河北省唐山市路南区2015-2016学年度九年级(上)期末数学试卷
. .
14.若关于 x 的一元二次方程 kx 6 x 3 0 有两个不相等的实数根， 则 k 的取值范围是 15. 用 一 根 长 为 24cm 的 铁 丝 围 成 半 径 为 4cm 的 一 个 扇 形 ， 则 此 扇 形 的 面 积 为 .
16.如图，点 D 在 AB 上，若点 E 在 AC 上， B 40 ， C 70 ,当以点 A、D、E 为顶点的三角形与 ABC 相似时，则 ADE 的度数为
1 2 2 5 x x .根据以上信息，回答下列 12 3 3
（2）求喷出的水流与柱子的水平距离为多少 m 时，水流达到最大高度；最大高度 是多少 m； （3）求水池的半径至少要多少 m 时，才能使喷出的水流不至于落在池外？ （4）一身高为 上？
11 m 的小孩，在池子内距柱子周围多少 m 的半径内玩耍，才不至于使水流直接喷到身 12
23.（8 分）如图，某海岛上有一观测点 P，一天上午 9:00 观测到一轮船在点 M 处，M 在观测点 P 南 偏东 60°方向上，渔船由东向西匀速航行跟踪鱼群，当天上午 9:30 渔船行至点 N 处，N 在观测点 P 的东南方向上。已知该渔船的速度为每小时 40 海里。 （1）求该渔船从 M 到 N 的距离是多少海里； （2）如果此渔船继续沿原方向航行，求离观测点 P 的最近距离是多少海里。（参考数据： 3 1.7 ）
2 2
）
5
D. 5
5.如图，已知 OAB 与 O ' A' B ' 是相似比为 1:2 的位似图形，点 O 是位似中心，若 OA=2，则 AA' 的长是（ A. 2 B. 3
2
） C. 4 D.6 ）
6.在平面直角坐标系中，有二次函数 y x 的图像向下平移 3 个单位，所得图像的解析式为（ A. y ( x 3)
河北省唐山市路南区 2015-2016 学年度第一学期期末考试 数学试卷（人教版）
一、选择题（本大题共 10 分小题，每小题 2 分，共 30 分） 1.sin30°的值是（ A. ） B.
1 2
2 2
C.
3 2
）
D.
3 3
2.一个几何体的俯视图是圆，则该几何体是（ A.球 B. 圆柱 C. 圆锥 ）
D.以上都有可能
3.下列事件中属于不可能事件的为（ A.掷一枚硬币 10 次，有 10 次正面朝上
B. 任意画一个三角形，其内角和是 360° C. 汽车经过城市中一段路，途径 5 个交通信号灯的路口，经过时没遇上红灯 D.掷骰子 100 次，有 100 次点数是 6 的面朝上 4.已知 m 是方程 x x 5 0 的一个根，则代数式 m m 的值等于（ A.-5 B. 5 C.
）
3 1 D. 8 2 k k k 11.如图是三个反比例函数 y 1 ， y 2 ， y 3 在 x 轴上方的图象，由此观察得到 k1 、k 2 、k3 的 x x x
B. C. 大小关系为（ ）
1 4
2 3
A. k3 k 2 k1
B. k 2 k3 k1
2
C. k3 k1 k 2
1
则 tan B ' 的值为
（
）
A.
10 10
B.
10 3
C.
1 3
D.
3 3
9.如图，⊙O 的直径 AB=2，点 C、D 在⊙O 上， ADC 30 ,则 BC 的长为（ A. 2 B. 3 C.2 D.1
）
10.小明掷一枚质地均匀的硬币连续掷了 3 次，其中 2 次正面朝上、1 次反面朝上的概率是（ A.
P
N
M
4
24.（10 分）某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子 OA.O 恰为水池中心， 安置在柱子顶端 A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过 OA 的任一平面上，建立如图所示的平面直角坐标系时，水流喷出的高度 y（m）与水 平距离 x（m）之间的关系式满足 y 问题： （1）柱子 OA 的高度为 m；
2
B. y x 3
4
2
C. y ( x 3)
2
D. y x 3
2
7.已知某品牌显示器的寿命大约为 2 10 小时 1.这种显示器工作的天数为 d（单位：天），平均每日 工作的时间为 t（单位：小时），那么能正确表示 d 与 t 之间函数关系的图象是（ ）
A.
B.
C.
D.
8.如图， ABC 的三个顶点都在正方形网格的格点处，若将 ABC 绕点 A 逆时针旋转得到 AB ' C ' ，
三、解答题（共 58 分）
19.（7 分）解方程：（1） x 1 0
2
（2） 4 x 4 x 1 0
2
20.（6 分）某几何体的三视图及相关数据如图所示。 （1）写出该几何体的名称； （2）求该几何体的表面积 S.（结果保留 ）
10
6
6
21.（7 分）从长度分别为 2、3、4、5 的四条线段中任选三条作边，求能构成三角形的概率。
25.（12 分）如图，Rt ABC 中， ACB =90°，AC=3cm，BC=4cm.动点 M 从点 B 出发，在 BA 边 上以每秒 1.5cm 的速度向定点 A 运动， 同时动点 N 从点 C 出发， 在 CB 边上以每秒 1cm 的速度向点 B 运动，运动时间为 t 秒（ 0 t
D. k1 k 2 k3
2
12.如图是二次函数 y ax bx c 的部分图象，由图象可知不等式 ax bx c 0 的解集是（ A. 1 x 5 ） B. x 5 C. 0 x 5 D. x 1或x 5
二、填空（18 分）
13.一条线段经过正投影后形成的图形是
3
22.（8 分）已知反比例函数 y
m （ m 0 ，m 为常数）的图象过点 P（-1,3）. x
（1）求此反比例函数的解析式； （2）断点 Q（
3 ，-4）是否在图像上； 4
（3）在函数图象上有两点（ a1 , b1 ）和（ a2 , b2 ），若 a1 a2 ，试判断 b1 与 b2 的大小关系。
2
.
17.已知图中的曲线为函数 y
m （m 为常数，且 m 0 ）图象的一支。若 A 为该图像 x
.
上一点， 过点 A 作 AB x 轴于点 B， 当 AOB 的面积是 2 时， m 的值为
18.某商店经销一种进价为每千克 20 元的干果， 根据市场分析， 若按每千克 30 元销售， 一个月销售 500 千克，销售单价每涨 1 元，月销售量就减少 10 千克，针对这种干果的销售情况，当销 售单价为每千克 35 元时，月销售利润为 元。
10 ），连接 MN. 3
（1）若以 B、M、N 为顶点的三角形与 ABC 相似，求 t 的值； （2）在 M、N 的运动过程中， BMN 能构成等腰三角形，求 t 的值.
5
(完整word版)2015-2016学年度上学期期末质量检测九年级数学试卷
2015-2016学年度上学期期末质量检测九年级数学试卷说 明：1.本卷共六大题，全卷共 24题，满分120分，考试时间为120分钟2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答, 否则不给分c +d b c B . cCD.—221.下列各数中，为有理数的是（ ▲ )A . nB . \ 3C.3.14D .—、32.已知5个正数a , b , c , d , e ,且 a v b v c v dv e ,则新一组数据 的中位数是（▲）、选择题（本大题共 6小题，每小题3分，共18分）每题只有一个正确的选项0，a ，b , c , d ，e3.某几何体的主视图和左视图完全一样如图所示, 则该几何体的俯视图不可能是（▲）A .4.关于x 的一元 A . 1Z I C.次不等式 x — b v 0恰有两个正整数解，则 B . 2.5C. 2D. 5.如图，△ ABC 中, BD=5, DC=2,AE 交BC 于点D ,DE 的长等于（▲AD=3,10 3b 的值可能是（3.56. 如图是二次函数 ①二次三项式 ax ③ 一元二次方程④ 使y<3成立的x 的取值范围是x 淘. 2y 二ax bx c 的图象，下列结论：2■ bx ' c 的最大值为 4 :②4a + 2b + c v 0;2ax bx 1的两根之和为一2；其中正确的个数有（ A . 1 个 B▲） .2个 C8个小题，每小题.3个 D . 4个 3分，共24分） 8•点A （m,m - 3）在第一象限，则实数m 的取值范围为 ____ ▲9.已知:二均为锐角，且sin 。
-1 2(tan -1)^0，则： 二 ▲:B.O D. ▲)10.如图，直线a // b,直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q,且PM垂直于I,若/仁58°则/ 2= ▲;11. 从—1, 0, 2,这三个数中，任取两个数分别作为系数a, b代入ax2•bx：：；,2 = 0中.在所有可能的结果中，任取一个方程为有实数解的一元二次方程的概率是▲; 12. 如图在平面直角坐标系中，点A在抛物线y = x2 - 4x • 6上运动.过点A作AC丄x轴于点C,以AC为对角线作矩形ABCD，则对角线BD的最小值为▲;613. 如图，已知点A在双曲线y 上，过点A作AC丄x轴于点C, OC=3，线段0A的x垂直平分线交0C于点8，则厶ABC的周长为▲;14. 菱形ABCD的对角线AC=6 cm，BD=4 cm，以AC为边作正方形ACEF，贝U BF长为三、解答题(本大题共4小题，每小题各6分，共24分)15.计算：(—73 $ +(J2015 — J2016 X J2016 + J2015 )—2誓—tan”45.16. ( 1)如图，六边形ABCDEF满足：AB£EF，AF丄CD.仅用无刻度的直尺画出一条直线I，使得直线l能将六边形ABCDEF的面积给平分；(2)假设你所画的这条直线l与六边形ABCDEF的AF边与CD边(或所在的直线)分别交于点G与点H，则下列结论：①直线I还能平分六边形ABCDEF的周长；②点G与点H恰为AF边与CD边中点；③AG=CH ，FG=DH ;④AG=DH，FG=CH .其中，正确命题的序号为▲.217.已知关于x的一元二次方程x -(k-2)x，2k=0 .(1 )若x=1是这个方程的一个根，求k的值和它的另一根;2(2)当k=—1时，求X j -3X2的值.18.在不透明的袋子中有四张标着数字1, 2, 3，4的卡片，这些卡片除数字外都相同•甲同学按照一定的规则抽出两张卡片，并把卡片上的数字相加•如图是他所画的树状图的一部分.(1 )帮甲同学完成树状图；(2)求甲同学两次抽到的数字之和为偶数的概率.第18题图四、(本大题共4小题，每小题各 8分，共32分) 19.如图，四边形 ABCD 为菱形，M 为BC 上一点, 且/ABM=2/ BAM . (1) 求证：AG=BG ;(2) 若点M 为BC 的中点，且S B MG =1 , 试求△ ADG的面积.20.据报道，历经一百天的调查研究，景德镇 PM 2.5源解析已经通过专家论证.各种调查显示，机动车成为 PM 2.5的最大来源，一辆车每行驶 20千米平均向大气里排放 0.035 千克污染物.校环保志愿小分队从环保局了解到景德镇 100天的空气质量等级情况，并制成统计图和表：空气质量等级优 良轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 天数(天)10a 12 825 b(2)彤彤是环保志愿者，她和同学们调查了 机动车每天的行驶路程，了解到每辆车 每天平均出行25千米.已知景德镇市 2016年机动车保有量已突破 50万辆, 请你通过计算，估计 2016年景德镇市 一天中出行的机动车至少要向大气里 排放多少千克污染物？21.如图ABCD 为正方形，点 A 坐标为(0, 1),点B 坐标为(k y的图象经过点 C , 一次函数y=ax + b 的图象经过 A 、x开始第一次 1234 /N 第二次2 3 4第19题图2016年景德镇市100天空气质量等级天数统计表(1)表中a= ▲, b= ▲ ,图中严重污染部分对应的圆心角n= ▲2016年景德镇市100天空气质量等级天数统计图第20题图(1) 求反比例函数与一次函数的解析式；(2) 若点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标.22.小敏将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°，感觉最舒适(如图1),侧面示意图为图2.使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO 后，电脑转到AO B位置(如图3),侧面示意图为图4.已知OA=OB=24cm,O'C丄OA 于点C, O' C=2cm.(1)求/ CAO的度数；(2)显示屏的顶部B'比原来升高了多少？第22题图五、(本大题共1小题，每小题10分，共10分)23.如图，抛物线y = -x2• bx • c交x轴于点A (- 3, 0)和点B,交y轴于点C (0, 3).(1) 求抛物线的函数表达式；(2) 若点P在抛物线上，且S AOP =4S.BOC，求点P的坐标；(3) 如图b,设点Q是线段AC上的一动点，作DQ丄x轴，交抛物线于点D, 求线段DQ长度的最大值.六、(本大题共1小题，每小题12分，共12分)M , N分别是AD , CD的中点，连接24.如图，在Rt△ ABC中，/ ACB=90°, AC=6, BC=8，点D以每秒1个单位长度的速度由点A向点B匀速运动，到达B点即停止运动, MN，设点D运动的时间为t.