鲁教版五四制七年级上册数学全册单元测试卷
鲁教版五四制七年级数学上册第四章单元试卷.docx
单元评价检测第四章（45分钟 100分）一、选择题(每小题4分，共28分)1.(-0.7)2的平方根是( )(A)-0.7 (B)±0.7 (C)0.7 (D)0.492.下列判断中，你认为正确的是( )(A)0的倒数是0 (B)π是分数(C)大于1 (D)的值是±23.下列说法正确的是( )(A)a一定是正数(B)是有理数(C)2是有理数(D)平方等于自身的数只有14.如图，在数轴上点A，B对应的实数分别为a，b，则有( )(A)a+b>0 (B)a-b>0(C)ab>0 (D)>05.下列说法正确的有：①一个数的立方根的相反数等于这个数的相反数的立方根；②64的平方根是±8，立方根是±4；③±表示非负数a的平方根，表示a的立方根；④-一定是负数( )(A)①③(B)①③④(C)②④(D)①④6.如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是( )(A)4的算术平方根(B)4的立方根(C)8的算术平方根(D)8的立方根7.如果m是2012的算术平方根，那么的平方根为( )(A)±(B)(C)-(D)±二、填空题(每小题5分，共25分)8.写出一个比4小的正无理数：______.9.若=3-m，则m的取值范围为__________.10.比较大小：2______ (用“<”或“>”号填空).11.若x，y为实数，且+|y-2|=0，则x+y=__________.12.对于两个不相等的实数a，b，定义一种新的运算如下，a*b=(a+b>0)，如：3*2==，那么6*(5*4)=__________.三、解答题(共47分)13.(10分)如图所示，数轴上表示1和的对应点分别为A，B，点B到点A的距离与点C到点O的距离相等，设点C所表示的数为x，(1)请你写出数x的值.(2)求(x-)2的立方根.14.(12分)计算：(1) (-2)2-+(-3)0.(2) (-3)2+(-3)×2-.15.(12分)“欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看得远，若观测点的高度为h，观测者能看到的最远距离为d，则d≈，其中r为地球半径(通常取6400km)，小明站在海边一块岩石上，眼睛离地面的高度为20m，他观测到远处一艘轮船刚露出海平线，此时该船离小明约有多远？16.(13分)(1)在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为：a⊕b=a2-b2，求方程(4⊕3)⊕x=24的解.(2)已知2a的平方根是±2，3是3a+b的立方根，求a-2b的值.答案解析1.【解析】选B.因为(-0.7)2=0.49，又因为(±0.7)2=0.49，所以0.49的平方根是±0.7.2.【解析】选C.0没有倒数，故A错误；π是一个无理数，故B错误；是指4的算术平方根，结果为2，故D错误.3.【解析】选B.a有可能是小于等于0的数，即不一定是正数；是分数，即也是有理数；2显然是无理数；平方等于自身的有0和1，不单单只有1，所以只有是有理数正确.4.【解析】选A.由数轴上a，b两点的位置可知，a<0，b>0，|a|<b，所以a+b>0，a-b<0，ab<0，<0，故选项A正确；选项B，C，D错误.5.【解析】选A.①因为一对相反数的立方根仍是一对相反数，故说法①正确；②因为64的立方根是4，故说法②错误；③本题符合非负数平方根的表示方法，实数立方根的表示方法，故说法③正确；④因为-=0，故说法④错误.故选A.6.【解析】选C.由数轴知，点A表示的数是2与3之间的数，而4的算术平方根和8的立方根都是2，4的立方根小于2，8的算术平方根大于2小于3.7.【解析】选D.把2012缩小100倍，根据被开方数小数点的移动规律，其算术平方根为原来的十分之一，易得的平方根.故选D.8.【解析】此题答案不惟一，如，π，2等.答案：(答案不惟一)9.【解析】因为=3-m，所以3-m≥0，所以m≤3.答案：m≤310.【解析】将2转换成然后再进行大小的比较.答案：>11.【解析】由题意得，x=-3，y=2，所以x+y=-1.答案：-112.【解析】5*4==3，所以6*3==1.答案：113.【解析】(1)因为OB=，OA=1，所以AB=-1，所以OC=AB=-1，所以点C 所表示的数x为-1.(2)由(1)得(x-)2=(-1-)2=1，即(x-)2=1，1的立方根为1.14.【解析】(1)原式=4-+1=.(2)(-3)2+(-3)×2-=9-6-2=3-2.15.【解析】根据题意得，h=20m=0.02km，r=6400km，所以小明离船的距离d≈==16 km.16.【解析】(1)因为a⊕b=a2-b2，所以(4⊕3)⊕x=(42-32)⊕x=7⊕x=72-x2，所以72-x2=24，所以x2=25，所以x=±5.(2)由题意，2a=(±2)2，所以a=2，当a=2时，3a+b=6+b，由于33=6+b，所以b=21，所以a-2b=2-2×21=-40.初中数学试卷马鸣风萧萧。
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章 三角形本章综合与测试-章节测试习题
章节测试题1.【答题】下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A. 3cm，4cm，8cmB. 8cm，3cm，11cmC. 5cm，5cm，11cmD. 6cm，5cm，3cm【答案】D【分析】【解答】2.【答题】如图，下列图形中，AD是△ABC中BC边上的高的是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】【解答】3.【答题】在△ABC中，，则△ABC是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形【答案】B【分析】【解答】4.【答题】如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A. BC=EC，∠B=∠EB. BC=EC，∠A＝∠DC. BC=EC，AC=DCD. ∠BCE=∠ACD，∠A=∠D【答案】B【分析】【解答】5.【答题】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°．若将△ABC沿CD折叠，使点B 落在AC边上的点E处，则∠ADE的度数是（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 70°【答案】C【分析】【解答】6.【答题】如图，欲测量内部无法到达的古塔相对两点A，B间的距离，可延长AO至C，使CO=AO，延长BO至D，使DO=BO，则△COD≌△AOB，从而通过测量CD就可测得A，B间的距离．其全等的根据是（）A. SASB. ASAC. AASD. SSS【答案】A【分析】【解答】7.【答题】如图，在△ABC中，已知D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则阴影部分的面积等于（）A. 2cm2B. 1cm2C.D.【答案】B【分析】【解答】8.【答题】如图，网格中有△ABC及线段DE，在网格上找一点F（必须在网格的交点处），使△DEF与△ABC全等，这样的点有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【分析】【解答】9.【答题】如图，建高楼时常需要塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形结构，这是应用了三角形的______．【答案】稳定性【分析】【解答】10.【答题】已知三角形的两条边长分别为2cm和7cm，第三边的长为奇数，则第三边的长为______cm．【答案】7【分析】【解答】11.【答题】如图，已知△ABC中AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠CAB，∠ABC的平分线，并相交于点O．若∠CAB=50°，∠C=60°，则∠DAE＝______，∠BOA=______．【答案】5° 120°【分析】【解答】12.【答题】如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB=8，AC=4，射线BM⊥AB，垂足为点B．一动点E从A点出发以2cm/s的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上的一个动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB．当点E离开点A后（E不在A点上），运动______s，△DEB与△BCA全等．【答案】2，6，8【分析】【解答】13.【题文】（10分）已知线段a和∠α，求作一个三角形，使其一个内角等于∠α，另一个内角等于2∠α，且这两个内角的夹边等于2a．【答案】见解答.【分析】本题考查利用基本作图作三角形.【解答】如图，△ABC即为所求．14.【题文】（12分）如图，A，C，F，D在同一直线上，且AF=DC，AB∥DE，AB=DE．请写出BC与EF的关系，并说明理由．【答案】见解答.【分析】本题考查全等三角形的判定和性质.【解答】BC=EF，BC∥EF．理由：∵AF=CD，∴AF-FC=CD-FC，即AC=DF．∵AB∥DE，∴∠A=∠D．在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．∴BC=EF，∠ACB=∠DFE．∴∠BCF=∠EFC，∴BC∥EF．15.【题文】（12分）如图，点E在AC上，AB=AD，BE=DE，试说明∠3＝∠4．【答案】见解答.【分析】本题考查全等三角形的判定和性质.【解答】在△ABE和△ADE中，∴△ABE≌△ADE（SSS），∴∠1=∠2．在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SAS），∴∠3=∠4．16.【题文】（14分）如图1，将一块等腰直角三角板ABC的直角顶点C置于直线l上，图2是由图1抽象出的几何图形，过A，B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D，E．（1）△ACD与△CBE全等吗？说明你的理由．（2）猜想线段AD，BE，DE之间的关系，并说明理由．（3）若把两块等腰直角三角板按图3所示的方式放置，连接BE，AD，AD分别交BE，BC于点F，G．猜想AD与BE有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由．【答案】见解答.【分析】本题考查全等三角形的判定和性质.【解答】（1）△ACD与△CBE全等．理由如下：∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC=∠CEB=90°．又∵∠ACB=90°，∴∠ACD=∠CBE=90°-∠ECB．在△ACD与△CBE中，∴△ACD≌△CBE（AAS）．（2）AD=BE-DE．理由如下：∵△ACD≌△CBE，∴AD=CE．CD=BE．∴AD=CE=CD-DE=BE-DE．（3）AD=BE，AD⊥BE．理由如下：在△BCE和△ACD中，∵∠DCE=∠ACB=90°，∴∠DCE+∠DCB=∠ACB+∠BCD，∴∠BCE=∠ACD．在△BCE和△ACD中，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE=AD，∠EBC=∠CAD．在Rt△ACG中，∵∠CGA+∠CAG=90°，∠BGF=∠CGA，∴∠BGF+∠GBF=90°，∴∠BFG=90°，即AD⊥BE．17.【答题】下列图形是全等图形的是（）A. B. C.D.【答案】B【分析】【解答】18.【答题】如图，为估计池塘岸边A，B间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15m，OB＝10m，则A，B间的距离可能是（）A. 30mB. 25mC. 20mD. 5m【答案】C【解答】19.【答题】如图，要测量湖两岸相对两点A，B间的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再作BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时可得△ABC≌△EDC. 用于判定全等的依据是（）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS【答案】C【分析】【解答】20.【答题】在△ABC中，已知下列条件：①∠A＝60°，∠C＝30°；②∠A+∠B＝∠C；③∠A：∠B：∠C＝3：4：5；④∠A=90°-∠C.能确定△ABC是直角三角形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【分析】【解答】。
鲁教版(五四制) 七年级数学上册 第3章 勾股定理 单元测试卷 (解析版)
