初三九年级数学学沪科版 第21章 二次函数与反比例函数 训练习题课件21.4.4 用二次函数解决经济问题
基础巩固练
3.为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农” 优惠政策，使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农产 品，已知该农产品的成本价为每千克20元，市场调查发现， 该农产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关 系：y＝－2x＋80.设该农产品每天的销售利润为w元.求w与x 之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围.
为25元.
(2)7≤x≤13.
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7C
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8A
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9 65
10 (1)10个月内. (2)要7个月. (3)第9个月.
11 (1)W1＝－2x2＋60x＋8 000， W2＝－19x＋950. (2)当x＝10时，获得的总利润W最大，是9 160元.
12 (1)m＝－2x＋200. (2)第45天的销售利润最大，是6 050元.
期 增 加 x 盆 ， 第 二 期 盆 景 与 花 卉 售 完 后 的 利 润 分 别 为 W1 ， W2(单位：元). (2)当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润 W(元)最大，最大总利润是多少？
总利润W＝W1＋W2，化简即得
化为顶点式，根据x的实 际意义求解即可
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解：根据题意，得 W＝W1＋W2＝－2x2＋60x＋8 000－19x ＋950＝－2x2＋41x＋8 950＝－2x－4412＋73 8281， ∵－2＜0，且 x 为整数， ∴当 x＝10 时，W 取得最大值，为 9 160， 即当 x＝10 时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利 润 W 最大，最大总利润是 8·安徽]小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与 花卉各50盆.售后统计，盆景平均每盆的利润是160元，花 卉平均每盆的利润是19元，调研发现：
①盆景每增加1盆，盆景平均每盆的利润减少2元；每减少1盆， 解盆：景由平题均每意盆可的知利第润二增期加盆2景元有；(50＋x)盆，花卉有(50－x)盆，
解：由题w＝意(，x－得2w0)＝y (x－20)y＝(x－20x)＞(－02且x＋y＞80) ＝－2x2＋120x－1 600(20＜x＜40)．
基础巩固练
4.便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利 润y(元)与每件销售价x(元)之间的关系满足y＝－2(x－ 20)2＋1 558，由于某种原因，每件销售价x(元)满足 15≤x≤22，那么一周可获得的最大利润是( )
能力提升练
8.某旅游景点的收入受季节的影响较大，有时候会出现 赔本的经营状况.因此，公司规定：若无利润时，该景 点关闭.经跟踪计算，该景点一年中的利润W(万元)与月 份x之间满足二次函数W＝－x2＋16x－48，则该景点一 年中处于关闭状态的有( )
A．5个月 B．6个月 C．7个A月 D．令8W个＝月0，得出x的值
精彩一题
12.[2018•长丰三模]某公司生产的某种产品每件成本为40元， 经市场调查整理出如下信息：
①该产品90天内日销量(m件)与时间(第x天) 满足一次函数关系，其图象如图；
②该产品90天内每天的销售价格与时间(第x天) 的关系如下表.
