轨道高低不平顺谱

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轨道动力学第四节不平顺

白噪声滤波法
式中：x(t)为过滤生成的轨道不平顺样本函数的时间序列；a为与轨道等级相关的常数；v为运行速度；为0均值白噪声输入随机信号；β 为轨道不平顺程度常数；δ(t)为Dirac广义函数。
二次滤波法
二次滤波法在对不同形式的轨道功率谱进行数值模拟时，需要设计出不同的滤波器。滤波器的设计与功率谱密度函数的形式有关，对于给定的功率谱密度函数，其设计的滤波器是确定的。二次滤波法实际上是通过两次转换来完成轨道不平顺功率谱频域向时域转换的。
轨道不平顺谱是轨道不平顺单边功率谱密度的简称。在实际工作中常用“功率谱图”来表示功率谱对于频率的关系。功率谱图是以频率或波长为横坐标的连续曲线。
轨道不平顺谱
英国（mm2·m/周）
高低：Sv(f ) 22.94f 4
水平：S c(f )
15.69f 4
1 7.81f 3 1.33f 2 1 6.30f 3 7.72f 2
谐波型激励
非确定性激励：随机不平顺
轨道随机不平顺概念
在实际线路上存在的各种轨道不平顺是由许多无法预知的不同频率、不同相角、不同幅值的任意波叠加而成的随机波。其实质是一个与线路里程有关的复杂随机过程，包含沿轨道全长的弱平稳、近似的各态历经过程和反映轨道局部特征的非平稳过程，无法用一个明确的数学关系式来表示。钢轨初始弯曲、磨耗、伤损；轨枕装配及自身质量；道床级配及强度不均、道床脏污板结；路基刚度变化等
不平顺 / mm
4 2 0
右轨横向
右轨垂向
-2 -4 -6 0 30 60 90 120 150
轨道不平顺数值模拟方法
纵向位置 / m
轨道不平顺的数值模拟方法主要有四种：（1）三角级数法（2）白噪声滤波法（3）二次滤波法（4）逆傅里叶变换法

高速条件下轨道不平顺有关知识.

高速条件下轨道不平顺有关知识轨道不平顺是指轨道的几何形状、尺寸和空间位置相对其正常状态的偏差。

凡是直线轨道不平、不直，对轨道中心线位置和高度、宽度正确尺寸的偏差；曲线轨道不圆顺，偏离正确的曲线中心线位置或正确的超高、轨距及顺坡变化数值，通称为轨不平顺。

一、轨道不平顺的分类轨道不平顺对机车车辆在空间三维方向上的激扰作用，可分为垂向、横向和复合（垂向与横向复合）不平顺三类。

图例垂向、横向轨道不平顺示意图1、垂向轨道不平顺：高低不平顺、水平不平顺、扭曲不平顺、轨面短波不平顺、钢轨轨身垂向周期性不平顺等。

高度不平顺是指轨道沿钢轨长度方向，在垂向上的凹凸不平。

水平不平顺是指轨道沿轨道各个横向截面上左右两股钢轨轨顶面高差的波动变化。

扭曲不平顺是指左右股钢轨轨顶面相对于轨道标准平面的扭曲，用相隔一定距离（国际称作用距离）的两个横截面的水平幅值的代数差度量。

轨面短波不平顺是指钢轨轨顶面沿长度方向上的长度较短范围内的不平顺，包括轨面不均匀磨耗、波纹磨耗、擦伤、剥离掉块、焊缝不平、接头错牙等钢轨表面不平顺。

钢轨轨身垂向周期性不平顺是指钢轨在扎制校直过程中，由于扎锟等影响造成轨身垂向周期性的弯曲变形。

2、横向轨道不平顺：轨道方向不平顺、轨距偏差、轨身横向周期性不平顺等。

轨道方向（轨向）不平顺是指轨头作用边沿钢轨长度方向的横向凹凸不平顺，相对于轨道中心线，可分左股和右股钢轨方向不平顺。

轨距偏差是指轨道同一横截面，在轨顶面下16mm 处，左右两根钢轨之间的最小内侧距离相对于标准轨距的偏差。

钢轨轨身横向周期性不平顺是指钢轨在扎制校直过程中产生的轨身横向周期性弯曲变形。

3、复合不平顺复合不平顺是指在轨道同一位置或在影响机车车辆系统性能的长度范围内，共同存在垂向和横向轨道不平顺，形成的双向不平顺；存在两个以上垂向或横向不平顺，形成的单向的叠加不平顺。

