清华大学热工基础课件工程热力学加传热学10第九章-导热、稳态导热、非稳态、数值解法PPT演示文稿
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传热学第九章课件chapter
传热学第九章课件chapter Heat
tm
1 A
A Transfer
0 txdAx
tm
பைடு நூலகம்
1 A
A 0
texp(kAx )dAx
t exp(kA) -1
kA
tm
t ln t
t t
-1
t ln
t t
t
t
上式就是顺流情况下的对数平均温差。
华北电力大学
传热学第九章课件chapter Heat
直到
值的' 和偏差"小到满意为止。至于两者偏差
应小到何种程度，则取决于要求的计算精度，一般
认为应小于2％-5％。
华北电力大学
传热学第九章课件chapter Heat 二、换热器计算的Tra效ns能fer-传热单元数法
中的3个温度，只要知道其中5个变量，就可以算 出其它3个。
华北电力大学
1、设计计算
传热学第九章课件chapter Heat Transfer
进行设计计算时，一般是根据生产任务的要求，
给定流体的质量流量
q和m1、4个qm进2 、出口温度中
的3个，需要确定换热器的型式、结构，计算传热
系数 k 及换热面积A。计算步骤如下：
华北电力大学
冷流体
顺流式套管换热器
传热学第九章课件chapter Heat Transfer
热流体
冷流体
华北电力大学
逆流式套管换热器
传热学第九章课件chapter Heat （2）壳管式换热Tr器an。sfe它r 是间壁式换热器的主要形 式。电厂中的冷油器和给水加热器等。
壳管式换热器的传热面由管束构成。一种流体在 管子内部流动，称为管程，另一种流体在管子与换 热器的壳体之间流动，称为壳程。
清华大学热工基础课件工程热力学加传热学期末复习
10-1 概述 10-2 对流换热的数学描述 10-3 外掠等温平板层流换热分析解简介 10-4 对流换热的实验研究方法 10-5 单相流体强迫对流换热实验关联式 10-6 自然对流换热
11
重点掌握：
（1）对流换热的牛顿冷却公式； （2）边界层的概念与特点及其对求解对流 换热问题的意义； （3）相似原理的主要内容及相似原理指导 下的实验研究方法； （4）对流换热特征数(Nu、Re、Pr、Gr)的 表达式及其物理意义； （5）管内和外掠圆管束的强制对流换热及 大空间自然对流换热的特点、影响因素， 会利用特征数关联式计算上述对流换热问 题。
重点掌握：
温度场、温度梯度、热流密度等基本概念； 导热傅里叶定律；不同材料导热系数的量级； 直角坐标系下导热微分方程式及其推导方法； 通过平壁、圆筒壁、肋壁稳态导热的计算方 法；非稳态导热过程的特点、会利用相关公 式或诺谟图计算一维非稳态导热问题；非稳 态导热计算的集总参数法。
10
第十章 对流换热
8
第二篇 传热学
第八章 热量传递的基本方式
8-1 热传导 8-2 热对流 8-3 热辐射 8-4 传热过程简介 重点掌握： 热传导、热对流、热辐射三种热量传递基
本方式及传热过程的特点。
9
第九章 导热
9-1 导热理论基础
9-2 稳态导热
9-3 非稳态导热
9-4 导热问题的数值解法基础
12
第十一章 辐射换热
11-1 热辐射的基本概念
11-2 黑体辐射的基本定律
11-3 实际物体的辐射特性、基尔霍夫
定律
11-4 辐射换热的计算方法
11-5 遮热板的原理
13
重点掌握： （1）黑体、灰体、吸收比、发射比、透射比、
11
重点掌握：
（1）对流换热的牛顿冷却公式； （2）边界层的概念与特点及其对求解对流 换热问题的意义； （3）相似原理的主要内容及相似原理指导 下的实验研究方法； （4）对流换热特征数(Nu、Re、Pr、Gr)的 表达式及其物理意义； （5）管内和外掠圆管束的强制对流换热及 大空间自然对流换热的特点、影响因素， 会利用特征数关联式计算上述对流换热问 题。
重点掌握：
温度场、温度梯度、热流密度等基本概念； 导热傅里叶定律；不同材料导热系数的量级； 直角坐标系下导热微分方程式及其推导方法； 通过平壁、圆筒壁、肋壁稳态导热的计算方 法；非稳态导热过程的特点、会利用相关公 式或诺谟图计算一维非稳态导热问题；非稳 态导热计算的集总参数法。
