(完整word版)内蒙古包头昆区2018-2019初三第一学期数学期末试卷解析版
内蒙古XX中学2018-2019年九年级上期末数学试卷含答案解析
2019-2019学年内蒙古ＸＸ中学九年级（上）期末数学试卷一、选择题1．2cos45°的值等于（）A．B．C．D．2．已知反比例函数y=，在下列结论中，不正确的是（）A．图象必经过点（1，2） B．y随x的增大而减少C．图象在第一、三象限D．若x＞1，则y＜23．如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边三角形ABC的边长为（）A．B．C．D．4．书包里有数学书3本、英语书2本、语文书5本，从中任意抽取一本，则是数学书的概率是（）A．B．C．D．5．把抛物线y=x2向右平移2个单位，向下平移5个单位得到的抛物线是（）A．y=x2+3 B．y=x2+7 C．y=（x+2）2﹣5 D．y=（x﹣2）2﹣56．如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C′处，并且C′D∥BC，则CD的长是（）A．B．C．D．7．在直角坐标系xOy中，点P（4，y）在第一象限内，且OP与x轴正半轴的夹角为60°，则y的值是（）A．B．C．8 D．28．如图所示是一天中不同时刻直立的灯杆在阳光下形成的影长，规定各图向右为正东方向，将各图按时间顺序排列正确的是（）A．②④①③ B．③①④② C．②④③① D．①③②④9．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，AC=2，那么BC的值为（）A．2 B．4 C．4 D．610．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0，常数项为0，则m值等于（）A．1 B．2 C．1或2 D．0二、填空题11．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是．12．在半径为5cm的圆中，两条平行弦的长度分别为6cm和8cm，则这两条弦之间的距离为．13．正n边形的一个外角是30°，则n= ．14．两个相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，它们的周长之差是12cm，那么小三角形的周长为．15．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=2，则∠B的度数为．16．如图是由几个相同的小立方块组成的几何体的三视图，小立方块的个数是．17．⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是0.5cm，则图中的三个扇形（即阴影部分）的面积之和为．18．在Rt 三角形ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30° CD⊥AB 于点D ，那么△ACD 与△BCD 的面积之比为 ．19．半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为 ．20．一元二次方程x 2=2x 的根是 ．三、解答题21．计算：﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（）﹣2．22．已知关于x 的方程k 2x 2﹣2（k+1）x+1=0有两个实数根．（1）求k 的取值范围；（2）当k=1时，设所给方程的两个根分别为x 1和x 2，求+的值．23．已知，在同一直角坐标系中，反比例函数y=与二次函数y=﹣x 2+2x+c 的图象交于点A （﹣1，m ）．（1）求m 、c 的值；（2）求二次函数图象的对称轴和顶点坐标．24．已知：如图，△ABC 内接于⊙O ，点D 在OC 的延长线上，sinB=，∠CAD=30°．（1）求证：AD 是⊙O 的切线；（2）若OD ⊥AB ，BC=5，求AD 的长．25．甲、乙、丙三人相互传球，由乙开始发球，并作为第一次传球．用列表或画树状图的方法求经过3次传球后，球仍回到乙手中的概率．26．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？27．一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的东南方向上的B处．这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（结果保留根号）2019-2019学年内蒙古XX中学九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．2cos45°的值等于（）A．B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】将45°角的余弦值代入计算即可．【解答】解：∵cos45°=，∴2cos45°=．故选B．【点评】本题考查特殊角的三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．2．已知反比例函数y=，在下列结论中，不正确的是（）A．图象必经过点（1，2） B．y随x的增大而减少C．图象在第一、三象限D．若x＞1，则y＜2【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵1×2=2，∴图象必经过点（1，2），故本选项正确；B、∵反比例函数y=中，k=2＞0，∴此函数的图象在每一象限内y随x的增大而减小，故本选项错误；C、∵反比例函数y=中，k=2＞0，∴此函数的图象在一、三象限，故本选项正确；D、∵当x＞1时，此函数图象在第一象限，∴0＜y＜2，故本选项正确．故选B．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线：（1）当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（2）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．3．如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边三角形ABC的边长为（）A．B．C．D．【考点】三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质．【分析】连接OA，并作OD⊥AB于D；由于等边三角形五心合一，则OA平分∠BAC，由此可求出∠BAO 的度数；在Rt△OAD中，根据⊙O的半径和∠BAO的度数即可求出AD的长，进而可得出△ABC的边长．【解答】解：连接OA，并作OD⊥AB于D，则∠OAD=30°，OA=2，∴AD=OA•cos30°=，∴AB=2．故选C．【点评】此题主要考查等边三角形外接圆半径的求法．4．书包里有数学书3本、英语书2本、语文书5本，从中任意抽取一本，则是数学书的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】让数学书的本数除以书的总本数即为从中任意抽取一本，是数学书的概率．【解答】解：所有机会均等的可能共有10种．而抽到数学书的机会有3种，因此抽到数学书的概率有．故选C．【点评】此题主要考查概率的意义及求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．把抛物线y=x2向右平移2个单位，向下平移5个单位得到的抛物线是（）A．y=x2+3 B．y=x2+7 C．y=（x+2）2﹣5 D．y=（x﹣2）2﹣5【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可．【解答】解：抛物线y=x2向右平移2个单位，再向下平移5个单位，所得图象的解析式为y=（x﹣2）2﹣5，．故选D．【点评】本题主要考查的是二次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．6．如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C′处，并且C′D∥BC，则CD的长是（）A．B．C．D．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先判定四边形C′DCE是菱形，再根据菱形的性质计算．【解答】解：设CD=x，根据C′D∥BC，且有C′D=EC，可得四边形C′DCE是菱形；即Rt△ABC中，AC==10，，EB=x；故可得BC=x+x=8；解得x=．故选A．【点评】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．7．在直角坐标系xOy中，点P（4，y）在第一象限内，且OP与x轴正半轴的夹角为60°，则y的值是（）A．B．C．8 D．2【考点】坐标与图形性质；解直角三角形．【分析】根据已知条件，画出草图，解直角三角形求解．【解答】解：作PA⊥x轴于A．根据题意，∠POA=60°，OA=4．∵∠PAO=90°，∠POA=60°，∴∠P=30°，∴OP=2OA=2×4=8．根据勾股定理，得OA2+PA2=OP2，即42+PA2=82．∴AP=．即y的值为．故选B．【点评】本题考查了平面直角坐标系内点的坐标求法及勾股定理的应用．8．如图所示是一天中不同时刻直立的灯杆在阳光下形成的影长，规定各图向右为正东方向，将各图按时间顺序排列正确的是（）A．②④①③ B．③①④② C．②④③① D．①③②④【考点】平行投影．【分析】根据影子变化的方向正好太阳所处的方向是相反的来判断．太阳从东方升起最后从西面落下确定影子的起始方向．【解答】解：太阳从东方升起最后从西面落下，木杆的影子开始时应该在西面，随着时间的变化影子逐渐的向北偏西，南偏西，正东方向的顺序移动，故它们按时间先后顺序进行排列为：③①④②，故选：B．【点评】此题主要考查了在太阳光下的平行投影．要抓住太阳一天中运动的方位特点来确定物体影子所处的方位．平行投影的特点是：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．9．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，AC=2，那么BC的值为（）A．2 B．4 C．4 D．6【考点】解直角三角形．【分析】由sin A=求出∠A度数；根据三角函数的定义建立边角之间的关系求解．【解答】解：∵sinA=，∴∠A=30°．∴tan30°=，∴BC=2．故选A．【点评】此题考查运用三角函数定义解题．10．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0，常数项为0，则m值等于（）A．1 B．2 C．1或2 D．0【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程成立的条件及常数项为0列出方程组，求出m的值即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0，常数项为0，∴，解得：m=2．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的定义．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．二、填空题11．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是20% ．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是25（1﹣x），第二次后的价格是25（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率为x，由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，故25（1﹣x）2=16，解得x=0.2或1.8（不合题意，舍去），故该药品平均每次降价的百分率为20%．【点评】本题考查数量平均变化率问题．原来的数量（价格）为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a（1±x），再经过第二次调整就是a（1±x）（1±x）=a （1±x）2．增长用“+”，下降用“﹣”．12．在半径为5cm的圆中，两条平行弦的长度分别为6cm和8cm，则这两条弦之间的距离为1cm或7cm ．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】两条平行的弦可能在圆心的同旁或两旁，应分两种情况进行讨论．【解答】解：圆心到两条弦的距离分别为d 1==4cm ，d 2==3cm ． 故两条弦之间的距离d=d 1﹣d 2=1cm 或d=d 1+d 2=7cm【点评】本题综合考查了垂径定理和勾股定理的运用．13．正n 边形的一个外角是30°，则n= 12 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的外角和即可求出答案．【解答】解：n=360°÷30°=12．故答案为：12．【点评】主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°，用外角和求正多边形的边数直接让360度除以外角即可．14．两个相似三角形的最短边分别是5cm 和3cm ，它们的周长之差是12cm ，那么小三角形的周长为 18cm ．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据题意求出两个三角形的相似比，再根据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：∵两个相似三角形的最短边分别是5cm 和3cm ，∴两个三角形的相似比为5：3，设大三角形的周长为5x ，则小三角形的周长为3x ，由题意得，5x ﹣3x=12，解得，x=6，则3x=18，故答案为：18cm ．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的相似比即对应边的比，相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键．15．在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=3，AB=2，则∠B 的度数为 30° ．【考点】解直角三角形．【分析】根据含30度角的直角三角形性质求出∠B的度数．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=2，∴，∴AB=2AC，∴∠B=30°，故答案为：30°【点评】本题考查了解直角三角形和含30度角的直角三角形的性质的应用，关键是求出∠B的度数，题目比较典型，难度不大．16．如图是由几个相同的小立方块组成的几何体的三视图，小立方块的个数是 4 ．【考点】由三视图判断几何体．【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从左视图可看出每一行小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【解答】解：从俯视图上看，此几何体的下面有3个小正方体，从左视图和主视图上看，最上面有1个小正方体，故组成这个几何体的小立方块的个数是：3+1=4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．17．⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是0.5cm，则图中的三个扇形（即阴影部分）的面积之和为cm2．【考点】扇形面积的计算．【分析】由于三角形的内角和为180度，所以三个阴影扇形的圆心角的和为180°，由于它们的半径都为0.5cm，因此可根据扇形的面积公式直接求出三个扇形的面积和．==cm2．【解答】解：S阴影故答案为cm2．【点评】本题利用了三角形内角和定理，扇形的面积公式求解．18．在Rt三角形ABC中，∠ACB=90°，∠A=30° CD⊥AB于点D，那么△ACD与△BCD的面积之比为3 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】先根据题意判断出Rt△ABC∽Rt△CBD，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方进行解答即可．【解答】解：∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B=90°，∵∠A+∠B=90°，∴∠A=∠BCD，∵∠B=∠B，∴Rt△ABC∽Rt△CBD，∴=（）2=（sin∠A）2=，∴=3．故答案为：3．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质及直角三角形的性质，根据题意得出Rt△ABC∽Rt △CBD是解答此题的关键．19．半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为12．【考点】垂径定理．【专题】计算题．【分析】先画图，根据题意得OD=CD=6，再由勾股定理得AD的长，最后由垂径定理得出弦AB的长即可．【解答】解：如图，∵OD=CD=6，∴由勾股定理得AD=6，∴由垂径定理得AB=12，故答案为：12．【点评】本题综合考查了垂径定理和勾股定理．解答这类题一些学生不会综合运用所学知识解答问题，不知从何处入手造成错解．20．一元二次方程x2=2x的根是x1=0，x2=2 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】先移项，再提公因式，使每一个因式为0，从而得出答案．【解答】解：移项，得x2﹣2x=0，提公因式得，x（x﹣2）=0，x=0或x﹣2=0，∴x1=0，x2=2．故答案为：x1=0，x2=2．【点评】本题考查了一元二次方程的解法：解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．三、解答题21．（2019秋•阿拉善左旗校级期末）计算：﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（）﹣2．【考点】实数的运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣2×+1﹣9=﹣8． 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（2012•庆阳）已知关于x 的方程k 2x 2﹣2（k+1）x+1=0有两个实数根．（1）求k 的取值范围；（2）当k=1时，设所给方程的两个根分别为x 1和x 2，求+的值．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】（1）根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k 2≠0且△=4（k+1）2﹣4k 2≥0，然后解两个不等式，求出它们的公共部分即可；（2）先把k=1代入方程，再根据根与系数的关系得到x 1+x 2=4，x 1•x 2=1，然后把所求的代数式变形得到+=，然后利用整体思想进行计算． 【解答】解：（1）根据题意得k 2≠0且△=4（k+1）2﹣4k 2≥0，解得k ≥﹣且k ≠0；（2）k=1时方程化为x 2﹣4x+1=0，则x 1+x 2=4，x 1•x 2=1，+===14．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的根与系数的关系．23．（2008•云南）已知，在同一直角坐标系中，反比例函数y=与二次函数y=﹣x2+2x+c的图象交于点A（﹣1，m）．（1）求m、c的值；（2）求二次函数图象的对称轴和顶点坐标．【考点】二次函数的性质；反比例函数的性质．【专题】计算题．【分析】先通过反比例函数求出A值，再把A的值代入二次函数中求出二次函数的解析式．再化简二次函数的解析式，就可得到它的对称轴和顶点坐标．【解答】解：（1）∵点A在函数y=的图象上，∴m==﹣5，∴点A坐标为（﹣1，﹣5），∵点A在二次函数图象上，∴﹣1﹣2+c=﹣5，c=﹣2．（2）∵二次函数的解析式为y=﹣x2+2x﹣2，∴y=﹣x2+2x﹣2=﹣（x﹣1）2﹣1，∴对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，﹣1）．【点评】此题运用了反比例函数和二次函数的有关知识．（2019•鄂托克旗模拟）已知：如图，△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB=，∠CAD=30°．24．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若OD⊥AB，BC=5，求AD的长．【考点】切线的判定．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）连接OA，由于sinB=，那么可求∠B=30°，利用圆周角定理可求∠AOC=60°，而OA=OB，那么△AOC是等边三角形，从而有∠OAC=60°，易求∠OAD=90°，即AD是⊙O的切线；（2）由于OC⊥AB，OC是半径，利用垂径定理可知OC是AB的垂直平分线，那么CA=CB，而∠B=30°，则∠BAC=30°，于是有∠DAE=60°，∠D=30°，在Rt△ACE中，利用三角函数值可求AE，在Rt△ADE 中利用30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，可求AD．【解答】证明：连接OA，（1）∵sinB=，∴∠B=30°，∠AOC=60°，又∵OA=OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠OAC=60°，∴∠OAD=60°+30°=90°，∴AD是⊙O的切线；（2）∵OC⊥AB，OC是半径，∴BE=AE，∴OD是AB的垂直平分线，∴∠DAE=60°，∠D=30°，在Rt△ACE中，AE=cos30°×AC=，∴在Rt△ADE中，AD=2AE=5．【点评】本题利用了三角函数值、圆周角定理、等边对等角、等边三角形的判定和性质、切线的判定、垂直平分线的判定和性质、直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半．25．甲、乙、丙三人相互传球，由乙开始发球，并作为第一次传球．用列表或画树状图的方法求经过3次传球后，球仍回到乙手中的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与经过3次传球后，球仍回到乙手中的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：∵共有8种等可能的结果，经过3次传球后，球仍回到乙手中的有2种情况，∴经过3次传球后，球仍回到乙手中的概率是： =．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．26．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？【考点】一元二次方程的应用．【专题】应用题．【分析】由题意设每个支干长出的小分支的数目是x个，每个小分支又长出x个分支，则又长出x2个分支，则共有x2+x+1个分支，即可列方程求得x的值．【解答】解：设每个支干长出的小分支的数目是x个，根据题意列方程得：x2+x+1=91，解得：x=9或x=﹣10（不合题意，应舍去）；∴x=9；答：每支支干长出9个小分支．【点评】此题要根据题意分别表示主干、支干、小分支的数目，列方程求解，注意能够熟练运用因式分解法解方程．27．一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的东南方向上的B处．这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】在Rt△APC中，求出PC的长，再在Rt△PBC中，求出CB的长，将AC和CB相加即可．【解答】解：∵∠APC=90°﹣60°=30°，AP=80海里，∴PC=AP•cos30°=80×=40海里，AC=AP•sin30°=80×=40（海里），又∵∠BPC=45°，∴CB=PC=40海里，∴BP=×40=40（海里）．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．第21页（共21页）。
