成都七中二诊数学模拟试卷
成都七中高三二诊模拟数学理
成都七中高级二诊模拟考试数学试题（理）一．选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．） 1、复数i iZ +=12的虚部是 （ ） 1.1...--D C iB iA2、若函数()log 2ay x -ax+2=在区间]1,(-∞上为减函数，则a 的取值范围是（ ） )3,1.()3,2.[),2.[)1,0.(D C B A +∞3、在ABC ∆中，10103cos ,21tan ==B A ，则=C tan （ ） 2.3.1.1.--D C B A4、已知C B A ,,三点在球心为O ，半径为3的球面上，且三棱锥ABC O -为正四面体，那么B A ,两点间的球面距离为 （ ）ππππ.32.2.3.D C B A5、已知点O 是边长为1的等边ABC ∆的中心，则=+⋅+)()(OC OA OB OA （ ）61.61.91.91.--D C B A6、以)(x ϕ表示标准正态总体在区间),(x -∞内取值的概率，若随机变量ξ服从正态分布),(2σμN ，则概率=<-)|(|σμξP （ ）)(2.)1(.)1()1(.)()(.δμϕσμϕϕϕσμϕσμϕ+-----+D C B A 7、已知数列}{n a 满足21=a 且1122--+=+n n n n a a ，n S 为数列}{n a 的前n 项和，则=+)2(22012log S( )2010.2011.2012.2013.D C B A8、若抛物线)0(22>=p px y 与双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 有相同的焦点下，点A 是两曲线的一个交点，且x AF ⊥轴，若l 为双曲线的一条渐近线，则l 的倾斜角所在的区间可能是（ ）)2,3(.)3,4(.)4,6(.)4,0(.πππππππD C B A9、b a ,为正实数，且111=+ba ，则ab b 22+的最大值为 （ ）43.165.169.21.D C B A10、已知定义在R 上的函数)(x f y =满足下列三个条件， 对任意的R x ∈都有)()4(x f x f =+；②对任意的2021≤<≤x x ，都有)()(21x f x f <;③)2(+=x f y 的图像关于y 轴对称。
四川省成都市第七中学2024届高三下学期二诊模拟考试理科数学试卷答案
2023—2024 学年度下期高2024届二诊模拟考试三、解答题：17．【详解】（1）因为n n S a ⎫⎧⎨⎬⎩⎭为等差数列，所以3212132S S S a a a =+，即()121232321a a a a a a a +++=+从而得到()1111223312a d a d a d a d++=+++，化简得()10a d d −=0d ≠所以10a d −=（2）当10a d −=，11a =时，n a n =，()1111111n n n n n n a a +==−++， 所以111111112231198n T n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=−+−++−=−< ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭，解得8n <，又因为N n *∈， 90，所以在ABC 中，45，由余弦定理有：2224cos45BC AB =+=+⨯⨯，所以，90，所以BC ⊥，PA AC A =，因为PC ⊂平面PC ⊥，在PAC △所以，PC ⊥AC BC C =，AC 、BC ，所以PC ⊥面ABCD .ABCD ，AB AD ，以点为坐标原点，AD 、AB 、CP 的方向分别为的正方向建立如下图所示的空间直角坐标系，则有)0,2,0、()1,0,0、()1,1,2P ，设(()1,1,,,2BE BP λλλλλ==−−，其中，则(),2,2AE AB BE λλλ=+=−，(1,1,0AC =，()1,1,2AP =，设(),,n x y z =为面EAC 的法向量，则有()20n AE x y z n AC x y λλ⎧⋅=++=⎪⎨⋅=+⎪⎩λ=−，则y λ=，1z λ=−，所以，平面EAC 的一个法向量为(),,1n λλλ=−−，5cos ,sin α=∴由题意可得()2222,cos 361AP nAP n n AP λλ⋅−===⋅⨯+−，可得23λ+⎦0fx ．有x >)0,1，增区间为)1ln x x −，若x 0f x； 0，可得0f x ；若x =．单调递增，增区间为(0,0fx ，有1x >或，故函数()f x 的增区间为(−0f x ，有x a >−)0,1，(),a −+∞，减区间为在()0,1上单调递减，在在()0,∞+上单调递增；()S=AOB 故当α=。