第3章勾股定理单元测试卷一、选择题（共8小题）.1．（3分）勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”．我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽．下列图案中是“赵爽弦图”的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图中，边长k等于5的直角三角形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）用四个边长均为a、b、c的直角三角板，拼成如图中所示的图形，则下列结论中正确的是（）A．c2＝a2+b2B．c2＝a2+2ab+b2C．c2＝a2﹣2ab+b2D．c2＝（a+b）2．5．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（）A．5个B．4个C．3个D．2个6．（3分）如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm7．（3分）如图，长方体的长为15宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（）A．20B．25C．30D．328．（3分）如果正整数a、b、c满足等式a2+b2＝c2，那么正整数a、b、c叫做勾股数，某同学将自己探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知x+y的值为（）A．47B．62C．79D．98二、填空题（每小题4分；共24分）9．（4分）直角三角形的两条直角边长分别为cm和cm，则这个直角三角形的周长为．10．（4分）如图所示的网格是正方形网格，△ABC和△CDE的顶点都是网格线交点，那么∠BAC+∠CDE＝°．11．（4分）汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2：3，则中间围成的小正方形的面积与整个图形（大正方形）的面积之比为．12．（4分）如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA＝°（点A，B，P 是网格线交点）．13．（4分）如图，一张三角形纸片ABC，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm．现将纸片折叠：使点A与点B重合，那么折痕长等于cm．14．（4分）腰长为5，高为4的等腰三角形的底边长为．三、解答题（15-18题每题10分，19题12分，共52分）15．（10分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，D为BC边上的中点．（1）求BD，AD的长度；（2）将△ABC折叠，使A与D重合，得折痕EF交AB于点E，交AC于点F．求AE，BE的长度．16．（10分）如图，AB为一棵大树（垂直于地面，即AB⊥BC），在树上距地面12m的D 处有两只猴子，它们同时发现地面上的C处有一筐水果，一只猴子从D处向上爬到树顶A处，再利用拉在A处的滑绳AC，滑到C处，另一只猴子从D处滑到地面B，再由B 跑到C，已知两猴子经过的路程都是20m，求树高AB．17．（10分）如图，等腰直角三角板如图放置．直角顶点C在直线m上，分别过点A、B 作AE⊥直线m于点E，BD⊥直线m于点D．①求证：EC＝BD；②若设△AEC三边分别为a、b、c，利用此图证明勾股定理．18．（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，CD＝3，AD＝1，求∠DAB的度数．19．（12分）如图，四边形ABCD中，∠C＝90°，AD⊥DB，点E为AB的中点，DE∥BC．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）连接EC，若∠A＝30°，DC＝，求EC的长．参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”．我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽．下列图案中是“赵爽弦图”的是（）A．B．C．D．解：“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图所示：故选：B．2．（3分）如图中，边长k等于5的直角三角形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：如图1，k＝＝5；如图2，k＝＝5；如图3，k＝＝＝8；如图4，k＝＝＝7．故选：B．3．（3分）五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（）A．B．C．D．解：A、72+242＝252，152+202≠242，222+202≠252，故A不正确；B、72+242＝252，152+202≠242，故B不正确；C、72+242＝252，152+202＝252，故C正确；D、72+202≠252，242+152≠252，故D不正确．故选：C．4．（3分）用四个边长均为a、b、c的直角三角板，拼成如图中所示的图形，则下列结论中正确的是（）A．c2＝a2+b2B．c2＝a2+2ab+b2C．c2＝a2﹣2ab+b2D．c2＝（a+b）2．解：由题意得到四个完全一样的直角三角板围成的四边形为正方形，其边长为c，里边的小四边形也为正方形，边长为b﹣a，则有c2＝ab×4+（b﹣a）2，整理得：c2＝a2+b2．故选：A．5．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（）A．5个B．4个C．3个D．2个解：过A作AE⊥BC，∵AB＝AC，∴EC＝BE＝BC＝4，∴AE＝＝3，∵D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．∴3≤AD＜5，∴AD＝3或4，∵线段AD长为正整数，∴AD的可以有三条，长为4，3，4，∴点D的个数共有3个，故选：C．6．（3分）如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm解：Rt△ACD中，AC＝AB＝4cm，CD＝3cm；根据勾股定理，得：AD＝＝5cm；∴AD+BD﹣AB＝2AD﹣AB＝10﹣8＝2cm；故橡皮筋被拉长了2cm．故选：A．7．（3分）如图，长方体的长为15宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（）A．20B．25C．30D．32解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第1个图：∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，∴BD＝CD+BC＝10+5＝15，AD＝20，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：∴AB＝＝25；只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第2个图：∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，∴BD＝CD+BC＝20+5＝25，AD＝10，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：∴AB＝；只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第3个图：∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，∴AC＝CD+AD＝20+10＝30，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：∴AB＝；∵25＜5，∴蚂蚁爬行的最短距离是25，故选：B．8．（3分）如果正整数a、b、c满足等式a2+b2＝c2，那么正整数a、b、c叫做勾股数，某同学将自己探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知x+y的值为（）A．47B．62C．79D．98解：由题可得，3＝22﹣1，4＝2×2，5＝22+1，……∴a＝n2﹣1，b＝2n，c＝n2+1，∴当c＝n2+1＝65时，n＝8，∴x＝63，y＝16，∴x+y＝79，故选：C．二、填空题（每小题4分；共24分）9．（4分）直角三角形的两条直角边长分别为cm和cm，则这个直角三角形的周长为（3+）cm．解：∵直角三角形的两条直角边长分别为cm和cm，∴直角三角形的斜边长为＝2cm，∴这个直角三角形的周长为+6＝（3+）cm，故答案为：（3+）cm．10．（4分）如图所示的网格是正方形网格，△ABC和△CDE的顶点都是网格线交点，那么∠BAC+∠CDE＝45°．解：连接AD，由勾股定理得：AD2＝12+32＝10，CD2＝12+32＝10，AC2＝22+42＝20，∴AD＝CD，AD2+CD2＝AC2，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝∠ACD＝45°，∵AB∥DE，∴∠BAD+∠ADE＝180°，∴∠BAC+∠CDE＝180°﹣90°﹣45°＝45°，故答案为：45°．11．（4分）汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2：3，则中间围成的小正方形的面积与整个图形（大正方形）的面积之比为1：13．解：设两直角边分别是2x，3x，则斜边即大正方形的边长为x，小正方形边长为x，所以S大正方形＝13x2，S小正方形＝x2，S阴影＝12x2，∴中间围成的小正方形的面积与整个图形（大正方形）的面积之比为＝1：13；故答案为：1：13．12．（4分）如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA＝45°（点A，B，P是网格线交点）．解：延长AP交格点于D，连接BD，则PD2＝BD2＝1+22＝5，PB2＝12+32＝10，∴PD2+DB2＝PB2，∴∠PDB＝90°，∴∠DPB＝∠PAB+∠PBA＝45°，故答案为：45．13．（4分）如图，一张三角形纸片ABC，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm．现将纸片折叠：使点A与点B重合，那么折痕长等于cm．解：如图，折痕为GH，由勾股定理得：AB＝＝10cm，由折叠得：AG＝BG＝AB＝×10＝5cm，GH⊥AB，∴∠AGH＝90°，∵∠A＝∠A，∠AGH＝∠C＝90°，∴△ACB∽△AGH，∴＝，∴＝，∴GH＝cm．故答案为：．14．（4分）腰长为5，高为4的等腰三角形的底边长为6或2或4．解：①如图1当AB＝AC＝5，AD＝4，则BD＝CD＝3，∴底边长为6；②如图2．当AB＝AC＝5，CD＝4时，则AD＝3，∴BD＝2，∴BC＝＝2，∴此时底边长为2；③如图3：当AB＝AC＝5，CD＝4时，则AD＝＝3，∴BD＝8，∴BC＝4，∴此时底边长为4．故答案为：6或2或4．三、解答题（15-18题每题10分，19题12分，共52分）15．（10分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，D为BC边上的中点．（1）求BD，AD的长度；（2）将△ABC折叠，使A与D重合，得折痕EF交AB于点E，交AC于点F．求AE，BE的长度．解：（1）∵∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，∴BC＝＝＝4，∵D为BC边上的中点．∴BD＝CD＝BC＝2．∴AD＝＝＝；（2）如图，连接DE，∵将△ABC折叠，使A与D重合，得折痕EF交AB于点E，交AC于点F．∴AE＝DE，在Rt△BDE中，BE2+BD2＝DE2，设BE＝x，则AE＝DE＝3﹣x，∴x2+22＝（3﹣x）2，解得x＝，∴AE＝，BE＝3﹣＝．16．（10分）如图，AB为一棵大树（垂直于地面，即AB⊥BC），在树上距地面12m的D 处有两只猴子，它们同时发现地面上的C处有一筐水果，一只猴子从D处向上爬到树顶A处，再利用拉在A处的滑绳AC，滑到C处，另一只猴子从D处滑到地面B，再由B 跑到C，已知两猴子经过的路程都是20m，求树高AB．解：设AD长为x m，则AC＝（20﹣x）m，BC＝20﹣12＝8（m），在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB2+BC2＝AC2，则（12+x）2+82＝（20﹣x）2，解得：x＝3，故AB＝AD+BD＝3+12＝15，答：树的高度为15m．17．（10分）如图，等腰直角三角板如图放置．直角顶点C在直线m上，分别过点A、B 作AE⊥直线m于点E，BD⊥直线m于点D．①求证：EC＝BD；②若设△AEC三边分别为a、b、c，利用此图证明勾股定理．【解答】①证明：∵∠ACB＝90°，∴∠ACE+∠BCD＝90°．∵∠ACE+∠CAE＝90°，∴∠CAE＝∠BCD．在△AEC与△BCD中，∴△CAE≌△BCD（AAS）．∴EC＝BD；②解：由①知：BD＝CE＝aCD＝AE＝b∴S梯形AEDB＝（a+b）（a+b）＝a2+ab+b2．又∵S梯形AEDB＝S△AEC+S△BCD+S△ABC＝ab+ab+c2＝ab+c2．∴a2+ab+b2＝ab+c2．整理，得a2+b2＝c2．18．（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，CD＝3，AD＝1，求∠DAB的度数．解：∵∠B＝90°，AB＝BC＝2，∴AC＝＝2，∠BAC＝45°，又∵CD＝3，DA＝1，∴AC2+DA2＝8+1＝9，CD2＝9，∴AC2+DA2＝CD2，∴△ACD是直角三角形，∴∠CAD＝90°，∴∠DAB＝45°+90°＝135°．故∠DAB的度数为135°．19．（12分）如图，四边形ABCD中，∠C＝90°，AD⊥DB，点E为AB的中点，DE∥BC．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）连接EC，若∠A＝30°，DC＝，求EC的长．【解答】（1）证明：∵AD⊥DB，点E为AB的中点，∴DE＝BE＝AB．∴∠1＝∠2．∵DE∥BC，∴∠2＝∠3．∴∠1＝∠3．∴BD平分∠ABC．（2）解：∵AD⊥DB，∠A＝30°∴∠1＝60°．∴∠3＝∠2＝60°．∵∠BCD＝90°，∴∠4＝30°．∴∠CDE＝∠2+∠4＝90°．在Rt△BCD中，∠3＝60°，DC＝2，∴DB＝4．∵DE＝BE，∠1＝60°，∴DE＝DB＝4．∴EC＝＝＝2．。
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章 三角形1 认识三角形-章节测试习题(17)
