生活中的抛物线
生活中的抛物线
通过真实性情境让学生体会到抛物线的美及其在现实生活中的应用，从而产生研究抛物线的动力。
让学生欣赏现实生活中的一些抛物线图片，并把它们纳入到学生“生活世界”中，使本堂课学习成为一种回归“生活世界”的“真实性学习”。
数学中学习过的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象也是一条抛物线！
活动二：问题情境、引入新课
1、问题：由上周所学，我们可以得到产生椭圆和双曲线的另一种方法：平面内与一个定点F的距离和到一条定直线l的距离的比是常数e的点的轨迹，当0＜e ＜1时，是椭圆；当e＞1时，是双曲线；当e=1时，它是什么曲线？
2、探究一：当e=1时，动点M的轨迹是什么？
3、借助几何画板具有独特的动画效果，教师演示，学生观察①两条线段长度的变化；②观察追踪动点M得到的轨迹形状。
活动三：抛物线的定义
1、抛物线的定义（幻灯片展示，学生齐读一遍）
强调定义的另一种说法：平面内到定点与到定直线的距离的比等于1的点的轨迹叫做抛物线。
这一说法与椭圆、双曲线的第二定义统一，进一步说明椭圆、双曲线及抛物线有统一的定义，即圆锥曲线的统一定义，便于学生理解记忆掌握。
2、剖析定义：
3、提出思考：若定点F在定直线l上，则动点M的轨迹还是抛物线吗？（师生互动交流）
4、抛物线的定义可归结为“一动三定”
一个动点，设为M；一个定点F,为抛物线的焦点；一条定直线l，为抛物线的准线；一个定值，即点M到定点F的距离与它到定直线l的距离之比e为定值1. 剖析抛物线的定义，将定义归纳总结其中的要点，可归结为“一动三定”，便于学生理解记忆。
5、强调：抛物线是圆锥曲线的一种，不是双曲线的一支。
活动四：抛物线的标准方程的推导
1、提出问题：如何建立直角坐标系，抛物线方程才能更简单，图象具有对称美
呢？
2、教师在幻灯片中预置学生可能出现的几种建系的方法。
为了节省时间，通过幻灯片展示学生可能有三种建立直角坐标系的方案，教师引导学生讨论，这三种建系方案有何不同？提问哪个图象更优美，求得的抛物线方程更简单？
3、提出问题：再观察3个二次函数的图象，哪个具有对称美，形式最简单？
4、提出问题：求曲线方程的基本步骤是怎样的？。
生活中的抛物线
生活中的抛物线
生活就像一条抛物线，充满了起伏和曲折。
抛物线是一种美妙的几何形状，它
的曲线既优美又充满了力量和动感。
而我们的生活也是如此，充满了各种曲折和挑战，但同时也充满了美好和希望。
抛物线的起点往往是低谷，就像我们生活中的困难和挫折。
当我们面临困难时，我们可能会感到沮丧和无助，就像抛物线在起点处的低谷一样。
但正是这些困难和挫折，让我们变得更加坚强和成熟。
正如抛物线在低谷处聚集了力量一样，我们也可以通过克服困难来不断成长和进步。
随着抛物线的曲线向上延伸，我们的生活也会经历起伏和变化。
有时我们会经
历成功和快乐，有时我们会面临失败和挫折。
但无论是成功还是失败，都是我们生活中不可或缺的一部分。
正如抛物线的曲线一样，我们的人生也会经历各种起伏和变化，这些经历让我们变得更加丰富和多彩。
最终，抛物线的曲线会逐渐平缓并趋于稳定，就像我们生活中的平静和安宁。
当我们经历了种种起伏和变化之后，我们会逐渐找到自己的位置，并体会到生活的美好和平静。
正如抛物线最终趋于稳定一样，我们也会在生活中找到自己的平衡和安宁。
生活就像一条抛物线，充满了起伏和曲折，但同时也充满了美好和希望。
无论
我们面临怎样的困难和挑战，我们都可以像抛物线一样，充满力量和动感地前行，最终找到自己的平衡和安宁。
让我们珍惜生活中的每一刻，享受生活的起伏和变化，迎接生活中的美好和希望。
二次函数《现实生活中的抛物线》练习
