长春市2020年中考数学模拟试题B卷
长春市2020年中考数学模拟试题B卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题
1 . 370000用科学记数法表示为（）
A．37×104B．3.7×105C．0.37×106D．以上答案都不对
2 . 2016年欧洲杯足球赛中，某国家足球队首发上场的11名队员身高如表：
身高（cm）176 178 180 182 186 188 192
人数1232111
则这11名队员身高的众数和中位数分别是（）（单位：cm）
A．180，182B．180，180C．182，182D．3，2
3 . 扬州某中学七年级一班 40 名同学第二次为四川灾区捐款，共捐款 2000 元，捐款情况如下表：
捐款（元）204050100
人数108
表格中捐款 40 元和 50 元的人数不小心被墨水污染已看不清楚、若设捐款 40 元的有 x 名同学，捐款 50 元的有y 名同学，根据题意，可得方程组（）
A．B．
C．D．
4 . 下列等式中，成立的是（）
A．B．
C．D．
5 . 一个正比例函数的图象经过（1，﹣3），则它的表达式为（）
A．y＝﹣3x B．y＝3x
C．y＝D．y＝﹣
6 . 已知某等腰三角形三边长分别为5，a，11，则a的值为（）
A．5B．5.5C．11D．5或11
7 . 如图是由若干个小正方体所搭成的几何体，那么从左边看这个几何体时，所看到的几何图形是（）
C．D．
A．B．
8 . 如图，中，、的垂直平分线分别交于、，则（）
A．B．
C．D．
9 . 下列说法正确的是（）
A．“367人中有2人同月同日生”为必然事件
B．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查
C．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生
D．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4
10 . 把边长为4的正方形ABCD绕A点顺时针旋转30°得到正方形,边BC与交于点O，则四边形的周长是（）
A．12
B．C．
D．
11 . 如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知cos∠CDB=，BD=5，则OH的长度为（）
A．B．C．
D．
12 . 有理数大小关系判断错误的是（）
A．B．C．D．
二、填空题
13 . 已知关于的一元二次方程的一个根是，则________．
14 . 分解因式：ax2－4a＝．
15 . 如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是，则它的表面积是________．
16 . 如图，直线与双曲线交于、两点，若、两点的坐标分别为，
，则的值为________．
17 . 若有意义，则x的取值范围是________．
18 . 在一次夏令营中，小亮从位于点的营地出发，沿北偏东60°方向走了到达地，然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到达地，测得地在地南偏西30°方向，则、两地的距离为
_________．
三、解答题
19 . 已知小光家住在楼高30米的楼上，他从楼顶测得旗杆顶端的俯角是60°，他又从离地面5米
的窗口处测得旗杆顶端的仰角是45°，求旗杆的高度.
20 . 如图所示，P是的弦CB延长线上的一点，点A在上，且∠BAP=∠
A．
求证：PA为的切线.
21 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2x﹣3交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），将该抛物线位于x轴上方的曲线记作M，将该抛物线位于x轴下方的部分沿x轴翻折，翻折后所得曲线记作N，曲线N交y 轴于点C，连接AC，BC．
（1）求曲线N所在抛物线的函数表达式；
（2）求△ABC外接圆的面积；
（3）点P为曲线M或曲线N上的动点，点Q为x轴上的一个动点，若以点B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点Q的坐标；
（4）在直线BC上方的曲线M上确定两个点D1，D2，使得＝＝S△ABC．并求出点D1，D2的坐标；在曲线M或N上是否存在五个点T1，T2，T3，T4，T5，使得这五个点分别与点B，C围成的三角形的面积
为？若存在，直接写出这五个点T1，T2，T3，T4，T5的坐标；若不存在，请说明理
由．
22 . 小明参加班长竞选，需进行演讲答辩与民主测评，民主测评时一人一票，按“优秀、良好、一般”三选一投票．如图是7位评委对小明“演讲答辩”的评分统计图及全班50位同学民主测评票数统计图．
(1)求评委给小明演讲答辩分数的众数，以及民主测评为“良好”票数的扇形圆心角度数；
(2)求小明的综合得分是多少？
(3)在竞选中，小亮的民主测评得分为82分，如果他的综合得分不小于小明的综合得分，他的演讲答辩得分至少要多少分？
23 . 解不等式组
24 . 计算：．
25 . 如图，抛物线y=ax2+bx+3的图象经过点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C，顶点是
A．
（1）求抛物线的表达式和顶点D的坐标；
（2）在x轴上取点F，在抛物线上取点E，使以点C、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求点E的坐标；
（3）将此抛物线沿着过点（0，2）且垂直于y轴的直线翻折，E为所得新抛物线x轴上方一动点，过E作x轴的垂线，交x轴于G，交直线l：y=-x-1于点F，以EF为直径作圆在直线l上截得弦MN，求弦MN长度的最大值．
26 . 滨州苏宁电器超市销售每台进价分别为190元、160元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
销售数量销售收入
销售时段
A种型号B种型号
第一周3台5台1720元
第二周4台10台2960 元
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于5100元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
参考答案一、单选题
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
9、
10、
11、
12、
二、填空题
1、
2、
3、答案：略
4、
5、
6、
三、解答题
1、
2、
3、4、
5、
6、
7、8、。
2019-2020学年长春市中考数学模拟试卷(有标准答案)(word版)
吉林省长春市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3.00分）﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．﹣5 D．52．（3.00分）长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（）A．0.25×1010B．2.5×1010C．2.5×109D．25×1083．（3.00分）下列立体图形中，主视图是圆的是（）A．B．C．D．4．（3.00分）不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3.00分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（）A．44°B．40°C．39°D．38°6．（3.00分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺7．（3.00分）如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（）A．800sinα米B．800tanα米C．米D．米8．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y 轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=（x＞0）的图象上，若AB=2，则k 的值为（）A．4 B．2C．2 D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3.00分）比较大小：3．（填“＞”、“=”或“＜”）10．（3.00分）计算：a2•a3= ．11．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值可以为．（写出一个即可）12．（3.00分）如图，在△ABC中，AB=AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD．若∠A=32°，则∠CDB的大小为度．13．（3.00分）如图，在▱ABCD中，AD=7，AB=2，∠B=60°．E是边BC上任意一点，沿AE 剪开，将△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，得到四边形AEFD，则四边形AEFD周长的最小值为．14．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx交x轴的负半轴于点A．点B是y 轴正半轴上一点，点A关于点B的对称点A′恰好落在抛物线上．过点A′作x轴的平行线交抛物线于另一点C．若点A′的横坐标为1，则A′C的长为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6.00分）先化简，再求值：+，其中x=﹣1．16．（6.00分）剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率．（图案为“金鱼”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“蝴蝶”的卡片记为B）17．（6.00分）图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM、ON的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中以OM、ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求：（1）所画的两个四边形均是轴对称图形．（2）所画的两个四边形不全等．18．（7.00分）学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．（1）求每套课桌椅的成本；（2）求商店获得的利润．19．（7.00分）如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交⊙O于点D．已知⊙O的半径为6，∠C=40°．（1）求∠B的度数．（2）求的长．（结果保留π）20．（7.00分）某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面数据，得到条形统计图：样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：统计量平均数众数中位数数值23m21根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中众数m的值为；（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．21．（8.00分）某种水泥储存罐的容量为25立方米，它有一个输入口和一个输出口．从某时刻开始，只打开输入口，匀速向储存罐内注入水泥，3分钟后，再打开输出口，匀速向运输车输出水泥，又经过2.5分钟储存罐注满，关闭输入口，保持原来的输出速度继续向运输车输出水泥，当输出的水泥总量达到8立方米时，关闭输出口．储存罐内的水泥量y（立方米）与时间x（分）之间的部分函数图象如图所示．（1）求每分钟向储存罐内注入的水泥量．（2）当3≤x≤5.5时，求y与x之间的函数关系式．（3）储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是立方米，从打开输入口到关闭输出口共用的时间为分钟．22．（9.00分）在正方形ABCD中，E是边CD上一点（点E不与点C、D重合），连结BE．【感知】如图①，过点A作AF⊥BE交BC于点F．易证△ABF≌△BCE．（不需要证明）【探究】如图②，取BE的中点M，过点M作FG⊥BE交BC于点F，交AD于点G．（1）求证：BE=FG．（2）连结CM，若CM=1，则FG的长为．【应用】如图③，取BE的中点M，连结CM．过点C作CG⊥BE交AD于点G，连结EG、MG．若CM=3，则四边形GMCE的面积为．23．（10.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．过点P作PD⊥AC于点D（点P不与点A、B重合），作∠DPQ=60°，边PQ交射线DC于点Q．设点P的运动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示线段DC的长；（2）当点Q与点C重合时，求t的值；（3）设△PDQ与△ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（4）当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时，直接写出t的值．24．（12.00分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对称中心为坐标原点O，AD⊥y轴于点E（点A在点D的左侧），经过E、D两点的函数y=﹣x2+mx+1（x≥0）的图象记为G1，函数y=﹣x2﹣mx﹣1（x＜0）的图象记为G2，其中m是常数，图象G1、G2合起来得到的图象记为G．设矩形ABCD的周长为L．（1）当点A的横坐标为﹣1时，求m的值；（2）求L与m之间的函数关系式；（3）当G2与矩形ABCD恰好有两个公共点时，求L的值；（4）设G在﹣4≤x≤2上最高点的纵坐标为y0，当≤y≤9时，直接写出L的取值范围．吉林省长春市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3.00分）﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．﹣5 D．5【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：||=，故选：B．【点评】本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单．2．（3.00分）长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（）A．0.25×1010B．2.5×1010C．2.5×109D．25×108【分析】利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：2500000000用科学记数法表示为2.5×109．故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3.00分）下列立体图形中，主视图是圆的是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：A、圆锥的主视图是三角形，故A不符合题意；B、圆柱的柱视图是矩形，故 B错误；C、圆台的主视图是梯形，故C错误；D、球的主视图是圆，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．4．（3.00分）不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：3x﹣6≥0，3x≥6，x≥2，在数轴上表示为，故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此题的关键．5．（3.00分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（）A．44°B．40°C．39°D．38°【分析】根据三角形内角和得出∠ACB，利用角平分线得出∠DCB，再利用平行线的性质解答即可．【解答】解：∵∠A=54°，∠B=48°，∴∠ACB=180°﹣54°﹣48°=78°，∵CD平分∠ACB交AB于点D，∴∠DCB=78°=39°，∵DE∥BC，∴∠CDE=∠DCB=39°，故选：C．【点评】此题考查三角形内角和问题，关键是根据三角形内角和、角平分线的定义和平行线的性质解答．6．（3.00分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【解答】解：设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，∴，解得x=45（尺）．