电动力学 磁标势_39p综述
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电机中磁动势与电动势的图文分析
1.交流绕组的磁动势图1图2 图3从图中可以看出三相电流产生的总的磁场是随着转子的旋转而旋转的，设转子开始的位置就是A 相的轴线位置，也就是0α︒=时，此时a F 在轴线+A 轴上，当转子逆时针转动1α角时，a F 也转动1α角，这样最大的磁动势线就对应在1α，1α也就是t ω。
值得注意的是，上面的图是三相电流合成之后的磁动势，而对于每一相电流，他们产生的基波磁动势的表达式是11cos cos cos cos k k k f N I t F t ωαωα==，这个式子可以傅里叶变换为：'''1111111cos()cos()22k k k k k f F t F t f f αωαω=-++=+，可以发现，一个脉振磁动势可以分解为两个极对数和波长与脉振波完全一样，类比上面的合成磁动势，这里的cos()t αω-可以看成是振幅为112k F 的磁动势沿着逆时针转动，也就是转子的转动方向旋转，并且旋转的角速度为d d tdt dtαωω==，也就是说，这个行波是电角速度为ω，大小与转子转动的电角速度相等，也就是线圈中电流的电角速度相等。
另外，cos()t αω+部分可以看成振幅为112k F 的磁动势沿着顺时针转动，这个行波是电角速度为-ω，大小与转子转动的电角速度相等，也就是线圈中电流的电角速度相等。
这些都是电枢绕组上的电枢电流所产生的磁动势特征，分别通过对总的电枢磁动势a F 的旋转方向来过渡到单相电流产生的磁动势，由于转子是逆时针方向转动，所以电动势是逆时针转动，导致电枢电流逆时针转动，然后就有了a F 逆时针转动，可以形象的通过上面的图3看出随着α而转动。
1cos()f F αα=-2.图示说明分布、短距绕组的物理意义两槽单线圈磁场空间分布为矩形波，所以含有大量的谐波在里面，那么产生的电动势也就有大量的谐波。
图4 两槽单线圈磁力线分布6槽三相电机磁场空间分布为阶梯波，所以也含有大量的谐波。
电动力学 第三章 静磁场
A
→
→
→
对静磁场，规定矢 的散度 的散度为 对静磁场，规定矢势的散度为：
∇•A=0
→
（3 ）
式(3)是库仑规定(规范)！ (3)是库仑规定(规范) 现在由 (1)和式(3)唯一确定矢 现在由式(1)和式(3)唯一确定矢势 A ！ 和式(3)唯一确定 → → 例如：任意矢 例如：任意矢势 A = A 0 + ∇ ϕ （a）
教材P.79 求长度为 l 的载流直导线的矢 的载流直导线的矢 例1. 教材 势和磁感应强度。 磁感应强度。 解：用矢势的叠加计算 矢势的叠加计算 任意电流元
→
dA
Id z ′ ，在场
→
点的矢势为 点的矢势为 d A r→ r → d = = ez dAA ezdAdA
/ ′ µ0I d µ0I dzz dz dz′ dA= = （ ） 2 / 2 a） 4π R 4π r +(z − z ) /
∇ A=0
2
→
（5 ）
2）在直角坐标系中,矢势和电流密度为 在直角坐标系中, 和电流密度为
→
A = Ax ex + Ay ey + Az ez
→ → → →
→
→
→
→
） J = J x ex + J y ey + J z ez （g）
→ → → →
→
→
→
将式(g) 代入式(4)， 将式 代入式 ，得
y分量方程： ∇ A y = − µ J y 分量方程： z分量方程： ∇ A z = − µ J z 分量方程：
（6）
将式(6)与静电场的电位方程比较，可得矢 的 将式 与静电场的电位方程比较，可得矢势的 方程比较 积分表达式： 积分表达式：
→
→
→
对静磁场，规定矢 的散度 的散度为 对静磁场，规定矢势的散度为：
∇•A=0
→
（3 ）
式(3)是库仑规定(规范)！ (3)是库仑规定(规范) 现在由 (1)和式(3)唯一确定矢 现在由式(1)和式(3)唯一确定矢势 A ！ 和式(3)唯一确定 → → 例如：任意矢 例如：任意矢势 A = A 0 + ∇ ϕ （a）
