(完整word版)八年级下册湘教版数学第一章直角三角形测试题
D. 不能计算
阅卷人 得分
二、填空题（共 10 题；共 30 分）
11.如图所示，点 D 在 AC上， ∠BAD=∠ DBC， △ BDC的内部到 ∠ BAD 两边距离相等的点有 ________个，
△ BDC内部到 ∠BAD 的两边、 ∠DBC 两边等距离的点有 ________个．
12.在直角三角形中，两个锐角的差为 40°，则这两个锐角的度数分别为 ________． 13.叙述点在角平分线上的判定是 ________． 14.如图， Rt△ ABC中， ∠ ABC=90°， D 为 AC 的中点， AC=10,则 BD=________。
15. 如图，在 △ABC中， ∠C=90°， BD 平分 ∠ ABC，交 AC于点 D．若 DC=4， 则点 D 到 AB 的距离为 ________．
16. 直角三角形两锐角平分线相交所成的钝角的度数是
________ ．
17.如图 △ ABC 中， AD 平分 ∠ BAC， AB=4， AC=2，且 △ABD 的面积为 3，
若 ∠ B=30°， CD=1，求 BD 的长．
第 Ⅱ卷 主观题
第1页 共4页
22. 如图，在 △ ABC 中， AD=BD， AD⊥ BC于点 D， ∠ C=55°，求 ∠ BAC的度数．
25.如图 1，正方形 ABCD的边长为 6cm，点 F 从点 B 出发，沿射线 AB 方向以 1cm/ 秒的速度移动，点 E 从 点 D 出发，向点 A 以 1cm/ 秒的速度移动（不到点 A）．设点 E， F 同时出发移动 t 秒． （ 1）在点 E， F 移动过程中，连接 CE，CF， EF，则 △ CEF的形状是 ________，始终保持不变； （ 2）如图 2，连接 EF，设 EF交 BD 移动 M ，当 t=2 时，求 AM 的长； （ 3）如图 3，点 G， H 分别在边 AB， CD 上，且 GH=3 √5 cm，连接 EF，当 EF与 GH 的夹角为 45 °，求 t 的值．
于点 M ，如果 CM=4， FM=5，则 BE等于 ( )
A. 14
B. 13
C. 12
D. 11
10.如图，已知 ∠ AOB 是直角， ∠ AOC是锐角， ON 平分
∠ AOC， OM 平分 ∠ BOC，则 ∠ MON 是（ ）
A. 45o
1
B. 45o+ ∠ AOC
2
1
C. 60 － ∠°AOC
C. 中线
D. 垂直平分线
4.如图， Rt△ ABC中， ∠B=90°， ∠ ACB=60°，延长 BC 到 D，使 CD=AC。则 AC： BD=（ ）
A. 1： 1
B. 3： 1
C. 4： 1
D. 2： 3
5.下面关于两个直角三角形全等的判定，不正确的是（
）
A. 斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等
B. 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等
C. 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
D. 两个面积相等的直角三角形全等
6.下列可使两个直角三角形全等的条件是（
）
A. 一条边对应相等
B. 斜边和一直角边对应相等
C. 一个锐角对应相等
D. 两个锐角对应相等
7.如图，在等腰三角形 ABC中， ∠ ABC=90°， D 为 AC边上中点，过 D 点作 DE⊥ DF，交 AB 于 E，交 BC
角形不全等，且有一个是等腰直角三角形，另一个不是等腰直角三角形；
（ 2）图 ① 中 Rt△ ABC边 AC 上的高 h 的值为 ________
阅卷人 得分
四、综合题 （共 3 题；共 44 分）
23. 正方形网格中，小格的顶点叫做格点，每个小正方形的边长为
1，小方按下列要求作图： ① 在正方
形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一实现上；
② 连接三个格点，使之构
成直角三角形，小方在图 ① 中作出了 Rt△ ABC
（ 1）请你按照同样的要求，在右边的正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三
20. 如图，已知点 P 是 ∠??????角平分线上的一点， ∠?????=? 60° ， ????⊥????， M 是 OP 的中点， ????= 4????，如果点 C 是 OB上一个动点，则 PC的最小值为 ________cm．
阅卷人 得分
三、解答题 （共 2 题；共 16 分）
21. 如图，在 △ABC中， ∠C=90°， AD 平分 ∠ CAB，交 CB于点 D，过点 D 作 DE⊥ AB 于点 E．
八年级下册湘教版数学第一章 直角三角形测试题
考试时间： 120 分钟 满分： 120 分 10 题；共 30 分）
