运筹学
运筹学的起源与发展
02
CATALOGUE
运筹学的发展历程
线性规划与非线性规划阶段
线性规划
线性规划是运筹学的一个重要分支，它研究如何在线性约束 条件下，优化线性目标函数。线性规划在生产计划、物流管 理等领域有广泛应用。
非线性规划
非线性规划是相对于线性规划而言的，它研究的是非线性目 标函数和约束条件下的最优化问题。非线性规划在很多实际 问题中都有应用，如投资组合优化、路径规划等。
人工智能与大数据阶段
人工智能
人工智能是研究如何让计算机模拟人类智能的学科。运筹学与人工智能的结合，使得机 器学习、深度学习等技术在运筹学中得到广泛应用，为解决复杂问题提供了新的思路和
方法。
大数据
大数据是指数据量巨大、处理难度高的数据集合。运筹学与大数据的结合，使得数据挖 掘、数据可视化等技术成为运筹学的重要工具，为解决实际问题提供了海量数据支持。
随机规划
随机规划是处理具有不确定性的优化问题的一种方法，其中某些参数或变量是随机的。随机规划可以使用概率模型或统计模 型来描述不确定性，并使用期望值模型或机会约束模型来定义优化问题。随机规划可以使用蒙特卡洛模拟、期望值迭代法等 求解方法进行求解。
随机规划在风险管理、金融衍生品定价、可靠性优化等领域有着广泛的应用，例如投资组合优化、生产计划等。
古代水利工程
古代水利工程如都江堰、郑国渠等的建设，体现了对资源优化配置 和工程管理的运筹思想。
古代商业活动
古代商业活动中，如汉代的丝绸之路，涉及到了物资调配、路线规 划等运筹问题。
近现代的运筹学萌芽
概率论与统计学
17世纪欧洲的科学家开始研究概率论 和统计学，这些学科为运筹学提供了 数学基础。
军事运筹学
对企业决策的支撑
运筹学的定义
运筹学的定义
运筹学是一门研究决策的学科，它综合了数学、统计学、信息学、经济学、管理学等多个领域的知识和技术，旨在通过科学的方法来解决实际问题。
运筹学在现代社会中拥有广泛的应用，涉及到许多领域，如物流、交通、金融、医疗、能源等。
运筹学的主要目标在于找到最优解决方案。
例如，在物流领域，如何在有限的时间内将货物运输到目的地，同时降低运输成本；在金融领域，如何通过科学的投资策略来最大化收益，同时降低风险。
这些问题都可以通过运筹学的方法来解决。
为了实现这些目标，运筹学应用了许多技术和方法。
其中最常用的是线性规划，即在一组约束条件下最小化或最大化一个线性函数。
除此之外，运筹学还包括非线性规划、整数规划、动态规划、图论、排队论、模拟等等方法。
这些方法都有不同的应用场景，可以根据具体问题的特点选择最合适的方法。
运筹学的应用不仅限于商业领域，也可以用于解决社会问题。
例如，在医疗领域，如何最大化患者的生存率，同时降低医疗成本；在能源领域，如何通过科学的能源规划来提高能源利用效率，降低污染和排放。
这些问题都需要运筹学的方法来提供解决方案。
运筹学是一门非常实用的学科，它可以为我们提供科学的决策方法，解决实际问题。
随着科技的发展和社会的进步，运筹学的应用范围
也将更加广泛。
我们应该深入学习和应用运筹学的知识和方法，为实现更高效、更节约、更可持续的社会发展做出贡献。
__运筹学概述
第一讲 运筹学概述一、运筹学是什么？----------------------晕愁学其实，这绝对一种误解，事实上运筹学方法及应用早在中小学就比较系统地学过，并且在我们每时每刻的生活过程中都在利用。
