定积分导数
fx的定积分的导数
fx的定积分的导数在微积分中，定积分是一个重要的概念，它可以用来计算曲线下的面积或者求解一些实际问题。
而定积分的导数则是对定积分进行微分运算，它在数学和物理学中都有广泛的应用。
首先，我们来回顾一下定积分的定义。
对于一个函数f(x)，在区间[a, b]上的定积分可以表示为∫[a, b] f(x) dx。
这个定积分表示了函数f(x)在区间[a, b]上的曲线下的面积。
现在，我们来考虑定积分的导数。
假设函数f(x)在区间[a, b]上是连续的，并且在[a, b]上的每个点都有定义。
那么，我们可以定义一个新的函数F(x)，它表示了在区间[a, x]上的定积分。
即F(x) = ∫[a, x] f(t) dt。
现在，我们来思考一下F(x)的导数。
根据微积分的基本原理，我们可以使用极限的概念来定义F(x)的导数。
即F'(x) = lim(h→0) [F(x+h) -F(x)] / h。
根据定义，我们可以将F(x+h) - F(x)展开为∫[a, x+h] f(t) dt - ∫[a, x] f(t) dt。
然后，我们可以利用定积分的性质进行简化。
根据定积分的加法性质，我们可以将这个式子变为∫[x, x+h] f(t) dt。
接下来，我们可以将这个定积分进行近似。
根据微积分的基本原理，我们可以使用泰勒展开来近似函数f(t)。
即f(t) ≈ f(x) + f'(x)(t-x) + O((t-x)^2)。
将这个近似代入定积分中，我们可以得到∫[x, x+h] [f(x) + f'(x)(t-x) + O((t-x)^2)] dt。
然后，我们可以对这个定积分进行计算。
根据定积分的线性性质，我们可以将这个定积分分解为三个部分：∫[x, x+h] f(x) dt + ∫[x, x+h]f'(x)(t-x) dt + ∫[x, x+h] O((t-x)^2) dt。
根据定积分的性质，第一个定积分∫[x, x+h] f(x) dt可以简化为f(x) * h。
变上限定积分导数的应用
变上限定积分导数的应用变上限定积分导数是微积分中的重要概念，它在许多实际问题的建模和求解中发挥着重要作用。
本文将介绍变上限定积分导数的概念及其应用，并通过实际案例来解释其在实际问题中的作用。
一、变上限定积分导数的概念在微积分中，我们知道定积分是一个函数的积分值，而变上限定积分则是对一个含有参数的积分函数在参数变化时的导数。
设f(x,t)是定义在[a,b]×[c,d]上的一个函数，其中x在[a,b]上连续，t在[c,d]上可微。
如果对于任意的x∈[a,b]，函数φ(t)=∫[a,x]f(t,u)du也是可导的，则称φ(t)在[t∈[c,d]区间上可导。
变上限积分的导数即为φ'(t)=d/dt∫[a,x]f(t,u)du=f(t,x)。
变上限定积分的导数可以用来描述一个函数在参数变化时的变化率，具有重要的理论和实际意义。
1. 物理学中的应用在物理学中，变上限定积分导数的概念经常被用来描述一些动态过程中的变化率。
在物体的运动过程中，速度、加速度等物理量的变化率可以通过变上限定积分导数来描述。
假设一质点在直线上的运动轨迹为f(x,t)，其中x表示时间，t表示位置，我们可以通过求f(t',t)的变上限定积分导数来描述物体在不同位置的速度变化率，从而更加准确地描述运动的特性。
在经济学中，变上限定积分导数同样具有重要的应用价值。
对于一个市场需求函数来说，需求函数随着价格的变化而变化，其对价格的变化率可以通过变上限定积分导数来刻画。
通过分析需求函数的变上限定积分导数，可以更加准确地把握市场需求的变化规律，为市场调控提供更加科学和精准的依据。
生物学中也有许多领域需要用到变上限定积分导数的概念。
对于生物体内的代谢过程，代谢产物的变化率可以通过变上限定积分导数来描述。
通过变上限定积分导数的计算，可以更好地理解生物体内代谢过程的动态变化规律，为疾病诊断和治疗提供理论依据。
三、实例分析接下来，我们通过一个实际举例来说明变上限定积分导数在实际问题中的应用。
变上限定积分导数的应用
变上限定积分导数的应用
上限定积分导数是微积分中的一种重要应用，它能够帮助我们求解一些与变上限定积
分相关的问题。
在这篇文章中，我将介绍一些关于变上限定积分导数的应用。
我们来回顾一下变上限定积分的定义。