教材P.79 求长度为 l 的载流直导线的矢 的载流直导线的矢 例1. 教材 势和磁感应强度。 磁感应强度。 解：用矢势的叠加计算 矢势的叠加计算 任意电流元
→
dA
Id z ′ ，在场
→
点的矢势为 点的矢势为 d A r→ r → d = = ez dAA ezdAdA
/ ′ µ0I d µ0I dzz dz dz′ dA= = （ ） 2 / 2 a） 4π R 4π r +(z − z ) /
∇ A=0
2
→
（5 ）
2）在直角坐标系中,矢势和电流密度为 在直角坐标系中, 和电流密度为
→
A = Ax ex + Ay ey + Az ez
→ → → →
→
→
→
→
） J = J x ex + J y ey + J z ez （g）
→ → → →
→
→
→
将式(g) 代入式(4)， 将式 代入式 ，得
y分量方程： ∇ A y = − µ J y 分量方程： z分量方程： ∇ A z = − µ J z 分量方程：
（6）
将式(6)与静电场的电位方程比较，可得矢 的 将式 与静电场的电位方程比较，可得矢势的 方程比较 积分表达式： 积分表达式：
电动力学课件33磁多极矩
1 (x )2
f
(x)
2
1 1 (x ) 1 1 (x )2 1
rR
r x0 2
r x0
1 (x ) 1 1 (x )2 1
R
R2
R
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1 (x ) 1 1 (xx : ) 1
R
R2
R
其中 ( 1 1 1 , aa : bb (a b)2 )
J (x')x'
1
dV '
4
R
处理：
将恒定电流看成许多闭合电流管：
J(x')dV' Idl
电流源的坐标矢量均在流管上面：
利用A全(1微) 分闭合0回路m线积分R为零： 4 R3
dx' dl '
(
x'R)dl '
1 2
(x'dl '
)
R
物理意义：第2项代
表磁偶极炬产生的失
I
势
m
2
r x0
r x0
R
3. 小区域电流分布产生的矢势
A
J (x)dV
4 V r
A(x)
0 4
v
J (x')[
1
R
x'
1 R
1 2!
i, j
2 xi ' x j ' xix j
1 R
]dV'
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二、磁多极矩
第1项：
A(0)
(x)
0
J (x')dV '
（1）计算磁炬：
电荷密度
电动力学三二(磁标势)
m 0 M .
14
在J=0区域 内， 所满足 的微分方程
静电场微 分方程
H 0
E 0
H m / 0
E ( f p ) / 0
两组方程对比，差别仅在于没有自由磁荷， 这是由于磁荷都是由分子电流的磁偶极矩假 而来的，到目前为止实验还没有发现以磁 单极子形式存在的自由磁荷。
6
对于积分回路L1
这个结果与麦克斯韦方程之相一致。
7
对于积分回路 , 假设回路 L2 上的每一点的磁势都有 定义,则：
由麦克斯韦方程组之一，得：
相矛盾！
8
如果我们挖去线圈所围着的 一个壳形区域之后，则剩下 的空间 V 中任一闭合回路都 不链环着电流（如图）。因 此，在除去这个壳形区域之 后，在空间中就可以引入磁 标势来描述磁场
15
由此，可以引入磁标势m，使
H m
m m / 0
2
16
用磁标势法时，H和电场中的E相对应。
17
磁标势在两介质交界面上的边值关系可以从普遍磁场 的边值关系得出。
n ( B2 B1 ) 0
n ( H 2 H1 ) a f
则磁标势边值关系：
B2 R 0 H 2 R 0 M R 2 0 0 M 0 cos R n 1 0 nan R Pn (cos ) 0 M 0 cos
n
34
由
B1 R B2 R 1 2
( n 1)bn n 1 P (cos ) na R ) M 0 P1 cos ) n n 0 Pn (cos n 2 R0 n n
铁球内和铁球外两均匀区域。在铁球外没有磁 荷。在铁球内由于均匀磁化，则有
电动力学课件3-2
原因：静电力作功与路径无关，∫L E ⋅ dl = 0 ，引入的电势是
单值的；
