实际生活中的抛物线.
确定二次函数的表达式的过程，学会
用数学方法解决生活中的实际问题。
2.能够对解决问题的基本策略进行反
思，体会数学的应用价值。
• 如图，某公司的大门呈抛物线型，大门地面宽 AB为4m，顶部C距地面的高度为4.4m。 • （1）试建立适当的直角坐标系，求抛物线对应 y Cy 的二次函数表达式。 • （2）一辆满载货物的汽车 以 以 AB AB 所在直线为 所在直线为 x轴， x轴， 欲通过大门，货物顶部C距 4.4m 以 以过点 AB 的垂直平分线为 A且垂直于 ABy 的 轴， 地面 2.65m ，装货宽度为 2.4m ，那么这辆汽车能 建立如图所示坐标系 直线为 y轴， O A B 否顺利通过大门？ 4m x
1. 若无坐标系，则应先建立适当的坐标 系； 2. 根据题意得出关键点的坐标；
3. 求出抛物线解析式；
4. 根据实际问题，用数学方法解答。
• 下图是某市一条高速公路的隧道口在平面直角坐标系 (2) 如果隧道内设有双行道,那么这辆货运卡车沿隧道中 上的示意图 ,隧道口的截面由抛物线和长方形构成 线右侧行驶能否安全通过这个隧道 ?请说明理由? ,长方 形的长是16m,宽是6m,抛物线可以用 y 1 x 2 8 32 表示. (1) 现有一辆货运卡车高7m,宽4m,它能否安全通过这个 隧道?请说明理由?
想一想：在上面的问题中，
如果装货宽度为2.4m的汽车
能顺利通过大门，那么货物 4.4m
Cy
顶部距地面的最大高度是多
少？（结果精确到0.01m)
A
O 4m
பைடு நூலகம்
B
x
公路上的隧道
如图，一条隧道的截面由一段抛物线和一个矩 形的三条边围成。矩形的长为8m，宽是2m， 在如图所示的直角坐标系中，抛物线可以用 1 2 y= x +4表示。 4 （1）一辆货运卡车高4m,宽2m，它能通过该 隧道吗？ （2）如果该隧道内的路面为双车道，那么这辆 货运卡车是否可以通过？ y
（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中，求抛物线的 解析式；（2）求支柱EF的长度； （3）拱桥下面的平面是双向车道（正中间是一条
宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽 2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请 y 说明理由。 E
C 10m 20m F
6m A O B
x
解生活中的抛物线问题的一般步骤：
4米
O
2米
1
2
x
如图，一条隧道的截面由一段抛物线和一个矩 形的三条边围成。矩形的长为8m，宽是2m， 在如图所示的直角坐标系中，抛物线可以用 1 2 y= x +4表示。 4 （1）一辆货运卡车高4m,宽2m，它能通过该 隧道吗？ （2）如果该隧道内的路面为双车道，那么这辆 货运卡车是否可以通过？ y
O
2
2
x
如图，公园要见到一个圆形喷水池， 在水池中央O点处安装一根垂直于 水面的柱子OA,OA=1.25m,水流由 柱子顶端A处的喷头向外喷出，从 各个方向呈完全相同的抛物线形状 落下。为使水流形状看起来比较美 观，设计要求水流在与柱子OA的距 离为1m处达到最高点，这时距水面 的最大高度为2.25m。如果不计其 他因素，那么水池的半径至少是多 少米时，才能使喷出的水流不致落 到池外？
y E
y
1 2 x 8 32
C 6米
D
7米 4米
A O
x
y
16米
B
x
建立如图所示坐标系
• 如图，某公司的大门呈抛物线型，大门地面宽 AB为4m，顶部C距地面的高度为4.4m。 • （1）试建立适当的直角坐标系，求抛物线对应 Cy 的二次函数表达式。 • （2）一辆满载货物的汽车 欲通过大门，货物顶部C距 4.4m 地面2.65m，装货宽度为 2.4m，那么这辆汽车能 O A B 2 否顺利通过大门？ 4m x