北师大版小学语文第六册教材中就有一篇课文《田忌赛马》，在座的各位应该都不陌生。
这是战国时期运筹学思想成功应用的典型实例。
孙膑同志合理地利用当时的现有资源、条件和比赛规则，只建议田忌调换了赛马的出场顺序，就使得原来屡战屡败的战局得到了彻底的扭转，以获胜而告终。
形成了本文主题中“初战失败”、“孙膑献计”、“再赛获胜”的三部分内容。
运筹学思想体现的是，将现有资源的作用得到充分发挥，以获得最优的结果。
运筹让生活得更有条理的艺术。
谈起运筹学，是否会想到很通俗的例子——沏茶水。
沏茶，看起来是一件日常生活中再小不过的事情，却包含着运筹学的道理。
让我们来看一看，沏茶的过程可以分为烧开水、洗茶壶、放茶叶多道“工序”。
其中，烧开水所需的时间最长，洗茶壶、放茶叶的时间则较短。
善于运筹的人，应该是先将水烧上，在烧水的过程中，从从容容地把茶壶洗净，把茶叶放好。
而不善运筹的人，可能会先把茶壶洗净，把茶叶放好，才想起来水还没有烧；或者先把水烧开了，才急急忙忙去洗茶壶、放茶叶，搞得手忙脚乱。
另外还有一个例子我们外地生到上海的路线选择，虽然条条大路都能通到上海，但我们都有一个明确的目标，有些人的目标是准备用最短的时间到达，有些人的目标是用最少费用到达，这样基于不同的目标，就会选择不同的最佳路线。
这两个生活中的运筹学实例说明了运筹学应用的思想并不神秘，而现实的生活中，从沏茶、选择路线这样一件小事，到规模宏大的建设项目，都能运用运筹学的原理。
在人生大事的安排上，也同样需要下功夫好好运筹一番。
从技术是，也就是运筹学解决决策问题的工具方面，在初中的数学教材中有一个重要的内容是《线性规划》，其中比较详细地讲述了线性规划的数学表述形式和求解方法。
运筹学PPT完整版
（1）当任务或目标确定后，如何统筹兼顾，合理安排，用 最少的资源 （如资金、设备、原标材料、人工、时间等） 去完成确定的任务或目标 （2）在一定的资源条件限制下，如何组织安排生产获得最 好的经济效益（如产品量最多 、利润最大.）
线性规划问题的数学模型
例1.1 如图所示，如何截取x使铁皮所围成的容积最 大？
(2)
x j 0, j 1,2,, n (3)
求解线性规划问题，就是从满足约束条件(2)、(3)的方程组 中找出一个解，使目标函数(1)达到最大值。
线性规划问题的数学模型
Page 27
可行解：满足约束条件②、③的解为可行解。所有可行解 的集合为可行域。
最优解：使目标函数达到最大值的可行解。
绪论
本章主要内容： （1）运筹学简述 （2）运筹学的主要内容 （3）本课程的教材及参考书 （4）本课程的特点和要求 （5）本课程授课方式与考核 （6）运筹学在工商管理中的应用
运筹学简述
Page 2
运筹学（Operations Research） 系统工程的最重要的理论基础之一，在美国有人把运筹
学称之为管理科学(Management Science)。运筹学所研究的 问题，可简单地归结为一句话： “依照给定条件和目标，从众多方案中选择最佳方案” 故有人称之为最优化技术。
Page 3
运筹学的主要内容
Page 4
数学规划（线性规划、整数规划、目标规划、动态 规划等） 图论 存储论 排队论 对策论 排序与统筹方法 决策分析
本课程的教材及参考书
Page 5
❖选用教材 ➢ 《运筹学基础及应用》胡运权主编 哈工大出版社
