高中数学3.1.2指数函数(一)配套课件苏教版必修
跟踪训练 3 比较下列各组数中两个值的大小： (1)30.8， 30.7； (2)0.75－0.1， 0.750.1；(3)1.012.7， 1.013.5； (4)0.993.3， 0.994.5.
解
(1)考虑函数 y＝3x，∵3>1，
∴指数函数 y＝3x 在 R 上是增函数． ∵0.8>0.7，∴30.8>30.7. (2)考虑函数 y＝0.75x，∵0<0.75<1， ∴指数函数 y＝0.75x 在 R 上是减函数． ∵－0.1<0.1，∴0.75
x
纳、抽象出 y＝ax(a>0 且 a≠1)的图象与性质？
研一研•问题探究、课堂更高效
问题 1
答
图象分布在哪几个象限？这说明了什么？
图象分布在第一、二象限，说明值域为{y|y>0}．
问题 2
答
图象有什么特征？猜想图象的上升、下降与底数
它们的图象都在 x 轴上方，向上无限伸展，向下无限
a 有怎样的关系？对应的函数的单调性如何？
3． 指数函数 y＝ ax(a>0， a≠ 1)，当 a>1 时，在 (－∞，＋∞ )上是
增 函数； 减 单调 ______ 当 0<a<1 时， 在(－∞， ＋∞)上是单调 ______
函数 .
研一研·问题探究、课堂更高效
[ 问题情境]
印度的舍罕国王打算重赏国际象棋的发明人．这位
聪明的大臣说：“ 陛下，请你在这张棋盘的第一个小格内，赏 给我一粒麦子，在第二个小格内给两粒，在第三个小格内给四 粒，照这样下去，每一小格内都比前一小格加一倍．直到摆满 棋盘上 64 格”， 国王说： “你的要求不高， 会如愿以偿的”． 于 是，下令把一袋麦子拿到宝座前，计算麦粒的工作开始了．还 没到第二十小格，袋子已经空了，一袋又一袋的麦子被扛到国 王面前来，但是，麦粒数一格接一格地增长得那样迅速，很快 看出，即使拿出来全印度的粮食，国王也兑现不了他对象棋发 明人许下的诺言．想一想，共需要多少粒麦子？
解
(1)、(5)为指数函数；
(2)自变量在底数上，所以不是； (3)底数－4<0，所以不是； (4)底数 x 不是常数，所以不是．
研一研•问题探究、课堂更高效
例 2 已知指数函数 f(x)＝ax(a>0 且 a≠1)的图象过点(3， π)， 求 f(0)， f(1)，f(－3)的值．
解 将点(3，π)，代入 f(x)＝ax，得到 f(3)＝π，即 a3＝π，解得：
接近于 x 轴；当底数大于 1 时图象上升，为增函数；当底 数大于 0 小于 1 时图象下降，为减函数．
研一研•问题探究、课堂更高效
问题 3 图象过哪些特殊的点？这与底数的大小有关系吗？
答 不论底数 a>1 还是 0<a<1，图象都过定点(0,1)． 1 1 问题 4 函数 y＝2x 与 y＝( 2)x 或者 y＝3x 与 y＝( 3)x 图象有什么关系？ 1x 1x x x 可否利用 y＝2 或 y＝3 的图象画出 y＝ 或 y＝ 的图象？ 2 3 1 1 x x x 答 通过图象看出 y＝2 与 y＝2 的图象关于 y 轴对称，y＝3 与 y＝3x
小结
指数函数的定义：一般地，函数 y＝ ax(a＞0 且 a≠ 1)叫做指
数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域为 R.
研一研•问题探究、课堂更高效
问题 4
指数函数定义中为什么规定了 a>0 且 a≠ 1?
答 将 a 如数轴所示分为：a<0，a＝0,0<a<1，a＝1 和 a>1 五部分进行讨论：
－0.1
>0.750.1.
研一研•问题探究、课堂更高效
(3)考虑函数 y＝ 1.01x，∵ 1.01>1， ∴指数函数 y＝ 1.01x 在 R 上是增函数． ∵ 2.7<3.5，∴ 1.012.7<1.013.5.
(4)考虑函数 y＝0.99x，∵0<0.99<1， ∴指数函数 y＝0.99x 在 R 上是减函数． ∵3.3<4.5，∴0.993.3>0.994.5.
(2)考虑指数函数 f(x)＝0.5x.因为 0<0.5<1， 所以 f(x)＝0.5x 在 R 上是单调减函数． 因为－1.2>－1.5，所以 0.5 1.50.3>0.81.2.
－1.2
<0.5
－1.5
.
(3)由指数函数的性质知 1.50.3>1.50＝1，而 0.81.2<0.80＝1，所以
研一研•问题探究、课堂更高效
小结
比较两个数的大小时，一般是将其看作一个函数的两
个函数值，利用函数的单调性直接比较它们的大小，如 (1)、 (2)．当两个数不能直接比较时，我们可以将其与一个已知的 过渡数进行比较大小，从而得出该两数的大小关系．常用来 过渡的值有 0 或± 1 等，根据实际问题也可能是其它数值．
研一研•问题探究、课堂更高效
1 1 (1)如果 a<0，比如 y＝(－4) ，这时对于 x＝ ，x＝ 等，在实 4 2
x
数范围内函数值不存在，所以没有研究的价值；
研一研•问题探究、课堂更高效
x 当 x>0时， a ＝ 0 a＝0， x 当 x ≤ 0 时， a 无意义
(2)如果
；
(3)如果 a＝1，y＝1x＝1，是个常值函数，没有研究的必要；
填一填·知识要点、记下疑难点
x y ＝ a (a>0，a≠1) 叫做 1．指数函数的定义：一般地，函数 ____________________
指数函数 x _________________ ，其中 ________ 是自变量，函数的定义域
为R .
