数学广场——植树问题
三年级上册数学教案- 《数学广场——植树问题》沪教版(2015秋)
数学广场——植树问题教学目标：1. 知识目标：在学生对对实际问题的具体操作和观察中，探索并体会段数和剪的次数、段数和树的棵数的关系，并能以此分析和解决实际问题。
2. 能力目标：经历观察、比较、概括、归纳等数学活动，获得物体的个数和段数之间的关系，建立初步的观察、推理、和探究的能力。
3. 情感目标：通过同桌活动、小组活动的形式，体验合作的快乐，激发学习兴趣。
教学重点：从对实际问题的具体操作和观察中，探索并体会间隔数与间隔物体的个数的关系，并能以此分析和解决实际问题。
教学难点：运用探索的知识解决生活中的一些问题。
教学准备：绳子、剪刀、多媒体。
教学过程：一、探索段数和剪的次数之间的关系1. 情景引入（1）学生动手剪绳子，把剪到的结果填在表格中。
（生独立完成）（2）交流：（指名口答）（3）观察：你能发现什么？（单独思考，再同桌交流）（4）交流：（抽生回答，不同意见的补充）师板书：剪的次数=绳子的段数-1绳子的段数=剪的次数+1【设计意图：通过动手操作，让生直观感知剪的次数与绳子的段数之间的关系。
】2. 练一练：（1）小亚要剪50段，需要剪（）次。
（2）小亚剪50次，得到（）段。
3. 揭示课题：（板书：分段）二、探究树的棵数和间隔数之间的关系1. 出示植树图和表格。
2. 小组合作学习。
3. 交流。
板书：树的棵数=间隔数+1间隔数=树的棵数-14. 小结。
5. 练习。
（1）一条马路的一侧有11棵树，共有（）个间隔。
（2）小朋友排队做操，一列队伍中有12个间隔，这列队伍有（）个小朋友。
（3）从一楼到五楼要走（）层。
【设计意图：学生从剪绳子过渡到种树问题，只要通过合作学习、交流，很容易探究出间隔数与棵数之间的关系。
】三、沟通、比较1. 师：“剪绳子”和“植树”之间有什么联系？（四人小组讨论）2. 交流：板书：两端都没有物体：物体的个数=段数-1两端都有物体：物体的个数=段数+13. 小结：四、练习：1. 选择题：（1）把一根木头锯4次，可以锯成（）段。
三年级数学教案 数学广场——植树问题-一等奖
植树问题教学内容：教科书例1及相关内容教学目标：1 通过猜测、验证等数学探究活动，使学生初步体会两端都栽的植树问题的规律，构建数学模型，解决实际生活中的有关问题。
2培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，逐步培养学生的模型思想和化归思想。
教学重点：发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵树的规律。
教学难点：运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。
教学准备：课件、直尺、学习纸。
教学过程：一、谜语导入，引入新课师：同学们，你们喜欢猜谜语吗？生：喜欢。
师：两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。
打一人体的组成部分。
是什么呢？你说说看？生：是手。
师：对了，就是我们的手。
我们的手作用可真大，又会写又会画还会算，而且我们的手上还有许多的数学奥秘，仔细看老师的手，你看到了数字几呢？生：5师：哦，你说的数字5表示的是什么啊？能告诉我们吗？生：手指的个数。
师：除了手指的个数外你还能看到什么呢？生：还能看到手指之间的间隔。
师：哦，手指之间还有一个个的间隔。
同学们，老师五个手指之间到底有几个间隔呢？生：4个。
师：（课件出示）手指间的空隙，在数学上我们叫做间隔。
（板书：间隔。
）一只手上有四个间隔，我们就说它的间隔数是4。
（板书：“间隔”后加“数”）师：生活中间隔无处不在。
（课件出示：人民大会堂柱子、路灯杆、摆花盆、钟声等），师边放课件边叙述说明。
师：想一想，生活中还有哪些地方有间隔？生充分交流二、充分经历，探究新知1、大胆猜测，引发冲突。
