七年级数学下册1.不等关系练习人教版
人教版七年级下册第九章《不等式与不等式组》全章练习(分层分结典型练习题含答案)
第九章不等式与不等式组9.1不等式9.1.1不等式及其解集基础题知识点1不等式1.给出下面5个式子：①3＞0；②4x＋3y≠0；③x＝3；④x－1；⑤x＋2＜3，其中不等式有(B)A.2个B.3个C.4个D.5个2.选择适当的不等号填空：(1)2＜3；(2)－9＞－4；(3)若a为正方形的边长，则a＞0；(4)若x≠y，则－x≠－y.3.如图，左边物体的质量为x g，右边物体的质量为50g，用不等式表示下列数量关系是x＞50.第3题第4题4.如图，身高为x cm的1号同学与身高为y cm的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，那么这个式子可以表示成x＜y(用“＞”或“＜”填空).5.用适当的符号表示下列关系：(1)x是正数：x＞0；(2)m大于－3：m＞－3；11(3)a－b是负数：a－b＜0；(4)a的3比5大：3a＞5.116.“b的2与c的和是负数”用不等式表示为2b＋c<0.知识点2不等式的解和解集7.用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是(A)A.x＞－2B.x＜－2C.x＞2D.x≠－28.下列说法中，错误的是(C)A.x＝1是不等式x＜2的解；B.－2是不等式2x－1＜0的一个解；C.不等式－3x＞9的解集是x＝－3；D.不等式x＜10的整数解有无数个。
229.下列各数：－2，－2.5，0，1，6中，不等式3x>1的解有6；不等式－3x>1的解有－2，－2.5.10.把下列不等式的解集在数轴上表示出来.(1)x＞－3；解：(2)x＞－1；解：(3)x＜3；解：3(4)x<－2.解：中档题11.x与3的和的一半是负数，用不等式表示为(C)1111A.2x＋3>0B.2x＋3<0C.2(x＋3)<0D.2(x＋3)>012.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是(D)A.a＞bB.ab＞0C.a＋b＞0D.a＋b＜013.对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[－2.5]＝－3.x＋4]＝5，则x的取值可以是(C)若[10A.40B.45C.51D.5614.请写出满足下列条件的一个不等式.(1)0是这个不等式的一个解：x＜1；(2)－2，－1，0，1都是不等式的解：x＜2；(3)0不是这个不等式的解：x＞0；(4)与x<－1的解集相同的不等式：x＋2＜1.15.有如图所示的两种广告牌，其中图1是由两个两直角边相等的直角三角形构成的，图2是一个长方形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，并将这种大小关系用含字母a，b 11的不等式表示为2a2＋2b2＞ab.16.用不等式表示：(1)7x与1的差小于4；(2)x的一半比y的2倍大；1(3)a的9倍与b的2的和是正数.11(3)9a＋2b＞0.解：(1)7x－1＜4.(2)2x＞2y.17.直接写出下列各不等式的解集：(1)x＋1＞0；解：x＞－1.(2)3x＜6.解：x＜2.18.已知一支圆珠笔1.5元，签字笔与圆珠笔相比每支贵2元.小华想要买x支圆珠笔和10支签字笔.若付50元仍找回若干元，则如何用含x的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？解：列不等式为：1.5x＋10×(1.5＋2)＜50.19.在爆破时，如果导火索燃烧的速度是每秒钟0.8cm，人跑开的速度是每秒钟4m，为了使点导火索的人在爆破时能够跑到100m以外的安全地区，设导火索的长为s cm.(1)用不等式表示题中的数量关系；s解：4×0.8＞100.(2)当导火索是下列哪个长度时，人能跑到安全地区(D)A.15cmB.18cmC.20cmD.25cm综合题20.阅读下列材料，并完成填空：你能比较20172018和20182017的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即：比较n n ＋1和(n＋1)n的大小(n＞0，且n为整数).从分析n＝1，2，3，…的简单情况入手，从中发现规律，经过归纳猜想出结论：(1)通过计算，填“＞”或“＜”；①12＜21；②23＜32；③34＞43；④45＞54.(2)根据(1)的结果，猜想n n＋1和(n＋1)n的大小关系；(3)根据(2)中的猜想，知20172018＞20182017.解：当n＝1或2时，n n＋1＜(n＋1)n；当n＞2，且n为整数时，n n＋1＞(n＋1)n.4.若 a ＞b ，则 3a ＞3b ； ＞ ；ac 2＞bc 2(c 为非零实数).(填“＞”“＝”或“＜”)5.如果 2m ＜3n ，那么不等式两边同时乘 (或除以 6)，可变为 m< n.2 3 3第九章 不等式与不等式组9.1 不等式9.1.2不等式的性质第 1 课时 不等式的基本性质基础题知识点 1 不等式的性质 11.若 a ＞b ，则 a －3＞b －3.(填“＞”“＜”或“＝”)2.若 a －4＜b －4，则 a ＜b.(填“＞”“＜”或“＝”)3.已知实数 a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则 a －2＜b －2.知识点 2 不等式的性质 2a b5 51 1 16 3 2知识点 3 不等式的性质 316.若－ a≥b，则 a≤－2b ，其根据是(C)A.不等式的两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变B.不等式的两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变C.不等式的两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变D.以上答案均不对7.若 a ＞b ，am ＜bm ，则一定有(B)A.m ＝0B.m ＜0C.m ＞0D.m 为任何实数中档题8.若 x ＞y ，则下列式子中错误的是(D)x y A.x －3＞y －3B. >C.x ＋3＞y ＋3D.－3x ＞－3y9.(2017·株洲)已知实数 a ，b 满足 a ＋1＞b ＋1，则下列选项错误的为(D)A.a ＞bB.a ＋2＞b ＋2C.－a ＜－bD.2a ＞3bc b12.已知关于x的不等式(1－a)x＞2的解集为x＜210.下列说法不一定成立的是(C)A.若a>b，则a＋c>b＋c；B.若a＋c>b＋c，则a>b；C.若a>b，则ac2>bc2；D.若ac2>bc2，则a>b11.若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是(B)A.a－c＞b－cB.a＋c＜b＋ca cC.ac＞bcD.＜1－a，则a的取值范围是a＞1.13.如图所示，A，B，C，D四人在公园玩跷跷板，根据图中的情况，这四人体重从小到大排列的顺序为B＜A＜D＜C.14.张华在进行不等式变形时遇到不等式b＜－b，他将不等式两边同时除以b得1＜－1，这显然是不成立的，你能解释这是为什么吗？你能求出b的取值范围吗？解：∵不知道b的正负，∴将不等式两边同时除以b，不等号的方向不知道改变不改变.张华把b看成大于0，所以才得出错误的结论.不等式两边同时加上b，得2b<0.不等式两边同时除以2，得b<0.3 6 3 6 7 44第 2 课时 不等式的基本性质的运用基础题知识点 1 利用不等式的性质解不等式1.不等式 x －2>1 的解集是(C)A.x>1B.x>2C.x>3D.x>42.(2016·临夏)在数轴上表示不等式 x －1＜0 的解集，正确的是(C)3.利用不等式的基本性质求下列不等式的解集，并写出变形的依据.(1)若 x ＋2 016>2 017，则 x>1；(不等式两边同时减去 2__016，不等号方向不变)1 1(2)若 2x>－ ，则 x>－ ；(不等式两边同时除以 2，不等号方向不变)1 1(3)若－2x>－ ，则 x< ；(不等式两边同时除以－2，不等号方向改变)x(4)若－ >－1，则 x<7.(不等式两边同时乘－7，不等号方向改变)4.根据不等式的性质，将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.3(1)8x ＞7x ＋1；(2)－3x ＜－4x － .3解：(1)不等式两边都减 7x ，得 x ＞1.(2)不等式两边都加 4x ，得 x ＜－ .知识点 2 不等式的简单应用5.某单位打算和一个体车主或一出租车公司签订月租合同.个体车主答应除去每月 1 500 元租金外，每千米收 1 元；出租车公司规定每千米收 2 元，不收其他费用.设该单位每月用车 x 千米时，乘坐出租车划算，请写出 x 的取值范围.解：根据题意，得1 500＋x>2x ，解得 x<1 500.∵单位每月用车 x(千米)是正数，∴x 的取值范围是 x ＞0 并且 x ＜1 500.33336.若式子3x＋4的值不大于0，则x的取值范围是(D)4444A.x＜－B.x≥C.x＜D.x≤－7.如图是关于x的不等式2x－a≤－1的解集，则a的取值是(C)A.a≤－1B.a≤－2C.a＝－1D.a＝－28.利用不等式的性质解下列不等式.(1)5x≥3x－2；解：不等式两边同时减去3x，得2x≥－2.不等式两边同时除以2，得x≥－1.(2)8－3x＜4－x.解：不等式两边同时加上x，得8－2x＜4.不等式两边同时减去8，得－2x＜－4.不等式两边同时除以－2，得x>2.9.已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在一名体重为75kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25kg重的货物？解：设能载x件25kg重的货物，因为升降机最大载重量是1200kg，所以有75＋25x≤1200，解得x≤45.因此，升降机最多载45件25kg重的货物.a b10.已知关于 x 的不等式 ax ＜－b 的解集是 x ＞1，求关于 y 的不等式 by ＞a 的解集.解：∵不等式 ax ＜－b 的解集是 x ＞1，b∴a＜0，－ ＝1.∴b＝－a ，b ＞0.a∴不等式 by ＞a 的解集为 y ＞ ＝－1，即不等式 by ＞a 的解集为 y ＞－1.第九章 不等式与不等式组9.1 不等式9.2 一元一次不等式第 1 课时 一元一次不等式的解法基础题知识点 一元一次不等式及其解法1.下列不等式中，属于一元一次不等式的是(B)1 A.4＞1B.3x －16＜4C.x<2.4x －3＜2y －712.(2017· 眉山)不等式－2x ＞2的解集是(A)11A.x ＜－4B.x ＜－1C.x ＞－4D.x ＞－13.(2017· 吉林)不等式 x ＋1≥2 的解集在数轴上表示正确的是(A)4.(2016· 六盘水)不等式 3x ＋2＜2x ＋3 的解集在数轴上表示正确的是(D)x x －15.不等式2－ 3 ≤1 的解集是(A)A.x ≤4B.x ≥4C.x ≤－1D.x ≥－16.(2017· 遵义)不等式 6－4x ≥3x －8 的非负整数解有(B)A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个77.已知 y 1＝－x ＋3，y 2＝3x －4，当 x ＞4时，y 1＜y 2.8.解不等式，并把解集在数轴上表示出来：(1)5x－2≤3x；解：移项，得5x－3x≤2.合并同类项，得2x≤2.系数化为1，得x≤1.其解集在数轴上表示为：(2)2(x－1)＋5＜3x；解：去括号，得2x－2＋5＜3x.移项，得2x－3x＜2－5.合并同类项，得－x＜－3.系数化为1，得x＞3.其解集在数轴上表示为：x－27－x.(3)2≤3解：去分母，得3(x－2)≤2(7－x).去括号，得3x－6≤14－2x.移项、合并同类项，得5x≤20.解得x≤4.其解集在数轴上表示为：1＋x 2x ＋19.(2017· 舟山)小明解不等式 2 － 3 ≤1 的过程如图.请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程.解：去分母，得 3(1＋x)－2(2x ＋1)≤1.①去括号，得 3＋3x －4x ＋1≤1.②移项，得 3x －4x ≤1－3－1.③合并同类项，得－x ≤－3.④两边都除以－1，得 x ≤3.⑤解：错误的是①②⑤，正确的解答过程如下：去分母，得 3(1＋x)－2(2x ＋1)≤6.去括号，得 3＋3x －4x －2≤6.移项，得 3x －4x ≤6－3＋2.合并同类项，得－x ≤5.两边都除以－1，得 x ≥－5.中档题10.(2017· 丽水)若关于 x 的一元一次方程 x －m ＋2＝0 的解是负数，则 m 的取值范围是(C)A.m ≥2B.m ＞2C.m ＜2 D .m ≤2111.不等式3(x －m)>2－m 的解集为 x ＞2，则 m 的值为(B)31 A.4 B.2C.2D.2312.要使 4x －2的值不大于 3x ＋5，则 x 的最大值是(B)A.4B.6.5C.7D.不存在x ＋1 2x ＋213.(2016· 南充)不等式 2 > 3 －1 的正整数解的个数是(D)A.1B.2C.3D.414.(2017·大庆)若实数3是不等式2x－a－2＜0的一个解，则a可取的最小正整数为(D)A.2B.3C.4D.515.(2017·烟台)运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＜18”为一次程序操作.若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是x＜8.16.解不等式，并把解集在数轴上表示出来：(1)2(x＋1)－1≥3x＋2；解：去括号，得2x＋2－1≥3x＋2.移项，得2x－3x≥2－2＋1.合并同类项，得－x≥1.系数化为1，得x≤－1.其解集在数轴上表示为：1(2)(2017·晋江月考)3(x－1)＜4(x－2)－3；解：去括号，得3x－3＜4x－2－3.移项，得3x－4x<3－2－3.合并同类项，得－x<－2.系数化为1，得x＞2.其解集在数轴上表示为：(3)2x－19x＋2323＝23－6≤1；解：去分母，得2(2x－1)－(9x＋2)≤6.去括号，得4x－2－9x－2≤6.移项，得4x－9x≤6＋2＋2.合并同类项，得－5x≤10.系数化为1，得x≥－2.其解集在数轴上表示为：x＋1(4)2≥3(x－1)－4.解：去分母，得x＋1≥6(x－1)－8.去括号，得x＋1≥6x－6－8.移项，得x－6x≥－6－1－8.合并同类项，得－5x≥－15.系数化为1，得x≤3.其解集在数轴上表示为：综合题17.已知关于x的方程4(x＋2)－2＝5＋3a的解不小于方程（3a＋1）x a（2x＋3）＝的解，试求a的取值范围.3a－1解：解方程4(x＋2)－2＝5＋3a，得x＝4.（3a＋1）x a（2x＋3）9a解方程，得x＝2.3a－19a11依题意，得4≥2.解得a≤－15.故a的取值范围为a≤－15.第九章不等式与不等式组9.2一元一次不等式第2课时一元一次不等式的应用基础题知识点1一元一次不等式的简单应用1.(2017·齐齐哈尔)为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元.若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买(A)A.16个B.17个C.33个D.34个2.某校举行关于“保护环境”的知识竞赛，共有25道题，答对一题得10分，答错(或不答)一题倒扣5分，小明参加本次竞赛，得分超过了100分，则他至少答对的题数是(B)A.17B.16C.15D.123.某市出租车的收费标准是：起步价8元(即行驶距离不超过3千米都需付8元车费)，超过3千米以后，每增加1千米，加收2.6元(不足1千米按1千米计).某人打车从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为21元，那么x的最大值是(B)A.11B.8C.7D.54.(2016·西宁)某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元.这批电话手表至少有(C)A.103块B.104块C.105块D.106块5.为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球作道具，并买一些乒乓球拍作奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元.如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？解：设孔明应该买x个球拍，根据题意，得81.5×20＋22x≤200，解得x≤711.由于x取整数，故x的最大值为7.答：孔明应该买7个球拍.知识点2利用一元一次不等式设计方案6.某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案.方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠.已知小敏5月1日前不是该商店的会员.(1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？(2)请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？解：(1)120×0.95＝114(元).答：实际应支付114元.(2)设购买商品的价格为x元，由题意得0.8x＋168＜0.95x，解得x>1120.答：当购买商品的价格超过1120元时，采用方案一更合算.7.某景区售出的门票分为成人票和儿童票，成人票每张100元，儿童票每张50元，若干家庭结伴到该景区旅游，成人和儿童共30人.售票处规定：一次性购票数量达到30张，可购买团体票，每张票均按成人票价的八折出售，请你帮助他们选择花费最少的购票方式.解：设参加旅游的儿童有m人，则成人有(30－m)人.根据题意，得按团体票购买时，总费用为100×80%×30＝2400(元).分别按成人票、儿童票购买时，总费用为100(30－m)＋50m＝(3000－50m)元.①若3000－50m＝2400，解得m＝12.即当儿童为12人时，两种购票方式花费相同.②若选择购买团体票花费少，则有3000－50m＞2400，解得m＜12.即当儿童少于12人时，选择购买团体票花费少.③若选择分别按成人票、儿童票购票花费少，则有3000－50m＜2400，解得m＞12.即当儿童多于12人时，选择分别按成人票、儿童票购票花费少.中档题8.(2016·雅安)“一方有难，八方支援”，雅安芦山4·20地震后，某单位为一中学捐赠了一批新桌椅，学校组织初一年级200名学生搬桌椅.规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅(一桌一椅为一套)的套数为(C)A.60B.70C.80D.909.(2017·牡丹江)某种商品的进价为每件100元，商场按进价提高50%后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至多可以打8折.10.铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3∶2，则该行李箱的长的最大值为78cm.11.2017年的5月20日是第28个全国学生营养日，某市某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况.他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息(如图).若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，求这份快餐最多含有多少克的蛋白质？信息1.快餐成分：蛋白质、脂肪、碳水化合物和其他.2.快餐总质量为400克.3.碳水化合物质量是蛋白质质量的4倍.解：设这份快餐含有x克的蛋白质，则这份快餐含有4x克的碳水化合物，根据题意，得x＋4x≤400×70%，解得x≤56.答：这份快餐最多含有56克的蛋白质.12.某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱.供应这种纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取.工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元.假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由.解：设纸箱的个数为x，则当两种方案费用一样时，4x＝2.4x＋16000，解得x＝10000；当方案一费用低时，4x＜2.4x＋16000，解得x＜10000；当方案二费用低时，4x＞2.4x＋16000，解得x＞10000.答：当需要纸箱的个数为10000时，两种方案都可以；当需要纸箱的个数小于10000时，方案一便宜；当需要纸箱的个数大于10000时，方案二便宜.综合题13.某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元.厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款.现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条.(1)若x＝30，通过计算可知方案一购买较为合算；(只填“方案一”或“方案二”，不要求解题过程)(2)当x＞20时，①该客户按方案一购买，需付款(40x＋3__200)元；(用含x的式子表示)②该客户按方案二购买，需付款(36x＋3__600)元；(用含x的式子表示)③这两种方案中，哪一种方案更省钱？解：若按方案一购买更省钱，则有40x＋3200＜36x＋3600.解得x＜100.即当买的领带数少于100时，方案一付费较少.若按方案二购买更省钱，则有40x＋3200＞36x＋3600.解得x＞100.即当买的领带数超过100时，方案二付费较少；若40x＋3200＝36x＋3600，解得x＝100.即当买100条领带时，两种方案付费一样.第九章不等式与不等式组周周练(9.1～9.2)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1.下列各式中，是一元一次不等式的是(C)A.5＋4＞8B.2x－11C.2x≤5D.x－3x≥02.下列数值中不是不等式5x≥2x＋9的解的是(D)A.5B.4C.3D.23.(2017·六盘水)不等式3x＋6≥9的解集在数轴上表示正确的是(C)4.(2017·杭州)若x＋5＞0，则(D)xD.－2x＜12 A.x＋1＜0 B.x－1＜0C.5＜－12＋x2x－15.下列解不等式3＞5的过程中，出现错误的一步是(D)①去分母，得5(x＋2)＞3(2x－1)；②去括号，得5x＋10＞6x－3；③移项，得5x－6x＞－10－3；④系数化为1，得x＞13.A.①B.②C.③D.④6.设a，b，c表示三种不同物体的质量，用天平秤两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排列正确的是(A)A.c＜b＜aB.b＜c＜aC.c＜a＜bD.b＜a＜c7.(2017· 毕节)关于 x 的一元一次不等式m －2x11.