四川省成都市第七中学2023届高三下学期二诊模拟测试数学(文)试题
一、单选题二、多选题1. 已知，，，则（ ）A．B．C．D．2.等比数列中，，，则（ ）A ．32B ．24C ．20D ．163. 设集合A ={1，2}，则满足的集合B 的个数是A ．1B ．3C ．4D ．84. 如图所示，正方形的边长为2，点，，分别是边，，的中点，点是线段上的动点，则的最小值为（）A．B ．3C．D ．485. 已知直线与圆交于、两点，为坐标原点，，则实数的值为（ ）A．B．C．D．6. 已知为函数的导函数，且，若，则方程有且仅有一个根时的取值范围是（ ）A．B．C．D．7.在等比数列中，，则（ ）A ．18B ．24C ．32D ．348. 已知双曲线的左右焦点分别为，过的直线分别交双曲线的左右两支于两点，且，则（ ）A．B．C．D．9.已知，，，则下列不等式恒成立的是（ ）A．B．C．D．10. 已知函数是定义在上的函数，是的导函数，若，且，则下列结论正确的是（ ）A．函数在定义域上有极小值．B．函数在定义域上单调递增．C．函数的单调递减区间为．D ．不等式的解集为．四川省成都市第七中学2023届高三下学期二诊模拟测试数学（文）试题三、填空题四、解答题11. 若对任意，，则称为“影子关系”集合，下列集合为“影子关系”集合的是（ ）A．B．C．D．12.已知正方体的棱长为1，是棱的中点，是棱上一点（不包括端点），则下述结论正确的是（ ）．A ．存在点，使得直线与直线相交B．点到平面的距离为C．当是棱的中点时，直线与所成的角为D．平面截正方体所得截面是五边形13. 某圆锥体的底面圆的半径长为，其侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥体的体积是___________.14. 已如，则的最小值为______.15. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_______________.16.已知数列的前项和，，数列的前项和为.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和；(3)证明：.17.已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为.（1）求的值及函数的单调递减区间；（2）如图，在锐角三角形中有，若在线段上存在一点使得，且，，求三角形的面积.18. 已知平面四边形中，，，现将沿折起，使得点移至点的位置(如图)，且.（1）求证：；（2）若为的中点，求点到平面的距离.19. 已知函数f(x)＝a（cos x﹣1）﹣b ln x+x sin x．（1）若a＝1，b＝0，证明：f(x)在区间（0，π）内存在唯一零点；（2）若a＝0，b＝π，①证明：时，f(x)＞0；②证明：＞π[ln（n+1）﹣ln2]（其中n≥2，且n∈N+）．20. 如图，某工人的住所在处，上班的企业在处，开车上下班的路线有三条路程几乎相等的线路供选择:环城南路经过医院的路口，环城北路经过学校的路口，中间路线经过商场的路口．如果开车到五个路口因遇到红灯而堵车的概率分别为，再无别的路口红灯.(1)为了减少开车在路口因遇到红灯而堵车的次数，这位工人应该选择哪条行驶路线?(2) 对于(1)所选择的路线，求其堵车次数的方差.21. 已知函数．(1)求函数的最小正周期；(2)若是奇函数，求函数在区间上的最小值．。
四川省成都市第七中学2023届高三二诊数学理科模拟试题(1)
一、单选题二、多选题1. 已知集合，，则（ ）A．B．C．D．2. 国际数学家大会已经有了一百多年历史，每届大会都是吸引当时世界上研究各类数学和相关问题的世界顶级科学家参与世纪的第一次国际数学家大会在我国北京举行，有来自多个国家的多位数学家参加了本次大会这次大会的“风车”会标取材于我国古代数学著作《勾股圆设方图》，该弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大的正方形，若下图中所示的角为，且大正方形与小正方形面积之比为，则的值为（）A．B．C．D．3. 已知为正实数，则的最大值为A．B．C．D．4. 设全集，则A．B．C．D．5.将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象与轴最近的对称轴方程是（ ）A．B．C．D．6. 设函数，若，，，则的大小关系为（ ）A．B．C．D．7.以为顶点的多面体中，，，，，，则该多面体的体积的最大值为（ ）A．B．C．D．8.设是等差数列的前项和，若，则A．B．C．D．9.将函数图象上的所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象，其中.若相邻两个零点之间的距离为，且的图象关于直线对称，则（ ）A ．