(1) 判断MN与AC的位置关系；(2) 求点D由点A向点B匀速运动的过程中，线段MN所扫过区域的面积；(3 )若厶DMN是等腰三角形，求t的值.2016学年第一次质量检测试卷九年级数学答案、选择题（本大题共 6小题，每小题3分，共18分）• x f - 3x 2 = -3x 4 2 - 3x 2 二-3(x 1 x 2) 2=11.(1 )补全树状图如图所示：.一…第一次 1 2/N z1\第二次 2 3 41 3 4（2）由树状图得：共有12种情况，两次抽到的数字之和为偶数的有四、（本大题共4小题，每小题各 8分，共32分） 19. （1）证明：•••四边形 ABCD 是菱形， •••/ABD = / CBD ,•••/ ABM =2 / BAM , ABD =Z BAM ,• AG=BG ;(2)解：T AD // BC ,ADG MBG ,•••点M 为BC 的中点， •竺=2,BM故P （两次抽到的数字之和为偶数）4 = 112 3ii.12. ____ 2 13.5 ____ 14.4小题，每小题各6分,共24分）15解原=2 .16解: (1) 如图；(2) ③. 17解: (1)k=-3，另一根为-6;(2) 当k= - 1时，方程变形为x 2 3x 2 =0 ,_3 X i18.解: 4种,• AG ADGM " BM32° 、解答2二 X i• BMG =1, 二 S A ADG =4.20.解：（1） a=25, b=20, c=72;答：2016年景德镇市一天中出行的机动车至少要向大气里排放21.解：(1 )•••点A 的坐标为(0, 1)，点B 的坐标为(0,— 2),••• AB=1 + 2=3.即正方形 ABCD 边长为 3,二 C (3,— 2). 将C 点坐标代入反比例函数可得：k= — 6.丁八6•反比例函数解析式： y 二-丄.x（a ~ -1 将 C（ 3, — 2）, A （ 0, 1）代入 y=ax + b 解得：2 = 1• 一次函数解析式为 y=— x + 1.111•••—X 1 X | t |= 3 X 3，解得 t =± 18. • P 点坐标为（18, ）或（-18,）.23 322.解：（1 ）• O' C 丄 OA 于 C , OA=OB=24cm ,OC OC 1 • sin / CAO = -------- = -------- = — ,•/ CAO=30OA OA2(2)过点B 作BD 丄AO 交AO 的延长线于 D .• O' C 丄 OA , / CAO=30°, •/ AO C=60° • / AO B' 120°, •/ AO B'+/ AO C = 180° .• O B + O' C — BD= 24 + 12— 12 3 =36 - 12上 3 . •显示屏的顶部 B'比原来升高(2)根据题意得:50 X 0.035 X 10000X=21875 （千克）20(2)设P(t, -• △ OAP 的面积恰好等于正方形 ABCD 的面积,21875千克污染物•/ sin / BOD =电OB '• BD=OB • sin / BOD ,• / AOB=120°, •/ BOD= 60• BD=OB • sin / BOD= 24 X了（36 —12、刁）cm.五、(本大题共1小题，每小题10分，共10分)2 223.解：(1 )将A (- 3, 0)、C (0, 3)代入y = —X +bx + c ,解得：y = —X — 2x + 3 .(2)由(1 )知，该抛物线的解析式为y = _x2_2x3，则易得B( 1, 0). 设P(x，-x2 -2x • 3 )，1 2 1•/ S^O^4S^OC，二｛汇3汇一x _2x+3 = 4X[X1><3 . 解得：x - -1 或x - -1 二2'、2 .则符号条件的点P的坐标为(-1, 4)或(-1 2,2 , - 4)或(-1 -2、. 2 , - 4).(3)易知直线AC的解析式为y=x+ 3.设Q点坐标为(x, x+ 3) (- 3< x w 0),则D点坐标为(x, _ x^ 2x 3 ),2 23 2 9QD= ( -x - 2x 3 ) -( x + 3) =-x -3x=-(x )2 4•••当x =「3时，QD有最大值-.2 4六、(本大题共1小题，每小题12分，共12分)24. ( 1)v在厶ADC中，M是AD的中点，N是DC的中点，• MN // AC ;(2)如图1,分别取△ ABC三边AC, AB, BC的中点E, F , G,并连接EG, FG ,根据题意可得线段MN扫过区域的面积就是平行四边AFGE的面积，•/ AC=6, BC=8, • AE=3, GC=4,•••/ ACB=90 °二S 四边形AFGE=AE?GC=3 X 4=12.•线段MN所扫过区域的面积为12.1 1 1(3)据题意可知：MD=—AD , DN= —DC, MN = — AC=3 ,2 2 2①当MD=MN=3时，△ DMN为等腰三角形，此时AD=AC=6 , • t=6 ,1②当MD=DN时，AD=DC ,如图2,过点D作DH丄AC交AC于H ,则AH = — AC=32 ，-cosA= AD 爲• 3 6AD 一10 '解得AD=5 ,••• AD=t=5 .③如图3,当DN=MN=3时，AC=DC，连接MC，贝U CM丄AD , •/ coA=如一竺，即刎」,AC AB 6 1018 36AM= , • AD=t=2AM=^ ,5 5综上所述，当t=5或6或36时，△ DMN为等腰三角形.5DG。
2014-2015年河北省唐山市路南区初三上学期期末数学试卷及参考答案
2014-2015学年河北省唐山市路南区初三上学期期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）1．（2分）计算cos45°值（）A．B．C．D．2．（2分）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（2分）在100张奖劵中，有4张有奖．某人从中任抽一张，则他中奖的概率是（）A．B．C．D．4．（2分）方程x（x﹣1）=0的解是（）A．x=0B．x=1C．x1=0，x2=﹣1D．x1=0，x2=1 5．（2分）如图，已知△OAB与△OA′B′是相似比为1：2 的位似图形，点O为位似中心，若△OAB内一点P（x，y）与△OA′B′内一点P′是一对对应点，则点P′的坐标为（）A．（﹣x，﹣y）B．（﹣2x，﹣2y）C．（﹣2x，2y）D．（2x，﹣2y）6．（2分）如图是反比例函数y=（x＞0）的图象，随着x值的增大，y值（）A．减小B．增大C．不变D．先减小后不变7．（2分）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．4：3B．3：4C．16：9D．9：168．（2分）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣1与坐标轴交点的个数是（）A．3B．2C．1D．09．（2分）如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长是（）A．1B．C．D．210．（2分）若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x﹣2）2+k，则b、k的值分别为（）A．0，5B．0，1C．﹣4，5D．﹣4，1 11．（2分）在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（）A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对12．（2分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b2﹣4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分．把正确答案填在横线上）13．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则∠A=度．14．（3分）方程x2﹣4=0的解是．15．（3分）如图，点D、E分别在AB、AC上，且∠ABC=∠AED．若DE=4，AE=5，AB=10，则BC的长为．16．（3分）向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c（a≠0）．若此炮弹在第6秒与第14秒时的高度相等，则在第秒时炮弹达到最大高度．17．（3分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若AB=2，∠AOB=120°，则半径OB的长为．18．（3分）将x=代入反比例函数y=﹣中，所得函数值记为y1，又将x=y1+1代入函数中，所得函数值记为y2，再持x=y2+1代入函数中，所得函数值记为y3，如此继续下去，则y2016=．三、解答题（本题共7道题，满分58分）19．（6分）已知一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为﹣1．求：（1）m的值；（2）方程的另一个根．20．（8分）某几何体的三视图及相关数据如图所示．（1）说出该几何体的名称和它的高；（2）求该几何体的全面积S．21．（6分）一只不透明的袋子中装有2个白球和一个红球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出一个球，小明想用树状图方法列出所有可能的结果，他正确地画出了第一次摸球的结果．（1）请补全树状图；（2）求出两次摸出颜色相同球的概率．22．（8分）如图，已知直线y=﹣2x，经过点P（﹣2，a），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数y=（k≠0）的图象上．（1）求点P′的坐标；（2）求反比例函数的解析式，并直接写出当y＞1时自变量x的取值范围．23．（8分）如图，某小岛受到了污染，污染范围可以大致看成是以点O为圆心，AD长为直径的圆形区域，为了测量受污染的圆形区域的直径，在对应⊙O的切线BD（点D为切点）上选择相距300米的B、C两点，分别测得∠ABD=30°，∠ACD=60°．求：（1）直径AD长为多少米．（2）污染范围的面积是多少？（参考数据：≈1.414，≈1.732）（注意：中间过程用两位小数，每问结果均保留整数）24．（10分）建大棚种蔬菜．通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费2.7万元；购置滴灌设备的费用（万元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为0.9；另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支0.3万元．每公顷蔬菜年均可卖7.5万元．（1）基地的菜农共修建大棚x（公顷），当年收益（扣除修建和种植成本后）为y（万元），写出y关于x的函数关系式．（2）若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得5万元收益，工作组应建议他修建多少公项大棚．（用分数表示即可）（3）除种子、化肥、农药投资只能当年受益外，其它设施3年内不需增加投资仍可继续使用．如果按3年计算，修建面积为多少时可以得到最大收益？25．（12分）如图，已知过点A（2，4）分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M、N，若点P从O点出发，沿OM作匀速运动，1分钟可到达M点，点Q 从M点出发，沿MA作匀速运动，1分钟可到达A点．设PQ与MN交于点G．（1）经过多少时间，线段PQ的长度为2？（2）写出线段PQ长度的平方y与时间t之间的函数关系式；（3）研究表明存在时间t，使P、Q、M构成的三角形与△MON相似，请求出时间t，并直接给出此时△GPM的形状．2014-2015学年河北省唐山市路南区初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）1．（2分）计算cos45°值（）A．B．C．D．【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可．【解答】解：根据特殊角的三角函数值可知：cos45°=．故选：C．2．（2分）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是两个有公共角的三角形，故选：B．3．（2分）在100张奖劵中，有4张有奖．某人从中任抽一张，则他中奖的概率是（）A．B．C．D．【分析】让有奖的总张数除以奖券的总张数100即为某人从中任抽一张，中奖的概率．【解答】解：在100张奖劵中，有4张有奖．某人从中任抽一张，则他中奖的概率是．故选：A．4．（2分）方程x（x﹣1）=0的解是（）A．x=0B．x=1C．x1=0，x2=﹣1D．x1=0，x2=1【分析】利用因式分解法解方程．【解答】解：x=0或x﹣1=0，所以x1=0，x2=1．故选：D．5．（2分）如图，已知△OAB与△OA′B′是相似比为1：2 的位似图形，点O为位似中心，若△OAB内一点P（x，y）与△OA′B′内一点P′是一对对应点，则点P′的坐标为（）A．（﹣x，﹣y）B．（﹣2x，﹣2y）C．（﹣2x，2y）D．