用MATLAB实现线性卷积运算
卷积运算的matlab命令及其参数设置规则
卷积运算是数字信号处理和图像处理中常用的一种运算方式，它在图像滤波、特征提取等领域中发挥着重要作用。
在Matlab中，卷积运算可以通过一些内置的函数实现，同时可以通过设置不同的参数来实现不同的卷积操作。
本文将结合实际案例，介绍卷积运算在Matlab 中的常用命令及其参数设置规则。
一、卷积运算的基本概念在数字信号处理和图像处理中，卷积运算是一种重要的数学运算。
它通常用于图像滤波、特征提取等方面。
卷积运算的基本原理是将一个函数与另一个函数的翻转及平移进行积分。
在离散情况下，卷积运算可以用离散的形式来表示如下：\[y[n] = \sum_{k=-\infty}^{\infty} x[k] \cdot h[n-k]\]其中，\(x[k]\)和\(h[n]\)分别代表输入信号和卷积核，\(y[n]\)代表卷积运算的输出结果。
二、Matlab中的卷积运算函数在Matlab中，可以使用conv函数来进行一维和二维的卷积运算。
conv函数的基本语法如下：```y = conv(x, h)```其中，x和h分别代表输入信号和卷积核，y代表卷积运算的输出结果。
这里需要注意的是，x和h的长度必须是有限的，而且二者不能交换位置。
在进行二维卷积运算时，可以使用conv2函数。
conv2函数的基本语法如下：```y = conv2(x, h)```其中，x和h分别代表输入图像和卷积核，y代表二维卷积运算的输出结果。
三、卷积运算参数的设置规则在进行卷积运算时，需要注意一些参数的设置规则，以确保卷积运算的正确性和有效性。
以下是一些常见的参数设置规则：1. 卷积核的选择：卷积核的选择对卷积运算的结果影响很大。
通常情况下，可以根据具体的应用需求来选择合适的卷积核，例如高斯滤波、边缘检测等。
2. 边界处理：在进行卷积运算时，往往需要考虑图像或信号的边界处理。
常见的处理方式包括零填充、边界拓展、周期延拓等。
3. 步长和填充：在进行卷积运算时，可以通过设置步长和填充参数来控制输出结果的大小。
基于MATLAB的线性卷积及其快速实现方法
基于MATLAB的线性卷积及其快速实现方法
陈琳
【期刊名称】《电脑与信息技术》
【年(卷),期】2013(021)004
【摘要】MATLAB中实现直接线性卷积通常调用conv()函数指令.对于线性卷积,一般直接比较麻烦.为了提高运算效率和运算工作量的目的,文章采用基于MATLAB 实现线性卷积的自编函数clconv()和利用FFT和IFFT实现快速线性卷积的方法.通过实例验证及仿真结果,验证了clconv()函数的有效性,并且快速线性卷积的方法在计算出与直接线性卷积近似解的同时,运算工作量大大减少,运算速度大大提高,验证了利用FFT和IFFT实现快速线性卷积的有效性和优越性.
【总页数】3页(P29-31)
【作者】陈琳
【作者单位】青海师范大学,西宁市810008
【正文语种】中文
【中图分类】TN912
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用matlab计算序列卷积和并绘图
（一）实验目的：学会用MATLAB 对信号与系统分析的方法，理解离散序列卷积和的计算对进行离散信号与系统分析的重要性。
（二）实验原理：1、离散时间序列f1(k)和f2(k)的卷积和定义：f(k)=f1(k)*f2(k)=∑∞-∞=-•i i k f i f )(2)(12、在离散信号与系统分析中有两个与卷积和相关的重要结论：a 、f(k)=∑∞-∞=-•i i k i f )()(δ=f(k)* δ(k)即离散序列可分解为一系列幅度由f(k)决定的单位序列δ(k)及其平移序列之积。
b 、对线性时不变系统，设其输入序列为f(k)，单位响应为h(k)，其零状态响应为y(k)，则有：y(k)=∑∞-∞=-•i i k h i f )()(3、上机：conv.m 用来实现两个离散序列的线性卷积。