2018-2019学年九年级(上)期末数学试卷(有答案含解析)
2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．下列标志，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．四边形ABCD是圆的内接四边形，若∠ABC＝70°，则∠ADC的度数是（）A．70°B．90°C．110°D．120°3．已知关于x的方程x2+ax﹣6＝0的一个根是2，则a的值是（）A．﹣1B．0C．1D．24．把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y＝﹣2x2+1B．y＝﹣2x2﹣1C．y＝﹣2（x+1）2D．y＝﹣2（x﹣1）25．如图，把△ABC绕着点A逆时针旋转40°得到△ADE，∠1＝30°，则∠BAE＝（）A．10°B．30°C．40°D．70°6．在元且庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡90张，则参加活动的有（）人．A．9B．10C．12D．157．如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B、过圆上点C作⊙O的切线EF分别交PA，PB于点E，F，若PA＝4，则△PEF的周长是（）A．4B．8C．10D．128．关于抛物线y＝﹣（x+1）2+2，下列说法错误的是（）A．图象的开口向下B．当x＞﹣1时，y随x的增大而减少C．图象的顶点坐标是（﹣1，2）D．图象与y轴的交点坐标为（0，2）9．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且BD＝2AD，CE＝2AE，则下列结论中不成立的是（）A．△ABC∽△ADE B．DE∥BCC．DE：BC＝1：2D．S△ABC ＝9S△ADE10．已知x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3＝0的两根，且满足x1+x2﹣3x1x2＝4，那么b的值为（）A．5B．﹣5C．4D．﹣4二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，满分18分11．点A（﹣6，3）与A′关于原点对称，则点A′的坐标是．12．如果关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是．13．已知圆锥的侧面积为16πcm2，圆锥的母线长8cm，则其底面半径为cm．14．如图已知二次函数y1＝x2+c与一次函数y2＝x+c的图象如图所示，则当y1＜y2时x的取值范围．15．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝x2﹣2上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P 的坐标为．16．二次函数y＝﹣x2+mx的图象如图，对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t ＝0（t为实数）在1≤x≤5的范围内有解，则t的取值范围是．三、解答题（本題有9个小題，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（10分）解方程（1）x2+5x＝0（2）x（x﹣2）＝3x﹣618．（10分）已知：如图，D是AC上一点，DE∥AB，∠B＝∠DAE．（1）求证：△ABC∽△DAE；（2）若AB＝8，AD＝，6，AE＝3，求BC的长．19．（10分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（0，1），B（3，3），C（1，3）．（1）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△AB2C2；直接写出点C2的坐标为；（3）求在△ABC旋转到△AB2C2的过程中，点C所经过的路径长．20．（11分）已知抛物线的对称轴是直线x＝﹣1，与x轴一个交点是点A（﹣3，0），且经过点B （﹣2，6）（1）求该抛物线的解析式；（2）若点（﹣，y1）与点（2，y2）都在该抛物线上，直接写出y1与y2的大小关系．21．（11分）某农场准备围建一个矩形养鸡场，其中一边靠墙（墙的长度为15米），其余部分用篱笆围成，在墙所对的边留一道1米宽的门，已知篱笆的总长度为23米．（1）设图中AB（与墙垂直的边）长为x米，则AD的长为米（请用含x的代数式表示）；（2）若整个鸡场的总面积为y米2，求y的最大值．22．（10分）如图，已知：AB为⊙O直径，PQ与⊙O交于点C，AD⊥PQ于点D，且AC为∠DAB 的平分线，BE⊥PQ于点E．（1）求证：PQ与⊙O相切；（2）求证：点C是DE的中点．23．（12分）已知：如图，BC为⊙O的弦，点A为⊙O上一个动点，△OBC的周长为16．过C作CD∥AB交⊙O于D，BD与AC相交于点P，过点P作PQ∥AB交于Q，设∠A的度数为α．（1）如图1，求∠COB的度数（用含α的式子表示）；（2）如图2，若∠ABC＝90°时，AB＝8，求阴影部分面积（用含α的式子表示）；（3）如图1，当PQ＝2，求的值．24．（14分）如图，AB为⊙O的直径，且AB＝m（m为常数），点C为的中点，点D为圆上一动点，过A点作⊙O的切线交BD的延长线于点P，弦CD交AB于点E．（1）当DC⊥AB时，则＝；（2）①当点D在上移动时，试探究线段DA，DB，DC之间的数量关系；并说明理由；②设CD长为t，求△ADB的面积S与t的函数关系式；（3）当＝时，求的值．25．（14分）如图，抛物线y＝a（x﹣m﹣1）2+2m（其中m＞0）与其对称轴l相交于点P．与y轴相交于点A（0，m）连接并延长PA、PO，与x轴、抛物线分别相交于点B、C，连接BC将△PBC 绕点P逆时针旋转，使点C落在抛物线上，设点C、B的对应点分别是点B′和C′．（1）当m＝1时，该抛物线的解析式为：．（2）求证：∠BCA＝∠CAO；（3）试问：BB′+BC﹣BC′是否存在最小值？若存在，求此时实数m的值，若不存在，请说明理由．2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．【分析】直接根据圆内接四边形的性质进行解答即可．【解答】解：∵四边ABCD是圆的内接四边形，∠ABC＝70°，∴∠ADC＝180°﹣70°＝110°．故选：C．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．3．【分析】一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．利用方程解的定义将x ＝2代入方程式即可求解．【解答】解：将x＝2代入x2+ax﹣6＝0，得22+2a﹣6＝0．解得a＝1．故选：C．【点评】本题考查的是一元二次方程的根的定义，把求未知系数的问题转化为解方程的问题．4．【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是：y＝﹣2x2+1．故选：A．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．5．【分析】先找到旋转角，根据∠BAE＝∠1+∠CAE进行计算．【解答】解：根据题意可知旋转角∠CAE＝40°，所以∠BAE＝30°+40°＝70°．故选：D．【点评】本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是找准旋转角．6．【分析】每个人都要送给他自己以外的其余人，等量关系为：人数×（人数﹣1）＝90，把相关数值代入计算即可．【解答】解：设参加此次活动的人数有x人，由题意得：x（x﹣1）＝90，解得：x1＝10，x2＝﹣9（不合题意，舍去）．即参加此次活动的人数是10人．故选：B．【点评】本题考查一元二次方程的应用，得到互送贺卡总张数的等量关系是解决本题的关键．7．【分析】由切线长定理知，AE＝CE，FB＝CF，PA＝PB＝12，然后根据△PEF的周长公式即可求出其结果．【解答】解：∵PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在弧AB上，∴AE＝CE，FB＝CF，PA＝PB＝4，∴△PEF的周长＝PE+EF+PF＝PA+PB＝8．故选：B．【点评】本题主要考查了切线长定理的应用，解此题的关键是求出△PEF的周长＝PA+PB．8．【分析】利用二次函数的性质逐一判断后即可得到答案．【解答】解：A．y＝﹣（x+1）2+2，∵a＝﹣1＜0，∴图象的开口向下，故本选项正确，不符合题意；B．∵y＝﹣（x+1）2+2，∴开口向下，对称轴为x＝﹣1，∴当x＞﹣1时，y随x的增大而减少，故本选项正确，不符合题意；C．顶点坐标为（﹣1，2），故本选项正确，不符合题意；D．∵当x＝0时，y＝1，∴图象与y轴的交点坐标为（0，1），故本选项错误，符合题意；故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．9．【分析】由已知条件易证DE∥BC，则△ABC∽△ADE，再由相似三角形的性质即可得到问题的选项．【解答】解：∵BD＝2AD，CE＝2AE，∴，∴DE∥BC，故B正确；∴△ABC∽△ADE，故A正确；∴，故C错误；∴S△ABC ＝9S△ADE，故D正确；故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，证明DE∥BC是解题的关键．10．【分析】由韦达定理得出x1+x2＝﹣b，x1x2＝﹣3，将其代入x1+x2﹣3x1x2＝4列出关于b的方程，解之可得答案．【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3＝0的两根，∴x1+x2＝﹣b，x1x2＝﹣3，∵x1+x2﹣3x1x2＝4，∴﹣b+9＝4，解得：b＝5，故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a、b、c均为常数且a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2＝﹣，x1•x2＝．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，满分18分11．【分析】根据关于原点的对称点，横坐标、纵坐标都互为相反数，可得答案．【解答】解：点A（﹣6，3）与A′关于原点对称，则点A′的坐标是（6，﹣3），故答案为：（6，﹣3）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．12．【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△＝b2﹣4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，a＝1，b＝﹣2，c＝m∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×m＞0，解得m＜1．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．13．【分析】圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到×2π×r×8＝16π，解得r＝2，然后解关于r的方程即可．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得×2π×r×8＝16π，解得r＝2，所以圆锥的底面圆的半径为2cm．故答案为2．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14．【分析】首先将两函数解析式联立得出其交点横坐标，进而得出当y1＜y2时x的取值范围．【解答】解：由题意可得：x2+c＝x+c，解得：x1＝0，x2＝1，则当y1＜y2时x的取值范围：0＜x＜1．故答案为：0＜x＜1．【点评】此题主要考查了二次函数与不等式（组），正确得出两函数的交点横坐标是解题关键．15．【分析】根据⊙P的半径为2，以及⊙P与x轴相切，即可得出y＝±2，求出x的值即可得出答案．【解答】解：∵⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝x2﹣2上运动，∴当⊙P与x轴相切时，假设切点为A，∴PA＝2，∴|x2﹣2|＝2即x2﹣2＝2，或x2﹣2＝﹣2，解得x＝±2，或x＝0，∴P点的坐标为：（2，2）或（﹣2，2）或（0，﹣2）．故答案为：（2，2）或（﹣2，2）或（0，﹣2）．【点评】此题主要考查了图象上点的性质以及切线的性质，根据题意得出y＝2，求出x的值是解决问题的关键．16．【分析】先利用抛物线的对称轴求出m得到抛物线解析式为y＝﹣x2+4x，再计算出自变量为1和5对应的函数值，然后利用函数图象写出直线y＝t与抛物线y＝﹣x2+4x在1≤x≤5时有公共点时t的范围即可．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝2，解得m＝4，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+4x，抛物线的顶点坐标为（2，4），当x＝1时，y＝﹣x2+4x＝﹣1+4＝3；当x＝5时，y＝﹣x2+4x＝﹣25+20＝﹣5，当直线y＝t与抛物线y＝﹣x2+4x在1≤x≤5时有公共点时，﹣5≤t≤4，如图．所以关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）在1≤x≤5的范围内有解，t的取值范围为﹣5≤t≤4．故答案为﹣5≤t≤4．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了数形结合的思想．三、解答题（本題有9个小題，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先变形得到x（x﹣2）﹣3（x﹣2）＝0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）x（x+5）＝0，x＝0或x+5＝0，所以x1＝0，x2＝﹣5；（2）x（x﹣2）﹣3（x﹣2）＝0，（x﹣2）（x﹣3）＝0，x﹣2＝0或x﹣3＝0，所以x1＝2，x2＝3．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．18．【分析】（1）利用两角对应相等的两个三角形相似即可判断．（2）利用相似三角形的性质即可解决问题．【解答】（1）证明：∵DE∥AB，∴∠EDA＝∠CAB，∵∠B＝∠EAD，∴△ABC∽△DAE，（2）解：∵△ABC∽△DAE，∴＝，∴＝，∴BC＝4．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19．【分析】（1）由中心对称的定义和性质作图变换后的对应点，再顺次连接即可得；（2）由旋转变换的定义和性质作图变换后的对应点，再顺次连接即可得；（3）利用弧长公式计算可得．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，△AB2C2即为所求，其中点C2的坐标为（﹣2，2），故答案为：（﹣2，2）．（3）∵∠CAC2＝90°，AC＝＝，∴点C所经过的路径长为＝π．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．20．【分析】（1）先利用对称性确定抛物线与x轴另一个交点坐标为（1，0），则可设交点式为y ＝a（x+3）（x﹣1），然后把B点坐标代入求出a即可；（2）根据二次函数的性质，通过比较点（﹣，y1）和点（2，y2）到直线x＝﹣1的距离大小确定y1与y2的大小关系．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴是直线x＝﹣1，与x轴一个交点是点A（﹣3，0），∴抛物线与x轴另一个交点坐标为（1，0），设抛物线解析式为y＝a（x+3）（x﹣1），把B（﹣2，6）代入得a×1×（﹣3）＝6，解得a＝﹣2，∴抛物线解析式为y＝﹣2（x+3）（x﹣1），即y＝﹣2x2﹣4x+6；（2）∵点（﹣，y1）到直线x＝﹣1的距离比点（2，y2）到直线x＝﹣1的距离要小，而抛物线的开口向下，∴y1＞y2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．21．【分析】（1）根据题意列代数式即可得到结论；（2）根据题意列出函数关系式，然后，根据二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）由题意得，AD＝23+1﹣2x＝24﹣2x，故答案为：24﹣2x；（2）根据题意得，y＝x（24﹣2x）＝﹣2x2+24x＝﹣2（x﹣6）2+72，∴y的最大值为72米2．【点评】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22．【分析】（1）连接OC，由角平分线的性质和等腰三角形的性质可得∠DAC＝∠ACO，可得AD ∥OC，由平行线的性质可得OC⊥PQ，可得结论；（2）由平行线分线段成比例可得DC＝CE，即点C是DE的中点．【解答】证明：（1）连接OC，∵AC平分∠DAB∴∠DAC＝∠CAO，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA∴∠DAC＝∠ACO∴AD∥OC，且AD⊥PQ∴OC⊥PQ，且OC为半径∴PQ与⊙O相切（2）∵OC⊥PQ，AD⊥PQ，BE⊥PQ∴OC∥AD∥BE∴∴DC＝CE∴点C是DE的中点．【点评】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例等知识，熟练运用切线的判定和性质是本题的关键．23．【分析】（1）根据圆周角定理可得∠COB＝2∠A＝2α；（2）当∠ABC＝90°时，可得点P与圆心O重合，根据△OBC的周长为16以及AB＝8，可求得⊙O的半径为5，可得出扇形COB的面积以及△OBC的面积，进而得出阴影部分面积；（3）由CD∥AB∥PQ，可得△BPQ∽△BDC，△CPQ∽△CAB，即，两式子相加可得，即可得出的值．【解答】解：（1）∵∠A的度数为α，∴∠COB＝2∠A＝2α，（2）当∠ABC＝90°时，AC为⊙O的直径，∵CD∥AB，∴∠DCB＝180°﹣90°＝90，∴BD为⊙O的直径，∴P与圆心O重合，∵PQ∥AB交于Q，∴OQ⊥BC，∴CQ＝BQ，∵AB＝8，∴OQ＝AB＝4，设⊙O的半径为r，∵△OBC的周长为16，∴CQ＝8﹣r，∴（8﹣r）2+42＝r2，解得r＝5，CB＝6，∴阴影部分面积＝；（3）∵CD∥AB∥PQ，∴△BPQ∽△BDC，△CPQ∽△CAB，∴，∴，∵PQ＝2，∴，∴＝2．【点评】本题考查圆的基本性质，相似三角形的判定和性质，弓形你的计算．构造相似三角形得出PQ，AB，CD之间的关系是解决（3）问的关键．24．【分析】（1）首先证明当DC⊥AB时，DC也为圆的直径，且△ADB为等腰直角三角形，即可求出结果；（2）①分别过点A，B作CD的垂线，连接AC，BC，分别构造△ADM和△BDN两个等腰直角三形及△NBC和△MCA两个全等的三角形，容易证出线段DA，DB，DC之间的数量关系；②通过完全平方公式（DA+DB）2＝DA2+DB2+2DA•DB的变形及将已知条件AB＝m代入即可求出结果；（3）通过设特殊值法，设出PD的长度，再通过相似及面积法求出相关线段的长度，即可求出结果．【解答】解：（1）如图1，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵C为的中点，∴，∴∠ADC＝∠BDC＝45°，∵DC⊥AB，∴∠DEA＝∠DEB＝90°，∴∠DAE＝∠DBE＝45°，∴AE＝BE，∴点E与点O重合，∴DC为⊙O的直径，∴DC＝AB，在等腰直角三角形DAB中，DA＝DB＝AB，∴DA+DB＝AB＝CD，∴＝；（2）①如图2，过点A作AM⊥DC于M，过点B作BN⊥CD于N，连接AC，BC，由（1）知，∴AC＝BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝∠BNC＝∠CMA＝90°，∴∠NBC+∠BCN＝90°，∠BCN+∠MCA＝90°，∴∠NBC＝∠MCA，在△NBC和△MCA中，，∴△NBC≌△MCA（AAS），∴CN＝AM，由（1）知∠DAE＝∠DBE＝45°，AM＝DA，DN＝DB，∴DC＝DN+NC＝DB+DA＝（DB+DA），即DA+DB＝DC；②在Rt△DAB中，DA2+DB2＝AB2＝m2，∵（DA+DB）2＝DA2+DB2+2DA•DB，且由①知DA+DB＝DC＝t，∴（t）2＝m2+2DA•DB，∴DA•DB＝t2﹣m2，∴S＝DA•DB＝t2﹣m2，△ADB∴△ADB的面积S与t的函数关系式S＝t2﹣m2；（3）如图3，过点E作EH⊥AD于H，EG⊥DB于G，则NE＝ME，四边形DHEG为正方形，由（1）知，∴AC＝BC，∴△ACB为等腰直角三角形，∴AB＝AC，∵，设PD＝9，则AC＝20，AB＝20，∵∠DBA＝∠DBA，∠PAB＝∠ADB，∴△ABD∽△PBA，∴，∴，∴DB＝16，∴AD＝＝12，设NE＝ME＝x，＝AD•BD＝AD•NE+BD•ME，∵S△ABD∴×12×16＝×12•x+×16•x，∴x＝，∴DE＝HE＝x＝，又∵AO＝AB＝10，∴＝×＝．【点评】本题考查了圆的相关性质，等腰直三角形的性质，相似的性质等，还考查了面积法及特殊值法的运用，解题的关键是认清图形，抽象出各几何图形的特殊位置关系．25．【分析】（1）把点A的坐标代入二次函数表达式得：m＝a（﹣m﹣1）2+2m，解得：a＝﹣，把m＝1代入上式，即可求解；（2）求出点B、C的坐标，即可求解；（3）当点B′落在BC′所在的直线时，BB′+BC﹣BC′存在最小值，证△BAO∽△POD，即可求解．【解答】解：（1）把点A的坐标代入二次函数表达式得：m＝a（﹣m﹣1）2+2m，解得：a＝﹣，则二次函数的表达式为：y＝﹣（x﹣m﹣1）2+2m…①，则点P的坐标为（m+1，2m），点A的坐标为（0，m），把m＝1代入①式，整理得：y＝﹣x2+x+1，故：答案为：y＝﹣x2+x+1；（2）把点P、A的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，解得：，则直线PA的表达式为：y＝x+m，令y＝0，解得：x＝﹣m﹣1，即点B坐标为（﹣m﹣1，0），同理直线OP的表达式为：y＝x…②，将①②联立得：a（x﹣m﹣1）2+2m﹣x＝0，其中a＝﹣，该方程的常数项为：a（m+1）2+2m，由韦达定理得：x1x2＝x C•x P＝＝＝﹣（m+1）2，其中x P＝m+1，则x C＝﹣m﹣1＝x B，∴BC∥y轴，∴∠BCA＝∠CAO；（3）如图当点B′落在BC′所在的直线时，BB′+BC﹣BC′存在最小值，设：直线l与x轴的交点为D点，连接BB′、CC′，∵点C关于l的对称点为C′，∴CC′⊥l，而OD⊥l，∴CC′∥OD，∴∠POD＝∠PCC′，∵∠PB′C′+∠PB′B＝180°，△PB′C′由△PBC旋转而得，∴∠PBC＝∠PB′C′，PB＝PB′，∠BPB′＝∠CPC′，∴∠PBC+∠PB′B＝180°，∵BC∥AO，∴∠ABC+∠BAO＝180°，∴∠PB ′B ＝∠BAO ，∵PB ＝PB ′，PC ＝PC ′，∴∠PB ′B ＝∠PBB ′＝，∴∠PCC ′＝∠PC ′C ＝，∴∠PB ′B ＝∠PCC ′，∴∠BAO ＝∠PCC ′，而∠POD ＝∠PCC ′，∴∠BAO ＝∠POD ，而∠POD ＝∠BAO ＝90°，∴△BAO ∽△POD ，∴＝， 将BO ＝m +1，PD ＝2m ，AO ＝m ，OD ＝m +1代入上式并解得：m ＝1+（负值已舍去）．【点评】本题考查的是二次函数知识的综合运用，涉及到三角形相似、韦达定理的运用，其中用韦达定理求解数据是本题的难点．。
