第二章 船体总纵强度的计算
船舶结构与强度设计 第2章
中和轴处腹板剪应力最大。 中和轴以上剖面对中和轴静矩：
S=[33.4×1.6×33.4/2+36×(33.4+1)]=892.4+1238.4=2130.8cm3
中和轴处腹板剪应力
Q S 380000 2130 .8 6612 N / cm 2 66 N / mm 2 I t 76532 .7 1.6
1. 规范波浪弯矩和剪力公式
中国船级社《钢质海船入级与建造规范》的波浪弯矩 和切力(剪力)计算公式，波浪弯矩和剪力与船长、船宽 方型系数有关。 （1）波浪弯矩 中拱波浪弯矩 中垂波浪弯矩
MW 190MCL2 BCb 103
kN.m
MW 110MCL2 B(Cb 0.7) 10 kN.m
M σ W
船体总强度理论很简单，关键要确定出作用在 船体梁上的弯矩和船体梁的剖面模数。
作用在船体梁上的弯矩：
M = Ms + Mw 式中 M——总弯矩；
Ms——静水弯矩，与重力及其船长分布有关
Mw——波浪弯矩，与波形范围内的船外形和波 浪要素有关。 船体剖面上的剪力： N = Ns + Nw Ns ——静水剪力
W
dw fs 2 A a a 1 10 6 2 A fs
如果不考虑面板和带板自身惯性矩65.3 cm3，则 C1=369463.2 cm4 I1=C1－A*E2=76467.4 cm4
对面板上表面剖面模数： W1=I1/E=2292 cm3 中国规范公式：
重量曲线举例 ①梯形法近似表示船体和舾装重量 已知总重量W, 重心据船中xg，假定梯形分布， 梯形面积等于W, 梯形面积形心纵坐标与重心一致， 并且b=1.195，解出a和c。
船体强度第二章讲解
剖面抗弯几何特性：指剖面的有效抗弯面积、惯性矩、剖面模数等。 1、确定有效参与总纵弯曲的构件，画出总弯曲有效构件图； 2、选择合适的坐标系 3、计算剖面积、静矩、移轴惯性矩和自身惯性矩、计算中和轴的位置、计
计算剖面上每个构件到中和轴的距离、计算剖面模数。
参考坐标系
图1、 参与总弯曲的有效构件与坐标系
2.2 第二次计算船体总弯曲应力
2.2.1 构件的受力与工作特征
船体总弯曲应力的计算为迭代过程：第一次计算时，没有考虑受压构 件的稳定性问题，如果计算得到的受压构件的压应力大于欧拉应力， 表明 构件失稳，其抵抗总弯曲的效能下降，对该部分构件需要折减其抗压能力， 折减后再次进行弯曲应力计算，直到前后两次计算得到的应力相差 较小。所以计算总纵弯曲应力的过程为迭代过程。
（1）总纵弯曲力矩较大的剖面；
（2）总纵弯曲剪力较大的剖面；
（3）按照强度理论计算，相当应力较大的剖面； （4）最大剪应力理论，即第三强度理论
3 2 42
第四强度理论：形状改变比能理论
4 2 32
（5）结构形状或断面积突变处：机舱前端、仓口、上层建筑端部 （6）对于结构强度无把握剖面； （7）规范上特别要求计算的剖面，如集装箱船开口区域至少要计算5个剖面。
长度较短不能有效参与总纵弯曲的构件，如短的甲板室、开口间的甲 板属于间断构件。间断构件的端部，不参与总弯曲，从端部到构件长度中 部，参与总弯曲的效率逐渐提高。
1
0
0
图 构件参与总弯曲效率的说明 对于不参加总弯曲的构件的面积，应该扣除，即计算剖面几何特性的时候，
不计算不参与总弯曲的构件的面积。间断构件面积扣除的方法如下： 1）甲板室的处理
2.1.1 计算剖面的确定与船体构件参与总纵弯曲的效率
第二章船体总纵强度的计算
