弹性力学 (31)材料力学
浅析材料力学与弹性力学的研究差异
浅析材料力学与弹性力学的研究差异摘要：材料力学与弹性力学作为力学的重要分支学科，尽管在研究内容和目的等方面相似，但其研究方法却有明显差异，本文将就两者的差异进行综述。
关键词：材料力学;弹性力学;研究方法概述力学作为一门研究物质机械运动规律的科学，其在建筑、机械、航天、航海等关系国计民生、国家安全等重大项目上发挥着重要作用。
材料力学(Mechanics of materials)和弹性力学(Theory of elasticity)都是力学的重要分支学科，尽管他们都是研究和分析各种结构物在弹性阶段的应力和位移，但在研究对象和方法上仍然具有很大的差异。
材料力学主要研究物体受理后发生的变形、由于变形而产生的内力以及物体由此而产生的失效和控制失效准则[1]。
其主要的研究对象是杆状构件，即长度远大于高度和宽度的构件及其在拉压、剪切、弯曲、扭转作用下的应力和位移。
材料力学除了从静力学、几何学、物理学三方面进行分析之外，通过试验现象的观察和分析，忽略次要因素，保留主要因素，引用一些关于构件的形变状态或应力分布的假定，大大简化了数学推演。
虽然解答只是近似的，但是可以满足工程上的精度要求。
弹性力学作为固体力学的一个分支，研究可变性固体在外部因素如力、温度变化、约束变动等作用下产生的应力、应变和位移[2]。
其研究对象既可是非杆状结构，如板和壳以及挡土墙、堤坝、地基等实体结构，亦可是杆状构件，并且其不引用任何假定，解答较材料力学更为精确，常常用来校核材料力学里得出的近似解答。
材料力学与弹性力学同样作为变形体力学的分支，在解决具体问题使，需要将实际工程构件的研究对象抽象为理想模型。
作为理想模型，在建立其已知量和未知量的推导关系时，要满足如下基本假设：连续性假设、均匀性假设、各向同性假设、小变形假设、完全弹性假设。
下面本文将就在一下具体问题的解决中，探讨材料力学和弹性力学在研究方法上的差异。
1.直梁在横向荷载作用下的弯曲研究1)在纯弯曲梁中，对于平截面假定的验证材料力学在研究梁的弯曲应力时，采用纯弯曲段分析。
浅析材料力学与弹性力学的研究差异
浅析材料力学与弹性力学的研究差异材料力学与弹性力学作为力学的重要分支学科，尽管在研究内容和目的等方面相似，但其研究方法却有明显差异，本文将就两者的差异进展综述。
力学作为一门研究物质机械运动规律的科学，其在建筑、机械、航天、航海等关系国计民生、国家平安等重大工程上发挥着重要作用。
材料力学(Mechanics of materials)和弹性力学(Theory of elasticity)都是力学的重要分支学科，尽管他们都是研究和分析各种构造物在弹性阶段的应力和位移，但在研究对象和方法上仍然具有很大的差异。
材料力学主要研究物体受理后发生的变形、由于变形而产生的内力以及物体由此而产生的失效和控制失效准那么[1]。
其主要的研究对象是杆状构件，即长度远大于高度和宽度的构件及其在拉压、剪切、弯曲、扭转作用下的应力和位移。
材料力学除了从静力学、几何学、物理学三方面进展分析之外，通过试验现象的观察和分析，忽略次要因素，保存主要因素，引用一些关于构件的形变状态或应力分布的假定，大大简化了数学推演。
虽然解答只是近似的，但是可以满足工程上的精度要求。
弹性力学作为固体力学的一个分支，研究可变性固体在外部因素如力、温度变化、约束变动等作用下产生的应力、应变和位移[2]。
其研究对象既可是非杆状构造，如板和壳以及挡土墙、堤坝、地基等实体构造，亦可是杆状构件，并且其不引用任何假定，解答较材料力学更为准确，常常用来校核材料力学里得出的近似解答。
材料力学与弹性力学同样作为变形体力学的分支，在解决详细问题使，需要将实际工程构件的研究对象抽象为理想模型。
