天津市近五年文科高考数学题型分布
天津市近五年文科高考数学题型分布复数一i5i）年天津文）已知= 是虚数单位，则（（2009i?2i2?1?i1?2i1?2i?1?2B CA Di?3是虚数单位，复数）（ = （2010年天津文） i i?1(A)1+2i (B)2+4i (C)-1-2i (D)2-ii31?i）（（2011年天津文） = 是虚数单位，复数i?1i21??2i?2?i2?i?1 AD C． B i35?=是虚数单位，复数（2012年天津文）i i?4-1-i D）C）1+I （A）1-i （B）-1+I （（iii) = . 2)(1－（2013年天津文）复数是虚数单位. (3 +二不等式与线性规划x?y?3??x?y??1z?2x?y的最小（2009年天津文）2.设变量x,y满足约束条件，则目标函数??2x?y?3?值为A 6B 7C 8D 2311yx?3b?2,a?b?3a?1x,yb??R,a1,?的最大年天津文）9.设，若，则（2009xy值为31 C. 1 A.2 B.D. 22x?y?3,??x?y??1,则目标函数z=4x+2y的最大x2010（年天津文） (2)设变量，y满足约束条件??y?1,?值为2）D（8 ）C（10 ）B（12 ）A（．1,?x??0,??4x?y y?3xz?的x，y则目标函数满足约束条件（2011年天津文）2．设变量??0,??4x?3y?最大值为44D．C．-4．B．0 A3ba1b?log a?log93?的最小值为_________，则（2011年天津文）12．已知2202??y?2x??0?y2?4x?的最z=3x-2y,则目标函数（2012年天津文）（2）设变量x,y满足约束条件??0?x?1?小值为3）（D ）-4 （C）-2 （A）-5 （B0,??63x?y??xzyxy的 = 22013年天津文）(2) 设变量, －满足约束条件则目标函数（0,??x?y2??0,3?y??最小值为(D) 24 (C) 1 7－(B) － (A)|a1|bab . >0, = 2, (14) （2013年天津文）设的最小值为 + 则?2|a|b三程序框图（2009年天津文）6.阅读右面的程序框图，则输出的S=A 14B 20C 30D 55阅读右边的程序框图，运行相应的程序，年天津文）2010(3)（s则输出的值为 (A)-1 (B)0 (C)1 (D)3xy则输出若输入，的值为-4年天津文）（20113．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，的值为4D． 2 C． 1 ,0A．．5 B．S2012阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出年天津文）3.（的值为80）（D （18 C）26 ）（）（A8 B, 年天津文）（2013(3) 阅读右边的程序框图, 运行相应的程序n则输出的值为(B) 6 (C) 5 (D)4 (A) 7对数、指数比较大小四13.0)(c??log2,b?log3,a设，则（2009年天津文）5.11223D b<a<cB a<c<bC b<c<a A a<b<c52?，ba?logclog3），?log4，则（设 (6)2010年天津文）（554(D) )b<a<c(C) )a<b<c (A)a<c<b (B) )b<c<a3.6?log?log3.2,ca?log3.6,b则（2011年天津文）5．已知424ba?cc?c?bb?a?aa?b?c? A．C．B．D．10.2?1222log,b?()ca?2?,，c的大小关系为b，则a，（2012年天津文）4.已知52c<a<bB）（（A）c<b<ab<c<aD）（（C）b<a<c五集合与逻辑3就?x?xx,x?R的则（3）设是（2009文）A.充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件既不充分也不必要条件w.w.w.k.s.5.u.c.o.m D. C. 充要条件 ??*1|lg x?A?B?x?NU?)(13)设全集，若文 (2009??43,,2,,n?0,1A?CB?mm|?2n?1，则集合B=__________.U.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2010文）(5)下列命题中，真命题是2）是偶函数Rx?=x?mx（x?m?R,使函数f（） (A)2）是奇函数?R?mx（xR,m?使函数f（x）=x?(B)2）都是偶函数（x?Rf（x）=x?mx?m?R,使函数 (C)2）都是奇函数R?=xmx（x?R,?m?使函数f（x） (D)????，?B R5,x??.若A??A?x||x-a|<1,x?R,B?x|1?x则实文）2010(7)设集合（ a的取值范围是数????4?a aa|?2,或6|a0a?? (A) (B)????6或?|aa0,a?42|a?a? (D)(C)．????0?x?R xA?x?R?x?2?0B，设集合，（4）（2011文）????C?xBAx?02?x?x?R x?C，则“．”的( ”是“)B ．必要而不充分条件A．充分而不必要条件．既不充分也不必要条件DC．充分必要条件??Z?2,A?x?R|x?1ZA?中所有元素的）（9为整数集，则集合已知集合（2011文）________ 和等于12?设R，则“x>x”是“2x”的+x-1>0（2012文）（5）2 B必要而不充分条件A 充分而不必要条件既不充分也不必要条件 D 充分必要条件C??集合）（9（2012文）52??A?x?R|x.中最小整数位????????已知集合）文）（11（20120x?m?x?Rx?2xRA?xx?,x?3B?,，集合???nm?n1A?B,? .且 ,，则xAxRxAxR | (1)（2013文）已知集合 = { = {≤1}, 则∈| |∈|≤2}, ??BA2,1] －－(B) [1,2] (C) [2,2] (D) [ (A) ,2]??(“则设, (4) （2013文）2R b?a,ba?0ab)?a(?”的”是“充分而不必要条件 (A)(B) 必要而不充分条件 (C) 充要条件既不充分也不必要条件 (D)三视图六33，则如图是一个几何体的三视图，若它的体积是a=________.年天津文）（200912.视）一个几何体的三（12（2010年天津文）积的体体这所图示，则个几何如图为。
