2019-2020学年安徽省铜陵市八年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年安徽省铜陵市八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．与二次根式×的近似结果最接近的整数是（）A．4B．5C．6D．73．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E、F分别为AB、AC、BC中点，若CD ＝5则EF的长为（）A．4B．5C．6D．104．在一个标准大气压下，能反映水在均匀加热过程中，水的温度（T）随加热时间（t）变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．5．如图所示，点B，D在数轴上，OB＝3，OD＝BC＝1，∠OBC＝90°，以D为圆心，DC长为半径画弧，与数轴正半轴交于点A，则点A表示的实数是（）A．B．+1C．﹣1D．不能确定6．甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图所示，下列判断正确的是（）A．甲的成绩比乙稳定B．甲的最好成绩比乙高C．甲的成绩的平均数比乙大D．甲的成绩的中位数比乙大7．下列计算正确的是（）A．＝＝30B．＝4C．＝＝9D．＝5+4＝98．如图所示，是小明散步过程中所走的路程s（单位：m）与步行时间t（单位：min）的函数图象．有下列判断：①小明在散步时停留了5min；②小明整个散步过程的平均速度是40m/min；③在0～20min里小明是匀速步行的；④小明此次散步走了2000m；其中判断正确的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图所示，一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）与正比例函数y＝mx（m是常数，m≠0）的图象相交于点M（1，2），下列判断错误的是（）A．关于x的方程mx＝kx+b的解是x＝1B．关于x的不等式mx≥kx+b的解集是x＞1C．当x＜0时，函数y＝kx+b的值比函数y＝mx的值大D．关于x，y的方程组的解是10．如图，将平行四边形ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的点F处，则下列结论不一定成立的是（）A．AF＝EF B．AB＝EF C．AE＝AF D．AF＝BE二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图所示，已知矩形ABCD的对角线相交于点O，点E、F分别是OD、OC的中点，边AD＝4，DC＝2，则△OEF的面积为．12．下表是某市少年足球队员的年龄分布情况，这些队员年龄的众数是．年龄1516171819人数23541 13．已知关于x的一次函数的图象不经过第二象限但经过点（0，﹣2）．你认为符合要求的一次函数的表达式可以是（写一个函数即可）．14．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为．15．如图1所示，动点P在矩形边上，从点A出发，以相同的速度，沿着A﹣B﹣C﹣D﹣A 方向运动到点A处停止，设点P运动的路程为x，△PAB的面积为y，如果y与x的函数图象如图2所示，则矩形的面积是．16．如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是（结果用含a，b代数式表示）．三．解答题（本大题共7小题，共52分）17．国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少？”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A组：t＜0.5h；B组：0.5h≤t＜1h；C组：1h≤t＜1.5h；D组：t≥1.5h请根据上述信息解答下列问题：（1）C组的人数是；（2）本次调查数据的中位数落在组内；（3）若该辖区约有24 000名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？18．先化简，再求值：（x﹣1）÷（x﹣），其中x＝+1．19．设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与x轴上表示﹣3的点的距离为y．（1）求y与x之间的函数解析式；（2）画出这个函数的图象．20．如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系h＝﹣x+6，乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图2所示．（1）求y关于x的函数解析式；（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．21．如图所示，在▱ABCD中，∠BAD与∠ADC的平分线相交于点F，点F恰好在BC上，取AD中点E，连接EF，且EF＝2，求▱ABCD的周长．22．如图所示，直线l是正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象，把直线l分别向上、向下平移b（b＞0）个单位长度后，所得直线l1与x，y轴分别相交于点A，B；所得直线l2与x，y轴分别相交于点C，D，连接AD，BC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）当k取何值时，四边形ABCD是正方形？23．如图①所示，已知A、B为直线l上两点，点C为直线l上方一动点，连接AC、BC，分别以AC、BC为边向△ABC外作正方形CADF和正方形CBEG，过点D作DD1⊥l于点D1，过点E作EE1⊥l于点E1．（1）如图②，当点E恰好在直线l上时（此时E1与E重合），试说明DD1＝AB；（2）在图①中，当D、E两点都在直线l的上方时，试探求三条线段DD1、EE1、AB 之间的数量关系，并说明理由；（3）如图③，当点E在直线l的下方时，请直接写出三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系．（不需要证明）参考答案一、选择题：（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解：A、，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；C、，故C不符合题意；D、是最简二次根式，故D符合题意．故选：D．2．与二次根式×的近似结果最接近的整数是（）A．4B．5C．6D．7【分析】根据二次根式的乘法法则可得×＝，再估算出的大小即可求解．解：×＝，∵2.32＜6＜2.42，∴，∴，∴与二次根式×的近似结果最接近的整数是5．故选：B．3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E、F分别为AB、AC、BC中点，若CD ＝5则EF的长为（）A．4B．5C．6D．10【分析】已知CD是Rt△ABC斜边AB的中线，那么AB＝2CD；EF是△ABC的中位线，则EF应等于AB的一半．解：∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，∴CD＝AB，又∵EF是△ABC的中位线，∴AB＝2CD＝2×5＝10cm，∴EF＝×10＝5cm．故选：B．4．在一个标准大气压下，能反映水在均匀加热过程中，水的温度（T）随加热时间（t）变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据在一个标准大气压下水加热到100℃后水温不会继续增加，而是保持100℃不变，据此可以得到函数的图象．解：当水均匀加热时，吸热升温，当温度达到100℃时，水开始沸腾，此时温度又会保持不变．故选：B．5．如图所示，点B，D在数轴上，OB＝3，OD＝BC＝1，∠OBC＝90°，以D为圆心，DC长为半径画弧，与数轴正半轴交于点A，则点A表示的实数是（）A．B．+1C．﹣1D．不能确定【分析】根据勾股定理得出DB的长，进而得出A点对应的数．解：由题意可得：BD＝4，BC＝1则CD＝＝，故A点对应的实数为：﹣1，故选：C．6．甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图所示，下列判断正确的是（）A．甲的成绩比乙稳定B．甲的最好成绩比乙高C．甲的成绩的平均数比乙大D．甲的成绩的中位数比乙大【分析】分别计算出两人成绩的平均数、中位数、方差可得出答案．解：甲同学的成绩依次为：7、8、8、8、9，则其中位数为8，平均数为8，方差为×[（7﹣8）2+3×（8﹣8）2+（9﹣8）2]＝0.4；乙同学的成绩依次为：6、7、8、9、10，则其中位数为8，平均数为8，方差为×[（6﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝2，∴甲的成绩比乙稳定，甲、乙的平均成绩和中位数均相等，甲的最好成绩比乙低，故选：A．7．下列计算正确的是（）A．＝＝30B．＝4C．＝＝9D．＝5+4＝9【分析】利用二次根式的运算法则运算即可．解：A.＝＝×＝30，故此选项错误；B.＝＝2，故此选项错误；C.＝＝＝9，故此选项正确；D.＝＝，故此选项错误；故选：C．8．如图所示，是小明散步过程中所走的路程s（单位：m）与步行时间t（单位：min）的函数图象．有下列判断：①小明在散步时停留了5min；②小明整个散步过程的平均速度是40m/min；③在0～20min里小明是匀速步行的；④小明此次散步走了2000m；其中判断正确的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据函数图象中的信息，利用数形结合及求相关线段的解析式解答即可．解：由图象可知：小明散步过程中停留的时间为：25﹣20＝5（min），故①说法正确；小明整个散步的平均速度为：2000÷（50﹣5）＝44（m/min），故②说法错误；在0～20min里小明是由快到慢，故③说法错误；小明此次散步走了2000m，故④说法正确．∴正确的说法有①④共2个．故选：B．9．如图所示，一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）与正比例函数y＝mx（m是常数，m≠0）的图象相交于点M（1，2），下列判断错误的是（）A．关于x的方程mx＝kx+b的解是x＝1B．关于x的不等式mx≥kx+b的解集是x＞1C．当x＜0时，函数y＝kx+b的值比函数y＝mx的值大D．关于x，y的方程组的解是【分析】根据条件结合图象对各选项进行判断即可．解：∵一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）与正比例函数y＝mx（m是常数，m≠0）的图象相交于点M（1，2），∴关于x的方程mx＝kx+b的解是x＝1，选项A判断正确，不符合题意；关于x的不等式mx≥kx+b的解集是x≥1，选项B判断错误，符合题意；当x＜0时，函数y＝kx+b的值比函数y＝mx的值大，选项C判断正确，不符合题意；关于x，y的方程组的解是，选项D判断正确，不符合题意；故选：B．10．如图，将平行四边形ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的点F处，则下列结论不一定成立的是（）A．AF＝EF B．AB＝EF C．AE＝AF D．AF＝BE【分析】根据平行四边形的性质及折叠变换进行推理，可知A、B、D均成立，只有C 不成立．解：∵平行四边形ABCD沿AE翻折∴△ABE≌△AFE，∴AB＝AF，BE＝EF，∠AEB＝∠AEF，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EAF，∴∠AEF＝∠EAF，∴AF＝EF，∴AF＝BE∴四边形ABEF为平行四边形，∴AB＝EF＝AF＝BE，∴以上结论中只有C不成立．故选：C．二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图所示，已知矩形ABCD的对角线相交于点O，点E、F分别是OD、OC的中点，边AD＝4，DC＝2，则△OEF的面积为．【分析】根据矩形的性质得出AO＝OC＝OD＝OB，求出矩形ABCD的面积，再求出△ADC和△COD的面积，根据三角形的中位线求出EF＝CD，EF∥CD，最后根据相似三角形的判定和性质求出△OEF的面积即可．解：∵矩形ABCD，AD＝4，DC＝2，∴矩形ABCD的面积是AD×DC＝4×2＝8，∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝OC，BO＝DO，AC＝BD，AB＝CD＝2，AD＝BC＝4，∴△ADC和△ABC的面积都是＝4，∴△AOD和△DOC的面积都是S△ADC＝2，∵点E、F分别是OD、OC的中点，∴点E、F分别是OD、OC的中点，∴EF＝CD，EF∥CD，∴△OEF∽△ODC，∴＝（）2＝，∴S△OEF＝×2＝，故答案为：．12．下表是某市少年足球队员的年龄分布情况，这些队员年龄的众数是17岁．年龄1516171819人数23541【分析】根据表格中的数据和众数的含义，可以得到这些队员年龄的众数，本题得以解决．解：由表格中的数据可知，这些队员年龄中17岁的人数最多，故这些队员年龄的众数是17岁，故答案为：17岁．13．已知关于x的一次函数的图象不经过第二象限但经过点（0，﹣2）．你认为符合要求的一次函数的表达式可以是y＝x﹣2（写一个函数即可）．【分析】由题意确定k＞0，b＝﹣2．解：∵关于x的一次函数的图象不经过第二象限但经过点（0，﹣2）．∴k＞0；b＝﹣2．∴该一次函数的表达式可为：y＝x﹣2（答案不唯一）故答案为：y＝x﹣2．14．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为12．【分析】由菱形的性质得出OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，设OA＝x，OB＝y，由题意得：，解得：，得出AC＝2OA＝6，BD＝2OB＝4，即可得出菱形的面积．解：如图1所示：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，设OA＝x，OB＝y，由题意得：，解得：，∴AC＝2OA＝6，BD＝2OB＝4，∴菱形ABCD的面积＝AC×BD＝×6×4＝12；故答案为：12．15．如图1所示，动点P在矩形边上，从点A出发，以相同的速度，沿着A﹣B﹣C﹣D﹣A 方向运动到点A处停止，设点P运动的路程为x，△PAB的面积为y，如果y与x的函数图象如图2所示，则矩形的面积是24．【分析】根据图2得出AB、BC的长度，再求出面积即可．解：从图2和已知可知：AB＝4，BC＝10﹣4＝6，所以矩形ABCD的面积是4×6＝24，故答案为：24．16．如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是a+8b（结果用含a，b代数式表示）．【分析】方法1、用9个这样的图形（图1）的总长减去拼接时的重叠部分8个（a﹣b），即可得到拼出来的图形的总长度．方法2、口朝上的有5个，长度之和是5a，口朝下的有四个，长度为4[b﹣（a﹣b）]＝8b﹣4a，即可得出结论．解：方法1、如图，由图可得，拼出来的图形的总长度＝5a+4[a﹣2（a﹣b）]＝a+8b 故答案为：a+8b．方法2、∵小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形∴口朝上的有5个，口朝下的有四个，而口朝上的有5个，长度之和是5a，口朝下的有四个，长度为4[b﹣（a﹣b）]＝8b﹣4a，即：总长度为5a+8b﹣4a＝a+8b，故答案为a+8b．三．解答题（本大题共7小题，共52分）17．国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少？”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A组：t＜0.5h；B组：0.5h≤t＜1h；C组：1h≤t＜1.5h；D组：t≥1.5h请根据上述信息解答下列问题：（1）C组的人数是120；（2）本次调查数据的中位数落在C组内；（3）若该辖区约有24 000名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？【分析】（1）根据直方图可得总人数以及各小组的已知人数，进而根据其间的关系可计算C组的人数；（2）根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得答案；（3）首先计算样本中达国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达国家规定体育活动时间的人数．解：（1）根据题意有，C组的人数为300﹣20﹣100﹣60＝120；（2）根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得其均在C 组，故调查数据的中位数落在C组；（3）达国家规定体育活动时间的人数约占×100%＝60%．所以，达国家规定体育活动时间的人约有24000×60%＝14400（人）；故答案为：（1）120，（2）C，（3）达国家规定体育活动时间的人约有14400人．18．先化简，再求值：（x﹣1）÷（x﹣），其中x＝+1．【分析】先化简分式，然后将x的值代入计算即可．解：原式＝（x﹣1）÷＝（x﹣1）•＝，当x＝+1，原式＝＝1+．19．设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与x轴上表示﹣3的点的距离为y．（1）求y与x之间的函数解析式；（2）画出这个函数的图象．【分析】（1）根据数轴上两点间的距离，列式整理即可得解；（2）利用两点法求出图象与坐标轴交点，作一次函数图象作图即可．解：（1）由题意得，y＝|x﹣（﹣3）|＝|x+3|，即y＝；（2）列表：函数图象如图．20．如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系h＝﹣x+6，乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图2所示．（1）求y关于x的函数解析式；（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．【分析】（1）根据函数图象中的数据可以得到y关于x的函数解析式；（2）分别令h＝0和y＝0求出相应的x的值，然后比较大小即可解答本题．解：（1）设y关于x的函数解析式是y＝kx+b，，解得，，即y关于x的函数解析式是y＝﹣x+6；（2）当h＝0时，0＝﹣x+6，得x＝20，当y＝0时，0＝﹣x+6，得x＝30，∵20＜30，∴甲先到达地面．21．如图所示，在▱ABCD中，∠BAD与∠ADC的平分线相交于点F，点F恰好在BC上，取AD中点E，连接EF，且EF＝2，求▱ABCD的周长．【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的定义可得∠AFD是直角，F是BC的中点，再根据直角三角形的性质和平行四边形的判定与性质即可求解．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD BC，AB CD，∠BAD+∠CDA＝180°，∴∠FAD＝∠AFB，∠FDA＝∠CFD，∵∠BAD与∠ADC的平分线相交于点F，∴∠FAD＝∠BAF＝∠BAD，∠ADF＝∠CDF＝∠ADC，∴∠FAD+∠ADF＝90°，∠BFA＝∠BAF，∠FDC＝∠CFD，∴∠AFD＝90°，AB＝BF，FC＝CD，∴F是BC的中点，∵E是AD中点，∴AB＝CD＝EF＝2，AD＝2EF＝4，∴▱ABCD的周长为2+2+4+4＝12．22．如图所示，直线l是正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象，把直线l分别向上、向下平移b（b＞0）个单位长度后，所得直线l1与x，y轴分别相交于点A，B；所得直线l2与x，y轴分别相交于点C，D，连接AD，BC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）当k取何值时，四边形ABCD是正方形？【分析】（1）证明OA＝OC，OB＝OD推出四边形ABCD是平行四边形即可解决问题．（2）根据对角线相等的菱形是正方形，推出OB＝OC，构建方程求出k即可．【解答】（1）证明：∵直线y＝kx+b与x，y轴分别相交于点A，B，∴A（﹣，0），B（0，b），∵直线y＝kx﹣b与x，y轴分别相交于点C，D，∴C（，0），D（0，﹣b），∴OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形．（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴当AC＝BD时，四边形ABCD是正方形，∴b＝，∴k＝1．23．如图①所示，已知A、B为直线l上两点，点C为直线l上方一动点，连接AC、BC，分别以AC、BC为边向△ABC外作正方形CADF和正方形CBEG，过点D作DD1⊥l于点D1，过点E作EE1⊥l于点E1．（1）如图②，当点E恰好在直线l上时（此时E1与E重合），试说明DD1＝AB；（2）在图①中，当D、E两点都在直线l的上方时，试探求三条线段DD1、EE1、AB 之间的数量关系，并说明理由；（3）如图③，当点E在直线l的下方时，请直接写出三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系．（不需要证明）【分析】（1）由四边形CADF、CBEG是正方形，可得AD＝CA，∠DAC＝∠ABC＝90°，又由同角的余角相等，求得∠ADD1＝∠CAB，然后利用AAS证得△ADD1≌△CAB，根据全等三角形的对应边相等，即可得DD1＝AB；（2）首先过点C作CH⊥AB于H，由DD1⊥AB，可得∠DD1A＝∠CHA＝90°，由四边形CADF是正方形，可得AD＝CA，又由同角的余角相等，求得∠ADD1＝∠CAH，然后利用AAS证得△ADD1≌△CAH，根据全等三角形的对应边相等，即可得DD1＝AH，同理EE1＝BH，则可得AB＝DD1+EE1．（3）证明方法同（2），易得AB＝DD1﹣EE1．【解答】（1）证明：∵四边形CADF、CBEG是正方形，∴AD＝CA，∠DAC＝∠ABC＝90°，∴∠DAD1+∠CAB＝90°，∵DD1⊥AB，∴∠DD1A＝∠ABC＝90°，∴∠DAD1+∠ADD1＝90°，∴∠ADD1＝∠CAB，在△ADD1和△CAB中，，∴△ADD1≌△CAB（AAS），∴DD1＝AB；（2）解：AB＝DD1+EE1．证明：过点C作CH⊥AB于H，∵DD1⊥AB，∴∠DD1A＝∠CHA＝90°，∴∠DAD1+∠ADD1＝90°，∵四边形CADF是正方形，∴AD＝CA，∠DAC＝90°，∴∠DAD1+∠CAH＝90°，∴∠ADD1＝∠CAH，在△ADD1和△CAH中，，∴△ADD1≌△CAH（AAS），∴DD1＝AH；同理：EE1＝BH，∴AB＝AH+BH＝DD1+EE1；（3）解：AB＝DD1﹣EE1．证明：过点C作CH⊥AB于H，∵DD1⊥AB，∴∠DD1A＝∠CHA＝90°，∴∠DAD1+∠ADD1＝90°，∵四边形CADF是正方形，∴AD＝CA，∠DAC＝90°，∴∠DAD1+∠CAH＝90°，∴∠ADD1＝∠CAH，在△ADD1和△CAH中，，∴△ADD1≌△CAH（AAS），∴DD1＝AH；同理：EE1＝BH，∴AB＝AH﹣BH＝DD1﹣EE1．。