26.3 实践与探索第1课时现实生活中的抛物线1.(2020山西)竖直上抛物体离地面的高度h(m)与运动时间t(s)之间的关系可以近似地用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是物体抛出时离地面的高度,v0(m/s)是物体抛出时的速度.某人将一个小球从距地面1.5 m的高处以20 m/s的速度竖直向上抛出,小球达到的离地面的最大高度为( C )A.23.5 mB.22.5 mC.21.5 mD.20.5 m2.如图所示,从某建筑物10 m高的窗口A处用水管向外喷水,喷出的水成抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直).如果抛物线的最高点Mm,则水流落地点B离墙的距离OB是( B )离墙1 m,离地面403A.2 mB.3 mC.4 mD.5 m3.如图所示,池中心竖直水管的顶端安一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m处达到最高,高度为3 m,水柱落地处离池中心3 m,水管的高为 2.25 m.4.如图所示是一个横截面为抛物线形状的拱桥,当水面宽4 m 时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面 2 m,水面下降 1 m 时,水面的宽度为 2√6 m.5.如图所示,杂技团进行杂技表演,演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅子B 处,其身体(看成一点)的路线是抛物线y=-35x 2+3x+1的一部分.(1)求演员弹跳离地面的最大高度;(2)已知人梯高BC=3.4 m,在一次表演中,人梯到起跳点A 的水平距离是4 m,问这次表演是否成功?请说明理由. 解:(1)y=-35x 2+3x+1=-35(x-52)2+194,所以当x=52时,y 有最大值194.所以演员弹跳离地面的最大高度是194m.(2)能表演成功.理由如下: 当x=4时,y=-35×42+3×4+1=3.4,即点B(4,3.4)在抛物线y=-35x 2+3x+1上,所以能表演成功.6.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h=-t2+24t+1.则下列说法中正确的是( D )A.点火后9 s和点火后13 s的升空高度相同B.点火后24 s火箭落于地面C.点火后10 s的升空高度为139 mD.火箭升空的最大高度为145 m7.如图所示,排球运动员站在点O处练习发球,将球从点O正上方2 m 的A处发出,把球看成点,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-k)2+h.已知球D与O点的水平距离为6 m时,达到最高2.6 m,球网与O点的水平距离为9 m,高度为2.43 m,球场的边界距O点的水平距离为18 m,则下列判断正确的是( C )A.球不会过球网B.球会过球网但不会出界C.球会过球网并会出界D.无法确定8.如图所示,一工厂车间门口由抛物线和矩形ABCO的三边组成,门的最大高度是4.9 m,AB=10 m,BC=2.4 m,若有一个高为4 m,宽为2 m的长方体形的大型设备要安装在车间,如果不考虑其他因素,设备的右侧离开门边超过多少米时,此设备运进车间时才不会碰门的顶部( D )A.1.7B.1.8C.1.9D.2.19.某游乐园有一个直径为16 m 的圆形喷水池,喷水池的周边有一圈喷水头,喷出的水柱为抛物线,在距水池中心3 m 处达到最高,高度为5 m,且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合.如图所示,以水平方向为x 轴,喷水池中心为原点建立平面直角坐标系. (1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式;(2)经检修评估,游乐园决定对喷水设施做如下设计改进:在喷出水柱的形状不变的前提下,把水池的直径扩大到32 m,各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合,请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度.