m，则该几何体的体积为10．一个几何体的三视图如图所示（单位：）（2011年天津文）3m __________2012（年天津文）3m.,m）则该几何体的体积10（）一个几何体的三视图如图所示（单位：七平面向量ABC?32足满内一等若边点的边长为M平，面15. 文天2009（年津）21??????MBMA?CACM?CB?________.,则36．3BC?AD?CA1AD?BD ABAD?=，，ABC中，则（2010年天津文）（9，）如图，在Δ33323 D （B）））（（AC）（320BCABCD90?ADC?1?AD?2,BC AD, //,中，,（2011年天津文）14．已知直角梯形DC PB3PA?P____________上的动点，则是腰的最小值为，)满足=，=(1-年天津文）在△ABC中，AB=1，设点P，Q2012 A=90°，（???ACABAQAP?=，则R。
若=-2???CPBQ4212（D）C）（A）（B）333?CDEABCDAD若中, 的中点 = 1, , . （2013年天津文）(12) 在平行四边形为60??BAD AB1BE?AC· .则的长为,八直线与圆的方程2222)0(a??4x??y?2ay?60x?y的公共弦长为14. 若圆与圆（2009年天津文）32a=________.，则x+y+3=0C与直线x-y+1=0与x轴的交点，且圆（2010年天津文）（14）已知圆C的圆心是直线。
相切。
则圆C的方程为x0?1??Rl:mx?nym,n轴相,若直线A,（年天津文）12）设与与y轴相交于点（201222AOB?4?xy?面积的最小，O为坐标原点，则相交所得弦的长为交于B，且l与圆2 。
值为22P5?1)?y?(x且与直线的直线与圆(2,2) 相切(5) 2013（年天津文）已知过点,, 则垂直0ax?1??y?a1 (A) (B) 1 ?21(C) 2(D)2．九圆的几何性质1B//AAA与BBAB?AOB AB?AB，若相交与点11. 如图，O, 且（2009年天津文）1111 112OBA?_________.的外接圆直径为得外接圆直径为1，则11相交于DC的内接四边形，延长AB和四边形11）如图，ABCD是圆O（2010年天津文）（BC。
，则点P。
若PB=1，PD=3的值为ADCD EABABF延长线上一．如图已知圆中两条弦（2011年天津文）13，与是相交于点:1.:42?DF?CFFB:BE?2,AF:点，且CECE_________若的长为与圆相切，则ACAC BAB作圆的切线与和（（2012年天津文）13）如图，已知是圆的两条弦，过点C EABDBD 点于点于相,与.过点交作的平行线与圆于长的延线相交交3CD?3AF?EF1F?FB. , , ,则线段, 的长为2CBAABABCDDC的在圆内接梯形, 作圆的切线与中, //过点, 如图年天津文）（2013(13) BDBEABEAD .若延长线交于点. = = 5, = 4, 则弦的长为函数与导数十2?0x?x?6x,?4?x)f()(1x)?ff(（）设函数的解集是（则不等式2009文）8. ?0x?x?6,?),???(2)(?3,1)(?3,1)?(3,?? A B)3,?(1(??,?3)(?1,1)?(3,??) C D2R(x)>x,x下面的不等式在f'(x),且2f(x)+xf'（2009文）10. 设函数f(x)在R上的导函数为内恒成立的是x)?f)?x(xf)?0(x)?0f(xf(x B D A C22axx?1)?(2的的解集中整数恰好有3若关于x的不等式个，则实数a（2009文）16._______.取值范围是x的零点所在的一个区间是2x?e?=）函数f（x）文）（2010（4 ）（1,2（-1,0）(C) （0,1） (D) (A)（-2,-1） (B)),(xx?gxg(x)??4,{)?f(x2)?R?2(g(x)?xx)xf(的）设函数则，（（2010文）10).x(x?gg(x)?x,值域是999????)??,0??(1,)???(2,?,0),??[?)[0,?? D））（B （））（AC（???? 444????1f(mx)+mf(x)<0??），[1,?f(x)=x-16）设函数,对任意x（2010文）（恒成立，则实数x________m的取值范围是?a,a,b?1??b和a?ba?数函设运定义算“实）（2011文8．对数”：，?.1b?b,a??2xR??1),x(x?2)?(x?f(x)c)?xy?f(轴恰有两个公共点，的图象与。
天津市近五年高考数学真题分类汇总
天津市近五年高考数学试题分类汇总[2011 •天津卷]i是虚数单位，复数1 3i1 i =C. 1 2iA. 2 iB. 2 i【答案】A.1 3i【解析】'3i(1 3i)(1 i) 42i2 i.1 i(1 i)(1 i)2【2010】(1) i是虚数单位，复数 1 3i(1 2i(A)1 + i(B)5+ 5i (C)-5-5i(D)-1 —i5i 【2009,1】i是虚数单位，5=( )2 i(A) 1+2i(B) -1-2i(C) 1-2i 选择题1:—复数【考点定位】本小题考查复数的运算，基础题。
