神奇的走马灯数
数学：缺八数
1234567981 999999999
原创微课：数学文化背景系列2
第二：三位一体 缺八数乘以3的倍数，乘积竟“三位一体”地重复出 现。 12345679×12=148148148 12345679×15=185185185 12345679×21=259259259 12345679×39=481481481 12345679×57=703703703
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第四：一以贯之
当乘数超过81时，乘积将至少是十位数，但上述的各种现象依 然存在，真是“吾道一以贯之”。随便看几个例子： （1）999999997
只要把乘积中最左边的一个数2加到最右边的7上，仍呈现 “清一色”。 （2）乘数为3的倍数，但不是9的倍数。 12345679×84＝1037037036 只要把乘积中最左边的一个数1加到最右边的6上，又可看到 “三位一体”现象。
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第三：轮流“休息”
当乘数不是3的倍数时，此时虽然没有“清一色”或“三 位一体”现象，但仍可看到一种奇异性质：乘积的各位数 字均无雷同。缺什么数存在着明确的规律，它们是按照 “均匀分布”出现的。
12345679×10＝123456790（缺8） 12345679×11＝135802469（缺7） 12345679×13＝160493827（缺5） 12345679×14＝172839506（缺4） 12345679×16＝197530864（缺2） 12345679×17＝209876543（缺1）
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缺八数
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什么叫做缺八数呢？12345679，颇为神秘，故许多人在进 行探索。 那么又有什么奥妙呢？
第一：清一色
【一知】让你无法解释的九个神秘数字
【一知】让你无法解释的九个神秘数字编者按据说在一次网络调查中有70%的人支持将数学移出高考。
网友神回复：“别傻了，高考不就是为了把70%的人区分开来的考试吗”。
数学并没有那么讨厌。
以下神秘数字或许可以帮助学渣们去逆袭学霸。
它们说出来如此简单，可迄今没有人能完全解释他们……495随便写一个三位数。
不能是111,222这种的，至少要有一个数字不同。
然后把数字从大到小排列，再从小到大排列，用前者减去后者，得到一个新的数。
重复以上操作，７步之内，必得到数字495比如，你写个300。
300-003=297972-279=693963-369=594954-459=495……6174跟上面的法则一样，如果你一开始写的是四位数，那么你经过７步以内的计算，最后一定能得到数字6174这个神奇的数字被称为“卡普雷卡尔”常数。
也是最著名的数字黑洞。
无论你怎么设值，只要按规定法则处理，最终都将得到一个固定值，跳也跳不出去。
153随便写个３的倍数。
然后把它每一个数位上的数字都立方，再求和，得到一个新数。
反复这样做，最后一定会得到153。
比如8208，8*8*8+2*2*2+0+8*8*8=10321*1*1+0+3*3*3+2*2*2=363*3*3+6*6*6=2432*2*2+4*4*4+3*3*3=999*9*9+9*9*9=14581*1*1+4*4*4+5*5*5+8*8*8=7027*7*7+0+2*2*2=3513*3*3+5*5*5+1*1*1=153这个数被称为水仙花数。
387654729有道经典数学谜题。
用1到9组成一个九位数，使得这个数的第一位能被1整除，前两位组成的两位数能被2整除，前三位组成的三位数能被3整除，以此类推，一直到整个九位数能被9整除。
没错，真的有这样猛的数：381654729。
其中3能被1整除，38能被2整除，381能被3整除，一直到整个数能被9整除。
另一个有趣的事实是，381654729是唯一一个满足要求的九位数！27你随便写个自然数，然后开始按小学生都会的计算步骤一步步算下去。
神奇数学之那些有趣的数学规律
我们给英文字母依序配上相应的代表数字：A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26.那么“努力工作”(HardWork) ： H-A-R-D-W-O-R- K 8+1+18+4+23+15+18+11 = 98% “知识”(Knowledge)： K-N-O-W-L-E-D-G-E 11+14+15+23+12+5+4+7+5 = 96%而“态度”(Attitud) ：A-T-T-I-T-U-D-E 1+20+20+9+20+21+4+5 = 100%那么再来看看（博爱）“神的爱”(LoveOfGod)：L-O-V-E-O-F-G-O-D12+15+22+5+15+6+7+15+4 = 101%那就是说：努力工作和知识只能让你接近目标，而态度能让你达到目标。