（1）读一读，说一说。
课件出示例1，引导学生获取相关数学信息，让学生读题，然后指名说一说：从题中你了解到了哪些信息？重点帮助学生弄清楚下列数学信息含义：“每隔5米栽一棵“是什么意思？使学生明确“每隔5米栽一棵”就是指每两棵树之间的距离都是5米，每两棵树之间的距离也叫间隔长度，也可以说成“两棵树之间的间隔是5米”。
“两端要栽”是什么意思？“一边”是什么意思？可以先让学生说一说，然后教师拿出实物演示。
2023-2024学年三年级下学期数学《智慧广场-植树问题》(教案)
2023-2024学年三年级下学期数学《智慧广场-植树问题》一、教学目标1. 让学生理解植树问题的基本概念，掌握解决植树问题的方法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作、探究的学习精神。
二、教学内容1. 植树问题的基本概念。
2. 植树问题的解决方法。
3. 植树问题在实际生活中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：植树问题的解决方法。
2. 教学难点：如何将植树问题与实际生活相结合。
四、教学准备1. 教师准备：课件、教具、实例等。
2. 学生准备：学习用品、已掌握的数学知识。
五、教学过程1. 导入：通过一个实例引入植树问题，激发学生的兴趣。
2. 新课导入：讲解植树问题的基本概念，让学生了解植树问题的背景。
3. 解决方法：讲解植树问题的解决方法，让学生掌握如何解决植树问题。
4. 实例讲解：通过实例讲解，让学生了解植树问题在实际生活中的应用。
5. 练习：让学生独立完成一些植树问题的练习题，巩固所学知识。
6. 小组讨论：让学生分组讨论，探讨植树问题在实际生活中的应用。
7. 总结：总结本节课所学内容，强调植树问题的解决方法和实际应用。
六、作业布置1. 让学生完成一些植树问题的练习题。
2. 让学生观察生活中遇到的植树问题，并尝试解决。
七、教学反思1. 教师应关注学生在课堂上的反应，及时调整教学方法和节奏。
2. 教师应注重培养学生的实际操作能力，让学生在解决植树问题的过程中，提高自己的数学素养。
八、教学评价1. 通过课堂提问、练习题和小测验等方式，了解学生对植树问题的掌握程度。
2. 观察学生在解决植树问题时的思路和方法，评价学生的数学思维能力。
3. 关注学生在小组讨论中的表现，评价学生的合作能力和探究精神。
九、教学延伸1. 让学生了解更多的植树问题，拓展学生的知识面。
2. 引导学生关注环保问题，培养学生的环保意识。
十、教学资源1. 教师用书：《小学数学教学指导》。
2. 学生用书：《小学数学课本》。
7《数学广角——植树问题》(教案)2023-2024学年数学五年级上册 人教版
《数学广角——植树问题》一、教学目标1. 让学生了解植树问题的背景，理解在一条线段上两端都要栽树的情况下，植树棵数与间隔数的关系。
2. 培养学生动手操作、观察、猜想、归纳总结的能力，渗透“化繁为简”的数学思想。
3. 通过解决生活中的实际问题，让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用意识。
二、教学内容1. 在一条线段上两端都要栽树的情况下，植树棵数与间隔数的关系。
2. 解决生活中的实际问题。
三、教学重难点教学重点：理解在一条线段上两端都要栽树的情况下，植树棵数与间隔数的关系。
教学难点：解决生活中的实际问题。
四、教学准备课件、操作材料。
五、教学过程1. 情境导入课件呈现“环保小卫士”评选活动的情境，让学生说说环保小卫士应该做些什么？引入植树。
2. 探究新知（1）出示例1：在一条直线上，间隔5米栽一棵树，如果两棵树之间的距离是5米，从第1棵到第100棵树之间一共有多少米？引导学生用小棒代替小树，实际操作一下，学生汇报操作结果。
