人教版数学必修一 第一章 1.1.3 集合的基本运算
A∩ B = A A B A∪ B = B A B
2010年 2010年9月6日星期一
五、课堂作业
习题1.1 A组第 、7、10, B组4 组第6、 、 习题 组第 组 备选练习
1.若A = { x | x 2 ax + a 2 19 = 0}, B = { x | x 2 5 x + 6 = 0}, C = { x | x 2 + 2 x 8 = 0}, 又A ∩ B ≠ , A ∩ C = .求实数a . 解 易知B = {2, 3}, C = {2, 4}
数轴表示法 公共元素在并集中只能出现一次. 注意 (1) 公共元素在并集中只能出现一次 (2) 数轴在解决数集的运算问题时具有重要的辅助作用 数轴在解决数集的运算问题时具有重要的辅助作用. 使用时要注意能取到的端点用实点标出 否则用空心点标出. 能取到的端点用实点标出,否则用空心点标出 使用时要注意能取到的端点用实点标出 否则用空心点标出 下列关系式成立吗? 下列关系式成立吗 (1) A ∪ A = A
2.已知集合A = { x | x 2 3 x + 2 = 0}, B = { x | ax 2 = 0}, 若A ∪ B = A, 求实数a的值 所 组成 的集 合C . 解 Q A = {1, 2}, A ∪ B = A B A
(1)若a = 0, 则B = , 此时有B A
2 2 2 (2)若a ≠ 0, 则B = { x | x = }, = 1或 = 2 a = 2或1 a a a
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本章内容简介
(1)课本从大家熟悉的集合出发， 课本从大家熟悉的集合出发， 课本从大家熟悉的集合出发 给出元素 集合的含义及表示方法； 元素、 给出 元素 、 集合的含义及表示方法 ； 通过类比实数间的大小关系、 通过类比实数间的大小关系 、 运算 集合间的关系、 引入集合间的关系 运算， 引入 集合间的关系 、 运算 ， 同时介 子集和全集等概念 等概念. 绍子集和全集等概念 (2)函数是中学数学最重要的基 函数是中学数学最重要的基 本概念之一.函数分上阶段学习 本概念之一 函数分上阶段学习 ： (初中 函数概念、正(反)比例函数、 初中)函数概念 比例函数、 初中 函数概念、 反 比例函数 一次函数、 一次函数 、 二次函数及其图像和性 高一必修)函数概念 质 .(高一必修 函数概念 、 基本性质 、 高一必修 函数概念、基本性质、 高二选修)导数 基本初等函数(I、 高二选修 基本初等函数 、II).(高二选修 导数 及其应用. 及其应用 (3)实习作业：收集 世纪前后 实习作业：收集17世纪前后 实习作业 对数学发展起重大作用的历史事件 和人物(开普勒 伽利略、笛卡尔、 开普勒、 和人物 开普勒、伽利略、笛卡尔、 牛顿、莱布尼兹、欧拉等)的有关资 牛顿、莱布尼兹、欧拉等 的有关资 料.
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一、并集
A 解： ∪ B = {4,5,6,8}∪{3,5, 7, 8} = {3,4,5,6,7,8}
Venn图 图
4, 6 A
5, 8
3, 7 B
A∪ B
A 解： ∪ B = { x | 1 < x < 2} ∪ { x | 1 < x < 3} = { x | 1 < x < 3}
Q A I B ≠ ∴ 2 ∈ A或 3 ∈ A
Байду номын сангаас
Q A ∩ C = ∴ 2 A,-4 A
∴3∈ A
∴ 9 3a + a 2 19 = 0 a = 2或5
∴ a = 2
若a = 5, 则A = { x | x 2 5 x + 6 = 0} = {2, 3}, 与A ∩ C = 矛盾
若a = 2, 则A = { x | x 2 + 2 x 15 = 0} = {3, 5}, 满足A ∩ B ≠ , A ∩ C =
(3) 若A B,那么A ∩ B=A,A ∪ B=B
(4) A ∩ B A(B) A ∪ B
1.1.3课后练习 课后练习
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三、全集与补集 请您阅读下列文字
请您举例说明全集与补集的概念 我班所有学生是全集,所有男生组成的集合是所有女生组成 我班所有学生是全集 所有男生组成的集合是所有女生组成 的集合的补集. 的集合的补集 在实数集中,无理数集是有理数集的补集 等等 在实数集中 无理数集是有理数集的补集,等等 无理数集是有理数集的补集 等等.