2019-2020年八年级下学期期末考试数学试题(解析版)
2019-2020年八年级下学期期末考试数学试题（解析版）一、选择题1．直线y=2x+3不经过第（）象限．A．一B．二C．三D．四2．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，DE⊥BC于点E，则DE的长为（）A．2.4 B．3.6 C．4.8 D．63．二次函数y=2x2+mx﹣5的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x12+x22=，则m的值为（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．以上都不对4．二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限5．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x）2=182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182C．50（1+2x）=182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）2=1826．某篮球队12名队员的年龄如表：年龄（岁）18192021人数5412则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（）A．18，19 B．19，19 C．18，19.5 D．19，19.57．运动会上，某运动员掷铅球时，所掷铅球的高y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系为y=﹣x2+x+，则该运动员的成绩是（）A．6 m B．12 m C．8 m D．10 m8．若关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．1 B．2 C．1或2 D．以上都不对9．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A 3B3C3D3，…，按图示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E 4、C3，…，在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，…，则正方形AxxB2016CxxDxx的边长是（）A．（）xx B．（）2016C．（）xx D．（）xx二、填空题11．一元二次方程x2=x的解是．12．数据﹣2、﹣1、0、1、2的方差是．13．将直线y=﹣2x﹣3向上平移4个单位长度得到的直线的解析式为．14．若矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两根，则矩形的周长为．15．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为．16．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B （1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为．17．已知二次函数y=x2﹣2ax+3（a为常数）图象上的三点：A（x1，y1）、B（x2，y 2）、C（x3，y3），其中x1=a﹣3，x2=a+1，x3=a+2，则y1，y2，y3的大小关系是．18．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x，y）在x轴下方，对于以下说法：①b2﹣4ac＞0；②x=x0是方程ax2+bx+c=y的解；③x1＜x＜x2；④a（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0．其中正确的是．三、解答题（共96分）19．解下列方程（1）x2﹣2x+1=0；（2）﹣2x2+4x﹣1=0．20．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？21．已知一次函数的图象经过A（﹣2，﹣3），B（1，3）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求这个一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积．22．关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2（k﹣1）=0有两个实数根x1，x2，问是否存在x1+x2＜x1x2的情况，若存在，求k的取值范围，若不存在，请说明理由．23．如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：四边形BCDE是矩形．24．甲乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回．甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，如图是两车距A市的路程S（千米）与行驶时间t （小时）之间的函数图象，请结合图象回答下列问题：（1）A、B两市的距离是千米，甲到B市后小时乙到达B市；（2）求甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车相遇．25．如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，连接CD，点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，顺次连接E、F、G、H．（1）猜想四边形EFGH的形状，直接回答，不必说明理由；（2）当点P在线段AB的上方时，如图2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？说明理由；（3）如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由．26．某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元．为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x 天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系式：y=．（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是P元，P与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元？（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m 天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？27．如图1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为（2，4）；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）．①当t=2秒时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．xx学年江苏省南通市田家炳中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．直线y=2x+3不经过第（）象限．A．一B．二C．三D．四【考点】一次函数的性质．【分析】由条件可分别求得直线与两坐标轴的交点，则可确定出其所在的象限，可求得答案．【解答】解：在y=2x+3中，令y=0可求得x=﹣1.5，令x=0可得y=3，∴直线与x轴交于点（﹣1.5，0），与y轴交于点（0，3），∴直线经过第一、二、三象限，∴不经过第四象限，故选D．【点评】本题主要考查一次函数的性质，利用直线与两坐标轴的交点即可确定出直线所在的象限．2．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，DE⊥BC于点E，则DE的长为（）A．2.4 B．3.6 C．4.8 D．6【考点】菱形的性质．【分析】首先根据已知可求得OA，OD的长，再根据勾股定理即可求得BC的长，再由菱形的面积等于底乘以高也等于两对角线的乘积，根据此不难求得DE的长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，∴BC==5，∵S菱形ABCD=AC×BD=BC×DE，∴×8×6=5×DE，∴DE==4.8，故选C．【点评】此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．3．二次函数y=2x2+mx﹣5的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x12+x22=，则m的值为（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．以上都不对【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】利用已知将原式变形得出x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，进而利用根与系数关系求出即可．【解答】解：∵二次函数y=2x2+mx﹣5的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x12+x22=，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=﹣2×（﹣）=，解得：m=±3，故选：C．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，得出x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2是解题关键．4．二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限【考点】二次函数的图象；一次函数的性质．【分析】根据抛物线的顶点在第四象限，得出n＜0，m＜0，即可得出一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限．【解答】解：∵抛物线的顶点在第四象限，∴﹣m＞0，n＜0，∴m＜0，∴一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限，故选C．【点评】此题考查了二次函数的图象，用到的知识点是二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质，关键是根据抛物线的顶点在第四象限，得出n、m的符号．5．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x）2=182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182C．50（1+2x）=182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）2=182【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题；压轴题．【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示五、六月份的产量，然后根据题意可得出方程．【解答】解：依题意得五、六月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2=182．故选B．【点评】增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量．6．某篮球队12名队员的年龄如表：年龄（岁）18192021人数5412则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（）A．18，19 B．19，19 C．18，19.5 D．19，19.5【考点】众数；加权平均数．【分析】根据众数及平均数的概念求解．【解答】解：年龄为18岁的队员人数最多，众数是18；平均数==19．故选：A．【点评】本题考查了众数及平均数的知识，掌握众数及平均数的定义是解题关键．7．运动会上，某运动员掷铅球时，所掷铅球的高y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系为y=﹣x2+x+，则该运动员的成绩是（）A．6 m B．12 m C．8 m D．10 m【考点】二次函数的应用．【分析】依题意，该二次函数与x轴的交点的x值为所求．即在抛物线解析式中．令y=0，求x的正数值．【解答】解：把y=0代入y=﹣x2+x+得：﹣ x2+x+=0，解之得：x1=10，x2=﹣2．又x＞0，∴x=10，故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．8．若关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．1 B．2 C．1或2 D．以上都不对【考点】根的判别式．【分析】若方程有两相等根，则根的判别式△=b2﹣4ac=0，建立关于k的等式，求出k的值，再把不合题意的解舍去，即可得出答案．【解答】解：∵方程有两相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=[﹣（k﹣1）]2﹣4（k﹣1）×=0，且k﹣1≠0，解得：k=1（舍去）或k=2，∴k的值为2；故选B．【点评】本题考查了根的根判别式，掌握当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根是本题的关键．9．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，∴①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，∴y甲=60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y乙=100t﹣100，令y甲=y乙可得：60t=100t﹣100，解得t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，∴③不正确；令|y甲﹣y乙|=50，可得|60t﹣100t+100|=50，即|100﹣40t|=50，当100﹣40t=50时，可解得t=，当100﹣40t=﹣50时，可解得t=，又当t=时，y甲=50，此时乙还没出发，当t=时，乙到达B城，y甲=250；综上可知当t的值为或或或t=时，两车相距50千米，∴④不正确；综上可知正确的有①②共两个，故选B．【点评】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．10．如图，在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A 3B3C3D3，…，按图示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E 4、C3，…，在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，…，则正方形AxxB2016CxxDxx的边长是（）A．（）xx B．（）2016C．（）xx D．（）xx【考点】正方形的性质；坐标与图形性质．【专题】规律型．【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案．【解答】解：如图所示：∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，∴D1E1=C1D1sin30°=，则B2C2=（）1，同理可得：B3C3==（）2，故正方形An BnCnDn的边长是：（）n﹣1．则正方形Axx B2016CxxDxx的边长是：（）xx．故选：D．【点评】此题主要考查了正方形的性质、锐角三角函数；熟练掌握正方形的性质，得出正方形的边长变化规律是解题关键．二、填空题11．一元二次方程x2=x的解是x=0或x= ．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】移项后因式分解法求解可得．【解答】解：∵x2=x，∴x2﹣x=0，即x（x﹣）=0，∴x=0或x﹣=0，解得：x=0或x=，故答案为：x=0或x=．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．12．数据﹣2、﹣1、0、1、2的方差是 2 ．【考点】方差．【分析】根据题目中的数据可以求得这组数据的平均数，然后根据方差的计算方法可以求得这组数据的方差．【解答】解：由题意可得，这组数据的平均数是：，∴这组数据的方差是： =2，故答案为：2．【点评】本题考查方差，解题的关键是明确方差的计算方法．13．将直线y=﹣2x﹣3向上平移4个单位长度得到的直线的解析式为y=﹣2x+1 ．【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，把直线y=﹣2x﹣3向上平移4个单位长度后所得直线的解析式为：y=﹣2x﹣3+4，即y=﹣2x+1．故答案为：y=﹣2x+1【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．14．若矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两根，则矩形的周长为16 ．【考点】根与系数的关系；矩形的性质．【分析】设矩形的长和宽分别为x、y，由矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两个根，根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系得到x+y=8；xy=，然后利用矩形的性质易求得到它的周长．【解答】解：设矩形的长和宽分别为x、y，根据题意得x+y=8；所以矩形的周长=2（x+y）=16．故答案为：16．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．也考查了矩形的性质．15．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1 ．