得分
1.Rt△ ABC中， ∠ C=90o ， ∠ A 为 30o ， CB长为 5cm，则斜边上的中线长是（ ）
A. 15cm
B. 10cm
C. 5cm
D. 2.5cm
2.在 △ ABC中， ∠ ACB=90°， ∠ B=30°，CD⊥ AB 于点 D，若 AC=6，则 BD=（ ）
A. 6
B. 3
C. 9
D. 12
3.在 △ ABC内取一点 P 使得点 P 到 △ ABC的三边距离相等，则点 P 应是 △ ABC的哪三条线交点 （ ）
A. 高
B. 角平分线
于 F，若 S四边形面积 =9，则 AB 的长为（
）
A. 3
B. 6
C. 9
D. 18
8.下列四个条件，能够证明两个直角三角形全等的是（
）
A. 两条边分别对应相等
B一. 条边、一个锐角分别对应相等
C. 两个锐角分别对应相等
D. 两条直角边分别对应相等
9.如图，在 △ ABC中， ∠ A=60°， BE⊥ AC，垂足为 E， CF⊥ AB，垂足为 F，点 D 是 BC的中点， BE， CF交
则 △ ACD的面积为 ________ .
18. 下图是屋架设计图的一部分，其中 BC⊥AC， DE⊥ AC，点 D 是 AB 的中点， ∠ A=30 °，AB=7.4m，则 BC=________m， DE=________m．
19. 如图， △ ABC中， ∠ A=15°， AB 是定长 .点 D， E 分别在 AB， AC 上运动， 连结 BE， ED． 若 BE+ED的最小值是 2， 则 AB 的长是 ________
湘教版八年级下册数学第1章 直角三角形含答案(通用)
湘教版八年级下册数学第1章直角三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，AD是的角平分线，，垂足为F，，和的面积分别为60和35，则的面积为A.25B.5.5C.7.5D.12.52、如图，AB，CD相交于点O，AC⊥CD于点C，若∠BOD=38°，则∠A等于（）A.52°B.38°C.62°D.43°3、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于点H，且DH 与AC交于G，则GH=（）A. cmB. cmC. cmD. cm4、如图，四边形ABCD是平行四边形，以点A为圆心、AB的长为半径画弧交AD 于点F，再分别以点B，F为圆心、大于BF的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线AM交BC于点E，连接EF.下列结论中不一定成立的是（）A.BE＝EFB.EF∥CDC.AE平分∠BEFD.AB＝AE5、满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是( )A.b²=c²-a²B.a：b：c=3：4：5C.∠C=∠A-∠BD.∠A：∠B：∠C=3：4：56、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AE为△ABC的角平分线，且ED⊥AB，若AC＝6，BC＝8，则ED的长( )A.2B.3C.4D.57、在正方形网格中，的位置如图所示，到的两边距离相等的点应是（）A.点MB.点QC.点PD.点N8、平面直角坐标系中，点P（2，0）平移后对应的点为Q（5，4），则平移的距离为（）A.3B.4C.5D.79、如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，已知S1+S2＝12，且AC+BC＝10，则AB的长为（）A. B. C. D.10、如图，一根长5米的竹竿斜靠在竖直的墙上，这时为4米，若竹竿的顶端沿墙下滑2米至处，则竹竿底端外移的距离（）A.小于2米B.等于2米C.大于2米D.以上都不对11、已知⊙O的半径为10，P为⊙O内一点，且OP＝6，则过P点，且长度为整数的弦有（）A.5条B.6条C.8条D.10条12、如图，在，则的面积是（）A. B. C. D.13、如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是（）A.24B.30C.36D.4214、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60° ，AB=5，则AD的长是( )A. B. C.5 D.1015、在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AD于点E，AB=8，DE=3，则△ABE的面积是（）A.24B.12C.16D.11二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，CD与AB交于点E，且EC＝ED＝8，AB＝20，则AE＝________．