桥梁工程拱桥计算
系杆拱桥计算书
目录一、说明............................................ 错误!未定义书签。
主要技术规范................................. 错误!未定义书签。
结构简述...................................... 错误!未定义书签。
材料参数..................................... 错误!未定义书签。
设计荷载..................................... 错误!未定义书签。
荷载组合..................................... 错误!未定义书签。
计算施工阶段划分............................. 错误!未定义书签。
有限元模型说明............................... 错误!未定义书签。
二、主要施工过程计算结果............................ 错误!未定义书签。
张拉横梁第一批预应力张拉工况................. 错误!未定义书签。
张拉系梁第一批预应力工况..................... 错误!未定义书签。
拆除现浇支架工况.............................. 错误!未定义书签。
架设行车道板工况............................. 错误!未定义书签。
张拉第二批横梁预应力束工况................... 错误!未定义书签。
二期恒载加载工况............................. 错误!未定义书签。
三、成桥状态计算结果................................ 错误!未定义书签。
组合一计算结果............................... 错误!未定义书签。
拱桥计算书
目录1.设计依据与基础资料 (1)1.1标准及规范 (1)1.1.1标准 (1)1.1.2规范 (1)1.1.3参考资料 (1)1.2主要尺寸及材料 (1)1.2.1主拱圈尺寸及材料 (1)1.2.2拱上建筑尺寸及材料 (2)1.2.3桥面系 (2)2.桥跨结构计算 (2)2.1确定拱轴系数 (2)2.2恒载计算 (4)2.2.1主拱圈恒载 (4)2.2.2拱上空腹段恒载 (5)2.2.3拱上实腹段的恒载 (6)2.3验算拱轴系数 (7)2.4拱圈弹性中心及弹性压缩系数 (8)2.4.1弹性中心计算 (8)2.4.2弹性压缩系数 (8)3.主拱圈截面内力计算 (8)3.1恒载内力计算 (8)3.1.1不计弹性压缩的恒载推力 (8)3.1.2计入弹性压缩的恒载内力 (8)3.2汽车荷载效应计算 (9)3.3人群荷载效应计算 (12)4.荷载作用效应组合 (13)5.主拱圈正截面强度验算 (14)6.拱圈总体“强度－稳定”验算 (16)等截面悬链线板拱式圬工拱桥1.设计依据与基础资料 1.1标准及规范 1.1.1标准跨径：净跨径m L 600=, 净矢高m f 100=,6100=L f 设计荷载：公路—II 级汽车荷载，人群荷载桥面净宽：净7+20.75m 人行道。
1.1.2规范《公路工程技术标准》JTG B01-2003《公路桥梁设计通用规范》JTG D60-2004（以下简称《通规》） 《公路圬工桥涵设计规范》JTG D61-2005（以下简称《圬规》）1.1.3参考资料《公路桥涵设计手册》拱桥上册（人民交通出版社 1994）（以下简称《手册》）1.2主要尺寸及材料半拱示意图 图1-11.2.1主拱圈尺寸及材料主拱圈采用矩形截面，其宽度m B 9=，厚度m D 3.1=，采用M10砂浆砌筑MU50粗料石，容重为3125M KN=γ，抗压强度设计值：，抗剪强度设计值：，弹性模量：Ef .MPa m cd ==⨯=210021003858085。
拱桥—钢管拱计算书
潜江河大桥计算书1．基本信息1.1.工程概况祥和路位于安庆市新城中心区，是安庆市城市规划中一条重要的东西走等主要城市道路交叉。