【分析】由图象得到直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标（﹣1，﹣2）及直线y=kx+b与x轴的交点坐标，观察直线y=4x+2落在直线y=kx+b的下方且直线y=kx+b落在x轴下方的部分对应的x的取值即为所求．【解答】解：∵经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），∴直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标为（﹣1，﹣2），直线y=kx+b与x轴的交点坐标为B（﹣2，0），又∵当x＜﹣1时，4x+2＜kx+b，当x＞﹣2时，kx+b＜0，∴不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．故答案为：﹣2＜x＜﹣1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．16．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2，x2=1 ．【考点】二次函数的性质．【专题】数形结合．【分析】根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组的解为，，于是易得关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解．【解答】解：∵抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），∴方程组的解为，，即关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2，x2=1．故答案为x1=﹣2，x2=1．【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣．也考查了二次函数图象与一次函数图象的交点问题．17．已知二次函数y=x2﹣2ax+3（a为常数）图象上的三点：A（x1，y1）、B（x2，y 2）、C（x3，y3），其中x1=a﹣3，x2=a+1，x3=a+2，则y1，y2，y3的大小关系是y 2＜y3＜y1．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】把点的坐标代入可求得y1，y2，y3的值，比较大小即可．【解答】解：∵A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）在抛物线上，∴y1=（a﹣3）2﹣2a（a﹣3）+3=﹣a2+12，y2=（a+1）2﹣2a（a+1）+3=﹣a2+4，y3=（a+2）2﹣2a（a+2）+3=﹣a2+7，∵﹣a2+4＜﹣a2+7＜﹣a2+12，∴y2＜y3＜y1，故答案为：y2＜y3＜y1．【点评】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键．18．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x，y）在x轴下方，对于以下说法：①b2﹣4ac＞0；②x=x0是方程ax2+bx+c=y的解；③x1＜x＜x2；④a（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0．其中正确的是①②④．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线与x轴有两个不同的交点，根的判别式△＞0，再分a＞0和a＜0两种情况对③④选项讨论即可得解．【解答】解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），∴△=b2﹣4ac＞0，故本选项正确；②∵点M（x0，y）在二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象上，∴x=x0是方程ax2+bx+c=y的解，故本选项正确；③若a＞0，则x1＜x＜x2，若a＜0，则x0＜x1＜x2或x1＜x2＜x，故本选项错误；④若a＞0，则x0﹣x1＞0，x﹣x2＜0，所以，（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0，∴a（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0，若a＜0，则（x0﹣x1）与（x﹣x2）同号，∴a（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0，综上所述，a（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0正确，故本选项正确．故①②④正确，故答案为①②④【点评】本题考查了二次函数与x轴的交点问题，熟练掌握二次函数图象以及图象上点的坐标特征是解题的关键，③④选项要注意分情况讨论．三、解答题（共96分）19．解下列方程（1）x2﹣2x+1=0；（2）﹣2x2+4x﹣1=0．【考点】解一元二次方程﹣公式法；解一元二次方程﹣配方法．【分析】（1）因式分解法求解可得；（2）公式法求解可得．【解答】解：（1）∵（x﹣1）2=0，∴x﹣1=0，即x=1；（2）∵a=﹣2，b=4，c=﹣1，∴△=16﹣4×（﹣2）×（﹣1）=8＞0，∴x==﹣2．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的基本方法是解题的关键．20．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为40 ，图①中m的值为15 ；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．【专题】图表型．【分析】（Ⅰ）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可；（Ⅱ）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；（Ⅲ）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，图①中m的值为100﹣30﹣25﹣20﹣10=15；故答案为：40；15；（Ⅱ）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为35；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，∴中位数为=36；（Ⅲ）∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，则计划购买200双运动鞋，有200×30%=60双为35号．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．21．已知一次函数的图象经过A（﹣2，﹣3），B（1，3）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求这个一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】作图题；待定系数法．【分析】（1）利用待定系数法求函数解形式即可；（2）先求一次函数图象与两坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式求解即可．【解答】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，则，解得，∴这个一次函数的解析式为y=2x+1；（2）当y=0时，x=﹣，当x=0时，y=1，所以函数图象与坐标轴的交点为（﹣，0）（0，1），∴三角形的面积=×|﹣|×1=．【点评】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式；先求出函数图象与坐标轴的交点坐标是求三角形面积的关键．22．关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2（k﹣1）=0有两个实数根x1，x2，问是否存在x1+x2＜x1x2的情况，若存在，求k的取值范围，若不存在，请说明理由．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】根据方程有两个实数根结合根的判别式即可得出△=8k+8≥0，解之即可得出k的取值范围，再结合根与系数的关系以及x1+x2＜x1x2，即可得出4＜2﹣2k，解之即可得出k的取值范围，取两个k的取值范围的交集即可得出结论．【解答】解：不存在，理由如下：∵方程x2﹣4x﹣2（k﹣1）=0有两个实数根x1，x2，∴△=（﹣4）2﹣4×1×[﹣2（k﹣1）]=8k+8≥0，解得：k≥﹣1．∵x1+x2=4，x1x2=2﹣2k，x1+x2＜x1x2，∴4＜2﹣2k，解得：k＜﹣1．∵k≥﹣1和k＜﹣1没有交集，∴不存在x1+x2＜x1x2的情况．【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，根据根的判别式以及根与系数的关系找出关于k的一元一次不等式是解题的关键．23．如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：四边形BCDE是矩形．【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】求出∠BAE=∠CAD，证△BAE≌△CAD，推出∠BEA=∠CDA，BE=CD，得出平行四边形BCDE，根据平行线性质得出∠BED+∠CDE=180°，求出∠BED，根据矩形的判定求出即可．【解答】证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD﹣∠BAC=∠CAE﹣∠BAC，∴∠BAE=∠CAD，∵在△BAE和△CAD中∴△BAE≌△CAD（SAS），∴∠BEA=∠CDA，BE=CD，∵DE=CB，∴四边形BCDE是平行四边形，∵AE=AD，∴∠AED=∠ADE，∵∠BEA=∠CDA，∴∠BED=∠CDE，∵四边形BCDE是平行四边形，∴BE∥CD，∴∠CDE+∠BE D=180°，∴∠BED=∠CDE=90°，∴四边形BCDE是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质和判定，平行线的性质全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，注意：有一个角是直角的平行四边形是矩形．24．甲乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回．甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，如图是两车距A市的路程S（千米）与行驶时间t （小时）之间的函数图象，请结合图象回答下列问题：（1）A、B两市的距离是120 千米，甲到B市后 5 小时乙到达B市；（2）求甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车相遇．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）从图中看，甲车3小时到达B市，则3×40=120千米，即A、B 两市的距离是120千米，根据乙车往返的速度都为20千米/时，那么乙车去时所用的时间为：120÷20=6小时，6+2=8，则8小时后乙到达，所以甲到B市后5小时乙到达B市；（2）分别表示A、B两点的坐标，利用待定系数法求解析式，并写t的取值；（3）先分别求出C、D两点的坐标，再求CD的解析式，求直线AB与CD的交点，即此时两车相遇，时间为12小时，计算甲车从第10小时开始返回，则再经过2小时两车相遇．【解答】解：（1）3×40=120，乙车所用时间： =6，2+6﹣3=5，答：A、B两市的距离是120千米，甲到B市后5小时乙到达B市；故答案为：120，5；（2）由题意得：A（10，120），B（13，0），设甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式为：S=kt+b，把A（10，120），B（13，0）代入得：，解得：，∴甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式为：S=﹣40t+520（10≤t≤13）；（3）由题意得：C（8，10），120﹣（10﹣8）×20=80，∴D（10，80），设直线CD的解析式为：S=kt+b，把C（8，120）、D（10，80）代入得：，解得：，∴直线CD的解析式为：S=﹣20t+280，则：，﹣40t+520=﹣20t+280，t=12，12﹣10=2，答：甲车从B市往回返后再经过2小时两车相遇．【点评】本题是一次函数的应用，考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，本题属于行程问题，明确路程、时间、速度的关系，注意图形中S所表示的实际意义：两车距A市的路程（千米）；理解题意，弄清两直线的交点即为两车相遇所表示的点，并注意自变量t的取值范围．25．如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，连接CD，点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，顺次连接E、F、G、H．（1）猜想四边形EFGH的形状，直接回答，不必说明理由；（2）当点P在线段AB的上方时，如图2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？说明理由；（3）如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由．【考点】菱形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理；正方形的判定．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）连接AD、BC，利用SAS可判定△APD≌△CPB，从而得到AD=BC，因为EF、FG、GH、EH分别是△ABC、△ABD、△BCD、△ACD的中位线，则可以得到EF=FG=GH=EH，根据四边都相等的四边形是菱形，可推出四边形EFGH是菱形；（2）成立，可以根据四边都相等的四边形是菱形判定；（3）先将图形补充完整，再通过角之间的关系得到∠EHG=90°，已证四边形EFGH 是菱形，则四边形EFGH是正方形．【解答】解：（1）四边形EFGH是菱形．（2分）（2）成立．理由：连接AD，BC．（4分）∵∠APC=∠BPD，∴∠APC+∠CPD=∠BPD+∠CPD．即∠APD=∠CPB．又∵PA=PC，PD=PB，∴△APD≌△CPB（SAS）∴AD=CB．（6分）∵E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，∴EF、FG、GH、EH分别是△ABC、△ABD、△BCD、△ACD的中位线．∴EF=BC，FG=AD，GH=BC，EH=AD．∴EF=FG=GH=EH．∴四边形EFGH是菱形．（7分）（3）补全图形，如答图．判断四边形EFGH是正方形．（9分）理由：连接AD，BC．∵（2）中已证△APD≌△CPB．∴∠PAD=∠PCB．∵∠APC=90°，∴∠PAD+∠1=90°．又∵∠1=∠2．∴∠PCB+∠2=90°．∴∠3=90°．（11分）∵（2）中已证GH，EH分别是△BCD，△ACD的中位线，∴GH∥BC，EH∥AD．∴∠EHG=90°．又∵（2）中已证四边形EFGH是菱形，∴菱形EFGH是正方形．（12分）【点评】此题主要考查了菱形的判定，正方形的判定，全等三角形的判定等知识点的综合运用及推理论证能力．26．某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元．为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x 天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系式：y=．（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是P元，P与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元？（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m 天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？。
2019-2020学年铜陵市八年级下学期期末数学试卷
2019-2020学年铜陵市八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列二次根式中属于最简二次根式的是( )A. √8B. √14C. √12D. √42. 估计2√7的值在( ) A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间 3. 如果等边三角形的边长为4，那么等边三角形的中位线长为( )A. 2B. 4C. 6D. 8 4. 当你乘车沿一条平坦的大道向前行驶时，你会发现，前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面那些矮一些的建筑物后面去了．这是因为( )A. 汽车开的很快B. 盲区减小C. 盲区增大D. 无法确定 5. 如图，在等腰△ABC 中，AB =AC ，BC =3√10，sinA =35，则AB 的长为( )A. 15B. 5√10C. 20D. 10√5 6. 价格、配置皆相同的甲、乙两种品牌电脑，各抽取五台同时开机进行质量测试，测试结果量化分值如下：x −甲=80，x −乙=80，S 甲2=10，S 乙2=20，若顾客要从甲、乙两种品牌电脑中选购一台，你应该推荐的品牌是( )A. 甲品牌B. 乙品牌C. 甲、乙品牌都一样D. 无法确定7. 下列说法中，正确的是( ) A. √25=±5B. √(−3)2=−3C. ±√36=±6D. √−100=−10 8. 汽车刹车后行驶的距离y(单位：米)与行驶的时间x(单位：秒)的函数关系式是y =−6x 2+15x ，那么汽车刹车后到静止所需时间的值等于该抛物线( )A. 顶点的横坐标B. 顶点的纵坐标C. 与直线x=1的交点的纵坐标D. 与x轴交点的横坐标9.点，点是一次函数图象上的两个点，且，则与的大小关系是()．A. B. C. D.10.如图，▱ABCD的周长为32，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=14，则△DOE的周长为()A. 14B. 15C. 18D. 21二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知△ABC边长分别是3、4、5.△ABC与△DEF相似且相似比为2：3，△DEF的面积是______．12.某校初三⋅一班2名女生的体重(单位：kg)为：35，32，38，40，42，42，则这组数据的众数是，中位数是．13.在平面直角坐标系中，点A(−2,0)，动点P在直线y=−√3x上，若△APO为等腰三角形，则点P的坐标是______．14.如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是的边AB，BC边的中点．若AB=5，BD=8，则线段EF的长为______．15.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=4，动点P从点A出发沿A→B→C运动，动点Q从点B出发沿B→C→A运动．如果P、Q两点同时出发，速度均为1个单位/秒．设出发时间为x秒(0≤x≤8)，记△PBQ的面积y1的函数图象为T.若直线y2=x+b与T只有一个交点，则b的取值范围为______ ．16.如图，在3×4长方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形．现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是______．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）17.为了解学生体育训练的情况，某市从全市九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育科目测试(把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格)，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：(1)本次抽样测试的学生人数是______ ；(2)扇形图中∠α的度数是______ ，并把条形统计图补充完整；(3)对A，B，C，D四个等级依次赋分为90，75，65，55(单位：分)，该市九年级共有学生9000名，如果全部参加这次体育测试，则测试等级为D的约有______ 人；该市九年级学生体育平均成绩约为______ 分．18.先化简，再求值：4xx2−2x−3−xx−3+2xx+1，其中x=√3．