对于一个函数f(x)，它在闭区间[a, b]上连续且可导。
那么变上限定积分的定义如下：
F(x)=\int_{a}^{x}f(t)dt
a是一个常数，x是一个变量。
变上限定积分的求导公式是：
这个公式告诉我们，对于变上限定积分的导数，只需将x带入被积函数f(x)中即可。
第一个应用是求解一些特定的积分。
有时候，我们需要求解一个与变上限定积分相关
的问题。
利用变上限定积分导数的公式，我们可以将这个问题转化为求导的问题，然后通
过求导的方法来求解。
求解f(x)=\int_{0}^{x}e^{-t^2}dt在x=1处的导数。
根据变上限定积分导数的公式，我们知道这个导数等于f(x)的被积函数e^{-t^2}在x=1处的函数值。
我们只需要将x=1代入被积函数中，即可得到求解的结果。
变上限定积分导数的应用
变上限定积分导数的应用1. 引言1.1 什么是变上限定积分导数变上限定积分导数是微积分中的一个重要概念，是对定积分上限的函数关于变上限的导数。
在数学上，定积分的上限是一个常数，而变上限定积分导数是将上限看作一个变量，对其求导数的过程。
通常用符号F(x,t)表示，其中x为积分上限，t为变量。
变上限定积分导数的定义为\frac{d}{dt}\left(\int_{a}^{t}f(x)dx\right)=f(t)变上限定积分导数的计算方法上，主要利用导数的性质和积分的换元法。
在应用上，变上限定积分导数具有广泛的应用价值。
在数学分析中，可以用于证明一些定理和推论，如黎曼黎曼积分定理。
在经济学中，变上限定积分导数可以用于求解边际效用，生产函数等问题。
在物理学中，可以用于求解一些变化过程的速率，如速度、加速度等。
变上限定积分导数的应用前景广阔，将会在更多领域得到应用和拓展。
1.2 变上限定积分导数的应用变上限定积分导数是微积分中的一个重要概念，它在数学、经济学和物理学等领域都有着广泛的应用。
通过对变上限定积分导数的研究和运用，我们可以更好地理解和解决实际问题，从而推动这些领域的发展。
在经济学中，变上限定积分导数被广泛应用于描述市场供需关系、生产函数和效用函数等经济模型。
通过对变上限定积分导数的计算，经济学家可以更好地理解经济现象的发展规律，为经济政策的制定提供科学依据。
在物理学中，变上限定积分导数常常被用来描述物体的运动、力的作用和能量的转化等物理现象。
通过运用变上限定积分导数，物理学家可以更精确地描述和预测物体的运动状态，为物理学理论的建立和实验的设计提供重要参考。
变上限定积分导数在各个领域的应用都具有重要意义，它不仅推动了科学技术的发展，也为我们更深入地认识和理解世界提供了重要工具和方法。
随着研究的深入和技术的不断进步，相信变上限定积分导数的应用前景会更加广阔，为我们带来更多的惊喜和启发。
2. 正文2.1 变上限定积分导数的计算方法变上限定积分导数的计算方法是数学分析中的重要内容，它主要涉及对函数的变上限定积分进行求导。
变上限定积分导数的应用
变上限定积分导数的应用在微积分学中，求定积分是一个很重要的部分。
定积分可以用于计算曲线下面的面积、质量、重心等物理问题。
但是，如果定积分的上限是一个函数，则我们需要用到导数的概念来求解这类问题。
一、导数的介绍在微积分学中，导数是描述函数变化率的概念。
导数可以理解为函数的瞬时变化率，即在某一点上函数的斜率。
我们可以用以下的式子来表示一个函数在某一点上的导数：f'(x) = lim(delta x -> 0) (f(x + delta x) - f(x)) / delta x其中，delta x 表示 x 的微小变化量，也就是所谓的极限。
当 delta x 趋向于 0 时，我们可以得到函数 f(x) 在 x 点上的导数。
变上限定积分导数的应用基于微积分学中的勒贝格积分定理。
该定理指出，如果一个函数连续，则其定积分可以视为函数的一个原函数在两个限制值之间的差值。
∫(a, b) f(x) dx = F(b) - F(a)其中，F(x) 是函数 f(x) 的一个原函数，可以理解为 F(x) 的导数即为 f(x)。
在实际应用中，我们可以遇到定积分的上限是一个函数的情况。
此时，我们需要用到导数的概念来求解问题。
例如，我们考虑以下的问题：设函数 f(x) 在区间 [a, b] 上可导，且 f(a) = 0。
定义函数 g(x) 为：求 g'(x)。
