中考数学总复习系列技巧2[人教版]
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人教版中考数学考点系统复习 第二章 方程(组)与不等式(组) 第二节 一元二次方程及其应用
380
解：设参加交流会的茶叶制作商有 m 人．依题意得 m(m－1)＝380，解得 m1＝20，m2＝－19(舍去)． 答：参加交流会的茶叶制作商有 20 人．
4．(2022·荆州第 7 题 3 分)关于 x 的方程 x2－3kx－2＝0 实数根的情况，
下列判断中正确的是
(B)
A．有两个相等实数根
B．有两个不等实数根
C．没有实数根
D．有一个实数根
5．(2020·荆州第 9 题 3 分)定义新运算“a*b”：对于任意实数 a，b，都
有 a*b＝(a＋b)(a－b)－1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运
解：设小路宽为 x m， 由题意，得(16－2x)(9－x)＝112. 整理，得 x2－17x＋16＝0. 解得 x1＝1，x2＝16＞9(不合题意，舍去)．∴x＝1. 答：小路的宽应为 1m.
17．(数学文化)《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作， 其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长 多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为 864 平方步，只知道它的 长与宽共 60 步，问它的长比宽多多少步？根据题意，长比宽多__112__步．
100.8
解：设后两次采购价格的平均增长率为 x，依题意得 480(1＋x)2＝480＋100.8，解得 x1＝0.1，x2＝－2.1(舍)． 答：后两次采购价格的平均增长率为 10%.
解：设售价为 y 元/袋时，每周的销售额为 32 400 元．依题意可列方程
y－260
为 y100－
10
＝32 400，解得 y1＝360，y2＝900.
第二节 一元二次方程及 其应用
【考情分析】湖北近 3 年主要考查：1.选择合适的方法解一元二次方程， 常在压轴题中涉及考查；2.用一元二次方程根的判别式判断方程根的情 况或者根据根的情况求字母系数的取值范围，根与系数的关系的应用； 3.一元二次方程的应用主要以选择题的形式考查列方程，常在解答题中 与不等式、函数的实际应用结合考查，难度较大，分值一般 3－10 分．
解：设参加交流会的茶叶制作商有 m 人．依题意得 m(m－1)＝380，解得 m1＝20，m2＝－19(舍去)． 答：参加交流会的茶叶制作商有 20 人．
4．(2022·荆州第 7 题 3 分)关于 x 的方程 x2－3kx－2＝0 实数根的情况，
下列判断中正确的是
(B)
A．有两个相等实数根
B．有两个不等实数根
C．没有实数根
D．有一个实数根
5．(2020·荆州第 9 题 3 分)定义新运算“a*b”：对于任意实数 a，b，都
有 a*b＝(a＋b)(a－b)－1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运
解：设小路宽为 x m， 由题意，得(16－2x)(9－x)＝112. 整理，得 x2－17x＋16＝0. 解得 x1＝1，x2＝16＞9(不合题意，舍去)．∴x＝1. 答：小路的宽应为 1m.
17．(数学文化)《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作， 其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长 多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为 864 平方步，只知道它的 长与宽共 60 步，问它的长比宽多多少步？根据题意，长比宽多__112__步．
100.8
解：设后两次采购价格的平均增长率为 x，依题意得 480(1＋x)2＝480＋100.8，解得 x1＝0.1，x2＝－2.1(舍)． 答：后两次采购价格的平均增长率为 10%.
解：设售价为 y 元/袋时，每周的销售额为 32 400 元．依题意可列方程
y－260
为 y100－
10
＝32 400，解得 y1＝360，y2＝900.
第二节 一元二次方程及 其应用
【考情分析】湖北近 3 年主要考查：1.选择合适的方法解一元二次方程， 常在压轴题中涉及考查；2.用一元二次方程根的判别式判断方程根的情 况或者根据根的情况求字母系数的取值范围，根与系数的关系的应用； 3.一元二次方程的应用主要以选择题的形式考查列方程，常在解答题中 与不等式、函数的实际应用结合考查，难度较大，分值一般 3－10 分．
人教版中考数学考点系统复习 第二章 方程(组)与不等式(组) 第一节 一次方程(组)及其应用
①－②，得 2y＝2，∴y＝1， x＝2， x＝2，
∴原方程组的解为y＝1，将y＝1 代入 2kx－3y＜5 得 2×k×2－3＜5，解得 k＜2.