解:(1)设水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=a (x-3)2+5(a ≠0),将(8,0)代入y=a(x-3)2+5,得25a+5=0, 解得a=-15.所以y=-15(x-3)2+5(0<x<8).所以水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=-15(x-3)2+5(0<x<8).(2)当x=0时,y=-15(0-3)2+5=165.设改造后抛物线(第一象限部分)函数表达式为y=-15x 2+bx+165.因为该函数图象经过点(16,0), 所以0=-15×162+16b+165,解得b=3.所以函数表达式为y=-15x 2+3x+165=-15(x-152)2+28920(0<x<16).所以扩建改造后喷水池水柱的最大高度为28920m.10.(拓展探究题)施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道,其高度为6 m,宽度OM 为12 m.现以O 点为原点,OM 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系(如图(1)所示).(1)求出这条抛物线的函数表达式,并写出自变量x 的取值范围; (2)隧道下的公路是双向行车道(正中间是一条宽1 m 的隔离带),其中的一条行车道能否行驶宽2.5 m,高5 m 的特种车辆?(3)施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”CDAB,使A,D 点在抛物线上,B,C 点在地面OM 线上(如图(2)所示).为了筹备材料,需求出“脚手架”三根木杆AB,AD,DC 的长度之和的最大值,请你帮施工队计算一下.解:(1)因为M(12,0),P(6,6), 所以设这条抛物线的函数表达式为 y=a(x-6)2+6.因为抛物线过O(0,0), 所以a(0-6)2+6=0. 解得a=-16.所以这条抛物线的函数表达式为 y=-16(x-6)2+6,即y=-16x 2+2x(0≤x ≤12).(2)当x=6-0.5-2.5=3(或x=6+0.5+2.5=9)时,y=4.5<5, 故不能行驶宽2.5 m,高5 m 的特种车辆. (3)设点A 的坐标为(m,-16m 2+2m),则OB=m,AB=DC=-16m 2+2m.根据抛物线的轴对称,可得OB=CM=m. 故BC=12-2m,即AD=12-2m. 令L=AB+AD+DC =-16m 2+2m+12-2m-16m 2+2m=-13m 2+2m+12 =-13(m-3)2+15,故当m=3,即OB=3 m 时,三根木杆AB,AD,DC 长度之和L 的最大值为 15 m.。
抛物线在实际生活中应用ppt课件
ห้องสมุดไป่ตู้
解生活中的抛物线问题的一般步骤：
• 若无坐标系，则应先建立适当的坐标 系；
• 根据题意得出关键点的坐标； • 求出抛物线解析式； • 根据实际问题，用数学方法解答。
经 营 者 提 供 商品或 者服务 有欺诈 行为的 ，应当 按照消 费者的 要求增 加赔偿 其受到 的损失 ，增加 赔偿的 金额为 消费者 购买商 品的价 款或接 受服务 的费用
经 营 者 提 供 商品或 者服务 有欺诈 行为的 ，应当 按照消 费者的 要求增 加赔偿 其受到 的损失 ，增加 赔偿的 金额为 消费者 购买商 品的价 款或接 受服务 的费用
•如图，某公司的大门呈抛物线型，大门地面宽AB 为4m，顶部C距地面的高度为4.4m。