❖参考教材 ➢ 《运筹学教程》胡运权主编 （第2版）清华出版社 ➢ 《管理运筹学》韩伯棠主编 （第2版）高等教育出版社 ➢ 《运筹学》(修订版) 钱颂迪主编 清华出版社
运筹学ppt课件
– 无界解。即可行域的范围延伸到无穷远，目标 函数值可以无穷大或无穷小。一般来说，这说 明模型有错，忽略了一些必要的约束条件；
– 无可行解。若在例1的数学模型中再增加一个约 束条件4x1+3x2≥1200，则可行域为空域，不存在 满足约束条件的解，当然也就不存在最优解了。
• 交叉学科 --涉及经济、管理、数学、工程和系统等 多学科
• 开放性 --不断产生新的问题和学科分支
• 多分支 --问题的复杂和多样性
2
运筹学的主要内容
线性规划
数 非线性规划
学
整数规划
规
动态规划
划
多目标规划
学
双层规划
最优计数问题
科
组 合
网络优化
内
优 排序问题 化 统筹图
容
对策论
随 排队论
机 优 化
13
组织 宝洁公司 法国国家铁路
应用
Interface 每年节支 期刊号 （美元）
重新设计北美生产和分销系统以 1-2/1997 2亿 降低成本并加快了市场进入速 度
制定最优铁路时刻表并调整铁路 1-2/1998 1500万更多
日运营量
年收入
Delta航空公司 IBM
进行上千个国内航线的飞机优化 配置来最大化利润
负。当某一个右端项系数为负时，如 bi<0，则把该 等式约束两端同时乘以-1，得到：-ai1 x1-ai2 x2… -ain xn = -bi。
30
例：将以下线性规划问题转化为标准形式
则该极小化问题与下面的极大化问题有相同的最优解，
运筹学课件PPT课件
整数规划的解法
总结词
整数规划的解法可以分为精确解法和近似解法两大类。
详细描述
整数规划的解法可以分为两大类，一类是精确解法，另一类是近似解法。精确解法包括割平面法、分支定界法等， 这些方法可以找到整数规划的精确最优解。而近似解法包括启发式算法、元启发式算法等，这些方法可以找到整 数规划的近似最优解，但不一定能保证找到最优解。
模拟退火算法采用Metropolis准则来 判断是否接受一个较差解，即如果新 解的能量比当前解的能量低，或者新 解的能量虽然较高但接受的概率足够 小，则接受新解。
模拟退火算法的应用
01
模拟退火算法在旅行商问题中得到了广泛应用。通过模拟退火算 法，可以求解旅行商问题的最优解，即在给定一组城市和每对城 市之间的距离后，求解访问每个城市恰好一次并返回出发城市的 最短路径。
动态规划的解法
确定问题的阶段和状态
首先需要确定问题的阶段和状态，以便将问 题分解为子问题。
建立状态转移方程
根据问题的特性，建立状态转移方程，描述 状态之间的转移关系。
求解子问题
求解每个子问题，并存储其解以供将来使用。
递推求解
从最后一个阶段开始，通过递推方式向前求 解每个阶段的最优解。
动态规划的应用
线性规划的解法
单纯形法
01
单纯形法是求解线性规划问题的经典方法，通过迭代过程逐步
找到最优解。
对偶理论
02
对偶理论是线性规划的一个重要概念，它通过引入对偶问题来
简化求解过程。
分解算法
03
分解算法是将大规模线性规划问题分解为若干个小问题，分别
求解后再综合得到最优解。
线性规划的应用
生产计划
线性规划可以用于生产计划问题， 通过优化资源配置和生产流程， 提高生产效率和利润。
运筹学概述一、运筹学的定义 运筹学(Operational Research...