若不等式(a －2)x ＜1 的两边同时除以 a －2 后变成 x> ，则 a 的取值范围是 a ＜2.3 ≤－2 的解集为 x ≥4，则 m 的值为(D)A.14B.7C.－2D.28.某射击运动员在一次比赛中(共 10 次射击，每次射击最多是 10 环)，前 6 次射击共中 52 环.如果他要打破 89 环的记录，那么第 7 次射击不能少于(D)A.5 环B.6 环C.7 环D.8 环二、填空题(每小题 3 分，共 18 分)1 19.用不等式表示“y 的2与 5 的和是正数”为2y ＋5＞0.2 7 1210.不等式3x ＋1＜3x －3 的解集是 x ＞ 5 .1a －212.不等式 3(x －1)≤5－x 的非负整数解有 3 个.13.某校规定期中考试成绩的 40%和期末考试成绩的 60%的和作为学生成绩总成绩.该校李红同学期中数学考了 85 分，她希望自己学期总成绩不低于 90 分，则她在期末考试中数学至少应得多少分？设她在期末应考 x 分，可列不等式为 40%×85＋60%x ≥90.⎧x ＋2y ＝3，14.已知关于 x ，y 的方程组⎨的解满足不等式 x ＋y ＞3，则 a 的取值范围是 a ＞1. ⎩2x ＋y ＝6a三、解答题(共 50 分)15.(8 分)解下列不等式，并将其解集在数轴上表示出来.(1)8x －1≥6x ＋3；解：移项，得 8x －6x ≥3＋1.合并同类项，得 2x ≥4.系数化为 1，得 x ≥2.其解集在数轴上表示为：6 . 16.(6 分)已知式子 1－3x∴3＋ m ＞0.10x ＋1(2)2x －1<解：去分母，得 12x －6＜10x ＋1.移项，得 12x －10x ＜1＋6.合并同类项，得 2x ＜7.7系数化为 1，得x<2.其解集在数轴上表示为：2 与 x －2 的差是负数，求 x 的取值范围.解：∵1－3x2 与 x －2 的差是负数，1－3x ∴ 2 －(x －2)<0.解得 x ＞1.17.(6 分)已知关于 x 的方程 x ＋m ＝3(x －2)的解是正数，求 m 的取值范围.解：解方程 x ＋m ＝3(x －2)，1得 x ＝3＋2m.∵方程的解是正数，12∴m ＞－6，即 m 的取值范围是 m ＞－6.2－x18.(8分)已知：不等式3≤2＋x.(1)解该不等式，并把它的解集表示在数轴上；(2)若实数a满足a＞2，说明a是不是该不等式的解.解：(1)2－x≤3(2＋x)，2－x≤6＋3x，－4x≤4，x≥－1.解集表示在数轴上如下：(2)∵a＞2，不等式的解集为x≥－1，而2＞－1，∴a是该不等式的解.19.(10分)(2017·贵港)某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格.(1)已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；(2)如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？解：(1)设甲队胜了x场，则负了(10－x)场，根据题意，得2x＋10－x＝18，解得x＝8.则10－x＝2.答：甲队胜了8场，负了2场.(2)设乙队在初赛阶段胜a场，根据题意，得2a＋(10－a)＞15，解得a＞5.答：乙队在初赛阶段至少要胜6场.20.(12分)某市某中学要印制本校高中招生的录取通知书，有两个印刷厂前来联系制作业务.甲厂的优惠条件是：按每份定价1.5元的八折收费，另收900元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价1.5元的价格不变，而制版费900元六折优惠.且甲、乙两厂都规定：一次印刷数至少是500份.如何根据印刷的数量选择比较合算的方案？如果这个中学要印制2000份录取通知书，那么应选择哪个厂？需要多少费用？解：设印刷数量为x份，则当1.2x＋900＝1.5x＋540，此时x＝1200.∴当印刷数量为1200份时，两个印刷厂费用一样，二者任选其一.当1.2x＋900＜1.5x＋540，此时x＞1200.∴当印刷数量大于1200份时，选择甲印刷厂费用少，比较合算.当1.2x＋900＞1.5x＋540，此时500≤x＜1200.∴当印刷数量大于或等于500且小于1200份时，选择乙印刷厂费用少，比较合算.当印制2000份时，选择甲印刷厂比较合算，所需费用为1.2×2000＋900＝3300(元).∴如果要印制2000份录取通知书，应选择甲印刷厂，需要3300元.x＋1>x⎪⎩⎪⎩2第九章不等式与不等式组9.3一元一次不等式组基础题知识点1一元一次不等式组1.下列不等式组中，是一元一次不等式组的是(A)⎧x>2⎧x＋1>0A.⎨B.⎨⎩x<－3⎩y－2<0⎧3x－2>0⎧⎪3x－2>0C.⎨D.⎨1⎩（x－2）（x＋3）>0知识点2解一元一次不等式组2.如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是(D)⎧x≥2⎧x≤2⎧x≥2⎧x≤2A.⎨B.⎨C.⎨D.⎨⎩x＞－3⎩x＜－3⎩x＜－3⎩x＞－3⎧3x－6<0，3.下列四个数中，为不等式组⎨的解的是(C)⎩3＋x>3A.－1B.0C.1D.2⎧⎪2x＞x－1，4.(2017·湖州)一元一次不等式组⎨1的解集是(C)x≤1A.x＞－1B.x≤2C.－1＜x≤2D.x＞－1或x≤2⎧2x＋9≥3，5.(2017·德州)不等式组⎨1＋2x的解集是(B)⎩3＞x－1A.x≥－3B.－3≤x＜4C.－3≤x＜2D.x＞4⎧x＋1＞2，6.(2017·自贡)不等式组⎨的解集表示在数轴上正确的是(C)⎩3x－4≤2⎧2x－1＞x＋1，7.(2017·襄阳)不等式组⎨的解集为2＜x≤3.⎩x＋8≥4x－1⎧x＋1≥2，①8.(2017·天津)解不等式组：⎨⎩5x≤4x＋3.②请结合题意填空，完成本题的解答.(1)解不等式①，得x≥1；(2)解不等式②，得x≤3；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为1≤x≤3.9.解不等式组：⎧x－3<1，①(1)⎨⎩4x－4≥x＋2；②解：解不等式①，得x＜4.解不等式②，得x≥2.∴不等式组的解集为2≤x＜4.⎧⎪1 x －6≤1－3x ，⎧x －1>0，①(2)(2016· 郴州)⎨⎩3（x －1）<2x.②解：解不等式①，得 x ＞1.解不等式②，得 x ＜3.∴不等式组的解集是 1＜x ＜3.知识点 3 一元一次不等式组的运用10.已知点 P(3－m ，m －1)在第二象限，则 m 的取值范围在数轴上表示正确的是(A)⎧x ＋1＜2a ，11.已知不等式组⎨的解集是 2＜x ＜3，则 a ＝2，b ＝1. ⎩x －b ＞1中档题⎧2x ＋1>0，12.一元一次不等式组⎨的解集中，整数解的个数是(C) ⎩x －5≤0A.4B.5C.6D.75 13.(2017· 鄂州)对于不等式组⎨3下列说法正确的是(A) ⎪⎩3（x －1）＜5x －1，7A.此不等式组的正整数解为 1，2，3；B.此不等式组的解集为－1＜x ≤6；C.此不等式组有 5 个整数解；D.此不等式组无解。
人教版七年级数学第九章第1节《不等式》单元训练题 (20)(含答案解析)
A． B．
C． D．
16．若 ，则下列不等式成立的是（）
A． B． C． D．
17．由 得到 的条件应是（）
A． B． C． D．
二、填空题
18．若 ， ，则 _____ ．（填“ ”、“ ”或“ ”）
19．已知 ，那么 ______ ．（填“ ”、“ ”或“ ”）
第九章第1节《不等式》单元训练题 (20)
一、单选题
1．若 ，则（）
A． B． C． D．
2．如果 ，那么下列各式中错误的是（）
A． B．
C． D．
3．若ห้องสมุดไป่ตู้＞b，则下列结论正确的是（ ）
A．a+2＜b+2B．5﹣a＜5﹣bC． D．﹣3a＞﹣3b
4．如果 ，那么下列结论中，错误的是（）
A． B． C． D．
解：A、由4x﹣1≥0得4x≥1，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、由5x＞3得x＞ ，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、由﹣2x＜4得x＞﹣2，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、由 ＞0得y＞0，原变形正确，故此选项符合题意；
故选：D．
本题主要考查一元一次不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
3．B
【解析】
根据不等式的基本性质直接进行排除选项即可．
解：A、∵a＞b，
∴a+2＞b+2，原变形错误，故本选项不符合题意；
B、∵a＞b，
∴﹣a＜﹣b，
∴5﹣a＜5﹣b，原变形正确，故本选项符合题意；
C、∵a＞b，
∴ ，原变形错误，故本选项不符合题意；
D、∵a＞b，
∴﹣3a＜﹣3b，原变形错误，故本选项不符合题意；
人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组作业复习题(含答案) (67)
人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组作业复习题（含答案)现计划把甲种货物306吨和乙种货物230吨运往某地，已知有A、B两种不同规格的货车共50辆，如果每辆A型货车最多可装甲种货物7吨和乙种货物3吨，每辆B型货车最多可装甲种货物5吨和乙种货物7吨．（1）装货时如何安排A、B两种货车的辆数，共有哪些方案？（2）使用A型车每辆费用为600元，使用B型车每辆费用800元，上述方案中，哪个方案运费最省？最省的运费是多少元？【答案】（1）有3种方案：①安排A种货车28辆，B种货车22辆；②安排A种货车29辆，B种货车21辆；③安排A种货车30辆，B种货车20辆．（2）方案③运费最省，为34000元．【解析】【分析】（1）依据题意，列出不等式组，求出符合题意的措配方案来;(2 )根据两种车型的费用可分别计算出各种可行方案所需的运费，即可得出最省的运费．【详解】解：（1）设安排A种货车x辆，B种货车（50-x）辆．由题意得75(50)306 37(50)230x xx x+-≥⎧⎨+-≥⎩解得2830x≤≤∵x为整数∴x=28，29，30∴50-x=22，21，20∴有3种方案：①安排A种货车28辆，B种货车22辆；②安排A种货车29辆，B种货车21辆；③安排A种货车30辆，B种货车20辆．（2）方案①：28×600+22×800=34400（元）方案②：29×600+21×800=34200（元）方案③：30×600+20×800=34000（元）∵34000<34200<34400∴方案③运费最省，为34000元．【点睛】本题考查了不等式在现实生活中的应用,运用了分类讨论的思想进行比较,根据题意找到相应的不等关系列出不等式组是解决本题的关键．62．解方程组或不等式组：（1）20 346x yx y+=⎧⎨+=⎩；（2）532 31204x xx+≥⎧⎪⎨--<⎪⎩【答案】（1）63xy=⎧⎨=-⎩；（2）13x-≤<【解析】【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【详解】（1）解： 20346x y x y +=⎧⎨+=⎩①② 方程①可化为2x y =-③把③代入②，得646y y -+=解得y=-3把y=-3代入③，得x=()236-⨯-=所以原方程组的解为：63x y =⎧⎨=-⎩（2）53231204x x x +≥⎧⎪⎨--<⎪⎩①② 解不等式①得1x ≥-解不等式②得3x <所以不等式组的解集为13x -≤<将其在数轴上表示如下：【点睛】本题两个小题分别考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，根据相关题目要求按步骤求解是解题的关键63．（1）当x 取何值时，代数式43x +与312x -的值的差大于1？ （2）解不等组：()543112125x x x x ⎧+<+⎪⎨--≥⎪⎩（注意：用数轴确定不等式组的解集） 【答案】（1）57x ＜；（2）无解，数轴见解析 【解析】【分析】（1）根据题意列出不等式，根据不等式的性质即可求解；（2）先解出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【详解】解：（1）根据题意，得431132x x +--＞ 去分母，得()()243316x x +--＞去括号，得28936x x +-+＞即75x --＞两边都除以-7，得57x ＜； 解543(1)12125x x x x +<+⎧⎪⎨--≥⎪⎩①② 解不等式①得1x -2＜ 解不等式②得3x ≥如图，在同一数轴上表示不等式①、①的解集．可知这个不等组无解．【点睛】此题主要考查不等式及不等式组的求解，解题的关键是熟知不等式的性质．64．已知关于x 、y 的方程组24221x y m x y m +=⎧⎨+=+⎩(m 为常数)．若－l ≤x －y ≤5，求m 的取值范围．【答案】0≤m ≤3．【解析】【分析】方程组的两个方程相减即得x －y 关于m 的代数式，进而可得关于m 的不等式组，解不等式组即得结果．【详解】解：对方程组24221x y m x y m +=⎧⎨+=+⎩①②，①－①，得21x y m -=-， ∵－l ≤x －y ≤5，∴－l ≤2m －1≤5，解得：0≤m ≤3．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法和一元一次不等式组的解法，属于常考题型，熟练掌握二元一次方程组和一元一次不等式组的解法是解题的关键．65．(1)解方程组：5225,3415x y x y +=⎧⎨+=⎩(2)解不等式组3(1)2122x x x x +<⎧⎪⎨-<+⎪⎩ 并写出这个等式组的最大整数解． 【答案】（1）50x y =⎧⎨=⎩；（2）53x -<<-，最大整数解是﹣4 【解析】【分析】（1）根据加减消元法解答即可；（2）先解不等式组求出其解集，进而可得这个不等式组的最大整数解．【详解】解：（1）对方程组52253415x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ①×2，得：10450x y +=③，③－②，得：735x =，解得：x =5；把x =5代入①，得55225y ⨯+=，解得：y =0，∴方程组的解是：50x y =⎧⎨=⎩； （2）对不等式组3(1)2122x x x x +<⎧⎪⎨-<+⎪⎩①②， 解不等式①，得：3x <-，解不等式②，得：5x >-，所以原不等式组的解集是：53x -<<-，这个等式组的最大整数解是﹣4．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的解法，属于基础题型，熟练掌握上述基础知识是解题的关键．66．解不等式组：34(1)223x x x x ≥-⎧⎪-⎨-≤⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来. 【答案】24x ≤≤，画图见解析【解析】【分析】根据解一元一次不等式组的方法可以解答此不等式组，并在数轴上表示出不等式组的解集．【详解】 解：34(1)? 22? 3x x x x ≥-⎧⎪⎨--≤⎪⎩①②， 由不等式①，得4x ≤，由不等式②，得2x ≥，∴原不等式组的解集为24x ≤≤，在数轴表示如下图所示，．【点睛】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．67．解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．（1）231152x x -+-< （2）()3321318x x x x -⎧+≥⎪⎨⎪--<-⎩【答案】（1）1x <-；数轴见解析；（2）23x -<≤；数轴见解析．【解析】【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】（1）去分母，得：10﹣2（2﹣3x ）＜5（1+x ），去括号，得：10﹣4+6x ＜5+5x ，移项，得：6x ﹣5x ＜5+4﹣10，合并同类项，得：x ＜﹣1，将解集表示在数轴上如下：（2）解不等式32x -+3≥x ，得：x ≤3， 解不等式1﹣3（x ﹣1）＜8﹣x ，得：x ＞﹣2，则不等式组的解集为﹣2＜x ≤3，将解集表示在数轴上如下：【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式（组）和在数轴上表示不等式的解集，正确求出每一个不等式解集是基础，熟记口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”是确定一元一次不等式组解集的关键．68．新冠肺炎使得湖北的物资紧缺，为支援疫区，某村捐赠蔬菜30吨，水果13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往港口，已知一辆甲种货车可装蔬菜和水果共5吨，且一辆甲种货车可装的蔬菜重量(单位：吨)是其可装的水果重量的4倍，一辆乙种货车可装蔬菜水果各2吨；（1）一辆甲种货车可装载蔬菜、水果各多少吨？（2）该村安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1500元，则该村应选择哪种方案?使运费最少？最少运费是多少元？【答案】（1）4；1 （2）三种方案：甲5辆，乙5辆；甲6辆，乙4辆；甲7辆，乙3辆（3）方案1；17500元【解析】【分析】（1）设一辆甲种货车可装载蔬菜x吨，水果y吨，根据“一辆甲种货车可装蔬菜和水果共5吨，且一辆甲种货车可装的蔬菜重量是其可装的水果重量的4倍”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设安排m辆甲种货车，则安排（10-m）辆乙种货车，根据这10辆车可一次将30吨蔬菜和13吨水果运完，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，再结合m 为整数，即可得出各运货方案；（3）根据总运费=单辆车的运费×所用该种车型的辆数，即可分别求出三种运货方案所需总运费，比较后即可得出结论．【详解】解：（1）设一辆甲种货车可装载蔬菜x 吨，水果y 吨， 依题意，得： 54x y x y +=⎧⎨=⎩， 解得：41x y =⎧⎨=⎩． 答：一辆甲种货车可装载蔬菜4吨，水果1吨．（2）设安排m 辆甲种货车，则安排（10-m ）辆乙种货车， 依题意，得： 42(10)30,2(10)13m m m m +-≥⎧⎨+-≥⎩ 解得：5≤m ≤7．∵m 为整数，∴m=5，6，7，∴共有三种方案，方案1：安排5辆甲种货车，5辆乙种货车；方案2：安排6辆甲种货车，4辆乙种货车；方案3：安排7辆甲种货车，3辆乙种货车．（3）方案1所需费用2000×5+1500×5=17500（元）；方案2所需费用2000×6+1500×4=18000（元）；方案3所需费用2000×7+1500×3=18500（元）．∵17500＜18000＜18500，∴该果农应选方案1，使运费最少，最少运费是17500元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）利用总运费=单辆车的运费×所用该种车型的辆数，分别求出三种运货方案所需总运费．69．解不等式（组）（1）124336x x --≥ （2）24313x x x x ≤+⎧⎪+⎨-<-⎪⎩ 【答案】（1）x ≤﹣2 ；（2）3<x ≤4【解析】【分析】（1）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）求得每一个不等式的解集，再进一步求得公共部分即可．【详解】解：（1）2（1-2x ）≥4-3x ，2-4x ≥4-3x ，-4x+3x ≥4-2，-x ≥2，x ≤-2；（2）解不等式2x ≤x+4，得：x ≤4，解不等式313x x +-<-，得：x ＞3， 则不等式组的解集为3＜x ≤4．【点睛】此题考查解一元一次不等式(组)，求一元一次不等式组的解集的简单的求法就是利用口诀求解，“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”．70．已知不等式128x x ->与32ax x ->的解集相同，求a 的值． 【答案】1116a = 【解析】【分析】先把a 当作已知条件表示出x 的取值范围，再根据两不等式的解集相同求出a 的值即可．【详解】 解：解不等式128x x ->得，x ＜-167； 由不等式ax-3＞2x 得，（a-2）x ＞3，∵两不等式的解集相同，∴a-2＜0，∴x ＜32a -， ∴32a -=-167解得1116a =． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．。
人教版七年级数学下册不等式的性质同步测试题(含解析)
