高考曲线图专题训练
(完整)高考价格曲线图专题复习
一.影响价格的因素1．供求影响价格供求影响价格，使价格上下波动。
供过于求，价格下降；供不应求，价格上升。
例1西晋著名文学家左思的《三都赋》创作完成后，都城洛阳的人们都认为写得好，争相传抄，一下子使纸帛的价格贵了好几倍，这就是成语“洛阳纸贵”的由来。
若用S 、D 分别表示供给和需求曲线，下列图示正确反映“洛阳纸贵”的是（ ）A B C D答案：B 解析:材料中主要反映了《三都赋》写的特别有水平，人们争相传抄，一时间纸张供不应求，造成洛阳纸贵的现象。
A 、B 项，由题意可得，受供求关系的影响，纸的价格上涨是导致洛阳纸贵局面的原因，价值决定价格，供求影响价格，由于供求关系不断变化，商品的价格有时高于价值，有时低于价值。
A 项中P1到P2价格是下降的，与题意不相符。
B 项P1到P2价格是上升的，符合题意，由教材价格调节生产的知识可知，价格上涨，生产者获利增加，就会扩大生产规模，故B 项符合题意，故B 项正确，A 项错误。
C 、D 项，材料中洛阳纸贵主要是因为《三都赋》写的太好，一时之间洛阳人争相传抄，导致纸张需求量激增，短时间内远远超过供给量，最终导致纸张价格升高。
并未体现供给量的变化，C 、D 两项涉及的是供给量的变化，选项图示与题意不符，故C 、D 项错误。
【过关检测】2012年，某县农民种植的土豆产量大增，但市场没有相应扩大，农民不得不低价销售，收入不增反降。
下图的①②③④中，能够反映这种“丰产不丰收”经济现象的是( )A.①B.②C.③D.④答案：B解析：本题以曲线图为背景，考查经济生活中有关价格与供求的关系。
在题中已提到“市场没有相应扩大”，说明需求没有变化，排除③④两项；材料中“某县农民种植的土豆产量大增”说明变化后的供给增加，导致供过于求，土豆的价格会下降，农民的收入会降低。
因此②符合题意。
①中变化后的供给减少，不符合题干要求。
2.价值规律：基本内容：商品的价值量由生产该商品的社会必要劳动时间决定，商品交换以价值量为基础实行等价交换。
高考化学滴定曲线图像专练(含答案)
滴定曲线图像专练1．常温下，用0.100 0 mol·L －1 NaOH 溶液滴定20.00mL0.1 mol•L -1CH 3COOH 溶液所得滴定曲线如图，下列说法正确的是A ．点①所示溶液中：c （CH 3COO -）+c （OH -）=c （CH 3COOH ）+c （H +）B ．点②所示溶液中：c （Na +）=c （CH 3COOH ）+c （CH 3COO -）C ．点③所示溶液中：c （Na +）＞c （OH -）＞c （CH 3COO -）＞c （H +）D ．滴定过程中可能出现：c （CH 3COOH ）＞c （CH 3COO -）＞c （H +）＞c （Na +）＞c （OH -）2．25 ℃时，在25 mL 0.1 mol·L －1的NaOH 溶液中，逐滴加入0.2 mol·L －1的CH 3COOH溶液，溶液的pH 与醋酸体积关系如图，下列分析正确的是( )A ．B 点的横坐标a ＝12.5B ．C 点时溶液中有：c(Na ＋)＞c(CH 3COO －)＞c(H ＋)＞c(OH －)C ．D 点时溶液中有：c(CH 3COO －)＋c(CH 3COOH)＝2c(Na ＋)D ．曲线上A 、B 间的任意一点，溶液中都有：c(CH 3COO －)＞c(Na ＋)＞c(OH －)＞c(H ＋)3．25℃时，向20.00 mL 的NaOH 溶液中逐滴加入某浓度的CH 3COOH 溶液。
滴定过程中，溶液的pH 与滴入CH 3COOH 溶液的体积关系如图所示，点②时NaOH 溶液恰好被中和。
则下列说法中，错误的是（ ）A ．CH 3COOH 溶液的浓度为0.1 mol·L -1B ．图中点①到点③所示溶液中，水的电离程度先增大后减小C ．点④所示溶液中存在：(CH 3COOH)+c(H +)=c(CH 3COO -)+c(OH -)D ．滴定过程中会存在：c(Na +)> c(CH 3COO -)=c(OH -)> c(H +)4．常温下向25 mL0.1 mol·L -1 NaOH 溶液中逐滴滴加0.2 mol·L -1的HN 3溶液(叠氮酸)， pH 的变化曲线如图所示(溶液混合时体积的变化忽略不计，叠氮酸的K a =10-4.7）。
2024年新高考版数学专题1_9.5 圆锥曲线的综合问题(分层集训)
解析 (1)设动点P的坐标为(x,y),因为| PF | = 5 ,
d5
所以
(x 1)2 y2
=
5 ,即5[(x+1)2+y2]=|x+5|2,整理得 x2 + y2 =1.所以动点P的
| x5|
5
54
轨迹方程为 x2 + y2 =1.
54
(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),由(1)可得点A的坐标为(0,-2),故直线AM:y=
AC
·BC
=1,
则点C的轨迹为 ( )
A.圆 B.椭圆 C.抛物线 D.直线
答案 A
3.(2023届贵州遵义新高考协作体入学质量监测,8)已知圆C的方程为(x-1)2
+y2=16,B(-1,0),A为圆C上任意一点,若点P为线段AB的垂直平分线与直线
AC的交点,则点P的轨迹方程为 ( )
A. x2 + y2 =1
2 2
+
y2 b2
=1(a>b>0)的离心率e=
2 ,四
2
个顶点组成的菱形的面积为8 2 ,O为坐标原点.