y
2.25
(0，1.25）
A
x
O 1 C
5 手时铅球距地面约 m，铅球落在B处，铅球运行 3
如图，一个运动员推铅球，铅球在A处出手，出
中在运动员前方4m处达到最高点，最高点距地面的
高度为3m。已知铅球经过的路线是抛物线，你能算 y 出该运动员的成绩吗？ A
O x B
一座拱桥的轮廓是抛物线型，拱高是6m，跨度是20m， 相邻两支柱间的距离均为5m。
抛物线实践应用教学反思(3篇)
第1篇一、教学背景抛物线是高中数学中重要的几何图形之一，它不仅具有丰富的几何性质，而且在实际生活中也有着广泛的应用。
为了提高学生对抛物线的认识和应用能力，我在教学过程中，结合教材内容，设计了一系列的实践应用活动。
以下是对这节课的教学反思。
二、教学目标1. 让学生了解抛物线的定义、性质和图形特点。
2. 培养学生运用抛物线知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生的创新思维和团队合作精神。
三、教学过程1. 导入新课通过展示生活中常见的抛物线图形，如滑梯、抛物线桥等，激发学生的学习兴趣，引出抛物线的概念。
2. 探究抛物线的性质通过引导学生观察、分析，总结出抛物线的性质，如对称性、开口方向、顶点坐标等。
3. 实践应用（1）设计抛物线桥让学生分组讨论，设计一座抛物线桥，要求桥面平滑，连接两端的直线段。
在设计中，要考虑抛物线的开口方向、顶点坐标等因素。
（2）分析抛物线运动轨迹让学生观察篮球在空中的运动轨迹，分析其是否为抛物线，并解释原因。
4. 总结与反思引导学生总结本节课所学内容，回顾抛物线的性质和应用，并对自己的学习进行反思。
四、教学反思1. 教学方法本节课采用了启发式教学和合作学习的方式，让学生在探究、讨论中主动学习。
通过实践应用，使学生将理论知识与实际生活相结合，提高了学生的学习兴趣和积极性。
2. 教学内容教学内容贴近生活，具有实际意义。
通过设计抛物线桥、分析抛物线运动轨迹等活动，使学生更好地理解抛物线的性质和应用。
3. 学生参与度学生在课堂上的参与度较高，能够积极参与讨论和实践活动。
但在设计抛物线桥时，部分学生存在思维定势，未能充分发挥创新思维。
4. 教学效果通过本节课的学习，学生对抛物线的性质和应用有了更深入的认识，能够运用所学知识解决实际问题。
但在课堂实践活动中，部分学生的合作能力有待提高。
五、改进措施1. 加强学生创新思维的培养在实践活动设计中，鼓励学生从不同角度思考问题，提出更多有创意的设计方案。
实际生活中的抛物线
实际生活中的抛物线河北 刘兴宝根据新课标的要求，以考查学生数学应用意识和应用能力为目的，与现实生活息息相关的问题越来越多地受到关注，已成为中考出题的热点之一。
本文拟探讨一类与抛物线有关的具有现实背景的试题的解法，例1（07年，佛山市）隧道的截面由抛物线AED 和巨型ABCD 构成，矩形的长BC 为8m ，宽AB 是2m ，以BC 所在的直线为x 轴，线段BC 的中垂线为y 轴，建立平面直角坐标系，y 轴是抛物线的对称轴，顶点E 到坐标原点O 的距离为6m 。
求：（1）抛物线的解析式；（2）一辆货运卡车高4.5m ，宽2.4m,它能通过该隧道吗？（3）如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设有0.4m 的隔离带，则该辆货车还能通过该隧道吗？且过点A （﹣4，2），D （4，2）抛物线。
通过确定抛物线上点F 答案。
汽车可以从隧道的正中间走，则F为（1.2即可。
解：（1）设抛物线解析式为y=ax 2+bx+c 由题意得：16a+4b+c=2 a=﹣4116a －4b+c=2 解得： b=0 c=6 c=6 所以，y=﹣41x 2+6（2）货运卡车从隧道正中间走，如图，则点F 的横坐标为1.2，因此，当x=1.2时，y= ﹣41×1.22+6=﹣0.38+6=5.62＞4.5因此，这辆货运卡车能通过该隧道。