顺安路至潜江路之间路基按38米设计，本桥——潜江河大桥位于顺安路和潜江路之间。
本桥位于规划河流潜江沟上，潜江沟规划河底宽度45m，上口宽度80~100m，设计采用1×60m下承式钢管混凝土系杆拱跨越。
1.2.技术标准（1）设计荷载：公路－Ⅰ级，人群荷载集度3.5kN/m2。
（2）桥面横坡：双向1.5％。
（3）桥梁横断面：2×[4.5m(人行道)+4.5 m(非)+2.5m(隔离带)]+15m(车)=38m(全宽)。
（4）地震动峰值加速度0.1 g（基本烈度7度），按8度抗震设防。
（5）环境类别：I（6）年平均相对湿度：70%（7）竖向梯度温度效应：按现行规范规定取值。
（8）年均温差：按升温20℃。
（9）结构重要性系数：11.3.主要规范《城市桥梁设计准则》（CJJ 11－93）《公路桥涵设计通用规范》(JTG D60－2004)《桥梁抗震设计细则》(JTG/T B02-01－2008)《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》(JT GD62-2004)《公路桥涵地基与基础设计规范》(JT GD63-2007)《公路桥涵施工技术规范》（JTG/T F50-2011）《城市桥梁工程施工与质量验收规范》（CJJ2-2008）《公路桥涵钢结构及木结构设计规范》（JTJ025-86）《钢管混凝土结构设计与施工规程》（CECS28：90）《钢管混凝土结构技术规范》（DBJ 13-51-2003）福建省地方标准《钢结构设计规范》（GB 50017-2003）其他相关的国家标准、规范1.4.结构概述桥梁横向布置：4.5m（人行道）+4.5m（非机动车道）+2.5m（隔离带）+15m（机动车道）+2.5m（隔离带）+4.5m（非机动车道）+4.5m（人行道），桥梁总宽38m。
《桥梁工程》讲义第八章拱桥的设计与计算解析
22
第八章 拱桥的设计与计算
§8.2 拱桥设计计算要点
一 、 内力计算要点 拱桥为多次超静定的空间结构。 活载作用于桥跨结构时，拱上建筑参与主拱圈共同 承受活载的作用，称为“拱上建筑与主拱的联合作 用”或简称“联合作用”。 在横桥方向，活载引起桥梁横断面上不均匀应力分 布的出现，称为“活载的横向分布”。
Nd
N L1 K1
31
第八章 拱桥的设计与计算
（2）横向稳定性验算
1）对于板拱或采用单肋合拢时的拱肋，丧失横向稳定 时的临界轴向力，常用竖向均布荷载作用下，等截面 抛物线双铰拱的横向稳定公式计算：
NL
HL
cos m
2）对于肋拱或无支架施工时采用双肋（或多肋）合拢
的拱肋，在验算横向稳定性时，可视为组合压杆（图
第八章 拱桥的设计与计算
§8.1 拱桥设计要点 §8.2 拱桥设计计算要点 §8.3 拱桥有限元计算方法简介 §8.4 悬链线无铰拱内力简化计算
1
第八章 拱桥的设计与计算
§8.1 拱桥设计要点
§8.1.1 确定桥梁的设计标高和矢跨比 §8.1.2 主拱截面尺寸的拟定 §8.1.3 拱轴线选择
2
第八章 拱桥的设计与计算
拱顶底面标高 起拱线标高
基础底面标高
4
第八章 拱桥的设计与计算
二、矢跨比
当跨径大小在分孔时已初步拟定后，根据跨径及拱顶、 拱脚标高，就可以确定主拱圈的矢跨比（f /L ）。
板拱桥：矢跨比可采用1/3～1/7，不宜超过1/8。 混凝土拱桥：矢跨比多在1/5 ～ 1/8间，以1/6居多； 钢管混凝土拱桥矢跨比：1/4～1/5之间，以1/5最多。 钢拱桥常用的矢跨比为1/5～1/10，有推力拱中1/5～
拱桥的计算
(m 1)gd / f
gx
gd
y1
gd [1 (m 1)
y1 ] f
引参数： 则：
x l1 dx l1d
可得： 令
d 2 y1
d 2
l12 Hg
gd [1 (m 1)
y1 ] f
k 2 l12 gd (m 1) Hg f
则
d 2 y1
d 2
l12 gd Hg
k 2 y1
解此方程，得到的拱轴线（压力线）方程为：
以上过程可以编制小程序计算！
（二）空腹式悬链线拱
1.拱轴系数m的确定