（2x，﹣2y）【分析】由图中易得两对对应点的横纵坐标均为原来的﹣2倍，那么点P的坐标也应符合这个规律．【解答】解：∵P（x，y），相似比为1：2，点O为位似中心，∴P′的坐标是（﹣2x，﹣2y）．故选：B．6．（2分）如图是反比例函数y=（x＞0）的图象，随着x值的增大，y值（）A．减小B．增大C．不变D．先减小后不变【分析】根据反比例函数的性质和图象可以解答本题．【解答】解：由图象可得，反比例函数y=（x＞0）的图象，随着x值的增大，y值减小，故选：A．7．（2分）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．4：3B．3：4C．16：9D．9：16【分析】已知相似三角形的相似比，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可直接得出答案．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且相似比为3：4，∴△DEF与△ABC的面积比为32：42，即△ABC与△DEF的面积比为9：16．故选：D．8．（2分）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣1与坐标轴交点的个数是（）A．3B．2C．1D．0【分析】分别将x=0、y=0代入二次函数解析式中求出与之对应的y、x值，由此即可找出抛物线与坐标轴的交点坐标，此题得解．【解答】解：当x=0时，y=x2﹣1=﹣1，∴抛物线y=x2﹣1与y轴交于点（0，﹣1）；当y=x2﹣1=0时，x=±1，∴抛物线y=x2﹣1与x轴交于点（﹣1，0）、（1，0）．∴抛物线y=x2﹣1与坐标轴有三个交点．故选：A．9．（2分）如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长是（）A．1B．C．D．2【分析】先根据圆周角定理证得△ABC是直角三角形，然后根据直角三角形的性质求出AC的长．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°；Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=4；∴AC=AB=2．故选：D．10．（2分）若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x﹣2）2+k，则b、k的值分别为（）A．0，5B．0，1C．﹣4，5D．﹣4，1【分析】可将y=（x﹣2）2+k的右边运用完全平方公式展开，再与y=x2+bx+5比较，即可得出b、k的值．【解答】解：∵y=（x﹣2）2+k=x2﹣4x+4+k=x2﹣4x+（4+k），又∵y=x2+bx+5，∴x2﹣4x+（4+k）=x2+bx+5，∴b=﹣4，k=1．故选：D．11．（2分）在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（）A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对【分析】甲：根据题意得：AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，即可证得∠A=∠A′，∠B=∠B′，可得△ABC∽△A′B′C′；乙：根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则A′B′=C′D′=3+2=5，A′D′=B′C′=5+2=7，则可得，即新矩形与原矩形不相似．【解答】解：甲：根据题意得：AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，∴∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′，∴甲说法正确；乙：∵根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则A′B′=C′D′=3+2=5，A′D′=B′C′=5+2=7，∴，，∴，∴新矩形与原矩形不相似．∴乙说法正确．故选：A．12．（2分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b2﹣4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】本题需要根据抛物线的位置，反馈数据的信息，即a+b+c，b，b2﹣4ac 的符号，从而确定反比例函数、一次函数的图象位置．【解答】解：由抛物线的图象可知，横坐标为1的点，即（1，a+b+c）在第四象限，因此a+b+c＜0；∴双曲线的图象在第二、四象限；由于抛物线开口向上，所以a＞0；对称轴x=＞0，所以b＜0；抛物线与x轴有两个交点，故b2﹣4ac＞0；∴直线y=bx+b2﹣4ac经过第一、二、四象限．故选：D．二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分．把正确答案填在横线上）13．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则∠A=30度．【分析】根据sin30°=解答即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，∵sin30°=，∴∠A=30°．14．（3分）方程x2﹣4=0的解是±2．【分析】首先把4移项，再利用直接开平方法解方程即可．【解答】解：x2﹣4=0，移项得：x2=4，两边直接开平方得：x=±2，故答案为：±2．15．（3分）如图，点D、E分别在AB、AC上，且∠ABC=∠AED．若DE=4，AE=5，AB=10，则BC的长为8．【分析】首先由点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且∠AED=∠B可以证明△AED∽△ABC，然后利用相似三角形的性质即可求解．【解答】解：∵点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且∠AED=∠B，而∠A公共，∴△AED∽△ABC，∴AB：AE=BC：DE，而DE=4，AE=5，AB=10，∴10：5=BC：4，∴BC=8．故答案为：8．16．（3分）向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c（a≠0）．若此炮弹在第6秒与第14秒时的高度相等，则在第10秒时炮弹达到最大高度．【分析】根据第6秒与第14秒时的高度相等，则在这两个时刻对应的位置关于抛物线的对称轴对称，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：高度最高时的时间是：=10（秒）．则第10秒时炮弹达到最大高度．故答案为：10．17．（3分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若AB=2，∠AOB=120°，则半径OB的长为2．【分析】根据等腰三角形的性质和垂径定理即可得到结论．【解答】解：∵OA=OB，OC⊥AB于C．∴BC=AB=，∠BOC=∠AOB=60°，∴BO=2，故选2．18．（3分）将x=代入反比例函数y=﹣中，所得函数值记为y1，又将x=y1+1代入函数中，所得函数值记为y2，再持x=y2+1代入函数中，所得函数值记为y3，如此继续下去，则y2016=﹣．【分析】分别计算出y1，y2，y3，y4，可得到每三个一循环，而2016÷3=672，即可得到y2016=y3．【解答】解：y1=﹣，把x=﹣+1=﹣代入y=﹣中得y2=﹣=2，把x=2+1=3代入反比例函数y=﹣中得y3=﹣，把x=﹣+1=代入反比例函数y=﹣得y4=﹣…，如此继续下去每三个一循环，2016÷3=672，所以y2016=﹣．故答案为：﹣．三、解答题（本题共7道题，满分58分）19．（6分）已知一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为﹣1．求：（1）m的值；（2）方程的另一个根．【分析】（1）将x=﹣1代入可得关于m的方程，解方程即可得出答案；（2）将m代入方程，解方程即可得出答案．【解答】解：（1）把x=﹣1代入x2+mx+3=0，得：1﹣m+3=0，∴m=4；（2）把m=4代入x2+mx+3=0，即x2+4x+3=0，（x+3）（x+1）=0，解得：x1=﹣3，x2=﹣1．20．（8分）某几何体的三视图及相关数据如图所示．（1）说出该几何体的名称和它的高；（2）求该几何体的全面积S．【分析】（1）由几何体的主视图和左视图，俯视图是圆，可以判断这个几何体是圆锥；（2）根据S=圆锥侧面积+圆锥底面积即可得到结论．【解答】解：（1）圆锥，b；（2）S=圆锥侧面积+圆锥底面积=×2πac+πa2=πac+πa2=πa（c+a）．21．（6分）一只不透明的袋子中装有2个白球和一个红球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出一个球，小明想用树状图方法列出所有可能的结果，他正确地画出了第一次摸球的结果．（1）请补全树状图；（2）求出两次摸出颜色相同球的概率．【分析】（1）直接补全树状图即可；（2）由（1）可求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：（1）补全树状图得：（2）由（1）可知所有可能的结果有9种，两次摸出颜色相同球的结果有5种；所以，P（两次摸出颜色相同球）=．22．（8分）如图，已知直线y=﹣2x，经过点P（﹣2，a），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数y=（k≠0）的图象上．（1）求点P′的坐标；（2）求反比例函数的解析式，并直接写出当y＞1时自变量x的取值范围．【分析】（1）把P的坐标代入直线的解析式，即可求得P的坐标，然后根据关于y轴对称的两个点之间的关系，即可求得P′的坐标；（2）利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，然后根据反比例函数的增减性即可求得x的范围．【解答】解：（1）将P（﹣2，a）代入y=﹣2x得a=﹣2×（﹣2）=4，∴P′（2，4）；（2）将P′（2，4）代入y=得4=，解得k=8，∴反比例函数的解析式为y=，∴当y＞1时自变量x的取值范围是x＜8．23．（8分）如图，某小岛受到了污染，污染范围可以大致看成是以点O为圆心，AD长为直径的圆形区域，为了测量受污染的圆形区域的直径，在对应⊙O的切线BD（点D为切点）上选择相距300米的B、C两点，分别测得∠ABD=30°，∠ACD=60°．求：（1）直径AD长为多少米．（2）污染范围的面积是多少？（参考数据：≈1.414，≈1.732）（注意：中间过程用两位小数，每问结果均保留整数）【分析】（1）先利用切线的性质得∠ADB=90°，再利用正切的定义得到DB==AD，CD==AD，则利用DB﹣CD=300得到AD﹣AD=300，于是可计算出AD的长；（2）根据圆的面积公式计算．【解答】解：∵AD为⊙O的直径，BD为⊙O的切线，∴AD⊥BD，∠ADB=90°，∵BC=300米，∠ABD=30°，∠ACD=60°，∴在Rt△ADB和Rt△ADC中，DB==AD，CD==AD，∵DB﹣CD=300，AD﹣AD=300，∴AD=15≈150×1.73=259.5≈260（米）；（2）污染范围是⊙O的面积=π•OA2=3.14×1302≈5306.6≈5307（米2）．即⊙O直径为260米，被污染范围的面积为5307米2．24．（10分）建大棚种蔬菜．通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费2.7万元；购置滴灌设备的费用（万元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为0.9；另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支0.3万元．每公顷蔬菜年均可卖7.5万元．（1）基地的菜农共修建大棚x（公顷），当年收益（扣除修建和种植成本后）为y（万元），写出y关于x的函数关系式．（2）若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得5万元收益，工作组应建议他修建多少公项大棚．（用分数表示即可）（3）除种子、化肥、农药投资只能当年受益外，其它设施3年内不需增加投资仍可继续使用．如果按3年计算，修建面积为多少时可以得到最大收益？【分析】（1）依题意可得收益扣除修建和种植成本后易得y与x的函数关系式．（2）设当y=5时，根据实际求出x的值．（3）设3年内的收益为Z．把z与x的函数关系式化为Z=﹣0.3x2+6.3x，进而得出即可．【解答】解：（1）由题意可得：y=7.5x﹣（2.7x+0.9x2+0.3x）=7.5x﹣2.7x﹣0.9x2﹣0.3x=﹣0.9x2+4.5x；（2）当﹣0.9x2+4.5x=5时，即﹣9x2﹣45 x+50=0，解得：x1=，x2=，从投入、占地与当年收益三方面权衡，应建议修建公顷大棚；（3）法一：设3年内每年的平均收益为Z（万元）Z=7.5x﹣0.9x﹣0.3x2﹣0.3x=﹣0.3x2+6.3x，当x=﹣=10.5（公顷）∴当大棚面积为10.5公顷时可以得到最大收益．