根据学生的回答，课件演示：1--2 2--3 3--4 4--5 5--6100-99 99-98 98-97 97-96 96-95让学生数一数，一共有多少个间隔，引导学生发现间隔数比棵数少1。
（2）完成做一做第1题。
学生独立完成，指名回答，集体订正。
（3）出示例2：同学们在全长100米的小路两旁植树，每隔20米栽一棵，一共需要多少棵树？学生独立完成，指名回答，集体订正。
3. 巩固练习完成教材第108页“练习二十三”第1题。
4. 课堂小结这节课你有什么收获？5. 课后作业教材第108页“练习二十三”第2题。
六、板书设计植树问题两端都要栽：棵数=间隔数 1两端都不栽：棵数=间隔数-1只栽一端：棵数=间隔数两端都要栽：棵数=间隔数×2七、课后反思本节课通过让学生动手操作、观察、猜想、归纳总结，使学生理解了植树棵数与间隔数的关系。
但在解决生活中的实际问题时，部分学生还存在困难，需要在今后的教学中加强练习。
三年级上册数学整理与提高(数学广场-植树问题)沪教版 (14)
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我们发现的间隔数和棵数关系是：
在两端都植的情况下#43; 1 间隔数 = 棵数 - 1
抢答：看谁速度快
1.一条路共40米，如果每10米种一棵 树，有（ 4 ）个间隔。
2.一排树两头都种，有10个间隔，能 种（ 11）棵树。
3.一排树两头都种，共种35棵树，那 么间隔数是（34）。
例1： 同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽 一棵（两端要栽）。一共需要栽多少棵树苗？
100÷5＝20（个） 20＋1＝21（棵） 答：一共需要栽21棵树苗。
练习一：
张村的村道长1000米，在村道 一旁从头到尾安装路灯，每隔20米安 装一盏，根据这些信息，你能算出这 条村道一共安装了多少盏路灯吗？
3-1=2（个） 24×2=48 （个） 答:一共走了48个台阶。
今天这节课你们 知道了哪些新知识？
考考你
要把一根木头锯成相等 的5段，锯一次需要8分钟， 锯完一共要花多少分钟？
谢谢大家！
再
见！
2 1
3 4
手指数和间隔数之间的关系：
手指数 = 间隔数 + 1
间隔数 = 手指数 - 1
我来做绿化小设计师
张爷爷计划要在全长20 米的小路一边植树搞绿化 （两端都植）。请你设计一 个合理的植树方案。
每隔5米植一棵
起
点
5米
5米
5米
终
点
5米
总距离（米）
20米
间距（米） 间隔数（个）
棵数（棵）
1000÷20=50（个） 50+1=51（盏）
答：一共安装了51盏路灯。
练习二：
走廊长80米，在走廊两边每隔2米 摆一盆花（两端都摆），一共摆了多少 盆花？
2023-2024年小学数学五年级上册高频考点精讲精练 第7讲 数学广角—植树问题(人教版含解析)
第7讲数学广角—植树问题1.只载一端（封闭线路植树问题）间隔数=棵树间隔长×间隔数=全长全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔数=间隔长【例1】（2020秋•济南期末）如图，一个正方形水池，每个角各栽一棵树．现要把水池的面积扩大到原来的2倍，扩大后的水池还是正方形，并且4棵树都不能移动，仍在水池边上．怎么办？请在图中画出示意图．【分析】让这四棵大树在扩大后的正方形水池每边的中点上，相当于以原来正方形的边长分别为四个等腰直角三角形的斜边．【解答】解：可能，把这四个角上的树，变为四个边的中点，图如下：【点评】关键是明确让这四棵大树在扩大后的正方形水池每边的中点上即可．【例2】（2015•平江县模拟）一幢五楼的大厦总高15米，小冬家住4楼，他从楼下进房一次要爬多高？【分析】五层楼总高15米，那么每层的高度是15÷5＝3米，小冬家住4楼，他从楼下进房一次要爬4﹣1＝3个楼间距，然后用3乘每层的高度即可解决问题．【解答】解：15÷5×（4﹣1）＝3×3＝9（米）答：他从楼下进房一次要爬9米高．【点评】本题属于植树问题的实际应用，关键是明确：间隔数＝层数﹣1．