章节测试题1.【答题】如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，∠A＝50°，∠C＝70°，那么∠ADE的度数是______.【答案】60°【分析】根据三角形内角和定理解答即可.【解答】∵DE∥BC，∴∠AED=∠C=70°，又∵∠ADE+∠AED+∠A=180°，∴∠ADE=180°−∠A−∠AED=180°−70°−50°=60°，故答案为：60°.2.【答题】如图，∠α=______．【答案】17°【分析】根据三角形内角和定理解答即可.【解答】解：∵三角形内角和是180°，∴40°+32°=55°+α，解得α=17°．3.【答题】三角形中，最大角等于最小角的2倍，最大角又比另一个角大20°，则此三角形的最小角等于______．【答案】40°【分析】根据三角形内角和定理解答即可.【解答】解：设最小角度数为x，则最大角为2x，另一角为2x﹣20°，列方程得，x+2x+2x﹣20°=180°，解得x=40°．答：这个三角形的最小角度数为40°．4.【答题】已知Rt△ABC，，,则______.【答案】60°【分析】根据三角形内角和定理解答即可.【解答】在Rt△ABC中，因为∠C＝90°，所以∠A+∠B=90°，又因为∠A−∠B=30°，所以∠A=60°，故答案为：60°5.【答题】在△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点O，若∠BOC=132°，则∠A=______度.【答案】84【分析】本题考查了三角形的角平分线概念和三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．【解答】解：∵∠BOC＝132°，∴∠OBC＋∠OCB＝48°，∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于O点，∴∠ABC＝2∠OBC，∠ACB＝2∠OCB，∴∠ABC＋∠ACB＝2（∠OBC＋∠OCB）＝96°，∴∠A＝180°－96°＝84°．故答案为：84．6.【答题】如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点I．（1）若∠ABC=70°，∠ACB=50°，则∠BIC=______；（2）若∠ABC+∠ACB=120°，则∠BIC= ______；（3）若∠A=60°，则∠BIC=______；（4）若∠A=100°，则∠BIC=______；（5）若∠A=n°，则∠BIC=______．【答案】 120° 120°， 120° 140°， 90°+n°．【分析】根据三角形的角平分线解答即可.【解答】解：(1)∵BI是∠ABC的平分线，∵CI是∠ACB的平分线，在△BCI中，在△BCI中，(3)在△ABC中，∵BI是∠ABC的平分线，CI是∠ACB的平分线，在△BCI中，(4)在△ABC中，在△BCI中，(5)在△ABC中，∵BI是∠ABC的平分线，CI是∠ACB的平分线，在△BCI中，则故答案为120∘，120∘，120∘，140∘，7.【题文】如图，直线a∥b，BC 平分∠ABD，DE⊥BC，若∠1=70°，求∠2 的度数.【答案】55°【分析】根据平行线的性质得到∠1=∠ABD=70°，由角平分线的定义得到∠EBD= ∠ABD=35°，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠1=∠ABD=70°，∵BC平分∠ABD，∴∠EBD=∠ABD=35°，∵DE⊥BC，∴∠BED=90°∴∠2=90°-∠EBD=55°．8.【题文】如图，已知l1∥l2，Rt△ABC的两个顶点A，B分别在直线l1，l2上，，若l2平分∠ABC，交AC于点D，∠1=26°，求∠2的度数．【答案】38°【分析】根据平行线的性质先求得∠ABD=26°，再根据角平分线的定义求得∠ABC=52°，再根据直角三角形两锐角互余即可得.【解答】解：∵l1∥l2，∠1=26°，∴∠ABD=∠1=26°，又∵l2平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABD=52°，∵∠C=90°，∴Rt△ABC中，∠2=90°﹣∠ABC=38°．9.【题文】如图，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，DE经过点O且平行于BC，分别与AB，AC交于点D、E。
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章 三角形1 认识三角形-章节测试习题(47)
章节测试题1.【答题】下列说法错误的是（）A. 三角形的角平分线把三角形分成面积相等的两部分B. 三角形的三条中线相交于一点C. 直角三角形的三条高交于三角形的直角顶点处D. 钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部【答案】A【分析】根据三角形的面积公式以及三角形的中线、角平分线、高的概念可知．【解答】A、三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，错误；B、三角形的三条中线，角平分线都相交于一点，正确；C、直角三角形三条高交于直角顶点，正确；D、钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部，正确．选A．2.【答题】如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD边上的中点，延长BG交AC于点E，且满足BE⊥AC；F为AB上一点，CF⊥AD于点H.下列判断：①线段AG 是△ABE的角平分线；②BE是△ABD边AD上的中线；③线段AE是△ABG的边BG 上的高；④∠1＋∠FBC＋∠FCB＝90°.其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【分析】①根据三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念进行判断；②根据三角形的中线定义判断；③根据高线的定义进行判断；④根据外角与内角的关系进行判断．【解答】①∵∠1=∠2，∴AD平分∠BAC．∴AG是△ABE的角平分线，故①正确；②∵G为AD中点，∴AG=DG，∴BG是△ABD边AD上的中线．故②错误；③∵BE⊥AC，∴AE⊥BG，∴线段AE是△ABG的边BG上的高．故③正确；④根据三角形外角的性质，∠1+∠AFH=∠1+∠FBC+∠FCB=90°，∴∠1+∠FBC+∠FCB=90°，故④正确．综上所述，正确的个数是3个．选C．3.【题文】如图，△ABC的边BC上的高为AF，AC边上的高为BG，中线为AD.已知AF＝6，BC＝10，BG＝5．（1）求△ABC的面积；（2）求AC的长；（3）试说明△ABD和△ACD的面积相等．【答案】（1）30；（2）12；（3）见解答．【分析】（1）直接利用三角形的面积计算方法计算得出答案即可；（2）利用三角形的面积计算公式建立方程求得答案即可；（3）利用三角形的面积计算公式以及两个三角形底和高的关系得出答案即可．【解答】（1）∵△ABC的边BC上的高为AF，AF＝6，BC＝10，∴△ABC的面积为BC·AF＝×10×6＝30．（2）∵AC边上的高为BG，BG＝5，∴△ABC的面积为AC·BG＝30，即AC×5＝30，∴AC＝12．（3）∵△ABC的中线为AD，∴BD＝CD．∵△ABD以BD为底，△ACD以CD为底，而且等高，∴S△ABD＝S△ACD．4.【答题】下列说法错误的是（）A. 三角形的三条高一定在三角形内部交于一点B. 三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C. 三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D. 三角形的三条高可能相交于外部一点【答案】A【分析】本题考查了三角形的高、角平分线、中线．【解答】A．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点，错误，符合题意；B．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点，正确，不符合题意；C．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点，正确，不符合题意；D．三角形的三条高可能相交于外部一点，正确，不符合题意．选A．5.【答题】如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定【答案】B【分析】本题考查了三角形的高．【解答】∵直角三角形的三条高线的交点是直角顶点，而其他三角形三条高线的交点都不在顶点上，∴如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形．选B．6.【答题】能把一个三角形的面积一分为二的线段是（）A. 高B. 中线C. 角平分线D. 外角平分线【答案】B【分析】本题考查了三角形的中线．【解答】三角形的中线把三角形分成两个三角形，这两个三角形等底同高，∴这两个三角形的面积相等，∴能把一个三角形的面积一分为二的线段是中线．选B．7.【答题】下列说法不正确的是（）A. △ABC的中线AD平分边BCB. △ABC的角平分线BE平分∠ABCC. △ABC的高CF垂直ABD. 直角△ABC只有一条高【答案】D【分析】本题考查了三角形的高、角平分线、中线．【解答】A、∵AD是△ABC的中线，∴D是BC的中点，即AD平分边BC，故此选项正确；B、∵BE是△ABC的角平分线，∴BE平分∠ABC，故此选项正确；C、∵CF是△ABC的高，∴CF⊥AB，故此选项正确；D、直角△ABC有三条高，其中两条是直角边，一条在三角形内部，故此选项错误．选D．8.【答题】画△ABC中AC上的高，下列四个画法中正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【分析】三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念可知．【解答】过点B作直线AC的垂线段，即画AC边上的高BD，∴画法正确的是C．选C．9.【答题】如图，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，垂足分别是D、C、F，下列说法中，错误的是（）A. △ABC中，AD是边BC上的高B. △ABC中，GC是边BC上的高C. △GBC中，GC是边BC上的高D. △GBC中，CF是边BG上的高【答案】B【分析】本题考查了了三角形高的概念，应熟记三角形的高应具备的两个条件：①经过三角形的一个顶点，②垂直于这个顶点的对边．【解答】A、AD经过△ABC的一个顶点，且AD垂直于BC边所在的直线，∴△ABC中AD是边BC上的高，故此选项正确；B、GC没有经过BC所对的顶点A，∴△ABC中，GC不是BC边上的高，故此选项错误；C、GC经过△GBC的一个顶点，且GC垂直于BC，∴△GBC中GC是边BC上的高，故此选项正确；D、CF经过△GBC的一个顶点，且CF垂直于BG，∴△GBC中CF是边BG上的高，故此选项正确．选B．10.【答题】三角形的三条中线的交点的位置为（）A. 一定在三角形内B. 一定在三角形外C. 可能在三角形内，也可能在三角形外D. 可能与三角形一条边重合【答案】A【分析】本题考查了三角形的中线．【解答】三角形的三条中线的交点一定在三角形内．选A．11.【答题】三角形的三条高在（）A. 三角形的内部B. 三角形的外部C. 三角形的边上D. 三角形的内部、外部或边上【答案】D【分析】本题考查了三角形的高．【解答】锐角三角形的三条高都在三角形内部．直角三角形的三条高，有一条在内部，另外两条高与直角边重合．钝角三角形的三条高，有一条在内部，另外两条高在三角形外部．选D．12.【答题】如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）A. AB＝2BFB. ∠ACE＝∠ACBC. AE＝BED. CD⊥BE【答案】C【分析】本题考查了三角形的高、角平分线、中线．【解答】∵CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线∴CD⊥BE，∠ACE=∠ACB，AB=2BF选C．13.【答题】如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论正确的有（）①AD平分∠BAE；②AF平分∠EAC；③AE平分∠DAF；④AF平分∠BAC；⑤AE 平分∠BAC.A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】C【分析】本题考查了三角形的角平分线．【解答】AD不一定平分∠BAF，①错误；AF不一定平分∠DAC，②错误；∵∠1=∠2，∴AE平分∠DAF，③正确；∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠BAE=∠CAE，∴AE平分∠BAC，④正确；选C．14.【答题】下列说法不正确的是（）A. 三角形的重心是其三条中线的交点B. 三角形的三条角平分线一定交于一点C. 三角形的三条高线一定交于一点D. 三角形中，任何两边的和大于第三边【答案】C【分析】本题考查了三角形的高、角平分线、中线．【解答】A、三角形的重心是其三条中线的交点，正确；B、三角形的三条角平分线一定交于一点，正确；C、钝角三角形的三条高线不相交，故三角形的三条高线一定交于一点错误；D、根据三角形的三边关系定理可知三角形中，任何两边的和大于第三边，正确．选C．15.【答题】给出下列说法：①三条线段组成的图形叫三角形；②三角形的角平分线是射线；③三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；④任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；⑤三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内．正确的说法有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【分析】本题考查了三角形的高、角平分线、中线．【解答】三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形，故①错误；三角形的角平分线是线段，故②错误；三角形的高所在的直线交于一点，这一点可以是三角形的直角顶点，故③错误；∴正确的命题是④⑤，共2个．选B．16.【答题】一定在△ABC内部的线段是（）A. 锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线B. 钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线C. 任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高D. 直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线【答案】A【分析】本题考查了三角形的高、角平分线、中线．【解答】钝角三角形一条高在三角形内部，另两条高在三角形的外部，三条中线和三条角平分线都在三角形的内部，故B、C错误；任意三角形的三条角平分线、三条中线、一条高一定在三角形内部，故D错误．