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三、全集与补集
U
A 1,2,3
U
1,2,7,8
B 3,4,5,6
4,5, 6,7,8
在进行集合之间的交集、并集、 在进行集合之间的交集、并集、补集的混合运算时要注意运 算顺序. 算顺序 1.1.3课后练习 课后练习
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四、本课小结
∴ C = {0,1, 2}
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本节知识结构
集合
含义及表示
基本关系
基本运算
列举法
描述法
包含关系
相等关系
交集
并集
补集
请自行阅读P13)的<阅读与思考 集合中元素的个数 的 阅读与思考 集合中元素的个数> 阅读与思考-集合中元素的个数 请自行阅读
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1.1 集合 1.1.1 集合的含义与表示(1课时 集合的含义与表示 课时) 课时 1.1.2 集合间的基本关系 课时 集合间的基本关系(1课时 课时) 1.1.3 集合的基本运算 课时 集合的基本运算(1课时 课时) 1.2 函数及其表示 1.2.1 函数的概念 课时 函数的概念(1课时 课时) 1.2.2 函数的表示方法 课时 函数的表示方法(2课时 课时) 1.3 函数的基本性质 1.3.1 函数的单调性与最大 小)值(2课时 函数的单调性与最大(小 值 课时 课时) 1.3.2 奇偶性 课时 奇偶性(1课时 课时) 第一章复习与测试
集合C是由所有属于集合 或集合 集合 是由所有属于集合A或集合 的元素组成的 是由所有属于集合 或集合B的元素组成的
A = {1,3,5,6}, B = {2,4,6}, C = {1,2,3,4,5,6}
A ∪ B 中元素来源有三 一是属于 但不属于 中元素来源有三,一是属于 但不属于B 来源有三 一是属于A但不属于 的元素,二是属于 但不属于A的元素 二是属于B但不属于 的元素,三是既 的元素 二是属于 但不属于 的元素 三是既 属于A又属于 的元素(公共元素 又属于B的元素 公共元素). 属于 又属于 的元素 公共元素
(2) A ∪ =A
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二、交集
C = A∩ B
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二、交集
并不是任何两个集合都有公共元素,这时应该写成 A ∩ B = 并不是任何两个集合都有公共元素 这时应该写成 下列关系式成立吗? 下列关系式成立吗
(1) A ∩ A=A
(2) A ∩ =
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学习目标 1.会求两个简单集合的并集、交集和补集. 会求两个简单集合的并集、交集和补集 会求两个简单集合的并集 2.能使用 能使用Venn图表达集合的关系及运算 图表达集合的关系及运算. 能使用 图表达集合的关系及运算
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一、并集
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高中数学新人教A版必修1课件：第一章集合与函数概念1.1.3集合的基本运算(第1课时)并集和交集
集合运算时忽略空集致错
• 典例 4 集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－2x＋a－ 1＝0}，A∩B＝B，求a的取值范围．
• [错解] 由题意，得A＝{1,2}．∵A∩B＝B，∴1∈B，或者 2∈B，∴a＝2或a＝1.
• [错因分析] A∩B＝B⇔A⊇B．而B是二次方程的解集，它
可能为空集，如果B不为空集，它可能是A的真子集，也可
B．{x|－4<x<－2}
• C．{x|－2<x<2} D．{x|2<x<3}
• [解析] N＝{x|x2－x－6<0}＝{x|(x－3)(x＋2)<0}＝{x|－ 2<x<3}，
• ∴M∩N＝{x|－4<x<2}∩{x|－2<x<3}
• ＝{x|－2<x<2}，故选C．
• 4．(202X·江苏，1)已知集合A＝{－1,0,1,6}，B＝{x|x>0， x∈R}，则A∩B＝___{_1,_6_} ______.