【例3】（2014春•杭州期末）为了保护公园里的一棵千年古树，园林局决定为它做一个圆形防护栏．如果护栏有10个间隔，一共需要打多少根木桩？【分析】根据植树的知识知道，在圆形的周围植树，间隔数就是植树的棵数，而本题中的防护栏是个圆形的，护栏有10个间隔，所以即可得出需要打木桩的根数．【解答】解：因为在圆形的防护栏周围打木桩，有几个间隔就必须打几个木桩，所以如果护栏有10个间隔，一共需要打10根木桩；答：一共需要打10根木桩．【点评】此题属于在圆形的物体周围植树的问题，即在圆形的周围植树，间隔数就是植树的棵数．2.两端都载:如图:间隔数＋1=棵树间隔长×间隔数=全长全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔长+1=棵数全长÷间隔数=间隔长全长÷（棵树－1）=间隔长【例4】（2015•平江县模拟）在一段路的路边每隔20米栽一棵树，包括这段路两端在内栽10棵树，这段路长多少米？【分析】由于从一端到另一端一共栽了10棵树，共有间隔数为：10﹣1＝9个；又由于间距是20米，根据总距离＝间距×间隔数可以求出这条路的长度，列式为：20×9＝180（米）；据此解答．【解答】解：根据分析可得，20×（10﹣1）＝20×9＝180（米）；答：这段路长180米．【点评】本题考查了植树问题，知识点是：栽树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），总距离＝间距×间隔数．【例5】（2015春•长春校级期末）工人叔叔要在马路的一侧安装路灯，从头开始每隔4米安一个，共安装了30个，这条路长米．【分析】因为间隔数＝路灯的盏数﹣1，所以先求出马路边路灯的间隔数，再乘4即可．【解答】解：（30﹣1）×4＝29×4＝116（米）答：这条路长116米．故答案为：116．【点评】本题主要考查了间隔数＝树的棵数﹣1，再根据基本的数量关系解决问题．【例6】（2015春•务川县期中）小朋友们在路的一边植树，先植一棵树，以后每隔3米植一棵，已经植了9棵，问第一棵和第九棵树相距多少米？【分析】此题属于植树问题中的两端都要栽的情况：间隔数＝植树棵数﹣1，据此可得一共有9﹣1＝8个间隔，再乘每个间隔的长度3米，即可得出第一棵和第九棵树相距多少米．【解答】解：（9﹣1）×3，＝8×3，＝24（米）；答：第一棵和第九棵树相距24米．【点评】植树问题中：两端都要栽时，间隔数＝植树棵数﹣1．3.两端都不载如图:间隔数－1=棵树间隔长×间隔数=全长全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔数=间隔长全长÷间隔长－1=棵数全长÷（棵树＋1）=间隔长【例7】（2016春•魏县校级月考）某木工把一根长4米的圆柱形木料锯成80厘米的小段，需40分钟；如果改锯成50厘米的小段，需要多少时间？【分析】根据题意，先求出长4米的圆柱形木料锯成80厘米的小段需要锯多少次，再求出每锯一次所需要的时间，即可求出锯成50厘米的小段所需要的时间．【解答】解：4米＝400厘米，400÷80﹣1＝4（次），40÷4＝10（分钟），400÷50﹣1＝7（次），10×7＝70（分钟），答：需要70分钟．【点评】解答此题的关键是，要知道锯木料的次数比锯成的段数少1，再根据题中的数量关系即可解答．【例8】（2015春•永胜县月考）一根钢管，把它锯成7段，需要18分钟，照这样计算，如果锯成16段需要多少分钟？【分析】锯两段只需要锯1次，所以锯成7段，需要锯（7﹣1）次，用18分钟除以这个时间，就是锯一次用的时间；锯16段只需要锯16﹣1＝15次，用锯一次用的时间乘上15就是锯成9段需要的时间．【解答】解：18÷（7﹣1）＝18÷6＝3（分钟）3×（16﹣1）＝3×15＝45（分钟）答：如果锯成16段需要45分钟．【点评】本题关键是要理解锯1次就可以锯成2段，存在这个关系：锯成的段数＝锯的次数+1．