基于小波-分形的结构损伤检测理论与技术(白润波,曹茂森 著)思维导图
应力波小波域谱分析的岩土介质损伤诊断_曹茂森
收稿日期:2003-11-20 基金项目:水利部科技创新资助项目(SCX2000-56) 作者简介:曹茂森(1971-),男,山东临淄人,讲师,硕士,主要从事土建工程的损伤检测与健康诊断的研究.应力波小波域谱分析的岩土介质损伤诊断曹茂森1,2,任青文1(1.河海大学土木工程学院,江苏南京 210098;2.山东农业大学水利土木工程学院,山东泰安 271028)摘要:将小波分析理论与岩土介质损伤诊断相结合,提出了解析小波域能量密度谱、实小波域模谱和实小波域模极大谱三谱相辅的应力波小波域谱分析岩土介质损伤诊断的思路.在对Cmo rlet 和DoG 小波及其变换性质分析后,将两小波联合,进而发展了新颖而有效的岩土介质损伤诊断技术,应用于地下水泥土连续墙的损伤诊断结果表明,该方法有效可行.关 键 词:小波分析;应力波;解析小波域能量密度谱;实小波域模谱;实小波域模极大谱;时频表示; 损伤诊断;岩土中图分类号:TU435 文献标识码:A 文章编号:1009-640X (2004)03-0012-07Damage diagnoses of geotechnical media by analyzingwavelet -field spectra of stress waveCAO Mao -sen 1,2,REN Qing -wen 1(1.College of Civ il Engineering ,Hohai U niversity ,Nanjing 210098,China ;2.College of Hydraulic and Civil Engineering ,Shandong Agricultural U niversity ,Taian 271028,China )A bstract :A strategy of making use of the analyses of stress wave spectra including power density spectrum of analy tical w avelet field ,modulus spectrum of real w avelet field and modulus m aximum spectrum of real w avelet field to diagnose damages of geotechnical media is proposed by applying w avelet theory into damage diagnoses of geotechnical media .After analyses of the properties of Cmorlet w avelet and DoG w avelet and their transformation characteristics ,a novel and effective damage diagnose routine to implement the proposed strategy is developed by combining the advantages of above tw o w avelets .Damage diagnose results of a continuous subsurface cement -soil w all show that this method is effective and feasible .Key words :w avelet analy sis ;stress w ave ;power density spectrum of analytical wavelet ;modulus spectrum of real w avelet field ;modulus maximum spectrum of real wavelet field ;time -frequency representatio n ;damage diagnose ;geotechnical在岩土工程的勘查和损伤诊断中,将人工地震产生的小应变应力波作为状态参量,并在对应力波分析中进行介质损伤诊断是目前广泛使用的方法[1].由于介质(岩土)成分的多样性和试验环境的复杂性,在某一 第3期2004年9月水利水运工程学报HY DR O -S C IEN C E A ND EN GIN EER ING No .3Sep .2004时间段内采集的应力波一般为直达波、界面反射波、多次反射波及背景噪声等的线性和非线性的叠加,这给传统的分析方法带来了困难;同时,由定性向定量,由粗约向精细的工程勘查也对应力波分析技术提出了新的要求.