平方根和立方根(复习课)
平方根与立方根复习PPT课件
0
0
负数
没有
立方根
一个正的 立方根
0 一个负的 立方根
练习：
一、判断正误 ⑴ 0.0009 0.03 。 ⑵ 9是的(－9)2算术平方根。 ⑶ 361 的平方根是±19。 ⑷有理数一定有立方根。 ⑸若某数的立方根是它本身，那么 这个数一定是±1或0。 ⑹一个数的立方根总比这个数的平 方根要小。
例九：已知：x2=64, x =-x, 求:
的值
x+1
十 ：若x、y为实数,y＜ x-1 +
1-x +
1 2
化简: 1-y . y-1
十一
已知x=(
-2a 4+a
-
a - 3 + 3- a
)2013
3-a
求:x的个位数字
⑴ 121
⑵ 232
⑶ (-4)2
⑷0
⑸ -25
平方根的情况: ⑴一个正数的平方根有两个, 它们是互为相反数; ⑵ 0的平方根只有一个, 就是它本身0; ⑶负数没有平方根.
立方根的概念：
如果一个数的立方等于a，那么这个 数就叫做a的立方根。 即：若x3=a，则x叫做a的立方根
立方根的表示：3 a （为任意有理数）
一、什么叫平方根？什么叫算术平 方根？
如果一个数的平方等于a ，那么这 个数就叫做a的平方根。
即：若x2=a，则x叫做a的平方根。
正数a的正的平方根叫做a的算术平 方根；零的算术平方根是零。
二、平方根和算术平方根的表示方法： 平方根： ± a （a≥0）
算术平方根： a （a≥0）
想一想
下列各数的平方根会是怎样的?
正数有立方根吗？如果有，有几个? 负数呢？ 零呢？
七年级数学平方根、立方根、实数本章复习
本章复习本章的知识网络结构：知识梳理一．数的开方主要知识点：【1】平方根：1.如果一个数x 的平方等于a ，那么，这个数x 就叫做a 的平方根；也即，当)0(2≥=a a x 时，我们称x 是a 的平方根，记做：)0(≥±=a a x 。
因此：2.当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身；3.当a ＞0时，也就是a 为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：a x ±=。
当a ＜0时，也即a 为负数时，它不存在平方根。
例1.（1） 的平方是64，所以64的平方根是 ；（2） 的平方根是它本身。
（3）若x 的平方根是±2，则x= ；16的平方根是（4）当x 时，x 23－有意义。
（5）一个正数的平方根分别是m 和m-4，则m 的值是多少？这个正数是多少？【算术平方根】：1.如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为：“a ”，读作，“根号a ”，其中，a 称为被开方数。
特别规定：0的算术平方根仍然为0。
2.算术平方根的性质：具有双重非负性，即：)0(0≥≥a a 。
3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。
因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a ；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：a ±。
例2.（1）下列说法正确的是 （ ）A ．1的立方根是1±B ．24±= C.81的平方根是3± D.0没有平方根；（2）下列各式正确的是（ ） A.981±= B.14.314.3-=-ππ C.3927-=- D.235=-（3）2)3(-的算术平方根是 。
（4）若x x -+有意义，则=+1x ___________。
（5）已知△ABC 的三边分别是,,,c b a 且b a ,满足0)4(32=-+-b a ，求c 的取值范围。
人教版七年级下册第六章 平方根、算术平方根和立方根复习 (PDF版 无答案)
（2）125(x-2)3=343
5.计算：
6
6.已知实数a的立方根是4，则 的平方根是
．
7.已知 2a-1的平方根是±3，3a+b-1的算术平方根是4，求50a－17b的立方根．
8.用一块纸板做一个有底无盖的正方体型的粉笔盒，已知粉笔盒的容积为216cm3．求： (1)这个粉笔盒的棱长； (2)这块纸板至少要多大面积？
，求a-b的平方根。
16.若 x 1 (3x y 1)2 0 ，求 5x y2 的值．
17.若 a 8 与(b－27)2互为相反数，求 3 a 3 b 的立方根．
18.已知实数a满足 2013 a a 2014 3 a3 ，求a-20132的值
4.观察分析下列数据，寻找规律：0， ， ， ， ，5…那么第17个数据应是
知识点讲解3：非负性的应用
当a≥0时， a 才有意义； 当a≥0时，a 是一个非负数， ， ；
例1.已知
与
是互为相反数，求(a-b)2018的值．
例2.a2的算术平方根一定是（ ）
A.