19.如图，点A、B的坐标分别为(0,2)，(1,0)，直线y=12x−3与坐标轴交于C、D两点．(1)求直线AB：y=kx+b与CD交点E的坐标；(2)直接写出不等式kx+b>12x−3的解集；(3)求四边形OBEC的面积；(4)利用勾股定理证明：AB⊥CD．20.为迎接锦州市2013世界园林博览会，我市准备将某路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯单价为5500元/个，现有两个商家经销此产品．甲商家一律按原价的80%销售；乙商家用如下方法促销：若购买路灯不超过150个，按原价付款；若一次购买150个以上，且购买的个数每增加一个，其单价减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于4000元/个．现设购买太阳能路灯x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y2元．(1)分别求出y1、y2与x之间的函数关系；(2)若市政府投资154万元，应选择哪个商家购买，最多能购买多少个太阳能路灯？21.如图：在平行四边形ABCD的边AB，CD上截取AF，CE，使得AF=CE，连接EF，点M，N是线段EF上两点，且EM=FN，连接AN，CM．(1)求证：△AFN≌△CEM；(2)若∠CMF=107°，∠CEM=72°，求∠NAF的度数．22.已知y=y1+2y2，y1与(x−2)成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=−1；当x=2时，y=3．(1)求y关于x的函数解析式；(2)当x=3时，求y的值．23.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边上，连接BD(1)试判断△ACE与△BCD是否全等，请说明理由；(2)求∠BDC的度数；(3)求证：AE2+AD2=2AC2．【答案与解析】1.答案：B解析：解：A、√8=2√2被开方数中含有未开尽方的因数或因式，错误；B、√14符合最简二次根式的定义，正确；C、√1被开方数中含有分母，错误；2D、√4=2被开方数中含有未开尽方的因数或因式，错误；故选B．先化简，再根据最简二次根式的定义判断即可．此题考查最简二次根式，在判断最简二次根式的过程中要注意：(1)在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；(2)在二次根式的被开方数中的每一个因式(或因数)，如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．2.答案：B解析：解：∵2.6<√7<2.7，∴5<2√7<6，故选：B．根据√7的取值范围进行估计解答．此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出√7的取值范围是解题关键．3.答案：A解析：解：∵等边三角形的边长为4，×4=2．∴等边三角形的中位线长是：12故选：A．根据三角形中位线定理进行计算．本题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．4.答案：C解析：解：根据题意我们很明显的可以看出“沉”下去的建筑物实际上是到了自己的盲区的范围内．故选：C．前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面那些矮一些的建筑物后面去了，说明看到的范围减少，即盲区增大．本题结合了实际问题考查了对视点，视角和盲区的认识和理解．5.答案：A解析：[分析]过点C作CD⊥AB，垂足为D，设CD=3k，则AB=AC=5k，继而可求出BD=k，解直角三角形即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，解直角三角形的知识，过点C作CD⊥AB，构造直角三角形是关键．[详解]解：过点C作CD⊥AB，垂足为D，在Rt△ACD中，sinA=3，5设CD=3k，则AB=AC=5k，∴AD=√AC2−CD2=4k，在Rt△BCD中，∵BD=AB−AD=5k−4k=k，在Rt△BCD中，BC=√BD2+CD2=√k2+9k2=√10k，∵BC=3√10，∴√10k=3√10，∴k=3，∴AB=5k=15，故选A．6.答案：A解析：解：由于S甲2<S乙2，故乙的方差大，波动大．故选：A．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．[(x1−x−)2+本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x−，则方差S2=1n(x2−x−)2+⋯+(x n−x−)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．7.答案：C解析：解：A、√25=5，故原题计算错误；B、√(−3)2=3，故原题计算错误；C、±√36=±6，故原题计算正确；D、√−100，不能开平方，故原题计算错误；故选：C．根据√a2=|a|，一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，负数没有算术平方根进行分析计算即可．此题主要考查了二次根式的化简和算术平方根和平方根，关键是掌握√a2=|a|．8.答案：A解析：解：∵汽车刹车后到静止距离y达到最大值，∴所需时间的值等于该抛物线顶点的横坐标，故选：A．根据二次函数的性质即可得到结论．本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的顶点式解答．9.答案：A解析：由一次函数的性质可知：当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小。
安徽省铜陵市八年级下学期数学期末考试试卷
安徽省铜陵市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）在代数式x，，xy2 ，，，x2﹣中，分式共有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. （2分） (2020八上·西青期末) 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）A .B . ( x + 1) ( x - 1) = - 1C . + a - 5 = (a - 2 ) (a + 3 ) + 1D . y + x = xy ( x + y )3. （2分） (2019八上·南京开学考) 已知a＞b，则下列不等关系中正确的是（）A . ac＞bcB . a＋c2＞b＋c2C . a－1＞b＋1D . ac2＞bc24. （2分）已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则此多边形的边数为（）A . 12B . 8C . 4D . 65. （2分）(2016·黄石模拟) 将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A . 60°B . 75°C . 65°D . 70°6. （2分） (2019七下·维吾尔自治期中) 将点A（－2，－3）向左平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标是（）A . （1，－3）B . （－2，0）C . （－5，－3）D . （－2，－6）7. （2分） (2018九上·紫金期中) 如图，E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点，且AB=CD，下列结论：①EG⊥FH；②四边形EFGH是矩形；③HF平分∠EHG；④EG= (BC-AD)；⑤四边形EFGH是菱形，其中正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）已知菱形的边长为5cm，一条对角线长为8cm，另一条对角线长为（）A . 3cmB . 4cmC . 6cmD . 8cm9. （2分）(2020·重庆模拟) 若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程有非正整数解，则符合条件的所有整数k的值之和为（）A . ﹣7B . ﹣12C . ﹣20D . ﹣3410. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则EF＋CF的长为（）A . 5B . 4C . 6D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2020·哈尔滨模拟) 因式分解：x2-2x2y+xy2=________。
安徽省铜陵市2020年八年级第二学期期末达标测试数学试题含解析
安徽省铜陵市2020年八年级第二学期期末达标测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若代数式1x -有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．2x ≥ B ．1x ≥且2x ≠ C ．1x >且2x ≠ D ．1x ≥2．如图，在数轴上表示关于x 的不等式组的解集是（ ）A ．1x ≥-B ．12x -≤≤C ．12x -≤<D ．2x <3．矩形ABCD 与矩形CEFG 如图放置，点B C E ，， 共线，点C D G ，，共线，连接AF ，取AF 的中点H ，连接GH .若31BC EF CD CE ====， ，则GH 的长为A 2B 3C ．22D 34．关于x 的一元二次方程kx 2+2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＞﹣1B ．k ＞﹣1且k≠0C ．k≠0D ．k≥﹣15．直角三角形的两条直角边分别是6，8，则此直角三角形三条中线的和是（ ）A 1573213B 1577213+C ．573213+D ．577213+6．已知一元二次方程2()0a x m n ++=（a≠0）的两根分别为-3，1，则方程2(2)0a x m n +-+=（a≠0）的两根分别为（ ）A ．1,5B ．-1,3C ．-3,1D ．-1,57．一个多边形的每一个内角都是108︒ ，这个多边形是（ ）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．八边形8．在△ABC 中，AB=15，AC=13，BC 上的高AD 长为12，则△ABC 的面积为（ ）A ．84B ．24C ．24或84D ．42或849．如图，要使□ABCD 成为矩形，需添加的条件是（）A ．AB=BCB ．∠ABC=90°C ．AC ⊥BD D ．∠1=∠210．把a 3-4a 分解因式正确的是A ．a （a 2-4）B ．a （a-2）2C ．a （a+2）（a-2）D ．a （a+4）（a-4）．二、填空题11．如果等腰直角三角形的一条腰长为1，则它底边的长=________．12．如图，菱形OABC 的两个顶点坐标为()0,0O ，()4,4B ，若将菱形绕点O 以每秒45︒的速度逆时针旋转，则第2019秒时，菱形两对角线交点D 的坐标为__________．13．分解因式：﹣2x 2y+16xy ﹣32y= ．14．已知一次函数24y x =+的图象经过点(m,6)，则m=____________15．若关于x 的分式方程2122x a x -=-的解为非负数，则a 的取值范围是_____． 16．现用甲、乙两种汽车将46吨防洪物资运往灾区，甲种汽车载重5吨，乙种汽车载重4吨，若一共安排10辆汽车运送这些物资，则甲种汽车至少应安排 _________辆.17．D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点．若△ABC 的周长是12cm ，则△DEF 的周长是____cm ．三、解答题18．如图，已知E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边BC 、AD 上的点，且BE DF =.求证：四边形AECF 是平行四边形.19．（6分）如图，矩形ABCD 中，点E 在边CD 上，将BCE 沿BE 折叠，点C 落在AD 边上的点F 处，过点F 作FG CD 交BE 于点G ，连接CG ．（1）求证：四边形CEFG 是菱形；（2）若6,10AB AD ==，求四边形CEFG 的面积．20．（6分）如图，在直角坐标系中，A （﹣1，2），B （﹣4，﹣2）．（1）分别作点A ，B 关于原点的对称点C ，D ，并写出点C ，点D 的坐标；（2）依次连接AB ，BC ，CD ，DA ，并证明四边形ABCD 是平行四边形．21．（6分）如图，BD AC ⊥于点D ，CE AB ⊥于点E ，BD 与CE 相交于点O ，连接线段AO ，AO 恰好平分BAC ∠．求证：OB OC =．22．（8分）如图，某一时刻垂直于地面的大楼AC 的影子一部分在地上()BC ，另一部分在斜坡上BD （）．已知坡角，45,20DBE BC ︒∠==米，22BD =米，且同一时刻竖直于地面长1米的标杆的影长恰好也为1米，求大楼的高度AC ．23．（8分）解不等式组26,? {3(1)25,? x x x -<+≤+①②并将解集在数轴上表示出来．24．（10分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是（﹣2，2），现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△A′B′C′（不写画法）；（2）并直接写出点B′、C′的坐标：B′（）、C′（）；（3）若△ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P′的坐标是（）．25．（10分）某公司计划从本地向甲、乙两地运送海产品共30吨进行销售.本地与甲、乙两地都有铁路和公路相连（如图所示），铁路的单位运价为2元/（吨•千米），公路的单位运价为3元/（吨•千米）.（1）公司计划从本地向甲地运输海产品x吨，求总费用W（元）与x的函数关系式；（2）公司要求运到甲地的海产品的重量不少于得到乙地的海产品重量的2倍，当x为多少时，总运费W 最低？最低总运费是多少元？(参考公式：货运运费=单位运价⨯运输里程⨯货物重量）参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】直接利用二次根式的定义结合分式有意义的条件得出答案．【详解】∵代数式12xx--有意义，∴x﹣1≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥1且x≠1．故选B．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题的关键．2．C【解析】【分析】根据图形可知：x<2且x≥-1，故此可确定出不等式组的解集．【详解】∵由图形可知：x<2且x≥−1，∴不等式组的解集为−1≤x<2.故答案选：C.【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是根据数轴上的已知条件表示出不等式的解集. 3．A【解析】【分析】延长GH交AD于点P，先证△APH≌△FGH得AP=GF=1，GH=PH=12PG，再利用勾股定理求得PG=22，从而得出答案．【详解】解：如图，延长GH交AD于点P，∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°，AD=BC=3、GF=CE=1，∴AD∥GF，∴∠GFH=∠PAH，又∵H是AF的中点，在△APH和△FGH中，∵PAH GFHAH FHAHP FHG∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝，＝∴△APH≌△FGH（ASA），∴AP=GF=1，GH=PH=12 PG，∴PD=AD-AP=3-1=2，∵CG=EF=3、CD=1，∴DG=2，△DGP是等腰直角三角形，则GH=12PG=12×222PD DG+=故选：A．【点睛】本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点．4．B【解析】试题分析：由方程kx2+2x﹣1=1有两个不相等的实数根可得知b2﹣4ac＞1，结合二次项系数不为1，即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．由已知得：，解得：k＞﹣1且k≠1．考点：根的判别式．5．C【解析】【分析】利用勾股定理，根据中线的定义计算即可．【详解】解：∵直角三角形的两条直角边分别是6，8，∴斜边＝10，222238465732135，故选：C．【点睛】此题考查了勾股定理的运用以及中线的定义，比较基础，注意数据的计算．6．B【分析】利用换元法令2y x =-，可得到y 的值，即可算出x 的值，即方程()220a x m n +-+=（a≠0）的两根.【详解】记2y x =-，则()220a x m n +-+=即()20a y m n ++=的两根为-3，1故2x y =+=-1，3.故选B.【点睛】本题主要考查换元法和解一元二次方程.7．B【解析】【分析】根据多边形的内角和公式列式计算即可得解．【详解】解：设这个多边形是n 边形，由题意得，（n ﹣2）•180°＝108°•n ，解得n ＝5，所以，这个多边形是五边形．故选B ．【点睛】本题考查了多边形的内角问题，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．8．C【解析】【分析】由于高的位置不确定，所以应分情况讨论.【详解】（1）△ABC 为锐角三角形，高AD 在三角形ABC 的内部，∴，，∴△ABC 的面积为195122⨯+⨯（）=84，（2）△ABC 为钝角三角形，高AD 在三角形ABC 的外部，∴BD=22AB AD -=9，CD=22AC AD -=5，∴△ABC 的面积为195122⨯-⨯（）=24， 故选C.【点睛】此题主要考察勾股定理的应用，解题的关键是根据三角形的形状进行分类讨论.9．B【解析】【分析】根据一个角是90度的平行四边形是矩形进行选择即可．【详解】解：A 、是邻边相等，可判定平行四边形ABCD 是菱形；B 、是一内角等于90°，可判断平行四边形ABCD 成为矩形；C 、是对角线互相垂直，可判定平行四边形ABCD 是菱形；D 、是对角线平分对角，可判断平行四边形ABCD 成为菱形；故选：B ．【点睛】本题主要应用的知识点为：矩形的判定． ①对角线相等且相互平分的四边形为矩形．②一个角是90度的平行四边形是矩形．10．C【解析】【分析】先提取公因式a ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】a 3-4a=a （a 2-4）=a （a+2）（a-2）．故选C ．【点睛】提公因式法与公式法的综合运用．二、填空题11【解析】【分析】根据等腰直角三角形两腰相等及勾股定理求解即可.【详解】解：∵等腰直角三角形的一腰长为1，则另一腰长也为1.【点睛】本题考查了等腰三角形的腰相等，勾股定理等知识点，熟练掌握基本的定理及图形的性质是解决此类题的关键.12．（-0）【解析】【分析】先计算得到点D 的坐标，根据旋转的性质依次求出点D 旋转后的点坐标，得到变化的规律即可得到答案．【详解】∵菱形OABC 的两个顶点坐标为()0,0O ，()4,4B ，∴对角线的交点D 的坐标是（2,2），∴OD ==将菱形绕点O 以每秒45︒的速度逆时针旋转，旋转1次后坐标是（0，），旋转2次后坐标是（-2,2），旋转3次后坐标是（-0），旋转4次后坐标是（-2，-2），旋转5次后坐标是（0，-），旋转6次后坐标是（2，-2），旋转7次后坐标是（），旋转8次后坐标是（2,2）旋转9次后坐标是（0，由此得到点D 旋转后的坐标是8次一个循环，∵201982523÷=，∴第2019秒时，菱形两对角线交点D 的坐标为（-0）故答案为：（-0）．【点睛】此题考查了菱形的性质，旋转的性质，勾股定理，直角坐标系中点坐标的变化规律，根据点D 的坐标依次求出旋转后的坐标得到变化规律是解题的关键．13．﹣2y （x ﹣4）2【解析】试题分析：根据提取公因式以及完全平方公式即可求出：原式=﹣2y （x 2﹣8x+16）=﹣2y （x ﹣4）2 故答案为﹣2y （x ﹣4）2考点：因式分解14．1【解析】【分析】把（m ，6）代入y =2x +4中，得到关于m 的方程，解方程即可．【详解】解：把（m ，6）代入y =2x +4中，得6=2m +4，解得m =1．故答案为1．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题方法一般是代入这个点求解．15．1a ≥-且2a ≠【解析】分式方程去分母得：2（2x-a ）=x-2，去括号移项合并得：3x=2a-2， 解得：223a x -=， ∵分式方程的解为非负数，∴ 2203a -≥且 22203a --≠， 解得：a≥1 且a≠4 ．16．6【解析】【分析】设甲种汽车安排x 辆，则乙种汽车安排10-x 辆, 根据两辆汽车载重不少于46吨建立不等式求出其解，即可得出答案.