故选：B．【点评】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．7．（3.00分）如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（）A．800sinα米B．800tanα米C．米D．米【分析】在Rt△ABC中，∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，根据tanα=，即可解决问题；【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，∴tanα=，∴AB==．故选：D．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y 轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=（x＞0）的图象上，若AB=2，则k 的值为（）A．4 B．2C．2 D．【分析】作BD⊥AC于D，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC=AB=2，BD=AD=CD=，再利用AC⊥x轴得到C（，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值．【解答】解：作BD⊥AC于D，如图，∵△ABC为等腰直角三角形，∴AC=AB=2，∴BD=AD=CD=，∵AC⊥x轴，∴C（，2），把C（，2）代入y=得k=×2=4．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了等腰直角三角形的性质．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3.00分）比较大小：＞3．（填“＞”、“=”或“＜”）【分析】先求出3=，再比较即可．【解答】解：∵32=9＜10，∴＞3，故答案为：＞．【点评】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．10．（3.00分）计算：a2•a3= a5．【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．【解答】解：a2•a3=a2+3=a5．故答案为：a5．【点评】熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．11．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值可以为 2 ．（写出一个即可）【分析】由直线y=2x与线段AB有公共点，可得出点B在直线上或在直线右下方，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范围，在其内任取一数即可得出结论．【解答】解：∵直线y=2x与线段AB有公共点，∴2n≥3，∴n≥．故答案为：2．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于n的一元一次不等式是解题的关键．12．（3.00分）如图，在△ABC中，AB=AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD．若∠A=32°，则∠CDB的大小为37 度．【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理在△ABC中可求得∠ACB=∠ABC=74°，根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质在△BCD中可求得∠CDB=∠CBD=∠ACB=37°．【解答】解：∵AB=AC，∠A=32°，∴∠ABC=∠ACB=74°，又∵BC=DC，∴∠CDB=∠CBD=∠ACB=37°．故答案为：37．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．13．（3.00分）如图，在▱ABCD中，AD=7，AB=2，∠B=60°．E是边BC上任意一点，沿AE 剪开，将△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，得到四边形AEFD，则四边形AEF D周长的最小值为20 ．【分析】当AE⊥BC时，四边形AEFD的周长最小，利用直角三角形的性质解答即可．【解答】解：当AE⊥BC时，四边形AEFD的周长最小，∵AE⊥BC，AB=2，∠B=60°．∴AE=3，BE=，∵△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，∴EF=BC=AD=7，∴四边形AEFD周长的最小值为：14+6=20，故答案为：20【点评】此题考查平移的性质，关键是根据当AE⊥BC时，四边形AEFD的周长最小进行分析．14．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx交x轴的负半轴于点A．点B是y 轴正半轴上一点，点A关于点B的对称点A′恰好落在抛物线上．过点A′作x轴的平行线交抛物线于另一点C．若点A′的横坐标为1，则A′C的长为 3 ．【分析】解方程x2+mx=0得A（﹣m，0），再利用对称的性质得到点A的坐标为（﹣1，0），所以抛物线解析式为y=x2+x，再计算自变量为1的函数值得到A′（1，2），接着利用C点的纵坐标为2求出C点的横坐标，然后计算A′C的长．【解答】解：当y=0时，x2+mx=0，解得x1=0，x2=﹣m，则A（﹣m，0），∵点A关于点B的对称点为A′，点A′的横坐标为1，∴点A的坐标为（﹣1，0），∴抛物线解析式为y=x2+x，当x=1时，y=x2+x=2，则A′（1，2），当y=2时，x2+x=2，解得x1=﹣2，x2=1，则C（﹣2，1），∴A′C的长为1﹣（﹣2）=3．故答案为3．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6.00分）先化简，再求值：+，其中x=﹣1．【分析】根据分式的加法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：+====x+1，当x=﹣1时，原式=﹣1+1=．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．16．（6.00分）剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率．（图案为“金鱼”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“蝴蝶”的卡片记为B）【分析】列表得出所有等可能结果，然后根据概率公式列式计算即可得解【解答】解：列表如下：A 1A2BA 1（A1，A1）（A2，A1）（B，A1）A 2（A1，A2）（A2，A2）（B，A2）B（A1，B）（A2，B）（B，B）由表可知，共有9种等可能结果，其中抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的4种结果，所以抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率为．【点评】本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．（6.00分）图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM、ON的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中以OM、ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求：（1）所画的两个四边形均是轴对称图形．（2）所画的两个四边形不全等．【分析】利用轴对称图形性质，以及全等四边形的定义判断即可．【解答】解：如图所示：【点评】此题考查了作图﹣轴对称变换，以及全等三角形的判定，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．18．（7.00分）学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．（1）求每套课桌椅的成本；（2）求商店获得的利润．【分析】（1）设每套课桌椅的成本为x元，根据利润=销售收入﹣成本结合商店获得的利润不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总利润=单套利润×销售数量，即可求出结论．【解答】解：（1）设每套课桌椅的成本为x元，根据题意得：60×100﹣60x=72×（100﹣3）﹣72x，解得：x=82．答：每套课桌椅的成本为82元．（2）60×（100﹣82）=1080（元）．答：商店获得的利润为1080元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据数量关系，列式计算．19．（7.00分）如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交⊙O于点D．已知⊙O的半径为6，∠C=40°．（1）求∠B的度数．（2）求的长．（结果保留π）【分析】（1）根据切线的性质求出∠A=90°，根据三角形内角和定理求出即可；（2）根据圆周角定理求出∠AOD，根据弧长公式求出即可．【解答】解：（1）∵AC切⊙O于点A，∠BAC=90°，∵∠C=40°，∴∠B=50°；（2）连接OD，∵∠B=50°，∴∠AOD=2∠B=100°，∴的长为=π．【点评】本题考查了切线的性质、圆周角定理、弧长公式等知识点能熟练地运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．20．（7.00分）某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面数据，得到条形统计图：样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：统计量平均数众数中位数数值23m21根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中众数m的值为18 ；（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．【分析】（1）根据条形统计图中的数据可以得到m的值；（2）根据题意可知应选择中位数比较合适；（3）根据统计图中的数据可以计该部门生产能手的人数．【解答】解：（1）由图可得，众数m的值为18，故答案为：18；（2）由题意可得，如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适，故答案为：中位数；（3）300×=100（名），答：该部门生产能手有100名工人．【点评】本题考查条形统计图、用样本估计总体、加权平均数、中位数和众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．（8.00分）某种水泥储存罐的容量为25立方米，它有一个输入口和一个输出口．从某时刻开始，只打开输入口，匀速向储存罐内注入水泥，3分钟后，再打开输出口，匀速向运输车输出水泥，又经过2.5分钟储存罐注满，关闭输入口，保持原来的输出速度继续向运输车输出水泥，当输出的水泥总量达到8立方米时，关闭输出口．储存罐内的水泥量y（立方米）与时间x（分）之间的部分函数图象如图所示．（1）求每分钟向储存罐内注入的水泥量．（2）当3≤x≤5.5时，求y与x之间的函数关系式．（3）储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是 1 立方米，从打开输入口到关闭输出口共用的时间为11 分钟．【分析】（1）体积变化量除以时间变化量求出注入速度；（2）根据题目数据利用待定系数法求解；（3）由（2）比例系数k=4即为两个口同时打开时水泥储存罐容量的增加速度，则输出速度为5﹣4=1，再根据总输出量为8求解即可．【解答】解：（1）每分钟向储存罐内注入的水泥量为15÷3=5分钟；（2）设y=kx+b（k≠0）把（3，15）（5.5，25）代入解得∴当3≤x≤5.5时，y与x之间的函数关系式为y=4x+3（3）由（2）可知，输入输出同时打开时，水泥储存罐的水泥增加速度为4立方米/分，则每分钟输出量为5﹣4=1立方米；只打开输出口前，水泥输出量为 5.5﹣3=2.5立方米，之后达到总量8立方米需需输出8﹣2.5=5.5立方米，用时5.5分钟∴从打开输入口到关闭输出口共用的时间为：5.5+5.5=11分钟故答案为：1，11【点评】本题为一次函数实际应用问题，考查了一次函数的图象性质以及在实际问题中比例系数k代表的意义．22．（9.00分）在正方形ABCD中，E是边CD上一点（点E不与点C、D重合），连结BE．【感知】如图①，过点A作AF⊥BE交BC于点F．易证△ABF≌△BCE．（不需要证明）【探究】如图②，取BE的中点M，过点M作FG⊥BE交BC于点F，交AD于点G．（1）求证：BE=FG．（2）连结CM，若CM=1，则FG的长为 2 ．【应用】如图③，取BE的中点M，连结CM．过点C作CG⊥BE交AD于点G，连结EG、MG．若CM=3，则四边形GMCE的面积为9 ．【分析】感知：利用同角的余角相等判断出∠BAF=∠CBE，即可得出结论；探究：（1）判断出PG=BC，同感知的方法判断出△PGF≌CBE，即可得出结论；（2）利用直角三角形的斜边的中线是斜边的一半，应用：借助感知得出结论和直角三角形斜边的中线是斜边的一半即可得出结论．【解答】解：感知：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠BCE=∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBE=90°，∵AF⊥BE，∴∠ABE+∠BAF=90°，∴∠BAF=∠CBE，在△ABF和△BCE中，，∴△ABF≌△BCE（ASA）；探究：（1）如图②，过点G作GP⊥BC于P，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠A=∠ABC=90°，∴四边形ABPG是矩形，∴PG=AB，∴PG=BC，同感知的方法得，∠PGF=∠CBE，在△PGF和△CBE中，，∴△PGF≌△CBE（ASA），∴BE=FG，（2）由（1）知，FG=BE，连接CM，∵∠BCE=90°，点M是BE的中点，∴BE=2CM=2，∴FG=2，故答案为：2．应用：同探究（2）得，BE=2ME=2CM=6，∴ME=3，同探究（1）得，CG=BE=6，∵BE⊥CG，∴S=CG×ME=×6×3=9，四边形CEGM故答案为9．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，同角的余角相等，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，判断出CG=BE是解本题的关键．23．（10.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．过点P作PD⊥AC于点D（点P不与点A、B重合），作∠DPQ=60°，边PQ交射线DC于点Q．设点P的运动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示线段DC的长；（2）当点Q与点C重合时，求t的值；（3）设△PDQ与△ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（4）当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时，直接写出t的值．【分析】（1）先求出AC，用三角函数求出AD，即可得出结论；（2）利用AD+DQ=AC，即可得出结论；（3）分两种情况，利用三角形的面积公式和面积差即可得出结论；（4）分三种情况，利用锐角三角函数，即可得出结论．【解答】解：（1）在Rt △ABC 中，∠A=30°，AB=4，∴AC=2，∵PD ⊥AC ，∴∠ADP=∠CDP=90°，在Rt △ADP 中，AP=2t ，∴DP=t ，AD=APcosA=2t ×=t ， ∴CD=AC ﹣AD=2﹣t （0＜t ＜2）；（2）在Rt △PDQ 中，∵∠DPC=60°，∴∠PQD=30°=∠A ，∴PA=PQ ，∵PD ⊥AC ，∴AD=DQ ，∵点Q 和点C 重合，∴AD+DQ=AC ，∴2×t=2，∴t=1；（3）当0＜t ≤1时，S=S △PDQ =DQ ×DP=×t ×t=t 2； 当1＜t ＜2时，如图2，CQ=AQ ﹣AC=2AD ﹣AC=2t ﹣2=2（t ﹣1），在Rt △CEQ 中，∠CQE=30°，∴CE=CQ•tan∠CQE=2（t ﹣1）×=2（t ﹣1）， ∴S=S △PDQ ﹣S △ECQ =×t ×t ﹣×2（t ﹣1）×2（t ﹣1）=﹣t 2+4t ﹣2， ∴S=；（4）当PQ 的垂直平分线过AB 的中点F 时，如图3，∴∠PGF=90°，PG=PQ=AP=t，AF=AB=2，∵∠A=∠AQP=30°，∴∠FPG=60°，∴∠PFG=30°，∴PF=2PG=2t，∴AP+PF=2t+2t=2，∴t=；当PQ的垂直平分线过AC的中点M时，如图4，∴∠QMN=90°，AN=AC=，QM=PQ=AP=t，在Rt△NMQ中，NQ==t，∵AN+NQ=AQ，∴+t=2t，∴t=，当PQ的垂直平分线过BC的中点时，如图5，∴BF=BC=1，PE=PQ=t，∠H=30°，∵∠ABC=60°，∴∠BFH=30°=∠H，∴BH=BF=1，在Rt△PEH中，PH=2PE=2t，∴AH=AP+PH=AB+BH，∴2t+2t=5，∴t=，即：当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时，t的值为秒或秒或秒．