静磁场 ∫L H ⋅ dl = I 一般不为零，即静磁场作功与路径有关，
所以，一般情况下标势不是单值Байду номын сангаас。
一、 磁场可以用标势描述的条件 一个空间区域V中的磁场可以用标势描述的条件是在其中
作出的任何一条闭合曲线都不连环着电流。 在区域V中任取一条闭合曲线L，设S是以L为边界的任一
ρP = −∇ ⋅ P
σ P =−n ⋅ ( P2 − P1 )
E = −∇ϕ
∇ 2ϕ
=− ρ f
+
ε0
ρP
ϕ2 = ϕ1
静磁场
∇× H =0
∇ ⋅ B=0
=B µ0 (H + M )
∇⋅
H
=
ρm
µ0
ρm = −µ0∇ ⋅ M
σ m = −µ0n ⋅ ( M2 − M1 )
B1 B2
= =
µ1 H1 µ0 H 2
可得
µ0 H 2n
H2t
= =
µ H1n
H1t ,
式中n和t分别表示法向和切向分量。两式相除得
= H2t µ0 H1t → 0 H2n µ H1n
因此，在该磁性物质外面，H2与表面垂直，而 H = −∇ϕm
故表面为等磁势面。
假想（束缚）磁荷密度可表示为
ρm = −µ0∇ ⋅ M
(3.2.5)
将式(3.2.5)代入式(3.2.4)得
∇ ⋅ H = ρm µ0 引进磁标势 ϕ m 描述磁场
(3.2.6)
H = −∇ϕm
(3.27)
代入式(3.2.6)中，得磁介质内部磁标势满足的方程
电动力学三二(磁标势)
电流仅有 e 方向分量，并且电流分布与 显然问题具有轴对称
角无关。
19
球转动时在球面上形成传导面电流 f ， f 将球内 外分成两个区，每一个区都可以用磁标势．由于球内 外都是真空，所以球内外的磁标势都满足拉普拉斯方 程．以球心为原点，ω方向为球坐标极轴，磁标势是 (R,θ)的函数。考虑到：
R m 0
R 0 m 有限的边界条件。
( R R0 ) ( R R0 )
21
22
例 2 ：设 x<0 半空间充满磁导率为 的均匀介质， x>0的半空间为真空。有线电流 I沿 z轴流动。求磁感 应强度和磁化电流分布。 解：将线电流表面及x=0,y>0的界面挖去 磁化电流Im在z轴,介质面上无磁化 电流。空间磁场由I、Im共同决定。 无关。 磁场应正比于1/r，与z、
17
对于非铁磁质来说， B μH μ1 n
S
18
例1：一个半径为R0的均匀带电 薄导体球壳，绕自身某直径以角 速度ω旋转，给定球壳上的总电 荷Q，求球壳内外空间中磁场。
f v r
解：取球心为原点、极轴沿转轴的球坐标系。球壳 上有面电流
H d l 0 ,
L
在这种情况下H和力学中的非保守力场相似， 因而不能引入标势。 2
在解决实际问题时，我不考虑整个空间中 的磁场，而只求某个区域的磁场。如果所 有回路都没有链环着电流，则
H d l 0 , L H 0
因而在这个区域内可以引入标势。
m 0 M .
13
在J=0区域内， 所满足的微 分方程
静电场微 分方程
H 0
H m / 0
电动力学课件 5.1 电磁场的矢势和标势
2 1 2 A 1 A ( A ) 0 J c 2 t 2 c 2 t 2 A t 0
标势 φ满足泊松方程，与静电场方程相同，其解为库仑势 标势与矢势的方程不对称 例：以单色平面电磁波为例，讨论两种规范的特点
解： 1. 如果采用洛伦兹规范条件，当单色平面电磁波在没有电荷、 电流分布的自由空间中传播时，势方程变为如下的齐次波动方程：
2 1 2 c 2 A 1 c2 2 0 2 t 2 A 0 2 t
i ( k x t ) e 0 其解为： i ( k x t ) A A e 0
当全空间没有电荷分布时，库仑场的标势φ=0，有
14
1 2 A A 2 0 2 c t
2
其解的形式为 A A0 ei ( k x t )
由库仑规范条件 A ik A 0 可知 库仑规范条件已经保证了A 只有横向分量，从而得到电磁场为
B A ik A A A E i A t t
c2 A E ik i A ik ( k A) i A t c2 c2 2 i k (k A) i k (k A) k A
ik
k 0 0
c
k
c2
k B cek BB Biblioteka A A E t
t
注意： 结为静电场的电势；