当传统的处理平稳信号的时、频域单参数方法不能满足工程勘查要求时,就相继发展了基于Hilbert 变换的复信号分析(CSA )、短时傅立叶变换(STFT )和二次时频表示(TFR )等多参数方法[2].这些方法虽在应用中发挥了较好的作用,但还存在着诸如只适应窄频带并对噪声敏感,强烈依赖分析窗且分析窗平移不变以及干扰项使有效信息模糊化等不足之处.近几年发展起来的小波理论正逐渐成为应用数学界和工程界关注的热点[3],并为应力波的精细分析带来了契机.笔者将小波理论与工程应用相结合,提出了解析小波域能量密度谱、实小波域模谱和实小波域模极大谱三谱相辅的应力波分析,并在Cmo rlet 小波、DoG 小波的联合中得到了实施,从而构成用应力波小波域谱分析岩土介质损伤的诊断技术.1 应力波小波域谱分析1.1 解析小波域能量密度谱对于解析小波φ(x ),其傅立叶变换有φ (ω)=0(ω<0)[4].这一性质使解析小波变换具有复分析能力,即可对应力波进行动力学特性分析.设应力波f (t ),其傅立叶变换为F (ω),则频域解析小波变换(FAW T )[5]可表示为W (a ,b )=a 2π∫F (ω)φ ＊(a ω)exp (j ωb )d ω(1)式中:a 为尺度因子;b 为平移因子;＊表示复共轭.为了说明频域解析小波具有分析动力学特性的能力,设f (t )=cos (ω0t ),其傅立叶变换为F (ω)=π[δ(ω-ω0)+δ(ω+ω0)](2)将(2)式代入(1)式,则有W (a ,b )=a 2[φ ＊(a ω0)exp (j ω0b )+φ ＊(-a ω0)exp (-j ω0b )](3)从而可得W (a ,b )=a 2φ ＊(a ω0)exp (j ω0b )(4)W (a ,b )=a 2φ ＊(a ω0)(5)(4)式中的瞬时相位由W (a ,b )的虚部I w (a ,b )和实部R w (a ,b )的反正切函数确定,且对于固定的时刻b ,复指数(j ωb )与尺度a 相互独立,故可从瞬时相位中获得瞬时频率;(5)式为解析小波变换的振幅,由于(4)式中的复指数含有因子b ,因此一般意义上W (a ,b )沿着b 方向振动,且不含有因子b ,故对于固定尺度a ,即可获得瞬时振幅.现定义W (a ,b )2=a 2φ ＊(a ω0)2(6) 由上述分析可知,解析小波域能量密度谱载有动力学多种特性的信息,据此可进行瞬时振幅和瞬时频率等的分析.1.2 实小波域模谱用实小波φ(t )对应力波f (t )实施卷积型连续实小波变换,将变换结果的模定义为实小波域模谱W (a ,b )=1a∫f (t )φ＊t -b a d t (7) 在实小波对应力波实施的变换中,随着迟度a 逐渐减小,应力波f (t )的规则成分衰减为零.因此,实小波域模谱揭示了应力波f (t )中的奇异成分.在实小波变换模上的b 0邻域内,随着尺度a 的增大成比例扩张的区域称为影响锥———小波域内的能量集中区域.在实小波域模谱中,随着尺度a 的减小,应力波f (t )中的奇异成分以影响锥的形式收敛于时间轴上的某点,则在时域上得到了定位.13 第3期曹茂森,等:应力波小波域谱分析的岩土介质损伤诊断1.3 实小波域模极大谱设连续可导的低通平滑函数θ(t )满足条件∫∞-∞θ(t )d t =1lim |t |※∞θ(t )=0(8)θ(t )的一、二阶导数分别为φ(1)(t )和φ(2)(t ),其满足小波的允许条件,可作为小波基函数.由卷积型小波变换以及卷积性质,令θa (t )=1a θt a,则应力波f (t )的小波变换分别为f ＊φ(1)a (t )=f ＊a d θa d t =a d d t[f ＊θa (t )](9)f ＊φ(2)a (t )=f ＊a 2d 2θa d t 2=a 2d 2d t 2[f ＊θa (t )](10) 由(9)、(10)两式可知,应力波f (t )的突变点、φ(1)(t )小波变换的极值点和φ(2)(t )小波变换的过零点这三者均存在一一对应关系.在实小波域模谱的影响锥内,从大尺度a 向小尺度对某一小波变换模极大值(WTMM )点进行沿尺度追踪,其相关的小波变换模极大值连线称为小波变换模极大值线,所有小波变换模极大值线构成实小波域模极大谱,实小波域模极大谱反映了实小波域模谱的实质.高斯函数是连续可导的低通平滑函数,满足(8)式,由其微分构成的小波产生的实小波域模极大谱无分叉现象[4],沿小波变换极大值线可得到应力波f (t )突变点的细致定位.对于检测突变点,极值点比过零点有更大优势,检测应力波的脉冲尖峰点时宜采用φ(2)(t )型对称小波[3].