(1)求椭圆E的方程;
(2)过☉O:x2+y2= 8
上任意点P作☉O的切线l与椭圆E交于点M,N,求证:
PM
·
3
PN
为定值.
解析 (1)由题意得2ab=8 2 ,e= c = 2 ,a2=b2+c2,
2
3
6
,
0
,∴
PM
=
0,
2
3
6
,
PN
=
0,
2
6 3
,
∴
【高考复习】江苏届高考复习曲线与方程专题练习(带答案)
【高考复习】江苏届高考复习曲线与方程专题练习（带答案）方程是指含有未知数的等式，以下是江苏届高考复习曲线与方程专题练习，请考生认真练习。
一、填空1.(苏州模拟)如图85，已知f1、f2分别是椭圆c：+=1(a0)的左、右焦点，点p在椭圆c上，线段pf2与圆x2+y2=b2相切于点q，且点q为线段pf2的中点，则椭圆c的离心率为________.【分析】从问题的含义来看，OQ=b=Pf1，然后PF2=2a-Pf1=2a-2b，QF2=A-b，所以（A-b）2+B2=C2，然后2a=3b，然后4a2=9b2=9a2-9c2，然后E=[答案]2.（中学附属中学研究），已知抛物线y2=4x，点a（5,0）。
点O是坐标原点，具有倾角的直线L与线段OA相交，但只有两点O和a，抛物线与两点m和N相交，则AMN的最大面积为___[解析]设直线l的方程为y=x+b(-5c，直线pr的方程为(y0-b)x-x0y+x0b=0.如果圆（x-1）2+y2=1内接在PRN中，则圆心（1,0）到直线PR的距离为1=1，注意到x02，上式化简得(x0-2)b2+2y0b-x0=0，类似地，（x0-2）C2+2y0c-x0=0b。
C是方程（x0-2）x2+2y0x-x0=0中的两个b+c=，bc=，(b-c)2=.Y=2x0，B-C=，s△ PRN=（B-C）x0=（x0-2）++48，当且仅当x0=4时取等号，prn面积的最小值为8.特殊突破五：高考解析几何解题策略(见学生用书第187页)1型曲线方程及其性质直线方程、圆方程、圆锥曲线的标准方程在课标高考中占有十分重要的地位，由已知条件求曲线方程或已知曲线方程研究曲线性质是高考命题的重点和热点，求曲线方程最常用的方法是定义法与待定系数法，椭圆与双曲线的离心率是高考对圆锥曲线考查的又一重点，涉及a，b，c三者之间的关系，另外抛物线的准线，双曲线的渐近线，圆的切线也是命题的热点.【典型示例1】（南京质量检验）已知椭圆中心位于坐标原点，焦点位于x轴上，偏心率为，其一个顶点是抛物线x2=4Y的焦点(1)求椭圆方程;（2）如果直线y=X-1与点a处的抛物线相切，则求出以a为中心并与抛物线的拟直线相切的圆方程[思路点拨](1)由椭圆与抛物线的性质，求椭圆方程中待定参数a，b，从而确定椭圆的标准方程.(2)联立方程求出圆心和半径.[标准解决方案]（1）椭圆的中心位于原点，焦点位于x轴上设椭圆的方程为+=1(a0)，因为抛物线x2=4Y的焦点是（0,1），所以b=1.根据偏心率e==，A2=B2+C2=1+C2，从而得a=，椭圆的标准方程为+y2=1.（2）所有点a（2,1）都是从解中得到的因为抛物线的准线方程为y=-1，所以圆的半径r=1-（-1）=2，所以圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=4.【反思与启示】1待定系数法求解曲线方程的关键是方程的联立求解。
2024年新高考版数学专题1_9.3 双曲线及其性质(分层集训)
A. 22
2
B. 4 10
5
答案 D
C. 7
D. 10
4.(2017课标Ⅲ理,5,5分)已知双曲线C:
x a
2 2
-
y2 b2
=1(a>0,b>0)的一条渐近线方
程为y= 5 x,且与椭圆 x2 + y2 =1有公共焦点,则C的方程为 ( )
2
12 3
A. x2 - y2 =1
8 10
B. x2 - y2 =1
C.互为共轭的双曲线的离心率为e1、e2,则e1e2≥2
D.互为共轭的双曲线的4个焦点在同一圆上
答案 CD
7.(多选)(2021广东揭阳4月联考,9)已知一组直线x±2y=0,则以该组直线为
渐近线的双曲线的方程可能是 ( )
A.x2-4y2=1 B.4y2-x2=1
C.x2- y2 =1
4
答案 ABD
y
k1
x2 y2 16
x
1 2
m,
1(x 1),
得
(16-
k12
)x2+(
k12
-2k1m)x-
1 4
k12
+k1m-m2-16=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),
则x1+x2=
k12 2k1m k12 16
,x1x2=
1 4
k12
m2 k1m k12 16
16
,
则|TA|=
设其方程为 x2 - y2 =1(a>0,b>0,x≥a),
a2 b2
则2a=2,2c=2 17 ,解得a=1,c= 17 ,
则b2=c2-a2=( 17 )2-12=16,
高考地理专题【统计图练习题】
统计图练习题技能十曲线图[典例示范]【典例1】下图为两极地区多年平均海冰面积年内变化图。
完成下题。
对比两极地区年内海冰消融速度差异，原因可能是()A.南极地区受西风漂流影响，海冰消融慢B.北极地区受北大西洋暖流影响，海冰消融快C.南极地区下垫面比热小，吸热升温快，海冰消融快D.北极地区臭氧空洞小，太阳辐射强度大，海冰消融慢[析图过程][我的答案]________答案 C[技能整合]曲线图的判读方法如下1.看清楚坐标轴代表的含义以及数值的大小，一般横坐标表示时间的变化，纵坐标表示某一项、或若干项地理事物(用不同的图例表示)的变化，根据曲线的升降，说明地理事物在时间上的发展变化。
2.搞清楚曲线的变化趋势，一般是纵坐标代表的地理事物随着横坐标代表的地理事物变化而变化，曲线坡度越小表示变化越小，坡度越大表示变化越大；判读时主要根据曲线的大体走向来分析地理事物随时间或空间的连续变化规律。