【例9】（2013秋•即墨市期末）崂山举行登山大赛，组委会在长达845米的山路中，每隔65米设置一个服务站（起点和终点不设）．共设多少个服务站？【分析】先用全程除以间隔的长度，求出一共有多少段，再用段数减去1就是需要设服务站的数量．【解答】解：845÷65﹣1＝13﹣1＝12（个）答：共设12个服务站．【点评】本题属于植树问题中的两段都不栽的情况：植树的棵数＝间隔数﹣1．一．选择题（共8小题）1．（2021秋•盐都区期末）把一根电缆截成2段需要4分钟，如果截成5段需要（）分钟．A．10B．20C．162．（2020秋•黔西南州期末）一根绳子长15米，剪了三刀剪成（）段．A．3B．4C．53．（2019秋•东海县期中）大上海国际公寓步行街上两边张灯结彩，从这头到那头每隔4米挂一个红灯笼（两端都挂），步行街全长600米，一共挂了多少个红灯笼？（）A．150B．151C．302D．3004．（2021秋•巴马县期末）一根钢筋锯成6段，共需30分钟，平均锯一次需要（）分钟．A．5B．7C．6D．45．（2015秋•利川市月考）圆形滑冰场的一周全长180m．在这个滑冰场的一周每隔12m安装一盏灯，一共要安装（）盏灯．A．14B．15C．166．（2021秋•老城区期末）公园内一条林荫大道全长800米，在它的两侧从头到尾每隔20米放一个垃圾桶，一共需要（）个垃圾桶。
2023-2024学年三年级下学期数学《智慧广场——植树问题》(教案)
2023-2024学年三年级下学期数学《智慧广场——植树问题》（教案）一、教学目标1. 知识与技能：学生能够理解植树问题的基本概念，掌握植树问题的解题方法，并能运用所学知识解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、分析、讨论等环节，培养学生独立思考、合作交流的能力，提高学生解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生探索未知、勇于创新的意识。
二、教学内容1. 植树问题的基本概念：理解植树问题的定义，明确问题中的数量关系。
2. 植树问题的解题方法：掌握植树问题的解题步骤，学会运用公式进行计算。
3. 植树问题的应用：将植树问题与实际生活相结合，解决相关问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：植树问题的解题方法及步骤，公式的运用。
2. 教学难点：理解植树问题中的数量关系，将植树问题与实际生活相结合。
四、教具与学具准备1. 教具：PPT课件，黑板，粉笔。
2. 学具：草稿纸，计算器。
五、教学过程1. 导入：通过PPT展示植树节的图片，引导学生关注植树问题。
2. 新课导入：讲解植树问题的基本概念，分析问题中的数量关系。
3. 解题方法：介绍植树问题的解题步骤，引导学生运用公式进行计算。
4. 例题讲解：通过典型例题，展示植树问题的解题过程，引导学生独立思考。
5. 小组讨论：分组讨论植树问题在实际生活中的应用，培养学生合作交流的能力。
6. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调重点与难点。
7. 课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、板书设计1. 植树问题2. 重点内容：植树问题的定义，解题步骤，公式运用。
3. 板书布局：清晰明了，突出重点。
七、作业设计1. 基础题：巩固植树问题的基本概念和解题方法。
2. 提高题：运用植树问题解决实际问题。
3. 拓展题：研究植树问题在其他领域的应用。
八、课后反思1. 教学效果：分析学生对植树问题的掌握程度，调整教学策略。
2. 学生反馈：关注学生在学习过程中的困惑，及时解答疑问。
五年级上数学广角—植树问题1
五年级上数学广角—植树问题1在我们的日常生活中，植树是一项充满意义的活动。