运筹学研究的模型主要是抽 象模型——数学模型。数学模型 的基本特点是用一些数学关系 （数学方程、逻辑关系等）来描 述被研究对象的实际关系（技术 关系、物理定律、外部环境等）。
运筹学模型的一个显著 特点是它们大部分为最优化 模型。一般来说，运筹学模 型都有一个目标函数和一系 列的约束条件，模型的目标 是在满足约束条件的前提下 使目标函数最大化或最小化。
3、系统性
运筹学用系统的观点来分析 一个组织或系统），它着眼于整 个系统而不是一个局部，通过协调 各组成部分之间的关系和利害冲突， 使整个系统达到最优状态。
4、综合性
运筹学研究是一种综合性的 研究，它涉及问题的方方面面，应 用多学科的知识，因此，要由一个 各方面的专家组成的小组来完成。
三、运筹学模型
都江堰水利工程
丁谓的皇宫修复工程 北宋年间，丁谓负责修复火毁的开 封皇宫。他的施工方案是：先将工程 皇宫前的一条大街挖成一条大沟，将 大沟与汴水相通。使用挖出的土就地 制砖，令与汴水相连形成的河道承担 繁重的运输任务；修复工程完成后， 实施大沟排水，并将原废墟物回填， 修复成原来的大街。丁谓将取材、生 产、运输及废墟物的处理用“一沟三 用”巧妙地解决了。
二、运筹学研究的特点
1、科学性 （1）它是在科学方法论的指导下通 过一系列规范化步骤进行的；
（2）它是广泛利用多种学科的科学 技术知识进行的研究。运筹学研究不 仅仅涉及数学，还要涉及经济科学、 系统科学、工程物理科学等其他学科。
2、实践性
运筹学以实际问题为分析对象， 通过鉴别问题的性质、系统的目标 以及系统内主要变量之间的关系， 利用数学方法达到对系统进行最优 化的目的。更为重要的是分析获得 的结果要能被实践检验，并被用来 指导实际系统的运行。
运筹学综述[全文]
![运筹学综述[全文]](https://img.taocdn.com/s3/m/1e57e09c690203d8ce2f0066f5335a8102d26694.png)
运筹学综述运筹学的简介一：什么是运筹学？运筹学是Operations Research的英文单词缩写。
运筹学界的元老说运筹学是执行部门对所控制的业务做出决策提供数量上的依据的科学或利用所有应用科学执行部门对其所属业务作出决策提供数量上依据的一门科学；世界上最早的运筹学协会说运筹学是运用科学方法来解决工业、商业、政府、国防等部门里有关人力、机器、物资、金钱等大型系统的指挥或管理中所出现的复杂问题的一门学科,其目的是“帮助管理者以科学方法确定其方针和行动”。
二:运筹学的三个来源1、军事二战期间例一：在第二次世界大战期间，鲍德西雷达站的研究——“布莱克特马戏团”的出色工作，Bawdsey雷达站—Blackett杂技班专门就改进空防系统进行研究。
成员组成：心理学家3，数学家2，数学物理学家2，天文物理学家1，普通物理学家1，陆军军官1，测量员1。
研究的问题是设计将雷达信息传送给指挥系统及武器系统的最佳方式；雷达与防空武器的最佳配置；对探测、信息传递、作战指挥、战斗机与防空火力协调等获得成功，大大提高了英国本土的防空能力,不久以后在对抗德国对英伦三岛的狂轰滥炸中发挥了极大的作用，堪称运筹学的发祥与典范，展示了运筹学的本色与特色。
二战期间例二：大西洋反潜战——Morse小组的重要工作。