)D. 1 2i(D) -1+2i解析：旦5^2 i 51 2i，故选择D o【2008】 1.・3i是虚数单位i i 1() i是虚数单位，i1(A) 1 (B) 1(C) i(D) i A【2007】2i31.i是虚数单位，——()1 iA.1iB.1 iC.1【答案】C【分析】2i32i3(1 i)2i(1 i)i 1，故选C1i (1 i)(1 i)2D. 1 i2 (1)i31,i4i,i1复数运算技巧：4ni 1,i4n 1 4n 2i,i4n 3hi n n 1n 2n 3■ i■ i■ i■ i0复数概念、复数运算、共轭复数、复数几何意义。
(2)(1 i)2 2ii iA.充分而不必要条件B.必要而不充分条件.1 i i,r _i⑷设-1+凋 32 1,—23, 02 ,选择题 2: 充要条件与命题[2011•天津卷］设x,y R,则 2 2“x 2 且 y2 ”是“ x y 4的充分而不必要条件A .B .必要而不充分条件C . 充分必要条件D .即不充分也不必要条件 【答案 】A【解析】当x 2且y 2时， 「疋有x y 4 ；反过来当【2010】(3)命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是(A) 若f(x)是偶函数，则f(-x)是偶函数 (B) 若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数 (C) 若f(-x)是奇函数，贝U f(x)是奇函数 (D) 若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数 B【2009】(3)命题“存在x 0 R , 2x0 0”的否定是 (A )不存在x 0 R, 2x0 >0 (B )存在 X 。
天津市近几年高考数学文科试卷知识点总结整理
目录一、选择与填空 01. 复数 02. 线性规划（16年开始考大题） 03. 程序框图 (1)4. 对数、指数比较大小 (3)5. 集合与逻辑 (3)6. 三视图 (5)7. 平面向量 (7)8. 直线与圆的方程 (8)9. 圆的几何性质 (9)10. 函数与导数 (10)11. 三角函数 (12)12. 立体几何 (13)13. 不等式 (13)14. 圆锥曲线 (14)15. 数列 (15)16. 概率统计 (15)二、解答题 (15)1. 概率（2015年以前考）与线性规划（2016年以后考） (15)2. 三角函数 (19)3. 立体几何 (21)4. 圆锥曲线 (25)5. 函数与导数 (29)6. 数列 (33)天津近几年高考数学（文科）知识点分类及分布一、选择与填空 1.复数（选择题或填空题5分，简单，占3.3%。
）（2009文）已知i 是虚数单位，则ii-25= （ ） A i 21+ B i 21-- C i 21- D i 21+- （2010文） i 是虚数单位，复数31ii+-= （ ） (A)1+2i (B)2+4i (C)-1-2i (D)2-i （2011文） i 是虚数单位，复数131ii--= （ ） A 2i - B 2i + C ．12i -- D 12i -+（2012文）i 是虚数单位，复数534ii+-=（A ）1-i （B ）-1+i （C ）1+i （D ）-1-i （2013文）9.i 是虚数单位. 复数(3 + i )(1－2i ) = .（2014文）(1)i 是虚数单位，复数=++ii437（ ） A. i -1 B. i +-1 C.i 25312517+ D. i 725717+- （2015文）9. i 是虚数单位,计算12i2i-+ 的结果为 ．（2016文）（9）i 是虚数单位，复数z 满足(1)2i z +=，则z 的实部为_______.2.线性规划（16年开始考大题）（2009文）2.设变量x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+3213y x y x y x ，则目标函数y x z +=2的最小值为A 6B 7C 8D 23（2010文） (2)设变量x ，y 满足约束条件3,1,1,x y x y y +≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩则目标函数z=4x+2y 的最大值为（A）12 （B）10 （C）8 （D）2（2011文）2．设变量x，y满足约束条件1,40,340,xx yx y≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≤⎩则目标函数3z x y=-的最大值为A．-4B．0 C ．43D．4（2012文）（2）设变量x,y满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥-+14222xyxyx,则目标函数z=3x-2y的最小值为（A）-5 （B）-4 （C）-2 （D）3（2013文）2．设变量x，y满足约束条件360,20,30,x yx yy+-≥⎧⎪--≤⎨⎪-≤⎩则目标函数2z y x=-的最小值为（A）7-（B）4-（C）1（D）2（2014文）（2）设变量yx,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≥-+.1,02,02yyxyx则目标函数yxz2+=的最小值为（）A.2 B. 3 C. 4 D. 5（2015文）2.设变量,yx满足约束条件2020280xx yx y,则目标函数3yz x的最大值为（）(A) 7 (B) 8 (C) 9 (D)143. 程序框图选择题5分，简单，占3.3%。
2023高考数学常考必考题型清单-天津-正文
2023年高考数学常考必考题型清单本题型清单中涵盖127个题型，251道母题，连续多年覆盖高考数学90%以上分值。
数学140分以下的同学，按照此清单学习，可稳步提升！一、为了有助于不同复习阶段和分数，根据高考试卷命题规律：简单：中档：难档=5：3：2的比例，建议采取以下学习方案：90分以下：优先学习简单题型，之后再去攻克中档题及难题；90-120分：优先学习简单题和中档题，之后再去攻克难题；120分以上：确保中低档题没问题的前提下，攻克难题。
