轨道动力学第四节不平顺
轨道不平顺的成因及其控制
［］ 刘 燕， ４ 刘礼刚． 农村公路 建设管理养护科 学合理 化对 策思 考［ ］ 山西建筑 ，０ １３ （ ） １４１５ Ｊ． ２ １ ，７ ２ ：２ —２ ．
Ｃｏ ｓｄ ｒ ｔｏ ｉ ｒ ｒ ｌｈ ｇ ｗａ ａ ａ ｅ ｅ ｔ ｎ ｉ ｅ ａ ｉ ｎ Ｏ ｌ ｕ ａ ｉ ｈ ｙ ｍ ｎ ｇ ｍ ｎ
发展 。
道部件失效 、 伤损 ， 道床路基 的不均匀 残余变形 增大 ， 轨道结 构抗
产生轨 道不平顺 。ｅ列 车荷载 对道床 路基 的夯拍 ． １ 材料与制造 因素 。钢 轨在 生产过 程 中 ， 免会有 杂 质、 ） 难 气 变形能力减弱 ， 抽吸作用 。列车经过时 ， 钢轨及轨枕压下 ， 将 车轮过后 钢轨 、 轨枕 泡等 隐藏 于钢 轨内部。在列 车作 用下 ， 这些瑕疵 将导致 钢轨表 面
村公路养管工作 的重视 ， 并切 实把这 项工 作落 实 ， 村公 路才 能 农
［ ］ 中华人 民共和 国公路 法［ ］２ ０ ． １ Ｚ ．０ ４ ［ ］ 公路 安全保 护条例 ［ ］２ １． ２ Ｚ ．０ １
轨道动力学第四节不平顺
白噪声滤波法
式中：x(t)为过滤生成的轨道不平顺样本函数的时间 序列；a为与轨道等级相关的常数；v为运行速度； 为0均值白噪声输入随机信号；β 为轨道不平顺程度 常数；δ(t)为Dirac广义函数。
二次滤波法
二次滤波法在对不同形式的轨道功率谱进行数值模 拟时，需要设计出不同的滤波器。滤波器的设计与 功率谱密度函数的形式有关，对于给定的功率谱密 度函数，其设计的滤波器是确定的。 二次滤波法实际上是通过两次转换来完成轨道不平 顺功率谱频域向时域转换的。
轨道不平顺谱是轨道不平顺单边功率谱密度的简称。 在实际工作中常用“功率谱图”来表示功率谱对于 频率的关系。功率谱图是以频率或波长为横坐标的 连续曲线。
轨道 不平顺谱
英国（mm2·m/周）
高低：Sv(f ) 22.94f 4
水平：S c(f )
15.69f 4
1 7.81f 3 1.33f 2 1 6.30f 3 7.72f 2
谐波型激励
非确定性激励：随机不平顺
轨道 随机不平顺 概念
在实际线路上存在的各种轨道不平顺是由许多无法 预知的不同频率、不同相角、不同幅值的任意波叠 加而成的随机波。其实质是一个与线路里程有关的 复杂随机过程，包含沿轨道全长的弱平稳、近似的 各态历经过程和反映轨道局部特征的非平稳过程， 无法用一个明确的数学关系式来表示。 钢轨初始弯曲、磨耗、伤损；轨枕装配及自身质量； 道床级配及强度不均、道床脏污板结；路基刚度变 化等
不平顺 / mm
4 2 0
右轨横向
右轨垂向
-2 -4 -6 0 30 60 90 120 150
轨道不平顺 数值模拟方法
纵向位置 / m
轨道不平顺的数值模拟方法主要有四种： （1）三角级数法 （2）白噪声滤波法 （3）二次滤波法 （4）逆傅里叶变换法
高速铁路轨道不平顺管理与分析
2
Sqi () Hs(i,1) () S11()
16
轨道不平顺的危害：车辆/轨道相互作用关系
车辆安全性指标之脱轨系数
脱轨安全性指标之一脱轨系数：又称车轮爬轨安全系数，它反映的是
横向力与垂直力的相对大小比例关系
危险限度
H P 1.2
允许限度
H P 1.0
上述限度指标适用于低速脱轨的情况 高速客车：
德国Cadna/A软件
噪声地图
8
课程提纲
1
轨道不平顺的危害
2
轨道不平顺的分类
3
轨道不平顺的描述
4
轨道不平顺的评定
5
轨道不平顺的识读
9