（法二：设3年内总收益为Z（万元），Z=3×7.5x﹣2.7x﹣0.9x2﹣3×0.3x=22.5 x﹣2.7x﹣0.9x2﹣0.9 x=﹣0.9x2+18.9x当x=﹣=10.5（公顷）∴当大棚面积为10.5公顷时可以得到最大收益．25．（12分）如图，已知过点A（2，4）分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M、N，若点P从O点出发，沿OM作匀速运动，1分钟可到达M点，点Q 从M点出发，沿MA作匀速运动，1分钟可到达A点．设PQ与MN交于点G．（1）经过多少时间，线段PQ的长度为2？（2）写出线段PQ长度的平方y与时间t之间的函数关系式；（3）研究表明存在时间t，使P、Q、M构成的三角形与△MON相似，请求出时间t，并直接给出此时△GPM的形状．【分析】（1）先由题意求出P、Q两点移动的速度，再设经过t分钟，线段PQ 的长度为2，用y表示出PM及QM的长，由勾股定理即可求出t的值；（2）由（1）中PM及QM的长度即可得出线段PQ长度的平方，y与时间t之间的函数关系式及t的取值范围；（3）由于两相似三角形的对应边不能确定，故应分两种情况进行讨论．【解答】解：（1）∵A（2，4），∴OM=AN=2，AM=ON=4，∵P点1分钟可到达M点，Q点1分钟可到达A点，∴P点的运动速度是2个单位每分钟，Q点的运动速度是4个单位每分钟，设经过t秒，则PM=2﹣2t，MQ=4t，在Rt△PQM中，PM2+MQ2=PQ2，即（2﹣2t）2+16t2=4，20t2﹣4t=0，解得t=或0（舍去），即经过秒，线段PQ的长度为2．（2）由（1）可知，PM=2﹣2t，QM=4t，在Rt△PQM中，PQ2=PM2+QM2，即y=（2﹣2t）2+16t2，即y=20t2﹣8t+4；（3）当△PMQ∽△MON时，=，即=，解得：t=，当△QMP∽△MON时，=，即=，解得：t=，故当t=或时，P、Q、M构成的三角形与△MON相似．△GPM为等腰三角形或者直角三角形．。
2015-2016学年河北省唐山市路南区九年级(上)期末数学试卷(精排版 有答案)
2015-2016学年河北省唐山市路北区八年级（下）期中数学试卷姓名___________班级__________学号__________分数___________1．正方形的对称轴的条数为( ) A ．1；B ．2；C ．3；D ．4；2．一组数据3，8，12，17，40的中位数为( ) A ．3；B ．8；C ．12；D ．17；3．某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg /亩，方差分别为S 甲2＝141.7，S 乙2＝433.3，则产量稳定，适合推广的品种为( ) A ．甲乙均可；B ．甲；C ．乙；D ．无法确定； 4．正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )A ．对角线相等；B ．对角线互相垂直平分；C ．对角线平分一组对角；D ．四条边相等； 5．在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，以下说法错误的是( ) A ．∠ABC ＝90°；B ．AC ＝BD ；C ．OA ＝OB ；D ．OA ＝AD ； 6．下列线段不能组成直角三角形的是( )A ．a ＝6，b ＝8，c ＝10；B ．a ＝1，b ＝2，c ＝3；C ．a ＝45，b ＝1，c ＝43；D ．a ＝2，b ＝3，c ＝6 7．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝5，∠B ︰∠BCD ＝1︰2，则对角线AC 等于( )A ．5；B ．10；C ．15；D ．20；ABDAB CMNDA BCDEF 12（第7题图） （第8题图） （第9题图） （第16题图）8．如图，在Rt △ABC 中，AB ＝9，BC ＝6，∠B ＝90°，将△ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为( ) A ．35；B ．4；C ．25；D ．5； 9．三角形的三边长a ，b ，c ，满足2ab ＝(a ＋b )2－c 2，则此三角形是( )A ．钝角三角形；B ．锐角三角形；C ．直角三角形；D ．等边三角形； 10．某班兴趣小组人数分别为4，4，5，x ，6，6，7已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是( ) A ．4；B ．5；C ．6；D ．7；11．将长为6cm ，宽为5cm 的矩形纸片折叠一次，则这条折痕的长不可能是( ) A ．8cm ；B ．25cm ；C ．5.5cm ；D ．1cm ；※12．如图，铁路MN 和公路PQ 在点O 处交汇，∠QON ＝30°，公路PQ 上A 处距O 点240米，如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN 上沿ON 方向以72千米/时的速度行驶时，A 处受噪音的影响的时间为( )A ．12秒；B ．16秒；C ．20秒；D ．30秒； 13．数据1，2，3，5，5的众数是____________．14．在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝12，AC ＝9，则AB ＝____________． 15．掌上电脑在射击训练中，五次命中的环数分别是5，7，6，6，6，则小明命中环数的平均数为____________． 16．如图，平行四边形ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的两点，如果添加一个条件使△ABE ≌△CDE ，则添加的条件是____________(填出一个即可)17．如图，以菱形AOBC 的顶点O 为原点，对角线OC 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，若OB ＝5，点C 的坐标为(4，0)，则点A 的坐标为____________．ABCD（第17题图） （第18题图）※18．如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC 中，点D 为AB 的中点，则线段CD 的长为____________． 19．为了解某社区居民用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，这10户居民4月份用电量的调查结果如下表，那么这10户居民的月平均用电量是多少度？20．校园内有两棵树，相距12米，一棵树AB 高13米，另一棵树CD 高8米，一只小鸟从一棵树的顶端A 飞到另一棵树顶端C ，小鸟至少要飞多少米？AB CD21．如图，在直角坐标系中，A (0，4)，C (3，0)．(1)以AC 为边，在其上方作一个四边形，使它的面积为OA 2＋OC 2； (2)画出线段AC 关于y 轴对称线段AB ，并计算点B 到AC 的距离．22．一次学科测验，学生得分均为整数，满分为10分，成绩达到6分以上(包括6分)为合格，成绩达到9分为优秀．这次测验甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：(1)请补充完成下面的成绩统计分析表：(2)甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组．但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出三条支持乙组学生观点的理由．【解】23．如图，四边形ABCD的对角线ACBD相交于点O，已知：OA＝1，OB＝2，OC＝3，OD＝4，CD＝5．试求：(1)四边形ABCD的周长；(2)四边形ABCD的面积．ABC DO/分24．如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，点E ，F 分别在直线AD 的两侧，且AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，AB ＝DC ，(1)求证：四边形BFCE 是平行四边形；(2)若AD ＝10，DC ＝3，∠EBD ＝60°，则BE ＝____________时，四边形BFCE 是菱形．ABCDE25．如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，已知O 是AC 的中点，AE ＝CF ，DF ∥BE ． (1)求证：△BOE ≌△DOF ； (2)若OD ＝12AC ，则四边形ABCD 是什么特殊四边形？请证明你的结论．AB CDE FO※26．如图，点P 是正方形ABCD 内一点，点P 到A ，B 和D 的距离分别为1，22，10，以点A 为直角顶点在AP 的下方作等腰直角三角形APP ′，连接BP ′，并延长AP 与BC 相交于点Q ． (1)求证：△ABP ′≌△ADP ； (2)求∠BPQ 的大小； (3)求AB 的长． ABC DP P ′Q2015-2016学年河北省唐山市路北区八年级（下）期中数学试卷答案1．D ．；2．C ．；3．B ．；4．A ．；5．D ．；6．D ．；7．A ．；8．B ．；9．C ．；10．B ．； 11．B ．；12．C ．；13．5 14．15 15．616．BE ＝DF 17．(2，1) 18．226 19．解：1046025535040⨯+⨯+⨯+=x ＝54(度)答：这10户居民的月平均用电量是54度． 20．解：过点C 作CE ⊥AB 于点E ， ∵CE ⊥AB ，BD ⊥AB ， ∴四边形EBDC 是矩形，∴CE ＝BD ＝12，CD ＝EB ＝8， ∵EB ＝8，AB ＝13，∴AE ＝AB －EB ＝13－8＝5 由勾股定理可知， 在Rt △AEC 中，AC ＝22EC AE +＝1312522=+∴小鸟至少要飞13米；21．解：(1)如图所示，四边形ACBD 即为所求； (2)∵点A 坐标为(0，4)，C (3，0) ∴OA ＝4，OC ＝3 ∵AC 与AB 对称 ∴OB ＝3，AB ＝AC ∴BC ＝6过点B 作AC 垂线，交AC 于点F ， ∵AB ＝AC∴由三线合一定理可知，OA ⊥BC ，由勾股定理可知，AC ＝5342222=+=+OC OA ， 12 S △ABC＝BC ×OA ＝AC ×BF 6×4＝5BF BF ＝4.8∴B 到AC 的距离为4.8；22．(1)甲组：中位数 7； 乙组：平均数7， 中位数7 (2)(答案不唯一)①因为乙组学生的平均成绩高于甲组学生的平均成绩，所以乙组学生的成绩好于甲组；②因为甲乙两组学生成绩的平均分相差不大，而乙组学生的方差低于甲组学生的方差，说明乙组学生成绩的波动性比甲组小，所以乙组学生的成绩好于甲组；③因为乙组学生成绩的最低分高于甲组学生的最低分，所以乙组学生的成绩好于甲组。
唐山市路南区2016届九年级上期中考试数学试题含答案
唐山市路南区2015-2016学年度第一学期期中质量检测九年级数学试卷（人教版） 2015.11卷1一、选择题（每空2分，共24分）1．一元二次方程22=x 的解是A ．x=2或x=—2B ．x=2C ．x=4或x=—4D ．x=2或x=—22．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，旋转一定角度后，能与原图形完全重合，期中，旋转角度最小的是A B C D3．抛物线()3122+-=x y 的顶点坐标为 A ．（1,2） B ．（1,3） C ．（—1,3） D ．（1,—3）4．下列现象：①荡秋千；②呼啦圈；③跳绳；④转陀螺．其中是旋转的为A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④5．已知，一元二次方程0632=+-k x x 有实数根，则k 的取值范围是A ．3≤kB ．3≤k 且0≠kC ．3<kD ．3<k 且0≠k6．已知圆O 的直径为4，点P 到点O 的距离为3，则下列对于点P 与圆O 位置关系的说法正确的是A ．在圆上B ．在圆内C ．在圆外D ．不确定7．某旅游景点8月份共接待游客25万人次，10月份共接待游客64万人次，设游客每月的平均增长率为x ，则下列方程正确的是A ．()641252=+xB ．()641252=+xC ．()251642=-xD ．()251642=-x 8．如果两个图形可通过旋转而相互得到，则下列说法中错误的是A ．对应点连线的中垂线必经过旋转中心B ．这两个图形大小、形状不变C ．对应线段一定相等且平行D ．将一个图形绕旋转中心旋转某个角度后必与另一个图形重合9．二次函数122++-=kx x y （0<k ）的图象可能是10．如图圆O 的直径AB 垂直于CD ，垂足是E ，若∠A=22.5°，OC=2，则CD 的长为A ．22B ．4C ．24D ．811．如图，在△ABC 中，AB=1，AC=2，现将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△A’B’C’，连接AB’，并有AB’=3，则∠A’的度数为A ．125°B ．130°C ．135°D ．140°12．对于下列说法：①在同一平面直角坐标系中，抛物线l1：23x y -=， l2：231x y -=，l3：223x y =它们的开口由大到小的顺序是l2>l3>l1；②对于二次函数232+-=x y ，当2>x 时，y 随x 的增大而减小；③对于二次函数m x x y ++=2，当x 为任意实数时都有0>y ，则41<m ；④抛物线1252-+=x x y 与y 轴的交点为（—1,0）。
