第3章C曲线
第3章曲面立体
殊点，如回转面转向轮廓线上的点，截交线在对称线上的顶 点，以及最左、最右、最前、最后、最高和最低点等。其他 点是一般点。求作曲面体截交线的投影时，通常应先求出截
交线上特殊点的投影，然后在特殊点较稀疏处按需要求出一 些一般点，最后将特殊点和一般点依次连接并判别可见性，
利用积聚投影求两圆柱的相贯线
三通管（两空心圆柱）的相贯线
3.6.2 用辅助平面法作相贯线
假想用一辅助平面截断相贯的两曲面体，则可同时 得到两曲面体的截交线，这两曲面体的截交线的交点，就 是辅助平面和两曲面体表面三个面的共有点，即相贯线上 的点。若用若干辅助平面截断两曲面体，就可得到相贯线 上的若干点，把这些点连接起来，就能求得相贯线。
第3章 曲线、曲面及曲面立体
3.1 曲线 3.2 曲面的形成和分类 3.3 回转体及其表面上的点 3.4 曲面立体的截交线 3.5 平面立体与曲面立体相交 3.6 曲面立体与曲面立体相交
由各种曲线、曲面和曲面体组成的建筑物
3.1 曲线
3.1.1 曲线的形成与分类
1. 曲线的形成 曲线可以看成是点的运动轨迹（图3.1a）， 也可以是两曲面或平面与曲面相交而形成（图3.1b）。
4 光滑且顺次地连接各点， 作出截交线，并且判别可见 性；
5 整理加深轮廓线。
39
3.4.3 球的截交线
平面切割球时，不论截平面的位置如何，截交线总是圆。 当截平面平行投影面时，截交线圆在该投影面上的投影 反映实形； 当截平面垂直于投影面时，截交线圆在该投影面上的投 影积聚成为一条长度等于截交线圆直径的直线； 当截平面倾斜于投影面时，截交线圆在该投影面上的投 影为椭圆。
螺距P
返回
第3章 p转变
纤维状碳化物+F的聚合物 二、纤维状碳化物+F的聚合物 形态多样：团球；树叶状…… 形态多样：团球；树叶状…… 低碳也可以形成全共析组织 性能： 性能：好 碳化物：特殊类型（ 碳化物：特殊类型（Mo2C、 W2C……） C……） 转变机理不详，不是P 转变机理不详，不是P转变
三、相间沉淀
1、形态：SEM下观察， F上分布点、 形态：SEM下观察， 上分布点、 下观察 棒状（5nm） 棒状（5nm）碳化物 2、机理： 机理： F台阶长大：在共格、半共格界面析 台阶长大：在共格、 出碳化物 垂直界面观察：碳化物列间距= 垂直界面观察：碳化物列间距=台阶 高度， 高度，规则排列 弥散： 长大过程中析出， 弥散：在F长大过程中析出，因温度 C%低 扩散短距离→ 低、C%低→扩散短距离→细密
合金
溶入A 溶入A中，除Co、 > 2.5 Al %外，其他→慢 Co、 %外 其他→ 未熔碳化物→ 未熔碳化物→促进 Mn、Ni外 其他元素→ 除Mn、Ni外，其他元素→鼻温升高 原因 合金元素再分配（ 合金元素再分配（F、Fe3C中） 改变C 改变C的扩散速度 改变共析转变点 提高F的扩散激活能→同素异构→ 提高F的扩散激活能→同素异构→慢 自身扩散慢 不形成间隙或置换固溶体→偏聚晶界→ 硼→不形成间隙或置换固溶体→偏聚晶界→晶界 能量降低→ 能量降低→形核困难
第三章 P转变与退火、正火
平衡相变； 平衡相变；共析相变 陶瓷材料也可以发生 产生珠光体相变的热处理工艺→ 产生珠光体相变的热处理工艺→退 火或正火
§1 钢的冷却转变概述
A转变方式 关于过冷A 关于过冷A 转变产物与冷却速度有关， 转变产物与冷却速度有关，不都是平 衡转变， 衡转变，所以不能用相图判定和分析 转变图：研究温度、时间、 转变图：研究温度、时间、转变产物 之间规律的工具