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第十章 对流换热
8
第二篇 传热学
第八章 热量传递的基本方式
8-1 热传导 8-2 热对流 8-3 热辐射 8-4 传热过程简介 重点掌握： 热传导、热对流、热辐射三种热量传递基
本方式及传热过程的特点。
9
第九章 导热
9-1 导热理论基础
9-2 稳态导热
9-3 非稳态导热
9-4 导热问题的数值解法基础
12
第十一章 辐射换热
11-1 热辐射的基本概念
11-2 黑体辐射的基本定律
11-3 实际物体的辐射特性、基尔霍夫
定律
11-4 辐射换热的计算方法
11-5 遮热板的原理
13
重点掌握： （1）黑体、灰体、吸收比、发射比、透射比、
热工基础 9 第九章 导热
Fundamentals of thermal engineering
热
工
基
础
9-2 稳态导热
第一次积分 第二次积分
dt r c1 dr
tw1 c1㏑r1 c2 ;
t c1㏑r c2
tw2 c1㏑r2 c2
c2 tw1 tw2 tw1
应用边界条件
tw 2 tw1 c1 ; ㏑ r2 / r1
热 工 基 础
9-1 导热理论基础
2 导热基本定律 傅立叶定律
t q gradt n n W/m2
注意：①上式对稳态和非稳态均使用；
②导热现象依 gradt 的存在而存在，
若 gradt＝0，则 q＝0；
③“－”不能少，“－”表示 q与 gradt 方向
相反， 若无，则违反热二定律。
热 工 基 础
9-1 导热理论基础
边界条件可归纳为三类： （1）第一类边界条件：给定物体边界上任何时刻的 温度分布。
0 时
tw f w x, y, z,
若边界温度均匀，则 0 tw f w 最简单的情况下， tw const
Fundamentals of thermal engineering
Fundamentals of thermal engineering
热
工
基
础
9-2 稳态导热 3 通过圆管壁的导热 ①单 tw2 l r2
d dt r 0 dr dr
边界条件为 x = r1 , t = tw1 x = r2 , t = tw2
t 1 1 t 1 t 2 t c 2 ( r ) 2 2 ( ) 2 ( sin ) r r r r sin r sin
清华大学热工基础课件工程力学加传热学绪论-PPT资料23页
30.11.2019
21
热工基础课程在人才培养中的地位与作用
热工基础是现代工程技术人才必备的技 术基础知识，是21世纪工科各类专业人才工 程素质的重要组成部分。除了能源、动力类 专业学生必须进一步深入学习工程热力学与 传热学之外，热工基础课程应该是机械类、 交通运输类、航空航天类、武器类、土建类、 材料类、化工与制药类、轻工纺织食品类、 环境与安全类等各类专业大学本科生必修的 一门技术基础课。
500
400
300
200
100
0 1960
30.11.2019
1970
1980
1991
1997
中国 世界先进
10
3）环境污染严重
工业的发展带来了严重的环境污染，据调查，
我国57%的城市空气中总悬浮颗粒超标； 48个大中城市空气中的SO2浓度超标； 82%城市出现过酸雨；
我国的CO2排放量仅次于美国，居世界第二，占 世界总排放量的13.6%。
13
据统计，目前通过热能形式利用的能源在我 国占总能源利用的90％以上，世界其它各国平均 也超过85％。由此可见，在能量转换与利用过程 中，热能不仅是最常见的形式，而且具有特殊重 要的作用。热能的有效利用对于解决我国的能源 问题乃至对人类社会的发展有着重大意义。
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14
热能利用的基本方式
我国大陆地区年总发电量 2.5 亿千瓦， 人均 0.2 千瓦/（人·年）；台湾地区人均 1.0千瓦/ （人·年）；
欧、美、日本等发达国家 6 千瓦/人·年） 。