第二章船体总纵强度的计算知识点1剖面模数W=I/Z意义：表征船体抵抗弯曲变形能力的一种几何特性。
最小剖面模数——离中和轴最远的构件（最上层连续甲板即强力甲板；船底。
但船底离中和轴更近，则强力甲板处为最小剖面模数处，弯曲正应力最大）知识点2校核时候取危险剖面，即可能出现最大正应力的面（船中0.4倍船长范围内）。
危险剖面指：骨架式改变处剖面，材料分布变化处，上层建筑端壁处剖面）知识点3（填空）强度等值梁：有效参与弯曲的全部构件组成的梁，该梁在抵抗总弯曲和总纵强度性能上和船体等效。
纵向强力构件：纵向连续并能有效传递总弯曲应力的构件。
（可以计入船体梁的计算中，如船中0.4-0.5倍船长连续纵向构件）（间断构件看看即可，具体使用应该参考规范）知识点4剖面模数及第一次近似总纵弯曲应力计算过程（课件第二章15-21页）看看即可。
知识点5（简答）为什么要校核船体构件的稳定性？A．所有受压的甲板板列，与其他刚性构件相连的一部分完全有效。
B．而其余部分不能承受大于板极限载荷的压力。
C．不是所有纵向强力构件都完全有效参与抵抗总纵弯曲。
D．对船体结构的要求，既应该保证必要的强度，又要保证必要的稳定性。
（简答）怎样校核稳定性？计算临界应力：确定板的临界应力时的注意事项（课件45页）具体的计算方法：板的稳定性计算中只需记住一些简单的边界条件，不用记那些经验公式。
纵骨的稳定性计算只需记住当求得的欧拉应力超过材料的比例极限时要对欧拉应力进行修正，以考虑材料不服从虎克定律对稳定性的影响。
将实际应力与临界应力比较进行校核。
（填空）决定临界应力的条件：构建的几何尺寸、外力的作用方式、边界条件。
知识点6（判断）纵向骨架在计算载荷下不允许丧失稳定性，只有板可能失稳。
知识点7板的应力分布同一水平高度的应力沿着板宽分布不均匀，与纵向骨架相连的部分板宽内应力较高，而板宽的中间部分应力较低。
知识点8剖面折减将船体剖面中一部分失稳的板构件剖面积化为假想不失稳的刚性构件剖面积。
就可计算船体总纵弯曲应力和剪应力并进行强度校核由于某些构件
c ―板的宽度即底纵桁间距;
k ―实肋板对板端固定程度的影响系数，取值为：
k＝1.50 (每1档肋距设一实肋板时);
k＝1.25 (每2档肋距设一实肋板时);
对于非弹性稳定的杆件，计算得到的欧拉应力为名义欧拉应力,采用适当的 方法对其进行修正，得到临界应力。
对纵向骨材和板架，则必须考虑材料不服从胡克定律对稳定性的影响。
构件的稳定性检验
1、板的稳定性计算 2、纵骨的稳定性计算 3、甲板板架的稳定性计算
1/2
板的稳定性计算
1)横骨架式 ①甲板板的临界应力 ②船底板和内底板的临界应力 ③舷顶列板的临界应力 ④舷侧外板的临界应力
3.142 2.1104 600 2
526
302 .5kN
（稳定性允许）
显然，当压力达到强度允许的66%时，结构已经失去稳定性。
船体结构设计过程，必须满足强度和稳定性两个方面的要求。
2、 船体强度计算方法的发展：
（1）18世纪中叶，欧拉提出用梁理论计算计算船体的应力和变形； （2）1874年，英国玛丽（ Marry）号游轮在北大西洋海域折断； （3）1877年，美国造船学者威廉等分析玛丽号折断的原因，提出 了板失稳后抗压能力降低需要进行折减的概念：
用简单船梁核算船体总纵强度，一般当纵向强力构 件不发生失稳时，与实测结果是一致的，如图所示。所 以该方法是可行的。