a) 当 A 与时间无关，即 A 0 时,有 E ，这时 φ就直接归
b) 不要把 E A 中的标势 φ与静电场的电势 ( E ) 混 为一谈。因为在非稳恒情况下，电场不再是保守力场，不存在势能 的概念，这就是说现在的φ ，在数值上不等于把单位正电荷从空间 一点移到无穷远处电场力所做的功。为了区别于静电场的电势，把 这里的 φ称为标势
电动力学三三(磁多极矩)
' 1 ' (x dl ) R 2
A(1)可写为
(1) A
0 I ' ' 0 m R ( x d l ) R 3 3 4R 2 4R
9
I ' ' 电流线圈的磁矩 m x dl 2
因
' ' Idl JdV
(R 0)
所以
(1) B
0 R (m ) 3 4 R
13
在电流分布以外的空间中，磁场应可以 用标势描述，因此再把上式化为磁标势 的梯度形式。m为常矢量。
(f g) f ( g) (f )g g f (g )f (1) 0 R B (m ) 3 m为常矢量 4 R
������
前面讨论的都是通过求解微分方程，来
得到磁场的分布;
如果电流分布在一个有限的小区域内，
而感兴趣的是远离源区的磁场分布情况，
则将磁场作多极展开而获得。
1
本节研究空间局部范围内的电流分 布所激发的磁场在远处的展开式。与电 多极矩对应，引入磁多极概念，并讨论 这种电流分布在外磁场中的能量问题。
14
磁矩的磁势
(1) m
mR 4R 3
电偶极子的电势
(1) e
p R 4π 0 R 3
也正是根据这一点，我们把一个载流线圈比作 一对正负磁荷组成的磁偶极子。
15
一个小电流线圈可看作由一对正负磁荷组 成的磁偶极子,磁偶极矩m=IS由决定。 电流分布区域以外的空间用磁标势m 来描述磁场
x R
P
1 ' ' 得磁矩 m x J ( x' )dV 2
A(1)可写为
(1) A
0 I ' ' 0 m R ( x d l ) R 3 3 4R 2 4R
9
I ' ' 电流线圈的磁矩 m x dl 2
因
' ' Idl JdV
(R 0)
所以
(1) B
0 R (m ) 3 4 R
13
在电流分布以外的空间中，磁场应可以 用标势描述，因此再把上式化为磁标势 的梯度形式。m为常矢量。
(f g) f ( g) (f )g g f (g )f (1) 0 R B (m ) 3 m为常矢量 4 R
������
前面讨论的都是通过求解微分方程，来
得到磁场的分布;
如果电流分布在一个有限的小区域内，
而感兴趣的是远离源区的磁场分布情况，
则将磁场作多极展开而获得。
1
本节研究空间局部范围内的电流分 布所激发的磁场在远处的展开式。与电 多极矩对应，引入磁多极概念，并讨论 这种电流分布在外磁场中的能量问题。
14
磁矩的磁势
(1) m
mR 4R 3
电偶极子的电势
(1) e
p R 4π 0 R 3
也正是根据这一点，我们把一个载流线圈比作 一对正负磁荷组成的磁偶极子。
15
一个小电流线圈可看作由一对正负磁荷组 成的磁偶极子,磁偶极矩m=IS由决定。 电流分布区域以外的空间用磁标势m 来描述磁场
x R
P
1 ' ' 得磁矩 m x J ( x' )dV 2
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n ( H 2 H1 ) n ( M 1 M 2 ) m 2 m1
H m
向方向导数不 连续
n ( M1 M 2 ) n n m2 m1 m ∴ 分界面上的 n n 0 n ( M M ) 0 1 2 磁荷面密度 m 总之，对于线性介质 H1t H 2t 对线性介质，铁磁性物质 由 1H1n 2 H 2n B1n B2 n 由 B1n B2 n m1 m 2 H m m1 m2 1 2 m1 m 2 1 2 n n n n 3-2 磁标势 8
-2 磁标势
7
对非线性介质，铁磁性物质 B 0 H 0 M
又由
B2 n B1n n B2 B1 0 在介质分界面 n 0 ( H 2 M 2 ) 0 ( H1 M1 ) 0 上，磁标势法
磁标势满足Poisson方程
3-2 磁标势
势类似，关于电势的结论和求解 方法都可以移植到磁标势。 6