• 2．并集和交集的性质并集
简单 性质
A∪A＝___A___； A∪∅＝___A___
常用 结论
A∪B＝B∪A； A⊆(A∪B)； B⊆(A∪B)；
A∪B＝B⇔A⊆B
交集
A∩A＝___A___； A∩∅＝___∅___
A∩B＝B∩A； (A∩B)⊆A； (A∩B)⊆B；
A∩B＝B⇔B⊆A
• 1．(202X·全国卷Ⅲ理，1)已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝ {x|x2≤1}，则A∩B＝ ( A )
• 将x＝－2代入x2－px－2＝0，得p＝－1，∴A＝{1，－2}，
• ∵A∪B＝{－2,1,5}，A∩B＝{－2}，∴B＝{－2,5}，
课件集合的基本运算_人教版高中数学必修一PPT课件_优秀版
(3)(∁SA)∪(∁SB)；
6
解析：
• 【解析】(1)由并集的概念可知A∪B＝{1,2,3,4,5,6}；
•
(2)借助数轴(如图)
•
•
∴M∪N＝{x|x＜－5或x＞－3}．
• 【答案】(1){1,2,3,4,5,6} (2)A
7
方法归纳：
• 并集的运算技巧： • (1)若集合中元素个数有限，则直接根据并集的定义求解，但要注意集合中元素的
互异性． • (2)若集合中元素个数无限，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但是要注意含“＝”
用实心点表示，不含“＝”用空心点表示．
8
探究一 并集的运算
9
解析：
10
探究二 交集的运算
• 【例】(1)已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则A∩B＝________.
•
(2)已知集合A＝{x|x≥5}，集合B＝{x|x≤m}，且A∩B＝{x|5≤x≤6}，则实数m＝
________.
•
11
解析：
• 【解析】(1)A＝{x|x＝1或x＝－2}，B＝{x|x＝－2或x＝3}，
•
∴A∩B＝{－2}．
•
(2)结合数轴：
•
•
由图可知m＝6.
• 【答案】(1){－2} (2)6
是否存在？若存在，求出x；
∴(∁RA)∩B＝{x|2＜x＜3或7≤x＜10}．
由此可得：(1)(∁SA)∩(∁SB)＝{x|1<x<2}∪{7}．(2)∁S(A∪B)＝{x|1<x<2}∪{7}；
(3)(∁SA)∪(∁SB)＝{x|1<x<3}∪{x|5≤x≤7}＝{x|1＜x＜3，或5≤x≤7}；
人教版必修一第一章第1节 1-1-3 集合间的基本运算 (共19张PPT)
AA A
(3)
AA A
A
A A
②若B A，则A I B= B
A U B= A
五、布置作业 1.P1 B {4,5,6,8}{3,5,7,8} {3,4,5,6,7,8} 例2．设集合A={x|-1<x<2}，B={x|1<x<3}，
求AUB．
解：A B {x | 1 x 2}{x |1 x 3} x | 1 x 3
可以在数轴上表示例2中的并集，如下图：
思考与探究：
考察下面集合A,B与集合C之间有什么关系？
2.已知A {x | x2 px 2 0}, B {x | x2 qx r 0}
且A B
{2,1,5}, A B {2},求p, q, r的值.
