物理研究性报告牛顿环干涉实验

基础物理实验研究性报告

牛顿环干涉

院系名称：宇航学院

专业名称：飞行器设计与工程（航天工程）

第一作者：隋婷婷11151147

第二作者：罗通11151021

二零一二年十一月

摘要

本文根据光的干涉原理，将一曲率半径相当大的平凸玻璃透镜放在一平面玻璃上，构成牛顿环仪。通过测量圆环形干涉条纹——牛顿环的半径和级数算出平凸玻璃透镜的曲率半径。最后，根据光的折射和反射定律，通过精确计算两干涉光束的光程差，给出了牛顿环干涉较严格的条纹半径公式，对误差来源进行了进一步定量分析。

关键词：干涉，牛顿环，光程差，曲率半径

Abstract

Based on the principle of interference of light, there is a large radius of curvature of plano-convex glass lens on a flat glass constituting Newton's rings instrument. By measuring the annular interference fringes - the radius of the Newton's rings and progression calculates the radius of curvature of the plano-convex glass lenses. Finally, according to the refraction of light and the law of reflection, the accurate calculation of two interference of the optical path of the light beam given Newton ring interference the more stringent fringes radius formula further quantitative analysis of the error sources.

Keywords:interference, Newton's rings, optical path difference, radius of curvature

一、实验原理

如图所示，自光源S发出的光经过

透镜后成为平行光束，再经过倾斜为

45度的平面玻璃反射后，进入读数显

微镜T，在读数显微镜中可以观察到以

接触点为中心的圆环形干涉条纹——

牛顿环。当光源发出的光是单色光，则

牛顿环是明暗相间的条纹。

化简后得

当R d时，上式中的可以略去，因此

将此值带入上述干涉条件，并化简，得

(k=1,2,3,……) 明环

(k=0,1,2……) 暗环

由式可以看出，如果测出了明环或暗环的半径r，就可以定出平凸透镜的曲率半径R。在实际测量中，暗环比较容易对准，故以测量暗环为宜，通常测量直径D比较方便，于是公式可变形为

(k=0,1,2……)

由于接触点处不干净以及玻璃的弹性形变，因此牛顿环的中心级数k难以确定，计算时需做适当处理。

二、实验仪器

牛顿环仪、读数显微镜、钠光灯

三、实验步骤

1)干涉条纹的调整

根据光的干涉条件，在空

气厚度为d的地方，有

(k=1,2,3,……) 明条纹

(k=0,1,2,……) 暗条纹

式中，左端的为“半波损

失”。令r为条纹半径，从左

图给出的几何关系得

按图放置仪器，光源S发出的光经平面玻璃的反射进入牛顿环仪。调节目镜清晰地看到十字叉丝，然后由下向上移动显微镜镜筒（为防止压坏被测物体的物镜，不得有上向下移动），看清牛顿环干涉条纹。

2)牛顿环直径的测量

连续测出10个以上干涉条纹的直径。

提示：

a)测量前先定性观察条纹是否都在显微镜读数范围之内；

b)由于接触点附近玻璃存在形变，股中心附近的圆环不宜用来测量；

c)读数前应使叉丝中心和牛顿环的中心重合；

d)为了消空程误差，要保证单方向转动鼓轮，而且要在叉丝推进一定距离

以后才开始读数。

3)数据处理

四、数据记录与处理

1)原始数据记录

i 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11

43.515 43.415 43.310 43.209 43.100 42.985 42.870 42.750 42.620 42.507 i' -20 -19 -18 -17 -16 -15 -14 -13 -12 -11

33.975 34.081 34.190 34.292 34.399 34.515 34.635 34.739 34.870 35.010

2)数据处理

因为接触点处不干净，以及玻璃的弹性形变，牛顿环的中心级数k不易确定，设其为，则距中心第i条条纹级数k=+i

用一元线性回归的方法处理数据，令i为x，=，则令为y。

因为=，对应，有

i 20 19 18 17 16

9.54 9.334 9.12 8.917 8.701

91.0116 87.123556 83.1744 79.512889 75.707401

i 15 14 13 12 11

8.47 8.235 8.011 7.75 7.497

71.7409 67.815225 64.176121 60.0625 56.205009

所以i与线性相关强烈

所以(R u(R))=(16525)mm 相对误差为所以误差较小

五、关于误差的讨论

本实验中计算亮纹和暗纹的公式分别为:(亮

纹)(暗纹),其中R为平凸透镜的曲率半径,为人射光的波长,为非

负整数，并由此推出计算凸透镜的直径公式：。但实际上该公式是一

个近似公式，使用它来计算透镜曲率半径在某种情况下必定会造成一定的误差，其实不难推出干涉环的精确公式，一下将给出精确公式的推导、讨论以及相应的结论！

1.半径公式的推导

如图所示，一束垂直入射的光束将在透镜的曲面上发生发射与折射，如在A 点发生的折射光束，进入空气薄膜，在平面玻璃的上表面B点发生发射，然后在C点折射进入透镜，这束光与入射光在C点的直接发射光发生干涉，这样的两束相干光产生明暗相间的圆环干涉条纹。