根据定积分的性质，我们可以将 g(x) 表示为：由于 f(x) 在 [a, b] 上可导，我们可以得到：F'(x) = f(x)三、总结变上限定积分导数的应用是微积分学中一个重要的应用。
通过该方法，我们可以计算出定积分上限是一个函数的情况下，函数的导数。
在实际应用中，这种方法可以帮助我们解决一些物理问题，如计算速度、加速度等。
需要注意的是，在使用该方法时，我们需要掌握定积分和导数的概念及其计算方法。
导数定积分
导数定积分是一种非常重要的数学概念，它可以帮助我们研究函数的积分。
它的基本思想是：如果一个函数的导数为另一个函数，那么它们的积分也可以是一个函数。
首先，我们来看看怎么用导数定积分来求函数的积分。
首先，假设我们有一个函数f(x)，它的导数为
g(x)，那么它们的积分就可以表示为：F(x)=∫f(x)dx=∫g(x)dx+C，其中C是一个常数，它取决于求积分的范围。
其次，我们来看看怎么用导数定积分来求极限。
假设我们有一个函数f(x)，它的导数为g(x)，那么求函数f(x)在某点处的极限就可以表示为：limx→af(x)=limx→ag(x)+C，其中C是一个常数，它取决于求极限的点。
第三，我们来看看怎么用导数定积分来求定积分的值。
假设我们有一个函数f(x)，它的导数为g(x)，那么它们的定积分就可以表示为：∫f(x)dx=∫g(x)dx+C，其中C是一个常数，它取决于求积分的范围。
最后，我们来看看怎么用导数定积分来求反函数。
假设我们有一个函数f(x)，它的导数为g(x)，那么它们的反函数就可以表示为：f^(-1)(x)=g^(-1)(x)+C，其中C是一个常数，它取决于求反函数的范围。
总之，导数定积分是一种非常重要的数学概念，它可以帮助我们求解各种类型的函数，如求函数积分、求极限、求定积分、求反函数等。
这种方法有效地利用了导数的性质，使我们能够解决许多复杂的数学难题。
定积分导数
高三数学第一轮复习教案—导数、定积分、极限一．课标要求：1．导数及其应用（1）导数概念及其几何意义①通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵；②通过函数图像直观地理解导数的几何意义。
（2）导数的运算①能根据导数定义求函数y=c，y=x，y=x2，y=x3，y=1/x，y=x 的导数；②能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数（仅限于形如f（ax+b））的导数；③会使用导数公式表。
（3）导数在研究函数中的应用①结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间；②结合函数的图像，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及闭区间上不超过三次的多项式函数最大值、最小值；体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性。
（4）生活中的优化问题举例例如，使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用。
（5）定积分与微积分基本定理①通过实例（如求曲边梯形的面积、变力做功等），从问题情境中了解定积分的实际背景；借助几何直观体会定积分的基本思想，初步了解定积分的概念；②通过实例（如变速运动物体在某段时间内的速度与路程的关系），直观了解微积分基本定理的含义。
（6）数学文化收集有关微积分创立的时代背景和有关人物的资料，并进行交流；体会微积分的建立在人类文化发展中的意义和价值。
具体要求见本《标准》中"数学文化"的要求。
二．命题走向导数是高中数学中重要的内容，是解决实际问题的强有力的数学工具，运用导数的有关知识，研究函数的性质：单调性、极值和最值是高考的热点问题。
在高考中考察形式多种多样，以选择题、填空题等主观题目的形式考察基本概念、运算及导数的应用，也经常以解答题形式和其它数学知识结合起来，综合考察利用导数研究函数的单调性、极值、最值，估计高考继续以上面的几种形式考察不会有大的变化：（1）考查形式为：选择题、填空题、解答题各种题型都会考察，选择题、填空题一般难度不大，属于高考题中的中低档题，解答题有一定难度，一般与函数及解析几何结合，属于高考的中低档题；（2）今年高考可能涉及导数综合题，以导数为数学工具考察：导数的物理意义及几何意义，复合函数、数列、不等式等知识。