C程序设计（第五版）-第3章最简单的C程序设计—顺序程序设计课后习题答案
C程序设计（第五版）-第3章最简单的C程序设计—顺序程序设计课后习题答案1.假如我国国民⽣产总值的年增长率为7%，计算10年后我国国民⽣产总值与现在相⽐增长多少百分⽐。
计算公式为p = ( 1 + r ) n次⽅,其中 r为年增长率，n为年数，p为与现在相⽐的倍数。
#include <stdio.h>#include <math.h>/*** @brief* 假如我国国民⽣产总值的年增长率为7%，计算10年后我国国民⽣产总值与现在相⽐增长多少百分⽐。
* 计算公式为p = ( 1 + r ) n次⽅,其中 r为年增长率，n为年数，p为与现在相⽐的倍数。
** @return int*/int main(){float r, p, n;r = 0.07;n = 10;p = pow(1 + r, n);printf("p=%f\n", p);system("pause");return 0;}2、存款利息的计算。
有1000元，想存5年，可按以下5种办法存：（1）⼀次存5年期（2）先存2年期，到期后将本息再存3年期（3）先存3年期，到期后将本息再存2年期（4）存1年期，到期后将本息再存1年期，连续存5次（5）存活期存款，活期利息每⼀季度结算⼀次2017年银⾏存款利息如下：1年期定期存款利息为1.5%;2年期定期存款利息为2.1%;3年期定期存款利息为2.75%;5年期定期存款利息为3%;活期存款利息为0.35%(活期存款每⼀-季度结算⼀-次利息)如果r为年利率，n为存款年数，则计算本息的公式如下：1年期本息和: P= 1000* (1+r);n年期本息和: P= 1000* (1+n* r);存n次1年期的本息和: P=1000* (1+r)^n;活期存款本息和: P= 1000 *(1+r/4) ^{4n};说明: 1000 *(1+r/4)是⼀个季度的本息和。
新教材高中数学第3章圆锥曲线的方程 2双曲线的简单几何性质课件新人教A版选择性必修第一册
(2)由双曲线的渐近线方程为
2
− 4 =1.
1
2 2
y=±2x,可设双曲线方程为 2 -y =λ(λ≠0).
的形式,
在a≠0的情况下可得:
(1)Δ>0时,直线与双曲线有两个不同的公共点;
(2)Δ=0时,直线与双曲线只有一个公共点;
(3)Δ<0时,直线与双曲线没有公共点.
此外,当直线平行于双曲线的渐近线时,直线与双曲线只有一个公共点,故
直线与双曲线只有一个公共点是直线与双曲线相切的必要不充分条件.
重难探究·能力素养速提升
9 12
- =
2 2
42
∴所求的双曲线方程为
9
=
25
,
9
解得
1,
2
− =1.
4
2
=
9
,
4
2 = 4.
3 );
(3)已知双曲线的渐近线方程为2x±3y=0,且两顶点间的距离是6.
2
2
4
9
解 设双曲线方程为 4x -9y =λ(λ≠0),即 − =1(λ≠0),由题意得 a=3.
4
−
6
2 =1.
2
=
4
,
3
2 = 3.
2
− =1.
3
5
(2)已知双曲线的焦点在x轴上,离心率为 3 ,且经过点M(-3,2
解
2
设所求双曲线方程为 2
2
5
∵e= ,∴e2= 2
3
∴
=
=
−
2
2 =1(a>0,b>0).