联合解析小波域能量密度谱、实小波域模谱、实小波域模极大谱能生成应力波分析的“多维透视像”,从而构成介质损伤诊断的技术路线.由于小波的选取直接影响着小波分析的效果[6],因此,选取合理的小波是实施介质损伤诊断的关键.2 Cmorlet 小波与DoG 小波的联合2.1 解析小波———C morlet将解析Morlet 小波记为Cmorlet .并定义Cmo rlet 小波的基小波为 时域φ(t )=exp (j ω0t )exp (-t 2/2),ω0≥5(11) 频域φ (ω)=2πexp [-(ω-ω0)2/2](12) Cmorlet 小波的时域和频域形式见图1.Cmorlet 小波函数是由高斯函数调制而成,高斯函数的傅立叶变换仍然是高斯函数,使用傅立叶变换的调制性质,很多分析和计算可在频域内进行[7]. (a )时域 (b )频域图1 Cmorle t (ω0=5.4285)小波Fig .1 Cmorlet (ω0=5.4285)w av ele t 14水利水运工程学报2004年9月 严格地说,Cmo rlet 小波不满足小波允许条件,即其傅立叶变换存在直流分量(DC )成分.在图1(b )中,当ω0=5.4285,DC =10-6;而当ω0≥5时,DC 几乎为零,这时,可认为Cmo rlet 小波近似满足小波允许条件.2.2 实小波———DoG由高斯函数的微分生成的小波族能满足小波允许条件.其中,以高斯函数的二阶导数构成的DoG (消失矩m =2)小波,在信号的奇导性检测中应用广泛.定义DoG (m =2)的基小波为 时域φ(t )=(1-t 2)exp (-t 2/2)(13) 频域φ (ω)=2πω2exp (-ω2/2)(14) DoG (m =2)小波的时域和频域形式见图2.DoG 族小波为连续可导低通平滑函数的导数具有良好的时域局部化能力,能检测振动信号的奇异性.其中,DoG (m =2)小波具有对称性,更适于检测应力波的脉冲状突变. (a )时域 (b )频域图2 DoG (m =2)小波F ig .2 DoG (m =2)wavelet2.3 C morlet 与DoG 小波的联合Cmorlet 小波与DoG 小波均源自于高斯函数,并继承和发展了高斯函数的某些优良特性.深入研究发现,Cmorlet 小波的频域分析能力强于DoG 小波,并依据Cmo rlet 小波域能量密度谱可进行应力波f (t )的动力学特性分析;DoG 小波的时域分析能力强于Cmorlet 小波,并依据DoG 小波模谱和模极大谱可进行应力波f (t )奇异性分析,但没有分析动力特性的能力.因此,将二者的优势进行联合生成的Cmorlet 小波域能量密度谱、DoG 小波域模谱和DoG 小波域模极大谱,可构建性能优良的应力波“多维透视像”,为介质损伤诊断创造了条件.3 小波域谱分析与介质损伤诊断3.1 用解析小波域能量密度谱识别介质细部构造近几年,在对人工地震小应变应力波进行时频分析中,用时频表示进行岩性的解释技术得到了较快发展.常用的时频表示有Spectog ram 谱、Wigner 分布、Choi -Williams 分布、最优核时频表示[8]和自适应最优核时频表示[9]等.T .P .H .Steeghs [10]研究成层岩性的组成与应力波时频表示之间的关系,并构建的4个基本模式见图3.模式Ⅰ的介质模型1为层厚为定常数的二进交互层,每层的波速分别为1625和1675m /s ,介质模型1′中与成层岩性对应的时频表示呈频率不随时间变化的特征;模式Ⅱ的介质模型2由50个随机层构成,其中,基本层厚3m 、基本层波速1650m /s ,层厚、层波速的最大偏差分别为2m 和30m /s ,层波速与阻抗成比例.介质模型2′与成层岩性对应的时频表示较零乱、无规律;模式Ⅲ的介质模型3由层厚从0.5m 到12m 逐渐增加的25层构成,层波速则由在线性梯度增加的主体上再叠加高斯分布量形成,介质模型3′与成层岩性对应的时频表示呈频率随时间由高频向低频移动的特征;模式Ⅳ的介质模型4由层厚从12m 到0.5m 逐渐减少的25层构成,层波速则由在线性梯度增加的主体上再叠加高斯分布量形成,介质模型4′与成层岩性对15 第3期曹茂森,等:应力波小波域谱分析的岩土介质损伤诊断应的时频表示呈频率随时间由低频向高频移动的特征.这4个基本模式反映了瞬时频率在介质细部构造识别中的应用,模式Ⅲ和Ⅳ则主要反映层厚的变化引起时频表示变化的规律.小波域能量密度谱除具有图3所示的特性外,同时,还拥有自己的特色:①小波分析的线性及自适应性使能量密度谱具有介质“C T ”的作用,即从介质到应力波,又从应力波到小波域谱,两次映射使介质的不同细部构造展现为能量密度谱二维空间上的不同特征,从而使能量密度谱成为介质解剖图;②Cmo rlet 小波的复分析特性使能量密度谱成为动力学系统的辨识工具,由能量密度谱可获得应力波的瞬态动力学特性.