作为理想模型，在建立其量和量的推导关系时，要满足如下根本假设：连续性假设、均匀性假设、各向同性假设、小变形假设、完全弹性假设。
下面本文将就在一下详细问题的解决中，探讨材料力学和弹性力学在研究方法上的差异。
1)在纯弯曲梁中，对于平截面假定的验证材料力学在研究梁的弯曲应力时，采用纯弯曲段分析。
材料力学与弹性力学的研究差异
材料力学与弹性力学的研究差异材料力学和弹性力学是两个重要的力学分支，广泛应用于各种工程和科学领域。
材料力学致力于研究材料的变形、破坏和耐久性等问题，而弹性力学则主要关注材料的弹性行为和应力分布等方面。
本文将分别从研究对象、研究方法以及应用方面对材料力学和弹性力学进行比较。
一、研究对象材料力学研究的对象是材料的变形与破坏行为。
其中材料可能是一种单纯的物质，如不锈钢或铝合金，也可能是复合材料，如纤维增强复合材料或聚合物等。
而研究对象的变形可以包括许多方面，例如弯曲、剪切、压缩、拉伸、疲劳等。
同时，材料在受到外力或环境影响时也可能会发生各种破坏，如开裂、断裂等。
与材料力学不同，弹性力学研究的主要对象是固体材料的弹性行为。
在弹性力学中，材料被视为弹性体，其初始形态和长度不发生改变，只会发生弹性变形。
这种弹性变形是指材料在受到外力时，能够恢复到原来的形态和长度。
而且，弹性力学研究的材料也仅限于固体，不包括液体和气体。
二、研究方法材料力学研究的方法相对复杂。
因为材料的变形与破坏行为是受到许多因素的影响的，如力学、化学、热力学等，所以其研究必须要考虑多种影响因素。
在材料力学的研究中，常用的方法有试验、数值模拟和分析。
试验是指使用实际材料样本进行实验，直接获得数据。
数值模拟是指使用计算机模拟材料的力学行为，从而获得材料的变形和破坏情况。
而分析则是从理论角度对材料的行为进行分析。
相反，弹性力学的研究则比较集中于理论的推导与计算。
在弹性力学中，使用数学公式和方程式来描述材料的弹性行为和应力分布等。
研究者通常会使用微积分和微分方程等工具来解决这些公式和方程式，以实现对材料行为的计算和预测。
因此，弹性力学的研究方法较为抽象和理论化，需要一定的数学基础。
三、应用方面材料力学和弹性力学的应用也存在着很大的差异。
材料力学广泛应用于工程中的设计和分析，例如航空、航天、汽车和结构工程等领域。
材料力学可以帮助工程师分析材料在受到外力和环境影响时的变形和破坏行为，从而提高工程的稳定性和性能。
材料力学知识点
材料力学知识点材料力学是研究材料在外力作用下的力学性能和变形规律的学科。
它是材料科学的重要组成部分，对于材料的设计、制备和应用具有重要的理论指导作用。
在材料力学中，有一些重要的知识点，下面我们将逐一介绍。
首先，弹性力学是材料力学的基础。
弹性力学研究材料在外力作用下的弹性变形规律，即材料在受力后能够恢复原状的性质。
弹性力学的重要参数包括弹性模量、泊松比等，它们描述了材料在受力时的变形特性，是材料设计和工程应用的重要参考依据。
其次，塑性力学是材料力学中的另一个重要分支。
塑性力学研究材料在超过一定应力后发生的塑性变形规律，即材料在受力后无法完全恢复原状的性质。
塑性力学的研究对象包括屈服点、应力应变曲线、硬化规律等，它们描述了材料在受力时的塑性变形特性，对于材料加工和强度计算具有重要意义。
再次，断裂力学是材料力学中的另一重要内容。
断裂力学研究材料在受到外力作用下发生断裂的规律，即材料在受到过大应力时出现破裂的性质。
断裂力学的研究内容包括断裂韧性、断裂模式、裂纹扩展规律等，它们描述了材料在受到破坏时的性能和行为，对于材料的安全评估和损伤分析具有重要作用。
最后，疲劳力学是材料力学中的另一个重要领域。
疲劳力学研究材料在交变载荷下的疲劳破坏规律，即材料在受到交变载荷作用下出现疲劳破坏的性质。