2016年九年级数学试卷答案(5版)
2015—2016学年度九年级第一学期数学期末试卷参考答案一、 选择题1、D2、B3、A4、B5、C6、A7、D8、C9、B 10、B 二、 填空题（第14题和第16题，填对一个答案不得分）11、-1 12、122-=x y 13、235cm 14、o o 12060或 15、-4 16、o o 12060或 三、解答题17、（1）x 1=-1，x 2=23 （2）x 1=3，x 2=118、（1）∵△=ac 4-b 2=1-2c <0...................................................................2分 ∴c>21............................................................................................4分（2）∵k=c >21 b=1>0........................................................................5分 ∴图像经过第一、二、三象限.....................................................7分19、（1）∵△=ac 4-b 2...............................................3分∵022≥-）（m ∴422+-）（m >0∴方程总有两个不相等的实数根...4分 （2）当x=1时，解得m=2∴ 此三角形的周长为4+10，4+22..............................7分20、（1）过点D 作DF ⊥BC 与F ，连接OE.......................1分 ∵AD,DC,BC 是⊙O 的切线,设FC=x∴AD=DE=4,EC=BC=4+x4)2(84)12(444222+-=+-=--++=m m m m m m 分另一个根为5............................33,1034212∴===+-x x x x∴DC=x+8在Rt △DFC 中，122+x 2=（x+8）2解得：x=5∴BC=x+4=9.................................................2分（2）由题意得，在Rt △DFC 中，DC=x+y 122+（y-x ）2=（x+y ）2xy=36，y=x36................................................4分 （3）∵梯形面积为78 ∴7812y36x 21=⨯+）（............................................6分 解得x=4或9................................................7分 21、（1）∵A(-1,2)在反比例函数上，∴-2=1-k.................................................2分 解得：k=3，..............................................3分 ∴x 3=y ..................................................4分（2）当k=11时，∴x10-=y ∵S OPM ∆=21OM ·MP=21y x =21k =5..............................7分 22、（1）设一次函数的解析式为y=kx+b..................................1分 ⎩⎨⎧=+=+30b k 6040b k 50 解得：k=-1，b=90.........................................3分 ∴y=-x+90...............................................4分（2）w=xy =x（-x+90）...................................5分=-x2+90x=-（x-45）2+2025.........................................6分∵x=45在40≦x≦50之间，.....................................7分∴当x=45元时，w取得最大值2025元..........................8分23、证明：∵AC是直径∴∠ANC=90°∵AB=AC∴∠ACN=∠ABN∴∠ABN+∠BAN=90°∴∠ACN+∠PCB=90°∴∠PCB=∠BAN..............................................3分（2）∵AB=AC ∠ANC=90°∴∠CAN=∠BAN∴CN=NM=BN∴∠NMB=∠NBM∴∠AMC=∠CBP∵∠PCB=∠BAN∴△AMN∽△CBP∴=..............................................................7分24、（1）25人............................................................1分（2）a=75 b=10 c=3 ..............................................4分（3）43.2°............................................................5分（4）（树形图略）.....................................................7分P （一男一女）=32................................................8分 25、（1）∵ y=ax 2+bx+6经过A(-3,0),B(2,0)∴9a-3b+6=0 4a+2b+6=0解得：a=-1，b=-1∴ y=-x 2-x+6................................................2分（2）∵当x=0时，y=6∴C(0,6) B(2,0)∴设经过点B 和点C 的直线的解析式为y=mx+n∴2m+n=0n=6∴m=-3，n=6∴直线BC 的解析式为y=-3x+6................................3分 ∵点E 在直线y=h 上，∴E(0，h)∵点D 在直线y=h 上，∴D 点的纵坐标为h ，把D 点代入y=-3x+6，解得：X=3h -6 ∴D(3h -6，h)..............................................4分 ∴DE=3h -6 ∴S △BDE=233-h 61-3h -6h 21212+=⋅=⋅）（DE OE .......................5分 ∵61-<0∴当h=23时，△BDE 的面积最大，最大值为23...................6分（3）存在符合题意的直线∵A(-3,0),C(0,6)∴设直线AC 的解析式为y=px+q代入，解得：p=2，q=6∴y=2x+6......................................................7分 把y=h 代入y=2x+6，得x=26-h ∴F （26-h ，h ） 在△OFM 中，OM=2,OF=22h )26h (+- MF=2h )226-h (2++...............8分 若OM=MF,则22h )226h (++-=2.....................................9分 解得：h 1=2，h 2=-56（不合题意，舍去）把y=h 1=2代入 y=-x 2-x+6得x 1=217-1-，x 2=2171-+ ∵点G 在第二象限∴G （217-1-，2）..............................10分 综上所述，存在这样的直线y=2使得OM=MF ；当h=2时，点G （217-1-，2），...................................11分。
2015-2016学年第一学期期末教学质量监测九年级数学试题附答案
2015-2016 学年第一学期期末教学质量监测九年级数学试题2016.1亲爱的考生：欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，仔细答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点：1．全卷共 6 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟．2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效． 3．答题前，请认真阅读答题纸上的《注意事项》 按规定答题． 4．本次考试不得使用计算器，请耐心解答．祝你成功！一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．下列函数的图象是双曲线的是（ ▲ ）A ． y = 2 x - 1B ． y =1C ． y = xD ． y = x 2x2．下列事件是随机事件的是（ ▲ ）A ．火车开到月球上；B ．抛出的石子会下落；C ．明天临海会下雨；D ．早晨的太阳从东方升起．3．二次函数 y =x 2＋4x －5 的图象的对称轴为（ ▲ ）A ．x =4B ．x =﹣4C ．x =2D ．x =﹣24．如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，D ，E ，F 是切点，∠A =50°，∠C =60°，则∠DOE =（ ▲ ）A ．70°B ．110°C ．120°D ．130°C B ′ CC ′E F OBD（第 4 题）A B（第 5 题）A△5．如图，把 ABC 绕着点 A 顺时针方向旋转 34°，得到△AB ′C ′，点 C 刚好落在边 B ′C ′上．则∠C ′=（ ▲ ）A ．56°B ．62°C ．68°D ．73°6．将抛物线 y =3x 2 先向左平移一个单位，再向上平移一个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（ ▲ ）A ．y =3（x ＋1）2＋1B ．y =3（x ＋1）2－1C ．y =3（x －1）2＋1D ．y =3（x －1）2－17．小洋用一张半径为 24 cm 的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计）， 如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为 10 cm ，那么这张扇形纸板的面积是（ ▲ ）A ．120 π cm 2B ．240 π cm 2C ．260 π cm 2D ．480 π cm 224 cmy A nA 4 A 3 A 2 A 1…B nB 4C 3C 2B 3B 2C 1B 1O（第 10 题）x4 (1 + k )2 = 1 B ． k + k 2 = 1 4 4 (1 + k )2 = 1(x - 1)2 = ( 2 ) ，所以 x8．用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板．随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的 k 倍（0＜k ＜1）．已知一个钉子受击 3 次后恰好全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的 4 7，设铁钉的长度为 1，那么符合这一事实的方程是（ ▲ ）A ．4 4 7 7 74 4 4 C ． + k + k 2 = 1 D ． + 7 7 7 7 79．利用平方根去根号可以构造一个整系数方程．例如： x =2 + 1 时，移项得 x - 1 = 2 ，两边平方得22 - 2 x + 1 = 2 ，即 x 2 - 2 x - 1 = 0 ．仿照上述构造方法，当 x =6 - 1 2时，可以构造出一个整系数方程是（ ▲ ）A ． 4 x 2 + 4 x + 5 = 0B ． 4 x 2 + 4 x - 5 = 0C ． x 2 + x + 1 = 0D ． x 2 + x - 1 = 010．如图，在 y 轴正半轴上依次截取 OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A n-1A n （n 为正整数），过 A 1，A 2，A 3，…，A n 分别作 x 轴的平行线，与反比例函数 y =2 x（x ＞0）交于点 B 1，B 2，B 3，…，B n ，如图所示的 Rt △B 1C 1B 2，△Rt B 2C 2B 3，△Rt B 3C 3B 4，…，△Rt B n-1C n-1B n 面积分别记为 S 1，S 2，S 3，…，S n-1，则 S 1+S 2+S 3+…+S n-1=（ ▲ ）A .1B .2C .1﹣1 1D .2﹣n n二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）11．