3.判读代表多个地理事物的曲线图时，首先应该比较曲线的数值大小，其次比较曲线的变化规律(即是呈正相关还是呈负相关)，最后要特别关注曲线的转折点或几条曲线的交点等。
[技能演练]1.下图为“华东地区和东北地区的城市大气PM2.5和SO2多年平均浓度日变化曲线图”。
读图回答(1)～(2)题。
(1)两地区的城市大气PM2.5浓度一般在10时以后下降，其主要原因是()A.户外活动减少，利于污染物沉降B.降水频率增加，有利于空气净化C.热岛效应增强，利于污染物扩散D.汽车流量减少，尾气排放量减少(2)华东地区大部分时段大气SO2浓度低于东北地区，主要的影响因素是()A.能源结构B.人口密度C.资源条件D.出行方式解析第(1)题，夜间城市人口大多进入睡眠状态，户外活动最少，但PM2.5浓度仍然较高，说明户外活动减少对污染物沉降没有明显影响，A错误；城市降水日变化不明显，10时以后降水增多的情况不确定，B错误；10时以后由于城市受太阳辐射影响增大，加上人为原因排热增加，气温上升迅速，热岛效应增强，空气对流旺盛，有利于污染物扩散，C正确；白天城市车流量远大于夜间，但夜间PM2.5浓度并不比白天低，说明PM2.5浓度与车流量无直接关系，D错误。
高考地理复习训练：河流、湖泊流量过程曲线图
2021年高考地理复习训练：河流、湖泊流量过程曲线图一、选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
下图为某观测站某年8月1日至3日雨量及河流水文过程线图。
读图回答1题。
1. 该河段易出现险情的时间为A. 8月1日6时至12时B. 8月1日9时至8月2日18时C. 8月2日6时和8月3日3时D. 雨停后15小时至36小时2.未来在相同降雨状态下，如果图中水文过程线A. 洪峰水位升高，可能是由于上游大量退耕还湖B. 洪峰水位降低，可能是由于下游修建大型水库C. 洪峰点向右偏移，可能是由于上游植被恢复较好D. 洪峰点向左偏移，可能是由于下游开挖泄洪通道【答案】1.D 2.C【解析】1. 河水超过流量警戒水位就易出现险情，图中显示8月1日15时左右雨停，8月2日6时至3日3时流量超过警戒水位。
选D。
2. 洪峰水位升高反映上游调节作用减弱，可能与围湖造田有关。
A错；洪峰水位降低说明上游的调节作用增强，可能是上游修建了水库。
B错；若洪峰点向右偏移，说明洪峰出现的时间滞后，则反映地表径流汇入河流速度变慢，可能是上游植被恢复较好的结果(植被有涵养水源的作用)。
C正确；洪峰点向左偏移，说明洪峰出现的时间提前，反映地表径流汇入河流的流速变快，可能是上游植被被破坏，涵养水源能力下降。
D 错。
【考点】流量过程线的判读降雨到达地表后，转化为地表径流Q1、壤中流Q2（在土壤空隙中流动的水）和浅层地下径流Q3.三种径流成分汇集到河道中形成河流径流，最后流出流域出口。
下图示意一次暴雨后某流域出口处河流径流量变化过程。
据此完成3～4题。
3. 该流域地表径流恰好全部流出流域出口的时刻是A. T1B. T2C. T3D. T44. 流域内植被覆盖率提高后，发生同样的降雨会导致A. Q1减少，Q2增加B. Q2减少，Q3增加C. Q1增加，Q2减少D. Q2增加，Q3减少【答案】3. B 4. A【解析】3. 降雨到达地表后，转化为地表径流Q1、壤中流Q2（在土壤空隙中流动的水）和浅层地下径流Q3，代表“地表径流”的是Q1。
高考数学专题《双曲线》习题含答案解析
专题9.4 双曲线1．（2021·江苏高考真题）已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线与直线230x y -+=平行，则该双曲线的离心率是（ ）ABC ．2D【答案】D 【分析】写出渐近线，再利用斜率相等，进而得到离心率【详解】双曲线的渐近线为b y x a =±，易知by x a=与直线230x y -+=平行，所以=2b e a ⇒==故选：D.2．（2021·北京高考真题）若双曲线2222:1x y C a b-=离心率为2，过点，则该双曲线的程为（）A ．2221x y -=B ．2213y x -=C ．22531x y -=D ．22126x y -=【答案】B 【分析】分析可得b =，再将点代入双曲线的方程，求出a 的值，即可得出双曲线的标准方程.【详解】2c e a == ，则2c a =，b =，则双曲线的方程为222213x y a a-=，将点的坐标代入双曲线的方程可得22223113a a a-==，解得1a =，故b ，因此，双曲线的方程为2213y x -=.故选：B3．（2021·山东高考真题）已知1F 是双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左焦点，点P 在双曲线上，直线1PF 与x 轴垂直，且1PF a =，那么双曲线的离心率是（）练基础A B C ．2D ．3【答案】A 【分析】易得1F 的坐标为(),0c -，设P 点坐标为()0,c y -，求得20by a=，由1PF a =可得a b =，然后由a ，b ，c 的关系求得222c a =，最后求得离心率即可.【详解】1F 的坐标为(),0c -，设P 点坐标为()0,c y -，易得()22221c y a b--=，解得20b y a =，因为直线1PF 与x 轴垂直，且1PF a =，所以可得2b a a=，则22a b =，即a b =，所以22222c a b a =+=，离心率为e =故选：A .4．