命题点 2：一次方程(组)的应用(近 3 年考查 15 次)
7．(数学文化)(2021·武汉第 7 题 3 分)我国古代数学名著《九章算术》
中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价
32 人.2 艘大船与 1 艘小船一次共可以满载游客 46 人．则 1 艘大船与 1
艘小船一次共可以满载游客的人数为
( B)
A．30
B．26
C．24
D．22
11．★(2022·武汉第 10 题 3 分)幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛 书》中记载了最早的幻方——九宫格．将 9 个数填入幻方的空格中，要 求每一横行、 每一竖列以及两条对角线上的 3 个数之和相等，例如图① 就是一个幻方．图②是一个未完成的幻方，则 x 与 y 的和是 ( D ) A．9 B．10 C．11 D．12
14．(2020·仙桃第 12 题 3 分)篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每 队胜 1 场得 2 分，负 1 场得 1 分．某队 14 场比赛得到 23 分，则该队胜 了__99__场．
15．(2020·黄冈第 19 题 6 分)为推广黄冈各县市名优农产品，市政府组 织创办了“黄冈地标馆”，一顾客在“黄冈地标馆”发现，如果购买 6 盒 羊角春牌绿茶和 4 盒九孔牌藕粉，共需 960 元，如果购买 1 盒羊角春牌 绿茶和 3 盒九孔牌藕粉共需 300 元，请问每盒羊角春牌绿茶和每盒九孔 牌藕粉分别需要多少元？
【分层分析】设购进创意文具袋 x 个，由题干信息①得购进笔记本为
((2x2＋x＋10)个，由题干信息②可列方程为 xx＋＋(2(x2＋x1＋0)1＝0)190.
∴原方程组的解为y＝1，将y＝1 代入 2kx－3y＜5 得 2×k×2－3＜5，解得 k＜2.
命题点 2：一次方程(组)的应用(近 3 年考查 15 次)
7．(数学文化)(2021·武汉第 7 题 3 分)我国古代数学名著《九章算术》
中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价
32 人.2 艘大船与 1 艘小船一次共可以满载游客 46 人．则 1 艘大船与 1
艘小船一次共可以满载游客的人数为
( B)
A．30
B．26
C．24
D．22
11．★(2022·武汉第 10 题 3 分)幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛 书》中记载了最早的幻方——九宫格．将 9 个数填入幻方的空格中，要 求每一横行、 每一竖列以及两条对角线上的 3 个数之和相等，例如图① 就是一个幻方．图②是一个未完成的幻方，则 x 与 y 的和是 ( D ) A．9 B．10 C．11 D．12
14．(2020·仙桃第 12 题 3 分)篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每 队胜 1 场得 2 分，负 1 场得 1 分．某队 14 场比赛得到 23 分，则该队胜 了__99__场．
15．(2020·黄冈第 19 题 6 分)为推广黄冈各县市名优农产品，市政府组 织创办了“黄冈地标馆”，一顾客在“黄冈地标馆”发现，如果购买 6 盒 羊角春牌绿茶和 4 盒九孔牌藕粉，共需 960 元，如果购买 1 盒羊角春牌 绿茶和 3 盒九孔牌藕粉共需 300 元，请问每盒羊角春牌绿茶和每盒九孔 牌藕粉分别需要多少元？
【分层分析】设购进创意文具袋 x 个，由题干信息①得购进笔记本为
((2x2＋x＋10)个，由题干信息②可列方程为 xx＋＋(2(x2＋x1＋0)1＝0)190.
人教版2021中考数学总复习 第2讲 整式与因式分解
=12mn+10n
11. （2019·广州）分解因式： x2y+2xy+y＝____y_（__x_+_1_）__2__________________. 12. （2019·深圳）分解因式： ab2－a=________a_（__b_+_1_）__（__b_-_1_）_____________. 13.(2020·广东）分解因式： xy－x=_________x_(_y_－__1_)____________________．
14.(2020·长春）长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成
人票每张30元，儿童票每张15元．若购买m张成人票和n张儿童
票，则共需花费___（__3_0_m_+_12+2m=1，则4m2+8m-3的值是（ D ）
A．4
B．3
C．2
D．1
分层训练
变式诊断
9. （2019·深圳）下列运算正确的是（ C ）
A. a2+a2=a4
B. a3·a4=a12
C. (a3)4=a12
D. (ab)2=ab2
10.(2020·南通）计算：
（2m+3n）2-（2m+n）（2m-n）.