其中,瞬态振幅能反映给定时刻应力波能量的大小,以及随时间变化表现为应力波随传播距离的衰减程度,再由衰减影响因素可推断地下介质的性质;瞬态频率可反映介质变化,在介质突变处瞬态频率会发生明显变化,并且在数值上与应力波主频对应良好,且成层介质的时频表示与T .P .H .Steeghs 的解释相吻合,由瞬态频率随时间的变化可判断介质的稳定性和岩性变化;瞬态相位与应力波的振幅无关,但对于弱信号的采集十分有利.因此,小波域能量密度谱可识别介质损伤子结构,为介质损伤诊断提供了重要条件.图3 成层岩性组成与应力波时频表示Fig .3 Composition of stratified rock and time -frequency respresentation o f correspo nding stress waves3.2 由实小波域模谱和模极大谱对损伤定位应力波在介质中传播遇到损伤时会发生反射,反映在传感器的接收波形上出现突变,即损伤的发生与应力波突变构成因果关系.由于DoG (m =2)小波优良的时域分析能力,使其模谱中细尺度部分贯通的“1”字构造显现了突变事件的时域特征,再由“1”字构造在细尺度上指示的时刻,就可对介质损伤进行初步定位.由于实小波域模极大谱是实小波域模谱的进一步细化,从图形学上提取了模谱的边缘,并反映了介质中应力波的异常分布,沿小波变换模极大值线由大尺度向小尺度追踪,可进行突变点自动定位,从而实现损伤的细致定位.Cmorlet 小波与DoG (m =2)小波的优势联合,使小波域能量密度谱、DoG (m =2)小波域模和DoG (m =2)小波域模极大谱构成了介质损伤诊断技术路线,即先由能量密度谱识别介质中的损伤子结构,再由模谱进行损伤的初步定位,最后由模极大谱对损伤进行细致定位.4 介质损伤诊断实例某河道的堤防修建了长几十公里的地下水泥土防渗连续墙,墙深10～18m ,墙厚0.30m .从墙体中心线上某测点采集的应力波经降噪和比例归一化预处理后的波形见图4.采样时间步长为0.06ms ,共有102416水利水运工程学报2004年9月个采样点,并取其中前600个有效采样点进行分析.时域波形表现为应力波具有较强的非平稳性,且反射模式不易分辨.4.1 识别损伤子结构用Cmorlet (ω0=5)小波分析应力波得到的能量密度谱见图5.从整体上看,时域波形迭合的某些子波在二维平面域得以展开,从而应力波得到动力“解耦”;由能量等值线可见,墙的浅部的应力波能量比深部大,随着应力波的传播,其能量部分衰减;墙浅部瞬态频率的高频成分丰富,随着应力波的传播,瞬态频率向低频方向移动后又有回升现象.从局部来看,某一时刻的应力波能量在不同频率处积聚,说明应力波是由多个子波合成的多频波. 图4 检测应力波 图5 Cmorlet (ω0=5)小波域的能量密度谱 Fig .4 Measured stress w ave Fig .5 Cmorlet (ω0=5)wavelet field power dens ity spectrum 能量密度谱的脊可以显示瞬态频率的变化[4].从图5中可清晰看到①、②和③三条脊.其中,脊①反映了瞬时频率由高频向低频的移动(这与图3中模式Ⅲ相吻合),说明水泥土墙由致密向疏松层状分布且层厚逐渐增大;脊②和脊③反映了瞬时频率不随时间变化(这与图3模式Ⅰ相吻合),说明水泥土墙呈均匀层状分布.此外,在11～15ms 时段内脊②与脊③的同时出现,说明这段墙内除了在整体上呈层状分布外,还含有小的嵌套的层状分布.在21ms 处瞬态频率突然增加,说明墙内存在突变界面.4.2 损伤定位用DoG (m =2)小波分析应力波得到的实小波域模谱见图6.图6中振幅、频率特征虽不如能量密度谱明显,但小尺度部分的“1”字构造却清晰地描绘了时域突变事件分布,反映了介质的非均匀性.在2～15ms 时段内,介质的不均匀性较为突出,21ms 处的介质突变格外明显,而“1”字构造沿尺度一致性良好,根据其所指示的时刻可进行介质损伤的初步定位.图6 DoG (m =2)小波域模谱F ig .6 DoG (m =2)wavelet field modulus spectrum由二维连续小波变换模极大值法[11]提取的DoG (m =2)小波域模谱的图像边缘生成实小波域模极大谱见图7.模极大谱描绘了模谱能量极大的边缘,突出反映了应力波的奇异性,是介质细部构造的映射像,显现了介质的非均匀分布.