第3章 设备物流结构的典型数学模型(二)
《化工过程动态数学模型》 硕士研究生课程-2010
陈祥光
2013-7-5
化工过程动态数学模型（化工与环境学院）
1
第3章 设备物流结构的典型数学模型
复习：第2章 工业过程的基本定律与模型结构
2.1 连续性方程 2.2 能量方程
2.3 传递方程
2.4 化学反应动力学 2.5 过程微观动力学研究 2.6 过程宏观动力学的研究 2.7 流体力学过程的动态方程
①单参数扩散模型
这种模型的基础是服从表观扩散规律的置换模型，表征模型
参数的是湍流扩散系数或轴向混合系数DL，建立单参数扩散模 型时，假设物质（能量）浓度的变化是坐标（距离）的连续函 数；在给定的截面上物质的浓度是固定不变的；物流的体积流 量和轴向混合系数不随物流的长度和截面而变。此时模型可用 如下方程描述。
第3章 设备物流结构的典型数学模型
第3章 设备物流结构的典型数学模型
在不同的设备中各种物流的数学模型多种多样，但按其分 布函数的类型，都可用下面介绍的几种典型模型表示。
3.4 理想置换模型
如果物质在与运动垂直的方向上均匀分布的，则这个模 型对应的物流是活塞流，沿着物流的方向没有混合（如下图 3-4所示）。所有质点在系统中的停留时间都等于系统容积与 液体体积流量之比。
2013-7-5 化工过程动态数学模型（化工与环境学院） 6
第3章 设备物流结构的典型数学模型
3.5 理想混合模型
这种模型认为物质(或能量)在所有的物流中是均匀分布的
(如下图所示)。
流型：
Ci
C
Co
图3-7 混合流
数学描述：
C VC (Ci C o ) V
第三章 组织转变习题
2．下图示意地给出了35CrMo钢的CCT图，说明按（a）、（b）、（c）、（d）各冷却曲线冷却后可能获得的室温组织，并比较它们的硬度的相对大小4. 某钢的等温转变曲线如图所示，试说明该钢在300℃经不同时间等温后，按（a）、(b)、(c)线冷却后得到的组织，并写出原因3．钢在奥氏体化时，温度越高，保温时间越长，则（）A．过冷奥氏体越稳定，C曲线向左移B．过冷奥氏体越不稳定，C曲线向右移C．过冷奥氏体越稳定，C曲线向右移D．不确定5、钢的TTT曲线（等温转变曲线）是表明过冷奥氏体的转变的曲线，其形状和位置受C和合金元素的影响，下列各元素可使曲线右移，其中错误的是A．CrB．NiC．CoD．Mo6. 能使碳钢C曲线（TTT）左移的合金元素是，A. CrB. MoC. CoD. Ni7 亚共析钢中，随碳含量上升，C曲线__，共析钢中，随碳含量上升，C曲线__。
a.左移，右移b.右移，左移c.不变，右移d.右移，不变8. 画出T8钢的过冷奥氏体等温转变曲线。
为获得以下组织，应采用什么冷却方式：并在等温转变曲线上画出冷却曲线示意图。
（1）索氏体（2）屈氏体+马氏体+残余奥氏体（3）全部下贝氏体（4）屈氏体+马氏体+下贝氏体+残余奥氏体（5）马氏体+残余奥氏体9. 例：有一根长2米直径20mm的实心T12钢圆棒，不均匀加热，加热后棒料温度如图所示，假设各段冷却介质如表所示，请在各段中填入相应的组织，并分析其力学性能。
(T12钢Acm为820℃)A B C D1000 ℃740 ℃700℃500℃10. 直径为10mm的共析钢小试样加热到相变点A1以上30℃，用图1-82所示的冷却曲线进行冷却，分析其所得到的组织，说明各属于什么热处理方法。