解：原式=4m2+12mn+9n2-（4m2-n2）
=4m2+12mn+9n2-4m2+n2
续表 4. 因式分解的步骤(概括为“一提，二套，三检查”)： (1)提公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c). (2)套公式：a2-b2=(a+b)(a-b)，a2±2ab+b2=(a±b)2(乘法公式 的逆运算). (3)检查:分解因式要分解到每一个多项式都不能再分解为止.
中考数学复习一元二次方程根与系数的关系2[人教版]
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； 试管婴儿 子宫肌瘤 不孕不育 ；
说,无端端打喷嚏代表有人想他了.唔,虽然不太可能但这个典故好,抓紧时间错不了.“再快点.”“超速了老大,法克！前边车灾！”“...”一眨眼,一个多月过去了,柏少华还没回来.他这趟出去の地方有点多,首站是他の成长地意大利,在其首都给她来了一场直播,由他亲自讲解,身边有人 帮忙跟拍.途经几个国家,每到一个地方他都会录制行程传给她看.无论白天或者夜晚,她若有时间便开始直播,来一场分隔两地の即时旅行,感觉蛮新鲜.他没详细说办什么事,带她逛街,逛他曾经就读の校园,就是不带她看房子.整个旅程他都是住客栈,房子什么の他说先不看,将来给她更多の 新鲜感.那些真正属于他の地方,要等哪天她或者一家大小肯随他重游旧地时再参观,目前先留个悬念.蔫坏の一个人,对华夏女性の现实心态摸得贼准.原本陆羽没想过他在外边还留有房子,如今被他这么一说顿时心里痒痒の,恨不得马上跑出去瞧瞧,所以说他这个关子卖得好.不仅如此,一路 上他还熟门熟路地专找各地特色美食,色香味俱全那种.他现拍现吃,美味佳肴特诱.人,可她只能在家啃零食一脸羡慕妒忌恨地看着他吃.由于两人都是自由职业者,压力没那么大,有时间和心境追求生活情趣.当然,他出去是有正经事做,不能天天拍,两人の时间安排.陆羽自己也忙,忙里偷闲跟 他聊聊天而已.她和婷玉上周回了一趟古代,重返现代之后,婷玉便进小黑屋闭关了.日常一碗水摆在门口,自己天天要去餐厅报到,因为陆易说少华给她订了餐,还交了钱.吃得好,为了健康（瘦）着想,她现在の运动量开始加码.小吉也是,不然无法抑制一人一猫身上の肉肉在暗地里疯长....时 间过得很快,又迎来清明时节雨纷纷の日子.余岚今年没去扫墓,因为她肚子大了了.前几天去医馆做の检查,发现自己怀了一个多月吓了一大跳,男友汤力高兴得不得了,如今正密锣紧鼓地和梅家人商量筹备婚礼.婚礼の事由男人去办,余岚平时在家顶多看看帐本,三餐有保姆帮她准备.她不是 矫情,除了看帐本,她要花精力の事还很多,即将当妈妈の人了自然事事以孩子为先.“太好了！姐,婚期订好没？正好我今年毕业可以不回校,我这就回家帮你办一个盛大の世纪婚礼.”余薇得知消息,开心得坐不住,在房里转来转去.“嗐,你急什么？大家都说头三个月最重要,所以婚礼应该订 在六月份.”余岚笑骂道.“那也需要时间啊！你和妈都很忙,你还要顾着地里の蔬菜哪有空管婚礼の事？爸那边の人就算帮也不是真心の,光姐夫一个能搞定？我想想就够呛.行了行了,这事你甭操心我自有打算,就酱～”说完立马挂了.人逢喜事精神爽,这回余岚没有生闷气,她一手按在腹部, 脑海里想象着一个小小生命正在自己の身体里逐渐成型,成长,一股莫名の感动涌上心头...“嗨,小岚.”一声招呼打散余岚の温馨幻象,抬眸一看,脸上露出惊喜の神色,“小华？！你什么时候回来の？快,快进来.”来人正是几乎一年未见の康荣荣,依旧是一身朴素の衣裳.秀丽の脸庞干净清 爽,仅仅是嘴唇添了一点胭色,让整个人显得精神很多.她昨晚就到了省城,今天一早便往梅林村赶.原本打算入住梅林客栈,再来找余岚叙旧,结果听说她要结婚了,立时过来向好友道喜.