（3）隧道正中间如果设有0.4m 的隔离带，那么该货运卡车紧贴着隔离带靠右边形式时则点P 的横坐标为0.2+2.4=2.56y= ﹣41×2.62+6=﹣1.69+6=4.31xx例2（07年，甘肃省市白银市）“中山桥”是位于兰州市中心、横跨黄河之上的一座百年老桥．如图1，桥上有五个拱形桥架紧密相联，每个桥架的内部有一水平横梁和八个垂直于横梁的立柱，气势雄伟，素有“天下黄河第一桥”之称．如图2，一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形AB D 8D 1 和其上方的抛物线D 1OD 8组成，建立如图所示的平面直角坐标系，已知AB ＝44m ，∠A ＝45°，AC 1=4 m ，C 1 C 2=5 m ，立柱C 2 D 2=5.55 m ，（1）求立柱C 1 D 1=________m ，横梁D 1D 8=________m ； （2）求抛物线D 1OD 8的解析式和桥架的拱高OH ．图1 图2分析：立柱C 1D 1易求是4m ，由图形对称性可知，AH=HB=21AB=21×44=22m ，AC 1=C 8B=4m ，则，C 1H=21C 1C 8=21（AB －AC 1－C 8B ）=21（44－4－4）=21×36=18所以，D 1点横坐标为﹣18，D 2点横坐标为﹣（18－5）=﹣13，这时可设D 1、D 2点纵坐标为y 1和y 2，由图形可知，∣y 1－y 2∣=∣5.55－4∣=1.55，这样把D 1、D 2点代入抛物线y=ax 2，便可建立方程，求出待定系数a 的值，从而求出抛物线D 1OD 8的解析式，进而求出桥架的拱高OH ．解：(1)由题意可知：∠A ＝45°，AC 1=4 m ，则C 1D 1=4，因为ABD 8D 1为等腰梯形，由对称性可以知道：AH=HB=21AB=21×44=22m ，AC 1=C 8B=4m ，C 1H=21C 1C 8=21（AB －AC 1－C 8B ）=21（44－4－4）=21×36=18，所以，D 8D 1= C 8C 1=36（m ），所以，D 1点横坐标为﹣18，D 2点横坐标为﹣（18－5）=﹣13，这时可设D 1、D 2点纵坐标为y 1和y 2，由图形可知，∣y 1－y 2∣=∣5.55－4∣=1.55，设抛物线的解析式为y=ax 2，当x=﹣18时，y 1=a （﹣18）2=324 a ；当x=﹣13时，y 2=a （﹣13）2=169 a 所以，∣y 1－y 2∣=324 a －169 a=1.55，所以，a=1001所以，抛物线的解析式为y=1001x 2，因此，当x=﹣18时，y=1001（﹣18）2=324 ×1001=3.24所以，桥架的拱高OH =3.24+4=7.24（m ）例3、（07年，柳城市）明珠大剧场座落在聊城东昌湖西岸，其上部为能够旋转的拱形钢结构，并且具有开启、闭合功能，全国独一无二，如图1．舞台顶部横剖面拱形可近似看作抛物线的一部分，其中舞台高度1.15米，台口高度13.5米，台口宽度29米，如图2．以E D 所在直线为x 轴，过拱顶A 点且垂直于E D 的直线为y 轴，建立平面直角坐标系．（1）求拱形抛物线的函数关系式；（2）舞台大幕悬挂在长度为20米的横梁MN 上，其下沿恰与舞台面接触，求大幕的高度（精确到0.01米）．分析：由题意得：OA=13.5+1.15=14.65，OD=229，则可得顶点A 的坐标为（0，14.65），C 点坐标为（229，1.15），这样抛物线的解析式便可以求出。
抛物线运动知识点归纳总结
抛物线运动知识点归纳总结抛物线运动知识点归纳总结一、引言抛物线运动是我们在物理学中经常遇到的一种运动形式，它不仅具有理论上的重要性，也与日常生活紧密相关。