时间 (第x 1≤x＜ 50≤x≤9
天)
50
0
(销1)求售m价关于格x(的元一次函数表达式； x＋50 90
解：∵化y为＝顶－点x2＋式20x－10＝－(x－10)2＋90， ∴当x＜10时，y随x的增大而增大， 故投入根市据场增后减1性0个求月解内总利润y是随月份x上升的．
能力提升练
10.[2018·宿州埇桥区期末]某公司向市场投入一款电子产 品，前期研发投入10万元，总利润y(万元)与月份x成 二次函数，其函数表达式为y＝－x2＋20x－10.(总利 润＝月销售累积利润－前期投入)
利用每盆利润×数量求解
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11.[2018·安徽]小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花 卉各50盆.售后统计，盆景平均每盆的利润是160元，花卉平 均每盆的利润是19元，调研发现：
①盆景每增加1盆，盆景平均每盆的利润减少2元；每减少1盆， 盆景平均每盆的利润增加2元；
②花卉平均每盆的利润始终不变. 小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一
沪科版 九年级上
第21章 二次函数与反比例函数
21.4 二次函数的应用 第4课时
用二次函数解决经济问题
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基础巩固练
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1A
2 y＝－20x2＋1 500x (x＞25)
3 w＝－2x2＋120x－1 600(20＜x＜40)．
4D
5C
6 (1)销售单价为10元时，每天的销售利润最大，
解：由(1)知，函数y＝－x2＋20x－75图象的对称轴为直 线x＝10，则点(7，16)关于对称轴的对称点是(13，16)， 又∵函数y＝－x2＋20x－75图象开口向下， ∴当7≤x≤13时，y≥16. 答：销售单价不少于7元且不超过13元时，该种商品每 天的销售利润不低于16元．
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7.[2018·全椒期中]某海滨浴场出租遮阳伞，每个每天收费10
元时，可租出100个，若每个每天提高2元，则少租出10
个 伞 ， 若 每 个 每 天 收 费 再 提 高 2 元 ， 则 再 少 租 出 10 个
伞，…，为了投资少而获利大，每个每天应提高( )
A．4元或6元
B．4元
C
C．6元
D．8元利用单价×数量求出利润的表达式
化为顶点式
根据对称性求出利润最大时的单价， 根据投资少获利大，筛选答案即可
满足一次函数关系，其图象如图； ②销售价格与时间(第x天)的关系如下表.
时间
(第x天)
1≤x＜ 50
50≤x≤90
(2)设的销销函售售数该表/价件产达格品)式每(，元天并利求x润出＋为在5y09元0天，内请该写90产出品y关哪于天x
分别在1≤x＜50 与50≤x≤90内， 根据单件利润×
的销售利润最大？最大利润是多少？
(2)求最快要几个月，总利润才能达到81万元；
解：当y＝81时，可得－x2＋20x－10＝81， 解得令x1y＝＝78，1，x2＝求1x3的，值即可，注意答案的筛选 故最快要7个月，总利润才能达到81万元．
能力提升练
10.[2018·宿州埇桥区期末]某公司向市场投入一款电子产 品，前期研发投入10万元，总利润y(万元)与月份x成 二次函数，其函数表达式为y＝－x2＋20x－10.(总利 润＝月销售累积利润－前期投入)
②所花以卉W平1均＝每(50盆＋的x)利(1润60始－终2x不)＝变－. 2x2＋60x＋8 000， 小W明2计＝划19第(50二－期x)培＝植－盆19景x＋与9花50卉. 共100盆，设培植的盆景比第
一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1， W2(单位：元). (1)用含x的代数式分别表示W1，W2；
基础巩固练
6.[2018·合肥42中月考]某种商品每天的销售利润y(元)与 销售单价x(元)之间满足关系：y＝ax2＋bx－75，其图 象如图所示.
(2)销售单价在什么范围时，该种商品每天 的销售利润不低于16元.
根据顶点式，求出对称轴 求(7，16)关于对称轴的对称点， 利用图象得解
基础巩固练
得出W＞0的解集
根据解集得解
能力提升练
9.[2018·黄山模拟]某商店经营一种水产品，成本为每千克 40元，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能 售出500千克，销售单价每千克每涨1元，月销售量就 减少10千克，物价部门规定这种水产品的销售单价不 能超过每千克65元，针对这种水产品的销售情况，销 售单价定为每千克________元时，获得的月利润最大.
(3)当月销售利润小于或等于3万元时应考虑推出替代产 品，问该公司何时推出替代产品最好？
解当：月根销据售题利意润，＝得x个－月x2＋的2总0x利－润10－－(x[－(1x)－个1月)2的＋总20利(x－润 1)－10]≤3，整理，得－2x＋21≤3，解得x≥9. 答得：不该等公式司，第求9解个可月得时推出替代产品最好．
若某公司准备组织x(x＞25)名员工去黄山景区旅游，则 公司需支付给顺达旅行社旅游费用y(元)与公司参与本 次 旅 游 的 员 工 人 数 x( 人 ) 之 间 的 函 数 表 达 式 是 ________________________.
y＝－20x2＋1 500x(x＞25) y＝x[1000－20(x－25)]
A．60元/件 B．70元/件
C
C．80元/件 D．90元/件
利用单件利润×销量求 出总利润的表达式
化为顶点式，利用顶点 坐标得解
基础巩固练
6.[2018·合肥42中月考]某种商品每天的销售利润y(元)与
销售单价x(元)之间满足关系：y＝ax2＋bx－75，其图
象如图所示.