对行车影响较大的主要有轨向与轨向逆相位复合不平顺、轨向与水平的逆相位不平顺、轨向与轨距的逆相位复合不平顺、水平与轨距的逆相位复合不平顺、高低与水平的逆相位复合不平顺、扭曲与水平的逆相位复合不平顺。

沪宁城际铁路轨道高低不平顺状态分析

沪宁城际铁路轨道高低不平顺状态分析马利衡;倪萍;梁青槐;江辉【摘要】为分析轨道高低不平顺对沪宁城际铁路列车运行动力学性能的影响,建立了车辆轨道耦合模型,计算得到不同轨道谱激扰下的列车动力学性能指标,包括沪宁城际铁路实测轨道不平顺、秦沈有砟、无砟谱和德国高干扰、低干扰谱.经对比分析,结论如下:沪宁城际轨道谱实测不平顺激扰下,列车各项动力学性能指标均为最优值,且满足相应限值要求,反映出沪宁城际轨道良好的平顺性;其他4种轨道谱激扰下列车各项动力学性能指标也均满足相应限值要求,能够保证列车舒适度及行车安全.研究成果可为沪宁城际铁路养护维修中轨道高低不平顺管理提供参考.【期刊名称】《北京交通大学学报》【年(卷),期】2014(038)003【总页数】5页(P50-54)【关键词】高速铁路;轨道谱;高低不平顺;动力学性能【作者】马利衡;倪萍;梁青槐;江辉【作者单位】北京交通大学土木建筑工程学院,北京100044;北京交通大学土木建筑工程学院,北京100044;北京交通大学土木建筑工程学院,北京100044;北京交通大学土木建筑工程学院,北京100044【正文语种】中文【中图分类】U211.3有关轨道谱的研究工作早已在国内外引起重视，美国、德国等许多国家都测定了各自的轨道不平顺空间样本，并给出其谱密度和相关函数［1-2］.我国铁道科学研究院也基于轨道不平顺检测数据，提出了秦沈客运专线轨道不平顺的功率谱密度函数［3-4］.为探明沪宁城际高速铁路轨道不平顺与国内外典型轨道不平顺之间的差异，识别沪宁城际铁路轨道平顺性及研究轨道不平顺对沪宁城际铁路列车运行动力学性能的影响，本文作者对沪宁城际铁路轨检数据进行了处理，对轨道高低平顺性进行了分析，并将之与秦沈客运专线轨道谱、德国高速轨道谱进行对比.采用基于频域功率谱等效的数值模拟方法［5］，由轨道谱密度函数计算得到了轨道谱的时域样本.并运用动力学仿真技术建立了车辆轨道耦合模型，将轨道谱时域样本作为激励输入，对比分析了不同轨道谱激振作用下列车的动力学性能指标.1 轨道高低不平顺功率谱计算与比较1.1 功率谱的计算为评价轨道的总体平顺性，将沪宁城际轨道高低不平顺谱与国内外运行成熟的高速铁路轨道谱进行比较，包括我国秦沈客运专线有砟谱、无砟谱和德国高速高干扰谱、低干扰谱.具体谱密度函数表达式及参数见文献［2-4］.秦沈客运专线轨道谱和德国高速轨道谱可由其谱密度函数直接获得，而沪宁城际轨检数据为时域样本，需先将其转化为功率谱.谱估计的方法一般分为经典法和现代法两种，现代谱估计法主要以随机过程的参数模型为基础，其计算精度和分辨率都优于经典谱估计法.现代谱估计内容及其丰富，参数模型有AR、MA、ARMA、PRNOY等模型，其中AR模型中的最大熵估计法（Burg算法）以独特的数据外推方式和较高的分辨率获得了认可，在工程中得以广泛应用，特别适用于分析短序列数据［6］.本文分析中采用Burg算法，通过Matlab编程计算，由沪宁城际铁路的轨检数据得到了不平顺功率谱密度.此外，德国等国外轨道谱S（Ω）采用的是空间角频率（rad/m），单位为［m2/（rad/m）］，而中国轨道谱S（f）采用的是空间频率（m-1），单位为mm2·m.在进行轨道不平顺功率谱比较前，还需把德国轨道谱由空间角频率换算为空间频率，换算过程如以下两式所示1.2 轨道高低不平顺功率谱的比较2011年3月，上海铁路局使用轨检车对沪宁城际铁路进行了检测，本文使用的轨检数据取自此次检测.轨道不平顺样本长度越长，分析结果越具有代表性，但对数据的要求就越高.为使得样本的测点数能满足频谱分析的要求，随机选取的样本长度为3km，样本点数为1 200点.根据前文所述方法，通过编程计算得到沪宁城际铁路轨道不平顺功率谱密度值，其谱曲线如图1所示.从图1中可以看出，德国低干扰谱平顺性优于秦沈无砟谱、秦沈有砟谱和德国高干扰谱，而沪宁城际谱曲线整体上位于德国低干扰谱曲线下侧，说明沪宁城际轨道整体平顺性优于德国低干扰谱及其他3种轨道谱.本文使用的沪宁城际轨检数据采集于线路开通运营后约8个月，由于运营时间较短，轨道几何形态保持较好，平顺性优良.图1 轨道高低不平顺功率谱Fig.1 PSD of track vertical irregularity1.3 轨道高低不平顺时域样本的比较由功率谱密度函数，通过二次滤波法、三角级数法或白噪声滤波法等数值模拟方法［7-8］，可以得到随机不平顺的时域样本.另外，文献［5］中介绍了一种基于频域功率谱等效的数值模拟方法，经验证其精度要优于其他几种数值模拟法.本文采用基于频域功率谱等效的数值模拟方法，通过编程计算得出轨道不平顺时域波形，如图2所示.