中考数学专项训练 图形的相似(附参考答案)

中考数学专项训练图形的相似
一、选择题
1．如果两个相似三角形的面积比是1∶4，那么它们的周长比是() A．1∶16 B．1∶4 C．1∶6 D．1∶2
2．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3
4，则△ABC与△DEF
对应中线的比为()
A.3
4 B.
4
3 C.
9
16 D.
16
9
3．如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线
n交直线a，b，c于点D，E，F，若AB
BC＝
1
2，则
DE
EF的值为()
A.1
3 B.
1
2 C.
2
3D．1
第3题图第4题图第5题图第6题图
4.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD
AB＝
1
3，BC＝12，则DE的长是()
A．3 B．4 C．5 D．6
5．如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有() A．0个B．1个C．2个D．3个
6．如图，△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是()
7．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，6)，B(－9，－3)，以原点
O为位似中心，相似比为1
3，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是()
A．(－1，2) B．(－9，18)
C．(－9，18)或(9，－18) D．(－1，2)或(1，－2)
8．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝3，BC＝4，点P为AB边上一动点，若△P AD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是()
A．1个B．2个C．3个D．4个
第8 题图第9题图第10题图9．如图，点E，F分别在菱形ABCD的边AB，AD上，AE＝DF，BF交DE
于点G，延长BF交CD的延长线于H，若AF
DF＝2，则
HF
BG的值为()
A.2
3 B.
7
12 C.
1
2 D.
5
12
10．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，E是AB上一点，DE⊥CE.若AD＝1，BC＝2，CD＝3，则CE与DE的数量关系正确的是() A．CE＝3DE B．CE＝2DE C．CE＝3DE D．CE＝2DE
二、填空题
11．若x∶y＝1∶3，2y＝3z，则2x＋y
z－y
＝________．
12．如图，已知∠A＝∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你
添加的条件是____________(只需写一个条件，不添加辅助线和字母)．
第12题图第14题图第15题图第16题图
13．在▱ABCD中，M，N是AD边上的三等分点，连接BD，MC相交于O
点，则S
△ODM ：S
△OBC
＝________．
14．(2016·临沂中考)如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC 上，DE∥BC，EF∥AB.若AB＝8，BD＝3，BF＝4，则FC的长为________．15．(2016·安顺中考)如图，矩形EFGH内接于△ABC，边FG落在BC上，
若AD⊥BC，BC＝3，AD＝2，EF＝2
3EH，那么EH的长为________．
16．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4.将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E，F，则线段B′F的长为________．
三、解答题
17．在13×13的网格图中，已知△ABC和点M(1，2)．
(1)以点M为位似中心，画出△ABC的位似图形△A′B′C′，使△ABC和△A′B′C′的位似比为2；
(2)写出△A′B′C′的各顶点坐标．
18．(菏泽中考)如图，M，N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞，工程人员为计算工程量，必须测量M，N两点之间的直线距离．选择测量点A，B，C，点B，C分别在AM，AN上，现测得AM＝1千米，AN＝1.8千米，AB＝54米，BC＝45米，AC＝30米，求M，N两点之间的直线距离．
19．★(泰安中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，点P，D分别是BC，AC 边上的点，∠APD＝∠B.
(1)求证：AC·CD＝CP·BP；
(2)若AB＝10，BC＝12，当PD∥AB时，求BP的长．
参考答案与解析
1．D 2.A 3.B 4.B 5.C 6.C7.D
8．C解析：∵AB⊥BC，∴∠B＝90°.∵AD∥BC，∴∠A＝180°－∠B＝90°，∴∠P AD＝∠PBC＝90°.设AP＝x，则BP＝8－x.若AB边上存在点P，使△P AD 与△PBC相似，那么分两种情况：①若△APD∽△BPC，则AP：BP＝AD：BC，
即x：(8－x)＝3：4，解得x＝24
7；②若△APD∽△BCP，则AP：BC＝AD：BP，
即x：4＝3：(8－x)，解得x＝2或x＝6.∴满足条件的点P的个数是3个．故选C.