直线是图象的一条对称轴B ．直线是图象的一条对称轴C ．点是图象的一个对称中心D ．点是图象的一个对称中心10. 已知抛物线的焦点为，经过点的直线与交于两点，且抛物线在两点处的切线交于点，为的中点，直线交于点，则（ ）A．点在直线上B．是的中点C．D ．轴11. 设等差数列的公差为，前项和为，已知，，则（ ）四川省成都市第七中学2023届高三二诊数学理科模拟试题(1)四川省成都市第七中学2023届高三二诊数学理科模拟试题(1)三、填空题四、解答题A．B．C．D．12. 在棱长为2的正方体中，与交于点，则（ ）A．平面B ．平面C．与平面所成的角为D ．三棱锥的体积为13. 函数f （x）＝，则f （f （））＝_____.14. 已知,若成等差数列,成等比数列,则的最小值是____________.15.的反函数为______.16.已知函数存在两个极值点.(1)求的取值范围；(2)求的最小值.17.如图，在三棱柱中，侧面是菱形，且与平面垂直，，.(1)证明：平面；(2)棱上是否存在一点，使得直线与平面所成角为？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.18. 为增强生态环境保护意见，某市电视台组织40名选手参加生态环境保护知识竞赛活动，现场打分采用十分制，其分数统计如图所示．(1)试求这40名选手得分的众数和平均数；(2)在得分为9分和10分的人中随机抽3人，代表该市参加全省决赛．求得分为10分的2人全被抽取的概率．19. 为了调查某苹果园中苹果的生长情况，在苹果园中随机采摘了个苹果.经整理分析后发现，苹果的重量（单位：）近似服从正态分布，如图所示，已知，.(1)若从苹果园中随机采摘个苹果，求该苹果的重量在内的概率；(2)从这个苹果中随机挑出个，这个苹果的重量情况如下.重量范围（单位：）个数为进一步了解苹果的甜度，从这个苹果中随机选出个，记随机选出的个苹果中重量在内的个数为，求随机变量的分布列和数学期望.20. 已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程（Ⅱ）求函数在区间上的值域21. 已知椭圆经过点，离心率为.(1)求椭圆的方程；(2)直线与椭圆相交于两点，求的最大值.。
四川省成都市第七中学2023届高三下学期二诊模拟测试数学(文)试题(2)
一、单选题二、多选题1. 已知函数为奇函数，则（ ）A ．－1B ．0C ．1D．2. 已知定义在上的函数有一个最大值1和一个最小值-1，则正实数的最小值为（ ）A．B．C．D．3. 设函数的图象与的图象关于直线对称，，则（ ）A．B．C．D．4. 已知事件相互独立，，若，则（ ）A ．0.12B ．0.18C ．0.42D ．0.285.已知直线与圆相交于，两点，则的值为（ ）A．B．C．D．6. 已知复数在复平面上对应的点在直线上，则（ ）A．B ．2C．D ．37. 中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术.折叠剪纸是民间最常见的一种剪纸制作方法，所谓折叠剪纸即经过不同方式折叠剪制而成的剪纸，它具有折法简明，制作简便，省工省时等特点.如图，某同学将一张三角形纸片沿角平分线对折后，点C 恰好落在边上，得到三角形纸片.已知，则对折前（）A．B．C．D．8. 正四棱台的上､下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为（ ）A．B．C．D．9. 已知函数在上单调，且曲线关于点对称，则（ ）A ．以为周期B．的图象关于直线对称C．将的图象向右平移个单位长度后对应的函数为偶函数D ．函数在上有两个零点10. 已知函数的图像关于点对称，将的图像向左平移个单位长度后得到函数的图像，则下列结论正确的是（ ）A．是偶函数B ．C ．的最小正周期为1D ．是函数图像的一个对称中心四川省成都市第七中学2023届高三下学期二诊模拟测试数学（文）试题(2)四川省成都市第七中学2023届高三下学期二诊模拟测试数学（文）试题(2)三、填空题四、解答题11.若，，，则下列不等式恒成立的是（ ）A．B．C．D．12. 某电商平台记录了某知名品牌空调某10天的日销售量（单位：台），如下：则这组数据的（ ）A ．众数是36B ．极差是42C ．中位数是40D ．第60百分位数是4713.若函数，则_________．14.已知正项数列满足，则_______.15.已知在中，，，若边的中点的坐标为，点的坐标为，则__________．16. 2021年秋，某市突发新冠疫情，随后经过各方的不懈努力，疫情得到全面控制，全市开始有序复工复产复学．该市某校高三年级为做好复学准备，对本年级的所有学生进行了问卷调查，其中一项为调查学生作业中的错题数量，为方便统计，现将调查结果分成了5组：、、、、[50，60]，并得到如下频率分布直方图：(1)请根据以上信息，求的值，并求这组数据的中位数（结果保留两位小数）；(2)为做进一步的了解，需从每组中抽取若干人进行电话专访．