而在数学的世界里，“植树问题”则是一个有趣且实用的数学模型。
今天，就让我们一起来深入探索五年级上册数学广角中的“植树问题”。
首先，我们来思考一个简单的场景：在一条笔直的道路上植树。
假设这条路长 100 米，每隔 5 米种一棵树（两端都种），那么一共需要种多少棵树呢？要解决这个问题，我们可以通过画图来帮助理解。
先画出 100 米的道路，然后每隔 5 米标记一个点，表示种树的位置。
通过画图，我们可以清晰地看到，100 米被分成了 100 ÷ 5 ＝ 20 段，但是因为两端都种树，所以树的数量比段数多 1，即需要种 20 ＋ 1 ＝ 21 棵树。
这就是“植树问题”中最基本的一种情况：两端都种。
其数量关系是：棵数＝间隔数＋ 1。
那如果道路的两端都不种树呢？比如还是 100 米的道路，每隔 5 米种一棵树，两端都不种。
同样，我们先算出间隔数为100 ÷5 ＝20 段，因为两端都不种，所以树的数量比段数少 1，即需要种 20 1 ＝ 19 棵树。
这种情况的数量关系是：棵数＝间隔数 1。
还有一种情况是，道路只有一端种树。
例如 100 米的道路，每隔 5米种一棵树，只有一端种。
此时，树的数量就等于间隔数，即 100 ÷ 5＝ 20 棵。
数量关系为：棵数＝间隔数。
为了更好地理解这些数量关系，我们可以通过一些实际的例子来巩固。
假设在一个圆形的花园周围种树。
因为圆形是一个封闭图形，起点和终点重合，所以它的数量关系和只有一端种树是一样的，即棵数＝间隔数。
如果花园的周长是 60 米，每隔 6 米种一棵树，那么一共需要种 60÷ 6 ＝ 10 棵树。
再比如，在一条走廊上挂灯笼，走廊长 30 米，每隔 3 米挂一个灯笼。
如果两端都挂，那么灯笼的数量为 30 ÷ 3 ＋ 1 ＝ 11 个。
如果两端都不挂，灯笼的数量为 30 ÷ 3 1 ＝ 9 个。
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3段
4段
剪的次数 1 2 3 4 5 6 7 8 纸条的段数 2 3 4 5 6 7 8 9
纸条的段数 = 剪的次数 +1
植树问题
植树问题
植树问题
小探究
我选取每隔（ ）米种一棵，先把总 长度平均分成（ ）段。
两端都种 0
24
只种一端
两端都不种
总长度
每一段的 长度
（A）
A4 B5 C 6
（2）一根木头据一次需要2分钟，
如果把它锯成10段，需要几分钟？
（ C ）10-1=9（次） 9 x 2=18（分钟） A 22 B 20 C 18
（3）在一根12米长的彩带上每隔3
米挂一个气球，从头挂到尾，一共挂
了几个气球？
（C）
A3 B4 C5
（4）轨道1号线行驶路线全长30千米， 相邻两站的距离是2千米。一共要设多 少个车站？( C)
段数
两端都种 只种一端 两端都不
的棵数
的棵数 种的棵数
验证
我选取每隔（ 5）米种一棵，先把总长 度平均分成（ ）段。
两端都种 0
15
只种一端
两端都不种
总长度
每一段的 长度
段数
两端都种 只种一端 两端都不
的棵数
的棵数 种的棵数
15 5
植树问题
植树问题
选一选：
（1）一根彩带长15米，把它剪成
了5段，剪了几次？
想一想：
盆数 = 段数 8（盆）= 8（段）
起点站
终点站
2千米
两端都种 段数+1=个数
30÷2=15段 A 14 B 15
15 + 1=16个 C 16
（5）轨道4号线是条环城轨道线行驶
路线全长30千米，相邻两站的距离是2
千米，要设多少个车站呢？( B )
起点站 终点站 起点站
终点站
2千米
只种一端 30÷2=15段 段数 = 个数 15 段=15个
A 14 B 15 C 16
练一练：
1、教学楼的走廊长56米，如果 在走廊上等间隔地摆放8盆花， 并且走廊的两端都放，那么每两 盆花间隔多少米？
练一练：
2、校门到教学楼有30米，如果 每隔3米插一面彩旗，需要多少 面彩旗？(两头都要插）
想一想：
小区的环形花坛上要放8盆 红花，会把花坛分成几段呢？