17、如图，已知中，为直径，平分，弦，则半径的为________ .18、如图所示：两个同心圆，半径分别是和，矩形ABCD边AB，CD 分别为两圆的弦，当矩形ABCD面积取最大值时，矩形ABCD的周长是________．19、如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为________ ．20、如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（3，0），顶点B在y轴正半轴上，顶点D在x轴负半轴上．若抛物线y=-x2-5x+c经过点B、C，则菱形ABCD的面积为________．21、如图是一棵勾股树，它是由正方形和直角三角形排成的，若正方形A，B，C，D的边长分别是4，5，3，4，则最大正方形E的面积是________.22、如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边向外作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2， ......，按照此规律继续下去，则S2021的值为________．23、如图所示,在RtΔACB中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若BC=6，AC=8，则ΔABD的面积是________.24、如图，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图2所示，则线段AB的长为________，线段BC的长为________．25、如图所示的正方形网格内，点A，B，C，D，E是网格线交点，那么________°．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，AC⊥BD，垂足点E是BD的中点，且AB=CD，求证：AB//CD.27、如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且DB=DC。
湘教版八年级数学下册《第一章 直角三角形》测试卷-带参考答案
湘教版八年级数学下册《第一章直角三角形》测试卷-带参考答案一、选择题(每题3分，共30分)1.下列各组数中，以它们为边长能构成直角三角形的是()A.1，3，4B.2，3，4C.1，1，√3D.5，12，132.如图，已知AB∥CD，点E在直线AB上，点F，G在直线CD上，EG⊥EF于点E，∠AEF＝40°，则∠EGF的度数是()(第2题)A.40°B.45°C.50°D.60°3.如图，在4×3的正方形网格中，标记格点A，B，C，D，且每个小正方形的边长都是1，下列选项中的线段长度为√13的是()(第3题)A.线段ABB.线段BCC.线段CDD.线段AD4.(母题：教材P16习题T2)在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C所对的边.下列条件中，不能得出△ABC是直角三角形的是()A.b2＝a2－c2B.∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5C.∠C＝∠A－∠BD.a∶b∶c＝1∶√3∶√25.如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分AC，交AB于点D，E是垂足，连接CD.若BD＝1，则AC的长是()(第5题)A.2√3B.2C.4√3D.46.如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，∠BCD＞∠CBD，BC＝24，P，Q分别是BD，BC上的动点，当CP＋PQ取得最小值时，BQ的长是()(第6题)A.8B.10C.12D.167.若△ABC的三边长a，b，c满足(a－b)2＋｜a2＋b2－c2｜＝0，则△ABC的形状是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.无法确定8.如图，点O是等边三角形ABC内一点，OA＝2，OB＝1，OC＝√3，则△AOB 与△BOC的面积之和为()(第8题)A.√34B.√32C.3√34D.√39.如图，边长为6的正方形ABCD中，M为对角线BD上的一点，连接AM并延长交CD于点P.若PM＝PC，则AM的长为()(第9题)A.3(√3－1)B.3(3√3－2)C.6(√3－1)D.6(3√3－2)10.“春节”是我国最重要的传统节日，在春节期间有很多习俗，贴对联、剪窗花、挂彩灯、吃饺子、守岁、放鞭炮等，为了增添节日的气氛，某同学家买了一串长52 cm的彩灯，按如图方式(从A绕到B)缠绕在圆柱体的柱子上，且柱子的底面周长为10 cm，则柱子高()(第10题)A.2√651 cmB.√69 cmC.12 cmD.48 cm二、填空题(每题3分，共24分)11.