绿色题型：简单题，共63个题型，114道母题，分值80分黄色题型：中档题，共45个题型，88道母题，分值40分红色题型：难题，共19个题型，49道母题，分值30分二、按章学习，针对不会的题目，先做好标记，之后看清北学霸视频讲解（紫色部分，节）判断不会的标准：1.选择填空看题15秒没思路，记为不会；2.简答题看题30秒没思路，记为不会；3.题目有思路，方法比较复杂，且没把握能做对，记为不会。
第一章集合&逻辑&不等式&复数&向量本模块在高考中常以选择题的形式出现，难度总体简单或中档，覆盖分值15分。
题型1集合的交并补运算题型5复数相关概念的考查题型9无法取等的类均值不等式题型10向量的表示题型11平行与垂直题型12向量的夹角、模、数量积（详见题型13求最值或范围-坐标法（题型14求最值或范围-等和线法（详题型15求最值或范围-中点转化式第二章基本初等函数本模块在高考中常以选择题或填空题的形式出现，难度总体中档，覆盖分值平均10分。
题型1计算题型2函数图象的判断（详见《冲刺课-函数必题型5判断函数的四性质题型6函数奇偶性的应用题型9求参数的范围题型10函数性质的大综合题型12解答题中的函数模型第三章导数本模块在高考中常以选择、填空、解答题的形式出现，难度总体中档或难，覆盖分值10~15分。
题型1导数的运算题型7求单调性-导数为对数型题型8函数的极值题型9极值点个数/隐极值点问题题型10函数的最值题型11零点个数问题题型16导数与数列不等式第四章三角函数与解三角形本模块在高考中常以选择、填空、解答题的形式出现，难度总体简单或中档，覆盖分值5~12分。
天津市近几年高考数学文科试卷知识点总结整理
天津市近几年高考数学文科试卷知识点总结整理目录一、选择及填空01. 复数02. 线性规划（16年开始考大题）03. 程序框图24. 对数、指数比较大小45. 集合及逻辑56. 三视图77. 平面向量98. 直线及圆的方程109. 圆的几何性质1110. 函数及导数1311. 三角函数1612. 立体几何1813. 不等式1814. 圆锥曲线1815. 数列1916. 概率统计20二、解答题201. 概率（2015年以前考）及线性规划（2016年以后考）202. 三角函数263. 立体几何304. 圆锥曲线345. 函数及导数416. 数列47天津近几年高考数学（文科）知识点分类及分布一、选择及填空 1.复数（选择题或填空题5分，简单，占3.3%。
） （2009文）已知i 是虚数单位，则ii-25= （ ） A i 21+ B i 21-- C i 21- D i 21+- （2010文） i 是虚数单位，复数31ii+-= （ ） (A)1+2i (B)2+4i(C)-1-2i (D)2-i （2011文）i 是虚数单位，复数131ii--= （ ） A 2i -B 2i +C ．12i --D 12i -+（2012文）i 是虚数单位，复数534ii+-=（A ）1-i （B ）-1+i （C ）1+i （D ）-1-i （2013文）9.i 是虚数单位. 复数(3 + i )(1－2i ) = .（2014文）(1)i 是虚数单位，复数=++ii437（ ） A. i -1 B. i +-1 C. i 25312517+ D. i 725717+-（2015文）9. i 是虚数单位,计算12i2i-+ 的结果为．（2016文）（9）i 是虚数单位，复数z 满足(1)2i z +=，则z 的实部为_______.2.线性规划（16年开始考大题）（2009文）2.设变量x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+3213y x y x y x ，则目标函数y x z +=2的最小值为A 6B 7C 8D 23（2010文）(2)设变量x ，y 满足约束条件3,1,1,x y x y y +≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩则目标函数z=4x+2y 的最大值为（A ）12 （B ）10 （C ）8 （D ）2（2011文）2．设变量x ，y 满足约束条件1,40,340,x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≤⎩则目标函数3z x y =-的最大值为 A ．-4B ．0C ．43D ．4（2012文）（2）设变量x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥-+01042022x y x y x ,则目标函数z=3x-2y 的最小值为（A ）-5 （B ）-4 （C ）-2 （D ）3（2013文）2．设变量x ，y 满足约束条件360,20,30,x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-≤⎩则目标函数2z y x =-的最小值为（A ）7- （B ）4- （C ）1 （D ）2（2014文）（2）设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≥-+.1,02,02y y x y x 则目标函数y x z 2+=的最小值为（ ）A.2B. 3C. 4D. 5（2015文）2.设变量,y x 满足约束条件2020280x x yx y ,则目标函数3y z x 的最大值为（）(A) 7 (B) 8 (C) 9 (D)143.程序框图选择题5分，简单，占3.3%。
2019年天津市高考数学试卷(文科)(解析版)