人教版七年级数学下册不等式的性质同步测试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列命题是真命题的是（ ）A ．相等的两个角是对顶角B ．相等的圆周角所对的弧相等C ．若a b <，则22ac bc <D ．在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是132．对于任意的11x -，230ax a +->恒成立，则a 的取值范围为（ ）A ．1a >或0a =B ．3a >C ．3a >或0a =D ．13a << 3．关于x 的不等式1ax b x -≥-在条件2(1)0a +=且|1|1b b +=--下的解（ ） A ．11b x a +≥+ B ．11b x a +≤+ C ．任一个数 D ．无解 4．不等式3x ＋1＜2x 的解在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．若关于x 的方程()251x m +=-有两个实数根，则m 的取值范围是（ ）6．若关于x 的一元二次方程2210ax x -+=有实数根，则a 应满足（ ）A ．1a ≤B ．1a ≥C ．1a ≥-且0a ≠D ．1a ≤且0a ≠ 7．不等式523x --＞的非负整数解的个数是A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个8．已知抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a c <<）经过点(1,0)，有下列结论： ①20a b +<；①当1x >时，y 随x 的增大而增大；①关于x 的方程2()0ax bx b c +++=有两个不相等的实数根．其中，正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．39．已知关于x 的一元二次方程2104x x m -+=有实数根，设此方程得一个实数根为t ，令24454y t t m =--+，则（ ）A ．2y >-B ．2y ≥-C ．2y ≤-D ．2y <-10．下列不是不等式5x －3＜6的一个解的是（ ）A ．1B ．2C ．－1D ．－2二、填空题11．如图所示，在①ABC 中，DE ，MN 是边AB 、AC 的垂直平分线，其垂足分别为D 、M ，分别交BC 于E 、N ，若AB ＝8，AC ＝9，设①AEN 周长为m ，则m 的取值范围为_____．12．不等式112943x x ->+的正整数解的个数为___________________． 13．已知关于x 的方程2(23)20mx m x m ---+=有两个不相等的实数根，那么实数m 的取值范围是__________．14．二次函数y ＝ax 2﹣2ax ＋c （a ＜0）的图象过A （﹣3，y 1），B （﹣1，y 2），C （2，y 3），D （4，y 4）四个点．（1）y 3＝____（用关于a 或c 的代数式表示）；（2）若y 4•y 2＜0时，则y 3•y 1____0（填“＞”、“＜”或“＝”）15．不等式312x -≥的解集为________． 16．方程()2314x y z x y z ++=<<的正整数解是________．17．关于x 的不等式ax <-b 的解集x <2，则关于y 的不等式by >a 的解集为____18．定义：[]x 表示不大于x 的最大整数，()x 表示不小于x 的最小整数，例如：[]2.32=，()2.33=，[]2.33-=-，()2.32-=-．则[]()1.7 1.7+-=___________．19．用四个不等式①a ＞b ，①a ＋b ＞2b ，①a ＞0，①a 2＞ab 中的两个不等式作为题设，余下的两个不等式中选择一个作为结论，组成一个真命题：_______________________________．20．比大小：﹣17___﹣0.14，|5|--_______(4)--．三、解答题21．定义新运算为：对于任意实数a 、b 都有()1a b a b b ⊕=--，等式右边都是通常的加法、减法、乘法运算，比如()1212213⊕=-⨯-=-．(1)求23⊕的值．(2)若27x ⊕<，求x 的取值范围．(3)若不等式组1223x x a⊕≤⎧⎨⊕>⎩恰有三个整数解，求实数a 的取值范围． 22．关于x 的一元一次方程3132x m -+=，其中m 是正整数． (1)当2m =时，求方程的解；(2)若方程有正整数解，求m 的值．23．在班级元旦联欢会上，主持人邀李强、张华两位向学参加一个游戏．游戏规则是每人每次抽取四张卡片．如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到黑色卡片，那么减去卡片上的数字，比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果较小的为同学们唱歌，李强同学抽到如图（1）所示的四张卡片，张华同学抽到如图（2）所示的四张卡片．李强、张华谁会为同学们唱歌？参考答案：1．D【分析】分别根据对顶角的定义，圆周角定理，不等式的基本性质及概率公式进行判断即可得到答案．【详解】有公共顶点且两条边互为反向延长线的两个角是对顶角，故A 选项错误，不符合题意；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故B 选项错误，不符合题意；若a b <，则22ac bc ≤，故C 选项错误，不符合题意；在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是13，故D 选项正确，符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了命题的真假，涉及对顶角的定义，圆周角定理，不等式的基本性质及概率公式，熟练掌握知识点是解题的关键．2．B【分析】分类讨论求出不等式230ax a +->的解集，再根据对于任意的11x -≤≤，230ax a +->恒成立，即可列出关于a 的不等式，解出a 即可．【详解】解：由230ax a +->，得32ax a >-，当0a >时，不等式的解集为32a x a->， 对于任意的11x -≤≤，230ax a +->恒成立， ∴321a a-<-， 解得，3a >；当0a =时，不等式无解，舍去；当0a <时，不等式的解集为32a x a-<， 对于任意的11x -≤≤，230ax a +->恒成立， ∴321a a->， 解得，1a >（与0a <矛盾，舍去）；综上，3a >．故选：B ．【点睛】本题考查解不等式和不等式的解集的应用．利用分类讨论的思想是解答本题的关键．3．C【分析】根据题意，先确定a 的值，进而解不等式即可． 【详解】2(1)0a +=，1a ∴=-，1ax b x -≥-，()11a x b ∴+≥+，即10b +≤由已知条件|1|1b b +=--，即10b +≤恒成立．∴不等式的解与x 的值无关，则关于x 的不等式1ax b x -≥-的解为任意一个数故选C ．【点睛】本题考查了不等式的解集，非负数的性质，求得1a =-是解题的关键． 4．B【分析】先解不等式，得到不等式的解集，再在数轴上表示即可．【详解】解：3x ＋1＜2x解得：1,x <-在数轴上表示其解集如下：故选B【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，掌握“小于向左拐”是解本题的关键．5．B【分析】令该一元二次方程的判根公式240b ac =-≥，计算求解不等式即可．【详解】解：①()251x m +=-①2102510x x m ++-+=①()2241042510b ac m =-=-⨯-+≥ 解得1m ≥故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与解一元一次不等式．解题的关键在于灵活运用判根公式．6．D【分析】方程为一元二次方程，故a ≠0，再结合根的判别式：当24b ac -≥0时，方程有实数根；即可求解．【详解】解：①原方程为一元二次方程，且有实数根，①a ≠0，24b ac -≥0时，方程有实数根；①2(2)40a --≥，解得：a ≤1，①1a ≤且0a ≠，故选：D【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练地掌握根的判别式与根的关系是解题的关键．当24b ac -≥0时，方程有实数根，当24b ac -<0时，方程无实数根． 7．B【分析】根据不等式的性质，解不等式即可，再根据非负整数解确定个数.【详解】解： 523x --＞28284x x x ->-<<因此非负整数解有0,1,2,3.故选B【点睛】本题主要考查不等式的性质，注意0也是非负整数.8．C【详解】由题意可知：0a b c ++=，()b a c =-+，b c a +=-，0a c <<，2a c a ∴+>，即()2b a c a =-+<-，得出20b a +<，故①正确；20b a +<，∴对称轴012b x a=->，0a >，01x x ∴<<时，y 随x 的增大而减小，0x x >时，y 随x 的增大而增大，故①不正确； 22224()4()40b a b c b a a b a -+=-⨯-=+>，∴关于x 的方程2()0ax bx b c +++=有两个不相等的实数根，故①正确．故选：C ．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质及一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质并能应用求解．9．B【分析】由一元二次方程根的判别式先求解1,m ≤再利用根与系数的关系可得21,4t t m 从而可得64,y m 再利用不等式的性质可得答案． 【详解】解： 关于x 的一元二次方程2104x x m -+=有实数根， 2410,b ac m解得：1,m ≤设方程的两根分别为1,,t t111,14t t t t m 解得：41,m t t21,4t t m ∴ 24454y t t m =--+245464,t t m m1,m642,m 即 2.y故选B【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，一次函数的性质，不等式的性质，熟练的运用一元二次方程根的判别式与根与系数的关系是解本题的关键． 10．B【解析】略11．1<m ＜17【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EA =EB ，NC =NA ，根据三角形的三边关系解答即可．【详解】解：①DE ，MN 是边AB 、AC 的垂直平分线，①EA =EB ，NC =NA ，①①AEN 周长为m =EA +EN +NA =EB +EN +NC =BC ，在①ABC 中，9-8＜BC ＜9+8，①1<m ＜17，故答案为：1<m ＜17．【点睛】本题主要考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．12．2个【分析】先求出一元一次不等式的解，再找出其正整数解即可得． 【详解】112943x x ->+， 112943x x -->-， 152543x ->-， 209x <， 则不等式的正整数解为1,2，共2个，故答案为：2个．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解题关键．13．m ＜94且m ≠0##m ≠0且m ＜94 【分析】根据判别式①＞0时一元二次方程有两个不相等的实数根求解不等式即可．【详解】解：①关于x 的方程2(23)20mx m x m ---+=有两个不相等的实数根， ①①=（2m -3）2-4m （-2+m ）=-4m +9＞0，且m ≠0，解得：m ＜94且m ≠0， 故答案为：m ＜94且m ≠0． 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式、解一元一次不等式，熟练掌握一元二次方程根与判别式的关系是解答的关键，注意二次项系数不为0．14．c＜【分析】将x＝2代入抛物线解析式可得y3＝c，根据抛物线解析式可得抛物线开口方向及对称轴，根据各点到对称轴的距离可判断y3＞y2＞y4＞y1，再由y4•y2＜0判断出原点位置，进而求解．【详解】解：将x＝2代入y＝ax2﹣2ax+c得y＝c，①y3＝c，①y＝ax2﹣2ax+c（a＜0），①抛物线开口向下，对称轴为直线212axa-==-，①与抛物线对称轴距离越近的点的纵坐标越大，①A点离对称轴距离为4，B点离对称轴距离为2，C点离对称轴距离为1，D点离对称轴距离为3，①y3＞y2＞y4＞y1，若y4•y2＜0，则y3＞y2＞0＞y4＞y1，①y3•y1＜0，故答案为：c，＜．【点睛】本题考查二次函数图象的性质，根据二次函数的对称性求出y3＞y2＞y4＞y1再由不等式的性质找出原点位置是解题关键．15．5x≥【分析】根据解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得答案．【详解】解：31 2x-≥去分母，得x-3≥2，移项，得x≥2+3，合并同类项，系数化1，得，x≥5，故答案为：x≥5．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键掌握解一元一次不等式的方法步骤．16．123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩【分析】由()2314x y z x y z ++=<<，可得出73x <，73z >，又由,,x y z 均为正整数，分析即可得到正确答案．【详解】解：①x y z <<， ①2233x y x z <⎧⎨<⎩①62314x x y z <++= ①73x <， 同理可得：73z > 又①,,x y z 均为正整数①满足条件的解有且只有一组，即123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩故答案为：123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩【点睛】本题考查三元一次方程的变式，牢记相关的知识点并能够灵活应用是解题关键．17．12y <- 【分析】根据不等式的性质可得b a-2=，0a >，进而可得0b <，据此即可求解． 【详解】解：①关于x 的不等式ax <-b 的解集x <2， ①b x a<-，b a -2=，0a >， 0b ∴<，∴关于y 的不等式by >a 的解集为a y b<， 2b a=-， ①1=2a b -∴关于y 的不等式by >a 的解集为12y <-． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，确定a b ，的符号以及2b a=-是解题的关键． 18．0【分析】根据题意，[1.7]中不大于1.7的最大整数为1，（-1.7）中不小于-1.7的最小整数为-1，则可解答【详解】解：依题意：[1.7]=1，（-1.7）=-1①[]()1.7 1.711=0+-=-故答案为：0【点睛】此题主要考查有理数大小的比较，读懂题意，即可解答．19．题设：①a b >，①0a >，结论：①2a b b +>，①2a ab >【分析】根据题意写出命题，根据不等式的性质1、性质2证明即可．【详解】题设：①a b >，①0a >，结论：①2a b b +>，①2a ab >，是真命题．证明：①a b >，①a b b b +>+，即2a b b +>，①a b >，且0a >，①2a ab >，故答案为：题设：①a b >，①0a >，结论：①2a b b +>，①2a ab >．【点睛】本题考查了命题和定理，掌握真命题的概念、不等式的性质是解题的关键． 20． ＜ ＜【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可；先化简符号，再比较即可． 【详解】解：﹣17=15049,0.147350350-=-=， ①5049350350>， ①﹣17<﹣0.14； ①|5|--=-5<0，(4)--=4，①|5|--<(4)--，故答案为：<，<．【点睛】本题考查了绝对值，有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则和绝对值的意义是解此题的关键．21．(1)4-(2)6x <(3)42a -≤<【分析】（1）利用新运算的规则直接进行计算即可；（2）利用新运算的规则对不等式转化，再进行求解；（3）利用新运算的规则对不等式组进行转化，然后解不等式组，再结合该不等式组恰有3个整数解确定a 的取值范围．(1)解：23(23)314⊕=-⨯-=-．(2) 解：27x ⊕<，∴(2)217x -⨯-<，∴6x <．(3)解：由1223x x a ⊕≤⎧⎨⊕>⎩，得(1)112(23)31x x a -⨯-≤⎧⎨-⨯->⎩①②， 解不等式①，得4x ≤；解不等式①，得106a x +>． ∴原不等式组的解集为1046a x +<≤． 又原不等式组恰有3个整数解，∴原不等式的整数解为2，3，4． ∴10126a +≤<， 解得42a -≤<．【点睛】本题考查了对定义新运算理解与运用，解不等式（组），解决本题的关键是将新运算转化为普通四则运算进行求解．22．(1)1x =(2)2m =【分析】（1）把m =2代入方程，求解即可；（2）把m 看做常数，求解方程，然后根据方程解题正整数，m 也是正整数求解即可． （1）解：当2m =时，原方程即为31232x -+=． 去分母，得3146x -+=．移项，合并同类项，得33x =．系数化为1，得1x =．∴当2m =时，方程的解是1x =． （2）解：去分母，得3126x m -+=．移项，合并同类项，得372x m =-．系数化为1，得723m x -=． m 是正整数，方程有正整数解，2m ∴=．【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键．23．张华为同学们唱歌．【分析】首先根据游戏规则，分别求出李强、张华同学抽到的四张卡片的计算结果各是多少；然后比较大小，判断出结果较小的是哪个即可．【详解】解：李强同学抽到的四张卡片的计算结果为：13(5)422⎛⎫-+---+ ⎪⎝⎭ 135422=--++ 7=张华同学抽到的四张卡片的计算结果为：7110563⎛⎫----+ ⎪⎝⎭ 78566=-++ 156= ①1756＞，①张华为同学们唱歌．答：张华为同学们唱歌．【点睛】本题以游戏为载体考查了有理数的加减运算以及有理数的比较大小，还是那个知识点但出题的形式变了，题目较为新颖．。
新人教七年级数学下册 第九章不等式与不等式组全章讲与练
第九章不等式与不等式组第一节、知识梳理一、学习目标1.掌握不等式及其解（解集）的概念，理解不等式的意义.2.理解不等式的性质并会用不等式基本性质解简单的不等式.3.会用数轴表示出不等式的解集.二、知识概要1.不等式：一般地，用不等号“＞”、“＜”表示不等关系的式子叫做不等式.2.不等式的解：一般地，在含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.3.不等式的解集：一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，称之为此不等式的解集.4.一元一次不等式：只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.5.不等式的性质：性质一：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.性质二：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.性质三：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变.6.三角形中任意两边之差小于第三边.三、重点难点重点是不等式的基本性质及其应用，难点是不等式和不等式解集的理解.四、知识本周知识由以前学过的比较大小拓展而来，又为解决实际问题提供了一个解题的工具，并为以后学的不等式组打下基础.五、中考视点不等式也是经常考到的内容，经常出现在选择题、填空题中，以解不等式为主.有时在一些解答题中也要用到不等式，利用不等关系求X围等.第二节、教材解读1. 常用的不等号有哪些？常用的不等号有五种，其读法和意义是：（1）“≠”读作“不等于”，它说明两个量是不相等的，但不能明确哪个大哪个小.（2）“＞”读作“大于”，表示其左边的量比右边的量大.（3）“＜”读作“小于”，表示其左边的量比右边的量小.（4）“≥”读作“大于或等于”，即“不小于”，表示左边的量不小于右边的量.（5）“≤”读作“小于或等于”，即“不大于”，表示左边的量不大于右边的量.2. 如何恰当地列不等式表示不等关系？（1）找准题中不等关系的两个量，并用代数式表示.（2）正确理解题目中的关键词语，如：多、少、快、慢、增加了、减少了、不足、不到、不大于、不小于、不超过、非负数、至多、至少等的确切含义.（3）选用与题意符合的不等号将表示不等关系的两个量的代数式连接起来.根据下列关系列不等式：a的2倍与b的的和不大于2a+ b.“不大于”就是“小于或等于”.列不等式为：2a+b≤3.3. 用数轴表示不等式注意什么？用数轴表示不等式要注意两点：一是边界；二是方向.若边界点在X围内则用实心点表示，若边界点不在X围内，则用空心圆圈表示；方向是对于边界点而言，大于向右画，而小于则向左画.在同一个数轴上表示下列两个不等式：x＞-3；x≤2.第三节、错题剖析一、去括号时，错用乘法分配律【例1】解不等式3x+2（2-4x）<19.错解: 去括号，得3x+4-4x<19，解得x>-15.诊断: 错解在去括号时，括号前面的数2没有乘以括号内的每一项.正解: 去括号，得3x+4-8x<19，-5x<15，所以x>-3.二、去括号时，忽视括号前的负号【例2】解不等式5x-3（2x-1）>-6.错解: 去括号，得5x-6x-3>-6，解得x<3.诊断：去括号时，当括号前面是“-”时，去掉括号和前面的“-”，括号内的各项都要改变符号.错解在去括号时，没有将括号内的项全改变符号.正解: 去括号，得5x-6x+3>-6，所以-x>-9，所以x<9.三、移项时，不改变符号【例3】解不等式4x-5<2x-9.错解: 移项，得4x+2x<-9-5，即6x<-14，所以诊断: 一元一次不等式中的移项和一元一次方程中的移项一样，移项就要改变符号，错解忽略了这一点.正解: 移项，得4x-2x<-9+5，解得2x<-4，所以x<-2.四、去分母时，忽视分数线的括号作用【例4】解不等式错解: 去分母，得6x-2x-5>14，解得诊断: 去分母时，如果分子是一个整式，去掉分母后要用括号将分子括起来.错解在去掉分母时，忽视了分数线的括号作用.正解: 去分母，得6x-（2x-5）>14，去括号，得6x-2x+5>14，解得五、不等式两边同除以负数，不改变方向【例5】解不等式3x－6＜1+7x.错解：移项，得3x－7x＜1+6，即－4x＜7，所以诊断：将不等式－4x＜7的系数化为1时，不等式两边同除以－4后，根据不等式的基本性质：不等式两边同乘以或同除以同一个负数，不等号要改变方向，因此造成了错解.正解：移项，得3x－7x<1+6，即－4x＜7，所以x＞【例6】 x2与a的和不是正数用不等式表示.错解及分析： x2+a<0. 对“不是正数”理解不清.x2与a的和是0或负数.正解： x2+a≤0.【例7】求不等式的非负整数解.错解及分析：整理得，3x≤16，所以故其非负整数解是1，2，3，4，5.本例的解题过程没有错误，错在对“非负整数”的理解.正解：整理得，3x≤16，所以故其非负整数解是0，1，2，3，4，5.【例8】解不等式3-5（x-2）-4（-1+5x）<0.错解及分析：去括号，得3-x-2-4+5x<0，即4x<3，所以本题一是去括号后各项没有改变符号；二是一个数乘以一个多项式时应该把这个数和多项式的每一项相乘.正解：去括号得3-x+10+4-20x<0，即-21x<-17，所以【例9】解不等式7x-6<4x-9.错解及分析：移项，得7x+4x<-9-6，即11x<-15，所以一元一次不等式中移项和一元一次方程中的移项一样，都要改变符号.正解：移项，得7x-4x<-9+6，即3x<-3，所以x<-1.【例10】解不等式错解及分析：去分母，得3+2（2-3x）≤5（1+x）.即11x≥2，所以错误的原因是在去分母时漏乘了不含分母的一项“3”.正解：去分母，得30+2（2-3x）≤5（1+x）.即11x≥29，所以【例11】解不等式6x-6≤1+7x.错解及分析：移项，得6x-7x≤1+6.即-x≤7，所以x<-7.将不等式-x≤7的系数化为1时，不等式两边同除以-1，不等号没有改变方向，因此造成了错解.正解：移项，得6x-7x<1+6.即-x≤7，所以x≥-7.【例12】解关于x的不等式m（x-2）>x-2.错解: 化简，得（m-1）x>2（m-1），所以x>2.诊断: 错解默认为m-1>0，实际上m-1还可能小于或等于0.正解: 化简，得（m-1）x>2（m-1），①当m-1>0时，x>2；②当m-1<0时，x<2；③当m-1=0时，无解.【例13】解不等式（a－1）x＞3.错解：系数化为1，得x＞.诊断：此题的未知数系数含有字母，不能直接在不等式两边同时除以这个系数，应该分类讨论.正解：①当a－1＞0时，x＞；②当a＝1时，0×x＞3，不等式无解；③当a－1＜0时，x＜.【例14】不等式组的解集为 .错解：两个不等式相加，得 x-1＜0，所以x＜1.诊断：这是解法上的错误，它把解不等式组与解一次方程组的方法混为一谈，不等式组的解法是分别求出不等式组中各个不等式的解集，然后在数轴上表示出来，求得的公共部分就是不等式组的解集，而不能用解方程组的方法来求解正解：解不等式组，得.在同一条数轴上表示出它们的解集，如图，所以不等式组的解集为：0＜x＜【例15】解不等式组错解：因为5x-3＞4x+2，且4x+2＞3x-2，所以 5x-3＞3x-2.移项，得5x-3x＞-2+3.解得 x＞.诊断：上面的解法套用了解方程组的方法，是否正确，我们可以在x＞的条件下，任取一个x的值，看是否满足不等式组.如取x＝1，将它代入5x-3＞4x+2，得2＞6（不成立）.可知x＞不是原方程组的解集，其造成错误的原因是由原不等式组变形为一个新的不等式时，改变了不等式的解集.