第二章第二节区间
高中一年级《函数的概念及表示》
(1)y＝ 2x＋3＋x－1 1；(2)y＝(x＋2－1)x0
【思路点拨】 分析所给函数解析式 ―→ 列不等式组 ―→ 求x范围，得定义域 【解析】 (1)要使函数有意义，需满足2x－ x＋13≠≥00， ，
x (x≥1) 【思路点拨】 初中阶段我们已经知道，一次函数的图象是直线，二次函 数图象是拋物线，反比例函数图象是双曲线.现在我们只要结合定义域，找 到一些关键点，便可画出函数的大致图象.
必修一第二章第二节
【解析】 (1)当x＝1时，y＝1，所画函数图象如图1； (2)y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1， 且x＝1,3时，y＝0； 当x＝2时，y＝－1， 所画函数图象如图2.
图
能形象直观地表示出函数的变化 只能近似地求出自变量的值所对 象
情况
应的函数值，而且有时误差较大
法
必修一第二章第二节
2.关于分段函数 (1)分段函数虽由几部分构成，但代表的是一个函数.只不过在定义域内的不 同部分取值时，函数对应关系不同.其值域也是各段上的函数值集合的并集. (2)求分段函数的有关函数值的关键是“分段归类”，即自变量的取值属于 哪一段，就用哪一段的解析式. (3)作分段函数的图象时，则应分段分别作出其图象，在作每一段图象时， 先不管定义域的限制，用虚线作出其图象，再用实线保留定义域内的一段图象 即可.
必修一第二章第二节
x＋4 3.若 f(x)＝x2－2x
－x＋2 (1)求 f(f(f(5)))的值； (2)若 f(a)＝－1，求 a 的值.
(x≤0) (0＜x≤4) ， (x＞4)
高教版中职数学(基础模块)上册2.2《区间》word教案
资料范本本资料为word版本，可以直接编辑和打印，感谢您的下载高教版中职数学(基础模块)上册2.2《区间》word教案地点：__________________时间：__________________说明：本资料适用于约定双方经过谈判，协商而共同承认，共同遵守的责任与义务，仅供参考，文档可直接下载或修改，不需要的部分可直接删除，使用时请详细阅读内容【课题】2.2区间【教学目标】掌握区间的概念；用区间表示相关的集合；通过数形结合的学习过程，培养学生的观察能力和数学思维能力。
【教学重点】区间的概念【教学难点】区间端点的取舍【教学设计】1、实例引入知识，提升学生的求知欲；2、数形结合，提升认识；3、通过知识的巩固与练习，培养学生的思维能力【课时安排】1课时（45分钟）【教学过程】创设情景兴趣导入问题：资料显示：随着科学技术的发展，列车运行速度不断提高．运行时速达200公里以上的旅客列车称为新时速旅客列车．在北京与天津两个直辖市之间运行的，设计运行时速达350公里的京津城际列车呈现出超越世界的“中国速度”，使得新时速旅客列车的运行速度值界定在200公里/小时与350 公里/小时之间.如何表示列车的运行速度的范围？？解决：不等式：200<v<350；集合：；数轴：位于200与3之间的一段不包括端点的线段；还有其他简便方法吗？动脑思考探索新知概念：一般地，由数轴上两点间的一切实数所组成的集合叫做区间.其中，这两个点叫做区间端点.不含端点的区间叫做开区间.如集合表示的区间是开区间，用记号表示.其中2叫做区间的左端点，4叫做区间的右端点.含有两个端点的区间叫做闭区间.如集合表示的区间是闭区间，用记号表示.只含左端点的区间叫做右半开区间，如集合表示的区间是右半开区间，用记号表示；只含右端点的区间叫做左半开区间，如集合表示的区间是左半开区间，用记号表示.引入问题中，新时速旅客列车的运行速度值（单位：公里/小时）区间为因此，比较两个实数的大小，只需要考察它们的差即可。
第二章 第二节 函数的定义域和值域
[悟一法]
求函数值域的基本方法：
(1)观察法：一些简单函数，通过观察法求值域．
(2)配方法：“二次函数类”用配方法求值域．
(3)换元法：形如 y＝ax＋b± cx＋d(a、b、c、d
均为常数，且 a≠0)的函数常用换元法求值域，
形如 y＝ax＋ a－bx2的函数用三角函数代换求
值域．
返回
(4)分离常数法：形如 y＝acxx＋＋db(a≠0)的函数可用此 法求值域． (5)单调性法：函数单调性的变化是求最值和值域 的依据，根据函数的单调区间判断其增减性进而求 最值和值域．
多以选择题或填空题的形式考查，考查已知函数解析式 的函数的定义域和值域问题，题目主要较为简单，但具 有一定的综合性，需要牢固掌握求定义域、值域的基本 方法．
返回
[考题印证]