选A．17.【答题】如果AD是△ABC的中线，那么下列结论一定成立的有（）①BD=CD；②AB=AC；③S△ABD=S△ABC.A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个【答案】B【分析】本题考查了三角形中线的定义：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线，三角形的中线将三角形的面积平分．【解答】∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD＝BC，故①正确；∵AD与BC不一定互相垂直，∴AB与AC不一定相等，故②错误；设△ABC中BC边上的高为h，则S△ABD＝•BD•h＝•BC•h＝S△ABC，故③正确．选B．18.【答题】如图，在△ABC中，已知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且S△BEF=4cm2，则S△ABC的值为（）A. 1cm2B. 2cm2C. 8cm2D. 16cm2【答案】D【分析】本题考查了三角形的中线，根据三角形中线将三角形的面积分成相等的两部分是解题的关键．【解答】∵F是CE中点，∴△BEF的面积与△BCF的面积相等，∴S△BEC＝2S△BEF＝8（cm2），∵D、E分别为BC、AD的中点，∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC的面积相等，∴S△ABC＝2S△BEC＝16（cm2）．选D．19.【答题】如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，BG的延长线交AC 于点E，F为AB上的一点，CF与AD垂直，交AD于点H，则下面判断正确的有（）①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；③CH是△ACD的边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【分析】本题考查了三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念，注意：三角形的角平分线、中线、高都是线段，且都是顶点和三角形的某条边相交的交点之间的线段．【解答】解：①根据三角形的角平分线的概念，知AG是△ABE的角平分线，故此说法错误；②根据三角形的中线的概念，知BG是△ABD的边AD上的中线，故此说法错误；③根据三角形的高的概念，知CH为△ACD的边AD上的高，故此说法正确；④根据三角形的角平分线和高的概念，知AH是△ACF的角平分线和高线，故此说法正确．选B．20.【答题】如图，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形有______个．【答案】6【分析】本题主要考查了三角形的高，三角形的高可以在三角形外，也可以在三角形内．【解答】∵AD⊥BC于D，而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有△ABD、△ABE、△ABC、△ADE、△ADC、△AEC，共6个，∴以AD为高的三角形有6个．故答案为6．。
鲁教五四制七年级数学上册单元测试《第1章三角形》(含答案).doc
《第1章三角形》一. 选择题:4.如图，AB//FC, DE 二 EF, AB 二 15，CF 二 8,则 BD 等于（ ）A. 8B. 7C. 6D. 55. 在AABC 和AFED 中，已知ZC=ZD, ZB 二ZE,要判定这两个三角形全等，还需要条件（） A. AB 二ED B. AB 二FD C. AC 二FD D. ZA 二ZF6. 如图，AB 二AC, BE 丄AC 于 E, CF 丄AB 于 F,则①ZXABE 竺ZXACF ；②ABOF 竺ZXCOE ；③点 0 在ZBAC全等形都相同的是（ ）A. 形状B.大小C.边数和角度D.形状和大小如图，AABC 竺ZiDEF, AC 〃DF ， 则ZC 的对应角为（ ）ZF B. ZAGE C. ZAEF D. ZD如图，AB 二AD, BC 二CD, 点E 在AC±,则全等三角形共有（ ）1. A.2.3. 3对D. 4对的角平分线上，其中正确的结论是（）AA. 3个B. 2个C. 1个D. 0个7.根据下列已知条件，能唯一画出AABC的是（）A. AB二3, BC二4, AC=8B. AB二4, BC二3, ZA二30°C. ZA=60° , ZB二45° , AB=4D. ZC=90° , AB=68. 下列说法正确的是（）A. 三角形的三个外角的和是180°B. 三角形的一个外角大于任何一个内角C. 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等D. 如果两个三角形不全等，那么这两个三角形的面积一定不相等9. 下列各组条件中，能判定△ ABC^ADEF的是（）B. ZA二ZD, ZC二ZF, AC二EFC. AB=DE, BC=EF, △ ABC 的周长=ADEF 的周长D. ZA二ZD, ZB二ZE, ZC=ZF二、填空题10.如果△ ABC^ADEF,若AB=DE, ZB二50“，ZC=70°,则ZD二 ___________11.如图，△ABC9ACDA,则对应边是__________ ,对应角是_______12.如图，AB 与CD 交与0, AC二BD, ZC二ZD,又因为Z _______ 二Z _____ ,所以△ AOD^ABOC,理由是_____B13.如图所示，已知ZA二90。
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章 三角形1 认识三角形-章节测试习题(66)
章节测试题1.【答题】已知△ABC的三个内角分别是∠A、∠B、∠C，若∠A=30°，∠C=30°+∠B，则∠B=______°．【答案】60【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】∵∠A+∠B+∠=180°，∴30°+∠B+30°+∠B=180°，∴∠B=60°．故答案为：60°．2.【答题】AE是△ABC的角平分线，AD是BC边上的高，且∠B=40°，∠ACD=70°，则∠DAE的度数为______．【答案】15°或35°【分析】本题考查了三角形的内角和定理、三角形的高和角平分线．【解答】本题需要分两种情况进行讨论：如图1所示：根据∠B=40°，∠C=70°可得：∠BAC=70°，根据高线以及角平分线的性质可得：∠DAC=20°，∠EAC=35°，则∠DAE=35°-20°=15°；如图2所示：根据∠B=40°，∠ACD=70°可得：∠BAC=30°，根据高线以及角平分线的性质可得：∠DAC=20°，∠EAC=15°，则∠DAE=15°+20°=35°．3.【题文】已知△ABC中，∠A=105°，∠B比∠C大15°，求：∠B，∠C的度数．【答案】45°【分析】本题考查了三角形的内角和定理．根据三角形的内角和定理得∠A+∠B+∠C=180°，再把∠A=105°，∠B=∠C+15°代入可计算出∠C，然后计算∠B的度数．【解答】∵∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=105°，∠B=∠C+15°，∴105°+∠C+15°+∠C=180°，∴∠C=30°，∴∠B=∠C+15°=30°+15°=45°．4.【题文】如图，在△ABC中，∠A＝20°，CD是∠BCA的平分线，△CDA中，DE是CA边上的高，又有∠EDA＝∠CDB，求∠B的大小．【答案】∠B＝60°．【分析】本题考查了三角形的内角和定理、角的平分线．【解答】∵DE是CA边上的高，∴∠DEA＝∠DEC＝90°．∵∠A＝20°，∴∠EDA＝90°-20°＝70°．∵∠EDA＝∠CDB，∴∠CDE＝180°-70°×2＝40°．在Rt△CDE中，∠DCE＝90°-40°＝50°．∵CD是∠BCA的平分线，∴∠BCA＝2∠DCE＝2×50°＝100°．∴∠B＝180°-∠BCA-∠A＝60°．5.【题文】如图，在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，BD平分∠ABC，求∠DBC的度数．【答案】36°【分析】本题考查了三角形的内角和定理．首先根据三角形的内角和定理求得∠ABC的度数，然后利用角的平分线的定义求解．【解答】∵∠A=36°，∠C=72°，∴∠ABC==180°-∠A-∠C=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABC=×72°=36°．6.【题文】如图所示，在△ABC中，∠A=38°，∠ABC=70°，CD⊥AB于点D，CE 平分∠ACB，DF⊥CE于点F，求∠CDF的度数．【答案】74°【分析】本题考查了三角形的内角和定理、角的平分线．首先根据∠A和∠B的度数以及三角形内角和定理得出∠ACB的度数，然后根据角平分线的性质和垂直的定义得出∠ACE和∠ACD的度数，然后求出∠DCE的度数，最后根据DF⊥CE，∠CDF=90°-∠DCE得出答案．【解答】∵∠A=38°，∠B=70°，∴∠BCA=180°-∠A-∠B=180°-38°-70°=72°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=36°，∵CD⊥AB，∴∠ACD=90°-∠A=90°-38°=52°，∴∠DCE=∠ACD-∠ACE=52°-36°=16°，∵DF⊥CE，∴∠CDF=90°-∠DCE=90°-16°=74°．7.【答题】Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=46°，则∠A=（）A. 44°B. 34°C. 54°D. 64°【答案】A【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】∵∠C=90°，∠B=46°，∴∠A=90°-46°=44°．选A．8.【答题】如图，AD是Rt△ABC的斜边BC上的高，则图中与∠B互余的角有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【分析】本题考查了三角形的高线和余角．【解答】∵AD是Rt△ABC斜边上的高，∴∠B+∠C=90°，∠B+∠BAD=90°，∴与∠B互余的角有∠C和∠BAD，共2个．选B．9.【答题】如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）A. 45°B. 54°C. 40°D. 50°【答案】C【分析】本题考查了三角形的内角和定理、平行线的性质、角的平分线．【解答】∵∠B=46°，∠C=54°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-46°-54°=80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=×80°=40°，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD=40°．选C．10.【答题】如图，AB⊥BD，AC⊥CD，∠D=35°，则∠A的度数为（）A. 65°B. 35°C. 55°D. 45°【答案】B【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】∵AB⊥BD，AC⊥CD，∴∠B=∠C=90°，∴∠A+∠AEB=∠D+∠CED=90°．又∵∠AEB=∠CED，∴∠A=∠D=35°．选B．11.【答题】直角三角形中两锐角之差为20°，则较大锐角为（）A. 45°B. 55°C. 65°D. 50°【答案】B【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】设两个锐角分别为x、y，由题意得，，解得，∴最大锐角为55°．选B．12.【答题】如图，△ABC中，∠B=∠C=∠EDF=α，BD=CF，BE=CD，则下列结论正确的是（）A. 2α+∠A=180°B. α+∠A=90°C. 2α+∠A=90°D. α+∠A=180°【答案】A【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】A、正确．∵∠A+∠B+∠C=180°，∠B=∠C=α，∴2α+∠A=180°．B、错误．不妨设，α+∠A=90°，∵2α+∠A=180°，∴α=90°，这个显然与已知矛盾，故结论不成立．C、错误．∵2α+∠A=180°，∴2α+∠A=90°不成立．D、错误．∵2α+∠A=180°，∴α+∠A=180°不成立．选A．13.【答题】已知三角形的一个内角是另一个内角的，是第三个内角的，则这个三角形各内角的度数分别为（）A. 60°，90°，75°B. 48°，72°，60°C. 48°，32°，38°D. 40°，50°，90°【答案】B【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】设第一个内角的度数为x，∵三角形的一个内角是另一个内角的，是第三个内角的，∴另一个内角的度数为x，第三个内角为x，∴x+x+x=180°，解得x=48°，∴三个内角分别为48°，72°，60°，选B．14.【答题】在一个直角三角形中，有一个锐角等于30°，则另一个锐角的大小为______度．【答案】60【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】∵三角形是直角三角形，一个锐角等于30°，∴另一个锐角为90°-30°=60°．故答案为：60．15.【答题】一个三角形的三个内角之比为1∶2∶3，则三角形是______三角形．【答案】直角【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】设三角形三内角度数分别为x，2x，3x，根据三角形的内角和为180°得：x+2x+3x=180°，即6x=180°，解得x=30°，可得三角形三内角分别为30°，60°，90°，则三角形是直角三角形．故答案为：直角．16.【答题】如图，AC⊥BC于点C，DE⊥BE于点E，BC平分∠ABE，∠BDE=58°，则∠A=______°．【答案】58【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】∵BC平分∠ABE，∴∠ABC=∠DBE，∵AC⊥BC，DE⊥BE，∴∠A+∠ABC=90°，∠BDE+∠DBE=90°，∴∠A=∠BDE=58°．