小波变换极大值线的枝干明了,且无分叉现象,体现了DoG (m =2)小波的优良时域分析能力,沿每条小波变换极大值线由大尺度向小尺度追踪,可以实现应力波突变点的自动定位,也即介质17 第3期曹茂森,等:应力波小波域谱分析的岩土介质损伤诊断损伤的细致定位.经现场开挖至7m 深发现,在深约3～6m 段的墙体由于土壁不均匀塌陷而产生松散体,松散的程度从中间向两端逐渐减小,且墙体上部水泥的含量明显高于深部.可见,用应力波小波域谱诊断损伤的结果与实际情况相吻合.图7 DoG (m =2)小波域模极大谱Fig .7 DoG (m =2)w av ele t field modulus maximum spectrum5 结 语解析小波域能量密度谱反映了应力波的动力学特性,实小波域模谱刻画了应力波的时域变化特征,实小波域模极大谱是对实小波域模谱的进一步细化,使应力波的时域变化特征更加明晰.三个谱功能互补,结合在一起形成了应力波的“多维透视像”,从而构成了基于应力波小波域谱分析的岩土介质损伤诊断技术路线:先由解析小波域能量密度谱进行损伤子结构识别,再由实小波域模谱进行损伤初步定位,进而由实小波域模极大谱进行损伤细致定位.Cmorlet 小波的频域分析特性可生成解析小波域能量密度谱,DoG 小波的时域分析特性可生成小波域模极大谱,将两小波优势联合即为实施岩土介质损伤诊断技术路线的有效手段.在应用于水泥土地下防渗连续墙的损伤诊断中,验证了该技术路线和实施手段的可行性和有效性.参 考 文 献:[1] 赵纪元,何正嘉,孟庆丰,等.小波包自回归谱分析在振动诊断中的应用[J ].振动工程学报,1995,8(3):198-204.[2] Flandrin P .T ime -frequency /time -scale analy sis [M ].New York :Academic P ress ,1999.45-51.[3] 李水根,吴纪桃.分形与小波[M ].北京:科学出版社,24.[4] M allat S .A W avelet tour of signal processing [M ].N ew Yo rk :Academic Press ,1998.62-91.[5] 曹茂森,任青文,邱秀梅,等.基于M orlet 小波时间-尺度表示的地下连续墙无损检测[J ].石油大学学报,2004,28(3):100-104.[6] 高静怀,汪文秉,朱光明,等.地震资料处理中小波函数的选取研究[J ].地球物理学报,1996,39(3):392-400.[7] Kijewski T ,K areem A .W av ele t transforms fo r sy stem identificatio n in civil eng ineering [J ].Computer -aided civilinfrastructure engineering ,2003,18:339-355.[8] Baraniuk R G ,Jones D L .A sig nal -dependent time -frequency representation :optimal kernel desig n [J ].IEEE Transactions onSignal Processing ,1993,41:1589-1602.[9] Jones D L ,Baraniuk R G .A n adaptive optimal -kernel time -frequency representatio n [J ].IEEE Transactions on SignalProcessing ,1995,43:2361-2371.[10] Steeg hs T P H .Lo cal pow er spectra and seismic interpretation [D ].Delft :Delf t University of T echnolog y ,1997.[11] M allat S ,Zhong S .Characterization of signals from mustiscale edges [J ].Trans on Pattern Analysis and M achineIntelligence ,1992,11:674-693.18水利水运工程学报2004年9月。
一种基于小波分析和分形维数的笔迹鉴别方法
一种基于小波分析和分形维数的笔迹鉴别方法程琳【摘要】Handwriting identification is a hot topic in computer pattern recognition and machine learning research area.In this paper,we take the handwriting as an image containing some special texture,use the multi-scale wavelet texture analysis method to carry on%笔迹鉴别是计算机模式识别和机器学习领域的一个研究热点。