(2012·浙江五校联考)若函数 f(x)的值域是[12，3]，
则函数
F(x)
＝
f(x)
＋
1 fx
的
值
域
是
( [答)案] C
A．[12，5]
返回
[悟一法] 已知函数的值域求参数的值或取值范 围问题，通常按求函数值域的方法求出其 值域，然后依据已知信息确定其中参数的 值或取值范围．
返回
[通一类] 4．若函数 f(x)＝21x2－x＋a 的定义域和值
域均为[1，b](b>1)，求 a、b 的值．
返回
[热点分析] 函数的定义域和值域是每年高考的必考内容之一，
返回
(3)y＝kx(k≠0)的值域是{y|y≠0}
．
(4)y ＝ ax(a>0 且 a≠1) 的 值 域
是 {y|y>0} ．
(5)y ＝ logax(a>0 且 a≠1) 的 值 域
区间的概念ppt课件讲义-2024鲜版
16
区间在信号处理中的应用
01
02
在信号处理领域，区间数学可以用来处理信号中的不确定性和噪声。 通过引入区间数学，可以将信号表示为一个有界闭区间，进而利用区 间运算和区间分析方法对信号进行处理和分析。
区间计算的智能化发展
随着计算机技术的不断进步，区间计算也将更加智能化。未来可以研究如何利用计算机进行高效的区间计算， 以及如何将区间计算与人工智能、大数据等技术相结合，为实际问题的解决提供更加有效的方法和工具。
25
THANKS
2024/3/27
26
根据区间端点的开闭情况，区间可分为开区 间、闭区间、半开半闭区间等类型。
区间在数学分析中的应用
区间在解决实际问题中的应用
区间在数学分析中有着广泛的应用，如函数 的定义域、值域，极限、连续、可微等概念 的讨论都离不开区间。
2024/3/27
区间可以用来描述实际问题的范围，如时间、 空间、温度等物理量的取值范围，以及经济、 社会等领域中的数量范围。
区间的概念ppt课件讲义
2024/3/27
1
目录
2024/3/27
• 区间的基本概念与性质 • 区间在数学分析中的应用 • 区间在概率论与数理统计中的应用 • 区间在工程学中的应用 • 区间运算与区间数学 • 总结与展望
2
01
区间的基本概念与性质
2024/3/27
3
区间的定义及表示方法
01
区间的定义
不连续函数可以通过分段定义或引入新的定义方式使其 在区间上连续。
中职数学第二章第二节《区间》
并在数轴上表示。 （1） x-2>0
x+3>0
-3
0
2
x
（2） x-2<0
x+3<0
-3
0
2
1. 在数轴上表示下列数集，并写出各数集 的区间表示。
讨论：
｛x|x≤-1或x≥2｝用区间如何表示？
解：用区间表示为
（－ ∞ ，－1]∪［2，＋∞）
区间： 闭区间 开区间 半开半闭区间（左闭右开、左开右闭区间） 无限区间（五个无限区间）
1.阅读课本第32到35页区间； 2.课本第35页习题1、2； 3.综合拓展教程第39页1、3； 4.预习课本第35例3。
2.2
区 间
江苏省涟水中等专业学校 吴小红 2016.9.23
区间：一般地，指一定范围内的所有实 数所构成的集合。 开区间：实数集的子集 { x | a < x < b } 叫做以 a , b 为端点的开区间，记作（a,b） 数轴表示
a b x
闭区间：实数集的子集 { x | a ≤ x ≤ b }叫
实数集R 用区间表示为（ -∞，+∞ ）
-∞ 读作： 负无穷大
+∞ 读作： 正无穷大
填
表：无限区间
解集表示 区间表示 数轴表示 a a b b x x x x
{x|x≥a}
[a,+ ∞) (a,+ ∞)
{x|x > a} {x|x≤b}
{x|x＜b}
( －∞,b]
(－∞,b)
例2：用区间表示下列不等式组的解集，
做以 a , b 为端点的闭区间，记作[a,b]
数轴表示
a
b
x
闭区间
数学区间课件PPT
区
间
设车速为 （ km/h ）
100≤ ≤ 120
最高车速不高于120km/h
最低车速不低于100km/h
设字母表示车速（km/h）
{|100≤ ≤ 120}
闭区间
[100 ,120 ]
{|100 < < 120}
（100 ,120）
开区间
区间：由数轴上两点间的一切实数所组成的集合；
{x|x a}
{x|x a}
R
区间
(
P29
习题2.2 第3题
谢谢观看
醉驾血液酒精含量
{| ≥ 80}
？
最高车速不高于60km/h
{| ≤ 60 }
{| ≥ 80}
+∞
[80, +∞ )
－∞
(－∞, 60]
设为任意实数
集合
{x|x a}
{x|x a}
{x|x a}
{x|x a}
数轴表示
区间
(a, )
[a, )
(, )
A 和B.