点 A （1，19）与点 B 关于原点中心对称，则点 B 的坐标为▲ ．12．如果反比例函数 y = m - 3x的图象在 x ＜0 的范围内，y 随 x 的增大而减小，那么 m 的取值范围是 ▲13．如图，点 O 是正五边形 ABCDE 的中心，则∠BAO 的度数为▲ ．AyD CPBOEH GAOBC D（第 13 题）A E O FB x（第 15 题） （第 16 题）14．一个盒子中装有大小、形状一模一样的白色弹珠和黑色弹珠，从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是13．如果盒子中白色弹珠有4颗，则盒中有黑色弹珠▲颗．15．如图，正方形ABCD的顶点A，B与正方形EFGH的顶点G，H同在一段抛物线上，且抛物线的顶点同时落在CD和y轴上，正方形边AB与EF同时落在x轴上，若正方形ABCD的边长为4，则正方形EFGH的边长为▲．2-1-c-n-j-y16．如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AB=4．动点P从A点出发，以每秒π个单位的速度在⊙O上按顺时针方向运动一周．设动点P的运动时间为t秒，点C是圆周上一点，且∠AOC=40°，当t=▲秒时，点P与点C中心对称，且对称中心在直径AB上．三、解答题（本大题共8小题，第17题10分，第18题7分，第19题8分，第20题9分，第21题10分，第22题10分，第23题12分，第24题14分，共80分）17．解方程：（1）4x2－20=0；（2）x2＋3x－1=0．18．动手画一画，请把下图补成以A为对称中心的中心对称图形．A19．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，OD⊥BC于E．（1）求证：OD∥AC；（2）若BC=8，DE=3，求⊙O的直径．D CB EOA20．已知关于x的一元二次方程x2＋2（k－1）x＋k2－1=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）x=0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．同时从袋中各随机摸出 1 个球，并计算摸出的这 2 个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重21．一只不透明的袋子中装有 4 个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，4，5，x ．甲、乙两人每次．．复试验．实验数据如下表：摸球总次数“和为 8”出现的频数102 2010 3013 6024 9030 12037 18058 24082 330110 450150“和为 8”出现的频率0.20 0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33解答下列问题：（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为 8”的频率将稳定在它的概率附近．估计出现“和为 8” 的概率是▲；（2）当 x =7 时，请用列表法或树状图法计算“和为 8”的概率；并判断 x =7 是否可能．22．如图是一种新型娱乐设施的示意图，x 轴所在位置记为地面，平台 AB ∥x 轴，OA =6 米，AB =2 米， BC 是反比例函数 y = k x的图象的一部分，CD 是二次函数 y =﹣x 2＋mx ＋n 图象的一部分，连接点 C 为抛物线的顶点，且 C点到地面的距离为 2 米， D 点是娱乐设施与地面的一个接触点．（1）试求 k ，m ，n 的值；（2）试求点 B 与点 D 的水平距离．yA BCOD x23．如图 1，正方形 ABCD 与正方形 AEFG 的边 AB ，AE （AB ＜AE ）在一条直线上，正方形 AEFG 以点 A 为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为 α．在旋转过程中，两个正方形只有点 A 重合，其它顶点均不重合，连接 BE ，DG ．（1）当正方形 AEFG 旋转至如图 2 所示的位置时，求证：BE =DG ；（2）如图 3，如果 α=45°，AB =2，AE =3 2 ．①求 BE 的长；②求点 A 到 BE 的距离；（3）当点 C 落在直线 BE 上时，连接 FC ，直接写出∠FCD 的度数．GGADGADB CBCFABDCFE（图 1）FE（图 2）E（图 3）24．定义：把一个半圆与抛物线的一部分组成的封闭图形称为“蛋圆”．如图，抛物线 y =x 2－2x －3 与 x 轴交于点 A ，B ，与 y 轴交于点 D ，以 AB 为直径，在 x 轴上方作半圆交 y 轴于点 C ，半圆的圆心记为 M ，此时这个半圆与这条抛物线 x 轴下方部分组成的图形就称为“蛋圆”．（1）直接写出点 A ，B ，C 的坐标及“蛋圆”弦 CD 的长；A▲ ，B ▲ ，C ▲ ， CD = ▲ ；（2）如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．①求经过点 C 的“蛋圆”切线的解析式；②求经过点 D 的“蛋圆”切线的解析式；（3）由（2）求得过点 D 的“蛋圆”切线与 x 轴交点记为 E ，点 F 是“蛋圆”上一动点，试问是否存在 S △CDE =△S CDF ，若存在请求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由；（4）点 P 是“蛋圆”外一点，且满足∠BPC =60°，当 BP 最大时，请直接写出点 P 的坐标．yC yCAO M B x A O M B xDD（备用图）9数学参考答案2016.1一、选择题(每小题4分，共40分)题号答案1B2C3D4B5D6A7B8C9B10C二、填空题（每小题 5 分，共 30 分）11．（﹣1，﹣19）12．m ＞3 13．54° 14．815． 2 5 - 216． 4914 22 32或 或 或9 9三、解答题（共 80 分）17．（10 分，每小题 5 分）（1）4x 2－20=0；（2）x 2＋3x －1=0．4x 2=20a =1，b =3，c =﹣1x 2=5△=32－4×1×（﹣1）=13x = ± 5x =- 3 ± 13 218．（7 分）略（图形基本形状差不多就给分）19．（8 分）（1）∵AB 是⊙O 的直径∴∠C =90°∵OD ⊥BC∴∠OEB =∠C =90°∴OD ∥AC………4 分（2）令⊙O 的半径为 r ，根据垂径定理可得：r 2=42＋（r －3）2，解得：r = 25 25，所以⊙O 的直径为 ． ………8 分6 320．（9 分）（△1） =[2（k －1）]2－4（k 2－1）=﹣8k +8∵方程有两个不相等的实数根，∴﹣8k +8＞0，解得：k ＜1．………4 分（2）把 x =0 代入方程得：k 2－1=0，解得：k =±1∵k ＜1 ∴k=﹣1 ∴x=0 可能是方程的一个根∴原方程为：x 2－4x =0 解得：x 1=0，x 2=4 ∴方程的另一个根为 4．………9 分21．（10 分）（1）13(或者 0.33) ………3 分（2）列表略，可得：P 和为 8= 2 1 1= ≠ ，所以 x 的值不可以取 7．………10 分12 6 322．（10 分）（1）把 B （2，6）代入 y =k 12，可得 y = ． x x把 y =2 代入 y =12x， 可得 x =6，即 C 点坐标为（6，2）．23．（12 分）（1）由题意可得： ⎨∠BAE = ∠DAG = a ⎪ A B = AD ⎩ y = x 2 - 2x - 3得： x 2-(2 +k)x =∵二次函数 y =﹣x 2＋mx ＋n 的顶点为 C ，∴y =﹣（x －6）2＋2，∴y =﹣x 2＋12x －34． AE∴k =12，m =12，n =﹣34．………6 分C（2）把 y =0 代入 y =﹣（x －6）2＋2，解得：x 1=6＋ 2 ，x 2=6－ 2 ．点 B 与点 D 的距离为 6＋ 2 －2=4＋ 2 ．………10 分ODB⎧ A E = AG ⎪⎩∴△ABE ≌△ADG （SAS ）G∴BE =DG………4 分（2）①作 BN ⊥AE 于点 NANDF在△ABN 中可求得 AN =BN = 2 ．在△BEN 中可求得 BE = 10 ．………7 分MBCE（图 3）②作 AM ⊥BE 于点 M ．S △ABE = 1 1⨯ AE ⨯ BN = ⨯ 3 2 ⨯ 2 =32 2又∵S △ABE = 1 1⨯ BE ⨯ AM = ⨯ 10 ⨯ AM2 21 3∴ ⨯ 10 ⨯ AM =3 ∴AM = 2 510即点 A 到 BE 的距离 3 510 ．………10 分（3）∠FCD 的度数为 45°或 135°．………12 分(注：可以构造三垂直的基本图形求两个角度，也可用四点共圆求两个角度)24．（14 分）（1）A （﹣1，0），B （3，0），C （0，3 ），CD = 3＋ 3………4 分（2）①如图 1，NC ⊥CM ，可求得 N （﹣3，0）yCN E A O M B x3∴经过点 C 的“蛋圆”切线的解析式为： y =x + 3 …7 分 3A②过点 D 的“蛋圆”切线的解析式为：y =kx －3D⎧ y = kx - 3 由 ⎨ ∵直线与抛物线只有一个交点，∴k =﹣2，（图 1） yCF 1∴经过点 D 的“蛋圆”切线的解析式为： y = -2 x - 3 ．………10 分A EO M Q B x（3）如图 2∵经过点 D 的“蛋圆”切线的解析式为： y = -2 x - 3ADF 2，），F 2（， -）．………12 分∴E 点坐标为（ -∵S △CDE =S △CDF3 2，0），∴F 点的横坐标为 3 2，在 △Rt MQF 1 中可求得 F 1Q = 15 2，把 x = 3 15 代入 y =x 2－2x －3，可求得 y = - ．2 4∴F 1（ 3 2 2 2 4（4）如图 3，考虑到∠BPC =60°保持不变，因此点 P 在一圆弧上运动．yP此圆是以 K 为圆心（K 在 BC 的垂直 平分线上，且∠BKC =120°），BK 为半径． 当 BP 为直径时，BP 最大．在 △Rt PCR 中可求得 PR =1，RC = 3 ． RC KA OM B x所以点 P 的坐标为（1，2 3 ）．………14 分AD（图 3）。
2017-2018学年河北省唐山市路南区九年级(上)期末数学试卷
2017-2018学年河北省唐山市路南区九年级（上）期末数学试卷姓名___________班级__________学号__________分数___________一、选择题1．sin45°的值是()A．12；B．22；C．32；D．3；2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．；B．；C．；D．；3．如图是由7个小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是()正面A．B．；C．D．；4．已知m是方程x2＋2x－7＝0的一个根，则代数式m2＋2m＝()A．－7；B．7；C．7；D．7-；5．二次函数y＝x2＋4x－5的图象的对称轴为() A．x＝－4；B．x＝4；C．x＝－2；D．x＝2；6．下列事件中，属于必然事件的是()A．三角形的外心到三边的距离相等；B．某射击运动员射击一次，命中靶心；C．任意画一个三角形，其内角和是180°；D．抛一枚硬币，落地后正面朝上；7．如图，箭头表示投影线的方向，则图中圆柱体的正投影是()A．圆；B．圆柱；C．梯形；D．矩形；AB O 东北（第7题图）（第10题图）8．已知关于x的一元二次方程mx2＋2x－1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是() A．m＜－1；B．m＞1；C．m＜1且m≠0；D．m＞－1且m≠0；9．下列说法中正确的是()A．两个直角三角形相似；B．两个等腰三角形相似；C．两个等边三角形相似；D．两个锐角三角形相似；10．如图，某人从O点沿北偏东30°的方向走了20米到达A点，B在O点的正东方，且在A的正南方，则此时AB间的距离是()A．10米；B．103米；C．102米；D．2033米；11．已知点A(2，y1)、B(m，y2)是反比例函数y＝kx(k ＞0)的图象上的两点，且y1＜y2，满足条件的m值可以是()A．－6；B．－1；C．1；D．3；12．如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子()A．逐渐变短；B．逐渐变长；C．先变短后变长；D．先变长后变短；B CAEDF（第12题图）（第13题图）13．如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是()A．AD DEDB BC=；B．CF CECB EA=；C．EF CFAB FB=；D．CE CFEA FB=；※14．