定积分求导求导公式
定积分求导求导公式定积分的求导公式是积分学中的重要内容之一、它们是一些特定函数的导数的规律表达。
下面我将详细介绍定积分求导的常见公式。
1.基本初等函数的导数公式：常数函数：$f(x)=C$的导数为$f'(x)=0$。
幂函数：$f(x) = x^n$ 的导数为 $f'(x) = nx^{n-1}$。
指数函数：$f(x) = a^x (a > 0, a \neq 1)$ 的导数为 $f'(x) = a^x\ln(a)$。
对数函数：$f(x) = \ln(x)$ 的导数为 $f'(x) = \frac{1}{x}$。
三角函数：$f(x) = \sin(x)$ 的导数为 $f'(x) = \cos(x)$；$f(x) = \cos(x)$ 的导数为 $f'(x) = -\sin(x)$；$f(x) = \tan(x)$ 的导数为 $f'(x) = \sec^2(x)$。
反三角函数：$f(x) = \arcsin(x)$ 的导数为 $f'(x) =\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$；$f(x) = \arccos(x)$ 的导数为 $f'(x) = -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$；$f(x) = \arctan(x)$ 的导数为 $f'(x) = \frac{1}{1+x^2}$。
2.基本公式和性质：定积分的线性性：如果 $f(x)$ 和 $g(x)$ 可导，则有$\frac{d}{dx}\left(\int_a^b (f(x)+g(x)) dx\right) =\frac{d}{dx}\left(\int_a^b f(x) dx + \int_a^b g(x) dx\right)$。
定积分的常数倍性：如果 $f(x)$ 可导，则有$\frac{d}{dx}\left(\int_a^b kf(x) dx\right) =k\frac{d}{dx}\left(\int_a^b f(x) dx\right)$。
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高三数学第一轮复习教案—导数、定积分、极限一．课标要求：1．导数及其应用（1）导数概念及其几何意义①通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵；②通过函数图像直观地理解导数的几何意义。
（2）导数的运算①能根据导数定义求函数y=c，y=x，y=x2，y=x3，y=1/x，y=x 的导数；②能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数（仅限于形如f（ax+b））的导数；③会使用导数公式表。
（3）导数在研究函数中的应用①结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间；②结合函数的图像，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及闭区间上不超过三次的多项式函数最大值、最小值；体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性。
（4）生活中的优化问题举例例如，使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用。
（5）定积分与微积分基本定理①通过实例（如求曲边梯形的面积、变力做功等），从问题情境中了解定积分的实际背景；借助几何直观体会定积分的基本思想，初步了解定积分的概念；②通过实例（如变速运动物体在某段时间内的速度与路程的关系），直观了解微积分基本定理的含义。
（6）数学文化收集有关微积分创立的时代背景和有关人物的资料，并进行交流；体会微积分的建立在人类文化发展中的意义和价值。
具体要求见本《标准》中"数学文化"的要求。
二．命题走向导数是高中数学中重要的内容，是解决实际问题的强有力的数学工具，运用导数的有关知识，研究函数的性质：单调性、极值和最值是高考的热点问题。