轨道不平顺的危害：车辆/轨道相互作用关系 ➢ 车体模型
客车、货车、机车
（刚体的沉浮Z、点头β运动）
10
轨道不平顺的危害：车辆/轨道相互作用关系
➢ 轨道模型
钢轨（M、EI） （Euler梁或Timoshenko梁）
高速铁路轨道不平顺管理与分析
前言：轨道不平顺的不利影响
高速铁路短波微小不平顺：易产生巨大轮轨作用力，引发钢轨、轮轴 断裂、恶性脱轨事故等。
2
前言：轨道不平顺的不利影响
高速铁路中、长波小幅不平顺：严重影响乘客的血压、脉博、呼吸、 消化等身心健康。
3
前言：轨道不平顺的不利影响
高速铁路中、长波小幅不平顺：严重影响乘客的血压、脉博、呼吸、 消化等身心健康。
➢ 垂向轨道不平顺 ✓ 高低不平顺：轨道沿线路方向的竖向平顺性。（左、右轨有别） 钢轨本身轧制误差，线路施工和大修作业的高程偏差，桥梁挠曲 变形，道床和路基残余变形沉降不均匀，轨道各部件间的间隙不相等， 存在暗坑、吊板，轨道垂向弹性不一致，以及车轨共振等。
影响轨道不平顺质量指数因素解析
影响轨道不平顺质量指数因素解析摘要：随着高速发展的铁路运输，快速重载列车的普遍开行导致了增加线路的维修次数，轨道状态的恶化，而逐渐递增的铁路运营里程也使轨道线路养护人员的工作量大幅度提高，这提出了严峻的挑战对铁路工务部门。
进行预测轨道不平顺的发展对轨道质量状态的恶化情况可以监控，从而提高科学管理水平、合理安排维修计划，保证线路的平顺性和安全性。
本论文对轨道不平顺质量指数TQI(Track Quality Index，简称TQI)的定义和计算方法进行叙述，并列举影响TQI 几种常见因素，分析其对TQI的影响，最终建议管理者理性看待TQI，合理的做出对线路的整体评价。
关键词：轨道不平顺质量指数；TQI；轨检车引言轨道不平顺质量指数(以下简称TQI)-是采用数学统计方法描述区段轨道整体质量状态的综合指标和评价方法。
轨道动态几何检测数据-指的是由轨道检查车通过检测系统（1型、2型、3型轨检车主要采用弦测法，4型轨检车主要采用惯性基准法，5型轨检车主要采用激光摄像系统，6型轨检车采用激光高速数字摄像系统；以及转向架上的加速度计或装置于车体轴箱，光电编码器。
）所采集并计算得出的轨距、高低、水平、轨向、曲线超高、三角坑等车体加速度和轨道几何数据、车辆运行速度等数据。
一、轨道不平顺质量指数概述（一）、TQI定义采用数学统计方法描述区段轨道整体质量状态的评价方法和综合指标就是轨道不平顺质量指数(TQI)。
运用TQI管理和评价轨道状态，是单一幅值扣分评判轨道质量方法的补充，为科学制定线路维修计划，提高轨道检测数据综合应用水平，提供科学依据来保证轨道状态的均衡发展。
（二）、TQI的物理意义TQI是高低、轨向、轨距、水平和三角坑的动态检测数据的统计结果，该值的大小与轨道状态平顺性密切相关，表明200m区段轨道状态离散的程度，即数值越大，表明轨道的平顺程度越差、波动性也越大。
各单项轨道不平顺的统计值，同样也反映出该项轨道状态的平顺程度。
轨道不平顺
轨道不平顺1、轮轨系统激扰是引起车辆—轨道耦合系统振动的根源。
2、总体而言，轮轨系统激扰可分为确定性激扰和非确定性激扰两大类别。
非确定性激扰主要是轨道几何随机不平顺。
确定性激扰则由车辆和轨道两个方面的某些特定因素造成。
车辆方面的因素较为单一，主要是车轮擦伤、车轮踏面几何不圆及车轮偏心等；轨道方面的因素较为复杂，既有轨道几何状态方面的因素，如钢轨低接头、错牙接头、轨道几何不平顺、轨面波浪形磨耗等，又有轨下基础缺陷方面的因素，如轨枕空吊、道床板结、路基刚度突变等。
3、在很多情形下，轨道几何不平顺可以用单个或多个简谐波来近似描述。