（2021·天津高考真题）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点与抛物线22(0)y px p =>的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A ，B 两点，交双曲线的渐近线于C 、D |AB ．则双曲线的离心率为（ ）A B C ．2D ．3【答案】A 【分析】设公共焦点为(),0c ，进而可得准线为x c =-，代入双曲线及渐近线方程，结合线段长度比值可得2212a c =，再由双曲线离心率公式即可得解.【详解】设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与抛物线22(0)y px p =>的公共焦点为(),0c ，则抛物线22(0)y px p =>的准线为x c =-，令x c =-，则22221c y a b -=，解得2b y a =±，所以22bAB a=,又因为双曲线的渐近线方程为b y x a =±，所以2bcCD a=，所以2bc a =c =，所以222212a c b c =-=，所以双曲线的离心率ce a==故选：A.5．（2019·北京高考真题（文））已知双曲线2221x y a-=（a ＞0）a =（ ）AB ．4C ．2D ．12【答案】D 【解析】∵双曲线的离心率ce a==，c = ，=，解得12a = ，故选D.6．（全国高考真题（文））双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的离心率为2，焦点到渐近线的，则C 的焦距等于（ ）．A.2B. C.4D.【答案】C 【解析】设双曲线的焦距为2c ，双曲线的渐进线方程为，由条件可知，，又，解得，故答案选C ．7.（2017·天津高考真题（文））已知双曲线的左焦点为，点在双曲线的渐近线上，是边长为2的等边三角形（为原点），则双曲线的方程为（ ）A. B. C. D.【答案】D 【解析】22221(0,0)x y a b a b -=>>F A OAF △O 221412x y -=221124x y -=2213x y -=2213y x -=由题意结合双曲线的渐近线方程可得：，解得：，双曲线方程为：.本题选择D选项.8．（2021·全国高考真题（理））已知双曲线22:1(0)xC y mm-=>的一条渐近线为my+=，则C的焦距为_________．【答案】4【分析】将渐近线方程化成斜截式，得出,a b的关系，再结合双曲线中22,a b对应关系，联立求解m，再由关系式求得c，即可求解.【详解】my+=化简得y=，即ba，同时平方得2223ba m=，又双曲线中22,1a m b==，故231m m=，解得3,0m m==（舍去），2223142c a b c=+=+=⇒=，故焦距24c=.故答案为：4.9．（2019·江苏高考真题）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线2221(0)yx bb-=>经过点（3，4)，则该双曲线的渐近线方程是_____.【答案】y=.【解析】由已知得222431b-=，解得b=或b=，因为0b>，所以b=.因为1a=，所以双曲线的渐近线方程为y=.10.（2020·全国高考真题（文））设双曲线C：22221x ya b-= (a>0，b>0)的一条渐近线为y= 2222tan60cc a bba⎧⎪=⎪=+⎨⎪⎪==⎩221,3a b==2213yx-=x ，则C 的离心率为_________．【解析】由双曲线方程22221x y a b-=可得其焦点在x 轴上，因为其一条渐近线为y =，所以b a =c e a ===1.（2018·全国高考真题（理））设,是双曲线（）的左、右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若则的离心率为( )ABC ．D【答案】B 【解析】由题可知在中，在中,故选B.2．（2020·云南文山·高三其他（理））已知双曲线2221(0)x y a a-=>上关于原点对称的两个点P ，Q ，右顶点为A ，线段AP 的中点为E ，直线QE 交x 轴于(1,0)M ，则双曲线的离心1F 2F 2222:1x y C a b-=O 2F C P 1PF =C222,PF b OF c==PO a∴=2Rt POF V 222cos P O PF b F OF c∠==12PF F △22221212212cos P O 2PF F F PF b F PF F F c+-∠==223bc a c=⇒=e ∴=练提升率为（ ）A B ．C D 【答案】D 【解析】由已知得M 为APQ V 的重心，∴3||3a OM ==，又1b =，∴c ==，即c e a ==.故选:D.3．（2020·广东天河·华南师大附中高三月考（文））已知平行于x 轴的直线l 与双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的两条渐近线分别交于P 、Q 两点，O 为坐标原点，若OPQ △为等边三角形，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．2B ．C D 【答案】A 【解析】因为OPQ △为等边三角形，所以渐近线的倾斜角为3π，所以22,3,bb b a a=∴=∴=所以2222223,4,4,2c a a c a e e -=∴=∴=∴=.故选：A4．（2021·广东广州市·高三月考）已知1F ，2F 分别是双曲线C ：2213xy -=的左、右焦点，点P 是其一条渐近线上一点，且以线段12F F 为直径的圆经过点P ，则点P 的横坐标为（ ）A ．±1B ．C ．D ．2±【答案】C 【分析】由题意可设00(,)P x ，根据圆的性质有120F P F P ⋅= ，利用向量垂直的坐标表示，列方程求0x 即可.