函数的奇偶性微课课件
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函数的奇偶性课件PPT(共20张PPT)
已知f(x)，g(x)是定义域为R的函数，
并且f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，试将下
图补充完整。
y
y
o
x
f(x)
o
x
g(x)
欣赏下面的图片，你在生活中发现有什么地方用 到了今天的知识吗？
欣赏下面的图片，你在生活中发现有什么地方 用到了今天的知识吗？
欣赏下面的图片，你在生活中发现有什么地方用到 了今天的知识吗？
3、什么是轴对称图形和中心对称图形。
y
y=x
2
9 从图象上你能发 如果定义域关于原点对称，且对定义域内的任意一个x
2、通过具体函数，让学生经历奇函数、偶函数定义的讨论，体验数学概念的建立过程，培养其抽象的概括力。
8 如果定义域关于原点对称，且对定义域内的任意一个x
从图象上你能发现什么吗？
现什么吗？
已知f(x)，g(x)是定义域为R的函数，并且f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，试将下图补充完整。
f(-1)=1 =f(1) 已知f(x)，g(x)是定义域为R的函数，并且f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，试将下图补充完整。
-3 -2 -1 0 1 2 3 已知f(x)，g(x)是定义域为R的函数，并且f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，试将下图补充完整。
观察图象，你能发现它们的共同特征吗？
6 4
y
y=x
2
6y 4
y=
1 x
2
42 -2 -4 -6
246 x
42 -2 -4 -6
246 x
f(-3)=3 =-f(3) f(-2)=2 =-f(2)
f(-1)=1 =-f(1)
f(-3)=- 13=-f(3) f(-2)=- 12=-f(2)
函数的奇偶性ppt课件
(3) f (x) x x2 非奇非偶函数
关于原点对称
f (x) 1x2
1 x2
既是奇函数又是偶函数
f (x)
f (x)为偶函数
七、回顾总结——提纲挈领
知识
函数
奇偶性
方法
数学思想
偶函数 类比的方法 奇函数
分析 函数
表格中数字的特 点猜想出一般的 结论
特殊到 一般
奇偶函数
奇偶函数
的定义 数形结合 图象性质
四、判断偶函数的方法
方法一：定义法
是 否
方法二：图象法
五、自主探究——概念形成（奇函数）
偶函数 类比的方法 奇函数
分析 f (x) x f (x) x2 表格中数字的特点猜
想出一般的结论
特殊到 一般
偶函数 数形结 偶函数 定义 合 图象性质
判断偶函 数的方法
五、自主探究——概念形成（奇函数）
判断奇偶函数的 方法
• 奇函数定义：
设函数 y f ( x) 的定义域为D，
如果对定义域D内的任意一个 x，都有 x D
且 f (x) f (x) ，则这个函数叫做奇函数.
• 奇函数
图象 关于原点对称
• 判断奇函数的方法: 定义法 图象法
六、学以致用——概念强化
1、已知f (x)是偶函数，且x 3, a,求a的值。
f (x) x … 3 2 1 0 1 2 3 … f (x) x2 … 9 4 1 0 1 4 9 …
特 f (1) ＝f (1)
例 f (2) ＝ f (2)
f (3) ＝f (3)
f (a)＝ f (a)
一般 规律： f(-x)＝ f(x)
结论：当自变量x在定义域内任取一对相反数时，
关于原点对称
f (x) 1x2
1 x2
既是奇函数又是偶函数
f (x)
f (x)为偶函数
七、回顾总结——提纲挈领
知识
函数
奇偶性
方法
数学思想
偶函数 类比的方法 奇函数
分析 函数
表格中数字的特 点猜想出一般的 结论
特殊到 一般
奇偶函数
奇偶函数
的定义 数形结合 图象性质
四、判断偶函数的方法
方法一：定义法
是 否
方法二：图象法
五、自主探究——概念形成（奇函数）
偶函数 类比的方法 奇函数
分析 f (x) x f (x) x2 表格中数字的特点猜
想出一般的结论
特殊到 一般
偶函数 数形结 偶函数 定义 合 图象性质
判断偶函 数的方法
五、自主探究——概念形成（奇函数）
判断奇偶函数的 方法
• 奇函数定义：
设函数 y f ( x) 的定义域为D，
如果对定义域D内的任意一个 x，都有 x D
且 f (x) f (x) ，则这个函数叫做奇函数.