初三期末数学测试卷昆区
1. 下列选项中，不是一元二次方程的是（）A. x^2 + 2x + 1 = 0B. 2x - 3 = 0C. x^2 + 3x - 4 = 0D. x^2 - 5x + 6 = 02. 若一个等差数列的前三项分别为a，b，c，则a + b + c的值是（）A. 0B. a + b + cC. 2a + 2b + 2cD. 3a + 3b + 3c3. 下列图形中，面积最大的是（）A. 正方形B. 长方形C. 平行四边形D. 梯形4. 若一个三角形的三边长分别为3，4，5，则该三角形是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形5. 已知函数f(x) = 2x + 1，则f(-3)的值是（）A. -5B. -1C. 1D. 56. 下列方程中，解为x = 2的是（）A. 2x - 3 = 1B. 2x + 3 = 1C. 2x - 3 = 2D. 2x + 3 = 27. 若一个圆的半径为r，则其面积为（）A. πr^2B. 2πr^2C. 4πr^2D. 8πr^28. 下列数中，不是有理数的是（）A. 0.5B. -3C. √2D. 29. 若一个长方体的长、宽、高分别为a，b，c，则其体积为（）A. abcB. a^2bC. a^2cD. ab^210. 下列函数中，不是奇函数的是（）A. f(x) = x^3B. f(x) = -x^3C. f(x) = x^2D. f(x) = -x^2二、填空题（每题4分，共40分）11. 若一个等差数列的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差为______。
12. 一个圆的半径为r，则其周长为______。
13. 若一个三角形的三边长分别为3，4，5，则该三角形的面积是______。
14. 已知函数f(x) = 2x + 1，则f(0)的值是______。
15. 下列方程中，解为x = 1的是______。
16. 若一个圆的半径为r，则其面积为______。
内蒙古初三初中数学期末考试带答案解析
内蒙古初三初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.如图，在☉O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB地距离为3cm，则圆O的半径为．2.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2-4ac＞0；其中正确的结论有．（填序号）3.如图，一个半径为2cm的圆盘被分割成十个区域. 其中，弦、关于圆心对称，、关于圆心对称，向盘中投掷一物体，则物体落在阴影部分的概率为_____________．4.某小区准备在每两幢楼房之间开辟绿地，其中有一块是面积为60m2的长方形绿地，并且长比宽多7m，求长方形的宽. 若设长方形绿地的宽为m，则可列方程为________________________．二、判断题某地区2014年投入教育经费2500万元，2016年投入教育经费3025万元．（1）求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2017年该地区将投入教育经费多少万元．三、单选题1.下列奥运会徽中，中心对称图形是A．B．C．D．2.下列事件：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是100℃；③掷一次骰子，向上一面的数字是2；④度量四边形的内角和，结果是360°．其中随机事件有A．0个B．1个C．2个D．3个3.如图，A、B、C为⊙O上的任意三点，若∠BOC＝100°，则∠BAC的度数为A．50°B．80°C．100°D．130°4.抛物线y＝2x2，y＝－2x2，y＝2x2＋1共有的性质是A．开口向上B．对称轴都是y轴C．都有最高点D．顶点都是原点5.已知⊙O 的半径为13，弦AB //CD ，AB ＝24，CD ＝10，则AB 、CD 之间的距离为 A ．17 B ．7 C ．12D ．7或176.要得到y ＝(x －3)2－2的图象，只要将y ＝x 2的图象 A ．由向左平移3个单位，再向上平移2个单位； B ．由向右平移3个单位，再向下平移2个单位； C ．由向右平移3个单位，再向上平移2个单位； D ．由向左平移3个单位，再向下平移2个单位.7.如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为S 1，正八边形外侧八个扇形（有阴影部分）面积之和为S 2，则＝A ．B ．C ．D ．18.若a <－1，则方程x 2＋(1－2a )x ＋a 2＝0根的情况是 A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实根 C ．没有实数根D ．不能确定9.在同一平面直角坐标系中，函数y ＝ax 2＋bx 与y ＝ax ＋b 的图象可能是 A ．B ．C ．D ．10.已知A (－1，y 1)、B (2，y 2)、C (－3，y 3)在函数y ＝－2(x ＋1)2＋3的图像上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是 A ．y 1< y 2< y 3 B ．y 1< y 3 < y 2 C ．y 2 < y 3 < y 1 D ．y 3< y 2 < y 111.如图，将线段AB 绕点O 顺时针旋转90°得到线段A ′B ′，那么A （﹣2，5）的对应点A ′的坐标是A ．（2，5）B ．（5，2）C ．（4，）D ．（，4）12.若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为A ．2－2B ．2－C ．—1D ．四、解答题1.因式分解：（1）3x (x －1)－2(x －1) （2）3x 2－12x ＋122.解方程：（1）4x 2－1＝0 （2）x 2＋x －6＝03.如图，在直角坐标系xOy 中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A (－4，1)、B (－1，1)、C (－4，3)． （1）画出Rt △ABC 关于原点O 成中心对称的图形Rt △A 1B 1C 1；（2）若Rt △ABC 与Rt △A 2BC 2关于点B 中心对称，则点A 2的坐标为 、C 2的坐标为 ．（3）求点A 绕点B 旋转180°到点A 2时，点A 在运动过程中经过的路程.4.一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”. 连续两次抛掷小正方体，观察每次朝上一面的数字.(1)请用列表格或画树状图的方法列举出两次抛掷的所有可能结果； (2)求出第二次抛掷的数字大于第一次抛掷的数字的概率； (3)求两次抛掷的数字之和为5的概率.5.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，C 为的中点，若∠CBD ＝30°，⊙O 的半径为12. （1）求∠BAD 的度数；（2）求扇形OCD 的面积.6.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，AD 与过点C 的切线垂直，垂足为点D ，直线DC 与AB 的延长线相交于点P ，CE 平分∠ACB ，交AB 于点E ． （1）求证：AC 平分∠DAB ；（2）求证：△PCE 是等腰三角形.7.商场购进一种单价为40元的书包，如果以单价50元出售，那么每月可售出30个，根据销售经验，售价每提高5元，销售量相应减少1个.（1）请写出销售单价提高元与总的销售利润y 元之间的函数关系式；（2）如果你是经理，为使每月的销售利润最大，那么你确定这种书包的单价为多少元？此时，最大利润是多少元？8.如图，AB 是⊙O 的直径，AM 、BN 分别与⊙O 相切于点A 、B ，CD 交AM 、BN 于点D 、C ，DO 平分∠ADC . （1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）设AD ＝4，AB ＝x (x > 0)，BC ＝y (y > 0). 求y 关于x 的函数解析式.9.如图，已知抛物线与x 轴只有一个交点A (－2，0)，与y 轴交于点B (0，4). （1）求抛物线对应的函数解析式；（2）过点B做平行于x轴的直线交抛物线与点C.①若点M在抛物线的AB段（不含A、B两点）上，求四边形BMAC面积最大时，点M的坐标；②在平面直角坐标系内是否存在点P，使以P、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，若存在直接写出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.内蒙古初三初中数学期末考试答案及解析一、填空题1.如图，在☉O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB地距离为3cm，则圆O的半径为．【答案】5cm．【解析】如图，连接AO，已知弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离OC为3cm，根据垂径定理可得AC=BC=4cm，∠ACO=90°，再由由勾股定理可得OA=．【考点】1．垂径定理；2．勾股定理．2.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2-4ac＞0；其中正确的结论有．（填序号）【答案】③④.【解析】试题解析：∵抛物线开口朝下，∴a＜0，∵对称轴x=1=-，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c＞0，∴abc＜0，故①错误；根据图象知道当x=-1时，y=a-b+c＜0，∴a+c＜b，故②错误；根据图象知道当x=2时，y=4a+2b+c＞0，故③正确；根据图象知道抛物线与x轴有两个交点，∴b 2-4ac＞0，故④正确．【考点】二次函数图象与系数的关系．3.如图，一个半径为2cm的圆盘被分割成十个区域. 其中，弦、关于圆心对称，、关于圆心对称，向盘中投掷一物体，则物体落在阴影部分的概率为_____________．【答案】【解析】根据给出的图形可得：阴影部分的面积占整个圆面积的一半，则物体落在阴影部分的概率为．故答案为：．点睛：本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．4.某小区准备在每两幢楼房之间开辟绿地，其中有一块是面积为60m2的长方形绿地，并且长比宽多7m，求长方形的宽. 若设长方形绿地的宽为m，则可列方程为________________________．【答案】x(x＋7)＝60（或x2＋7x－60＝0）【解析】设绿地的宽为x，则长为7+x；根据长方形的面积公式可得：x（x+7）=60．故答案为：x（x+7）=60．点睛：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，找到关键描述语，进而找到等量关系是解决问题的关键；记住长方形面积=长×宽是解决本题的关键．二、判断题某地区2014年投入教育经费2500万元，2016年投入教育经费3025万元．（1）求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2017年该地区将投入教育经费多少万元．【答案】（1）平均增长率为10%．（2）预计2017年该地区将投入教育经费3327.5万元．【解析】（1）一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2015年要投入教育经费是2500（1+x）万元，在2015年的基础上再增长x，就是2016年的教育经费数额，即可列出方程求解．（2）利用2016年的经费×（1+增长率）即可．试题解析：（1）设增长率为x，根据题意2015年为2500（1+x）万元，2016年为2500（1+x）（1+x）万元．则2500（1+x）（1+x）="3025，"解得x=0.1=10%，或x=﹣2.1（不合题意舍去）．答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%．（2）3025×（1+10%）=3327.5（万元）．故根据（1）所得的年平均增长率，预计2017年该地区将投入教育经费3327.5万元．三、单选题1.下列奥运会徽中，中心对称图形是A．B．C．D．【答案】D【解析】A．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．是中心对称图形，故本选项符合题意．故选D．2.下列事件：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是100℃；③掷一次骰子，向上一面的数字是2；④度量四边形的内角和，结果是360°．其中随机事件有A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】C【解析】①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数是随机事件；②测得某天的最高气温是100℃不可能事件；③掷一次骰子，向上一面的数字是2是随机事件；④度量四边形的内角和，结果是360°是必然事件．故选C．3.如图，A、B、C为⊙O上的任意三点，若∠BOC＝100°，则∠BAC的度数为A．50°B．80°C．100°D．130°【答案】D【解析】取⊙O上的一点D，连接BD，CD，∵∠BOC=100°，∴∠D=50°，∴∠BAC=180°﹣50°=130°，故选D．4.抛物线y＝2x2，y＝－2x2，y＝2x2＋1共有的性质是A．开口向上B．对称轴都是y轴C．都有最高点D．顶点都是原点【答案】B【解析】（1）y=2x2开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为原点；（2）y=﹣2x2开口向下，对称轴为y轴，有最高点，顶点为原点；（3）y=2x2+1开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为（0，1）．故选B．5.已知⊙O的半径为13，弦AB//CD，AB＝24，CD＝10，则AB、CD之间的距离为A．17B．7C．12D．7或17【答案】D【解析】①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图1，∵AB=24cm，CD=10cm，∴AE=12cm，CF=5cm，∵OA=OC=13cm，∴EO=5cm，OF=12cm，∴EF=12﹣5=7cm；②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图2，∵AB=24cm，CD=10cm，∴AE=12cm，CF=5cm，∵OA=OC=13cm，∴EO=5cm，OF=12cm，∴EF=OF+OE=17cm，∴AB与CD之间的距离为7cm或17cm．故选D．点睛：本题考查了勾股定理和垂径定理的应用．此题难度适中，解题的关键是注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用，小心别漏解．6.要得到y＝(x－3)2－2的图象，只要将y＝x2的图象A．由向左平移3个单位，再向上平移2个单位；B．由向右平移3个单位，再向下平移2个单位；C．由向右平移3个单位，再向上平移2个单位；D．由向左平移3个单位，再向下平移2个单位.【答案】B【解析】∵原抛物线y =x 2的顶点坐标为（0，0），新抛物线y =（x ﹣3）2﹣2的顶点坐标为（3，﹣2），∴将原抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位可得到新抛物线．故选B ．7.如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为S 1，正八边形外侧八个扇形（有阴影部分）面积之和为S 2，则＝A ．B ．C ．D ．1【答案】A【解析】∵正八边形的内角和为（8﹣2）×180°=6×180°=1080°，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）的内角和为360°×8﹣1080°=2880°﹣1080°=1800°，∴==．故选A ．8.若a <－1，则方程x 2＋(1－2a )x ＋a 2＝0根的情况是 A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实根 C ．没有实数根D ．不能确定【答案】A【解析】△=b 2﹣4ac =（1﹣2a ）2﹣4a 2=1﹣4a +4a 2﹣4a 2=1﹣4a ，∵a ＜﹣1，∴1﹣4a ＞0，∴△＞0，∴方程x 2+（1﹣2a ）x +a 2=0有两个不相等的实数根，故选A ．9.在同一平面直角坐标系中，函数y ＝ax 2＋bx 与y ＝ax ＋b 的图象可能是 A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】二次函数的对称轴为：x =﹣当a ＞0，b ＞0时，一次函数的图象经过一、二、三象限，二次函数的图象开口向上，对称轴x ＜0，当a ＞0，b ＜0时，一次函数的图象经过一、三、四象限，二次函数的图象开口向上，对称轴x ＞0，当a ＜0，b ＞0时，一次函数的图象经过一、二、四象限，二次函数的图象开口向下，对称轴x ＞0，当a ＜0，b ＜0时，一次函数的图象经过二、三、四象限，二次函数的图象开口向下，对称轴x ＜0，故选C ．10.已知A (－1，y 1)、B (2，y 2)、C (－3，y 3)在函数y ＝－2(x ＋1)2＋3的图像上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是 A ．y 1< y 2< y 3 B ．y 1< y 3 < y 2 C ．y 2 < y 3 < y 1 D ．y 3< y 2 < y 1【答案】C【解析】二次函数y =﹣2（x +1）2+3可知：抛物线的开口向下，图象的对称轴为直线x =﹣1，因为点A （﹣1，y 1）在直线x =﹣1上，点B （2，y 2）到直线x =﹣1的距离最大，所以y 2＜y 3＜y 1，故选C ．11.如图，将线段AB 绕点O 顺时针旋转90°得到线段A ′B ′，那么A （﹣2，5）的对应点A ′的坐标是A ．（2，5）B ．（5，2）C ．（4，）D ．（，4）【答案】B【解析】∵线段AB 绕点O 顺时针旋转90°得到线段A ′B ′，∴△ABO ≌△A ′B ′O ′，∠AOA ′=90°，∴AO =A ′O ． 作AC ⊥y 轴于C ，A ′C ′⊥x 轴于C ′，∴∠ACO =∠A ′C ′O =90°．∵∠COC ′=90°，∴∠AOA ′﹣∠COA ′=∠COC ′﹣∠COA ′，∴∠AOC =∠A ′OC ′． 在△ACO 和△A ′C ′O 中，，∴△ACO ≌△A ′C ′O （AAS ），∴AC =A ′C ′，CO =C ′O ．∵A （﹣2，5），∴AC =2，CO =5，∴A ′C ′=2，OC ′=5，∴A ′（5，2）．故选B ．12.若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为A ．2－2B ．2－C ．—1D ．【答案】A【解析】∵等腰直角三角形外接圆半径为2，∴此直角三角形的斜边长为4，两条直角边分别为2，∴它的内切圆半径为：R =（2+2﹣4）=2﹣2．故选A ．点睛：本题考查了三角形的外接圆和三角形的内切圆，等腰直角三角形的性质，要注意直角三角形内切圆半径与外接圆半径的区别：直角三角形的内切圆半径：r =（a +b ﹣c ）；（a 、b 为直角边，c 为斜边）直角三角形的外接圆半径：R =c ．四、解答题1.因式分解：（1）3x (x －1)－2(x －1) （2）3x 2－12x ＋12 【答案】（1）(3x －2)(x －1)；（2）3(x －2) 2 【解析】（1）3x (x －1)－2(x －1) ＝(3x －2)(x －1) （2）3x 2－12x ＋12 ＝3(x 2－4x ＋4) ＝3(x －2) 22.解方程：（1）4x 2－1＝0 （2）x 2＋x －6＝0 【答案】（1）x 1＝，x 2＝－（2）x 1＝－3，x 2＝2【解析】（1）4x 2－1＝0 解：整理得：x 2－＝0于是得：x 2＝由平方根的意义得： 或：因式分解，得： (2x ＋1)(2x －1)＝02x ＋1＝0，或2x －1＝0 解得：x 1＝－，x 2＝（2）解： x 2＋x －6＝0因式分解，得： (x ＋3)(x －2)＝0x ＋3＝0，或x －2＝0 解得：x 1＝－3，x 2＝23.