2017-2018学年广东省惠州市高一(上)期末数学试卷

2017-2018学年广东省惠州市高一（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求.

1．（5分）若集合A={1，2，3，4}，B={x|x﹣2＞0}，则A∩B=（）A．{1，2}B．{1，2，3}C．{2，3，4}D．{3，4}

2．（5分）半径为1，圆心角为的扇形的面积为（）

A．B．C．πD．

3．（5分）若幂函数y=f（x）经过点，则此函数在定义域上是（）A．增函数B．减函数C．偶函数D．奇函数

4．（5分）已知，，则sin2α的值是（）A．B．C．D．

5．（5分）若点在角α的终边上，则sinα的值为（）A．B．C．D．

6．（5分）设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在内的近似解的过程中，有f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则该方程的根所在的区间为（）

A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定7．（5分）为了得到函数的图象，可以将函数y=sin3x的图象（）A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度

8．（5分）下列函数中，值域是[0，+∞）的函数是（）

A．B．y=x2﹣x+1

C．D．y=|log2（x+1）|

9．（5分）已知f（x）=e|x|+2a﹣1有唯一的零点，则实数a的值为（）A．﹣1B．0C．1D．2

10．（5分）设函数，则以下结论正确的是（）

A．函数f（x）在上单调递减

B．函数f（x）在上单调递增

C．函数f（x）在上单调递减

D．函数f（x）在上单调递增

11．（5分）若0＜a＜1，且函数f（x）=|log a x|，则下列各式中成立的是（）A．B．

C．D．

12．（5分）已知函数的值域是（m，n），则f（m+n）=（）

A．22018B．

C．2D．0

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．（5分）sin135°cos（﹣15°）+cos225°sin15°等于．

14．（5分）若函数为偶函数，则a=．15．（5分）已知，则tanα=．

16．（5分）已知函数，若存在实数x1，x2，x3，当0

≤x1＜x2＜x3≤3时，f（x1）=f（x2）=f（x3），则（x1+x2）x2f（x3）的取值范围是．

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演

算步骤.

17．（10分）化简求值：

（1）；

（2）．

18．（12分）已知函数f（x）=3x2﹣5x+2，

（1）求，f（a+3）的值；

（2）解方程f（5x）=4．

19．（12分）已知函数．

（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；

（2）若f（m）﹣f（﹣m）=2，求实数m的值．

20．（12分）设函数f（x）=sinxcosx+cos2x+a

（1）写出函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；

（2）当x∈[，]时，函数f（x）的最大值与最小值的和为，求不等式f （x）＞1的解集．

21．（12分）函数的部分图象如图所示．（1）写出φ及图中x0的值；

（2）设，求函数g（x）在区间上的最大值和最小值．

22．（12分）已知函数f（x）=log2x，函数g（x）=3﹣2log2x．

（1）若函数的最小值为﹣16，求实数λ

的值；

（2）当时，不等式的解集为∅，求实数T的取值范围．

2017-2018学年广东省惠州市高一（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求.

1．（5分）若集合A={1，2，3，4}，B={x|x﹣2＞0}，则A∩B=（）A．{1，2}B．{1，2，3}C．{2，3，4}D．{3，4}

【解答】解：∵集合A={1，2，3，4}，B={x|x﹣2＞0}={x|x＞2}，

∴A∩B={3，4}，

故选：D．

2．（5分）半径为1，圆心角为的扇形的面积为（）

A．B．C．πD．

【解答】解：由扇形面积公式得：

S=×|α|×R2

=××12

=．

故选：A．

3．（5分）若幂函数y=f（x）经过点，则此函数在定义域上是（）A．增函数B．减函数C．偶函数D．奇函数

【解答】解：幂函数y=f（x）是经过点，

设幂函数为y=xα，将点代入可得3α=，

得到，

此时函数是（0，+∞）的减函数．

故选：B．

4．（5分）已知，，则sin2α的值是（）A．B．C．D．

【解答】解：由已知，，又，故，所以

，

故选：A．

5．（5分）若点在角α的终边上，则sinα的值为（）A．B．C．D．

【解答】解：因为点在角α的终边上，即点在角α的终边上，

则，

故选：C．

6．（5分）设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在内的近似解的过程中，有f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则该方程的根所在的区间为（）

A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定

【解答】解：根据题意，由于f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，

则有f（1.25）•f（1.5）＜0，

则该方程的根所在的区间为（1.25，1.5）；

故选：B．

7．（5分）为了得到函数的图象，可以将函数y=sin3x的图象（）A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度

【解答】解：