• 奇函数
图象 关于原点对称
• 判断奇函数的方法: 定义法 图象法
六、学以致用——概念强化
1、已知f (x)是偶函数，且x 3, a,求a的值。
f (x) x … 3 2 1 0 1 2 3 … f (x) x2 … 9 4 1 0 1 4 9 …
特 f (1) ＝f (1)
例 f (2) ＝ f (2)
f (3) ＝f (3)
f (a)＝ f (a)
一般 规律： f(-x)＝ f(x)
结论：当自变量x在定义域内任取一对相反数时，
函数的奇偶性微课课件
解:
y
O
x
方法点拔：由点连线
探究二、从形的角度理解奇偶性的定义
练习 ：已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，试将下图 补充完整。
y
. . . . . . . . . f(x)
. . . 0
x
y
g(x)
0
x
思想点拔：特殊到一般
探究三、从数的角度理解奇偶性的定义
例2.证明下列函数的奇偶性：
(1) f (x) x4 (2) f (x) x 1
▪ 这些几 何图形 有什么 共同特 征
y
O
x
y
O1 x
y
1
O
x
y
O
x
函数的奇偶性
(选自人教版高中数学必修1第1章第1.3.2节)
长沙县一中 付艳
探究一、奇偶性的定义
作出函数f(x)=x2图象，再观察表，你看出了什么？
f (x) x2
x
f(1) = 1 f(2) = 4 f(a) = a2
(-a, a2)
f(-3)=-1/3=-f(3) f(-2)=-1/2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1)
f(-x)=-x方=-f(法x) 点拔f(：-x)=类-1/比x=-推f(x)理
域内任意的一个x, 都有f(-x)=-f(x),这 时我们称这样的函 数为奇函数.
奇函数定义：
一般地，如果对于 函数f(x)的定义域内任
f(-x)= - f(x)
意一个x，都有f(－x)
奇函数
=-f(x)，那么函数f(x)就
叫做奇函数．
图象关于原点对称
奇函数的定义域关于原点对称
探究二、从形的角度理解奇偶性的定义
《函数的奇偶性》函数 PPT教学课件
∴f(x)是偶函数.
解:(1)∵由
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
(4)设 f(x)=(x-2)
∵由
+2
-2
≥ 0,
思维辨析
当堂检测
+2
.
-2
得 x≤-2 或 x>2,
-2 ≠ 0,
∴函数的定义域为(-∞,-2]∪(2,+∞),
不关于原点对称.
∴f(x)=(x-2)
+2
既不是奇函数也不是偶函数.
课前篇
自主预习
一
二
3.做一做
(1)下列函数是偶函,2]
B.y=x3-x2
C.y=x3
D.y=x2,x∈[-1,0)∪(0,1]
答案:D
(2)下列函数中,既是奇函数又是减函数的为(
A.y=x-1
B.y=3x2
1
C.y=2
答案:D
D.y=-x|x|
)
课前篇
探究三
思维辨析
当堂检测
4.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)=x-x4;当
x∈(0,+∞)时,f(x)=
.
解析:方法一:由于是填空题,故可采用直接代换法,将x用-x代替,
D.f(x)=x2+x4
答案:AD
当堂检测
)
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
2.有下列说法:
①偶函数的图像一定与y轴相交;
②若y=f(x)是奇函数,则由f(-x)=-f(x)可知f(0)=0;
③既是奇函数也是偶函数的函数一定是f(x)=0,x∈R;
解:(1)∵由
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
(4)设 f(x)=(x-2)
∵由
+2
-2
≥ 0,
思维辨析
当堂检测
+2
.
-2
得 x≤-2 或 x>2,
-2 ≠ 0,
∴函数的定义域为(-∞,-2]∪(2,+∞),
不关于原点对称.
∴f(x)=(x-2)
+2
既不是奇函数也不是偶函数.