(0,1) 2． 指数函数 y＝ ax(a>0， a≠ 1)的图象过一定点 __________ ．
研一研•问题探究、课堂更高效
例4 (1)已知 3x≥ 30.5，求实数 x 的取值范围；
(2)已知 0.2x<25，求实数 x 的取值范围．
解
(1)因为 3>1，所以指数函数 f(x)＝3x 在 R 上是单调增函数，
由 3x≥30.5，可得 x≥0.5，即 x 的取值范围为[0.5，＋∞)．
(2)因为 0<0.2<1， 所以指数函数 f(x)＝0.2x 在 R 上是单调减函数， 1 －2 － 因为 25＝(5) ＝0.2 2， 所以 0.2x<0.2－2，由此可得 x>－2， 即 x 的取值范围为(－2，＋∞)．
研一研•问题探究、课堂更高效
例 3 比较下列各组数中两个值的大小： (1)1.52.5，1.53.2；(2)0.5
－1.2
，0.5
－1.5
；(3)1.50.3，0.81.2.
解
(1)考虑指数函数 f(x)＝1.5x.因为 1.5>1，
所以 f(x)＝1.5x 在 R 上是单调增函数． 因为 2.5<3.2，所以 1.52.5<1.53.2.
小结 通过函数值的大小关系来寻找出自变量的大小是单调性 运用的又一常用方法．
研一研•问题探究、课堂更高效
跟踪训练 4 已知函数 y＝ax(a>0，a≠1)在区间[－1,1]上的最大 值与最小值的差是 1，求实数 a 的值．
解 当 a>1 时，函数 y＝ax 在区间[－1,1]上是增函数，a1－a 1 1＋ 5 ＝1，∵a>1，∴a＝ ； 2 － 当 0<a<1 时， 函数 y＝ax 在区间[－1,1]上是减函数， a 1－a1＝1， －1＋ 5 ∵0<a<1，∴a＝ ； 2
研一研•问题探究、课堂更高效
例 1 在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？ (1)y＝ 2x＋2；(2)y＝ (－ 2)x； (3)y＝－ 2x；(4)y＝ πx； (5)y＝ x2； (6)y＝ (a－ 1)x(a>1，且 a≠ 2)．
解 只有(4)，(6)是指数函数，因它们满足指数函数的定义；
1 3 x 3
a＝ ，于是 f(x)＝ ，
所以 f(0)＝π ＝1，f(1)＝
0
1 3
1 3 ＝ π，f(－3)＝π－1＝ . π
研一研•问题探究、课堂更高效
小结
要求指数函数 f(x)＝ax(a>0 且 a≠1)的解析式，只需要求出 a
的值，要求 a 的值，只需一个已知条件即可．
研一研•问题探究、课堂更高效
答 定义域为 R， 值域为{y|y>0}， 过(0,1)点， a>1 时为增函数， 0<a<1
时为减函数，没有最值，既不是奇函数也不是偶函数．
研一研•问题探究、课堂更高效
小结
指数函数的图象与性质
a>1
0<a<1
图象
研一研•问题探究、课堂更高效
定义域：R 性质 值域：(0，＋∞) 图象过点(0,1)，即 x＝0 时，y＝ 1 在 R 上是增函数 在 R 上是减函数
今大部分还能发芽开花．这些古莲子是多少年以前的遗物呢？ 要测定古生物的年代，可以用放射性碳法：在动植物体内都含 有微量的放射性 14C.动植物死亡后，停止了新陈代谢，14C 不再 产生，且原有的 14C 会自动衰变，经过 5 730 年(14C 的半衰期)， 它的残余量只有原始量的一半．若 14C 的原始含量为 1，经过 x 年后的残留量为 y，则 y 与 x 的函数关系是什么？
答
y 与 x 的函数关系是 y＝ 0.5
x 5 730
＝0.999 879x.
研一研•问题探究、课堂更高效
问题 3 问题 1 和问题 2 有什么共同特征？
答 这两个函数的共同特征为：底数是一个正数，自变量为 指数，即都可以用 y＝ax(a＞0 且 a≠1 来表示)．
解
(1)考虑函数 y＝3x，∵3>1，
∴指数函数 y＝3x 在 R 上是增函数． ∵0.8>0.7，∴30.8>30.7. (2)考虑函数 y＝0.75x，∵0<0.75<1， ∴指数函数 y＝0.75x 在 R 上是减函数． ∵－0.1<0.1，∴0.75
x
纳、抽象出 y＝ax(a>0 且 a≠1)的图象与性质？
研一研•问题探究、课堂更高效
问题 1
答
图象分布在哪几个象限？这说明了什么？
图象分布在第一、二象限，说明值域为{y|y>0}．
问题 2
答
图象有什么特征？猜想图象的上升、下降与底数
它们的图象都在 x 轴上方，向上无限伸展，向下无限
a 有怎样的关系？对应的函数的单调性如何？
3． 指数函数 y＝ ax(a>0， a≠ 1)，当 a>1 时，在 (－∞，＋∞ )上是
增 函数； 减 单调 ______ 当 0<a<1 时， 在(－∞， ＋∞)上是单调 ______
函数 .