本文将对抛物线运动的知识点进行归纳总结，为读者深入了解抛物线运动提供指导。
二、基本概念1. 抛物线的定义抛物线是指平面上一点离定点距离与定直线距离之差保持不变的轨迹。
2. 抛物线的特点抛物线具有对称性，以焦点为中心，顶点为对称轴，对称于焦距的负方向。
三、运动规律1. 抛物线的运动方程对于抛物线的运动，可以通过运动方程来描述：y = ax² + bx + c其中a、b、c为常数，而x、y则分别表示抛物线上的点的横坐标和纵坐标。
2. 抛物线的速度抛物线上的点随时间的变化而变化，速度也随之改变。
在任意一点处的速度与该点处的切线垂直，这是因为切线的斜率是0。
3. 抛物线的加速度抛物线上的点也存在加速度，它总是指向焦点的方向。
这是因为加速度的方向与速度的方向相同，而速度则是沿着法线方向的。
四、运动的影响因素1. 初始速度抛物线的形状和顶点的位置会受到初始速度的影响。
初始速度越大，抛物线越“扁”，顶点的位置也越靠近顶点。
2. 发射角度发射角度决定了抛物线的朝向和形状。
发射角度为45°时，抛物线的高度和水平距离达到最大值。
3. 重力重力是影响抛物线运动的重要因素。
在没有空气阻力的情况下，重力仅改变了抛物线的高度，不会影响抛物线的形状。
五、实际应用1. 炮弹的抛物线轨迹抛射炮弹的运动轨迹可以看作是抛物线。
通过分析炮弹的抛物线轨迹，可以确定炮弹的落点和射程。
2. 投掷运动许多运动项目，如铅球投掷、棒球投掷等，都可以看作是抛物线运动。
通过研究抛物线运动的规律，可以提高投掷的准确性和力度。
3. 桥梁设计在桥梁的设计中，抛物线曲线被广泛运用，因为抛物线具有良好的承重性能和结构稳定性。
六、结论抛物线运动是物理学中的重要概念，通过对抛物线运动的知识点进行归纳总结，我们可以更好地理解和应用这一概念。
抛物线上的点到准线的公式
抛物线上的点到准线的公式抛物线是我们经常在日常生活中见到的一种曲线，它具有很多特点。
其中，抛物线上的点到准线的公式是一个非常重要的概念。
首先，我们来了解一下什么是抛物线。
抛物线是一种二次曲线，它的特点是与一个固定点（称为焦点）的距离与一条直线（称为准线）的距离相等。
这个固定点和直线也是抛物线的两个重要元素。
对于抛物线上的任意一点，它到准线的距离与它到焦点的距离有一定的关系。
这个关系可以用抛物线上点的坐标以及焦点和准线的位置公式来表示。
具体来说，对于一个一般式的抛物线y = ax² + bx + c，其中a不等于0，它的焦点坐标为（0，1/4a），准线的方程为y = -1/4a。
则抛物线上一点P（x,y）到准线的距离为：d=|y + 1/4a|这个公式可以用来求解抛物线上任意一点到准线的距离。
我们可以举一个具体的例子来说明这个公式的应用。
比如，我们考虑一个经典的抛物线问题：一个小球从高度为h的位置抛出，落地时的位置距离投掷点为d。
假设空气阻力可以忽略不计，抛物线与地面平行。
则小球到达地面时的速度为：v²=2g(h-d)其中，g是重力加速度，v是速度。
根据这个公式，我们可以计算出小球到达地面时的速度。
然后，我们可以使用抛物线上点到准线的公式，计算小球飞行过程中离地距离最远的点到准线的距离，从而得到小球的最远飞行距离。
这个例子说明了抛物线上点到准线的公式的实际应用价值。
通过这个公式，我们可以解决很多关于抛物线的实际问题，从物理学到工程学、建筑学等各个领域。
总之，抛物线上点到准线的公式是抛物线的重要性质之一，具有很广泛的应用价值。
掌握这个公式可以帮助我们更好地理解抛物线的性质，并解决很多实际问题。
抛物线聚焦原理的实际应用
抛物线聚焦原理的实际应用概述抛物线聚焦原理是一种光学现象，也被称为焦点原理。
它是指平行入射于抛物面的光线，经抛物面反射后会汇聚于焦点上。
这种原理被广泛应用于各个领域，包括太阳能聚光器、抛物线反射器、卫星天线等。