将共析钢加热至780℃，经保温后，请回答：1、若以图示的V1、V2、V3、V4、V5和V6的速度进行冷却，各得到什么组织？2、如将V1冷却后的钢重新加热至530℃，经保温后冷却又将得到什么组织？力学性能有何变化？共析钢加热奥氏体化后，按图中Ｖ1－Ｖ7 的方式冷却，（１）指出图中①－⑩各点处的组织；。
工程材料及热工艺课后习题答案
材料工程及热工艺（陈培里版）课后习题答案第二章2、金属具有哪些特性？请用金属键结合的特点予以说明。
答案要点：特性：好的导电、导热性能，好的塑性；强度、硬度有高有低，熔点有高有低，但机械行业常用那些好的综合力学性能（强度、硬度、塑性、韧性）、好的工艺性能的材料；金属键：由自由电子及排列成晶格状的金属离子之间的静电吸引力组合而成。
在金属晶格中，自由电子作穿梭运动，它不专属于某个金属原子而为整个金属晶体所共有。
在外电场作用下，自由电子定向运动，产生电流，即导电。
这种结构，很容易温度变化时，金属原子与电子的振动很容易一个接一个传递，即导热。
当金属晶体受外力作用而变形时，尽管原子发生了位移，但自由电子的连接作用并没变，金属没有被破坏，故金属晶体有较好的塑性、韧性。
因为金属键的结合强度有高有低，故金属的强度、硬度、熔点有高有低。
6、实际金属晶体中存在哪些晶体缺陷？它们对力学性能有何影响？答案要点：存在着点缺陷（空位、间隙原子、置换原子），线缺陷（位错），面缺陷（晶界、亚晶界）。
点缺陷引起晶格畸变，强度、硬度升高，塑性、韧性下降。
线缺陷很少时引起各项力学性能均下降，当位错密度达一定值后，随位错密度升高，强度、硬度升高，塑性、韧性下降，机械制造用材中位错密度基本均大于这一值。
面缺陷的影响力：晶界越多(即晶粒越细)，四种机能均升高。
7、晶体的各向异性是如何产生的？为何实际晶体一般都显示不出各向异性？答案要点：因为理想晶体中原子作规则排列，不同方向的晶面与晶向的原子密度不同，导致不同方向的原子面的面间距、原子列的列间距不同，即不同方向的原子间的作用力不同，也就体现出各向异性。
实际晶体常为多晶体，各种晶面、晶向沿各个方向的分布机率均等，所以各向同性。
第三章1、从滑移的角度阐述为什么面心立方金属比体心立方和密排六方金属的塑性好？答案要点：塑性变形的实质是滑移面上的位错沿滑移方向滑移造成的，而滑移面是晶体中的密排面，滑移方向是密排方向。
第3章圆锥曲线的方程(复习课件)高二数学(人教A版选择性必修第一册)
x＝ty＋a，
由 2
y ＝2x，
消去 x，得 y2－2ty－2a＝0.
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝2t，y1y2＝－2a.
y21y22
因为 OA⊥OB，所以 x1x2＋y1y2＝0，即 4 ＋y1y2＝0，
解得y1y2＝0(舍去)或y1y2＝－4.
所以－2a＝－4，解得a＝2.
我们把平面内与两个定点F1，F2的距离之和（2a）等于常数
（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的
焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距，焦距的一半称为半焦
距。
对椭圆定义的理解
①当2a=|F1F2|时，其轨迹为线段；
②当2a<|F1F2|时，其轨迹不存在.
椭圆的简单几何性质：
焦点位置
x2 y2
∴椭圆的方程为 4 ＋ 3 ＝1.
1
(2)若直线 l：y＝－2x＋m 与椭圆交于 A，B 两点，与以 F1F2 为直径的圆交于 C，
|AB| 5 3
D 两点，且满足|CD|＝ 4 ，求直线 l 的方程.