•（1）试建立适当的直角坐标系，求抛物线对应
他因素，那么水池的半径至少是多 少米时，才能使喷出的水流不致落 到池外？
x O1 C
练一练：1.如图，一条隧道的截面由一段抛物线和一个 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 矩形的三条边围成。矩形的长为8m，宽是2m，隧道距 地面的最高高度为6m （1）一辆货运卡车高4m,宽2m，它能通过该隧道吗？ （2）如果该隧道内的路面为双车道，那么这辆货运卡 车是否可以通过？
如图，公园要见到一个圆形喷水池，
在水池中央O点处安装一根垂直于
水面的柱子OA,OA=1.25m,水流由
柱子顶端A处的喷头向外喷出，从
各个方向呈完全相同的抛物线形状 落下。为使水流形状看起来比较美 观，设计要求水流在与柱子OA的距
y
2.25
离为1m处达到最高点，这时距水面 的最大高度为2.25m。如果不计其 (0，1.25A）
例析抛物线在生活中的应用
高考数学复习点拨：例析抛物线在生活中的应用例析抛物线在生活中的应用山东陈聪聪武振抛物线的几何特性在实际中应用广泛，解决此类问题的关键是建立恰当的直角坐标系，求出抛物线方程，充分利用抛物线的几何性质，通过方程解决实际问题.例1 一条隧道的横断面由抛物线弧及一个矩形的两边围成，尺寸如图（单位：m），一辆卡车空车时能通过此隧道，现载一集装箱，箱宽3m，车与箱共高 4.5m，此车能否通过隧道？说明理由.分析：先由题意建立坐标系.求出抛物线方程，将实际问题转化为抛物线的相关问题来解决.解：建立坐标系如图1，设矩形与抛物线的接点为A、B，则. 设抛物线方程为，将B点坐标代入得.∴抛物线方程为。
∵车与箱共高4.5m，∴集装箱上表面距抛物线型隧道拱顶0.5m .设抛物线上点D的坐标为.,故此车不能通过隧道.点评:涉及到与抛物线有关的桥的跨度、隧道高低问题，通常建立直角坐标系，利用抛物线的标准方程解决，注意建系后坐标的正负与其实际意义。
例2一个酒杯的轴截面是抛物线的一段弧，它的口宽是的，杯深20，在杯内放一玻璃球，玻璃球的半径r取何值时，才能使玻璃球触及杯底?分析：解决要点就是建立恰当坐标系，将实际问题转化为抛物线问题，再转化为代数问题.解：在酒杯轴截面内，玻璃球成了位于抛物线内的一个圆，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系如图2，则抛物线方程可设为，依题意得点在抛物线上，故抛物线的方程为，若玻璃球触及杯底，圆与x轴切于原点，这时圆心坐标为，在抛物线上任取一点,则，。
故当玻璃球的半径r取值范围为时，才能使玻璃球触及杯底.点评：本题关键将实际问题转化为抛物线问题，再转化为代数问题，利用二次函数求最值的方法使问题获解。
例3已知探照灯的轴截面是抛物线，如图所示，表示平行于对称轴轴的光线于抛物线上的点P、Q的反射情况，设点P的纵坐标为,取何值时，从入射点P到反射点Q的光线的路程最短？分析：关键就是利用抛物线的光学性质建立目标函数.解：由抛物线的光学性质，知光线PQ必过抛物线的焦点. 设P点的坐标为，则直线PQ的方程为：，即联立，解得，由图3可知，根据抛物线的定义得，当且仅当，即时等号成立.∴当从入射点P到反射点Q的光线的路程PQ最短.点评：从抛物线的焦点处发出的光线照到抛物线上，经反射后平行与抛物线的轴；反之，平行抛物线的光线照到抛物线上，经反射后通过焦点，这一光学性质被广泛应用于各种设计中。
抛物线在生活中的运用
抛物线在生活中的运用作者：魏仁柯来源：《文存阅刊》2017年第02期摘要：抛物线所涉及的领域极其宽广，甚至是人们日常生活中不可分割的一部分。
本文即以生活中的抛物线为例，探讨抛物线在人们日常生活中光学、科技和生产领域的实际应用。
关键词：抛物线；生活；数学；运用数学的应用范围十分广泛，这是数学最基本的特征之一。
在现实生活中存在着数不胜数的抛物线问题，只需要仔细观察就会发现抛物线无处不在，且深刻揭示出了现实生活中的多种现象[1]。