1942年麻省Morse教授应美国大西洋舰队反潜战官员Baker舰长的请求担任反潜战运筹组的计划与监督工作，其最出色的工作之一是协助英国打破了德国对英吉利海峡的海上封锁，研究所提出的两条重要建议是：将反潜攻击由反潜舰艇投掷水雷改为飞机投掷深水炸弹，起爆深度由100米改为25米左右，即当德方潜艇刚下潜时攻击效果最佳；运送物资的船队及护航舰艇的编队由小规模、多批次改为大规模、少批次，从而减少了损失率丘吉尔采纳Morse的建议，从而打破德国封锁；重创德国潜艇部队；Morse同时获得英国及美国战时最高勋章二战期间例三：英国战斗机中队援法决策。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
日常生活当中去了。
运筹学可以根据问题的要求，通过数学上的分析、运算，得出各种各样的结果，最后提出综合性的合理安排，以达到最好的效果。
运筹学作为一门用来解决实际问题的学科，在处理千差万别的各种问题时，一般有以下几个步骤:确定目标、制定方案、建立模型、制定解法。
虽然不大可能存在能处理极其广泛对象的运筹学，但是在运筹学的发展过程中还是形成了某些抽象模型，并能应用解决较广泛的实际问题。
随着科学技术和生产的发展，运筹学已渗入很多领域里，发挥了越来越重要的作用。
运筹学本身也在不断发展，规划论(包括线性规划、非线性规划、整数规划和动态规划)、图论、网络流、决策分析、排队论、可靠性数学理论、库存论、博弈论、搜索论、模拟等等。
运筹学有广阔的应用领域，它已渗透到诸如服务、搜索、人口、对抗、控制、时间表、资源分配、厂址定位、能源、设计、生产、可靠性等各个方面。
运筹学是软科学中"硬度"较大的一门学科，是系统工程学和现代管理科学中的一种基础理论和不可缺少的方法、手段和工具。
运筹学已被应用到各种管理工程中，在现代化建设中发挥着重要作用。
历史起源运筹学作为一门现代科学，是在第二次世界大战期间首先在英美两国发展起来的，有的学者把运筹学描述为就组织系统的各种经营作出决策的科学手段。
P.M.Morse与G.E.Kimball在他们的奠基作中给运筹学下的定义是:"运筹学是在实行管理的领域，运用数学方法，对需要进行管理的问题统筹规划，作出决策的一门应用科学。
"运筹学的另一位创始人定义运筹学是:"管理系统的人为了获得关于系统运行的最优解而必须使用的一种科学方法。
"它使用许多数学工具(包括概率统计、数理分析、线性代数等)和逻辑判断方法，来研究系统中人、财、物的组织管理、筹划调度等问题，以期发挥最大效益。
现代运筹学的起源可以追溯到几十年前，在某些组织的管理中最先试用科学手段的时候。
可是，普遍认为，运筹学的活动是从二次世界大战初期的军事任务开始的。
当时迫切需要把各项稀少的资源以有效的方式分配给各种不同的军事经营及在每一经营内的各项活动，所以美国及随后美国的军事管理当局都号召大批科学家运用科学手段来处理战略与战术问题，实际上这便是要求他们对种种(军事)经营进行研究，这些科学家小组正是最早的运筹小组。
第二次世界大战期间，"OR"成功地解决了许多重要作战问题，为"OR"后来的发展铺平了道路。
当战后的工业恢复繁荣时，由于组织内与日俱增的复杂性和专门化所产生的问题，使人们认识到这些问题基本上与战争中所曾面临的问题类似，只是具有不同的现实环境而已，运筹学就这样潜入工商企业和其它部门，在50年代以后得到了广泛的应用。
对于系统配置、聚散、竞争的运用机理深入的研究和应用，形成了比较完备的一套理论，如规划论、排队论、存贮论、决策论等等，由于其理论上的成熟，电子计算机的问世，又大大促进了运筹学的发展，世界上不少国家已成立了致力于该领域及相关活动的专门学会，美国于1952年成立了运筹学会，并出版期刊《运筹学》，世界其它国家也先后创办了运筹学会与期刊，1959年成立了国际运筹学协会(International Federation of Operations ResearchSocieties ,IFORS)。