【详解】由题设，渐近线为y =，可令00(,)P x x ，而1(2,0)F -，2(2,0)F ，∴100(2,)F P x x =+ ，200(2,)F P x =- ，又220120403x F P F P x ⋅=-+= ，∴0x =故选：C5.（2020·广西南宁三中其他（理））圆22:10160+-+=C x y y 上有且仅有两点到双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线的距离为1，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）A ．B ．55(,)32C ．55(,42D ．1)【答案】C 【解析】双曲线22221x y a b-=的一条渐近线为0bx ay -=，圆22:10160C x y y +-+=，圆心()0,5，半径3因为圆C 上有且仅有两点到0bx ay -=的距离为1，所以圆心()0,5到0bx ay -=的距离d 的范围为24d <<即24<<，而222+=a b c 所以524a c <<，即5542e <<故选C 项.6．【多选题】（2021·湖南高三）已知双曲线2222:1x y C a b-=（0a >，0b >）的左，右焦点为1F ，2F ，右顶点为A ，则下列结论中，正确的有（ ）A ．若a b =，则CB ．若以1F 为圆心，b 为半径作圆1F ，则圆1F 与C 的渐近线相切C ．若P 为C 上不与顶点重合的一点，则12PF F △的内切圆圆心的横坐标x a =D ．若M 为直线2a x c=（c =0的一点，则当M 的纵坐标为2MAF V 外接圆的面积最小【答案】ABD 【分析】由a b =，得到222a c =，利用离心率的定义，可判定A 正确；由双曲线的几何性质和点到直线的距离公式，可判定B 正确；由双曲线的定义和内心的性质，可判定C 不正确；由正弦定理得到2MAF V 外接圆的半径为222sin AF R AMF =∠，得出2sin AMF ∠最大时，R 最小，只需2tan AMF ∠最大，设2,a M t c ⎛⎫⎪⎝⎭，得到22tan tan()AMF NMF NMA ∠=∠-∠，结合基本不等式，可判定D 正确．【详解】对于A 中，因为a b =，所以222a c =，故C 的离心率ce a==A 正确；对于B 中，因为()1,0F c -到渐近线0bx ay -=的距离为d b ==，所以B 正确；对于C 中，设内切圆与12PF F △的边1221,,FF F P FP 分别切于点1,,A B C ，设切点1A (,0)x ，当点P 在双曲线的右支上时，可得121212PF PF PC CF PB BF CF BF -=+--=-1112A F A F =-()()22c x c x x a =+--==，解得x a =，当点P 在双曲线的左支上时，可得x a =-，所以12PF F △的内切圆圆心的横坐标x a =±，所以C 不正确；对于D 中，由正弦定理，可知2MAF V 外接圆的半径为222sin AF R AMF =∠，所以当2sin AMF ∠最大时，R 最小，因为2a a c<，所以2AMF ∠为锐角，故2sin AMF ∠最大，只需2tan AMF ∠最大．由对称性，不妨设2,a M t c ⎛⎫ ⎪⎝⎭（0t >），设直线2a x c =与x 轴的交点为N ，在直角2NMF △中，可得222=tan a c NF c NM t NMF -∠=，在直角NMA △中，可得2=tan a a NA c NM tMA N -∠=，又由22222222tan tan tan tan()1tan tan 1NMF NMA AMF NMF NMA NMF NMAa a c a c ct t a a c a c c t t--∠-∠∠=∠-∠==+∠∠--⨯+-⋅22()c a ab c a t c t-=≤-+当且仅当()22ab c a t c t -=，即t =2tan AMF ∠取最大值，由双曲线的对称性可知，当t =2tan AMF ∠也取得最大值，所以D 正确．故选：ABD ．7．【多选题】（2021·重庆巴蜀中学高三月考）已知点Q 是圆M ：()2224x y ++=上一动点，点()2,0N ，若线段NQ 的垂直平分线交直线MQ 于点P ，则下列结论正确的是（ ）A ．点P 的轨迹是椭圆B ．点P 的轨迹是双曲线C ．当点P 满足PM PN ⊥时，PMN V 的面积3PMN S =△D ．当点P 满足PM MN ⊥时，PMN V 的面积6PMN S =V 【答案】BCD 【分析】根据PM PN -的结果先判断出点P 的轨迹是双曲线，由此判断AB 选项；然后根据双曲线的定义以及垂直对应的勾股定理分别求解出PM PN ⋅的值，即可求解出PMN S △，据此可判断CD 选项.【详解】依题意，2MQ =，4MN =，因线段NQ 的垂直平分线交直线MQ 于点P ，于是得PQ PN =，当点P 在线段MQ 的延长线上时，2PM PN PM PQ MQ -=-==，当点P 在线段QM 的延长线上时，2PN PM PQ PM MQ -=-==，从而得24PM PN MN -=<=，由双曲线的定义知，点M 的轨迹是双曲线，故A 错，B 对；选项C ，点P 的轨迹方程为2213y x -=，当PM PN ⊥时，2222616PM PN PM PN PM PN MN ⎧-=⎪⇒⋅=⎨+==⎪⎩，所以132PMN S PM PN ==△，故C 对；选项D ，当PM MN ⊥时，2222316PM PN PM PN PM MN ⎧-=-⎪⇒=⎨-==⎪⎩，所以162PMN S PM MN ==△，故D 对，故选：BCD.8．