解
由(1)知，以F1F2为直径的圆的方程为x2＋y2＝1，
2|m|
∴圆心到直线 l 的距离 d＝
焦点坐标
y 2 2 px ( p 0)
p
F ( ,0)
2
y 2 2 px ( p 0)
F (
x 2 py( p 0)
p
F (0, )
2
y
p
F (0, )
2
y
2
x 2 2 py( p 0)
p
,0)
2
准线方程
x
x
p
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顶端淬火法
临界淬透直径
油淬 水淬
习题
1. A1线的物理意义是什么？ 2. C曲线是描述什么组织发生转变的图形？ 3. 奥氏体在600℃，500 ℃和300 ℃保温过程
亚、过共析钢的TTT曲线
2. 钢的淬透性
(1)淬透性的概念
钢的淬透性是指钢在淬火时能获得淬硬层深度 的能力，它是钢材本身固有的属性。
淬火时，工件截面上各处冷却速度是不同的。 其表面冷却速度最大，大于该钢的马氏体临界 冷却速度，淬火后获得马氏体组织。愈到中心 冷却速度愈小。在距表面某一深处的冷却速度 开始小于该钢的马氏体临界冷却速度，则淬火 后将有非马氏体组织出现，这时工件末被淬透。
二) 共析碳钢 TTT 曲线与CCT曲线的比较
温度
(℃) 800
稳定的奥氏体区
A1
700
600
CCT曲线
500
400
TTT曲线
300 Ms 200
100
0 Mf
-100 0
1
10
102
103
104 时间(s)
A１
A１
TA
温 度 Ms
A→M Mf
时间
亚共析钢
TA
温 度 Ms
A→M Mf
时间
过共析钢
在650℃～600℃之间转变而得到的组织 为索氏体，又叫细珠光体；在600℃～ 550℃之间转变而得到的为屈氏体，又叫 极细珠光体。
电镜形貌
这三种珠光体类组织只有层片间距大小 之分，并无本质区别。
b.中温转变
共析钢奥氏体过冷到550℃～240℃之间 等温转变的产物属于贝氏体型的组织。 在这一温区上部转变形成上贝氏体;在这 一温区下部转变得到下贝氏体。下贝氏 体有较高的硬度和强度，塑性和韧性也 较好，而上贝氏体基本上无实用价值。
3.1.2 热处理原理
温 度
A1 A3 Acm
加热
保温
冷却
时间
钢加热时的转变
C -曲线
C-曲线是对碳钢加热得到奥氏体后，在冷 却过程中组织转变进行分析的工具。
钢的热处理工艺有两种冷却方式：
(1)等温冷却转变:就是使加热到奥氏体的钢， 先以较快的冷却速度冷到A1线以下一定的温 度，然后进行保温，使奥氏体在等温下发生 组织转变。
B下
M+A残
Mf (-55℃) M 1 10 102 103 104 105 106
图3-6 共析钢等温冷却转变曲线
高温转变 中温转变 低温转变
τ(s)
a.高温转变
共析钢奥氏体过冷到A1～550℃之间，等 温转变的产物属于珠光体型组织。奥氏 体转变成珠光体的过程也是一个铁素体 与渗碳体交替生核长大的过程。如图3-7 所示。
c.为油冷，冷却曲线只与珠光体转变开始线相 交(在屈氏体转变区)，未与转变终了线相交。 所以只有一部分奥氏体发生了转变，转变产物 为屈氏体；而另一部分奥氏体则在冷却到Ms线 后转变为马氏体。最后得到的是马氏体和屈氏 体的混合组织。即为油中冷却的产物。
d.为水冷，由于冷速快，冷却曲线未与珠光体 转变开始线相交，待冷到马氏体转变开始线以 下时，奥氏体转变为马氏体。
连续冷却曲线与等温C曲线的比较
连续冷却曲线位于等温C曲线右下方， P转变温度更低，时间更长； 共析钢及过共析钢的连续冷却曲线中 无B型转变，而多了一条P转变终止线； 亚共析钢在连续冷却时在一定温度范 围内过冷A会部分转变为B。