如图，在△ABC中，BP，CP分别是∠ABC，∠ACB的平分线，若∠BPC＝130°，则∠A＝.(第11题)12.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，若AB＝5，BC＝6，则AD的长度为.(第12题)13.如图，OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB于点M，OC＝5，OM＝4，则点C到射线OA的距离为.(第13题)14.已知直角三角形的两边长分别为3和4，则此三角形的周长为.15.如图所示的象棋棋盘中，各个小正方形的边长均为1.“马”从图中的位置出发，不走重复路线，按照“马走日”的规则，走两步后的落点与出发点间的最短距离为.(第15题)16.七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具，某同学用边长为4 dm的正方形纸板制作了一副七巧板(如图)，由5个等腰直角三角形、1个正方形和1个平行四边形组成，则图中阴影部分的面积为dm2.(第16题)17.如图，边长为2的等边三角形ABC的两个顶点A，B分别在两条射线OM，ON 上滑动，若OM⊥ON，则OC的最大值是.(第17题)18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的三边为边向外作正方形ACDE，正方形CBGF，正方形AHIB，P是HI上一点，记正方形ACDE和正方形AHIB的面积分别为S1，S2，若S1＝16，S2＝25，则四边形ACBP的面积等于.(第18题)三、解答题(19～22题每题10分，23题12分，24题14分，共66分)19.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，CD＝3.(1)求DE的长；(2)若AC＝6，BC＝8，求△ADB的面积.20.(母题：教材P16习题T2)如图，在边长为1的小正方形组成的网格图中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列问题：(1)求△ABC的周长；(2)试判断△ABC的形状.21.海绵城市是新一代城市雨洪管理概念，下雨时吸水、蓄水、渗水、净水，需要时将蓄存的水释放并加以利用.某市是全国首批16个海绵城市建设试点城市之一，其中位于梦溪路与滨水路交界处的海绵主题公园，既是周边汇水区雨洪管理的一个有机模块，也是立体化展示海绵技术的科普公园，园区内有一块下沉式绿地(四边形ABCD，如图)，经测量，AB∥CD，AB＝BC＝20米，∠B＝60°，∠D＝45°，求该绿地的周长(结果保留根号).22.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，过点D作DE∥BC交AB 于点E.(1)求证：BE＝DE；(2)若∠A＝80°，∠C＝40°，求∠BDE的度数.23.如图，学习了勾股定理后，数学兴趣小组的小红和小明对离教室不远的一个直角三角形空地斜边上的高进行了探究：两人在直角边AB上距离直角顶点B为9米远的点D处同时开始测量，点C为终点，小明沿D→B→C的路径测得所经过的路程为18米，小红沿D→A→C的路径测得所经过的路程为18米，这时小明说：“我能求出这个直角三角形空地斜边上的高了.”小红说：“我也知道怎么求出这个直角三角形空地斜边上的高了.”你能求出这个直角三角形空地斜边上的高吗？若能，请你求出来；若不能，请说明理由.24.如图，∠A＝90°，AB＝AC，BD⊥AB，BC＝AB＋BD.(1)写出AB与BD的数量关系；(2)延长BC到点E，使CE＝BC，延长DC到点F，使CF＝DC，连接EF，求证：EF⊥AB；(3)在(2)的条件下，作∠ACE的平分线，交AF于点H，求证：AH＝FH.答案一、1.D 2.C3.B 【点拨】由题意得AB＝√12＋22＝√5，BC＝√22＋32＝√13，CD＝√12＋12＝√2，AD＝√12＋32＝√10，故选B.4.B 【点拨】根据三角形内角和等于180°判断B，C；根据勾股定理的逆定理判断A，D，即可得出答案.5.A6.C 【点拨】作点Q关于BD的对称点H，易知点H在直线AB上，连接PH，则PQ＝PH，BH＝BQ，∴CP＋PQ＝CP＋PH，∴当C，H，P三点在同一直线BC 上，且CH⊥AB时，CP＋PQ＝CH为最短.易得此时∠BCH＝30°，∴BH＝12×24＝12，∴BQ＝12.故选C.＝127.C8.C9.C 【点拨】∵四边形ABCD是边长为6的正方形∴AD＝CD＝6，∠ADC＝90°，∠ADM＝∠CDM＝45°.又∵DM＝DM∴△ADM≌△CDM(SAS)∴∠DAM＝∠DCM.∵PM＝PC，∴∠CMP＝∠DCM∴∠APD＝∠CMP＋∠DCM＝2∠DCM＝2∠DAM.又∵∠APD＋∠DAM＝180°－∠ADC＝90°∴∠DAM＝30°.