但19世纪，内河船Mary号 (64×7.02×2.5m) 横渡大西洋时， 遇到波浪与船长相等，波高约 为1.5~1.8m时，在距船舯剖面 前7.3m处被折成两段，折断前 甲板板列曾产生显著的皱折。
图 受压直杆 受压直杆断面为空心钢管，直径12cm，壁厚1cm，截面积37, 根据 海船建造规范，取许用应力为12.4kN/cm2, 其可以承受的压力为：
企业案例19--5000吨多用途船船体总纵强度计算书解析
10
舱口围板
-14×2020
282.80
7.755
2193.11
17007.60
96.16
11
斜板
-10×1000
100.00
6.40
640.00
4096.00
12
斜板纵骨
∟140×90×12×2
52.80
6.61
349.01
2306.94
13
甲板纵骨
∟140×90×12×2
52.80
1663.20
10977.12
68.04
6
主甲板
-14×1720
240.80
7.425
1787.94
13275.45
7
舱口围板加强桁
62.0
8.30
514.60
4271.18
8
舱口围板加强角钢
L200×125×11
34.90
7.85
273.97
2150.63
9
舱口水平桁
130.00
8.75
1137.50
=+30×1.0×7.739×91.5×15.80（0.762+0.7）×10-2=4907.18KN
式中：F1=1.0
3.1.2.2中垂波浪切力：
Fw（-）=-30F2CLB（Cb+0.7）×10-2
=-30×0.92×7.739×91.5×15.80（0.762+0.7）×10-2=-4514.60KN
96348.26
船体总纵强度计算书
共73页
第4页
3.2.2.1实船中剖面对水平中和轴惯性矩I：
I=2 =88640cm2·m2=8.864×108cm4
总纵强度
等值梁的剖面可以把船体剖面中所有参与抵抗总 纵弯曲的构件，在保持其高度和面积不变的条件 下，假想地平移至船舶中纵剖面附近，并对称地 构成一个梁的剖面。这个虚拟的实心剖面的梁就 是空心薄壁船体梁的等值梁，如下图所示。
于是，船体剖面上纵向连续构件的总纵弯曲应力就
可以按梁的弯曲应力公式计算：
总纵强度
船舶总纵强度的计算
总纵弯曲应力
静置法
假使船舶以波速在波浪的前进方向上航行，此时船与波的 相对速度为零。这样就可以认为船体是在重力和浮力作用 下静平衡于波浪上的一根两端完全自由的直梁。
由于重力和浮力沿船长的分布规律并不一致，故两者在每单位船长上 的差额就构成作用在船体梁上的分布载荷。船体梁在这个载荷作用下 将发生总纵弯曲变形并在船体梁断面上产生剪力和弯矩。
应力 外板 水 压 力 纵骨 水 压 力 肋板 随纵骨弯曲产生弯曲 应力
弯曲变形
以此类推：
板的弯曲应力
外 板 中 的 弯 曲 应 力
船体构 件承受 多种应 力，产 生多种 应力的 工作特 点
纵骨弯曲应力
板架弯曲应力
总纵弯曲应力
其变形特征如下图所示：
纵向强力构件分类
按照上述分析，根据纵向构件在传递载荷过程中所产
3.计算弯矩：波峰时M=654700KNM
波谷时M=-245700KNM
4. 船体材料：计算剖面的所有构件均采用高强度低合
金钢材。（即不需要基本材料的换算）
5.112号肋骨剖面参加总纵弯曲的纵向构件共39个，其
尺寸和编号见下图。计算中取比较轴距基线6m处。
6.剖面几何要素及应力计算见下表：
应按照下图扣除斜线部分的构件剖面积。
船体强度 第二章 总纵强度计算