其调用格式是：y=conv(x,h)若x 的长度为N ，h 的长度为M ，则y 的长度L=N+M-1。
（三）实验内容1、题一：令x(n)= {}5,4,3,2,1，h(n)＝{}246326，，，，，，y(n)=x(n)*h(n)，求y(n)。
要求用subplot 和stem 画出x(n),h(n),y(n)与n 的离散序列图形。
源程序： N=5; M=6; L=N+M-1; x=[1,2,3,4,5];h=[6,2,3,6,4,2]; y=conv(x,h); nx=0:N-1; nh=0:M-1; ny=0:L-1;subplot(131); stem(nx,x,'*k'); xlabel('n'); ylabel('x(n)'); grid on ;subplot(132); stem(nh,h,'*k'); xlabel('n'); ylabel('h(n)'); grid on ;subplot(133); stem(ny,y,'*k'); xlabel('n'); ylabel('y(n)'); grid on ; 实验结果：nx (n)nh (n)ny (n )分析实验结果：根据实验结果分析可知，实验所得的数值跟x （n ）与y （n ）所卷积的结果相同。
Matlab中的卷积与相关运算详解
Matlab中的卷积与相关运算详解引言Matlab是一种强大的科学计算工具，其支持多种数学运算和信号处理操作。
在信号处理中，卷积和相关运算是非常重要的概念，用于处理和分析信号。
本文将详细介绍在Matlab中实现卷积和相关运算的方法和应用。
1. 卷积运算1.1 卷积的定义卷积运算是信号处理中常用的一种数学运算，它描述了两个信号之间的某种关联。
在时间域中，卷积运算可以表示为两个函数的积分。
具体而言，对于两个函数f(t)和g(t)，其卷积函数为：h(t) = ∫f(τ)g(t-τ)dτ其中，h(t)表示卷积结果函数，τ为积分变量。
1.2 Matlab中的卷积函数在Matlab中，可以通过conv函数来实现卷积运算。
conv函数的语法为：y = conv(u, v)其中，u和v分别为输入的两个向量，y为卷积结果。
需要注意的是，输入向量的长度必须相同。
示例代码：u = [1, 2, 3];v = [4, 5, 6];y = conv(u, v);disp(y);运行上述代码，将输出卷积结果[4, 13, 28, 27, 18]。
1.3 卷积的应用卷积运算在信号处理中有广泛的应用，例如平滑滤波、图像处理、系统响应等。
下面以平滑滤波为例来说明卷积的应用。
示例代码：x = [0, 0, 1, 1, 1, 0, 0];h = [0.2, 0.2, 0.2];y = conv(x, h, 'same');disp(y);运行上述代码，将输出平滑滤波后的信号[0.4, 0.6, 0.8, 0.8, 0.8, 0.4, 0.2]。
通过卷积运算，我们可以实现对信号的平滑处理，去除噪声和突变。
2. 相关运算2.1 相关的定义相关运算是另一种常用的信号处理运算，它描述了两个信号之间的相似性。
在时间域中，相关运算可以表示为两个函数的乘积积分。
具体而言，对于两个函数f(t)和g(t)，其相关函数为：r(t) = ∫f(τ)g(t+τ)dτ其中，r(t)表示相关结果函数，τ为积分变量。
基于MATLAB的线性卷积实现
基于MATLAB的线性卷积实现
李楠;冯明军;自兴发
【期刊名称】《楚雄师范学院学报》
【年(卷),期】2010(025)012
【摘要】MATLAB中通常使用多项式乘法指令conv()函数来进行卷积计算.本文介绍利用MATLAB实现连续时间卷积的自编函数sconv(),该函数对多项式乘法指令cony()进行了改进.在计算出卷积积分的数值近似解的同时,还绘出其时域波形图,该函数同样可以用来求离散时间序列的卷积.通过实例,验证了sconv()函数的有效性.展示了MATLAB在卷积积分计算方面的优点.
