第六章 课后习题——运筹学课件PPT
, ,
if if
xk 1; xk 0.
效益函数fk(sk)：第k阶段以后采用最优策略所能获得
的利润总额
阶段效益函数
d
k
(
sk
,
xk
)
8sk 5sk
, ,
if if
xk 1; xk 0.
当k=6时 f6 (s6 ) 0
当k=5时
f5 (s5 )
max
d d
k k
( (
s5 s5
,1) ,1)
max85ss33
12.6T3 12.6T3
(s3 (s3
,1) ,0)
max85ss33
12.6 12.6
* *
0.7s3 0.9s3
16.82s3
最优决策是: x3*=1。
当k=2时
f2 (s2 )
max
d2 (s2 ,1) d2 (s2 ,0)
f3 (s3 ) f3 (s3 )
max85ss22
f3 f3
(T2 (T2
(s2 (s2
,1)) ,0))
max85ss22
16.82T2 16.82T2
(s2 (s2
,1) ,0)
max85ss22
16.82 16.82
* *
0.7s2 0.9s2
20.138s3
最优决策是: x2*=0。
当k=1时
f1(s1)
f1 (1000)
最优决策是: x1*=0。 最优策略是：前两年低负荷生产，后三年高负荷生产。
x2*
s2 1 3
当k=1时：
f1(s1)
f1 (3)
min {x2
0 x1 3 1
2x1
f2 (s2 )}
min {x2
0 x1 3 1
2x1
f2 (s1
x1)}
min {x2
0 x1 3 1
2 x1
2(3
x1 ) 2
8(3 3
x1 )
1}
4
x2*
s2 1 3
1
x1* 1
x3* 1
min F 4
6.3 有四台设备分给甲，乙，丙，丁四厂，各厂盈 利如下表。如何分配使总盈利最大？
盈利 工厂 甲
乙
丙
丁
设备
0 1 2 3 4
0
0
0
0
3
4
5
6
10
7
8
9
13
14
11
12
16
17
18
15
解：阶段n=4，每个阶段决定一个工厂的设备数；
决策变量xk：分配给工厂k的专家数； 状态变量sk：第k 阶段初剩余的专家数； 可行决策集合：Xk={xk|0 ≤ xk ≤ sk} 状态转移方程：sk+1=sk-xk 阶段效益函数vk(xk)：给第k个厂xk台设备获得的盈利； 最优过程效益函数fk(sk):第k阶段初剩余sk台设备能获得
f f
6 6
(s6 (s6
) )
max85ss55
f6 f6
(s6 (s6
) )
max
85ss55
8s5
最优决策是: x5*=1。
当k=4时
f4 (s4 )
max
dd44((ss44,,10))
ff55((ss55))
max85ss44
f5 f5
(T4 (T4
(s4 (s4
,1)) ,0))
当k=3时：
f3 (s3 ) mx3 asx3 {x3} s3
x3* s3
当k=2时：
f2
(s2
)
max {x2
0x2 s2 2
f3
(s3 )}
max {x2
0x2 s2 2
f3 (s2
x2
)}
max {x2
0x2 s2 2
(s2
x2
)}
4 27
s23
x2*
2 3
s2
当k=1时：
f1(s1) f1(4) 0mxa1x4{x1 f2 (s2 )} 0mxa1x4{x1 f2 (4 x1)}
max
dd11((11000000,,10))
ff22((ss22))
8000 max5000
f2 (T1(1000, f2 (T1(1000,
1)) 0))
8000 max5000
20.138T1 (1000, 20.138T1 (1000,
1) 0)
8000 20.138* 700 max5000 20.138*900 23124.2
第六章 动态规划
6.1 试用动态规划方法求解从Q到T的最短路。
5
7
B3
A1
5
9 Q
2
7
A2
B1
4 B2
A3
8
6
B
3 C1
11
C2
C3 5
T0
6.2（1）
解：阶段数n=3,第k阶段决定变量xk的值； 决策变量xk