（1）横骨架式 载荷的传递和构件变形： 纵 桁：仅当板格弯曲带动板架弯曲时，纵 桁才发挥作用，所以纵桁参与板架弯曲和总 纵弯曲。
船体构件的多重作用及按合成应力 船舶与海洋工程系 校核总纵强度
船底板：自身在水压力下发生板格弯 曲，肋板和纵桁约束板格的变形，肋板和纵 桁发生变形即板架发生弯曲，船底板参与船 底板架的弯曲。此外，船底船体整体弯曲时， 船底板也发生总纵弯曲，因此船底板参与三 种变形：板格弯曲、板架弯曲、总纵弯曲。
纵弯曲，还承受较大的局部载荷，因此船底的剖 面模数对于船体强度也十分重要。
船舶与海洋工程系
3、总纵弯曲应力计算 实际工作中总纵强度第一次近似计算可
以按照表2-1进行。
船舶与海洋工程系
总纵弯曲应力第一次近似计算 第一次近似计算，是一种强度方面的计
算，其前提就是剖面上构件没有失稳。但 是真实情况如何，请看下面的例子：
置。因此，对薄壁构件，相当于只对板厚作 上述变换。
若被换算构建的剖面
积为 ai，应力为σi，弹 性模量Ei，与其等效的 基本材料的剖面积为a， 应力为σ，弹性模量E。
则根据变形相等，承
受同样的力P 可得左
式。
������ ������ 问题：构件的 断面惯性矩如何折算？
船舶与海洋工程系
２、总纵弯曲应力第一次近似计算 船舶与海洋工程系
损坏。
构件的受力与工作特征
船舶与海洋工程系
船体梁构件的工作特征
1. 载荷较小时（压应力小于欧拉应力），横剖 面中纵向构件的应力同步变化，应力的变化规 律符合梁理论；
2. 当载荷增大时（压应力大于欧拉应力），纵 向构件中的应力不再同步增长。柔性构件（板） 由于失稳，其抗压能力降低，应力不再增加， 而与柔性构件相邻的骨材（纵骨、纵桁）应力 大幅度增加。
船舶总纵强度计算书
2.1首尾甲板纵桁
实取首甲板纵桁L , W=325.17㎝3.
实取尾甲板纵桁L , W=266.21㎝3.
3、首尾甲板强横梁：（§2.8.3.2）
实取首部甲板强横梁：L .
实取尾部甲板强横梁：L .
4、平台甲板骨架：
甲板横梁取：L100×60×8；
甲板强横梁取：L ；甲板纵桁取：L .
（二）、甲板
1、强力甲板(§2.4.1.1&§2.4.1.3)
船长小于50m的船，强力甲板厚度应不小于表2.1.1.1规定值，实取t=6mm。
船中部甲板边板的宽度应不小于0.1B，实取宽度为1200mm。
2、甲板边板(§8.3.6)
中部区域的甲板边板
实船中部甲板边板取t＝8mm，实船艏艉部分甲板取t＝6mm。
m
半 波 高
r
1.25（A级）
m
长深比
L/D=90.60/7.80=11.84<25
宽深比
B/D=15.20/7.80=2.46<4.0
符合规范要求。
二、构件计算：
（一）、外板：
1、船底板：（§2.3.2&§8.3.1）
双壳船在全船长度范围内的船底板厚度t不小于下列两式
大舱口船货舱区域的船底板厚度t应不小于按下式及本篇2.3.2.2式计算所得之值：
式中：L、s、a同本篇2.3.2.1式；
α、β、γ，按船舶骨架形式，由下表选取：
实取t＝6㎜
平板龙骨的宽度应不小于0.1B，且应不小于0.75m。
本船平板龙骨实取t＝6㎜，宽度为1200mm.
2、舭列板：（§2.3.3）
舭列板厚度应按船中部船底板厚度增加0.5mm。若船底板厚度大于8mm时，则舭列板厚度可与船底板厚度相同。实取t＝6.5㎜，采用圆舭，R=600mm，且超过实肋板以上150mm.