➢ 拱轴线变化：空腹式拱中桥跨结构恒载分为两部分：分 布恒载和集中恒载。恒载压力线不是悬链线，也不是一 条光滑曲线。
➢ 五点重合法：使悬链线拱轴线接近其恒载压力线，即要 求拱轴线在全拱有5点（拱顶、拱脚和1/4点）与其三铰 拱恒载压力线重合。
空腹拱的m值，任需采用试算法计算 （逐次渐近法）。
2. 拱轴线与压力线的偏离
以上确定m方法只保证全拱有5点与恒载压力线吻合，其 余各点均存在偏离，这种偏离会在拱中产生附加内力。
M p Hg y
由结构力学知，荷载作用在基本结构上引起弹性中心的 赘余力为△X1，△X2 ：
ys
y1ds s EI
【例3-2-1】某无铰拱桥，计算跨径l=80m，主拱圈及拱上建筑结构自重简化为图所示的荷载作用，主拱圈截 面面积A=5.0m2，重力密度为γ＝25kN/m3，试应用“五点重合法”确定拱桥拱轴系数m，并计算拱脚竖向力 Vg、水平推力Hg以及结构自重轴力Ng 。
解：
y1/4
M1/4
f
M j
半拱悬臂集中力荷载作用时：
上式为悬链线方程。
拱桥的计算例题
2008-4-6
桥梁工程
解：
y1/4
2008-4-6
桥梁工程
【例3-2-2】某无铰拱桥，计算跨径l=80m，主拱圈及拱上建 筑结构自重简化为图所示的荷载作用，主拱圈截面面积 A=5.0m2，重力密度为γ＝25kN/m3，由“五点重合法”确定 拱桥拱轴系数m=2.24，截面抗弯惯矩I=1.0m4，计算考虑弹性 压缩后，拱脚竖向力Vg、水平推力Hg以及结构自重轴力Ng， 以及弹性压缩引起的拱脚截面弯矩。
V KVV 216.8790.1662250 280.6kN N H1 cos j V sin j 819.2 0.7357 280.6 0.68284 790.1kN
2、拱脚最大负弯矩及相应轴力
1）根据
l 50m
拱脚最大负M及汽车-20查《基本资料》第79页的等代荷载：
KM 23.547kN / m, KH 10.932, KV 16.724kN / m
M1/4
1
f M j 2(m 1) 2
半拱悬臂集中力荷载作用时：
1)假定拱轴系数m=2.514, f/l=16/80 =1/5,查 表(III)-19得:
所有荷载: 所以
2008-4-6
桥梁工程
需重新计算
2)假定拱轴系数m=2.24
所有荷载:
所以 小于半级，因此取拱轴系数m=2.24
3)查表(III)-19得半拱悬臂自重对拱脚截面的竖向剪力为 半拱悬臂集中力对拱脚截面的竖向剪力为:
拱桥预拱度的计算与设置
拱桥预拱度的计算与设置一、拱桥预拱度的定义和作用拱桥预拱度是指在桥的设计和施工阶段，在未施加任何荷载时，为了满足设计要求，在拱轴线上设置的一定曲率的曲线形状。
预拱度的作用是使桥梁在后期承受活荷载时能够得到理想的内力分布和形态，提高桥梁的工作性能和安全性。
二、拱桥预拱度的计算1.弹性计算方法：（1）找出转换微分方程在Euler-Bernoulli梁的弹性基础上建立转换微分方程：EIy''''=fx，其中E为杨氏模量，I为截面惯性矩，y为瞬时挠度，f为单位长度集中力。
（2）建立拟定解方程根据实际情况拟定解方程，并带入转换微分方程，建立微分方程的边界条件。
常见的边界条件有：刚性左支座和右支座的位移和旋转角度均为零。
（3）求解拟定解方程求解得到拟定解方程的解，即为拱桥的挠度方程，并利用该挠度方程可以计算出各点的差异度。
2.弹塑性计算方法：（1）建立中间截面的平衡条件通过建立拱桥中间截面的平衡条件，即获得拟定解方程，常用的平衡条件有：弯矩平衡条件、弯矩和剪力平衡条件等。
（2）求解拟定解方程求解得到拟定解方程的解，即为拱桥的挠度方程，并计算出各点的差异度。
（3）校核与调整根据计算结果，进行校核和调整，使得拟定解方程满足实际要求，并满足拱桥的结构和荷载性能。
三、拱桥预拱度的设置1.设计要求：（1）满足桥梁的运行、使用和验收要求；（2）保证桥梁的结构安全可靠，并考虑荷载效应；（3）尽可能减小桥梁的变形和挠度。
2.施工工艺：在设计和施工时，通常会考虑以下因素：（1）荷载效应：根据桥梁设计荷载的特点和分布，确定桥梁的最大挠度和最小挠度。
（2）构造特点：根据桥梁的结构特点和形态，考虑拱桥的几何特性。
