铁路轨道不平顺功率谱分析与数值模拟_本科毕业设计(论文)
高铁轨道线路平顺性分析与改善策略研究
高铁轨道线路平顺性分析与改善策略研究随着世界各地高铁网络的不断扩展，高铁的舒适性和平顺性成为了旅客和运营商们关注的焦点之一。
高铁列车的平顺性对于旅客的乘坐体验和列车运营的高效性都有着重要的影响。
本文将分析高铁轨道线路的平顺性问题，并提出一些改善策略。
首先，我们来分析高铁轨道线路平顺性存在的问题。
高铁轨道线路的平顺性问题主要体现在以下几个方面：1. 高铁列车速度的变化：高速行驶的列车速度变化对乘客来说会产生明显的颠簸感，甚至可能引发晕车等不适症状。
2. 轨道线路的弯曲半径：高铁线路在设计时需要考虑弯曲半径，而较小的弯曲半径会导致列车在弯道上产生侧向震动，进一步影响平顺性。
3. 轨道线路的垂直和水平几何状况：轨道在设计和施工过程中，如何控制线路的垂直和水平几何状况对列车平顺性也有着直接的影响。
4. 线路设施和维护：线路设施的损坏和维护不到位也会导致列车的平顺性下降，例如道岔失灵、轨道松动等问题。
为了提高高铁轨道线路的平顺性，可以采取以下改善策略：1. 优化线路布局和设计：在规划和设计阶段，应充分考虑线路的弯曲半径、坡度、缓冲段位置等因素，以降低列车行驶时的颠簸感。
2. 定期检查和维护：高铁线路的设施需要定期检查和维护，及时修复因损坏或老化而引起的不平顺问题。
同时，加强轨道的维护和保养，确保其水平和垂直几何状况。
3. 运用先进的技术和材料：引入先进的轨道技术和材料，如弹性轨道衬垫、减振设备等，可以有效减少列车运行时的震动和颠簸感。
4. 加强培训和管理：为列车驾驶员和维护人员提供专业的培训，提高其对平顺性问题的认识和处理能力。
同时，加强对高铁线路的管理，确保按照规定进行维护和检查。
5. 进行仿真和实验研究：利用仿真和实验手段，模拟高铁车辆在不同运行条件下的平顺性，以便针对性地确定改善策略。
通过以上改善策略的应用，我们可以有效地提高高铁轨道线路的平顺性，为乘客提供更加舒适的乘坐体验，同时也有助于提高高铁线路的运营效率。
铁路轨道不平顺模拟的一种新方法
功率谱密度函数由于其直观性 ,以及同其它一些统计量有着变换关系 ,从而成为一个最主
要的统计特性。
美国学者将铁路轨道不平顺的功率谱密度函数表示为
水平不平顺
G(k) =
(k2+
8πAckc2 k2c ) (k2+ k2s )
( 1)
方向及高低不平顺
G(k)=
2πAνkc2 (k2+ kc2 )k2
( 2)
第 19卷第 6期 1 9 9 7年 12月
铁 道 学 报 JO U RN A L O F T HE C HIN A R AILW AY SO CIET Y
V ol. 19 N o. 6 December 1997
铁路轨道不平顺模拟的一种新方法
王元丰
王 颖
王东军
(北方交通大学 北京 ) (清华大学 北京 ) (中 国船舶总公司 北京 )
9. 701× 10- 2k2+
10- 2 2. 666×
10-
5
rad2
/(
cy c·
m- 1 )
( 8)
文献 [ 4]的初步研究显示国内铁路轨道不平顺状况与美国的基本相同。因而一些文献在研
究轨道不平顺时采用美国的功率谱密度。
3 轨道不平顺的数值模拟
轨道不平顺是一个随机过程 ,可从实测波形选取某段采用 ,也可以根据已知功率谱密度函 数的拟合表达式进行数值模拟。 常用的轨道不平顺数值模拟方法主要有下面几种方法: 3. 1 二次滤波法 [7 ]
这种方法是目前轨道不平顺数值模拟的主要方法。文献 [ 4, 8 ]均采用二次滤波法。其具体 模拟步骤为:
( 1) 将里程为 L 的一段被模拟线路划分成 N 等分 ,每等分的长度 ΔL = L /N; ( 2) 产生均布于 ( 0, 1)区段的随机数列 U ,随机数列 U 是 u1 , u2 , . . . , um- 1所组成。 产生随 机数列 U 的方法有很多种 ,文献 [ 9, 10]对此有详尽的说明 ; ( 3) 用 Box -muller方法改变每两个 ( ui , ui+ 1 )随机数成为两个高斯分布随机变量
轨道不平顺
轨道不平顺1、轮轨系统激扰是引起车辆—轨道耦合系统振动的根源。
2、总体而言，轮轨系统激扰可分为确定性激扰和非确定性激扰两大类别。
非确定性激扰主要是轨道几何随机不平顺。
确定性激扰则由车辆和轨道两个方面的某些特定因素造成。
车辆方面的因素较为单一，主要是车轮擦伤、车轮踏面几何不圆及车轮偏心等；轨道方面的因素较为复杂，既有轨道几何状态方面的因素，如钢轨低接头、错牙接头、轨道几何不平顺、轨面波浪形磨耗等，又有轨下基础缺陷方面的因素，如轨枕空吊、道床板结、路基刚度突变等。
3、在很多情形下，轨道几何不平顺可以用单个或多个简谐波来近似描述。
例如，因焊接接头淬火工艺不良，在车轮反复作用下造成轨头局部压陷，属于单个谐波激扰；又如，在世界各国铁路上普遍存在的钢轨波浪形磨耗，呈现在钢轨顶面的是一定间距的起伏不平的波浪状态，是典型的连续谐波激扰。
另外，当车轮质心与几何中心偏离时，也将给钢轨系统造成周期性简谐波激扰。
所有这些，采用正（余）弦函数来描述是简单且合理的。