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数 学（文史类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利第Ⅰ卷注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2.本卷共8小题，每小题5分共40分。
参考公式：·如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B =+U .·圆柱的体积公式V Sh =，其中S 表示圆柱的底面面积，h 表示圆柱的高·棱锥的体积公式13V Sh =，其中S 表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的高一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合{}1,1,2,3,5A =-，{}2,3,4B = ，{|13}C x R x =∈<… ，则()A C B =I U A. {2} B. {2，3}C. {-1，2，3}D. {1，2，3，4}【答案】D【思路引导】先求A C I ，再求()A C B I U 。
【解析】因为{1,2}A C =I ，所以(){1,2,3,4}A C B =I U . 故选D 。
【点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．2.设变量,x y 满足约束条件20,20,1,1,x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎪⎨-⎪⎪-⎩……，则目标函数4z x y =-+的最大值为 A. 2 B. 3C. 5D. 6【答案】C【思路引导】画出可行域，用截距模型求最值。
近5年高考文科数学考试细目表(含2020年)
题号16年全国I卷17年全国I卷18年全国I卷19年全国I卷1集合交运算集合运算、解一次不等式集合交集复数2复数四则运算样本的数字特征复数运算及模集合运算3古典概型复数四则运算及概念统计饼图信息指对数比较大小4解三角形几何概型、对称椭圆的离心率数学审美文化5椭圆的离心率双曲线、面积计算圆柱截面表面积函数图像6三角函数性质线面平行的判断函数切线方程统计（系统抽样）7三视图球表面积线性规划平面向量的线性运算三角函数8指对数比较大小函数图像三角函数性质平面向量9函数图像函数的单调性、对称三视图最短距离等差数列10程序框图程序框图立几线面角、体积双曲线11立几异面直线的夹角解三角形三角函数定义应用解三角形12导数已知单调性求参数范围椭圆、参数的取值范围分段函数解不等式直线与椭圆13平面向量的运算平面向量坐标运算函数求参数问题曲线的切线方程14三角函数求值求曲线的切线方程线性规划等比数列15直线与圆的位置关系三角恒等变换直线与圆求弦长三角函数16线性规划三棱锥的外接球，球表面积解三角形求面积立体几何（点面距离）17等差数列通项，等比数列证明并求和等比数列、等差数列等比数列、通项概率与统计18垂直等价证明，作正投影，求体积立几面面垂直、体积与侧面积立几翻折、面面垂直、体积等差数列19函数解析式、概率统计相关系数、均值与标准差概率统计分布直方图立体几何（线面平行、点面距离）20直线与抛物线直线与抛物线综合问题直线与抛物线、证角导数、零点21函数与导数的应用函数与导数的应用单调性、由不等式成立求参数范围函数与导数极值、单调区间、证明不等式直线与圆2016-2020年高考全国I卷数学试题考点细目表20年全国I卷集合交集复数运算求模四棱锥排列组合对数函数图像直线与圆的相交弦长三角函数图像指对数运算程序框图等比数列双曲线三棱锥外接球问题线性规划平面向量坐标运算曲线的切线方程数列频率、平均值的计算解三角形面面垂直、三棱锥的体积函数与导数的应用单调性、利用零点求参数范围椭圆的方程、直线与椭圆综合问题。
天津数学高考真题分类汇总(2017-2021)
一、集合1.（2017）设集合A={1,2,6},B={2,4},C={x∈R∣-1≤x≤5},则（A∪B）∩C=( )A.{2}B.{1,2,4}C.{1,2,4,6}D.{x∈R∣-1≤x≤5}2.（2018）(1)设全集为R，集合A={x|0<x<2}，B={x|x≥1}，则A∩(∁R B)=( )A. {x|0<x≤1}B. {x|0<x<1}C. {x|1≤x<2}D. {x|0<x<2}3.（2019）设集合A＝｛-1,1,2,3,5｝,B=｛2,3,4｝,C=｛x∈R|1≤x＜3｝则（A∩C）∪B＝（）A.{2}B.{2,3}C.{-1,2.3}D.{1,2,3,4}4.（2020）设全集U={−3,−2,−1,0,1,2,3}，集合A={−1,0,1,2}, B={−3,0,2,3}，则A∩(∁U B)=（）A．{−3,3} B．{0,2} C.{−1,1} D．{−3,−2,−1,1,3}5.（2021）设集合A={-1,0,1}, B={1,3,5}, C=[0,2,4],则(A∩B)∪C=( )A. ｛0｝B. { 0,1,3,5}C. {0,1,2,4}D. {0,2,3,4}二、充分、必要条件玉全称、存在量词1.（2017）.设，则“”是“”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2.（2018）设x∈R，则“”是“x3<1”的 ( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.（2019）设x∈R,则“x2-5x＜0”是“|x-1|＜1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.（2020）设a∈R ，则“a>1”是“a²>a”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.（2021）已知a∈R ，则“a>6”是“a²>36”的( )A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D. 