课前篇
自主预习
一
二
3.做一做
(1)下列函数是偶函,2]
B.y=x3-x2
C.y=x3
D.y=x2,x∈[-1,0)∪(0,1]
答案:D
(2)下列函数中,既是奇函数又是减函数的为(
A.y=x-1
B.y=3x2
1
C.y=2
答案:D
D.y=-x|x|
)
课前篇
探究三
思维辨析
当堂检测
4.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)=x-x4;当
x∈(0,+∞)时,f(x)=
.
解析:方法一:由于是填空题,故可采用直接代换法,将x用-x代替,
D.f(x)=x2+x4
答案:AD
当堂检测
)
课堂篇
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探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
2.有下列说法:
①偶函数的图像一定与y轴相交;
②若y=f(x)是奇函数,则由f(-x)=-f(x)可知f(0)=0;
③既是奇函数也是偶函数的函数一定是f(x)=0,x∈R;
函数的奇偶性对称性周期性课件共19张PPT
(2)已知 f (x) 是奇函数，且当 x 0 时，f (x) eax .若 f (ln 2) 8 ，则a ___-_3______.
(3)(2020·海南 8)若定义在 R 的奇函数 f(x)在(, 0) 单调递减，且 f(2)=0，则满足
xf (x 1) 0 的 x 的取值范围是（ D ）
A．13
B． 2
C．
13 2
D．123
专题三：函数的周期性
变式 5：(1)设定义在 R 上的函数 f x 满足 f x 2 f x ，若 f 1 2 ，则 f 99 _-_2__.
(2)(2022·湖北模拟)定义在 R 上的函数 f x 满足 f x 1 f x 2 ，则下列是周期函数的是 （ D ）A． y f x x B． y f x x C． y f x 2x D． y f x 2x
叫做偶函数 一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I， 奇函数 都有－x∈I，且_f_(－__x_)_＝__－__f_(x_)_，那么函数f(x) 关于_原__点__对称 就叫做奇函数
复习回顾 2.周期性 (1)周期函数：一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个非零常数 T，使得对每一个x∈D都有x＋T∈D，且_f_(_x＋__T__)＝__f_(x_)_，那么函数y＝f(x) 就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期. (2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最_小___的正数， 那么这个_最__小__正__数__就叫做f(x)的最小正周期.
课堂小结
函数的性质
奇偶性
判断 求解析 求参数
对称性
轴对称： 中心对称：
周期性
求值 求解析 比较大小
祝同学们前程似锦！
3.3.2函数的奇偶性(1)省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件
第10页
解：f(x)在(0,+∞) 上为增函数，作出f(x) 一部分图象；
(1)依据f(x)为奇函数能够作出另一部分图象， 由图象可知， f(x)在区间(-∞,0)上为增函数。
(2)依据f(x)为偶函数能够作出另一部分图象， 由图象可知， f(x)在区间(-∞,0)上为减函数。
第7页
二.奇函数和偶函数定义域特征
函数f(x)=x2定义 域为(-∞,+∞),函数 为偶函数；
函数f(x)= x3定义 域为[-2, 2],函数为 奇函数；
若定义域改为(-∞,2],
函数不是偶函数(当然 也不是奇函数பைடு நூலகம்。
若定义域改为[-1,2],
函数不是奇函数(当然 也不是偶函数)。
结论：奇函数和偶函数定义域一定关于原点对称。
反之，若函数定义域不关于原点对称，则这个函数一定 是非奇非偶函数。
假如函数图象关于原点对称,则函数就叫做奇函数. 作关于原点对称曲线时，可分两步进行，先作关于y轴对 称曲线，再作关于x轴对称曲线。 二.奇函数和偶函数定义域特征 奇函数和偶函数定义域一定关于原点对称。 反之，若函数定义域不关于原点对称，则这个函数一定 是非奇非偶函数。 三.奇函数和偶函数定义 假如对于函数y=f(x)定义域内任意一个x,都有: (1) f(x)=-f(x),则这个函数叫做奇函数；(2) f(-x)=f(x),则这个函数 叫做偶函数。 作业:P824,P858,9 练习册: P368， P375
第3页
再看函数图象：f(x)=x，g(x)=x3，h(x)=x-1 ：
这一组函数特征是： 图象关于原点轴对称。 假如函数图象关于原点轴对称,则函数就叫做 奇函数.