故答案为：58．17.【答题】三角形中最大的内角不能小于______度，最小的内角不能大于______度．【答案】60 60【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】（1）设三角形中最大的内角为x度，由三角形内角和定理得，3x≥180，则x≥60，即三角形中最大的内角不能小于60°．（2）设三角形中最小的内角为y度，由三角形内角和定理得，3y≤180，则y≤60，即三角形中最小的内角不能大于60°．故答案为：60；60．18.【题文】如图，A点在B点的北偏东40°方向，C点在B点的北偏东75°方向，A点在C点的北偏西50°方向．求从A点观测B，C两点的视角∠BAC的度数．【答案】90°【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】∵∠DBA=40°，∠DBC=75°，∴∠ABC=∠DBC−∠DBA=75°−40°=35°，∵DB∥EC，∴∠DBC+∠ECB=180°，∴∠ECB=180°−∠DBC=180°−75°=105°，∴∠ACB=∠ECB−∠ACE=105°−50°=55°，∴∠BAC=180°−∠ACB−∠ABC=180°−55°−35°=90°．19.【题文】（1）如图（1），已知任意三角形ABC，过点C作DE∥AB；①求证：∠DCA=∠A；②求证：∠A+∠B+∠ACB=180°；（2）如图（2），求证：∠AGF=∠AEF+∠F；（3）如图（3），AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=150°，求∠F．【答案】（1）证明见解答；（2）证明见解答（3）29.5°．【分析】（1）①根据“两直线平行，内错角相等”可证明；②结合①的证明，转化为平角的意义证明三角形的内角和；（2）根据平角的意义和三角形的内角和，等量代换即可；（3）先根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，求得∠AED和∠DEB的度数，再根据平角的意义和角平分线的性质求得∠DEF的度数，结合（2）的结论可求解．【解答】证明：（1）①∵DE∥BC，∴∠DCA=∠A；②如图1所示，在△ABC中，∵DE∥BC，∴∠B=∠ECA，∠DCA=∠A（内错角相等）．∵∠ECA+∠BCA+∠DCA=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°．即三角形的内角和为180°；（2）∵∠AGF+∠FGE=180°，由（1）知，∠GEF+∠F+∠FGE=180°，∴∠AGF=∠AEF+∠F；（3）∵AB∥CD，∠CDE=119°，∴∠DEB=119°，∠AED=61°，∵GF交∠DEB的平分线EF于点F，∴∠DEF=59.5°，∴∠AEF=120.5°，∵∠AGF=150°，∵∠AGF=∠AEF+∠F，∴∠F=150°﹣120.5°=29.5°．20.【题文】已知凸四边形ABCD中，∠A=∠C=90°．（1）如图1，若DE平分∠ADC，BF平分∠ABC的邻补角，判断DE与BF位置关系并证明．（2）如图2，若BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC的邻补角，判断DE与BF位置关系并证明．【答案】见解答【分析】（1）DE⊥BF，延长DE交BF于G．易证∠ADC=∠CBM．可得∠CDE=∠EBF．即可得∠EGB=∠C=90゜，则可证得DE⊥BF；（2）DE∥BF，连接BD，易证∠NDC+∠MBC=180゜，则可得∠EDC+∠CBF=90゜，继而可证得∠EDC+∠CDB+∠CBD+∠FBC=180゜，则可得DE∥BF．【解答】解：（1）DE⊥BF．证明如下：延长DE交BF于点G．∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°，∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°．∵∠ABC+∠MBC=180°，∴∠ADC=∠MBC．∵DE、BF分别平分∠ADC、∠MBC，∴∠EDC=∠ADC，∠EBG=∠MBC，∴∠EDC=∠EBG．∵∠EDC+∠DEC+∠C=180°，∠EBG+∠BEG+∠EGB=180°，∠DEC=∠BEG，∴∠EGB=∠C=90°，∴DE⊥BF；（2）DE∥BF．证明如下：连接BD．∵DE、BF分别平分∠NDC、∠MBC，∴∠EDC=∠NDC，∠FBC=∠MBC．∵∠ADC+∠NDC=180°，∠ADC=∠MBC，∴∠MBC+∠NDC=180°，∴∠EDC+∠FBC=90°．∵∠C=90°，∴∠CDB+∠CBD=90°，∴∠EDC+∠CDB+∠FBC+∠CBD=180°，即∠EDB+∠FBD=180°，∴DE∥BF．。
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章 三角形2 图形的全等-章节测试习题
章节测试题1.【答题】如图△ACB≌A’CB’，∠A’CB=30°，∠ACB’=110°，则∠ACA’的度数是______度．【答案】40【分析】本题主要考查全等三角形对应角相等的性质，对应角都减去∠A′CB得到两角相等是解决本题的关键．【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACB﹣∠A′CB=∠A′CB′﹣∠A′CB，即∠ACA′=∠BCB′，∵∠A′CB=30°，∠ACB′=110°，∴∠ACA′=（110°﹣30°）÷2=40°．故答案为：402.【答题】△ABC中，∠BAC∶∠ACB∶∠ABC＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF＝______.【答案】40°【分析】利用全等三角形的性质，要求∠DEF即要求∠ABC，分别设出△ABC对应的角度，再利用三角形内角和为180°列方程解出未知数即可.【解答】设∠BAC=4x°，∠ACB=3x°，∠ABC=2x°，所以4x+3x+2x=180，x=20，∴∠ABC=40°，∵△ABC≌△DEF，∴∠ABC=∠DEF=40°.故答案为40°.3.【答题】如图，△ABC≌△DEF，线段AD=5，DE=3，则BD= ______.【答案】2【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，DE=3，∴AB=DE=3，∵线段AD=5，∴BD=AD-AB=5-3=2.4.【答题】如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=42°，则∠DAC=______．【答案】36°【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD=∠CAE=42°，∴∠DAC=∠BAE﹣∠BAD﹣∠CAE=120°﹣42°﹣42°=36°．故答案为：36°．5.【答题】如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠D=25°，∠E=105°，∠DAC=16°，则∠DGB=______．【答案】66°【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠E，再求出∠ACF，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠ACB=∠E=105°，∴∠ACF=180°﹣105°=75°，在△ACF和△DGF中，∠D+∠DGB=∠DAC+∠ACF，即25°+∠DGB=16°+75°，解得∠DGB=66°．故答案为：66°．6.【题文】如图，ΔABC≌ΔD EF，∠A=25°，∠B=65°，B F=3㎝，求∠D FE的度数和E C的长.【答案】∠D FE=65°；E C=3㎝.【分析】根据已知条件，△ABC≌△DEF，可知∠E=∠B=65°，BF=BC，可证EC=BF=3cm，做题时要正确找出对应边，对应角．【解答】解：△ABC中∠A=25°，∠B=65°，∴∠BCA=180°-∠A-∠B=180°-25°-65°=90°，∵△ABC≌△DEF，∴∠BCA=∠DFE，BC=EF，∴EC=BF=3cm，∴∠DFE=90°，EC=3cm．7.【题文】如图,△ACB与△BDA全等,AC与BD对应,BC与AD对应,写出其余的对应边和对应角.【答案】见解析【分析】利用全等三角形的性质分别得出对应点进而得出对应边与对应角关系．【解答】解：∵△ACB≌△BDA,∴AB=BA;∠CBA=∠DAB,∠CAB=∠DBA,∠C=∠D.8.【题文】如图,已知△ABD≌△CDB,∠ABD=∠CDB,写出其余的对应边和对应角.【答案】见解析【分析】利用全等三角形的性质分别得出对应点进而得出对应边与对应角关系．【解答】解：∵△ABD≌△CDB，∴∴AB的对应边是CD，AD的对应边是CB，BD的对应边是DB，∠A的对应角是∠C，∠ADB的对应角是∠CBD，∠ACB的对应角是∠ECD.9.【题文】如图,已知△ABC≌△EDC,指出其对应边和对应角.【答案】见解析【分析】利用全等三角形的性质分别得出对应点进而得出对应边与对应角关系．【解答】解：△ABC≌△EDC，∴AB的对应边是ED，AC的对应边是EC，BC的对应边是DC，∠A的对应角是∠E，∠B的对应角是∠D，∠ACB的对应角是∠ECD.10.【题文】如图,已知△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,指出其他的对应边和对应角.【答案】见解析【分析】先根据△ABE≌△ACD，可以确定点A的对应点是A，点B的对应点是C，点D的对应点是E，然后根据对应顶点，结合图形即可找出对应边和对应角. 【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴点A的对应点是A，点B的对应点是C，点E的对应点是D，∴∠BAE与∠CAD是对应角，AB与AC，BE与CD，AD与AE是对应边.11.【题文】如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角．（1）写出相等的线段与角．（2）若EF=2.1cm，FH=1.1cm，HM=3.3cm，求MN和HG的长度．【答案】（1）EF=NM，EG=NH，FG=MH，∠F=∠M, ∠E=∠N, ∠EGF=∠NHM （2）MN=2.1cm，HG=2.2cm.【分析】（1）因为△EFG≌△NMH，故有全等三角形的对应边和对应角相等.（2）因为△EFG≌△NMH，故EF=NM，，即可求出各自的长度.【解答】解：（1）△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角在△EFG和△NMH中，有EF=NM,EG=NH,FG=MH∠F=∠M, ∠E=∠N, ∠EGF=∠NHM ；（2）∵由（1）可知，EF=NM,EF=2.1cm ∴MN="2.1"又MH=FG=3.3 FH=1.1∴=3.3-1.1=2.2cm.12.【答题】如图，已知B，C，E在一条直线上，且△ABC≌△EFC，∠EFC＝60°，则∠A＝______；【答案】30°【分析】根据全等三角形的性质解答即可.【解答】解：根据三角形全等可得：∠ACB=∠ECF=90°，∠B=∠EFC=60°，则根据△ABC的内角和定理可得：∠A=180°－90°－60°=30°．13.【答题】如图，△ABD≌△AC E，A E=3cm，AC=6 cm，则CD=______cm.【答案】3【分析】根据全等三角形的性质解答即可.【解答】∵△ABD≌△ACE，∴AD=AE=3cm，∴CD=AC-AD=6 -3=3cm，故答案为：3.14.【答题】如图，△ABD≌△EBC，AB=3cm，BC=5cm，则DE长是______cm。
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鲁教版五四制七年级上册数学全册试卷（五套单元试卷+一套期末测试卷）第一章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．若三角形的两个内角的和是85°，那么这个三角形是()A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定2．如图，AE⊥BC于点E，BF⊥AC于点F，CD⊥AB于点D，则△ABC中AC 边上的高是线段()A．AE B．CD C．BF D．AF3．如图，△ABC≌△EDF，AF＝20，EC＝8，则AE等于() A．6 B．8 C．10 D．124．下列各条件中，能作出唯一的△ABC的是()A．AB＝4，BC＝5，AC＝10 B．AB＝5，BC＝4，∠A＝30°C．∠A＝90°，AB＝10 D．∠A＝60°，∠B＝50°，AB＝5 5．如图，AB∥ED，CD＝BF，若要说明△ABC≌△EDF，则还需要补充的条件可以是()A．AC＝EF B．AB＝ED C．∠B＝∠E D．不用补充6．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线分别为BE，CD，BE与CD相交于点F，∠A＝60°，则∠BFC等于()A．118°B．119°C．120°D．121°7．如果某三角形的两边长分别为5和7，第三边的长为偶数，那么这个三角形的周长可以是()A．14 B．17 C．22 D．268．如图，下列四个条件：①BC＝B′C；②AC＝A′C；③∠A′CA＝∠B′CB；④AB ＝A′B′.从中任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是()A．1 B．2 C．3 D．49．如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF －S△BEF等于()A．1 B．2 C．3 D．410．如图，△ABC的三个顶点和它内部的点P1，把△ABC分成3个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1，P2，把△ABC分成5个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1，P2，P3，把△ABC分成7个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1，P2，P3，…，P n，把△ABC分成()个互不重叠的小三角形．A．