既不允分也不必要条件三、函数及其表示1.（2020）函数的图像大致为（）2. （2021）函数的图像大致为（）四、函数的基本性质1.(2017)2.(2018)3.(2019)4.(2020)5.(2021)若2a=5b=10,则=（）A.-1B.C.1D.㏒710五、基本初等函数1.(2017)已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)=xf(x).a=g(-㏒25.1)，b=g(20.8),c=g(3),则a,b,c的大小关系为（）A.a＜b＜cB.c＜b＜aC.b＜a＜cD.b＜c＜a2.(2018)已知则a,b,c的大小关系为（）A.a＞b＞cB.b＞a＞cC.c＞b＞aD.c＞a＞b3.(2019)已知则a,b,c的大小关系为（）A. a＜c＜bB.a＜b＜cC. b＜c＜aD.c＜a＜b4.(2020)设则a,b,c的大小关系为（）A. a＜b＜cB.b＜a＜cC.b＜c＜aD.c＜a＜b5.(2021)设，则a,b,c的大小关系为（）A.a＜b＜cB.c＜a＜bC.b＜c＜aD.a＜c＜b六、函数的零点1.(2017)已知函数设a∈R，若关于x的不等式在R上恒成立则a的取值范围是（）A. B. C. D.2.(2018)已知a＞0，函数若关于x的方程f(x)=ax 恰有2个互异的实数解，则a的取值范围是_____3.(2019)已知a∈R,设函数若关于x的不等式f(x)≥0在R上恒成立，则a的取值范围为（）A.[0,1]B.[0,2]C.[0,e]D.[1,e]4.(2020)已知函数若函数恰有4个零点，则k的取值范围是（）A. B.C. D.5.(2021)七、导数及其应用（大题）1.（2017）2.（2018）3.（2019）4.（2020）5.(2021)已知a>0 函数f(x)=ax-xe x(I)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程(II)证明f(x)存在唯一的极值点(III)若存在a，使得f(x)≤a+b对任意x∈R成立，求实数b的取值范围八、三角函数、三角恒等变换（大题）1.（2017）2.（2018）3.（2019）4.（2020）5.（2021）九、平面向量1.（2017）2.（2018）8.如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=120°，AB=AD=1. 若点E为边CD上的动点，则的最小值为（）A. B. C. D.33.（2019）14．在四边形ABCD中，AD∥BC, AB=AD=5, ∠A=30°，点E在线段CB的延长线上，且AE=BE，则=_____．4.（2020）5.（2021）十、数列（大题）1.（2017）2.（2018）3.（2019）4.（2020）5．（2021）十一、不等式、一元二次不等式1.（2017）设变量x,y满足约束条件则目标函数z=x+y的最大值为( )A. B.1 C. D. 32.（2018）设变量x,y满足约束条件则目标函数z=3x+5y的最大值为( )A.6B.19C.21D.453.（2019）设变量x,y满足约束条件则目标函数z=-4x+y的最大值为( )A.2B.3C.5D.6十二、基本不等式1.（2017）若a,b∈R，ab＞0,则的最小值为______.2.（2018）已知a , b∈R，且a−3b+6=0，则的最小值为 ________.3.（2019）4.（2020）5.（2021）若a＞0,b＞0则的最小值为_____十三、立体几何（大题）1.（2017）2.（2018）3.（2019）4.（2020）5.（2021）十四、直线与圆的方程1.（2017）在极坐标系中，直线与圆的公共点的个数为______.2.（2018）已知圆x 2 +y 2−2x=0的圆心为C，直线(t为参数)与该圆相交于A，B两点，则△ABC的面积为 ______.3.（2019）4.（2020）已知直线x−y+8=0和圆x 2+y 2=r 2(r>0)相交于A,B两点．若∣AB∣=6，则r的值为_________．5.（2021）若斜率为的直线与y轴交于点A，与圆x2+(y-1)2=1相切于点B，则|AB|=_________十五、圆锥曲线与方程（大题）1.（2017）2.（2018）3.（2019）4.（2020）5.（2021）.十六、概率、统计、计数原理、随机变量1.（2017）用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有_______个.(用数字作答)2.（2018）(10).在的展开式中，x2的系数为_______.3.（2019）(10).的展开式中的常数项为_______ 4.（2020）(11) 在的展开式中，x2的系数是_______5.（2021）(11).在的展开式中，x6的系数是_______14.甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语,若一方猜对且另一方猜错,则猜对的一方获胜,否则本次平局,已知每次活动中,甲、乙猜对的概率分别为,且每次活动中甲、乙猜对与否互不影响,各次活动也互不影响,则一次活动中,甲获胜的概率为______, 3次活动中,甲至少获胜2次的概率为______十七、数系的扩充与复数的引入1.（2017）已知a∈R,i是虚数单位，若为实数，则a的值为______2.（2018）i是虚数单位，复数3.（2019）i是虚数单位，复数的值为_____4.（2020）i是虚数单位，复数5.（2021）i是虚数单位，复数。
天津市近五年文科高考数学题型分布