设PD＝x，则AP＝2PD＝2x，PM＝PC＝CD－PD＝6－x∴AD＝√AP2－PD2＝√3x＝6，解得x＝2√3∴PM＝6－x＝6－2√3，AP＝2x＝4√3∴AM＝AP－PM＝4√3－(6－2√3)＝6(√3－1).10.D二、11.80°【点拨】∵∠BPC＝130°∴∠CBP＋∠BCP＝180°－∠BPC＝50°.∵BP，CP分别是∠ABC，∠ACB的平分线∴∠ABC＝2∠CBP，∠ACB＝2∠BCP∴∠ABC＋∠ACB＝2(∠CBP＋∠BCP)＝100°∴∠A＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝80°.12.4 【点拨】∵AB＝AC，AD是BC边上的中线∴AD⊥BC，BD＝CD，∴∠ADB＝90°.∵BC＝6，∴BD＝CD＝3.在Rt△ABD中，根据勾股定理得AD＝√AB2－BD2＝√52－32＝4.13.314.12或7＋√715.√2【点拨】如图，第一步到①，第二步到②.故走两步后的落点与出发点间的最短距离为√12＋12＝√2.16.2 【点拨】如图所示AD＝2√2 dm依题意，得OD＝√22OD＝√2 dm.OE＝12∴阴影部分的面积为OE2＝(√2)2＝2(dm2).17.1＋√3【点拨】取AB中点D，连接OD，DC∴OC≤OD＋DC，当O，D，C三点共线时，OC有最大值，最大值是OD＋CD.∵△ABC为边长为2的等边三角形，点D为AB中点∴AB＝BC＝2，BD＝1，CD⊥AB∴CD＝√BC2－BD2＝√3.∵△AOB 为直角三角形，点D 为斜边AB 的中点 ∴OD ＝12AB ＝1，∴OD ＋CD ＝1＋√3 即OC 的最大值为1＋√3.18.18.5 【点拨】∵正方形ACDE 和正方形AHIB 的面积分别为S 1，S 2，且S 1＝16，S 2＝25∴AC ＝4，AB ＝5.易得正方形CBGF 的面积＝CB 2＝AB 2－AC 2＝25－16＝9，∴BC ＝3.∴四边形ACBP 的面积＝S △ABC ＋S △ABP ＝12×3×4＋12×5×5＝18.5.三、19.【解】(1)∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB 于点E ，∴DE ＝CD .∵CD ＝3，∴DE ＝CD ＝3.(2)∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8 ∴AB ＝√62＋82＝10. ∵由(1)知，DE ＝CD ＝3∴S △ABD ＝12AB ·DE ＝12×10×3＝15.20.【解】(1)∵AB ＝√22＋12＝√5，AC ＝√22＋42＝2√5，BC ＝√32＋42＝5，∴AB ＋AC ＋BC ＝√5＋2√5＋5＝3√5＋5，即△ABC 的周长为3√5＋5. (2)∵AB 2＋AC 2＝(√5)2＋(2√5)2＝25，BC 2＝52＝25，∴AB 2＋AC 2＝BC 2. ∴△ABC 是直角三角形.21.【解】连接AC ，过点A 作AE ⊥CD ，垂足为点E ，如图.∵AB ＝BC ＝20米，∠B ＝60° ∴△ABC 是等边三角形. ∴AC ＝AB ＝20米，∠BAC ＝60°. ∵AB ∥CD∴∠ACE ＝∠BAC ＝60°.又∵∠AEC ＝90°，∴∠CAE ＝30°.∴CE ＝12AC ＝10米.∴AE ＝√AC 2－CE 2＝10√3米.∵∠AED ＝90°，∠D ＝45°，∴∠EAD ＝45°. ∴DE ＝AE ＝10√3米.由勾股定理得AD ＝√AE 2＋DE 2＝10√6米. ∴该绿地的周长＝AB ＋BC ＋CD ＋DA ＝20＋20＋10＋10√3＋10√6 ＝50＋10√3＋10√6(米).22.(1)【证明】∵∠ABC 的平分线交AC 于点D ∴∠ABD ＝∠CBD .∵DE ∥BC ，∴∠EDB ＝∠CBD . ∴∠EBD ＝∠EDB .∴BE ＝DE .(2)【解】∵∠A ＝80°，∠C ＝40°，∴∠ABC ＝60°. ∵∠ABC 的平分线交AC 于点D ∴∠ABD ＝∠CBD ＝12∠ABC ＝30°. 由(1)知∠BDE ＝∠EBD ，∴∠BDE ＝30°. 23.【解】能.设BC ＝a 米，AC ＝b 米，AD ＝x 米，斜边AC 上的高为h 米，则9＋a ＝x ＋b ＝18，∴a ＝9，b ＝18－x .在Rt △ABC 中，由勾股定理得(9＋x )2＋a 2＝b 2 ∴(9＋x )2＋92＝(18－x )2，解得x ＝3，即AD ＝3米. ∴AB ＝AD ＋DB ＝3＋9＝12(米)，AC ＝15米. ∴12×9×12＝12×15h ，解得h ＝365.答：这个直角三角形空地斜边上的高为365米. 24.(1)【解】∵∠A ＝90°，AB ＝AC ，∴BC ＝√2AB . ∵BC ＝AB ＋BD ，∴√2AB ＝AB ＋BD 即(√2－1)AB ＝BD .第 11 页 共 11 (2)【证明】如图①，∵CE ＝BC ，∠2＝∠1，CF ＝DC ，∴△CEF ≌△CBD①∴∠E ＝∠DBC ，∴EF ∥BD ，∵BD ⊥AB ，∴EF ⊥AB .(3)【证明】如图②，延长BA ，EF 交于点M ，延长CH 交ME 于点G .②∵EF ⊥AB ，AC ⊥AB∴ME ∥AC ，∴∠CGE ＝∠ACG .∵CH 是∠ACE 的平分线∴∠ACG ＝∠ECG ，∴∠CGE ＝∠ECG∴EG ＝EC ＝BC ＝AB ＋BD .∵△CBD ≌△CEF∴EF ＝BD ，∴EG ＝AB ＋BD ＝AC ＋EF即FG ＋EF ＝AC ＋EF ，∴AC ＝FG .在△AHC 和△FHG 中{∠ACH ＝∠FGH∠AHC ＝∠FHG AC ＝FG∴△AHC ≌△FHG (AAS)∴AH ＝HF.。