2n B．2n＋1 C．2n－1 D．2(n＋1)二、填空题(每题3分，共24分)11．一个三角形的其中两个内角为88°，32°，则这个三角形的第三个内角的度数为________．12．要测量河两岸相对的两点A，B间的距离(AB垂直于河岸BF)，先在BF上取两点C，D，使CD＝CB，再作出BF的垂线DE，且使A，C，E三点在同一条直线上，如图，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED＝AB.因此测得ED的长就是AB的长．判定△EDC≌△ABC的理由是____________．13．如图，E点为△ABC的边AC的中点，∥AB，若MB＝6 cm，＝4 cm，则AB＝________．14．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图所示，则要说明∠A′O′B′＝∠AOB，需要说明△C′O′D′≌△COD，则这两个三角形全等的依据是____________(写出全等的简写)．15．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，若a＝3，b＝4，则c的取值范围是____________；已知四边形EFMN的四边长分别为e，f，m，n，若e＝3，f ＝4，n＝10，则m的取值范围是____________．16．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，且AD，BE 交于点F，若BF＝AC，CD＝3，BD＝8，则线段AF的长度为________．17．如图是由相同的小正方形组成的网格，点A，B，C均在格点上，连接AB，AC，则∠1＋∠2＝________．18．如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，且AE＝12(AB＋AD)，若∠D＝115°，则∠B＝________．三、解答题(19题7分，20，21题每题8分，25题13分，其余每题10分，共66分)19．如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B＝54°，∠C＝76°.(1)求∠ADB和∠ADC的度数；(2)若DE⊥AC，求∠EDC的度数．20．如图，已知线段m，n，如果以线段m，n分别为等腰三角形的底或腰作三角形，能作出几个等腰三角形？请作出．不写作法，保留作图痕迹．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，D在AC的延长线上，试说明：BD－BC＜AD －AB.22．如图，是一座大楼相邻的两面墙，现需测量外墙根部两点A，B之间的距离(人不能进入墙内测量)．请你按以下要求设计一个方案测量A，B的距离．(1)画出测量图案；(2)写出简要的方案步骤；(3)说明理由．23．如图，已知△ABC≌△ADE，AB与ED交于点M，BC与ED，AD分别交于点F，N.请写出图中两对全等三角形(△ABC≌△ADE除外)，并选择其中的一对加以说明．24．如图，在R t△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2 cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝5 cm，求线段AE的长．25．已知点P是R t△ABC斜边AB上一动点(不与点A，B重合)，分别过点A，B 向直线CP作垂线，垂足分别为点E，F，点Q为斜边AB的中点．(1)如图①，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是________，QE与QF的数量关系是________；(2)如图②，当点P在线段AB上且不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并说明理由．(温馨提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)答案一、1.A2．C：因为BF⊥AC于点F，所以△ABC中AC边上的高是线段BF，故选C. 3．A：因为△ABC≌△EDF，所以AC＝EF.所以AE＝CF.因为AF＝20，EC＝8，所以AE＝CF＝6.故选A.4．D5．B：由已知条件AB∥ED可得，∠B＝∠D，由CD＝BF可得，BC＝DF，再补充条件AB＝ED，可得△ABC≌△EDF，故选B.6．C7.C8.B9．B：易得S△ABE＝13×12＝4，S△ABD＝12×12＝6，所以S△ADF－S△BEF＝S△ABD－S△ABE＝2.10．B：△ABC的三个顶点和它内部的点P1，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数＝3＋2×0；△ABC的三个顶点和它内部的点P1，P2，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数＝3＋2×1；△ABC的三个顶点和它内部的点P1，P2，P3，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数＝3＋2×2，所以△ABC 的三个顶点和它内部的点P1，P2，P3，…，P n，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数＝3＋2(n－1)＝2n＋1.二、11.60°12．ASA：由题意可知，∠ECD＝∠ACB，∠EDC＝∠ABC＝90°，CD＝CB，故可用ASA说明两个三角形全等．13．10 cm：由∥AB，点E为AC的中点，可得∠EAM＝∠E，AE＝CE.又因为∠AEM＝∠CEN，所以△AEM≌△CEN.所以AM＝＝4 cm.所以AB＝AM＋MB ＝4＋6＝10(cm)．14．SSS15．1<c<7；3<m<17：由三角形的三边关系得第三边的取值范围为4－3<c<4＋3，即1<c<7.同理，得四边形EFMN对角线EM的取值范围为4－3<EM<4＋3，即1<EM<7.所以10－7<m<10＋7，即3<m<17.16．5：由已知可得，∠ADC＝∠BDF＝∠BEC＝90°，所以∠DAC＝∠DBF.又因为AC＝BF，所以△ADC≌△BDF.所以AD＝BD＝8，DF＝DC＝3.所以AF ＝AD －DF ＝8－3＝5.17．90° ：如图，由题意可知，∠ADC ＝∠E ＝90°，AD ＝BE ，CD ＝AE ，所以△ADC ≌△BEA .所以∠CAD ＝∠2.所以∠1＋∠2＝∠1＋∠CAD ＝90°.18．65° ：过点C 作CF ⊥AD ，交AD 的延长线于点F .因为AC 平分∠BAD ，所以∠CAF ＝∠CAE .又因为CF ⊥AF ，CE ⊥AB ，所以∠AFC ＝∠AEC ＝90°.在△CAF 和△CAE 中，⎩⎨⎧∠AFC ＝∠AEC ，∠CAF ＝∠CAE ，AC ＝AC ，所以△CAF ≌△CAE (AAS)．所以FC ＝EC ，AF ＝AE .又因为AE ＝12(AB ＋AD )，所以AF ＝12(AE ＋EB ＋AD )，即AF ＝BE ＋AD .又因为AF ＝AD ＋DF ，所以DF＝BE .在△FDC 和△EBC 中，⎩⎨⎧CF ＝CE ，∠CFD ＝∠CEB ，DF ＝BE ，所以△FDC ≌△EBC (SAS)．所以∠FDC ＝∠EBC .又因为∠ADC ＝115°，所以∠FDC ＝180°－115°＝65°.所以∠B ＝65°.三、19.解：(1)因为∠B ＝54°，∠C ＝76°，所以∠BAC ＝180°－54°－76°＝50°.因为AD 平分∠BAC ，所以∠BAD ＝∠CAD ＝25°.所以∠ADB ＝180°－54°－25°＝101°.所以∠ADC ＝180°－101°＝79°.(2)因为DE ⊥AC ，所以∠DEC ＝90°.所以∠EDC ＝180°－90°－76°＝14°.20．解：能作出两个等腰三角形，如图所示．21．解：因为AB ＝AC ，所以AD －AB ＝AD －AC ＝CD .因为BD －BC <CD ，所以BD －BC <AD －AB .22．解：(1)如图所示．(2)延长BO 至D ，使DO ＝BO ，连接AD ，则AD 的长即为A ，B 间的距离．(3)因为AO ＝AO ，∠AOB ＝∠AOD ＝90°，BO ＝DO ，所以△AOB ≌△AOD .所以AD ＝AB .23．解：△AEM ≌△A ，△BMF ≌△DNF ，△ABN ≌△ADM .(任写其中两对即可)选择△AEM ≌△A ：因为△ABC ≌△ADE ，所以AC ＝AE ，∠C ＝∠E ，∠CAB ＝∠EAD .所以∠EAM ＝∠CAN .在△AEM 和△A 中，⎩⎨⎧∠E ＝∠C ，AE ＝AC ，∠EAM ＝∠CAN ，所以△AEM ≌△A (ASA)．选择△ABN ≌△ADM ：因为△ABC ≌△ADE ，所以AB ＝AD ，∠B ＝∠D .又因为∠BAN ＝∠DAM ，所以△ABN ≌△ADM (ASA)．选择△BMF ≌△DNF ：因为△ABC ≌△ADE ，所以AB ＝AD ，∠B ＝∠D .又因为∠BAN ＝∠DAM ，所以△ABN ≌△ADM (ASA)．所以AN ＝AM .所以BM ＝DN .又因为∠B ＝∠D ，∠BFM ＝∠DFN ，所以△BMF ≌△DNF (AAS)．(任选一对进行说明即可)24．解：因为∠ACB ＝90°，所以∠ECF ＋∠BCD ＝90°.因为CD ⊥AB ，所以∠BCD ＋∠B ＝90°.所以∠ECF ＝∠B .在△ABC和△FCE中，∠B＝∠ECF，BC＝CE，∠ACB＝∠FEC＝90°，所以△ABC≌△FCE(ASA)．所以AC＝FE.因为EC＝BC＝2 cm，EF＝5 cm，所以AE＝AC－CE＝FE－BC＝5－2＝3(cm)．25．解：(1)AE∥BF；QE＝QF(2)QE＝QF.理由：如图，延长EQ交BF于点D，由题意易得AE∥BF，所以∠AEQ＝∠BDQ.在△AEQ和△BDQ中，∠AQE＝∠BQD，∠AEQ＝∠BDQ，AQ＝BQ，所以△AEQ≌△BDQ.所以EQ＝DQ.因为∠DFE＝90°，所以QE＝QF.第二章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下面所给的图中是轴对称图形的是()2．如图，△ABC和△ADE关于直线l对称，下列结论：①△ABC≌△ADE；②l 垂直平分DB；③∠C＝∠E；④BC与DE的延长线的交点一定落在直线l上．其中错误的有()A．0个B．1个C．2个D．3个3．下列说法正确的是()A．等腰三角形的一个角的平分线是它的对称轴B．有一个内角是60°的三角形是轴对称图形C．等腰直角三角形是轴对称图形，它的对称轴是斜边上的中线所在的直线D．等腰三角形有3条对称轴4．如图是小明在平面镜里看到的电子钟示数，这时的实际时间是() A．12：01 B．10：51 C．10：21 D．15：105．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF.若∠A＝60°，∠ABD＝24°，则∠ACF的度数为()A．48°B．36°C．30°D．24°6．如图，A，B，C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在()A．AC，BC两边高的交点处B．AC，BC两边中线的交点处C．AC，BC两边垂直平分线的交点处D．∠A，∠B两内角平分线的交点处7．如图，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是()8．如图，已知：AB－AC＝2 cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，△ACD的周长为14 cm，则AC的长是()A．6 B．7 C．8 D．99．如图，已知D为△ABC边AB的中点，E在AC上，将△ABC沿着DE折叠，使A点落在BC上的F处，若∠B＝65°，则∠BDF等于()A．65°B．50°C．60°D．57.5°10．如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED 的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF.给出下列四个结论：①DE ＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF.其中正确的结论共有() A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题(每题3分，共24分)11．有些字母是轴对称图形，在E，H，I，M，N这5个字母中，是轴对称图形的是__________.12．我国传统的木结构房屋，窗子常用各种图案装饰，如图是一种常见的图案，这种图案有________条对称轴．13．如图是一个经过改造的台球桌面示意图(该图由相同的小正方形组成)，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射)，那么该球最后将落入________号球袋．14．等腰三角形一腰上的高与底边所夹的角为∠α，则这个等腰三角形的顶角为________．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，点E，F为AD上的两点，若△ABC的面积为12，则图中阴影部分的面积是________．16．如图，在直角三角形ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交边BC于点D，如果BD＝2，AC＝6，那么△ADC的面积等于________．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF(E在BC上，F在AC上)折叠，点C与点O 恰好重合，则∠OEC＝________．18．小威在计算时发现：11×11＝121，111×111＝12 321，1 111×1 111＝1 234 321，…，他从中发现了一个规律．请根据他所发现的规律很快地写出111 111 111×111 111 111＝________________________________________________________.三、解答题(19题8分，20～21题每题10分，24题14分，其余每题12分，共66分)19．如图，在正方形网格上有一个△ABC.(1)画△ABC关于直线MN的对称图形(不写画法)；(2)若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积．20．