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的判定和性质，锐角三角函数，垂直平分线的性质，正确作出图形是解本题的关键．24．（12.00分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对称中心为坐标原点O，AD⊥y轴于点E（点A在点D的左侧），经过E、D两点的函数y=﹣x2+mx+1（x≥0）的图象记为G1，函数y=﹣x2﹣mx﹣1（x＜0）的图象记为G2，其中m是常数，图象G1、G2合起来得到的图象记为G．设矩形ABCD的周长为L．（1）当点A的横坐标为﹣1时，求m的值；（2）求L与m之间的函数关系式；（3）当G2与矩形ABCD恰好有两个公共点时，求L的值；（4）设G在﹣4≤x≤2上最高点的纵坐标为y0，当≤y≤9时，直接写出L的取值范围．【分析】（1）求出点B坐标利用待定系数法即可解决问题；（2）利用对称轴公式，求出BE的长即可解决问题；（3）由G2与矩形ABCD恰好有两个公共点，推出抛物线G2的顶点M（﹣m，m2﹣1）在线段AE上，利用待定系数法即可解决问题；（4）分两种情形讨论求解即可；【解答】解：（1）由题意E（0，1），A（﹣1，1），B（1，1）把B（1，1）代入y=﹣x2+mx+1中，得到1=﹣+m+1，∴m=．（2）∵抛物线G1的对称轴x=﹣=m，∴AE=ED=2m，∵矩形ABCD的对称中心为坐标原点O，∴AD=BC=4m，AB=CD=2，∴L=8m+4．（3）∵当G2与矩形ABCD恰好有两个公共点，∴抛物线G2的顶点M（﹣m，m2﹣1）在线段AE上，∴m2﹣1=1，∴m=2或﹣2（舍弃），∴L=8×2+4=20．（4）①当最高点是抛物线G1的顶点N（m，m2+1）时，若m2+1=，解得m=1或﹣1（舍弃），若m2+1=9时，m=4或﹣4（舍弃），又∵m≤2，观察图象可知满足条件的m的值为1≤m≤2，②当（2，2m﹣1）是最高点时，，解得2≤m≤5，综上所述，1≤m≤5，∴12≤L≤44．【点评】本题考查二次函数综合题、矩形的性质、待定系数法、不等式组等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考压轴题．。
2020年长春市中考数学模拟试卷及答案解析
2020年长春市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列四个数中，最小的数是（）A．−43B．﹣1C．0D．22．（3分）长白山位于吉林省延边州安图县和白山市抚松县境内，是中朝两国的界山、中华十大名山之一、国家5A级风景区．今年十一期间长白山景区共接待游客18.14万人次，将18.14万用科学记数法表示为（）A．18.14×104B．1.814×104C．1.814×105D．1.814×106 3．（3分）李明为好友制作一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）A．B．C．D．4．（3分）如果关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，那么该不等式组的解集为（）A．x≥﹣1B．x＜2C．﹣1≤x≤2D．﹣1≤x＜2 5．（3分）《九章算术》中有一道“盈不足术”问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是（ ）A ．{8y −x =37y −x =4B ．{8y −x =37y −x =−4C ．{y −8x =−37y −x =−4D ．{8y −x =37y −y =4 6．（3分）如图，⊙O 的半径为6cm ，四边形ABCD 内接于⊙O ，连结OB 、OD ，若∠BOD＝∠BCD ，则劣弧BD̂的长为（ ）A ．4πB ．3πC ．2πD ．1π7．（3分）在台风来临之前，有关部门用钢管加固树木（如图），固定点A 离地面的高度AC＝m ，钢管与地面所成角∠ABC ＝∠a ，那么钢管AB 的长为（ ）A ．m cosaB ．m •sin aC ．m •cos aD ．m sina8．（3分）如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO ＝∠ADB ＝90°，反比例函数y =6x 在第一象限的图象经过点B ，则△OAC 与△BAD 的面积之差S △OAC ﹣S △BAD 为（ ）A ．36B ．12C ．6D ．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）分解因式：16x 4﹣1＝ ．。
长春市2020年中考数学试卷B卷
长春市2020年中考数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2019九上·许昌期末) 下列四个手机应用图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2013·桂林) 下列运算正确的是（）A . 52•53=56B . （52）3=55C . 52÷53=5D . （）2=53. （2分）(2019·重庆) 如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是（）A . 2B . 3C . 4D . 54. （2分） (2020九下·北碚月考) 估计3 的运算结果应在（）A . 14到15之间B . 15到16之间C . 16到17之间D . 17到18之间5. （2分）的平方根是（）A . 4B . －4C . ±4D . ±26. （2分） (2020九上·遂宁期末) 已知：△ABC中，∠BCA=90°，CD⊥AB于D，若AD=1，AB=3，那么的值是（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分） (2019七上·南宁月考) 若，，是最大的负整数，则代数式 ________.8. （1分）正在建设杭海城际铁路全长46.301公里，工程总投资136亿元，设车站12座，预计2021年6月建成并投入运营，今后从杭州到海宁只需约半小时．其中136亿元用科学计数法表示为________ 元．9. （1分）要使式子有意义，字母x的取值必须满足________ 。
10. （1分） (2016九上·兴化期中) 五个数1，2，4，5，﹣2的极差是________11. （1分）若反比例函数的图象经过点，则m=________．12. （1分）(2019·青岛) 如图，五边形 ABCDE 是⊙O 的内接正五边形， AF 是⊙O 的直径，则∠ BDF 的度数是________°13. （1分）(2020·泰兴模拟) P是△ABC的内心，BC=4，∠BAC=90°,则△PBC的外接圆半径为________.14. （1分）(2020·金华模拟) 已知圆锥的侧面积为，底面半径为5，则该圆锥的母线等于________.15. （1分） x的2倍不小于3，用不等式表示为________。
2020年中考数学全真模拟试卷13套附答案(适用于吉林省长春市)
中考数学模拟试卷题号得分一二三总分一、选择题（本大题共8 小题，共24.0 分）1.-2019 的相反数是（）A. B. - C. 2019 D. -20192.据不完全统计，长春市2018 年中考人数只有47000 多人，比2017 年减少1.2 万余人，创史新低．数据47000 用科学记数法表示为（）A. 4.7×104B. 47×103C. 4.7×10-4D. 0.47×1053.图中的几何体是由4 个完全相同的小正方体搭成的，则下列说法正确的是（）A. 主视图的面积最小小B. 左视图的面积最D. 三个视图的面积相等C. 俯视图的面积最小4.若关于x的一元二次方程x2-x+a=0 有实数根，则a的取值范围是（）A. a＞B. a≥C. a＜D. a≤5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=33°，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转∠BAC的大小，得到△AB′C′，延长BC交B′C′于点D，则∠BDC′等于（）A. 147°B. 143°C. 157°D. 153°6.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN交BC于D，连结AD．若AD=AC，∠B=25°，则∠C=（）A. 70°B. 60°C. 50°D. 40°7.如图钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长3 m，钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC逆时针转动15°到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'长度是（）A. 3mB.C. m mD. 4m8.如图，反比例函数y= （k＞0．x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC上的点M，且CM= AM，若△ABC的面积为18，则k的值为（）A. 6B. 8C. 10D. 12二、填空题（本大题共6 小题，共18.0 分）9.24°18′=______°．10.分解因式：2x2-4x+2=______．11.不等式组的解集是______．12.如图，⊙O的半径为4cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为______cm2．（结果保留π）13.如图，在▱ABCD中，AB=AC=10，点E为CD边上一点．将▱ABCD沿围AE翻折，点D恰好与BC边的中点F重合，则边BC的长为______．14.如图，在平面直角坐标系中，过点P（m，0）作x轴的垂线，分别交抛物线y=x2+ x+2 与直线y=- x-2 于点A和点C，以线段AC为对角线作正方形ABCD，则正方形ABCD的面积最小值为______．三、解答题（本大题共10 小题，共78.0 分）15.先化简，再求值：（1- ）÷，其中x=- ．16.苏宇为帮助同桌李蕾巩固“平面直角坐标系中点的坐标特点”这基础知识，在三张完全相同且不透明的卡片止面分别写上了-3，0，2 三个数字，背面向上洗匀后随机抽取一张，将卡片上的数字记为a，放回该卡片重新洗匀，再从三张卡片中随机取出一张，将卡片上的数字记为b，然后让李蕾在平直角坐标系中找出点M（a，b）的位置．请你用画树状图或列表的方式帮李蕾求点M落在第二象限的概率．17.甲、乙两火车站相距1200 千米，采用“和谐号”动车组提速后，列车行驶的速度是原来的2.5 倍，从甲站到乙站的时间缩短了6 小时，求列车提速前的速度．18.如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形边长均为1 线段AB的端点均在格点上．（1）在图中画出等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，则△ABC面积为______．（2）在图中找一点D，并连结AD、BD，使△ABD的面积为．（要求：只用无刻度的直尺，保留作图痕迹，不写作法）19.如图，在半圆中，点O是圆心，AB是直径，点C是的中点，过点C作BD的垂线，交BD的延长线于点E．（1）求证：CE是半圆的切线．（2）若∠ABC=30°，AB=4，则的长为______．20.为了调查学生对垃圾分类及投放知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取40 名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．甲、乙两校40 名学生成绩的频数分布统计表如下：成绩x50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100学校甲乙461131315101422（说明：成绩80 分及以上为优秀，70～79 分为良好，60～69 分为合格，60 分以下为不合格）b．甲校成绩在70≤x＜80 这一组的是：70 70 70 71 72 73 73 73 74 75 76 77 78 c．甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数如下：学校甲平均分74.2中位数众数85n乙73.5 76 84根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中n的值；（2）在此次测试中，某学生的成绩是74 分，在他所属学校排在前20 名，由表中数据可知该学生是______校的学生（填“甲”或“乙”），理由是______；（3）假设乙校800 名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数．21.在长春创建文明堿区的活动中，需铺设两段长度相等的彩色道砖，分别交给甲、乙两个施队同时进行施工，甲、乙两队所铺设彩色道砖的长度y（米）与施工时间（x）时之间的部分函数图象如图所示．请解答下列问题：（1）甲队的速度是______米/时．（2）当2≤x≤6时，求乙队铺设彩色道砖的长度y与x之间的函数关系式．（3）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6 小时后，施工速度增加到12 米/时，结果两队同时完成了任务．求甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖的长度．22.【感知】“如图①，∠MON=90°，OC平分∠MON，作∠ACB=90°，CA、CB分别交射线OM、ON于A、B两点，连结AB，求∠ABC的度数”．为了求解问题，某同学做了如下的分析，“过点C作CD⊥OM于点D，CE⊥ON于点E，”进而求解，则∠ABC=______．【拓展】如图②，一般地，设∠MON=α（0°＜α＜180°），OC平分∠MON，作∠ACB=180°-α，CA、CB分别交射线OM、ON于A、B两点，连结AB．（1）求∠ABC的度数．（用含a的代数式表示）（2）若a=60°，OA=6，OB=4，则OC=______．23.如图，在△ABC中，AB=AC= ，BC=4．动点P从点B出发，沿BC以每秒2 个单位长度的速度向终点C运动．当点P与点B、C不重合时，过点P作PQ⊥BC交折线BA-AC于点Q，以PQ为边向左作正方形PQMN．设正方形PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．（1）用含t的代数式表示PQ的长；（2）直接写出点M在△ABC内部时t的取值范围．（3）求S与t之间的函数关系式．（4）直接写出点M落在△ABC的中位线所在直线上时t的值．24.在平面直角坐标系中，点A（1，0），点B在x轴上，以点B为直角顶点作等腰直角△ABC，当点C落在某函数的图象上时，称点C为该函数的“悬垂点”，△ABC 为该函数的“悬垂等腰直角三角形”．（1）若点C是函数y= x+3 的悬垂点，直接写出点C的横坐标为______；（2）若反比例函数y= （k＞0）的悬垂等腰直角三角形面积是2，求k的值．（3）对于函数y=x2-5x+7，当l≤x≤n（n＞1）时，该函数的悬垂点只有一个，求n 的取值范围．（4）若函数y=x2-2ax+a2+a-3 的悬垂等腰直角△ABC的面积范围为2≤S△ABC≤，且点C在第一象限，直接写出a的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：-2019 的相反数是2019．故选：C．直接利用相反数的定义得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．2.【答案】A【解析】解：将47000 用科学记数法表示为：4.7×104．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n是正数；当原数的绝对值＜1 时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：主视图的面积与俯视图的面积相同，是3 个小正方形的面积之和，而左视图的面积是2 个小正方形的面积之和，所以左视图的面积最小．故选：B．根据该几何体的三视图可逐一判断．本题主要考查了几何体的三种视图面积的求法及比较，关键是掌握三视图的画法．4.【答案】D【解析】解：根据题意得△=（-1）2-4a≥0，解得a≤．