一、光学中的抛物线例1 右图中的物体是用以食物和水加热的太阳灶，其上部位置安装有能够旋转的反光镜，且这个反光镜的镜面是抛物形状，其中镜体的轴截面属于抛物线的组成部分，抛物线的焦点位置则是放置盛食物和水的容器的位置。
该容器是由多根长度相等的铁筋焊接而成的架子支撑，一般镜深达2m，镜口直径达12m，创建合理的坐标系，求出抛物线方程与抛物线焦点位置。
分析求抛物线方程的核心环节就是创建坐标系，通过坐标系可以就可求出方程。
解如右图，在反光镜轴截面的内部创建一个直角坐标系，促使抛物线的顶点和原点重合，并且x轴和镜口直径相互垂直。
根据已知条件可得A点的坐标为（2，6），设抛物线的方程为y2=2px （p>0）则36=2p×2，p=9，所以，抛物线的方程为y2=18x，焦点的坐标为F（9/2，0）二、科技中的抛物线例2 右图是一次运动会开幕式上火炬点燃时的平面直角坐标系示意图，从O、A这两个地面观测点分别所测得的火炬C这一目标点的仰角为α和β，其中OA=2米，tanα=3/5，tanβ=2/3，发射装置D点位居O点正上方的2米处，该点能够向目标点C发射出一个可以点燃火炬的火球，且该火球的运动轨迹为抛物线，当运行中的火球与地面距离达到20米的最大值时，相对应的水平距离则为12米，也就是图中的E点。
（1）试求火球的运行轨迹，即抛物线的函数解析式；（2）试说明根据（1）中火球的运行轨迹能够将目标C点燃。
数学生活中的抛物线
分析： 分析：由于绳子是抛 物线型， 物线型，故求绳子最 低点到地面的距离就 是求抛物线的最小值 问题， 问题，因而必须知抛 物线的解析式， 物线的解析式，由于 抛物线的对称轴是 故可设解析式为： +c的形式 的形式， y轴，故可设解析式为：y=ax2+c的形式，而 此人所站位置的坐标为（ 0.4,0.7),绳子 此人所站位置的坐标为（﹣0.4,0.7),绳子 系的坐标为（0.8,2.2)， 系的坐标为（0.8,2.2)，将其代入解析式得 a,c
解：如图，根据建立的直角坐标系， 如图，根据建立的直角坐标系， 设二次函数解析式为y=ax2+c， 设二次函数解析式为 ， （－０ ∵C（－０.４，０.７）Ｂ（０.８，２.２） （－ ４ ７）Ｂ（０ ８ ２ 25 0.16a + c = 0.7 a = ∴ ∴ 8 0.64a + c = 2.2 c = 0.2 绳子最低点到地面距离为０ ∴绳子最低点到地面距离为０．２米． ＦＧ⊥ＢＨ，交ＢＨ于 （２）作ＦＧ⊥ＢＨ，交ＢＨ于Ｇ， ＦＧ＝（ＡＢ－ＥＦ）／２ ＦＧ＝（ＡＢ－ＥＦ）／２ ＝（1.6－0.4）／２＝0.6 ＝（1.6－0.4）／２ 1.6 ）／ Ｒｔ△ＢＦＧ中 在Ｒｔ△ＢＦＧ中，
∴绳子最低点到地面距离为0.2米． 绳子最低点到地面距离为 米
中考链接
一单杠高2.2米 两立柱之间的距离为 两立柱之间的距离为1.6米 将 一单杠高 米,两立柱之间的距离为 米,将 一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处,绳 一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处 绳 子自然下垂呈 抛物线状. 抛物线状 为供孩子们打秋千,把绳子剪 为供孩子们打秋千 把绳子剪 断后,中间系一块长为 中间系一块长为0.4米的 断后 中间系一块长为 米的 木板,除掉系木板用去的绳子 木板 除掉系木板用去的绳子 两边的绳子正好各为2米 木 后,两边的绳子正好各为 米,木 两边的绳子正好各为 板与地面平行,求这时木板到 板与地面平行 求这时木板到 地面的距离？供选用数据: 地面的距离？供选用数据 3.64 ≈ 1.9 3.36 ≈ 1.8 4.36 ≈ 2.1
二次函数在生活中的应用
二次函数在生活中的应用
二次函数是一种常见的数学函数，它在我们的生活和工作中有许多应用。