（3）建筑机构：考虑拱桥的实际施工工艺和施工条件，避免施工过程中的困难和工程风险。
四、常见的拱桥预拱度设置原则1.平拱原则：在设计和施工中，拱桥的预拱度主要以平拱为原则，即拱轴线在未施加任何荷载时呈水平曲线。
《桥梁工程》讲义第二章第三节拱桥计算(1)
2、拱上构造尺寸计算 ①腹拱圈 根据矢跨比f′/ L′，查《拱桥》 （上）表 （III）-2得：Sinφ0、cosφ0； 计算水平投影：X′= d′ Sinφ0 计算竖向投影：Y′＝d′ cosφ0 若为梁式腹孔不进行此项计算。
②腹拱墩（若为梁式腹孔，则为腹孔墩） 计算各腹拱墩高度h（或腹孔墩高）
1） 五点弯矩为零的条件：
（1）拱顶弯矩为零条件：
M d 0,Qd 0 ，只有轴力H g
（2）拱脚弯矩为零：
Hg
M
f
j
（3）1/4点弯矩为零：H g
M1/ 4
y1/ 4
（4）M j M1/ 4
f
y1/ 4
主拱圈恒载的 M1/4,M j 可由《拱桥（上）》
第988页附录III表(III)-19查得。
4） 拱轴线的水平倾角
tg dy1 dy1 2 fk shk dx l1d l(m 1)
k ln(m m2 1)
拱轴线各点水平倾角只与f/l和m有关，该值可从 《拱桥》 （上）第577页表（III）-2查得。
5）拱轴系数的计算 （1）拟定上部结构尺寸
1、计算主拱圈几何尺寸 ①截面几何特性计算 截面高度：d 主拱圈横桥向取1米单位宽度计算： 横截面面积：A 截面惯性矩：I 截面抵抗矩：W 截面回转半径：rw
（1）不考虑弹性压缩的恒载内力--实腹式拱
认为实腹式拱轴线与压力线完全重合，拱圈
中只有轴力而无弯矩，按纯压拱计算：
恒载水平推力：Hg
m 1 4k 2
gdl f
2
kg
gd l 2 f
(0.128~ 0.18)
gdl2 f
拱脚竖向反力为半拱恒载重力：
l1
m2 1
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• 故可得：
1
(chK 1)
1 2sh2K d
ys
0 1
(m 1)
1 2sh2K d
f 1 f
0
2
• 恒载内力计算
• 主拱计算内力包括：恒载内力、活载内力、混凝土收缩影响
内力、温变内力、墩（台）基础变位影响内力、连拱作用内力、 地震影响内力、拱段吊装内力、裸拱内力等。
• 主拱截面内力符号规定如下：弯矩M，使下缘受拉者为正
AB段：M P
2
(L1
x)
BC段：M P
x 2
(1 )
• 利用结构对称性, 1P , 2P 只有正对称荷载作用项， 3P 只有反对称作用项
1P '1P
M1M P EI
ds
2 EI
1
S1
2
(L1
x)ds
s2
L1 2
(1 )ds
•而
ds dx L d , cos 1
1
• 具体算法： 直接加载法 S Pi yi
• 主拱活载内力分为基本内力和弹性压缩影响内力两项，可逐项计 算而后叠加。
• 活载基本内力
• 基本结构选取 求算活载基本内力系基于 主拱绝对刚性假定
11
• 作用在弹性中心赘余力
x111 1P 0 x2 22 2P 0 x3 33 3P 0
• 注意 M1 1, M2 y, M3 x
1 m2
1)
gd
L
K
' g
gd
L
K
' g
,
K
g
可查《拱桥》 手册表Ⅲ-4
4
• 空腹拱
不考虑空腹拱恒载压力线与 悬链线拱轴的偏离 由静力平衡求得：
Vg Pi
A
Hg Mj fFra bibliotek •任意截面内力： QD Vg Pi AD
N H g cos QD sin
Q H g sin QD cos 0
• 悬链线拱
dy shK , dx L d
dx
2
1
S 2
1 2sh2K d L 1 L
0
2 1
1
•
式中
,可查《拱桥》手册表Ⅲ-8，L为主拱计算跨径。
1
• 拱的弹性中心
利用结构对称性可使
13 23 0
利用弹性中心使
12 0
• 故弹性中心位置可依 12 0 的条件来确定：
12
QD H g tg
D
N H g cos
Q 0 M 0
5
• 弹性压缩内力
取拱轴微段ds 研究
其轴向缩短量为： ds N ds