正解：由5x-3＞4x+2，得x＞5.由4x+2＞3x-2，得x＞－4.综合x＞5和x＞－4，得原不等式组的解集为x＞5.【例16】解不等式组错解：由不等式2x＋3<7可得x<2.由不等式5x-6>9可得x>3.所以原不等式组的解集为2>x>3.诊断：由不等式性质可得，2>3，这是不可能的.正解：由不等式2x＋3<7可得x<2.由不等式5x-6>9可得x>3.所以原不等式组无解.【例17】解不等式错解：去分母，得3－4x－1＞9x.移项，得－4x－9x＞1－3合并，得－13x＞－2系数化为1，得诊断：本题忽视了分数线的双重作用,去分母时,若分子为多项式,应对其加上括号.正解：去分母，得3－（4x－1）＞9x去括号，得3－4x+1＞9x.移项，得－4x－9x＞-1－3合并，得－13x＞－4系数化为1，得【例18】若不等式组的解集为x>2，则a的取值X围是（）.A. a<2B. a≤2C. a>2D. a≥2错解及分析：原不等式组可分为得a<2，故选A.当a=2时，原不等式组变为解集也为x>2.正解：应为a≤2 ，故选B.【例19】解不等式组错解：②－①，得不等式组的解集为x<-13.诊断：错解中把方程组的解法套用到不等式组中.正解：由不等式2x<7+x得到x<7.由不等式3x<x-6得到x<-3.所以原不等式组的解集为x<-3.第四节、思维点拨一、巧用乘法【例1】解不等式0.125x＜3．【思考与分析】此不等式是一元一次不等式的一般形式，只需不等式两边同时除以0.125，就可以化系数为“1”，但是较繁.不如利用不等式的性质2两边同乘以8要比两边同除以0.125解得简捷．解：两边同乘以8，得x＜24．二、巧去分母【例2】解不等式【思考与分析】常规方法是先去分母，但仔细观察就会发现，可先进行移项.解：移项，得合并同类项，得x≥-1.【例3】解不等式【思考与分析】常规方法是去分母，两边同乘以分母的最小公倍数.但我们会注意到“0.25×4＝1，0.5×2＝1”，则利用分数的性质，对左边第一项分子、分母同乘以4，第二项分子、分母同乘以2，这样就可以化去分母并且系数为整数.解：利用分数的性质（即左边第一项分子、分母同乘以4，第二项分子、分母同乘以2），得8x+4-2（x－2）≤2，去括号，得8x+4-2x+4≤2，移项，合并同类项，得6x≤-6两边同时除以6得x≤-1.三、根据已知条件取特殊值【例4】设a、b是不相等的任意正数，又x＝，则x、y这两个数一定是（） A．都不大于2B．都不小于2C．至少有一个大于2D．至少有一个小于2【思考与分析】不妨取a＝1，b＝3，得x＝10，y＝从而排除A、B，再取a＝3，b＝4，得，从而排除D，故选C.答案：C．【反思】用特殊值法解选择题时，如果所取的特殊值使部分选项取得相同的结果，则应另选特殊值再验，直至选出答案．四、根据数轴取特殊值【例5】不等式组的解集在数轴上表示出来是如下图中的（）【思考与分析】本题的常规方法是先解不等式组，然后再对照各选项选出正确答案，由于这样做要解不等式组，比较麻烦.仔细观察各选项中的数轴，有两个特殊数2，-1，不妨先取x＝2，代入不成立，故可排除A、B.再取x＝0，代入不成立，又可排除C，从而选D，这样做不仅节省了时间，而且又减少了出错的机会﹒答案：Ｄ．【反思】用特殊值法解选择题时，要综合运用验证法，排除法等技巧，快速选出正确答案﹒比较两个数或两个代数式的大小，可以运用求差法：如果a－b>0，则a>b；如果a－b<0，则a<b.运用求差法比较大小的一般步骤是：（1）作差；（2）判断差的符号；（3）确定大小.【例6】设x>y，试比较代数式-（8-10x）与－（8-10y）的大小，如果较大的代数式为正数，则其中最小的正整数x或y的值是多少？【思考与分析】根据求差法的步骤我们先求出两个式子的差，然后再根据已知条件x>y，来判断这个差的符号，从而比较两个代数式的大小.解：由两式作差得-（8-10x）－［－（8-10y）］＝-8+10x+8-10y＝10x-10y.因为x>y，所以10x>10y，即10x-10y>0.所以-（8-10x）>－（8-10y）.又由题意得-（8-10x）>0，即x>，所以x最小的正整数值为1.【例7】有一个三口之家准备在假期出外旅行，咨询时了解到东方旅行社规定：若父母各买一X全票则孩子可以按全票的七折购票；而光明旅行社则规定：三人均可按团体票计价，即按全票的80％收费.若两家旅行社的票价相同，则实际哪家收费较低呢？【思考与分析】要比较哪家旅行社的收费低，我们可以先用含有未知数的式子表示出两家旅行社需要的费用，然后根据求差法的步骤，求出两个式子的差，再根据已知条件判断这个差的符号即可比较出哪个旅行社的费用低.解：设这两家旅行社全票的价格为a元，依题意东方旅行社的收费为2a＋70％a＝，光明旅行社的收费为3a×80％＝.因为－＝>0，所以实际上光明旅行社的收费较低.【反思】在解题时我们为什么设这两家旅行社全票的价格为a元呢？因为如果不设的话，我们即使知道用求差法比较大小，也无从下手.五、巧去括号【例8】【思考与分析】观察题目中的括号及数字的特点可先考虑去中括号，再去小括号，这样会使运算简便.解：去中括号，得去分母，得 3x+60＜28+8x，移项，合并同类项，得-5x＜-32，【思考与分析】观察题目中的括号及数字的特点可从里向外去小括号，给后面的运算带来方便.解：去小括号，得六、巧用“整体思想”【例9】解不等式：【思考与分析】观察题目中括号内外可知都有相同的项：2x-1，我们把2x－1视为整体，再去中括号和分母，则可使运算简捷．解： 3（2x-1）-9（2x-1）-9＜5．合并同类项得-6×（2x-1）＜14．解得反思：我们在解带有括号的一元一次不等式时，我们要善于观察题目的特点，巧去括号可使运算简便. 【例10】在欧洲足球锦标赛中，共有16支队伍参加比赛，争夺象征欧洲足球最高荣誉的“德劳内杯”.16支队伍被分成4个小组，进行单循环赛（即每个队需同其他三个队各赛一场），胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，每组按照积分的前两名出线进入前八强，每个队在小组赛中需积多少分，才能确保出线？【思考与分析】根据题意，只有小组赛中的积分的前两名才能出线，我们可以分几种情况来讨论出线积分的多少.（1）若某一队三战全胜积9分，则同组的另一小队需保证小组第二才有出线的希望，在剩下的两场比赛中，它有六种可能：两场全胜积6分，一胜一平积4分，一胜一负积3分，两平积2分，一平一负积1分，两负积0分.（三场比赛，肯定有一场负）因此，在这种情况中，至少积6分才能确保出线；（2）若某一队三战两胜一平积7分，则小组第二至少要两胜积6分才能出线；（3）若某一队三战两胜一负积6分，则其他两个队也可能三战两胜一负积6分，这样三队同积6分，不能确保小组出线.由以上思考讨论可知，在小组赛中，积分可能出现三个队积分相同，为了确保出线，至少需积7分，才能保证以小组第二的身份出线.解：需7分.【小结】通过解题过程我们知道做这类题的时候要注意：在足球比赛中，一般按积分多少排名次；积分相等的两队，净胜球数多的队名次在前；积分、净胜球数都相等的球队，进球数多的队名次在前；分析有关足球比赛的问题时，不能单纯的利用不等关系判断，还要注意到相互之间的胜负关系.第五节、竞赛数学【例1】满足的x的值中，绝对值不超过11的那些整数之和等于 .【思考与分析】要求出那些整数之和，必须求出不等式的绝对值不超过11的整数解，因此我们应该先解不等式.解：原不等式去分母，得3（2＋x）≥2（2x－1），去括号，移项，合并同类项，得－x≥－8，即x≤8.满足x≤8且绝对值不超过11的整数有0，±1，±2，±3，±4，±5，±6，±7，±8，－9，－10，－11.这些整数的和为（－9）＋（－10）＋（－11）＝－30.【例2】如果关于x的一元一次方程3（x＋4）＝2a＋5的解大于关于x的方程的解，那么（）.【思考与分析】这道题把方程问题转化为解不等式问题，利用了转化的数学思想.由于第一个方程的解大于第二个方程的解，只要先分别解出关于x的两个方程的解（两个解都是关于a的式子），再令第一个方程的解大于第二个方程的解，就可以求出问题的答案.解：关于x的方程3（x＋4）＝2a＋5的解为关于x的方程的解为由题意得，解得.因此选D.【例3】如果，2+c>2，那么（）.A. a-c>a+cB. c-a>c+aC. ac>-acD. 3a>2a【思考与分析】已知两个不等式分别是关于a和c的不等式，求得它们的解集后，便可以找到正确的答案.解: 由所以a<0.由2+c>2，得c>0，则有－c<c.两边都加上a，得a-c<a+c，排除A；由a<0，c>0，得ac<0，－ac>0，从而ac<-ac，排除C；由a<0，两边都加上2a，得3a<2a，排除D.答案应该选B，事实上，由a<0，得－a>0，从而－a>a，两边同时加上c，可得c－a>c＋a.【例4】四个连续整数的和为S，S满足不等式，这四个数中最大数与最小数的平方差等于 .【思考与分析】由于四个数是连续整数，我们欲求最大值与最小值，故只须知四数之一就行了，由它们的和满足的不等式就可以求出.解：设四个连续整数为m-1，m，m+1，m+2，它们的和为S＝4m＋2.由<19，解得7<m<9.由于m为整数，所以m＝8，则四个连续整数为7，8，9，10，因此最大数与最小数的平方的差为102－72＝51.从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离．但除零以外，绝对值都是表示两个数的绝对值，即一个数与它相反数的绝对值是一样的．由于这个性质，含有绝对值号的不等式的求解过程出现了一些新特点．一个实数a的绝对值记作∣a∣，指的是由a所惟一确定的非负实数：含绝对值的不等式的性质：（1）∣a∣≥∣b∣b≤|a|或b≥-|a|，∣a∣≤∣b∣∣b∣≤a≤∣b∣；（2）∣a∣-∣b∣≤∣a+b∣≤∣∣a∣+∣b∣；（3）∣a∣-∣b∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣.由于绝对值的定义，含有绝对值号的代数式无法进行统一的代数运算．通常的手法是按照绝对值符号内的代数式取值的正、负情况，去掉绝对值符号，转化为不含绝对值号的代数式进行运算，即含有绝对值号的不等式的求解，常用分类讨论法．在进行分类讨论时，要注意所划分的类别之间应该不重、不漏．下面结合例题予以分析．【例5】解不等式｜x-5｜-｜2x+3｜＜1．【分析】关键是去掉绝对值符号前后的变号.分三个区间讨论：解：（1）当当x≤时，原不等式化为-（x-5）-［-（2x+3）］＜1，解得x<-7，结合x≤，故x<-7是原不等式的解；（2）当＜x≤5时，原不等式化为-（x-5）-（2x+3）＜1，解得是原不等式的解；（3）当x＞5时，原不等式化为：x-5-（2x+3）＜1，解得x＞-9，结合x＞5，故x＞5是原不等式的解．综合（1），（2），（3）可知，是原不等式的解．第六节、本章训练基础训练题1.不等式x＋3＜6的非负整数解为（）.A. 1，2B. 1，2，3C. 1，2，0D. 1，2，3，02.已知三个连续奇数的和不超过27且大于10，这样的数组共有（）.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.的值不小于－2，则a的取值X围是（）.＋2x的值不大于8－的值，那么x的正整数解是 .5.小明准备用26元钱买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元，一盒方便面3元，他买了5盒方便面，还可以买多少根火腿肠？6.小华用最小刻度是1厘米的刻度尺，测量一本书的长，测得结果是17.5厘米，这0.5厘米是他估计的，并不准确，若设他所测量的书的长为x厘米，那么x应该满足的不等式是什么？答案1. C2. B3. C4. 1，2，35.解：设还可以买x根火腿肠.由题意我们可列不等式5×3＋2x≤26，解得因为x必须为正整数，所以x＝1，2，3，4，5.答：小明还可以买火腿肠的数目不超过5根.6.解：17＜x＜18.提高训练题2.李明在第一次数学测验中得76分，在第二次测验中得92分，设第三次测验的分数为x，且三次的平均分不低于85分，求x的取值X围.3.小强去超市买某种牌子的衬衣，该种衬衣单价为每件100元，小强想买的衬衣数不少于5件，路上交通费为10元，小强准备钱时有以下几种选择：准备400元，准备500元，准备510元，准备610元.请你说明哪种方案可行？4.某商城以单价260元购进一批DVD机，出售时标价398元，由于销售不好，商场准备降价出售，但要保证利润不低于10％.小明说：“可降价100元.”小英说：“可降价150元.”小华说：“降价不能超过112元.”你同意他们谁的说法？5. 巧解下列不等式：（1） 0.375x-2≤0.5x（2）（4）6. 解下列不等式：（1） 9-2（x－2）≥6（2） 12-3x＜8-2x7. 已知答案2.解：由题意得我们可列不等式≥85，解得x≥87.3.解：设小明准备了x元钱.我们由题意可列不等式≥5.解得x≥510.所以准备510元或准备610元都可以.4.解：设降价x元.5. （1）x≥-16（提示：不等式两边同乘8）；我们可以由题意列不等式398-x－260≥260×10％.解得x≤112.所以小明和小华的说法是正确的.强化训练题1. 若实数a＞1，则实数M＝a，N=的大小关系是（）．A． P＞N＞M B． M＞N＞PC． N＞P＞M D． M＞P＞N2. 若0＜a＜1，则下列四个不等式中正确的是（）.3. a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子正确的有（）．① b+c＞0；② a+b＞a+c；③ bc＞ac；④ ab＞ac．A．1个B．2个 C．3个 D．4个.4.我市某初中举行“八荣八耻”知识抢答赛，总共50道抢答题.抢答规定：抢答对1题得3分，抢答错1题扣1分，不抢答得0分.小军参加了抢答比赛，只抢答了其中的20道题，要使最后得分不少于50分，问小军至少要答对几道题？5.已知前年物价涨幅（即前年物价比上一年，也就是大前年物价增加的百分比）为20％，去年物价涨幅为15％，预计今年物价涨幅降低5个百分点，为了使明年物价比大前年物价涨幅不高出55％，明年物价涨幅必须比今年物价涨幅至少再降低x个百分点（x为整数）则x＝（）.A. 6B. 7C. 8D. 96.某商场计划投入一笔资金，采购紧销商品.经调查发现，如月初出售，可获利15％，并可用本和利再投资其他商品，则月末又可获利10％；如等到月末出售可获利30％，但需要支付仓储费用700元.请问根据商场资金多少，如何购销获利较多？7.小王家里装修，他去商店买灯，商店柜台里现有功率100瓦的白炽灯和40瓦的节能灯，它们的单价分别为2元和32元，经了解知道这两种灯的照明效果和使用寿命都是一样的.已知小王家所在地的电价为每度0.5元，请问当这两种灯的使用寿命超过多长时间时，小王选择节能灯才合算。
不等式-2020-2021学年七年级数学下册通关训练(人教版)(解析版)
9.1不等式知识梳理一、不等式的概念一般地，用“＜”、 “＞”、“≤”或“≥”表示大小关系的式子，叫做不等式．用“≠”表示不等关系的式子也是不等式． 要点：(1)不等号“＜”或“＞”表示不等关系，它们具有方向性，不等号的开口所对的数较大． (2)五种不等号的读法及其意义：符号 读法 意义“≠” 读作“不等于” 它说明两个量之间的关系是不相等的，但不能确定哪个大，哪个小“＜” 读作“小于” 表示左边的量比右边的量小 “＞” 读作“大于”表示左边的量比右边的量大“≤” 读作“小于或等于” 即“不大于”，表示左边的量不大于右边的量 “≥”读作“大于或等于” 即“不小于”，表示左边的量不小于右边的量(3)有些不等式中不含未知数，如3＜4，-1＞-2；有些不等式中含有未知数，如2x ＞5中，x 表示未知数，对于含有未知数的不等式，当未知数取某些值时，不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系，我们说不等式成立，否则，不等式不成立． 二、不等式的基本性质不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．用式子表示：如果a ＞b ，那么a ±c ＞b ±c ．不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．用式子表示：如果a ＞b ，c ＞0，那么ac ＞bc (或a bc c >)． 不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．用式子表示：如果a ＞b ，c ＜0，那么ac ＜bc (或a b c c<)． 通关训练一、单选题 1．式子：①35；②450x +>；③3x =；④2x x +；⑤4x ≠-；⑥21x x +≥+．其中是不等式的有（ ）． A ．2个 B ．3个C ．4个D ．5个【答案】C 【解析】根据不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式进行分析即可．解：①3＜5；②4x+5＞0；⑤x≠-4；⑥x+2≥x+1是不等式， ∴共4个不等式． 故选：C ． 【点睛】本题考查不等式的定义，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞、＜、≤、≥、≠． 2．下列说法中，正确的是（ ） A ．a 不是正数，则0a < B ．b 是小于0的数，则0b > C ．c 不大于-1，则1c <- D ．d 是负数，则0d<【答案】D 【解析】根据正数和负数的意义，不大于的意义，可得答案．解：A. a 不是正数，则0a ≤，故该选项错误； B. b 是小于0的数，则0b，故该选项错误；C. c 不大于-1，则1c ≤-，故该选项错误；D. d 是负数，则0d <，故该选项正确．【点睛】本题考查了正数和负数的意义、不大于的意义，正确理解是解题关键，特别注意0既不是正数也不是负数． 3．关于不等式340x +≥，下列说法错误的是（ ） A ．x 的3倍与4的和是正数 B ．x 的3倍与4的和是非负数 C ．x 的3倍与4的和是不小于0 D ．x 的3倍与4的和大于等于0【答案】A 【解析】A ．正数不包含零；B ．非负数即是包含正数、0；C ．不小于0，即大于或等于0；D ．大于等于，即为符号≥．Ａ．用不等式表示为：340x +>，故A.错误； Ｂ．用不等式表示为：340x +≥，故B.正确； Ｃ．用不等式表示为：340x +≥，故C ．正确； D ．用不等式表示为：340x +≥，故D ．正确． 故选:A【点睛】本题考查不等式的概念，其中涉及非负数、正数、不小于、大于等于等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．4．设“●”、“▲”、“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如下图所示，那么●、▲、■，这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为( )A ．●、▲、■B ．■、▲、●C ．▲、■、●D ．■、●、▲【答案】B 【解析】 【解析】根据天平的平衡关系即可进行判断.由左图可知3个●等于●+▲，故▲=2●，即▲＞●； 由右图知2个■＞■+▲，∴■＞▲ 故■＞▲＞● 故选B. 【点睛】此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据图形得到不等关系. 5．已知x ＜y ，则下列结论成立的是（ ） A ．x ﹣2＞y ﹣2 B ．﹣2x ＞﹣2y C ．3x +1＞3y +1 D ．22x y ＞ 【答案】B 【解析】根据不等式的性质逐一计算判断即可．∵x ＜y ，∴x ﹣2＜y ﹣2，∴结论A 不成立； ∵x ＜y ，∴﹣2x ＞﹣2y ，∴结论B 成立； ∵x ＜y ，∴3x +1＜3y +1，∴结论C 不成立； ∵x ＜y ，∴22x y＜，∴结论D 不成立； 故选B ． 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟记性质，灵活判断是解题的关键． 6．已知a ＜b ，下列结论中成立的是（ ）A ．a +1＞b +1B ．﹣3a ＜﹣3bC ．﹣12a +2＞﹣12b +2 D ．如果c ＜0，那么a c ＜bc【答案】C 【解析】根据不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．解：A 、如果a ＜b ，则-a +1＞-b +1，故本选项不合题意；B 、如果a ＜b ，则-3a ＞-3b ，故本选项不合题意；C 、如果a ＜b ，则-12a +2＞-12b +2，故本选项符合题意； D 、如果c ＜0，那a c＞bc，故本选项不合题意；故选：C ． 【点睛】此题主要考查了不等式的性质，关键是注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 7．下列说法正确的是（ ） A ．若13x<，则13x >B ．若a b >，则ac bc >C ．若a b >，且c d <，则a c b d ->-D ．若22x y >，则x y >【答案】C 【解析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可．解：∵若13x<，则13x >或0x <，∴选项A 不符合题意； ∵若a ＞b ，c ＞0时，ac ＞bc ， ∴选项B 不符合题意；∵若a ＞b ，且c ＜d ，则a -c ＞b -d ， ∴选项C 符合题意；∵x 2＞y 2，不一定x ＞y ，例如（-2）2＞（-1）2，但是-2＜-1， ∴选项D 不符合题意．故选：C ． 【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．8．如图所示，若数轴上的两点,A B 表示的数分别为,a b ，则下列结论正确的是（ ）A ．0a b +>B ．0ab> C ．0ab > D ．0b a ->【答案】D 【解析】由数轴可知：a ＜-1＜0＜b ＜1，再根据不等式的基本性质即可判定谁正确．解：根据数轴可知：a ＜-1＜0＜b ＜1，∴0a b +<，故A 错误；0ab<，故B 错误； 0ab <，故C 错误； 0b a ->，故D 正确；故选：D ． 【点睛】主要考查了数轴上数的大小比较和不等式的基本性质．解题的关键是掌握数轴的定义，正确得到a ＜-1＜0＜b ＜1．9．下列说法错误的是（ ） A ．若a ＋3＞b ＋3，则a ＞b B ．若2211a bc c>++，则a ＞b C ．若a ＞b ，则ac ＞bc D ．若a ＞b ，则a ＋3＞b ＋2【答案】C 【解析】根据不等式的性质进行判断．解：A 、若a+3>b+3，则a>b ，原变形正确，故此选项不符合题意； B ，2211a bc c >++，则a>b ，原变形正确，故此选项不符合题意；C 、若a>b ，则ac>bc ，这里必须满足c 为正数，原变形错误，故此选项符合题意；D 、若a>b ，则a+3>b+2，原变形正确，故此选项不符合题意． 故选：C ． 【点睛】本题考查了不等式的性质，要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以(或除以)同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变． 10．下列命题: ①若a b ＞，则22a xb x＜；++②若a b ＞，则33x a x b --＜；③若a b ＞，则22ac bc ＞；④22t a +≥；⑤若212x x -=--，则2x ≤，其中正确的有 A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A 【解析】根据不等式的性质，逐个判断结果正确与否．