4、轨道几何不平顺是指两股钢轨的实际几何尺寸相对于理想平顺状态的偏差。
轨道常见几何不平顺主要有方向、轨距、高低和水平四种基本形式。
（1）方向不平顺是由于左右股钢轨横向偏移引起线路中心线的横向偏移，可表示为：()R L t y y y +=21（式中，L y 、R y 分别为左、右股钢轨的横坐标） （2）轨距不平顺是由于左右两股钢轨横向偏移而引起的轨距变化，在轨顶下16mm 位置处测量，可表示为：0g y y g R L t --=（式中，0g 为名义轨距）（3）高低不平顺是由于左右钢轨顶面垂向偏移引起轨道中心线的垂向偏移，可表示为()R L t Z Z Z +=21（式中，L Z 、R Z 分别为左、右两股钢轨的垂向坐标）（4）水平不平顺是由于左右钢轨的垂向偏移引起的轨面高差，可表示为：R L t Z Z Z -=∆（5）扭曲不平顺是指左右两股钢轨顶面相对于轨道平面的扭曲，即先是左股钢轨高于右股钢轨，后是右股钢轨高于左股钢轨的轨面状态，俗称三角坑，反之亦然。
沪宁城际铁路轨道高低不平顺状态分析
沪宁城际铁路轨道高低不平顺状态分析马利衡;倪萍;梁青槐;江辉【摘要】为分析轨道高低不平顺对沪宁城际铁路列车运行动力学性能的影响,建立了车辆轨道耦合模型,计算得到不同轨道谱激扰下的列车动力学性能指标,包括沪宁城际铁路实测轨道不平顺、秦沈有砟、无砟谱和德国高干扰、低干扰谱.经对比分析,结论如下:沪宁城际轨道谱实测不平顺激扰下,列车各项动力学性能指标均为最优值,且满足相应限值要求,反映出沪宁城际轨道良好的平顺性;其他4种轨道谱激扰下列车各项动力学性能指标也均满足相应限值要求,能够保证列车舒适度及行车安全.研究成果可为沪宁城际铁路养护维修中轨道高低不平顺管理提供参考.【期刊名称】《北京交通大学学报》【年(卷),期】2014(038)003【总页数】5页(P50-54)【关键词】高速铁路;轨道谱;高低不平顺;动力学性能【作者】马利衡;倪萍;梁青槐;江辉【作者单位】北京交通大学土木建筑工程学院,北京100044;北京交通大学土木建筑工程学院,北京100044;北京交通大学土木建筑工程学院,北京100044;北京交通大学土木建筑工程学院,北京100044【正文语种】中文【中图分类】U211.3有关轨道谱的研究工作早已在国内外引起重视，美国、德国等许多国家都测定了各自的轨道不平顺空间样本，并给出其谱密度和相关函数［1-2］.我国铁道科学研究院也基于轨道不平顺检测数据，提出了秦沈客运专线轨道不平顺的功率谱密度函数［3-4］.为探明沪宁城际高速铁路轨道不平顺与国内外典型轨道不平顺之间的差异，识别沪宁城际铁路轨道平顺性及研究轨道不平顺对沪宁城际铁路列车运行动力学性能的影响，本文作者对沪宁城际铁路轨检数据进行了处理，对轨道高低平顺性进行了分析，并将之与秦沈客运专线轨道谱、德国高速轨道谱进行对比.采用基于频域功率谱等效的数值模拟方法［5］，由轨道谱密度函数计算得到了轨道谱的时域样本.并运用动力学仿真技术建立了车辆轨道耦合模型，将轨道谱时域样本作为激励输入，对比分析了不同轨道谱激振作用下列车的动力学性能指标.1 轨道高低不平顺功率谱计算与比较1.1 功率谱的计算为评价轨道的总体平顺性，将沪宁城际轨道高低不平顺谱与国内外运行成熟的高速铁路轨道谱进行比较，包括我国秦沈客运专线有砟谱、无砟谱和德国高速高干扰谱、低干扰谱.具体谱密度函数表达式及参数见文献［2-4］.秦沈客运专线轨道谱和德国高速轨道谱可由其谱密度函数直接获得，而沪宁城际轨检数据为时域样本，需先将其转化为功率谱.谱估计的方法一般分为经典法和现代法两种，现代谱估计法主要以随机过程的参数模型为基础，其计算精度和分辨率都优于经典谱估计法.现代谱估计内容及其丰富，参数模型有AR、MA、ARMA、PRNOY等模型，其中AR模型中的最大熵估计法（Burg算法）以独特的数据外推方式和较高的分辨率获得了认可，在工程中得以广泛应用，特别适用于分析短序列数据［6］.本文分析中采用Burg算法，通过Matlab编程计算，由沪宁城际铁路的轨检数据得到了不平顺功率谱密度.此外，德国等国外轨道谱S（Ω）采用的是空间角频率（rad/m），单位为［m2/（rad/m）］，而中国轨道谱S（f）采用的是空间频率（m-1），单位为mm2·m.在进行轨道不平顺功率谱比较前，还需把德国轨道谱由空间角频率换算为空间频率，换算过程如以下两式所示1.2 轨道高低不平顺功率谱的比较2011年3月，上海铁路局使用轨检车对沪宁城际铁路进行了检测，本文使用的轨检数据取自此次检测.轨道不平顺样本长度越长，分析结果越具有代表性，但对数据的要求就越高.为使得样本的测点数能满足频谱分析的要求，随机选取的样本长度为3km，样本点数为1 200点.根据前文所述方法，通过编程计算得到沪宁城际铁路轨道不平顺功率谱密度值，其谱曲线如图1所示.从图1中可以看出，德国低干扰谱平顺性优于秦沈无砟谱、秦沈有砟谱和德国高干扰谱，而沪宁城际谱曲线整体上位于德国低干扰谱曲线下侧，说明沪宁城际轨道整体平顺性优于德国低干扰谱及其他3种轨道谱.本文使用的沪宁城际轨检数据采集于线路开通运营后约8个月，由于运营时间较短，轨道几何形态保持较好，平顺性优良.