§3-2-3 磁标势 m的边值问题
磁标势的引入， 把研究磁场问题的方法与研究静电场问题的方法统一起来。 可用研究静电场问题的方法来解决恒定磁场问题。 正如求解静电场问题那样， 唯一性定理在恒定磁场的边值问题中仍然适用。 在求解磁场的边值问题时，还需要选用定解条件。 分界面上的边界条件： 推导方法与静电场类似，
3-2 磁标势
4
在恒定磁场中，设B 点为参考磁势， 则 AB
AlB
H dl ,
AB
AmB
H dl
H dl
由安培环路定律，得
H dl AlBmA H dl
AB AB I
两个困难
p1
E( x) 0
1. 磁场为有旋场, 不能在全空间引入标势 2. 静磁场作功与路径有关, 即使在能引入的区域标势 一般也不是单值的
E
L
H dl I f
B 0 j
B '
磁场的矢势 A 根据磁场的无散性引入磁矢势描述 B与 A 的关系 整个空间的磁场。矢势的描述是普 遍的，但使用矢势求解磁场问题时， 规范条件 A 0 往往要求解矢量积分或矢量微分方 2 矢势微分方程 A J 程，计算过程相当繁琐。 3-2 磁标势
3
在恒定磁场无电流区域 V 引入磁标势:
关于区域 V 的选取: H dl 0 要求V 内任何回路都不能链环传导电流。
对于如图所示电流环，不能选仅扣 除电流环的空间，在这样的空间， 存在可以链环电流环的回路。
选扣除曲面的空间为考察空间V 讨论： 1）在有电流的区域必须根据情况挖去一部分区域； 2）若空间仅有永久磁铁，则可在全空间引入。 磁标势是在空间电流密度等于0的前提下， 利用数学方法引入的概念。 磁标势不象电势那样具有明确的物理意义。但在满足条件情 况下引入磁标势，可大大简化磁场的计算。
Chap.3 静磁场
§3-1 矢势及其微分方程 §3-2 磁标势 §3-3 磁多极矩 §3-5 超导体的电磁性质
3-2 磁标势
1
§3-2 磁 标 势 LE dl 0 p 引入磁标势的 ( p ) ( p ) 2 1 E d
2
静电力作功与路 径无关, 引入的 电势是单值的；
0
标量磁势，简称磁势 (Magnetic Potential) , 单位：A(安培) • 多值性 • 仅适合于无自由电流区域，且无物理意义 磁势 m 的 • 等磁势面（线）方程为 m 常数， 特点： 等磁势面（线）与磁场强度 H 线垂直。
引入标势，求解微分方程的边值问题就如同解静电场的势微 分方程一样，减少了顾忌矢量方向的麻烦。 3-2 磁标势
AlB
BmA
H dl
k=整数
m 与积分路径的关系
推论： AB AB kI多值性
为了克服 m多值性，规定: 积分路径不得穿过从电流回路为周界的 S 面（磁屏障面）。
m 就成为单值函数，两点之间的磁压与积分路径无关 这样，
3-2 磁标势
5
§3-2-2 磁标势方程 B H 0 线性介质 B H B 非线性介质, 铁磁性物质 H M B 0 H 0 M f ( H ) 0 P22 (4.18)式 在引入磁标势的区域, 磁场满足场方程 H 0 不仅可用于均匀各向同性非铁磁介质, B 0 而且也可讨论铁磁介质或非线性介质 B 0 H 0 M f ( H ) 比较电场 B ( 0 H 0 M ) 0 磁荷密度 m m 0 M H M E 0 0 m H m 2 ( ) m m 静电场电势 0 m 2 2 m 0 静磁场引入磁标势，与静电场电
2
§3-2-1 磁标势的引入
引入磁标势的条件 ——无自由电流分布的单连通区 只能在 H 0 区域引入，且在引入区域中任何回路都不能 与电流相链环。 P276 (I.8)式
H dl J dS I 0 H 0 令 H m P342 (I.14)式 r 标量场的梯度必为无旋场 m m0 H dl
H m
向方向导数不 连续
n ( M1 M 2 ) n n m2 m1 m ∴ 分界面上的 n n 0 n ( M M ) 0 1 2 磁荷面密度 m 总之，对于线性介质 H1t H 2t 对线性介质，铁磁性物质 由 1H1n 2 H 2n B1n B2 n 由 B1n B2 n m1 m 2 H m m1 m2 1 2 m1 m 2 1 2 n n n n 3-2 磁标势 8