代入(5，0)，(7，16)求解
设出表达式，代入两 点坐标求解即可
精彩一题
解：∵m 与 x 成一次函数，∴设 m＝kx＋b，将 x＝1， m＝198，x＝3，m＝194 代入，得 k3＋k＋b＝b＝19189，4，解得kb＝＝－2002，. 所以 m 关于 x 的一次函数表达式为 m＝－2x＋200.
精彩一题
12.[经20市18场•长调丰查三整模理]某出分利公如别用司下在顶生信两点产息段坐的：取标某值及种范增产围减品内性每件成本为40元， ①该产品90天内日销量求(最m件大)值与，时比间较(第得x解天)
基础巩固练
1.[2018·蚌埠月考]一台机器原价50万元，如果每年的折
旧率是x，两年后这台机器的价格为y万元，则y与x的
函数表达式为( )
A．y＝50(1－x)2 A B．y＝50(1－2x)
C．y＝50－x2
D．y＝50(1＋x)2
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沪科版九年级数学上册 21.1 二次函数 课件(共19张ppt)
双曲线
思考：●什么是二次函数？
●二次函数的图象是什么样的？
探究新知
观察下面图片，说说这些是什么样的曲线？
喷泉形成的轨迹
拱桥
探究新知
篮球的运行轨迹
探究新知
二次函数的概念
问题1：某水产养殖户用40米的围网，在水库中围一块矩形
的水面，投放鱼苗。要使围成的水面面积最大，它的长应
是多少米？
探究新知
解析：设围成的矩形水面的一边长为 x m，那么，矩形
____________．
4．某厂今年一月份新产品的研发资金为 a 元，以后每
月新产品的研发资金与上月相比增长率都是 x，则该厂
今年三月份新产品的研发资金 y (元)关于 x 的函数关系
2
y＝a(1＋x)
式为_____________．
随堂练习
5．矩形的周长为16 cm，它的一边长为 x (cm)，面积为
一般形式
y=ax2+bx+c
(a≠0，a,b,c是常数）
特殊形式
y=ax2 ( a≠0)；
y=ax2+bx (a≠0，a,b是常数)；
y=ax2+c (a≠0，a,c是常数)．
y (cm2)．求：
(1) y 与 x 之间的函数解析式及自变量 x 的取值范围；
(2) 当 x＝3 时矩形的面积．
解：(1) y＝(8－x)x＝－x2＋8x (0＜x＜8)；
(2)当x＝3时，y＝－32＋8×3＝15 cm2 .
课堂小结
定 义
二次
函数
等号两边都是整式；
自变量的最高次数是2；
二次项系数a≠0．
即 y＝－10x2＋40x＋2850．
九年级数学上册第21章二次函数与反比例函数21.4二次函数的应用(第一课时)课件(新版)沪科版
课堂小结
答：当矩形的宽为10m时，矩形面积最大为100m2.
[归纳总结] 求极值（或最值），是许多实际问题中需研究 和解决的课题，二次函数是一种解决此类问题的模型．
探究问题二 已知二次函数的表达式应用最值解决实际问题 例 2 [教材变式题] 我市某镇的一种特产由于运输原
因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产销售每年的投 入资金 x 万元与所获利润 P 万元之间的函数表达式为 P＝－ 1100(x－60)2＋41.当地政府拟在“十二五”规划中加快开发 该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最 多可投入 100 万元的销售投资，在实施规划 5 年的前两年中， 每年都从 100 万元中拨出 50 万元用于修建一条公路，两年 修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的 3 年中， 该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的每年的 投资金额 x 万元与所获利润 Q 万元之间的函数表达式为 Q＝ －19090(100－x)2＋2594(100－x)＋160.
