最新高考数学命题热点 集合与常用逻辑用语

集合与常用逻辑用语

A1集合及其运算

3.A1[福建卷] 若集合A＝{1，2，3}，B＝{1，3，4}，则A∩B的子集个数为( )

A．2 B．3

C．4 D．16

3．C [解析] A∩B＝{1，3}，子集共有22＝4个，故选C.

1．A1[全国卷] 设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2}，则?U A＝( )

A．{1，2} B．{3，4，5}

C．{1，2，3，4，5} D．

1．B [解析] 所求的集合是由全集中不属于集合A的元素组成的集合，显然是{3，4，5}．

1．A1[北京卷] 已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{x|－1≤x<1}，则A∩B＝( )

A．{0} B．{－1，0}

C．{0，1} D．{－1，0，1}

1．B [解析] ∵－1∈B，0∈B，1 B，∴A∩B＝{－1，0}，故选B.

2．A1[安徽卷] 已知A＝{x|x＋1>0}，B＝{－2，－1，0，1}，则(?R A)∩B＝( )

A．{－2，－1} B．{－2}

C．{－1，0，1} D．{0，1}

2．A [解析] 因为A＝{x|x>－1}，所以?R A＝{x|x≤－1}，所以(?R A)∩B＝{－2，－1}．1．A1[天津卷] 已知集合A＝{x∈R||x|≤2}，B＝{x∈R|x≤1}，则A∩B＝( )

A．(－∞，2] B．[1，2]

C．[－2，2] D．[－2，1]

1．D [解析] A∩B＝{x∈R|－2≤x≤2}∩{x∈R|x≤1}＝{x∈R|－2≤x≤1}．

1．A1[四川卷] 设集合A＝{1，2，3}，集合B＝{－2，2}，则A∩B＝( )

A． B．{2}

C．{－2，2} D．{－2，1，2，3}

1．B [解析] 集合A与B中公共元素只有2.

1．A1[陕西卷] 设全集为R，函数f(x)＝1－x的定义域为M，则?R M为( )

A．(－∞，1) B．(1，＋∞)

C．(－∞，1] D．[1，＋∞)

1．B [解析] M＝{x|1－x≥0}＝{x|x≤1}，故?R M＝ (1，＋∞)．

2．A1[山东卷] 已知集合A，B均为全集U＝{1，2，3，4}的子集，且?U(A∪B)＝{4}，B ＝{1，2}，则A∩?U B＝( )

A．{3} B．{4}

C．{3，4} D．

2．A [解析] ∵U＝{1，2，3，4}，?U(A∪B)＝{4}，∴A∪B＝{1，2，3}，又∵B＝{1，2}，∴{3} A {1，2，3}，

∴?U B＝{3，4}，A∩?U B＝{3}．

1．A1[新课标全国卷Ⅱ] 已知集合M＝{x|－3

A．{－2，－1，0，1} B．{－3，－2，－1，0}

C．{－2，－1，0} D．{－3，－2，－1}

1．C [解析] M∩N＝{－2，－1，0}．故选C.

1．A1[辽宁卷] 已知集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x||x|<2}，则A∩B＝( )

A．{0} B．{0，1}

C．{0，2} D．{0，1，2}

1．B [解析] 由题意可知，|x|<2，得－2

4．A1[江苏卷] 集合{－1，0，1}共有________个子集．

4．8 [解析] 集合{－1，0，1}共有3个元素，故子集的个数为8.

10．A1[湖南卷] 已知集合U＝{2，3，6，8}，A＝{2，3}，B＝{2，6，8}，则(?U A)∩B＝________．

10．{6，8} [解析] 由已知得?U A＝{6，8}，又B＝{2，6，8}，所以(?U A)∩B＝{6，8}．1．A1[湖北卷] 已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2}，B＝{2，3，4}，则B∩(?U A)＝( )

A．{2} B．{3，4}

C．{1，4，5} D．{2，3，4，5}

1．B [解析] ?U A＝{3，4，5}，B∩(?U A)＝{3，4}．

1．A1[广东卷] 设集合S＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，T＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则S∩T＝( ) A．{0} B．{0，2}

C．{－2，0} D．{－2，0，2}

1．A [解析] S＝{－2，0}，T＝{0，2}，S∩T＝{0}，故选A.