图1 轨道高低不平顺功率谱Fig.1 PSD of track vertical irregularity1.3 轨道高低不平顺时域样本的比较由功率谱密度函数，通过二次滤波法、三角级数法或白噪声滤波法等数值模拟方法［7-8］，可以得到随机不平顺的时域样本.另外，文献［5］中介绍了一种基于频域功率谱等效的数值模拟方法，经验证其精度要优于其他几种数值模拟法.本文采用基于频域功率谱等效的数值模拟方法，通过编程计算得出轨道不平顺时域波形，如图2所示.图2 轨道高低不平顺时域波形Fig.2 Amplitude of time-domain samples of track irregularity从图2可以看出，沪宁城际轨道不平顺最大幅值为1.71mm，小于其他4种轨道谱，并且小于《高速铁路无砟轨道线路维修规则（试行）》（铁运（2012）83号）中时速高于250km线路轨道动态高低不平顺I级限值（4mm），表明沪宁城际轨道不平顺优良.图2中，其他轨道谱高低不平顺幅值从小到大依次为德国低干扰谱3.73mm、秦沈无砟谱4.24 mm、德国高干扰谱5.27mm和秦沈线有砟谱5.45 mm.2 轨道谱激扰下列车动力学性能比较参考文献［2］和文献［9］中的方法和参数建立了车辆轨道耦合模型，按沪宁城际铁路实际情况建立了板式无砟轨道结构模型，如图3所示.将轨道不平顺时域样本作为轮轨激扰输入，计算得出列车以时速300km运行时的相关动力学性能指标，包括车体振动加速度（舒适性指标）、轮轨作用力（车辆对轨道的动态作用指标）和轮重减载率（安全性指标）.图3 车辆轨道耦合模型Fig.3 Vehicle-track coupling model2.1 车体垂向振动加速度车体振动加速度是评价列车运行平稳性和乘坐舒适度的最直接指标，国外一般将高速铁路客车车体垂向振动加速度的舒适度限值取为1.3m/s2，本次分析沿用秦沈线动力分析所用舒适度标准，车体垂向加速度限值取1.25m/s2.计算得到的车体垂向振动加速度如图4所示，沪宁轨道谱激扰下车体加速度最小，最大值仅为28m/s2，列车平稳性最好；其他4种轨道谱激扰引起的车体振动加速度幅值从小到大依次为：德国低干扰谱0.37m/s2、秦沈无砟谱0.65m/s2、秦沈有砟谱0.87m/s2、德国高干扰谱0.91m/s2.虽有轨道谱的激扰，但由于一系、二系悬挂装置的减振作用，车体的振动加速度幅值均小于1.25m/s2限值，能够满足舒适度要求.图2中德国高干扰谱的不平顺幅值小于秦沈有砟谱，但在其激扰下引起的车体振动加速度幅值却大于秦沈有砟谱，这是由于波长大于30m的长波不平顺对车体振动的影响较大，从图1中可以看出，在该波长范围内，德国高干扰谱平顺性较差，导致车体振动加速度幅值较大.图4 车体垂向振动加速度Fig.4 Vertical vibration acceleration of vehicle body 2.2 轮轨垂向作用力板式无砟轨道在列车轴重作用下的设计荷载一般为270kN［10］，可以通过判断轮轨力是否超过设计荷载，分析列车轴重作用力是否会对轨道结构安全造成影响.另外还可从对轨道疲劳寿命影响的角度评价轨道状态，如果轮轨作用力数值较大，长期作用下会造成轨道疲劳伤损，缩短使用寿命.所以，铁路开通后需要通过对轨道的及时养护，将轨道平顺性保持在较好的水平，从而降低轮轨作用力，并有效延长轨道的使用寿命.轮轨作用力计算结果如图5所示，图中轮轨力时程曲线基本都以75kN为轴线上下波动.其中沪宁城际轨道谱激扰下的轮轨力最小，基本在68～88 kN的范围内波动，最大值为96kN；德国低干扰谱激扰下轮轨力最大值为100kN；秦沈无砟谱激扰和德国高干扰谱激扰下的轮轨力幅值比较接近，最大值分别为116kN和120kN；秦沈有砟谱激扰下轮轨相互作用最强烈，轮轨力最大值达到137kN，与沪宁城际轨道谱激扰下的轮轨力相差41kN，反映出轨道平顺性对钢轨和车轮相互作用力的影响较大.图5中的轮轨力幅值均远小于板式无砟轨道的设计荷载，短期作用下不会造成轨道结构损坏.图5 轮轨垂向作用力Fig.5 Wheel-rail vertical force2.3 轮重减载率轮重减载率是评价列车运行安全性的重要指标，我国规范中要求准静态条件下的轮重减载率不超过0.6.另外，国外轮重减载率的动态限值一般取0.8～0.9，我国在大秦线脱轨试验和郑武线高速试验中轮重减载率动态限值取0.9，本文分析中将轮重减载率动态限值取为8.通过计算得到的轮重减载率时程曲线如图6所示，图中沪宁城际谱激扰下轮重减载率最大值仅为0.29，小于静态限值0.6，且有较大安全裕量，反映出沪宁城际铁路轨道平顺性优良，能够保证列车以时速300km运行时的行车安全.德国低干扰谱、高干扰谱和秦沈无砟谱激扰下，轮重减载率最大值分别为0.33、0.57、0.55，均未超过静态限值0.6，能够保证列车运行的安全性.秦沈有砟谱激扰下的轮重减载率最大值为0.78，已超过静态限值0.6，但小于动态限值0.8，仍可视为安全.秦沈有砟谱激扰作用下轮重减载率偏大的原因是由于本文分析中试验性的选取了有砟轨道谱，但计算模型采用的是图3所示的板式无砟轨道结构.与有砟轨道结构相比，无砟轨道轨下结构支撑刚度较大，减振性能略差，所以秦沈有砟轨道谱激扰下计算得出的轮重减载率较大.