9．B解析：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，设DF＝a，
则DF＝AE＝a，AD＝AB＝3a，AF＝EB＝2a.∵HD∥AB，∴△HFD∽△BF A，∴HD BA
＝DF
AF＝
HF
BF＝
1
2，∴HD＝1.5a，
FH
HB＝
1
3，∴HF＝
1
3HB.∵HD∥EB，
∴△DGH∽△EGB，∴HG
BG＝
HD
BE＝
1.5a
2a＝
3
4，∴
BG
HB＝
4
7，∴BG＝
4
7HB，∴
HF
BG＝
1
3HB
4
7HB
＝7
12.故选B.
10．B解析：过点D作DH⊥BC，则DH＝AB，BH＝AD＝1.又∵BC＝2，∴CH＝1，∴DH＝CD2－CH2＝32－12＝22，∴AB＝2 2.∵AD∥BC，∠ABC ＝90°，∴∠A＝90°，∴∠AED＋∠ADE＝90°.∵DE⊥CE，∴∠AED＋∠BEC＝
90°，∴∠ADE＝∠BEC，∴△ADE∽△BEC，∴AD
BE＝
AE
BC＝
DE
EC.设BE＝x，则AE
＝22－x，即1
x＝
22－x
2，解得x＝2，∴
AD
BE＝
DE
CE＝
1
2
，∴CE＝2DE.故选
B.
11．－512.AB∥DE(答案不唯一)
13.4
9或
1
914.
12
5
15.3
2解析：如图所示，设AD与EH的交点为M.∵四边形EFGH是矩形，
∴EH∥BC，∴△AEH∽△ABC.∵AD⊥BC，EH∥BC，∴AM⊥EH，∴AM
AD＝
EH
BC.
易证EF ＝MD .设EH ＝3x ，则EF ＝23EH ＝2x ，AM ＝AD －MD ＝AD －EF ＝2－2x ，
∴2－2x 2＝3x 3，解得x ＝12，则EH ＝32.
16.45 解析：在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，∴AB ＝5.由翻折可得∠AEC ＝∠DEC ＝90°，∠ECF ＝45°，∴CE ＝EF ，利用
Rt △AEC ∽Rt △ACB ，得AE AC ＝CE BC ＝AC AB ，解得AE ＝95，CE ＝125，∴EF ＝125，∴B ′F
＝BF ＝AB －AE －EF ＝45.
17．解：(1)如图所示；
(2)△A ′B ′C ′的各顶点坐标分别为A ′(3，6)，B ′(5，2)，C ′(11，4)．
18．解：连接MN .∵AC AM ＝301000＝3100，AB AN ＝541800＝3100，
∴AC AM ＝AB AN .又∵∠BAC ＝∠NAM ，∴△BAC ∽△NAM ，∴BC MN ＝3100，∴MN ＝100×453
＝1500(米)． 答：M ，N 两点之间的直线距离为1500米．
19．(1)证明：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C .∵∠APD ＝∠B ，∴∠APD ＝∠B ＝∠C .∵∠APC ＝∠BAP ＋∠B ，∠APC ＝∠APD ＋∠DPC ，∴∠BAP ＝∠DPC ，
∴△ABP ∽△PCD ，∴BP CD ＝AB CP ，∴AB ·CD ＝CP ·BP .∵AB ＝AC ，∴AC ·CD ＝
CP ·BP ；
(2)解：∵PD ∥AB ，∴∠APD ＝∠BAP .由(1)可知∠APD ＝∠C ，∴∠BAP ＝
∠C .∵∠B ＝∠B ，∴△BAP ∽△BCA ，∴BA BC ＝BP BA .∵AB ＝10，BC ＝12，∴1012＝BP 10，
∴BP ＝253.。