B.
C.
例3.实数a，b在数轴上的位置如图所示,则化简
D.
结果是（ ）
A.
B.
C.
D.1
【学有所获】本题主要考查了数形结合的思想，看图判断a﹣b 0，1﹣a 0，b 0，进而化简，计算。 [学有所获答案]＞；＜；＜。
B.9
C.12
4.的 算术平方根是
； 81 的算术平方根是
．
5.若一块正方形瓷砖的面积为0.64米2，则其边长是
米．
6.已知一个正数的平方根是3x-2和5x+6，则这个数是
．
7.若无理数 2a-9与- a-3为正数m的平方根，则m=
数的开方、二次根式复习
值范围常转化为不等式（组）.
二 二次根式的非负性的应用
1.已知： x 4 + 2x y =0,求 x-y 的值.
解：由题意，得 x-4=0 且 2x+y=0 解得 x=4,y=-8
x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12 2.已知x,y为实数,且 x 1 +3(y-2)2 =0,则x-y的值为( D )
方法：分母有理化
4．二次根式的运算 a b ＝___a_b__(a≥0，b≥0)；
a b
a ＝__b__(a≥0，b>0)．
二次根式加减时，可以先将二次根式化成_最__简__二__次__根__式__， 再将__被__开__方__数__相__同____的二次根式进行合并．
考点分类
一 确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围
∵16﹤17﹤25
∴4﹤ 17 ﹤5
则 - 5﹤ 17 ﹤- 4 所以b = - 4
∴a – b = 5 - ( - 4 ) = 9 a – b的平方根为±３
知识梳理
二 次 根 式
二次根式
三个概念 最简二次根式
两个公式
两个性质 四种运算
同类二次根式
1. ab a ba 0,b 0
4、实数与数轴：
知 识
无限不循环小数叫做无理数。
如：2，3，5，，3 2，3 3 ,2.030030003……等。
要 5.有理数与无理数统 有理数有限小数或无限循环小数
实数
负有理数
无理数负正无无理理数数无限不循环小数
A.3
B.-3
C.1
D.-1
二 二次根式的非负性的应用
4. 若实数 x，y，m 满足等式 3x 5y 3 m +（2x+3y﹣m）2=
平方根,立方根运算专攻
数学习题册运算能力 专项提升训练(七年级上册——八年级上册)目录：1、平方根、立方根2、二元一次方程3、不等式4、整式的加减乘除5、乘法公式6、因式分解注：请认真完成每道习题，若碰到不会做的题请在题目旁边注明不 会的原因， 课堂未讲完的习题作为课后作业， 试题讲解完后请认真总 结好该知识点。
掌握情况：) ) ) ) ) )、平方根、立方根课堂习题1．9 的算术平方根是（ ） A ．-3 B ．3 C ．±3 D ．81A ． 4=±2B ． ( 9)281=9C ．30.064 =0.4 D． 16 的平方根是±2- 1的平方的立方根是（81A ．4B ． 1C8A ． 9 的算术平方根是2． 列计算不正确的是（3． 列说法中不正确的是（ 4． C ． 27 的立方根是± ．立方根等于 -1 的实数是 -1 3 64 的平方根是（ ）A ．± 8B ．±4 ±2 ．± 2 5． 6． 1861的平方根是；9 的立方根是7．用计算器计算：41 ≈___ ．32006 ≈ __ （保留 4个有效数字）8．求下列各数的平方根．9 15（1）100；（2）0；（3）9；（4）1；（5）115；（6）0．09．25 499．计算：（1）- 9；（2）38；（3）1；（4）± 0.25．10．一个自然数的算术平方根是 x，则它后面一个数的算术平方根是（）A ．x+1B ．x2+1C ．x+1D ．x2 111．若 2m-4与 3m-1是同一个数的平方根，则 m的值是（）A ．-3B ．1C ．-3 或 1D ．-112．已知 x，y 是实数，且3x 4 +（ y-3 ）2=0，则 xy 的值是（）99A ．4B ．-4C ．9D ．- 94413．若一个偶数的立方根比 2 大，算术平方根比 4小，则这个数是 14．将半径为 12cm的铁球熔化，重新铸造出 8 个半径相同的小铁球，不计损耗， ?小铁球的半径是多少厘米？（球的体积公式为 V=34 R3）15．利用平方根、立方根来解下列方程．4）1 （x+3）3 4 5 6 7=4．2B ． x 是实数，且 x 2a ，则 a 0D ．0.1 的平方根是 0.014．若一个数的平方根是 8，则这个数的立方根是（ ）． A ． 2 B ． 2 C ．4 D ． 45．若 a 2 （ 5）2，b 3 （ 5）3，则 a b 的所有可能值为（ ）．