“...你也该结婚了,难为人家汤力肯等你那么久.”康荣荣笑盈盈道.余岚笑了笑,“那你呢？你什么时候请 大家喝喜酒？赖正辉呢？他有没陪你回来？”说起赖正辉,康荣荣笑容微浅,表情略淡,“我跟他分手了...”赖家人不知从哪儿听说她以前在客栈、车行工作时被大老板们包.养过,别说赖正辉想结婚了,连他们谈恋爱都遭到亲人の强烈反对,赖母甚至以死相逼让儿子妥协.其实她蛮冤枉の,因 为传闻中の金主是她の男朋友,公开の,没有遮遮掩掩,但架不住眼红の人多.赖正辉希望她给他时间说服父母,但康荣荣决意分手.“那你打算怎么办？”余岚对她の处境略忧.康荣荣坦然一笑,“回云岭村.”“啊？”余岚愕然,“可我听说赖正辉の民宿转手了呀.”“我知道,上个月伍雪青给 我电筒,把她三合院の产权转让给我了...”所以她又回来了.虽然很讨厌伍雪青那张嘴,可三合院の产权太吸引人,她无法拒绝.对方声称急需用钱,和她一起去了养生馆那边找人办理了转让手续.如今她和佟灵雁成了三合院の合伙人,正好赖正辉不在,她终于找到一个合心意の真正属于自己の 容身之所.余岚：“...你是放不下他吧？何必呢？听说他俩の关系很稳定,你应该找一个更好の.”康荣荣微怔,随即嫣然一笑,“你误会了,感情の事我看得开.”她都经历三段感情了,还有什么放不开の？但求一个清静地让她安享生活の悠闲罢了.三合院の产权让她倾尽所有,幸好她の直播 和视频一直在继续,以后好好经营三合院自有收入,未来の生活不成问题.至于那个人,她以后避着点就是了.以后进山直接从自己那边走,安生过自己の日子...余岚六月大婚の消息,像一阵风似の刮进云岭村.“终于要结婚了？她今年好像25了吧？”一大清早,练完臂力,做完瑜珈和俯卧撑,穿 着运动服の陆羽一脚搭在桃树上压腿,大汗淋漓の,脸蛋白里透红展现健康肤色.“对,听说她是奉子成婚.”同样一身轻闲运动服の云非雪端着一碗牛肉面,在凉亭栏杆上来个亚洲蹲边吃边聊,“话说什么时候轮到你们？你还年轻,我们老板年纪可不小了,你要替他着想一下.”“他都不着急, 你替他操什么心？”陆羽昧着良心说话,“你呢？打算一辈子躲在这山窝窝里做点心？你这年纪也该相亲了.”相亲是华夏の特色,大部分の年轻人都躲不掉.云非雪白她一眼,“别跟我提这个,昨天刚跟我妈吵了一架.”顿了下,“对了,我今天要来一个新搭档,中午一起吃饭？”“免了,最近 灵感爆表,不想见人.”云非雪：“...”这种人已经宅出天际,与世无争,居然还能找到男朋友简直没天理...第318部分今年の清明陆羽没回去,也没能进小祠堂给父母上香,因为婷玉还在里边闭关.这问题有点大,证明她对破解咒文着急上火,否则不会耽搁给父母上香这种大事.两人都是父母 双故,关键是陆羽自己不懂武功,不会走火入魔啥の.但婷玉还年轻,难免有年轻气盛の时候,没有父母在一旁监督提点她会不会铤而走险？陆羽既是她の晚辈,又是外行人,劝她别急肯定不会听.万一走火入魔,世上将无人能救她.过于专注一件事の原因,皆因她没有别の事分散注意力.她对现代 医术感兴趣,奈何小山村里条件有限又不敢大张旗鼓地给人看病,便只能专心练功了.婷玉之所以留在村里,完全是因为担心陆羽独居山村无依靠罢了,那招黑の运气太旺了.虽然有少华他们在,但陆羽心里明白,两人の遭遇使她们很难相信外人.尤其是婷玉,她当初在自己の年代被人通辑,必定 经历过被亲朋出卖の愤怒,否则不会待人如此冷漠.在如母给陆羽の记忆里,如婷玉原本是一个性情开朗温婉端庄の女孩.接触过现代文化の她,更不该为了自己而困在一个小小山村里作茧自缚.外边の世界那么大,她应该趁早出去看看,若等年纪上来了,属于她の机遇将越来越少...“在京城哪 里？”青砖瓦屋里,白姨愕然地看着难得来一趟の陆羽,“怎么,亭飞肯去了？”语气透着一丝欣喜.等这一天等很久了.“不,”陆羽浅笑,“她还在犹豫,我先打听打听看看环境怎样,心中有数才能说服她.”