-2 磁标势
7
对非线性介质，铁磁性物质 B 0 H 0 M
又由
B2 n B1n n B2 B1 0 在介质分界面 n 0 ( H 2 M 2 ) 0 ( H1 M1 ) 0 上，磁标势法
磁标势满足Poisson方程
3-2 磁标势
势类似，关于电势的结论和求解 方法都可以移植到磁标势。 6
§3-2-3 磁标势 m的边值问题
磁标势的引入， 把研究磁场问题的方法与研究静电场问题的方法统一起来。 可用研究静电场问题的方法来解决恒定磁场问题。 正如求解静电场问题那样， 唯一性定理在恒定磁场的边值问题中仍然适用。 在求解磁场的边值问题时，还需要选用定解条件。 分界面上的边界条件： 推导方法与静电场类似，
3-2 磁标势
4
在恒定磁场中，设B 点为参考磁势， 则 AB
AlB
H dl ,
AB
AmB
H dl
H dl
由安培环路定律，得
H dl AlBmA H dl
AB AB I
两个困难
p1
E( x) 0
1. 磁场为有旋场, 不能在全空间引入标势 2. 静磁场作功与路径有关, 即使在能引入的区域标势 一般也不是单值的
E
L
H dl I f
B 0 j
B '
磁场的矢势 A 根据磁场的无散性引入磁矢势描述 B与 A 的关系 整个空间的磁场。矢势的描述是普 遍的，但使用矢势求解磁场问题时， 规范条件 A 0 往往要求解矢量积分或矢量微分方 2 矢势微分方程 A J 程，计算过程相当繁琐。 3-2 磁标势
3
在恒定磁场无电流区域 V 引入磁标势:
关于区域 V 的选取: H dl 0 要求V 内任何回路都不能链环传导电流。
对于如图所示电流环，不能选仅扣 除电流环的空间，在这样的空间， 存在可以链环电流环的回路。
选扣除曲面的空间为考察空间V 讨论： 1）在有电流的区域必须根据情况挖去一部分区域； 2）若空间仅有永久磁铁，则可在全空间引入。 磁标势是在空间电流密度等于0的前提下， 利用数学方法引入的概念。 磁标势不象电势那样具有明确的物理意义。但在满足条件情 况下引入磁标势，可大大简化磁场的计算。
Chap.3 静磁场
§3-1 矢势及其微分方程 §3-2 磁标势 §3-3 磁多极矩 §3-5 超导体的电磁性质
3-2 磁标势
1
§3-2 磁 标 势 LE dl 0 p 引入磁标势的 ( p ) ( p ) 2 1 E d
2
静电力作功与路 径无关, 引入的 电势是单值的；
0
标量磁势，简称磁势 (Magnetic Potential) , 单位：A(安培) • 多值性 • 仅适合于无自由电流区域，且无物理意义 磁势 m 的 • 等磁势面（线）方程为 m 常数， 特点： 等磁势面（线）与磁场强度 H 线垂直。
引入标势，求解微分方程的边值问题就如同解静电场的势微 分方程一样，减少了顾忌矢量方向的麻烦。 3-2 磁标势
AlB
BmA
H dl
k=整数
m 与积分路径的关系
推论： AB AB kI多值性
为了克服 m多值性，规定: 积分路径不得穿过从电流回路为周界的 S 面（磁屏障面）。
m 就成为单值函数，两点之间的磁压与积分路径无关 这样，
3-2 磁标势
5
§3-2-2 磁标势方程 B H 0 线性介质 B H B 非线性介质, 铁磁性物质 H M B 0 H 0 M f ( H ) 0 P22 (4.18)式 在引入磁标势的区域, 磁场满足场方程 H 0 不仅可用于均匀各向同性非铁磁介质, B 0 而且也可讨论铁磁介质或非线性介质 B 0 H 0 M f ( H ) 比较电场 B ( 0 H 0 M ) 0 磁荷密度 m m 0 M H M E 0 0 m H m 2 ( ) m m 静电场电势 0 m 2 2 m 0 静磁场引入磁标势，与静电场电
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§3-2-1 磁标势的引入
引入磁标势的条件 ——无自由电流分布的单连通区 只能在 H 0 区域引入，且在引入区域中任何回路都不能 与电流相链环。 P276 (I.8)式
H dl J dS I 0 H 0 令 H m P342 (I.14)式 r 标量场的梯度必为无旋场 m m0 H dl