状态变量sk：第k阶段初剩余未决策变量的取值之和； 状态转移方程：sk+1=sk-xk
min{x 2
x3 s3 3
2 x3 }
s2 3
2s3
当k=2时：
x3* s3
f2 (s2 )
min {2x2
0x2 s2
2
4x2
f3 (s2
2
4x2
s2 3
2s3 )}
min {2x2
0x2 s2
2
4x2
(s2
x2 )2
2(s2
x2
))}
2s22 8s2 1 3
0 00
00
所以最优策略是： 工厂甲分配两个专家，工厂丙、丁各一个专家，
工厂乙没有专家，总利润为21。
6.5 机器负荷问题
解：阶段n=5，以年度划分阶段；
决策变量xk：
xk
1， 高负荷生产 0， 低负荷生产
状态变量sk：第k 阶段初剩余的完好机器数；
状态转移方程
sk
1
Tk
(sk
,
xk
)
00..97sskk
的总利润。
20 4
0
4 18 0
4 15
17 14
15 3
0
4
14 03
21
3
11
7
11
然1后4 标出阶段4 指标函数11 8
4 10 2 0
20
4
7
5
13
最后求出最优策略
7
8
6
16
1
0
6 10
4
5
5
首先画出状态点
0
3然1后及2 画状出态15可转选移决方策程，
8
12
5
9
29
0
11
0
6
16 0
18
00 0
max{
0 x14
x1
4(4 x1)3 27
}
4
x1* 1
x2*
2 3
s2
2
x3* 1
max F 4
6.2（2）
解：阶段数n=3,第k阶段决定变量xk的值； 决策变量xk
状态变量sk：第k阶段初剩余未决策变量的取值之和； 状态转移方程：sk+1=sk-xk
当k=3时：
f3 (s3 )
max85ss44
8T4 8T4
(s4 (s4
,1) ,0)
max
85ss44
8 8
* *
0.7s4 0.9s4
12.6s4
最优决策是: x4*=1。
当k=3时
f3 (s3 )
max
dd33((ss33,,10))
ff44((ss44))
max
8s3 5s3
f4 (T3 (s3,1)) f4 (T3 (s3,0))
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运筹学胡运权第五版(第6章)ppt课件
即n=k时结论也成立。 综上，n阶树有n-1条边。
.
（3）任何有n个点、n-1条边的连通图是树。
证明（反证法）： 假设n个点，n-1条边的连通图中有圈，则在该圈中去掉一
条边得到的子图仍连通，若子图仍有圈，则继续在相应圈中去 掉一条边，…，直到得到无圈的连通图，即为树。但是该树有 n个点，边数少于n-1,矛盾！
其中
i
dij（1）= min { dir（0）+ drj（0）}
dir（0）
r
r
drj（0）
j
即dij(1)为D(0)中第i行和第j行对应元素之和的最小值
v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7
V1 0 5 2 7 12 6 ∞
D（1）= V2 5 0 7 2 7 4 10
V3 2 7 0 6 5 4 10
.
最小部分树长Lmin=14
1、最短路问题
*§6.3 最短路问题
从已知的网络图中找出两点之间距离最短（即权和 最小）的路。
2、相关记号
（1）dij表示图中两个相邻点i和j之间的距离（即权）。 易见 dii=0 约定：当i和j不相邻时，dij=∞
（2）Lij表示图中点i和j之间的最短距离（即最小权和）。 易见 Lii=0
V2
7
5 V1
2
2
6
V4
7
2
V3
4
.
3 V7
1 6
V6
* 4、矩阵算法
求任意两点间最短距离的方法
⑴ 构造任意两点间直接到达的最短距离矩阵
记做D(0)= dij(0)
其中dij(0)=dij
v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7
V1 0 5 2 ∞ ∞ ∞ ∞
.