图2 轨道高低不平顺时域波形Fig.2 Amplitude of time-domain samples of track irregularity从图2可以看出，沪宁城际轨道不平顺最大幅值为1.71mm，小于其他4种轨道谱，并且小于《高速铁路无砟轨道线路维修规则（试行）》（铁运（2012）83号）中时速高于250km线路轨道动态高低不平顺I级限值（4mm），表明沪宁城际轨道不平顺优良.图2中，其他轨道谱高低不平顺幅值从小到大依次为德国低干扰谱3.73mm、秦沈无砟谱4.24 mm、德国高干扰谱5.27mm和秦沈线有砟谱5.45 mm.2 轨道谱激扰下列车动力学性能比较参考文献［2］和文献［9］中的方法和参数建立了车辆轨道耦合模型，按沪宁城际铁路实际情况建立了板式无砟轨道结构模型，如图3所示.将轨道不平顺时域样本作为轮轨激扰输入，计算得出列车以时速300km运行时的相关动力学性能指标，包括车体振动加速度（舒适性指标）、轮轨作用力（车辆对轨道的动态作用指标）和轮重减载率（安全性指标）.图3 车辆轨道耦合模型Fig.3 Vehicle-track coupling model2.1 车体垂向振动加速度车体振动加速度是评价列车运行平稳性和乘坐舒适度的最直接指标，国外一般将高速铁路客车车体垂向振动加速度的舒适度限值取为1.3m/s2，本次分析沿用秦沈线动力分析所用舒适度标准，车体垂向加速度限值取1.25m/s2.计算得到的车体垂向振动加速度如图4所示，沪宁轨道谱激扰下车体加速度最小，最大值仅为28m/s2，列车平稳性最好；其他4种轨道谱激扰引起的车体振动加速度幅值从小到大依次为：德国低干扰谱0.37m/s2、秦沈无砟谱0.65m/s2、秦沈有砟谱0.87m/s2、德国高干扰谱0.91m/s2.虽有轨道谱的激扰，但由于一系、二系悬挂装置的减振作用，车体的振动加速度幅值均小于1.25m/s2限值，能够满足舒适度要求.图2中德国高干扰谱的不平顺幅值小于秦沈有砟谱，但在其激扰下引起的车体振动加速度幅值却大于秦沈有砟谱，这是由于波长大于30m的长波不平顺对车体振动的影响较大，从图1中可以看出，在该波长范围内，德国高干扰谱平顺性较差，导致车体振动加速度幅值较大.图4 车体垂向振动加速度Fig.4 Vertical vibration acceleration of vehicle body 2.2 轮轨垂向作用力板式无砟轨道在列车轴重作用下的设计荷载一般为270kN［10］，可以通过判断轮轨力是否超过设计荷载，分析列车轴重作用力是否会对轨道结构安全造成影响.另外还可从对轨道疲劳寿命影响的角度评价轨道状态，如果轮轨作用力数值较大，长期作用下会造成轨道疲劳伤损，缩短使用寿命.所以，铁路开通后需要通过对轨道的及时养护，将轨道平顺性保持在较好的水平，从而降低轮轨作用力，并有效延长轨道的使用寿命.轮轨作用力计算结果如图5所示，图中轮轨力时程曲线基本都以75kN为轴线上下波动.其中沪宁城际轨道谱激扰下的轮轨力最小，基本在68～88 kN的范围内波动，最大值为96kN；德国低干扰谱激扰下轮轨力最大值为100kN；秦沈无砟谱激扰和德国高干扰谱激扰下的轮轨力幅值比较接近，最大值分别为116kN和120kN；秦沈有砟谱激扰下轮轨相互作用最强烈，轮轨力最大值达到137kN，与沪宁城际轨道谱激扰下的轮轨力相差41kN，反映出轨道平顺性对钢轨和车轮相互作用力的影响较大.图5中的轮轨力幅值均远小于板式无砟轨道的设计荷载，短期作用下不会造成轨道结构损坏.图5 轮轨垂向作用力Fig.5 Wheel-rail vertical force2.3 轮重减载率轮重减载率是评价列车运行安全性的重要指标，我国规范中要求准静态条件下的轮重减载率不超过0.6.另外，国外轮重减载率的动态限值一般取0.8～0.9，我国在大秦线脱轨试验和郑武线高速试验中轮重减载率动态限值取0.9，本文分析中将轮重减载率动态限值取为8.通过计算得到的轮重减载率时程曲线如图6所示，图中沪宁城际谱激扰下轮重减载率最大值仅为0.29，小于静态限值0.6，且有较大安全裕量，反映出沪宁城际铁路轨道平顺性优良，能够保证列车以时速300km运行时的行车安全.德国低干扰谱、高干扰谱和秦沈无砟谱激扰下，轮重减载率最大值分别为0.33、0.57、0.55，均未超过静态限值0.6，能够保证列车运行的安全性.秦沈有砟谱激扰下的轮重减载率最大值为0.78，已超过静态限值0.6，但小于动态限值0.8，仍可视为安全.秦沈有砟谱激扰作用下轮重减载率偏大的原因是由于本文分析中试验性的选取了有砟轨道谱，但计算模型采用的是图3所示的板式无砟轨道结构.与有砟轨道结构相比，无砟轨道轨下结构支撑刚度较大，减振性能略差，所以秦沈有砟轨道谱激扰下计算得出的轮重减载率较大.由此可见，无砟轨道由于结构刚度大，轨道谱激扰下轮重减载率较大，所以平顺性管理应较有砟轨道结构更为严格.