例如，因焊接接头淬火工艺不良，在车轮反复作用下造成轨头局部压陷，属于单个谐波激扰；又如，在世界各国铁路上普遍存在的钢轨波浪形磨耗，呈现在钢轨顶面的是一定间距的起伏不平的波浪状态，是典型的连续谐波激扰。
另外，当车轮质心与几何中心偏离时，也将给钢轨系统造成周期性简谐波激扰。
所有这些，采用正（余）弦函数来描述是简单且合理的。
4、轨道几何不平顺是指两股钢轨的实际几何尺寸相对于理想平顺状态的偏差。
轨道常见几何不平顺主要有方向、轨距、高低和水平四种基本形式。
（1）方向不平顺是由于左右股钢轨横向偏移引起线路中心线的横向偏移，可表示为：()R L t y y y +=21（式中，L y 、R y 分别为左、右股钢轨的横坐标） （2）轨距不平顺是由于左右两股钢轨横向偏移而引起的轨距变化，在轨顶下16mm 位置处测量，可表示为：0g y y g R L t --=（式中，0g 为名义轨距）（3）高低不平顺是由于左右钢轨顶面垂向偏移引起轨道中心线的垂向偏移，可表示为()R L t Z Z Z +=21（式中，L Z 、R Z 分别为左、右两股钢轨的垂向坐标）（4）水平不平顺是由于左右钢轨的垂向偏移引起的轨面高差，可表示为：R L t Z Z Z -=∆（5）扭曲不平顺是指左右两股钢轨顶面相对于轨道平面的扭曲，即先是左股钢轨高于右股钢轨，后是右股钢轨高于左股钢轨的轨面状态，俗称三角坑，反之亦然。
铁路轨道复合不平顺的分析与整治汇总
轨道复合不平顺的分析与整治轨道复合不平顺是指铁路轨道同一地点存在多种病害或相邻地点存在连续多处同一种病害。
轨道复合不平顺比轨道单项不平顺对行车安全威胁性更大，对于此类病害应引起高度重视，特别是在铁路第六次提速区段，建议将此类病害提级处理，即一级病害按二级及以上病害处理；二级病害按三级及以上病害处理。
迄今为止，我国铁路尚未对轨道复合不平顺规定过安全标准值，但是因其对行车安全威胁性大，有必要对其加以探讨。
轨道复合不平顺的形式很多，按照引起机车车辆横向力、垂向力复合方式不同，分为逆相位复合不平顺、顺相位复合不平顺、谐波振动复合不平顺等主要三种形式。
一、轨向、水平逆相位复合不平顺当存在轨道方向不平顺引起的车辆横向力与轨道水平不平顺引起的车辆横向力作用一致时（如图1所示：方向为正，水平为负），为轨道轨向、水平逆相位复合不平顺，对列车运行安全威胁最大。
图1 轨向与水平逆相位复合不平顺示意图1、轨道方向复合复合不平顺的计算公式如下：△y = ∣y―1.4△ h∣（公式1）式中：△y ---方向不平顺复合值y ----- 方向不平顺值△h --- 水平不平顺值2、轨道轨向、水平逆相位复合不平顺对行车安全指标的影响我们直接引用西南交通大学翟婉明教授著《车辆—轨道耦合动力学》对此项病害的计算结果（见表1）。
需要说明的是，这里选用的是一个波长为10米的方向不平顺，对应波长为12.5米的水平不平顺的逆相位复合不平顺。
表1：轨道复合不平顺对行车安全指标的影响表中：△h ----水平不平顺值y ----- 方向不平顺值P ------ 轮轨垂向作用力Q ------ 轮轴横向水平力Q/P ------ 脱轨系数△P/P ----轮重减载率a cy--------- 方向不平顺引起的水平加速度a c△h ------- 水平不平顺引起的水平加速度从表中可以看出，对轨道水平和方向逆相位复合不平顺安全限值起主控作用的动力学系数是轮重减载率，将轮重减载率静态指标控制为≤0.60，准静态指标控制为≤0.65，动态指标控制为≤0.80，脱轨系数动态指标控制为≤0.80。