由此可见，无砟轨道由于结构刚度大，轨道谱激扰下轮重减载率较大，所以平顺性管理应较有砟轨道结构更为严格.图6 轮重减载率Fig.6 Wheel unloading rate3 结论对比分析了沪宁城际铁路实测轨道不平顺与德国高干扰谱、低干扰谱和秦沈有砟谱、无砟谱的差异，通过轨道功率谱密度、时域样本幅值以及轨道谱激扰下列车动力学性能指标的比较，得出结论如下：1）沪宁城际轨道谱激扰下列车平稳性最优，车体垂向振动加速最大值为28m/s2，其他4种轨道谱激扰下车体振动加速度幅值从小到大依次为德国低干扰谱0.37m/s2、秦沈无砟谱0.65m/s2、秦沈有砟谱0.87m/s2、德国高干扰谱0.91m/s2，均能够满足舒适度限值要求.2）沪宁城际轨道谱激扰下的轮轨垂向作用力最小，最大值为96kN，其他4种轨道谱激扰下轮轨力幅值从小到大依次为德国低干扰谱100kN、秦沈无砟谱116kN、德国高干扰谱123kN，均小于板式无砟轨道的设计荷载，短期作用下不会造成轨道结构损坏.3）沪宁城际轨道谱激扰下的轮重减载率最小，最大值为0.29，未超过静态限值0.6，且有较大安全裕量；德国低干扰谱、高干扰谱、秦沈无砟谱和有砟谱激扰下，轮重减载率最大值分别为0.33、0.57、0.55、0.78，均能够满足列车运行安全性要求.4）沪宁城际轨道不平顺幅值最小，且在其激扰下列车各项动力学性能指标也均为最优值，反映出沪宁城际铁路轨道平顺性优良，能够保证列车运行安全性及舒适度的要求，养护维修中应重视轨道几何状态的保持，避免轨道平顺性恶化导致列车运行安全性及舒适度受影响.致谢：感谢上海铁路局及沪宁城际铁路股份有限公司对本文研究工作的配合，本文由铁道部科技研究开发计划项目“高速铁路与邻近既有线运营振动相互影响研究”所支持.参考文献（References）：［1］Garg V K，Dukkipati R V.Dynamics of railway vehicle systems ［M］.Canada：Academic Press，1984：56-60.［2］翟婉明.车辆-轨道耦合动力学［M］.北京：科学出版社，2007：217-225.ZHAI Wanming.Vehicle-track coupling dynamics［M］.Beijing：Science Press，2007：217-225.（in Chinese）［3］陈宪麦，杨凤春，吴旺青，等.秦沈客运专线轨道谱的研究［J］.铁道建筑，2006（8）：94-97.CHEN Xianmai，YANG Fengchun，WU Wangqing，et al.Study on power spectrum density for the Qinhuangdao-Shenyang dedicated passenger railway line［J］.Railway Engineering，2006（8）：94-97.（in Chinese）［4］陈宪麦，王澜，杨凤春，等.无碴轨道谱的初步分析［J］.铁道建筑，2006（12）：87-90.CHEN Xianmai，WANG Lan，YANG Fengchun，et al.Study on power spectrum density for the ballastless track［J］.Railway Engineering，2006（12）：87-90.（in Chinese）［5］陈果，翟婉茫.铁路轨道不平顺随机过程的数值模拟［J］.西南交通大学学报，1999，34（2）：138-142.CHEN Guo，ZHAI Wanming.Numerical simulation of the stochastic process of railway track irregularities［J］.Journal of Southwest Jiaotong University，1999，34（2）：138-142.（in Chinese）［6］陈宪麦.轨道不平顺时频域分析及预测方法的研究［D］.北京：铁道科学研究院，2006：23-26.CHEN Xianmai Time-frequence analysis and prediction study on track irregularities［D］.Beijing：China Academy of Railway Sciences，2006：23-26.（in Chinese）［7］星谷胜.随机振动分析［M］.常宝琦，译.北京：地震出版社，1977：42-62.Shinozuka Analysis of Random Vibration［M］.Chang Baoqi，trans.Beijing：Earthquake Press，1997：42-62.（in Chinese）［8］Otnes R K，Enochson L.Digital Time Series 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高速铁路轨道不平顺管理与分析
轨道不平顺的分类：按激扰方向划分