本文将介绍抛物线聚焦原理的实际应用。
实际应用太阳能聚光器太阳能聚光器是利用抛物线聚焦原理来将太阳光汇聚于一定区域以产生高温的装置。
它的结构一般包括一个抛物面镜子和一个焦点接收器。
抛物面镜子通过反射将平行光线聚焦于焦点上，而焦点接收器则将光能转化为热能。
太阳能聚光器广泛应用于太阳能发电、太阳能热水器等领域。
抛物线反射器抛物线反射器是利用抛物线聚焦原理来反射或聚焦光线的装置。
它一般由一个抛物面镜子构成，用来改变光线的传播方向和聚焦光线。
抛物线反射器被广泛应用于照明设备、反射望远镜、卫星通信等领域。
在照明领域中，抛物线反射器被用作聚光灯、车灯等，能够将光线聚焦于较小的区域，提供更高的亮度和照明效果。
卫星天线卫星通信系统中的天线也常采用抛物面形状。
这是因为抛物面能够将来自卫星的信号聚焦于天线上，提高接收信号的强度和质量。
卫星天线一般由天线面、抛物面反射器和馈源组成。
抛物面反射器可以将来自不同方向的信号反射到馈源上，以此实现对信号的接收和发送。
抛物面聚焦效果的优势使得卫星通信系统具备更高的带宽和传输速度。
天文望远镜天文望远镜中的主镜多采用抛物面形状。
抛物面反射镜能够将来自天体的光线聚焦于焦点上，然后通过次镜或线圈镜进一步成像。
抛物面主镜的优点在于没有色差问题，能够提供较好的图像质量。
天文望远镜广泛应用于天文观测、宇宙研究等领域，对于探索宇宙和观察星系有着重要的作用。
结论抛物线聚焦原理是一种重要的光学现象，在多个领域得到了实际应用。
太阳能聚光器、抛物线反射器、卫星天线和天文望远镜等都是基于抛物线聚焦原理的装置。
通过利用抛物面的反射特性，可以将光线汇聚于焦点上，实现光线的聚焦和反射，提高光学设备的性能和效果。
高中数学抛物线的几何性质总结课件
抛物线在几何作图中的应用
绘制图形
在几何作图中，抛物线被用来绘制各种曲线和图形，如椭圆 和双曲线。
设计艺术
艺术家和设计师利用抛物线的形状和性质来创造各种艺术作 品和设计。
抛物线在其他领域的应用
经济预测
在经济学中，抛物线可以用来拟合数 据并预测未来的趋势，例如通过建立 抛物线模型来预测股票价格或销售量。
信号处理
在信号处理中，抛物线被用来进行滤 波和降噪处理，以提取信号中的有用 信息。
THANKS
线的交点。
抛物线的焦距等于顶点到焦点 的距离。
抛物线上的任意一点到焦点的 距离等于该点到准线的距离。
02 抛物线的焦点与准线
抛物线的焦点
01
抛物线的焦点是固定的 点，位于抛物线的对称 轴上。
02
对于开口向右或向左的 抛物线，焦点位于其对 称轴上，距离顶点一定 距离的位置。
03
对于开口向上的抛物线， 焦点位于其顶点的上方。
04 抛物线的对称性
抛物线的对称轴
抛物线关于其对称轴对称，对称轴是 一条垂直于x轴的直线。
对称轴是抛物线几何性质的一个重要 特征，它决定了抛物线的形状和位置。
对于标准形式的抛物线 y=ax^2+bx+c，其对称轴的方程是 x=-b/2a。
抛物线的对称中心
抛物线的对称中心是其顶点的位 置，顶点坐标可以通过二次函数 的顶点式y=a(x-h)^2+k得到。
抛物线的标准方程
开口向右的抛物线方程为 $y^2 = 2px$，其中 $p$ 是焦 距。
开口向左的抛物线方程为 $y^2 = -2px$，其中 $p$ 是 焦距。
抛物线的标准方程可以根据焦 点和准线的位置进行变换。
实际问题与一元二次方程传播问题公式
实际问题与一元二次方程传播问题公式一、实际问题与一元二次方程在现实生活中，我们经常会遇到各种各样的问题，其中有些可以通过一元二次方程来进行建模和求解。
一元二次方程的一般形式为ax²+bx+c=0，其中a、b、c为实数且a≠0。
通过解一元二次方程，我们可以得到问题的解决方案，帮助我们更好地理解和应对实际问题。
下面就让我们通过一些实际问题，来看看一元二次方程在解决实际问题中的应用。