(解得 : p 1, q 3, r 10)
课堂小结： （1）A∪B ={x|x∈A，或x∈B}
A
B
（2）A∩B= {x|∈A，且x∈B}
思考与探究
考察下列各个集合，判断它们之间 的关系
(1)A={1,3,5} B={2,4,6} C={1,2,3,4,5,6}
(2)A={x|x是有理数} B={x|x是无理数} C={x|x是实数}
并集概念
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所 组成的集合，称为集合A与B的并集（Union set）．
（1）直线 l1 、l2 相交于一点P可表示 为 L1 L2 =｛点P｝ （2）直线 l1 、l2 平行可表 示为 L1 L2
（3）直线 l1 、l2 重合可表示为
L1 L2 L1 L2
说明 1: 两个集合求并集，结果还是 一个集合，是由集合A与B的所有 元素组成的集合（重复元素只看成 一个元素）
人教版必修一：1.1.3 集合的基本运算
一、复习回顾
1、下列四个命题 : ①0 ； ②空集没有子集； ③空集是任何集合的真子集； ④任何一个集合必有两个以上的子集.
A 其中正确的个数是
A、0 B、1 C、2 D、3
2、下列命题正确的有 _(_1_)_(_2__)(3)
(1){a} {a}； (2){1, 2, 3} {3, 2,1}； (3) {0}；
C、{2,3,4}
D、{x | 1≤x≤5，且x∈R},
二、新课讲解
② 数轴
A∩B={ x | x ∈A，且 x∈B}
例6、设集合A={x︱-1< x < 2 }，集合B={x︱1< x < 3 }， 求A∩B.
解：A、B用数轴表示
。 。。。
-2 -1 0 1 2 3 4 5
x
A ∩ B = {x︱-1<x<2 } ∩{x︱1<x<3 }
用韦恩图表示为
A
二、新课讲解
补集运算性质
(1) 若A U , ðU A_____U (3) A ðU A _____
U (2) A ðU A =_____
A (4)
痧 U
U A _____
三、练习巩固
1、设集合M {1, 0,1}，N { x | x2 x}，
非空真子集为： {a}, {b}
一、复习回顾
例1、写出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的 真子集.
解：集合{a,b}的所有子集为： ,{a}, {b}, {a,b} 真子集为： ,{a}, {b}
非空真子集为： {a}, {b}
练习、写出集合{a,b,c}的所有子集.
解：集合{a,b,c}的所有子集： ,{a}, {b}, {c},
1.1.3集合的基本运算教案
1.1.3集合的基本运算教案篇一：第一课时1.1.3集合的基本运算教案20XX-20XX学年上学期高一数学备课组教案主备课教师：邱惠彬备课组老师：篇二：高中数学1.1.3集合的基本运算教案新人教a版必修11.1.3集合的基本运算学习目标：（1）理解交集与并集的概念；（2）掌握两个较简单集合的交集、并集的求法；（3）通过对交集、并集概念的讲解，培养学生观察、比较、分析、概括、等能力，使学生认识由具体到抽象的思维过程；（4）通过对集合符号语言的学习，培养学生符号表达能力，培养严谨的学习作风，养成良好的学习习惯。
教学重点：交集和并集的概念教学难点：交集和并集的概念、符号之间的区别与联系合作探究展示：一、问题衔接我们知道两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？思考（P8思考题），引入并集概念。
二、新课教学1.并集一般地，由所有属于集合a或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合a与B的并集（Union）记作：a∪B读作：“a并B”即：a∪B={x|x∈a，或x∈B}Venn图表示：说明：B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。
例题（P8-9例4、例5）说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。
问题：在上图中我们除了研究集合a与B的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合a与B的交集。
2.交集一般地，由属于集合a且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合a与B的交集（intersection）。