(完整版)湘教版八年级数学下册第一单元《直角三角形》测试
八年级下册第一单元测试时量：90分钟 满分：120分姓名 班级一、选择题（每小题3分，且每题只有一个正确答案，共36分）1. 如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C =90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2等于（ ） A ．270° B ．135° C ．90° D ．315°2. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，斜边AB 的长为2 cm ，则AC 长为（ ）A ．4 cmB ．2 cmC ．1 cm D. 12cm3. 边长为2的等边三角形的内有一点O ，那么O 到三角形各边的距离之和为（ ）A ．3B ．23C ．2D ．43 4. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠CAB 的平分线AD 交BC 于点D ，BC ＝8，BD ＝5，那么点D 到AB 的距离是（ ） A ．3 B ．4C ．5D ．65. 如图，EA ⊥AB ，BC ⊥AB ，EA =AB =2BC ，D 为AB 中点，有以下结论：①DE =AC ；②DE ⊥AC ；③∠CAB =30°；④∠EAF =∠ADE . 其中正确的结论个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46. 如图，已知AD 是△ABC 的BC 边上的高，能使△ABD ≌△ACD 的条件是（ ） A ．AB ＝AC B ．∠BAC ＝90°C ．BD ＝ACD ．∠B ＝45°7. 在直角三角形ABC 中，斜边72=AB ，则222AC BC AB ++的值是（ ）A. 7B. 14C. 21D. 498. 小东想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多2m ，当他把绳子的下端拉开8m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（ ）AB9. 如右图，长方形OABC 的边OA 长为2，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则 这个点表示的实数是（ ） A.2.5B.22C.3D.510. 如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为（ ） A.90° B.60° C.45°D.30°11. 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）A.三条中线的交点B.三条高的交点C.三条边的垂直平分线的交点D.三条角平分线的交点 12. 如图，已知Rt △ABC 的两直角边AC =5，BC =12，D 是BC 上一点，AD 是∠BAC 的平分线，则CD 的长为（ ）A.310 B. 38C.311D. 3 二、填空题（每小题4分，共24分）13. 如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C ，AD ⊥BC ，垂足为D ，E 是AC 的中点．若DE ＝5，则AB 的长为________．14. 腰长为5，一条高为415. 如右图，直线l 为5和11，则b 16. 如图，两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起，且∠DAB =30°，有以下结论：①AF ⊥BC ；②△ADG ≌△ACF ；③O 为BC 的中点. 其中正确的序号是 . 17. 如右图，△ABC 中，有一点P 在AC 上移动．若AB =AC =5，BC =6，则AP+BP+CP 的最小值为 . 18. 顶角为150°，腰长为20的等腰三角形面积为 . C B三、解答题（共60分）19.（本小题8分）按要求用尺规作图：如图所示，在△ABC 内部，求作一点D ，使得D 点到AB 边和BC 边的距离相等，并且到B 点和C 点距离也相等.