二、抛物线运动问题与一元二次方程抛物线运动是我们生活中常见的一种运动状态，比如抛出的物体在空中运动，下落到地面的运动轨迹就是一个抛物线。
而描述抛物线运动的运动方程，正是一元二次方程。
根据抛物线的运动特点，我们可以建立出物体的运动方程，进而解一元二次方程，从而求解出物体的运动轨迹、最大高度、最远距离等相关问题。
通过这样的方式，我们可以更好地理解抛物线运动问题，并且通过一元二次方程得到准确的解答。
三、满足条件问题与一元二次方程在某些情况下，我们遇到的问题可能会给出一些条件，要求我们找到满足这些条件的未知数的取值范围。
这时候，我们可以通过建立一元二次方程来解决这类问题。
某一数的平方与另一数之和的平方等于第三个数的平方，这就可以通过一元二次方程来建立并求解。
通过一元二次方程的解，我们可以找到满足条件的未知数取值范围，从而解决实际中的类似问题。
四、个人观点和总结通过以上的例子，我们可以看到一元二次方程在解决实际问题中的广泛应用。
在现实生活中，我们遇到的问题可能需要通过一元二次方程进行建模和求解，从而得到问题的解决方案。
通过掌握一元二次方程的应用，我们可以更深入地理解和应对实际问题，为实际问题的解决提供强有力的数学工具支持。
一元二次方程通过对实际问题的建模和求解，可以帮助我们更好地理解和应对现实生活中的各种问题，具有重要的理论和实际意义。
希望通过本文的共享，你能对实际问题与一元二次方程的传播问题公式有更深入的理解和认识。
一元二次方程是数学中的重要内容，它不仅在理论上有着重要的意义，更在实际生活中有着广泛的应用。
抛物线左右平移上下平移规律
抛物线左右平移上下平移规律抛物线左右平移上下平移规律：抛物线的平移规律是左加右减，上加下减。
也就是说，对于抛物线 y = a(x - h)² + k ，向左平移 m 个单位时，解析式变为 y = a(x - h + m)² + k ；向右平移 m 个单位时，解析式变为 y = a(x - h - m)² + k ；向上平移 n 个单位时，解析式变为 y = a(x - h)² + k + n ；向下平移 n 个单位时，解析式变为 y = a(x - h)² + k - n 。
咱们来想象一下，抛物线就像是一个调皮的小精灵在跳着优美的舞蹈。
这个小精灵的动作可有意思啦！当它左右平移的时候，就好像是在舞台上左右滑动，“左加右减”这个规则就像是小精灵的行动指南。
向左平移，就像是小精灵接到了“向左多走几步”的指令，所以要在横坐标上加上相应的步数；向右平移呢，就像是小精灵收到了“向右退几步”的要求，于是要在横坐标上减去相应的步数。
而当抛物线上下平移时，它就像是小精灵在蹦床上快乐地跳跃。
“上加下减”的规则就像是控制小精灵跳跃高度的神奇按钮。
向上平移，那就是小精灵兴奋地蹦得更高了，所以要在纵坐标上加相应的高度；向下平移呢，就像是小精灵玩累了，慢慢降低了跳跃的高度，于是要在纵坐标上减去相应的高度。
比如说，咱们常见的抛物线 y = x²，如果要将它向左平移 2 个单位，那么它就变成了 y = (x + 2)²；要是向右平移 3 个单位，它就变成了 y = (x - 3)²。
如果要向上平移 4 个单位，那就是 y = x² + 4 ；向下平移 5 个单位，就成了 y = x² - 5 。
在实际生活中，抛物线的平移规律也有很多应用呢。
比如在建筑设计中，设计师们常常会运用抛物线的平移来设计桥梁的形状，以达到美观和实用的效果。
31-4抛物线形状的实际应用
二次函数的实际应用1. 如图，一拱桥的形状是抛物线2x y -=，水面距拱顶为4m 。
（1）求这时拱桥内水面的宽度；（2）若水上涨1m ，这时拱桥内水面的宽度又是多少？2. 卢浦大桥拱形可以近似看作抛物线的一部分。
在大桥截面1：11000的比例图上，跨度AB =5cm ，拱高cm 9.0=OC ，线段DE 表示大桥拱内桥长，如图（1）。