①错误，根据不等式的性质两边同时加减一个数，不等号方向不变，同时乘以或除以一个大于0的数，不等号方向不变；②正确，根据不等式的性质两边同时加减一个数，不等号方向不变，同时乘以或除以一个小于0的数，不等号方向变号；③ 错误，因为乘以c 2=0时22=ac bc ；④ 错误，因为不知道a 的值；⑤ 错误，212x x -=--，则2x ，<因此有一个正确．故选A 【点睛】本题主要考查不等式的性质，两边同时加减一个数，不等号方向不变，同时乘以或除以一个大于0的数，不等号方向不变；同时乘以或除以一个小于0的数，不等号方向变号． 二、填空题11．给出下列表达式：①()a b c ab ac +=+；②20-<；③5x ≠；④21a b >+；⑤222x xy y -+；⑥236x ->，其中属于不等式的是______．（填序号） 【答案】②③④⑥ 【解析】根据不等式的定义判断即可．解：①a （b+c ）=ab+ac 是等式； ②-2＜0是用不等号连接的式子，故是不等式； ③x≠5是用不等号连接的式子，故是不等式；④2a＞b+1是用不等号连接的式子，故是不等式；⑤x2-2xy+y2是代数式；⑥2x-3＞6是用不等号连接的式子，故是不等式，故答案为：②③④⑥．【点睛】本题考查的是不等式的定义，即用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式．12．“a的2倍与5的差小于0”用不等式表示为_______________________．【答案】250a-<【解析】根据题目给的不等量关系求解即可．解：“a的2倍与5的差小于0”用不等式表示为250a-<．故答案为：250a-<．【点睛】本题考查了列不等式表示数量关系，与列代数式问题相类似，首先要注意其中的运算及运算顺序，再就是要注意分清大于、小于、不大于、不小于的区别．13．若ab>0，cb<0，则ac________0.【答案】<【解析】根据有理数的除法判断出a、b同号，再根据有理数的除法判断出b、c异号，然后根据有理数的乘法运算法则判断即可．解：∵ab>0，∴a、b同号，∵cb<0，∴b、c异号，∴a、c异号，∴ac＜0．故答案为＜．【点睛】本题考查有理数的乘法，有理数的除法，熟记运算法则是解题关键．14．用不等式表示：x 减去2的差的绝对值不大于32_________________． 【答案】322x -≤ 【解析】根据题意以及不等式的定义列不等式．解：x 减2的绝对值不大于32，列式：322x -≤．故答案是：322x -≤． 【点睛】本题考查列不等式，解题的关键是根据不等式的定义，找到题目中的不等关系进行列式． 15．若0ab <，且0a b ->，则a ______0；b ________0． 【答案】> < 【解析】先根据0ab <，可判断出a 和b 异号，再根据0a b ->，可得出答案．解：∵0ab <， ∴a ＞0，b ＜0或a ＜0，b ＞0 又∵0a b ->， ∴a ＞0，b ＜0 故答案为：＞；＜． 【点睛】本题考查的是根据不等式判断符号问题，解题关键在于理解掌握不等式的定义，根据运算关系正确判断符号． 16．已知a b 、为有理数，且0,0,0a b a b ><+<，将四个数a b a b --、、、按由小到大的顺序排列是_____________．【答案】b a a b <-<<-. 【解析】由0a >，0b <与0a b +< 表明负数绝对值较大则a b <即a b <-，a b <-两边都-1，变它们的相反数b a <-，由此可以确定a b a b --、、、大小即可．0,0,0a b a b ><+<则a b <即a b <-． a b <-两边都-1，变它们的相反数b a <-，由0a >，得0a -<，则b a a b <-<<-． 故答案为：b a a b <-<<-， 【点睛】本题考查用字母表示数的大小比较问题，掌握比较大小的方法，掌握绝对值的性质，不等式的性质17．疫情期间全国“停课不停学”初中生郑兴同学网上听课每节课a 分钟，每天六节课，每天上网课总时长小于240分钟，可列不等式________． 【答案】6a<240 【解析】根据每天上网课总时长小于240分钟，用“<”连接即可．解：由题意得 6a<240．故答案为：6a<240． 【点睛】本题考查了列不等式表示数量关系，与列代数式问题相类似，首先要注意其中的运算及运算顺序，再就是要注意分清大于、小于、不大于、不小于的区别． 18．用“>”或“<”填空：（1）如果1ab >，0b >，那么a ________b ； （2）如果1ab <，0b >，那么a ____b ；（3）如果1ab<，0b <，那么a ____b ；（4）当a b >，b ____0时，或者0a <，b ___0时，有0ab >． 【答案】> < > > <【解析】（1）根据不等式的性质2进行分析； （2）根据不等式的性质2进行分析； （3）根据不等式的性质3进行分析；（4）根据不等式的性质2和3进行分析；解：（1）因为1ab>，0b >，在不等式两边同时乘以b ，不等号方向不变， 得a ＞b ， 故答案是：＞； （2）因为1ab<，0b >，在不等式两边同时乘以b ，不等号方向不变， 得a ＜b ， 故答案是：＜；（3）因为1ab<，0b <，在不等式两边同时乘以b ，不等号方向改变， 得a ＞b ，故答案是：＞；（4）当a b >，b ＞0时，a ＞0，在不等式b ＞0两边同时乘以a ，不等式方向不变，即0ab >； 当0a <，b ＜0时，在不等式b ＜0两边同时乘以a ，不等式方向改变，即0ab >． 故答案是：＞；＜. 【点睛】本题考查了不等式的性质2和3：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 要特别注意性质（3），很容易出错.19．已知a b <，c 是实数，则下列结论不一定成立的是______（填序号）． ①ac bc <②a bc c>③22ac bc <④22ac bc ≤ 【答案】①②③ 【解析】根据不等式的性质，可得答案．解：①c ＜0时，ac ＞bc ，故①不成立； ②若c ＞0，则a bc c＜，故②不成立； ③c 2≥0时，ac 2≤bc 2，故③不成立； ④c 2≥0时，ac 2≤bc 2，故④成立； 故答案为：①②③． 【点睛】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键． 20．当常数m =____时，式子3x m x ++-的最小值是5．【答案】2或-8 【解析】分类讨论当3m ≥-时和当3m <-时，再具体分类，最后去绝对值并利用原式的最小值为5即可求出m ．分类讨论（1）当3m ≥-时，①当x m ≤-时，原式()(3)23x m x x m =--+-=-+-．则233x m m -+->+； ②当3m x -<≤时，原式()(3)3x m x m =++-=+；③当3x >时，原式()(3)23x m x x m =++-=-+，则233x m m +->+． ∵原式的最小值为5， ∴35m +=， ∴2m =．（2）当3m <-时，①当3x ≤时，原式()(3)23x m x x m =--+-=-+-．则233x m m -+-≥--； ②当3x m <≤-时，原式()(3)3x m x m =--+-=--；③当x m >时，原式()(3)23x m x x m =++-=-+，则233x m m +->--． ∵原式的最小值为5， ∴35m --=， ∴8m =-． 综上，m 为2或-8． 故答案为：2或-8． 【点睛】本题考查解不等式及去绝对值，利用分类讨论的思想是解答本题的关键． 三、解答题21．下列变形是怎样得到的？（1）由x y >，得11x 3y 322->-； （2）由x y >，得()()11x 3y 322->-；（3）由x y >，得()()23x 23y -<-．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析． 【解析】（1）两边除以2再减去3得到结果； （2）两边减去3再除以2得到结果；（3）两边除以1-加上3再乘以2得到结果.（1）x y >，两边除以2得：11x y 22>， 两边减去3得：11x 3y 322->-；（2）x y >，两边减去3得：x 3y 3->-，两边除以2得：()()11x 3y 322->-； （3）x y >，两边除以1-得：x y -<-， 两边加上3得：3x 3y -<-， 两边乘以2得：()()23x 23y -<-.【点睛】此题考查不等式的性质：不等式的两边加（或减去）同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 22．用不等式表示 （1）a 的34与一1的差是非正数． （2）a 的平方减去b 的立方大于a 与b 的和．（3）a 的23减去4的差不小于-6． （4）x 的2倍与y 的34和不大于5．（5）长方形的长与宽分别为4、3a -，它的周长大于20．【答案】（1）()3104a --≤；（2）23a b a b ->+；（3）2463a -≥-；（4）3254x y +≤；（5）()24320a +-> 【解析】根据题意以及不等式的定义列不等式．（1）()3104a --≤； （2）23ab a b ->+； （3）2463a -≥-；（4）3254x y +≤； （5）()24320a +->．【点睛】本题考查列不等式，解题的关键是根据不等式的定义，找到题目中的不等关系进行列式． 23．a 、b 、c 表示的数在数轴上如图所示，试填入适当的>”“<”或“=”．（1）3a +______3b +． （2）-a b ________0． （3）35a __________35b ．（4）2a -________2b -． （5）14a -________14b -． （6）a c ⋅_______b c ⋅．（7）a c -________b c -． （8）ab _______2b ．【答案】（1）>；（2）>；（3）>；（4）<；（5）<；（6）>；（7）>；（8）>． 【解析】（1）根据不等式的两边同加上一个数，不改变不等号的方向即可得； （2）根据不等式的两边同减去一个数，不改变不等号的方向即可得； （3）根据不等式的两边同乘以一个正数，不改变不等号的方向即可得； （4）根据不等式的两边同乘以一个负数，改变不等号的方向即可得；（5）先根据不等式的两边同乘以一个负数，改变不等号的方向，再根据不等式的两边同加上一个数，不改变不等号的方向即可得；（6）根据不等式的两边同乘以一个正数，不改变不等号的方向即可得； （7）根据不等式的两边同减去一个数，不改变不等号的方向即可得；（8）根据不等式的两边同乘以一个正数，不改变不等号的方向即可得．由数轴的定义得：0,0,0,c a b a b <>>>，（1）不等式a b >的两边同加上3，不改变不等号的方向，则33a b +>+；（2）不等式a b >的两边同减去b ，不改变不等号的方向，则a b b b ->-，即0a b ->； （3）不等式a b >的两边同乘以35，不改变不等号的方向，则3535a b >； （4）不等式a b >的两边同乘以2-，改变不等号的方向，则22a b -<-；（5）不等式a b >的两边同乘以4-，改变不等号的方向，则44a b -<-；不等式44a b -<-的两边同加上1，不改变不等号的方向，则4141b a -<-； （6）不等式a b >的两边同乘以正数c ，不改变不等号的方向，则a b c c ⋅>⋅；（7）不等式a b >的两边同减去c ，不改变不等号的方向，则a c b c ->-； （8）不等式a b >的两边同乘以正数b ，不改变不等号的方向，则2ab b >． 【点睛】本题考查了不等式的性质、数轴的定义，熟记不等式的性质是解题关键． 24．说明： （1）由314x -≤，得43x ≥-，是如何变形的？依据是什么? （2）由a b >，得ax bx >的条件是什么？为什么？ （3）由a b >，得ax bx ≤的条件是什么？为什么？ 【答案】（1）不等式两边同时乘以43-，依据是不等式的两边同乘以一个负数，改变不等号的方向；（2）条件是0x >，理由是不等式的两边同乘以一个正数，不改变不等号的方向；（3）条件是0x ≤，当0x <时，理由是当0x <时，不等式的两边同乘以一个负数，改变不等号的方向；当0x =时，左边=右边0=． 【解析】（1）根据不等式的性质：不等式的两边同乘以一个负数，改变不等号的方向即可得； （2）根据不等式的性质：不等式的两边同乘以一个正数，不改变不等号的方向即可得；（3）根据不等式的性质：不等式的两边同乘以一个负数，改变不等号的方向、以及等式的性质即可得．（1）不等式两边同时乘以43-，依据是不等式的两边同乘以一个负数，改变不等号的方向； （2）条件是0x >，理由是不等式的两边同乘以一个正数，不改变不等号的方向； （3）条件是0x ≤，理由如下：当0x <时，不等式的两边同乘以一个负数，改变不等号的方向；当0x =时，左边=右边0=． 【点睛】本题考查不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键．25．已知1ab<，比较a 和b 的大小． 【答案】当0b >时，a b <；当0b <，a b >． 【解析】根据不等式的性质比较a 、b 的大小．解：当0b >时，不等式两边同时乘以b ，不等号不变，得a b <， 当0b <时，不等式两边同时乘以b ，不等号改变，得a b >， 综上所述：当0b >时，a b <；当0b <时，a b >． 【点睛】本题考查不等式的性质，需要注意要根据b 的正负进行分类讨论． 26．请先阅读下列材料，再解决问题． 例题:已知0n >，求证: 1125m n m n -<-证明:因为1125-<-，又因为0n >，根据不等式基本性质2，得1125n n -<-，再根据不等式基本性质1，在不等式的两边同时加上m ，得1125m n m n -<-仿照上例，证明下题：已知0x <，求证2535x y x y ->-． 【答案】见详解. 【解析】根据材料的证明方法，结合不等式性质，即可得到结论成立.解：∵23<，且0x <， ∴23x x >，不等式两边同时减去5y ，则 ∴2535x y x y ->-. 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质进行解题. 27．阅读下列材料：若要比较a 与b 的大小．我们可以利用不等式的性质来说明： 例加：若0a b ->，则a b >；若0a b -=，则a b =；若0a b -<，则a b <． 像上述比较两个代数式大小的方法叫做作差法．如：某同学需要比较21m +与2m 的大小，做法为22(1)10m m +-=>，则22(1)m m +>．试解答下列问题：（1） 比较大小：32（2） 若2(),4A a b B ab =+=，试用作差法比较A 与B 的大小关系，并说明理由；（3）若某三角形的底和高均为2a b -，某长方形的长宽为b 和322a b -，试比较这两个图形的面积大小，并说明理由；(其中30,4b a b a b >>≠，且)（4）“无字证明”是数学中非常重要的一种解决方法．课本在证明()m a b ma mb +=+时，运用了如图中的图形面积来证明．某同学提出运用图形的几何意义的方法不仅可以解决等式的证明，也可以解决不等式的相关证明．如对（2）问中的A B 、的大小关系的证明，当0a b >>时，若使用图形的几何意义可以更为直观解决，请你画出符合题意的图形，并简要说明．【答案】（1）>；（2）A B ≥，理由见解析；（3）三角形面积大于长方形面积，理由见解析；（4）图见解析，说明见解析 【解析】（1）根据作差法，计算32122-的结果，与0作比较即可； （2）求出2()0A B a b -=-≥即可得出结果；（3）首先分别求出三角形和长方形的面积，然后利用作差法进行比较；（4）作出以a+b 为边长的正方形和以a ，b 为长宽的长方形的组合图形即可.解：（1）∵321252102--=， ∴32122->， 故答案为：>； （2）A B ≥，理由：∵2222()424()0A B a b ab a b ab ab a b -=+-=++-=-≥， ∴A B ≥；（3）三角形面积大于长方形面积，理由：22222111(2)(44)22222S a b a ab b a ab b =-=-+=-+三角形，233(2)222S b a b ab b =-=-长方形，∵2221322222S S a ab b ab b -=-+-+三角形长方形22224a b ab =+-22()a b =-，ab ，∴2(2)0S S a b -=->三角形长方形，即S S >三角形长方形；(4)如图所示：2()a b +表示大正方形的面积，4ab 表示四个小矩形的面积，2()4a b ab +-表示中间空白处以-a b为边长的正方形的面积，所以2()4a b ab +≥．【点睛】本题考查了作差法，熟练掌握不等式的性质以及整式的混合运算法则是解题的关键.。
人教版七年级数学下册第九章第二节一元一次不等式考试题(含答案) (64)
人教版七年级数学下册第九章第二节一元一次不等式考试题（含答案)某校计划购买篮球和排球两种球若干．已知购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同．（1）求篮球和排球的单价；（2）该校计划购买篮球和排球共30个．某商店有两种优惠活动（两种优惠活动不能同时参加），活动一：一律打九折，活动二：购物不超过600元时不优惠，超过600元时，超过600元的部分打八折．请根据以上信息，说明选择哪一种活动购买篮球和排球更实惠．【答案】（1）篮球每个50元，排球每个30元；（2）当0＜m＜15时，选择活动一更实惠；当m=15时，两个活动一样实惠；当m＞15时，选择活动二更实惠【解析】【分析】根据球的总个数，及总的价格建立二元一次方程组，求解即可.设购买篮球m个，列出两种活动的付款金额，再根据情况分类讨论，从而得到结果.【详解】（1）设篮球每个x元，排球每个y元，根据题意得：2x+3y=190且3x=5y 解得x=50，y=30.答：篮球每个50元，排球每个30元；（2）设购买篮球m个，则购买排球（30﹣x）个，价值：50m+30（30﹣m）=900+20m因为900+20m＞600，所以可以参加活动二；按活动一需付款：0.9（900+20m）=810+18m；按活动二付款：600+0.8（900+20m﹣600）=840+16m；若活动一更实惠：810+18m＜840+16m，m＜15；若活动一和活动二一样实惠：810+18m=840+16m，m=15；若活动二更实惠：810+18m＞840+16m，m＞15；综上所述，当0＜m＜15时，选择活动一更实惠；当m=15时，两个活动一样实惠；当m＞15时，选择活动二更实惠．【点睛】找到等量关系列出方程组和不等式是解题的关键.32．2018年4月10日0时起，全国铁路开始实施新的列车运行图．调整后，重庆与郑州之间有了始发高铁，两地出行更加便利，想要来重庆旅游的郑州游客，可以下午喝碗胡辣汤，晚上品尝正宗重庆火锅，据重庆火车站介绍，此次列车运行图优化调整新增了郑州东站至重庆西站的调整动车组．试运行首日，商务座票价是二等座票价的2倍，商务座售出10张，二等座售出100张，商务座和二等座总售出不低于6万元．（1）试运行期间，二等座票价至少多少元？（2）现正式投入运行后，铁路部门将二等座票价在试运行首日最低票价的基础上上涨了a%（a为整数），商务座票价在试运行首日最低票价基础上提高了3a%，且正式运行首日二等座售出的数量比试运行首日减少了a张，商务座售出的数量减少为试运行首日的一半，正式运行首日商务座和二等座总销售额为55000元，求a的值．【答案】（1）二等座票价至少为500元．2）a的值为30．【解析】【分析】（1）设试运行期间，二等座票价为x元/张，则商务座票价为2x元/张，根据题意列出不等式，解不等式即可；（2）分别表示出商务座和二等座的销售额，再根据题意列方程，解方程即可.【详解】解：（1）设试运行期间，二等座票价为x元/张，则商务座票价为2x元/张，根据题意得：10×2x+100x≥60000，解得：x≥500．答：试运行期间，二等座票价至少为500元；（2）根据题意得：500（1+a%）（100﹣a）+500×2（1+3a%）×10÷2=55000，整理，得：5a2﹣150a=0，解得：a1=0，a2=30．答：a的值为30．【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用.33．解下列方程组、不等式组：（1）21 3211 x yx y+=⎧⎨-=⎩（2）3(2)4 1213x xxx--≤⎧⎪+⎨>-⎪⎩【答案】（1）31xy=⎧⎨=-⎩，（2）1≤x<4.【解析】【详解】（1）21 3211x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①+②，得：4x=12，解得：x=3，将x=3代入①，得：3+2y=1，解得：y=﹣1，所以方程组的解为31xy=⎧⎨=-⎩；（2）解不等式x﹣3（x﹣2）≤4，得：x≥1，解不等式123x+＞x﹣1，得：x＜4，则不等式组的解集为1≤x＜4．【点睛】考查了二元一次方程组及一元一次不等式的解法．34．为开展体育大课间活动，某学校需要购买篮球与足球若干个，已知购买3个篮球和2个足球需求共需要575元，购买4个篮球和3个足球共需要785元．()1购买一个篮球，一个足球各需多少元？()2若体育老师带了8000元去购买这种篮球与足球共80个，由于数量较多，店主给出篮球与足球一律打八折的优惠价，那么他最多能购买多少个篮球？同时买了多少个足球？【答案】()1购买一个需要篮球155元，购买一个足球需要55元；（2）这所学校最多可以购买56个篮球，同时买了24个足球．【解析】【分析】()1设购买一个篮球需要x 元，购买一个足球需要y 元，根据题意列出x ，y 的一元一次方程组，然后求解即可；（2）设购买了a 个篮球，则购买了()80a -个足球，根据题意列出关于a 的不等式，然后求解不等式即可得到答案.【详解】()1设购买一个篮球需要x 元，购买一个足球需要y 元，列方程得：3257543785x y x y +=⎧+=⎨⎩， 解得：{15555x y ==，答：购买一个需要篮球155元，购买一个足球需要55元； ()2设购买了a 个篮球，则购买了()80a -个足球，列不等式得：()1550.8550.8808000a a ⨯+⨯⨯-≤，解得56a ≤，∴最多可以购买56个篮球，∴同时购买了80﹣56=24个足球，故这所学校最多可以购买56个篮球，同时买了24个足球．35．某文具店从市场得知如下信息：该文具店计划一次性购进这两种品牌计算器共50台，设该经销商购进A品牌计算器x台，这两种品牌计算器全部销售完后获得利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若全部销售完后，获得的利润为1200元，则购进A、B两种品牌计算器的数量各是多少台？（3）若购进计算器的资金不超过4100元，求该文具店可获得的最大利润是多少元？【答案】（1）y与x之间的函数关系式为y=2000﹣20x；（2）购进A种品牌计算器的数量是40台，购进A种品牌计算器的数量是10台；（3）该文具店可获得的最大利润是1400元．【解析】【分析】（1）该文具店计划一次性购进这两种品牌计算器共50台，设该经销商购进A品牌计算器x台，则该经销商购进B品牌计算器（50﹣x）台，根据利润=单个利润×销售量，分别求出A、B的利润，二者之和便是总利润，即可得到答案，（2）把y=1200代入y与x之间的函数关系式即可，（3）根据购进计算器的资金不超过4100元，列出关于x的不等式，求出x的取值范围后，根据一次函数的增减性求得最大利润．