两个城镇A，B与两条公路l1，l2的位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中用尺规作图找出所有符合条件的点C(不写已知、求法、作法，只保留作图痕迹)．21．如图，在等边三角形ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，作BO，CO的垂直平分线分别交BC于点E和点F.小明说：“E，F是BC的三等分点．”你同意他的说法吗？请说明理由．22．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，AE＝CE.试说明：(1)△AEF≌△CEB；(2)∠ABF＝2∠FBD.23．操作与探究．(1)如图，分别画出①中“”和“”关于直线l的对称图形(画出示意图即可)；(2)如图，②中小冬和小亮上衣上印的字母分别是什么？(3)把字母“”和“”写在薄纸上，观察纸的背面，写出你看到的字母背影；(4)小明站在三个学生的身后，这三个学生正向前方某人用手势示意一个三位数，从小明站的地方看(如图③所示)，这个三位数是235.请你判断出他们示意的真实三位数是多少？24．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动(不与点B，C重合)，连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E.(1)当∠BDA＝115°时，∠BAD＝________°，∠DEC＝________°，点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变________(填“大”或“小”)；(2)当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？请说明理由；(3)在点D的运动过程中，是否存在△ADE是等腰三角形的情形？若存在，请直接写出此时∠BDA的度数；若不存在，请说明理由．答案一、1.A 2.A 3.C 4.B 5.A 6.C 7.A 8.A9．B ：因为△DEF 是由△DEA 沿直线DE 翻折变换而来，所以AD ＝FD .因为D 是AB 边的中点，所以AD ＝BD .所以BD ＝FD .所以∠B ＝∠BFD .因为∠B ＝65°，所以∠BDF ＝180°－∠B －∠BFD ＝180°－65°－65°＝50°.故选B.10．A ：因为BF ∥AC ，所以∠C ＝∠CBF .因为BC 平分∠ABF ，所以∠ABC ＝∠CBF .所以∠C ＝∠ABC .所以AB ＝AC .因为AD 是△ABC 的角平分线，所以BD ＝CD ，AD ⊥BC .故②③正确．在△CDE 与△BDF 中，⎩⎨⎧∠C ＝∠DBF ，CD ＝BD ，∠CDE ＝∠BDF ，所以△CDE ≌△BDF .所以DE ＝DF ，CE ＝BF .故①正确；因为AE ＝2BF ，所以AC ＝3BF .故④正确．故选A.二、11.E ，H ，I ，M 12.213．1 ：如图，该球最后将落入1号球袋．14．2∠α15．6 ：因为AB ＝AC ，AD ⊥BC ，所以△ABC 关于直线AD 对称．所以S △BEF＝S △CEF .因为△ABC 的面积为12，所以图中阴影部分的面积＝12S △ABC ＝6.16．6 ：过点D 作DE ⊥AC 于点E ，因为AD 平分∠BAC ，所以DE ＝BD ＝2.所以S △ADC ＝12AC ·DE ＝12×6×2＝6.17．108° 18.12 345 678 987 654 321三、19.解：(1)如图，利用图中格点，可以直接确定出△ABC中各顶点的对称点的位置，从而得到△ABC关于直线MN的对称图形，即为△A′B′C′.(2)S△ABC＝4×6－12×4×1－12×3×6－12×2×4＝9.20．解：如图．点C1，C2即为所求作的点．21．解：同意．理由如下：如图，连接OE，OF.由题意知，BE＝OE，CF＝OF，∠OBC＝∠OCB＝30°，所以∠BOE＝∠OBC＝30°，∠COF＝∠OCB＝30°，∠BOC＝120°.所以∠EOF＝60°，∠OEF＝60°，∠OFE＝60°.所以△OEF是等边三角形．所以OE＝OF＝EF＝BE＝CF.所以E，F是BC的三等分点．22．解：(1)因为AD⊥BC，CE⊥AB，所以∠AEF＝∠CEB＝90°，∠AFE＋∠EAF＝90°，∠CFD＋∠ECB＝90°.又因为∠AFE＝∠CFD，所以∠EAF＝∠ECB.在△AEF和△CEB中，∠AEF＝∠CEB，AE＝CE，∠EAF＝∠ECB，所以△AEF≌△CEB(ASA)．(2)由△AEF≌△CEB，得EF＝EB，所以∠EBF＝∠EFB.在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，所以BD＝CD.所以FB＝FC.所以∠FBD＝∠FCD.因为∠EFB＝180°－∠BFC＝∠FBD＋∠FCD＝2∠FBD，所以∠EBF＝2∠FBD，即∠ABF＝2∠FBD.23．解：(1)图略．(2)“”和“”．(3)“”和“”．(4)他们示意的真实三位数是235.24．解：(1)25；115；小(2)当DC＝2时，△ABD≌△DCE.理由如下：因为DC＝2，AB＝2，所以DC＝AB.因为AB＝AC，∠B＝40°，所以∠C＝∠B＝40°.因为∠ADB＝180°－∠ADC＝∠DAC＋∠C，∠DEC＝180°－∠AED＝∠DAC＋∠ADE，且∠C＝40°，∠ADE＝40°，所以∠ADB＝∠DEC.在△ABD与△DCE中，∠ADB＝∠DEC，∠B＝∠C，AB＝DC，所以△ABD≌△DCE(AAS)．(3)存在，∠BDA＝110°或∠BDA＝80°.第三章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各组数中，能够作为直角三角形的三边长的一组是() A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．3，4，52．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若角A，B，C所对的三边分别为a，b，c，且a ＝7，b＝24，则c的长为()A．26 B．18 C．25 D．213．如图，阴影部分是一个正方形，此正方形的面积是()A．16 B．8 C．4 D．24．已知四个三角形分别满足下列条件：①一个内角等于另两个内角之和；②三个内角度数之比为3∶4∶5；③三边长分别为7，24，25；④三边长之比为5∶12∶13.其中直角三角形有()A．1个B．2个C．3个D．4个5．若△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足(a－b)(a2＋b2－c2)＝0，则△ABC 是()A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形6．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，b的面积分别为5和13，则c 的面积为()A．4 B．8 C．12 D．187．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线上的D′处．若AB＝3，AD＝4，则ED的长为()A.32B．3 C．1 D.438．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AC＝17，BC＝16，AD＝15，则△ABC的面积为()A．128 B．136 C．120 D．2409．如图是台阶的示意图，已知每个台阶的宽度都是30 cm，每个台阶的高度都是15 cm，则A，B两点之间的距离等于()A．195 cm B．200 cm C．205 cm D．210 cm10．如图是一个圆柱形的饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一根到达底部的直吸管在罐内部分的长度a(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)的范围是()A．12≤a≤13B．12≤a≤15 C．5≤a≤12 D．5≤a≤13二、填空题(每题3分，共24分)11．在Rt△ABC中，a，b为直角边，c为斜边，若a2＋b2＝16，则c＝________．12．如图，在△ABC中，AB＝5 cm，BC＝6 cm，BC边上的中线AD＝4 cm，则∠ADB＝________．13．如图，一架长为4 m的梯子，一端放在离墙脚2.4 m处，另一端靠墙，则梯子顶端离墙脚的距离是________．14．飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩正上方4 000 m处，过了10 s，飞机距离这个男孩头顶5 000 m，则飞机平均每小时飞行__________．15．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系(c2－a2－b2)2＋|a－b|＝0，则△ABC 的形状为____________．16．在△ABC中，AB＝13 cm，AC＝20 cm，BC边上的高为12 cm，则△ABC的面积为________．17．如图，在一根长90 cm的灯管上缠满了彩色丝带，已知可近似地将灯管看作圆柱体，且底面周长为4 cm，彩色丝带均匀地缠绕了30圈，则彩色丝带的总长度为________．18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB＝5，BC＝12，则AD的长为________．三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分) 19．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AD＝12，BD＝16，CD＝5.(1)求△ABC的周长；(2)判断△ABC是否是直角三角形．20.如图，在△ADC中，AD＝15，AC＝12，DC＝9，点B是CD延长线上一点，连接AB.若AB＝20，求△ABD的面积．21．如图，∠ABC＝90°，AB＝6 cm，AD＝24 cm，BC＋CD＝34 cm，C是直线l 上一动点，请你探索当点C离点B多远时，△ACD是一个以CD为斜边的直角三角形．22．若△ABC的三边长a，b，c满足a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，判断△ABC 的形状．23．如图，在△ABC中，AB：BC：CA＝3：4：5，且周长为36 cm，点P从点A 开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C 以2 cm/s的速度移动，如果同时出发，过3 s时，△BPQ的面积为多少？24．如图，圆柱形玻璃容器高19 cm，底面周长为60 cm，在外侧距下底1.5 cm 的点A处有一只蜘蛛，在蜘蛛正对面的圆柱形容器的外侧，距上底1.5 cm处的点B处有一只苍蝇，蜘蛛急于捕捉苍蝇充饥，请你帮蜘蛛计算它沿容器侧面爬行的最短距离．25．如图，甲是一个直角三角形ABC，它的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c.如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形ABC全等的三角形，放在边长为a＋b的正方形内．(1)由图乙、图丙，可知①是以________为边长的正方形，②是以________为边长的正方形，③的四条边长都是________，且每个角都是直角，所以③是以________为边长的正方形；(2)图乙中①的面积为________，②的面积为________，图丙中③的面积为________；(3)图乙中①②面积之和为________；(4)图乙中①②的面积之和与图丙中③的面积有什么关系？为什么？由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗？答案一、1.D 2.C 3.B 4.C 5.D 6.B7.A8.C9.A10.A二、11.412.90°13.3.2 m14.1 080 km15.等腰直角三角形16．126 cm2或66 cm217.150 cm18.169 24三、19.解：(1)因为AD⊥BC，所以△ABD和△ACD均为直角三角形．所以AB2＝AD2＋BD2，AC2＝AD2＋CD2.又因为AD＝12，BD＝16，CD＝5，所以AB＝20，AC＝13.所以△ABC的周长为20＋13＋16＋5＝54.(2)由(1)知AB＝20，AC＝13，BC＝21，因为AB2＋AC2＝202＋132＝569，BC2＝212＝441，所以AB2＋AC2≠BC2.所以△ABC不是直角三角形．20．解：在△ADC中，因为AD＝15，AC＝12，DC＝9，所以AC2＋DC2＝122＋92＝152＝AD2.所以△ADC是直角三角形，且∠C＝90°.在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2，所以BC＝16.所以BD＝BC－DC＝16－9＝7.所以S△ABD＝12×7×12＝42.21．解：设当BC＝x cm时，△ACD是一个以CD为斜边的直角三角形．因为BC ＋CD＝34 cm，所以CD＝(34－x)cm.因为∠ABC＝90°，AB＝6 cm，所以在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2＝AB2＋BC2＝36＋x2.在Rt△ACD中，AD＝24 cm，由勾股定理得AC2＝CD2－AD2＝(34－x)2－576，所以36＋x2＝(34－x)2－576.解得x＝8.所以当点C离点B 8 cm时，△ACD是一个以CD为斜边的直角三角形．22．解：因为a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，所以a2＋b2＋c2－6a－8b－10c＋50＝0，即(a－3)2＋(b－4)2＋(c－5)2＝0.所以a＝3，b＝4，c＝5.因为32＋42＝52，即a2＋b2＝c2，所以根据勾股定理的逆定理可判定△ABC是直角三角形．：本题利用配方法，先求出a，b，c的值，再利用勾股定理的逆定理进行判断．23．解：设AB为3x cm，则BC为4x cm，AC为5x cm.因为△ABC的周长为36 cm，所以AB＋BC＋AC＝36 cm，即3x ＋4x ＋5x ＝36.解得x ＝3.所以AB ＝9 cm ，BC ＝12 cm ，AC ＝15 cm.