➢ 复合轨道不平顺 在轨道同一位置上，垂向和横向不平顺共存而形成复合不平顺。 ✓ 方向水平逆相复合不平顺：轨道同一位置既有方向不平顺又有水平 不平顺，并且轨道臌曲方向与高轨位置形成反超高状态。
严重时易引起脱轨
26
轨道不平顺的分类：按激扰方向划分
➢ 复合轨道不平顺 在轨道同一位置上，垂向和横向不平顺共存而形成复合不平顺。 ✓ 曲线起点与终点复合不平顺：在曲线圆缓点、缓直点、超高、正失、 轨距顺坡起终点等处易出现该类复合不平顺。
危险限度
P 0.65 P
允许限度
P 0.6 P
上述限度指标适用于低速脱轨的情况，高速时
P P
0.8
18
轨道不平顺的危害：轨道不平顺与车辆/轨道相互作用关系
19
课程提纲
1
轨道不平顺的危害
2
轨道不平顺的分类
3
轨道不平顺的描述
4
轨道不平顺的评定
5
轨道不平顺的识读
20
轨道不平顺的分类：按激扰方向划分
高速铁路轨道不平顺管理与分析
前言：轨道不平顺的不利影响
高速铁路短波微小不平顺：易产生巨大轮轨作用力，引发钢轨、轮轴 断裂、恶性脱轨事故等。
2
前言：轨道不平顺的不利影响
高速铁路中、长波小幅不平顺：严重影响乘客的血压、脉博、呼吸、 消化等身心健康。
3
前言：轨道不平顺的不利影响
高速铁路中、长波小幅不平顺：严重影响乘客的血压、脉博、呼吸、 消化等身心健康。
(2
Av2c 2r )(2
2c )
✓ 美国联邦铁路管理局 ✓ 高低/轨向/轨距/水平 ✓ 轨道不平顺有9个等级 ✓ 最高车速为176km/h ✓ 波长：1.524~304.8m
轨道高低不平顺谱
第32卷第5期2012年10月地震工程与工程振动JOURNAL OF EARTHQUAKE ENGINEERING AND ENGINEERING VIBRATION Vol．32No．5Oct．2012收稿日期：2012－03－14；修订日期：2012－04－13基金项目：国家重点基础研究发展计划第四子课题（2012CB026104）；国家自然科学基金项目（51078111；50678055）；冻土工程国家重点实验室开放基金项目（SKLFSE201007）；铁道部科学技术研究项目（2009G010－E ）作者简介：陈士军（1979－），男，博士研究生，主要从事轨道交通作用下冻土路基动力稳定性研究．E-mail ：hitcsj@foxmail．com 通讯作者：凌贤长（1963－），男，教授，主要从事路基动力稳定性研究．E-mail ：xianzhang_ling@263．net 文章编号：1000－1301（2012）05－0033－06轨道高低不平顺谱分析陈士军1，凌贤长1，朱占元2，徐学燕1，刘艳萍3（1．哈尔滨工业大学土木工程学院，黑龙江哈尔滨150090；2．四川农业大学城乡建设学院，四川都江堰611830；3．机械工业第四设计研究院，河南洛阳471000）摘要：基于国内外轨道高低不平顺功率谱密度拟合函数，通过编程数值计算分别对比研究了普通线路谱和高速线路谱对行车平稳舒适性、安全性、轮轨动力效应的影响。
结果表明，铁科院干线谱和原长沙铁道学院谱激励下列车的平稳舒适性略优于美国六级谱，而前者的轮轨动力效应介于美国六级谱和美国五级谱之间，后者则与美国六级谱相当；时速120km 等级普通线路谱和时速160km 等级提速线路谱引起的列车行驶平稳性介于美国五级谱和六级谱之间，轮轨动力效应与美国六级谱较一致；铁科院郑武线高速谱和时速200km 等级提速线路谱引起的列车平稳舒适性介于德国高干扰谱和低干扰谱之间，而前者引起的轮轨力大于德国轨道谱，后者则与德国低干扰谱相当。
高速铁路无砟轨道不平顺谱的比较分析
Ａｕ ｇ ｕ ｓ ｔ ２ ０１ ５
高速 铁 路 无砟 轨 道 不 平顺 谱 的 比较 分 析
高建 敏 （ 西 南交通 大 学 牵引动 力 国家重 点 实验 室 ， 四川 成都 ６ １ ０ ０ ３ １ ）
摘 要： 从功率谱密度 、 时 间样 本 和 动 力 影 响 角 度 ， 对 中 国 高速 铁 路 无 砟 轨 道 不平 顺 谱 进 行 分 析 ， 并 与 德 国 高速 铁 路 轨 道 谱
ｈ ｉ ｇ ｈ —ｓ ｐ ｅ ｅ ｄ ｒ ａ ｉ ｌ ｗａ ｙ ａ ｎｄ ｉ ｔ ｓ ｄ ｙ ｎ ａ ｍｉ ｃ ｅ ｆ ｆ ｅ ｃ ｔ ，ｔ ｈ ｅ ＰＳＤｓ ｏ ｆ Ｃｈ ｉ ｎ ｅ ｓ ｅ ｂ ａ ｌ ｌ ａ ｓ ｔ ｌ ｅ ｓ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｋ ｉ ｒ ｒ ｅ ｇ ｕ ｌ ａ ｉｔ ｒ ｉ ｅ ｓ ｏ ｆ ｄ ｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎｔ ｔ ｒ ａ ｃ ｋ
ｐ ａ ｒ ｅ ｄ ｗ ｉ ｔ ｈ ｔ ｈ ｅ Ｇｅ ｍ ａ ｒ ｎ ｈ ｉ ｇ ｈ —ｓ ｐ ｅ ｅ ｄ ｒ ａ ｉ ｌ ｗａ ｙ ｓ ｐ ｅ ｃ ｔ ｒ ｕ ｍ．Ｔ ｈ ｅ ｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｓ ｓ ｈ ｏ ｗ ｔ ｈ ａ ｔ ｔ ｈ ｅ Ｐ Ｓ Ｄ ｓ ｏ ｆ ｖ ｅ ｒ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｐ ｒ ｏ ｆ ｉ ｌ ｅ ｉ ｒ ｒ ｅ ｇ ｕ ｌ ａ ｒ －