已知错题数在和的学生中利用分层抽样的方式共抽取了5人，再从5人中随机抽取3人进行电话专访，错题数在的回答3个问题，错题数在的回答5个问题，各个问题均不相同．用表示抽取的3名学生回答问题的总个数，求的概率．17.如图，在四棱锥中，四边形是直角梯形，，，，，，是棱的中点．(1)证明：平面；(2)若，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值的最大值．18. 某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况，从该市使用其平台且每周平均消费额超过100元的人员中随机抽取了100名，并绘制如图所示频率分布直方图，已知中间三组的人数可构成等差数列.（1）求的值；（2）分析人员对100名调查对象的性别进行统计发现，消费金额不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根据统计数据完成下列列联表，并判断是否有的把握认为消费金额与性别有关？（3）分析人员对抽取对象每周的消费金额与年龄进一步分析，发现他们线性相关，得到回归方程.已知100名使用者的平均年龄为38岁，试判断一名年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额为多少.（同一组数据用该区间的中点值代替）列联表男性女性合计消费金额消费金额合计临界值表：0.0500.0100.0013.841 6.63510.828，其中19. 在正项等比数列中，.(1)求的通项公式：(2)已知函数，数列满足：.（i）求证：数列为等差数列，并求的通项公式（ii）设，证明：，20. 已知数列的前项和为，，且满足(1)设，证明：是等比数列(2)设，数列的前项和为，证明：21. 如图，在四棱锥，，，平面，.（1）证明：；（2）求平面与平面夹角的余弦值.。
2022年四川省成都七中高考数学二诊模拟试卷(理科)
2022年四川省成都七中高考数学二诊模拟试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A，B满足A∪B＝{1，2，3，4，5，6}，A∩B＝{2，4}，A＝{2，3，4，5}，则B＝（）A．{2，4，5，6}B．{1，2，4，6}C．{2，4，6}D．{1，2，4}2．若z＝1+2i，则＝（）A．i B．﹣i C．1D．﹣13．为了解某中学对新冠疫情防控知识的宣传情况，增强学生日常防控意识，现从该校随机抽取30名学生参加防控知识测试，得分（10分制）如图所示，以下结论正确的是（）A．这30名学生测试得分的中位数为6B．这30名学生测试得分的众数与中位数相等C．这30名学生测试得分的平均数比中位数小D．从这30名学生的测试得分可预测该校学生对疫情防控的知识掌握不够，建议学校加强学生疫情防控知识的学习，增强学生日常防控意识4．在（﹣2）5的展开式中，x2的系数为（）A．﹣5B．5C．﹣10D．105．若f（x）是定义在R的奇函数，且f（x+1）是偶函数，当0≤x≤1时，f（x）＝ln（x+1），则2≤x≤3时，f（x）的解析式为（）A．f（x）＝ln（x﹣1）B．f（x）＝﹣ln（x﹣1）C．f（x）＝﹣ln（3﹣x）D．f（x）＝ln（3﹣x）6．在正整数数列中，由1开始依次按如下规则取到的项：第一次取1；第二次取2个连续的偶数2，4；第三次取3个连续的奇数5，7，9：第四次取4个连续的偶数10，12，14，16……，按此规律一直取下去，得到一个子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，…，则在这个子数列中，第2020个数是（）A．3976B．3978C．3980D．39827．函数f（x）＝x4﹣2x3的图象在点（1，f（1））处的切线方程为（）A．y＝﹣2x﹣1B．y＝﹣2x+1C．y＝2x﹣3D．y＝2x+18．设，为非零向量，λ，μ∈R，则下列命题为真命题的是（）A．若•（﹣）＝0，则＝B．若＝λ，则||+||＝|+|C．若λ+μ＝，则λ＝μ＝0D．若||＞||，则（+）•（﹣）＞09．1471年米勒向诺德尔教授提出的有趣问题：在地球表面的什么部位，一根垂直的悬杆看上去最长（即可见角最大）？后人将其称为“米勒问题”，是载入数学史上的第一个极值问题．我们把地球表面抽象为平面α，悬杆抽象为线段AB（或直线l上两点A，B），则上述问题可以转化为如下的数学模型：如图1，一条直线l垂直于一个平面α，直线l上有两点A，B位于平面α的同侧，求平面上一点C，使得∠ACB最大．建立如图2所示的平面直角坐标系，设A，B两点的坐标分别为（0，a），（0，b）（0＜b＜a），设点C的坐标为（c，0），当∠ACB最大时，c＝（）A．2ab B．