（2021·全国高二课时练习）双曲线()22122:10,0x y C a b a b-=>>的焦距为4，且其渐近线与圆()222:21C x y -+=相切，则双曲线1C 的标准方程为______．【答案】2213x y -=【分析】根据焦距，可求得c 值，根据渐近线与圆2C 相切，可得圆心到直线的距离等于半径1，根据a ，b ，c 的关系，即可求得a ，b 值，即可得答案.【详解】因为双曲线()22122:10,0x y C a b a b-=>>的焦距为4，所以2c =．由双曲线1C 的两条渐近线b y x a=±与圆()222:21C x y -+=相切，可得1=又224a b +=，所以1b =，a =所以双曲线1C 的标准方程为2213x y -=．故答案为：2213x y -=9．（2021·全国高二单元测试）已知双曲线2213y x -=的左、右焦点分别为1F ，2F ，离心率为e ，若双曲线上一点P 使2160PF F ∠=︒，则221F P F F ⋅的值为______．【答案】3【分析】在12PF F △中，设2PF x =，则12PF x =+或12PF x =-．分别运用余弦定理可求得答案.【详解】解：由已知得2124F F c ==．在12PF F △中，设2PF x =，则12PF x =+或12PF x =-．当12PF x =+时，由余弦定理，得()222124242x x x +=+-⨯⨯，解得32x =，所以221314322F P F F ⋅=⨯⨯= ．当12PF x =-时，由余弦定理，得()222124242x x x -=+-⨯⨯，无解．故2213F P F F ⋅=．故答案为：3.10．（2021·全国高二课时练习）如图，以AB 为直径的圆有一内接梯形ABCD ，且//AB CD ．若双曲线1C 以A ，B 为焦点，且过C ，D 两点，则当梯形的周长最大时，双曲线1C 的离心率为______．1【分析】连接AC ，设BAC θ∠=，将梯形的周长表示成关于θ的函数，求出当30θ=︒时，l 有最大值，即可得到答案；【详解】连接AC ，设BAC θ∠=，2AB R c R ==，，作CE AB ⊥于点E ，则||2sin BC R θ=，()2||||cos 902sin EB BC R θθ=︒-=，所以2||24sin CD R R θ=-，梯形的周长221||2||||24sin 24sin 4sin 52l AB BC CD R R R R R R θθθ⎛⎫=++=++-=--+ ⎪⎝⎭．当1sin 2θ=，即30θ=︒时，l 有最大值5R ，这时，||BC R =，||AC =，1(||||)2a AC BC =-=，1=c e a ．1+1. （2021·全国高考真题（理））已知12,F F 是双曲线C 的两个焦点，P 为C 上一点，且121260,3F PF PF PF ∠=︒=，则C 的离心率为（ ）ABCD【答案】A 【分析】根据双曲线的定义及条件，表示出12,PF PF ，结合余弦定理可得答案.【详解】因为213PF PF =，由双曲线的定义可得12222PF PF PF a -==，所以2PF a =，13PF a =；因为1260F PF ∠=︒,由余弦定理可得2224923cos 60c a a a a =+-⨯⋅⋅︒，整理可得2247c a =，所以22274a c e ==，即e =故选：A2．（2020·浙江省高考真题）已知点O （0，0），A （–2，0），B （2，0）．设点P 满足|PA |–|PB |=2，且P 为函数y=|OP |=（ ）ABCD【答案】D 【解析】因为||||24PA PB -=<，所以点P 在以,A B 为焦点，实轴长为2，焦距为4的双曲线的右支上，由2,1c a ==可得，222413b c a=-=-=，即双曲线的右支方程为()22103y x x -=>，而点P还在函数y =练真题由()22103y x x y ⎧⎪⎨->==⎪⎩，解得x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即OP ==．故选：D.3.（2019·全国高考真题（理））设F 为双曲线C ：22221x y a b-=（a >0，b >0）的右焦点，O为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆x 2+y 2=a 2交于P 、Q 两点．若|PQ |=|OF |，则C 的离心率为（ ）ABC ．2D【答案】A 【解析】设PQ 与x 轴交于点A ，由对称性可知PQ x ⊥轴，又||PQ OF c == ，||,2cPA PA ∴=∴为以OF 为直径的圆的半径，A ∴为圆心||2c OA =．,22c c P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，又P 点在圆222x y a +=上，22244c c a ∴+=，即22222,22c c a e a=∴==．e ∴=，故选A ．4.（2019·全国高考真题（理））双曲线C ：2242x y -=1的右焦点为F ，点P 在C的一条渐近线上，O 为坐标原点，若=PO PF ，则△PFO 的面积为（ ）A B C ．D ．【答案】A 【解析】由2,,,a b c ====．,P PO PF x =∴=，又P 在C 的一条渐近线上，不妨设为在y x =上，1122PFO P S OF y ∴=⋅==△，故选A ．5. （2021·全国高考真题（文））双曲线22145x y -=的右焦点到直线280x y +-=的距离为________．【分析】先求出右焦点坐标，再利用点到直线的距离公式求解.