进 行 比较 。 结 果表 明 ： 中 国 高速 铁 路 无 砟 轨 道 高低 和 方 向 不平 顺 谱 均 明显 优 于德 国 高速 铁 路 低 干 扰 轨 道 谱 ， 更 优 于其 高 干
铁道工程-第六章 轨道几何形位之轨道不平顺
（2）按轨道不平顺波长特征区分类型 随机性轨道不平顺包含许多不同的波长成分，波长范围 很宽，0.01～200米波长的不平顺均常见。而且不同波长的不 平顺，其影响也各不相同。按轨道不平顺的波长特征，可分 为短波、中波、长波不平顺三类。
波长类型 波长范围 几毫米至 几拾毫米 几百毫米 1至3.5米 可能出现的幅值范 围 1毫米以内 2毫米以内 0.1～1毫米 包含的常见不平顺 擦伤、剥离掉块、焊缝等轨 面不平顺、波纹磨耗 波浪形磨耗、轨枕间距不平 顺 新轨轨身不平顺
作为单元区段，分别计算单元区段内左、右高低、左、右轨 向、轨距、水平、三角坑七项几何参数的标准差。各单项几
何不平顺幅值的标准差称为单项指数，七个单项指数之和作
为评价该单元区段轨道平顺性综合质量状态的轨道质量指数。 其计算公式为：
TQI i
i 1 i 1
7
7
1 2 ( xij xi ) n j 1
6.3 轨道平顺状态的评估方法
评定诊断轨道平顺状态好坏和恶化程度的依
据，是轨道不平顺对机车车辆响应的影响和经验。 我国对轨道不平顺状态的评价方法主要采用局部 不平顺幅值超限评分法（即峰值扣分法）和轨道 质量指数法（TQI）：
1、即峰值扣分法；
2、TQI。
1、峰值扣分法
峰值扣分法从轨道几何尺寸指标、动力学指标的角度 出发，根据轨道局部不平顺超限等级，以一公里为单位计算 总扣分的方式来评价轨道的质量。检查评定项目包括轨距、 水平、高低、轨向、三角坑、车体垂向振动加速度和横向振 动加速度共七项。 局部不平顺幅值超限评分法把轨道动态几何尺寸允许 偏差管理值按线路允许速度分为四级：Ⅰ级为保养标准，每 处扣1分；Ⅱ级为舒适度标准，每处扣5分；Ⅲ级为临时补 修标准，每处扣100分；Ⅳ级为限速标准，每处扣301分。
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西南交通大学本科毕业设计（论文）铁路轨道不平顺功率谱分析与数值模拟毕业设计（论文）任务书班级茅以升机械班学生姓名田国英学号 20040851 发题日期：2008年 3 月 5日完成日期：2008 年 6月 10 日题目铁路轨道不平顺功率谱分析与数值模拟1、本论文的目的、意义本文以轨道不平顺为研究对象，通过学习轨道不平顺的概念及其形成原因，从思想上了解研究轨道不平顺的重要作用。
国外轨道谱的研究已相当成熟，通过对比国内与国外轨道谱，认识我国当前轨道谱的优劣，从而明确今后的研究方向。
由轨检车检测到的轨道不平顺数据，通过各种功率谱估计方法，得到轨道谱曲线，为评价轨道不平顺状态打下基础。
为了进行机车车辆动力学分析，以现有轨道谱为例，通过数值模拟，得到轨道不平顺的时域样本。
2、学生应完成的任务①掌握轨道谱的含义、作用。
②掌握国内外典型轨道谱，能根据轨道谱拟合公式绘出谱线，同时掌握不同自变量间的转换关系，能根据需要得到指定自变量的轨道不平顺谱线。
③学习利用给定的不平顺实际检测数据，得到相应的轨道不平顺功率谱密度曲线（轨道谱），并同已有的国内外轨道谱比较。
④利用轨道不平顺实际检测数据，通过轨道谱分析连续一段时间轨道不平顺发展变化趋势。
⑤学习基于给定的功率谱拟合公式，利用轨道随机不平顺时域样本数值模拟方法，得到轨道不平顺随机样本。
3、论文各部分内容及时间分配：（共 12 周）第一部分查阅文献资料，掌握轨道不平顺的概念及其形成原因，了解轨道谱的含义和做用。
( 1~2周) 第二部分了解国内外典型轨道谱，根据轨道谱拟合公式绘出拟合谱线，同时掌握不同自变量间的转换关系，能根据需要得到指定自变量的轨道谱曲线。
(3~6周)第三部分利用给定的不平顺实际检测数据，得到相应的轨道不平顺功率谱密度曲线，并同已有国内外轨道谱比较。
(7~9周) 第四部分利用轨道不平顺实际检测数据，通过轨道谱分析连续一段时间轨道不平顺发展变化趋势。
(10周) 第五部分基于给定的功率谱拟合公式，利用轨道不平顺时域样本数值模拟方法（逆傅氏变换法），得到轨道随机不平顺的随机样本。
(11周) 评阅及答辩 (12周)备注指导教师：年月日审批人：年月日摘要铁路轨道的平顺状态对轮轨系统有着至关重要的影响，轨道几何形状的变化是引起车辆系统各种动态响应的主要原因。
轨道不平顺是轮轨系统的激扰源，会引起机车车辆的振动和轮轨间的动作用力，对行车安全、平稳、舒适性、车辆和轨道部件的寿命以及环境噪声等都有重要影响，是轨道方面直接限制提高行车速度的主要因素；其次，轨道平顺性也是轨道结构综合性能和承载能力的重要体现，是铁路管理部门制订维修计划的重要指标。
因此，研究轨道不平顺对于保证铁路安全运营具有十分重要的理论意义和现实意义。
本文在总结和吸收前人研究成果的基础上，从轨道谱和轨道不平顺的时频分析等方面对轨道不平顺进行了研究，主要研究内容如下：1、简要分析了轨道不平顺的形成原因和影响因素，介绍了轨道不平顺的分类。