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD，BE，CE，若∠CBD＝33°，则∠BEC＝()A．66°；B．114°；C．123°；D．132°；AECB二、填空题15．点(－3，0)关于原点的对称点为____________．16．直角三角形两直角边的长分别为x，y，它的面积为3，则y与x之间的函数关系式为___________．17．如图，是一个圆锥的主视图，则这个圆锥的侧面积是____________．※18．拱形大桥的示意图如图所示，桥的拱形可近似看成抛物线y＝－1400(x－80)2＋16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA ＝10米，则桥面离水面的高度AC为__________米．19．解方程：2x2＋x＝0．20．解方程：x2＋2x－1＝0．四、解答题21．如图，在正方形网格上有△ABC和△A1B1C1(小正方形的边长为1)，按如下要求作答(1)以点A1为旋转中心，将△ABC顺时针方向旋转180°，得到△A2B2C2；(2)△A2B2C2和△A1B1C这两个三角形相似吗？请说明理由；如果相似，求出△A2B2C2和△A1B1C1的面积比．BA CA1B1C122．小明、小华用除了正面的数字不同其他完全相同的4张卡片玩游戏，卡片上的数字分别是2、4、5、6，他俩将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的卡片不放回．(1)若小明恰好抽到了标注4的卡片，直接写出小华抽出的卡片上的数字比4大的概率是多少；(2)小明、小华约定，若小明抽到的卡片的标注数字比小华的大，则小明胜：反之，则小明负，你认为这个游戏是否公平？请用树状图或列表法说明理由．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，BD＝DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A，B，D三点．(1)连接AD，求证：AB是⊙O的直径；(2)判断DE与⊙O的位置关系，并加以证明．24．小慧想在一个矩形材料中剪出如图所示的阴影图形，作为要制作的航模飞机的一个翅膀，请你根据图中数据帮她计算出BE ，CD 的长度(结果保留根号)．F25．某厂按用户的月需求量x (件)完成一种产品的生产，其中x ＞0．每件的售价为18万元，每件的成本y (万元)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x (件)成反比．经市场调研发现，月需求量x 与月份n (n 为整数，1≤n ≤12)符合关系式x ＝2n 2－2kn ＋9(k ＋3)(k为常数)，且得到了表中的数据．(1)直接写出k 的值；(2)求y 与x 满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；(3)推断是否存在某个月既无盈利也不亏损．※26．如图，一次函数y ＝k 1x ＋6(k 1＜0)的图象与坐标轴交于A ，B 两点，与反比例函数y ＝2k x(k 2＞0)的图象交于M ，N 两点，过点M 作MC ⊥y 轴于点C ，已知CM ＝1 (1)求k 2－k 1的值；(2)若15AM AN ，求反比例函数的解析式； (3)在(2)的条件下，设点P 是x 轴正半轴上一点，将线段CP 绕点P 按顺时针或逆时针旋转90°得到线段PQ ，当点P 滑动时，若点Q 正好落在反比例函数的图象上，直接写出此时点Q 的坐标．试卷答案一、选择题1．B ；2．D ；3．D ；4．B ；解：∵m 是方程x 2＋2x －7＝0的一个根，∴m 2＋2m －7＝0，∴m 2＋2m ＝7．5．C ；解：∵y ＝x 2＋4x －5＝(x ＋2)2－9，∴对称轴为x ＝－2．6．C ；解：A ．三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，只有三角形是等边三角形时才符合，故本选项不符合题意；B ．某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C ．三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；D ．抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；7．D ；解：根据平行投影特点，图中圆柱体的正投影是矩形．8．D ；解：∵关于x 的一元二次方程mx 2＋2x －1＝0有两个不相等的实数根，∴m ≠0且△＞0，即22－4•m •(－1)＞0， 解得m ＞－1，∴m 的取值范围为m ＞－1且m ≠0．∴当m＞－1且m≠0时，关于x的一元二次方程mx2＋2x－1＝0有两个不相等的实数根．9．C；解：A．只知道一个直角相等，不符合相似三角形判定的条件，故选项错误；B．因为没有说明角或边相等的条件，故选项错误；C．因为其三对角均相等，符合相似三角形的判定条件，故选项正确；D．因为没有说明角或边相等的条件，故选项错误．10．B；解：根据题意知∠AOB＝60°、OA＝20，则AB＝OA sin∠AOB＝20sin60°＝20米)．11．C；解：∵k＞0，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，由题意得，0＜m＜2．12．A；【考点】中心投影．解：小亮在路灯下由远及近向路灯靠近时，其影子应该逐渐变短．13．D；解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DEFB是平行四边形，∴DE＝BF，BD＝EF；∵DE∥BC，∴AD AE BF AB AC BC==，EF CE BC AB AC DE==，∵EF∥AB，∴AE BFEC FC=，CE CFAE BF=．14．C；解：在⊙O中，∵∠CBD＝33°，∵∠CAD＝33°，∵点E是△ABC的内心，∴∠BAC＝66°，∴∠EBC＋∠ECB＝(180°－66°)÷2＝57°，∴∠BEC＝180°－57°＝123°．二、填空题15．(3，0)．16．解：根据题意知12xy＝3，则xy＝6，∴y＝6x．17．15π．解：底面圆的直径为6cm，则底面半径r ＝3cm，由勾股定理得，母线长l5(cm)，侧面面积＝πrl＝π×3×5＝15π(cm2)．18．4.25．解：根据题意知，当x＝－10时，y＝－1400(x－80)2＋16＝－1400(－10－80)2＋16＝－4.25，所以AC为4.25米．三、计算题19．解：∵x(2x＋1)＝0，∴x＝0或2x＋1＝0，解得：x＝0或x＝－12；20．解：∵x2＋2x＝1，∴x2＋2x＋1＝1＋1，即(x＋1)2＝2，则x＋1，∴x＝－1四、解答题21．【考点】作图－旋转变换；相似三角形的判定．解：(1)如图所示：△A2B2C2，即为所求；(2)相似，∵2211A BA B＝2211B CB C＝2211A CA C＝12，∴△A2B2C2∽△A1B1C1，∴22211121124A B CA B CSS⎛⎫==⎪⎝⎭．BA CA1B1C1C2A2B222．解：(1)小明抽到了标注4的卡片后，剩余的卡片为2、5、6这3张，其中卡片上的数字比4大的有2张，所以小华抽出的卡片上的数字比4大的概率是23； (2)公平，理由如下：由树状图知共有12种等可能结果，其中小明比小华大的有6种，小华比小明大的有6种， ∴小明获胜的概率为612＝12、小华获胜的概率为612＝12，所以这个游戏是公平的． 23．解：(1)证明：如图， ∵AB ＝AC ，BD ＝DC ， ∴AD ⊥BC ， ∴∠ADB ＝90°， ∴AB 是⊙O 的直径； (2)证明：如图，连接OD ， ∵AO ＝BO ，BD ＝DC ， ∴DO 是△BAC 的中位线， ∴DO ∥AC ， ∴DO ⊥DE ， ∴DE 为⊙O 的切线；AE DBO24．【考点】矩形的性质；解直角三角形的应用． 解：∵∠ABC ＝120°， ∴∠EBC ＝60°．由题意，在Rt △BEC 中，∠E ＝90°，∠EBC ＝60°， ∴∠BCE ＝30°，tan30°＝BEEC， ∴BE ＝EC ·tan30°＝51×33＝328.9＝29cm ；∴CF ＝AE ＝34＋BE ＝(34＋3cm ， 在Rt △AFD 中，∠F AD ＝45°， ∴∠FDA ＝45°， ∴DF ＝AF ＝EC ＝51cm ， 则CD ＝FC －FD ＝34＋351＝317． 25．解：(1)将n ＝1，x ＝120代入x ＝2n 2－2kn ＋9(k ＋3)，解得k ＝13， ∴x ＝2n 2－26n ＋144，将n ＝2、x ＝100代入x ＝2n 2－26n ＋144也符合，∴k ＝13；(2)设y ＝a ＋b x ，由表中数据可得：1112012100b a ba ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得6600a b =⎧⎨=⎩，∴y ＝6＋600x ，由题意，若12＝18－(6＋600x)，则600x＝0， ∵x ＞0，∴600x＞0，∴一件产品的利润不可能是12万元；(3)由题意，得：18＝6＋600x，解得：x ＝50， ∴50＝2n 2－26n ＋144，即n 2－13n ＋47＝0，∵△＝(－13)2－4×1×47＜0，∴方程无实数根，∴不存在某个月既无盈利也不亏损． 26．【考点】反比例函数综合题．解：(1)如图1，∵MC ⊥y 轴于点C ，且CM ＝1，AC MN BO xy D∴M的横坐标为1，当x＝1时，y＝k1＋6，∴M(1，k1＋6)，∵M在反比例函数的图象上，∴1×(k1＋6)＝k2，∴k2－k1＝6；(2)如图1，过N作ND⊥y轴于D，∴CM∥DN，∴△ACM∽△ADN，∴15 AM CMAN DN==，∵CM＝1，∴DN＝5，当x＝5时，y＝5k1＋6，∴N(5，5k1＋6)，∴5(5k1＋6)＝k2①，由(1)得：k2－k1＝6，∴k1＝k2－6②，把②代入①得：5(5k2－30＋6)＝k2，k2＝5；∴反比例函数的解析式：y＝5x；(3)当点P滑动时，点Q能在反比例函数的图象上；当绕P顺时针旋转到点Q时，∵点P在x轴正半轴，∴点Q在第一象限，如图2，CP＝PQ，∠CPQ＝90°，过Q作QH⊥x轴于H，易得：△COP≌△PHQ，∴CO＝PH，OP＝QH，由(2)知：反比例函数的解析式：y＝5x；当x＝1时，y＝5，∴M(1，5)，∴OC＝PH＝5，设P(a，0)，∴Q(a＋5，a)，当点Q落在反比例函数的图象上时，a(a＋5)＝5，a2＋5a－5＝0，a＝5352-+或a＝5352--(舍)，∴Q(5352+，5352-+)，当绕P逆时针旋转到点Q时，∵点P在x轴正半轴，∴点Q在第三象限，如图3，CP＝PQ，∠CPQ＝90°，设P(a，0)过P作GH∥y轴，过C作CG⊥GH，过Q作QH ⊥GH，易得：△CPG≌△PQH，∴PG＝QH＝5，CG＝PH＝a，∴Q(a－5，－a)，同理得：－a(a－5)＝5，解得：a55±∴Q55-+55--，或55--52-+)综上所述，点Q 的坐标为Q (52+，52-+)或(52-+，52--)或(52--，52-+)．。
2016-2017学年河北省唐山市路南区九年级(上)期末数学试卷(精排版 有答案)
2016-2017学年河北省唐山市路南区九年级（上）期末数学试卷姓名___________班级__________学号__________分数___________一、选择题1．一元二次方程x 2＝2的解是( )A ．x ＝2或x ＝－2；B ．x ＝2；C ．x ＝4或x ＝－4；D ．xx2．下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ）A ．2x y =-；B ．12y x =-；C ．11y x =-；D ．21y x=；3．掷一个质地均匀的正方体骰子，当骰子停止后，朝上一面的点数为5的概率是( )A ．1；B ．15；C ．16； D ．0；4．已知2x ＝5y (y ≠0)，下列比例式不成立的是( )A ．25x y =；B ．52x y =；C ．52x y =；D ．25y x =；5．函数y ＝ax 2(a ≠0，a 为常数)的图象与a 的正负有关的是( )A ．顶点坐标；B ．开口方向；C ．开口大小；D ．对称轴； 6．如图所示的主视图、左视图、俯视图是下列哪个物体的三视图( )A ．；B ．；C ．；D ．；7．△ABC 中，1sin cos 02A B +-=， 则△ABC 是( ) 角形；D ．等腰直角三角形； 8．下列说法中不正确的是( )A ．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件；B ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件；C ．任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件；D ．一个盒子中有白球m 个，红球6个，黑球n 个(每个除了颜色外都相同)．如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m 与n 的和是6；9．如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A ′B ′C ′．