1）（2x-1 ）* 2-169=0；2）4（3x+1）2-1=0；3） 27 x 3-2=0；3．下列说法中正确的是（A ．若a 0，则 a 2C ． 有意义时， x 0A ．06．若 1 m 0，且 n m，则 m、 n的大小关系是（ ）． A ． mn B ． m n C ． m n D ．不能确定 7． 设 a 76，则下列关于 a 的取值范围正确的是（ ）． A ． 8.0 a 8.2B ．8.2 a 8.5 C ． 8.5 a 8.8 D ．8.8 a 9.1 8． 27 的立方根与 81的平方根之和是（ ）． A ． B ．6 C ．－12或6D ．0 或－6 9． 若a ， b 满足| 3 a 1| (b 2)2 0，则ab 等于(）． A ．1B ．2C ． 210．若一个数的一个平方根是 8，则这个数的立方根是（ ）． A ． C ．2 D ．11． 列各式中无论 x为任何数都没有意义的是（ ）． A ． 7x B ．1999x 3 C ．0.1x 21 D ． 3 6x2 5 12． 列结论中，正确的是（）． A ．0.0027 的立方根是0.03 B ． 0.009 的平方根是 0.3C ．0.09的平方根是0.3 D ． 一个数的立方根等于这个数的立方，那么这个数为1、0、 1 13． （ 4）2的平方根是 的平方根． 25 ( 1)32( )2 214．在下列各数中 0， 4 ，a 2 1， 3 ， ( 5)2 ，x 2 2x 2，|a1| ，|a| 1， 16有平方根的个数是 个．S 1gt2215．自由落体公式：2 ( g是重力加速度，它的值约为9.8m/ s2)，若物体降落的高度S 300m，用计算器算出降落的时间Ts(精确到0.1s )．16．代数式 3 a b的最大值为，这是a,b的关系是．3x317．若x 5 ，则x ，若3|x| 6，则x18．若3 (4 k) k 4，则k的值为．19．若n 10 n 1，m 8 m 1，其中m、n为整数，则m n ．20．若m的平方根是5a 1和a 19，则m= 21．求下列各数的平方根31⑴( 3) 1 ⑵316⑶022．求下列各数的立方根：210 271⑵64⑶0 ⑷8错题总结：讲解后是否理解：23．解下列方程：2⑵(4x 1)22251 ⑶2(x 1)3 80⑷125(x 2)334324．计算：25272⑶3( 1)2 38 |1 3|371 2 1.75⑸8、二元一次方程组要点：消元法，加减法。
2020年中考数学人教版专题复习：平方根、立方根
2020年中考数学人教版专题复习：平方根、立方根一、学习目标：1. 了解一个数的平方根和算术平方根的意义，理解和掌握平方根的性质；2. 会求一个非负数的平方根、算术平方根；3. 掌握立方根的意义，会求一个数的立方根；4. 理解开立方与立方的关系。
二、重点、难点：重点：算术平方根、平方根以及立方根的概念和性质。
难点：算术平方根与平方根的区别与联系。
三、考点分析：中考命题以考查对平方根、算术平方根、立方根的概念的理解程度和估算为主，多以选择题和填空题的形式出现，试题的难度不大，只要对平方根、算术平方根、立方根的有关概念和性质熟练掌握，就能解决中考试题，比较容易得分。
知识梳理一. 平方根：1. 算术平方根的概念及表示方法如果一个正数x的平方等于a，即2x a=，那么这个正数x叫做a的算术平方根。
当0a≥时，a a”，a叫做被开方数。
2. 平方根的概念及其性质（1）平方根的定义如果一个数的平方等于a，即2x a=，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。
即如果2=，那么x叫做a的平方根。
x a（2）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
当a≥时，a的平方根表示为。
（3）求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。
3. 用计算器求一个正数的算术平方根用计算器可以求出任何一个正数的算术平方根（或其近似值）。
二. 立方根：1. 立方根的概念及表示方法如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。
即如果3x a=，那么x叫做a的立方根，记作0的立方根是0。
2. 开立方的概念求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算。
3. 用计算器求立方根很多有理数的立方根是无限不循环小数，我们可用计算器求出它们的近似值。