记作：a∩B读作：“a交B”即：a∩B={x|∈a，且x∈B}交集的Venn 图表示1说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合a与B的公共元素组成的集合。
例题（P9-10例6、例7）拓展：求下列各图中集合a与B的并集与交集a集3.探索研究a∩B?a，a∩B?B，a∩a=a，a∩?=?,a∩B=B∩aa?a∪B，B?a∪B，a∪a=a，a∪?=a,a∪B=B∪a三、归纳小结（略）四、作业布置书面作业：P12习题1.1，第6-8题拓展提高：题型一已知集合的交集、并集求参数问题22例1已知集合a?a,a?1,?3,B?a?3,2a?1,a?1，若a?B???3?，???2?求实数a解：∵a?B???3?，∴?3?B，而a?1??3，∴当a?3??3,a?0,a??0,1,?3?,B???3,?1,1?，这样a?B???3,1?与a?B???3?矛盾；当2a?1??3,a??1,符合a?B???3?∴a??1练习1已知集合a??4,2a?1,a,B??a?5,1?a,9?,若a?B??9?,求a的值2??答案a=-3例2.已知a?x2a?x?a?3,B?xx??1或x?5,若a?B??,求a的取值范围.解（1）若a??,由a?B??,此时2a?a?3?a?32????a??,由a?B??,（2）若?2a??11???a?3?5解得??a?22?2a?a?3?综上所述，a的取值范围是?a????1?a?2或a?3?.2?练习2上题中若a?B?R,求a的取值范围。
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第一章 集合与常用逻辑用语
1.1集合
1.1.1集合及其表示方法
1.1.2集合的基本关系
1.1.3集合的基本运算
1.2 常用逻辑用语
1.2.1命题与量词
1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定
1.2.3 充分条件、必要条件
第二章 等式与不等式
2.1等式
2.1.1 等式的性质与方程的解集
2.1.2一元二次方程的解集及其根与系数的关系
2.1.3方程组的解集
2.2不2.2.2不等式的解集
2.2.3一元二次不等式的解法
2.2.4均值不等式及其应用
第三章 函数
3.1函数的概念与性质
3.1.1 函数及其表示方法
3.1.2 函数的单调性
3.1.3 函数的奇偶性
3.2函数与方程、不等式之间的关系
3.3函数的应用(一)
3.4数学建模活动:决定苹果的最佳出售时间点
第一章 集合与常用逻辑用语
1.1集合
1.1.1集合及其表示方法
1.1.2集合的基本关系
1.1.3集合的基本运算
1.2 常用逻辑用语
1.2.1命题与量词
1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定
1.2.3 充分条件、必要条件
第二章 等式与不等式
2.1等式
2.1.1 等式的性质与方程的解集
2.1.2一元二次方程的解集及其根与系数的关系
2.1.3方程组的解集
2.2不2.2.2不等式的解集
2.2.3一元二次不等式的解法
2.2.4均值不等式及其应用
第三章 函数
3.1函数的概念与性质
3.1.1 函数及其表示方法
3.1.2 函数的单调性
3.1.3 函数的奇偶性
3.2函数与方程、不等式之间的关系
3.3函数的应用(一)
3.4数学建模活动:决定苹果的最佳出售时间点
人教版高中数学必修一《1.3 第一课时 并集与交集》课件
[典例1] (1)设集合A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，则A∪B等于
()
A．{1,3}
B．{2,4}
C．{2,4,5,7}
D．{1,2,3,4,5,7}
(2)已知集合P＝{x|－1＜x＜1}，Q＝{x|0＜x＜2}，那么P∪Q等于
()
A．{x|－1＜x＜2}
B．{x|0＜x＜1}
B＝{x||x|＞1，x∈Z}＝{x|x＞1或x＜－1，x∈Z}，所以A∩B＝{－2,2}，故选D. 法二：A∩B＝{x|1＜|x|＜3， x∈Z}＝{x|－3＜x＜－1或1＜x＜3，x∈Z}＝{－2,2}． (2)在数轴上表示出集合M，N，如图所示，
由图知M∩N＝{x|－1＜x＜1}． [答案] (1)D (2)B
【课堂思维激活】 一、综合性——强调融会贯通 1．以下是甲、乙两位同学分别解“已知集合 A＝y|y＝x2－2x－3，x∈R，B＝
{y|y＝－x2＋2x＋13，x∈R }，求 A∩B”的过程：
甲：解方程组
所以 A∩B＝4，5，－2，5.