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第二章船体总纵强度的计算
知识点1 剖面模数W=I/Z
意义：表征船体抵抗弯曲变形能力的一种几何特性。
最小剖面模数——离中和轴最远的构件
（最上层连续甲板即强力甲板；船底。
但船底离中和轴更近，则强力甲板处为最小剖面模数处，弯曲正应力最大）
知识点2
校核时候取危险剖面，即可能出现最大正应力的面（船中0.4倍船长范围内）。
危险剖面指：骨架式改变处剖面，材料分布变化处，上层建筑端壁处剖面）
知识点3（填空）
强度等值梁：有效参与弯曲的全部构件组成的梁，该梁在抵抗总弯曲和总纵强度性能上和船体等效。
纵向强力构件：纵向连续并能有效传递总弯曲应力的构件。
（可以计入船体梁的计算中，如船中0.4-0.5倍船长连续纵向构件）
（间断构件看看即可，具体使用应该参考规范）
知识点4剖面模数及第一次近似总纵弯曲应力计算过程（课件第二章15-21页）看看即可。
知识点5（简答）为什么要校核船体构件的稳定性？
A．所有受压的甲板板列，与其他刚性构件相连的一部分完全有效。
B．而其余部分不能承受大于板极限载荷的压力。
C．不是所有纵向强力构件都完全有效参与抵抗总纵弯曲。
D．对船体结构的要求，既应该保证必要的强度，又要保证必要的
稳定性。
（简答）怎样校核稳定性？
计算临界应力：确定板的临界应力时的注意事项（课件45页）
具体的计算方法：板的稳定性计算中只需记住一些简单的边界条件，不用记那些经验公式。
纵骨的稳定性计算只需记住当求得的
欧拉应力超过材料的比例极限时要对欧拉应力进行修正，以考虑材
料不服从虎克定律对稳定性的影响。
将实际应力与临界应力比较进行校核。
（填空）决定临界应力的条件：构建的几何尺寸、外力的作用方式、边界条件。
知识点6 （判断）纵向骨架在计算载荷下不允许丧失稳定性，只有板可能失稳。
知识点7板的应力分布
同一水平高度的应力沿着板宽分布不均匀，与纵向骨架相连的部分板宽内应力较高，而板宽的中间部分应力较低。
知识点8剖面折减
将船体剖面中一部分失稳的板构件剖面积化为假想不失稳的刚性构件剖面积。
具体做法：刚性构件板承受按梁弯曲公式计算的总纵弯曲应力，其余部分只承受等于其临界应力的压应力。
柔性构件用某虚拟刚性构件代替，保持剖面上压力值不变，柔性剖面积折算作刚性剖面积。
折减系数＝临界应力/总纵弯曲应力若大于1，取等于1.不会失稳。
（之后的公式不用记）
知识点9总纵弯曲近似计算的大体思路（不要照着背，理解这个过程）第一次近似计算得到的总纵弯曲应力，在校核稳定性（和临界应力相比）时如果小，则该总纵弯曲应力可用；若大，则构件可能失稳，应进行折减计算，然后进行第二次近似计算，折减系数和总纵弯曲应力相互影响，故总纵弯曲应力计算是逐步近似的过程，选用第一次近似计算所采用的参考轴和修正面积对第一次计算的各种数据（静力矩，惯性矩等）修正，最终得到第二次近似计算的总纵弯曲应力值。
若两次值相差5%，则该值可以进行校核，否则进行第三次近似计算。
若第三次和第二次的值仍相差超过5%，则该结构不合理，应该设法提高柔性构件稳定性。
而且第二次及更高次的近似计算均应该分别对船舶在中拱和中垂状态下进行，因为在不同弯曲状态下的剖面折减系数不一样。
知识点10纵骨架式和横骨架式的受力，传力示意图见课件67，68页。
知识点11纵向强力构件分类
第一类：只承受总纵弯曲的纵向强力构件。
第二类：同时承受总纵弯曲和板架弯曲的纵向强力构件。
