人教版高中数学必修二说课稿：4.2.1+直线与圆的位置关系

4.2.1《直线与圆的位置关系》说课稿

墨子说“圆一中同长也”，而直线是最简单的曲线，我想：当这两种曲线遇到一起会时撞击出怎样的火花？今天我说课目题是《直线与圆的位置关系》。我将根据新课标理念，学生认知规律和本人的一贯教学风格设计本节课的教学，下面从教材分析、目标分析、教法分析、学法分析、过程分析及教学评价六个方面谈谈我对这节课的教学设计。

一、教材分析

教材的地位和作用

这节课是普通高中课程标准试验教科书A版必修2第四章“圆与方程”中第二节第一课时的内容.从知识结构来看，直线与圆的位置关系是在初中对直线与圆的位置关系初步了解的基础上，以及必修2第三章直线方程和第四章第一节圆的方程的基础上，对直线方程与圆的方程应用的延续和拓展，同时本节课接触的坐标法是解析几何中的通性通法，用解析法研究直线与圆的位置关系是从初等数学过渡到高等数学的开始和阶梯，为后续研究直线与圆锥曲线的位置关系等内容奠定了基础，起到了承前启后的作用。

学情分析

通过初中的学习，直线与圆的位置关系已有感性认识，学生已经知道直线与圆有三种位置关系，并且从直线与圆的直观感受上，学生已经懂得“利用直线与圆的交点的个数及圆心到直线的距离与圆的半径的大小比较”来研究直线与圆的位置关系。在初中学习时，直线与圆的位置关系是以结论性的形式呈现；高中要求学生能够利用直线与圆的方程，定量来进行判断，解决问题的主要方法是解析法,而解析法的思想方法学生不熟悉。本节课，学生将进一步挖掘直线与圆的位置关系中的“数”的关系，学会根据直线与圆的方程表示利用坐标法研究它们的位置关系。

教学重点难点

重点：掌握用几何法和解析法判断直线与圆的位置关系；

难点：灵活地运用“数形结合”、解析法来解决直线与圆的相关问题。

二、目标分析

知识与能力：

能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系，并解决相关的问题

过程与方法：

通过理论联系实际培养学生建模能力，培养学生数形结合思想与方程的思想；

情感态度价值观：

通过学生的自主探究，培养学生学习的主动性和合作交流的学习习惯。三、教法分析

美国杰出的教育改革家布鲁纳说：“认识是一个过程，而不是一种产品”，我们学生在学习的过程就是自我发现的过程，那么我们的教学依据布鲁纳的《发现教学法》，教师作为问题的设计者、组织者、合作者、引导者，体现其主导地；学生通过建立模型、方法探究、小组合作、归纳总结为主要的学习方式，体现学生的主体地位。

四、学法分析

当代美国著名数学家哈尔斯说过：“问题是数学的心脏，没有问题的存在，就没有数学活动的开始，有了问题，思维才能有方向。”所以我们的关键词‘问题’，教师在学生思维发展的最近区，通过不断的为问题创设情境、搭建平台，为学生提供一个自主探究、合作交流的环境。

五、过程分析

整个教学过程共分以下七个环节

1、情境设置，铺垫导入

问题1：中国海监船队在钓鱼岛海域进行常态化执勤,一天一艘日本渔船在我国钓鱼岛海域内非法捕鱼，准备沿直线逃回日本港口,日本港口位于我海监船的正东方向80KM ，渔船位于我海监船正北方40KM 处，如果我国海监船队的雷达扫描的半径为30KM,，问题：渔船不改变逃离航线，那么我国海监船队雷达扫描能否发现？

【设计意图】通过教科书的引例改编,让学生从数学角度看待日常生活中的问题，体验数学与生活的密切联系，激发学生的探索热情、爱国热情．而这个问题的本质就是直线与圆的位置关系

2、切入主题，提出课题

设问1：你能用初中所学的平面几何知识来解决这一问题吗？初中学过的直线与圆的位置关系有哪些？

学生主动回顾初中所学直线与圆的三种位置关系及判断方法．

O 中海监

船 日港

日渔

画图方法：

运用勾股定理：

圆心O 到AB 的距离d 为 结论：这艘渔船不改变航线， 海监船队的雷达不能发现．

【设计意图】这样设计，让学生充分参与，自己动手画图，建立数学模型，引导学生主动回顾初中所学直线与圆的三种位置关系及判断方法．学生可能通过准确画图的方法，找到问题的结论，或者利用勾股定理解决问题

3、探索研究、解决问题

设问：利用坐标法，需要建立适当的直角坐标系，在这个实际问题中该如何建立直角坐标系？

【设计意图】问题的提出，使学生积极参与到探索中，建立数学模型．学生可能有不同的建系方法，让学生对比后，找到最合适、最方便研究的直角坐标系，同时为学生的进一步交流和探索提供了方便．

自主探究：请学生运用已有的知识，从方程的角度、图形的性质等方面来研究直线与圆的位置关系．

【设计意图】学生自主探究、小组讨论、发现知识间的内在联系．教师针对学生的讨论，对学生思维上进行恰当的启迪，方法上进行及时的点拨，鼓励学生积极、主动地探究，以顺利地完成整个探究过程．

合作交流：

代数法：

由直线与圆的方程： 消去x ，得y 2－64y ＋1 100＝0， 因为Δ＝ (-64)2－4×1×1 100 ＝－304＜0，

所以，直线与圆相离，不改变航线，不会被日本舰队雷达发现．

几何法：圆心(0, 0)到直线x ＋2y －80＝0的距离d 为

∵ 半径 r ＝30，∴ d ＞r ．所以，直线与圆相离，不改变航线，不会被日本舰队雷达发现．

【设计意图】通过展示学生解决问题的方法，揭示知识之间的内在联系，培养学生的语言表达能力和沟通能力，增强学生思维的严谨性．教师提出问题，为学生创设良好的氛围，让学生在交流中学习数学．

我们现在已学习了直线的方程和圆的方程，怎样根据这两个方程来判断直线O B

A

80 40 d

⎩⎨⎧=-+=+,

0802,90022y x y x ,5165802

180

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