本文将中文手写笔迹看成一种纹理图像,利用多尺度小波纹理分析方法对其进行二维小波包分解,再提取各通道子图的能量和分形维数,最后采用BP神经网络进行分类识别,实验结果证明利用该方法进行笔迹识别具有很好的效果。
【期刊名称】《西昌学院学报（自然科学版）》【年(卷),期】2011(025)001【总页数】5页(P35-39)【关键词】笔迹鉴别;纹理分析;小波包分解;分形维数【作者】程琳【作者单位】安徽公安职业学院,安徽合肥230031【正文语种】中文【中图分类】TP391.41引言笔迹鉴别是根据书写痕迹所表现出来的书写动作特征与书面语言特征来认识书写人的书写习惯，从而确定书写人身份的一门科学，它不仅在公安、安全、检察等领域具有广泛的应用，而且针对银行、电子商务等领域的手写签名笔迹进行可靠、有效、快速的鉴定具有重要的社会价值和实用意义。
近年来，随着案件类型的多样化，对计算机笔迹鉴别的研究提出了新的要求，同时，模式识别和人工智能等相关学科的飞速进展为计算机笔迹鉴别的发展提供了新的契机。
纹理是图像分析中常用的概念，一般说来纹理可以认为是由许多相互接近的、互相编织的元素构成，常富有周期性。
纹理也可认为是图像中灰度的空间分布特性，这种分布特性可以是结构性基元有规律的分布。
基于小波 分形的结构损伤检测理论与技术(白润波,曹茂森著)PPT模板
5.1.2基于板振型分 形维迹线曲面的损
伤识别
B
第5章板类 结构的损伤 识别
5.2基于双树复小波降噪的 板分形维迹线曲面损伤检 测
0 1 5.2.1噪声对板损伤检测效果的影响 0 2 5.2.2基于双树复小波降噪的板分形
维迹线曲面法
0 3 5.2.3板损伤检测模型试验分析
第5章板类结构的损伤识别
01
4.1.1滑动窗法计算振型分形维
迹线
02
4.1.2波形分形维的几种近似定
义
03
4.1.3基于不同波形分形维定义
的振型分形维迹线比较
第4章梁类结 构的损伤识别
4.2基于仿射变换的高阶振型分形 维迹线法
01
4.2.1高阶振型用于损伤检测的
优势
02
4.2.2高阶振型用于损伤检测存
在的问题
03
4.2.3基于仿射变换的振型分形
基于小波-分形的结构损伤检测 理论与技术(白润波,曹茂森著)
演讲人 202X-11-章含损伤结构的模态
计算与测试
07. 第5章板类结构的损伤识 别
02. 前言 04. 第2章分形与小波融合的
结构损伤检测
06. 第4章梁类结构的损伤识 别
2
第2章分形与小波融合的结构损伤检测
2.2小波与小波变换
2.2.1小波分 析
2.2.2àtrous
2
小波算法
2.2.3小波函 数的选取
第2章分形与小波融合的结构损伤检测
2.3分形与小波的优势融合
01
2.3.1分形与小波结合的数学基 础
02
2.3.2分形与小波结合的功能基 础
0 3 2.3.3分形与小波的结合方式
DIP8
24
多分辨率分析
定义
L2 ( R) 中一系列嵌套函数子空间序列
V j , j 2,1,0,1,2
若下列条件成立： (1)嵌套性： V j V j 1 (2)稠密性： Uz V j L2 R j (3)分立性:
jz
V j 0
(4)尺度性: f ( x) V j f (2 j x) V0 (5)Riesz基存在性:
框架算子定义
如果 { j } jJ 是框架
有线性算子：
T : f (Tf ) j j , f
称 T 为框架算子
I恒等算子
AI T *T BI
21
框架理论
对偶框架定义
设 { j } jJ 是框架
~ 令： j (T * T ) 1 j , j J
~ 则 { j } jJ也是框架，且其框架界为B-1和A-1 ~ 称 { } 是 { j } jJ 的对偶框架
4
8.2 小波变换
5
一维连续小波
定义
给定
( x) L2 (R )
a ,b ( x ) a
1 / 2
(
x b a
)
a, b R, a 0
称为连续小波或分析小波(Analyzing Wavelet) 叫基本小波或母小波（Mother Wavelet）。 其中a是伸缩因子，b为平移因子。
f ( x) L2 R
kz
对
f ( x) g k ( x) g 1 ( x) g 0 ( x) g 1 ( x)
k Z
g k Wk
26
小波分解和重建
分解 令： f k ( x) V k
小波_分形联合的结构损伤无损振动诊断_曹茂森