轨道不平顺管理基本概念
制定依据：列车平稳舒适度要求，限制紧急补修工 作量的要求，工务维修能力和以往的经验周期，以 及轨道维修的经济性比较（维修周期、设备寿命、 维修费用等的比较）等。
中国轨道不平顺管理目标值定义
Ⅲ级-紧急补修管理目标值：为保证行车安全，防 止列车脱轨，降低轮轨间附加动力，减少轨道和机 车车辆部件伤损，及时消除过大轨道不平顺，延长 设备使用寿命和维修周期等方面的管理值。 制定依据：轨道不平顺对行车安全的影响，轮轨动 力学性能，轨道不平顺动力学特性，并结合国外同 类标准和我国轨道运输实际情况等综合因素。
控制轨道不平顺的主要技术措施
2）提高桥梁抗挠曲变形的刚度
桥梁的挠曲变形往往比路基的弹性变形大，所形 成的轨道不平顺具有永久性特征，不易通过维修 等办法消除。 多跨等距梁挠曲变形所形成的轨道不平顺具有周 期性和谐振波形特征，40～100m跨度的多跨等距 梁挠曲变形形成的轨道不平顺，在速度为160～ 350km/h时，可能激起车体谐振，应特别注意。
1）提高路基的稳固性和沉降均匀性； 2）提高桥梁抗挠曲变形的刚度 3）提高过渡段的平顺性； 4）提高轨道的铺设精度。
控制轨道不平顺的主要技术措施
1）提高路基的稳固性和沉降均匀性：
严格控制路基的不均匀工后沉降和顶面的平顺性。 50～100米范围内的不均匀沉降将直接造成幅值 较大的长波高低不平顺 路基顶面不平顺，高度误差过大，将导致道床厚 度不一，道床弹性和残余变形积累不均匀，易逐 渐形成中长波高低不平顺。
4）提高轨道铺设精度：
加强对新钢轨平直度的检验。 减少焊头、严格控制焊缝区的平顺性。 采用一次铺成无缝线路的铺轨技术。传统的铺轨 施工方法“短轨过渡法”有很大缺陷，不能在新 线建设时就形成具有高平顺性的无缝线路，开通 速度低，养护维修工作量大。
轨道不平顺编辑辨别方法
水平为正，轨向为负，不利情况
轨道不平顺定义：钢轨断面磨耗
垂直磨耗
侧面磨耗
垂直磨耗：标准钢轨 断面宽度内侧1/3 处 实际钢轨垂向磨耗。 侧面磨耗：标准钢轨 顶面以下16mm处实 际钢轨垂向磨耗。 总磨耗：垂直磨耗 +1/2侧面磨耗
轨道不平顺定义：钢轨波磨
波形磨耗是指钢轨顶面上 出现的波状不均匀磨耗。 按其波长分为短波（或称 波纹型磨耗）和长波（或 称波浪型磨耗）两种。 波纹型磨耗为波长约50～ 100mm，波幅0.1～ 0.4mm的周期性不平顺； 波浪型磨耗为波长 100mm以上，3000mm 以下，波辐2mm以内的 周期性不平顺。
轨检车检测项目正号定义
轨检车正向：检测梁位于轨检车二 位端，定义二位端至一位端方向为 轨检车正向，轨检车行使方向与轨 检车正向一致时为正向检测，反之 为反向检测。 轨距（偏差）正负：实际轨距大于 标准轨距时轨距偏差为正，反之为 负； 高低正负：高低向上为正，向下为 负； 轨向正负：顺轨检车正向，轨向向 左为正，向右为负； 水平正负：顺轨检车正向，左轨高 为正，反之为负； 曲率正负：顺轨检车正向，右拐曲 线曲率为正，左拐曲线曲率为负； 车体水平加速度：平行车体地板， 垂直于轨道方向，顺轨检车正向， 向左为正； 车体垂向加速度：垂直于车体地板， 向上为正。
超限编辑
在轨检车检测过程中，由于传感器、天气和数据 传输等原因产生轨道不平顺常常存在异常值，同 时由于标定误差和惯性包漂移等原因使得水平和 轨距信号产生基线偏移，影响了计算机自动超限 判断，因此在轨道检测过程中需要对异常超限进 行编辑。 我国轨检车目前正在使用的轨检车有GJ-3、GJ-4、 GJ-4G和GJ-5型轨检车几种，不同的类型的轨检 车检测方法不同，因此出现的异常超限现象不尽 相同。随着GJ-5型轨检车的迅速普及，GJ-5型轨 检车已成为轨道动态检测的主要工具。下面结合 GJ-5型轨检车检测波形简单介绍异常值超限编辑 方法。