故选：D．利用判别式的意义得到△=（-1）2-4a≥0，然后解不等式即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0 时，方程有两个不相等的实数根；当△=0 时，方程有两个相等的实数根；当△＜0 时，方程无实数根．5.【答案】A【解析】解：∵把△ABC绕点A按顺时针方向旋转∠BAC的大小，∴∠BAC=∠CAC'=33°，∠ACB=∠AC'B'=90°∵∠CAC'+∠ACD+∠BDC'+∠AC'B'=360°∴∠BDC'=360°-90°-90°-33°=147°故选：A．由旋转的性质可得∠BAC=∠CAC'=33°，∠ACB=∠AC'B'=90°，由四边形内角和定理可求∠BDC′的度数．本题考查了旋转的性质，四边形内角和定理，熟练运用旋转的性质是本题的关键．6.【答案】C【解析】解：由作法得MN垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B=25°，∴∠CDA=∠DAB+∠B=50°，∵AD=AC，∴∠C=∠CDA=50°．故选：C．利用基本作图得到MN垂直平分AB，则DA=DB，再根据等腰三角形的性质和三角形外角性质求出∠CDA的度数，然后利用AD=AC得到∠C的度数．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．7.【答案】B【解析】解：∵sin∠CAB= = ，∴∠CAB=45°．∵∠C′AC=15°，∴∠C′AB′=60°．∴sin60°== ，解得：B′C′=3故选：B．．因为三角形ABC和三角形AB′C′均为直角三角形，且BC、B′C′都是我们所要求角的对边，所以根据正弦来解题，求出∠CAB，进而得出∠C′AB′的度数，然后可以求出鱼线B'C'长度．此题主要考查了解直角三角形的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题．8.【答案】B【解析】解：过点M作ME∥OC，MF∥OA，∵四边形OABC是矩形，∴OC=AB，OA=BC．设MF=x，ME=y，则，即，即，则AB= x；，则BC=3y．所以xy=AB×BC．因为△ABC的面积为18，∴AB×BC=36．所以xy=36，即xy=8．所以反比例函数y= （k＞0，x＞0）中k=8．故选：B．过点M作ME∥OC，MF∥OA，设MF=x，ME=y，根据相似三角形的性质可得AB= x，BC=3y ，则xy=AB×BC，从而可解xy值，即k值．本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，难度中等，解决这类问题一般是从反比例函数图象上的点分别向x轴、y轴作垂线段，两垂线段的长度的乘积即为k值的绝对值．9.【答案】24.3【解析】解：24°18′=24.3°．故答案为：24.3．将18′换算为0.3°，再加上24°即可求解．考查了度分秒的换算，度、分、秒是常用的角的度量单位．1 度=60 分，即1°=60′，1 分=60 秒，即1′=60″．10.【答案】2（x-1）2【解析】解：2x2-4x+2，=2（x2-2x+1），=2（x-1）2．先提取公因数2，再利用完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式．11.【答案】-1＜x＜2【解析】解：解不等式3x+3＞0，得：x＞-1，解不等式2x＜4，得：x＜2，则不等式组的解集为-1＜x＜2，故答案为：-1＜x＜2．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．12.【答案】【解析】解：如图所示：连接BO，CO，∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，∴AB=BC=CO=4，∠ABC=120°，△OBC是等边三角形，∴CO∥AB，在△COW和△ABW中，∴△COW≌△ABW（AAS），∴图中阴影部分面积为：S扇形OBC= = ．故答案为：．根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积，将原图阴影部分面积转化为扇形面积求解即可．此题主要考查了正多边形和圆以及扇形面积求法，得出阴影部分面积=S是解题扇形OBC关键．13.【答案】4【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC，∵AB=AC=10，点F是BC的中点，∴BF=CF= BC，AF⊥BC∵将▱ABCD沿围AE翻折，点D恰好与BC边的中点F重合，∴AD=AF，∴AF=BC=2BF，∵AB2=AF2+BF2，∴100=BF2+4BF2，∴BF=2∴BC=2BF=4故答案为：4由等腰三角形的性质可得BF=CF= BC，AF⊥BC，由折叠的性质和平行四边形的性质可得AD=AF=BC，由勾股定理可求BF的长，即可求BC的长．本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，勾股定理，利用勾股定理求出BF的长是本题的关键．14.【答案】【解析】解：由题可知，A（m，m2+ m+2），C（m，- m-2），∴AC=m2+2m+4，当m=-1 时，AC min=3，∴S min= ，故答案为.根据点P（m，0）得到点A，C的坐标，求得线段AC的长度，当线段AC最短时，正方形面积最小．本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的最小值是解答本题的关键.15.【答案】解：原式=（- ）•= •=x-1，当x=- 时，原式=- -1=- ．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．16.【答案】解：用列表法表示所有可能出现的结果数：共有9 种可能出现的结果，其中落在第二象限的有2 种，∴点M（a，b）落在第二象限的概率为P= ．【解析】用树状图或列表法列举出所有可能出现的结果，从中找出符合（a，b），在第二象限的结果数，从而求出点M落在第二象限的概率．考查列表法、树状图法求随机事件的概率，根据题意用树状图或列表法列举出所有可能出现的结果是解决问题的关键．17.【答案】解：设列车提速前的速度为x千米/小时，则提速后的速度为2.5x千米/小时，依题意，得：- =6，解得：x=120，经检验，x=120 是原方程的解，且符合题意．答：列车提速前的速度为120 千米/小时．【解析】设列车提速前的速度为x千米/小时，则提速后的速度为2.5x千米/小时，根据时间=路程÷速度结合提速后比提速前节省6 小时到达，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．18.【答案】6.5【解析】解：（1）如图所示：△ABC面积= ×÷2=6.5；（2）点D在直线l上即可，答案不唯一．故答案为：6.5．（1）作出格点直角三角形，再根据三角形面积公式计算即可求解；（2）作出与AB距离的平行线，找到格点，再连结即可求解．此题主要考查了作图-应用与设计，以及三角形面积求法，正确掌握三角形面积求法是解题关键．19.【答案】π【解析】证明：（1）如图，连接OC，∵点C是中点∴∴∠ABC=∠CBD∵OB=OC∴∠OCB=∠OBC，∴∠OCB=∠CBD∴OC∥BD，且CE⊥BE∴CE⊥OC，且OC是半径，∴CE是半圆O的切线．（2）∵∠ABC=30°，且∠OCB=∠ABC，∴∠OCB=∠ABC=30°∴∠AOC=60°∵AB=4∴OA=2∴的长= = π故答案为：（1）连接OC，由C为弧AD的中点，可得∴∠ABC=∠CBD，又知∠OCB=∠OBC，即证得∠OCB=∠CBE，进而证明出OC∥BE，最后即可证明出CE是⊙O的切线；（2）由弧长公式可求解．本题考查了切线的判定和性质，弧长计算公式，解答本题的关键是证明BE∥OC，此题难度不大．20.【答案】（1）这组数据的中位数是第20、21 个数据的平均数，所以中位数n= =72.5；（2）甲甲这名学生的成绩为74 分，大于甲校样本数据的中位数72.5 分，小于乙校样本数据的中位数76 分，（3）在样本中，乙校成绩优秀的学生人数为14+2=16．假设乙校800 名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数为．【解析】解：（1）见答案（2）甲这名学生的成绩为74 分，大于甲校样本数据的中位数72.5 分，小于乙校样本数据的中位数76 分，所以该学生在甲校排在前20 名，在乙校排在后20 名，而这名学生在所属学校排在前20 名，说明这名学生是甲校的学生．故答案为：甲，甲这名学生的成绩为74 分，大于甲校样本数据的中位数72.5 分，小于乙校样本数据的中位数76 分．（3）见答案【分析】（1）根据中位数的定义求解可得；（2）根据甲这名学生的成绩为74 分，大于甲校样本数据的中位数72.5 分，小于乙校样本数据的中位数76 分可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．本题主要考查频数分布表、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据表格得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．21.【答案】10【解析】解：（1）甲队的速度：60÷6=10米/时．故答案为：10；（2）设乙队在2≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由图可知，函数图象过点（2，30），（6，50），∴，解得，∴y=5x+20；（3）由图可知，甲队速度是：60÷6=10（米/时），设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为m米，依题意，得，解得m=110，答：甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖的长度为110 米．（1）根据速度=路程÷时间，即可解答；（2）设函数关系式为y=kx+b，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（3）先求出甲队的速度，然后设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为m米，再根据6 小时后两队的施工时间相等列出方程求解即可．本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，难点在于（3）根据6 小时后的施工时间相等列出方程．22.【答案】45°【解析】解：【感知】如图①，∵CD⊥OM，CE⊥ON∴∠CDO=∠CEO=∠MON=90°，∴四边形ODCE是矩形∴∠DCE=∠ACB=90°，∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE∴∠DCA=∠BCE∵OC平分∠MON，∴CD=CE∴△CAD≌△CBE（ASA）∴AC=BC∴∠CAB=∠CBA∵∠CAB+∠CBA=90°∴∠CAB=∠CBA=45°故答案为：45°【拓展】（1）如图②，过点C作CD⊥OM于点D，CE⊥ON于点E，∴∠ADC=∠BEC=90°∵OC平分∠MON，∴CD=CE∵∠DCE=180°-α，∠ACB=180°-α∴∠DCE=∠ACB∴∠DCE-∠ACE=∠ACB-∠ACE即∠DCA=∠ECB∴△ACD≌△BCE（ASA）∴CA=CB∴∠ABC=∠BAC= = ；（2）如图③，过点C作CD⊥OM于点D，CE⊥ON于点E，由（1）知：△ACD≌△BCE（ASA），△OCD≌△OCE（HL）∴AD=BE，OD=OE∵OD+OE=OA-AD+OB+BE=OA+OB=6+4=10∴OD=OE=5∵OC平分∠MON，∴∠AOC= ∠MON=30°∵=cos∠AOC∴OC= = = ．【感知】先证明四边形ODCE是矩形，得∠DCA=∠BCE，再证明△CAD≌△CBE（ASA），得AC=BC，进而可求得∠ABC；【拓展】（1）过点C作CD⊥OM于点D，CE⊥ON于点E，证明△ACD≌△BCE（ASA），即可求得∠ABC；（2）过点C作CD⊥OM于点D，CE⊥ON于点E，证明：△ACD≌△BCE（ASA），△OCD≌△OCE（HL），可求得OD=OE=5，再利用特殊角三角函数值即可．本题考查了四边形内角和，全等三角形判定和性质，角平分线性质等知识点，解题关键是添加辅助线构造全等三角形．23.【答案】解：（1）由题意得：BP=2t如图1，过A作AD⊥BC于D，∵AB=AC= ，BC=4．∴BD=CD= BC=2，∴AD= = =1，∴tan∠B= = ，分两种情况：①当点Q在线段AB上时，即0＜t≤1时，如图2，∴tan∠B= ，∴PQ=t；②当点Q在线段AC上时，即1＜t＜2 时，如图3，∴tan∠C=tan∠B= =∴PQ= PC= =2-t；（2）当M在边AB上时，如图4，由（1）知：MN=PQ=2-t=PN，tan∠B= = ，∴BN=2MN，∵BP=BN+PN，∴2t=3MN=3（2-t），t= ，∴点M在△ABC内部时t的取值范围是＜t＜2；（3）分三种情况：①0＜t≤1时，如图5，正方形PQMN与△ABC重叠部分图形是四边形DNPQ，BP=2t，PQ=PN=MD=t，∴BN=2t-t=t，∴DN= t=DM，∴S=S正方形MNPQ-S△MDQ== ；②当1＜t＜时，如图6，正方形PQMN与△ABC重叠部分图形是五边形ODNPQ，∵PQ=PN=MN=2-t，∴BN=BP-PN=2t-（2-t）=3t-2，∵tan∠B= ，DN= BN= ，∴DM=MN-DN=2-t- =3- t，∵tan∠MOD=tan∠B= =∴OM=2MD，，∴S=S正方形MNPQ-S△MDO=（2-t）2- =（2-t）2- =- +11t-5；③当≤t＜2 时，如图7，正方形PQMN与△ABC重叠部分图形是正方形MNPQ，S=PQ2=（2-t）2=t2-4t+4；综上，S与t之间的函数关系式为：S= ；（4）存在四种情况：①如图8，M在中位线MQ上，则Q是AB的中点，BQ= ，∴BP=1=2t，t= ；②如图9，M在中位线MT上，则T是BC的中点，BT=2，∴MT∥AC，∴∠C=∠BTM，∴tan∠BTM= = = ，∴NT=BP，∵BP+TN-BT=PN，∴2t+2t-2=t，t= ；③如图10，M在中位线MQ上，∴Q是AC的中点，同理得CP=1=4-2t，t= ；④如图11，M在中位线MT上，T是BC的中点，CP=TN=4-2t，PQ=PN=2-t，∵CT=TN+PN+PC，∴2=2（4-2t）+2-t，t= ；综上，t的值是秒或秒或秒或秒．【解析】（1）分两种情况讨论：当点Q在线段AB上时，当点Q在线段AC上时．（2）先计算M在边AB上时t的值，根据点M在△ABC内部时两个边界点即可解答；（3）分三种情况：①0＜t≤1时，如图5，正方形PQMN与△ABC重叠部分图形是四边形DNPQ，②当1＜t＜时，如图6，正方形PQMN与△ABC重叠部分图形是五边形ODNPQ，③当≤t＜2 时，如图7，正方形PQMN与△ABC重叠部分图形是正方形MNPQ，分别计算面积即可；（4）点M落在△ABC的中位线所在直线上时，存在四种情况，画图可解答．本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质、等腰三角形的性质、几何动点问题、勾股定理和重叠部分的面积，比较复杂，此类题要先求特殊位置时对应的t值，做到不重不漏，利用数形结合的思想，先确定重叠部分图形的形状，再求其面积．24.【答案】8 或-【解析】解：以点B为直角顶点作等腰直角△ABC，点A（1，0），∴直线CA的解析式为：y=x-1 或y=-x+1，（1）当直线CA的解析式为y=x-1 时，，解得：；即C点为（8，9），当直线CA的解析式为y=-x+1 时，，解得：；即C点为（，），故答案为：8 或- ；（2）设点C的横坐标为m，则点C的纵坐标为m-1，∵S△ABC= （m-1）2=2，∴m=-1，m=3，1 2∴点C的坐标为（-1，-2）或（3，2），∵点C在反比例函数y= （k＞0）的图象上，∴k=2 或k=6；（3）设点C（m，m-1），∵点C在函数y=x2-5x+7 的图象上，∴m2-5m+7=m-1，解得：m=2，m=41 2∵当1≤x≤n（n＞1）时，该函数的悬垂点只有一个，∴2≤n＜4．（4）∵点C在第一象限，2≤S△ABC≤，∴2≤AB≤3，∵点A（1，0），∴3≤m≤4∵m2-2am+a2+a-3=m-1，∴a=m-2 或a=m+11 2当a=m-2 时，可得1≤a≤2，当a=m+1 时，可得4≤a≤5，综上所述，a的取值范围为：1≤a≤2或4≤a≤5．（1）设C（m，m+3），根据“悬垂等腰直角三角形”的定义可知∠CAB=45°，求出直线CA的解析式，C点即函数的图象与直线CA的交点，列方程求解即可；（2）先根据“悬垂等腰直角三角形”定义及悬垂等腰直角三角形面积是2，求得点C的坐标，再根据反比例函数概念求k的值；（3）设点C（m，m-1），根据“悬垂等腰直角三角形”定义可列方程m2-5m+7=m-1，求解后再根据“该函数的悬垂点只有一个，”即可求得结论；（4）根据“点C在第一象限，2≤S△ABC≤”，可得2≤AB≤3，进而得到：3≤m≤4，再由“悬垂等腰直角三角形”定义可得：m2-2am+a2+a-3=m-1，解得：a=m-2 或a=m+1，即可1 2得到结论．