在不失一般性的前提下，将轨道不平顺视为平稳的各态历经随机过程，明确了研究对象的数学模型是随机过程均匀平稳采样信号。
2、分析比较了几种评价轨道状况的方法，提出建立轨道的功率密度谱才能最有效的反映轨道状况。
针对我国三大干线和郑武线高速试验段轨道谱、美国五、六级线路谱和德国高、低干扰轨道谱，利用MATLAB绘制各种轨道谱的谱线并分析比较它们之间的差异，得到了我国轨道谱的优劣与适用条件。
3、根据已有的轨道不平顺实际检测数据（京广线K80~K90区间下行线左钢轨高低不平顺检测数据（已作预处理）），运用多种功率谱估计方法，利用MATLAB编程计算，得到相应的轨道不平顺功率谱密度曲线，即轨道谱图,并对这几种谱估计方法进行分析比较，得到各种谱估计方法的优劣。
4、针对上述轨道谱图，综合线路实际条件，分析了该路段轨道不平顺的发展变化趋势，提出了一些具有针对性的养护维修意见。
5、基于美国六级线路谱，利用MATLAB编程实现轨道随机不平顺时域样本的数值模拟（逆傅氏变换法），得到轨道不平顺时域的随机样本，再将时域样本反衍，与功率谱的解析解比较，验证该方法的正确性和可靠性。
关键词轨道不平顺；随机过程；轨道谱；数值模拟AbstractRegularity states of the railway track have tremendous influence on the wheel-rail system, variation of track geometry is the main reason that causes dynamic reaction of the vehicle system. On the one hand, track irregularity is the excitation source to the railway vehicle system, and is the main cause of car and locomotive vibration and dynamic force of wheel-rail. It has an important influence on the transportation safety, steady, ride quality, lifecycle of vehicles and track components as well as the circumstance noise. Track irregularity is the primary factor in track aspect to limits train speed. On the other hand, condition of track irregularity indicates the synthetic performance and bearing capacity of the track structure. The condition of track irregularity is an important index for the railway administration department to advise the service plan.Therefore, it has important theoretical and practical value for railway safety to study on the track irregularity, Based on the recent research results, this paper focuses on two main aspects of track irregularity, which are the track spectrum and time-frequency analysis.(1) Shortly discuss how track irregularity formed and its influent factors, after that, introduce the classification of track irregularity. In general, the track irregularities are regarded as the stationary ergodic random processes. This paper clearly considers that the math model of the study object is the uniformly sampling signal of stationary random processes.