唯有“神的愛”亦即“博爱”能让你超越目标、走向巅峰。
神奇数字142857：142857，又名走马灯数。
被誉为世界上最神奇的数字。
它发现于埃及金字塔内，它是一组神奇数字，它证明一星期有7天，它自我累加一次，就由它的6个数字，依顺序轮值一次，到了第7天，它们就放假，由999999去代班，数字越加越大，每超过一星期轮回，每个数字需要分身一次，你不需要计算机，只要知道它的分身方法，就可以知道继续累加的答案。
142857 × 1 = 14285（7） 1*7=7142857 × 2 = 28571（4） 2*7=14142857 × 3 = 42857（1） 3*7=21142857 × 4 = 57142（8） 4*7=28142857 × 5 = 71428（5） 5*7=35142857 × 6 = 85714（2） 6*7=42142857 × 7 = 99999（9） 7*7=49142857 × 8 = 114285（6） 8*7=56142857 × 9 = 128571（3） 9*7=63142857 × 10 = 142857（0） 10*7=70规律：1-6同样的数字，只是调换了位置，反复的出现。
有趣的算式
142857
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它还有更神奇的地方等待你去发掘！ 也许，它就是宇宙的密码， 如果您发现了它的真正神奇秘密┅┅ 请与大家分享！
神奇之旅：寻找神秘的数
寻找神秘的数
然后两数相减，并把结果 的四个数字重新组成一个最 在0-9的十个数字中， 大的四位数与最小的数，再 任意选取四个数字，组成 次相减…… 数字不重复的最大的四位 8731 7533 数和最小的数。如选1，3， -1378 -3357 7，8四个数字，最大的数 7353 4176 是8731，最小的数是1378。 这样不断重复的过程中， 你能找到一个神秘的数吗？
1×9+2= 11 12×9+3= 111
123×9+4= 1111
1234×9+5= 11111 12345×9+6= 111111 123456×9+7= 1111111
1234567×9+8= 11111111 12345678×9+9= 111111111 123456789×9+10= 1111111111
回文年
所谓回文年，指的是该年份顺读与倒读完全一样。 如1881年，1991年，2002年，2112年都是回文年。
你能用什么方法计算出这个算式的结果？ 请同学们想想办法 9999999×9999999=
9999999×9999999=？
9×9=81 99×99= 9801 999×999= 998001 9999×9999= 99980001 99999×99999= 9999800001 999999×999999= 999998000001 9999999×9999999=99999980000001
1+2+3+4+5+……+98+99+100=?
3-5三年级计算短期班
1、神奇的数模块1：特殊乘数的计算14×5 19×5 38×5 37×5 12×5 17×5 56×5 61×5 61×5 46×15 29×15 38×15 47×15 12×15 17×1556×15 61×15 71×11 99×11 63×11 65×11模块2：椅子数78×1010101 78×1001001001 210210210=210×21021021= ×321×1001001= 321×100010001 102102102= ×(椅子数) 12012012= ×(椅子数)模块3：神奇的“缺8数”与“走马灯数”12345679是一个特别的数，被称为缺8数，找一找前几个数的规律，并填空：12345679×9=12345679×9×1=111 111 11112345679×18=12345679×9×2=222 222 22212345679×27=12345679×9×3=333 333 33312345679×36=12345679×9×=444 444 44412345679×45=12345679××=555 555 55512345679×54=12345679××=12345679×63=12345679××=12345679×72=12345679××=12345679×81=12345679××=在下面的竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字表示不同的数字，那么“青苹果黄桃紫葡萄”代表的八位数是多少？青苹果黄桃紫葡萄×黄桃□□□□□□□□□□□□□□□□桃桃桃桃桃桃桃桃桃142857是一个特别的数，被称为“走马灯数”，找找前面几个式子的规律并填空。