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7
2）能源开发利用设备和技术落后，能源利 用效率低，浪费严重
我国能源的终端利用效率为32 ％ ～33％；
热工基础 (102)
《热工基础》----传热学篇第9章对流传热§9-5外部强迫对流传热的特征数关联式第9章对流传热主要内容（1）横掠管束的流动与传热特点；（2）横掠管束对流传热特征数关联式。
9.5.3横掠管束1.流动和换热的特征管束的排列方式有顺排和叉排两种形式。
叉排流动扰动剧烈，换热强，但阻力损失大；顺排扰动小，换热弱，但是阻力小，且易于清洗；顺排叉排最小截面2.影响管束平均传热性能的因素 流动Re 数、流体的Pr 数;管子排列方式、管间距s 1、s 2的相对大小;尤其是对于叉排管束，管间距s 1、s 2相对大小的不同会涉及产生最大流速的位置。
2.影响管束平均传热性能的因素对于整个管束的平均值，使它进入与管排数无关的状态需要经历至少16排管（沿流体流入方向），否则需要引入排数减少时的影响。
物性参数当流体进、出管束的温度变化比较大时，需考虑物性变化的/Pr w)0.25。
影响，可引入物性修正因子（Prf有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６或关注桃报：奉献教育（店铺）3.横掠管束对流换热实验关联式32925.0w f 36.0ff f -⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=nm Pr Pr PrCRe Nu ε定性温度：Pr w 采用管束平均壁面温度下的数值，其它物性的定性温度为管束进出口流体的平均温度tf.定型尺寸：管外径d适用条件：5006.0f <<Pr 6f 1021⨯<<Re计算流速：管间最大流速u max 顺排：1max1s u u s d∞=-叉排：1max1s u u s d∞=-()1max32s u u s d ∞=-max f max ou d Re ν⋅⋅=9-32式中常数C和m的值列于表9-3中Re f C m顺排1~1020.90.4 102~1030.520.5 103~2×1050.270.63 2×105~2×1060.0330.8叉排1~5×102 1.040.4 5×102~1030.70.5 103~2×105叉排s1/s2≤20.35(s1/s2)0.20.6 s1/s2>20.40.6 2×105~2×1060.31(s1/s2)0.20.89-32式中 n为管排数的修正系数，其数值列于表9-4中。
传热学第九章优秀课件
在前面假设的基础上，并已知冷热流体的进出口温度，现 在来看图9-13中微元换热面dA一段的传热。温差为：
t th tc d t d th d tc
在固体微元面dA内，两种流体的换热量为:
1 ho d o 2
Φ l(t fi t fo ) (do2 )
d
ddo2
l(t fi (d
t o2 )
fo )
2
1
22d
o
2
1 h2do22d Leabharlann ddo2do222
h2
dcr
or
Bi do2h2 2
2
可见，确实是有一个极值存在，那么，到底是极大值，还是 极小值呢？从热量的基本传递规律可知，应该是极大值。也 就是说，do2在do1 ~ dcr之间，是增加的，当do2大于dcr时， 降低。
(4) 板式换热器：由一组几何结构相同的平行薄平板叠加所 组成，冷热流体间隔地在每个通道中流动，其特点是拆卸清 洗方便，故适用于含有易结垢物的流体。
(5) 螺旋板式换热器：换热表面由两块金属板卷制而成， 有点：换热效果好；缺点：密封比较困难。
4 简单顺流及逆流换热器的对数平均温差 传热方程的一般形式：
ho oAo(two tfo )
肋面总效率
o
(A1
f
Ao
A2)
hi1Ai tf1A i tf2 ho1oAo h 1iA i(tf 1 htofA 2oi)Ao
定义肋化系数：Ao Ai
则传热系数为
k
1
1
1
hi hoo
所以，只要o 1就可以起到强化换热的效果。
4 带保温层的圆管传热——临界热绝缘直径