第19卷 第3期2004年9月实 验 力 学J O U RN A L O F EX PERIM EN T A L M ECHAN ICSV o l.19 N o.3Sep.2004文章编号:1001-4888(2004)03-0359-07小波-分形联合的结构损伤无损振动诊断曹茂森1,2,任青文1,史立红3(1.河海大学土木工程学院,江苏南京210098; 2.山东农业大学水利土木工程学院,山东泰安271000;3.簸箕李引黄灌溉管理局,山东滨州271600)摘要:基于小波的强局部分析能力和分形的强非线性处理能力,提出了结构损伤诊断的小波细节关联维分析方法。
该方法由两个主要步骤构成:首先采用快速二进小波变换àtrous算法对振动检测波进行多分辨率分析,并利用àtrous算法的可加性重构特性和小波细节频谱保证标准(W DFSAC)确定含损伤信息的关键频段;然后对关键频段内的小波细节进行关联维分析,产生关联积分和关联维计算曲线作为损伤诊断平台,并在关联维计算曲线的灵敏尺度区间内设立关联维阀值判据,实现结构损伤的参数化诊断。
通过数值和物理实验对方法进行充分检验,实验结果说明,该方法不依赖模型进行损伤诊断,具有较强的弱损伤诊断能力和噪声免疫能力,构成了一条可行、有效的结构损伤无损振动诊断技术路线。
关键词:àtrous算法;关联维;结构损伤;无损诊断;小波细节频谱保证标准中图分类号:TU196.1 文献标识码:A工程结构在使用过程中往往会出现疲劳和裂纹、松驰和蠕变、腐蚀或磨损等多种损伤,损伤的存在严重地降低了结构的安全性、适用性和耐久性。
像桥梁、大坝、重要机械设备等关键结构,在损伤的积聚下,一旦溃塌或失效,会造成巨大损失。
因此,如何通过一定的检测手段与方法来判断结构是否存在损伤并对损伤进行评估,已成为当今学术界、工程界极为关注且活跃的研究领域[1]。
通过对检测信号的分析和处理提取有效的损伤征兆参数是结构损伤诊断,尤其是无损检测的核心问题,也是理论研究热点之一[2]。
基于脑电的脑_机接口系统研究现状
摘要
目的： 就近年来国内外有关脑 $ 机接口系统的研究近况， 探讨脑 $ 机接口 系统框架结构及其特征提取和分类算法等方面的研究进展。 资料来源： 应用计算机检索 RHQO-2H %((#$"% A !""0$"; 脑 $ 机接口方面 的文献， 检索词 “7I+-2[4569/FHI -2FHIE+4H* =HG+7-O-F+F-52 ” ， 并限定语言为 ^2KO-,G ； 同 时 检 索 TY_J[_YB %((’$"% A !""0$"; 脑 $ 机 接 口 方 面 的 文 献， 检索词为 “信号处理、 脑电” ， 并限定语言为中文。 资料 选 择 ： 对资料进行初审， 纳入标准： 选 取 包 括 脑$机 接 口 、 信号处理 方面的文献。排除标准： 综述文献、 重复研究文章。 资料提炼： 共收集到 :: 篇关于脑 $ 机接口的英文文献， 中文文献 ’0 篇， 总共纳入 %) 篇符合标准的文献。 资料综合： 脑 $ 机接口技术是在人脑与计算机或其他电子设备之间建立 的直接的交流和控制通道， 它不依赖于脑的 正 常 输 出 通 路 ? 外 周 神 经 系 统及肌肉组织 @ ， 是一种全新的对外信息交流和控制方式。概述脑 $ 机接 口国内外最新研究进展， 并在此基础上全面介绍了整个脑 $ 机接口系统 的结构框架及其研究情况， 最后分析了当前脑 $ 机接口存在的主要问题 及研究方向。 结论： 脑 $ 机接口的研究正成为脑科学、 康复工程、 生物医学工程及人机 自动控制研究领域的一个新的前沿热点； 整体上讲， 脑$机 接 口 系 统 的 效果 研究正处于发展阶段。现有的脑 $ 机接口系统还存在通讯速度低、 不稳定等技术障碍，特别是信号处理算法的选择与改进等方面有待进 一步研究。 主题词： 脑电描技术； 康复； 信号处理， 计算机辅助
基于小波与分形理论的地震异常检测
基于小波与分形理论的地震异常检测
曹茂森;任青文;王怀洪
【期刊名称】《地球物理学报》
【年(卷),期】2005(048)003
【摘要】为了提高地震异常检测精度,探讨了小波与分形结合的地震异常检测方法.首先采取功率谱密度对地震波的分形性质进行分析,得出其具有且仅在几个高频段具有自仿射分形性质,这为分形的合理应用提供了依据并揭示了现有单一综合分形维方法的不足;继而提出了频率、时间有序的无次采样小波包变换(FOTO-NWPT),该算法为地震波分形分析创造了优良平台.基于前两者,提出了小波与分形优势结合的地震异常检测方法:由FOTO-NWPT将地震波分解在若干尺度上,依据尺度关联维分析构建地震剖面分形参数空间,参数奇异标志了地震异常.工程实验证明,该方法比现有方法的科学性和实用性更强,为实现度量参数化精细地震勘探提供了一条新的思路.