典例精析知识点一：算术平方根例1. 下列各数有算术平方根吗？如果有，求出它的算术平方根；如果没有，请说明理由。
平方根和立方根专题(比较难)
平方根和立方根专题(比较难) 平方根和立方根知识归纳】1.平方根：1）若$x=a$（$a>0$），那么$a$叫做$x$的算术平方根，记为$\sqrt{x}$。
规定，$\sqrt{1}=1$。
2）一个正数的平方根有2个，它们互为相反数；只有1个平方根，它是本身；负数没有实数平方根。
3）两个公式：a）$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$；b）$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$。
2.立方根：1）若$x=a$（$a>0$），那么$a$叫做$x$的算术立方根，记为$\sqrt[3]{x}$。
2）一个正数的立方根有1个，负数有1个立方根。
3）立方根的性质：a）$\sqrt[3]{a^2}=a^{\frac{2}{3}}$；b）$a^3=(\sqrt[3]{a})^3$。
4.已知某数有两个平方根分别是$a+3$与$2a-15$，求这个数。
设这个数为$x$，则有$(a+3)^2=x$，$2a-15$也是$x$的平方根，因此$(2a-15)^2=x$。
解得$a=7$，$x=64$。
5.已知：$2m+2$的平方根是$\pm4$，$3m+n+1$的平方根是$\pm5$，求$m+2n$的值。
由题意可列出方程组：begin{cases}sqrt{2m+2}=4\\sqrt{3m+n+1}=5end{cases}$解得$m=6$，$n=13$，因此$m+2n=32$。
6.已知$a<0$，$b<0$，求$4a^2+12ab+9b^2$的算术平方根。
4a^2+12ab+9b^2=(2a+3b)^2$，因此算术平方根为$|2a+3b|$。
7.甲乙二人计算$a+1-2a+a^2$的值，当$a=3$的时候，得到下面不同的答案：甲的解答：$a+1-2a+a^2=a+(1-a)^2=a+1-a=1$。
乙的解答：$a+1-2a+a^2=a+(a-1)^2=a+a-1=2a-1=5$。
哪一个解答是正确的？错误的解答错在哪里？为什么？乙的解答是正确的。
平方根与立方根
七年级数学下册第六章《实数》一、知识复习（一）、算术平方根1、算术平方根的定义：一个正数x的平方等于a,即_____，那么这个正数x就叫做a的________.，读作“根号a”。
规定0的算术平方根是____，即____2、算术平方根的性质：___________________________________(二)、平方根1、平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，即_____，那么这个数x就叫做a的_______（也叫做二次方根）记作：_____2、平方根的性质：（1）、一个正数有_____个平方根，它们是________（2）、0的平方根是_____（3）、负数_____平方根。
3、开平方：求一个数a的________的运算，叫做开平方。
（三）a（a≥0）==aa2—a（a<0）（四）、立方根1、立方根的定义：如果一个数x的_____等于a，即_____，那么这个数x就叫做a的立方根（或a 的三次方根）。
2、立方根的性质：正数的立方根是_____，0的立方根是_____负数的立方根是_____。
3、开立方：求一个数a的________的运算叫做开立方。
二、例题讲解例题1求下列各数的算术平方根（1）、100 (2)、6449（3）、971 (4)、0001.0（5）、0练习：下列各数的算术平方根（1）0.0025 （2）81 （3）23（4）、5例题2、求下列各式的值：（1）4（2）8149（3）2)11(-（4）26练习：求下列各式的值（第六章《平方根与立方根》）第页（共4页）1（第六章《平方根与立方根》）第 页（共4页）2 （1）、1 （2）、259 （3）、25 （4）、2)7(-例题2、求下列各数的平方根： （1）972 （2）25 （3）252⎪⎭⎫ ⎝⎛-（4）、625 （5）、（－2）2练习:求下列各数的平方根 (1)81 (2)1625(3)1.44 (4)214例题3、求下列各数的值：（1）()23π- （2(x ≥1)例题4、求下列各数立方根（1）、271 （2）、－343 （3）、－22（4）、-64练习：求下列各数的立方根8125，－64，271-，－1【知识点记忆】1、要求：熟练记忆 