本题考查了一次函数的图象和性质，反比例函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，三角形面积等，解题关键是对新定义“悬垂等腰直角三角形”的正确理解和运用．中考数学模拟试卷题号得分一二三总分一、选择题（本大题共8 小题，共24.0 分）1.如图，点A从数轴上的原点开始，向左移动2 个单位长度到点B，则点B表示的数为（）A. -2B. 2C. -1D. 12.下列物体的长度最接近于8×102mm的是（）A. 一张A4 纸的厚度C. 一张课桌的高度B. 一本数学课本的厚度D. 三层楼房的高度3.由若干个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图，各小方格内的数字表示叠在该层位置的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A. B. C. D.4.《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”译文：“今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱．若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50 钱；而甲把自己的钱给乙，则乙的钱数也为50 钱．问甲、乙各有多少钱？”设甲、乙原有钱数分别为x、y，下列所列方程组正确的是（）A.C.B.D.5.如图，点D、E分别在∠BAC的边AB、AC上，沿DE将△ADE折叠到△A'DE的位置．若A'D⊥AC，∠BAC=28°，则∠ADE的大小为（）A. 28°B. 31°C. 36°D. 62°6.如图，在△ABC中，∠C=90°．用直尺和圆规在边BC上确定一点P，使点P到点A、点B的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（）A.C.B.D.7.当地时间2019 年4 月15 日下午，法国巴黎圣母院发生火灾，大火烧毁了巴黎圣母院后塔的塔顶．烧毁前，为测量此塔顶B的高度，在地面选取了与塔底D共线的两点A、C，A、C在D的同侧，在A处测量塔顶B的仰角为27°，在C处测量塔顶B的仰角为45°，A到C的距离是89.5 米．设BD的长为x米，则下列关系式正确的是（）A. tan27°=C. sin27°=B. cos27°=D. tan27°=8.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点B在第一象限，函数y= （x＞0）的图象经过对角线OB上的一点D．若DB=2OD，则矩形OABC的面积为（）A. 6B. 8C. 9D. 18二、填空题（本大题共6 小题，共18.0 分）9.计算：=______．10.因式分解：ab-a=______．11.若关于x的一元二次方程x2-2x+k=0 有实数根，则k的值可以是______．（写出一个即可）12.如图是某运算程序，根据该程序的指令，首先输入x的值为4，则输出的值为2，记作第一次操作；将第一次的输出值再次输入，则输出的值为3，记作第二次操作；…，如此循环操作，则第2019 次操作输出的值为______．13.将两块含30°角的全等的直角三角形纸片按如图①的方式摆放在一起，较长的直角边AC长为cm．将△DEF沿射线AB的方向平移，如图②．当四边形ADFC是菱形时，平移距离为______cm．14.如图，一款落地灯的灯柱AB垂直于水平地面MN，高度为1.6 米，支架部分的形为开口向下的抛物线，其顶点C距灯柱AB的水平距离为0.8 米，距地面的高度为2.4 米，灯罩顶端D距灯柱AB的水平距离为1.4 米，则灯罩顶端D距地面的高度为______米．三、解答题（本大题共10 小题，共78.0 分）15.马小虎在解不等式的过程中出现了错误，解答过程如下：（1）马小虎的解答过程是从第______步开始出现错误的．（2）请写出此题正确的解答过程．16.现有三张不透明的卡片A、B、C，其中卡片的正面图案分别是佩奇、乔治、佩奇妈妈，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求恰好抽到佩奇和乔治的概率．17.目前，步行已成为人们最喜爱的健身方式之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现，小明步行消耗330000 卡能量的步数与小红步行消耗300000 卡能量的步数相同．已知小明平均每步消耗的能量比小红平均每步消耗的能量多3 卡，求小红平均每步消耗能量的卡数．18.如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在边AB上，以O为圆心，OA为半径作圆，与边AC的另一个交点为D，BD恰好为⊙O的切线．（1）求证：∠A=∠CBD．（2）若∠CBD=36°，⊙O的半径为2，则的长为______．（结果保留π）19.图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、C均在格点上．在图①、图②、图③给定的网格中按要求画图．（1）在图①中，画△ABC的高线AD．（2）在图②中，画△ABC的中线CE．（3）在图③中，画△ABC的角平分线BF．要求：借助网格，只用无刻度的直尺，不要求写出画法．20.某校七年级计划成立学生社团，要求每一位学生都选择一个社团而且只能选择一个社团．为了解学生对不同社团的选择意向，随机抽取了七年级部分学生进行“我最喜爱的社团”问卷调查，并将调查结果绘制成如下两个不完整的统计图表．七年级部分学生“我最喜爱的社团”调查结果统计表社团名称文学社团创客社团书法社团绘画社团体育社团音乐社团美食社团数学社团人数49a6 10 5b2请解答下列问题：（1）a=______，b=______．（2）在扇形统计图中，“绘画社团”所对应的扇形圆心角为______度．（3）该校七年级共有350 名学生，每个社团人数不低于30 人才可以开展．试通过计算估计该校七年级有哪些社团可以开展．21.甲、乙两人分别加工100 个零件，甲第1 个小时加工了10 个零件，之后每小时加工30 个零件．乙在甲加工前已经加工了40 个零件，在甲加工3 小时后乙开始追赶甲，结果两人同时完成任务．设甲、乙两人各自加工的零件数为y（个），甲加工零件的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．（1）在乙追赶甲的过程中，求乙每小时加工零件的个数．（2）求甲提高加工速度后甲加工的零件数y与x之间的函数关系式．（3）当甲、乙两人相差12 个零件时，直接写出甲加工零件的时间．22.教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第96 页的部分内容．请根据教材中的分析，结合图①，写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程．。
吉林省长春市2020年中考数学试卷B卷
吉林省长春市2020年中考数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列各数中，是负数的是（）A . -（-3）B . -|-3|C . （-3）2D . |-3|2. （2分） (2019七上·惠山期中) 已知水星的半径约为24000000米，用科学记数法表示为米（）A .B .C .D .3. （2分） (2018八上·鄂城期中) 下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·福田模拟) 下列计算正确的是（）A . 3x-2x=1B . （-a3）2=-a6C . x6÷x2=x3D . x3·x2=x55. （2分）期中、期末两次成绩分别按40%、60%的比例计入学期学科总成绩。
小明期中数学成绩是85分，期末数学成绩是90分，那么他的学期数学成绩为（）分。
A . 85B . 87.5C . 88D . 906. （2分） (2018九上·硚口期中) 如图，AB，AC，BC都是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，若MN＝1，则BC的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）(2016·贵港) 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A . x＜1B . x≤1C . x＞1D . x≥18. （2分） (2016七上·揭阳期末) 如下图所示几何体的俯视图是（）A .B .C .D .9. （2分） (2017九上·萝北期中) 你知道吗？股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A . （1+x）2=B . x+2x=C . （1+x）2=D . 1+2x=10. （2分）关于x的不等式组只有6个整数解，则a的取值范围是（）A . -≤a≤-4B . -＜a≤-4C . -≤a＜-4D . -＜a＜-411. （2分）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论中正确结论的个数是（）①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分） (2016九上·博白期中) 如图，二次函y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为直线x= ，且经过点（2，0），下列说法：①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣2，y1），（﹣3，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2 ，其中说法正确的是（）A . ①②④B . ③④C . ①③④D . ①②二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019七上·柯桥月考) 4的平方根与-27的立方根的和为________14. （1分）(2019·铁岭模拟) 分解因式： =________.15. （1分）(2017·浙江模拟) 如图,在平面直角坐标系中，点A（8,0），点P（0，m），将线段PA绕着点P 逆时针旋转90°，得到线段PB，连接AB，OB，则BO+BA的最小值为________．16. （1分）(2017·崇左) 我们把分子为1的分数叫做理想分数，如，，，…，任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如 = + ； = + ； = + ；…根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数（n是不小于2的正整数）= ，那么a+b=________．（用含n的式子表示）三、解答题 (共8题；共81分)17. （5分）(2017·中原模拟) 先化简（﹣x）÷（1+x﹣），再选一个你喜欢的整数值，代入求值．18. （5分）在Rt△ABC中，AB=BC=5，∠B=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O 处，将三角板绕点O旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC或其延长线于E，F两点，如图①与②是旋转三角板所得图形的两种情况．（1）三角板绕点O旋转，△OFC是否能成为等腰直角三角形？若能，指出所有情况（即给出△OFC是等腰直角三角形时BF的长）；若不能，请说明理由；（2）三角板绕点O旋转，线段OE和OF之间有什么数量关系？用图①或②加以证明；（3）若将三角板的直角顶点放在斜边上的点P处（如图③），当AP:AC=1:4时，PE和PF有怎样的数量关系？证明你发现的结论．19. （16分） (2018九下·江阴期中) 江阴市教育局为了解今年九年级学生体育测试情况，随机抽查了某班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下（1）样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是________；（2）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是________；（3）请把条形统计图补充完整；（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数之和．20. （5分）(2017·荆门) 金桥学校“科技体艺节”期间，八年级数学活动小组的任务是测量学校旗杆AB 的高，他们在旗杆正前方台阶上的点C处，测得旗杆顶端A的仰角为45°，朝着旗杆的方向走到台阶下的点F处，测得旗杆顶端A的仰角为60°，已知升旗台的高度BE为1米，点C距地面的高度CD为3米，台阶CF的坡角为30°，且点E、F、D在同一条直线上，求旗杆AB的高度（计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）21. （10分） (2016九上·萧山月考) 如图，圆O的直径为5，在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BC：CA=4： 3，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），过点C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点．（1）求证：AC·CD=PC·BC；（2）当点P运动到AB弧中点时，求CD的长；（3）当点P运动到什么位置时，△PCD的面积最大？并求出这个最大面积S。
2020年吉林省长春中考数学模拟试卷
中考数学模拟试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.在-1，0，-，2这四个数中，最大的数是（）A. 0B. 2C. -D. -12.近年来，国家重视精准扶贫，收效显著．据统计约有65 000 000人脱贫，把65 000000用科学记数法表示，正确的是（）A. 0.65×108B. 6.5×107C. 6.5×108D. 65×1063.用6个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的俯视图是（）A.B.C.D.4.不等式5x-1＞2x+5的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.5.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠2=42°，则∠1=（）A. 48°B. 42°C. 40°D. 45°6.如图，AC是旗杆AB的一根拉线，拉直AC时，測得BC=3米，∠ACB=50°，则AB的高为（）A. 3cos50°米B. 3tan50°米C. 米D. 米7.《孙子算经》中有这样一个问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：“用绳子去量一根木材的长，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短1尺，问木材的长为多少尺？”若设木材的长为x尺，绳子长为y尺，则根据题意列出的方程组是（）A. B. C. D.8.在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（2，0），顶点A的坐标为（0，4），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C'的坐标为（）A. （，0）B. （4，0）C. （，0）D. （5，0）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.计算：+=______．10.已知关于x的方程kx2-4x+2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．11.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，∠BAE=20°，则∠C= ______ ．12.如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=5，BD=3，则BF=______．13.直线y=-x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则M的坐标为______．14.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（3，0），顶点B在y轴正半轴上，顶点D在x轴负半轴上．若抛物线y=-x2-5x+c经过点B、C，则菱形ABCD的面积为______．三、解答题（本大题共10小题，共80.0分）15.先化简，再求值（x-1）（x-2）-（x+1）2，其中x=．