(完整word版)广东工业大学-离散数学试卷和答案A
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广东工业大学试卷用纸，共 2 页，第 2 页 6、下面等式中唯一的恒等式是 [ D ]
A. (A ∪B ∪C)-(A ∪B)=C
B. A ⊕A=A
C. A-(B×C)=(A-B)×(A-C)
D. A×(B-C)=(A×B)-(A×C)
7、设R 为实数集，定义* 运算如下：a*b=|a+b+ab|，则 * 运算满足 [ B ]
A. 结合律
B. 交换律
C. 有幺元
D. 幂等律
8、对于集合A ＝｛0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10｝，不封闭的二元运算是[ B ]
A x*y=max(x,y)
B x*y=x －y
C x*y=(x+y)mod 9
D x*y=min(x,y)
二、填空题(本大题共10小题，每空3分，共24分)
9、含n 个命题变项的重言式的主合取范式为__________无_______________。
10、设个体域为整数集合Z ，命题Vx ヨy(x+y=3)的真值为_______1____。
11、以1，1，1，2，2，3为度数序列的非同构的无向树共有______2_____棵。
12、已知n 阶无向简单图G 有m 条边，则G 的补图G 有___OK_______条边。
13、设R={<{1}, 1>，<1, {1}>，<2, {3}>，<{3}, {2}>}，则domR ⊕ranR=_________OK__写成集合的形式__________。
14. 设A={1, 2, 3, 4}，则A 上有______24______个不同的双射函数。
15. 设σ=(1345)(2678)是8元置换，则σ-1=____*_______。
16、集合A ＝｛1、2、3、4｝上的恒等关系是_______OK__________________。
三、 简答及证明(本大题共6小题，每小题10分，共60分)
17、(10分)设G 为n(n ≥3)阶无向简单图，证明G 或G 的补图必连通。
18、(10分)设A ，B ，C 为集合，证明：
A ∩(
B －C)=(A －C)∩(B －C)
19、(10分)右图是偏序图
1)X 和≤的集合表达式
2)指出偏序集的极大元、极小元、最大元、最小元
20、(10分)设Z 为整数集，在Z 上定义二元运算*如下：
?x ，y ∈Z ，x*y ＝x ＋y －2
请证明（Z ，*） 是群。
21、(10分)在命题逻辑中构造下面推理的证明。
前提：p →s ，q →r ，┐s ，p ∨q
结论：r
22、(10分) 用狄克斯特洛算法求下图中从a 到f 的最短
通路。（写出求解过程）
第19题图 1 6 3 2
3 3
5 1
6 a
d
c e b
f