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国外典型 不平顺谱描述
法国（mm2·m/周） a S f b f 3 a、b根据不同项目有不同的上下限 日本（mm2·m/周）
S f A n f
A、n根据不同项目有不同的上下限
轨道不平顺谱计算方法很多。主要分经典谱估计 方法和现在谱估计两种。 经典谱估计方法有间接法（BT法）、直接法（周 期图法）、改进的直接法（平均周期图法Bartlett法和 加窗重迭平均周期图法Welch法）和直接法和间接法 结合法（Nuttall法）
TQI质量指数
意义：TQI是高低、轨向、轨距、水平和三角坑的动 态检测数据的统计结果，该值的大小与轨道状态平 顺性密切相关，表明200m区段轨道状态离散的程度， 即数值越大，表明轨道的平顺程度越差、波动性也 越大。各单项轨道不平顺的统计值，同样也反映出 该项轨道状态的平顺程度。
欧洲不平顺 幅值特征 统计描述
三角级数法
xt ak coswk t k
k 1
N
式中：x(t)为轨道不平顺时域样本序列；k为取样点； N为总的取样点数；wk为采样频率； 为在[o，2π] 上均匀分布的相互独立的随机变量；n 为均值为0、 标准方差为σk2的正态随机变量。
白噪声是一种理想的概念化噪声，是带宽无限的功 率谱密度为常量的随机过程。 白噪声滤波法的基本思想是：将轨道不平顺这一随 机过程抽象为满足一定条件的白噪声，然后经某一 假定系统进行适当变换而拟合出轨道不平顺时域样 本函数。不同形式的功率谱密度函数需要设计相应 的滤波器，对于有理函数形式的轨道不平顺功率谱 密度函数，用以下滤波方程作为随机过程的时域数 学模型： Ei (t )i ( ) 2 2 (t ) xi t vxi t i (t )
轨道不平顺谱 计算方法
现在谱估计按方法分为：参数模型法和非参数模 型法两种。现在谱估计参数模型法分为：AR、MA、 ARMA和Prony谱估计法；现在谱估计非参数模型法分 为：特征向量谱估计法和MUSIC谱估计法。 轨道不平顺不是严格的平稳随机过程，计算不平 顺谱时需要大量检测数据进行统计分析。
6
不平顺 / mm
4 2 0
右轨横向
右轨垂向
-2 -4 -6 0 30 60 90 120 150
轨道不平顺 数值模拟方法
纵向位置 / m
轨道不平顺的数值模拟方法主要有四种： （1）三角级数法 （2）白噪声滤波法 （3）二次滤波法 （4）逆傅里叶变换法
将轨道不平顺视为0均值的平稳遍历的高斯过程，可 以用不同的三角级数进行模拟。以余弦波为例，进 行轨道不平顺时域样本的模拟
轨道不平顺谱是轨道不平顺单边功率谱密度的简称。 在实际工作中常用“功率谱图”来表示功率谱对于 频率的关系。功率谱图是以频率或波长为横坐标的 连续曲线。
轨道 不平顺谱
英国（mm2·m/周）
高低：Sv(f ) 22.94f 4
水平：S c(f )
15.69f 4
1 7.81f 3 1.33f 2 1 6.30f 3 7.72f 2
白噪声滤波法
式中：x(t)为过滤生成的轨道不平顺样本函数的时间 序列；a为与轨道等级相关的常数；v为运行速度； 为0均值白噪声输入随机信号；β 为轨道不平顺程度 常数；δ(t)为Dirac广义函数。
二次滤波法