疲劳力学的研究内容包括疲劳寿命、疲劳极限、疲劳裂纹扩展规律等，它们描述了材料在受到交变载荷时的疲劳性能和破坏行为，对于材料的寿命预测和可靠性分析具有重要意义。
综上所述，材料力学知识点涵盖了弹性力学、塑性力学、断裂力学和疲劳力学等多个方面，它们共同构成了材料力学的理论体系，对于材料的设计、制备和应用具有重要的指导作用。
在实际工程中，我们需要综合运用这些知识点，对材料的力学性能进行全面评估，从而保证材料能够在各种复杂工况下发挥良好的性能，确保工程的安全可靠。
希望通过本文的介绍，读者能够对材料力学的重要知识点有所了解，并在实际工程中加以应用。
弹性力学的材料力学性能教案
弹性力学的材料力学性能教案弹性力学的材料力学性能教案一、教学目标1.理解材料力学性能的基本概念和原理，包括弹性阶段、塑性阶段和脆性阶段。
2.掌握弹性阶段的力学性能，包括比例极限、弹性极限、弹性模量、剪切弹性模量和泊松比。
3.掌握塑性材料的力学性能，包括低碳钢、合金钢、纯铜与加工铜、纯铝与变形铝合金等。
4.了解脆性材料的力学性能，包括铸铁、铸铜、铸铝、陶瓷、混凝土和石材等。
二、教学内容1.材料力学的简介和基本假设2.材料在力作用下的力学性能3.材料的塑性和脆性4.材料的弹性阶段和塑性阶段的主要区别5.弹性力学的三大基本定律和应力和应变的数学关系6.材料的强度、塑性和硬度的概念及物理意义7.材料的疲劳强度和抗冲击性能的概念及影响因素8.工程中常用的塑性材料和脆性材料及其应用三、教学方法1.课堂讲解：对材料力学的相关概念和原理进行详细讲解，让学生明确材料力学的重要性和应用价值。
2.案例分析：通过分析实际工程中的案例，让学生了解材料力学性能在实际工程中的应用和重要性。
3.实验演示：通过实验演示，让学生直观了解材料的力学性能，加深对材料力学的理解。
4.学生实践：让学生自主进行材料力学性能的实验操作，提高其动手能力和实践能力。
5.小组讨论：通过小组讨论的方式，鼓励学生互相交流，提高其团队协作能力和沟通能力。
四、教学评估1.课堂表现：观察学生在课堂上的表现，包括听讲、笔记、互动等方面。
2.作业评估：布置相关作业，让学生对所学内容进行巩固和提高。
3.期末考试：通过期末考试检查学生对本课程的学习成果。
4.学生反馈：定期收集学生对本课程的反馈意见，以便不断改进教学方法和提高教学质量。
弹性力学
1、连续体力学包括固体力学、流体力学、热力学和电磁动力学，非连续体力学包括原子级、波动方程、量子力学。
2、弹性力学所研究的范围属于固体力学中弹性阶段。
3、弹性力学的基本假定为：假设物体是连续的、假设物体是匀质的和各项同性的、假设物体是完全弹性的、假设物体的变形是很少的、和假设物体内无初应力。
4、连续性假设是指：物体内部由连续介质组成，物体中应力、应变和位移分量为连续的，可用连续函数表示。
5、均匀性和各向同性假设是指：物体内各点和各方向的介质相同，即物理性质相同，物体的弹性常数弹性模量和泊松比不随坐标和方向的变化而变化。
6、完全弹性假设是指：物体在外载荷作用下发生变形，在外载荷去除后，物体能够完全恢复原形，材料服从胡克定律，即应力与形变成正比。
7、在弹性力学里分析问题，要考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，分别建立三套方程为：平衡方程、几何方程和物理方程，三组方程分别表示：应力与载荷关系、应变与位移关系、应力与应变关系。
8、弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、应变和位移。
9、在弹性力学中规定，线应变以伸长时为正，压缩时为负，与正应力的正负号规定相适应。
10、在弹性力学中规定，切应变以直角变小时为正，变大时为负，与切应力的正负号规定相适应。