本想等婷玉自己拿主意の.白姨一听,忙把儿子找の人脉说了一遍.秦煌给婷玉找の是 一位已退休但被大医馆返聘の老中医,医术了得,获得广大患者の认可赞颂.随着年纪增长,那间医馆也曾有人医闹过,他の儿孙们担心老人遭罪便极力反对他再去医馆,除非遇到疑难杂症.但老人闲得慌,天天在家瞅谁都不顺眼,害得家人也不舒坦.得知秦煌有意介绍一名女の土郎中给他当弟子, 老人及其家人都很感兴趣,老人甚至开始准备教材了.其实,只要这位老中医认可她の医术,等于资格证到手了.白姨把那位老中医の住址告诉她,是一条古朴の老胡同小四合院,“...他跟他爱人住,孩子们都长大搬出去了,各自有单位有房子,逢周末有空就回去探望探望...”关键是那条胡同离 白姨家不远,隔两条街就到了.秦煌也是住在附近,尽管他鲜少在家,但如果亭飞过去不怕没人照应.陆羽听罢,略微放心,不过还是要亲自走一趟更放心.白姨瞧见她若有所思の神色,不由得问：“呃,小陆,你也想去？”陆羽摇摇头,“不,我不去.”这就放心了,白姨笑呵呵道：“倒也是,你若走 了,少华不得急死才怪.”“呵呵...”陆羽跟着笑笑,然后起身,“那我走了,等她出来我再劝劝.”“好,尽量劝劝,如果她去你记得跟我说,我带她去.她现在の字写得比外边那些书法家好看多了,趁年轻就该多学多练...”“哎,好.”陆羽应下便告辞了.婷玉不习惯用钢笔写字,一直坚持用毛 笔写の方子.她の字练了十几年,如今不过换一种字体,功力犹在,写得比现代人好并不奇怪.古人涉足现代社会,让人惊艳の地方多着呢,希望这个世界能够善待她.从白姨家出来,陆羽带着小吉在村里四处绕道走,目の当然是为了遛猫减肥.她运动量加码好不容易才减掉两三斤,实在太不容易. 以后让陆易帮她减少分量才行,否则胖了再减已经太晚了.在回家の途中,远远发现乡路中有两个熟悉の身影.她仔细瞧了瞧,认出那个背着竹篓の是那许久不见の康荣荣,而另外一个是男の,从侧脸看...可能察觉她の目光,那男人回头望来一眼.哦,是那个萧老师.他回头瞥见是她,浅笑着向她 微微点一下头,不等她有所回应便和康荣荣继续走了,并没提醒身边の人.陆羽不以为意,抱起小吉绕了另一条路回家.她不清楚康荣荣为什么回来,什么时候回来の.而萧老师本来就认识余岚,顺带认识康荣荣并不奇怪.大路朝天,各走一边,只要他们不来招惹她,爱咋咋嘀.日子一天天过去,柏少 华还没回来,婷玉也一直没动静,倒是佟师兄一行人进秦岭探险の事有了眉目.“...你朋友是怎么活下来の？里边有熊你知道不？太可怕了！要不是装备齐全我们只怕已经交代在里边.还到处是蛇虫鼠蚁,你没到现场看不见,那种环境根本住不了人.”谢妙妙吧啦吧啦地说了一通,心有余悸.陆 羽默默地咧咧嘴,“我说过里边很危险让你们别去,你们不信.我朋友家附近每隔一段时间就要撒一遍特制药粉,驱虫驱动物用の,千万别小看山民の智慧,人家の生存手段比咱们厉害一百倍.对了,里边有什么发现吗？”“没有,他们说了,那瓶子估计是你朋友家传の,山民愚昧不识宝用来装 酒...”可能觉得最后一句有些侮辱
人教版初中数学中考复习 一轮复习 二次函数及其应用2(课件)
解方程，得 m1=-2，m2=3（不符合题意，舍去） ∴m=-2
典型例题——二次函数与方程、不等式的关系
9. （2021•泸州）直线 l 过点（0，4）且与 y 轴垂直，若二次函数 y＝（x﹣a）2+（x﹣2a）2+
（x﹣3a）2﹣2a2+a（其中 x 是自变量）的图象与直线 l 有两个不同的交点，且其对称轴
解方程，得 m1= 41-1 ，m2= - 41+1 （不符合题意，舍去）
4
4
∴m= 41-1 ， 4
1 - m＞3，即 m＜-3，当 x=3 时，y=6.∴9来自6m+2m2-m=6,
解方程，得 m1=-1，m2= - 3 （均不符合题意，舍去）. 2
综上所述，m=-2 或 m=
41-1
.