【总页数】5页(P56-59,65)
【作者】李楠;冯明军;自兴发
【作者单位】楚雄师范学院物理与电子科学系,云南,楚雄,675000;楚雄师范学院物理与电子科学系,云南,楚雄,675000;楚雄师范学院物理与电子科学系,云南,楚
雄,675000
【正文语种】中文
【中图分类】TP311
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用matlab验证卷积定理
用matlab验证卷积定理
卷积定理
一、实验目的
通过本实验，验证卷积定理，掌握利用DFT和FFT计算线性卷积的方法。
二、实验原理
时域圆周卷积在频域上相当于两序列DFT的相乘，因而可以采用FFT的算
法来计算圆周卷积，当满足
121
L N N
≥+-时，线性卷积等于圆周卷积，因此可利用FFT计算线性卷积。
三、实验内容和步骤
1．给定离散信号()
x n和()
h n，用图解法求出两者的线性卷积和圆周卷积；2．编写程序计算线性卷积和圆周卷积；
3．比较不同列长时的圆周卷积与线性卷积的结果，分析原因。
四、实验设备
计算机、Matlab软件
五、实验报告要求
1．整理好经过运行并证明是正确的程序，并且加上详细的注释。
2．给出笔算和机算结果对照表，比较不同列长时的圆周卷积与线性卷积的结果对照，作出原因分析报告。
3．结出用DFT计算线性卷积的方法。
matlab conv函数用法
matlab conv函数用法
matlab conv函数是一个强大的函数，它用来执行一维和多维信号和系统之间的线性卷积运算。
1. 函数语法：
conv(A,B) 或者conv(A,B,shape)，其中A和B分别代表两个多元维数组，而shape表示结果形态的选项。
2. 函数功能：
（1）通过线性卷积来模拟可导的时间和频率域系统；
（2）计算有理函数的分子/分母形式；
（3）计算多项式和矩阵乘法；
（4）计算信号滤波器的过滤接口。
3. 函数参数：
（1）A：输入多元维数组；
（2）B：输入的第二个多元维数组；
（3）shape：表示规定结果的形态，可以是full，same，valid三个参数中的任意一个。
4. 返回值：
该函数的返回值为一个结果多元维数组，代表着多元维数组A与多
元维数组B之间的线性卷积结果。
5. 示例：
例1：使用conv函数从一组数字中求解卷积
>>a=[1,2,3]
>>b=[4,5,6]
>>conv(a,b)
ans =
4 13 28 27 18
例2：使用conv函数实现图像模糊
>>a=[1,2,3; 4,5,6; 7,8,9]
>>b =[1,1;1,1]
>>conv2(a,b)
ans =
5 7 9
7 10 13
9 13 17。
matlab实现线性卷积和循环卷积
编号：数字信号处理实训 (论文)说明书题目：用matlab实现两信号的卷积院（系）：应用科技学院专业：电子信息工程学生姓名：***学号： ********** 指导教师：严素清童有为纪元法2011 年 6 月29日摘要本文讲述的是运用matlab软件编写线性卷积和循环卷积，运行程序并得到正确结果，附上运行结果图让大家参照对比。
MATLAB是一款在数学类科技应用软件中特别是在数值计算方面首屈一指的软件，它可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。
而线性卷积和循环卷积在工程上的应用亦非常广泛，在Matlab软件处理下，实现任意两个序列的线性和循环卷积对于工程上的辅助是相当重要的。
卷积关系最重要的一种情况，就是在信号与线性系统或数字信号处理中的卷积定理。
利用该定理，可以将时间域或空间域中的卷积运算等价为频率域的相乘运算，从而利用FFT等快速算法，实现有效的计算，节省运算代价。
本文从线性卷积和循环的定义出发，分析其运算原理以及相关的公式、程序，着重介绍并分析了卷积的运算过程，让大家明白什么是卷积。
程序运行之后得到正确的结果，将运行后正确的波形图图放在本次论文中让大家直观的做比较。
关键词：Matlab；线性卷积；循环卷积；波形图；正确AbstractThis is about using matlab software linear convolution and cyclic convolution, operation procedure and get the right result, enclosed operation result diagram let everybody reference MATLAB is a type of technology in applications of mathematics, especially in numerical calculation of the leading software, which can be matrix calculation, and data mapping function, the realization of algorithms, creation of user interface, connected to other procedures, such as programming languages, the main application in engineering computing, control design, signal processing and