(3) 交叉流换热器：间壁式换热器的又一种主要形式。其 主要特点是冷热流体呈交叉状流动。交叉流换热器又分管 束式、管翅式和板翅式三种。
热工基础(正式)全
17
正向运动（膨胀）时，吸 收热源的热量，所作膨胀功除 去用于排斥大气外，全部储存 在飞轮的动能中。
若无摩擦等耗散效应
反向运动（压缩）时，利用飞 轮的动能来推动活塞逆行，压缩工 质所消耗的功恰与膨胀功相等。
同时压缩过程中质向热源所 排热量也恰与膨胀时所吸收的热 量相等。
如果系统经历了一个过程后，系统可沿原过程的路线反 向进行，回复到原状态，不在外界留下任何影响，则该过 程称为可逆过程。
热力学第零定律
如果两个热力学系统中的每一个都与第三个热力学系 统处于热平衡(温度相同)，则它们彼此也必定处于热平衡。 这一结论称做《热力学第零定律》。
热力学第零定律表明，一切互为热平衡的系统具有一 个数值上相等的共同的宏观性质──温度。温度计测定物体 温度正是依据这个原理。
热力学第零定律的重要性在于它给出了温度的定义和 温度的测量方法。它为建立温度概念提供了实验基础。
理想气体实际并不存在， 在现实物质中，即使是绝热可 逆过程，系统的熵也在增加， 不过增加的少。
热力学第三定律发现者 德国物理化学家能斯特
三、理想气体的状态方程
kg K
pV mRgT
Pa m3
pv RgT pV nRT p0V0 RT0
1kg n mol 1mol标准状态
气体常数：J/(kg.K) R=mRg=8.3145J/(mol.K)
(2) 特别是在下列技术领域存在传热问题
a 航空航天：高温叶片冷却；空间飞行器重返大气 层冷却；超高音速飞行器（Ma=10）冷却；
b 微电子： 电子芯片冷却 c 生物医学：肿瘤高温热疗；生物芯片；组织与器
官的冷冻保存 d 军 事：飞机、坦克；激光武器；弹药贮存 e 新 能 源：太阳能；燃料电池
正向运动（膨胀）时，吸 收热源的热量，所作膨胀功除 去用于排斥大气外，全部储存 在飞轮的动能中。
若无摩擦等耗散效应
反向运动（压缩）时，利用飞 轮的动能来推动活塞逆行，压缩工 质所消耗的功恰与膨胀功相等。
同时压缩过程中质向热源所 排热量也恰与膨胀时所吸收的热 量相等。
如果系统经历了一个过程后，系统可沿原过程的路线反 向进行，回复到原状态，不在外界留下任何影响，则该过 程称为可逆过程。
热力学第零定律
如果两个热力学系统中的每一个都与第三个热力学系 统处于热平衡(温度相同)，则它们彼此也必定处于热平衡。 这一结论称做《热力学第零定律》。
热力学第零定律表明，一切互为热平衡的系统具有一 个数值上相等的共同的宏观性质──温度。温度计测定物体 温度正是依据这个原理。
热力学第零定律的重要性在于它给出了温度的定义和 温度的测量方法。它为建立温度概念提供了实验基础。
理想气体实际并不存在， 在现实物质中，即使是绝热可 逆过程，系统的熵也在增加， 不过增加的少。
热力学第三定律发现者 德国物理化学家能斯特
三、理想气体的状态方程
kg K
pV mRgT
Pa m3
pv RgT pV nRT p0V0 RT0
1kg n mol 1mol标准状态
气体常数：J/(kg.K) R=mRg=8.3145J/(mol.K)
(2) 特别是在下列技术领域存在传热问题
a 航空航天：高温叶片冷却；空间飞行器重返大气 层冷却；超高音速飞行器（Ma=10）冷却；
b 微电子： 电子芯片冷却 c 生物医学：肿瘤高温热疗；生物芯片；组织与器
官的冷冻保存 d 军 事：飞机、坦克；激光武器；弹药贮存 e 新 能 源：太阳能；燃料电池
热工基础.完美版PPT
Propulsion systems — aircraft, rockets, etc. 驱动系统——航行器，火箭等。
Alternative energy systems — fuel cells, solar heating, geothermal, wind energy, ocean thermal, etc. 可再生能源的利用——燃料电池，太阳能加热系 统，地热系统，风能，海洋能等等
0-2 热工基础核的研能究内容：通过核反应释放的能量；