第4页
例:依据奇偶性,作出 函数f(x)图象另一部分. (1) f(x)为偶函数 ； (2) f(x)为奇函数。
解：f(x)在(0,+∞) 上为增函数，作出f(x) 一部分图象；
(1)依据f(x)为奇函数能够作出另一部分图象， 由图象可知， f(x)在区间(-∞,0)上为增函数。
(2)依据f(x)为偶函数能够作出另一部分图象， 由图象可知， f(x)在区间(-∞,0)上为减函数。
第7页
二.奇函数和偶函数定义域特征
函数f(x)=x2定义 域为(-∞,+∞),函数 为偶函数；
函数f(x)= x3定义 域为[-2, 2],函数为 奇函数；
若定义域改为(-∞,2],
函数不是偶函数(当然 也不是奇函数பைடு நூலகம்。
若定义域改为[-1,2],
函数不是奇函数(当然 也不是偶函数)。
结论：奇函数和偶函数定义域一定关于原点对称。
反之，若函数定义域不关于原点对称，则这个函数一定 是非奇非偶函数。
假如函数图象关于原点对称,则函数就叫做奇函数. 作关于原点对称曲线时，可分两步进行，先作关于y轴对 称曲线，再作关于x轴对称曲线。 二.奇函数和偶函数定义域特征 奇函数和偶函数定义域一定关于原点对称。 反之，若函数定义域不关于原点对称，则这个函数一定 是非奇非偶函数。 三.奇函数和偶函数定义 假如对于函数y=f(x)定义域内任意一个x,都有: (1) f(x)=-f(x),则这个函数叫做奇函数；(2) f(-x)=f(x),则这个函数 叫做偶函数。 作业:P824,P858,9 练习册: P368， P375
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再看函数图象：f(x)=x，g(x)=x3，h(x)=x-1 ：
这一组函数特征是： 图象关于原点轴对称。 假如函数图象关于原点轴对称,则函数就叫做 奇函数.
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例:依据奇偶性,作出 函数f(x)图象另一部分. (1) f(x)为偶函数 ； (2) f(x)为奇函数。
函数的奇偶性课件(公开课中职班)
物理学中的应用
电磁学
奇偶性在电磁学中有着广泛的应用， 例如在研究电磁波的传播、电磁场的 分布以及电磁力的作用时，常常需要 利用函数的奇偶性进行分析和计算。
波动方程
在研究波动现象时，如声波、水波等 ，函数的奇偶性可以帮助我们更好地 理解波的传播规律和特性。
经济学中的应用
金融分析
在金融数据分析中，奇偶性可以帮助我们更好地理解和预测股票、债券等金融 产品的价格走势。例如，股票价格的波动可能呈现出一定的周期性，而函数的 奇偶性可以帮助我们判断这种周期性的规律。
非奇非偶函数的定义
既不是奇函数也不是偶函数的函数称为非奇非偶函数。
非奇非偶函数的特性
非奇非偶函数的图像既不关于原点对称，也不关于y轴对称。
非奇非偶函数的例子
正切函数、正弦函数等。
02 奇偶性的判断方法
定义法
判断步骤包括：首先确定函数定义域是否关于原点对 称，然后计算$f(-x)$并与$f(x)$比较，最后根据定义 判断$f(-x)$与$f(x)$的关系得出结论。
函数的奇偶性课件(公开课中职班)
目录
• 函数奇偶性的定义 • 奇偶性的判断方法 • 奇偶性在生活中的应用 • 奇偶性的扩展知识 • 习题与解答
01 函数奇偶性的定义
奇函数
01
02
03
奇函数的定义
如果对于函数$f(x)$的定 义域内任意一个$x$，都 有$f(-x)=-f(x)$，则称 $f(x)$为奇函数。
统计学
在统计学中，数据的分布和变化规律常常可以用函数来描述，而函数的奇偶性 可以帮助我们更好地分析这些数据，例如判断数据的对称性、偏态等。
计算机科学中的应用
图像处理
在图像处理中，奇偶性可以帮助我们分析和处理图像的对称性、翻转等操作。例 如，在图像识别和计算机视觉中，可以利用函数的奇偶性进行特征提取和匹配。
奇偶性第课时函数奇偶性的概念省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件
(2)若函数定义域不关于原点对称，则函数既不是奇函数也不 是偶函数．
2024/2/18
研修班
5
第5页
判断下列函数是否具有奇偶性．
(1)f(x)＝x－1x (2)f(x)＝x2－1，x∈[－3,3] (3)f(x)＝2xx2＋＋36x
【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息：
①函数 f(x)的解析式均已知；
2024/2/18
研修班
17
第17页
【证实】 令x＝0，y＝x， 则f(x)＋f(－x)＝2f(0)·f(x)① 又令x＝x，y＝0得 f(x)＋f(x)＝2f(x)·f(0)② ①②得f(－x)＝f(x) ∴f(x)是偶函数．