【详解】由已知，3c ===，所以双曲线的右焦点为(3,0)，所以右焦点(3,0)到直线280x y +-===.6．（2019·全国高考真题（理））已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线与C 的两条渐近线分别交于A ，B 两点．若1F A AB = ，120F B F B ⋅=，则C 的离心率为____________．【答案】2.【解析】如图，由1,F A AB =得1.F A AB =又12,OF OF =得OA 是三角形12F F B 的中位线，即22//,2.BF OA BF OA =由120F B F B =g ，得121,,F B F B OA F A ⊥⊥则1OB OF =有1AOB AOF ∠=∠，又OA 与OB 都是渐近线，得21,BOF AOF ∠=∠又21BOF AOB AOF π∠+∠+∠=，得02160,BOF AOF BOA ∠=∠=∠=．又渐近线OB 的斜率为0tan 60ba==，所以该双曲线的离心率为2c e a ====．。
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2014年高考曲线图专题训练1.(13新课标Ⅰ12)2012年，某县农民种植的土豆产量大增，但市场没有相应扩大，农民不得不低价销售，收入不增反降。
图5的①②③④中，能够反映这种“丰产不丰收”经济现象的是( )A.①B.②C.③D.④【答案】B。
【解析】首先要弄清供给和需求曲线，然后根据产量大增(供给增加)，价格下降，需求变化较小，根据面积变化看见增产不增收。
只有B选项符合。
曲线题的出现让经济学更有味道，更能体现综合能力。
2.(13广东27)假设甲国化妆品市场高档品牌被进口品牌垄断，为保护国内产业发展，甲国对进口化妆品提高关税，致其价格飙升；受此影响，消费者转向国产中低档品牌，使进口高档品牌的需求曲线(D1)和国产中低档品牌的需求曲线(D2)发生变动。
不考虑其他因素，能正确反映这一变化的图形是【答案】D。
【解析】本题材料给的信息“进口化妆品价格飙升，消费者转向国产中低档品牌”很明确，分析其需求曲线，D1应该是需求减少，D2是需求增加。
做对本题关键是要细心，看清楚箭头方向和D字母下面的标号，不要弄混淆了。
D1需求减少的只有D。
3.(13四川10)近两年，免费的互联网微信用户快速增长，这对电信运营商的短信发送量造成了不小的冲击。
近来有“微信向用户收费”的声音，但网络调查表明，如果微信收费，有近九成的用户表示将改用其他免费社交软件。
在其他条件不变的情况下，反映上述信息的图示是( )A.①③B.①④C.②③D.②④【答案】C。
【解析】“发送短信”实际上就是“消费短信的服务”，因此属于“商品价格与消费需求的关系”。
要花钱的短信与免费的微信是互替商品的关系。
4.(13新课标Ⅱ15)支持价格是指一国为了支持农业的发展而对粮食等农产品所规定的最低收购价格。
我国某农产品的需求曲线(D)和供给曲线(S)如图4所示。
该产品的支持价格和供给数量分别为( )A.P0，Q0B.P1，Q2C.P1，Q4D.P2，Q1【答案】C。
【解析】考查价格变动对供给的影响。
设问的是支持价格应该是高于均衡价格，故P1是支持价格，相应Q4点时供给数量，故选C项。
5.(13重庆2)图1反映了近几年我国生猪出栏价格频繁波动的现象。
“价高伤民、价贱伤农”。
对此，正确说法是①生猪出栏价格频繁波动违背价值规律②价格处于低谷时，生猪处于卖方市场③加强市场信息预警有助于减小生猪出栏价波动幅度④缓解“价高伤民、价贱伤农”问题要加强宏观调控A.①②B.①③C.②④D.③④【答案】D。
【解析】价格围绕价值上下波动，是价值规律的表现形式，①并不违背价值规律，故不选，买方市场，是指供给大于需求、商品价格下有降趋势，买方在交易上处于有利地位的市场趋势，显然，价格处于低谷时，生猪处于买方市场，而不是卖方市场，故②不选，③④均正确切题，故选D6.(13江苏5)一般来说，一国粮食产量大幅度增加，将会导致粮食价格和需求量的变动。
在图1中，可以较为准确反映这种变动的是【答案】A。
【解析】一般说来，某种商品供应量增加，会引起价格降低，从而导致需求量增加，反之，会引起价格上升，需求量减少；因此，粮食产量增加，会引起价格降低，需求量增加，应选A。
7.(13上海14)右表为2011年江苏省、浙江省城镇居民家庭人均消费支出和食品支出。
同年，上海市城镇居民家庭恩格尔系数为35.48%。
据此可知，三省(市)城镇居民家庭恩格尔系数排序正确的是( )A.浙江＞上海＞江苏B.浙江＞江苏＞上海C.江苏＞浙江＞上海D.江苏＞上海＞浙江【答案】D。
【解析】恩格尔系数是指食品支出占家庭总支出的比重，由此可以计算出：江苏省恩格尔系数=(6061÷16782)×100%=36.11%浙江省恩格尔系数：(7066÷20437)×100%=34.57%因此【答案】选：D。
8.(13福建31)图10是a.b两种理财产品在一定时间内的收益率走势图。
就这两种产品的比较，分析正确的是A.a产品投资风险小，适合低收入者投资B.a产品投资收益率波动大，不适合投资C.b产品投资收益率上升幅度小，不适合投资D.b产品投资风险小，适合稳健型投资者投资【答案】D。
【解析】曲线图选择题，a线上下波动幅度较大，投资风险较大。
b线波动幅度较小，投资风险较小，属于稳健性投资。
A错误，a线投资风险较大。
B错误，具体情况具体分析。
C错误，b线波动幅度较小，适合投资。
故选D项。
9.(13天津3)下图是2004-2012年我国对外贸易指标，图中数据显示A.产品进口优化了国内的产业结构B.产品出口拉动了我国经济的增长C.我国国内市场竞争的国际化趋势增强D.我国“走出去”的步伐不断加快【答案】C。
【解析】本题专查学生读图分析及运用知识的能力，难度中等。