（3）任何有n个点、n-1条边的连通图是树。
证明（反证法）： 假设n个点，n-1条边的连通图中有圈，则在该圈中去掉一
条边得到的子图仍连通，若子图仍有圈，则继续在相应圈中去 掉一条边，…，直到得到无圈的连通图，即为树。但是该树有 n个点，边数少于n-1,矛盾！
其中
i
dij（1）= min { dir（0）+ drj（0）}
dir（0）
r
r
drj（0）
j
即dij(1)为D(0)中第i行和第j行对应元素之和的最小值
v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7
V1 0 5 2 7 12 6 ∞
D（1）= V2 5 0 7 2 7 4 10
V3 2 7 0 6 5 4 10
.
最小部分树长Lmin=14
1、最短路问题
*§6.3 最短路问题
从已知的网络图中找出两点之间距离最短（即权和 最小）的路。
2、相关记号
（1）dij表示图中两个相邻点i和j之间的距离（即权）。 易见 dii=0 约定：当i和j不相邻时，dij=∞
（2）Lij表示图中点i和j之间的最短距离（即最小权和）。 易见 Lii=0
V2
7
5 V1
2
2
6
V4
7
2
V3
4
.
3 V7
1 6
V6
* 4、矩阵算法
求任意两点间最短距离的方法
⑴ 构造任意两点间直接到达的最短距离矩阵
记做D(0)= dij(0)
其中dij(0)=dij
v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7
V1 0 5 2 ∞ ∞ ∞ ∞
(完整word版)《运筹学》_第六章排队论习题及_答案
《运筹学》第六章排队论习题转载请注明1. 思考题（1）排队论主要研究的问题是什么；（2）试述排队模型的种类及各部分的特征；（3）Kendall 符号C B A Z Y X /////中各字母的分别代表什么意义；（4）理解平均到达率、平均服务率、平均服务时间和顾客到达间隔时间等概念； （5）分别写出普阿松分布、负指数分布、爱尔朗分布的密度函数，说明这些分布的主要性质；（6）试述队长和排队长；等待时间和逗留时间；忙期和闲期等概念及他们之间的联系与区别。
2．判断下列说法是否正确（1）若到达排队系统的顾客为普阿松流，则依次到达的两名顾客之间的间隔时间服从负指数分布；（2）假如到达排队系统的顾客来自两个方面，分别服从普阿松分布，则这两部分顾客合起来的顾客流仍为普阿松分布；（3）若两两顾客依次到达的间隔时间服从负指数分布，又将顾客按到达先后排序，则第1、3、5、7，┉名顾客到达的间隔时间也服从负指数分布； （4）对1//M M 或C M M //的排队系统，服务完毕离开系统的顾客流也为普阿松流； （5）在排队系统中，一般假定对顾客服务时间的分布为负指数分布，这是因为通过对大量实际系统的统计研究，这样的假定比较合理；（6）一个排队系统中，不管顾客到达和服务时间的情况如何，只要运行足够长的时间后，系统将进入稳定状态；（7）排队系统中，顾客等待时间的分布不受排队服务规则的影响；（8）在顾客到达及机构服务时间的分布相同的情况下，对容量有限的排队系统，顾客的平均等待时间少于允许队长无限的系统；（9）在顾客到达分布相同的情况下，顾客的平均等待时间同服务时间分布的方差大小有关，当服务时间分布的方差越大时，顾客的平均等待时间就越长； （10）在机器发生故障的概率及工人修复一台机器的时间分布不变的条件下，由1名工人看管5台机器，或由3名工人联合看管15台机器时，机器因故障等待工人维修的平均时间不变。
3．某店有一个修理工人，顾客到达过程为Poisson 流，平均每小时3人，修理时间服从负指数分布，平均需19分钟，求： （1）店内空闲的时间； （2）有4个顾客的概率； （3）至少有一个顾客的概率； （4）店内顾客的平均数； （5）等待服务的顾客数； （6）平均等待修理的时间；（7）一个顾客在店内逗留时间超过15分钟的概率。