①根据热力学的两个定律，运用严密的逻辑推理，对物体的宏观现象进行分析研究，而不涉及物质的微观结构和微观粒子的运动情况。
辐射能 ：物体以电磁波的形式发射的能量。5 Nhomakorabea能源
定义：人类采用各种手段获取各类能量的物 质资源
分类：非再生能源（耗竭能源） 再生能源（非耗竭能源）
The world’s first power-driven, controlled and sustained flight invented and built by Wilbur and Orville Wright flown by them at Kitty Hawk, North Carolina December 17, 1903 .They opened the era of aviation.
The first car that ever mastered a drive was built by the German engineer and inventor Carl Benz in 1885 .
16
Transportation- Automobiles
17
Aviation: 1900
能量是物质运动的度量。 世界是由物质构成的，一切物质都处于 运动状态，所以一切物质都具有能量。
Alternative energy systems — fuel cells, solar heating, geothermal, wind energy, ocean thermal, etc. 可再生能源的利用——燃料电池，太阳能加热系 统，地热系统，风能，海洋能等等
0-2 热工基础核的研能究内容：通过核反应释放的能量；
①根据热力学的两个定律，运用严密的逻辑推理，对物体的宏观现象进行分析研究，而不涉及物质的微观结构和微观粒子的运动情况。
辐射能 ：物体以电磁波的形式发射的能量。5 Nhomakorabea能源
定义：人类采用各种手段获取各类能量的物 质资源
分类：非再生能源（耗竭能源） 再生能源（非耗竭能源）
The world’s first power-driven, controlled and sustained flight invented and built by Wilbur and Orville Wright flown by them at Kitty Hawk, North Carolina December 17, 1903 .They opened the era of aviation.
The first car that ever mastered a drive was built by the German engineer and inventor Carl Benz in 1885 .
16
Transportation- Automobiles
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Aviation: 1900
能量是物质运动的度量。 世界是由物质构成的，一切物质都处于 运动状态，所以一切物质都具有能量。
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t f x,y,z
一维温度场 t f x,
t f x
二维温度场 t f x,y, t f x, y
三维温度场 tf x,y,z, t f x,y,z
4
（2）等温面与等温线
在同一时刻，温度场中温度相同的点连成的线或 面称为等温线或等温面。
等温面上任何一条线都是 等温线。如果用一个平面和一组 等温面相交, 就会得到一组等温 线。温度场可以用一组等温面或 等温线表示。
连续介质
一般情况下，绝大多数固体、液体及气 体都可以看作连续介质。但是当分子的平均 自由行程与物体的宏观尺寸相比不能忽略时， 如压力降低到一定程度的稀薄气体，就不能 认为是连续介质。
2
9-1 导热理论基础
主要内容
（1）与导热有关的基本概念； （2）导热基本定律 ； （3）导热现象的数学描述方法。 为进一步求解导热问题奠定必要的理论基础。
t lim t
x
x
x 0