以下是二次函数在生活中的几个应用：
1. 抛物线运动
当一个物体以一定的初速度开始运动，并且受到重力的影响而向下运动时，它的运动轨迹就是一条抛物线。
这个运动过程可以用二次函数来描述。
例如，当你抛出一颗球时，它的高度会随着时间的推移而不断降低，形成一条抛物线。
2. 建筑设计
在建筑设计中，二次函数可以用来描述建筑物的结构和形状。
例如，在建造一座拱形桥时，设计师需要使用二次函数来确定桥的最高点和曲线的形状。
3. 经济学
在经济学中，二次函数可以用来描述成本和收益之间的关系。
例如，当一家企业决定生产某种产品时，它需要考虑生产成本和销售收益之间的平衡点，这个平衡点可以用二次函数来计算。
4. 电子技术
在电子技术中，二次函数可以用来描述电路中的电压和电流之间的关系。
例如，在设计一条放大电路时，工程师需要使用二次函数来确定电路的增益和频率响应。
总之，二次函数在我们的生活和工作中有许多应用，这些应用涉及到不同的领域，包括物理学、工程学、经济学和电子技术等。
熟练
掌握二次函数的概念和应用可以帮助我们更好地理解和解决实际问题。
生活中的抛物线
P=6
∴ y2=12x （2） 设标准方程为 y2=2px 或 y2= －2px ） ∵ p=2 ∴ y2=4x 或 y2= － 4x （3） ） 设标准方程为x 设标准方程为 2=2py 将点（ 将点（ － 4, 5）代入方程得 ） ∵ 16=10p, p= 5 16 ∴ x2= y 5
x2=－4y －
4 3
(x, － 3)
38岁的老乔丹第二次复出，表现依然神勇，在全场比赛还剩最后一 秒时，华盛顿奇才仍以2分落后于纽约尼克斯，在这关键时刻，乔丹 在三分线外出手了!（乔丹距篮框中心在地面的投影6.25米）已知篮 球的飞行路线为抛物线，乔丹出手高度为2.37米，篮框的高度为3.05 米，篮球在飞行了4米（水平距离）后达到最高3.37米，乔丹此次能 否力挽狂澜呢？
(－2.25, －0.32) －
x2=－16y －
(4, －1)
小知识：
要投篮成功，希望得到较高的抛物线，以同样的投射 速度计算，在离地面较高的位置把球放出，除了能避开 防守球员的拦截外，更可产生较高的抛物线，从而有较 大的机会命中篮圈圆心。难怪篮球运动员一般都会练习 跳射技术。 1、低抛物线，球的飞行距离短，力量容易控制。但由于 球的飞行弧度低，近于水平，球对蓝圈的面积小，不易 投进。 2、中抛物线，球的飞行抛物线的最高点大致与篮板的上 沿在同一水平线上，对篮圈的面积大，容易命中，是比 较适宜的抛物线。 3、高抛物线，球飞行入篮的抛物线过高，近于垂直，对 篮面积大，容易进，但飞行路线过长，不易掌握飞行方 向，从而影响命中率。
8
某桥是一抛物线形拱桥，桥下水面宽8米，桥顶离水面4米 （1）求拱桥所在抛物线的方程； （2）有一船经常从桥下经过，已知此船的高度为3米，问当水面 上涨时，宽度至少为多少米时，此船才能从桥下通过？
30.4.1生活中的抛物线模型问题课件2023-2024学年冀教版数学九年级下册
3.新考法 应用意识[2023贵州中考]图1是一座抛物线形拱桥，小星学习二次函数后，受到该图启示设计了一建筑物造型，它的截面图是抛物线的一部分（如图2所示），抛物线的顶点在 处，对称轴 与水平线 垂直， ，点 在抛物线上，且点 到对称轴的距离 ，点 在抛物线上，点 到对称轴的距离是1．
A. B.池底所在抛物线的表达式为 C.池塘水深最深处到水面 的距离为 D.若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，则最深处到水面的距离减少为原来的
√
【解析】 由题图可知 ，故选项A错误； 设池底所在抛物线的表达式为 ，将点 ， ， 的坐标分别代入抛物线的表达式中，得 解得 所以池底所在抛物线的表达式为 ，故选项B错误；池塘水深最深处为点 ，
【解析】 由题意得， ，解得 ，所以点 的坐标为 ,点 的坐标为 ，则水面宽度 为 .