运筹学PPT完整版
线性规划通常解决下列两类问题：
（1）当任务或目标确定后，如何统筹兼顾，合理安排，用 最少的资源 （如资金、设备、原标材料、人工、时间等） 去完成确定的任务或目标 （2）在一定的资源条件限制下，如何组织安排生产获得最 好的经济效益（如产品量最多 、利润最大.）
线性规划问题的数学模型
例1.1 如图所示，如何截取x使铁皮所围成的容积最 大？
(2)
x j 0, j 1,2,, n (3)
求解线性规划问题，就是从满足约束条件(2)、(3)的方程组 中找出一个解，使目标函数(1)达到最大值。
线性规划问题的数学模型
Page 27
可行解：满足约束条件②、③的解为可行解。所有可行解 的集合为可行域。
最优解：使目标函数达到最大值的可行解。
绪论
本章主要内容： （1）运筹学简述 （2）运筹学的主要内容 （3）本课程的教材及参考书 （4）本课程的特点和要求 （5）本课程授课方式与考核 （6）运筹学在工商管理中的应用
运筹学简述
Page 2
运筹学（Operations Research） 系统工程的最重要的理论基础之一，在美国有人把运筹
学称之为管理科学(Management Science)。运筹学所研究的 问题，可简单地归结为一句话： “依照给定条件和目标，从众多方案中选择最佳方案” 故有人称之为最优化技术。
Page 3
运筹学的主要内容
Page 4
数学规划（线性规划、整数规划、目标规划、动态 规划等） 图论 存储论 排队论 对策论 排序与统筹方法 决策分析
本课程的教材及参考书
Page 5
❖选用教材 ➢ 《运筹学基础及应用》胡运权主编 哈工大出版社
❖参考教材 ➢ 《运筹学教程》胡运权主编 （第2版）清华出版社 ➢ 《管理运筹学》韩伯棠主编 （第2版）高等教育出版社 ➢ 《运筹学》(修订版) 钱颂迪主编 清华出版社
（1）当任务或目标确定后，如何统筹兼顾，合理安排，用 最少的资源 （如资金、设备、原标材料、人工、时间等） 去完成确定的任务或目标 （2）在一定的资源条件限制下，如何组织安排生产获得最 好的经济效益（如产品量最多 、利润最大.）
线性规划问题的数学模型
例1.1 如图所示，如何截取x使铁皮所围成的容积最 大？
(2)
x j 0, j 1,2,, n (3)
求解线性规划问题，就是从满足约束条件(2)、(3)的方程组 中找出一个解，使目标函数(1)达到最大值。
线性规划问题的数学模型
Page 27
可行解：满足约束条件②、③的解为可行解。所有可行解 的集合为可行域。
最优解：使目标函数达到最大值的可行解。
绪论
本章主要内容： （1）运筹学简述 （2）运筹学的主要内容 （3）本课程的教材及参考书 （4）本课程的特点和要求 （5）本课程授课方式与考核 （6）运筹学在工商管理中的应用
运筹学简述
Page 2
运筹学（Operations Research） 系统工程的最重要的理论基础之一，在美国有人把运筹
学称之为管理科学(Management Science)。运筹学所研究的 问题，可简单地归结为一句话： “依照给定条件和目标，从众多方案中选择最佳方案” 故有人称之为最优化技术。
Page 3
运筹学的主要内容
Page 4
数学规划（线性规划、整数规划、目标规划、动态 规划等） 图论 存储论 排队论 对策论 排序与统筹方法 决策分析
本课程的教材及参考书
Page 5
❖选用教材 ➢ 《运筹学基础及应用》胡运权主编 哈工大出版社
❖参考教材 ➢ 《运筹学教程》胡运权主编 （第2版）清华出版社 ➢ 《管理运筹学》韩伯棠主编 （第2版）高等教育出版社 ➢ 《运筹学》(修订版) 钱颂迪主编 清华出版社
运筹学-6(图与网络分析)PPT课件
4
3
验证：第一圈内总长：3+4+5+4+7=23 第一圈逆时针内配送路长：3+4+5=12>11.5，则不是最优方案 第二圈内配送路长：4+2+3+4=13 第二圈逆时针内配送路长：2<6.5，则是最优方案。 第二圈顺时针内配送路长：3<6.5，则是最优方案。