ab C．D．10．阿波罗尼斯（公元前262年～公元前190年），古希腊人，与阿基米德、欧几里得一起被誉为古希腊三大数学家．阿波罗尼斯研究了众多平面轨迹问题，其中阿波罗尼斯圆是他的论著中的一个著名问题：已知平面上两点A，B，则所有满足＝λ（λ＞0，且λ≠1）的点P的轨迹是一个圆．已知平面内的两个相异定点P，Q，动点M满足|MP|＝2|MQ|，记M的轨迹为C，若与C无公共点的直线l上存在点R，使得|MR|的最小值为6，且最大值为10，则C的长度为（）A．2πB．4πC．8πD．16π11．已知函数，若存在唯一的整数x，使得成立，则所有满足条件的整数a的取值集合为（）A．{﹣2，﹣1，0，1}B．{﹣2，﹣1，0}C．{﹣1，0，1}D．{﹣2，1} 12．已知F1，F2是双曲线）的左、右焦点，点A是双曲线上第二象限内一点，且直线AF1与双曲线的一条渐近线平行，△AF1F2的周长为9a，则该双曲线的离心率为（）A．2B．C．3D．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若变量x，y满足约束条件，则z＝2x﹣y的最大值为．14．在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC：BC＝3：2，则BD：AD的值为．15．甲，乙，丙，丁，戊共5名同学进行劳动技术比赛，决出第一名到第五名的名次．甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你不是第一名．”对乙说：“你和甲都不是最后一名．”从这两个回答分析，5人的名次排列有种不同情况．16．已知双曲线的右焦点为F，虚轴的上端点为B，点P，Q为C上两点，点M（﹣2，1）为弦PQ的中点，且PQ∥BF，记双曲线的离心率为e，则e2＝．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．设数列{a n}的前n项和为S n，且满足，{b n}是公差不为0的等差数列，b1＝1，b4是b2与b8的等比中项．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）对任意的正整数n，设，求数列{c n}的前2n项和T2n．18．某企业研发了一种新药，为评估药物对目标适应症患者的治疗作用和安全性，需要开展临床用药试验，检测显示临床疗效评价指标A的数量y与连续用药天数x具有相关关系．随机征集了一部分志愿者作为样本参加临床用药试验，并得到了一组数据（x i，y i），i＝1，2，3，4，5，其中x i表示连续用药i天，y i 表示相应的临床疗效评价指标A的数值．根据临床经验，刚开始用药时，指标A的数量y变化明显，随着天数增加，y的变化趋缓．经计算得到如下一些统计量的值：，y i＝62，（x i﹣）（y i﹣）＝47，u i≈4.79，（u i﹣）2≈1.615，（u i﹣）（y i﹣）≈19.38，其中u i＝lnx i．12346739610.012．（1）试判断y＝a+bx与y＝a+blnx哪一个适宜作为y关于x的回归方程类型？并建立y关于x的回归方程；（2）新药经过临床试验后，企业决定通过两条不同的生产线每天8小时批量生产该商品，其中第1条生产线的生产效率是第2条生产线的两倍．若第1条生产线出现不合格药品的概率为0.012，第2条生产线出现不合格药品约概率为0.009，两条生产线是否出现不合格药品相互独立．（ⅰ）随机抽取一件该企业生产的药品，求该药品不合格的概率；（ⅱ）若在抽查中发现不合格药品，求该药品来自第1条生产线的概率．参考公式：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），⋅⋅，⋅（x n，y n），其回归直线y＝a+bx的斜率和截距的最小二乘估计分别为＝，．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC＝60°，△P AB为正三角形，PD ＝，E为线段AB的中点，M为线段PD（不含端点）上的一个动点，且PM＝λPD．（1）证明：PE⊥平面ABCD；（2）若二面角M﹣EC﹣D的大小为60°，求实数λ的值．20．如图，已知椭圆与等轴双曲线C2共顶点，过椭圆C1上一点P（2，﹣1）作两直线与椭圆C1相交于相异的两点A，B，直线P A，PB的倾斜角互补．直线AB与x，y轴正半轴相交，分别记交点为M，N．（1）若△PMN的面积为，求直线AB的方程；（2）若AB与双曲线C2的左、右两支分别交于Q，R，求的范围．21．已知函数f（x）＝（k+1）2x+2﹣x，k是实数．（1）若函数f（x）是定义在R上的奇函数，求k的值；（2）若f（x）≥4对任意的x∈[0，2]恒成立，求k的取值范围；（3）若k＝0，方程f（2x）＝2af（x）﹣6a﹣9有解，求实数a的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知点P（1，2），圆C：x2+y2﹣6y＝0．（1）若直线l过点P且在两坐标轴上截距之和等于0，求直线l的方程；（2）设A是圆C上的动点，求（O为坐标原点）的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+2|+|x﹣4|．（1）求不等式f（x）≤3x的解集；（2）若f（x）≥k|x﹣1|对任意x∈R恒成立，求k的取值范围．。