【详解】解（1）设该经销商购进A品牌计算器x台，则该经销商购进B品牌计算器（50﹣x）台，A品牌计算器的单个利润为90﹣70=20元，A品牌计算器销售完后利润=20x，B品牌计算器的单个利润为140﹣100=40元，B品牌计算器销售完后利润=40（50﹣x），总利润y=20x+40（50﹣x），整理后得：y=2000﹣20x，答：y与x之间的函数关系式为y=2000﹣20x；（2）把y=1200代入y=2000﹣20x得：2000﹣20x=1200，解得：x=40，则A种品牌计算器的数量为40台，B种品牌计算器的数量为50﹣40=10台，答：购进A种品牌计算器的数量是40台，购进A种品牌计算器的数量是10台；（3）根据题意得：70x+100（50﹣x）≤4100，解得：x≥30，一次函数y=2000﹣20x随x的增大而减小，x为最小值时y取到最大值，把x=30代入y=2000﹣20x得：y=2000﹣20×30=1400，答：该文具店可获得的最大利润是1400元．【点睛】本题综合考察了一次函数的应用及一元一次不等式的相关知识，找出函数的等量关系及掌握解不等式得相关知识是解决本题的关键．36．小诚响应“低碳环保，绿色出行”的号召，一直坚持跑步与步行相结合的上学方式.已知小诚家距离学校2200米，他步行的平均速度为80米/分，跑步的平均速度为200米/分.若他要在不超过20分钟的时间内从家到达学校，至少需要跑步多少分钟？【答案】小诚至少需要跑步5分钟．【解析】【分析】设他需要跑步x分钟，根据他要在不超过20分钟的时间内从家到达学校可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．【详解】设他需要跑步x分钟，由题意可得()200x8020x2200+-≥，解得，x5≥．答：小诚至少需要跑步5分钟．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，弄清题意，找准不等关系列出不等式是解答本题的关键.37．如图,是若干个粗细均匀的铁环最大限度的拉伸组成的链条,已知铁环粗0.5厘米,每个铁环长4.6厘米,设铁环间处于最大限度的拉伸状态(1)填表:(2)设n个铁环长为y厘米,请用含n的式子表示y；(3)若要组成2.17米长的链条,至少需要多少个铁环?【答案】（1）11.8；15.4；（2）y=3.6n+1；（3）至少需要60个铁环【解析】【分析】（1）根据铁环粗0.5厘米，每个铁环长4.6厘米，进而得出3个/4个铁环组成的链条长；（2）根据铁环与环长之间的关系进而得出y与n的关系式；（3）由（2）得，3.6n+1≥217，进而求出即可．【详解】（1）由题意可得：3×4.6-4×0.5=11.8（cm ），故3个铁环组成的链条长为11.8cm ．4×4.6-6×0.5=15.4（cm ），故4个铁环组成的链条长为15.4cm ．故答案为：11.8；15.4；（2）由题意得：y=4.6n-2（n-1）×0.5，即y=3.6n+1；（3）据题意有：3.6n+1≥217，解得：n ≥60，答：至少需要60个铁环．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，利用链条结构得出链条长的变化规律是解题关键．38．解不等式125164y y +--≥，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】y ≤54，把不等式的解集在数轴上表示见解析 【解析】【分析】不等式去分母、去括号、移项合并，把y 系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可.【详解】两边都乘以12得，()()21325y y +--≥12去括号得，22615y y +-+≥12移项，合并同类项得，4y -≥-5系数化为1得，y ≤54把不等式的解集在数轴上表示如下：【点睛】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.39．某商场销售每个进价为150元和120元的A 、B 两种型号的足球，如表是近两周的销售情况：(进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本)(1)求A 、B 两种型号的足球的销售单价；(2)若商场准备用不多于8400元的金额再购进这两种型号的足球共60个，求A 种型号的足球最多能采购多少个？(3)在()2的条件下，商场销售完这60个足球能否实现利润超过2550元，若能，请给出相应的采购方案；若不能请说明理由．【答案】（1）A 型号足球单价是200元，B 型号足球单价是150元．（2）40个．（3）有3种采购方案．方案一：A 型号38个，B 型号22个；方案二：A 型号39个，B 型号21个；方案三：A 型号40个，B 型号20个．【解析】【分析】（1）设A 、B 两种型号的足球销售单价分别是x 元和y 元，根据3个A 型号和4个B 型号的足球收入1200元，5个A 型号和5个B 型号的电扇收入1450元，列方程组求解；（2）设A 型号足球购进a 个，B 型号足球购进()60a -个，根据金额不多余8400元，列不等式求解；（3）根据A 型号足球的进价和售价，B 型号足球的进价和售价以及总利润=一个利润×总数，列出不等式，求出a 的值，再根据a 为整数，即可得出答案.【详解】()1解：设A 、B 两种型号的足球销售单价分别是x 元和y 元，列出方程组： 341200531450x y x y +=⎧⎨+=⎩解得200150x y =⎧⎨=⎩A 型号足球单价是200元，B 型号足球单价是150元．()2解：设A型号足球购进a个，B型号足球购进()60a-个，根据题意得：()+-≤150120608400a aa≤，所以A型号足球最多能采购40个．解得40()3解：若利润超过2550元，须()+->a a5030602550a>，因为a为整数，37.5a≤≤所以3840能实现利润超过2550元，有3种采购方案．方案一：A型号38个，B型号22个；方案二：A型号39个，B型号21个；方案三：A型号40个，B型号20个．【点睛】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解.40．某学校为加强学生的体育锻炼，曾两次在某商场购买足球和篮球.第一次购买6个足球和5个篮球共花费700元；第二次购买3个足球和7个篮球共花费710元．()1求足球和篮球的标价；()2如果现在商场均以标价的6折对足球和篮球进行促销，学校决定从该商场再一次性购买足球和篮球60个，且总费用不能超过2500元，那么最多可以购买多少个篮球？【答案】（1）足球的标价为50元，篮球的标价为80元；（2）最多可以买38个篮球．【解析】【分析】（1）设足球的标价为x 元，篮球的标价为y 元，根据“第一次购买6个足球和5个篮球共花费700元；第二次购买3个足球和7个篮球共花费710元”，列出关于x 和y 的二元一次方程组，解出即可，（2）设可买m 个篮球，根据“商场均以标价的6折对足球和篮球进行促销，学校决定从该商场再一次性购买足球和篮球60个，且总费用不能超过2500元”，列出关于m 的一元一次不等式，解出即可．【详解】（1）设足球的标价为x 元，篮球的标价为y 元，根据题意得：6570037710x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：5080x y =⎧⎨=⎩， 答：足球的标价为50元，篮球的标价为80元．（2）设可买m 个篮球，根据题意得：0.6×50（60﹣m ）+0.6×80m ≤2500．解得：m ≤3889， 因为m 为整数，所以m ≤3889的最大整数解是38． 答：最多可以买38个篮球．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，根据数量关系列出方程组和不等式是解答本题的关键．。
人教版七年级下知识点试题精选-不等式的定义
七年级下册不等式的定义一．选择题（共20小题）1．下列不等式中，对任何有理数都成立的是（）A．x﹣3＞0 B．|x+1|＞0 C．（x+5）2＞0 D．﹣（x﹣5）2≤02．据古田新闻报道，2012年4月4日古田县最高气温是23℃，最低气温是12℃，则当天古田县气温t（℃）的变化范围是（）A．t≤23 B．t≥12 C．12＜t＜23 D．12≤t≤233．当x=﹣2时，下列不等式不成立的是（）A．x﹣5＜﹣6 B．x+2＞0 C．3+2x＞6 D．2（x﹣2）＜﹣74．下列不等关系一定正确的是（）A．|a|＞0 B．﹣x2＜0 C．（x+1）2≥0 D．a2＞05．当x=1时，下列不等式成立的是（）A．x+3＞4 B．x﹣2＜1 C．x+1＞2 D．x﹣1＜06．在数学表达式①﹣3＜0；②4x+5＞0；③x=3；④x2+x；⑤x≠﹣4；⑥x+2＞x+1是不等式的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7．小林在水果摊上称了2斤苹果，摊主称了几个苹果说：“你看秤，高高的．”如果设苹果的实际质量为x斤，用不等式把这个“高高的”的意思表示出来是（）A．x≤2 B．x≥2 C．x＞2 D．x＜28．“x为负数”的表达式是（）A．x＞0 B．x＜0 C．x≥0 D．x≤09．在数学表达式：①﹣2＜0；②3x﹣5＞0；③x=1；④x2﹣x；⑤x≠﹣2；⑥x+2＞x﹣1中，不等式有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．下列不等式总成立的是（）A．4a＞2a B．a2＞0 C．a2＞a D．﹣a2≤011．已知：①x+y=1；②x＞y；③x+2y；④x2﹣y≥1；⑤x＜0，其中属于不等式的有（）个．A．2 B．3 C．4 D．512．无论x取什么数，下列不等式总成立的是（）A．x+6＞0 B．x+6＜0 C．﹣（x﹣6）2＜0 D．（x﹣6）2≥013．下列数学表达式中：①﹣2＜0，②2x+3y＞0，③x=2，④x2+2xy+y2，⑤x≠3，⑥x+1＞2中，不等式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个14．下列式子：①3＞0；②4x+3y＞0；③x=3；④x﹣1≠5；⑤x+2≤3是不等式的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个15．式子：①2＞0；②4x+y≤1；③x+3=0；④y﹣7；⑤m﹣2.5＞3．其中不等式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个16．下列式子：①﹣7＜0；②3x+1＞0；③x≥2；④x﹣6．其中，是不等式的有（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④17．海尔冰箱背面铭牌上有“≤250V”标项，它表示（）A．冰箱的额定电压是250VB．冰箱的额定电压小于250VC．冰箱的额定电压不能超过250VD．非上述说法18．下面给出5个式子：①3x＞5；②x+1；③1﹣2y≤0；④x﹣2≠0；⑤3x﹣2=0．其中是不等式的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个19．下列给出四个式子，①x＞2；②a≠0；③5＜3；④a≥b，其中是不等式的是（）A．①④B．①②④C．①③④D．①②③④20．下列式子：①a+b=b+a；②﹣2＞﹣5；③x≥﹣1；④y﹣4＜1；⑤2m≥n；⑥2x﹣3，其中不等式有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二．填空题（共20小题）21．某橙汁饮料标签上标有“橙果汁含量≥10%”，该不等式表示的含义是．22．比较下面两算式结果的大小：（﹣2）2+（﹣1）22×（﹣2）×（﹣1）23．2012年2月5日某市气象台预报该市气温是﹣2～5℃，这表示2月5日该市的最低气温是℃，最高气温是℃．设该市2月5日某一时刻气温为t℃，则关于t的不等关系是．24．比较下面两算式结果的大小：22+322×2×3．25．一种饮料重约300克，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”，其中蛋白质的含量为克．26．一般地，用符号“＜”（或“≤”，“＞”，“≥”）连接的式子叫做．27．k的值大于﹣1且不大于3，则用不等式表示k的取值范围是．（使用形如a≤x≤b的类似式子填空．）28．写出你学过的几何不等号：．29．的式子叫不等式．30．某天的气温不高于25℃，设这天的气温为t℃笔，那么t与25之间的关系是．31．坐在行驶在公路上的汽车里会看到不同的交通标志图形，它们有着不同的意义，如图所示；如果设汽车的质量为x，速度为y，宽度为l，高度为h，用不等式表示图中的意义为：（1）；（2）；（3）；（4）．32．今年4月某天的最高气温为8℃，最低气温为2℃，则这天气温t℃的t的取值范围是．33．爽爽的贵阳气候宜人，据贵阳晚报报道，2011年5月某日贵阳市最高气温是25℃，最低气温是17℃，则当天贵阳市的气温t（℃）的变化范围是．34．x2是非负数表示为：．（用适当的符号表示）35．用不等式表示“x与a的平方差不是正数”为．36．下列式子中：①2＜0；②2x﹣3＞0；③x=2012；④x2﹣x；⑤x≠0；⑥x+3＞x+1，其中是不等式的有（填序号）37．已知x≥2的最小值是a，x≤﹣6的最大值是b，则a+b=．38．用不等号“＞、＜、≥、≤”填空：a2+10．39．比较下面两算式结果的大小：通过观察，归纳比较20062+200722×2006×2007，并写出能反映这种规律的一般结论．40．吉安市机关公车改革于今年4月1日正式开始实施，小明坐着爸爸新买的小车，在闹市区街道边发现一块标志牌（如图所示），小明知道这表示车速不超过这个字，请你用式子表示在该车道上车辆行驶速度v（km/h）的数值范围：．三．解答题（共10小题）41．有理数m，n在数轴上如图，用不等号填空．（1）m+n0；（2）m﹣n0；（3）m•n0；（4）m2n；（5）|m| |n|．42．在下列各题中的空格处，填上适当的不等号：（1）；（2）（﹣1）2（﹣2）2；（3）|﹣a| 0；（4）4x2+10；（5）﹣x20；（6）2x2+3y+1x2+3y．43．已知有理数m，n的位置在数轴上如图所示，用不等号填空．（1）n﹣m0；（2）m+n0；（3）m﹣n0；（4）n+10；（5）m•n0；（6）m+10．44．用适当的符号表示下列关系：（1）x的与x的2倍的和是非正数；（2）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；（3）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；（4）明天下雨的可能性不小于70%；（5）小明的身体不比小刚轻．45．某种饮料重约300g，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”，其中蛋白质的含量为多少克？46．在数轴上有A，B两点，其中点A所对应的数是a，点B所对应的数是1．已知A，B两点的距离小于3，请你利用数轴．（1）写出a所满足的不等式；（2）数﹣3，0，4所对应的点到点B的距离小于3吗？47．在生活中不等关系的应用随处可见．如图表示机动车驶入前方道路的最低时速限制．此标志设在高速公路或其他道路限速路段的起点，你会表示这些不等关系吗？48．一种药品的说明书上写着：“每日用量120～180mg，分3～4次服完．”一次服用这种药的剂量在什么范围？49．判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式．（1）4＜5；（2）x2+1＞0；（3）x＜2x﹣5；（4）x=2x+3；（5）3a2+a；（6）a2+2a≥4a﹣2．50．用不等式表示下列关系：哥哥存款x元，弟弟存款y，兄弟2人的存款总数少于1000元．七年级下册不等式的定义参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．下列不等式中，对任何有理数都成立的是（）A．x﹣3＞0 B．|x+1|＞0 C．（x+5）2＞0 D．﹣（x﹣5）2≤0【分析】代入特殊值，对以下选项进行一一验证即可．【解答】解：A、当x=3时，x﹣3=0，所以该不等式不成立；故本选项错误；B、当x=﹣1时，|x+1|=0，所以该不等式不成立；故本选项错误；C、当x=﹣5时，（x+5）2=0，所以该不等式不成立；故本选项错误；D、因为（x﹣5）2≥0，所以无论x取何值都有﹣（x﹣5）2≤0，所以该不等式成立．故本选项正确；故选D．【点评】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞＜≤≥≠．2．据古田新闻报道，2012年4月4日古田县最高气温是23℃，最低气温是12℃，则当天古田县气温t（℃）的变化范围是（）A．t≤23 B．t≥12 C．12＜t＜23 D．12≤t≤23【分析】根据题意可得：当天古田县气温t（℃）的变化范围在23℃和12℃之间，利用不等号连接即可．【解答】解：由题意得：12≤t≤23，故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式．用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．3．当x=﹣2时，下列不等式不成立的是（）A．x﹣5＜﹣6 B．x+2＞0 C．3+2x＞6 D．2（x﹣2）＜﹣7【分析】将x=﹣2代入四个选项，比较左右两边数值的大小即可作出正确判断．【解答】解：当x=﹣2时，A、﹣7＜﹣6，两个负数比较大小，绝对值大的反而小；B、1＞0，正数大于0；C、﹣1＞6；错误；D、﹣8＜﹣7．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．故选C．【点评】先将x=﹣2代入各式，再根据“正数大于0和负数，0大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小”进行判断．4．下列不等关系一定正确的是（）A．|a|＞0 B．﹣x2＜0 C．（x+1）2≥0 D．a2＞0【分析】根据绝对值及完全平方式的性质求解．【解答】解：A、|a|≥0，错误；B、﹣x2≤0，错误；C、（x+1）2≥0，正确；D、a2≥0，错误，故选C．【点评】本题考查了不等式的定义及非负数的性质，属于基础题比较简单．5．当x=1时，下列不等式成立的是（）A．x+3＞4 B．x﹣2＜1 C．x+1＞2 D．x﹣1＜0【分析】先解不等式，再将x=1代入各式比较．【解答】解：容易解出：A、x＞1，故选项错误；B、x＜3，故正确．C、x＞1，故选项错误；D、x＜1．当x=1时，x＜3成立．故选B．【点评】解答此题不仅要会解不等式，还要知道：“正数大于0和负数，0大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．”6．在数学表达式①﹣3＜0；②4x+5＞0；③x=3；④x2+x；⑤x≠﹣4；⑥x+2＞x+1是不等式的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据不等式的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：①﹣3＜0是用不等号连接的式子，故是不等式；②4x+5＞0是用不等号连接的式子，故是不等式；③x=3是方程；④x2+x是代数式；⑤x≠﹣4是用不等号连接的式子，故是不等式；⑥x+2＞x+1是用不等号连接的式子，故是不等式．故选C．【点评】本题考查的是不等式的定义，即用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式．7．小林在水果摊上称了2斤苹果，摊主称了几个苹果说：“你看秤，高高的．”如果设苹果的实际质量为x斤，用不等式把这个“高高的”的意思表示出来是（）A．x≤2 B．x≥2 C．x＞2 D．x＜2【分析】理解：高高的意思说比本身质量高．【解答】解：由题意：x＞2．故选C．【点评】本题考查了不等式的定义，要抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．8．“x为负数”的表达式是（）A．x＞0 B．x＜0 C．x≥0 D．x≤0【分析】根据负数的定义即可解答．【解答】解：负数即为小于0的数，∴可表达为x＜0，故选B．【点评】本题考查了负数的定义．9．在数学表达式：①﹣2＜0；②3x﹣5＞0；③x=1；④x2﹣x；⑤x≠﹣2；⑥x+2＞x﹣1中，不等式有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】主要依据不等式的定义，用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．【解答】解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，所以①，②，⑤，⑥为不等式，共有4个．故选C．【点评】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞＜≤≥≠．10．下列不等式总成立的是（）A．4a＞2a B．a2＞0 C．a2＞a D．﹣a2≤0【分析】对四个选项逐一分析，只要举出一个反例即可证明A、B、C不成立．【解答】解：A、a为0或负数时不成立，B、a=0时不成立，C、a=0时不成立，D、正确．故选D．【点评】根据不等式的定义和各式的特点解答，只要找到一个反例，就可证明A、B、C错误．11．已知：①x+y=1；②x＞y；③x+2y；④x2﹣y≥1；⑤x＜0，其中属于不等式的有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5【分析】主要依据不等式的定义﹣﹣﹣﹣﹣用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．【解答】解：①x+y=1是等式；②x＞y符合不等式的定义；③x+2y是多项式；④x2﹣y≥1符合不等式的定义；⑤x＜0符合不等式的定义；故选B．【点评】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞＜≤≥≠．12．无论x取什么数，下列不等式总成立的是（）A．x+6＞0 B．x+6＜0 C．﹣（x﹣6）2＜0 D．（x﹣6）2≥0【分析】通过解不等式可得A、B中x的取值范围；根据非负数的性质，可对C、D进行判断．【解答】解：A、x＞﹣6时成立；B、x＜﹣6时成立；C、根据非负数的性质，﹣（x﹣6）2≤0；D、根据非负数的性质，（x﹣6）2为非负数，所以（x﹣6）2≥0成立．故选D．【点评】解答此题不仅要会解不等式，还要知道非负数的性质．13．下列数学表达式中：①﹣2＜0，②2x+3y＞0，③x=2，④x2+2xy+y2，⑤x≠3，⑥x+1＞2中，不等式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据不等式的定义，不等号有＜，＞，≤，≥，≠，选出即可．【解答】解：不等式是指不等号来连接不等关系的式子，如＜，＞，≤，≥，≠，则不等式有：①②⑤⑥．故选D【点评】本题主要考查对不等式的意义的理解和掌握，能根据不等式的意义进行判断是解此题的关键．14．下列式子：①3＞0；②4x+3y＞0；③x=3；④x﹣1≠5；⑤x+2≤3是不等式的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】主要依据不等式的定义﹣﹣﹣﹣﹣用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．