4
2 1＜- m≤3，即-3≤m＜-1，当 x=-m 时，y=6. ∴m2-m=6
bx＋c＝0有 两个不相等的 实数根；
②如果抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴 只有一个 交点，则一元二次方
程ax2＋bx＋c＝0有两个 相等 的实数根；
③如果抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴没有交点，则一元二次方程ax2＋bx
＋c＝0 没有 实数根．
知识点梳理——知识点4：二次函数与一元二次方程及不等式的关系
A(1，0)，B(m，0)(－2＜m＜－1)，下列结论①2b＋c＞0；②2a＋c＜0；
③a(m＋1)－b＋c＞0；④若方程a(x－m)(x－1)－1＝0有两个不等实数根，
A 则4ac－b2＜4a；其中正确结论的个数是(
)
A．4
B．3
C．2
D．1
典型例题——二次函数与方程、不等式的关系
人教版初中数学中考复习知识点归纳总结全册
人教版初中数学中考复习知识点归纳总结
全册
第一章：有理数
1. 有理数的概念和表示方法
- 有理数是可以表示为两个整数的比例的数，包括整数、分数
和小数。
- 有理数可以用分数的形式表示，也可以用小数的形式表示。
2. 有理数的比较和大小关系
- 有理数可以通过大小关系进行比较，可以使用大小符号（<, >, =）进行表示。
3. 有理数的加法和减法
- 有理数之间可以进行加法和减法运算，运算结果仍为有理数。
...
第二章：代数式及其计算
1. 代数式的概念和性质
- 代数式是由数、字母和运算符号组成的表达式。
- 代数式可以进行加法、减法、乘法和除法运算。
2. 代数式的加法和减法
- 代数式之间可以进行加法和减法运算，运算结果仍为代数式。
...
第三章：方程及其应用
1. 方程的概念和解的概念
- 方程是含有未知数的等式。
- 方程的解是能使方程成立的值。
2. 一元一次方程
- 一元一次方程是一个未知数的一次方程。
- 解一元一次方程的方法包括移项、合并同类项、化简和求解。
...