图6 轮重减载率Fig.6 Wheel unloading rate3 结论对比分析了沪宁城际铁路实测轨道不平顺与德国高干扰谱、低干扰谱和秦沈有砟谱、无砟谱的差异，通过轨道功率谱密度、时域样本幅值以及轨道谱激扰下列车动力学性能指标的比较，得出结论如下：1）沪宁城际轨道谱激扰下列车平稳性最优，车体垂向振动加速最大值为28m/s2，其他4种轨道谱激扰下车体振动加速度幅值从小到大依次为德国低干扰谱0.37m/s2、秦沈无砟谱0.65m/s2、秦沈有砟谱0.87m/s2、德国高干扰谱0.91m/s2，均能够满足舒适度限值要求.2）沪宁城际轨道谱激扰下的轮轨垂向作用力最小，最大值为96kN，其他4种轨道谱激扰下轮轨力幅值从小到大依次为德国低干扰谱100kN、秦沈无砟谱116kN、德国高干扰谱123kN，均小于板式无砟轨道的设计荷载，短期作用下不会造成轨道结构损坏.3）沪宁城际轨道谱激扰下的轮重减载率最小，最大值为0.29，未超过静态限值0.6，且有较大安全裕量；德国低干扰谱、高干扰谱、秦沈无砟谱和有砟谱激扰下，轮重减载率最大值分别为0.33、0.57、0.55、0.78，均能够满足列车运行安全性要求.4）沪宁城际轨道不平顺幅值最小，且在其激扰下列车各项动力学性能指标也均为最优值，反映出沪宁城际铁路轨道平顺性优良，能够保证列车运行安全性及舒适度的要求，养护维修中应重视轨道几何状态的保持，避免轨道平顺性恶化导致列车运行安全性及舒适度受影响.致谢：感谢上海铁路局及沪宁城际铁路股份有限公司对本文研究工作的配合，本文由铁道部科技研究开发计划项目“高速铁路与邻近既有线运营振动相互影响研究”所支持.参考文献（References）：［1］Garg V K，Dukkipati R V.Dynamics of railway vehicle systems ［M］.Canada：Academic Press，1984：56-60.［2］翟婉明.车辆-轨道耦合动力学［M］.北京：科学出版社，2007：217-225.ZHAI Wanming.Vehicle-track coupling dynamics［M］.Beijing：Science Press，2007：217-225.（in Chinese）［3］陈宪麦，杨凤春，吴旺青，等.秦沈客运专线轨道谱的研究［J］.铁道建筑，2006（8）：94-97.CHEN Xianmai，YANG Fengchun，WU Wangqing，et al.Study on power spectrum density for the Qinhuangdao-Shenyang dedicated passenger railway line［J］.Railway Engineering，2006（8）：94-97.（in Chinese）［4］陈宪麦，王澜，杨凤春，等.无碴轨道谱的初步分析［J］.铁道建筑，2006（12）：87-90.CHEN Xianmai，WANG Lan，YANG Fengchun，et al.Study on power spectrum density for the ballastless track［J］.Railway Engineering，2006（12）：87-90.（in Chinese）［5］陈果，翟婉茫.铁路轨道不平顺随机过程的数值模拟［J］.西南交通大学学报，1999，34（2）：138-142.CHEN Guo，ZHAI Wanming.Numerical simulation of the stochastic process of railway track irregularities［J］.Journal of Southwest Jiaotong University，1999，34（2）：138-142.（in Chinese）［6］陈宪麦.轨道不平顺时频域分析及预测方法的研究［D］.北京：铁道科学研究院，2006：23-26.CHEN Xianmai Time-frequence analysis and prediction study on track irregularities［D］.Beijing：China Academy of Railway Sciences，2006：23-26.（in Chinese）［7］星谷胜.随机振动分析［M］.常宝琦，译.北京：地震出版社，1977：42-62.Shinozuka Analysis of Random Vibration［M］.Chang Baoqi，trans.Beijing：Earthquake Press，1997：42-62.（in Chinese）［8］Otnes R K，Enochson L.Digital Time Series 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高速铁路(京沪、沪宁、沪杭线)轨道不平顺谱分析