研一研·问题探究、课堂更高效
[ 问题情境]
印度的舍罕国王打算重赏国际象棋的发明人．这位
聪明的大臣说：“ 陛下，请你在这张棋盘的第一个小格内，赏 给我一粒麦子，在第二个小格内给两粒，在第三个小格内给四 粒，照这样下去，每一小格内都比前一小格加一倍．直到摆满 棋盘上 64 格”， 国王说： “你的要求不高， 会如愿以偿的”． 于 是，下令把一袋麦子拿到宝座前，计算麦粒的工作开始了．还 没到第二十小格，袋子已经空了，一袋又一袋的麦子被扛到国 王面前来，但是，麦粒数一格接一格地增长得那样迅速，很快 看出，即使拿出来全印度的粮食，国王也兑现不了他对象棋发 明人许下的诺言．想一想，共需要多少粒麦子？
解
(1)、(5)为指数函数；
(2)自变量在底数上，所以不是； (3)底数－4<0，所以不是； (4)底数 x 不是常数，所以不是．
研一研•问题探究、课堂更高效
例 2 已知指数函数 f(x)＝ax(a>0 且 a≠1)的图象过点(3， π)， 求 f(0)， f(1)，f(－3)的值．
解 将点(3，π)，代入 f(x)＝ax，得到 f(3)＝π，即 a3＝π，解得：
接近于 x 轴；当底数大于 1 时图象上升，为增函数；当底 数大于 0 小于 1 时图象下降，为减函数．
研一研•问题探究、课堂更高效
问题 3 图象过哪些特殊的点？这与底数的大小有关系吗？
答 不论底数 a>1 还是 0<a<1，图象都过定点(0,1)． 1 1 问题 4 函数 y＝2x 与 y＝( 2)x 或者 y＝3x 与 y＝( 3)x 图象有什么关系？ 1x 1x x x 可否利用 y＝2 或 y＝3 的图象画出 y＝ 或 y＝ 的图象？ 2 3 1 1 x x x 答 通过图象看出 y＝2 与 y＝2 的图象关于 y 轴对称，y＝3 与 y＝3x
小结
指数函数的定义：一般地，函数 y＝ ax(a＞0 且 a≠ 1)叫做指
数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域为 R.
研一研•问题探究、课堂更高效
问题 4
指数函数定义中为什么规定了 a>0 且 a≠ 1?
答 将 a 如数轴所示分为：a<0，a＝0,0<a<1，a＝1 和 a>1 五部分进行讨论：
－0.1
>0.750.1.
研一研•问题探究、课堂更高效
(3)考虑函数 y＝ 1.01x，∵ 1.01>1， ∴指数函数 y＝ 1.01x 在 R 上是增函数． ∵ 2.7<3.5，∴ 1.012.7<1.013.5.
(4)考虑函数 y＝0.99x，∵0<0.99<1， ∴指数函数 y＝0.99x 在 R 上是减函数． ∵3.3<4.5，∴0.993.3>0.994.5.
(2)考虑指数函数 f(x)＝0.5x.因为 0<0.5<1， 所以 f(x)＝0.5x 在 R 上是单调减函数． 因为－1.2>－1.5，所以 0.5 1.50.3>0.81.2.
－1.2
<0.5
－1.5
.
(3)由指数函数的性质知 1.50.3>1.50＝1，而 0.81.2<0.80＝1，所以
研一研•问题探究、课堂更高效
小结
比较两个数的大小时，一般是将其看作一个函数的两
个函数值，利用函数的单调性直接比较它们的大小，如 (1)、 (2)．当两个数不能直接比较时，我们可以将其与一个已知的 过渡数进行比较大小，从而得出该两数的大小关系．常用来 过渡的值有 0 或± 1 等，根据实际问题也可能是其它数值．
研一研•问题探究、课堂更高效
1 1 (1)如果 a<0，比如 y＝(－4) ，这时对于 x＝ ，x＝ 等，在实 4 2
x
数范围内函数值不存在，所以没有研究的价值；
研一研•问题探究、课堂更高效
x 当 x>0时， a ＝ 0 a＝0， x 当 x ≤ 0 时， a 无意义
(2)如果
；
(3)如果 a＝1，y＝1x＝1，是个常值函数，没有研究的必要；
填一填·知识要点、记下疑难点
x y ＝ a (a>0，a≠1) 叫做 1．指数函数的定义：一般地，函数 ____________________
指数函数 x _________________ ，其中 ________ 是自变量，函数的定义域
为R .
(0,1) 2． 指数函数 y＝ ax(a>0， a≠ 1)的图象过一定点 __________ ．
研一研•问题探究、课堂更高效
例4 (1)已知 3x≥ 30.5，求实数 x 的取值范围；
(2)已知 0.2x<25，求实数 x 的取值范围．
解
(1)因为 3>1，所以指数函数 f(x)＝3x 在 R 上是单调增函数，
由 3x≥30.5，可得 x≥0.5，即 x 的取值范围为[0.5，＋∞)．
(2)因为 0<0.2<1， 所以指数函数 f(x)＝0.2x 在 R 上是单调减函数， 1 －2 － 因为 25＝(5) ＝0.2 2， 所以 0.2x<0.2－2，由此可得 x>－2， 即 x 的取值范围为(－2，＋∞)．
研一研•问题探究、课堂更高效
例 3 比较下列各组数中两个值的大小： (1)1.52.5，1.53.2；(2)0.5
－1.2
，0.5
－1.5
；(3)1.50.3，0.81.2.