11、物体受外力以后，其内部将发生内力，它的集度称为应力。
与物体的形变和材料强度直接有关的，是应力在其作用截面的法线方向和切线方向的分量，也就是正应力和切应力。
应力及其分量的量纲是L-1 MT-2 。
12、建立平衡方程时，在正六面微分体的6个面上共有9 个应力分量，分别为：，其中正应力为：，剪应力为：，这些应力分量与外载荷共同建立3个方程。
13、建立几何方程时，线应变为，角应变为，这些应变与位移共同建立 6个方程。
14、物理方程表示应力与应变的关系，即为胡克定律，其中弹性常数E和μ分别表示材料的弹性模量和泊松比，物理方程组共包含6个方程。
材料力学概念整理
材料力学概念整理材料力学是研究材料的力学性质和行为的一门学科。
它是工程力学的重要组成部分，与材料科学和工程密切相关。
材料力学主要研究材料的变形、破坏和疲劳等力学性质，揭示材料内部的微观结构与力学性能之间的关系，为材料设计和工程应用提供理论依据。
1.弹性力学弹性力学是材料力学的基础。
弹性力学研究材料在受力作用下的变形行为，弹性变形和弹性力学的关系遵循胡克定律。
弹性变形是指在外力作用下，材料会发生可逆的形变，当外力消除后，材料会恢复其初始形状。
弹性力学的经典理论主要包括拉压力学、剪切力学和折弯力学等。
2.塑性力学塑性力学研究材料在受力作用下的塑性变形行为。
与弹性变形不同，塑性变形一旦发生，材料无法恢复其初始形状。
塑性变形的机制主要包括滑移、位错移动和晶粒形变等。
塑性力学的经典理论主要包括单轴拉伸、多轴变形和硬化等。
3.破坏力学破坏力学研究材料在受力作用下的破坏行为。
材料的破坏可表现为断裂、裂纹扩展和脆性破坏等形式。
破坏力学的研究可通过断裂力学、裂纹力学和损伤力学等方法来解释材料的破坏行为，例如断裂力学中的强度理论和断裂韧性的表征。
4.疲劳力学疲劳力学研究材料在交变循环载荷下的疲劳行为。
疲劳是材料由于反复载荷引起的局部损伤积累而导致的失效现象。
疲劳失效通常可通过疲劳寿命和疲劳强度等指标来评价。
疲劳力学的研究主要包括S-N曲线、疲劳寿命预测和疲劳裂纹扩展等。
5.蠕变力学蠕变力学研究材料在长时间高温下的蠕变变形行为。
蠕变是材料在高温下由于内部应力的作用而发生的不可逆变形。
蠕变力学的研究可通过蠕变曲线、蠕变寿命和蠕变机制等方面来描述材料的蠕变特性。
6.微观力学微观力学是研究材料内部微观结构与力学性能之间关系的力学分支。
它涉及到材料的原子、晶格和位错等微观结构，并通过探索这些微观结构对材料强度、塑性和破坏等性能的影响，了解材料的力学行为的基本机制。
总结：材料力学作为一门重要的工程力学学科，涵盖了弹性、塑性、破坏、疲劳、蠕变和微观力学等诸多概念。
弹性力学
平衡微分方程
由力矩平衡条件 M x = 0 有：
yz zy dy dy dz yz dy dxdz yz dxdz zy dz dxdy y 2 2 z 2 dz zy dxdy = 0 2
材料力学 — 区别与联系 —
y
弹性力学
y
q
q
sx
x
¼ Í 1-1a
sx
0
¼ Í 1-1b
x
材料力学 — 区别与联系 —
y q y
弹性力学
q
sy
¼ Í 1-2a
sx
x
¼ Í 1-2b
sy
x
q
sx
sy =q
¼ Í 1-2c
sx
材料力学 — 区别与联系 —
弹性力学
¼ Í
1-3a
¼ Í
1-3b
弹性力学 — 区别与联系 —
σy
σ y y
dy
2-1 平衡微分方程
σx
σy
dy
dz dx
σy
σ y y
dy
σ x σx dx x
2-1 平衡微分方程
yz
yz y dy
σy
dy
dz dx
σy
σ y y
dy
yz
b
zx zx zy
c
zy
b’
xz xz
c’
yz yz
a
xy
yx
yx
d
a’
xy
d’
a’