如图，在直角坐标系xOy 中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A (－4，1)、B (－1，1)、C (－4，3)． （1）画出Rt △ABC 关于原点O 成中心对称的图形Rt △A 1B 1C 1；（2）若Rt △ABC 与Rt △A 2BC 2关于点B 中心对称，则点A 2的坐标为 、C 2的坐标为 ．（3）求点A 绕点B 旋转180°到点A 2时，点A 在运动过程中经过的路程.【答案】（1）作图见解析；（2）A 2(2，1)，C 2 (2，－1)；（3）3π【解析】（1）如图：（2）A 2(2，1)，C 2 (2，－1) （3）当点A 旋转180°到点A 2时，点A 经过的路线是以B 为圆心，AB ＝3为半径，圆心角为180°的弧AA 2，则点A 在运动过程中经过的路程为：＝＝3π4.一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”. 连续两次抛掷小正方体，观察每次朝上一面的数字.(1)请用列表格或画树状图的方法列举出两次抛掷的所有可能结果； (2)求出第二次抛掷的数字大于第一次抛掷的数字的概率； (3)求两次抛掷的数字之和为5的概率. 【答案】(1)见解析；（2）（3）【解析】（1）两次抛掷的所有可能结果如下表：第一次抛掷两次小正方体的所有可能结果共有36种，并且它们出现的可能性相等．（2）第二次抛掷的数字大于第一次抛掷的数字（记为事件A）的结果共有15种，即(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，6)，所以P(A)＝（3）两次抛掷的数字之和为5（记为事件B）的结果共有4种，即(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，所以P(B)＝＝（3）5.如图，四边形ABCD内接于⊙O，C为的中点，若∠CBD＝30°，⊙O的半径为12.（1）求∠BAD的度数；（2）求扇形OCD的面积.【答案】（1）60°（2）24π【解析】（1）∵C是为的中点，∴ =2，∴∠BAD=∠COD，∵ =，∴∠COD=2∠CBD，∴∠BAD=2∠CBD，∵∠CBD=30°，∴∠BAD=60°；=（2）∵=，∴∠COD=2∠CBD，∵∠CBD=30°，∴∠COD=60°，则S扇形OCD=24π．点睛：此题主要考查了圆周角定理，以及扇形的面积计算，关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．6.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，CE平分∠ACB，交AB于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）求证：△PCE是等腰三角形.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）连接OC∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥PD．又∵AD⊥PD，∴OC∥AD．∴∠ACO=∠DAC．又∵OC=OA，∴∠ACO=∠CAO，∴∠DAC=∠CAO，即AC平分∠DAB．（2）∵AD⊥PD，∴∠DAC+∠ACD=90°．又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠PCB+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠PCB．又∵∠DAC=∠CAO，∴∠CAO=∠PCB．∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE，∴∠CAO+∠ACE=∠PCB+∠BCE，∴∠PEC=∠PCE，∴PC=PE，即△PCE是等腰三角形．7.商场购进一种单价为40元的书包，如果以单价50元出售，那么每月可售出30个，根据销售经验，售价每提高5元，销售量相应减少1个.（1）请写出销售单价提高元与总的销售利润y元之间的函数关系式；（2）如果你是经理，为使每月的销售利润最大，那么你确定这种书包的单价为多少元？此时，最大利润是多少元？【答案】（1）x与y的函数关系式为：y＝(50＋x－40)(30－)(0≤ x≤150)；（2）当这种书包的单价为120元时，每月的销售利润最大为1280元；【解析】（1）当销售单价提高x元时，销售量减少了个，此时单价为(50＋x)元，销售量为(30－)个则x与y的函数关系式为：y＝(50＋x－40)(30－)(0≤ x≤150)（2）将（1）中函数整理后，得：y＝－＋28 x＋300∵－<0∴二次函数y＝－＋28 x＋300有最大值当x＝70时，y有最大值，此时y＝1280，这种书包的单价为：50＋70＝120答：（1）x与y的函数关系式为：y＝(50＋x－40)(30－)(0≤ x≤150)；（2）当这种书包的单价为120元时，每月的销售利润最大为1280元；点睛：本题考查二次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的顶点式求函数的最值，注意自变量的取值范围．8.如图，AB是⊙O的直径，AM、BN分别与⊙O相切于点A、B，CD交AM、BN于点D、C，DO平分∠ADC. （1）求证：CD是⊙O的切线；（2）设AD＝4，AB＝x (x > 0)，BC＝y (y > 0). 求y关于x的函数解析式.【答案】（1）证明见解析；（2）y＝x2【解析】（1）证明：过O做OE⊥CD于点E，则∠OED＝90°∵⊙O与AM相切于点A∴∠OAD＝90°∵OD平分∠ADE∴∠ADO＝∠EDO∵OD＝OD∴△OAD≌△OED∴OE＝OA∵OA是⊙O的半径∴OE是⊙O的半径∴CD是⊙O的切线（2）过点D做DF⊥BC于点F，则DF＝AB＝x∵AD＝4，BC＝y∴CF＝BC－AD＝y－4由切线长定理可得：∴DE＝DA，CE＝CB∴CD＝CE＋ED＝BC＋AD＝4＋y在Rt△DFC中，∵CD2＝DF2＋FC2∴(y＋4)＝x2＋(y－4)2整理得：y＝x2则y关于x的函数关系式为：y＝x2解法二：连接OC，∵CD、CB都是⊙O的切线∴CE＝CB＝yOC平分∠BCD即：∠OCD＝∠BCD同理：DE＝AD＝4∠CDO＝∠CDA∵AM、BN分别与⊙O相切且AB为⊙O的直径∴AM//BN∴∠BCD＋∠CDA＝180°∴∠OCD＋∠CDO＝90°∵∠CDO＋∠OCD＋∠COD＝180°∴∠COD＝90°∵在Rt△OAD中OD2＝OA2＋AD2即OD2＝()2＋42同理可得：OC2＝()2＋y2∵CD＝CE＋ED＝y＋4∴在Rt△OCD中CD2＝OC2＋OD2即(y＋4)2＝()2＋42＋()2＋y2整理得：y＝x2则y 关于x 的函数关系式为：y ＝x 2点睛：本题主要考查的是切线的性质和判定，解答本题主要应用了切线的性质和判定定理、全等三角形的性质和判定，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．9.如图，已知抛物线与x 轴只有一个交点A (－2，0)，与y 轴交于点B (0，4).（1）求抛物线对应的函数解析式；（2）过点B 做平行于x 轴的直线交抛物线与点C .①若点M 在抛物线的AB 段（不含A 、B 两点）上，求四边形BMAC 面积最大时，点M 的坐标； ②在平面直角坐标系内是否存在点P ，使以P 、A 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形，若存在直接写出所有满足条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）y ＝(x ＋2)2 （2）①点M 的坐标为(－1，1) ②存在 所有满足条件的点P 的坐标是(2，０)、(－6，０)、(－2，8)【解析】（1）由已知可设抛物线对应函数的解析式为：y =a （x +2）2（a ≠0），∵抛物线与y 轴交于点B （0，4） ∴4=a （0+2）2解得：a =1∴抛物线对应的解析式为：y =（x +2）2．（2）①如图1中，设点M 的坐标为（m ，（m +2）2），其中﹣2＜m ＜0，则N 点坐标（m ，0）．∵A 、B 、C 是定点，∴若要四边形B MA C 的面积最大，只要B MA 的面积最大即可．过M 做MN ⊥x 轴于点N ，则S △AOB =OA •OB =×2×4=4S △AMN =AN •MN =×[m ﹣（﹣2）]×（m +2）2=（m +2）3S 梯形ONMB =ON （MN +OB ）=×（﹣m ）×[（m +2）2+4]=﹣（m 3+4m 2+8m ）∴S △AMB =S △AOB ﹣S △AMN ﹣S 梯形ONMB=4﹣（m +2）3﹣[﹣（m 3+4m 2+8m ）]=﹣m 2﹣2m ，当m =﹣1时，S △AMB 最大，∵（﹣1+2）2=1∴此时点M 的坐标为（﹣1，1）． ②存在．如图2中，∵四边形ABP 1C 是平行四边形，∴FC =FB ，AF =FP 1，∵B （0，4），C （﹣4，4），∴F （﹣2，4），设P 1（x ，y ），则有=﹣2， =4，∴x =﹣2，y =8，∴P 1（﹣2，8），同法可得P 2（﹣6，0），P 3（2，0）．所有满足条件的点P的坐标是（2，0）、（﹣6，0）、（﹣2，8）．点睛：本题考查二次函数综合题、平行四边形的判定和性质、中点坐标公式、待定系数法等知识，解题的关键是灵活应用顶点式确定函数解析式，学会根据二次函数解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．。
内蒙古初三初中数学期末考试带答案解析
内蒙古初三初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.一个正多边形的每个外角都等于30°,那么这个正多边形的中心角为( )A．15°B．30°C．45°D．60°2.要得到y=-2(x+2)2-3的图象,需将抛物线y=-2x2作如下平移( )A．向右平移2个单位,再向上平移3个单位B．向右平移2个单位,再向下平移3个单位C．向左平移2个单位,再向上平移3个单位D．向左平移2个单位,再向下平移3个单位3.如图所示，△ABC为⊙O的内接三角形，AB=1，∠C=30°，则⊙O的内接正方形的面积为（）A．2B．4C．8D．164.某种衬衣原价168元，连续两次降价a％后售价为128元.下面所列方程中正确的是（）A．168(1+a％) 2=128B．168（1-a％）2=128C．168（1-2a％）=128D．168（1-a2％）=1285.在同一平面直角坐标系中,函数y=mx+m和函数y=-mx2+2x+2(m是常数,且m≠0)的图象可能是( )6.已知α,β是关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根,且满足+=-1,则m的值是( ) A．3B．1C．3或-1D．-3或17.在学校组织的实践活动中,小新同学用纸板制作了一个圆锥模型,它的底面半径为1,高为2,则这个圆锥的侧面积是( )A．4πB．3πC．2πD．2π8.如图，中,半径OD ⊥弦AB 于点C,连接AO 并延长交于点E,连接EC,若AB=8,CD=2,则EC 的长度为( )A ．2B ．8C ．2D ．29.已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c ＜0；②b 2-4ac ＞0；③b ＞0；④4a-2b+c ＜0；⑤c-a ＞1，其中正确结论的是（ ）A ．①②B ．①③⑤C ．②③⑤D ．①②⑤二、填空题1.弦AB 把圆周分成1：3的两部分，点C 是圆上不同于A 、B 的一点，那么∠ACB 的度数为 .2.⊙O 的半径为13cm ，AB 和CD 是⊙O 的两条弦，AB ∥CD ，AB=24cm ，CD=10cm ，则AB 和CD 之间的距离为 cm.3.如图，P 为⊙O 外一点，PA ，PB 分别切⊙O 于点A ，B ，CD 切⊙O 于E ，分别交PA ，PB 于C ，D ，若PA ＝5，则△PCD 的周长为 .4.如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,AB=5cm,AC=2cm,将△ABC 绕顶点C 按顺时针方向旋转45°至△A 1B 1C 的位置,则线段AB 扫过区域(图中阴影部分)的面积为 cm 2.5.一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球,这些球除颜色外完全相同.从袋子中随机摸出1个球,这个球是黄球的概率为 .6.已知扇形的半径为，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为 ．7.已知点A （x 1,y 1）、B （x 2,y 2）在二次函数y=(x-1)2+1的图象上，若x 1>x 2>1，则y 1 y 2 .（填“>”“=”或“<”）. 8.要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）计划安排15场比赛，应邀请 个球队参加比赛.9.如图,AB 是的弦,AB 长为8,P 是上一个动点(不与A 、B 重合）,过点O 分别作OC ⊥AP 于点C ，OD ⊥PB 于点D ，则CD 的长为 .10.如图,在平面直角坐标系中,点O 为坐标原点,点P 在第一象限,☉P 与x 轴交于O,A 两点,点A 的坐标为(6,0),☉P的半径为,则点P 的坐标为 .三、解答题1.如图,在平面直角坐标系中,Rt △ABC 的三个顶点分别是A(-3,2),B(0,4),C(0,2).(1)将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A 1B 1C;(2)平移△ABC,若点A 的对应点A 2的坐标为(0,-4),画出平移后对应的△A 2B 2C 2. (3)在x 轴上有一点P,使得PA+PB 的值最小,请直接写出点P 的坐标.2.一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1、2、3、4，另有一个可以自由旋转的圆盘．被分成面积相等的3个扇形区，分别标有数字1、2、3(如图所示)．小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；否则小亮去．(1)用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率；(2)你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平．3.如图，已知△OAB 的顶点A （﹣6，0），B （0，2），O 是坐标原点，将△OAB 绕点O 按顺时针旋转90°，得到△ODC ．（1）写出C ，D 两点的坐标；（2）求过A ，D ，C 三点的抛物线的解析式，并求此抛物线顶点E 的坐标； （3）证明AB ⊥BE4.如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°.（1）求∠ABC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）当BC=4时，求劣弧AC的长．5.某商场要经营一种新上市的文具,进价为20元/件.试营销阶段发现:当销售单价25元/件时,每天的销售量是250件;销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10件.(1)写出商场销售这种文具,每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式.(2)求销售单价为多少元时,该文具每天的销售利润最大?(3)商场的营销部结合上述情况,提出了A,B两种营销方案:方案A:该文具的销售单价高于进价且不超过30元;方案B:每天销售量不少于10件,且每件文具的利润至少为25元.请比较哪种方案的最大利润更高,并说明理由.内蒙古初三初中数学期末考试答案及解析一、选择题1.一个正多边形的每个外角都等于30°,那么这个正多边形的中心角为( )A．15°B．30°C．45°D．60°【答案】B【解析】正多边形的中心角与每个外角是相等的，外角为30°，所以中心角也是30°；故选B.【考点】多边形的内角与外角.2.要得到y=-2(x+2)2-3的图象,需将抛物线y=-2x2作如下平移( )A．向右平移2个单位,再向上平移3个单位B．向右平移2个单位,再向下平移3个单位C．向左平移2个单位,再向上平移3个单位D．向左平移2个单位,再向下平移3个单位【答案】D【解析】根据函数图象平移的规律：左加右减，上加下减，可知，需将抛物线y=-2x2向左平移2个单位,再向下平移3个单位得到y=-2(x+2)2-3的图象；故选D.【考点】二次函数图象的平移.3.如图所示，△ABC为⊙O的内接三角形，AB=1，∠C=30°，则⊙O的内接正方形的面积为（）A．2B．4C．8D．16【解析】如图1，作直径AD，连接BD，则有∠D=∠C=30°，∠ABD=90°，∴AD=2AB=2，如图2，正方形EFGH为⊙O的内接正方形，∴S正方形EFGH=EG·FH=×2×2=2；故选A.【考点】1、圆周角定理；2、直径所对的圆周角是直角；3、正方形面积.4.某种衬衣原价168元，连续两次降价a％后售价为128元.下面所列方程中正确的是（）A．168(1+a％) 2=128B．168（1-a％）2=128C．168（1-2a％）=128D．168（1-a2％）=128【答案】B【解析】第一次降价a%后的售价是168（1-a%)元，第二次降价a%后的售价是168（1-a%)(1-a%)=168(1-a%)2, 故选B.【考点】一元二次方程的应用.5.在同一平面直角坐标系中,函数y=mx+m和函数y=-mx2+2x+2(m是常数,且m≠0)的图象可能是( )【答案】D【解析】A、由抛物线的开口向下，可知m>0,由抛物线的对称轴知m<0，由直线经过二、三、四象限，可知m<0,故错误；B、由抛物线的开口向上，可知m<0,由抛物线的对称轴知m>0，由直线经过二、三、四象限，可知m<0,故错误；C、由抛物线的开口向上，可知m<0,由抛物线的对称轴知m>0，由直线经过一、二、三象限，可知m>0,故错误；D、由抛物线的开口向上，可知m<0,由抛物线的对称轴知m<0，由直线经过二、三、四象限，可知m<0,故错误；故选D.【考点】1、二次函数的图象；2、一次函数的图象.6.已知α,β是关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根,且满足+=-1,则m的值是( ) A．3B．1C．3或-1D．-3或1【答案】A【解析】由题意得α+β=-（2m+3），αβ=m2，∵+=-1，∴=-1，即=-1，解得m=3或m=-1,当m=-1时，△=1-4=-3<0，故舍去，所以m=3;故选A.【考点】1、根与系数的关系；2、根的判别式.7.在学校组织的实践活动中,小新同学用纸板制作了一个圆锥模型,它的底面半径为1,高为2,则这个圆锥的侧面积是( )A．4πB．3πC．2πD．2π【答案】B=πrl=3π；【解析】圆锥的底面半径为1，高为2，由勾股定理可知母线长l为3，∴S侧【考点】圆锥的侧面积.8.如图，中,半径OD⊥弦AB于点C,连接AO并延长交于点E,连接EC,若AB=8,CD=2,则EC的长度为( )A．2B．8C．2D．2【答案】D【解析】连接EB,∵AE是直径，∴∠B=90°，∵OD⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，∠OCD=90°，∴AO2=OC2+AC2，∵OA=OD，OC=OD-CD=OD-2，∴AO2=（AO-2）2+42，∴AO=5，∴OC=3，又∵OA=OE，∴BE=2OC=6，∴CE===2；故选D.【考点】1、垂径定理；2、直径所对的圆周角是直角；3、勾股定理.9.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②b2-4ac＞0；③b＞0；④4a-2b+c＜0；⑤c-a＞1，其中正确结论的是（）A．①②B．①③⑤C．②③⑤D．①②⑤【答案】D【解析】由图象可知当x=1时，所对应的抛物线上点在x轴下方，故①a+b+c＜0正确；由抛物线与x轴有两个交点，故②b2-4ac＞0正确；由抛物线的对称轴在y轴左侧，故a、b同号，由抛物线开口向下，知a<0,故③b＞0错误；由抛物线的对称性可知抛物线与x轴另一个交点的横坐标在-3与-2之间，故④4a-2b+c＜0错误；由图象知c=1,a<0,故⑤c-a＞1正确；故选D.【考点】抛物线的图象与系数之间的关系.二、填空题1.弦AB把圆周分成1：3的两部分，点C是圆上不同于A 、B的一点，那么∠ACB的度数为 .【答案】45°或135°【解析】∵弦AB把圆周分成1：3的两部分，∴∠AOB=×360°=90°，∴∠C=∠AOB=45°，∴∠C’=180°-∠C=135°；故答案为45°或135°.【考点】圆周角定理.2.⊙O 的半径为13cm ，AB 和CD 是⊙O 的两条弦，AB ∥CD ，AB=24cm ，CD=10cm ，则AB 和CD 之间的距离为 cm.【答案】7cm 或17cm【解析】如图，过点O 作OE ⊥CD ，OF ⊥AB ，垂足分别为点E 、F ，∴DE=CD=5，BF=AB=12，∠OED=∠OFB=90°，由∵OD=OB=13，∴OE==12，OF==5，∴EF=OE-OF=5或EF=OE+OF=17；【考点】1、垂径定理；2、勾股定理.3.如图，P 为⊙O 外一点，PA ，PB 分别切⊙O 于点A ，B ，CD 切⊙O 于E ，分别交PA ，PB 于C ，D ，若PA ＝5，则△PCD 的周长为 .【答案】10【解析】∵PA ，PB 分别切⊙O 于点A ，B ，∴PB=PA=5，又∵CD 切⊙O 于E ，分别交PA ，PB 于C ，D ，∴CE=CA ，DE=DB ，∴PC+PD+CD=PC+PD+CE+DE=PC+CA+PD+DB=PA+PB=10. 【考点】切线长定理.4.如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,AB=5cm,AC=2cm,将△ABC 绕顶点C 按顺时针方向旋转45°至△A 1B 1C 的位置,则线段AB 扫过区域(图中阴影部分)的面积为 cm 2.【答案】π【解析】∵∠BAC=90°，AB=5，AC=2，∴BC===,∴S 扇形CBB1==,∵S △A1B1C =S △ABC =×2×5=5，S 扇形CA1A ==， ∴S 阴影=S 扇形CBB1+S △A1B1C -S △ABC -S 扇形CA1A =-=π.【考点】1、旋转的性质；2、扇形的面积.5.一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球,这些球除颜色外完全相同.从袋子中随机摸出1个球,这个球是黄球的概率为 .【答案】【解析】袋子中共有5个球，而其中有2个黄球，故随机摸出一个球是黄球的概率为.【考点】概率.6.