【详解】解：设甲种汽车安排x 辆，则乙种汽车安排10-x 辆，根据题意可得：5x+4(10-x)≥46解得：x ≥6因此甲种汽车至少应安排6辆.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是以载重不少于46吨作为不等量关系列出方程求解. 17．1【解析】如图所示，∵D、E 分别是AB 、BC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE=12AC ， 同理有EF=12AB ，DF=12BC ， ∴△DEF 的周长=12（AC+BC+AB ）=12×12=1cm， 故答案为：1．三、解答题18．见解析.【解析】【分析】根据平行四边形性质得出AD ∥BC ，且AD=BC ，推出AF ∥EC ，AF=EC ，根据平行四边形的判定推出即可．【详解】解：证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∕∕，且AD BC =，∴AF EC ∕∕，∵BE DF =，∴AF EC =，∴四边形AECF 是平行四边形【点睛】此题考查平行四边形的判定与性质，解题关键在于掌握判定法则19．（1）详见解析；（2）203【解析】【分析】（1）根据题意可得BCE BFE ≌，因此可得FG EC =，又FG CE ，则可得四边形CEFG 是平行四边形，再根据,CE FE =可得四边形CEFG 是菱形.（2）设EF x =，则,6CE x DE x ==-，再根据勾股定理可得x 的值，进而计算出四边形CEFG 的面积.【详解】（1）证明：由题意可得， BCE BFE ∴≌，∴,BEC BEF FE CE ∠=∠=，∵FG CE ，∴FGE CEB ∠=∠，∴FGE FEG ∠=∠，∴FG FE =，∴FG EC =，∴四边形CEFG 是平行四边形，又∵,CE FE =∴四边形CEFG 是菱形；（2）∵矩形ABCD 中，6,10,AB AD BC BF === ，∴90,10BAF AD BC BF ∠=︒===，∴8AF =，∴2DF =，设EF x =，则,6CE x DE x ==-，∵90FDE ∠=︒，∴()22226x x +-=， 解得，103x =， ∴103CE =， ∴四边形CEFG 的面积是：1020233CE DF ⋅=⨯=． 【点睛】本题主要考查菱形的判定，关键在于首先证明其是平行四边形，再证明两条临边相等即可.20．（1）点C ，点D 的坐标分别为：（1，﹣2），（4，2）；（2）见解析.【解析】【分析】（1）直接利用关于原点对称点的性质进而得出答案；（2）利用平行四边形的判定方法得出答案．【详解】（1）解：∵A （﹣1，2），B （﹣4，﹣2），点A ，B 关于原点的对称点C ，D ，∴点C ，点D 的坐标分别为：（1，﹣2），（4，2）；（2）证明：∵AD ＝BC ＝4+1＝5，∵A （﹣1，2），B （﹣4，﹣2），C （1，﹣2），D （4，2）；∴AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形．【点睛】此题主要考查了旋转变换以及平行四边形的判定，正确把握平行四边形的判定方法是解题关键． 21．见解析.【解析】【分析】由角平分线的性质得出OE=OD ，证得△BOE ≌△COD ，即可得出结论．【详解】∵BD AC ⊥于点D ，CE AB ⊥于点E ，AO 恰好平分BAC ∠∴OE OD ，90BEO CDO ∠=∠=︒∵BOE COD ∠=∠∴BOE COD ≌∴OB OC =【点睛】本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握角平分线的性质、证明三角形全等是解题的关键．22．24米【解析】【分析】过点D 作DH ⊥CE ，DG ⊥AC ，在两个直角三角形中分别求得DH=2，BH=2，然后根据同一时刻竖直于地面长1米的标杆的影长恰好也为1米，求得AG=GD=BC+BH=22米，最后求得大楼的高度即可．【详解】解：过点D 作,DH CE DG AC ⊥⊥．∵45,22DBE BD ︒∠==，∴2,2DH BH ==.∵同一时刻1米的标杆影长为1米，∴22AG GD BC BH ==+=．∴楼高24AC AG GC AG DH =+=+=（米）．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确的构造两个直角三角形是解题的关键．23．32x -<≤．【解析】试题分析：首先分别求出不等式组中两个不等式的解，然后在数轴上表示出来，得出不等式组的解.试题解析：由①，得x ＞－3， 由②，得x≤1，解集在数轴上表示为：所以原不等式的解集为：－3＜x≤1．考点：解不等式组24．（1）答案见解析；（2）B ′（﹣4，1）、C ′（﹣1，﹣1）；（3）（a ﹣5，b ﹣2）．【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点B 、C 平移后的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出点B ′、C ′的坐标即可；（3）根据平移规律写出即可．【详解】解：（1）△A ′B ′C ′如图所示；（2）B ′（﹣4，1）、C ′（﹣1，﹣1）；（3）∵点A （3，4）、A ′（﹣2，2），∴平移规律为向左平移5个单位，向下平移2个单位，∴P （a ，b ）平移后的对应点P ′的坐标是（a ﹣5，b ﹣2）．故答案为B ′（﹣4，1）、C ′（﹣1，﹣1）；（a ﹣5，b ﹣2）．【点睛】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．25．（1）11011400w x =+；（2）当x 为1时，总运费W 最低，最低总运费为2元.【解析】【分析】（1）由公司计划从本地向甲地运输海产品x 吨，可知公司从本地向乙地运输海产品（30−x ）吨，根据总运费＝运往甲地海产品的运费＋运往乙地海产品的运费，即可得出W 关于x 的函数关系式；（2）由运到甲地的海产品的重量不少于运到乙地的海产品重量的2倍，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之即可得出x 的取值范围，再根据一次函数的性质即可解决最值问题．【详解】解：（1）∵公司计划从本地向甲地运输海产品x吨，∴公司从本地向乙地运输海产品（30−x）吨．根据题意得：W＝10×2x＋30×3x＋160×2（30−x）＋1×3（30−x）＝110x＋11400（0＜x＜30）；（2）根据题意得：x≥2（30−x），解得：x≥1．在W＝110x＋11400中，110＞0，∴W值随x值的增大而增大，∴当x＝1时，W取最小值，最小值为2．答：当x为1时，总运费W最低，最低总运费是2元．【点睛】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，找出W关于x 的函数关系式；（2）利用一次函数的性质解决最值问题．。
安徽省铜陵市2020年八年级下学期数学期末考试试卷(II)卷
安徽省铜陵市2020年八年级下学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(每小题3分，共24分) (共8题；共24分)1. （3分）若分式无意义，则x的值为（）A . 0B . 1C . -1D . 22. （3分）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076克用科学记数法表示为（）A . 7.6×10﹣8B . 0.76×10﹣9C . 7.6×108D . 0.76×1093. （3分）如图，已知AB∥CD，那么下列结论中正确的是（）A . ∠3=∠4B . ∠1=∠2C . ∠2=∠3D . ∠1+∠ACD=180°4. （3分） (2020九下·信阳月考) 王明同学把5次月考成绩(单位：分，满分100分)整理如下：75，74，78，73，75，关于这组数据的说法正确的是（）A . 众数为74B . 中位数为74C . 平均数为76D . 方差为2.85. （3分）赵先生手中有一张记录他从出生到24岁期间的身高情况表（见如表）：年龄x/岁03691215182124身高h/cm48100130140150158165170170.4下列说法错误的是（）A . 赵先生的身高增长速度总体上先快后慢B . 赵先生的身高在21岁以后基本不长了C . 赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高7.1cmD . 赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高5.1cm6. （3分）(2017·高淳模拟) 如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接等边三角形，点D，E在圆上，四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积是（）A . 2B .C .D .7. （3分）若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，则关于x的不等式（n﹣m）x＞（m+n）的解集是（）A . x<-B . x>-C . x<D . x>8. （3分）(2018·安顺模拟) 如图所示，△ABC为⊙O的内接三角形，AB=1，∠C=30°，则⊙O的内接正方形的面积为（）A . 2B . 4C . 8D . 16二、填空题(每小题3分，共18分) (共6题；共18分)9. （3分） (2017七下·单县期末) （2015﹣π）0+（﹣）﹣2=________．10. （3分）(2016·盐城) 当x=________时，分式的值为0．11. （3分）已知，一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则数据12，13，14，15，16的方差为________．12. （3分）如图，在△ABC中，AB=AC=5，D是BC边上的点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是________13. （3分）(2017·庆云模拟) 如图，在菱形ABCD中，tanA= ，点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H，给出如下几个结论：（1）△AED≌△DFB；（2）CG与BD一定不垂直；（3）∠BGE的大小为定值；（4）S四边形BCDG= CG2；其中正确结论的序号为________．14. （3分）已知在平面直角坐标系xOy中，过P（1，1）的直线l与x轴、y轴正半轴交于点A，点B，若三角形AOB的面积等于3，直线l的解析式为________三、解答题(本大题共10小题，共78分) (共10题；共78分)15. （6分）综合题。
2019-2020学年安徽省铜陵市八年级(下)期末数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年安徽省铜陵市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.把√127化成最简二次根式为()A. 27√27B. 127√27 C. 13√3 D. 19√32.若n−1<√45<n，则整数n=()A. 5B. 6C. 7D. 83.如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为()A. 32B. 4 C. 52 D. 14.下图是某市一天的温度随时间变化的图象，通过观察可知下列说法错误的是()A. 这天15点时温度最高B. 这天3点时温度最低C. 这天最高温度与最低温度的差是13℃D. 这天21点时温度是30℃5.如图，△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=1，AB在数轴上，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交数轴的正半轴于点M，则M表示的数为()A. 2.1B. √10−1C. √10D. √10+16.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：班级参加人数平均数中位数方差甲班55135149191乙班55135151110(1)甲、乙两班学生的平均成绩相同；(2)乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字的个数≥150为优秀)；(3)甲班成绩的波动比乙班大．上述结论中，正确的是()A. (1)(2)B. (2)(3)C. (1)(3)D. (1)(2)(3)7.下列各数中，与√3的积为有理数的是()A. √2B. 3√2C. 2√3D. 2−√38.王爷爷上午8：00从家出发，外出散步，到老年阅览室看了一会儿报纸，继续以相同的速度散步一段时间，然后回家．如图描述了王爷爷在散步过程中离家的路程s(米)与所用时间t(分)之间的函数关系，则下列信息错误的是()A. 王爷爷看报纸用了20分钟B. 王爷爷一共走了1600米C. 王爷爷回家的速度是80米/分D. 上午8：32王爷爷在离家800米处9.关于函数y=−3x+1，下列结论正确的是()A. 图象必经过点(−3,1)B. 图象经过第一、二、三象限C. 当x>1时，y<0 D. y随x的增大而增大310.如图，在平行四边形ABCD中，AB=√29，AD=4，将平行四边形ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为()A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，BD=4，M，N分别是AD，OD的中点，则MN的长度为________．12.某舞蹈队10名队员的年龄分布如下表所示：年龄(岁)13141516人数252113.一次函数的图象过点(0,−1)，且函数值y随x的增大而减小．请写一个符合上述条件的函数表达式_____．14.如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形ABCD的边长为_________cm．15.如图所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止，设点P运动的路程为，△ABP的面积为，如果关于的函数图象如图所示，那么△ABC的面积为_________．16.如图所示的几个图形中是轴对称的有______ 个．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）17.某市为了了解九年级男生的身体素质情况，从全市中随机抽取了部分男生的长跑测试成绩，按中考体育评分标准进行记录，抽取学生的测试成绩为最高分为20分，最低分为3分(取整数)，按成绩由低到高分成六组，绘制了频数分布直方图，已知第4组11.5～14.5的频数占所抽取人数中的20%，根据图示及上述相关信息解答下列问题：(1)抽取的总人数为：______人；(2)补全第三组的直方图，并在直方图上标出频数；(3)测试成绩的中位数落在第______组；(4)如果全市共有6400名考生，估计成绩大于或等于15分的学生约有多少人？18.先化简，再求值：(xx−2−1x−2)÷x2−xx2−4，其中x=√2．19.一次函数y=kx+4的图象经过点(3,−2)(1)求这个函数解析式；(2)在下面方格图中画出这个函数的图象．20.某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准，按照新标准，用户每月缴纳的水费y(元)与每月用水量x(m3)之间的关系如图所示．(1)求y关于x的函数解析式；(2)若某用户二月份共用水35m3，则该用户二月份应交电费多少元？21.▱ABCD的对角线相交于点O，E、F、P分别为OB、OC、AD的中点，且AC=2AB.求证：EP=EF22.如图，直线l1经过点A(6,0)和B(0,3)．(1)求直线l1的解析式；(2)设点E(x,y)是直线l2：y=−2x+3上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)当四边形OEAF的面积为18时，请判断OEAF是否为特殊的平行四边形？并说明理由．23.如图1，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点．DE⊥AG于点E，BF//DE且交AG于点F．(1)求证：AE=BF；(2)如图2，如果点G是BC延长线上一点，其余条件不变，则线段AF、BF、EF有什么数量关系？请证明出你的结论．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：【分析】本题考查最简二次根式的概念，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．根据最简二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】，解：原式=√39故选：D．2.答案：C解析：【分析】先估算出√45的范围，再得出选项即可．本题考查了估算无理数的大小，能估算出√45的范围是解此题的关键．【详解】解：∵36<45<49，∴6<√45<7，∴n=7，故选C．3.答案：A解析：【分析】此题主要考查了直角三角形的性质和三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于AB=2.5，再利用三角形第三边的一半．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DF=12中位线定理可得DE=4，进而可得答案．【解答】解：∵D为AB中点，∠AFB=90°，AB=5，∴DF=1AB=2.5，2∵DE是△ABC的中位线，BC=8，∴DE=4，∴EF=4−2.5=1.5，故选A．4.答案：C解析：【分析】本题考查数形结合，会根据所给条件找到对应的横纵轴的值，根据图象的信息，逐一判断．【解答】解：横轴表示时间，纵轴表示温度．温度最高应找到图象的最高点所对应的x值与y值：为15时，36℃，故A选项正确；温度最低应找到图象的最低点所对应的x值与y值：为3时，22℃，故B选项正确；这天最高温度与最低温度的差应让前面的两个y值相减，即36−22=14℃，故C选项错误；从图象看出，这天21时的温度是30℃，故D选项正确．故选C．5.答案：B解析：解：∵△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=1，∴AC=√AB2+BC2=√32+12=√10．∵A点表示−1，∴M点表示√10−1．故选B．先根据勾股定理求出AB的长，进而可而出结论．本题考查的是勾股定理及实数与数轴，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．6.答案：D解析：解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；根据中位数可以确定，乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；根据方差可知，甲班成绩的波动比乙班大．故(1)(2)(3)正确，故选：D．本题考查平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．根据平均数、中位数、方差的定义即可判断；7.答案：C解析：解：A、√3×√2=√6，故A错误；B、√3×3√2=3√6，故B错误；C、√3×2√3=6，故C正确；D、√3×(2−√3)=2√3−3，故D错误．故选：C．根据实数运算的法则对各选项进行逐一解答即可．本题考查的是实数的运算，熟知实数运算的法则是解答此题的关键．8.答案：D解析：解：由图可得，王爷爷看报纸用了28−8=20分钟，故选项A正确，王爷爷一共走了800+800=1600米，故选项B正确，王爷爷回家的速度是800÷(46−28−8)=80米/分，故选项C正确，28+8=36，上午8：36王爷爷在离家800米处，故选项D错误，故选：D．根据函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，注意题目中说王爷爷到老年阅览室看了一会儿报纸，继续以相同的速度散步一段时间，由图象可知王爷爷前400米用时8分钟，则从阅览室出来继续散步用的时间也是8分钟．本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9.答案：C解析：【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，属于基础题．根据一次函数的性质可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：A.当x=−3时，y=10，函数图象经过点(−3,10)，故A错误；B.因为k=−3<0，b=1>0，所以函数图象经过第一、二、四象限，故B错误；C.当x>1时，y<0，故C正确；3D.因为k=−3<0，所以y随x的增大而减小，故D错误．故选C．10.答案：D解析：解：∵翻折后点B恰好与点C重合，∴AE⊥BC，BE=CE，∵BC=AD=4，∴BE=2，∴AE=√AB2−BE2=√(√29)2−22=5．故选D．