16.如图是一副扑克牌中的三张牌，将它们正面向下洗均匀，甲同学从中随机抽取一张牌后放回，乙同学再从中随机抽取一张牌，用树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率．17.某蔬菜店第一次用400元购进某种蔬菜，由于销售状况良好，该店又用700元第二次购进该品种蔬菜，所购数量是第一次购进数量的2倍，但进货价每千克少了0.5元．求第一次所购该蔬菜的进货价是每千克多少元？18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E．求证：∠A=∠ADE．19.每年4月23日是世界读书日，某校为了解学生课外阅读情况，随机抽取20名学生，对每人每周用于课外阅读的平均时间（单位：min）进行调查，过程如下：收集数据：30608150401101301469010060811201407081102010081课外阅读平均时0≤x＜4040≤x＜8080≤x＜120120≤x＜160间x（min）等级D C B A人数3a8b平均数中位数众数80m n请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）填空：a=______；b=______；m=______；n=______；（2）已知该校学生500人，若每人每周用于课外阅读的平均时间不少于80min为达标，请估计达标的学生数；20.图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、M、N均落在格点上，在图①、图②给定的网格中按要求作图．（1）在图①中的格线MN上确定一点P，使PA与PB的长度之和最小（2）在图②中的格线MN上确定一点Q，使∠AQM=∠BQM．要求：只用无刻度的直尺，保留作图痕迹，不要求写出作法．21.甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟______米，乙在A地时距地面的高度b为______米．（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？22.阅读理解：在以后你的学习中，我们会学习一个定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若点D是斜边AB的中点，则CD=AB．灵活应用：如图2，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连接BE，CE．（1）求AD的长：（2）判断△BCE的形状：（3）请直接写出CE的长．23.如图，在等腰直角△ABC中，∠B=90°，AB=BC=8．动点P以每秒2个单位长度的速度从点A向终点B运动，过点P作PF⊥AC于点F，以AF，AP为邻边作▱FAPG；▱FAPG与等腰直角△ABC的重叠部分面积为S（平方单位），S＞0，点P的运动时间为t秒．（1）直接写出点G落在BC边上时的t值．（2）求S与t的函数关系式．（3）直接写出点G分别落在△ABC三边的垂直平分线上时的t值．24.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-4x+n（x＞0）的图象记为G1，将G1绕坐标原点旋转180°得到图象G2，图象G1和G2合起来记为图象G．（1）若点P（-1，2）在图象G上，求n的值．（2）当n=-1时．①若Q（t，1）在图象G上，求t的值．②当k≤x≤3（k＜3）时，图象G对应函数的最大值为5，最小值为-5，直接写出k 的取值范围．（3）当以A（-3，3）、B（-3，-1）、C（2，-1）、D（2，3）为顶点的矩形ABCD 的边与图象G有且只有三个公共点时，直接写出n的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵正数大于0，负数小于0，∴在-1，0，-，2这四个数中，最大的数是2，故选：B．根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数进行比较即可得出答案．此题主要考查了有理数的大小的比较，解题的关键利用正负数的性质可以解决问题．2.【答案】B【解析】解：65 000000=6.5×107．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】解：从上边看第一列是两个小正方形，第二列上层是一个小正方形，第三列上层是一个小正方形．故选：D．根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示. 先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可.【解答】解：移项得，5x-2x＞5+1，合并同类项得，3x＞6，系数化为1得，x＞2，在数轴上表示为：故选A.5.【答案】A【解析】解：如图，∵∠2=42°，∴∠3=90°-∠2=48°，∴∠1=48°．故选：A．由互余得出可求得∠3的度数，然后由两直线平行，同位角相等求得∠1的度数．此题考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵BC=3米，∠ACB=50°，tan∠ACB=，∴旗杆AB的高度为AB=BC×tan∠ACB=3tan50°（米），故选：B．在Rt△ABC中，利用∠ACB=50°的正切函数解答．本题考查了三角函数的基本概念，主要是正切函数概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．7.【答案】C【解析】【分析】本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木长-绳长=1，据此可列方程组．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．【解答】解：设木材的长为x尺，绳子长为y尺，依题意得，故ABD错误，C正确.故选C.8.【答案】D【解析】解：如图，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∠ACB=90°，∴∠OAC+∠ACO=∠ACO+∠BCD=90°，∴∠OAC=∠BCD，∴△AOC≌△CDB（AAS）∴OA=CD=4，OC=BD=2，∴B（6，2）点B在反比例函数y=的图象上，∴k=12，∴反比例函数的关系式为：y=，当y=4时，即：4=，解得：x=3，因此点A向右平移3个单位，落在反比例函数的图象上，故点C也相应向右平移3个单位，∴点C′（5，0）故选：D．根据三角形全等，可以求出点B的坐标，进而求出反比例函数的关系式，从而确定点A 对应在双曲线上的点A′，从点A到点A′平移的距离就是点C到点C′的距离，最后确定点C′的坐标．考查反比例函数图象上点的坐标特点、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、以及平移的相关知识，掌握点A到对应的点A′平移距离与点C到点C′的距离相等是关键，正确求出函数关系式是前提，综合应用知识能力较强．9.【答案】2【解析】解：原式=5-3=2．故答案为：2．直接利用算术平方根以及立方根的性质计算得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．10.【答案】k＜2且k≠0【解析】解：∵a=k，b=-4，c=2，△=b2-4ac=16-8k＞0，即k＜2方程有两个不相等的实数根，且二次项系数不为零，k≠0．则k的取值范围是k＜2且k≠0．故答案为：k＜2且k≠0．方程有两个不相等实数根，则根的判别式△＞0，建立关于k的不等式，求得k的取值范围，且二次项系数不为零．考查了一元二次方程的定义，根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．11.【答案】35°【解析】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴∠C=∠CAE，∵在Rt△ABE中，∠ABC=90°，∠BAE=20°，∴∠AEB=70°，∴∠C+∠CAE=70°，∴∠C=35°．故答案为：35°．由DE是AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=CE，又由在Rt△ABC 中，∠ABC=90°，∠BAE=20°，即可求得∠C的度数．此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．12.【答案】【解析】解：∵a∥b∥c，∴=，即=，∴DF=，∴BF=BD+DF=3+=．故答案为．利用平行线分线段成比例定理得到=，这样利用比例性质可求出DF，然后计算BD+DF即可．本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．13.【答案】（0，3）【解析】解：当x=0时，y=-x+8=8，∴点B（0，8），OB=8；当y=-x+8=0时，x=6，∴点A（6，0），OA=6，∴AB==10．根据折叠的性质可知：∠BAM=∠B′AM，∴AM平分∠BAO．（方法一）设OM=m，则BM=8-m，∵AM平分∠BAO，∴=，即=，解得：m=3，∴点M的坐标为（0，3）；（方法二）过点M作MN⊥AB于N，如图所示．设MO=n，则MN=MO=n，BM=8-n．∵∠ABO=∠MBN，∠AOB=∠MNB=90°，∴△ABO∽△MBN，∴=，即=，解得：n=3，∴点M的坐标为（0，3）．故答案为：（0，3）．根据一次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标，进而可得出OA、OB的长度，结合勾股定理可得出AB的长度，根据折叠的性质可得出AM平分∠BAO．（方法一）设OM=m，则BM=8-m，根据角平分线的性质可得出=，即=，解之即可得出点M的坐标；（方法二）过点M作MN⊥AB于N，设MO=n，则MN=MO=n，BM=8-n，根据相似三角形的性质（或者正弦的定义）可得出=，即=，解之即可得出点M的坐标．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、折叠的性质、解一元一次方程，相似三角形的判定与性质以及角平分线的性质，根据角平分线的性质或者相似三角形的性质，列出一元一次方程是解题的关键．14.【答案】20【解析】解：抛物线的对称轴为x=-=-．∵抛物线y=-x2-5x+c经过点B、C，且点B在y轴上，BC∥x轴，∴点C的横坐标为-5．∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC=AD=5，∴点D的坐标为（-2，0），OA=3．在Rt△ABC中，AB=5，OA=3，∴OB==4，∴S菱形ABCD=AD•OB=5×4=20．故答案为：20．根据抛物线的解析式结合抛物线过点B、C，即可得出点C的横坐标，由菱形的性质可得出AD=AB=BC=5，再根据勾股定理可求出OB的长度，套用平行四边形的面积公式即可得出菱形ABCD的面积．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、菱形的性质以及平行四边形的面积，根据二次函数的性质、菱形的性质结合勾股定理求出AD=5、OB=4是解题的关键．15.【答案】解：（x-1）（x-2）-（x+1）2，=x2-2x-x+2-x2-2x-1=-5x+1当x=时，原式=-5×+1=-．【解析】根据多项式乘以多项式先化简，再代入求值，即可解答．本题考查了多项式乘以多项式，解决本题的关键是熟记多项式乘以多项式．16.【答案】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次抽取的牌上的数字都是偶数的结果数为4，所以两次抽取的牌上的数字都是偶数的概率=．【解析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次抽取的牌上的数字都是偶数的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．17.【答案】解：设第一次购买蔬菜的进货价为每千克为x元，∴第二次购买蔬菜的进货价为每千克为（x-0.5）元，∴2×=，∴x=4，经检验，x=4是原方程的解，答：第一次所购该蔬菜的进货价是每千克4元【解析】设第一次购买蔬菜的进货价为每千克为x元，根据题意列出方程即可求出答案．本题考查分式方程，解题的关键是正确找出等量关系，本题属于基础题型．18.【答案】证明：连接OD，∵DE是切线，∴∠ODE=90°，∴∠ADE+∠BDO=90°，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵OD=OB，∴∠B=∠BDO，∴∠ADE=∠A．【解析】由三角形内角和定理和切线的性质易证证明∠A+∠B=90°，∠ADE+∠B=90°，根据同角的余角相等即可证明∠A=∠ADE．本题考查切线的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】5 4 81 81【解析】解：（1）由统计表收集数据可知a=5，b=4，m=81，n=81；故答案为：5，4，81，81；（2）500×=300（人）．答：估计达标的学生有300人；（1）根据统计表收集数据可求a，b，再根据中位数、众数的定义可求m，n；（2）达标的学生人数=总人数×达标率，依此即可求解；此题主要考查数据的统计和分析的知识．准确把握三数（平均数、中位数、众数）和理解样本和总体的关系是关键．20.【答案】解：（1）如图①，作A关于MN的对称点A′，连接BA′，交MN于P，此时PA+PB=PA′+PB=BA′，根据两点之间线段最短，此时PA+PB最小；（2）如图②，作B关于MN的对称点B′，连接AB′并延长交MN于Q，此时∠AQM=∠BQM．【解析】本题考查了作图-应用与设计作图，轴对称的性质，轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．（1）如图①，作A关于MN的对称点A′，连接BA′，交MN于P，P点即为所求；（2）如图②，作B关于MN的对称点B′，连接AB′并延长交MN于Q，Q点即为所求．21.【答案】10 30【解析】解：（1）（300-100）÷20=10（米/分钟），b=15÷1×2=30．故答案为：10；30．（2）当0≤x≤2时，y=15x；当x≥2时，y=30+10×3（x-2）=30x-30．当y=30x-30=300时，x=11．∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=．（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=10x+100（0≤x≤20）．当10x+100-（30x-30）=50时，解得：x=4；当30x-30-（10x+100）=50时，解得：x=9；当300-（10x+100）=50时，解得：x=15．答：登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．（1）根据速度=高度÷时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度×时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的值；（2）分0≤x≤2和x≥2两种情况，根据高度=初始高度+速度×时间即可得出y关于x的函数关系；（3）当乙未到终点时，找出甲登山全程中y关于x的函数关系式，令二者做差等于50即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x值；当乙到达终点时，用终点的高度-甲登山全程中y关于x的函数关系式=50，即可得出关于x的一元一次方程，解之可求出x值．综上即可得出结论．本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据高度=初始高度+速度×时间找出y关于x的函数关系式；（3）将两函数关系式做差找出关于x的一元一次方程．22.【答案】解：（1）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，由勾股定理得，BC==5，∵点D是BC的中点，BCRt△ABC的斜边，∴AD=BC=；（2）△BCE为直角三角形．理由：∵D是BC的中点∴CD=BD∵将△ABD沿AD翻折得到△AED，∴DE=DB，∴CD=DE=DB，∴∠DEC=∠DCE，∠DEB=∠DBE，∵∠DEC+∠DCE+∠DEB+∠DBE=180°，∴∠DEB+∠DEC=90°，∴∠BEC=90°，∴△BCE是直角三角形；（3）如图，连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．由题可得AD=DC=DB=，∵•BC•AH=•AB•AC，∴AH=，∵AE=AB，DE=DB，∴点A在BE的垂直平分线上，点D在BE的垂直平分线上，∴AD垂直平分线段BE，∵•AD•BO=•BD•AH，∴OB=，∴BE=2OB=，在Rt△BCE中，EC===．