1．A1[广东卷] 设集合S＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，T＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则S∩T＝( ) A．{0} B．{0，2}

C．{－2，0} D．{－2，0，2}

1．A [解析] S＝{－2，0}，T＝{0，2}，S∩T＝{0}，故选A.

1．A1[新课标全国卷Ⅰ] 已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，则A∩B＝( ) A．{1，4} B．{2，3}

C．{9，16} D．{1，2}

1．A [解析] 集合B＝{1，4，9，16}，所以A∩B＝{1，4}．

1．A1[浙江卷] 设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则S∩T＝( )

A．[－4，＋∞) B．(－2，＋∞)

C．[－4，1] D．(－2，1]

1．D [解析] 从数轴可知，S∩T＝(－2，1]．所以选择D.

1．A1[重庆卷] 已知全集U＝{1，2，3，4}，集合A＝{1，2}，B＝{2，3}，则?U(A∪B)＝( )

A．{1，3，4} B．{3，4}

C．{3} D．{4}

1．D [解析] 因为A∪B＝{1，2，3} ，所以?U(A∪B)＝{4}，故选D.

A2命题及其关系、充分条件、必要条件4.A2[安徽卷] “(2x－1)x＝0”是“x＝0”的

( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

4．B [解析] (2x －1)x ＝0 x ＝1

2或x ＝0；x ＝0 (2x －1)x ＝0.故“(2x－1)x ＝0”是

“x＝0”的必要不充分条件．

8．A2[山东卷] 给定两个命题p ，q ，若p 是q 的必要而不充分条件，则p 是q 的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

8．A q 的充分而不必要条件．

2．A2[湖南卷] “1

3．A2[湖北卷] 在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳 一次．设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )

A D ．p ∨q

3．A [解析] “至少一位学员没降落在指定区域”即为“甲没降落在指定区域或乙没降落在指定区域”，可知选A.

2．A2[福建卷] 设点P(x ，y)，则“x＝2且y ＝－1”是“点P 在直线l ：x ＋y －1＝0上”的( )

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

2．A [解析] 当x ＝2，y ＝－1时，x ＋y －1＝0；但x ＋y －1＝0不能推出x ＝2，y ＝－1，故选A.

7．A2，H6[北京卷] 双曲线x 2

－y

2

m

＝1的离心率大于2的充分必要条件是( )

A ．m>1

2 B ．m ≥1

C ．m>1

D ．m>2

7．C [解析] 双曲线的离心率e ＝c

a

＝1＋m>2，解得m>1.故选C.

4．A2[天津卷] 设a ，b∈R ，则“(a－b)·a 2

<0”是“a

D ．既不充分也不必要条件

4．A [解析] 当(a －b)·a 2<0时，易得a

＝0，不成立．故选A.

4．A2[四川卷] 设x∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题p ： x ∈A ，2x∈B，则( )Ap ： x A ，2x B

4．C [解析] 注意“全称命题”的否定为“特称命题”．

6．A2，L4[陕西卷] 设z 是复数，则下列命题中的假．命题是( ) A ．若z 2

≥0，则z 是实数

B ．若z 2

<0，则z 是虚数

C ．若z 是虚数，则z 2

≥0

D ．若z 是纯虚数，则z 2

<0

6．C [解析] 设z ＝a ＋bi(a ，b∈R )，则z 2＝a 2－b 2＋2abi ，若z 2

≥0，则?????ab ＝0，a 2－b 2≥0， 即

b ＝0，故z 是实数，A 正确．若z 2

<0，则?

????ab ＝0，a 2－b 2<0，即?????a ＝0，

b≠0， 故B 正确．若z 是虚数，则b≠0，

z 2

＝a 2

－b 2

＋2abi 无法与0比较大小，故C 是假命题．若z 是纯虚数，则?

????a ＝0，b≠0， z 2＝－b 2

<0，

故D 正确．

3．A2[浙江卷] 若α∈R ，则“α＝0”是“sin α

3．A [解析] 若α＝0，则sin 0＝0

π

4

<0，所以α＝0是sin α

A3 基本逻辑联结词及量词5.A3[新课标全国卷Ⅰ] 已知命题p ： x ∈R ，2x ＜3x

；命题

q ： x ∈R ，x 3＝1－x 2

，则下列命题中为真命题的是( )

A ．p ∧q B

5．B [解析] 命题p 假、命题q 真，所以p∧q 为真命题．

2．A3[重庆卷] 命题“对任意x∈R ，都有x 2

≥0”的否定为( )

A ．存在x 0∈R ，使得x 2

0<0

B ．对任意x∈R ，都有x 2

<0

C ．存在x 0∈R ，使得x 2

0≥0

D ．不存在x∈R ，使得x 2

<0

2．A [解析] 根据定义可知命题的否定为：存在x 0∈R ，使得x 2

0<0，故选A.