在高考中考察形式多种多样，以选择题、填空题等主观题目的形式考察基本概念、运算及导数的应用，也经常以解答题形式和其它数学知识结合起来，综合考察利用导数研究函数的单调性、极值、最值，估计高考继续以上面的几种形式考察不会有大的变化：（1）考查形式为：选择题、填空题、解答题各种题型都会考察，选择题、填空题一般难度不大，属于高考题中的中低档题，解答题有一定难度，一般与函数及解析几何结合，属于高考的中低档题；（2）今年高考可能涉及导数综合题，以导数为数学工具考察：导数的物理意义及几何意义，复合函数、数列、不等式等知识。
定积分是新课标教材新增的内容，主要包括定积分的概念、微积分基本定理、定积分的简单应用，由于定积分在实际问题中非常广泛，因而07年的高考预测会在这方面考察，预测高考呈现以下几个特点：（1）新课标第1年考察，难度不会很大，注意基本概念、基本性质、基本公式的考察及简单的应用；高考中本讲的题目一般为选择题、填空题，考查定积分的基本概念及简单运算，属于中低档题；（2）定积分的应用主要是计算面积，诸如计算曲边梯形的面积、变速直线运动等实际问题要很好的转化为数学模型。
三．要点精讲1．导数的概念函数y=f(x),如果自变量x 在x 0处有增量x ∆，那么函数y 相应地有增量y ∆=f （x 0+x ∆）－f （x 0），比值x y ∆∆叫做函数y=f （x ）在x 0到x 0+x ∆之间的平均变化率，即xy ∆∆=x x f x x f ∆-∆+)()(00。
如果当0→∆x 时，xy∆∆有极限，我们就说函数y=f(x)在点x 0处可导，并把这个极限叫做f（x ）在点x 0处的导数，记作f’（x 0）或y’|0x x =。
即f （x 0）=0lim→∆x xy∆∆=0lim →∆x x x f x x f ∆-∆+)()(00。
说明：（1）函数f （x ）在点x 0处可导，是指0→∆x 时，x y ∆∆有极限。
如果xy∆∆不存在极限，就说函数在点x 0处不可导，或说无导数。
（2）x ∆是自变量x 在x 0处的改变量，0≠∆x 时，而y ∆是函数值的改变量，可以是零。
由导数的定义可知，求函数y=f （x ）在点x 0处的导数的步骤（可由学生来归纳）： （1）求函数的增量y ∆=f （x 0+x ∆）－f （x 0）；（2）求平均变化率xy ∆∆=x x f x x f ∆-∆+)()(00；（3）取极限，得导数f’(x 0)=xyx ∆∆→∆0lim 。
2．导数的几何意义函数y=f （x ）在点x 0处的导数的几何意义是曲线y=f （x ）在点p （x 0，f （x 0）） 处的切线的斜率。
也就是说，曲线y=f （x ）在点p （x 0，f （x 0））处的切线的斜率是f ’（x 0）。
相应地，切线方程为y －y 0=f /（x 0）（x －x 0）。
3．常见函数的导出公式．（１）0)(='C （C 为常数） （２）1)(-⋅='n nx n x（３）x x cos )(sin =' （４）x x sin )(cos -='4．两个函数的和、差、积的求导法则法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)， 即： (.)'''v u v u ±=±法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个 函数乘以第二个函数的导数，即：.)('''uv v u uv +=若C 为常数,则'''''0)(Cu Cu Cu u C Cu =+=+=.即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数： .)(''Cu Cu =法则3两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方：⎪⎭⎫⎝⎛v u ‘=2''v uv v u -（v ≠0）。
形如y=f [x (ϕ])的函数称为复合函数。
复合函数求导步骤：分解——求导——回代。
法则：y ＇|X = y ＇|U ·u ＇|X5．导数的应用（1）一般地，设函数)(x f y =在某个区间可导，如果'f )(x 0>，则)(x f 为增函数；如果'f 0)(<x ，则)(x f 为减函数；如果在某区间内恒有'f 0)(=x ，则)(x f 为常数；（2）曲线在极值点处切线的斜率为0，极值点处的导数为0；曲线在极大值点左侧切线的斜率为正，右侧为负；曲线在极小值点左侧切线的斜率为负，右侧为正；（3）一般地，在区间[a ，b]上连续的函数f )(x 在[a ，b]上必有最大值与最小值。