解
(1)考虑指数函数 f(x)＝1.5x.因为 1.5>1，
所以 f(x)＝1.5x 在 R 上是单调增函数． 因为 2.5<3.2，所以 1.52.5<1.53.2.
小结 通过函数值的大小关系来寻找出自变量的大小是单调性 运用的又一常用方法．
研一研•问题探究、课堂更高效
跟踪训练 4 已知函数 y＝ax(a>0，a≠1)在区间[－1,1]上的最大 值与最小值的差是 1，求实数 a 的值．
解 当 a>1 时，函数 y＝ax 在区间[－1,1]上是增函数，a1－a 1 1＋ 5 ＝1，∵a>1，∴a＝ ； 2 － 当 0<a<1 时， 函数 y＝ax 在区间[－1,1]上是减函数， a 1－a1＝1， －1＋ 5 ∵0<a<1，∴a＝ ； 2
研一研•问题探究、课堂更高效
例 1 在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？ (1)y＝ 2x＋2；(2)y＝ (－ 2)x； (3)y＝－ 2x；(4)y＝ πx； (5)y＝ x2； (6)y＝ (a－ 1)x(a>1，且 a≠ 2)．
解 只有(4)，(6)是指数函数，因它们满足指数函数的定义；
1 3 x 3
a＝ ，于是 f(x)＝ ，
所以 f(0)＝π ＝1，f(1)＝
0
1 3
1 3 ＝ π，f(－3)＝π－1＝ . π
研一研•问题探究、课堂更高效
小结
要求指数函数 f(x)＝ax(a>0 且 a≠1)的解析式，只需要求出 a
的值，要求 a 的值，只需一个已知条件即可．
研一研•问题探究、课堂更高效
答 定义域为 R， 值域为{y|y>0}， 过(0,1)点， a>1 时为增函数， 0<a<1
时为减函数，没有最值，既不是奇函数也不是偶函数．
研一研•问题探究、课堂更高效
小结
指数函数的图象与性质
a>1
0<a<1
图象
研一研•问题探究、课堂更高效
定义域：R 性质 值域：(0，＋∞) 图象过点(0,1)，即 x＝0 时，y＝ 1 在 R 上是增函数 在 R 上是减函数
今大部分还能发芽开花．这些古莲子是多少年以前的遗物呢？ 要测定古生物的年代，可以用放射性碳法：在动植物体内都含 有微量的放射性 14C.动植物死亡后，停止了新陈代谢，14C 不再 产生，且原有的 14C 会自动衰变，经过 5 730 年(14C 的半衰期)， 它的残余量只有原始量的一半．若 14C 的原始含量为 1，经过 x 年后的残留量为 y，则 y 与 x 的函数关系是什么？
答
y 与 x 的函数关系是 y＝ 0.5
x 5 730
＝0.999 879x.
研一研•问题探究、课堂更高效
问题 3 问题 1 和问题 2 有什么共同特征？
答 这两个函数的共同特征为：底数是一个正数，自变量为 指数，即都可以用 y＝ax(a＞0 且 a≠1 来表示)．
合集下载
高中数学苏教版必修一《3.1.2指数函数第1课时指数函数的概念、图象与性质》课件
判断一个函数是否为指数函数，只需判定其解析式是否 符合 y＝ax(a>0，a≠1)这一结构形式，其具备的特点为：
函数 y＝(a2－3a＋3)ax 是指数函数，求 a 的值．
【解】 ∵函数 y＝(a2－3a＋3)ax 是指数函数，
a2－3a＋3＝1， ∴a>0， a≠1，
解得 aa＝ >01，或a＝2， a≠1，
∵－1.8>－2.6，
∴(23)－1.8<(23)－2.6.
(2)考察函数 y＝(56)x，它在 R 上是单调减函数．
2
5
∵－3<0，∴
>(6)0＝1，∴
>1.
(3)由指数函数性质知 1.80.4>1.80＝1,0.75.1<0.70＝1，故 1.80.4>0.75.1.
【思路探究】 本题主要考查指数型函数的定义域与值 域，求值域时，关键由定义域、单调性和指数函数的值域求 解．
一般来说，求复合函数的值域，通常先求函数的定义域 A，再由函数的定义域 A 求内函数的值域 B，然后以内函数的 值域作为外函数的定义域求出原函数的值域，如第(4)小题是 由函数 y＝t2＋2t－1 和函数 t＝3x 复合而成，先求得原函数的 定义域为 R，再由 x∈R，得 t>0(即得到内函数的值域 B)，然 后由 t>0，得到原函数的值域为{y|y>－1}．
3．解型如 af(x)>ag(x)(a>0 且 a≠1)的不等式，主要依据 指数函数的单调性，当 a>1 时，可转化为 f(x)>g(x)，当 0<a<1 时，可转化为 f(x)<g(x).