四川省成都市第七中学2023届高三下学期二诊模拟测试数学(文)试题(1)
一、单选题二、多选题1. 已知集合，，则（ ）A．B．C．D．2. 已知复数z满足，则（ ）A．B．C．D．3. 过抛物线：的焦点作直线，且直线与及其准线分别相交于，，三点，若，则（ ）A ．直线的斜率为B ．直线的斜率为C．D．4. 若双曲线的实轴的一个端点是由双曲线的一个焦点和虚轴的两个端点所构成的三角形的重心，则该双曲线的离心率为（ ）A ．3B ．2C．D．5. 若函数恰有两个零点，，且，则（ ）A．B ．2C．D ．16. 若方程表示椭圆，则实数a 的取值范围是（ ）A．B．C．D．7.已知，，则的最小值是A．B．C．D．8. 下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是A．B．C．D．9. 将函数（）的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象．若是的一个单调递增区间，则以下结论正确的为（ ）A．的最小正周期为B ．在上单调递增C．函数的最大值为D ．方程在上有个实数根10.如图，已知圆柱的轴截面ABCD 是边长为2的正方形，P 为上底面内一个动点（不包含边界），E 为底面圆弧AB 上一个动点，则下列说法正确的有（）A ．若点P 与O 重合，则圆锥的侧面积为B ．若点P 与D 重合，E 为圆弧AB 的中点，则点A 到平面PBE的距离为四川省成都市第七中学2023届高三下学期二诊模拟测试数学（文）试题(1)四川省成都市第七中学2023届高三下学期二诊模拟测试数学（文）试题(1)三、填空题四、解答题C ．三棱锥P －ABE的体积的最大值为D ．三棱锥P －ABE的外接球的表面积的最小值为11.如图，为坐标原点，分别为双曲线的左､右焦点，过双曲线右支上一点作双曲线的切线分别交两渐近线于两点，交轴于点，则下列结论正确的是（）A．B．C．D ．若存在点，使得，且，则双曲线的离心率为2或12. 已知函数，则（ ）A ．是奇函数B．是增函数C ．曲线在处的切线过原点D ．存在实数，使得的图象与的图象关于直线对称13.已知函数，则_______.14. 在的二项展开式中，项的系数为_________（结果用数值表示）.15. 已知点A 是椭圆：的左顶点，过点A且斜率为的直线与椭圆交于另一点（点在第一象限）.以原点为圆心，为半径的圆在点处的切线与轴交于点.若，则椭圆离心率的取值范围是___________.16. 已知函数，．(1)分析函数的单调性；(2)是否存在实数k ，使得当时，恒成立？若存在，求出k 的所有值；若不存在，说明理由．17.设函数，，其中，e 是自然对数的底数．（1）若在上存在两个极值点，求a 的取值范围；（2）当，设，，若在上存在两个极值点，，且，求证：．18. 已知函数及其导函数满足，且．(1)求的解析式，并比较，，的大小；(2)试讨论函数在区间上的零点的个数．19. 在三棱锥，底面是边长为4的正三角形，平面平面，且．(1)若，求证：平面平面；(2)若底面，垂足为O，，求平面与平面夹角的余弦值．20. 已知函数的图像与直线相切于点．(1)求函数的图像在点处的切线在x轴上的截距；(2)求与的函数关系；(3)当为函数的零点时，若对任意，不等式恒成立．求实数的取值范围．21. 人工智能正在逐渐改变着我们的日常生活，不过，它所涉及的数学知识并非都是遥不可及的高深理论.为了解“拼音输入法”的背后原理，随机选取甲类题材“新闻稿”中1200字作为样本语料库，其中“一”出现了30次，统计“一”与其后面一个字（或标点）的搭配情况，数据如下：“一”与其后面一个字（或标点）的搭配情况频数“一个”6“一些”4“一穷”2“一条”2其他假设用频率估计概率.(1)求的值，并估计甲类题材中“一”出现的概率；(2)在甲类题材“新闻稿”中随机抽取2个“一”，其中搭配“一个”出现的次数为，求的分布列和期望；(3)另外随机选取甲类题材“新闻稿”中800字作为样本语料库进行统计，“一”出现了24次，“一格”出现了2次，若在甲类题材“新闻稿”的撰写中，输入拼音“yige”时，“一个”和“一格”谁在前面更合适？（结论不要求证明）。
高中数学四川省成都市第七中学2021-2022学年高三二诊模拟检测理科数学试题
上述两个等式作差得 ，则 ，
所以，数列 是首项为 ，公比为 的等比数列，故 .