由点B恰好与点C重合，可知AE垂直平分BC，根据勾股定理计算AE的长即可．本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，勾股定理，根据翻折特点发现AE垂直平分BC是解决问题的关键．11.答案：1解析：【分析】此题考查三角形中位线的性质，矩形的性质，解题关键在于利用三角形中位线性质求解．由M，N分别是AD，OD的中点，则可知MN是△AOD的中位线，结合三角形中位线的性质可知MN=1OA，故只要求出OA的长即可；已知矩形的一条对角线长，则可得出AC的长，进而得出OA的长，2便可得解．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴BD=AC=4，∴OA=2．∵M，N是DO、AD的中点，∴MN是△AOD的中位线，∴MN=1OA=1．2故答案为：1．12.答案：14岁解析：解：这组数据中14岁出现频数最大，所以这组数据的众数为14；故答案为：14岁．众数可由这组数据中出现频数最大数据写出；本题考查的是众数的定义．要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数、众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．13.答案：y=−x−1解析：[分析]设一次函数解析式为y=kx+b，把已知点坐标代入并根据函数的增减性确定出k的值即可．[详解]解：设一次函数解析式为y=kx+b，把(0,−1)代入得：y=kx−1，由函数值y随x的增大而减小，得到k<0，则满足上述函数解析式为y=−x−1，故答案为：y=−x−1[点睛]此题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．14.答案：13解析：【分析】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形和菱形的面积进行解答.根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可．【解答】解：∵正方形AECF 的面积为50cm 2，∴AC =√2×50=10cm ，∵菱形ABCD 的面积为120cm 2，∴BD =2×120 10=24cm ，∴菱形的边长=√(102)2+(242)2=13cm ． 故答案为13．15.答案：10解析：【分析】本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据函数的图象求出线段的长度从而得出三角形的面积是本题的关键．本题需先结合函数的图象求出AB 、BC 的值，即可得出△ABC 的面积．【解答】解：∵动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DA 运动至点A 停止，而当点P 运动到点C ，D 之间时，△ABP 的面积不变，函数图象上横轴表示点P 运动的路程，x =4时，y 开始不变，说明BC =4，x =9时，接着变化，说明CD =9−4=5，∴AB =5，BC =4，∴△ABC 的面积是：12×4×5=10．故答案为10． 16.答案：2解析：解：第一个是轴对称图形；第二个是轴对称图形；第三个不是轴对称图形；第四个不是轴对称图形；故轴对称的有2个．故答案为：2．根据轴对称的定义，结合所给图形进行判断即可．本题考查了轴对称的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．17.答案：(1)50；(2)第三组频数为50−(3+4+10+18+10)=5，补全图形如下：(3)5；(4)18+10×6400=3584，50答：全市成绩大于或等于15分的学生约有3584人．解析：【分析】本题主要考查频数分布直方图．解题的关键是掌握：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数．用样本估计总体．(1)根据第4组11.5～14.5的频数为10，占所抽取人数中的20%可得总人数；(2)总人数减去各组人数求得第3组频数，补全图形可得；(3)根据中位数的定义求解可得；(4)利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：(1)抽取的总人数为10÷20%=50人，故答案为：50；(2)第三组频数为50−(3+4+10+18+10)=5，补全图形如下：(3)由于中位数是第25、26个数据的平均数，且第25、26个数据均落在5组，所以测试成绩的中位数落在第5组，故答案为：5；(4)18+1050×6400=3584，答：全市成绩大于或等于15分的学生约有3584人．18.答案：解：原式=x−1x−2⋅(x+2)(x−2)x(x−1)=x+2x当x=√2时，原式=√2+2√2=√2+1．解析：先化简分式，然后将x的值代入计算即可．本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．19.答案：解：(1)∵一次函数y=kx+4的图象经过点(3,−2)，∴−2=3k+4，解得：k=−2，∴一次函数的解析式是y=−2x+4；(2)∵一次函数的解析式是y=−2x+4，令x=0，得y=4，令y=0，得x=2，x…02…y=−2x+4…40…画出函数的图象如图：解析：(1)把点(3,−2)代入y =kx +4，即可求出k 的值．(2)利用两点法画出图象即可．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式和一次函数的图象，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 20.答案：解：(1)当0≤x ≤15时，设y 与x 的函数关系式为y =kx ，15k =27，得k =1.8，即当0≤x ≤15时，y 与x 的函数关系式为y =1.8x ，当x >15时，设y 与x 的函数关系式为y =ax +b ，4{15a +b =2720a +b =39， 得{a =2.4b =−9， 即当x >15时，y 与x 的函数关系式为y =2.4x −9，由上可得，y 与x 的函数关系式为y ={1.8x (0≤x ≤15)2.4x −9 (x >15)； (2)当x =35时，y =2.4×35−9=75元．解析：本题考查一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想解答．(1)根据函数图象可以分别设出各段的函数解析式，然后根据函数图象中的数据求出相应的函数解析式；(2)将x 的值代入到(1)中所求函数解析式．21.答案：证明：连接AE ，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AC=2OA=2OC，∵AC=2AB，∴OA=AB，∵E为OB中点，∴AE⊥BD(三线合一定理)，∴∠AED=90°，∵P为AD中点，∴AD=2EP(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)，∵BC=AD，∴BC=2EP，∵E、F分别是OB、OC中点，∴BC=2EF，∴EP=EF．解析：本题考查了平行四边形性质，直角三角形斜边上中线性质，等腰三角形性质，三角形的中位线性质的应用，关键是求出EP=12AD，题目比较好，综合性比较强．连接AE，求出AB=AO，得出AE⊥BD，求出EP=12AD，求出EF=12BC，根据AD=BC求出即可．22.答案：解：(1)设直线l1解析式为y=kx+b，则有{b=36k+b=0，解得{k=−12b=3，∴直线AB的解析式为y=−12x+3．(2)∵E(x,−2x+3)，四边形OEAF是平行四边形，∴S平行四边形OEAF=2⋅S△AOE=2×12×6×(2x−3) =12x−18(x>32).(3)结论：四边形OEAF是菱形．由题意12x−18=18，解得x=3，∴E(3,−3)，∴OE=3√2，AE=√32+32=3√2，∴EO=EA，∵四边形OEAF是平行四边形，∴四边形OEAF是菱形．解析：(1)理由待定系数法即可解决问题；(2)根据S平行四边形OEAF=2⋅S△AOE，计算即可；(3)列出方程求出x，可得点E坐标，证明OE=EA即可解决问题；本题考查一次函数的应用、平行四边形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，BF⊥AG，DE⊥AG，∴DA=AB，∠BAF+∠DAE=∠DAE+∠ADE=90°，∴∠BAF=∠ADE，在△ABF和△DAE中，{∠BAF=∠ADE∠AFB=∠DEA=90°DA=AB，∴△ABF≌△DAE(AAS)，∴BF=AE，(2)AF+EF=BF；∵四边形ABCD是正方形，BF⊥AG，DE⊥AG，∴DA=AB，∠BAF+∠DAE=∠DAE+∠ADE=90°，∴∠BAF=∠ADE，在△ABF和△DAE中，{∠BAF=∠ADE∠AFB=∠DEA=90°DA=AB，∴△ABF≌△DAE(AAS)，∴BF=AE，AF=DE，∴AF+EF=BF．解析：(1)根据正方形的四条边都相等可得DA=AB，再根据同角的余角相等求出∠BAF=∠ADE，然后利用“角角边”证明△ABF和△DAE全等，再根据全等三角形对应边相等可得BF=AE，AF= DE，然后根据图形列式整理即可得证；(2)根据题意作出图形，然后根据(1)的结论可得BF=AE，AF=DE，然后结合图形写出结论即可．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，熟记正方形的四条边都相等，每一个角都是直角，然后求出三角形全等是解题的关键．。
安徽省铜陵市八年级下学期数学期末考试试卷
安徽省铜陵市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）函数y=（k2﹣1）x+3k是一次函数，则k的取值范围是（）A . k≠﹣1B . k≠1C . k≠±1D . k为一切实数2. （2分） (2019八下·大庆期中) 已知关于的方程，下列说法正确是（）A . 当时，方程无解B . 当时，方程有一个实数解C . 当时，方程有两个相等的实数解D . 当时，方程总有两个不相等的实数解3. （2分）如图，函数和的图象相交于A(m，3)，则不等式的解集为A .B .C .D .4. （2分）“最美司机”吴斌用生命保护乘客，他的感人事迹在神州大地广为传颂。
就一般情况而言，“车辆破裂的刹车鼓铁块飞入另一车中致人死亡”是（）A . 必然事件B . 不可能事件C . 随机事件D . 以上都不对5. （2分） (2019九上·黄浦期末) 已知、、都是非零向量．下列条件中，不能判定∥ 的是（）A . | |=| |B . =3C . ∥ ，∥D . =2 ，=-26. （2分）用两个完全相同的直角三角形拼下列图形：(1)平行四边形，(2)矩形，(3)菱形，(4)正方形，(5)等腰三角形，(6)等边三角形，一定可以拼成的图形是（）A . (1)(4)(5)B . (2)(5)(6)C . (1)(2)(3)D . (1)(2)(5).二、填空题 (共12题；共12分)7. （1分） (2018八上·梅县期中) 在一次函数中，随的增大而________（填“增大”或“减小”），当时，y的最小值为________.8. （1分）直线y=x+1与直线y=2x﹣2的交点坐标是________．9. （1分） (2019七上·海港期中) 平方等于4的数是________立方等于－8的数是________．10. （1分）(2016·贵阳模拟) 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，如果AE=4，EF=3，AF=5，那么正方形ABCD的面积等于________．11. （1分） (2017九上·肇源期末) 若2a=3b=4c，且abc≠0，则的值是 ________．12. （1分） (2019八上·浦东期末) 方程x2=8x的根是________．13. （1分）如图，将正△ABC分割成m个边长为1的小正三角形和一个黑色菱形，这个黑色菱形可分割成n 个边长为1的小正三角形，若＝，则正△ABC的边长是________．14. （1分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．请你添加一个适当的条件：________ ，使四边形ABCD成为菱形．15. （1分）(2019·上城模拟) 有20瓶饮料，其中有2瓶已过保质期.从20瓶饮料中任取1瓶，取到未过保质期的饮料的概率是________.16. （1分）在四边形ABCD中，AC、BD相交于O，已知OA=OC=2，OB=OD=3，则AB与CD的关系是________．17. （1分）(2019·莲湖模拟) 如图，在边长为1的正方形ABCD的各边上，截取AE＝BF＝CG＝DH＝x，连接AF、BG、CH、DE构成四边形PQRS.用x的代数式表示四边形PQRS的面积S.则S＝________.18. （1分）(2019·平顶山模拟) 如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝45°，AB＝2，P为线段AB上一动点，且不与点A重合，过点P作PE⊥AB交AD于点E，将∠A沿PE折叠，点A落在直线AB上点F处，连接DF、CF，当△CDF 为等腰三角形时，AP的长是________.三、综合题 (共7题；共57分)19. （5分）解方程：（1） (x＋8)2＝36；（2） x(5x＋4)－(4＋5x)＝0；（3） x2＋3＝3(x＋1)；（4） 2x2－x－1＝0.20. （5分） (2016七下·随县期末)21. （7分） (2019八下·普陀期末) 如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点．（1）如果图中线段都可画成有向线段，那么在这些有向线段所表示的向量中，与向量相等的向量是________；（2）设＝，＝，＝．试用向量，或表示下列向量：＝________；＝________．（3）求作：．（请在原图上作图，不要求写作法，但要写出结论）22. （5分）(2016·张家界模拟) 某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务．若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．23. （10分）(2017·莱西模拟) 为更新果树品种，某果园计划新购进A，B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种树苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系．（1）求y与x的函数关系式；（2）若在购买计划中，B种树苗的数量不超过35棵，但不少于A种树苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．24. （10分）(2013·连云港) 在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F．（1）求证：四边形BFDE为平行四边形；（2）若四边形BFDE为菱形，且AB=2，求BC的长．25. （15分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm，点P从点A出发以2cm/s的速度沿A→D→C运动，点P从点A出发的同时点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点B运动，当点P到达点C时，点Q也停止运动．设点P，Q运动的时间为t秒．（1）从运动开始，当t取何值时，PQ∥CD？（2）从运动开始，当t取何值时，△PQC为直角三角形？参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共12题；共12分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、综合题 (共7题；共57分)19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、第11 页共11 页。
2019-2020学年安徽省八年级第二学期期末数学试卷(含答案)
2019-2020学年安徽省八年级（下）期末数学试卷副标题题号 一 二 三 四 总分 得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1. 要使√x −2020有意义，x 的取值范围是( )A. x ≥2020B. x ≤2020C. x >2020D. x <2020 2. 下列计算，正确的是( )A. √8+√3=√11B. √18−√2=2√2C. √9÷√3=3D. √914=3123. 下列方程中，关于x 的一元二次方程是( )A. x 2−x(x +3)=0B. ax 2+bx +c =0C. x 2−2x −3=0D. x 2−2y −1=04. 下列方程中，没有实数根的是( )A. 3x 2−√3x +2=0B. 4x 2+4x +1=0C. x 2−3x −4=0D. √3x 2−x −1=0 5. 如图所示，在数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值为( )A. −1−√5B. 1−√5C. −√5D. −1+√56. 为迎接春节促销活动，某服装店从1月份开始对冬装进行“折上折”(两次打折数相同)优惠活动，已知一件原价1000元的冬装，优惠后实际仅需640元，设该店冬装原本打x 折，则有( ) A. 1000(1−2x)=640 B. 1000(1−x)2=640C. 1000(x10)2=640D. 1000(1−x10)2=6407. 如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，BC 的中点，点F 在DE 延长线上，添加一个条件使四边形ADFC 为平行四边形，则这个条件是( )A. ∠B =∠FB. ∠B =∠BCFC. AC =CFD. AD =CF8.星期 日 一 二 三 四 五 六 个数1112■1310131313，平均数12，那么这组数据的方差是( )A. 87B. 107C. 1D. 979. 如图，在四边形ABCD 中，AB =BC =CD ，∠ABC =160°，∠BCD =80°，△PDC 为等边三角形，则∠ADC 的度数为( ) A. 70° B. 75° C. 80° D. 85°10. 对于实数a 、b ，定义运算“★”：a ★b ={a 2−b(a ≤b)b 2−a(a >b)，关于x 的方程(2x +1)★(2x −3)=t 恰好有两个不相等的实数根，则t 的取值范围是( )A. t <154 B. t >154 C. t <−174 D. t >−174二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11. 如果最简二次根式√1+a 与√4a −2是同类二次根式，那么a =______． 12. 已知x 1、x 2是方程x 2+x −2=0的两个根，则1x 1+1x 2=______．13. 如图，每个小正方形边长为1，则△ABC 边AC 上的高BD 的长为______． 14. 已知平行四边形ABCD 的四个顶点都在某一个矩形上，其中BD 为这个矩形的对角线，若AB =2，BC =3，∠ABC =60°，则这个矩形的周长是______． 三、计算题（本大题共2小题，共20.0分） 15. 计算：(2√12−√13)×√6．16. 合肥长江180艺术街区进行绿化改造，用一段长40m 的篱笆和长15m 的墙AB ，围城一个矩形的花园，设平行于墙的一边DE 的长为xm ；(1)如图1，如果矩形花园的一边靠墙AB ，另三边由篱笆CDEF 围成，当花园面积为150m 2时，求x 的值； (2)如图2，如果矩形花园的一边由墙AB 和一节篱笆BF 构成，另三边由篱笆ADEF 围成，当花园面积是150m 2时，求BF 的长．四、解答题（本大题共7小题，共70.0分）17.解方程：x2+x=8−x．18.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+12=0．(1)若x=1是方程的一个解，写出a、b满足的关系式；(2)当b=a+1时，利用根的判别式判断方程根的情况．19.著名数学家斐波那契曾研究一列数，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列的一列数称为数列)，这个数列的第n个数为√5[(1+√52)n−(1−√52)n](n为正整数)，例如这个数列的第8个数可以表示为1√5[(1+√52)8−(1−√52)8].根据以上材料，写出并计算：(1)这个数列的第1个数；(2)这个数列的第2个数．20.《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲乙行各几何”．大意是说，已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3.乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多远？21.(1)已知线段a，以此为边，用尺规作图(保留作图痕迹，不需写作法)作出一个含有60°的菱形；(2)如图，在菱形ABCD中，点M、N分别是边BC、CD上的点，连接AM、AN，若∠ABC=∠MAN=60°，求证：BM=CN．