已知扇形的半径为，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为 ．【答案】12π【解析】圆锥的侧面积即为扇形的面积为：=12π.【考点】1、圆锥的侧面积；2、扇形的面积.7.已知点A （x 1,y 1）、B （x 2,y 2）在二次函数y=(x-1)2+1的图象上，若x 1>x 2>1，则y 1 y 2 .（填“>”“=”或“<”）. 【答案】>【解析】∵a=1>0,∴抛物线的开口向上，∵对称轴为直线x=1,∴在对称轴右侧，y 随x 的增大而增大，∵x 1>x 2>1，∴y 1>y 2.考点:二次函数的性质.8.要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）计划安排15场比赛，应邀请 个球队参加比赛.【答案】6【解析】设应邀请x 个队参加比赛，由题意则有：x(x-1)=15,解得x=6或x=-5(不合题意，舍去），故应邀请6个队参加比赛.【考点】一元二次方程的应用.9.如图,AB 是的弦,AB 长为8,P 是上一个动点(不与A 、B 重合）,过点O 分别作OC ⊥AP 于点C ，OD ⊥PB 于点D ，则CD 的长为 .【答案】4【解析】∵OC ⊥PA ，OD ⊥PB ，∴AC=PC ，BD=PD ，∴CD=AB=×8=4.【考点】1、垂径定理；2、三角形中位线.10.如图,在平面直角坐标系中,点O 为坐标原点,点P 在第一象限,☉P 与x 轴交于O,A 两点,点A 的坐标为(6,0),☉P的半径为,则点P 的坐标为 .【答案】(3,2)【解析】过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，连接OP ， ∵A （6，0），PD ⊥OA ，∴OD=OA=3，在Rt △OPD 中 ∵OP= OD=3，∴PD=2∴P(3，2) . 故P （3，2）.【考点】1、垂径定理；2、坐标与图形性质；3、勾股定理．三、解答题1.如图,在平面直角坐标系中,Rt △ABC 的三个顶点分别是A(-3,2),B(0,4),C(0,2).(1)将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A 1B 1C;(2)平移△ABC,若点A 的对应点A 2的坐标为(0,-4),画出平移后对应的△A 2B 2C 2. (3)在x 轴上有一点P,使得PA+PB 的值最小,请直接写出点P 的坐标. 【答案】（1）图形见解析； （2）图形见解析； （3）P （-2，0）【解析】（1）按要求画出旋转后的图形即可； 按要求进行平移即可；作点A 关于x 轴的对称点A’，连接BA’，交x 轴于点P ，则点P 即为所求. 试题解析：（1）如图所示； （2）如图所示；（3）（-2，0）.【考点】1、图形的旋转；2、图形的平移；3、轴对称的应用.2.一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1、2、3、4，另有一个可以自由旋转的圆盘．被分成面积相等的3个扇形区，分别标有数字1、2、3(如图所示)．小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；否则小亮去．(1)用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率；(2)你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平．【答案】（1）画树状图见解析，小颖参加比赛的概率是；（2）不公平，理由见解析，修改游戏规则见解析.【解析】(1)首先画了树状图,得到所有可能的情况,然后找到数字之和小于4有几种情况,利用概率公式即可求得小颖参加革命比赛的概率；（2）通过计算得出和小于4的概率、和不小于4的概率，从而得知是否公平，然后通过改变条件让两种概率相等即可.试题解析：（1）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所指数字之和小于4的有3种情况，∴P（和小于4）==，∴小颖参加比赛的概率为：；（2）不公平，∵P（和小于4）=，P（和大于等于4）=．∴P（和小于4）≠P（和大于等于4），∴游戏不公平；可改为：若两指针所指数字之和为偶数，则小颖获胜；若两指针所指数字之和为奇数，则小亮获胜；P（和为偶数）=P（和为奇数）=．【考点】用列表法或树状图法求概率.3.如图，已知△OAB的顶点A（﹣6，0），B（0，2），O是坐标原点，将△OAB绕点O按顺时针旋转90°，得到△ODC．（1）写出C，D两点的坐标；（2）求过A，D，C三点的抛物线的解析式，并求此抛物线顶点E的坐标；（3）证明AB⊥BE【答案】（1）C（2，0），D（0，6）；（2）y=-x2﹣2x+6；顶点E的坐标为（﹣2，8）.（3）证明见解析.【解析】（1）由旋转的性质可得OC=OB，OD=OA，由已知条件即可得点C、D的坐标；（2）由于抛物线过点A（﹣6，0），C（2，0），所以设抛物线的解析式为y=a（x+6）（x﹣2）（a≠0），再将D（0，6）代入，求出a的值，得出抛物线的解析式，然后利用配方法求出顶点E的坐标；（3）已知A、B、E三点的坐标，运用勾股定理计算得出AB2=40，BE2=40，AE2=80，则AB2+BE2=AE2，根据勾股定理的逆定理即可证明AB⊥BE.试题解析：（1）∵将△OAB绕点O按顺时针旋转90°，得到△ODC，∴△ODC≌△OAB.∴OC=OB=2，OD=OA=6.∴C（2，0），D（0，6）.（2）∵抛物线过点A（﹣6，0），C（2，0），∴可设抛物线的解析式为y=a（x+6）（x﹣2）（a≠0），∵D（0，6）在抛物线上，∴6=﹣12a，解得a=-.∴抛物线的解析式为y=-（x+6）（x﹣2），即y=-x2﹣2x+6.∵y=-x2﹣2x+6=-（x+2）2+8，∴顶点E的坐标为（﹣2，8）.（3）连接AE，∵A（﹣6，0），B（0，2），E（﹣2，8），∴AB2=62+22=40，BE2=（﹣2﹣0）2+（8﹣2）2=40，AE2=（﹣2+6）2+（8﹣0）2=80.∴AB2+BE2=AE2.∴△ABE是直角三角形.∴AB⊥BE．【考点】1、旋转的性质；2、待定系数法求函数解析式；3、勾股定理的逆定理.4.如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°.（1）求∠ABC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）当BC=4时，求劣弧AC的长．【答案】（1）∠ABC=60°；（2）证明见解析；（3）π.【解析】（1）∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角，可得∠ABC=∠D=60°；由AB是直径，可得∠ACB=90°，从而可得∠BAC=30°，由∠EAC=60°，可得∠EABC=90°，即AE是切线；连接BC，由已知条件可知△BOC是等边三角形，从而可得弧AC所对圆心角的度数，利用弧长公式即可得劣弧AC的长.试题解析：（1）∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角，∴∠ABC=∠D=60°；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠BAC=30°，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA⊥AE，∴AE是⊙O的切线；（3）如图，连接OC，∴OB=OC，∠ABC=60°，∴△OBC是等边三角形，∵OB=BC=4，∠BOC=60°，∴∠AOC=120°，∴劣弧AC的长为=π．【考点】1、圆周角定理；2、切线的判定；3、弧长公式.5.某商场要经营一种新上市的文具,进价为20元/件.试营销阶段发现:当销售单价25元/件时,每天的销售量是250件;销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10件.(1)写出商场销售这种文具,每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式.(2)求销售单价为多少元时,该文具每天的销售利润最大?(3)商场的营销部结合上述情况,提出了A,B两种营销方案:方案A:该文具的销售单价高于进价且不超过30元;方案B:每天销售量不少于10件,且每件文具的利润至少为25元.请比较哪种方案的最大利润更高,并说明理由.【答案】（1）w=-10x2+700x-10000；当单价为35元时，该文具每天的利润最大；（3）A方案利润更高.【解析】（1）根据利润=（单价-进价）×销售量，列出函数关系式即可；（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值；（3）分别求出方案A、B中x的取值范围，然后分别求出A、B方案的最大利润，然后进行比较．试题解析：(1)w=(x-20)[250-10(x-25)]=-10(x-20)(x-50)=-10x2+700x-10000.(2)∵w=-10x2+700x-10000=-10(x-35)2+2250,∴当x=35时,w取到最大值2250,即销售单价为35元时,每天销售利润最大,最大利润为2250元.(3)∵w=-10(x-35)2+2250,∴函数图象是以x=35为对称轴且开口向下的抛物线.∴对于方案A,需20<x≤30,此时图象在对称轴左侧(如图),w随x的增大而增大,∴x=30时,w取到最大值2000.∴当采用方案A时,销售单价为30元可获得最大利润为2000元;对于方案B,则有解得45≤x<49,此时图象位于对称轴右侧(如图),∴w随x的增大而减小,故当x=45时,w取到最大值1250,∴当采用方案B时,销售单价为45元可获得最大利润为1250元.两者比较,还是方案A的最大利润更高.【考点】二次函数的应用．。
内蒙古包头市九年级上学期期末数学试卷
内蒙古包头市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分） (2019九上·靖远期末) 在反比例函数y＝的图象的每一支位上，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A . m＞7B . m＜7C . m＝7D . m≠72. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则cosB的值为（）A .B .C .D .3. （2分）两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象如图所示，点P在y＝的图象上，PC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y＝的图象于点B，当点P在y＝的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）(2020·芜湖模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，AD＝BD＝5，AB＝6，E为AB的中点，F为CD上一点，连接EF交BD于点G ，若S△FDG：S△EDG＝2：3，则EF的长是（）A .B . 2C . 2D . 55. （2分）如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图。
点P处放一水平的平面镜,，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处。
已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是（）A . 6米B . 8米C . 18米D . 24米6. （2分） (2017九上·河口期末) 如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在距她家北偏东60°方向的500米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（）A . 250米B . 250 米C . 米D . 500 米7. （2分） (2019八下·醴陵期末) 点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），C（x3 ， y3）在反比例函数y= 的图象上，若x1＜x2＜0＜x3 ，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）A . y1＜y2＜y3B . y2＜y3＜y1C . y3＜y2＜y1D . y2＜y1＜y38. （2分）对于二次函数y=﹣x2+2x．有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=1；②设y1=﹣x12+2x1 ， y2=﹣x22+2x2 ，则当x2＞x1时，有y2＞y1；③它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当0＜x＜2时，y＞0．其中正确的结论的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分）(2017·路北模拟) 已知圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则圆锥的高为（）A . 3B . 4C . 5D . 710. （2分） (2019八上·吴江期末) 如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P 的坐标为，则a与b的数量关系为A .B .C .D .11. （2分）正比例函数y=mn与反比例函数(m,n是非零常数)的图象交于A,B两点．若点A的坐标为(1，2)，则点B的坐标是（）．A . (-2,-4)B . (-2,-1)C . (-1,-2)D . (-4,-2)12. （2分） (2017九上·凉山期末) 已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：①；② ；③ ；④ ；⑤ 其中所有正确结论的序号是（）A . ①②B . ①③④C . ①②③⑤D . ①②③④⑤13. （2分）如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE、EF．下列结论：①图中有4对全等三角形；②若将△DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；③BD=BF；④S四边形DFOE=S△AOF，上述结论中正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个14. （2分） (2017八下·平顶山期末) 如图，平行四边形ABCD的面积为acm2 ，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，连接AC1交BD于O1 ，以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AOn﹣1CnB的面积为（）cm2 ．A . aB . aC . aD . a二、填空题 (共4题；共4分)15. （1分）若＝，则＝________．16. （1分） (2017九上·建湖期末) 抛物线y=2x2﹣bx+3的对称轴是直线x=﹣2，则b的值为________．17. （1分）(2020·广州) 如图，正方形中，绕点逆时针旋转到，，分别交对角线于点，若，则的值为________．18. （1分）(2019·乐山) 如图，点是双曲线：（）上的一点，过点作轴的垂线交直线：于点，连结， .当点在曲线上运动,且点在的上方时，△ 面积的最大值是________.三、解答题 (共8题；共80分)19. （10分）综合题。
2018-2019学年九年级上期末数学试卷(含答案解析)
2018-2019学年九年级上期末数学试卷（含答案解析）一、选择题（共16小题，每小题3分，满分48分）1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0B．=2C．x2+2x=x2﹣1D．3（x+1）2=2（x+1）2．抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）3．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率是0B．打开电视机正在播放动画片，是必然事件C．随机事件发生的概率是D．对“梦想的声音”节目收视率的调查，宜采用普查5．如图，A，B，C三点在⊙O上，且∠BOC=100°，则∠A的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°6．下列图象中是反比例函数y=﹣图象的是（）A．B．C．D．7．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣2B．x＞4C．﹣2＜x＜4D．x＞08．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号小于4的概率为（）A．B．C．D．9．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．10．如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°11．边长为a的正三角形的内切圆的半径为（）A．a B．a C．a D．a12．反比例函数y1=（x＞0）的图象与一次函数y2=﹣x+b的图象交于A，B两点，其中A（1，2），当y2＞y1时，x的取值范围是（）A．x＜1B．1＜x＜2C．x＞2D．x＜1或x＞213．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S =4：25，则DE：EC=（）△ABFA．2：5B．2：3C．3：5D．3：214．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件．如果全组共有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A．x（x+1）=182B．x（x+1）=182×C．x（x﹣1）=182D．x（x﹣1）=182×215．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣9，18）C．（﹣9，18）或（9，﹣18）D．（﹣1，2）或（1，﹣2）16．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中错误的是（）A．函数有最小值B．当﹣1＜x＜2时，y＞0C．a+b+c＜0D．当x＜，y随x的增大而减小二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．关于x的方程kx2﹣4x﹣=0有实数根，则k的取值范围是．18．如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，则弦AB的长是．19．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为．20．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，4），则点B2016的坐标为．三、解答题（共6小题，满分60分）21．（8分）已知一元二次方程（m﹣1）x2+7mx+m2+3m﹣4=0有一个根为零，求m的值．22．（10分）在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”（用√表示）或“淘汰”（用×表示）的评定结果，节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级（1）请用树形图列举出选手A获得三位评委评定的各种可能的结果；（2）求选手A晋级的概率．23．（10分）如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E 作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED=∠C．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）求证：ED平分∠BEP．24．（10分）白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷．（1）求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？25．（10分）如图，点A（3，5）关于原点O的对称点为点C，分别过点A，C作y轴的平行线，与反比例函数y=（0＜k＜15）的图象交于点B，D，连接AD，BC，AD与x轴交于点E（﹣2，0）．（1）求k的值；（2）直接写出阴影部分面积之和．26．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴的一个交点为A（﹣1，0），另一个交点为B，与y轴的交点为C，其顶点为D，对称轴为直线x=1．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ACM是以AC为一腰的等腰三角形时，求点M的坐标．2018-2019学年九年级上期末数学试卷（含答案解析）一、选择题（共16小题，每小题3分，满分48分）1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0B．=2C．x2+2x=x2﹣1D．3（x+1）2=2（x+1）【分析】根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、ax2+bx+c=0当a=0时，不是一元二次方程，故A错误；B、+=2不是整式方程，故B错误；C、x2+2x=x2﹣1是一元一次方程，故C错误；D、3（x+1）2=2（x+1）是一元二次方程，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【分析】根据抛物线的顶点式解析式写出顶点坐标即可．【解答】解：y=（x﹣1）2+2的顶点坐标为（1，2）．故选：A．【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．3．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、该图形是中心对称图形，正确，B、该图形不是中心对称图形，错误；C、该图形不是中心对称图形，错误；D、该图形是轴对称图形，错误；故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．4．下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率是0B．