修正第一圈内方案，取逆时针方向最小值1，然后逆时针方向配送路线减去 1，顺时针方向配送及未走路线加上1，则得到第一圈内配送路长：5<总长 一半，则是最优方案。如图所示：
相关 成本
A 4C
E
A 5C
E F
A 6C
F I
D D, F F, I
D D I H, G
D D H, G H, J
348 291, 228 294, 258
348 291 258 288, 360
348 291 288, 360 390, 384
第n个 最近
节点
最小 成本
最新 连接
A到各 N节点 最短 路径
6.2.2 网络图的绘制原则
只能有一个始点事项和一个终点事项 不允许出现编号相同的箭线 不允许出现循环线路 作业要始于结点终于结点
网 络 规 则（2）
1、避免循环、不留缺口
2、一一对应：一道工序用两个事项表示
F 228 CF A→C→F
I
258 EI A→B→E
→I
H 288 FH A→C→F →H
步 已解点 候选点 骤
相关 成本
A C 7F I H
F 8I
H D
D D G J G, J
G J J G
348 291 360 384 336, 414 360 384 414 396
运筹学ppt课件
– 无穷多个最优解。若将例1中的目标函数变为 max z=50x1+50x2，则线段BC上的所有点都代表 了最优解；
– 无界解。即可行域的范围延伸到无穷远，目标 函数值可以无穷大或无穷小。一般来说，这说 明模型有错，忽略了一些必要的约束条件；
– 无可行解。若在例1的数学模型中再增加一个约 束条件4x1+3x2≥1200，则可行域为空域，不存在 满足约束条件的解，当然也就不存在最优解了。
• 交叉学科 --涉及经济、管理、数学、工程和系统等 多学科
• 开放性 --不断产生新的问题和学科分支
• 多分支 --问题的复杂和多样性
2
运筹学的主要内容
线性规划
数 非线性规划
学
整数规划
规
动态规划
划
多目标规划
学
双层规划
最优计数问题
科
组 合
网络优化
内
优 排序问题 化 统筹图
容
对策论
随 排队论
机 优 化
13
组织 宝洁公司 法国国家铁路
应用
Interface 每年节支 期刊号 （美元）
重新设计北美生产和分销系统以 1-2/1997 2亿 降低成本并加快了市场进入速 度
制定最优铁路时刻表并调整铁路 1-2/1998 1500万更多
日运营量
年收入
Delta航空公司 IBM
进行上千个国内航线的飞机优化 配置来最大化利润
负。当某一个右端项系数为负时，如 bi<0，则把该 等式约束两端同时乘以-1，得到：-ai1 x1-ai2 x2… -ain xn = -bi。
30
例：将以下线性规划问题转化为标准形式
则该极小化问题与下面的极大化问题有相同的最优解，
– 无界解。即可行域的范围延伸到无穷远，目标 函数值可以无穷大或无穷小。一般来说，这说 明模型有错，忽略了一些必要的约束条件；
– 无可行解。若在例1的数学模型中再增加一个约 束条件4x1+3x2≥1200，则可行域为空域，不存在 满足约束条件的解，当然也就不存在最优解了。
• 交叉学科 --涉及经济、管理、数学、工程和系统等 多学科
• 开放性 --不断产生新的问题和学科分支
• 多分支 --问题的复杂和多样性
2
运筹学的主要内容
线性规划
数 非线性规划
学
整数规划
规
动态规划
划
多目标规划
学
双层规划
最优计数问题
科
组 合
网络优化
内
优 排序问题 化 统筹图
容
对策论
随 排队论
机 优 化
13
组织 宝洁公司 法国国家铁路
应用
Interface 每年节支 期刊号 （美元）
重新设计北美生产和分销系统以 1-2/1997 2亿 降低成本并加快了市场进入速 度
制定最优铁路时刻表并调整铁路 1-2/1998 1500万更多
日运营量
年收入
Delta航空公司 IBM