【解析】（1）依据勾股定理进行计算即可得到BC的长，再根据直角三角形斜边上中线的性质即可得到结论；（2）依据CD=DE=DB，可得∠DEC=∠DCE，∠DEB=∠DBE，再根据三角形内角和定理，即可得出∠DEB+∠DEC=90°，进而得到△BCE是直角三角形；（3）利用•BC•AH=•AB•AC，可得AH=，依据AD垂直平分线段BE，可得•AD•BO=•BD•AH，即可得出OB=，BE=2OB=，最后在Rt△BCE中，运用勾股定理可得EC==．本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高．解题时注意：如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是以这条边为斜边的直角三角形．23.【答案】解：（1）如图1中，∵BA=BC，∠B=90°，∴∠A=∠C=45°，∵PF⊥AC，∴∠AFP=90°，∴∠A=∠APF=45°，∵四边形APGF是平行四边形，∴PG∥AC，AF=PF=PG，∴∠BPG=∠A=45°，∵PA=2t，∴AF=FP=PG=t，∴PB=BG=t，∵PA+PB=AB=8，∴3t=8，∴t=，∴当t=时，点G落在BC上．（2）①如图2-1中，当0＜t≤时，重叠部分是平行四边形APGF，S=t×t=2t2②如图2-2中，当＜t≤4时，重叠部分是五边形APMNF，S=S平行四边形APGF-S△MNG=2t2-×（3t-8）2=-t2+24t-32．综上所述，S．（3）如图3-1中，当点G落在AB的中垂线上时，AM=BM=4，可得2t+t=4，解得t=．如图3-2中，当点G落在AC的中垂线上时，AP=PB，此时t=2．如图3-3中，当点G落在AB的中垂线上时，点P与B重合，此时t=4．综上所述，满足条件的t的值为或2或4．【解析】（1）证明△AFP，△FPG，△PBG都是等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质构建方程求解即可．（2）分两种情形：①如图2-1中，当0＜t≤时，重叠部分是平行四边形APGF．②如图2-2中，当＜t≤4时，重叠部分是五边形APMNF，分别求解即可．（3）分三种情形：如图3-1中，当点G落在AB的中垂线上时，如图3-2中，当点G落在AC的中垂线上时，如图3-3中，当点G落在AB的中垂线上时，分别求解即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，平行四边形的性质，多边形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．24.【答案】解：（1）∵抛物线y=x2-4x+n=（x-2）2+n-4，∴顶点坐标为（2，n-4），∵将G1绕坐标原点旋转180°得到图象G2，∴图象G2的顶点坐标为（-2，-n+4），∴图象G2的解析式为：y=-（x+2）2+4-n，若点P（-1，2）在图象G1上，∴2=9+n-4，∴n=-3；若点P（-1，2）在图象G2上，∴2=-1+4-n，∴n=1；综上所述：点P（-1，2）在图象G上，n的值为-3或1；（2）①当n=-1时，则图象G1的解析式为：y=（x-2）2-5，图象G2的解析式为：y=-（x+2）2+5，若点Q（t，1）在图象G1上，∴1=（t-2）2-5，∴t=2±，若点Q（t，1）在图象G2上，∴1=-（t+2）2+5，∴t1=-4，t2=0②如图1，当x=2时，y=-5，当x=-2时，y=5，对于图象G1，在y轴右侧，当y=5时，则5=（x-2）2-5，∴x=2+＞3，对于图象G2，在y轴左侧，当y=-5时，则-5=-（x+2）2+5，∴x=-2-，∵当k≤x≤3（k＜3）时，图象G对应函数的最大值为5，最小值为-5，∴-2-≤k≤-2；（3）如图2，∵图象G2的解析式为：y=-（x+2）2+4-n，图象G1的解析式为：y=（x-2）2+n-4，∴图象G2的顶点坐标为（-2，-n+4），与y轴交点为（0，-n），图象G1的顶点坐标为（2，n-4），与y轴交点为（0，n），当n≤-1时，图象G1与矩形ABCD最多1个交点，图象G2与矩形ABCD最多1交点，当-1＜n＜0时，图象G1与矩形ABCD有1个交点，图象G2与矩形ABCD有3交点，当n=0时，图象G1与矩形ABCD有1个交点，图象G2与矩形ABCD有2交点，共三个交点，当0＜n≤1时，图象G1与矩形ABCD有1个交点，图象G2与矩形ABCD有1交点，当1＜n＜3时，图象G1与矩形ABCD有1个交点，图象G2与矩形ABCD有2交点，共三个交点，当3≤n＜7时，图象G1与矩形ABCD有2个交点，当3≤n＜5时，图象G2与矩形ABCD 有2个交点，n=5时，图象G2与矩形ABCD有1个交点，n＞5时，没有交点，∵矩形ABCD的边与图象G有且只有三个公共点，∴n=5，当n≥7时，图象G1与矩形ABCD最多1个交点，图象G2与矩形ABCD没有交点，综上所述：当n=0，n=5，1＜n＜3时，矩形ABCD的边与图象G有且只有三个公共点．【解析】（1）先求出图象G1和G2的解析式，分点P分别在图象G1和G2上两种情况讨论，可求n的值；（2）①先求出图象G1和G2的解析式，分点P分别在图象G1和G2上两种情况讨论，可求t的值；②结合图象1，可求k的取值范围；（3）结合图象，分类讨论可求解．本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，二次函数的应用，利用数形结合思想解决问题是本题的关键．。
2020年长春市中考数学模拟考试试卷及答案解析
2020年长春市中考数学模拟考试试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）在﹣2□3的“□”中填入一个运算符号使运算结果最小（）A．+B．﹣C．×D．÷2．（3分）据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338600000亿次，数字338600000用科学记数法可表示为（）A．3.386×109B．0.3386×109C．33.86×107D．3.386×108 3．（3分）如图是由7个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，俯视图改变B．左视图改变，俯视图改变C．俯视图不变，左视图改变D．主视图不变，左视图不变4．（3分）一元二次方程4x2+1＝3x的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根5．（3分）如图，以正五边形ABCDE的边DE为边作等边三角形DEF，使点F在其内部，连结FC，则∠DFE的大小是（）A．76°B．66°C．60°D．48°6．（3分）在▱ABCD中，AB＜BC，对角线AC的垂直平分线交AD于点E，连结CE，若▱ABCD 的周长为20cm，则△CDE的周长为（）A ．20cmB ．40cmC ．15cmD ．10cm7．（3分）如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m ．如果在坡度为1：2的山坡上种树，也要求株距为4m ，那么相邻两树间的坡面距离为（ ）A ．4mB ．2√5mC ．8√33mD ．8m8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的对角线OB 、AC 相交于点D ，BE ∥AC ，AE ∥OB ．函数y =k x（k ＞0，x ＞0）的图象经过点E ．若点A 、C 的坐标分别为（3，0）、（0，2），则k 的值为（ ）A ．3B ．4C ．4.5D ．6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）计算：a 2•a 4＝ ．10．（3分）关于x 的方程x +2a ＝1的解是负数，则a 的取值范围是 ．11．（3分）如图，①以点A 为圆心2cm 长为半径画弧分别交∠MAN 的两边AM 、AN 于点B 、D ；②以点B 为圆心，AD 长为半径画弧，再以点D 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点C ； ③分别连结BC 、CD 、AC ．若∠MAN ＝60°，则∠ACB 的大小为 ．12．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 、E 、F 分别是AB 、AC 、AD 的中。
吉林省长春市2020年中考数学试卷B卷(模拟)
吉林省长春市2020年中考数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题. (共12题；共24分)1. （2分）国家统计局2012年1月17日发布数据，2011年末，中国大陆总人口为134735万人，用科学记数法表示应为（）A . 134735×104人B . 1.34735×109人C . 1.34735×108人D . 1.35×109人3. （2分）(2018·鄂州) 下列命题正确的个数是（）①若代数式有意义，则x的取值范围为x≤1且x≠0.②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学计数法表示为3.03×108元.③若反比例函数（m 为常数），当x＞0时，y随x增大而增大，则一次函数y＝－2 x + m的图象一定不经过第一象限.④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y＝3，y＝2x+1，y ＝ x2中偶函数的个数为2个.A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）已知两圆内切，它们的半径分别为3和6，则这两圆的圆心距d的取值满足（）A . d＞9B . d=9C . 3＜d＜9D . d=35. （2分） (2017八下·椒江期末) 分别以下列各组数一个三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是（）A .B .C .D . 2,3,46. （2分）如图，P是∠α的边OA上一点，且点P的坐标为（3，4），则tanα的值是（）A .B .C .D .7. （2分）(2012·朝阳) 下列运算正确的是（）A . a3•a4=a12B . （﹣2a2b3）3=﹣2a6b9C . a6÷a3=a3D . （a+b）2=a2+b28. （2分）(2017·冷水滩模拟) 不等式组的解集在数轴上表示为（）A .B .C .D .9. （2分） (2018八上·衢州期中) 下列说法中，正确的是（）A . 直角三角形中，已知两边长为 3 和 4，则第三边长为 5B . 若一个三角形是直角三角形，其三边长为 a，b，c，则满足a2-b2=c2C . 以三个连续自然数为三边长不可能构成直角三角形D . △ABC 中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶5∶6，则△ABC 是直角三角形10. （2分） (2016八上·肇庆期末) 化简的结果是（）A . x+1B . x-1C . -xD . x11. （2分）(2018·荆门) 如图，等腰Rt△ABC中，斜边AB的长为2，O为AB的中点，P为AC边上的动点，OQ⊥OP交BC于点Q，M为PQ的中点，当点P从点A运动到点C时，点M所经过的路线长为（）A .B .C . 1D . 212. （2分）(2017·济宁) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（）A .B .C . ﹣D .二、填空题． (共6题；共8分)13. （1分） (2019七上·增城期中) 如果水位升高3m记作，那么水位下降6m记作________14. （1分） (2019八下·绍兴期中) 如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB＝AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≌△AED；②△ABE是等边三角形；③AD＝AF；④S△ABE＝S△CDE；⑤S△ABE＝S△CEF ．其中正确的是________．15. （1分）分解因式：9﹣x2=________ ．16. （1分）如图所示中的折线ABC为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系，则通话8分钟应付电话费________元．17. （1分）设x1、x2是方程x2-4x+3=0的两根，则x1+x2=________ .18. （3分）某市为调查学生的视力变化情况，从全市九年级学生中抽取了部分学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，并将所得数据处理后，制成如下折线统计图和扇形统计图．请你根据图1、图2所给的信息，回答下列问题：（1）在图2中，表示视力4.9以下的扇形的圆心角为________ 度；（2）该市共抽取了九年级学生________ 名；（3）若该市共有2万名九年级学生，估计该市九年级视力不良（4.9以下）的学生大约有________ 人．三、解答题． (共7题；共76分)19. （5分）(2016·长沙模拟) 计算：（）﹣2﹣ +（﹣1）0﹣|﹣2|．20. （20分）为了了解某校八年级女生的身体情况，从中抽取了60名女生的身高进行了测量，结果如下（单位：cm）：167 154 159 166 169 159 156 166 162 158 159 156 166 160 164 160 157 156 157 161158 158 153 158 164 158 163 158 153 157 162 162 159 154 165 166 157 151 146 151158 160 165 158 163 163 162 161 154 165 162 162 159 157 159 149 164 168 159 153（1）计算这组数据的极差，这个极差说明什么问题？（2）根据分组原则“数据在50～100之间时分8～12组较合适”，请将本题数据适当分组；（3）绘制频数分布直方图；（4）根据图文信息，请你估计并说出你有何结论．21. （10分）(2016·深圳模拟) 山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A型车每辆售价多少元？（列方程解答）（2）该车行计划今年新进一批A型车和B型车共60辆，A型车的进货价为每辆1100元，销售价与（1）相同；B型车的进货价为每辆1400元，销售价为每辆2000元，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？22. （6分）如图，△ABC与△ADE中，∠C=∠E，∠1=∠2；（1）证明：△ABC∽△ADE．（2）请你再添加一个条件，使△ABC≌△ADE．你补充的条件为：________．23. （10分） (2019八下·乐山期末) 如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y= 与y= (x>0，0<m<n)的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P.已知点B的横坐标为4（1）当m=4，n=20时①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由（2）四边形ABCD能否成为正方形?若能，求此时m，n之间的数量关系;若不能，试说明理由.24. （10分）(2019·定安模拟) 如图1，在正方形ABCD中，点E为边AB上的点，BE：AE＝n，连结DE、BD，过点A作AG⊥DE，垂足为点F，与BC、BD分别交于点G、H，连结EH.（1）①求证：△ADE≌△BAG；②求证：DH：BH＝n+1；（2）如图2，当EH∥AD时，求n的值.25. （15分）(2018·龙岗模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象经过点，交x轴于点A、点在B点左侧，顶点为D．（1）求抛物线的解析式及点A、B的坐标；（2）将沿直线BC对折，点A的对称点为，试求的坐标；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题. (共12题；共24分)1-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题． (共6题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题． (共7题；共76分)19-1、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、22-1、22-2、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。
长春市2020版中考数学试卷B卷