1．下列函数中是指数函数的序号是________． (1)y＝x4；(2)y＝2－x；(3)y＝－2x； (4)y＝(－2)x；(5)y＝πx. 【解析】 (1)(3)不满足指数函数的基本形式，即 y＝ax， 故不是指数函数； (4)中 a＝－2<0，不是指数函数；
2016年高中数学 3.1.2指数函数(1)课件 苏教版必修1
中小学课件站
数学应用：
练习：判断下列函数是否是指数函数： (1)y＝2·3x；(2)y＝3x-1；(3)y＝x3； (4)y＝－3x； (5)y＝(－3)x；(6)y＝x；(7)y＝3x2；(8)y＝xx； (9)y ＝4-x，(10)y＝(2a－1)x(a＞12，且a≠1)．
中小学课件站
数学建构：
指数函数的性质：
一般地，指数函数y＝ax在底数a＞1及0＜a＜1这两种情况下的图象和 性质如下表所示：
图象
定义域
a＞1 y
1
O
x
R
0＜a＜1 y
1
O
x
值域
(0，＋)
性质
图象恒过定点(0，1)，即x＝0时，y＝1 R上的h增ttp函://c数 中小学课件站 R上的减函数
中小学课件站
数学应用：
例2．求下列函数的定义域，并探求其值域．
1
(1) y＝22x-1
(2)
y＝
1-
1 2
x
说明：
虽然指数函数y＝ax的定义域是R，但是在求与指数函数有关的复合函 数的定义域时，必须注意以前我们求函数定义域时的一些限制条件：
(1)分式的分母不能为0； (2)偶次根式的被开方数大于或等于0； (3)0的0次幂没有意义； (4)在实际问题中必须使http实://c际ai.7问cx题k.ne有t 意中小义学．课件站
中小学课件站
数学应用：
若函数y＝(a2－3a＋3)·ax是指数函数，则它的单调性为
．
中小学课件站
小结：
指数函数的定义： 函数y＝ax(a＞0，a≠1)叫做指数函数．
指数函数的图象和性质：时，指数函数在R上递减； 当a＞1时，指数函数在R上递增．
数学应用：
练习：判断下列函数是否是指数函数： (1)y＝2·3x；(2)y＝3x-1；(3)y＝x3； (4)y＝－3x； (5)y＝(－3)x；(6)y＝x；(7)y＝3x2；(8)y＝xx； (9)y ＝4-x，(10)y＝(2a－1)x(a＞12，且a≠1)．
中小学课件站
数学建构：
指数函数的性质：
一般地，指数函数y＝ax在底数a＞1及0＜a＜1这两种情况下的图象和 性质如下表所示：
图象
定义域
a＞1 y
1
O
x
R
0＜a＜1 y
1
O
x
值域
(0，＋)
性质
图象恒过定点(0，1)，即x＝0时，y＝1 R上的h增ttp函://c数 中小学课件站 R上的减函数
中小学课件站
数学应用：
例2．求下列函数的定义域，并探求其值域．
1
(1) y＝22x-1
(2)
y＝
1-
1 2
x
说明：
虽然指数函数y＝ax的定义域是R，但是在求与指数函数有关的复合函 数的定义域时，必须注意以前我们求函数定义域时的一些限制条件：
(1)分式的分母不能为0； (2)偶次根式的被开方数大于或等于0； (3)0的0次幂没有意义； (4)在实际问题中必须使http实://c际ai.7问cx题k.ne有t 意中小义学．课件站
中小学课件站
数学应用：
若函数y＝(a2－3a＋3)·ax是指数函数，则它的单调性为
．
中小学课件站
小结：
指数函数的定义： 函数y＝ax(a＞0，a≠1)叫做指数函数．
指数函数的图象和性质：时，指数函数在R上递减； 当a＞1时，指数函数在R上递增．
2013版高考数学 3.1.2 第2课时 指数函数及其性质的应用课件 苏教版必修1
这种物质剩留的质量是原来的84%.写出这种物质的剩留量
关于时间的函数关系式.
解
设该物质最初的质量是1，经过x年剩留量是y. 经过1年，剩留量
y=1×0.84=0.841；
经过2年，剩留量
y=0.84×0.84=0.842
…… 一般地，经过x年，剩留量 y=0.84x（x>0）.
【例4】某种储蓄按复利计算利息，若本金为a元，每期利
3期后的本利和为
y=a(1+r)3
……
x期后的本利和为 y=a(1+r)x， x∈N*，
审清题意，建立 相应的函数模 型
即本利和y随存期x变化的函数关系式为 y=a(1+r)x， x∈N*. （2）将a=1000（元），r=2.25%，x=5代入上式，得 y=1000×(1+2.25%)5=1000×1.02255≈1117.68(元) 即5期后的本利和约为1117.68元.
系 （1） 解:
1 27
y 3
2 ( x 1)
（2）
（3） y
3
2x
(1)y=32x的图象向左平移1个单位； (2)因为 y 3
1 2
2( x 1 ) 2 ，所以y=32x的图象向左平移
个单位；
(3)因为 y 32 x 3 3
3 2
3 2( x ) 2 ，所以y=32x的图象向右平移
2
在其定义域内y为增函数，则函数的最大值为7，最 小值为
1 . 4
时间应分配得精密，使每年、每月、每日 和每小时都有它的特殊任务。
第2课时 指数函数及其性质的应用
1、掌握指数函数的图象；(重点）
2、会解简单的指数型方程；（重点、难点） 3、掌握函数图象的平移变换和对称变换.(重点、难点）
关于时间的函数关系式.