进行上千个国内航线的飞机优化 配置来最大化利润
负。当某一个右端项系数为负时，如 bi<0，则把该 等式约束两端同时乘以-1，得到：-ai1 x1-ai2 x2… -ain xn = -bi。
30
例：将以下线性规划问题转化为标准形式
则该极小化问题与下面的极大化问题有相同的最优解，
运筹学-OR6(共34张PPT)
证明(zhèngmíng)：设X（0）是原问题的最优解，相应的最优基为B, 非 基变量的检验数为
CN- CBB-1N≤0
全体检验数有C- CBB-1A≤0，即 C≤CBB-1A
令Y（0）= CBB-1，则有 Y（0）A≥C
即是对偶问题的可行解(Y（0） ≥0,松驰变量的检验数)。 由于 z=C X（0）= CBXB（0）= CBB-1b= Y（0）b（目标值相等）
1?b?因为mmjmljpjlljpjjjmljpjlljpjjipbbpbbpbpbppppbbb???1???1????1?1?????111121112111????eyyppppppbbbkkjmljjkljjj??????????????????????000000121112111???eyymklk由于??????10?故有111b????be???????????????????????????????00100001b21111lkklkkyyyybe??????????10lkmklkyyy?3线性规划的对偶问题的提出每个线性规划都有另一个线性规划对偶问题与它密切相关对偶理论揭示了原问题与对偶问题的内在联系
5y1 7y2 6y3 4
yy11,,yy32 ,y03 0y2 0
2y1 3y2 y3 2 3y1 y2 4y3 3 5y1 7y2 6y3 4 y1,y2 ,y3 0
第十五页，共三十四页。
例3 试求下述线性规划问题的对偶问题
min z 2 x1 3 x2 5 x3 x4
§2 改进(gǎijìn)的单纯形算法
•问题 •原理和计算(jìsuàn)步骤(见书p50)
第一页，共三十四页。
主要是计算 B1的差别： 设当前基
B (Pj1, Pj 2 ,, Pj(l1) , Pjl , Pj(l1) ,, Pjm )
CN- CBB-1N≤0
全体检验数有C- CBB-1A≤0，即 C≤CBB-1A
令Y（0）= CBB-1，则有 Y（0）A≥C
即是对偶问题的可行解(Y（0） ≥0,松驰变量的检验数)。 由于 z=C X（0）= CBXB（0）= CBB-1b= Y（0）b（目标值相等）
1?b?因为mmjmljpjlljpjjjmljpjlljpjjipbbpbbpbpbppppbbb???1???1????1?1?????111121112111????eyyppppppbbbkkjmljjkljjj??????????????????????000000121112111???eyymklk由于??????10?故有111b????be???????????????????????????????00100001b21111lkklkkyyyybe??????????10lkmklkyyy?3线性规划的对偶问题的提出每个线性规划都有另一个线性规划对偶问题与它密切相关对偶理论揭示了原问题与对偶问题的内在联系
5y1 7y2 6y3 4
yy11,,yy32 ,y03 0y2 0
2y1 3y2 y3 2 3y1 y2 4y3 3 5y1 7y2 6y3 4 y1,y2 ,y3 0
第十五页，共三十四页。
例3 试求下述线性规划问题的对偶问题
min z 2 x1 3 x2 5 x3 x4
§2 改进(gǎijìn)的单纯形算法
•问题 •原理和计算(jìsuàn)步骤(见书p50)
第一页，共三十四页。
主要是计算 B1的差别： 设当前基
B (Pj1, Pj 2 ,, Pj(l1) , Pjl , Pj(l1) ,, Pjm )
运筹学课件PPT课件
整数规划的解法