打开电视机正在播放动画片，是必然事件C．随机事件发生的概率是D．对“梦想的声音”节目收视率的调查，宜采用普查【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、不可能事件发生的概率是0，故A符合题意；B、打开电视机正在播放动画片，是随机事件，故B不符合题意；C、随机事件发生的概率是0＜P＜1，故C不符合题意；D、对“梦想的声音”节目收视率的调查，宜采用抽样调查，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．如图，A，B，C三点在⊙O上，且∠BOC=100°，则∠A的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°【分析】在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，由此可得出答案．【解答】解：由题意得∠A=∠BOC=×100°=50°．故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理，属于基础题，掌握圆周角定理的内容是解答本题的关键．6．下列图象中是反比例函数y=﹣图象的是（）A．B．C．D．【分析】利用反比例函数图象是双曲线进而判断得出即可．【解答】解：反比例函数y=﹣图象的是C．故选：C．【点评】此题主要考查了反比例函数的图象，正确掌握反比例函数图象的形状是解题关键．7．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣2B．x＞4C．﹣2＜x＜4D．x＞0【分析】由抛物线与x轴的交点坐标，结合图象即可解决问题．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣2，0）和（4，0）两点，函数开口向下，∴函数值y＞0时，自变量x的取值范围是﹣2＜x＜4，故选：C．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是学会根据图象确定自变量的取值范围，属于中考常考题型．8．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号小于4的概率为（）A．B．C．D．【分析】由在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，∴从中随机摸出一个小球，其标号小于4的概率为：．故选：C．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．10．如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°【分析】根据旋转的性质可知，∠BCB′=∠ACA′=20°，又因为AC⊥A′B′，则∠BAC的度数可求．【解答】解：∵△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置∴∠BCB′=∠ACA′=20°∵AC⊥A′B′，∴∠BAC=∠A′=90°﹣20°=70°．故选：C．【点评】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．11．边长为a的正三角形的内切圆的半径为（）A．a B．a C．a D．a【分析】根据等边三角形的三线合一，可以构造一个由其内切圆的半径、外接圆的半径和半边组成的30°的直角三角形，利用锐角三角函数关系求出内切圆半径即可．【解答】解：∵内切圆的半径、外接圆的半径和半边组成一个30°的直角三角形，则∠OBD=30°，BD=，∴tan∠BOD==，∴内切圆半径OD=×=a．故选：D．【点评】此题主要考查了三角形的内切圆，注意：根据等边三角形的三线合一，可以发现其内切圆的半径、外接圆的半径和半边正好组成了一个30°的直角三角形．12．反比例函数y1=（x＞0）的图象与一次函数y2=﹣x+b的图象交于A，B两点，其中A（1，2），当y2＞y1时，x的取值范围是（）A．x＜1B．1＜x＜2C．x＞2D．x＜1或x＞2【分析】根据函数解析式画出函数的大致图象，根据图象作出选择．【解答】解：根据双曲线关于直线y=x对称易求B（2，1）．依题意得：如图所示，当1＜x＜2时，y2＞y1．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．此题利用了双曲线的对称性求得点B的坐标是解题的关键．13．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S △ABF=4：25，则DE：EC=（）A．2：5B．2：3C．3：5D．3：2【分析】先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，再根据S△DEF：S△ABF=4：25即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出DE：AB的值，由AB=CD即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，∴△DEF∽△BAF，∵S△DEF ：S△ABF=4：25，∴DE：AB=2：5，∵AB=CD，∴DE：EC=2：3．故选：B．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．14．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件．如果全组共有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A．x（x+1）=182B．x（x+1）=182×C．x（x﹣1）=182D．x（x﹣1）=182×2【分析】先求每名同学赠的标本，再求x名同学赠的标本，而已知全组共互赠了182件，故根据等量关系可得到方程．【解答】解：设全组有x名同学，则每名同学所赠的标本为：（x﹣1）件，那么x名同学共赠：x（x﹣1）件，所以，x（x﹣1）=182．故选：C．【点评】本题考查一元二次方程的实际运用：要全面、系统地弄清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程．15．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣9，18）C．（﹣9，18）或（9，﹣18）D．（﹣1，2）或（1，﹣2）【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k解答．【解答】解：∵点A（﹣3，6），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，∴点A的对应点A′的坐标是（﹣1，2）或（1，﹣2），故选：D．【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．16．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中错误的是（）A．函数有最小值B．当﹣1＜x＜2时，y＞0C．a+b+c＜0D．当x＜，y随x的增大而减小【分析】A、观察可判断函数有最小值；B、由抛物线可知当﹣1＜x＜2时，可判断函数值的符号；C、观察当x=1时，函数值的符号，可判断a+b+c的符号；D、由抛物线对称轴和开口方向可知y随x的增大而减小，可判断结论．【解答】解：A、由图象可知函数有最小值，故正确；B、由抛物线可知当﹣1＜x＜2时，y＜0，故错误；C、当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0，故正确；D、由图象可知在对称轴的左侧y随x的增大而减小，故正确．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象的性质与解析式的系数的关系．关键是熟悉各项系数与抛物线的各性质的联系．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．关于x的方程kx2﹣4x﹣=0有实数根，则k的取值范围是k≥﹣6．【分析】由于k的取值不确定，故应分k=0（此时方程化简为一元一次方程）和k≠0（此时方程为二元一次方程）两种情况进行解答．【解答】解：当k=0时，﹣4x﹣=0，解得x=﹣，当k≠0时，方程kx2﹣4x﹣=0是一元二次方程，根据题意可得：△=16﹣4k×（﹣）≥0，解得k≥﹣6，k≠0，综上k≥﹣6，故答案为k≥﹣6．【点评】本题考查的是根的判别式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．同时解答此题时要注意分k=0和k≠0两种情况进行讨论．18．如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，则弦AB的长是6．【分析】连接AO，得到直角三角形，再求出OD的长，就可以利用勾股定理求解．【解答】解：连接AO，∵半径是5，CD=1，∴OD=5﹣1=4，根据勾股定理，AD===3，∴AB=3×2=6，因此弦AB的长是6．【点评】解答此题不仅要用到垂径定理，还要作出辅助线AO，这是解题的关键．19．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为2．【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S=|k|即可判断．【解答】解：过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线上，∴四边形AEOD的面积为1，∵点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为3，∴矩形ABCD的面积为3﹣1=2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．20．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，4），则点B2016的坐标为（10080，4）．【分析】根据图形和旋转规律可得出B n点坐标的变换规律，结合三角形的周长，即可得出结论．【解答】解：在直角三角形OAB中，OA=，OB=4，由勾股定理可得：AB=，△OAB的周长为：OA+OB+AB=+4+=10，研究三角形旋转可知，当n为偶数时B n在最高点，当n为奇数时B n在x轴上，横坐标规律为：，∵2016为偶数，∴B2016（×10，4）．故答案为：（10080，4）．【点评】本题考查的坐标与图形的变换，解题的关键是在变换中找到规律，结合图形得出结论．三、解答题（共6小题，满分60分）21．（8分）已知一元二次方程（m﹣1）x2+7mx+m2+3m﹣4=0有一个根为零，求m的值．【分析】由于一元二次方程（m﹣1）x2+7mx+m2+3m﹣4=0有一个根为零，那么把x=0代入方程即可得到关于m的方程，解这个方程即可求出m的值．【解答】解：∵一元二次方程（m﹣1）x2+7mx+m2+3m﹣4=0有一个根为零，∴把x=0代入方程中得m2+3m﹣4=0，∴m1=﹣4，m2=1．由于在一元二次方程中m﹣1≠0，故m≠1，∴m=﹣4【点评】此题主要考查了方程解的定义和解一元二次方程，此类题型的特点是，利用方程解的定义找到所求字母的方程，再解此方程即可解决问题．22．（10分）在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”（用√表示）或“淘汰”（用×表示）的评定结果，节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级（1）请用树形图列举出选手A获得三位评委评定的各种可能的结果；（2）求选手A晋级的概率．【分析】（1）利用树状图列举出所有可能即可，注意不重不漏的表示出所有结果；（2）列举出所有情况，让至少有两位评委给出“通过”的结论的情况数除以总情况数即为所求的概率．【解答】解：（1）画出树状图来说明评委给出A选手的所有可能结果：；（2）∵由上可知评委给出A选手所有可能的结果有8种．并且它们是等可能的，对于A选手，晋级的可能有4种情况，∴对于A选手，晋级的概率是：．【点评】本题主要考查了树状图法求概率．树状图法可以不重不漏地列举出所有可能发生的情况，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（10分）如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E 作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED=∠C．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）求证：ED平分∠BEP．【分析】（1）连接OE，如图，利用圆周角定理得到∠CED=90°，即∠CEO+∠OED=90°，加上∠C=∠CEO，∠PED=∠C．则∠PED+∠OED=90°，即∠OEP=90°，然后根据切线的性质定理可判定PE是⊙O的切线；（2）利用圆周角定理得到∠AEB=90°，再利用AE∥CD得到∠EFD=90°，接着利用等角的余角相等可判断∠FED=∠C，所以∠PED=∠FED．【解答】证明：（1）连接OE，如图，∵CD为直径，∴∠CED=90°，即∠CEO+∠OED=90°，∵OC=OE，∴∠C=∠CEO，∴∠C+∠OED=90°，∵∠PED=∠C．∴∠PED+∠OED=90°，即∠OEP=90°，∴OE⊥PE，∴PE是⊙O的切线；（2）∵AB为直径，∴∠AEB=90°，而AE∥CD，∴∠EFD=90°，∴∠FED+∠EDF=90°，而∠C+∠EDC=90°，∴∠FED=∠C，∴∠PED=∠FED，∴ED平分∠BEP．【点评】本题考查了切线的性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线．也考查了圆周角定理．24．（10分）白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷．（1）求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？【分析】（1）设每绿地面积的年平均增长率为x，就可以表示出2014年的绿地面积，根据2014年的绿地面积达到82.8公顷建立方程求出x的值即可；（2）根据（1）求出的年增长率就可以求出结论．【解答】解：（1）设绿地面积的年平均增长率为x，根据意，得57.5（1+x）2=82.8解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）答：增长率为20%；（2）由题意，得82.8（1+0.2）=99.36公顷，答：2015年该镇绿地面积不能达到100公顷．【点评】本题考查了增长率问题的数量关系的运用，运用增长率的数量关系建立一元二次方程的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出平均增长率是关键．25．（10分）如图，点A（3，5）关于原点O的对称点为点C，分别过点A，C作y轴的平行线，与反比例函数y=（0＜k＜15）的图象交于点B，D，连接AD，BC，AD与x轴交于点E（﹣2，0）．（1）求k的值；（2）直接写出阴影部分面积之和．【分析】（1）根据点A和点E的坐标求得直线AE的解析式，然后设出点D的纵坐标，代入直线AE的解析式即可求得点D的坐标，从而求得k值；（2）根据中心对称的性质得到阴影部分的面积等于平行四边形CDGF的面积即可．【解答】解：（1）∵A（3，5）、E（﹣2，0），∴设直线AE的解析式为y=kx+b，则，解得：，∴直线AE的解析式为y=x+2，∵点A（3，5）关于原点O的对称点为点C，∴点C的坐标为（﹣3，﹣5），∵CD∥y轴，∴设点D的坐标为（﹣3，a），∴a=﹣3+2=﹣1，∴点D的坐标为（﹣3，﹣1），∵反比例函数y=（0＜k＜15）的图象经过点D，∴k=﹣3×（﹣1）=3；（2）如图：∵点A和点C关于原点对称，∴阴影部分的面积等于平行四边形CDGF的面积，3=12．∴S阴影=4×【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是能够确定点D的坐标，难度不大．26．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴的一个交点为A（﹣1，0），另一个交点为B，与y轴的交点为C，其顶点为D，对称轴为直线x=1．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ACM是以AC为一腰的等腰三角形时，求点M的坐标．【分析】（1）利用对称性可得B（3，0），则利用交点式得抛物线解析式为y=a（x+1）（x ﹣3）=ax2﹣2ax﹣3a，所以﹣3a=3，解得a=1，于是得到抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）分类讨论：当AC=AM时，易得点M1（0，3），如图；②当CM=CA时，先计算出AC=，再以C点为圆心，CA为半径画弧交y轴于M2，M3，如图，易得M2（0，﹣3），M3（0，﹣﹣3）．【解答】解：（1）∵点A（﹣1，0）和点B关于直线x=1对称，∴B（3，0），∴抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3）=ax2﹣2ax﹣3a，∴﹣3a=3，解得a=1，∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）当AC=AM时，点M1与点C关于x轴对称，则M1（0，3），如图；②当CM=CA时，AC==，以C点为圆心，CA为半径画弧交y轴于M2，M3，如图，则OM2=﹣1，OM3=OC+CM3=3+，则M2（0，﹣3），M3（0，﹣﹣3）．综上所述，满足条件的点M的坐标为（0，3），（0，﹣3），（0，﹣﹣3）．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．解决（2）小题的关键是利用等腰三角形的性质画出点M的坐标．。
九年级上册包头数学期末试卷(提升篇)(Word版 含解析)
九年级上册包头数学期末试卷（提升篇）（Word 版 含解析）一、选择题1．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（ ）A ．平均数B ．方差C ．中位数D ．极差2．抛物线223y x x =++与y 轴的交点为（ ） A ．(0,2) B ．(2,0) C ．(0,3)D ．(3,0) 3．小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10．这组数据的中位数和众数分别为（ ）A ．8，10B ．10，9C ．8，9D ．9，104．下列图形，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如果两个相似三角形的周长比是1：2，那么它们的面积比是（ ）A ．1：2B ．1：4C ．1：2D ．2：16．一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（ ） A ．19 B ．13 C ．12 D ．237．已知⊙O 的直径为4，点O 到直线l 的距离为2，则直线l 与⊙O 的位置关系是 A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．无法判断8．如图，P 、Q 是⊙O 的直径AB 上的两点，P 在OA 上，Q 在OB 上，PC ⊥AB 交⊙O 于C ，QD ⊥AB 交⊙O 于D ，弦CD 交AB 于点E ，若AB=20，PC=OQ=6，则OE 的长为（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.5 9．若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的面积比等于（ ） A ．12B ．1：2 C ．1：3 D ．1：4 10．O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与O 的位置关系是( ) A ．相交 B ．相切 C ．相离D ．无法确定11．如图，AC是⊙O的内接正四边形的一边，点B在弧AC上，且BC是⊙O的内接正六边形的一边．若AB是⊙O的内接正n边形的一边，则n的值为（）A．6 B．8 C．10 D．1212．若二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与坐标轴只有两个公共点，则c应满足的条件是（）A．c＝0 B．c＝1 C．c＝0或c＝1 D．c＝0或c＝﹣1二、填空题13．将二次函数y=x2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是_____．14．设x1、x2是关于x的方程x2＋3x－5＝0的两个根，则x1＋x2－x1•x2＝________．15．如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为____．16．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径=，扇形的圆心角1202r cmθ=，则该圆锥的母线长l为___cm．17．在Rt△ABC中，两直角边的长分别为6和8，则这个三角形的外接圆半径长为_____．18．某小区2019年的绿化面积为3000m2，计划2021年的绿化面积为4320m2，如果每年绿化面积的增长率相同，设增长率为x，则可列方程为______．19．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中．点 A，B，C，D 都在这些小正方形的格点上，AB、CD 相交于点E，则sin∠AEC的值为_____．20．已知点P（x1，y1）和Q（2，y2）在二次函数y＝（x+k）（x﹣k﹣2）的图象上，其中k≠0，若y1＞y2，则x1的取值范围为_____．21．如图，在⊙O中，分别将弧AB、弧CD沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，若⊙O的半径为4，则四边形ABCD的面积是__________________．22．某公园平面图上有一条长12cm的绿化带．如果比例尺为1：2000，那么这条绿化带的实际长度为_____．23．若把一根长200cm的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形的面积的和最小值为_____．24．如图，一次函数y＝x与反比例函数y＝kx（k＞0）的图像在第一象限交于点A，点C在以B（7，0）为圆心，2为半径的⊙B上，已知AC长的最大值为7，则该反比例函数的函数表达式为__________________________.