因此，当 40≤x≤70 时，y＝－3x＋240.
(2)当每箱售价为 x 元时，每箱利润为(x－40)元，平均每 天的利润 W＝(240－3x)(x－40)＝－3x2＋360x－9600.
(3)W＝－3x2＋360x－9600 ＝－3(x2－120x＋3600－3600)－9600 ＝－3(x－60)2＋1200，
[分析] 首先根据题意建立数学模型，即写出题目中水面的面 积与其一边长所反映的函数关系式，然后配方，写出顶点坐 标，从而确定矩形水面的边长和面积．
解:设矩形的宽为xm,面积为Sm2,得 S=x(20-x)=-x2+20x=-(x2-20x+100-100) =-(x-10)2+100 ∵a=-1<0 ∴当x=10时，S最大=100.
初三九年级数学学沪科版 第21章 二次函数与反比例函数习题课件专训二次函数的图象和性质的九种常见类型
∴x＝1 时，y 最小＝(1－k)2－12k－1＝k2－52k＝－32，解得 k1 ＝1，k2＝32，都不符合题意，舍去；当 1≤k≤2 时，y 最小＝－ 12k－1，∴－12k－1＝－32，解得 k＝1；当 k＞2 时，1≤x≤2 对应的新抛物线部分位于对称轴的左侧，y 随 x 的增大而减 小，∴x＝2 时，y 最小＝(2－k)2－12k－1＝k2－92k＋3＝－32， 解得 k1＝3，k2＝32(舍去)．综上，k＝1 或 k＝3.
(3)若a＋b＜0，点P(2，m)(m＞0)在该二次函数图象上， 求证：a＞0.
证明：当x＝2时，y＝m， ∴m＝4a＋2b－(a＋b)＝3a＋b＞0①， ∵a＋b＜0. ∴－a－b＞0②， ①②相加得2a＞0，∴a＞0.
6．【中考·牡丹江】如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c经 过A(－1，0)，B(3，0)两点，点D为抛物线的顶 点，连接BD，点H为BD的中点．
9．【中考·资阳】已知：如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与坐 标轴分别交于点A(0，6)，B(6，0)，C(－2，0)，点P 是线段AB上方抛物线上的一个动点．
(1)求抛物线的表达式．
解：∵抛物线过点 B(6，0)，C(－2，0)， ∴可设抛物线的表达式为 y＝a(x－6)(x＋2)． 将点 A(0，6)的坐标代入，得－12a＝6，解得 a＝－12，∴ 抛物线的表达式为 y＝－12(x－6)(x＋2)＝－12x2＋2x＋6.
【答案】D
5．【中考·杭州】设二次函数y＝ax2＋bx－(a＋b)(a，b是常 数，a≠0)．
(1)判断该二次函数图象与x轴的交点的个数，说明理由；
解：设y＝0， 则0＝ax2＋bx－(a＋b)， ∵Δ＝b2－4a[－(a＋b)]＝b2＋4ab＋4a2＝(2a＋b)2≥0， ∴方程有两个不相等的实根或两个相等的实根． ∴二次函数图象与x轴的交点的个数有两个或一个．
上海沪科版初中数学九年级上册第21章ppt课件
第21章 二次函数与反比例函数
小结与复习
一、反比例函数 1、反比例函数的解析式
y k k 0或y kx1
x
有xy k
2、反比例函数的图象是什么？ 我们用什么方法来画反比例函数图象？ 反比例函数中的x和y能不能为0，为什么？ 因此，它的图象有什么特点？ 说一说反比例函数图象的对称性？ •
3、反比例函数 y k k 0 的性质
•
当a>0时，抛物线开口向上，并向上无限延伸。
•
当a<0时，抛物线开口向下，并向下无限延伸。
y
y
o
x
o
x
（2）说一说抛物线的对称轴和顶点坐标。 （3）当a>0时，说一说抛物线的增减性；a<0呢？ （4）说一说函数的极值。
x b 2a
y
o
x
b 2a
,
c
b2 4a
x b 2a
y
b 2a