运筹学展望运筹学正朝着3个领域发展:运筹学应用、运筹科学和运筹数学。
现代运筹学面临的新对象是经济、技术、社会、生态和政治等因素交叉在一起的复杂系统，因此必须注意大系统、注意与系统分析相结合，与未来学相结合，引入一些非数学的方法和理论，采用软系统的思考方法。
总之，运筹学还在不断发展中，新的思想、观点和方法不断出现。
应用重点1.市场销售:在广告预算和媒体的选择、竞争性定价、新产品开发、销售计划的制定等方面。
如美国杜邦公司在五十年代起就非常重视将作业研究用于研究如何做好广告工作、产品定价和新产品的引入。
通用电力公司对某些市场进行模拟研究。
2.生产计划:在总体计划方面主要是从总体确定生产、储存和劳动力的配合等计划以适应变动的需求计划，主要用线性规划和仿真方法等。
此外，还可用于生产作业计划、日程表的编排等。
还有在合理下料、配料问题、物料管理等方面的应用。
3.库存管理:存货模型将库存理论与计算器的物料管理信息系统相结合，主要应用于多种物料库存量的管理，确定某些设备的能力或容量，如工厂的库存、停车厂的大小、新增发电设备容量大小、计算机的主存储器容量、合理的水库容量等。
4.运输问题:这里涉及空运、水运、公路运输、铁路运输、捷运、管道运输和厂内运输等。
包括班次调度计划及人员服务时间安排等问题。
5.财政和会计:这里涉及预算、贷款、成本分析、定价、投资、证券管理、现金管理等。
用得较多的方法是:统计分析、数学规划、决策分析。
此外，还有盈亏点分析法、价值分析法等。
6.人事管理:这里涉及六方面。
(1)人员的获得和需求估计;(2)人才的开发，即进行教育和训练;(3)人员的分配，主要是各种指派问题;(4)各类人员的合理利用问题;(5)人才的评价，其中有如何测定一个人对组织、社会的贡献;(6)薪资和津贴的确定等。
7.设备维修、更新和可靠度、项目选择和评价:如电力系统的可靠度分析、核能电厂的可靠度以及风险评估等。
8.工程的最佳化设计:在土木、建筑、水利、信息、电子、电机、光学、机械、环境和化工等领域皆有作业研究的应用。
9.计算器和讯息系统:可将作业研究应用于计算机的主存储器配置，研究等候理论在不同排队规则对磁盘、磁鼓和光盘工作性能的影响。
有人利用整数规划寻找满足一组需求档案的寻找次序，利用图论、数学规划等方法研究计算器讯息系统的自动设计。
10.城市管理:包括各种紧急服务救难系统的设计和运用。
如消防队救火站、救护车、警车等分布点的设立。
美国曾用等候理论方法来确定纽约市紧急电话站的值班人数。
加拿大亦曾研究一城市警车的配置和负责范围，事故发生后警车应走的路线等。
此外，诸如城市垃圾的清扫、搬运和处理;城市供水和污水处理系统的规划等等。
具体内容运筹学的具体内容包括:规划论(包括线性规划、非线性规划、整数规划和动态规划)、库存论、图论、决策论、对策论、排队论、可靠性理论等。
数学规划即上面所说的规划论，是运筹学的一个重要分支，早在1939年苏联的康托洛维奇(H.B.Kahtopob )和美国的希奇柯克(F.L.Hitchcock)等人就在生产组织管理和制定交通运输方案方面首先研究和应用一线性规划方法。
1947年旦茨格等人提出了求解线性规划问题的单纯形方法，为线性规划的理论与计算奠定了基础，特别是电子计算机的出现和日益完善，更使规划论得到迅速的发展，可用电子计算机来处理成千上万个约束条件和变量的大规模线性规划问题，从解决技术问题的最优化，到工业、农业、商业、交通运输业以及决策分析部门都可以发挥作用。
从范围来看，小到一个班组的计划安排，大至整个部门，以至国民经济计划的最优化方案分析，它都有用武之地，具有适应性强，应用面广，计算技术比较简便的特点。