1-20内数字的平方数222222211,24,39,416,525,636,749=======222864,981,10100===，112＝121，122＝144，132＝169，142＝196，152＝225，162＝256，222217289,18324,19361,20400==== 225625= 2、要求：熟练记忆 1-10内数字的立方数33333311,28,327,464,5125,6216====== 33337343,8512,9729,101000====【记忆练习】填空并记住下列各式：（第六章《平方根与立方根》）第 页（共4页）3 _______，_______，_______，_______，_______，_______练习：填空1、36的平方根是 ；16的算术平方根是 ；_____ 64的立方根是2、8的立方根是 ；327-＝ ；3、2.25的算术平方根是________平方根是_____-27立方根是__________.4、计算：___________，___________，_____±25＝ ，3－8＝5、下列各式中，正确的是（ ） (A)2)2(2-=- (B)9)3(2=- (C) 393-=- (D) 39±=± 6、如果x 的平方根是±4，那么x ＝ ，364的平方根是 7、如果x 2＝9，则x ＝ ，x 3＝－8，则x ＝8、一个数的算术平方根等于它本身，则这个数应是__________ 一个数的立方根等于它本身，则这个数应是__________9、若10的整数部分为a ，小数部分为b ，则a ＝________，b ＝_______三、移位规律（一）算术平方根当被开方数扩大（或缩小）100倍时，其算术平方根相应地扩大（或缩小）10倍即被开方数的小数点每向右或向左移动两位，算术平方根的小数点相应地向右或向左移动一位。
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平方根和立方根（复习课）
学习目标：
（1）进一步掌握平方根、立方根的概念、性质，并归纳它们之间的联系和区别．
（2）能熟练进行开平方、开立方的相关运算．
（3）、灵活运用乘方、开方的知识，实现知识的迁移，并使新旧知识融会贯通。
学习重点：
开平方、开立方的相关运算.
学习难点：解一元一次方程，解一元二次方程
学习方法: 自主学习、小组交流、感悟提升
【教学过程】
通过让学生小组讨论做简单的测试题引出教学题目
(1)49的平方根是（），算术平方根是（）；
0.008的立方根是（）。
(2)若－是x的一个平方根，那么x的另一个平方根是（）；
(3)平方根等于它本身的数是（），算术平方根等于它本身的数是（），立方根等于它本身的数是（）；
(4) 一个数的平方等于0.01 ，这个数是（），一个数的立方等于0.008，这个数是（）
（设计意图）通过测试自己回顾已知识的哪个知识点的内容为下面的课做准备
一、回顾与思考
1．复习算术平方根，平方根，立方根的概念
2．填表区分算术平方根，平方根，立方根的区别
【设计意图】通过学生课前的自我复习达到自我复习的目的，巩固好前面所学的概念，以及相对抽象的数学符号.然后在此基础上进一步推广n 次方根的概念，培养学生的发散性思维.
3．熟练技能
判断下列说法是否正确,并说明理由。
(1） 8
27 的立方根是±
23
；
（2）
9 的平方根是±3 ； （3）-64的立方根是-4 ； （4）
3±
；
（5）1的平方根和立方根都是1
强化训练
4.说出下列各式的值：
（1
）（2）
±
（3） （4）（5）
（
6）
【设计意图】通过简单的题型真正暴露学生掌握的情况，
不仅可以调整后面的教学，还可以让学生明白自己的问题在哪里，同时巩固所学的概念，对概念还有不清的学生起到及时纠正的作用
应对挑战，你做好准备了吗？ 5拓展延伸1
+-
-
（1
2
2
)
7(81)5(- (3)+-
（设计意图）由简单到难 通过做拓展延伸1 更好的掌握学生对开平方、开立方的相关运算掌握了多少
5拓展延伸2
你能求出下列各式中的未知数x 吗？
1）3x 2=27 (2) (x-5)2=64
（3） x 3＝125 （4）(x-1)3＝125
【设计意图】训练学生对符号化的平方根、立方根的掌握，特别是正数的平方根有两个，学生总是会丢掉其中的负根.
5拓展延伸3
1 一个正数x的两个平方根分别是a+1和a-3,则
a= ,x=
【设计意图】在相对熟练的情况下，提升解决问题的能力.
课堂小结
1.平方根、立方根的概念、性质、表示方法、它们之间的联系和区别．
2.开平方、开立方的相关运算．
（1）由概念、性质引出的判断；
（2）混合运算；
（3）解简单的一元二次方程、一元三次方程
布置作业
必做题：P61 第2、3、8、题.
选做题：练习册P24页练习四、。