【解答】解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，所以：①3＞0；②4x+3y＞0；④x﹣1≠5；⑤x+2≤3为不等式，共有4个．故选：C．【点评】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞＜≤≥≠．15．式子：①2＞0；②4x+y≤1；③x+3=0；④y﹣7；⑤m﹣2.5＞3．其中不等式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】找到用不等号连接的式子的个数即可．【解答】解：①是用“＞”连接的式子，是不等式；②是用“≤”连接的式子，是不等式；③是等式，不是不等式；④没有不等号，不是不等式；⑤是用“＞”连接的式子，是不等式；∴不等式有①②⑤共3个，故选C．【点评】用到的知识点为：用“＜，＞，≤，≥，≠”连接的式子叫做不等式．16．下列式子：①﹣7＜0；②3x+1＞0；③x≥2；④x﹣6．其中，是不等式的有（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④【分析】主要依据不等式的定义﹣﹣﹣﹣﹣用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．【解答】解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，所以①②③为不等式．故选：A．【点评】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞＜≤≥≠．17．海尔冰箱背面铭牌上有“≤250V”标项，它表示（）A．冰箱的额定电压是250VB．冰箱的额定电压小于250VC．冰箱的额定电压不能超过250VD．非上述说法【分析】根据不等式的定义进行解答即可．【解答】解：∵海尔冰箱背面铭牌上有“≤250V”标项，∴冰箱的额定电压为小于等于250V，即不能超过250V．故选C．【点评】本题考查的是不等式的定义，解答此类题关键是要识别常见不等号：＞、＜、≤、≥、≠．18．下面给出5个式子：①3x＞5；②x+1；③1﹣2y≤0；④x﹣2≠0；⑤3x﹣2=0．其中是不等式的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】不等式就是含有不等号，表示不等关系的式子，据此即可判断．【解答】解：不等式有：：①3x＞5；③1﹣2y≤0；④x﹣2≠0共3个．故选B．【点评】本题考查了不等式的定义，理解定义是关键．19．下列给出四个式子，①x＞2；②a≠0；③5＜3；④a≥b，其中是不等式的是（）A．①④B．①②④C．①③④D．①②③④【分析】根据不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式可得答案．【解答】解：①x＞2；②a≠0；③5＜3，④a≥b，是不等式，故选：D．【点评】此题主要考查了不等式的概念，关键是掌握凡是用不等号连接的式子都叫做不等式．常用的不等号有“＜”、“＞”、“≤”、“≥”、“≠”．20．下列式子：①a+b=b+a；②﹣2＞﹣5；③x≥﹣1；④y﹣4＜1；⑤2m≥n；⑥2x﹣3，其中不等式有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】主要依据不等式的定义﹣﹣﹣﹣﹣用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．【解答】解：②﹣2＞﹣5；③x≥﹣1；④y﹣4＜1；⑤2m≥n是不等式，故选：C．【点评】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞＜≤≥≠．二．填空题（共20小题）21．某橙汁饮料标签上标有“橙果汁含量≥10%”，该不等式表示的含义是橙果汁含量占饮料含量的百分比不小于10%．【分析】根据不等式的定义可得“橙果汁含量≥10%”表示的含义．【解答】解：“橙果汁含量≥10%”表示的含义是橙果汁含量占饮料含量的百分比不小于10%．故答案为：橙果汁含量占饮料含量的百分比不小于10%．【点评】考查了不等式的定义，本题关键是理解橙汁饮料标签上的含义．22．比较下面两算式结果的大小：（﹣2）2+（﹣1）2＞2×（﹣2）×（﹣1）【分析】先通过计算出每个式子的结果，再比较其结果的大小即可求解．【解答】解：（﹣2）2+（﹣1）2=4+1=5，2×（﹣2）×（﹣1）=4，∵5＞4，∴（﹣2）2+（﹣1）2＞2×（﹣2）×（﹣1）．故答案是：＞．【点评】本题考查了不等式．只要分别计算出两边的值，再根据比较实数大小的法则进行比较即可解决问题．23．2012年2月5日某市气象台预报该市气温是﹣2～5℃，这表示2月5日该市的最低气温是﹣2℃，最高气温是5℃．设该市2月5日某一时刻气温为t℃，则关于t的不等关系是﹣2≤t≤5．【分析】根据不等式的定义进行解答即可．凡是用不等号连接的式子都叫做不等式．常用的不等号有“＜”、“＞”、“≤”、“≥”、“≠”．另外，不等式中可含未知数，也可不含未知数．【解答】解：2012年2月5日某市气象台预报该市气温是﹣2～5℃，这表示2月5日该市的最低气温是﹣2℃，最高气温是5℃．设该市2月5日某一时刻气温为t℃，则关于t的不等关系是﹣2≤t≤5．故答案为：﹣2，5，﹣2≤t≤5．【点评】本题考查的是不等式的定义，熟知用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式是解答此题的关键．24．比较下面两算式结果的大小：22+32＞2×2×3．【分析】先通过计算出每个式子的结果，再比较其结果的大小即可求解．【解答】解：22+32=4+9=13，2×2×3=12，∵13＞12，∴22+32＞2×2×3．故答案是：＞．【点评】本题考查了不等式．只要分别计算出两边的值，再根据比较实数大小的法则进行比较即可解决问题．25．一种饮料重约300克，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”，其中蛋白质的含量为不少于1.5克．【分析】根据题意求出蛋白质含量的最小值即可．【解答】解：∵某种饮料重约300g，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”，∴蛋白质含量的最小值=300×0.5%=1.5克，∴白质的含量不少于1.5克．故答案是：不少于1.5【点评】本题考查的是不等式的定义，根据题意求出蛋白质含量的最小值是解答此题的关键．26．一般地，用符号“＜”（或“≤”，“＞”，“≥”）连接的式子叫做不等式．【分析】根据不等式的定义进行解答．【解答】解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，故答案是：不等式．【点评】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞＜≤≥≠．27．k的值大于﹣1且不大于3，则用不等式表示k的取值范围是﹣1＜k≤3．（使用形如a≤x≤b的类似式子填空．）【分析】根据不大于意思是小于或等于以及大于的意思列出不等式即可．【解答】解：根据题意，得﹣1＜k≤3．故填﹣1＜k≤3．【点评】此题考查了不等式的定义，解题时要读懂题意，抓住关键词语，弄清不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．28．写出你学过的几何不等号：＞，＜，≥，≤，≠．【分析】根据不等号的意义，写出答案．【解答】解：我们学过的不等号有：≠、＜、＞、≤、≥，举例如下：（1）3a≥﹣5，（2）3a≤﹣5，它们的意义不一样，不＜即“≥”的意思，不＞即“≤”的意思．【点评】熟练掌握所学的不等号：≠、＜、＞、≤、≥．29．用不等号表示不等关系的式子叫不等式．【分析】根据不等式的定义解答．【解答】解：不等式是表示不等关系的式子；不等号有：“≠”“＞”“＜”“≥”或“≤”来表示；【点评】考查了不等式的定义，注：不等式可以含有未知数，也可以不含有未知数．30．某天的气温不高于25℃，设这天的气温为t℃笔，那么t与25之间的关系是t≤25．【分析】根据不等式的定义，不高于即小于或等于，故得出答案．【解答】解：根据不等式的定义，不高于即小于或等于，∴t≤25，故答案为t≤25．【点评】本题主要考查了不等式的定义，比较简单．31．坐在行驶在公路上的汽车里会看到不同的交通标志图形，它们有着不同的意义，如图所示；如果设汽车的质量为x，速度为y，宽度为l，高度为h，用不等式表示图中的意义为：（1）x≤5.5；（2）y≤30；（3）h≤3.5；（4）l≤2．【分析】此题抓住关键词为：限重，限速，限高，限宽．【解答】解：由题意可知，限重、限宽、限高、限速中的“限”字的意义就是不超过，也就是“≤”的意义．这样，该题即可迎刃而解．即：x≤5.5，y≤30，h≤3.5，l≤2．故答案是：x≤5.5，y≤30，h≤3.5，l≤2．【点评】本题考查数学不等式在实际生活中的应用．解题的关键是抓住“限”字来确定不等号．32．今年4月某天的最高气温为8℃，最低气温为2℃，则这天气温t℃的t的取值范围是2≤t≤8．【分析】这一天的气温应该大于或等于最低气温而小于或等于最高气温．【解答】解：因为最低气温是2℃，所以2≤t，最高气温是8℃，t≤8，则今天气温t（℃）的范围是2≤t≤8．故答案为：2≤t≤8．【点评】解答此题要知道，t包括2℃和8℃，符号是≤，≥．33．爽爽的贵阳气候宜人，据贵阳晚报报道，2011年5月某日贵阳市最高气温是25℃，最低气温是17℃，则当天贵阳市的气温t（℃）的变化范围是17≤t ≤25．【分析】根据不等式的定义，当天的气温在最低气温与最高气温之间，用不等式写出即可．【解答】解：∵最高气温是25℃，最低气温是17℃，∴气温t（℃）的变化范围是：17≤t≤25．故答案为：17≤t≤25．【点评】本题考查了不等式的定义，熟知不等式的意义是解题的关键．34．x2是非负数表示为：x2≥0．（用适当的符号表示）【分析】所谓非负数就是大于或者等于0．【解答】解：x2是非负数，即他大于或等于0，用符号表示为：x2≥0．故答案为：x2≥0．【点评】主要考查不等式的定义及其表达方式．35．用不等式表示“x与a的平方差不是正数”为x2﹣a2≤0．【分析】“x与a的平方差不是正数”，即“x与a的平方差小于等于0”．【解答】解：由题意得：x2﹣a2≤0．故答案是：x2﹣a2≤0．【点评】本题考查了不等式的定义．解决本题的关键是理解“不是正数”用数学符号应表示为：“≤0”．36．下列式子中：①2＜0；②2x﹣3＞0；③x=2012；④x2﹣x；⑤x≠0；⑥x+3＞x+1，其中是不等式的有①②⑤⑥（填序号）【分析】要依据不等式的定义﹣﹣﹣﹣﹣用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．【解答】解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，所以①②⑤⑥为不等式，共有4个．故答案为：①②⑤⑥．【点评】本题考查不等式的定义，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞＜≤≥≠．37．已知x≥2的最小值是a，x≤﹣6的最大值是b，则a+b=﹣4．【分析】解答此题要理解“≥”“≤”的意义，判断出a和b的最值即可解答．【解答】解：因为x≥2的最小值是a，a=2；x≤﹣6的最大值是b，则b=﹣6；则a+b=2﹣6=﹣4，所以a+b=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】解答此题要明确，x≥2时，x可以等于2；x≤﹣6时，x可以等于﹣6．38．用不等号“＞、＜、≥、≤”填空：a2+1＞0．【分析】根据非负数的性质可得a2≥0，进而得到a2+1＞0．【解答】解：根据a2≥0，∴a2+1＞0，故答案为：＞．【点评】此题主要考查了非负数的性质，关键是掌握偶次方具有非负性．39．比较下面两算式结果的大小：通过观察，归纳比较20062+20072＞2×2006×2007，并写出能反映这种规律的一般结论．【分析】通过作差法比较大小，然后总结出规律，并借助数学知识验证规律是否成立．【解答】解：20062+20072﹣2×2006×2007=（2007﹣2006）2＞0，所以20062+20072＞2×2006×2007．一般结论：对于任意两个数a、b，a2+b2≥2ab．故答案为：＞．【点评】此题考查比较代数式的大小的方法：可使用作差法，即左边式子﹣右边式子；若差大于0，则左＞右；若差小于0，则左＜右；若差等于0，则左=右．40．吉安市机关公车改革于今年4月1日正式开始实施，小明坐着爸爸新买的小车，在闹市区街道边发现一块标志牌（如图所示），小明知道这表示车速不超过这个字，请你用式子表示在该车道上车辆行驶速度v（km/h）的数值范围：v ≤10．【分析】根据图标可得出行驶速度的范围即可．【解答】解：由图可知：该车道上车辆行驶速度v（km/h）的数值范围v≤10，故答案为v≤10．【点评】本题考查了不等式的定义，掌握图标的意义是解题的关键．三．解答题（共10小题）41．有理数m，n在数轴上如图，用不等号填空．（1）m+n＜0；（2）m﹣n＜0；（3）m•n＞0；（4）m2＞n；（5）|m| ＞|n|．【分析】由数轴得到m＜n＜0，据此判断各式的大小．【解答】解：由数轴可得m＜n＜0，（1）两个负数相加，和仍为负数，故m+n＜0；（2）相当于两个异号的数相加，符号由绝对值大的数决定，故m﹣n＜0；（3）两个负数的积是正数，故m•n＞0；（4）正数大于一切负数，故m2＞n；（5）由数轴离原点的距离可得，|m|＞|n|．【点评】解答此题要明确：两个负数的和是负数，两个负数的积是正数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小等．42．在下列各题中的空格处，填上适当的不等号：（1）＜；（2）（﹣1）2＜（﹣2）2；（3）|﹣a| ≥0；（4）4x2+1＞0；（5）﹣x2≤0；（6）2x2+3y+1＞x2+3y．【分析】（1）根据两负数比较大小的法则进行比较即可；（2）先求出各数的值，再比较出其大小即可；（3）根据绝对值的性质进行解答即可；（4）、（5）、（6）根据不等式的基本性质进行解答即可．【解答】解：（1）∵﹣＜﹣1，﹣＞﹣1，∴﹣＜﹣．故答案为：＜；（2）∵（﹣1）2=1，（﹣2）2=4，1＜4，∴（﹣1）2＜（﹣2）2．故答案为：＜；（3）∵|﹣a|为非负数，∴|﹣a|≥0．故答案为：≥；（4）∵4x2≥0，∴4x2+1＞0．故答案为：＞；（5）∵x2≥0，∴﹣x2≤0．故答案为：≤；（6）∵2x2≥x2，∴2x2+3y≥x2+3y，∴2x2+3y+1≥x2+3y．故答案为：＞．【点评】本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．43．已知有理数m，n的位置在数轴上如图所示，用不等号填空．（1）n﹣m＜0；（2）m+n＜0；（3）m﹣n＞0；（4）n+1＜0；（5）m•n＜0；（6）m+1＞0．【分析】了解数轴上数的表示方法：原点右边的是正数，原点左边的是负数，右边的总比左边的数大．根据有理数的运算法则判断结果的符号．同号的两个数相加，取原来的符号；异号的两个数相加，取绝对值较大的数的符号；两个数相减的时候，如果被减数大，则差大于0，否则，差小于0；同号的两个数相乘，积为正数；异号的两个数相乘，积为负数．【解答】解：（1）因为n＜0，m＞0，所以n﹣m＜0；（2）因为n＜0、m＞0，且|n|＞1、|m|＜1，所以m+n＜0；（3）因为n＜0，m＞0，所以n﹣m＞0；（4）因为n＜0，|n|＞1，所以n+1＜0；（5）因为n＜0，m＞0，所以m•n＜0；（6）因为0＜m＜1，所以m+1＞0．【点评】了解数轴，能够根据有理数的运算法则正确判断结果的符号．44．用适当的符号表示下列关系：（1）x的与x的2倍的和是非正数；（2）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；（3）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；（4）明天下雨的可能性不小于70%；（5）小明的身体不比小刚轻．【分析】（1）非正数用“≤”表示；（2）、（4）不小于就是大于等于，用“≥”来表示；（3）不高于就是等于或低于，用“≤”表示；（5）不比小刚轻，就是与小刚一样重或者比小刚重．用“≥”表示．【解答】解：（1）x+2x≤0；（2）设炮弹的杀伤半径为r，则应有r≥300；（3）设每件上衣为a元，每条长裤是b元，应有3a+4b≤268；（4）用P表示明天下雨的可能性，则有P≥70%；（5）设小明的体重为a千克，小刚的体重为b千克，则应有a≥b．【点评】本题考查了不等式的定义．一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞＜≤≥≠．45．某种饮料重约300g，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”，其中蛋白质的含量为多少克？【分析】根据题意求出蛋白质含量的最小值即可．【解答】解：∵某种饮料重约300g，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”，∴蛋白质含量的最小值=300×0.5%=1.5克，∴蛋白质的含量不少于1.5克．【点评】本题考查的是不等式的定义，根据题意求出蛋白质含量的最小值是解答此题的关键．46．在数轴上有A，B两点，其中点A所对应的数是a，点B所对应的数是1．已知A，B两点的距离小于3，请你利用数轴．（1）写出a所满足的不等式；（2）数﹣3，0，4所对应的点到点B的距离小于3吗？【分析】根据数轴上两点之间的距离为这两个数差的绝对值，列出不等式并解出结果．【解答】解：（1）根据题意得：|a﹣1|＜3，得出﹣2＜a＜4，（2）由（1）得：到点B的距离小于3的数在﹣2和4之间，∴在﹣3，0，4三个数中，只有0所对应的点到B点的距离小于3．【点评】本题考查了数轴上两点之间的距离为两个数差的绝对值，以及解不等式，难度适中．47．在生活中不等关系的应用随处可见．如图表示机动车驶入前方道路的最低时速限制．此标志设在高速公路或其他道路限速路段的起点，你会表示这些不等关。
(完整版)人教版七年级数学不等式练习题及答案
人教版七年级数学不等式练习题姓名___________班级__________学号__________分数___________一、选择题1．（6396－点津）下列按要求列出的不等式中，不正确的是（ ）A ．m 是非负数：m ＞0B ．m 是正数：m ＞0C ．m 不是零：m ≠0D ．m 不小于零：m ≥02．（1809）当0<a 时，下列不等式中正确的是（ ）A ．02<a ；B ．a a 3445<； C ．a a 32<； D ．a a 14.3>π； 3．（2577）若b a >，则下列不等式一定成立的是( )A ．1<ab B ．1>b a C ．b a ->- D ．0>-b a 4．（1785）若m ＞n ，则下列不等式中成立的是（ ）A ．m + a ＜n + b ；B ．ma ＜nb ；C ．ma 2＞na 2；D ．a -m ＜a -n ；5．（1762）无论x 取什么数，下列不等式总成立的是( )A ．x +5＞0；B ．x +5＜0；C ．－(x +5)2＜0；D ．(x －5)2≥0；6．（3051）a 是任意有理数，下列各式正确的是（ ）A ．a a 43>；B ．43a a <；C ．a a ->；D ．a a ->-211； 7．（1757）下列不等式一定成立的是（ ）A ．5a ＞4a ；B ．x +2＜x +3；C ．－a ＞－2a ；D ．aa 24>； 8．（3054）无论x 取什么数，下列不等式总成立的是( )A ．x +5＞0；B ．x +5＜0；C ．－(x +5)2＜0；D ．(x －5)2≥09．（1744）如果b a >，且c 为实数，那么下列不等式一定成立的是（ ）A ．bc ac >；B ．bc ac <；C ． 22bc ac >；D ． 22ac bc ≥；10．（3049）设01x <<，则x ，2x ，x 2的大小是（ ）A ．x x x >>22；B ．x x x >>22；C ．22x x x >>；D ．.22x x x >>二、填空题11．（1727）不等式451>+x 的两边都加上 ，得35>x ．12．（1771）若x ≠y ，则x 2+|y |_________0．13．（1728）不等式4125x -≤的两边都除以 ，得15x -≥． 14．（1686）当b ＜0时a ，a -b ，a +b 的大小顺序是____________． 15．（3045）设a <b ，则c _____0时，.bc ac <16．（1806）当0<<a x 时，2x 与ax 的大小关系是 _______________．17．（1444）当m ＞0时，关于x 的不等式 －mx ＞ m 的解集是____________．18．（1691）如果12＜x ＜1，则(2x -1)(x -1)________0．( 填“＞”“＜”或“＝”) 19．（3177）在关于1x 、2x 、3x 的方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+313232121a x x a x x a x x 中，已知321a a a >>，那么将1x 、2x 、3x 从大到小排列起来应该是_____．20．（1445）关于x 的方程2x +3k ＝1的解是负数，则k 的取值范围是_______．三、解答题21．（6406－点津）小明将不等式3x ＜2x 的两边都除以x ，得到3＜2，显然不正确，请说明其中的道理，并将原不等是正确变形为“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式．22．（3061）如果不等式组⎩⎨⎧>>nx m x 的解集是m x >，则m 与n 的关系是？人教版七年级数学第九章不等式的性质答案一、选择题1．（6396）A ；2．（1809）A ．；3．（2577）D ．；4．（1785）D ．；5．（1762）C ．；6．（3051）B ．；7．（1757）B ．；8．（3054）D ．；9．（1744）C ．；10．（3049）A ；二、填空题11．（1727）－1；12．（1771）≥；13．（1728）－45； 14．（1686）a +b ＜a ＜a －b ；15．（3045）＞； 16．（1806）2x ax ；17．（1444）x ＜－1； 18．（1691）＜；19．（3177）x 3＜x 1＜x 2；20．（1445）k ＞13； 三、解答题21．（6406）因为根据不等式的性质，要先判断x 的符号才能在不等式的两边同时除以x ，如果x 为正数，结果不改变符号，如果x 为负数，结果要改变符号．x ＜0．22．（3061）m ＞n ；人教版七年级数学第九章练习题2姓名___________班级__________学号__________分数___________一、选择题1．（1703）已知α，β都是钝角，甲、乙、丙、丁四位同学在计算16(α+β)时的结果一次为50°，26°，72°，90°其中，计算可能正确的是( )A ．甲；B ．乙；C ．丙；D ．丁；2．（1810）已知三角形的两边长分别是3、5，则第三边a 的取值范围是（ ）A ．82<<aB ．2≤ a ≤ 8C ．2>aD ．8<a3．