,
c
y
G
F
E
D
Cj
O
x
B
PA
1、抛物线的方向、形状和大小 是否改变？
a的值不变
2、抛物线的顶点的纵坐标是否 改变？
3、抛物线的顶点的横坐标有何 变化？
4、新的抛物线的解析式是什么？
• 3、关于x轴对称的抛物线有什么特点？
y 1 x 42 2
2
y
1、抛物线的开口方向是否改 变？
C B
2、抛物线的顶点的横坐标是 否改变？
当k>0时
x
图象在一三象限，在每个象限内，
曲线从左向右下降，y随x的增大而 减小。
y
yk x
当k<0时 图象在二四象限，在每一个象 限内，曲线从左向右上升，y随 x的增大而增大。
小结与复习
一、反比例函数 1、反比例函数的解析式
y k k 0或y kx1
x
有xy k
2、反比例函数的图象是什么？ 我们用什么方法来画反比例函数图象？ 反比例函数中的x和y能不能为0，为什么？ 因此，它的图象有什么特点？ 说一说反比例函数图象的对称性？ •
3、反比例函数 y k k 0 的性质
•
当a>0时，抛物线开口向上，并向上无限延伸。
•
当a<0时，抛物线开口向下，并向下无限延伸。
y
y
o
x
o
x
（2）说一说抛物线的对称轴和顶点坐标。 （3）当a>0时，说一说抛物线的增减性；a<0呢？ （4）说一说函数的极值。
x b 2a
y
o
x
b 2a
,
c
b2 4a
x b 2a
y
b 2a
,
c
y
G
F
E
D
Cj
O
x
B
PA
1、抛物线的方向、形状和大小 是否改变？
a的值不变
2、抛物线的顶点的纵坐标是否 改变？
3、抛物线的顶点的横坐标有何 变化？
4、新的抛物线的解析式是什么？
• 3、关于x轴对称的抛物线有什么特点？
y 1 x 42 2
2
y
1、抛物线的开口方向是否改 变？
C B
2、抛物线的顶点的横坐标是 否改变？
当k>0时
x
图象在一三象限，在每个象限内，
曲线从左向右下降，y随x的增大而 减小。
y
yk x
当k<0时 图象在二四象限，在每一个象 限内，曲线从左向右上升，y随 x的增大而增大。
2022秋沪科版九年级数学上册 典中点 第21章 习题课件
认知基础练
8 【教材P10练习T3变式】已知抛物线y＝ax2与y＝4x2的形
状相同，则a的值是( )C
A．4
B．－4
C．±4
D．1
【点拨】
对于抛物线y＝ax2，|a|的大小决定抛物线的开口程
度，|a|相等说明抛物线的开口大小相同，即抛物线的形
状相同．本题易忽略a＝－4而出错．
思维发散练
9 已知函数y＝(m＋3)xm2＋3m－2是关于x的二次函数． (1)求m的值．
认知基础练
4 【教材P26习题T1(1)变式】二次函数y＝ax2与一次函数 y＝ax＋a在同一坐标系中的大致图象可能是( D)
认知基础练
5 【2021·常州】已知二次函数y＝(a－1)x2，当x＞0时，y
随x的增大而增大，则实数a的取值范围是( B)
A．a＞0
B．a＞1
C．a≠1
D．a＜1
认知基础练
沪科版 九年级上
第21章 二次函数与反比例函数
21.2. 1
二次函数y＝ax2的图象和 性质
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1 向上 2B 3C 4D
5B 6C 7 －2＋2 5 8C
答案呈现
9 10
认知基础练
1 【2021·贵阳】二次函数y＝x2的图象开口方向是 ___向__上___(填“向上”或“向下”)．
思维发散练
(1)求S与x的函数表达式及x的取值范围； 解：S＝x(45－3x)＝－3x2＋45x235≤x＜15.
(2)如果要围成面积为162 m2的花圃，AB的长为多少米？ 当 S＝162 时，－3x2＋45x＝162， 解得 x1＝6，x2＝9.∵235≤x＜15，∴x＝9. 答：AB 的长为 9 m.