解
设该物质最初的质量是1，经过x年剩留量是y. 经过1年，剩留量
y=1×0.84=0.841；
经过2年，剩留量
y=0.84×0.84=0.842
…… 一般地，经过x年，剩留量 y=0.84x（x>0）.
【例4】某种储蓄按复利计算利息，若本金为a元，每期利
3期后的本利和为
y=a(1+r)3
……
x期后的本利和为 y=a(1+r)x， x∈N*，
审清题意，建立 相应的函数模 型
即本利和y随存期x变化的函数关系式为 y=a(1+r)x， x∈N*. （2）将a=1000（元），r=2.25%，x=5代入上式，得 y=1000×(1+2.25%)5=1000×1.02255≈1117.68(元) 即5期后的本利和约为1117.68元.
系 （1） 解:
1 27
y 3
2 ( x 1)
（2）
（3） y
3
2x
(1)y=32x的图象向左平移1个单位； (2)因为 y 3
1 2
2( x 1 ) 2 ，所以y=32x的图象向左平移
个单位；
(3)因为 y 32 x 3 3
3 2
3 2( x ) 2 ，所以y=32x的图象向右平移
2
在其定义域内y为增函数，则函数的最大值为7，最 小值为
1 . 4
时间应分配得精密，使每年、每月、每日 和每小时都有它的特殊任务。
第2课时 指数函数及其性质的应用
1、掌握指数函数的图象；(重点）
2、会解简单的指数型方程；（重点、难点） 3、掌握函数图象的平移变换和对称变换.(重点、难点）
苏教版高中数学高一必修1课件 第3章 第1课时 指数函数及其图象
2a2－3a＋2＝1， 解 由题意得a>0，
a≠1，
∴a 的值为12.
解得 a＝12.
解析答案
题型二 指数函数的图象 例2 如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx 的图象，则a， b，c，d与1的大小关系是 .
反思与感悟
解析答案
跟踪训练2 如图，若0<a<1，则函数y＝ax与y＝(a－1)x2的图象可能是 ④ .
反思与感悟
解析答案
跟踪训练3 (1)函数y＝|2x－2|的图象是 .
解析答案
(2)直线y＝2a与函数y＝|ax－1|(a＞0且a≠1)的图象有两个公共点，则a的 取值范围是 .
解析答案
题型四 指数型函数的定义域、值域
例 4 求下列函数的定义域和值域：
1
(1) y＝ 2 x4 ；
解 由x－4≠0，得x≠4，
解析 ①中，3x的系数是2，故①不是指数函数；
②中，y＝3x＋1的指数是x＋1，不是自变量x，故②不是指数函数；
③中，3x的系数是1，幂的指数是自变量x，且只有3x一项，故③是指数函数；
④中，y＝x3的底为自变量，指数为常数，故④不是指数函数.
⑤中，底数－2＜0，不是指数函数.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练1 函数y＝(2a2－3a＋2)·ax是指数函数，求a的值.
解析 0<a<1时，a－1<0，因此y＝(a－1)x2图象开口向下.
解析答案
题型三 指数函数的图象变换 例3 已知f(x)＝2x的图象，指出下列函数的图象是由y＝f(x)的图象通 过怎样的变化得到： (1)y＝2x＋1； 解 y＝2x＋1的图象是由y＝2x的图象向左平移一个单位得到. (2)y＝2x－1； 解 y＝2x－1的图象是由y＝2x的图象向右平移1个单位得到. (3)y＝2x＋1； 解 y＝2x＋1的图象是由y＝2x的图象向上平移1个单位得到.
3.1.2指数函数(一)课件(苏教版)
∵2.7<3.5，∴1.012.7<1.013.5.
∴指数函数 y＝0.75x 在 R 上是减函数．
明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
3.1.2(一)
当堂测、查疑缺
探要点、究所然
探究点二 ：指数函数的图象与性质
∵－0.1<0.1，∴0.75－0.1>0.750.1.
(3)考虑函数 y＝1.01x，∵1.01>1，
∴指数函数 y＝1.01x 在 R 上是增函数．
明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
探要点、究所然
探究点二 ：指数函数的图象与性质
例 3 比较下列各组数中两个值的大小： (1)1.52.5，1.53.2；(2)0.5－1.2，0.5－1.5； (3)1.50.3，0.81.2. 解 (1)考虑指数函数 f(x)＝1.5x.因为 1.5>1， 所以 f(x)＝1.5x 在 R 上是单调增函数．
(1)如果 a<0，比如 y＝(－4)x，这时对于 x＝14，x＝12等，在实数范围内函数值不 存在，所以没有研究的价值；
(2)如果 a＝0，当 当xx>≤00时时，，aax＝x无0意义 ；
明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
探要点、究所然
探究点一 ：指数函数的概念
3.1.2(一)
3.1.2(一)
印度的舍罕国王打算重赏国际象棋的发明人．这位聪明的大臣说：“陛下，请你在
这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子，在第二个小格内给两粒，在第三个小
格内给四粒，照这样下去，每一小格内都比前一小格加一倍．直到摆满棋盘上 64
高中数学 第三章 第一节 指数函数(第2课时)课件苏教版必修1
；(2)y＝ 1－2x；(3)y＝12x2－2x－3.