二次滤波法在对不同形式的轨道功率谱进行数值模 拟时，需要设计出不同的滤波器。滤波器的设计与 功率谱密度函数的形式有关，对于给定的功率谱密 度函数，其设计的滤波器是确定的。 二次滤波法实际上是通过两次转换来完成轨道不平 顺功率谱频域向时域转换的。
IFFT方法是通过时间序列估计功率谱密度的
逆傅里叶变换 （IFFT）
Blackman—Turkey周期图法，反推离散后的PDS与时 间序列的关系式为
S x (k ) 1 1 2 D ( x ) X (k ) X (k ) s 2 2 N N
式中：N为总的采样点数；Sx(k)为离散化的功率谱密 度；D(xs)为对时间序列取离散Fourier变换；X(k)为时 间序列xs的Fourier频谱。
谐波型激励
非确定性激励：随机不平顺
轨道 随机不平顺 概念
在实际线路上存在的各种轨道不平顺是由许多无法 预知的不同频率、不同相角、不同幅值的任意波叠 加而成的随机波。其实质是一个与线路里程有关的 复杂随机过程，包含沿轨道全长的弱平稳、近似的 各态历经过程和反映轨道局部特征的非平稳过程， 无法用一个明确的数学关系式来表示。 钢轨初始弯曲、磨耗、伤损；轨枕装配及自身质量； 道床级配及强度不均、道床脏污板结；路基刚度变 化等
6
不平顺 /Leabharlann mm4 2 0 -2 -4 -6 0 30
左轨横向
左轨垂向
不平顺 / mm
第四节 轨道随机不平顺 及不平顺谱
60
90
120
150
纵向位置 / m
6 4 2 0
右轨横向
右轨垂向
-2 -4 -6 0 30 60 90 120 150
纵向位置 / m
脉冲型激励 确定性激励：
轨道激励类型 分类总结
日本在评价轨道维修质量时采用了P值法，所谓P值 就是指某段（日本取为500m）轨道不平顺总采样数 中超过某一标准（日本定位±3mm）的采样点数所 占的百分比。 即P=超过某一标准的采样点数/总采样数%
不平顺功率谱 密度函数 （PSD）
不平顺功率谱密度函数（PSD）：反映谱密度PSD与 空间频率关系的函数。谱密度为单位频宽内不平顺 的均方值，功率谱密度函数反映了轨道不平顺所包 含的波长成分及其均方值密度。它通过均方值对随 机轨道不平顺的数据频率结构、能量随频率的分布 进行描述，总的来说，PSD是研究随机不平顺各频率 成分或波长结构成分的统计含量、描述轨道不平顺 特征的一个有效统计函数，能够完全反映出不平顺 幅值相对于不平顺波长的分布特征。
不论是德国的Q值质量指数、还是法国的300m滑动平 均值质量函数，均采用方差的平方根（标准差）来 评价轨道不平顺幅值的统计特征。与我国TQI指数差 别不大。基本算法是将所检查的各项轨道不平顺按 一定长度分成若干单元（如我国取为200m），对各 单元分别计算各项不平顺标准差再加权相加。
日本不平顺 幅值特征 统计描述 （P值法）
TQI（中国） 不平顺幅值特征 统计描述： 300m滑动平均值质量函数 （法国） Q值质量指数（德国） P值（日本新干线）
轨道 随机不平顺 统计分析
不平顺波长与幅值 特征统计描述： 不平顺功率谱密度函数（PSD）
以200m轨道区段作为单元区段，分别计算单元区段 内左右高低、左右轨向、水平、轨距、以及三角坑 七项轨道几何不平顺幅值的标准差，七项标准差之 和作为评价该单元区段轨道平顺性综合质量状态的 轨道质量指数。
6
不平顺 / mm
4 2 0 -2 -4 -6 0 30
左轨横向
左轨垂向
60
90
120
150
纵向位置 / m
不平顺 / mm
谢谢！
6 4 2 0
右轨横向
右轨垂向
-2 -4 -6 0 30 60 90 120 150
纵向位置 / m