【总页数】8页(P672-679)
【作者】曹茂森;任青文;王怀洪
【作者单位】河海大学土木工程学院,南京,210098;山东农业大学水利土木工程学院,泰安,271018;河海大学土木工程学院,南京,210098;山东科技大学地球信息科学与工程学院,泰安,271019
【正文语种】中文
【中图分类】P631
【相关文献】
1.基于分形理论和小波神经网络的输电线路故障识别研究 [J], 陈静
2.基于小波与分形理论的图像压缩编码算法 [J], 张爱华;何雨虹;张璟
3.基于小波包分形和神经网络的地震与岩溶塌陷识别 [J], 毛世榕;管振德;阎春恒
4.基于分形理论的网络流量异常检测技术 [J], 王建设;徐忠根
5.基于小波变换理论的恩施地震台数字地震观测资料分析 [J], 周诗;钱庚;王建伟;徐志辉;覃鹏
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基于振动信息的结构损伤识别的几种新方法共3篇
基于振动信息的结构损伤识别的几种新方法共3篇基于振动信息的结构损伤识别的几种新方法1基于振动信息的结构损伤识别的几种新方法随着工业技术的发展和应用的不断扩展，结构损伤识别问题日益受到重视。
结构损伤的产生会导致结构的降质、弱化或失效等严重后果，因此，结构的损伤识别与预测对于工程安全性具有重要意义。
近年来，基于振动信息的结构损伤识别方法逐渐成为研究和应用的热点。
本文将介绍几种新的基于振动信息的结构损伤识别方法。
1. 基于小波包分解的结构损伤识别方法小波包分解是一种常用的信号分析方法，可以将信号分解为不同频率的子信号，进而得到结构的动态响应信息。
该方法适用于实时损伤监测，可以发现较小的损伤，但也容易受到噪声的干扰。
因此，需要进行预处理和滤波来削弱噪声的影响。
2. 基于模态超短时傅里叶变换的结构损伤识别方法模态超短时傅里叶变换是一种新颖的信号分析方法，可以在频域和时域对信号进行分析。
该方法可以提取不同频率的动态响应信息，并利用滤波器组将这些信息分组。
然后，通过计算每个组的拓扑距离矩阵，可以得到结构的损伤信息。
该方法适用于高噪声环境下，可以提高识别准确度。
3. 基于多阶段深度学习的结构损伤识别方法多阶段深度学习是一种深度学习技术，可以在不同的阶段对信号进行处理，并在每个阶段提取更高级别的特征。
该方法可以对结构损伤进行准确识别，并用于结构的预测和监测。
该方法需要大量的数据进行训练，但可以提高预测和识别的准确度。
综上所述，基于振动信息的结构损伤识别的几种新方法各有优劣。
选择最合适的方法需要考虑结构类型、预测精度和数据获取难度等因素。
未来，需要进一步研究和发展基于振动信息的结构损伤识别技术，以更好地应对实际问题基于振动信息的结构损伤识别技术是现代结构监测领域的一个重要研究方向。
本文介绍了几种新的识别方法，包括小波变换、模态超短时傅里叶变换和多阶段深度学习等。
这些方法各有优缺点，需要选择最适合的方法来解决实际问题。