初三九年级数学学沪科版 第21章 二次函数与反比例函数 训练习题课件21.3.1 二次函数与一元二次方程
令x2－9＝0，求解 利用横坐标求距离即可
A．得4两交点B的．横6 坐标 C．8
D．10
基础巩固练
5.函数y＝x2＋bx＋c与函数y＝x的图象如图，方程组
y＝x y＝x
2＋b的x＋解为c,________xy＝＝__11_，__或_.xy＝＝33，
两函数图象的交点坐标
基础巩固练
6.[2018·合肥瑶海区期中]二次函数y＝x2－x＋3的图象与 x轴的交点个数是( A )
能力提升练
15.已知二次函数y＝x2－2mx＋m2＋3(m是常数). (1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；
利用Δ恒小于0证明 证明：∵Δ＝(－2m)2－4(m2＋3)＝－12＜0， ∴不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点．
能力提升练
转化为y＝(x－h)2＋k的形式 15.已知二次函数y＝x2－2mx＋m2＋3(m是常数). (2)把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位后，得到
的函数的图象与x轴只有一个公共点？并求出该公共 点的坐标.
y＝(x－h)2＋k中k＝0
令y＝0，可得横坐标，进而得解
能力提升练
解：∵y＝x2－2mx＋m2＋3＝(x－m)2＋3， ∴把该函数图象沿y轴向下平移3个单位后，得到的 函数图象与x轴只有一个公共点，此时得到的二次 函数为y＝(x－m)2.令y＝0，得(x－m)2＝0， 解得x1＝x2＝m，即该公共点的坐标为(m，0)．
基础巩固练
6A
7A
8B
能力提升练
9A 10 A 11 C 12 3 13 0＜m＜4
答案显示
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能力提升练
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9 14 (1)b＝ ，c＝3. 8 (2)有，公共点的坐标是(－2，0)，(8，0)．
沪科版数学九年级上册21.5反比例函数 课件(共34张PPT)
随堂练习
如图，是反比例函数 图象的一支.根据图象，回答下列问题：(1)图象的另一支位于哪个象限?常数m的取值范围是什么?解：因为这个反比例函数图象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限.又因为这个函数图象位于第一、三象限，所以m-5>0,解得m>5.
(2)在这个函数图象的某一支上任取点A( )和点B( ).如果 ，那么 和 有怎样的大小关系？解：∵m-5>0, ∴在这个函数图象的任一支上，y都随x的增大而减小， ∴当 时， .
当k>0时，y随x的增大而减小;当k<0时，y随x的增大而增大
练一练
1．如果反比例函数 的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k的值是_______．2．已知直线y＝kx＋b 的图象经过第一、二、四象限，则函数 的图象在第________象限．3．在反比例函数 的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是________.
24
(1)(3)
3.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，那么正比例函数y=kx和反比例函数 在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )
C
4.已知反比例函数 (k为常数，k≠1)若点A(1,2)在这个函数的图象上,求k的值.若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围.若k=13，试判断点B(3,4),C(2,5)，B点是否在这个函数的图象上，并说明理由.解:(1)代入A(1,2)得k-1=2,k=3; (2)k-1>0,k>1; (3) 代入B(3,4),C(2,5),B点在函数图象上，C点不在.
C
A
3.若函数 是反比例函数，则m的值是_____.4.在下列函数表达式中，x均表示自变量，那么哪些是y关于x的反比例函数？其相应的k的值是多少？① ；② ；③xy=2;④ ；⑤ y关于x的反比例函数有①②③;对应的k值分别为2.5,；2;7
如图，是反比例函数 图象的一支.根据图象，回答下列问题：(1)图象的另一支位于哪个象限?常数m的取值范围是什么?解：因为这个反比例函数图象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限.又因为这个函数图象位于第一、三象限，所以m-5>0,解得m>5.
(2)在这个函数图象的某一支上任取点A( )和点B( ).如果 ，那么 和 有怎样的大小关系？解：∵m-5>0, ∴在这个函数图象的任一支上，y都随x的增大而减小， ∴当 时， .