京沪、沪杭高铁轨道高低不平顺与车体垂向加速度相干函数如图3(a)所示。从图3(a)可见:在波长6．54 m处，有十分显著的尖峰相干点，相干值达到0．782，结合前文分析得出的轨道不平顺周期性波长，可知周期性的高低不平顺能十分显著的影响车体的垂向振动加速度。相干函数值在0．6以上波段如下:长波段为29．26～37．24 m;中波段:6．38～7.64 m，12．26～14．68 m 和19．93～21．64 m;短波长为2．74 m和3．25 m;同时可以发现左、右两股钢轨的高低不平顺对车体垂向加速度相干影响大致相同，表明左、右轨不平顺性相差不大。轨向不平顺与车体振动加速度相干函数如图3(b)所示，轨向不平顺主要在中、长波段与车体水平振动加速度相干性较强，中波段22．74～24．08 m对车体水平激扰影响较大，局部周期性短波不平顺与车体水平加速度亦有较高的相干程度，如波长2.84 m;同时注意到在长波长51．20 m处，轨道轨向、高低不平顺对车体均有强烈的激扰作用，故此波长需要重点关注。水平和扭曲不平顺与车体振动相干函数如图3(c)和(d)所示，其对车体振动不利波长主要集中在中短波长部分，在轨道不平顺中存在的周期性短波对车体激扰作用显著，如2．5～3 m波长范围;在中波段10．67～13．74 m范围，存在对车体水平振动影响较大的局部波长，如12.72 m;同时发现水平和扭曲不平顺对车体振动的不利波长(段)基本一致。由图3可以看出，车体垂向振动加速度受轨道高低不平顺影响最为显著，而车体水平加速度受到各单项不平顺的综合作用。
(2)京沪高铁和沪宁高铁高低、水平不平顺谱存在32～33 m和24～25 m波长的谱峰。资料表明，京沪、沪宁高铁线路中，桥梁的长度分别占线路总长度的80．7%和71．8%，其中，京沪高铁常用跨度桥梁长度占桥梁总长的90%，常用桥梁跨度以32 m跨度为主，辅以24 m配跨。由此可见，轨道高低、水平不平顺谱中存在的33 m和25 m的周期成分与桥梁所选用的梁型长度是非常接近的。