天津市近五年文科高考数学题型分布一 复数（2009年天津文）已知i 是虚数单位，则ii-25= = （（ ）） A i 21+ B i 21-- C i 21- D i 21+- （2010年天津文） i 是虚数单位，复数31i i+-= = （（ ））(A)1+2i (B)2+4i (C)-1-2i (D)2-i （2011年天津文） i 是虚数单位，复数131ii--= = （（ ）） A 2i - B 2i + C C．．12i -- D 12i -+（2012年天津文）i 是虚数单位，复数534ii+-=（A ）1-i 1-i （（B ）-1+I -1+I （（C ）1+I 1+I （（D ）-1-i （2013年天津文）i 是虚数单位是虚数单位. . . 复数复数复数(3 + (3 + i )(1)(1－－2i ) = .二 不等式与线性规划（2009年天津文）2.设变量x,y 满足约束条件ïîïíì£--³-³+3213y x y x y x ，则目标函数y x z +=2的最小值为值为A 6 B 7 C 8 D 23 （2009年天津文）9.设,,1,1x y R a b Î>>，若3,23xya b a b ==+=，则11x y+的最大值为值为A.2 B.32 C. 1 D.12（2010年天津文） (2) (2)设变量设变量x ，y 满足约束条件3,1,1,x y x y y +£ìï-³-íï³î则目标函数z=4x+2y 的最大值为值为（A ）12 12 （（B ）10 10 （（C ）8 8 （（D ）2（2011年天津文）2．设变量x ，y 满足约束条件1,40,340,x x y x y ³ìï+-£íï-+£î则目标函数3z x y =-的最大值为最大值为A ．-4B ．0 C ．43D ．4 （2011年天津文）12．已知22log log 1a b +³，则39a b+的最小值为_________ （2012年天津文）（2）设变量x,y 满足约束条件ïîïíì£-³+-³-+01042022x y x y x ,则目标函数z=3x-2y 的最小值为小值为（A ）-5 （B ）-4 （C ）-2 （D ）3 （2013年天津文）(2) (2) 设变量设变量x , y 满足约束条件360,20,30,x y y x y ³--£+-ì-£ïíïî则目标函数z = y －2x 的最小值为最小值为 (A) (A) －－7(B) (B) －－4 (C) 1 (D) 2（2013年天津文）(14) (14) 设设a + b = 2, b >0, >0, 则则1||2||a a b +的最小值为的最小值为 .. 三 程序框图（2009年天津文）6.阅读右面的程序框图，则输出的S= A 14 B 20 C 30 D 55 （2010年天津文）(3)(3)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为的值为(A)-1 (B)0 (C)1 (D)3（2011年天津文）3．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为-4，则输出y 的值为的值为A ．,0．5 B ．1 C ．2 D ．4 （2012年天津文）3.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为的值为（A ）8 （B ）18 （C ）26 （D ）80 （2013年天津文）(3) (3) 阅读右边的程序框图阅读右边的程序框图阅读右边的程序框图, , , 运行相应的程序运行相应的程序运行相应的程序, , 则输出n 的值为的值为(A) 7 (B) 6 (C) 5 (D)4四 对数、指数比较大小（2009年天津文）5.设3.02131)21(,3log ,2log ===c b a ，则，则A a<b<c B a<c<b C b<c<a D b<a<c （2010年天津文） (6) (6)设设554a log 4b log c log ===25，（3），，则 (A)a<c<b (B) )b<c<a (C) )a<b<c (D) )b<a<c （2011年天津文） 5．已知244log 3.6,log 3.2,log 3.6a b c ===则A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．c a b >>（2012年天津文）4.已知120.2512,(),2log 22a b c -===，则a ，b ，c 的大小关系为 （A ）c<b<a （B ）c<a<b （C ）b<a<c （D ）b<c<a 五 集合与逻辑（2009文）（3）设,x R Î则"1"x =是3""x x =的A.充分而不必要条件充分而不必要条件B. 必要而不充分条件必要而不充分条件C. 充要条件充要条件D.既不充分也不必要条件w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2009文)(13) 设全集{}1lg |*<Î=È=x N x B A U ，若，若{}4,3,2,1,0,12|=+==Çn n m m B C A U ，则集合B=__________. .w.w.k.s.5.u.c.o.m （2010文）(5)下列命题中，真命题是下列命题中，真命题是(A)m R,f x x mx x R $Î+Î2使函数（）=（）是偶函数 (B)m R,f x x mx x R $Î+Î2使函数（）=（）是奇函数 (C)m R,f x x mx x R "Î+Î2使函数（）=（）都是偶函数 (D)m R,f x x mx x R "Î+Î2使函数（）=（）都是奇函数（2010文）(7)设集合{}{}A x||x-a|<1,x R ,|15,.A B B x x x R =Î=<<ÎÇ=Æ若，则实数a 的取值范围是的取值范围是(A){}a |0a 6££ (B){}|2,a a £³或a 4 (C){}|0,6a a £³或a (D){}|24a a ££（2011文）（4）设集合{}20A x x =Î->R ，{}0B x x =Î<R ，(){}20C x x x =Î->R ，则“x A B Δ是“x C Δ的( )．