第三类：同时承受总纵弯曲，板架弯曲及纵骨弯曲的纵向强力构件。
第四类：同时承受总纵弯曲，板架弯曲，纵骨弯曲及板的弯曲的纵向强力构件。
（按照合成应力校核时应保持在同一计算状态下合成应力，对四类构件可能出现最大合成应力点求其合成应力。
）
注意：a. 拉正压负
b. 合成应力和相应位置许用应力比较。
c. 按合成应力校核总纵强度可以仅考虑前两个应力，后两者仅作用于个别点，不会对总纵强度有很大的影响。
（弯曲应力代数和作为总纵弯曲应力没有考虑应力性质不同而且破坏了力的平衡条件，不尽合理，但是考虑了构件参与抵抗总纵弯曲的有效程度和构件多重作用的特点，也算比较合理。
）
知识点12船体总纵弯曲剪应力位于距船首尾约1/4船长附近剖面。
知识点13 梁剖面剪应力基本公式（看课件，应知道每一项的意义）
知识点14 船体梁剖面类型：开式剖面，闭式剖面（应用剪应力基本公式无法得到精确解，应该根据薄壁梁弯曲理论公式计算。
）
知识点15总纵弯曲剪应力一般公式（知道什么样子）
知识点16 （判断）
剪流和弯矩无关，变化规律只和剖面对中和轴的静力矩有关，且分布规律完全取决于剖面的几何性质。
知识点17计算剪应力时候，将计算s的原点取在剪应力为0的点上（对开式剖面则是在开口端。
对于闭室剖面，因计算剪应力时候为超静定问题，故应列出剖面变形协调条件来计算未知剪流q O, 将每一闭室认为的纵向切开，剖面施加剪流q i以保证切口剖面没有纵向的滑移。
此时剖面变成有若干支路的“开式”剖面，每一支路在“开口”端都有非零剪流q i，该非零剪流q i都在对应于该支路的原闭室剖面引起常剪流分量q i，后对每一个闭室列出变形协调方程。
（理解）
知识点18剪流连续定律
在剖面上任何连接点或者支路上，所有流进的剪流等于流出的剪流。
知识点19（判断）
许用应力通常小于构件破坏时的极限应力值或危险状态的。
许用应力＝极限应力/安全系数（且随船长而增加。
）
安全系数：考虑强度计算中的许多不确定性，为保证设计结构必要的安全度而引入的强度储备。
安全系数理论方法：统计方法得出。
实际方法：根据经验和实船航行实验结果，以安全经济为原则而得到的。
应用许用应力的缺点：没有考虑表征结构强度诸多因素的变动性和随机性。
优点：方法简单，经过长期的实际运用。
知识点20
塑性变形——屈服极限屈曲——临界应力断裂——疲劳极限
知识点21船体挠度（了解）
船体挠度＝弯曲挠度+剪切挠度（剪切挠度仅为前者10%，忽略）
（船体变形＝弯曲变形+扭转变形）
知识点22
载荷与应力之间具有线性关系，则强度储备系数代表船的实际强度储备，可以使用许用应力检测总纵强度。
载荷与应力之间不具有线性关系，则强度储备系数不代表船的实际强度储备，可以使用极限弯矩检测总纵强度。
（意外状态时的实际弯矩>计算弯矩）
极限弯矩即船剖面中离中和轴最远的刚性构件在受拉伸时候达到屈服极限，受压缩时达临界应力的总纵弯曲力矩。
（极限弯矩的计算公式必须知道，且应该知道各项的含义。
）
计算极限状态下的最小剖面模数：
a. 确定剖面应力分布
b. 用第二次近似计算总纵弯曲应力的方法计算折减后的W
知识点23
按照极限弯矩检验船体强度：
极限弯矩/标准状态下的计算弯矩≥n（强度储备系数，表承受过载能力大小）该比值过大，有不必要的强度储备，材料未充分运用。
过小，则结构强度得不到保证。
知识点24提高船体梁过载能力：
a.尽可能降低在极限弯矩下的折减程度。
b.在设计中使得临界应力达到屈服应力。
c.保证甲板边板，舷顶列板，平板龙骨在极限弯矩不失稳。