高速铁路轨道不平顺管理与分析

25
轨道不平顺的分类：按激扰方向划分
➢ 复合轨道不平顺在轨道同一位置上，垂向和横向不平顺共存而形成复合不平顺。 ✓ 方向水平逆相复合不平顺：轨道同一位置既有方向不平顺又有水平不平顺，并且轨道臌曲方向与高轨位置形成反超高状态。
严重时易引起脱轨
26
轨道不平顺的分类：按激扰方向划分
➢ 复合轨道不平顺在轨道同一位置上，垂向和横向不平顺共存而形成复合不平顺。 ✓ 曲线起点与终点复合不平顺：在曲线圆缓点、缓直点、超高、正失、轨距顺坡起终点等处易出现该类复合不平顺。
危险限度
P 0.65 P
允许限度
P 0.6 P
上述限度指标适用于低速脱轨的情况，高速时
P P
0.8
18
轨道不平顺的危害：轨道不平顺与车辆/轨道相互作用关系
19
课程提纲
1
轨道不平顺的危害
2
轨道不平顺的分类
3
轨道不平顺的描述
4
轨道不平顺的评定
5
轨道不平顺的识读
20
轨道不平顺的分类：按激扰方向划分
高速铁路轨道不平顺管理与分析
前言：轨道不平顺的不利影响
高速铁路短波微小不平顺：易产生巨大轮轨作用力，引发钢轨、轮轴断裂、恶性脱轨事故等。
2
前言：轨道不平顺的不利影响
高速铁路中、长波小幅不平顺：严重影响乘客的血压、脉博、呼吸、消化等身心健康。
3
前言：轨道不平顺的不利影响
高速铁路中、长波小幅不平顺：严重影响乘客的血压、脉博、呼吸、消化等身心健康。
(2
Av2c 2r )(2
2c )
✓ 美国联邦铁路管理局 ✓ 高低/轨向/轨距/水平 ✓ 轨道不平顺有9个等级 ✓ 最高车速为176km/h ✓ 波长：1.524~304.8m

高速铁路无砟轨道不平顺谱的比较分析

ｓｔａｔｅｎｔｅｒｍｓｏｆＰＳＤ，ａｍｐｌｉｔｕｄｅｏｆｔｉｍｅｄｏｍａｉｎｓａｍｐｌｅｓａｎｄｄｙｎａｍｉｃｅｆｆｅｃｔ．Ｔｈｅｙｗｅｒｅｃｏｎ—
Ａｕｇｕｓｔ２０１５
高速铁路无砟轨道不平顺谱的比较分析
高建敏（西南交通大学牵引动力国家重点实验室，四川成都６１００３１）
摘要：从功率谱密度、时间样本和动力影响角度，对中国高速铁路无砟轨道不平顺谱进行分析，并与德国高速铁路轨道谱
ｈｉｇｈ —ｓｐｅｅｄｒａｉｌｗａｙａｎｄｉｔｓｄｙｎａｍｉｃｅｆｆｅｃｔ，ｔｈｅＰＳＤｓｏｆＣｈｉｎｅｓｅｂａｌｌａｓｔｌｅｓｓｔｒａｃｋｉｒｒｅｇｕｌａｉｔｒｉｅｓｏｆｄｉｆｆｅｒｅｎｔｔｒａｃｋ
ｐａｒｅｄｗｉｔｈｔｈｅＧｅｍａｒｎｈｉｇｈ —ｓｐｅｅｄｒａｉｌｗａｙｓｐｅｃｔｒｕｍ．ＴｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅＰＳＤｓｏｆｖｅｒｔｉｃａｌｐｒｏｆｉｌｅｉｒｒｅｇｕｌａｒ－
进行比较。结果表明：中国高速铁路无砟轨道高低和方向不平顺谱均明显优于德国高速铁路低干扰轨道谱，更优于其高干

铁道工程-第六章轨道几何形位之轨道不平顺功率谱密度

波长 (m)
1 高低轨道谱
2 轨向轨道谱
七、轨道不平顺功率谱密度
3 轨道谱研究中存在的问题我国干线铁路通用轨道谱表达形式有待完善（1～50m）：<1m and >50m 200km/h以上等级的运营线路轨道不平顺数值模拟方法有待完善
目前，最常用的轨道不平顺时域样本数值模拟方法主要有白噪声滤波法、二次滤波法、三角级数法和逆 Fourier变换法等等，这些方法各有利弊，到目前还没有形成一种大家都认可的模拟方法，有待进一步分析研究。
1 n 2 ( ) i n i 1
（7-5）
七、轨道不平顺功率谱密度
（一）轨道不平顺功率谱密度的基本概念
2、轨道不平顺的功率谱密度估计幅值角度：扣分法和TQI方法；轨道不平顺的波长和幅值对车辆－轨道相互作用都有重要影响，两方面的特征都需要掌握。功率谱密度能从幅值和波长两方面来描述、揭示某段轨道不平顺的统计特征和规律。严格而论，轨道不平顺并非都是各态历经和真正平稳的，但经平稳性检验证实，虽然多数轨道不平顺不具各态历经性，除部分接头、焊缝、道岔区的轨道不平顺确实具有非平稳特征外，大多数轨道不平顺具有平稳或弱平稳特性，因此，可将轨道不平顺按平稳随机过程处理。这样，就可以运用现代信号处理理论对轨道不平顺检测数据进行功率谱分析了。
f 2 3.863 102 f 4 3.355 102 f 2 1.464 105
七、轨道不平顺功率谱密度
王澜建议的轨道垂向短波不平顺PSD
S ( f ) 0.036 f
3.15
mm /(1/ m)
2
波长范围：0.01～1m
七、轨道不平顺功率谱密度
罗林建议的轨道谱