2024/2/18
研修班
18
第18页
1．准确了解函数奇偶性定义
(1)①偶函数(奇函数)定义中“对D内任意一个x，都有－x∈D
(2)函数按奇偶性能够分为四类：奇函数，偶函数，既是奇函
数又是偶函数，既不是奇函数又不是偶函数．
2024/2/18
研修班
19
第19页
判断函数 f(x)＝(x－1)
11＋－xx的奇偶性．
【错解】 将解析式变形为：
f(x)＝－ (1－x)211＋－xx＝－ (1＋x)(1－x)
＝－ 1－x2.
∴f(－x)＝－ 1－(－x)2＝－ 1－x2 ∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数． 【错因】 没有考察函数定义域的对称性．
2024/2/18
研修班
11
第11页
(3)x∈R， f(－x)＝|－x＋2|－|－x－2| ＝|x－2|－|x＋2| ＝－(|x＋2|－|x－2|)＝－f(x)， ∴f(x)是奇函数．
已知 f(x)＝x－2＋x2x＋＋x1－1
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5
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判断下列函数是否具有奇偶性．
(1)f(x)＝x－1x (2)f(x)＝x2－1，x∈[－3,3] (3)f(x)＝2xx2＋＋36x
【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息：
①函数 f(x)的解析式均已知；
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第17页
【证实】 令x＝0，y＝x， 则f(x)＋f(－x)＝2f(0)·f(x)① 又令x＝x，y＝0得 f(x)＋f(x)＝2f(x)·f(0)② ①②得f(－x)＝f(x) ∴f(x)是偶函数．
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1．准确了解函数奇偶性定义
(1)①偶函数(奇函数)定义中“对D内任意一个x，都有－x∈D
(2)函数按奇偶性能够分为四类：奇函数，偶函数，既是奇函
数又是偶函数，既不是奇函数又不是偶函数．
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判断函数 f(x)＝(x－1)
11＋－xx的奇偶性．
【错解】 将解析式变形为：
f(x)＝－ (1－x)211＋－xx＝－ (1＋x)(1－x)
＝－ 1－x2.
∴f(－x)＝－ 1－(－x)2＝－ 1－x2 ∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数． 【错因】 没有考察函数定义域的对称性．
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(3)x∈R， f(－x)＝|－x＋2|－|－x－2| ＝|x－2|－|x＋2| ＝－(|x＋2|－|x－2|)＝－f(x)， ∴f(x)是奇函数．
已知 f(x)＝x－2＋x2x＋＋x1－1
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f(-x)= - f(x)
意一个x，都有f(－x)
奇函数
=-f(x)，那么函数f(x)就
叫做奇函数．
图象关于原点对称
奇函数的定义域关于原点对称
探究二、从形的角度理解奇偶性的定义
将下面的函数图像分成两类
y
y
y
y
y
y
Ox
0x
0x
0
x
0
x
0x
方法点拔：图像观察法
探究二、从形的角度理解奇偶性的定义
例1、已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象 如图，画出y=f(x)在 y轴左边的图象.
解:
y
O
x
方法点拔：由点连线
探究二、从形的角度理解奇偶性的定义
练习 ：已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，试将下图 补充完整。
y
. . . . . . . . . f(x)
. . . 0
x
y
g(x)
0
x
思想点拔：特殊到一般
探究三、从数的角度理解奇偶性的定义
例2.证明下列函数的奇偶性：
(1) f (x) x4 (2) f (x) x 1
y
O
x
探究二、从形的角度理解奇偶性的定义
例1、已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象 如图，画出y=f(x)在 y轴左边的图象.