因为AB 2＋BC 2＝AC 2，所以△ABC 是直角三角形，且∠B ＝90°.过3 s 时，BP ＝9－3×1＝6(cm)，BQ ＝2×3＝6(cm)，所以S △BPQ ＝12BP ·BQ ＝12×6×6＝18(cm 2)．故过3 s 时，△BPQ 的面积为18 cm 2.24．解：如图，将圆柱侧面展开成长方形MNQP ，过点B 作BC ⊥MN 于点C ，连接AB ，则线段AB 的长度即为所求的最短距离．在Rt △ACB 中，AC ＝MN －AN －CM ＝16 cm ，BC 的长等于底面周长的一半，即BC ＝30 cm.由勾股定理得，AB 2＝AC 2＋BC 2＝162＋302＝1 156＝342，所以AB ＝34 cm.故蜘蛛沿容器侧面爬行的最短距离为34 cm.25．解：(1)a ；b ；c ；c (2)a 2；b 2；c 2 (3)a 2＋b 2(4)图乙中①②的面积之和与图丙中③的面积相等．由大正方形的边长为a ＋b ，得大正方形的面积为(a ＋b )2，图乙中把大正方形分成了四部分，分别是边长为a 的正方形，边长为b 的正方形，还有两个长为a ，宽为b 的长方形．根据面积相等得(a ＋b )2＝a 2＋b 2＋2ab .由图丙可得(a ＋b )2＝c 2＋4×12ab .所以a 2＋b 2＝c 2.能得到关于直角三角形三边长的关系：两直角边的平方和等于斜边的平方．第四章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．9的算术平方根是()A．±3 B．3 C．－3 D. 32．下列4个数：9，227，π，(3)0，其中无理数是()A.9B.227C．π D．(3)3．下列各式中正确的是()A.49144＝±712B．－3－278＝－32C.－9＝－3D.3（－8）2＝44．已知a＋2＋|b－1|＝0，那么(a＋b)2 018的值为()A．1 B．－1 C．32 018D．－32 0185．若平行四边形的一边长为2，面积为45，则此边上的高介于() A．3与4之间B．4与5之间C．5与6之间D．6与7之间6．设边长为a的正方形的面积为2.下列关于a的四种结论：①a是2的算术平方根；②a是无理数；③a可以用数轴上的一个点来表示；④0＜a＜1.其中正确的是()A．①②B．①③C．①②③D．②③④7．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简a2－|a＋b|的结果为() A．2a＋b B．－2a＋b C．b D．2a－b8．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x 为64时，输出y 的值是( )A ．4 B.34 C. 3 D.32 9．一个正方体木块的体积是343 cm 3，现将它锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的表面积是( )A.72 cm 2B.494 cm 2C.498 cm 2D.1472 cm 210．如图，数轴上A ，B 两点表示的实数分别为1和3，若点A 关于点B 的对称点为点C ，则点C 所表示的实数为( )A ．2 3－1B ．1＋ 3C ．2＋ 3D ．2 2＋1二、填空题(每题3分，共24分)11.6的相反数是________；绝对值等于2的数是________．12．一个数的平方根与这个数的立方根相等，那么这个数是________．13．估算比较大小：(1)－10________－3.2；(2)3130________5.14．若2x ＋7＝3，(4x ＋3y )3＝－8，则3x ＋y ＝________．15．点A 在数轴上和表示1的点相距6个单位长度，则点A 表示的数为________． 16．若两个连续整数x ，y 满足x ＜5＋1＜y ，则x ＋y 的值是________．17．若x ，y 为实数，且|x －2|＋y ＋3＝0，则(x ＋y )2 017的值为________．18．任何实数a ，可用[a ]表示不超过a 的最大整数，如[4]＝4，[3]＝1.现对72进行如下操作：72――→第一次[72]＝8――→第二次[8]＝2――→第三次[2]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，对81只需进行________次操作后变为1；只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________．三、解答题(19题16分，20题12分，24、25题每题10分，其余每题6分，共66分)19．计算：(1)(－1)2 018＋16－94；(2)14＋0.52－38；(3)－(－2)2＋（－2）2－3－82；(4)2＋|3－3 2|－（－5）2.20．求下列各式中未知数的值：(1)|a－2|＝5；(2)4x2＝25；(3)(x－0.7)3＝0.02721．已知a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：||a－||a＋b＋（c－a）2＋||b－c.22．若实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，求2（a＋b）＋38c d的值．23．已知a，b，c是△ABC的三边长，化简：（a＋b＋c）2－（b＋c－a）2＋（c－b－a）2.24．我们知道a＋b＝0时，a3＋b3＝0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．(1)试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；(2)若31－2x与33x－5互为相反数，求1－x的值．25．全球气候变暖导致一些冰川融化并消失．在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和冰川消失后经过的时间近似地满足如下的关系式：d＝7×t－12(t≥12)．其中d代表苔藓的直径，单位是厘米；t代表冰川消失后经过的时间，单位是年．(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径；(2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米，问冰川约是在多少年前消失的？答案一、1.B 2.C3．D：A中49144＝712；B中－3－278＝32；C中－9无算术平方根；只有D正确．4．A 5.B6．C：∵a2＝2，a＞0，∴a＝2≈1.414，即a＞1，故④错误．7．C8.B：64的立方根是4，4的立方根是3 4.9．D10.A二、11.－6；±212.013．(1)＞(2)＞14.－115．1－6或1＋6：数轴上到某个点距离为a(a＞0)的点有两个，易忽略左边的点而漏解．注意运用数形结合思想，利用数轴帮助分析．16．7：∵2＜5＜3，∴3＜5＋1＜4.∵x＜5＋1＜y，且x，y为两个连续整数，∴x＝3，y＝4.∴x＋y＝3＋4＝7.17．－1：∵|x－2|＋y＋3＝0，∴|x－2|＝0，y＋3＝0，∴x＝2，y＝－3.∴(x＋y)2 017＝[2＋(－3)]2 017＝(－1)2 017＝－1.18．3；255三、19.解：(1)(－1)2 018＋16－94＝1＋4－32＝72.(2)14＋0.52－38＝12＋0.5－2＝－1.(3)－(－2)2＋（－2）2－3－82＝－4＋2－(－4)＝2.(4)2＋|3－3 2|－（－5）2＝2＋(3 2－3)－5＝2＋3 2－3－5＝3 2－6. 20．解：(1)由|a－2|＝5，得a－2＝5或a－2＝－ 5.当a－2＝5时，a＝5＋2；当a－2＝－5时，a＝－5＋2.(2)因为4x2＝25，所以x2＝254.所以x＝±52.(3)因为(x－0.7)3＝0.027，所以x－0.7＝0.3.所以x＝1.21．解：由数轴可知b＜a＜0＜c，所以a＋b＜0，c－a＞0，b－c＜0.所以原式＝－a－[－(a＋b)]＋(c－a)＋[－(b－c)]＝－a＋a＋b＋c－a－b＋c＝－a＋2c.22．解：由已知得a＋b＝0，cd＝1，所以原式＝0＋38＝2.23．解：因为a，b，c是△ABC的三边长，所以a＋b＋c＞0，b＋c－a＞0，c－b－a＜0.所以原式＝a＋b＋c－(b＋c－a)＋(a＋b－c)＝3a＋b－c.24．解：(1)因为2＋(－2)＝0，而且23＝8，(－2)3＝－8，有8＋(－8)＝0，所以结论成立．所以“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数”是成立的．(2)由(1)验证的结果知，1－2x＋3x－5＝0，所以x＝4，所以1－x＝1－2＝－1.25．解：(1)当t＝16时，d＝7×16－12＝7×2＝14(厘米)．答：冰川消失16年后苔藓的直径为14厘米．(2)当d＝35时，t－12＝5，即t－12＝25，解得t＝37.答：如果测得一些苔藓的直径是35厘米，冰川约是在37年前消失的．第五章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．点P(4，3)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．根据下列表述，能确定位置的是()A．红星电影院2排B．北京市四环路C．北偏东30°D．东经118°，北纬40°3．如图，在直角坐标系中，卡片盖住的点的坐标可能是() A．(2，3) B．(－2，1) C．(－2，－2.5) D．(3，－2)4．点P(－2，3)关于x轴对称的点的坐标是()A．(－3，2) B．(2，－3) C．(－2，－3) D．(2，3)5．已知点A(－1，－4)，B(－1，3)，则()A．点A，B关于x轴对称B．点A，B关于y轴对称C．直线AB平行于y轴D．直线AB垂直于y轴6．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(－2，－2)，“马”位于点(1，－2)，则“兵”位于点()A．(－1，1) B．(－2，－1) C．(－4，1) D．(1，2)7．如图，将长为3的长方形ABCD放在平面直角坐标系中，AD∥x轴，若点D 的坐标为(6，3)，则点A的坐标为()A．(5，3) B．(4，3) C．(4，2) D．(3，3)8．在平面直角坐标系xOy中，若点A的坐标为(－3，3)，点B的坐标为(2，0)，则三角形ABO的面积是()A．15 B．7.5 C．6 D．39．已知点P的坐标为(2－a，3a＋6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是()A．(3，3) B．(3，－3)C．(6，－6) D．(3，3)或(6，－6)10．在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右走1个单位长度，……以此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，向上走1个单位长度；当n被3除，余数为1时，向右走1个单位长度；当n被3除，余数为2时，向右走2个单位长度，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是()A．(66，34) B．(67，33) C．(100，33) D．(99，34)二、填空题(每题3分，共24分)11．写出平面直角坐标系中第三象限内一个点的坐标：________．12．在直角坐标系中，第四象限内一点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，那么点P的坐标是________．13．如图是益阳市行政区域图，图中益阳市区所在地用坐标表示为(1，0)，安化县城所在地用坐标表示为(－3，－1)，那么南县县城所在地用坐标表示为________．14．第二象限内的点P(x，y)满足|x|＝9，y2＝4，则点P的坐标是__________．15．已知点N的坐标为(a，a－1)，则点N一定不在第________象限．16．如图，点A，B的坐标分别为(2，4)，(6，0)，点P是x轴上一点，且△ABP 的面积为6，则点P的坐标为________．17．如图，长方形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(3，2)．点D，E分别在AB，BC边上，BD＝BE＝1.沿直线DE将三角形BDE翻折，点B落在点B′处，则点B′的坐标为________．18．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位长度，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…，那么点A4n＋1(n为自然数)的坐标为______(用n表示)．三、解答题(19题6分，20题8分，21，23题每题9分，22题10分，其余每题12分，共66分)19．如图，如果规定北偏东30°的方向记作30°，从O点出发沿这个方向走50 m 记作50，图中点A记作(30°，50)；北偏西45°的方向记作－45°，从O点出发沿着该方向的反方向走20 m记作－20，图中点B记作(－45°，－20)．(1)(－75°，－15)，(10°，－25)分别表示什么意义？(2)在图中标出点(60°，－30)和(－30°，40)．20．春天到了，七(1)班组织同学到人民公园春游，张明、李华对着景区示意图(如图)描述牡丹园的位置(图中小正方形的边长为100 m)．张明：“牡丹园的坐标是(300，300)．”李华：“牡丹园在中心广场东北方向约420 m处．”实际上，他们所说的位置都是正确的．根据所学的知识解答下列问题：(1)请指出张明同学是如何在景区示意图上建立平面直角坐标系的，并在图中画出所建立的平面直角坐标系；(2)李华同学是用什么来描述牡丹园的位置的？请用张明同学所用的方法，描述出公园内其他地方的位置．21．在平面直角坐标系中，点A(2，m＋1)和点B(m＋3，－4)都在直线l上，且直线l∥x轴．(1)求A，B两点间的距离；(2)若过点P(－1，2)的直线l′与直线l垂直于点C，求垂足C点的坐标．22．如图，在平面直角坐标系中，O，A，B，C的坐标分别为(0，0)，(－1，2)，(－3，3)和(－2，1)．(1)将图中的各个点的纵坐标不变，横坐标都乘－1，与原图形相比，所得图形有什么变化？画出图形并说明一下变化；(2)将图中的各个点的横坐标不变，纵坐标都乘－1，与原图形相比，所得图形有什么变化？画出图形并说明一下变化．。