22.某校八年级甲、乙两班各有50名学生，为了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查．从这两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩如下甲班65 75 75 80 60 50 75 90 85 65乙班90 55 80 70 55 70 95 80 65 70成绩x人数年级50≤x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤100甲班13321乙班21322班级平均数中位数众数甲班m7575乙班7370n根据以上信息，解答下列问题：(1)求表中m的值；(2)表中n的值为______；(3)若规定测试成绩在80分以上(含80分)的学生身体素质为优秀，请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生的人数．23.如图1，正方形ABCD的顶点A、D分别在平行线l1、l2上，由B、D向l1作垂线，垂足分别为M、N．(1)求证：AM=DN；(2)如图2，正方形AEFG的顶点E在直线l2上，过点F、C分别作l2的垂线段FP、CQ，求证：FP+CQ=DE；(3)如图3，正方形AEFG的顶点A、G在直线l1上，顶点E、F在直线l2上，连接BG并延长交l2于点R，若∠BRD=30°，AE=√3，求AB．答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据二次根式的性质可知：x−2020≥0，解得：x≥2020；故选：A．先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．2.【答案】B【解析】解：A．√8与√3不是同类二次根式，所以不能合并，√8+√3≠√11，故错误；B.√18=3√2，与√2是同类二次根式，所以能合并，√18−√2=3√2−√2=2√2，故正确．C.√9÷√3=√9÷3=√3≠3，故错误；D.√914=√374=√372≠312，故错误；故选：B．根据二次根式的加减、除法和二次根式的性质逐一计算可得答案．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的加减、除法法则和二次根式的性质．3.【答案】C【解析】解：A、x2−x(x+3)=0，化简后为−3x=0，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；B、ax2+bx+c=0，当a=0时，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；C、x2−2x−3=0是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；D、x2−2y−1=0含有2个未知数，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；故选：C．根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可．此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．4.【答案】A【解析】解：A、∵△=(−√3)2−4×3×2=−21<0，∴方程3x2−√3x+2=0无实数根；B、∵△=42−4×4×1=0，∴方程4x2+4x+1=0有两个相等的实数根；C、∵(−3)2−4×1×(−4)=25>0，∴方程x2−3x+4=0有两个不相等的实数根；D、∵△=(−1)2−4×√3×(−1)=1+4√3>0，∴方程√3x2−x−1=0有两个不相等的实数根．故选：A．逐一分析四个选项中方程的根的判别式的正负，由此即可得出结论．本题考查了根的判别式，牢记“当△<0时，方程无实数根”是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：如图，点A在以O为圆心，OB长为半径的圆上．∵在直角△BOC中，OC=2，BC=1，则根据勾股定理知OB=√OC2+BC2=√22+12=√5，∴OA=OB=√5，∴a=−1−√5．故选：A．点A在以O为圆心，OB长为半径的圆上，所以在直角△BOC中，根据勾股定理求得圆O的半径OA=OB=√5，然后由实数与数轴的关系可以求得a的值．本题考查了勾股定理、实数与数轴．找出OA=OB是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：设该店冬装原本打x折，)2=640．依题意，得：1000⋅(x10故选：C．设该店冬装原本打x折，根据原价及经过两次打折后的价格，可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE//AC．A、根据∠B=∠F不能判定AC//DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．B、根据∠B=∠BCF可以判定CF//AB，即CF//AD，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC为平行四边形，故本选项正确．C、根据AC=CF，FD//AC，不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．D、根据AD=CF，FD//AC不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．故选：B．利用三角形中位线定理得到DE//AC，结合平行四边形的判定定理进行选择．本题三角形的中位线的性质和平行四边形的判定．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．8.【答案】A【解析】解：设数被墨汁覆盖的是x，则(11+12+x+13+10+13+13)÷7=12，则x=12，[(11−12)2+(12−12)2+(12−12)2+(13−12)2+(10−12)2+(13−∴S=1712)2+(13−12)2]=8，7故选：A．先根据平均数为12列出关于x的方程，解之求出x的值，再利用方差的定义列式计算可得．本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数和方差的定义．9.【答案】C【解析】解：∵△PDC为等边三角形；∴∠PCD=∠DPC=∠CDP=60°，且PC=CD=PD，∵AB=BC=CD，∴AB=CP，∵∠BCD=80°，∴∠BCP=∠BCD−∠DCP=80°−60°=20°，∵∠ABC=160°，∴∠ABC+∠BCP=180°，∴PC//AB，∵AB=CP，∴四边形ABCP为平行四边形，∴∠APC=∠ABC=160°，AP=BC，∴AP=DP，∠APD=360°−∠CPD−∠APC=140°，=20°，∴∠PDA=∠PAD=180°−∠APD2∴∠ADC=∠CDP+∠ADP=60°+20°=80°，故选：C．由等边三角形求得∠PCD=∠DPC=∠CDP=60°，且PC=CD=PD，进而求得∠BCP，再证明四边形ABCP为平行四边形，得AP=DP，由三角形内角和与等腰三角形性质得∠ADP，进而求得∠ADC．本题主要考查了等边三角形的性质，平行四边形的性质与判定，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，关键在于证明四边形ABCP为平行四边形．10.【答案】D【解析】解：①当2x+1≤2x−3成立时，即1≤−3，矛盾；所以a≤b时不成立；②当2x+1>2x−3成立时，即1>−3，所以a>b时成立；则(2x−3)2−(2x+1)=t，化简得：4x2−14x+8−t=0，该一元二次方程有两个不相等的实数根，△=142−4×4×(8−t)>0；．解得：t>−174故选：D．分两种情况：①当2x+1≤2x−3成立时；②当2x+1>2x−3成立时；进行讨论即可求解．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．同时考查了新定义的运算．11.【答案】1【解析】【分析】根据同类二次根式的定义建立关于a的方程，求出a的值．本题考查了同类二次根式，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．【解答】解：∵最简二次根式√1+a与√4a−2是同类二次根式，∴1+a=4a−2，解得a=1．故答案为1．12.【答案】12【解析】解：∵x1、x2是方程x2+x−2=0的两个根，∴x1+x2=−1，x1x2=−2，∴1x1+1x2=x1+x2x1x2=12．故答案为：12．由一元二次方程的根与系数之间的关系求得两根之积与两根之和，将1x1+1x2变形为x1+x2x1x2，再代入数值计算即可求解．考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系为：x1+x2=−ba，x1⋅x2=ca．13.【答案】85【解析】【分析】此题考查了勾股定理，以及三角形的面积，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．根据网格，利用勾股定理求出AC的长，AB的长，以及AB边上的高，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积，而三角形ABC面积可以由AC与BD乘积的一半来求，利用面积法即可求出BD的长．【解答】解：根据勾股定理得：AC=√32+42=5，由网格得：S△ABC=12×2×4=4，且S△ABC=12AC⋅BD=12×5BD，∴12×5BD=4，解得：BD=85．故答案为：8514.【答案】7+3√3或8+2√3【解析】解：分为两种情况：①如图，分别过D、B作DG⊥BA，BH⊥DC，垂足分别为G、H；则四边形BHDG为矩形，所以BH=DG，HC=AG，∠HBA=90°，∵∠ABC=60°，∴∠HBC=30°，则HC=32，由勾股定理得：BH=√32−(32)2=32√3；∴矩形BHDG的周长=2(32√3+32+2)=7+3√3；②如图，分别过B、D作BE⊥DA，DF⊥BC，垂足分别为E、F；则四边形BEDF为矩形；所以BE=DF，AE=CF，∠E=∠EBF=90°，∵∠ABC=60°，∴∠ABE=30°，则AE=1；BE=√22−12=√3；∴矩形BEDF的周长=2(√3+1+3)=8+2√3，故答案：7+3√3或8+2√3．分为两种情况，画出图形，①解直角三角形求出AG和DG，再求出矩形的候车即可；②解直角三角形求出BE和AE，再求出矩形的周长即可．本题考查了解直角三角形，矩形的性质和平行四边形的性质等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键．15.【答案】解：原式=2√12×6−√13×6=12√2−√2=11√2．【解析】原式利用乘法分配律计算即可得到结果．此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】解：(1)由题意得：12(40−x)x=150；解得：x1=10，x2=30，∵30>15∴x=30舍去，∴x=10m；答：x的值为10m；(2)设BF=y；则12(25−2y)(y+15)=150；解得y1=−152(舍去)，y2=5，答：BF的长为5m．【解析】(1)设平行于墙的一边DE的长为xm，则CD的长为40−x2m，利用矩形的面积公式即可得出关于x的一元二次方程，解之取小于15的值即可得出结论；(2)设BF的长为y，利用矩形的面积公式即可得出关于y的一元二次方程，解之即可求出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．17.【答案】解：化简整理原方程得：x2+2x−8=0，由因式分解可知：(x−2)(x+4)=0，则x−2=0或x+4=0，解得：x1=2或x2=−4．【解析】先整理为一般式，再利用因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18.【答案】解：(1)若x=1是方程的一个解，则a(1)2+b(1)+12=0，解得：a+b=−12；(2)△=b2−4a×12=b2−2a，∵b=a+1，∴△=(a+1)2−2a=a2+2a+1−2a=a2+1>0，∴原方程有两个不相等的实数根．【解析】(1)代入法可求a、b满足的关系式；(2)由方程的系数结合根的判别式、b=a+1，可得出△=a2+1>0，进而可找出方程ax2+bx+12=0有两个不相等实数根．本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：(2)牢记“当△>0时，方程有两个不相等实数根”．19.【答案】解：(1)第1个数，当n=1时，√5(1+√52−1−√52)=√5×√5=1；(2)第2个数，当n=2时，1√5[(1+√52)2−(1−√52)2]=1√5(1+√52+1−√52)(1+√52−1−√52)=×1×√5=1．√5【解析】(1)把n=1代入式子化简求得答案即可．(2)把n=2代入式子化简求得答案即可．此题考查二次根式的混合运算、化简求值以及应用，理解题意，找出运算的方法是解决问题的关键．20.【答案】解：设经x秒二人在B处相遇，这时乙共行AB=3x，甲共行AC+BC=7x，∵AC=10，∴BC=7x−10，又∵∠A=90°，∴BC2=AC2+AB2，∴(7x−10)2=102+(3x)2，∴x=0(舍去)或x=3.5，∴AB=3x=10.5，AC+BC=7x=24.5，答：甲走了24.5步，乙走了10.5步．【解析】设经x秒二人在B处相遇，然后利用勾股定理列出方程即可求得甲乙两人走的步数．本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出直角三角形，尤其本题中的文言文更不容易理解．21.【答案】解：(1)如图所示四边形ACBD即为所作的菱形；(2)如图，连接AC，∵∠ABC=∠MAN=60°，∴△ABC和△ACD均为等边三角形，∴AB=AC，∴∠B=∠CAN=60°，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAM=∠CAN，又AB=AC，∴△ABM≌△ACN(ASA)，【解析】(1)作边长为a的等边三角形即可解决问题．(2)连接AC，证明△ABM≌△ACN(ASA)可得结论．本题考查作图−应用与设计，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】70【解析】解：(1)x−甲=110(65+75+75+80+60+50+75+90+85+65)=72，答：表中m的值为72．∴m的值为72．(2)乙班成绩出现次数最多的数是70，共出现3次，因此众数是70，故答案为：70．(3)50×2+210=20人答：乙班50名学生中身体素质为优秀的学生约为20人．(1)根据平均数的计算公式，求出甲班10个人的平均成绩，(2)乙班的众数就是找出乙班成绩出现次数最多的数，(3)样本估计总体，用乙班人数50去乘样本中优秀人数所占的比．考查平均数、中位数、众数意义和求法，理解各个统计量的意义，掌握平均数、众数、中位数的求法是解决问题的前提．23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵BM⊥AN，DN⊥AN，∴∠AMB=∠DNA=90°，∴∠ABM+∠BAM=∠DAN+∠BAM=90°，∴∠ABM=∠DAN，在△ABM和△DAN中，{∠AMB=∠DNA ∠ABM=∠DAN AB=AD，∴△ABM≌△DAN(AAS)，∴AM=DN；(2)证明：过点A作AK⊥DE于K，如图2所示：∵四边形AEFG是正方形，∴EF=EA，∠AEF=90°，∵FP⊥PE，AK⊥DE，∴∠FPE=∠EKA=90°，∵∠PEF+∠AEK=90°，∠KAE+∠AEK= 90°，∴∠PEF=∠KAE，在△PEF和△KAE中，{∠FPE=∠EKA ∠PEF=∠KAE EF=EA，∴△PEF≌△KAE(AAS)，∴FP=EK，同理：△ADK≌△DCQ(AAS)，∴FP+CQ=EK+DK=DE；(3)解：分别过B、D作BM⊥l1，DN⊥l1，M、N分别为垂足，如图3所示：则四边形AEDN为矩形，∴AE=DN=√3，由(1)证明知：AM=DN，∴AM=√3，∵四边形AEFG是正方形，∴AG=AE=√3，∴GM=AG+AM=√3+√3=2√3，∵l1//l2，∴∠BGM=∠BRD=30°，设BM=x，则BG=2x，在Rt△GBM中，由勾股定理得：BG2=BM2+GM2，即(2x)2=x2+(2√3)2，解得：x1=2，x2=−2(不合题意舍去)，∴BM=2，在Rt△ABM中，由勾股定理得：AB=√AM2+BM2=√(√3)2+22=√7．【解析】(1)证△ABM≌△DAN(AAS)，即可得出AM=DN；(2)过点A作AK⊥DE于K，证△PEF≌△KAE(AAS)，得FP=EK，同理△ADK≌△DCQ(AAS)，得DK=CQ，即可得出结论；(3)分别过B、D作BM⊥l1，DN⊥l1，M、N分别为垂足，则AE=DN=√3，由(1)知AM=DN=√3，由正方形的性质得AG=AE=√3，则GM=AG+AM=2√3，由平行线的性质得∠BGM=∠BRD=30°，设BM=x，则BG=2BM=2x，在Rt△GBM中，由勾股定理得出方程，求出BM=2，在Rt△ABM中，由勾股定理即可得出答案．本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、含30°角的直角三角形的性质、平行线的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解题的关键．。
安徽省2019-2020年八年级下学期期末考试数学试题
安徽省2019-2020年八年级下学期期末考试数学试题一、选择题（每小题4分，共40分）1．（2015春•和县期末）使代数式有意义的x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≠C．x取一切实数D．x≥0且x≠考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：x≥0且3x﹣1≠0，解得：x≥0且x≠．故选：D．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握分式有意义，分母不为0、二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．2．（2012•自贡）如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（）A．2和3 B．3和2 C．4和1 D． 1和4考点：平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的性质和角平分线，可推出AB=BE，再由已知条件即可求解．解答：解：∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE∵▱ABCD∴AD∥BC∴∠DAE=∠AEB∴∠BAE=∠BEA∴AB=BE=3∴EC=AD﹣BE=2故选B．点评：命题立意：考查平行四边形性质及等腰三角形的性质．3．（2012•东莞市校级一模）一组数据从小到大排列为1，2，4，x，6，9．这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为（）A． 4 B． 5 C． 5.5 D． 6考点：众数；中位数．专题：应用题．分析：先根据中位数的定义可求得x，再根据众数的定义就可以求解．解答：解：根据题意得，（4+x）÷2=5，得x=6，则这组数据的众数为6．故选D．点评：本题主要考查了众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数，难度适中．4．（2010•眉山）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．90° B．60° C．45°D． 30°考点：勾股定理．分析：根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．解答：解：根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．∵（）2+（）2=（）2．∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故选C．点评：本题考查了勾股定理，判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键．5．（2015春•和县期末）若一次函数y=（m﹣7）x﹣2的图象经过第二、三、四象限，则m的取值范围是（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞7 D． m＜7考点：一次函数图象与系数的关系．分析：一次函数y=（m﹣7）x﹣2的图象经过第二、三、四象限，则一次项系数m﹣7是负数，即可求得m的范围．解答：解：根据题意得：m﹣7＜0，解得：m＜7．故选D．