A4 单元综合16.A4，B14[福建卷] 设S ，T 是R 的两个非空子集，如果存在一个从S 到

T 的函数y ＝f(x)满足：

(i)T ＝{f(x)|x∈S}；(ii)对任意x 1，x 2∈S ，当x 1

①A ＝N ，B ＝N *

；

②A ＝{x|－1≤x≤3}，B ＝{x|－8≤x≤10}； ③A ＝{x|0

其中，“保序同构”的集合对的序号是________．(写出所有“保序同构”的集合对的序号)

16．①②③ [解析] 函数f(x)为定义域S 上的增函数，值域为T.构造函数f(x)＝x ＋1，x∈N ，

则f(x)值域为N

，且为增函数，①正确．构造过两点(－1，－8)，(3，10)的线段对应

的函数f(x)＝92x －72，－1≤x≤3，满足题设条件，②正确．构造函数f(x)＝tanx －1

2π，0

满足题设条件，③正确．

1．[惠州三调] 已知集合A ＝{－1，1}，B ＝{x|ax ＋1＝0}，若B ?A ，则实数a 的所有可能取值的集合为( )

A ．{－1}

B ．{1}

C ．{－1，1}

D ．{－1，0，1}

1．D [解析] 因为B ?A ，所以考虑B≠?即a≠0时B ＝??????x ?

??x ＝－1a ，因此有－1

a ∈A ，所

以a ＝±1.特殊地，B ＝?即a ＝0时满足条件，所以实数a 的所有可能取值的集合是{－1，0，1}．

[规律解读] 此类问题容易忽略B ＝?的情况，也就是容易忽略a ＝0的情况，误选C.所以对于B ?A 时，集合B 的情况要考虑清楚．解决含参数问题的集合运算，首先要理清题目要求，看清集合间存在的相互关系，注意分类讨论思想的应用．空集作为一个特殊集合与非空集合间的关系，在解题中漏掉它极易导致错解．要特别注意集合中的元素所代表的特征，如：A ＝

{y|y ＝x 2＋2}，B ＝{(x ，y)|y ＝x 2＋2}，其中A 表示数集，B 表示二次函数y ＝x 2

＋2的图像上所有点组成的集合，二者不能混淆．

2．[哈尔滨第三中学期末] 已知集合A ＝{2，3，4}，B ＝{2，4，6，8}，C ＝{(x ，y )|x∈A，

y ∈B ，且log x y ∈N *

}，则C 中元素个数是( )

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

2．C [解析] 依据集合C 的定义对对数底数、真数的取值一一考虑，所有的对数是1，2，

log 26，3，log 32，log 34，log 36，log 38，12，log 46，32

，其中满足log x y ∈N *

的有4个元素，分

别为(2，2)，(2，4)，(2，8)，(4，4)，因此选择C.

[规律解读] 元素与集合的关系：元素与集合的关系是属于与不属于的关系，一个元素要么属于一个集合，要么不属于一个集合，两者必居其一．要判断一个元素是否属于一个集合，关键是判断该元素是否具有该集合元素的公共属性．

3．[福州模拟] 设集合A ＝{ |（x ，y ）4x ＋y ＝6}，B ＝{ |（x ，y ）3x ＋2y ＝7}，则A∩B ＝( )

A ．{x ＝1或y ＝2}

B ．{1，2}

C ．{(1，2)}

D ．(1，2)

3．C [解析] 解方程组?????4x ＋y ＝6，3x ＋2y ＝7，得?

???

?x ＝1，y ＝2， 故得到一个公共点，则交集为单元素点

集，故选C.

4．[成都模拟] 设全集U ＝R ，A ＝{x|2x(x －2)

<1}，B ＝{x|y ＝ln(1－x)}，则阴影部分表示的集合为( )

A ．{x|x ≥1}

B ．{x|1≤x<2}

C ．{x|0

D ．{x|x ≤1}