解答本题的关键要理解图表的意思。
图表表明2004——2012年间，我国的进出口数额整体上呈上升趋势，这表明我国国内市场竞争的国际化趋势增强，C项正确；A.B.D说法正确但材料未体现，不选。
故【答案】选C。
10.下列关于影响商品价格的因素图示中，正确的是()【答案】C【解析】商品的价格与社会劳动生产率成反比，A项错误；价格围绕价值上下波动，B项错误；需求量越大，价格越高，D项错误。
11.下图中A1和A2为某商品的供给曲线(P为价格，Q为数量)，假设该商品需求曲线A3不变，当该商品供给曲线从A2左移到A1时，市场可能出现的情况有()①该商品供不应求，价格上涨②该商品供过于求，价格下跌③该商品的互补商品需求减少④该商品的替代商品需求减少A．①②B．③④C．①③D．②④【答案】C【解析】当该商品供给曲线从A2左移到A1时，该商品供给减少，价格会上涨，①正确；价格上涨，该商品的需求量会减少，互补商品的需求也会随着减少，③正确。
12.消费是我们日常生活中不可缺少的部分，居民收入直接影响居民消费需求。
在下图中，合理表示居民收入与居民消费需求量的关系的是()A．A1曲线B．A2曲线C．A3曲线D．A4曲线【答案】A【解析】根据生活实际，即使收入没有增长，消费也要维持在一定的水平上，所以，A2、A3曲线不符合实际；收入越高，消费水平越高，A4曲线错误。
13.下图中A1和A2为某商品的供给曲线(P为价格，Q为数量)，假设该商品需求曲线A3不变，当该商品供给曲线从A2左移到A1时，市场可能出现的情况有()①该商品供不应求，价格上涨②该商品供过于求，价格下跌③该商品的互补商品需求减少④该商品的替代商品需求减少A．①②B．③④C．①③D．②④【答案】C【解析】当该商品供给曲线从A2左移到A1时，该商品供给减少，价格会上涨，①正确；价格上涨，该商品的需求量会减少，互补商品的需求也会随着减少，③正确。
14.消费是我们日常生活中不可缺少的部分，居民收入直接影响居民消费需求。
在下图中，合理表示居民收入与居民消费需求量的关系的是()A．A1曲线B．A2曲线C．A3曲线D．A4曲线【答案】A【解析】根据生活实际，即使收入没有增长，消费也要维持在一定的水平上，所以，A2、A3曲线不符合实际；收入越高，消费水平越高，A4曲线错误。
15.在其他条件不变的情况下，假定某国所有商品平均价格的变化情况如下图，这说明()①该国可能发生了通货膨胀②该国商品的互补商品需求量可能会有所增加③为了稳定物价，该国应发挥政府在资源配置中的基础性作用，加强宏观调控④为了更好地稳定物价，政府可控制固定资产投资规模，抑制消费基金过快增长A．①③B．①④C．②③D．③④【答案】B【解析】从图中可知该国物价全面持续的上涨，故符合通货膨胀的含义，故①正确；此种商品价格上升，人们会减少对其购买，其互补商品需求量也减少，故不选②；由于发生通货膨胀，为更好地稳定物价，政府可控制固定资产投资规模，抑制消费基金过快增长等，故④正确；在资源配置中起基础性作用的是市场，不是政府，故③错误。
核心考点三汇率变化及其影响16.(2012·山东高考)下列曲线图中，某商品的需求曲线(D)和供给曲线(S)相交于E点。
若生产该商品的企业普遍提高劳动生产率，在其他条件不变的情况下，会引起E点向E′点方向移动。
正确反映这一变化的曲线图是()【答案】B【解析】本题以曲线图为背景，考查经济生活有关价格与供求关系的知识。
生产该商品的企业普遍提高劳动生产率，说明单位时间生产该商品的数量增加，即供给增加，其他条件不变的前提下，供给曲线(S)右移，价格下降。
因此本题的正确答案是B。
17.据报道，2012年8月份以来，日系数码和汽车产品在中国销售量大跌。
下图描述的是该时期某日系品牌汽车的需求曲线由S1左移到S2。
下列事件中可能导致这种变动关系的是()①该品牌汽车生产商供应减少②钓鱼岛事件使部分中国消费者对日系产品产生抵触情绪③该品牌汽车采用新材料，售价较高④该品牌汽车被检测出存在安全性能缺陷A．①②B．②③C．②④D．③④【答案】C18.(2012·福建高考)下图中M、N曲线分别代表两类商品的价格与需求量的关系。
在一般情况下，可以推断出的正确结论是()A．M商品是生活必需品，企业应扩大该商品的生产B．N商品是高档耐用品，企业应减少该商品的生产C．当MN商品同时提价时，政府应对M商品征收增值税D．当N商品价格过高时，政府应对低收入者发放生活补贴【答案】D【解析】由图示内容可知M商品是高档耐用品，N商品是生活必需品，因而A、B两项错误；商品价格的变动并不会决定增值税的征收与否，税收的征收由法律规定，C项表述错误。
当生活必需品价格过高时会影响低收入家庭的生活，因而政府应对低收入家庭予以补贴，D项正确。
19.(2012·四川高考)汽油和汽车是必须组合在一起才能满足人们行车需求的商品。
汽油价格的变动不仅会引起汽油需求量的变动，还会影响消费者对汽车的需求。
假定其他条件不变，下列图示能够反映油价上涨对汽车需求量影响的是()【答案】D【解析】汽油和汽车是互补商品，因此在汽油价格上涨的情况下，汽油的需求量下降，汽车的需求量也随之下降，所以汽油价格与汽车需求量是负相关，故排除A、C两项。
同时，汽车需求量随着汽油价格的上升而下降，故选D项，排除B项。
20.根据下图得出的合理结论有()①如果高档耐用品在N点，呈现买方市场，其替代产品需求量增加②如果生活必需品在M点，呈现卖方市场，其互补产品需求量增加③就单个变换过程看，Q点处于等价交换，M、N点处涨落状态，但不能无限涨落④农副产品在M、N、Q点需求弹性均不大A．①③B．③④C．①②D．②④【答案】B【解析】价格变动对高档耐用品影响较大，高档耐用品在N点时，价格较低，需求量大，其替代产品需求量会减少，①不选。
价格变动对生活必需品影响较小，生活必需品在M、N、Q点需求弹性均不大，④正确。