国内外高速铁路轨道不平顺谱对比与思考

宁迎智
（中国铁道科学研究院标准计量研究所，北京１０００８１）
摘
要：ＴＢ／Ｔ３３５２－２０１４《高速铁路无砟轨道不平顺谱》规定了我国高速铁路无砟轨道不平顺谱。基于
此，从轨道高低、轨向、水平和轨距４个方面，对长吉、汉宜、哈大、京沪、武广等高速铁路的轨道不平顺谱，与国外高速铁路轨道不平顺谱、我国高速铁路无砟轨道不平顺谱进行对比，从轨道状态和谱线特征角度，阐述国内外高速铁路轨道不平顺谱、国内不同结构形式轨道不平顺谱的差异性，提出完善我国轨道不平
ｂｌｌａａｓｔｌｅｓｓｔｒａｃｋｉｒｒｅｇｕｌａｒｉｔｉｅｓＰＳＤｉｎｈｉｇｈｓｐｅｅｄｒａｉｌｗａｙｓ．Ｗｉｔｈａｖｉｅｗｔｏｆｏｕｒａｓｐｅｃｔｓｉｎｃｌｕｄｉｎｇｔｒａｃｋｖｅｒｔｉｃａｌｐｒｏｉｆｌｅ，
Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＴＢ厂ｒ３３５２－２０１４ＰＳＤｏｆＢａｌｌａｓｔｌｅｓｓＴｒａｃｋＩｒｒｅｇｕｌａｒｉｔｉｅｓｏｆＨｉｇｈＳｐｅｅｄＲａｉｌｗａｙｓｐｅｃｉｆｉｅｓｔｈｅｄｏｍｅｓｔｉｃ
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第32卷第5期2012年10月地震工程与工程振动JOURNAL OF EARTHQUAKE ENGINEERING AND ENGINEERING VIBRATION Vol．32No．5Oct．2012收稿日期：2012－03－14；修订日期：2012－04－13基金项目：国家重点基础研究发展计划第四子课题（2012CB026104）；国家自然科学基金项目（51078111；50678055）；冻土工程国家重点实验室开放基金项目（SKLFSE201007）；铁道部科学技术研究项目（2009G010－E ）作者简介：陈士军（1979－），男，博士研究生，主要从事轨道交通作用下冻土路基动力稳定性研究．E-mail ：hitcsj@foxmail．com 通讯作者：凌贤长（1963－），男，教授，主要从事路基动力稳定性研究．E-mail ：xianzhang_ling@263．net 文章编号：1000－1301（2012）05－0033－06轨道高低不平顺谱分析陈士军1，凌贤长1，朱占元2，徐学燕1，刘艳萍3（1．哈尔滨工业大学土木工程学院，黑龙江哈尔滨150090；2．四川农业大学城乡建设学院，四川都江堰611830；3．机械工业第四设计研究院，河南洛阳471000）摘要：基于国内外轨道高低不平顺功率谱密度拟合函数，通过编程数值计算分别对比研究了普通线路谱和高速线路谱对行车平稳舒适性、安全性、轮轨动力效应的影响。

结果表明，铁科院干线谱和原长沙铁道学院谱激励下列车的平稳舒适性略优于美国六级谱，而前者的轮轨动力效应介于美国六级谱和美国五级谱之间，后者则与美国六级谱相当；时速120km 等级普通线路谱和时速160km 等级提速线路谱引起的列车行驶平稳性介于美国五级谱和六级谱之间，轮轨动力效应与美国六级谱较一致；铁科院郑武线高速谱和时速200km 等级提速线路谱引起的列车平稳舒适性介于德国高干扰谱和低干扰谱之间，而前者引起的轮轨力大于德国轨道谱，后者则与德国低干扰谱相当。

同时采用三角级法给出各轨道谱的时域样本，作为车辆－轨道垂向耦合动力分析模型的轮轨激励输入，仿真计算了青藏客车YZ25T 在普通轨道谱激扰下以时速90km /h 行驶和高速轨道谱激励下以时速200km /h 行驶时的轮轨竖向作用力，较好地验证了基于轨道谱密度函数的轮轨力效应分析结果。