乙：解方程组
所以 A∩B＝{5}． 分析以上解题过程，请判断两位同学解答是否正确．若不正确，请给出正确的 解题过程．
所以
即
无解，所以 k∈∅.
所以实数 k 的取值范围为∅.
答案：∅
3 ． 已 知 M ＝ {1,2 ， a2 － 3a － 1} ， N ＝ { － 1 ， a,3} ， M∩N ＝ {3} ， 则 实 数 a ＝ ________. 解析：∵M∩N＝{3}，∴3∈M，∴a2－3a－1＝3，解得a＝－1或4，当a＝－ 1时，N＝{－1，－1,3}，与集合中元素的互异性矛盾，舍去．∴a＝4. 答案：4
高中数学第一章集合与函数概念1.1.3集合的基本运算第1课时并集、交集课件新人教A版必修1
1．已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{－2,2}，下列结论成立的
是( )
A．N⊆M
B．M∪N＝M
C．M∩N＝N
D．M∩N＝{2}
【答案】D
【解析】∵－2∈N，但－2∉M，∴A，B，C三个选项均
不对．
2.已知集合S＝{(x，y)|y＝1，x∈R}，T＝{(x，y)|x＝1，
y∈R}，则S∩T＝( )
A．∅
B．{1}
C．(1,1)
D．{(1,1)}
【答案】D
【解析】集合S表示直线y＝1上的点，集合T表示直线x＝1
上的点，S∩T表示直线y＝1与直线x＝1的交点，故选D．
3.若集合A＝{x|－2<x<5}，B＝{x|x≤－1或x≥4}，则A∪B ＝________，A∩B＝________.
【答案】R {x|4≤x<5或－2＜x≤－1} 【解析】借助数轴可知A∪B＝R，A∩B＝{x|4≤x<5或－2 ＜x≤－1}.
类别
自然语言
符号语言
由属__于__集合 A_且__属__于_集
合 B 的所有元素组成的 A∩B＝
交集 集合，称为 A 与 B 的交 __{_x_|x_∈__A_，____ 集，记作_A_∩_B___(读作 __且__x_∈__B_}____
“_A_交__B__”)
图形语言
2.并集与交集的运算性质
x，y43xx＋＋y2＝y＝6，7
＝{(1,2)}.
【方法规律】求交集运算应关注两点： (1)求交集就是求两集合的所有公共元素形成的集合. (2)利用集合的并、交求参数的值时，要检验集合元素的互 异性.
2.已知M＝{1,2，a2－3a－1}，N＝{－1，a,3}，M∩N＝ {3}，求实数a的值.
人教版高中数学必修第一册第一章1.3 集合的基本运算 课时1 并集、交集【课件】
1
2
解得
∴A＝{x|2x ＋7x－4＝0}＝{－4， }，B＝{x|6x2－
2
c 4,
1 3
1 3
5x＋1＝0}＝{ ， }，∴A∪B＝{－4， ， }.
2 2
2 2
【方法规律】
求解本类题目时需要先利用集合的交、并运算结果求参数
的值(或取值范围)，关键是要把集合运算的结果转化为元
素与集合之间的关系(或集合之间的包含关系).求集合的并
点的集合为N，试用集合的运算表示直线l与圆C的位置关系.
思路点拨:
直线l与圆C的位置关系有三种：相离、相切、相交，三者
的区别在于交点数量，故可用交集运算来表示．
【解】
平面内直线l与圆C可能有三种位置关系，即相离、相切、相
年级女同学}．
【问题5】已知集合A＝{－1，1，2，3}，B＝{0，－1，1}，C＝
{－1，1}．集合A与集合B有公共元素吗？它们组成的集合是什么？
集合C中的元素与集合A，B有何关系？
【问题6】
A∩B能用Venn图表示吗?怎样表示?A∩B与B∩A
有什么关系?A∩B与A呢?A∩B与B呢? A∩B=A能成立吗?什么
公共部分，即A∩B＝{x|－2≤x<－1}．
【例2】 [教材改编题]设A＝{x|2x2－bx＋c＝0}，B＝
1
2
{x|6x ＋(b＋2)x＋5＋c＝0}，若A∩B＝{ }，求A∪B.