2-1 平衡微分方程
zx zx dz z
σx
dz
yx
dy
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2. 任务
⚫ 弹性力学作为固体力学的一个分支，是研究 弹性体受外力作用或温度、支座沉陷等原因而 产生的应力、应变和位移的一门学科 。
2. 任务
⚫ 如图1.1所示的弹簧，受到拉力的作用将产 生伸长位移，可以知道弹簧在受力状态下的 力和位移的关系：
⚫ 各向同性假设: 假定物体在不同方向上具有相同的物理性 质，从而使应力与应变关系不随坐标方向的改变而改变。
数学弹性力学：根据上述假设来研究物体中的应力、应变 和位移的弹性力学； 应用弹性力学：除上述假设之外，还引进补充假设的弹性 力学，如板壳理论等。
5. 主要内容
⚫ 弹性力学基本方程(1.2)式的建立过程:
2. 任务
2. 任务
2. 任务
图1.4 公路隧道施工过程
2. 任务
图1.5 建筑工程
2. 任务
图1.6 水利水电工程
2. 任务
交通洞 出线洞
尾调洞
主变洞
主副厂 房洞
尾水 主洞
母线洞
图 1.7
水利 水电 工程
2. 任务
图1.8 船舶机械工程
2. 任务
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弹性力学 Elastic Mechanics
第一章 绪 论
本章课程内容
1. 发展简史 2. 任务 3. 与结构力学、材料力学异同 4. 基本假设 5. 主要内容
1. 发展简史
弹性力学是一门有悠久历史的学 科，早期研究可以追溯到1678 年，胡克（Robert Hooke）发 现了胡克定律。
这一时期的研究工作主要是通过
的固体力学分支学科。
柯西（A.L.Cauchy）
(1789～1857)
1. 发展简史
⚫ 而后，世界各国学者相继进入 弹性力学研究领域，使弹性力 学进入发展阶段。
⚫ 1856年，法国力学家圣维南 建立了柱体扭转和弯曲的基本 理论，并提出了圣维南原理。
圣维南 （A.J.Saint-Venant）
（1797-1886）
（1824～1887）
1. 发展简史
⚫ 1930年，伽辽金（Гадёркин，Galerkin）发展 了应用复变函数理论求解弹性力学问题的方法等。
⚫ 另一个重要理论成果是建立各种能量原理, 提出一 系列基于能量原理的近似计算方法, 像拉格朗日 (J.L. Lagrange)、乐甫(A.E.H. Love)、铁木辛柯 (S.P. Timoshenko)都做出了贡献。
x
=
u x
,
xy
=
v x
+
u y
y
=
v y
,
xz
=
u z
+
w x
z
=
w z
,
yz
=
w + y
v z
简记为：
( ) ij
=
1 2
ui, j + u j ,i
(3)物理方程(应力与应变关系) → 6个
x y
= =
+ 2 x , yz + 2 y , xz
= =
yz xz
z = + 2 z , xy = xy
简记为：
ij = kk ij + 2 ij
⚫ 二个方面(边界条件)
(1) 应力边界条件(在应力边界上)
Xv Yv
= xl = xyl
+ +
yx m + zxn ym + zyn
Z
v
= xzl
+ yz m + z n
简记为： jinj = Xvi
(2) 位移边界条件(在位移边界上)
※上述三条假设是线性弹性理论的基本假设，缺一不可，在 这些假设的基础上导出的微分方程都是线性的。
4. 基本假设
⚫ 无初应力假设: 假设物体在外界因素作用之前，物体处于 无应力状态。如物体内有初应力的存在，只需与弹性力学 求得的应力相加；
⚫ 均匀性假设: 弹性体由同一类型的均匀材料组成。据此， 可以从物体内部取出任一部分进行分析，再将分析结果运 用到整个物体中去；
