大学物理实验研究性实验报告

基础物理实验研究型报告

使用数字示波器研究RC串联电路、测量声速及同轴

电缆电信号传播速度

第一作者：

第二作者：

第三作者：

2012年12月6日

摘要

本报告以数字示波器观测微积分波形、测量时间常数、声速和同轴电缆电信号传播速度的若干实验为出发点，通过数字示波器记录波形和数据的能力以及MATLAB的数值计算与曲线拟合算法，提高了实验数据处理的精度，研究并较充分利用了数字示波器的功能。

关键词:数字示波器、微积分波形、时间常数、声速、同轴电缆

abstract

This report’s starting point is using Digital oscilloscope to observe Calculus waveform , measure the time constant , the speed of sound and coaxial cable electrical signal propagation speed.

By using Digital oscilloscope to recorded waveform date , MATLAB numerical calculation and curve fitting, we can improve the accuracy of the experiment data and take full advantage of the functionality of Digital oscilloscope.

Keywords: digital oscilloscope, calculus waveform, time constant, the speed of sound, coaxial cable

目录

。

Y 放大

触发同步

。 。 。 。 扫描

发生器

。 。

X 放大

。 。

直流电源

Y 输入

X 输入 外触发 CRT

K

1

K 2

示波器原理

一、实验原理

1.1示波器的基本工作原理

示波器是利用电子示示波管和波管的特性，将人眼无法直接观测的交变电信号转换成图像，显示在荧光屏上以便测量的电子测量仪器。它是观察数字电路实验现象、分析实验中的问题、测量实验结果必不可少的重要仪器。示波器由电源系统、同步系统、X 轴偏转系统、Y 轴偏转系统、延迟扫描系统、标准信号源组成。

1.2微积分波形以及RC 串联电路时间常数的测量

1.2.1微积分波形

微分电路是指输出电压与输入电压之间成微分关系的电路，图1.2.1是输出微分电路的电路图。当满足输入脉冲的宽度t p 比电路的时间常数τ 大得多，即t p ≥τ 时，就成为了RC 微分电路，其作用是当输入如图1.2.2所示的矩形脉冲u 1 时，能得如图1.2.2所示的正、负尖脉冲u 2。

图1.1.1

图1.2.1 图1.2.2

积分电路是指输出电压与输入电压之间成积分关系的电路，如图 3 是从如图1 中电容C两端获得输出而得到的。当满足电路的时间常数τ比输入脉冲宽度t p 大得多，即τ≥t p时，就变成了积分电路，它的作用是当输入如图3(b)所示矩形脉冲时，能得如图3(c)所示的锯齿波。

图1.2.3积分电路图图1.2.4 积分电路波形

1.2.2 RC串联电路时间常数τ的测量

图1.3.1

如图 1 所示，以信号发生器的方波信号作为信号源，设方波的频率为f，周期为T，幅值为U。若电容的充放电时间足够长，电容能够放电完全后才充电，充满电后再放电。输出电阻R上的波形到示波器上，可以观察到RC串联电路的充放电波形。

电阻两端的电压满足：U R=RC dU C

dt

=U−U C

充电阶段电容电压U

C充=U−Ue−tτ,放电阶段电容电压U

C放

=Ue−tτ

故对应充电阶段的电阻电压U R=Ue−t

τ=U C放，对应放电阶段的电阻电压

U R=U−Ue−t

τ=U C充

由上式可知，充放电过程中R上输出的电压满足指数增长或衰减规律，其中充电阶段电阻电压不含常数项，更适合分析和计算时间常数。选择合适频率的方波作为输入信号，把电阻两端的电压波形输入到示波器上，记录下波形数据后，选择出其中的指数衰减段，即可用matlab等进行指数曲线拟合，继而计算出时间常数τ，而时间常数的理论值τ

理

=RC，对比可计算出相对误差。

1.3 使用数字示波器测量声速

1.3.1共振干涉法

由测试架上发射换能器发射出的声波

经介质传播到接收换能器时, 在接收换能

器表面产生反射。此时反射波与入射波在

换能器表面叠加, 叠加后的波形具有驻波

特性。由声波理论可知, 当两个声波幅度

相同、方向相反进行传播时, 在它们的相

交处产生声波干涉现象, 出现驻波。而声

强在波幅处最小, 在波节处最大。调节接

收换能器的位置, 通过示波器看到的波形幅度也随位置的变化而出现起伏(图1)。因为是靠目测幅度的变化来知道它的波长, 所以难以得到很精确的结果。移动接收端的位置，当输出端简谐波出现峰值最大时，记录下接收端的位置，则相

图1.3.1

邻两次峰值最大处间的位置差应满足Δx =λ

2，实验中连续测量30组数据，使用matlab 进行线性拟合，计算出测量的波长值λ测，继而有v 声=λ测×f 。

1.3.2李萨如相位图法

实验原理如图2 所示，当发射端S 1 发出的平面超声波通过媒质到达接收端S2，在发射波与接收波之间产生相位差：

入射波的平面波方程：

x =A 1cos(ωt +φ1) 反射波的平面波方程：

y =A 2cos(ωt +φ2)

合振动方程为

x 2A 12+y 2A 2

2−2xy A 1A 2cos (φ1−φ2)=sin 2(φ2−φ1) 此方程轨迹为椭圆，椭圆长短轴和方位由Δφ=(φ2−φ1)决定。 当φ2−φ1=0时，y =A

2A 1

x ，轨迹为通过一和三象限的直线。

当φ2−φ1=π

2时，y =x 2A 1

2+y 2

A 2

2=1，轨迹为以坐标轴为主轴的椭圆。

当φ2−φ1=π时，y =−A

2A 1

x ，轨迹为通过二和四象限的直线。

图1.4.3

由此可见，改变发射端S 1 与接收端S 2的距离L ，相当于改变发射和接受间的位相差，示波器上的图形也随之改变。显然ΔL =λ/2，Δφ=π。随着振动相位差从0~π的变化，合成的李萨如图形从斜率为正的直线变为椭圆，再变到斜率为负的直线。因此，S 2每移动半个波长，就会重复出现斜率相反的直线，据此即可测得波长。

图1.3.2