总结词
整数规划的解法可以分为精确解法和近似解法两大类。
详细描述
整数规划的解法可以分为两大类，一类是精确解法，另一类是近似解法。精确解法包括割平面法、分支定界法等， 这些方法可以找到整数规划的精确最优解。而近似解法包括启发式算法、元启发式算法等，这些方法可以找到整 数规划的近似最优解，但不一定能保证找到最优解。
模拟退火算法采用Metropolis准则来 判断是否接受一个较差解，即如果新 解的能量比当前解的能量低，或者新 解的能量虽然较高但接受的概率足够 小，则接受新解。
模拟退火算法的应用
01
模拟退火算法在旅行商问题中得到了广泛应用。通过模拟退火算 法，可以求解旅行商问题的最优解，即在给定一组城市和每对城 市之间的距离后，求解访问每个城市恰好一次并返回出发城市的 最短路径。
动态规划的解法
确定问题的阶段和状态
首先需要确定问题的阶段和状态，以便将问 题分解为子问题。
建立状态转移方程
根据问题的特性，建立状态转移方程，描述 状态之间的转移关系。
求解子问题
求解每个子问题，并存储其解以供将来使用。
递推求解
从最后一个阶段开始，通过递推方式向前求 解每个阶段的最优解。
动态规划的应用
线性规划的解法
单纯形法
01
单纯形法是求解线性规划问题的经典方法，通过迭代过程逐步
找到最优解。
对偶理论
02
对偶理论是线性规划的一个重要概念，它通过引入对偶问题来
简化求解过程。
分解算法
03
分解算法是将大规模线性规划问题分解为若干个小问题，分别
求解后再综合得到最优解。
线性规划的应用
生产计划
线性规划可以用于生产计划问题， 通过优化资源配置和生产流程， 提高生产效率和利润。
运筹学PPT
线性规划
线性规划研究的主要问题
一类是已有一定数量的资源（人力、物质、 时间等），研究如何充分合理地使用它们， 才能使完成的任务量为最大。 另一类是当一项任务确定以后，研究如何统 筹安排，才能使完成任务所耗费的资源量为 最少。
—— 实际上，上述两类问题是一个问题 的两个不同的方面，都是求问题的最优 解（ max 或 min ）。
模型特点
1 都用一组决策变量X = (x1,x2,…,xn)T表示某一方案，且 决策变量取值非负； 2 都有一个要达到的目标，并且目标要求可以表示成决 策变量的线性函数； 3 都有一组约束条件，这些约束条件可以用决策变量的 线性等式或线性不等式来表示。
——— 满足以上三个条件的数学模型称 为线性规划
基本定理
定理 1 若线性规划问题存在可行解，则问题的可行 域是凸集。 引理1 线性规划问题的可行解为基可行解的充要条 件是X的正分量所对应的系数列向量是线性无关的。 定理 2 线性规划问题的基可行解X对应线性规划问 题可行域（凸集）的顶点。 引理2 若K是有界凸集,则K中任意一点可以表示为K 的顶点的凸组合. 定理3 若线性规划问题有最优解，一定存在一个基 可行解是最优解。
价值系数
a1n a2 n aij mn amn
系数矩阵
C c1 c2 cn
x1 x2 决策变量 X x n
b1 b2 b b n
单纯形法的思想
考虑：若线性规划问题有最优解， 必有一个基可行解是最优解。 思路：找出一个基可行解，判断是 否最优，否则，换一个基可行解。 几何意义
线性规划研究的主要问题
一类是已有一定数量的资源（人力、物质、 时间等），研究如何充分合理地使用它们， 才能使完成的任务量为最大。 另一类是当一项任务确定以后，研究如何统 筹安排，才能使完成任务所耗费的资源量为 最少。
—— 实际上，上述两类问题是一个问题 的两个不同的方面，都是求问题的最优 解（ max 或 min ）。
模型特点
1 都用一组决策变量X = (x1,x2,…,xn)T表示某一方案，且 决策变量取值非负； 2 都有一个要达到的目标，并且目标要求可以表示成决 策变量的线性函数； 3 都有一组约束条件，这些约束条件可以用决策变量的 线性等式或线性不等式来表示。
——— 满足以上三个条件的数学模型称 为线性规划