三、解答题25．京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH 的长）．26．5G网络比4G网络的传输速度快10倍以上，因此人们对5G产品充满期待.华为集团计划2020年元月开始销售一款5G产品.根据市场营销部的规划，该产品的销售价格将随销售月份的变化而变化.若该产品第x个月（x为正整数）销售价格为y元/台，y与x满足如图所示的一次函数关系：且第x 个月的销售数量p （万台）与x 的关系为1p x =+.（1）该产品第6个月每台销售价格为______元；（2）求该产品第几个月的销售额最大？该月的销售价格是多少元/台？（3）若华为董事会要求销售该产品的月销售额不低于27500万元，则预计销售部符合销售要求的是哪几个月？（4）若每销售1万台该产品需要在销售额中扣除m 元推广费用，当68x ≤≤时销售利润最大值为22500万元时，求m 的值.27．已知关于x 的方程x 2+ax +a ﹣2=0．（1）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为1，求a 的值及该方程的另一根．28．某商店经销的某种商品，每件成本为30元.经市场调查，当售价为每件70元时，可销售20件.假设在一定范围内，售价每降低2元，销售量平均增加4件.如果降价后商店销售这批商品获利1200元，问这种商品每件售价是多少元？29．如图，有一路灯杆AB （底部B 不能直接到达），在灯光下，小华在点D 处测得自己的影长DF ＝3m ，沿BD 方向到达点F 处再测得自己的影长FG ＝4m ．如果小华的身高为1.5m ，求路灯杆AB 的高度．30．计算（102020318(1)2⎛⎫+- ⎪⎝⎭ （2）2430x x -+=31．关于x 的方程22210x x m -+-=有实数根，且m 为正整数，求m 的值及此时方程的根．32．如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，点A 在x 轴的正半轴上，B 为⊙O 上一点，过点A 、B 的直线与y 轴交于点C ，且OA 2＝AB •AC ．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）若AB3AB对应的函数表达式．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选：C．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、极差、方差的意义，掌握相关知识点是解答此题的关键．2．C解析：C【解析】【分析】令x=0，则y=3，抛物线与y轴的交点为（0，3）．【详解】解：令x=0，则y=3，∴抛物线与y轴的交点为（0，3），故选：C．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，会求函数与坐标轴的交点是解题的关键．3．D解析：D【解析】试题分析：把这组数据从小到大排列：7，8，9，9，10，10，10，最中间的数是9，则中位数是9；10出现了3次，出现的次数最多，则众数是10；故选D．考点：众数；中位数．4．A解析：A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C. 是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D. 是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查的知识点是识别轴对称图形与中心对称图形，需要注意的是轴对称图形是关于对称轴成轴对称；中心对称图形是关于某个点成中心对称．5．B解析：B【解析】【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论．【详解】解：∵两个相似三角形的周长比是1：2，∴它们的面积比是：1：4．故选：B．【点睛】本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方是解题的关键．6．B解析：B【解析】【分析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．【详解】解：6个黑球3个白球一共有9个球，所以摸到白球的概率是31 93 =．故选：B．【点睛】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．7．B解析：B【解析】【分析】根据圆心距和两圆半径的之间关系可得出两圆之间的位置关系．【详解】∵⊙O的直径为4，∴⊙O的半径为2，∵圆心O到直线l的距离是2，∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知直线l与⊙O的位置关系是相切．故选：B．【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系的应用，理解直线和圆的位置关系的内容是解此题的关键，注意：已知圆的半径是r，圆心到直线的距离是d，当d＝r时，直线和圆相切，当d＞r时，直线和圆相离，当d＜r时，直线和圆相交．8．C解析：C【解析】【分析】因为OCP和ODQ为直角三角形，根据勾股定理可得OP、DQ、PQ的长度，又因为CP//DQ，两直线平行内错角相等，∠PCE=∠EDQ，且∠CPE=∠DQE=90°，可证CPE∽DQE，可得CP DQ=PE EQ，设PE=x，则EQ=14-x，解得x的取值，OE= OP-PE，则OE的长度可得．【详解】解：∵在⊙O中，直径AB=20，即半径OC=OD=10，其中CP⊥AB，QD⊥AB，∴OCP和ODQ为直角三角形，根据勾股定理：，，且OQ=6，∴PQ=OP+OQ=14，又∵CP⊥AB，QD⊥AB，垂直于用一直线的两直线相互平行，∴CP//DQ，且C、D连线交AB于点E，∴∠PCE=∠EDQ，（两直线平行，内错角相等）且∠CPE=∠DQE=90°，∴CPE∽DQE，故CP DQ=PE EQ，设PE=x，则EQ=14-x，∴68=x14-x，解得x=6，∴OE=OP-PE=8-6=2，故选：C．【点睛】本题考察了勾股定理、相似三角形的应用、两直线平行的性质、圆的半径，解题的关键在于证明CPE与DQE相似，并得出线段的比例关系．9．D解析：D【解析】【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．【详解】解：∵两个相似三角形的相似比是1：2，∴这两个三角形们的面积比为1：4，故选：D．【点睛】此题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解决此题的关键．10．A解析：A【解析】【分析】根据直线和圆的位置关系可知，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交．【详解】∵⊙O的半径为5，圆心O到直线的距离为3，∴直线l与⊙O的位置关系是相交．故选A．【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，直接根据直线和圆的位置关系解答即可．11．D解析：D【解析】【分析】连接AO、BO、CO，根据中心角度数＝360°÷边数n，分别计算出∠AOC、∠BOC的度数，根据角的和差则有∠AOB＝30°，根据边数n＝360°÷中心角度数即可求解．【详解】连接AO、BO、CO，∵AC是⊙O内接正四边形的一边，∴∠AOC＝360°÷4＝90°，∵BC是⊙O内接正六边形的一边，∴∠BOC＝360°÷6＝60°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，∴n＝360°÷30°＝12；故选：D．【点睛】本题考查正多边形和圆，解题的关键是根据正方形的性质、正六边形的性质求出中心角的度数．12．C解析：C【解析】【分析】根据二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与坐标轴只有两个公共点，可知二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与x轴只有一个公共点或者与x轴有两个公共点，其中一个为原点两种情况，然后分别计算出c的值即可解答本题．【详解】解：∵二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与坐标轴只有两个公共点，∴二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与x轴只有一个公共点或者与x轴有两个公共点，其中一个为原点，当二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与x轴只有一个公共点时，(﹣2)2﹣4×1×c＝0，得c＝1；当二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与轴有两个公共点，其中一个为原点时，则c＝0，y＝x2﹣2x＝x(x﹣2)，与x轴两个交点，坐标分别为(0，0)，(2，0)；由上可得，c的值是1或0，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数与坐标的交点问题，掌握解二次函数的方法是解题的关键．二、填空题13．y=x2+2【解析】分析：先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．详解析：y=x2+2【解析】分析：先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．详解：二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），把点（0，﹣1）向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线解析式为y=x2+2．故答案为y=x2+2．点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．14．2【解析】【分析】先根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积，代入即可得出结论．【详解】解：∵x1，x2是关于 x 的方程x2＋3x－5＝0的两个根，根据根与系数的关系，得，x1+x2=解析：2【解析】【分析】先根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积，代入即可得出结论．【详解】解：∵x1，x2是关于 x 的方程x2＋3x－5＝0的两个根，根据根与系数的关系，得，x1+x2=-3，x1x2=-5，则 x1+x2-x1x2=-3-（-5）=2，故答案为2．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，求出x1+x2=-3，x1x2=-5是解题的关键．15．【解析】【分析】用红色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在红色区域的概率．【详解】解：因为蓝色区域的圆心角的度数为120°，所以指针落在红色区域内的概率是=，故答案为.【解析：2 3【解析】【分析】用红色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在红色区域的概率．【详解】解：因为蓝色区域的圆心角的度数为120°，所以指针落在红色区域内的概率是360120360=23，故答案为2 3 .【点睛】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是利用长度比，面积比，体积比等．16．【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长cm，设圆锥的母线长为，则：，解得，故答案为．【点睛】本解析：【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长224ππ=⨯=cm ，设圆锥的母线长为R ，则：1204180R ππ⨯=， 解得6R =，故答案为6．【点睛】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为： 180n r π． 17．5【解析】【分析】根据直角三角形外接圆的直径是斜边的长进行求解即可．【详解】由勾股定理得：AB ＝＝10，∵∠ACB＝90°，∴AB 是⊙O 的直径，∴这个三角形的外接圆直径是10；∴这解析：5【解析】【分析】根据直角三角形外接圆的直径是斜边的长进行求解即可．【详解】由勾股定理得：AB ＝10，∵∠ACB ＝90°，∴AB 是⊙O 的直径，∴这个三角形的外接圆直径是10；∴这个三角形的外接圆半径长为5，故答案为5．【点睛】本题考查了90度的圆周角所对的弦是直径，熟练掌握是解题的关键.18．3000(1+ x)2=4320【解析】【分析】设增长率为x，则2010年绿化面积为3000（1+x）m2，则2021年的绿化面积为30 00（1+x）（1+x）m2，然后可得方程．【详解】解析：3000(1+ x)2=4320【解析】【分析】设增长率为x，则2010年绿化面积为3000（1+x）m2，则2021年的绿化面积为3000（1+x）（1+x）m2，然后可得方程．【详解】解：设增长率为x，由题意得：3000（1+x）2=4320，故答案为：3000（1+x）2=4320．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．19．【解析】【分析】通过作垂线构造直角三角形，由网格的特点可得Rt△ABD是等腰直角三角形，进而可得Rt△ACF是等腰直角三角形，求出CF，再根据△ACE∽△BDE的相似比为1：3，根据勾股定理求25【解析】【分析】通过作垂线构造直角三角形，由网格的特点可得Rt△ABD是等腰直角三角形，进而可得Rt△ACF是等腰直角三角形，求出CF，再根据△ACE∽△BDE的相似比为1：3，根据勾股定理求出CD的长，从而求出CE，最后根据锐角三角函数的意义求出结果即可．【详解】过点C作CF⊥AE，垂足为F，在Rt△ACD中，CD＝221310+=，由网格可知，Rt△ABD是等腰直角三角形，因此Rt△ACF是等腰直角三角形，∴CF＝AC•sin45°＝2，由AC∥BD可得△ACE∽△BDE，∴13 CE ACDE BD==，∴CE＝14CD＝104，在Rt△ECF中，sin∠AEC＝2252510CFCE=⨯=，故答案为：25．【点睛】考查锐角三角函数的意义、直角三角形的边角关系，作垂线构造直角三角形是解决问题常用的方法，借助网格，利用网格中隐含的边角关系是解决问题的关键．20．x1＞2或x1＜0．【解析】【分析】将二次函数的解析式化为顶点式，然后将点P、Q的坐标代入解析式中，然后y1＞y2，列出关于x1的不等式即可求出结论．【详解】解：y＝（x+k）（x﹣k﹣2解析：x1＞2或x1＜0．【解析】【分析】将二次函数的解析式化为顶点式，然后将点P、Q的坐标代入解析式中，然后y1＞y2，列出关于x1的不等式即可求出结论．【详解】解：y＝（x+k）（x﹣k﹣2）＝（x﹣1）2﹣1﹣2k﹣k2，∵点P（x1，y1）和Q（2，y2）在二次函数y＝（x+k）（x﹣k﹣2）的图象上，∴y1＝（x1﹣1）2﹣1﹣2k﹣k2，y2＝﹣2k﹣k2，∵y1＞y2，∴（x1﹣1）2﹣1﹣2k﹣k2＞﹣2k﹣k2，∴（x1﹣1）2＞1，∴x1＞2或x1＜0．故答案为：x1＞2或x1＜0．【点睛】此题考查的是比较二次函数上两点之间的坐标大小关系，掌握二次函数的顶点式和根据函数值的取值范围求自变量的取值范围是解决此题的关键．21．【解析】【分析】作OH⊥AB，延长OH交于E，反向延长OH交CD于G，交于F，连接OA、OB、OC、OD，根据折叠的对称性及三角形全等，证明AB=CD，又因AB∥CD，所以四边形ABCD是平行解析：163【解析】【分析】作OH⊥AB，延长OH交O于E，反向延长OH交CD于G，交O于F，连接OA、OB、OC、OD，根据折叠的对称性及三角形全等，证明AB=CD，又因AB∥CD，所以四边形ABCD 是平行四边形，由平行四边形面积公式即可得解．【详解】如图，作OH⊥AB，垂足为H，延长OH交O于E，反向延长OH交CD于G，交O于F，连接OA、OB、OC、OD，则OA=OB=OC=OD=OE=OF=4，∵弧AB、弧CD沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，∴OH=HE=1×4=22，OG=GF=1×4=22，即OH=OG，又∵OB=OD，∴Rt△OHB≌Rt△OGD，∴HB=GD，同理，可得AH=CG= HB=GD∴AB=CD又∵AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形，在Rt△OHA中，由勾股定理得：==∴AB=∴四边形ABCD的面积=AB×GH=故答案为：．【点睛】本题考查圆中折叠的对称性及平行四边形的证明，关键是作辅助线，本题也可通过边、角关系证出四边形ABCD是矩形．22．240m【解析】【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离可得实际距离，再进行单位换算．【详解】设这条公路的实际长度为xcm，则：1：2000＝12：x，解得x＝24000，24000c解析：240m【解析】【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离可得实际距离，再进行单位换算．【详解】设这条公路的实际长度为xcm，则：1：2000＝12：x，解得x＝24000，24000cm＝240m．故答案为240m．【点睛】本题考查图上距离实际距离与比例尺的关系，解题的关键是掌握比例尺＝图上距离∶实际距离．23．1250cm2【解析】 【分析】 设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分，则两个正方形的边长分别是cm ，cm ，再列出二次函数，求其最小值即可．【详解】如图：设将铁丝分成xcm 和（200﹣解析：1250cm 2【解析】【分析】设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分，则两个正方形的边长分别是4x cm ，2004x -cm ，再列出二次函数，求其最小值即可． 【详解】如图：设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分，列二次函数得：y ＝（4x ）2+（2004x -）2＝18（x ﹣100）2+1250， 由于18＞0，故其最小值为1250cm 2， 故答案为：1250cm 2．【点睛】本题考查二次函数的最值问题，解题的关键是根据题意正确列出二次函数．24．或【解析】【分析】过A 作AD 垂直于x 轴，设A 点坐标为（m ，n ），则根据A 在y=x 上得m=n ，由AC 长的最大值为，可知AC 过圆心B 交⊙B 于C ，进而可知AB=5，在Rt△ADB 中，AD=m ，BD=解析：9y x =或16y x = 【解析】【分析】过A 作AD 垂直于x 轴，设A 点坐标为（m ，n ），则根据A 在y=x 上得m=n ，由AC 长的最大值为7，可知AC过圆心B交⊙B于C，进而可知AB=5，在Rt△ADB中，AD=m，BD=7-m，根据勾股定理列方程即可求出m的值，进而可得A点坐标，即可求出该反比例函数的表达式.【详解】过A作AD垂直于x轴，设A点坐标为（m，n），∵A在直线y=x上，∴m=n，∵AC长的最大值为7，∴AC过圆心B交⊙B于C，∴AB=7-2=5，在Rt△ADB中，AD=m，BD=7-m，AB=5，∴m2+(7-m)2=52，解得：m=3或m=4，∵A点在反比例函数y＝kx（k＞0）的图像上，∴当m=3时，k=9；当m=4时，k=16，∴该反比例函数的表达式为：9yx=或16yx=，故答案为9yx=或16yx=【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的性质，理解题意找出AC的最长值是通过圆心的直线是解题关键.三、解答题25．该段运河的河宽为303m．【解析】【分析】过D作DE⊥AB，可得四边形CHED为矩形，由矩形的对边相等得到两对对边相等，分别在直角三角形ACH与直角三角形BDE中，设CH=DE=xm，利用锐角三角函数定义表示出AH 与BE，由AH+HE+EB=AB列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：过D作DE AB⊥，可得四边形CHED为矩形，40HE CD m ∴==，设CH DE xm ==，在Rt BDE ∆中，60DBA ∠=︒，33BE xm ∴=， 在Rt ACH ∆中，30BAC ∠=︒，3AH xm ∴=，由160AH HE EB AB m ++==，得到3340160x x ++=， 解得：303x =，即303CH m =， 则该段运河的河宽为303m ．【点睛】考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．26．（1）4500元；（2）7，4000；（3）4、5、6、7、8、9、10；（4）90007. 【解析】【分析】（1）利用待定系数法将(2,6500),(4,5500)代入y=kx+b 求k,b 确定表达式，求当x=6时的y 值即可；（2）求销售额w 与x 之间的函数关系式，利用二次函数的最大值问题求解；（3）分三种情况讨论假设6月份，7月份，8月份的最大销售为22500万元时，求相应的m 值，再分别求出此时另外两月的总利润，通过比较作出判断.【详解】设y=kx+b,根据图象将(2,6500),(4,5500)代入得， 2650045500k b k b ， 解得，5007500k b ，∴y= -500x+7500，当x=6时，y= -500×6+7500=4500元；（2）设销售额为z 元，z=yp=( -500x+7500 )(x+1)= -500x 2+7000x+7500= -500(x-7)2+32000,∵z 与x 成二次函数，a= -500<0,开口向下，∴当x=7时，z 有最大值，当x=7时，y=-500×7+7500=4000元.答：该产品第7个月的销售额最大，该月的销售价格是4000元/台. （3）z 与x 的图象如图的抛物线当y=27500时，-500(x-7)2+32000=27500，解得，x 1=10，x 2=4∴预计销售部符合销售要求的是4,5,6,7,8,9,10月份.（4）设总利润为W= -500x 2+7000x+7500-m(x+1)= -500x 2+(7000-m)x+7500-m,第一种情况：当x=6时，-500×62+(7000-m) ×6+7500-m=22500，解得，m=90007, 此时7月份的总利润为-500×72+(7000-90007) ×7+7500-90007≈17714<22500, 此时8月份的总利润为-500×82+(7000-90007) ×8+7500-90007≈19929<22500, ∴当m=90007时，6月份利润最大，且最大值为22500万元. 