解:
y
O
x
方法点拔：抓住关键点的对称
探究二、从形的角度理解奇偶性的定义
例1、已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象
如图，画出y=f(x)在 y轴左边的图象.
x (3) f (x) 1
x 1
方法点拔：定义证明法
例2.判断并证明下列函数的奇偶性：
(1) f (x) x4
(2) f (x) x 1 x
(3) f (x) 1 x 1
解：(1) 函数的定义域为R, (2) 函数的定义域为(,0) (0,),
定义域关于原点对称，
定义域关于原点对称，
又f (x) (x)4 x4 f (x), 又f (x) (x) 1 (x 1 ) f (x),
f(-3)=-1/3=-f(3) f(-2)=-1/2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1)
f(-x)=-x方=-f(法x) 点拔f(：-x)=类-1/比x=-推f(x)理
域内任意的一个x, 都有f(-x)=-f(x),这 时我们称这样的函 数为奇函数.
奇函数定义：
一般地，如果对于 函数f(x)的定义域内任
原函数为偶函数.
x
x
原函数为奇函数.
(3) 函数的定义域为 (,1) (1,) 定义域不关于原点对称 ，原函数为非奇非偶函数 .
警示：要先判断定义域是否关于原点对称
归纳与总结
判断或证明函数奇偶性的基本步骤：
一看
二找
三判断
看定义域
找关系
下结论
是否关于原点对称
f(x)与f(-x)
奇或偶
注意：若可以作出函数图象的，直接观察图象是否 关于y轴对称或者关于原点对称。此种方法不能证明 奇偶性，只能用于判断。
类比偶函数自我探究奇函数的定义
(1)函数 f (x)与函x 数 f图(x象) 有1什么共同特征吗？
x
(2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？
y
y
3
2
1 O
-2 -1 0 1 2 3 x
-1
-2
x 奇函数的定义：
-3
实际上，对于定义
f(-3)=-3=-f(3) f(-2)=-2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1)
则a=__8___
3 .己知函数y=f(x)是偶函数，且在（－∞，0）上是增
函数，则y=f(x)在（0，＋∞）上是（ B）
A. 增函数
B. 减函数
C. 不是单调函数
D. 单调性不确定
只要你懂得去 观察与发现 数学图象的美 在自然界中 无处不在 无处不有
▪ 这些几 何图形 有什么 共同特 征
y
O
x
y
O1 x
y
1
O
x
y
O
x
函数的奇偶性
(选自人教版高中数学必修1第1章第1.3.2节)
长沙县一中 付艳
探究一、奇偶性的定义
作出函数f(x)=x2图象，再观察表，你看出了什么？
f (x) x2
x
f(1) = 1 f(2) = 4 f(a) = a2
(-a, a2)
(a, a2)
f(-1) = 1 f(-2)= 4 f(-a)= a2
f(-x) __=__ f(x)
思想点拔：特殊到一般
探究一、奇偶性的定义
进一步剖析
y
PP(-x,f(x))
-x O
P(-x,f(-x))
P(x,f(x))
x
x
结论：当自变量x在
定义域内任取一对
相反数时，相应的两 个函数值相同； 即：f(-x)=f(x)
巩固与提升
练一练：
1.判断函数奇偶性 (1) f(x)=x3+2x
(3) f(x)=2x4+3x2
(2) f(x)= x
(4) f(x)=0
方法点拔：可画图像也可用定义法判断
答案：（1）奇函数；（2）非奇非偶函数； （3）偶函数；（4）既奇又偶函数.
巩固与提升
2.如果定义在区间［3－a,5]上的函数f(x)为奇函数，
f(-x)=f(x)
思想点拔：数形结合
偶函数定义：
一般地，如果对于 函数f(x)的定义域内任f(-x)=f(x)来自意一个x，都有f(－x)
偶函数
=f(x)，那么函数f(x)就
叫做偶函数．
图象关于y轴对称
函数 f (x) x2, x [1, 2]是偶函数吗？
偶函数的定义域有什么特征？
偶函数的定义域关于原点对称