（不要求写作法，但必须保留作图痕迹）20.（本小题8分）如右图，△ABC 和△DCE 都是边长为4的等边三角形，点B 、C 、E 在同一条直线上，连接BD ，求BD 的长.21.（本小题8分）如图，上午8时，一条轮船从海岛A 出发，以15海里/时的速度向正北航行，10时到达海岛B 处，从A 、B 望灯塔C ，测得∠NAC ＝30°，∠NBC ＝60°，问以同样的速度继续前行，则上午何时轮船与灯塔C 距离最近．22.（本小题8分）如图，AC ⊥CB ，DB ⊥CB ，AB ＝DC ．求证：∠ABD ＝∠ACD ．B23.（本小题8分）如图所示，AD ∥BC ，AB=BD=BC =2，CD =1，求AC 的长.24.（本小题10分）已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，E 是BC 边的中点，BF ∥AC ，EF ∥AB ，EF ＝4 cm . （1）求∠F 的度数； （2）求AB 的长．25.（本小题10分）已知：如图，△ABC 是边长3cm 的等边三角形，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s ，当点P 到达点B 时，P 、Q 两点停止运动．设点P 的运动时间为t （s ），则当t 为何值时，△PBQ 是直角三角形？A。
湘教版八年级数学(下)第一章《直角三角形》基础卷(含答案).doc
湘教版八年级数学（下）笫一章《直角三角形》基础卷（含答案）一、选择题（30分） 1、在RtAABC中，ZC=90°, ZB 二30。
，斜边AB 的长为2cm,则AC 的长为（）A. 4 cm ；B. 2cm ；C. 1 cm ； D ・—cm ； 2 2、 下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是（ ）A. 3, 4, 4；B. 3, 4, 5；C. 3, 4, 6；D. 3, 4, 7；3、 如图，在矩形ABCD 中，AB 二3, AD=1, AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对 角线AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于M,则点M 所表示的实数为（）4、 如图，公路AC 、BC 互相垂宜，公路AB 的中点M 于点C 被湖隔开，若测 得AM 的长为1.2km,则M, C 两点间的距离为（）A. 0.5km ；B. 0.6km ；C. 0.9km ；D. 1.2km ； 5、 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边的平方是（）A. 25；B. 14；C. 7；D. 7 或 25；6、 下列条件：①ZA+ZB 二ZC ；②ZA : ZB : ZO1 ： 2 ： 3；③ZA=90° -ZB ； @ZA=ZB=-ZC,其中能确定是直角三角形的条件 2有（ ）A. 1 个；B.2 个；C. 3 个；D.4 个；7、 如图，若 BE 丄CD, BE=CD, BC=DA,则ZCFD （）A.大于90° ；B.等于90° ；C.小于90° ；D.不确定； 8、 等边三角形的边长为2,则该三角形的面积为（ ）9、 如图，己知△ABC中，AB 二 10, AC 二8, BC 二6, DE 是AC 的垂直平分线，DE 交AB 于点D,连接CD,则CD 二（ A. 3；B. 4；C.4.8；D. 5； 10、 如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方 形，然后分别以正方形的中心为圆心，正方形的边长 一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为S| , S2， 则Si , S 2, S3之间的关系是（） A. S]+S2>S3； B. Si+S2=S3；C.S1+S2VS3;D.无法确定；二、填空题（24分） B. V3； C. 2^3；D. 3； 第3题 A. 2； B. V5-1 ； D 第9题 A S3S3S Si 第10题11、如图，为测得池塘两岸点A和点B间的距离，一个观测者在C点设桩，使ZABC=90°,并测得AC长50m, BC长40m,则A、B两点间的距离是_______________ o12、将一根长为15cm的筷了置于底面直径为5cm, 高12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为/zcm,则h的取值范围是____________________ 。
八年级下册湘教版数学第一章-直角三角形测试题