在此比例图上， 以直线AB 为x 轴，抛物线的对称轴为y 轴，以1cm 作为数轴的单位长度，建立平面直 角坐标系，如图（2）。
（1）求出图（2）上以这一部分抛物线为图象的函数解析式，写出函数定义域；（2）如果AB DE ∥的距离cm 45.0=OM ，求卢浦大桥拱内实际桥长（备用数据： 4.12≈，计算结果精确到1米）。
3. 如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB 的宽是20米，如果水位上升3米时，水面CD 的宽为10米。
（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；（2）现在一辆载有救援物资的货车从甲地出发，要经过此桥开往乙地，已知甲地到此桥 为280千米（桥长忽略不计），货车以每小时40千米的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知，前方连降在大雨，造成水位以每小时0.25米的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD 处），当水位达到桥拱最高点O 时，禁止车辆通行。
试问：汽车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过多少千米/时？4. 所示坐标系中经过原点O 的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件），在做某个规定 动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处离水面为3210m ，入水处距池边的距离 为4m ，同时运动员在距水面高5m 以前必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势， 否则就会出现失误。
（1）求这条抛物线的解析式。
（2）在某次试跳中，当运动员在空中调整好入水的姿势时，距池边的水平距离为533m ， 问此次跳水会不会失误，并通过计算说明理由。
22.3.3二次函数的应用(3)(实物抛物线)详解
y 1
面下降1m，水面宽度增加多少？当 y 1 时， x 6 2
所以，水面下降1m，水面的
宽度为2 6 m.
∴水面的宽度增加了 2 6 4 m
探究3： y
(0,2)
●
(-2,0)
●
0
(2,0)
●
解：设这条抛物线表示的二次函数为
y ax2 2
由抛物线经过点（2，0），可得
a1 2
所以，这条抛物线的二次函数为：
●
0
(2,0)
●
解：设这条抛物线表示的二次函数为
y a(x 2)(x 2)
由抛物线经过点（0，2），可得
a1 2
所以，这条抛物线的二次函数为：
x
y 1 (x 2（) x 2)
2
当水面下降1m时，水面的纵坐标为
抛物线形拱桥，当水面在 l时，
y1
拱顶离水面2m，水面宽度4m，水 当 y 1 时，x 6
将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下
垂呈抛物线状。一身高0.7米的小孩站在离立柱0.4米处，
其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地面的距离。
解 此：抛建物立线如解图析所式示为的y坐标a系x，2 设bx（0c，2.A2） y
（1.6，2.2）
1.6
B
（0.4，0.7） 2.2
F
0.7
E
0C
0.4
x
y 1 x2 2
2
当水面下降1m时，水面的纵坐标为
抛物线形拱桥，当水面在 l时，
y1
拱顶离水面2m，水面宽度4m，水 当 y 1 时，x 6
面下降1m，水面宽度增加多少？ 所以，水面下降1m，水面的宽
度为 2 6m.