点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．6．（2013•娄底）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D． x＞2考点：一次函数的图象．分析：根据函数图象与x轴的交点坐标可直接解答．从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b＜0的解集，就是图象在x轴下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．解答：解：因为直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（2，0），由函数的图象可知当y＞0时，x的取值范围是x＜2．故选：C．点评：此题考查一次函数的图象，运用观察法解一元一次不等式通常是从交点观察两边得解．7．（2015春•和县期末）甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min 到达A，乙客轮用20min到达B．若A、B两处的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（）A．北偏西30°B．南偏西30°C．南偏东60°D．南偏西30°考点：勾股定理的逆定理；方向角．专题：应用题．分析：首先根据速度和时间计算出行驶路程，再根据勾股定理逆定理结合路程可判断出甲和乙两艘轮船的行驶路线呈垂直关系，进而可得答案．解答：解：甲的路程：40×15=600米，乙的路程：20×40=800米，∵6002+8002=10002，∴甲和乙两艘轮船的行驶路线呈垂直关系，∵甲客轮沿着北偏东30°，∴乙客轮的航行方向可能是南偏东60°，故选：C．点评：此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．8．（2012•长沙）甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是（）A．＜B．＞C．= D．不能确定考点：方差．分析：方差越小，表示这个样本或总体的波动越小，即越稳定．根据方差的意义判断．解答：解：根据方差的意义知，射击成绩比较稳定，则方差较小，∵甲的成绩比乙的成绩稳定，∴有：S甲2＜S乙2．故选A．点评：本题考查了方差的意义，方差反映的是数据的稳定情况，方差越小，表示这个样本或总体的波动越小，即越稳定；反之，表示数据越不稳定．9．（2015春•和县期末）菱形的两条对角线的长分别为6和8，则菱形的高为（）A．B．C．D．考点：菱形的性质．分析：根据对角线的长度即可计算菱形的面积，根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得△AOB为直角三角形，根据AO，BO可以求得AB的值，根据菱形的面积和边长即可解题．解答：解：由题意知AC=6，BD=8，则菱形的面积S=×6×8=24，∵菱形对角线互相垂直平分，∴△AOB为直角三角形，AO=3，BO=4，∴AB==5，∴菱形的高h==．故选A．点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，菱形面积的计算，本题中求根据AO，BO的值求AB是解题的关键．10．（2015春•和县期末）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简﹣﹣结果是（）A．﹣2a﹣1 B．﹣1 C．2b﹣1 D． 1考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴．分析：根据题意得出a﹣b＞0，1﹣a＜0，b＜0，进而化简求出即可．解答：解：由数轴可得：a﹣b＞0，1﹣a＜0，b＜0，则原式=a﹣b+1﹣a+b=1．故选：D．点评：此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a﹣b，1﹣a的符号是解题关键．二、填空题（每小题5分，共20分）11．（5分）（2015春•和县期末）某校组织八年级三个班学生数学竞赛，竞赛结果三个班总平均分为72.5，已知一班参赛人数30人，平均分75分，二班参赛人数30人，平均分为80分，三班参赛人数40人，则三班的平均分为65分．考点：加权平均数．分析：根据平均数的定义首先求得三班的总分，然后根据平均数公式即可求解．解答：解：三班的平均分是：[72.5×（30+30+40）﹣75×75﹣30×80]=65（分）．故答案是：65分．点评：本题考查了平均数计算公式，要求三班的平均分，根据公式求得三班的分数的总和，除以班级中参赛人数，正确理解平均数公式是关键．12．（5分）（2015春•和县期末）把﹣m根号外的因式移到根号内，则得．考点：二次根式的性质与化简．分析：根据二次根式的性质得出m＜0，进而化简求出即可．解答：解：﹣m==．故答案为：．点评：此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出m的符号是解题关键．13．（5分）（2015春•和县期末）给出下列五个命题：①32、42、52是一组勾股数；②y=3x是正比例函数，但不是一次函数；③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；④无论x为何值，一定都是二次根式；⑤一组数据的中位数有且只有一个，但众数可能不止一个；其中正确的是⑤（写出所有正确命题的序号）考点：命题与定理．分析：根据勾股数的定义对①进行判断；根据一次函数与正比例函数的关系对②进行判断；根据正方形的判定方法对③进行判断；根据二次根式的定义对④进行判断；根据中位数和众数的定义对⑤进行判断．解答：解：32、42、52不是一组勾股数，所以①错误；y=3x是正比例函数，也是一次函数，所以②错误；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以③错误；当x≥0时，是二次根式，所以④错误；一组数据的中位数有且只有一个，但众数可能不止一个，所以⑤正确．故答案为⑤．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．14．（5分）（2015春•和县期末）某农资销售部连续8天调进一批化肥进行销售，在开始调进化肥的第7天开始销售．若进货期间每天调入化肥的吨数与销售期间每天销售化肥的吨数都保持不变，这个销售部的化肥存量S（单位：吨）与时间t（单位：天）之间的函数关系如图所示，则该销售部这次化肥销售活动（从开始进货到销售完毕）所用时间是10天．考点：一次函数的应用．分析：通过分析题意和图象可求调入化肥的速度，销售化肥的速度；从而可计算最后销售化肥16吨所花的时间．解答：解：调入化肥的速度是24÷6=4吨/天，当在第6天时，库存物资应该有24吨，在第8天时库存16吨，所以销售化肥的速度是=8（吨/天），所以剩余的16吨完全调出需要16÷8=2（天），故该门市部这次化肥销售活动（从开始进货到销售完毕）所用时间是8+2=10（天）．故答案为10天．点评：此题主要考查了一次函数的应用．解题的关键是注意调入化肥需8天，但6天后调入化肥和销售化肥同时进行．三、解答题（本大题共8小题，满分90分）15．（10分）（2015春•和县期末）．考点：二次根式的混合运算．分析：将二次根式化简，前一个括号提与后一个括号相乘，再利用平方差公式．解答：解：原式=4﹣+（﹣1）（+1）=4﹣+2．点评：本题考查了二次根式的混合运算．熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．16．（10分）（2015春•和县期末）（1）某水果批发商，批发苹果不少于80kg时，批发价为2.5元/kg，小张携现金2500元到这个市场采购苹果，并以批发价买进，设购买的苹果为xkg，小张付款后还剩余现金y元，写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围．（2）在直角坐标系中，直接画出函数y=|x+1|的图象．考点：一次函数的应用．分析：（1）利用已知批发价为每千克2.5元，小王携带现金2500元到这个市场采购苹果，求出解析式，又因为批发苹果不少于80千克时，批发价为每千克2.5元，所以x≥80kg．（2）画分段函数的图象，当x≥﹣1时，y=x+1；当x＜﹣1时，y=﹣x﹣1；根据一次函数图象画图即可．解答：解：（1）由已知批发价为每千克2.5元，小王携带现金2500元到这个市场采购苹果得y与x的函数关系式：y=2500﹣2.5x，∵批发苹果不少于80千克时，批发价为每千克2.5元，∴x≥80kg，∴至多可以买2500÷2.5=1000kg．故自变量x的取值范围：80≤x≤1000；综上所述，y与x之间的函数关系式为：y=300﹣2.5x（80≤x≤1000）；（2）当x≥﹣1时，y=x+1；当x＜﹣1时，y=﹣x﹣1；函数图象如下图：点评：第一小题考查了一次函数的应用．利用一次函数性质，解决实际问题，把复杂的实际问题转换为数学问题；第二小题考查分段函数图象的画法，注意自变量和函数的取值范围．17．（10分）（2015春•和县期末）已知m，n，d为一个直角三角形的三边长，且有=8n﹣n2﹣16，求三角形三边长分别为多少？考点：勾股定理；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．专题：分类讨论．分析：首先根据非负数的性质可得，计算出m、n的值，再利用勾股定理计算出d的长度即可．解答：解：∵=8n﹣n2﹣16，∴=﹣（4﹣n）2，∴，解得：，∵m，n，d为一个直角三角形的三边长，∴d==3，或d==．点评：此题主要考查了非负数的性质，以及勾股定理，关键是注意要分类讨论，不要漏解．18．（12分）（2015春•和县期末）已知：在平面直角坐标系中，点A（1，0），点B（4，0），点C 在y轴正半轴上，且OB=2OC．（1）试确定直线BC的解析式；（2）在平面内确定点M，使得以点M、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M 的坐标．考点：一次函数综合题．分析：（1）易求B（4，0），C（0，2）．把它们的坐标分别代入直线BC的解析式y=kx+b（k≠0），列出关于k、b的方程组，通过解该方程组即可求得它们的值；（2）需要分类讨论：以AB为边的平行四边形和以AB为对角线的平行四边形．解答：解：（1）∵B（4，0），∴OB=4，又∵OB=2OC，C在y轴正半轴上，∴C（0，2）．设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0）．∵过点B（4，0），C（0，2），∴，解得，∴直线BC的解析式为y=﹣x+2．（2）如图，①当BC为对角线时，易求M1（3，2）；②当AC为对角线时，CM∥AB，且CM=AB．所以M2（﹣3，2）；③当AB为对角线时，AC∥BM，且AC=BM．则|M y|=OC=2，|M x|=OB+OA=5，所以M3（5，﹣2）．综上所述，符合条件的点M的坐标是M1（3，2），M2（﹣3，2），M3（5，﹣2）．点评：本题考查了一次函数综合题．期中涉及到了待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形的性质，平行四边形的判定与性质．解题时，注意分类讨论，以防错解或漏解．19．（12分）（2015春•和县期末）观察下列图形的变化过程，解答以下问题：如图，在△ABC中，D为BC边上的一动点（D点不与B、C两点重合）．DE∥AC交AB于E点，DF∥AB交AC于F点．（1）试探索AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形，并说明理由；（2）在（1）的条件下，△ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形．为什么？考点：正方形的判定；平行四边形的判定与性质；菱形的判定．专题：动点型．分析：（1）当AD平分∠EAF时，四边形AEDF为菱形，首先由题意推出四边形AEDF为平行四边形，然后根据角平分线的性质和平行线的性质推出∠EAD=∠FDA，∠EAD=∠FAD，通过等量代换求出∠FAD=∠FDA，确定AF=DF后，即可推出结果；（2）当△ABC为直角三角形，∠BAC=90°时，四边形AEDF为正方形，首先根据（1）所推出的结论四边形AEDF为菱形，通过正方形的判定定理（一个内角为直角的菱形为正方形），即可推出结论．解答：解：（1）当AD平分∠EAF时，四边形AEDF为菱形，∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF为平行四边形，∴∠EAD=∠FDA，∵AD平分∠EAF，∴∠EAD=∠FAD，∴∠FAD=∠FDA，∴AF=DF，∴四边形AEDF为菱形；（2）当△ABC为直角三角形，∠BAC=90°时，四边形AEDF为正方形，理由：由（1）知，四边形AEDF为菱形，∵∠BAC=90°，∴四边形AEDF为正方形．点评：本题主要考查菱形的判定定理计正方形的判定定理，平行四边形的判定定理及性质，平行线的性质等知识点的综合运用．（1）小题关键在于通过求证相等的角，确定AF=DF；（2）小题关键在于确定根据正方形的判定定理确定∠BAC=90°这一条件．20．（12分）（2012•吉林）为宣传节约用水，小明随机调查了某小区部分家庭5月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图．（1）小明一共调查了多少户家庭？（2）求所调查家庭5月份用水量的众数、平均数；（3）若该小区有400户居民，请你估计这个小区5月份的用水量．考点：条形统计图；用样本估计总体；加权平均数；众数．分析：（1）条形图上户数之和即为调查的家庭户数；（2）根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，x n的权分别是w1，w2，w3，…，w n，则=就是这n个数的加权平均数，进行计算即可；（3）利用样本估计总体的方法，用400×所调查的20户家庭的平均用水量即可．解答：解：（1）1+1+3+6+4+2+2+1=20，答：小明一共调查了20户家庭；（2）每月用水4吨的户数最多，有6户，故众数为4吨；平均数：（1×1+1×2+3×3+4×6+5×4+6×2+7×2+8×1）÷20=4.5（吨）；（3）400×4.5=1800（吨），答：估计这个小区5月份的用水量为1800吨．点评：此题主要考查了条形统计图，众数，平均数，以及用样本估计总体，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．（12分）（2013•南通）如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：四边形BCDE是矩形．考点：矩形的判定；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：求出∠BAE=∠CAD，证△BAE≌△CAD，推出∠BEA=∠CDA，BE=CD，得出平行四边形BCDE，根据平行线性质得出∠BED+∠CDE=180°，求出∠BED，根据矩形的判定求出即可．解答：证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD﹣∠BAC=∠CAE﹣∠BAC，∴∠BAE=∠CAD，∵在△BAE和△CAD中∴△BAE≌△CAD（SAS），∴∠BEA=∠CDA，BE=CD，∵DE=CB，∴四边形BCDE是平行四边形，∵AE=AD，∴∠AED=∠ADE，∵∠BEA=∠CDA，∴∠BED=∠CDE，∵四边形BCDE是平行四边形，∴BE∥CD，∴∠CDE+∠BED=180°，∴∠BED=∠CDE=90°，∴四边形BCDE是矩形．点评：本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质和判定，平行线的性质全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，注意：有一个角是直角的平行四边形是矩形．22．（12分）（2013•广安）某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台．根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价见表格．空调彩电进价（元/台）5400 3500售价（元/台）6100 3900设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元．（1）试写出y与x的函数关系式；（2）商场有哪几种进货方案可供选择？（3）选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．专题：销售问题．分析：（1）y=（空调售价﹣空调进价）x+（彩电售价﹣彩电进价）×（30﹣x）；（2）根据用于一次性购进空调、彩电共30台，总资金为12.8万元，全部销售后利润不少于1.5万元．得到一元一次不等式组，求出满足题意的x的正整数值即可；（3）利用y与x的函数关系式y=300x+12000的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可．解答：解：（1）设商场计划购进空调x台，则计划购进彩电（30﹣x）台，由题意，得y=（6100﹣5400）x+（3900﹣3500）（30﹣x）=300x+12000（0≤x≤30）；（2）依题意，有，解得10≤x≤12．∵x为整数，∴x=10，11，12．即商场有三种方案可供选择：方案1：购空调10台，购彩电20台；方案2：购空调11台，购彩电19台；方案3：购空调12台，购彩电18台；（3）∵y=300x+12000，k=300＞0，∴y随x的增大而增大，即当x=12时，y有最大值，y最大=300×12+12000=15600元．故选择方案3：购空调12台，购彩电18台时，商场获利最大，最大利润是15600元．点评：本题主要考查了一次函数和一元一次不等式组的实际应用，难度适中，得出商场获得的利润y与购进空调x的函数关系式是解题的关键．在解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．。
安徽省铜陵市八年级下学期数学期末考试试卷
安徽省铜陵市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）使分式有意义的x的取值是（）A .x≠-3B . x≠0C .x≠±3D . x≠32. （2分） (2018八上·郑州期中) 若点P（2-a，3a+6）到x轴和y轴的距离相等，则点P的坐标为（）A . （3，3）B . （3，－3）C . （6，－6）D . （3，3）或（6，－6）3. （2分）有一组数据0、1、2、3、4、x、6的中位数是3，则这组数据x的取值范围（）A . 5B . x≥4C . x≥3D . x≤34. （2分）(2017·裕华模拟) 如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数y= 在第一象限内的图像经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（）A . 60B . 80C . 30D . 405. （2分） (2019八下·邗江期中) 如图，□ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为（）A . 1B .C .D .6. （2分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E.若AB=12，BM=5，则DE的长为（）A . 18B .C .D .7. （2分）(2020·西安模拟) 如图，中，，是的中线，E是的中点，连接，若，，则（）A .B .C .D .8. （2分）如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（）A .B .C . 12D . 24二、填空题 (共6题；共8分)9. （1分） (2019八下·镇平期末) 某市某一周的PM2.5（大气中直径小于等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物指数如表，则该周PM2.5指数的众数和中位数分别是________PM2.5指数150155160165天数321110. （3分） (2020七下·北京月考) 已知，为实数，其中，则 ________，________，的算术平方根是________．11. （1分） (2019八下·慈溪期末) 已知点P是直线y＝﹣2x+4上的一个动点，若点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是________．12. （1分） (2016九上·昌江期中) 已知在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，当△ABC再添加一个条件：________时，四边形AEDF为菱形（填写一个条件即可）．13. （1分） (2020八下·阳信期末) 如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥AC于点E，若∠AOD=110°，则∠CDE=________°。