神奇的数字
神奇的数字看似平凡的数字，为什么说他最神奇呢？我们把它从1乘到6看看142857 X 1 = 142857142857 X 2 = 285714142857 X 3 = 428571142857 X 4 = 571428142857 X 5 = 714285142857 X 6 = 857142同样的数字，只是调换了位置，反复的出现。
那么把它乘与7是多少呢？我们会惊奇的发现是999999而142 + 857 = 99914 + 28 + 57 = 99最后，我们用142857乘与142857答案是：20408122449前五位+上后五位的得数是多少呢？20408 + 122449 = 142857关于其中神奇的解答“142857”它发现于埃及金字塔内，它是一组神奇数字，它证明一星期有7天，它自我累加一次，就由它的6个数字，依顺序轮值一次，到了第7天，它们就放假，由999999去代班，数字越加越大，每超过一星期轮回，每个数字需要分身一次，你不需要计算机，只要知道它的分身方法，就可以知道继续累加的答案，它还有更神奇的地方等待你去发掘！也许，它就是宇宙的密码┅┅142857×1＝142857（原数字）142857×2＝285714（轮值）142857×3＝428571（轮值）142857×4＝571428（轮值）142857×5＝714285（轮值）142857×6＝857142（轮值）142857×7＝999999（放假由9代班）142857×8＝1142856（7分身，即分为头一个数字1与尾数6，数列内少了7）142857×9＝1285713（4分身）142857×10＝1428570（1分身）142857×11＝1571427（8分身）142857×12＝1714284（5分身）142857×13＝1857141（2分身）142857×14＝1999998（9也需要分身变大）继续算下去……以上各数的单数和都是“9”。
牛献礼：让课堂中的学习真正发生
牛献礼：让课堂中的学习真正发生今日“星教师”“老师，请问你教什么？”“我是教学生的。
”在教师牛献礼心中，无论是教哪个学科的教师，首先都是“教学生”的教师，其次才是所教学科的教师。
当全课程教育观念越来越流行于我们的校园，今天的教学需要超越学科本位，教师不仅要做学科教学，更要做学科教育。
当全课程教学融汇于牛老师的数学课堂中，这里的每一次数学学习便得以真正发生。
个人小传牛献礼，著名特级教师，任教于北京亦庄实验小学。
笃信一名优秀的数学教师，应该既深知教学的活力来自充满火热生命气息的生活世界，但同时又善于改造生活原生态为我所用，使生活情境具备清晰而丰富的教育意义，努力引导学生用数学思想方法分析问题和解决问题，使所有的学生都有一双能用数学视觉观察世界的眼睛，同时又有一颗能用数学思维思考的头脑。
1“尊重个性差异”聆听课堂上不同的声音在学校教育中，学生的需求与旨趣是多样的，学生的潜能是林林总总的，学生的认知方式是各不相同的。
教师要尊重差异，尊重每一位儿童的独特性与多样性，为此，课堂上要尽可能地“引出”而不是“堵塞”学生的真实想法，给各种基于思考的观点与想法提供碰撞的机会。
要经常以“为什么”、“你是怎么想的”、“还可以怎么想”等启发性话语与学生对话，并注意延迟判断学生的反馈。
在这样的学习过程中，学生往往会回报我们许多的“惊喜”。
案例1发现课堂中的“小老师”例如，在“大数的读写法”教学中，我设计了“猜猜它是谁”的写数游戏，逐一出示提示信息：“它是一个七位数；最高位上是4；千位上也是4；其余各位上都是0。
”让学生根据这些信息写出大数。
巡视发现，大多数学生都能写出正确答案，而且不少同学自信满满，已经迫不及待地开始指导同组同学改错了，但也有五六个学生无从下手。
怎样帮助这几个“困难户”释疑解惑呢？我决定“后退”，让“小老师”来“兵教兵”。
师：我发现很多同学都写得很正确，谁来做个“小老师”，给同学们讲一讲你是怎么想的？让大家一起分享一下你的好方法。
高中数学——有趣的数字
高中数学——有趣的数字课程专题：有趣的数字课程引入：同学们，上一堂课我们学习了一些趣味数学的东西，首先，我们将讲述数的金蝉脱壳发，以及一些友好数对，并重点讲解一个神奇的数字-------“缺8数”，以及几类奇特的数----回文数。
看看我们的数字王国是多么奇妙课程内容：一、数的“金蝉出壳”法数论中有许多题材使人沉湎其中，往往乐而忘返。
所以，这门学科自古以来，就吸引着人们去探索。