非线性规划的基础性工作则是在1951年由库恩(H.W.Kuhn)和塔克(A.W.Tucker)等人完成的，到了70年代，数学规划无论是在理论上和方法上，还是在应用的深度和广度上都得到了进一步的发展。
数学规划的研究对象是计划管理工作中有关安排和估值的问题，解决的主要问题是在给定条件下，按某一衡量指标来寻找安排的最优方案。
它可以表示成求函数在满足约束条件下的极大极小值问题。
数学规划和古典的求极值的问题有本质上的不同，古典方法只能处理具有简单表达式，和简单约束条件的情况。
而现代的数学规划中的问题目标函数和约束条件都很复杂，而且要求给出某种精确度的数字解答，因此算法的研究特别受到重视。
这里最简单的一种问题就是线性规划。
如果约束条件和目标函数都是呈线性关系的就叫线性规划。
要解决线性规划问题，从理论上讲都要解线性方程组，因此解线性方程组的方法，以及关于行列式、矩阵的知识，就是线性规划中非常必要的工具。
线性规划及其解法-单纯形法的出现，对运筹学的发展起了重大的推动作用。
许多实际问题都可以化成线性规划来解决，而单纯形法有是一个行之有效的算法，加上计算机的出现，使一些大型复杂的实际问题的解决成为现实。
非线性规划是线性规划的进一步发展和继续。
许多实际问题如设计问题、经济平衡问题都属于非线性规划的范畴。
非线性规划扩大了数学规划的应用范围，同时也给数学工作者提出了许多基本理论问题，使数学中的如凸分析、数值分析等也得到了发展。
还有一种规划问题和时间有关，叫做"动态规划"。
近年来在工程控制、技术物理和通讯中的最佳控制问题中，已经成为经常使用的重要工具。
库存论是一种研究物质最优存储及存储控制的理论，物质存储时工业生产和经济运转的必然现象。
如果物质存储过多，则会占用大量仓储空间，增加保管费用，使物质过时报废从而造成经济损失;如果存储过少，则会因失去销售时机而减少利润，或因原料短缺而造成停产。
因而如何寻求一个恰当的采购，存储方案就成为库存论研究的对象。
图论是一个古老的但又十分活跃的分支，它是网络技术的基础。
图论的创始人是数学家欧拉。
1736年他发表了图论方面的第一篇论文，解决了著名的哥尼斯堡七桥难题，相隔一百年后，在1847年基尔霍夫第一次应用图论的原理分析电网，从而把图论引进到工程技术领域。
20世纪50年代以来，图论的理论得到了进一步发展，将复杂庞大的工程系统和管理问题用图描述，可以解决很多工程设计和管理决策的最优化问题，例如，完成工程任务的时间最少，距离最短，费用最省等等。
图论受到数学、工程技术及经营管理等各方面越来越广泛的重视。
排队论又叫随机服务系统理论。
最初是在二十世纪初由丹麦工程师艾尔郎关于电话交换机的效率研究开始的，在第二次世界大战中为了对飞机场跑道的容纳量进行估算，它得到了进一步的发展，其相应的学科更新论、可靠性理论等也都发展起来。
1909年丹麦的电话工程师爱尔朗(A.K.Erlang)排队问题，1930年以后，开始了更为一般情况的研究，取得了一些重要成果。
1949年前后，开始了对机器管理、陆空交通等方面的研究，1951年以后，理论工作有了新的进展，逐渐奠定了现代随机服务系统的理论基础。
排队论主要研究各种系统的排队队长，排队的等待时间及所提供的服务等各种参数，以便求得更好的服务。
它是研究系统随机聚散现象的理论。
排队论又叫做随机服务系统理论。
它的研究目的是要回答如何改进服务机构或组织被服务的对象，使得某种指标达到最优的问题。
比如一个港口应该有多少个码头，一个工厂应该有多少维修人员等。
因为排队现象是一个随机现象，因此在研究排队现象的时候，主要采用的是研究随机现象的概率论作为主要工具。