2
思路点拨：利用交集的定义，可以得到两个含有b，c的方程，解
出b，c后，可进一步求出集合A，B.在求并集时，必须注意并集
(交)集时，对于用列举法表示的集合，可利用并(交)集的
定义直接转化，同时要注意集合中元素的互异性；对于用
2
解得
∴A＝{x|2x ＋7x－4＝0}＝{－4， }，B＝{x|6x2－
2
c 4,
1 3
1 3
5x＋1＝0}＝{ ， }，∴A∪B＝{－4， ， }.
2 2
2 2
【方法规律】
求解本类题目时需要先利用集合的交、并运算结果求参数
的值(或取值范围)，关键是要把集合运算的结果转化为元
素与集合之间的关系(或集合之间的包含关系).求集合的并
点的集合为N，试用集合的运算表示直线l与圆C的位置关系.
思路点拨:
直线l与圆C的位置关系有三种：相离、相切、相交，三者
的区别在于交点数量，故可用交集运算来表示．
【解】
平面内直线l与圆C可能有三种位置关系，即相离、相切、相
年级女同学}．
【问题5】已知集合A＝{－1，1，2，3}，B＝{0，－1，1}，C＝
{－1，1}．集合A与集合B有公共元素吗？它们组成的集合是什么？
集合C中的元素与集合A，B有何关系？
【问题6】
A∩B能用Venn图表示吗?怎样表示?A∩B与B∩A
有什么关系?A∩B与A呢?A∩B与B呢? A∩B=A能成立吗?什么
公共部分，即A∩B＝{x|－2≤x<－1}．
【例2】 [教材改编题]设A＝{x|2x2－bx＋c＝0}，B＝
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{x|6x ＋(b＋2)x＋5＋c＝0}，若A∩B＝{ }，求A∪B.
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思路点拨：利用交集的定义，可以得到两个含有b，c的方程，解
出b，c后，可进一步求出集合A，B.在求并集时，必须注意并集
(交)集时，对于用列举法表示的集合，可利用并(交)集的
定义直接转化，同时要注意集合中元素的互异性；对于用
人教A版必修一数学课件：1.1.3集合的基本运算(第1课时并集、交集).pptx
(2)若A≠Ø，如图
则有_x0015_∴-1<a≤1
综上所述，a的取值范围是{a|a≤1}．
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出现交集为空集的情形，应首先考虑集合中有没有空集，即 分类讨论．其次，与不等式有关的集合的交、并运算中，数轴分 析法直观清晰，应重点考虑．
2.本例中，若将“A∩B＝Ø”改为“A∪B＝{x|－1<x<3}”， 则a的取值范围又是什么？
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1．1.3 集合的基本运算(第1课时 并集、交集)
1．已学习过的集合间的关系有 包含与不包含 ． 2．子集关系中，如A⊆B，A与B的关系可能有和A_＝__B____ 两类A 关B系．
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1．并集、交集的概念及表示法
名称 并集
自然语言描述
符号语 Venn图表 言表示 示
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【解析】 ∵A∪B＝A，∴B⊆A，
2m－1≥－2 ∴2m＋1≤5
，∴－12≤m≤2.
(1)当集合B⊆A时，如果集合A是一个确定的集合，而集合B不 确定，运算时，要考虑B＝Ø的情形，切不可漏掉．
(2)利用集合运算性质，化简集合之间的关系有利于准确了解 集合之间的联系．
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设集合A＝{x|－1<x<a}，B＝{x|1<x<3}且A∩B＝Ø，求a的取值 范围．
【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息：
①集合B非空；
②集合A不确定，且A∩B＝Ø. 解答本题可分A＝Ø和A≠Ø两种情况，结合数轴求解． 【解析】 由A∩B＝Ø， (1)若A＝Ø，则有a≤－1
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