解:在数轴上表示集合A、B
A =（-∞, 0 ] ∪（ 3, +∞ ） B=（-∞ , 2 ]
练习
1:已知集合A=[-3,4] , 集合B=[1,6] , 求 A∩B ,
A∪B .
2:已知集合A=(-3, +∞) , 集合B=(-∞, 5] , 求
A∩B , A∪B.
3:设全集为R,集合A=（- ∞,-1）,集合B=（0,3),
求 A ,B, B∩ B.
归纳小结，强化思维
集合
名称
{x|a x b}
区间
区间PPT课件
巩固知识 典型例题
例3：解不等式10-(3x 6) 1,并用区间表示此不等式的解集.
解： 10-(3x 6) 1 9 3x 6 3 3x 1 x x 1 原不等式的解集为：[1,+)
巩 固 知 识 小试身手
课本P29练一练 NO.(1)(2)
归纳小结 强化思想
a bx a≤x≤b {x| a≤x≤b} [a，b] 闭区间
a bx a＜x＜b
a bx a＜x≤b
a bx a≤x＜b
{x| a＜x＜b} {x| a＜x≤b}
(a，b)
(a，b]
{x| a≤x＜b} [a，b)
开区间
半开半闭区间 半开半闭区间
动脑思考 探索新知
a
x
x≥ a
{x| x≥ a}
[a ，＋∞)
集合
名称
{x|a x b} {x|a x b}
开区间 闭区间
{x|a x b} 左闭右开区间 {x|a x b} 左开右闭区间
集合
{x|x a} {x|x a} {x|x a} {x|x a}
R
区间
(a, ) (, a) [a, ) (, a] (, )
区间
数轴表示
(a, b)
2.1 不等式的性质
复习巩固 引入课题
一、两个实数大小的比较
“
二、不等式的性质
对于两个任意的实数 a 和 b，有： a b 0 a b； a b 0 a b； ab0ab．
性质1：a b b a
性质2：a b,b c a c
“性质3：a b,c R a c b c
推论1：a b c a c b 推论2：a b, c d a b c d
【高教版】中职数学基础模块上册：2.2《区间》ppt课件(2)
区间
是指一定范围内的所有实数所构成的集 合，也就是数轴上某一“段”所有的点 所对应的所有实数。
如，大于3且小于7的所有实数构成一个区 间，在数轴上就是“由3到7的范围内所有 的点”所对应的实数。
读作“无穷大”，-和+分别读作 “负无穷大”和“正无穷大”。
定义 名称 开区间 闭区间 符号 数轴表示 备注
x 2 0 （） 1 x 3 0 x 2 0 （2） x 3 0
例3、用集合的描述法表示下列区间： （1）
3,7
（2） 2,1
作业 书P35 习题 T1、T2
不包含线段的两 个端点 包含线段的两个 端点 包含右端点，不 包含左端点 包含左端点，不 包含右端点 不包含左端点的 射线 包含左端点的射 线 不包含右端点的 射线 包含右端点的射 线 整个数轴
{x | a x b} {x | a x b} {x | a x b} {x | a x b} {x | x a} {x | x a
（a，b）
[a，b] (a，b] [a，b）
（a， ）
左开右闭区间
左闭右开区间 无限区间 无限区间 无限区间
[a， ）
（-，a）
无限区间
无限区间
（-，a]
R
(-， )
例1、已知集合 A 0, 4 ，集合 B 2,3 ， 求 A B, A B 。
例2、用区间表示下列不等式组的解集：
定义名称符号数轴表示备注不包含线段的两个端点包含线段的两个端点包含右端点不包含左端点包含左端点不包含右端点不包含左端点的射线包含左端点的射不包含右端点的射线包含右端点的射开区间闭区间无限区间无限区间无限区间无限区间无限区间分别读作负无穷大和正无穷大
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【课题】2．2区间
【教学目标】
知识目标：
掌握区间的概念，会用区间表示相关的集合。
能力目标：
通过区间学习，培养观察能力和数学思维能力.