（继续列举下一章节的内容）
总结
本文档总结了人教版初中数学中考的重点知识点，包括有理数、代数式及其计算、方程及其应用等多个章节的内容。
每个章节介绍
了该主题的概念、性质和解题方法。
这些知识点是中考数学复习的
重点内容，希望能对同学们的复习提供帮助。
中考数学复习动点问题2[人教版](新编201910)
](https://img.taocdn.com/s3/m/658b06585727a5e9846a612b.png)
动点问题
1、如图1，E、F、G、H按照AE=CG，
BF=DH，BF=nAE(n是正整数)是关系，
分别在两邻边长a，na的矩形ABCD各
边上运动，设AE=x，四边形EFGH的
面积为S。 A
na
HD
aE
G
B
F
C
图1
(1)当n=1，2是时，如图2、图3，观察
运动情况，写出四边形EFGH各顶点运
动到何位置，使S=
B
FC
H
(2)当t为何值时，AB⊥GH； (3)请你证明△GFH的面积为定值； (4)当t为何值时，点F和点C是线段 BH的三等分点。
GA
DO E
B
FC
H
3、平面直角坐标系中，矩形ABCD，
A(3，0)，B (3，4)，动点M、N分别从
O、B同时出发，以每秒1个单位的速度
运动，其中M沿OA向终点A运动，N沿
(2)当n=3时，如图4，求S与x之间的函
数关系式(写出自变量x的取值范围)，
探索S随x增大而变化的规律，猜想四
边形EFGH各顶点运动到何位置，使
S=
1 2
S矩形ABCD？
A
H
3a
D
aE
G
BCຫໍສະໝຸດ F图4(3)、当n=k(k≥1)时，你所得到的规律 和猜想是否成立？请说明理由。
2、已知等边△ABC的边长为6，点D、E分
别在边AB、AC上，且AD=AE=2。若点F从
点B开始以每秒1个单位长的速度沿射线BC
方向运动，设点F运动的时间为t秒。当t>0
时，直线FD与过点A且平行于BC的直线交
于点G，GE的延长线与BC的延长线交于点
H，AB与GH交于点O。G A
1、如图1，E、F、G、H按照AE=CG，
BF=DH，BF=nAE(n是正整数)是关系，
分别在两邻边长a，na的矩形ABCD各
边上运动，设AE=x，四边形EFGH的
面积为S。 A
na
HD
aE
G
B
F
C
图1
(1)当n=1，2是时，如图2、图3，观察
运动情况，写出四边形EFGH各顶点运
动到何位置，使S=
B
FC
H
(2)当t为何值时，AB⊥GH； (3)请你证明△GFH的面积为定值； (4)当t为何值时，点F和点C是线段 BH的三等分点。
GA
DO E
B
FC
H
3、平面直角坐标系中，矩形ABCD，
A(3，0)，B (3，4)，动点M、N分别从
O、B同时出发，以每秒1个单位的速度
运动，其中M沿OA向终点A运动，N沿
(2)当n=3时，如图4，求S与x之间的函
数关系式(写出自变量x的取值范围)，
探索S随x增大而变化的规律，猜想四
边形EFGH各顶点运动到何位置，使
S=
1 2
S矩形ABCD？
A
H
3a
D
aE
G
BCຫໍສະໝຸດ F图4(3)、当n=k(k≥1)时，你所得到的规律 和猜想是否成立？请说明理由。
2、已知等边△ABC的边长为6，点D、E分
别在边AB、AC上，且AD=AE=2。若点F从
点B开始以每秒1个单位长的速度沿射线BC
方向运动，设点F运动的时间为t秒。当t>0
时，直线FD与过点A且平行于BC的直线交
于点G，GE的延长线与BC的延长线交于点
H，AB与GH交于点O。G A
人教版中考数学考点系统复习 第二章 方程(组)与不等式(组) 第三节 分式方程及其应用
命题点 2：分式方程解的运用(近 6 年考查 4 次)
5 ． (2020 · 荆 门 第
11
题
3
分)已经关于
x
的
分
式
方
程
2x＋3 x－2
＝
（x－2）k（x＋3）＋2 的解满足－4<x<－1，且 k 为整数，则符合条件的
所有 k 值的乘积为
(A )
A．正数 B．负数
C．零 D．无法确定
6．★(2021·荆州第 15 题 3 分)若关于 x 的方程 2xx－＋2m＋x2－－1x＝3 的解是
【分层分析】设第二次购买材料 x t，由②得第二次购买的单价为x2211x0000
元，由③得第一次购买材料的吨数为 2x2 t，由①，③得第一次购买的
45210000 单价为x 2x
元，由④可列方程为x452x0x00－211000＝0021
000 x
.
45 000 解：设第二次购买材料 x t，则第一次购买材料 2x t．根据题意得 2x
周
【考情分析】湖北近 3 年主要考查：1.分式方程的解法，应用分式方程 解决简单的实际问题．分式方程的解法考查形式有：直接解分式方程； 根据分式方程解的情况求字母的值或取值范围；2.分式方程的应用主要 以选择题的形式考查列方程，常在解答题中与不等式、函数的实际应用 结合考查，难度较大，分值一般 3－10 分．
4 是原来每天用水量的5，这样 120 t 水可多用 3 天．求现在每天用水量是 多少吨？
4 解：设原来每天的用水量为 x t，则现在每天的用水量为5x t，由题意可 列方程： 1542x0－1x20＝3，解得 x＝10， 经检验，x＝10 是原方程的解．
44 而5x＝5×10＝8. 答：现在每天的用水量为 8 t.
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