很明显, 等温面法线方向
的温度变化率最大，温度变化
最剧烈。
温度梯度：等温面法线方向的温度变化率矢量：
gradt t n n
温度梯度是矢量，指 向温度增加的方向。
n—等温面法线方向的单位矢量，指向温度增加的方向。 6
在直角坐标系中，温度梯度可表示为
gradttit jtk x y z
qqxiqyjqzk
qx、qy、qz分别表示q在三个坐标方向的分量的大小。
2. 导热的基本定律
傅里叶（ Fourier）于1822年提出了著名的导热基本 定律，即傅里叶定律，指出了导热热流密度矢量与温度 梯度之间的关系。
对于各向同性物体, 傅里叶定律表达式为
qgradt t n
n
傅里叶定律表明, 导热热流密度的大小与温度梯度的 绝对值成正比，其方向与温度梯度的方向相反。
保温材料（或称绝热材料）：
用于保温或隔热的材料。国家标准规定，温度低于 350℃时热导率小于0.12 W/(mK)的材料称为保温材料。
等温面与等温线的特征：
同一时刻，物体中温度不同的等温面或等温线不能 相交；在连续介质的假设条件下，等温面（或等温线） 或者在物体中构成封闭的曲面（或曲线），或者终止于 物体的边界，不可能在物体中中断。
5
（3）温度梯度(temperature gradient)
在温度场中，温度沿x方
向的变化率(即偏导数)
1. 导热的基本概念
（1） 温度场(temperature field)
在 时刻，物体内所有各点的温度分布称
为该物体在该时刻的温度场。
3
一般温度场是空间坐标和时间的函数，在直 角坐标系中，温度场可表示为
tf x,y,z,
非稳态温度场 ：温度随时间变化的温度场， 其中的导热称为非稳态导热。
稳态温度场 ：温度不随时间变化的温度场， 其中的导热称为稳态导热。
傅里叶定律的适用条件：
（1）傅里叶定律只适用于各
向同性物体。对于各向异性物体， 热流密度矢量的方向不仅与温度
qy
梯度有关,还与热导率的方向性
有关, 因此热流密度矢量与温度 y y
梯度不一定在同一条直线上。
n
qx
q
x
x
（2）傅里叶定律适用于工程技术中的一般稳态和 非稳态导热问题，对于极低温（接近于0K）的导热问 题和极短时间产生极大热流密度的瞬态导热过程, 如 大功率、短脉冲(脉冲宽度可达10-12～10-15s)激光瞬态 加热等, 傅里叶定律不再适用。
(4)纯金属的热导率大于它的合金 ；
(5)对于各向异性物体, 热导率的数值与方向有关 ；
(6)对于同一种物质, 晶体的热导率要大于非定形态物 体的热导率。
热导率数值的影响因素较多, 主要取决于物质的 种类、物质结构与物理状态, 此外温度、密度、湿度 等因素对热导率也有较大的影响。其中温度对热导率 的影响尤为重要。
01bt
0为按上式计算的0℃下的热导率值，并非热导率
的真实值,如图所示。 b为由实验确定的常数，其数 值与物质的种类有关。
14
多孔材料的热导率
绝大多数建筑材料和保温材料（或称绝热材料）都 具有多孔或纤维结构(如砖、混凝土、石棉、炉渣等), 是均匀介质,统称多孔材料。
多孔材料的热导率是指它的表观热导率, 或称作折 算热导率。
第九章 导 热
主要内容
本章首先阐述导热的基本概念、基本定律、 导热问题的数学描述方法，为进一步求解导 热问题奠定必要的理论基础，然后讨论几种 简单的稳态导热、非稳态导热的分析解法， 最后简要介绍导热问题的数值解法。
1
研究方法
从连续介质的假设出发，从宏观的角度来 讨论导热热流量与物体温度分布及其他影响 因素之间的关系。
10
3. 热导率（导热系数）
热导率表明物质导热能力的大小。根据傅里叶定
律表达式
q
grad t
绝大多数材料的热导率值都可以通过实验测得。
11
物质的热导率在数值上具有下述特点:
(1) 对于同一种物质, 固态的热导率值最大,气态的热 导率值最小； (2)一般金属的热导率大于非金属的热导率 ；
(3)导电性能好的金属, 其导热性能也好 ；
8
标量形式的傅里叶定律表达式为
q t
n
对于各向同性材料, 各方向上的热导率相等,
qqxiqyjqzk
gradttit jtk x y z
qxt iyt jzt k
qx
t x
qy
t y