communications, image processing, signal detection, financial modeling in areas such as design and analysis. And linear convolution in the application of engineering has a very wide range of software in Matlab, the realization of any two sequences of linear convolution support for projects is very important. Convolution relationship between the most important case, that is linear in the signal and digital signal processing system or the convolution theorem. Use of the theorem can be time-domain or space domain to the convolution operation in frequency domain equivalent of the multiplication operation, thus the use of FFT and other fast algorithms, the calculation of effective, cost-saving operation.From linear convolution and circulation of the definition, analyzes its operation principle and relevant formula, procedures, and emphatically introduces and analyses the convolution operation process, let everyone know what convolution. After the program is running properly after operation, the results will be put on the right of the waveform Desmond tutu paper let everybody intuitive to compare.Key words：Matlab；Linear convolution；Circular convolution；Sequence；Wave；Right目录引言 (1)1 MATLAB软件简介 (1)1.1 MATLAB的优势 (1)1.2 MATLAB的组成 (3)2 卷积分析 (3)2.1 卷积的定义 (3)2.2 线性卷积的运算 (4)2.3 循环卷积的运算 (5)3 MATLAB设计线性卷积 (5)3.1 线性卷积的分析 (5)3.2 线性卷积的设计流程图 (6)3.3 线性卷积的MATLAB设计源程序 (6)4 MATLAB设计循环卷积 (8)4.1 循环卷积的分析 (8)4.2 根据循环卷积分析设计流程图 (8)4.3 根据循环卷积流程图设计matlab源代码 (10)5 总结 (11)谢辞 (12)参考文献 (13)引言在泛函分析中，卷积(卷积)、旋积或摺积(英语：Convolution)是通过两个函数f和g生成第三个函数的一种数学算子，表徵函数f与经过翻转和平移与g 的重叠部分的累积。
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北京邮电大学
实验报告
实验名称：用MATLAB实现线性卷积运算学院：信息与通信工程学院
班级：
姓名：
学号：
日期：2012年5月
一、实验原理
1、算法产生背景
DFT 是连续傅里叶变换在时域和频域上都离散的形式，将时域信号的采样变换为在离散时间傅里叶变换频域的采样。
在形式上，变换两端（时域和频域上）的序列是有限长的。
DFT 具备明确且合理的物理含义，适合应用于数字系统，同时可以方便地由计算机进行运算。
对于线性非移变离散系统，可由线性卷积表示时域输入输出关系，即
() ()*() ynxnhn
通常采用循环卷积降低运算量，但实际中往往无法满足对信号处理的实时性要求。
因此，产生了重叠相加法和重叠保留法两种典型的算法，用以快速计算线性卷积，成为了DFT 的一个重要应用。
2、算法基本思想
1）重叠相加法
重叠相加法是将待过滤的信号分割成长为N 的若干段，如图1 所示，每一段都可以和有限时宽单位取样响应作卷积，再将过滤后的各段重叠相加。
具体算法实现原理如图2 所示，建立缓存序列，每次输入N 点序列，通过计算x(n) 和h(n) 的循环卷积实现线性卷积运算，将缓存的M-1 点序列和卷积结果相加，并输出前N 点作为计算结果，同时缓存后M-1 点，如此循环，直至所有分段计算完毕，则输出序列y(n)为最终计算结果。
2）重叠保留法
重叠保留法相当于将x l(n)和h(n)作循环卷积，然后找出循环卷积中相当于线性卷积的部分。
在这种情况下，将序列y(n)分为长为N的若干段(如图3所示)，每个输入段和前一段有M-1个重叠点。
此时只需要将发生重叠的前M-1个点舍去，保留重叠的部分并输出，则可获得序列y(n)，算法如图4所示。