基本定理
定理 1 若线性规划问题存在可行解，则问题的可行 域是凸集。 引理1 线性规划问题的可行解为基可行解的充要条 件是X的正分量所对应的系数列向量是线性无关的。 定理 2 线性规划问题的基可行解X对应线性规划问 题可行域（凸集）的顶点。 引理2 若K是有界凸集,则K中任意一点可以表示为K 的顶点的凸组合. 定理3 若线性规划问题有最优解，一定存在一个基 可行解是最优解。
价值系数
a1n a2 n aij mn amn
系数矩阵
C c1 c2 cn
x1 x2 决策变量 X x n
b1 b2 b b n
单纯形法的思想
考虑：若线性规划问题有最优解， 必有一个基可行解是最优解。 思路：找出一个基可行解，判断是 否最优，否则，换一个基可行解。 几何意义
运筹学课件k6
1020
√ 400 -1200 -400 400 1200 2000 -1200 2000
1360 *
二、不确定型决策的准则
❖ 4.等可能性准则：该准则认为各自然状态发生的机会为均 等，即每一自然状态发生的概率都是1/ n。其具体方法是 先计算各方案的损益期望值，然后比较各方案的损益期望 值，并从中选择最大者。
❖ 例6.1亚运会纪念章，进货价15元/个，批发以100 个为单位，零售价20元/个，如果亚运期间不能卖 出，就要降价销售，12元/个肯定能够卖出。限于 财力他最多只能进货400个，至于市场情况他无法 预测，进货多少最佳？
状态
0
方案
100
200
300
400
0
0
0
0
0
0
100
-300
500
500
500
第1节 决策问题的基本概念
❖ 二、决策的分类 ❖ 战略决策，战术决策 ❖ 程序性决策和非程序性决策 ❖ 确定型决策，不确定型决策，风险型决策
第2节 不确定型决策
❖ 一、决策表
状态 方案
θ1
θ2
…
θn
A1
a11
a12
…
a1n
A2
a21
a22ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
…
a2n
…
…
…
…
…
Am
am1
am2
…
amn
例6.1 进货决策
Ai
畅销
销量一般 销量较低
j P(1) 0.3 P(2 ) 0.6 P(3 ) 0.1 E（Ai） ( Ai ) ED( Ai )
500
200
-600
运筹学课件ppt下载
通过具体案例展示线性规划问题 的建模过程，如生产计划、资源 分配等问题。
单纯形法求解过程
单纯形法原理
介绍单纯形法的基本思想、算法步骤和求解 过程。
迭代过程
详细阐述单纯形法的迭代过程，包括入基、 出基、检验数计算等操作。
初始可行解
讲解如何找到一个初始可行解作为算法的起 点。
终止条件
说明单纯形法的终止条件及如何判断最优解 。
存储模型要素
需求、补充、成本、存储策略等。
常见存储模型
经典EOQ模型、动态规划模型、随机存储模 型等。
存储论求解方法及实例分析
求解方法
数学解析法、数值计算法、仿真模拟 法等。
实例分析
以某企业为例，运用存储论优化其库 存管理策略，降低库存成本。
排队论基本概念及模型构建
排队论定义
研究等待线（队列）的数学理论和方法，又称随机服务系统理论。
最短路径问题
通过实例分析最短路径问题 的动态规划解法，如
Dijkstra算法、Floyd算法等 。
1
背包问题
针对不同类型的背包问题， 探讨其动态规划解法及应用
场景。
资源分配问题
研究资源分配问题的动态规 划模型及求解方法，如多阶 段资源分配问题等。
生产与存储问题
分析生产与存储问题的动态 规划解法，讨论其在企业生 产管理中的应用。
整数约束
决策变量需满足整数约束条件，如人员数量、设备台 数等。
目标函数选择
根据问题类型，选择合适的目标函数，如成本最小化 、利润最大化等。
分支定界法求解过程
初始可行解
通过松弛整数约束，得到一个初始可 行解。
分支过程
根据初始可行解，将问题分解为若干 个子问题，分别求解。