设等差数列 的公差为 ，则 ，因为 ，即 ，
解得 ，因此， .
【小问2详解】
解：由已知可得 ，
所以，
.
18.某企业研发了一种新药，为评估药物对目标适应症患者的治疗作用和安全性，需要开展临床用药试验，检测显示临床疗效评价指标A的数量y与连续用药天数x具有相关关系.随机征集了一部分志愿者作为样本参加临床用药试验，并得到了一组数据 ， ，其中 表示连续用药i天， 表示相应的临床疗效评价指标A的数值.根据临床经验，刚开始用药时，指标A的数量y变化明显，随着天数增加，y的变化趋缓.经计算得到如下一些统计量的值： ， ， ， ， ，其中 .
A. 3976B. 3974
C. 3978D. 3973
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意分析出第 次取 个数，前 次共取 个数，且第n次取的最后一个数为n2，然后算出前 次共取了 个数，从而能得到数列中第2 020个数是3976.
【详解】由题意可得，奇数次取奇数个数，偶数次取偶数个数，前n次共取了 个数，且第n次取的最后一个数为n2，
【解析】
【分析】求得函数 的导数 ，计算出 和 的值，可得出所求切线的点斜式方程，化简即可.
【详解】 ， ， ， ，
因此，所求切线 方程为 ，即 .
故选：B.
【点睛】本题考查利用导数求解函图象的切线方程，考查计算能力，属于基础题
8.设 为非零向量， ，则下列命题为真命题的是（）
A.若 ，则 B.若 ，则
由 可得 ，平移直线 ，
当直线 经过点 时， 取得最大值，且最大值为 ．
故答案为： .
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成都七中联盟二诊数学模拟卷
班级 学号 姓名
A 卷（满分100分）
10个小题，每小题3分，共
30分）
1 ）
A ．3
B ．3- C
D 2
3．下列计算正确的是（ ）
A ．6
3
2
x x x ÷=
B ．
()3
26
x x -= C ．2223x x x += D ．628x x x -=-
4x 的取值范围是（ ） A B ．5x > C ．5x < D ．5x ≤
5．正在建设的成都天府新区的发展分为了三个阶段，预计将在2020年全面铺开，形成框架，并且国内生产总值将达到6500亿元，用科学记数法表示6500亿元应为（ ）
A ．36.510⨯元
B ．86.510⨯元
C ．11
6.510⨯元 D ．
126.510⨯元6．如图，把一块含有30°的直角三角板的一个锐角顶点放在直尺的一边上，若145∠=︒，
则∠2的度数为（ ）
A ．115°
B ．105°
C ．125°
D ．135° 7．如图，直径AB 与弦CD 互相垂直，交于点
E ，若AE ＝2，EB ＝8，则CD 的长为（ ）
A ．3
B ．4
C ．8
D ．6 8．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A B C D 9．为了解初三年级学生周末自主复习总结情况，特对该年级
50名学生周末自主复习时间进 A ．6；4 ．4；6 10．如图，在梯形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝90°，AB ＝AD ＝4，CD ＝5，BC ＝7，图上有一点P ，P 从B 点出发，沿B →A →D →C ，匀速运动，在P 点运动的过程中，P 点所走过的路程为x ，△BCP 的面积为y ，下列图象中，能大致表示y 与x 的函数关系的是（ ）
A B C
D
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
11．分解因式：2
242a a -+=________．
12．如图：AB ∥CD ，CD ＝6，OC ＝9，则OA ＝________．
13．已知反比例函数的图象过点()21A -，，若点()11B m n ，，
()
22C m n ，也在该反比例函数图象上，且120m m <<，比较1n 与2n 的大小________．
14．半径为4cm ，圆心角为60
°的扇形面积为________2
cm ． 三、解答题（本大题6个小题，共54分） 15（1
（2）解方程：3 5 2 3 y x y x +=⎧⎨
-=⎩①
②
．
16．（本小题6分）如图，在某建筑物AC 上，挂着一条宣传条幅
BC ，且C 点刚好触地，小明站在点F 处，看条幅顶端B ，测得仰角为30°，再往条幅方向前行到
E B 测得仰角为60°，求BD 的长．（结果精确到0.1
17，其中4a =．