第二种情况：当x=7时，-500×72+(7000-m) ×7+7500-m=22500，解得，m=1187.5 ,此时6月份的总利润为-500×62+(7000-1187.5) ×6+7500-1187.5=23187.5>22500,∴当m=1187.5不符合题意，此种情况不存在.第三种情况：当x=8时，-500×82+(7000-m) ×8+7500-m=22500，解得，m=1000 ,此时7月份的总利润为-500×72+(7000-1000) ×7+7500-1000=24000>22500,∴当m=1000不符合题意，此种情况不存在.∴当68x ≤≤时销售利润最大值为22500万元时，此时m=90007. 【点睛】本题考查二次函数的实际应用，最大利润问题，利用二次函数的最值性质是解决实际问题的重要途径.27．（1）见解析；（2）a =12，x 1=﹣32【解析】【分析】（1）根据根的判别式即可求解；（2）将x=1代入方程x 2+ax+a ﹣2=0，求出a ，再利用根与系数的关系求出方程的另一根．【详解】解：（1）∵△=a 2﹣4（a ﹣2）=a 2﹣4a+8=a 2﹣4a+4+4=（a ﹣2）2+4≥0，∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．（2）将x=1代入方程x 2+ax+a ﹣2=0得1+a+a ﹣2=0，解得a=12； ∴方程为x 2+12x ﹣32=0， 即2x 2+x ﹣3=0， 设另一根为x 1，则1×x 1=c a =﹣32， ∴另一根x 1=﹣32． 【点睛】此题主要考查一元二次方程根的求解，解题的关键是熟知根的判别式与根与系数的关系．28．每件商品售价60元或50元时，该商店销售利润达到1200元.【解析】【分析】根据题意得出，(售价-成本)⨯(原来的销量+2⨯降低的价格)=1200，据此列方程求解即可.【详解】解：设每件商品应降价x 元时，该商店销售利润为1200元.根据题意，得()()70302021200x x --+=整理得：2302000x x -+=，解这个方程得：110x =，220x =.所以，7060x -=或50答：每件商品售价60元或50元时，该商店销售利润达到1200元.【点睛】本题考查的知识点是生活中常见的商品打折销售问题，弄清题目中的关键概念，找出题目中隐含的等量关系式是解决问题的关键.29．路灯杆AB 的高度是6m ．【解析】【分析】在同一时刻物高和影长成正比，根据相似三角形的性质即可解答．【详解】解：∵CD ∥EF ∥AB ， ∴可以得到△CDF ∽△ABF ，△ABG ∽△EFG ，∴,CD DF FE FG AB BF AB BG==， 又∵CD ＝EF ， ∴DF FG BF BG=， ∵DF ＝3m ，FG ＝4m ，BF ＝BD +DF ＝BD +3，BG ＝BD +DF +FG ＝BD +7，∴3437DB BD =++， ∴BD ＝9，BF ＝9+3＝12，∴1.5312AB =， 解得AB ＝6． 答：路灯杆AB 的高度是6m ．【点睛】考查了相似三角形的应用和中心投影．只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性质对应边成比例就可以求出结果．30．（1）2；（2）13x =，21x =【解析】【分析】（1）按照开立方，零指数幂，正整数指数幂的法则计算即可；（2）用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】（1）解：原式=2112-+=（2）解：(3)(1)0x x --=30x -=或10x -=123,1x x ∴==【点睛】本题主要考查实数的混合运算和解一元二次方程，掌握实数混合运算的法则和因式分解法是解题的关键．31．1m =，此时方程的根为121x x ==【解析】【分析】直接利用根的判别式≥0得出m的取值范围进而解方程得出答案．【详解】解：∵关于x的方程x2-2x+2m-1=0有实数根，∴b2-4ac=4-4（2m-1）≥0，解得：m≤1，∵m为正整数，∴m=1，∴此时二次方程为：x2-2x+1=0，则（x-1）2=0，解得：x1=x2=1．【点睛】此题主要考查了根的判别式，正确得出m的值是解题关键．32．（1）见解析；（2）323 y x=-+【解析】【分析】，（1）连接OB，根据题意可证明△OAB∽△CAO，继而可推出OB⊥AB，根据切线定理即可求证结论；（2）根据勾股定理可求得OA＝2及A点坐标，根据相似三角形的性质可得OB AB CO AO=，进而可求CO的长及C点坐标，利用待定系数法，设直线AB对应的函数表达式为y＝kx+b，再把点A、C的坐标代入求得k、b的值即可．【详解】（1）证明：连接OB．∵OA2＝AB•AC∴OA AB AC OA=,又∵∠OAB＝∠CAO，∴△OAB∽△CAO，∴∠ABO＝∠AOC，又∵∠AOC＝90°，∴∠ABO ＝90°，∴AB ⊥OB ；∴直线AB 是⊙O 的切线；（2）解：∵∠ABO ＝90°，AB =OB ＝1，∴2OA ===， ∴点A 坐标为（2，0），∵△OAB ∽△CAO ，∴OB AB CO AO =，即1CO =，∴3CO =，∴点C 坐标为0,3⎛⎝⎭； 设直线AB 对应的函数表达式为y ＝kx +b ，则02k b b =+⎧=，∴k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴33y x =-+．即直线AB对应的函数表达式为33y x =-+． 【点睛】本题考查相似三角形的判定及性质、圆的切线定理、勾股定理、一次函数解析式等知识，解题的关键是正确理解题意，求出线段的长及各点的坐标．。
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内蒙古包头市昆区2018-2019年度初三第一学期数学期末试卷一．选择题（共10小题,每小题3分，共30分）1．已知一个几何体及其左视图如图所示，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图的定义，并从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线，据此可得．【解答】解：由主视图定义知，该几何体的主视图为：故选：A．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，cos A的值等于，则AB的长度是（）A．3B．4C．5D．【分析】根据题意可得＝，进而可得AB的长．【解答】解：∵cos A的值等于，∴＝，则＝，解得：AB＝．故选：D．3．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3＝0时，原方程可变形为（）A．（x+2）2＝1B．（x+2）2＝7C．（x+2）2＝13D．（x+2）2＝19【分析】把方程两边加上7，然后把方程左边写成完全平方式即可．【解答】解：x2+4x＝3，x2+4x+4＝7，（x+2）2＝7．故选：B．4．如图，点E是反比例函数y＝（x＞0）图象上任意一点，EF⊥y轴于F，点G是x轴上的动点，则△EFG的面积为( )A.1B.2C.3D.4【分析】可以设出E的坐标是（m，n），△EFG的面积即可利用E的坐标表示，据此即可求解．【解答】解：设E的坐标是（m，n），则mn＝4．∵EF＝m，△EFG的EF边上的高等于n．∴△EFG的面积＝mn＝2．故答案是：B．5．y＝x+1是关于x的一次函数，则一元二次方程kx2+2x+1＝0的根的情况为（）A．没有实数根B．有一个实数根C．有两个不相等的实数根D．有两个相等的实数根【分析】由一次函数的定义可求得k的取值范围，再根据一元二次方程的判别式可求得答案．【解答】解：∵y ＝x +1是关于x 的一次函数， ∴≠0，∴k ﹣1＞0，解得k ＞1，又一元二次方程kx 2+2x +1＝0的判别式△＝4﹣4k ，∴△＜0，∴一元二次方程kx 2+2x +1＝0无实数根，故选：A ．6．从数﹣2，﹣，0，4中任取一个数记为m ，再从余下的三个数中，任取一个数记为n ，若k ＝mn ，则正比例函数y ＝kx 的图象经过第三、第一象限的概率是（ ）A.13B. 14 C .16 D.112【分析】根据题意先画出图形，求出总的情况数，再求出符合条件的情况数，最后根据概率公式进行计算即可．【解答】解：从数﹣2，﹣，0，4中任取1个数记为m ，再从余下，3个数中，任取一个数记为n ．根据题意画图如下：共有12种情况，∵正比例函数y ＝kx 的图象经过第三、第一象限，∴k ＝mn ＞0．由树状图可知符合mn ＞0的情况共有2种，∴正比例函数y ＝kx 的图象经过第三、第一象限的概率是＝．故答案为:B7．如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，过点C 作AB 垂线交AB 延长线于点E ，连结OE ，若AB ＝2，BD ＝4，则OE 的长为（ ）A．6B．5C．2D．4【分析】先判断出OE＝OA＝OC，再求出OB＝1，利用勾股定理求出OA，即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE＝OA＝OC，∵BD＝4，∴OB＝BD＝2，在Rt△AOB中，AB＝2，OB＝2，∴OA＝＝4，∴OE＝OA＝4．故选：D．8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，D为AB上一点，且AD：DB＝1：3，DE ⊥AC于点E，连接BE，则tan∠CBE的值等于（）A．B．C．D．【分析】根据题意和30°角所对的直角边与斜边的关系，设AB＝4a，可以用a分别表示出CE和CB的值，从而可以求得tan∠CBE的值．【解答】解：设AB＝4a，∵在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，D为AB上一点，且AD：DB＝1：3，∴BC＝2a，AC＝2a，AD：AB＝1：4，∵∠C＝90°，DE⊥AC，∴∠AED＝90°，∴∠AED＝∠C，∴DE∥BC，∴△AED∽△ACB，∴，∴，∴AE＝，∴EC＝AC﹣AE＝，∴tan∠CBE＝，故选：C．9．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，P为边BC上一动点，PE⊥AB 于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则AM的最小值是（）A．2.5B．2.4C．2D．3【分析】根据矩形的性质就可以得出EF，AP互相平分，且EF＝AP，根据垂线段最短的性质就可以得出AP⊥BC时，AP的值最小，即AM的值最小，由勾股定理求出BC，根据面积关系建立等式求出其解即可．【解答】解：∵PE⊥AB，PF⊥AC，∠BAC＝90°，∴∠EAF＝∠AEP＝∠AFP＝90°，∴四边形AEPF是矩形，∴EF，AP互相平分．且EF＝AP，∴EF，AP的交点就是M点，∵当AP的值最小时，AM的值就最小，∴当AP⊥BC时，AP的值最小，即AM的值最小．∵AP×BC＝AB×AC，∴AP×BC＝AB×AC，在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC＝＝10，∵AB＝6，AC＝8，∴10AP＝6×8，∴AP＝，∴AM＝，故选：B．10．如图，△ABC中，AC＝6，AB＝4，点D与点A在直线BC的同侧，且∠ACD＝∠ABC，CD＝2，点E是线段BC延长线上的动点，当△DCE和△ABC相似时，线段CE的长为（）A．3B．C．3或D．4或【分析】根据题目中的条件和三角形的相似，可以求得CE的长，本题得以解决．【解答】解：∵△DCE和△ABC相似，∠ACD＝∠ABC，AC＝6，AB＝4，CD＝2，∴∠A＝∠DCE，∴＝或＝，即＝或＝解得，CE＝3或CE＝故选：C．二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11.计算：3tan30°−cos245°+1cos60°-2sin60°= .分析：把特殊角的三角函数值代入即可求出答案。
答案：3 212．受“减少税收，适当补贴”政策的影响，某市居民购房热情大幅度提高。
据调查，2018年1月某市房地产公司的住房销售量为100套，3月份的住房销售量为169套，若每月平均增长的百分率相同，则该公司这两个月住房销售量的平均增长率为．【分析】关系式为：1月的产量×（1+增长率）2＝169，把相关数值代入即可求解．【解答】解：由题意可得，100（1+x）2＝169，解得x1＝0.3＝30%，x2＝﹣2.3（舍去）．故答案是：30%．13．已知矩形的长和宽分别是关于x的方程2x2+mx+8＝0（m≥8）的两根，则矩形的面积是．【分析】不妨设矩形的长和宽分别为a、b，由根与系数的关系可求得ab的值，即可求得答案．【解答】解：不妨设矩形的长和宽分别为a、b，∵矩形的长和宽分别是关于x的方程2x2+mx+8＝0（m≥8）的两根，∴ab＝＝4，即矩形的面积是4，故答案为：4．14．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，﹣4），顶点C在x轴的正半轴上，函数y＝（k＜0）的图象经过点B，则k的值为.【分析】根据反比例函数的性质和菱形的性质可以求得点B的坐标，从而可以求得k的值．【解答】解：设点C的坐标为（c，0），∵O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，﹣4），顶点C在x轴的正半轴上，∴OA＝5，∴点C（0，5），∴点B的坐标为（8，﹣4），∵函数y＝（k＜0）的图象经过点B，∴﹣4＝，得k＝﹣32，故答案：—32．15．如图，小明在A时测得垂直于地面的树的影长为4米，B时又测得该树的影长为16米，两次日照的光线互相垂直，则树的高度为米。
【分析】根据题意，画出示意图，易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，进而可得＝；即EC2＝ED•FE，代入数据可得答案．【解答】解：根据题意，作△DFC，树高为CE，且∠DCF＝90°，ED＝4，FE＝16，易得：Rt△DEC∽Rt△CEF，有＝，即EC2＝ED•EF，代入数据可得EC2＝4×16＝64，EC＝8，故树的高度为8米．答案：816.．如图，△ABC中，AB＝6，BC＝4，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AEF，使得AF∥BC，延长BC交AE于点D，则线段CD的长为。
【分析】只要证明△BAC ∽△BDA ，推出＝，求出BD 即可解决问题． 【解答】解：∵AF ∥BC ，∴∠F AD ＝∠ADB ，∵∠BAC ＝∠F AD ，∴∠BAC ＝∠ADB ，∵∠B ＝∠B ，∴△BAC ∽△BDA ，∴＝， ∴＝，∴BD ＝9，∴CD ＝BD ﹣BC ＝9﹣4＝5，故答案：517.如图，已知点O 为等边三角形ABC 的中心，OD 垂直AC,OE 垂直OD,若AB=2，则四边形ODCE 的面积为 。
分析：连接BO,则B 、O 、 D 三点位于同一直线上。
因O 为等边三角形ABC 的中心，所以DC=1，由等边三角形性质及角DOE 为90°得，角DBC=30°，OE ∕∕AC ，以求得DC OE 的长，四边形ODCE 面积为S △BDC −△BOE ,从而求出答案。
答案：5√31818．如图，把菱形ABCD 向右平移至DCEF 的位置，作EG ⊥AB ，垂足为G ，EG 与CD 相交于点K ，GD 的延长线交EF 于点H ，连接DE ，则下列结论：①DG ＝DE ；②∠DHE ＝∠BAD ；③EF +FH ＝2KC ；④∠B ＝∠EDH ．则其中所有成立的结论是 （写出所有正确结论的序号）【分析】首先证明△ADG≌△FDH，再利用菱形的性质、直角三角形斜边中线的性质即可一一判断；【解答】解：∵四边形ABCD和四边形DCEF是菱形，∴AB∥CD∥EF，AD＝CD＝DF，∴∠GAD＝∠F，∵∠ADG＝∠FDH，∴△ADG≌△FDH，∴DG＝DH，AG＝FH，∵EG⊥AB，∴∠BGE＝∠GEF＝90°，∴DE＝DG＝DH，故①正确，∴∠DHE＝∠DEH，∵∠DEH＝∠CEF，∠CEF＝∠CDF＝∠BAD，∴∠DHE＝∠BAD，故②正确，∴EF+FH＝AB+AG＝BG，故③正确，∵∠B＝∠DCE，∠CED＝∠CDE＝∠DEF＝∠DHE，∴∠B＝∠EDH，故④正确．故答案：①②③④三．解答题（共5题，46分）19．（8分）随着迪士尼公司出品的电影《寻梦环游记》的热播，公司现需要了解该节目在中学生中的受欢迎程度，走进重庆八中随机抽取部分学生就“你是否喜欢看《寻梦环游记》？”进行问卷调查，并将调查后的结果统计后绘制成如图所示的不完整条形统计图和扇形统计图，请你结合图中信息解答下列问题．（1）参与调查的学生共有人，并请补全条形统计图；（2）现在了解到3名不喜欢的学生分别是小王、小李、小张，若从他们3人中随机抽取2名同学进行座谈，请用列表法或画树状图法，求小王和小李同时被选中的概率．【分析】（1）根据不喜欢的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数减去非常喜欢、一般和不喜欢的人数，从而求出喜欢的人数，即可补全统计图；（2）根据题意先画出树状图得出所有等情况数和小王和小李同时被选中的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）参与调查的学生共有：3÷10%＝30（人）；喜欢的有：30﹣12﹣6﹣3＝9（人），补图如下：故答案为：30；（2）根据题意画图如下：由图可知，共有6种等可能的结果数，其中小王和小李同时被选中的有2种，则小王和小李同时被选中的概率是＝．20．（8分）如图，在△ABC中，BA＝BC，点E在BC上，且AE⊥BC，cos∠B＝，EC＝3．（1）分别求AB和AE；（2）若点P在AB边上，且BP＝4，求△BPE的面积．【分析】（1）根据∠B的余弦设AB＝5x，BE＝4x，然后根据CE＝BC﹣BE列方程求解即可得到x的值，从而求出AB，BE，再利用勾股定理列式计算即可求出AE；（2）先求出△ABE的面积，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比解答．【解答】解：（1）∵AE⊥BC，cos∠B＝，∴设AB＝5x，BE＝4x，∵BA＝BC，∴BC＝5x，∵EC＝3，CE＝BC﹣BE，∴5x﹣4x＝3，解得x＝3，∴AB＝5×3＝15，BE＝4×3＝12，在Rt△ABE中，根据勾股定理得，AE＝＝＝9；（2）△ABE的面积＝BE•AE＝×12×9＝54，∵BP＝4，∴△BPE的面积＝×54＝14.4．21．（8分）如图，在直角坐标系中，△OBA∽△DOC，边OA、OC都在x轴的正半轴上，点D的坐标为（4，3），∠BAO＝∠OCD＝90°，OB＝10．反比例函数（x＞0）的图象经过点D，交AB边于点E．（1）求反比例函数的解析式．（2）求点B的坐标．（2）求BE的长．【分析】（1）利用待定系数法求反比例函数的解析式；（2）利用点D的坐标可以求得OD、OC、DC的长度，然后利用相似三角形△OBA∽△DOC 的对应边成比例推知＝＝，据此可以求得BA＝8，OA＝6，所以点B的坐标迎刃而解了；（3）根据（2）中点B的坐标，可以设点E的坐标为（6，y）；然后利用反比例函数图象上点的坐标特征可以求得y＝2；最后根据点E的坐标可知AE＝2，所以BE＝BA﹣AE＝6．【解答】解：（1）∵点D（4，3）在反比例函数（x＞0）上，∴3＝，解得k＝12；∴反比例函数的解析式是（x＞0）；（2）∵点D的坐标为（4，3），∴DO＝5（勾股定理），OC＝4，DC＝3，又∵△OBA∽△DOC（已知），OB＝10（已知），∴＝＝（相似三角形的对应边成比例），∴BA＝8，OA＝6，∴点B的坐标为（6，8）；（3）由（2）知，点B的坐标为（6，8），故设点E的坐标为（6，y），则y＝＝2，∴点E的坐标为（6，2），∴AE＝2，∴BE＝BA﹣AE＝8﹣2＝6，即BE＝6．22．（10分）人民商场销售某种冰箱，每台进价为2500元，市场调研表明：当每台销售价定为2900元时，平均每天能售出8台；每台售价每降低50元，平均每天能多售出4台．设该种冰箱每台的销售价降低了x元．（1）填表：（2）若商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的售价应定为多少元？【分析】（1）销售利润＝一台冰箱的利润×销售冰箱数量，一台冰箱的利润＝售价﹣进价，降低售价的同时，销售量就会提高，“一减一加”；（2）根据每台的盈利×销售的件数＝5000元，即可列方程求解．【解答】解：（1）销售1台的利润：2900﹣2500＝400；降价后销售的数量：8+×4，降价后销售的利润：400﹣x；故答案是：400；8+×4，400﹣x．（2）设销售价降低了x元，根据题意可得：（400﹣x）•（8+×4）＝5000，整理得：x2﹣300x+22500＝0，（x﹣150）2＝0，解得：x1＝x2＝150，2900﹣150＝2750（元），答：每台冰箱的售价应定为2750元．23．（12分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝a，BC＝10，动点P沿CA方向从点C向点A 运动，同时，动点Q沿CB方向从点C向点B运动，速度都为每秒1个单位长度，P、Q 中任意一点到达终点时，另一点也随之停止运动．过点P作PD∥BC，交AB边于点D，连接DQ．设P、Q的运动时间为t．（1）直接写出BD的长；（用含t的代数式表示）（2）若a＝15，求当t为何值时，△ADP与△BDQ相似；（3）是否存在某个a的值，使P、Q在运动过程中，存在S△BDQ：S△ADP：S梯形CPDQ＝1：4：4的时刻，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据PD∥BC，AB＝AC，即可求出BD；（2）根据平行线得出比例式，求出PD，根据△ADP和△BDQ，得出比例式，代入即可求出答案；（3）假设存在，根据设四边形CPDQ的边CQ上的高是h，推出△BDQ的边BQ上的高是h，△ABC的边BC上的高是3h，根据△BDQ和△ABC的面积之间的关系，求出t的值，根据PD∥BC，得出比例式，代入求出a即可．【解答】解：（1）BD＝t．（2）∵PD∥BC，AB＝AC＝15，∴＝，∴AD＝AP＝15﹣t，∴BD＝CP＝t，∵AC＝15，BC＝10，CP＝t，∴PD＝10﹣t，∵△ADP和△BDQ相似，∴＝或＝，∴＝或＝解得：t1＝4，t2＝15（舍去），t3＝15＞10（舍去），t4＝6答：t＝4或6时，△ADP与△BDQ相似．（3）存在，理由是：假设存在S△BDQ：S△ADP：S梯形CPDQ＝1：4：4，即＝＝，∵PD∥BC，∴△APD∽△ACB，相似比是，∴＝，设四边形CPDQ的边CQ上的高是h，则△BDQ的边BQ上的高是h，△ABC的边BC上的高是3h，∴BQ×h＝×BC×3h，（10﹣t）＝×3×10，∴t＝，∵AP＝a﹣t＝a﹣，AC＝a，∴＝，代入解得：a＝20，答：存在某个a的值，使P、Q在运动过程中，存在S△BDQ：S△ADP：S梯形CPDQ＝1：4：4的时刻，a的值为20.。