qz
t z
由傅里叶定律可知, 要计算导热热流量, 需要知道
材料的热导率, 还必须知道温度场。所以,求解温度场
是导热分析的主要任务。 9
t 、 t 、 t 分别为x、y、z 方向的偏导数; i、j、k 分 x y z 别为x、y、z 方向的单位矢量。
（4）热流密度 (heat flux)
q d dA
热流密度的大小和方向可以 用热流密度矢量q 表示
nt
dA q
d
q d n
dA
热流密度矢量的方向指向温度降低的方向。
7
在直角坐标系中，热流密度矢量可表示为
12
温度对热导率的影响：
一般地说, 所有物质的热 导率都是温度的函数,不同 物质的热导率随温度的变化 规律不同。
纯金属的热导率随温度的 升高而减小。
一般合金和非金属的热导 率随温度的升高而增大。
大多数液体（水和甘油除 外）的热导率随温度的升高 而减小。
纯金属的热导率随温度的 升高而减小。
13
在工业和日常生活中常见的温度范围内, 绝大多数 材料的热导率可近似地认为随温度线性变化, 并表示为
一维温度场 t f x,
t f x
二维温度场 t f x,y, t f x, y
三维温度场 tf x,y,z, t f x,y,z
4
（2）等温面与等温线
在同一时刻，温度场中温度相同的点连成的线或 面称为等温线或等温面。
等温面上任何一条线都是 等温线。如果用一个平面和一组 等温面相交, 就会得到一组等温 线。温度场可以用一组等温面或 等温线表示。
连续介质
一般情况下，绝大多数固体、液体及气 体都可以看作连续介质。但是当分子的平均 自由行程与物体的宏观尺寸相比不能忽略时， 如压力降低到一定程度的稀薄气体，就不能 认为是连续介质。
2
9-1 导热理论基础
主要内容
（1）与导热有关的基本概念； （2）导热基本定律 ； （3）导热现象的数学描述方法。 为进一步求解导热问题奠定必要的理论基础。
t lim t
x
x
x 0
很明显, 等温面法线方向
的温度变化率最大，温度变化
最剧烈。
温度梯度：等温面法线方向的温度变化率矢量：
gradt t n n
温度梯度是矢量，指 向温度增加的方向。
n—等温面法线方向的单位矢量，指向温度增加的方向。 6
在直角坐标系中，温度梯度可表示为
gradttit jtk x y z
qqxiqyjqzk
qx、qy、qz分别表示q在三个坐标方向的分量的大小。
2. 导热的基本定律
傅里叶（ Fourier）于1822年提出了著名的导热基本 定律，即傅里叶定律，指出了导热热流密度矢量与温度 梯度之间的关系。
对于各向同性物体, 傅里叶定律表达式为
qgradt t n
n
傅里叶定律表明, 导热热流密度的大小与温度梯度的 绝对值成正比，其方向与温度梯度的方向相反。
保温材料（或称绝热材料）：
用于保温或隔热的材料。国家标准规定，温度低于 350℃时热导率小于0.12 W/(mK)的材料称为保温材料。
等温面与等温线的特征：
同一时刻，物体中温度不同的等温面或等温线不能 相交；在连续介质的假设条件下，等温面（或等温线） 或者在物体中构成封闭的曲面（或曲线），或者终止于 物体的边界，不可能在物体中中断。
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（3）温度梯度(temperature gradient)
在温度场中，温度沿x方
向的变化率(即偏导数)
1. 导热的基本概念
（1） 温度场(temperature field)
在 时刻，物体内所有各点的温度分布称
为该物体在该时刻的温度场。
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一般温度场是空间坐标和时间的函数，在直 角坐标系中，温度场可表示为
tf x,y,z,
非稳态温度场 ：温度随时间变化的温度场， 其中的导热称为非稳态导热。
稳态温度场 ：温度不随时间变化的温度场， 其中的导热称为稳态导热。
傅里叶定律的适用条件：
（1）傅里叶定律只适用于各
向同性物体。对于各向异性物体， 热流密度矢量的方向不仅与温度
qy
梯度有关,还与热导率的方向性
有关, 因此热流密度矢量与温度 y y