A ．充分而不必要条件．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件．必要而不充分条件 C ．充分必要条件．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件．既不充分也不必要条件（2011文）（9）已知集合{}|12,A x R x Z =Î-<为整数集，则集合A Z Ç中所有元素的和等于________ （2012文）（5）设x ÎR ，则“x>12”是“2x 2+x-1>0”的”的A 充分而不必要条件充分而不必要条件B 必要而不充分条件必要而不充分条件C 充分必要条件充分必要条件D 既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件（2012文）（9）集合{}|25A x R x =Î-£中最小整数位中最小整数位 . （2012文）（11）已知集合{},3A x x R x =Î<，集合()(){}20B x x R x m x =Î--<,且()1,A B n Ç-，则m = , , n = .（2013文）(1) 已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B Ç=(A) (,2]-¥(B) [1,2](C) [(C) [－－2,2](D) [(D) [－－2,1]（2013文）(4) 设,a b ÎR , , 则则 “2()0a b a -<”是“a b <”的”的 (A) (A) 充分而不必要条件充分而不必要条件充分而不必要条件 (B) (B) 必要而不充分条件必要而不充分条件必要而不充分条件 (C) (C) 充要条件充要条件充要条件(D) (D) 既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件六 三视图（2009年天津文）12. 如图是一个几何体的三视图，若它的体积是33，则a=________. （2010年天津文） （12）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 。
2019年天津市高考数学试卷(文科)(原卷版)
10. 设 x R ，使不等式 3x2 x 2 0 成立的 x 的取值范围为__________.
11.
曲线
y
cos x
x 2
0,1
在点 处的切线方程为__________.
12.已知四棱锥的底面是边长为 2 的正方形，侧棱长均为 5 .若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四
B. {2，3}
C. {-1，2，3}
D. {1，2，3，4}
x y 2 0,
x y 2 0,
x…
1,
2.设变量 x, y 满足约束条件 y… 1,
，则目标函数 z 4x y 的 最大值为
A. 2
B. 3
C. 5
D. 6
3.设 x R ，则“ 0 x 5 ”是“ x 1 1 ”的
（Ⅰ）求 cos B 的值；
（Ⅱ）求
si
17. 如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，△ PCD 为等边三角形，平面
PAC 平面 PCD ， PA CD ， CD 2 ， AD 3 ，
（Ⅰ）设 G △ H 分别为 PB △ AC 的中点，求证： GH∥平面 PAD ；
绝密★启用前
2019 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
数 学（文史类）
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟。第Ⅰ卷 1 至 2 页，第Ⅱ卷 3 至 5 页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试 用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回。
2010~2014年.天津高考数学题型分值总结(王建楠)
分值占比：8.67%
填空题第10题（5分） 正方体和球
分值占比：8.67%
填空题第10题（5分） 三视图
分值占比：3.33%
解答题第17题（13分） 异面直线夹角、面面垂直、线面夹角
分值占比：3.33%
解答题第17题（13分）
分值占比：3.33%
解答题第17题（13分）
线面平行、面面垂直、线面夹 线面平行、面面垂直、线面夹角 角
解三角形
正弦定理、两角和差的正弦、二倍 余弦定理、两角和的余弦、同角 角正余弦、同角三角函数 三角函数、二倍角正余弦
分值占比：8%
填空题第15题（4分） 解答题第22题（14分）
分值占比：8.67%
填空题第11题（5分） 解答题第20题（14分） 等差数列前n项和、等比数列、 数列求和
等差数列与等比数列
填空题第14题（4分）
分值占比：3.33%
直线和圆的方程及位置ຫໍສະໝຸດ 系圆的方程分值占比：2.67%
填空题第11题（4分） 填空题第13题（5分） 相似三角形
相交弦和切割线定理
相似三角形
分值占比：2.67%
选择题第3题（5分）
分值占比：3.33%
选择题第3题（5分） 程序框图
算法初步
程序框图
分值占比：3.33%
分值占比：3.33%
填空题第12题（5分） 直线截圆的弦长、三角形面积
分值占比：3.33%
选择题第5题（5分） 两直线的垂直判定、直线与圆 相切的条件
分值占比：3.33%
解答题第18题 直线和圆相切 选择题第7题（5分） 弦切角、切割线定理、相似三角 形
分值占比：3.33%
填空题第13题（5分） 切线定理、相似三角形