解 (1)由 x－4≠0，得 x≠4，
故 y＝ 的定义域为{x|x∈R，且 x≠4}．
又x－1 4≠0，即
≠1，
故 y＝ 的值域为{y|y＞0，且 y≠1}．
第十六页，共21页。
(2)由 1－2x≥0，得 2x≤1，∴x≤0， ∴y＝ 1－2x的定义域为(－∞，0]． 由 0＜2x≤1，得－1≤－2x＜0，∴0≤1－2x＜1， ∴y＝ 1－2x的值域为[0,1)．
第十七页，共21页。
(3)y＝12x2－2x－3 的定义域为 R. ∵x2－2x－3＝(x－1)2－4≥－4， ∴12x2－2x－3≤12－4＝16. 又∵12x2－2x－3＞0， 故函数 y＝12x2－2x－3 的值域为(0,16]．
第十八页，共21页。
规律(guīlǜ)方法 对于y＝af(x)(a＞0，且a≠1)这类函数， (1)定义域是使f(x)有意义的x的取值范围； (2)值域问题，应分以下两步求解： ①由定义域求出u＝f(x)的值域； ②利用指数函数y＝au的单调性求得此函数的值域．
第十二页，共21页。
跟踪演练2 (1)函数(hánshù)y＝|2x－2|的图象是________．
(2)直线y＝2a与函数(hánshù)y＝|ax－1|(a＞0且a≠1)的图象有两 个公共点，则a的取值范围是________．
第十三页，共21页。
答案 解析
(1)② (2)0，12 (1)y＝2x－2 的图象是由 y＝2x 的图象向下平移 2 个单位
第十页，共21页。
(3)y＝|2x－1－1|的图象是由 y＝2x 的图象向右平移 1 个单位，再 向下平移 1 个单位后，将 x 轴下方的图象沿 x 轴对折得到的．图 象经过(1,0)及(2,1)点．如图(3)．
高中数学苏教版必修一《3.1.1分指数函数》课件
2024/11/14
8
单击此处例1编.求辑下列母各版式的标值题: 样式
(1) ( 5)2
•
单击此处编辑母版文本样式
• 二级 (2) ( 3 -2)3
5
•
三级
• 四级(3) 4
(2)4
2
• 五级
(4) 2 (3- )2
2
(5)( n a )n
3
(6) n an
2024/11/14
9
单击此观处察下编面辑的变母形版: 标题样式
特别要求，就用分数指数幂表示，但结果不能同时含有
根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数.
2024/11/14
14
单击此处编辑母版标题样式
• 单击此处编辑母版文本样式
3.•1二.级1 • 三级
谢谢大家 • 四级 • 五级
数学苏教版 高中数学
2024/11/14
15
• 三级
2.熟练掌握• 四用级 根式与分数指数幂的运算性质进行运算和化 • 五级 简,会进行根式与分数指数幂的互化.
2024/11/14
2
单击引例此处编辑母版标题样式
• 单击此某处细编胞辑分母裂版文时本，样由式1个分裂成2个，2个分裂成4个，4
• 个二级分裂成8个 ，如果分裂一次需要10min，那么，一个
2.幂的运算法则 :
as at ast , as at ast
(as )t ast , (ab)t atbt
(其中s,t N *, a 0,b 0)
2024/11/14
5
单击平此方处根编立方辑根母的版概念标和题性样质 式
• 单击此如处果编x辑2 =母a，版那文么本x样称式为a的平方根,表为:x= a • 二如级 果x3 =a，那么x称为a的立方根,表为:x= 3 a
3.1.2指数函数课件(50张) 高中数学 必修1 苏教版
答案：B
规律方法 1．指数函数的解析式必须具有三个特征： (1)底数 a 为大于 0 且不等于 1 的常数． (2)指数位置是自变量 x. (3)ax 的系数是 1.
2．求指数函数的关键是求底数 a，并注意 a 的限制 条件．
[即时演练]
1.若函数 y＝(4－3a)x 是指数函数， 则实
数 a 的取值范围为________． 解析：y＝(4－3a)x 是指数函数，需满足： 4－3a＞0， 4 解得 a＜ 且 a≠1. 3 4 － 3 a ≠ 1 ，
二、指数函数图象性质的应用 (1)性质的记忆． 要熟练掌握指数函数的性质，其关键在于抓住指数 函数的图象，利用图象的形象直观，准确把握性质、记 忆性质．
(2)性质的应用． 利用指数函数的性质，可以解决指数型复合函数的 有关定义域、值域、单调性，以及两个幂的大小比较等 问题，其中比较两个幂的大小，除了使用常规的比较大 小的方法之外，还要注意以下几点：
故a
4 的取值范围为aa＜3，且a≠1.
4 答案：aa＜3，且a≠1
题型二
指数函数的图象
[例 2]下图是指数函数：①y＝ax； ②y＝bx；③y＝cx；④y＝dx 的图象， 则 a，b，c，d 与 1 的大小关系是什么？ 解：法一：在 y 轴的右侧，指数函数的 图象由下到上，底数依次增大．
(2)函数 y＝|2x－2|的图象是(
)
1x 1x－1 解析：(1)y＝3×3 ＝3 ，
所以将 可得
1x y＝3 的图象向右平移
1 个单位长度，
1x－1 1x y＝3 ＝3×3 的图象．
2．处理指数函数的图象： (1)抓住特殊点，指数函数图象过点(0，1)． (2)巧用图象平移变换． (3)注意函数单调性的影响．
规律方法 1．指数函数的解析式必须具有三个特征： (1)底数 a 为大于 0 且不等于 1 的常数． (2)指数位置是自变量 x. (3)ax 的系数是 1.