梯度不一定在同一条直线上。
n
qx
q
x
x
（2）傅里叶定律适用于工程技术中的一般稳态和 非稳态导热问题，对于极低温（接近于0K）的导热问 题和极短时间产生极大热流密度的瞬态导热过程, 如 大功率、短脉冲(脉冲宽度可达10-12～10-15s)激光瞬态 加热等, 傅里叶定律不再适用。
(4)纯金属的热导率大于它的合金 ；
(5)对于各向异性物体, 热导率的数值与方向有关 ；
(6)对于同一种物质, 晶体的热导率要大于非定形态物 体的热导率。
热导率数值的影响因素较多, 主要取决于物质的 种类、物质结构与物理状态, 此外温度、密度、湿度 等因素对热导率也有较大的影响。其中温度对热导率 的影响尤为重要。
01bt
0为按上式计算的0℃下的热导率值，并非热导率
的真实值,如图所示。 b为由实验确定的常数，其数 值与物质的种类有关。
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多孔材料的热导率
绝大多数建筑材料和保温材料（或称绝热材料）都 具有多孔或纤维结构(如砖、混凝土、石棉、炉渣等), 是均匀介质,统称多孔材料。
多孔材料的热导率是指它的表观热导率, 或称作折 算热导率。
第九章 导 热
主要内容
本章首先阐述导热的基本概念、基本定律、 导热问题的数学描述方法，为进一步求解导 热问题奠定必要的理论基础，然后讨论几种 简单的稳态导热、非稳态导热的分析解法， 最后简要介绍导热问题的数值解法。
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研究方法
从连续介质的假设出发，从宏观的角度来 讨论导热热流量与物体温度分布及其他影响 因素之间的关系。
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3. 热导率（导热系数）
热导率表明物质导热能力的大小。根据傅里叶定
律表达式
q
grad t
绝大多数材料的热导率值都可以通过实验测得。
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物质的热导率在数值上具有下述特点:
(1) 对于同一种物质, 固态的热导率值最大,气态的热 导率值最小； (2)一般金属的热导率大于非金属的热导率 ；
(3)导电性能好的金属, 其导热性能也好 ；
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标量形式的傅里叶定律表达式为
q t
n
对于各向同性材料, 各方向上的热导率相等,
qqxiqyjqzk
gradttit jtk x y z
qxt iyt jzt k
qx
t x
qy
t y
qz
t z
由傅里叶定律可知, 要计算导热热流量, 需要知道
材料的热导率, 还必须知道温度场。所以,求解温度场
是导热分析的主要任务。 9
t 、 t 、 t 分别为x、y、z 方向的偏导数; i、j、k 分 x y z 别为x、y、z 方向的单位矢量。
（4）热流密度 (heat flux)
q d dA
热流密度的大小和方向可以 用热流密度矢量q 表示
nt
dA q
d
q d n
dA
热流密度矢量的方向指向温度降低的方向。
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在直角坐标系中，热流密度矢量可表示为
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温度对热导率的影响：
一般地说, 所有物质的热 导率都是温度的函数,不同 物质的热导率随温度的变化 规律不同。
纯金属的热导率随温度的 升高而减小。
一般合金和非金属的热导 率随温度的升高而增大。
大多数液体（水和甘油除 外）的热导率随温度的升高 而减小。
纯金属的热导率随温度的 升高而减小。
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在工业和日常生活中常见的温度范围内, 绝大多数 材料的热导率可近似地认为随温度线性变化, 并表示为