情感目标：
从区间的理解中，体会数学的思维方式，培养正确的科学观和世界观。
【教学重点】
区间的概念．
【教学难点】
区间端点的取舍．
【教学设计】
⑴实例引入知识，提升学生的求知欲；
⑵ 数形结合，提升认识；
⑶通过知识的巩固与练习，培养学生的思维能力；
⑷通过列表总结知识，提升认知水平.
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
1课时．
【教学过程】
一、导入新课：（5分钟）
通过上节课的知识内容，不等式的基本性质的复习和回忆，引出新知识区间的概念。
上节课我们说老王家要修花坛，我们得出了花坛靠墙的边最大是十六米，最短是两米。
那么这两米到十六米就是花坛靠墙这个边的长度的范围，我们把这个范围叫做区间。
二、讲授新课：（30分钟）
资料显示：随着科学技术的发展，列车运行速度不断提高．国际公认，运行时速达200公里以上的旅客列车称为新时速旅客列车．京广高铁上设计运行时速达350公里的动车组呈现出超越世界的“中国速度”，使得新时速旅客列车的运行速度值界定在200公里/小时与350 公里/小时之间．
如何表示列车的运行速度的范围？
不等式：200<v <350；
集合：{}|200350v v <<；
数轴：位于2与4之间的一段不包括端点的线段；
区间的概念：一般地，由数轴上两点间的一切实数所组成的集合叫做区间.其中，这两个点叫做区间端点.
不含端点的区间叫做开区间.如集合{}|24x x <<表示的区间是开区间，用记号(2,4)表示.其中2叫做区间的左端点，4叫做区间的右端点.
含有两个端点的区间叫做闭区间.如集合{x ｜2≤x ≤4}表示的区间是闭区间，用记号
[2,4]表示.
只含左端点的区间叫做右半开区间，如集合{x ｜2≤x<4}表示的区间是右半开区间，用记号[2,4)表示；
只含右端点的区间叫做左半开区间，如集合{x ｜2<x ≤4}表示的区间是左半开区间，用记号(2,4]表示.
引入问题中，新时速旅客列车的运行速度值（单位：km/h ）区间为(200,350)． 例1 已知集合()1,4A =-，集合[0,5]B =，求：A B ，A B ．
解 两个集合的数轴表示如下图所示,
(1,5]A B =- ， [0,4)A B = ．
集合{|2}x x >可以用数轴上位于2右边的一段不包括端点的射线表示，如何用区间表示？
集合{|2}x x >表示的区间的左端点为2，不存在右端点，为开区间，用记号(2,)+∞表示．其中符号“+∞”（读作“正无穷大”），表示右端点可以任意大，但是写不出具体的数．
类似地，集合{|2}x x <表示的区间为开区间，用符号(,2)-∞表示（“-∞”读作“负无穷大”）．
集合{|2}x x …表示的区间为右半开区间，用记号[2,)+∞表示；集合{|2}x x …表示的区间为左半开区间，用记号(,2]-∞表示；实数集R 可以表示为开区间，用记号(,)-∞+∞表示．
“-∞”与“+∞”都是符号，而不是一个确切的数．
例2 已知集合(,2)A =-∞，集合(,4]B =-∞，求A B ，A B ．
解 观察如下图所示的集合A 、B 的数轴表示，得
（1）(,4]A B B =-∞= ；（2）(,2)A B A =-∞= ．
例3 设全集为R ，集合(0,3]A =，集合(2,)B =+∞，
（1）求A ð，B ð；（2）求A B ð．
解观察如下图所示的集合A 、B 的数轴表示，得
(1)(,0](3,)A =-∞+∞ ð,(,2]B =-∞ð；
(2) (0,2]A B = ð．
例4 解不等式组321,5 2.x x ->⎧⎨-⎩
≥ 解 不等式321x ->的解集为(1,)+∞；
不等式52x -≥的解集为(,3]-∞．
故不等式组的解集为
(,3](1,)(1,3]-∞+∞= ．
下面将各种区间表示的集合列表如下（表中a 、b 为任意实数，且a b <）．
这节课我们学习了区间的概念，并且在例题和实际练习中学会了区间和集合的相互表达方法。
四、作业：（8分钟）
1.已知集合(2,6)A =，集合()1,7B =-，求A B ，A B ．
2.已知集合[3,4]A =-，集合[1,6]B =，求A B ，A B ．
3. 已知集合(1,2]A =-，集合[0,3)B =，求A B ，A B ．
4. 已知集合[)1,4A =-，集合(]0,5B =，求A B ，A B .
5．设全集为R ，集合(,1)A =-∞-，集合(0,3)B =，求CA ，CB ，B ∩CA ．。