当k>0时，y随x的增大而减小;当k<0时，y随x的增大而增大
练一练
1．如果反比例函数 的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k的值是_______．2．已知直线y＝kx＋b 的图象经过第一、二、四象限，则函数 的图象在第________象限．3．在反比例函数 的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是________.
24
(1)(3)
3.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，那么正比例函数y=kx和反比例函数 在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )
C
4.已知反比例函数 (k为常数，k≠1)若点A(1,2)在这个函数的图象上,求k的值.若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围.若k=13，试判断点B(3,4),C(2,5)，B点是否在这个函数的图象上，并说明理由.解:(1)代入A(1,2)得k-1=2,k=3; (2)k-1>0,k>1; (3) 代入B(3,4),C(2,5),B点在函数图象上，C点不在.
C
A
3.若函数 是反比例函数，则m的值是_____.4.在下列函数表达式中，x均表示自变量，那么哪些是y关于x的反比例函数？其相应的k的值是多少？① ；② ；③xy=2;④ ；⑤ y关于x的反比例函数有①②③;对应的k值分别为2.5,；2;7
初三九年级数学学沪科版 第21章 二次函数与反比例函数习题课件21.1二次函数
(1)求y与x之间的函数关系式；
解：∵四边形 ABCD 和 EFGH 都是正方形， ∴∠A＝∠D＝∠EHG＝90° EH＝HG， ∴∠AEH＋∠AHE＝∠AHE＋∠DHG＝90°，∴∠AEH ＝∠DHG，∴△AEH≌△DHG，∴AE＝DH＝x，∴AH ＝AD－DH＝2－x，∴EH＝ x2＋（2－x）2，∴y＝EH2 ＝x2＋(2－x)2，∴y＝2x2－4x＋4.
(600－5x)
(2)如果果园橙子的总产量为y个，那么y与x之间 的函数表达式为 _______________________________．
(3)y是x的y什＝么－函5x数2＋？10自0x变＋量60x的00取0 值范围是什么？
解：y是x的二次函数．因为每棵树结的橙 子数应不小于0，所以自变量x的取值范围 是0≤x≤120，且x为自然数．
【答案】B
11． 若 y＝ (m－ 1)xm 2＋ 1是 二 次 函 数 ， 则 m的 值 是
(B ) A．1
B．－1
C．1或－1
D．2
【点拨】由题意得mm2－＋11≠＝0，2，即mm＝≠1±，1， ∴m＝－1.故选 B.
12．某果园有100棵橙子树，每一棵平均结600个橙 子．现在准备多植一些橙子树以提高产量，但是 如果多植树，那么树之间的距离和每一棵树所接 受的阳光就会减少．根据经验估计，每多植一棵 树，平均每棵树就会少结5个橙子． (1) 假 设 果 园 增 植 x 棵 橙 子 树 ， 那 么 果 园 共 有 ________ 棵 橙 子 树 ， 这 时 平 均 每 棵 树 结 __________个橙子． (100＋x)
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第21章 二次函数与反比例函数
21.1 二次函数
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解：∵四边形 ABCD 和 EFGH 都是正方形， ∴∠A＝∠D＝∠EHG＝90° EH＝HG， ∴∠AEH＋∠AHE＝∠AHE＋∠DHG＝90°，∴∠AEH ＝∠DHG，∴△AEH≌△DHG，∴AE＝DH＝x，∴AH ＝AD－DH＝2－x，∴EH＝ x2＋（2－x）2，∴y＝EH2 ＝x2＋(2－x)2，∴y＝2x2－4x＋4.
(600－5x)
(2)如果果园橙子的总产量为y个，那么y与x之间 的函数表达式为 _______________________________．
(3)y是x的y什＝么－函5x数2＋？10自0x变＋量60x的00取0 值范围是什么？
解：y是x的二次函数．因为每棵树结的橙 子数应不小于0，所以自变量x的取值范围 是0≤x≤120，且x为自然数．
【答案】B
11． 若 y＝ (m－ 1)xm 2＋ 1是 二 次 函 数 ， 则 m的 值 是
(B ) A．1
B．－1
C．1或－1
D．2
【点拨】由题意得mm2－＋11≠＝0，2，即mm＝≠1±，1， ∴m＝－1.故选 B.