通俗性与公证性是数论的两大特点，。
这就是说，有些题目，虽然其推证方法与导出过程极其复杂深奥，可是它的结果却是人人都能理解、都能欣赏、都能鉴别的。
这就像磁铁一样，有一种无形的吸引力，把越来越多的业余爱好者吸引了过去。
现在请看两组自然数，每组各有三个数，每个都是六位数字。
把这两组数分别相加，就会发现它们的和是完全相等的，即：123789+561945+642864=242868+323787+761943这样的性质，自然算不上什么稀罕。
可是，要知道它们各自的平方之和也是相等的，那就是说：123789×123789+561945×561945+642864×642864=242868×242868+323787×323787+761943×761943如果不信，请算一算吧!算过以后，你也许会伸伸舌头，说一声：“妙啊!”且慢，真正的妙事还在后头呢!请把每个数的最左边一位数字都抹掉，你会发现，对剩下的数来说，上述的奇妙关系仍然成立，即：23789+61945+42864=42868+23787+6194323789×23789+61945×61945+42864×42864=42868×42868+23787×23787+61943×6194 3事情真怪。
让我们再抹掉每个数最左边的一位数字试试看吧!通过计算，上述性质依然保存着：3789+1945+2864=2868+3787+19433789×3789+1945×1945+2864×2864=2868×2868+3787×3 787+1943×1943现在，我们索性一不做、二不休，继续干下去了。
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神奇的走马灯数
This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020
看似再平凡不过的六位数由什么神奇的呢
那我们现在开始做一个游戏...
我们把这个142857从1到6按顺序乘一下，就会出现如下6组数字：
142857x1=142857 142857x2=258714
142857x3=428571 142857x4=571428
142857x5=714825 148257x6=857142
不知道大家是否发现这6组数字神奇在什么地方，仔细看的朋友也许发现了，对，这6组数字竟然是同一个142857，只是数字之间位置改变了而已...
继续...
142857这个数字乘上7，142857x7=999999，你是否很惊讶
再把142857这个数字分解成两组数字，142，857
这两个数字之和得出142+857=999
再把142857分解成三组数字，14，28，57
这三组数字之和得出，14+28+57=99
最后我们把142857再乘于142857，结果是142857x142857=449
再把449分解两组数字，20408和122449
它们之和是：20408+122449=142857
游戏结束！是不是觉得这些数字很神奇啊也不知道谁发现的，真的了不起啊... 关于其中神奇的解答：
142857
它发现于埃及金字塔内，
它是一组神奇数字，
它证明一星期有7天，
它自我累加一次，就由它的6个数字，依顺序轮值一次，
到了第7天，它们就放假，由999999去代班，
数字越加越大，每超过一星期轮回，每个数字需要分身一次，
你不需要计算机，只要知道它的分身方法，就可以知道继续累加的答案，它还有更神奇的地方等待你去发掘！
也许，它就是宇宙的密码，
如果您发现了它的真正神奇秘密┅┅
请与大家分享！
142857×1＝142857（原数字）
142857×2＝285714（轮值）
142857×3＝428571（轮值）
142857×4＝571428（轮值）
142857×5＝714285（轮值）
142857×6＝857142（轮值）
142857×7＝999999（放假由9代班）
142857×8＝1142856（7分身，即分为头一个数字1与尾数6，数列内少了7）142857×9＝1285713（4分身）
142857×10＝1428570（1分身）
142857×11＝1571427（8分身）
142857×12＝1714284（5分身）
142857×13＝1857141（2分身）
142857×14＝1999998（9也需要分身变大）
继续算下去……
以上各数的单数和都是“9”。
有可能藏着一个大秘密。
以上面的金字塔神秘数字举例：1＋4＋2＋8＋5＋7＝27＝2＋7＝9；您瞧瞧，它们的单数和竟然都是“9”。
依此类推，上面各个神秘数，它们的单数和都是“9”；怪也不怪！(它的双数和27还是3的三次方)
无数巧合中必有概率，无数吻合中必有规律。
何谓规律大自然规定的纪律！科学就是总结事实，从中找出规律。