EA
相应沿跨缩短为： dx ds cos H g dx
故轴力作用下主
EA cos
拱 沿跨径方向的缩短为：
L
H g dx
L EA cos
由变形谐调条件可知:
H g
L
' 22
6
恒载弹性压缩附加推力：
Hg
H g dx
L EAcos
2
2
M 2 ds N2 ds
EI
EA
H g dx
L EAcos
y2 ds cos2
ds
1 1
Hg
EI
EA
dx
1 L EAcos
y2 ds EI
cos2
EA
ds
y2 EI
ds
可分别查《拱桥》手册表Ⅲ-9，Ⅲ-11 主拱任意截面恒载弹性压缩影响内力为：
yi M Pi L
EI
i1 EI cosi i0,12 EI cosi
yi
,
i
,
M
分别为拱轴分点处
Pi
,以弹性中心为原点
的坐标、拱轴切
线倾角和偏离力矩。 主拱任意截面的偏离内力为：
N
X 2
cos
M X1 X 2 y M P M P X 2 y
• 拱顶控制弯矩为“＋”， Q X 2 sin
• 不计偏离内力时：
M
1 1
Hg.y
N
Hg
cos
1 1
H g .cos
Q
1 1
H g .sin
• 计入偏离内力时
M
1 1
(H g
X 2 ) y M
N
Hg
c os
X 2
c os
1 1
(Hg
X 2 ) cos
Q
1 1
(H g
X 2 ) sin
X
2
sin
10
• 活载内力计算
（+），使上缘受拉者为负（-）；轴力N，以受压为+，受拉为-； 剪力Q以左截面向上、右截面向下者为（+），左截面向下、右 截面向上者为（-）。
• 恒载基本内力
恒载内力分为三项，即基本内力、弹性压缩内力和偏离内力
恒载基本内力是假定拱圈绝对刚性，恒载压力线与拱轴线吻合为 计算前提
弹性压缩内力：拱圈非绝对刚体
N M
H g cos
H g y
Q H g sin
• 偏离内力
拱轴线偏离恒载压力线所产生的主拱内力称为偏离内力，对于大 中跨径空腹悬链拱应予考虑。
7
引起主拱任意截面作用的偏离力矩为：
M P H g yi
弹性中心正对称冗力 x1与 x2
x1
1P
11
M1M P ds
EI
2
M1 ds
EI
M P ds EI
ds
EI
x2
2P
22
M 2M P ds
EI
M 22 ds
EI
M P y ds EI y2 ds EI
其中 M1 1, M 2 y
上述两式的分母可查<<拱桥>>手册表 Ⅲ-8与表Ⅲ-5
8
分子可用分段总和法近似求取
M P y ds 2 11 yiM Pi L
偏离内力：对大跨径桥梁来说，除拱顶、拱脚、1／4跨径外，其 他各点与压力线有偏离。
3
• 实腹拱
实腹拱采用悬链线拱轴 是与其恒载压力线完全 吻合的， 故主拱任意截 面只有轴力。
•
Hg
m 1 4K 2
gd f
L2
Kg
gd f
L2
Vg
L
2 gdx
0
1 0
gd
1
(m
1)
y1 f
L 2
d
m2 2 ln(m
M1M 2 ds 1 ( y) ds
EI
EI
y1 ys ds EI
1
则：
ys
y1 EI
ds
ds EI
对等截面悬链拱，EI为常量,可简化为：
ds
dx
cos
L 2
d cos
ys
y1ds
ds
ds S 1 L L 1 1 2sh2K d
v1
0
y1ds
L
1 0
f m 1
(chK
1)
12sh2K d
2
11
M1 ds EI
ds L 1
EI EI v1
22
2
M 2 ds EI
y2 ds
EI
33
M
2 3
ds
EI
x2 ds EI
12
• 外荷载P=1可分为正对称与反对称两组荷载
• 正对称荷载作用时：
AB段：
MP
1 2
(L1
x)
BC段：M P
L1 2
(1 )
• 反对称荷载作用时：
• 拱脚为“－”
• 由图 M在 拱顶、拱脚截面分别为负值与正值，正好与这两个截 面的设计控制弯矩反号，这对降低其截面控制应力有利，如不计 偏离弯矩，拱顶、拱脚截面设计偏于安全。
• 但应注意，M 的存在，不见得对主拱的所有截面都有利，例如 3L/8截面，计入 M 后，往往成为正弯矩变大的控制截面。
9
• 主拱任意截面恒载总内力