2.[2023晋中榆次区二模]小明在周末外出的路上经过了如图所示的隧道，他想知道隧道顶端到地面的距离，于是他查阅了相关资料，知道了隧道的截面是由抛物线和矩形构成的.如图，以矩形的顶点 为坐标原点，地面 所在直线为 轴，竖直方向为 轴，建立平面直角坐标系，抛物线的表达式为 ，若 ， ，则隧道顶端点 到地面 的距离为( )
【解析】 建立如图所示的平面直角坐标系，
根据题意得 ， ， ，设抛物线的表达式为 ，把 的坐标代入，得 ，解得 ，所以抛物线的表达式为 ，当
时， ， .所以通过隧道车辆的高度限制应为 米．
【解题通法】判断汽车能否从隧道下通过 （1）固定汽车的宽，判断隧道是否够高（即已知 的值，先根据函数表达式求 的值，然后比较限制的高的值与 的值的大小）； （2）固定汽车的高，判断隧道是否够宽（即已知 的值，先根据函数表达式求 的值，然后比较限制的宽的值与 的值的大小）．
定义抛物线
定义抛物线【定义抛物线】“你有没有在扔东西的时候，好奇它的轨迹为什么是那样的？或者在看喷泉的时候，思考过喷出的水形成的弧线有什么规律？其实，这背后都藏着抛物线的身影。
”其实抛物线就是平面内到定点与定直线的距离相等的点的轨迹。
简单来说，想象你抛一个球，它在空中划过的那个曲线就是抛物线。
比如，篮球运动员投篮时，篮球所经过的路线就是一条抛物线。
关键点解析核心特征或要素抛物线有几个关键的要素。
首先是焦点，它就像是一个磁力中心，决定着抛物线的弯曲程度。
比如说手电筒发出的光，焦点就在灯泡那里，光线照出来的形状就是抛物线。
其次是准线，它和焦点相互配合，共同决定抛物线的形状。
就像一个指挥棒，引导着抛物线的走向。
容易混淆的概念抛物线和椭圆、双曲线容易让人混淆。
抛物线只有一个焦点和一条准线，而椭圆有两个焦点。
比如地球绕着太阳转的轨道接近椭圆，而不是抛物线。
双曲线则是由两个分支组成。
起源与发展抛物线的概念最早可以追溯到古希腊时期，数学家们就开始研究它。
随着数学的不断发展，抛物线在物理学、工程学等领域发挥了重要作用。
比如在桥梁设计中，抛物线形状的拱能够更好地分散压力；在卫星通信中，信号的传播路径也常常涉及抛物线的原理。
实际意义与应用在日常生活中，抛物线有着广泛的应用。
比如，喷泉的设计，让水喷出美丽的抛物线形状，增加观赏性。
在体育运动中，标枪、铅球的投掷轨迹也近似抛物线，运动员需要掌握抛物线的原理来取得更好的成绩。
在建筑领域，一些屋顶的设计也采用了抛物线的结构，既美观又实用。
总结与展望总之，抛物线就是那个隐藏在我们生活中各种现象背后的神秘曲线。
它不仅有着独特的数学之美，还在多个领域发挥着重要作用。
未来，随着科技的不断进步，抛物线的应用或许会更加广泛和深入，说不定我们能利用抛物线的原理创造出更多令人惊叹的发明！。