12．某果园有100棵橙子树，每一棵平均结600个橙 子．现在准备多植一些橙子树以提高产量，但是 如果多植树，那么树之间的距离和每一棵树所接 受的阳光就会减少．根据经验估计，每多植一棵 树，平均每棵树就会少结5个橙子． (1) 假 设 果 园 增 植 x 棵 橙 子 树 ， 那 么 果 园 共 有 ________ 棵 橙 子 树 ， 这 时 平 均 每 棵 树 结 __________个橙子． (100＋x)
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第21章 二次函数与反比例函数
21.1 二次函数
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初三九年级数学学沪科版 第21章 二次函数与反比例函数习题课件全章热门考点整合应用
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15．【中考·东营】如图是函数 y＝3x与函数 y＝6x在第一 象限内的图象，点 P 是 y＝6x的图象上一动点，PA ⊥x 轴于点 A，交 y＝3x的图象于点 C，PB⊥y 轴于 点 B，交 y＝3x的图象于点 D. (1)求证：D 是 BP 的中点；
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证明：∵点 P 在双曲线 y＝6x上，∴设点 P 的坐标为 m6 ，m.∵点 D 在双曲线 y＝3x上，BP∥x 轴，点 D 在 BP 上，∴点 D 的坐标为m3 ，m.∴BD＝m3 ，BP＝m6 . ∴BD＝12BP.∴D 是 BP 的中点．
＋2)×14≥0，解得 a≤－1.∴a＜－1 且 a≠－2.故当 a＜－1 且 a≠－2 时， 二次函数的图象与 x 轴总有交点． 综上所述，当 a＜－1 时，此函数的图象与 x 轴总有交点．
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(2)设函数的图象与 x轴有两个不同的交点，分别为A(x1，
0)，B(x2，0)，当x11＋x12＝a2－3
中，y与x成反比例.如图所示，根据题 中提供的信息，答案下列问题：
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(1)写出从药物燃烧到释放过程中，y与x之间的 两个函数关系式及相应的自变量的取值范围；
解：设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=k1x(k1
>设代0药入) ，物（代燃12人，烧(19后2)为，y关9于)为x9的=1函解2k数得1，关k解2=系得1式08k为.1=34y，=kx2，（k2>0） 所药以物药燃物烧燃后烧y关时于y9关x=的1k于22函，x数的关函系数式关为系式为 y=34x(0≤x≤9)，
10
m，AB
的长是
2 43
m，这时
鸡舍的面积最大，为
沪科版九年级数学上第21章二次函数与反比例函数21
大值为
(B)
A．6 cm2
B．9 cm2
C．12 cm2
D．15 cm2
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9．如图，矩形纸片 ABCD 中，AD＝8，AB＝10，点 F 在 AB 边上，分别以 AF，FB 为边裁出两个小正方形纸片，则这两个小正方形纸.
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【解析】设 AF＝x，则 BF＝10－x，由正方形的面积公式就可以得出 S 与 x 的关系，再由 x 的取值范围就可以确定 S 的取值范围．
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10．如图，利用两面夹角为 135°且足够长的墙，围成四边形围栏 ABCD， ∠C＝90°，AD∥BC，新建墙 BCD 的总长为 15 m，当 CD 多长时，四边形 围栏的面积最大，最大面积是多少？
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11．(泉州中考)某校在基地参加社会实践活动中，带队老师考问学生： 基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙(墙足够长)，另外三边 用总长 69 m 的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为 3 m 的出入 口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议 的情境：
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12．某广告公司设计一幅周长为 16 m 的矩形广告牌，广告设计费为每平 方米 2 000 元，设矩形的一边长为 x m，面积为 S m2. (1)求 S 与 x 之间的函数表达式，并写出自变量 x 的取值范围； (2)设计费能达到 24 000 元吗？为什么？ (3)当 x 是多少时，设计费最多？最多是多少元？