①求函数ƒ)(x 在(a ，b)内的极值； ②求函数ƒ)(x 在区间端点的值ƒ(a)、ƒ(b)； ③将函数ƒ )(x 的各极值与ƒ(a)、ƒ(b)比较，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值。
6．定积分 （1）概念设函数f (x )在区间[a ，b ]上连续，用分点a ＝x 0<x 1<…<x i －1<x i <…x n ＝b 把区间[a ，b ]等分成n 个小区间，在每个小区间[x i －1，x i ]上取任一点ξi （i ＝1，2，…n ）作和式I n ＝∑ni f1＝(ξi )△x （其中△x为小区间长度），把n →∞即△x →0时，和式I n 的极限叫做函数f (x )在区间[a ，b ]上的定积分，记作：⎰badx x f )(，即⎰badx x f )(＝∑=∞→ni n f 1lim (ξi )△x 。
这里，a 与b 分别叫做积分下限与积分上限，区间[a ，b ]叫做积分区间，函数f (x )叫做被积函数，x 叫做积分变量，f (x )dx 叫做被积式。
基本的积分公式：⎰dx 0＝C ；⎰dx x m＝111++m x m ＋C （m ∈Q ， m ≠－1）；⎰x1dx ＝ln x ＋C ；⎰dx e x＝xe ＋C ；⎰dx a x＝aa xln ＋C ；⎰xdx cos ＝sin x ＋C ；⎰xdx sin ＝－cos x ＋C （表中C均为常数）。
（2）定积分的性质①⎰⎰=ba badx x f k dx x kf )()(（k 为常数）；②⎰⎰⎰±=±ba b abadx x g dx x f dx x g x f )()()()(；③⎰⎰⎰+=bac abcdx x f dx x f dx x f )()()(（其中a ＜c ＜b )。
（3）定积分求曲边梯形面积由三条直线x ＝a ，x ＝b （a <b ），x 轴及一条曲线y ＝f （x ）(f (x )≥0)围成的曲边梯的面积⎰=badx x f S )(。
如果图形由曲线y 1＝f 1(x )，y 2＝f 2(x )（不妨设f 1(x )≥f 2(x )≥0），及直线x ＝a ，x ＝b （a<b ）围成，那么所求图形的面积S ＝S 曲边梯形AMNB－S 曲边梯形DMNC ＝⎰⎰-babadx x f dx x f )()(21。
四．典例解析题型1：导数的概念例1．已知s=221gt ，（1）计算t 从3秒到3.1秒 、3.001秒 、3.0001秒….各段内平均速度；（2）求t=3秒是瞬时速度。
解析：（1）[]t t ∆=-=∆,1.031.3,1.3,3指时间改变量； .3059.03211.321)3()1.3(22=-=-=∆g g s s s s ∆指时间改变量。
059.313059.0==∆∆=t s v 。
其余各段时间内的平均速度，事先刻在光盘上，待学生回答完第一时间内的平均速度后，即用多媒体出示，让学生思考在各段时间内的平均速度的变化情况。
（2）从（1）可见某段时间内的平均速度t s ∆∆随t ∆变化而变化，t ∆越小，t s ∆∆越接近于一个定值，由极限定义可知，这个值就是0→∆t 时，t s∆∆的极限，V=0lim →∆x t s ∆∆=0lim →∆x =∆-∆+t s t s )3()3(0lim →∆x t g t g ∆-∆+22321)3(21 =g 21lim →∆x （6+)t ∆=3g=29.4(米/秒)。
例2．求函数y=24x 的导数。
解析：2222)()2(44)(4x x x x x x x x x y ∆+∆+∆-=-∆+=∆， 22)(24x x x x x x y ∆+∆+⋅-=∆∆， ∴00limlim→∆→∆=∆∆x x x y⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆+∆+⋅-22)(24x x x x x =-38x 。
点评：掌握切的斜率、 瞬时速度，它门都是一种特殊的极限，为学习导数的定义奠定基础。