(2) After analyzing several ways to evaluate the track state, the thesis proposes that establishing the track spectrum is the most effective way to reflect the track state. According to the track spectrum of Three Main Lines and the Zheng-Wu High Speed Testing Line of our country, the fifth and sixth grade line of the US and the low and high interference line of German, each of their spectrums are drawn, their differences are analyzed and then the merits, defects and applicable conditions of our track spectrum are obtained. All these work is based on the MATLAB processing.(3) According to the practical data of the track irregularity, utilizing the MATLAB processing and many Power Spectrum Density (PSD) assessment ways, the figures of track spectrum are got. After analyzing and comparing, the merits and defects of these spectrum assessment ways are discussed.(4) The development trend of the track irregularity in this line is discussed according to the track spectrum figures above, suggestions of maintenance are proposed.(5) Based on the sixth grade track spectrum of the US, the numerical modeling of track irregularity sample in time domain is implemented by the MATLAB processing using the Anti-Fourier way, and the time-domain sample is obtained. In order to test the validity and reliability of Anti-Fourier way, the time-domain sample is inversely transformed and the result is compared with the analytical solution.Key words: Track Irregularities, Random Process, Track Spectrum, Numerical Modeling目录第1章绪论 (1)1．1引言 (1)1．2研究背景 (2)1．3本文主要研究工作 (4)第2章轨道随机不平顺 (5)2．1轨道不平顺及其形成原因 (5)2．2轨道不平顺的分类 (6)第3章轨道不平顺功率谱分析 (9)3．1轨道不平顺状态的评估方法 (9)3．1．1局部不平顺幅值超限评分法 (9)3．1．2轨道质量指数（简称TQI）评价方法 (9)3．1．3局部不平顺幅值超限评分法与轨道质量指数评价法的比较 (10)3．2轨道谱研究概述 (11)3．2．1国外铁路轨道谱的研究情况 (11)3．2．2国内铁路轨道谱的研究情况 (16)3．3国内外轨道谱比较分析 (21)3．3．1普通线路轨道谱的比较 (22)3．3．2高速线路轨道谱的比较 (24)3．3．3结论 (27)第4章轨道谱估计 (28)4．1随机过程及其特征描述 (28)4．1．1随机过程 (28)4．1．2平稳随机过程 (28)4．1．3随机信号的相关函数 (29)4．1．4随机信号的功率谱 (30)4．2功率谱估计的各种方法 (31)4．2．1古典谱估计 (31)4．2．2最大熵谱估计 (36)4．2．3谱估计方法的比较分析 (37)4．3实测轨道谱与现有轨道谱的比较 (40)4．4线路平顺性趋势分析 (41)第5章轨道不平顺数值模拟 (43)5．1国内外常用的数值模拟方法 (43)5．1．1白噪声滤波法及二次滤波法 (43)5．1．2三角级数法 (44)5．2逆傅氏变换法 (45)5．2．1估计功率谱的Blackman-Turkey（BT）法 (46)5．2．2逆傅氏变换法的计算步骤 (46)5．2．3算例 (48)结论与展望 (50)致谢 (52)参考文献 (53)附录 (55)第1章绪论1.1 引言铁路轨道是一种特殊的结构物，它大多支承在密实度和弹性都很不均匀的道床和路基上，其工作条件十分复杂。