长春市2020版中考数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·南开期中) -6的相反数是（）A . 6B .C .D .2. （2分）(2019·华容模拟) 如图是一个圆锥体的三视图，则这个圆锥体的全面积为（）A . 20πB . 30πC . 36πD . 40π3. （2分） (2019七下·孝南期末) 下列事件适合采用抽样调查的是（）A . 对乘坐飞机的乘客进行安检B . 学校招聘教师，对应聘人员进行面试C . 对“天宫2号”零部件的检查D . 了解全市中小学生每天的午休时间4. （2分） (2019八上·新昌期中) 下列命题是假命题的是（）A . 有两个角为60°的三角形是等边三角形B . 等角的补角相等C . 角平分线上的点到角两边的距离相等D . 同位角相等5. （2分） (2019八上·霍林郭勒月考) 下列计算正确的是（）A . x2•x3＝x6B . （2x）2＝2x2C . x2+x2＝x4D . （x3）2＝x66. （2分）反比例函数y＝的图象如图所示，以下结论：①常数m＜﹣2；②若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；③y随x的增大而减小；④若P（x，y）在图象上，则P'（﹣x，﹣y）也在图象上．其中正确的是（）A . ①②B . ③④C . ②③D . ②④7. （2分）一元二次方程2x2+5x+3=0的实数根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 有一个实数根D . 没有实数根8. （2分）(2020·南宁模拟) 某地区2月初感染新冠病毒确诊人数6千人，通过社会各界的努力，4月初确诊人数减少至1千人.设2月初至4月初该地区确诊人数的月平均下降率为，根据题意列方程为（）A .B .C .D .9. （2分）把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（）A . 对应点连线与对称轴垂直B . 对应点连线被对称轴平分C . 对应点连线被对称轴垂直平分D . 对应点连线互相平行10. （2分）等腰△ABC的底角是30°，底边长为，则△ABC的周长为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2017八下·潮阳期中) 比较大小：﹣3 ________﹣2 ．12. （1分） (2016七下·博白期中) 如图，用不等式表示公共部分x的范围________．13. （1分） (2017九上·萍乡期末) 均匀的正四面体的各面上依次标有1，2，3，4四个数字，同时抛掷两个这样的正四面体，着地的一面数字之和为5的概率是________．14. （1分）(2018·崇阳模拟) 如图，在Rt△ABC中，BC=2，∠BAC=30°，斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM、ON上滑动，下列结论：①若C、O两点关于AB对称，则OA=2 ；②C、O两点距离的最大值为4；③若AB平分CO，则AB⊥CO；④斜边AB的中点D运动路径的长为；其中正确的是________（把你认为正确结论的序号都填上）．15. （1分）通用公司生产的09款科鲁兹家庭轿车的车轮直径560mm，当车轮转动120度时，车中的乘客水平方向平移了________ mm三、解答题 (共8题；共72分)16. （5分）先化简，再求代数式的值：其中 .17. （6分）(2017·长沙) 为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表．组别分数段频次频率A60≤x＜70170.17B70≤x＜8030aC80≤x＜90b0.45D90≤x＜10080.08请根据所给信息，解答以下问题：（1）表中a=________，b=________；（2）请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数；（3）已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．18. （10分）(2017·永康模拟) 小张在甲楼A处向外看，由于受到前面乙楼的遮挡，最近只能看到地面D 处，俯角为α．小颖在甲楼B处（B在A的正下方）向外看，最近能看到地面E处，俯角为β，地面上G，F，D，E在同一直线上，已知乙楼高CF为10m，甲乙两楼相距FG为15m，俯角α=45°，β=35°．（1）求点A到地面的距离AG；（2）求A，B之间的距离．（结果精确到0.1m）（sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）19. （15分） (2019八下·番禺期末) 某景点的门票销售分两类：一类为散客门票，价格40元/张，另一类为团体门票（一次性购买门票10张及以上），每张门票价格在散客价格基础上打8折．某班部分同学要去景点旅游，设参加旅游x人，购买门票需要y元．（1）如果每人分别买票，求y与x之间的函数解析式．（2）如果买团体票，求y与x之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围．（3）请根据人数变化设计一种比较省钱的购票方案．20. （5分） (2019九上·台州期末) 为保护共享单车，图①是某工厂门口修建的存放自行车的车棚示意图（尺寸如图所示）．车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形．图②是车棚顶部截面的示意图，弧 AB 所在圆的圆心为 O．车棚顶部是用铝合金覆盖的，求所用铝合金的面积（不考虑接缝等因素，计算结果保留π）．21. （10分）(2020·渠县模拟) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）与y轴交于点A，将点A向右平移1个单位长度，得到点B．直线y＝ x﹣3与x轴，y轴分别交于点C，D．（1）求抛物线的对称轴；（2）若点A与点D关于x轴对称，①求点B的坐标；②若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．22. （15分） (2018九上·新洲月考) 如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD（1）求证：E是OB的中点（2）若AB＝8，求CD的长23. （6分）(2020·石城模拟) 反比例函数y= (x>0) 的图像经过矩形ABCD的顶点A、C，AC的垂直平分线分别交AB、CD于点P、Q；己知点B坐标为(1，2)，矩形ABCD的面积为8。
长春市2020版中考数学模拟试卷B卷
长春市2020版中考数学模拟试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图为（）A .B .C .D .2. （2分）在下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A . x2-x=0B . x2-1=0C . x2-2x-3=0D . x2-2x+3=03. （2分）(2018·珠海模拟) 如图所示，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，正方形DEFG边长也为2，且AC与DE在同一直线上，△ABC从C点与D点重合开始，沿直线DE向右平移，直到点A与点E重合为止，设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）A .B .C .D .4. （2分）如图，将矩形ABCD沿DE折叠，点A恰好落在BC上的点F处，点G、H分别在AD、AB上，且FG⊥DH，若tan∠ADE=，则的值为（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·潍坊模拟) 如图，矩形ABCD中，AB= ，BC= ，点E在对角线BD上，且BE=1.8，连接AE并延长交DC于F，则等于（）A .B .C .D .7. （2分） (2019九上·乐山月考) 如图所示，函数与在同一坐标系中，图象只能是下图中的（）A .B .C .D .8. （2分） (2018九上·洛宁期末) 同时投掷两枚硬币，出现两枚都是正面朝上的概率是（）A .B .C . 1D .9. （2分）(2020·石家庄模拟) 如图，点是反比例函数的图象上任意一点，轴交反比例函数的图象于点，以为边作，其中、在轴上，则为（）A . 2B . 3C . 4D . 510. （2分）一台机器原价50万元，如果每年的折旧率是x，两年后这台机器的价格为y万元，则y与x的函数关系式为（）A . y=50（1﹣x）2B . y=50（1﹣2x）C . y=50﹣x2D . y=50（1+x）211. （2分）如图，如果∠BAD=∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC∽△ADE的是（）A . ∠B=∠DB . ∠C=∠AEDC .D .12. （2分） (2020八下·新昌期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知菱形ABCD的顶点，，对角线BD交AC于点M ，交x轴于点N ，若，则点B的坐标是（）A .B .C .D .13. （2分）北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图1)，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉锁与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象-抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点，拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米)，跨径为90米(即AB=90米)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为（）A .B .C .D .14. （2分）(2020·顺德模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为M（，2），那么cosα的值是（）A .B .C .D .15. （2分）(2017·淄博) 将二次函数y=x2+2x﹣1的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是（）A . y=（x+3）2﹣2B . y=（x+3）2+2C . y=（x﹣1）2+2D . y=（x﹣1）2﹣2二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分） (2017八下·宁波月考) 把方程化为， (其中，为常数)的形式后为________．17. （1分） (2015八上·丰都期末) 等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm，则x的取值范围是________．18. （1分）如图，数学兴趣小组测量校园内旗杆的高度，小华拿一支刻有厘米分划的小尺，站在距旗杆30米的地方，手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个分划恰好遮住旗杆，已知臂长60cm，则旗杆高为________米．19. （1分）在边长为1的3×3的方格中，点B、O都在格点上，则劣弧BC的长是________．20. （1分）(2018·焦作模拟) 如图，在直角坐标系中，正方形ABCO的点B坐标（3，3），点A、C分别在y 轴、x轴上，对角线AC上一动点E，连接BE，过E作DE⊥BE交OC于点D．若点D坐标为（2，0），则点E坐标为________．三、计算题 (共2题；共15分)21. （5分） (2019八上·玄武期末) 计算：22. （10分） (2019九上·大同期中) 计算：（1）解方程（2）解方程四、解答题： (共7题；共81分)23. （11分）(2017·巴中) 在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图的平面直角坐标系xOy，△ABC 的顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；（2）若点M是△ABC内一点，其坐标为（a，b），点M在△A1B1C1内的对应点为M1 ，则点M1的坐标为________；（3）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2 ．24. （10分）现有一个六面分别标有数字1，2，3，4，5，6且质地均匀的正方形骰子，另有三张正面分别标有数字1，2，3的卡片（卡片除数字外，其他都相同），先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字．（1）请用列表或画树形图（树状图）的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率（2）小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7，则小王赢，问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由．25. （10分）(2017·绍兴模拟) “低碳环保，你我同行”．两年来，绍兴市区的公共自行车给市民出行带来切实方便．如图1所示是一辆自行车的实物图．车架档AC与CD的长分别为45cm，60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB=75°，如图2，图3是公共自行车车桩的截面示意图，PQ⊥PM,PM⊥MN,点Q,N在GO上，GO∥HF,PQ=80cm,PM=24cm,QN=25cm,GH=4cm.（1）求车架档AD的长；（2）求车座点E到车架档AB的距离及车桩的截面示意图中的点P到地面的距离．（结果精确到1cm．参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75≈3.73）26. （15分） (2020八下·南昌期中) 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AC为对角线，∠DAC=30°，∠ACD=90°，AD=8，点M为AC的中点，动点E从点C出发以每秒1个单位的速度运动到点B停止，连接EM并延长交AD于点F，设点E的运动时间为t秒．（1）求四边形ABCD的面积；（2）当∠EMC=90°时，判断四边形DCEF的形状，并说明理由；（3）连接BM，点E在运动过程中是否能使△BEM为等腰三角形?如果能，求出t；如果不能，请说明理由．27. （15分）(2020·陕西模拟) 某手机店销售一部A型手机比销售一部B型手机获得的利润多50元，销售相同数量的A型手机和B型手机获得的利润分别为3000元和2000元.（1）求每部A型手机和B型手机的销售利润分别为多少元？（2）该商店计划一次购进两种型号的手机共110部，其中A型手机的进货量不超过B型手机的2倍.设购进B 型手机n部，这110部手机的销售总利润为y元.①求y关于n的函数关系式；②该手机店购进A型、B型手机各多少部，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对B型手机出厂价下调m（30＜m＜100）元，且限定商店最多购进B型手机80台.若商店保持两种手机的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使这110部手机销售总利润最大的进货方案.28. （10分）(2012·绍兴) 如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，连接AC，抛物线y=x2﹣4x﹣2经过A，B 两点．（1）求A点坐标及线段AB的长；（2）若点P由点A出发以每秒1个单位的速度沿AB边向点B移动，1秒后点Q也由点A出发以每秒7个单位的速度沿AO，OC，CB边向点B移动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动，点P的移动时间为t秒．①当PQ⊥AC时，求t的值；②当PQ∥AC时，对于抛物线对称轴上一点H，∠HOQ＞∠POQ，求点H的纵坐标的取值范围．29. （10分）如图，等腰梯形ABCD中，AB=CD，AD=2，BC=4．点M从B点出发以每秒2个单位的速度向终点C运动；同时点N从D点出发以每秒1个单位的速度向终点A运动．过点N作NP⊥BC，垂足为P，NP=2．连接AC 交NP于Q，连接MQ．若点N运动时间为t秒（1）请用含t的代数式表示PC；（2）求△CMQ的面积S与时间t的函数关系式，当t取何值时，S有最大值？最大值是多少？参考答案一、选择题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共5分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、计算题 (共2题；共15分)21-1、22-1、22-2、四、解答题： (共7题；共81分)23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、28-1、29-1、29-2、。