八年级下册湘教版数学第一章直角三角形测试题考试时间：120分钟满分：120分第Ⅰ卷客观题阅卷人一、单选题（共10题；共30分）得分1.Rt△ABC中，∠C=90o ，∠A为30o，CB长为5cm，则斜边上的中线长是（）A. 15cmB. 10cmC. 5cmD. 2.5cm2.在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于点D，若AC=6，则BD=（）A. 6B. 3C. 9D. 123.在△ABC内取一点P使得点P到△ABC的三边距离相等，则点P应是△ABC的哪三条线交点（）A. 高B. 角平分线C. 中线D. 垂直平分线4.如图，Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=60°，延长BC到D，使CD=AC。
则AC：BD=（）A. 1：1B. 3：1C. 4：1D. 2：35.下面关于两个直角三角形全等的判定，不正确的是（）A. 斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等B. 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等C. 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等D. 两个面积相等的直角三角形全等6.下列可使两个直角三角形全等的条件是（）A. 一条边对应相等B. 斜边和一直角边对应相等C. 一个锐角对应相等D. 两个锐角对应相等7.如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若S四边形面积=9，则AB的长为（）A. 3B. 6C. 9D. 188.下列四个条件，能够证明两个直角三角形全等的是（）A. 两条边分别对应相等B. 一条边、一个锐角分别对应相等C. 两个锐角分别对应相等D. 两条直角边分别对应相等9.如图，在△ABC中，∠A=60°，BE⊥AC，垂足为E，CF⊥AB，垂足为F，点D是BC的中点，BE，CF交于点M，如果CM=4，FM=5，则BE等于( )A. 14B. 13C. 12D. 1110.如图，已知∠AOB是直角，∠AOC是锐角，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，则∠MON是（）A. 45ºB. 45º+∠AOCC. 60°－∠AOCD. 不能计算第Ⅱ卷主观题阅卷人二、填空题（共10题；共30分）得分11.如图所示，点D在AC上，∠BAD=∠DBC，△BDC的内部到∠BAD两边距离相等的点有________个，△BDC内部到∠BAD的两边、∠DBC两边等距离的点有________个．12.在直角三角形中，两个锐角的差为40°，则这两个锐角的度数分别为________．13.叙述点在角平分线上的判定是________．14.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为AC的中点，AC=10,则BD=________。
湘教版数学八年级下册第1章直角三角形测试题及答案
评卷人
得分
一、单选题
1．如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C(∠C除外)相等的角的个数是( )
A．3个B．4个C．5个D．6个
2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠A＝30°，BD＝2，则AD的长度是()
15．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，BE是△ABC的角平分线，ED⊥BC于点D，连接AD.
(1)请你写出图中所有的等腰三角形；
(2)若BC＝10，求AB＋AE的长．
16．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，M是AB边的中点，CH⊥AB于点H，CD平分∠ACB.
(1)求证：∠1＝∠2；
∴△BDF≌△CDE(AAS)，正确；
D.无法判定，错误；
故选D.
4．D
【解析】
【分析】
根据等腰直角三角形的性质得到∠B=45°，根据尺规作图可知AD平分∠CAB，根据角平分线的性质定理解答即可．
【详解】
解：∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠B=45°，
由尺规作图可知，AD平分∠CAB，DE⊥AB又，∠ACB=90°，
∴DE=DC，又∠B=45°，
∴DE=BE，
∴△BDE的周长=BD+BE+DE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB=10，
故选D．
【点睛】
本题考查等腰直角三角形的性质以及尺规作图，掌握等腰直角三角形的性质和基本尺规作图是解题关键．
5．A
【解析】
试题解析：过点A作AE⊥BD于E，过点C作CF⊥BD于F，