18．（本小题满分8分）
有四张形状、大小和质地相同的卡片A 、B 、C 、D ，正面分别写有一个正多边形，把四张卡
（1）请你用画树状图或列表的方法列举出可能出现的所有结果；（用A 、B 、C 、D 表示） （2）如果在（1）中各种结果被选中的可能性相同，求两次抽取的正多边形对称轴条数之和为奇数的概率．
19．（本小题满分
10分）如图，一次函数y x b =+的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点
()
1A n ，．
（1）求一次函数的解析式； （2）若将直线AB 向右平移2个单位后与反比例函数的图象交于C 、D 两点，求△COD 的面积．
20．（本小题满分10分）如图，已知在△ABP 中，C 是BP 边上一点，∠PAC ＝∠PBA ，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，且交BP 于点E ． （1）求证：PA 是⊙O 的切线； （2）过点C 作CF ⊥AD ，垂足为点F ，延长CF 交AB 于点G ，交⊙O 于点M ，若AG ·AB ＝12，求AC 的长；
（3）
在满足（2）的条件下，
求⊙O
半径及AG 的长．
B 卷 （共50分）
1、填空题：（每题4分，共20分）
21. 1x ，2x 是关于x 的一元二次方程
0132
=--x x 的两个不等实数根，则212
2214x x x x ++= .
22.在平面直角坐标系xOy 中，直线y=﹣x+3与两坐标轴围成一个△AOB ．现将背面完全相同，正面分别标有数1，2，3，，的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P 的横坐标，将该数的倒数作为点P 的纵坐标，则点P 落在△AOB 内的概率为 .
23.如图，BD 为⊙O 的直径，点A 是弧BC 的中点，AD 交BC 于E 点，DF 是⊙O 的切线与BC 的延长线交于点F ，AE=2，ED=4，下列结论：
①△ABE∽△ADB；②AB=2；③tan∠ADB=；④△DEF是正三角形；⑤弧AB的长=π．其中正确的序号有.
24.矩形ABCD中，AB=4，AD=3，P，Q是对角线BD上不重合的两点，点P关于直线AD，AB的对称点分别是点E、F，点Q关于直线BC、CD的对称点分别是点G、H．若由点E、F、G、H构成的四边形恰好为菱形，则PQ的长为.
25.如图．已知A、B两点的坐标分别为A（0，），B（2，0）．直线AB与反比例函数
的图象交于点C和点D（﹣1，a）．将△OBC绕点O逆时针方向旋转α角（α为锐角），得到△OB′C′，当α为；OC′⊥AB，并求此时线段AB’的长.
二、解答题（共30分）
26.（8分）
某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元．当该机器生产数量至少为10台，但不超过7 0台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求该机器的生产数量；（3）市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元∕台）之间满足如图所示的函数关系．该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润．（注：利润=售价﹣成本）
27.（10分）
如图,射线AM 与射线BN 均与线段AB 垂直，点P 是AM 上一动点，点C 在BN 上，PA=PC ，O 、E 分别是AC 和OD 的中点，OD ⊥AP 于D ，连接CD ，PE .
(1)若CB=AB (如图1),猜想并直接写出图中所有相似三角形(不全等,不再添加字母和线段); (2)在(1)的条件下,求证PE ⊥CD ,并求CD : PE 的值;
(3)当m AB CB :(m ＞1)时,可得到图2, PE ⊥CD 是否仍然成立?如果不成立,说明理由;如果成立,证明你的结论,并用含m 的代数式表示CD : PE 的值.
28. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），顶点为C （0，2）．直线DB 交y 轴于点D ，交抛物线于点P （4，－6）． （1）求抛物线的表达式及点D 的坐标；
（2）点E 是抛物线上的动点，若以A ，B ，P ，E 为顶点的四边形仅有一组对边平行，求点E 的坐标；
（3）连接AP ，点F 在直线AP 上，设点F 到直线DB 的距离为m ，点F 到点D 的距离为n ，求m ＋n 的最小值．
y。