（1754）现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（ ）A ．4辆；B ．5辆；C ．6辆；D ．7辆 ；4．（3134）学校总务处与教务处各领了同样数量的信封和信笺，总务处每发出一封信都只用1张信笺，教务处每发出一封信都用3 张信笺．结果总务处用掉了所有的信封，但余下50 张信笺，而教务处用掉了所有的信笺，但余下50 个信封．则两处所领的信笺张数、信封个数分别为（ ）A ．150、100B ． 125、75C ．120、70D ．100、1505．（2327）小芳和爸爸、妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为150千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小芳和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时，爸爸的那一端仍然着地．请你猜一猜小芳的体重应小于（ ）A ．49千克B ．50千克C ．24千克D ．25千克6．（3036）三个连续自然数的和小于15，这样的自然数组共有（ ）A ．6组B ．5组C ．4组D ．3组二、填空题7．（3562－08宁夏）学校为七年级学生订做校服，校服型号有小号、中号、大号、特大号四种．随机抽取了100名学生调查他们的身高，得到身高频数分布表如下：已知该校七年级学生有800名，那么中号校服应订制 套．8．（1776）已知三角形的两边为3和4，则第三边a 的取值范围是________.9．（1794）阳阳从家到学校的路程为2400米，他早晨8点离开家，要在8点30分到8点40分之间到学校，如果用x 表示他的速度（单位：米/分），则x 的取值范围为_____________________．10．（3081）某公司去年的总收入比总支出多50 万元，今年比去年的总收人增加10% ，总支出节约20 % ．如果今年的总收人比总支出多100 万元，那么去年的总收入是_______万元，总支出是_______万元．11．（3140）王大伯承包了25 亩王地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬莱，共用去了 44 000 元，其中种茄子每亩用了 1700 元，获纯利 2400 元；种西红柿每亩用了 1800 元，获纯利 2600 元，则王大伯共获纯利______元．12．（3165）有大、小两种货车，2 辆大车与3 辆小车一次可运货15.5吨；5 辆大车与6 辆小车一次可运货35 吨，则3 辆大车与5 辆小车一次可运货____吨.13．（4414－点津）小明用100元钱购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，那么小明最多买______支钢笔．14．（4417－点津）某商品的金价是1000元,售价为1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%,那么，商店最多降_________元出售此商品.15．（7399）以三条线段3、4、x－5为这组成三角形，则x的取值为____________．三、解答题16．（3206）某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000 元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500 元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500 元，当地一家农工商公司收获这种蔬菜140 t，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16 t；如果进行精加工，每天可加工6 t，但两种加工方式不能同时进行，受季节条件限制，公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没有来得及进行加工的蔬菜，在市场上销售；方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15 天完成．你认为哪种方案获利最多？17．（6993－08新疆）某社区计划购买甲、乙两种树苗共600棵，甲、乙两种树苗单价及成活率见下表：(1)若购买树苗资金不超过44000元，则最多可购买乙树苗多少棵？(2)若希望这批树苗成活率不低于90%，并使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？购买树苗的最低费用为多少？18．（7071－08鹤岗）某工厂计划为震区生产A、B两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A型桌椅(一桌两椅)需木料0.5m3，一套B型桌椅(一桌三椅)需木料0.7m3，工厂现有库存木料302m3．(1)有多少种生产方案?(2)现要把生产的全部桌椅运往震区，已知每套A型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套B型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用y(元)与生产A型桌椅x(套)之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用。
七年级数学下册《一元一次不等式与不等式组》练习题及答案解析
七年级数学下册《一元一次不等式与不等式组》练习题及答案解析1. 不等式组{x>−1x≤1的解集是( )A. x<1B. x≥1C. −1<x≤1D. 1≤x<−12. 不等式组{x+2<0x+3<0的解集是( )A. x<−2B. x<−3C. −3<x<−2D. x>−23. 下列各式中一元一次不等式是( )A. x≥5xB. 2x>1−x2C. x+2y<1D. 2x+1≤3x4. 若代数式2a+7的值不大于3则a的取值范围是( )A. a≤4B. a≤−2C. a≥4D. a≥−25. 已知a>b>0则下列不等式不一定成立的是( )A. ab>b2B. a+c>b+cC. 1a <1bD. ac>bc6. 不等式4x−511<1的正整数解为( )A. 1个B. 3个C. 4个D. 5个7. 不等式组{x+1≤02x+3<5的解集是( )A. x≤−1或x>1B. −1≤x<1C. x≤−1D. x>18. 亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机他现在已存有45元计划从现在起以后每个月节省30元直到他至少有300元．设x个月后他至少有300元则可以用于计算所需要的月数x的不等式是( )A. 30x−45≥300B. 30x+45≥300C. 30x−45≤300D. 30x+45≤3009. 关于x的不等式组{x+43>x2+1x+a<0的解集为x<2则a的取值范围是( )A. a≤−2B. a≥−2C. a≤2D. a≥210. 如果a<b<0下列不等式中错误的是( )A. ab>0B. a+b<0C. ab<1 D. a−b<011. 不等式12x>−3的解集是______.12. 不等式x+2>12x的负整数解______.13. 不等式组：{x−1<0x>0的解集是______.14. 不等式组{2x+1>x−1x+8>4x−1的正整数解是______.15. 某生物兴趣小组要在温箱里培养A B两种菌苗A种菌苗的生长温度x(℃)的范围是35≤x≤38 B种菌苗的生长温度y(℃)的范围是34≤y≤36.那么温箱里的温度t(℃)d的范围是______.16. 已知不等式3x −a ≤0的正整数解只有1 2 3 那么a 的取值范围是______.17. 若不等式组{x −a >2b −2x >0的解集是−1<x <1 则(a +b)2014等于______. 18. 已知关于x 的不等式组{5−2x ≥1x −a ≥0无解 则a 的取值范围是______. 19. 一位老师说 他班学生的一半在学数学 四分之一的学生在学音乐 七分之一的学生在学外语 还剩不足6名同学在操场上踢足球 则这个班的学生最多有______人．20. 几个小朋友分糖块 如果每人分4块糖 则多余8块糖 如果每人分8块糖 则有一人分到了糖块但不足8块 请你猜想 共有______位小朋友______块糖．21. 解下列不等式 并把它们的解集在数轴上表示出来．(1)−3(1−x)+6>1+4x(2)x −12+1≥x. 22. 解下列不等式组：(1){3x −1<52x +6>0(2){3(x +1)>5x +4x −12≤2x −13. 23. 已知关于x 的方程5x −2m =3x −6m +1的解为x 满足−3<x ≤2 求m 的整数值．24. 某软件公司开发一种图书软件 前期投入的开发、广告宣传费用共50000元 且每售出一套软件 软件公司还需支付安装调试费200元．如果每套定价700元 软件公司至少要售出多少套才能确保不亏本？25. 一本科普读物共98页 晓芬读了一周(七天)还没有读完 而小敏不到一周就读完了．已知小敏平均每天比晓芬多读3页 那么晓芬平均每天读多少页？(答案取整数)26. 扬州火车站有某公司待运的甲种货物1530吨 乙种货物1150吨 现计划用50节A 、B 两种型号的车厢将这批货物运至北京、已知每节A 型货厢的运费是0.5万元 每节B 型货厢的运费是0.8万元 甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A 型货厢 甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B 型货厢 按此要求安排A 、B 两种货厢的节数 共有几种方案？请你设计出来 并说明哪种方案的运费最少 最少运费是多少？参考答案与解析1.【答案】C【解析】解：把解集表示在数轴上如下：所以不等式组的解集是−1<x ≤1.故选：C.把两个解集表示在数轴上 再找公共部分即可．本题考查一元一次不等式组的解集 熟练掌握在数轴上表示不等式的解集是解题关键．2.【答案】B【解析】解：{x +2<0①x +3<0②由①得：x <−2由②得：x <−3则不等式组的解集为x <−3.故选：B.分别求出不等式组中两不等式的解集 找出两解集的公共部分即可．此题考查了解一元一次不等式组 熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．3.【答案】D【解析】解：A 、不是整式 不符合题意B 、未知数的最高次数是2 不符合题意C 、含有2个未知数 不符合题意D 、是只含有1个未知数 并且未知数的最高次数是1 用不等号连接的整式 符合题意故选D.找到只含有1个未知数 并且未知数的最高次数是1 用不等号连接的整式即可．考查一元一次不等式的定义：只含有1个未知数 并且未知数的最高次数是1 用不等号连接的整式叫做一元一次不等式．4.【答案】B【解析】解：依题意得2a +7≤32a ≤−4a≤−2.故选：B.根据题意列出不等式利用不等式的性质来求a的取值范围．本题考查了解一元一次不等式．解不等式要依据不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．5.【答案】D【解析】解：A、ab>b2成立B、a+c>b+c成立C、1a <1b成立D、ac<bc不一定成立．故选：D.根据不等式的性质分析判断．不等式两边同时乘以或除以同一个数或式子时一定要注意不等号的方向是否改变．6.【答案】B【解析】解：解不等式得x<4则不等式4x−511<1的正整数解为123共3个．故选：B.首先利用不等式的基本性质解不等式然后找出符合题意的正整数解．本题考查了一元一次不等式的整数解正确解不等式求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．7.【答案】C【解析】解：解不等式x+1≤0得：x≤−1解不等式2x+3<5得：x<1则不等式组的解集为x≤−1故选C.分别求出每一个不等式的解集根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组正确求出每一个不等式解集是基础熟知“同大取大同小取小大小小大中间找大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8.【答案】B【解析】解：x个月可以节省30x元根据题意得30x+45≥300.故选：B.此题中的不等关系：现在已存有45元计划从现在起以后每个月节省30元直到他至少有300元．至少即大于或等于．本题主要考查简单的不等式的应用解题时要注意题目中的“至少”这类的词．9.【答案】A【解析】解：根据题意得：x<2x+a<0∴x<−a∴a=−2或a<−2∴a≤−2故选A.根据题意知道不等式组的解集为x<2再由x+a<0直接求出a的取值范围．本题考查了不等式的解集解题的关键是根据题意及不等式的解集直接求出a的取值范围．10.【答案】C【解析】解：A、如果a<b<0则a、b同是负数因而ab>0故A正确B、因为a、b同是负数所以a+b<0故B正确C、a<b<0则|a|>|b|则ab >1也可以设a=−2b=−1代入检验得到ab<1是错误的．故C错误D、因为a<b所以a−b<0故D正确故选：C.根据不等式的性质分析判断．利用特殊值法验证一些式子错误是有效的方法．11.【答案】x>−6【解析】解：去分母得故答案为：x>−6.直接把不等式的两边同时乘以2即可得出结论．本题考查的是解一元一次不等式熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．12.【答案】−3−2−1【解析】解：不等式x +2>12xx −12x >−2 12x >−2 解得x >−4故不等式x +2>12x 的负整数解有−3、−2、−1.故答案为：−3、−2、−1.首先利用不等式的基本性质解不等式 再从不等式的解集中找出非负整数解即可．本题考查了一元一次不等式的整数解 正确解不等式 求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．13.【答案】0<x <1【解析】解集：由(1)得 x <1由(2)得 x >0所以不等式组{x −1<0x >0的解集是0<x <1. 分别求出两个不等式的解集 求其公共解集．求不等式的公共解集 要遵循以下原则：同大取较大 同小取较小 小大大小中间找 大大小小解不了．14.【答案】1 2【解析】解：{2x +1>x −1①x +8>4x −1②解不等式①得：x >−2解不等式②得：x <3∴原不等式组的解集为：−2<x <3∴该不等式组的正整数解为：1 2故答案为：1按照解一元一次不等式组的步骤 进行计算可得−2<x <3 然后再找出此范围内的正整数即可． 本题考查了一元一次不等式组的整数解 准确熟练地进行计算是解题的关键．15.【答案】35≤t ≤36【解析】解：由题意可得不等式组{35≤x ≤3834≤y ≤36根据求不等式解集的方法可知温箱里的温度t ℃应该设定在35≤t ≤36故答案为：35≤t ≤36.温箱里的温度T ℃应该设定在能使A B 两种菌苗同时满足的温度 即35≤x ≤38与34≤y ≤36的公共部分．此题考查的是不等式的解集．求不等式组的解集 应注意：同大取较大 同小取较小 小大大小中间找 大大小小解不了．16.【答案】9≤x <12【解析】解：不等式的解集是：x ≤a 3∵不等式的正整数解恰是1 2 3∴3≤a 3<4 ∴a 的取值范围是9≤a <12.故答案为：9≤a <12.首先确定不等式组的解集 利用含a 的式子表示 再根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解 然后根据解的情况可以得到关于a 的不等式 从而求出a 的范围．本题考查了一元一次不等式的整数解 正确解出不等式的解集 正确确定a 3的范围 是解决本题的关键．解不等式时要用到不等式的基本性质．17.【答案】1【解析】解：{x −a >2①b −2x >0②解不等式①得 x >2+a解不等式②得 x <b 2所以 不等式组的解集是2+a <x <b 2∵不等式组的解集是−1<x <1∴{2+a =−1b 2=1 解得{a =−3b =2所以故答案为：1.先去用a 、b 表示出不等式组的解集 然后根据不等式组的解集列出关于a 、b 的方程组并求出a 、b 最后代入代数式进行计算即可得解．本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法 难点在于用a 、b 表示出不等式组的解集再列出方程组．18.【答案】a>2【解析】解：解不等式5−2x≥1得：x≤2解不等式x−a≥0得：x≥a∵不等式组的无解∴a>2故答案为：a>2.分别求出每一个不等式的解集根据口诀：大大小小找不到并结合不等式组的解集可得答案．本题考查的是解一元一次不等式组正确求出每一个不等式解集是基础熟知“同大取大同小取小大小小大中间找大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.【答案】28【解析】解：设这个班的学生共有x人依题意得：x−12x−14x−17x<6解之得：x<56又∵x为2、4、7的公倍数∴这个班的学生最多共有28人．本题考查一元一次不等式的应用将现实生活中的事件与数学思想联系起来读懂题列出不等关系式即可求解．解决问题的关键是读懂题意找到关键描述语找到所求的量的等量关系．20.【答案】3 20【解析】解：设x个小朋友y块糖由题意可知y−4x=81≤y−8(x−1)<8∴y=8+4x代入不等式可知2<x≤154∵x为整数所以x为3则y为20所以共有3位小朋友20块糖．故答案为3可以设x个小朋友y块糖列出不等式从而根据条件求解x和y的值．本题考查了一元一次不等式的应用解决问题的关键是读懂题意根据实际情况依题意列出不等式进行求解．21.【答案】解：(1)−3(1−x)+6>1+4x−3+3x+6>1+4x3x−4x>1+3−6−x >−2x <2将解集表示在数轴上如图所示：(2)x −12+1≥x x −1+2≥2xx −2x ≥1−2−x ≥−1x ≤1..【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得 然后在数轴上表示出解集即可．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力 严格遵循解不等式的基本步骤是关键 尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．22.【答案】解：(1){3x −1<5①2x +6>0②解不等式①得：x <2解不等式②得：x >−3则不等式组的解集为−3<x <2(2){3(x +1)>5x +4①x −12⩽2x −13② 解不等式①得：x <−12解不等式②得：x ≥−1则不等式组的解集为−1≤x <−12.【解析】分别求出每一个不等式的解集 根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组 正确求出每一个不等式解集是基础 熟知“同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23.【答案】解：解方程5x −2m =3x −6m +1 得x =12−2m.∵−3<x ≤2∴{12−2m ≤212−2m>−3解得−34≤m <134∴m 的整数值是0 1. 【解析】先用m 的式子表示x 再根据−3<x ≤2 列出不等式组 求出不等式组的解集 再从中找出m 的整数值．此题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次方程的解 根据x 的取值范围 得出a 的整数解．24.【答案】解：设软件公司要售出x 套软件才能确保不亏本则有：700x ≥50000+200x解得：x ≥100.答：软件公司至少要售出100套软件才能确保不亏本．【解析】要使公司不赔本 那么销售软件的收入≥投资的总费用 然后得出自变量的取值范围．本题考查一元一次不等式的应用 将现实生活中的事件与数学思想联系起来 读懂题列出不等式关系式即可求解．25.【答案】解：设晓芬平均每天读x 页 则小敏平均每天读(x +3)页依题意得：{7x <987(x +3)>98解得：11<x <14又∵x 为整数∴x =12或13.答：晓芬平均每天读12页或13页．【解析】设晓芬平均每天读x 页 则小敏平均每天读(x +3)页 根据“晓芬读了一周(七天)还没有读完 而小敏不到一周就读完了” 即可得出关于x 的一元一次不等式组 解之即可得出x 的取值范围 再取其中的整数值即可得出结论．本题考查了一元一次不等式组的应用 根据各数量之间的关系 正确列出一元一次不等式组是解题的关键．26.【答案】解：设A 型货厢的节数为x 则B 型货厢的节数为(50−x)节．{35x +25(50−x)≥153015x +35(50−x)≥1150解得：28≤x ≤30.∵x 为正整数∴x 可为28 29∴方案为①A型货厢28节B型货厢22节②A型货厢29节B型货厢21节③A型货厢30节B型货厢20节总运费为：0.5x+0.8×(50−x)=−0.3x+40∵−0.3<0∴x越大总运费越小∴x=30最低运费为：−0.3×30+40=31万元．答：A型货厢30节B型货厢20节运费最少最少运费是31万元．【解析】关系式为：A型货厢装甲种货物吨数+B型货厢装甲种货物吨数≥1530A型货厢装乙种货物吨数+B型货厢装乙种货物吨数≥1150把相关数值代入可得一种货厢节数的范围进而求得总运费的等量关系根据函数的增减性可得最少运费方案及最少运费．考查一元一次不等式组的应用及方案的选择问题得到所运货物吨数的两个关系式及总运费的等量关系是解决本题的关键。
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1.不等关系
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理解不等式的意义，会用不等号表示不等关系，正确列出不等式，能够发现现实生活中的不等现象.
一、用适当的符号表示下列关系：
1.x 与－3的和是负数.
2.x 与5的和的28%不大于－6.
3.m 除以4的商加上3至多为5.
4.a 与b 两数和的平方不小于3.
5.三角形的两边a 、b 的和大于第三边c .
二、填空题(用不等号填空)
6.x 为任意有理数，x －3________x －4.
7.若a ＜0，b ＜0，则a ·b ________ab 2.
8.若a ＜b ，则a +5________b +5.
9.若a ＞b ，c ＜0，则a +c ________b +c .
10.若a ＞b ，则ac 2________bc 2.
三、解答题
11.已知a ＞0，b ＜0，且a +b ＜0，
试将a ，－b ，－|a |，－|b |用“＜”号按从小到大的顺序连接起来.
12.已知|x －5|=5－x ，求x 的取值范围.
13.同桌的甲、乙两名同学，争论着一个问题：甲同学说：“5a ＞4a ”，乙同学说：“这不可能”，请你评说一下两名同学的观点究竟哪个正确？为什么？举例说明.
14.一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成任务，请列出以后几天平均每天至少要完成的土方数x 应满足的不等式.
参考答案
一、1.x +(－3)＜0 2.(x +5)28%≤－6 3.
4
m +3≤5 4.(a +b )2≥3 5.a +b ＞c 二、6.＞ 7.＞ 8.＜ 9.＞ 10.≥
三、11.－|b |＜－|a |＜a ＜－b
12.x ≤5 13.略
14.3x ≥300－60。