由于CCT曲线测定比较困难，许多钢至今 仍无，实际热处理中常参照C曲线来定性 估计连续冷却转变过程。
c.低温，由面心立 方的γ-铁，转变为体心立方的α—铁。原 奥氏体中所有的碳原子都保留在体心立 方晶格内，形成过饱和的α—铁。这种碳 在α—铁中的过饱和固溶体叫马氏体。
残余奥氏体
共析钢奥氏体过冷到240℃(Ms)时，开始 转变为马氏体，随着温度下降，马氏体 逐渐增加，过冷奥氏体不断减少，直至50℃(Mf)时，过冷奥氏体才全部转变为 马氏体。所以，Ms与Mf之间的组织为马 氏体和残余奥氏体。
（2）连续冷却转变：是指在冷却过程中，随 着时间的延长温度连续下降。在实际生产中 大多数的冷却过程是连续冷却。
一.钢在热处理时的冷却方式
温
保温
度
临界温度
热 加
连续冷却
等温冷却 时间
共析钢过冷奥氏体等温转变曲线
T℃ 700 600 500 400 300 200
0
A1
P S
T
A过冷
B上
Ms (240 ℃ )
(2)淬透性对力学性能的影响
淬透性好的钢，其 力学性能沿截面是 基本相同的；而淬 透性差的钢，其力 学性能沿截面是不 同的，愈靠近心部 的力学性能愈低， 特别是韧性值更为 明显。
(3)淬透性的测定与表示方法
淬透性的测定方法很多，按GB225规定， 结构钢末端淬透性试验(端淬试验)法是最 常用的方法。用来测量淬透层的厚度。
由于含碳量不同，马氏体有两种形态。 含碳量较高的马氏体组织呈针叶状，叫 针叶马氏体。含碳量较低的马氏体组织 为板条状，叫板条马氏体。
组织 低碳
含碳 量 %
HRC
机械性能
b
(Mpa)
ak J/cm2
ψ(%)
0.2 40~45 1500 60 20~30
高碳 1.2 60~65 500 5 2~4
中分别会发生什么转变，转变过程各是怎 样的？
4. 什么是马氏体转变？马氏体的性能怎样？ 5. 钢的淬透性是指什么？ 6. 钢在油中淬火会发生什么组织转变？
珠光体的形成
首先在奥氏体的晶界上产生渗碳体晶核，渗碳 体的含碳量高于奥氏体，所以要将周围奥氏体 中的碳原子吸收过来，与此同时，使附近的奥 氏体含碳量降低, 为铁素体的形成创造了有利 条件，使这部分奥氏体转变为铁素体。 由于铁素体的溶碳能力很低，在其长大过程中 必须将过剩的碳转移到相邻的奥氏体中，从而 使相邻奥氏体区域中的含碳量升高，又为产生 新的渗碳体创造了条件。如此反复进行，奥氏 体最终完全转变为铁素体和渗碳体层片相间的 珠光体组织。
(2)连续冷却
T℃ 800
A1
600
400
b
Ms
200
de c
0
图3-9共析钢连续冷却转变曲线
a
秒)
a.为随炉冷却，冷却曲线与珠光体转变开 始线相交时，奥氏体开始向珠光体转变； 冷却曲线与转变终了线相交后转变完成。 由于转变是珠光体区进行的，所以得到 珠光体组织。
b.为在空气中冷却，由于冷速较快，转 变在索氏体区进行，所以转变产物为索 氏体。
Fe3C
A
F Fe3C
图3-7 珠光体转变过程示意图
P(Fe3C+F)
珠光体的形成过程中需要碳原子的移动。 温度高时碳原子移动距离大，所形成的 珠光体片层较宽，温度较低时碳原子移 动困难，所形成的珠光体片层较密。在 727℃～650℃之间转变得到的组织为珠 光体；
珠光体的形成过程中需要碳原子的移动。 温度高时碳原子移动距离大，所形成的 珠光体片层较宽，温度较低时碳原子移 动困难，所形成的珠光体片层较密。在 727℃～650℃之间转变得到的组织为珠 光体；