最小函数依赖集Fm的求法

最小函数依赖集Fm的求法：
1.根据分解规则，将函数依赖的右端分解成单个属性
2.对于F中的每个函数X→A，设G=F-{X→A}，如果A∈X G+，则
将X→A从中删除，否则保留。

3.对于F中每一个左端包含多个属性的X→A，选择X的每个子
集Z，如果A∈Z F+，则用Z→A代替X→A。

例如：
F={BE→G,BD→G,CDE→AB,CD→A,CE→G,BC→A,B→D,C→D}
求Fm。

解：1）右端分解成单个属性
F={BE→G,BD→G,CDE→A, CDE→B,CD→A,CE→G,BC→A,B→D,C →D}
2）设G=F-{X→A}，如果A∈X G+，则将X→A删除，否则保留（1）G=F-{ BE→G }={BD→G,CDE→A, CDE→B,CD→A,CE→G,BC →A,B→D,C→D}，则（BE）G+=BEDG，包含G，则删除。

（2）G=F-{BD→G, }={ CDE→A, CDE→B,CD→A,CE→G,BC→A,B →D,C→D}，则（BD）G+=BD，不包含G，则保留。

（3）G=F-{CDE→A}={ BD→G, CDE→B,CD→A,CE→G,BC→A,B →D,C→D}，则（CDE）G+= CDEBGA，包含A，则删除。

（4）G=F-{CDE→B}={ BD→G, CD→A,CE→G,BC→A,B→D,C→D}，则（CDE）G+= CDEAG，不包含B，则保留。

（4）G=F-{CD→A,}={ BD→G, CDE→B，CE→G,BC→A,B→D,C
→D}，则（CD）G+= CD，不包含A，则保留。

（5）G=F-{ CE→G,}={ BD→G, CDE→B，CD→A, BC→A,B→D,C →D}，则（CE）G+= CEDBAG，包含G，则删除。

（5）G=F-{ BC→A,}={ BD→G, CDE→B，CD→A, B→D,C→D}，则（BC）G+= BCDGA，包含A，则删除。

（6）G=F-{ B→D,}={ BD→G, CDE→B，CD→A, C→D}，
则（B）G+= B，不包含D，则保留。

（7）G=F-{ C→D }={ BD→G, CDE→B，CD→A, B→D,}，
则（C）G+= C，不包含D，则保留。

所以F={ BD→G, CDE→B，CD→A, B→D, C→D}
3) 左端包含多个属性的函数依赖X→A，选择X的每个子集Z，如果A∈Z F+，则用Z→A代替X→A
左端包含多个属性的函数依赖有BD→G, CDE→B，CD→A；
（1）BD→G的左端子集包含{B}和{D}
B F+=BDG，B F+包含G，则用B→G代替BD→G；
D F+=D，D F+不包含G；
F={ B→G, CDE→B，CD→A, B→D, C→D}
（2）CDE→B的左端子集包含{C}、{D}、{E}、{CD}、{CE}和{DE}
C F+=CDA，C F+不包含B；
D F+=D，D F+不包含B；
E F+=E，E F+不包含B；
CD F+=CDA，CD F+不包含B；
CE F+=CEDBGA，CE F+包含B，则用CE→B代替CDE→B；DE F+=DE，DE F+不包含B；
F={ B→G, CE→B，CD→A, B→D, C→D}
（3）CD→A的左端子集包含{C}、{D}
C F+=CDA，C
D F+包含A，则用C→A代替CD→A；
D F+=D，D F+不包含A；
F={ B→G, CE→B，C→A, B→D, C→D}
综上所述：Fm={ B→G, CE→B，C→A, B→D, C→D}。