2．求指数函数的关键是求底数 a，并注意 a 的限制 条件．
[即时演练]
1.若函数 y＝(4－3a)x 是指数函数， 则实
数 a 的取值范围为________． 解析：y＝(4－3a)x 是指数函数，需满足： 4－3a＞0， 4 解得 a＜ 且 a≠1. 3 4 － 3 a ≠ 1 ，
二、指数函数图象性质的应用 (1)性质的记忆． 要熟练掌握指数函数的性质，其关键在于抓住指数 函数的图象，利用图象的形象直观，准确把握性质、记 忆性质．
(2)性质的应用． 利用指数函数的性质，可以解决指数型复合函数的 有关定义域、值域、单调性，以及两个幂的大小比较等 问题，其中比较两个幂的大小，除了使用常规的比较大 小的方法之外，还要注意以下几点：
故a
4 的取值范围为aa＜3，且a≠1.
4 答案：aa＜3，且a≠1
题型二
指数函数的图象
[例 2]下图是指数函数：①y＝ax； ②y＝bx；③y＝cx；④y＝dx 的图象， 则 a，b，c，d 与 1 的大小关系是什么？ 解：法一：在 y 轴的右侧，指数函数的 图象由下到上，底数依次增大．
(2)函数 y＝|2x－2|的图象是(
)
1x 1x－1 解析：(1)y＝3×3 ＝3 ，
所以将 可得
1x y＝3 的图象向右平移
1 个单位长度，
1x－1 1x y＝3 ＝3×3 的图象．
2．处理指数函数的图象： (1)抓住特殊点，指数函数图象过点(0，1)． (2)巧用图象平移变换． (3)注意函数单调性的影响．
指数函数(课件)高一数学课件(苏教版2019必修第一册)
2012
711
903
2013
2014
721
732
1005
1118
2015
743
1244
情景引入
时间/
情景一 A，B两地景区自2001
年份
年起实行不同的门票改革措施，
A地提高了景区门票价格，而B 2001
地则取消了景区门票．左表给 2002
2003
出了A，B两地景区2001年至
2004
2015年的游客人次以及逐年增 2005
数学应用
例2. 比较下列各题中两个值的大小:
(1) 1.72.5, 1.73; (2) 0.8-0.1, 0.8-0.2; (3) 1.70.3, 0.93.1.
解: (1) ∵
又
y1.7x 是(-∞,
+∞)上的增函数,
1
O 2.5 3
yax
-0.1Байду номын сангаас> -0.2,
∴ 1.70.3 > 0.93.1.
1
x -4
(1) y 2 ;
2 -|x|
(2) y ( ) .
3
解: (1) ① 定义域:
(2) ① 定义域:
分母 x-40,
得 x4,
∴函数的定义域为 (-∞, 4)∪(4, +∞).
因为 x 可以取一切实数,
∴函数的定义域是 (-∞, +∞).
② 值域:
令 -|x|t, (t≤0)
1.11
1.11
1.11
1.11
1.11
1.11
1.11
1.11
1.11
1.11
1.11
年高中数学苏教版必修一3.1.2《指数函数》ppt教学课件(1)
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
数学建构：
指数函数的性质：
一般地，指数函数y＝ax在底数a＞1及0＜a＜1这两种情况下的图象和 性质如下表所示：
图象
定义域
a＞1 y
1
O
x
R
0＜a＜1 y
1
O
x
值域
(0，＋)
性质
图象恒过定点(0，1)，即x＝0时，y＝1
R上的增函数
R上的减函数
数学应用：
例1．比较大小
(1)1.52.5，1.53.2；
数学应用：
例3．函数f(x)＝ax2－3x＋1，g(x)＝a x2＋2x－4 (a＞0且a≠1) ，若f(x)＞g(x)， 求x的取值范围．
解 由f(x)＞g(x)，得a x2－3x＋1＞a x2＋2x－4 (1)当a＞1时，x2－3x＋1 ＞x2＋2x－4，解得x＜1 (2)当0＜a＜1时，x2－3x＋1＜x2＋2x－4，解得x＞1 综上所述： 若a＞1，则x的取值范围为{x|x＜1}； 若0＜a＜1，则x的取值范围为{x|x＞1}．
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
数学建构：
指数函数的性质：
一般地，指数函数y＝ax在底数a＞1及0＜a＜1这两种情况下的图象和 性质如下表所示：
图象
定义域
a＞1 y
1
O
x
R
0＜a＜1 y
1
O
x
值域
(0，＋)
性质
图象恒过定点(0，1)，即x＝0时，y＝1
R上的增函数
R上的减函数
数学应用：
例1．比较大小
(1)1.52.5，1.53.2；
数学应用：
例3．函数f(x)＝ax2－3x＋1，g(x)＝a x2＋2x－4 (a＞0且a≠1) ，若f(x)＞g(x)， 求x的取值范围．
解 由f(x)＞g(x)，得a x2－3x＋1＞a x2＋2x－4 (1)当a＞1时，x2－3x＋1 ＞x2＋2x－4，解得x＜1 (2)当0＜a＜1时，x2－3x＋1＜x2＋2x－4，解得x＞1 综上所述： 若a＞1，则x的取值范围为{x|x＜1}； 若0＜a＜1，则x的取值范围为{x|x＞1}．