二、流程图设计
1、重叠相加法
2、重叠保留法
三、MA TLAB源代码
1、重叠相加源码
2.重叠保留源码
2、四、实验结果与分析
对两种算法采用同一序列进行测试分析。
设56421 .(56411 .)=(56411 .+1),0≤56411 .≤9;ℎ56411 .)=*−,0,+2+ 。
计算y(n)=x(n)∗(n) 。
①调用conv()计算
首先利用Matlab对两序列直接运算，得出正确结果。
代码为：x=*1:1:10+,h=*-2,0,+2+,conv(x,h)
结果为: * -2 -4 -4 -4 -4 -4 -4 -4 -4 -4 18 20 +
②测试重叠相加算法
代码为：overlap_add(x,h,6)
结果为：* -2.0000 -4.0000 -4.0000 -4.0000 -4.0000 -4.0000 -4.0000 -4.0000 -4.0000 -4.0000 18.0000 20.0000 +
③测试重叠保留算法
代码为：overlap_save(x,h,4)
结果为：* -2.0000 -4.0000 -4.0000 -4.0000 -4.0000 -4.0000 -4.0000 -4.0000 -4.0000 -4.0000 18.0000 20.0000 +
由此可见，两种算法运行正常，计算正确。
更多的测试也正确。
算法正确。
-
图1.重叠相加法耗时与数据规模关系图
从上至下，依次为：N=4,10,100,10000,1000
五、讨论与总结
1、算法效率分析：
由上表和图1可以看出，随着数据规模增大，运算耗时呈线性增长，因而算法的时间复杂度为O(n)，其中n为数据规模。
因而重叠相加算法具有可行性和实用性。
再从算法的空间复杂度来看，由于分配的缓存空间只由分段长度确定，不随数据规模的变化而变化，因而空间复杂度为O(1)。
综合考察，重叠相加法具有较好的时间和空间复杂度。
当数据量达到千万量级时，运算延时最少大约为2.328s，可运用于对信号的实时处理。
由上表和图2可以看出，同重叠相加法类似，随着数据规模的增大，运算耗时呈线性增长，算法的时间复杂度为O(n)，其中n为数据规模。
同样由于分配的缓存空间只由分段长度确定，空间复杂度为O(1)。
综合考察，重叠保留法也具有较好的时间和空间复杂度。
当数据量达到千万量级时，运算延时最少大约为2.335s，可运用于对信号的实时处理。
由上表和图3可以看出，调用系统自带的线性卷积运算函数conv()计算线性卷积，运算时间和序列长度也有线性关系。
时间复杂度为O(n)。
但此时的信号处理延时很小，当数据达到千万量级时，延时仅为0.325s，实时性非常好！
重叠保留法和重叠相加法运行效率与分段长度相关性较强。
分段数和卷积运算的序列长度为非线性关系，且当分段长度维持在大约1000点左右时，获得最高的平均运行效率。
内置函数conv()运行效率与分段数无关。
重叠相加和重叠保留两者效率几乎一致。
在实际应用中，重叠保留和重叠相加主要用于实施信号处理，因而输入序列是连续输入，在保证实时性的要求下，输入序列的分段不能太长。
设想实际情况如下：设语音信号采样率为8KHz，相当于每秒输入8000点序列，由重叠相加法处理(重叠保留法类似)。
如若分段为1000点，考虑实际系统中为实时输出（Matlab算法模拟里面是将所有序列保存之后再输出），因而每分段处理延时0.00406/8s，又接收1000点延时为1/8s，故处理总延时为0.1255075s。
此时接收延时起主要作用，影响实时性。
减小接收延时则需要减小分段点数，同时使得处理延时增加。
接收延时和处理延时两者是不可调和的矛盾。
实际处理时，可根据实时性要求，折中选择分段点数，既满足实时性要求，又降低系统开销。
2、故障和问题分析
①分段问题
初始时没有考虑到分段长度的限制，导致用户输入分段小于系统冲击响应h(n)的长度时运算出错。
后增加一个判断语句，当出现前述情况时，自动提升分段点数，问题解决。
②运算完整性问题
在写好代码之后的测试中，出现了一个十分奇怪的现象，即：当输入点数为1000、10000或者更大时卷积运算最后M-1个结果为0.反复测试发现，不仅1000和10000，只
要是分段数N的倍数的输入点数都存在同样问题，而其他非倍数的输入，运算与conv() 函数运算结果完全一致。
通过设置断点，逐句调试，最终发现问题的症结，当输入序列为N的倍数时，最后的一段卷积实际上没有做。
因而将循环次数增加1，将最后一次保留的M-1个点补全N个0，做最后一次分段卷积。
修改后，测试结果正确。
③算法硬件实现
第一，重叠保留和重叠相加算法在硬件实现时将算法中的临时变量都化为缓存，所以考虑缓存的大小限制，不能将输入序列分段过长，否则所需的缓存将加大，成本加大。
第二，接收延时和处理延时两者存在矛盾，减少分段长度，可减少接收延时但会增加处理延时，同理，增大分段长度，可减少处理延时，但将增加接收延时。
具体实现时需要综合考虑两者的作用，去最优化值。
第三，算法实际实现时，可实时输出处理过的分段序列，与直接线性卷积相比，实时性大大增强，需要的计算单元特别是系统缓存明显减少。
因而实用性很强。
第四，分段卷积能灵活计算长输入序列对IIR滤波器的响应，且延时较小，因而很常用。
从硬件实现角度讲，重叠保留和重叠相加法效率几乎一致。
第五，测试算法性能时采用较短的h(n)序列，主要考虑到分段卷积应用在单位冲击响应较短的IIR滤波器。