实验方法探索物体的受力与变形
之间的关系。
胡克（R. Hooke）
(1635－1703)
1. 发展简史
⚫ 近代弹性力学的研究是从19世纪 开始的。
⚫ 1828年法国数学、力学家柯西 提出应力、应变概念，建立了平 衡微分方程，几何方程和广义胡 克定律。
⚫ 柯西的工作是近代弹性力学的起
点，使得弹性力学成为一门独立ຫໍສະໝຸດ ( ) ij = f ij , ui
(1.2)
⚫ 精确解法：用应力函数法（直角坐标、极坐标下平面问题， 间接解）、位移和应力解法（等截面直杆扭转，直接解） 的基本方程（微分方程）
⚫ 近似解法：借助变分原理，用全域插值法（瑞利－李兹法、 伽辽金法）、单元分片插值法（有限元数值法)近似求解 弹性力学的基本方程（积分方程）
3. 与结构力学、材料力学异同
与材料力学和结构力学间既有联系又有区别:
⚫ 基本任务: 都是分析力与位移之间的关系，进行强度、刚度和稳定 性分析，解决安全与经济的矛盾。
⚫ 研究对象: 材料力学研究杆状构件，如杆和梁； 结构力学则分析杆状构件的组合结构； 弹性力学的研究对象更为广泛，除了杆状构件，还有板、 壳、水坝、地下半空间体等实体构件。
图1.9 汽车碰撞过程
2. 任务
图1.10 航空航天领域
2. 任务
⚫ 建立弹性状态下，任意形状的弹性体在外在因素作用 下类似于(1.1)式的应力、应变和位移的方程 ：
( ) ij = f ij , ui
(1.2)
式中 ij为弹性体内的应力； ij为弹性体内的应变；ui 为
弹性体在外力作用下产生的位移。
u =u
v
=
v
w = w
简记为： ui = ui
F = k x
(1.1)
k
x
⚫ 这只是一个最简单的弹性力学问题。
F
图1.1 弹簧受拉
2. 任务
⚫ 实际生活或工程中碰到的弹性体一般是二维或三维问题。 如图1.2的水坝，在水压和重力作用下，坝体内产生的 应力、变形就不象(1.1)式那么简单地表达出来了。
P
图1.2 水坝
图1.3 无限大圆孔板
2. 任务
弹性力学方程： 15个未知量，求解15个方程 ⚫ 三个环节（15个方程）
(1)平衡微分方程(应力与体力的平衡) → 3个
x x
+
yx y
+
zx z
+
X
=0
xy
x
+
y y
+
zy z
+Y
=
0
xz
x
+
yz y
+ z z
+Z
=0
简记为：
ji, j + Xi = 0
(2)几何方程(位移与应变关系) → 6个
1. 发展简史
⚫ 德国物理学家科西霍夫曾在海 登堡大学和柏林大学任物理学 教授，他发现了电学中的“科 西霍夫定理”，同时也对弹性 力学，特别是薄板理论的研究 作出重要贡献。
⚫ 科西霍夫建立了平板理论。
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科西霍夫 (G.R.Kirchoff)
3. 与结构力学、材料力学异同
⚫ 研究范围: 弹性力学只研究弹性体或物体的弹性范围； 材料力学还涉及到物体的塑性阶段，包括蠕变、疲劳等。
⚫ 研究方法: 弹性力学只作一些最基本的假设，对物体的受力和变形 进行精确的分析； 除了弹性力学的基本假设外，材料力学从实用的角度出 发，对应力和变形的状态还要作一些假设(如平截面假设)， 得到的结果只能是初等的、近似的，且限于一定条件下 使用。
4. 基本假设
实际材料复杂多变，在弹性力学分析前，须忽略次要因素， 对客观事物加以抽象，提出一些基本假设:
⚫ 连续性假设: 将弹性体假定为连续密实的物体, 而忽略组成 物体质点间的空隙以及材料在制造中产生的微缺陷；
⚫ 线弹性假设: 对应于一定的温度、应力与应变线性的一一 对应关系；
⚫ 小变形假设: 假设物体在外界因素作用下产生的位移远小 于物体原来的尺寸。