研究成果可为列车行驶振动反应分析中轮－轨不平顺激励谱的选择提供参考。

关键词：轨道谱；高低不平顺；时域转化；三角级数法；轮轨力中图分类号：TU435；TU752；P315.91文献标志码：AAnalyses of track vertical profile irregularity spectraCHEN Shijun 1，LING Xianzhang 1，ZHU Zhanyuan 2，XU Xueyan 1，LIU Yanping 3（1．School of Civil Engineering ，Harbin Institute of Technology ，Harbin 150090，China ；2．Urban and Rural Construction College ，Sichuan Agricultural University ，Dujiangyan 611830，China ；3．SCIVIC Engineering Corporation ，Luoyang 471000，China ）Abstract ：Based on the previous studies on fitting functions of power spectrum density （PSD ）of track vertical irreg-ularity ，the different effects of common and high-speed track spectra on the performance of train ，such as runningstability ，safety and wheel-track dynamic response ，have been compared．The results indicate that the running sta-bility of the TKY main line spectrum and the CSTDXY track spectrum is superior to that of the American track spectrum of sixth grade ，while the wheel-track dynamic response resulted from TKY main line spectrum lies be-tween those induced by the fifth and sixth grade American track spectra ，and the dynamic response induced by the CSTDXY track spectrum is almost identical with that by the sixth grade American track spectrum ；the running sta-bility induced by the spectra of 120km /h and 160km /h classification ，respectively ，all lie between those from the sixth and fifth grade American spectra ，and the wheel-track forces are almost identical with the sixth grade Ameri-can spectrum ；the running stability of TKY high-speed spectrum and the spectrum of 200km /h classification is in the middle level compared with German track spectra of high interference and low interference ，and the wheel-track43地震工程与工程振动第32卷force induced by German interference track spectra，which was comparative with that induced by the latter，is smal-ler than the force induced by the former．Simultaneously，according to the vehicle－track vertical coupling dynamic model，applying trigonometric series method to transfer the functions of PSD into time domain samples as an input of wheel-track excitation，the wheel-track vertical forces were calculated，while the vehicle YZ25T passing by under common irregularity spectra excitation with the velocity of90km/h，and under high-speed spectra excitation with the velocity of200km/h，respectively，which can well be the validation of wheel-track dynamic effectiveness ob-tained by the PSD of track vertical irregularity．The results can be used for the selection of wheel-track interaction input，which can further provide certain insights into the study on vibration responses induced by passing trains．Key words：track spectrum；vertical profile irregularity；time domain transformation；trigonometric series method；wheel-track force引言轨道不平顺状态只能依靠线路实地测量获得，实测的样本是复杂的随机波，不能用确定函数来表示［1，2］。

但从总体上来看，轨道随机不平顺具有一定的统计规律性，一般假设为Gauss平稳随机过程，用功率谱密度函数（PSD）加以描述［3，4］。

研究表明［2］，轨道不平顺对列车行车的平稳舒适性、安全性、轮轨动力效应等有重要影响。

而单一轮轨激励因素，如轨缝、谐波、轨枕空吊等，不能全面地模拟轨道不平顺的激励状态，只能较好地说明轨道某一特殊局部的激扰情况。

因此，为了较合理地分析列车行驶轨道结构和场地的振动响应状态，随机不平顺轨道谱可作为列车行驶轮－轨激励因素选择。

目前，美国、德国等许多国家都测定了各自的轨道不平顺空间样本，并给出其谱密度和相关函数［2，5，6］。

我国铁道科学研究院在上世纪90年代末到本世纪初，在我国东南西北各主要干线约四万公里轨道检测车检测数据和部分地面测量数据的基础上，提出了我国重载线、提速线、准高速线、高速试验线等主要干线高低、水平、轨向3种轨道不平顺的功率谱密度［2，4，6］。

翟婉明［2］提出列车垂向振动是环境振动的主要原因，而引起垂向振动的主要激励因素为轨道高低不平顺。

因此，合理遴选随机高低不平顺轨道谱对列车－轨道结构垂向耦合系统动力数值仿真分析尤其重要。

鉴于此，本文基于国内外常用的轨道高低不平顺功率谱密度拟合函数，分别对比研究普通线路谱和高速线路谱的差异，分析其引起的列车行驶平稳舒适性和轮轨动力效应的异同；同时采用三角级数法给出各轨道谱的时域样本，作为强非线性列车－轨道耦合动力系统的轮轨激励输入，计算对比了青藏客车YZ25T在普通线路谱激扰下以时速90km/h行驶和在高速谱激扰下以时速200km/h行驶时轮轨动力反应时程，对基于轨道谱密度的轮轨动力效应分析结果进行验证。