若∠A ＝40°．∠B ′＝110°，则∠BCA ′的度数是( )A ．110°；B ．80°；C ．40°；D ．30°；10．从一块正方形的木板上锯掉一块2cm 宽的长方形木条，剩下部分的面积是48cm 2，那么原正方形木板的面积是( )A ．8 cm 2；B ．8cm 2和6 cm 2；C ．64cm 2；D ．36cm 2；※11．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD＝S 阴影＝( )A ．π；B ．2π；CD ．23π；12．反比例函数y ＝mx 的图象如图所示，以下结论：①常数m ＜－1；②在每个象限内，y 随x 的增大而增大；③若A (－1，h )，B (2，k )在图象上，则h ＜k ；④若P (x ，y )在图象上，则P ′(－x ，－y )也在图象上．其中正确的是( )A ．①②；B ．②③；C ．③④；D ．①④；二、填空题13．已知一元二次方程x 2＋px ＋3＝0的一个根为－3，则p ＝____________．14．皮影戏中的皮影是由____________投影得到的．（填：“中心”或“平行”）15．点P (2m －3，1)在反比例函数1y x=的图象上，则m = ．16．正方形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个角至少为____________度．17．将抛物线：y ＝x 2－2x 向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是____________________________________． 18．如图：点A 在双曲线ky x=上，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积S △AOB ＝2，则k ＝____．三、解答题19．当t 取什么值时，关于x 的一元二次方程2x 2＋tx ＋2＝0有两个相等的实数根？20．如图，在6×8的网格图中，每个小正方形的边长均为1，点O 和△ABC 的顶点均为小正方形的顶点．(1)以O 为位似中心，在网格图中作△A ′B ′C ′，使△A ′B ′C ′和△ABC 位似，且位似比为1︰2； (2)连接(1)中的AA ′，求四边形AA ′C ′C 的周长．(结果保留根号)21．已知：抛物线()2141+-=x y ． (1)写出抛物线的对称轴； (2)完成下表；(3)在下面的坐标系中描点画出抛物线的图象．22．甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．(1)请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．(2)若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．23．如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．(取3＝1.732，结果精确到1m)24．某公司承接了一项运送土石方的工程，所运总量为定值，平均运送速度v(单位：m3/天)与完成运送时间t(单位：天)之间满足反比例函数关系，它的图象如图所示，(1)求v与t之间的函数关系式；(2)这个公司现有50辆卡车，每辆卡车每天可运送土石方100 m3，公司完成全部运输任务需要多长时间？(3)当公司以问题(2)中的速度工作了100天后，由于工程进度的需要，剩下的所有运输任务必须在50天内完成，公司至少应增加多少辆卡车？5×10※25．平面上，Rt△ABC与直径为CE的半圆O如图1摆放，∠B＝90°，AC＝2CE＝m，BC＝n，半圆O交BC边于点D，将半圆O绕点C按逆时针方向旋转，点D随半圆O旋转且∠ECD始终等于∠ACB，旋转角记为α(0°≤α≤180°)．(1)①当α＝0°时，连接DE，则∠CDE＝____________°，CD＝____________．②当α＝180°时，BDAE＝____________．(2)试就图2的情形，证明在旋转过程中BDAE为定值．(3)若m＝10，n＝8，当半圆O旋转至与△ABC的边相切时，直接写出线段BD的长．2016-2017学年河北省唐山市路南区九年级（上）期末数学试卷答案一、选择题1．D．；2．B．；3．C．；4．A．；5．B．；6．A．；7．B．8．C．；9．B．；10．C．；解：设原来正方形木板的边长为x cm．由题意，可知x(x－2)＝48，解得x1＝8，x2＝－6(不合题意，舍去)．所以8×8＝64．11．D．；解：如图，CD⊥AB，交AB于点E，∵AB是直径，∴CE＝DE ＝CD ＝，又∵∠CDB＝30°∴∠COE＝60°，∴OE＝1，OC＝2，∴BE＝1，∴S△BED＝S△OEC，∴S阴影＝S扇形BOC ＝＝．故选：D．12．C．；解：∵反比例函数的图象位于一三象限，∴m＞0故①错误；当反比例函数的图象位于一三象限时，在每一象限内，y随x的增大而减小，故②错误；将A(－1，h)，B(2，k)代入y ＝得到h ＝－m，2k＝m，∵m＞0∴h＜k故③正确；将P(x，y)代入y ＝得到m＝xy，将P′(－x，－y)代入y ＝得到m＝xy，故P(x，y)在图象上，则P′(－x，－y)也在图象上故④正确，故选C二、填空题13．4；14．中心；【考点】中心投影．【分析】皮影戏是有灯光照射下在影布上形成的投影，故是中心投影．【解答】解：皮影戏是有灯光照射下在影布上形成的投影，故是中心投影．15．2；16．解：∵正方形的对角线把正方形分成四个全等的直角三角形，∴顶点处的周角被分成四个相等的角，360°÷4＝90°，∴这个正方形绕着它的中心旋转90°的整数倍后，就能与它自身重合，因此，这个角度至少是90度．故答案为：90．17．解：y＝x2－2x＝(x－1)2－1，根据平移规律，向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是：y＝(x－5)2＋2，将顶点式展开得，y＝x2－10x＋27.故答案为：y＝(x－5)2＋2或y＝x2－10x＋27. 18．－4三、解答题19．考点：根的判别式．解：∵一元二次方程2x2＋tx＋2＝0的二次项系数a ＝2，一次项系数b＝t，常数项c＝2，∴△＝t2－4×2×2＝t2－16＝0，解得，t＝±4，∴当t＝4或t＝－4时，原方程有两个相等的实数根．20．解：(1)如图所示：(2)AA′＝CC′＝2.在Rt△OA′C′中，OA′＝OC′＝2，得A′C′＝2；同理可得AC ＝4．∴四边形AA ′C ′C 的周长＝4＋6．21．解：(1)抛物线的对称轴为x ＝－1． (2)填表如下：(3)描点作图如下：22．解：(1)方法一 画树状图如下：所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种．∴P (恰好选中甲、乙两位同学)＝16方法二 列表格如下：所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种． ∴P (恰好选中甲、乙两位同学)＝16．……4分(2) P (恰好选中乙同学)＝13． 23．【答案】解：设CE ＝xm ，则由题意可知BE ＝xm ，AE ＝(x ＋100)m ． 在Rt △AEC 中，tan ∠CAE ＝AECE，即tan 30°＝100+x x ∴33100=+x x ，3x ＝3(x ＋100) 解得x ＝50＋503＝136.6(检验合格)∴CD ＝CE ＋ED ＝(136.6＋1.5)＝138.1≈138(m ) 答：该建筑物的高度约为138m ．24．解：(1)设v ＝kt过(20，5×104)，k ＝106，∴v＝106t．(2)设完成任务需要x 天．50×100·x ＝106，x ＝200．∴公司完成全部运输任务需要200天．(3)增加y 辆卡车，50×100×100＋(50＋y )×1006∴BD AE ＝BC AC ＝n m． (3) 如图5中，当α=90°时，半圆与AC 相切，如图6中，当α=90°+∠ACB 时，半圆与BC 相切，。
2015-2016年河北省唐山市路南区初三上学期期末数学试卷及答案
2015-2016学年河北省唐山市路南区初三上学期期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）1．（2分）sin30°的值是（）A．B．C．D．12．（2分）一个几何体的俯视图是圆，则该几何体是（）A．球B．圆柱C．圆锥D．以上都有可能3．（2分）下列事件中属于不可能事件的为（）A．掷一枚硬币10次，有10次正面朝上B．任意画一个三角形，其内角和是360°C．汽车经过城市中一段路，途径5个交通信号灯的路口，经过时没遇上红灯D．掷骰子100次，有100次点数是6的面朝上4．（2分）已知m是方程x2+x﹣5=0的一个根，则代数式m2+m的值等于（）A．﹣5B．5C．D．﹣5．（2分）如图，已知△OAB与△OA′B′是相似比为1：2的位似图形，点O是位似中心，若OA=2，则AA′的长是（）A．2B．3C．4D．66．（2分）在平面直角坐标系中，有二次函数y=x2的图象向下平移3个单位，所得图象的解析式为（）A．y=（x﹣3）2B．y=x2+3C．y=（x+3）2D．y=x2﹣3 7．（2分）已知某种品牌电脑的显示器的寿命大约为2×104小时，这种显示器工作的天数为d（天），平均每天工作的时间为t（小时），那么能正确表示d与t之间的函数关系的图象是（）A．B．C．D．8．（2分）如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点处，若将△ABC绕点A逆时针旋转得到△A′B′C′，则tanB′的值为（）A．B．C．D．9．（2分）如图，⊙O的直径AB=2，点C、D在⊙O上，∠ADC=30°，则BC的长为（）A．B．C．2D．110．（2分）小明掷一枚质地均匀的硬币连续掷了3次，其中2次正面朝上、1次反面朝上的概率是（）A．B．C．D．11．（2分）如图是三个反比例函数y=，y=，y=在x轴上方的图象，由此观察k1，k2，k3的大小关系为（）A．k1＞k2＞k3B．k2＞k3＞k1C．k3＞k2＞k1D．k3＞k1＞k2 12．（2分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c ＞0的解集是（）A．﹣1＜x＜5B．x＞5C．x＜﹣1D．x＜﹣1或x＞5二、填空（18分）13．（3分）一条线段经过正投影后形成的图形是．14．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣6x﹣3=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．15．（3分）用一根长为24cm的铁丝围成半径为4cm的一个扇形，则此扇形的面积为．16．（3分）如图，点D在AB上，若点E在AC上，∠B=40°，∠C=70°，当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，则∠ADE=．17．（3分）已知图中的曲线为函数y=（m为常数，且m≠0）图象的一支．若A为该图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，当△AOB的面积是2时，m 的值为．18．（3分）某商店经销一种进价为每千克20元的干果，根据市场分析，若按每千克30元销售，一个月销售500千克，销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种干果的销售情况，当销售单价为每千克35元时，月销售利润为元．三、解答题（共58分）19．（7分）解方程：（1）x2﹣1=0；（2）4x2﹣4x+1=0．20．（6分）某几何体的三视图及相关数据如图所示．（1）写出该几何体的名称；（2）求该几何体的表面积S．（结果保留π）21．（7分）从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任选三条作边，求能构成三角形的概率．22．（8分）已知反比例函数y=（m≠0，m为常数）的图象过点P（﹣1，3）．（1）求此反比例函数的解析式；（2）断点Q（，﹣4）是否在图象上；（3）在函数图象上有两点（a1，b1）和（a2，b2），若a1＜a2，试判断b1与b2的大小关系．23．（8分）如图，某海岛上有一观测点P，一天上午9：00观测到一轮船在点M 处，M在观测点P南偏东60°方向上，渔船由东向西匀速航行跟踪鱼群，当天上午9：30渔船行至点N处，N在观测点P的东南方向上，已知该渔船的速度为每小时40海里．（1）求该渔船从M到N的距离是多少海里；（2）如果此渔船继续沿原方向航行，求离观测点P的最近距离是多少海里．（参考数据：≈1.7）24．（10分）某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA．O恰为水池中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，建立如图所示的平面直角坐标系时，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式满足y=﹣x2+x+．根据以上信息，回答下列问题：（1）柱子OA的高度为m；（2）求喷出的水流与柱子的水平距离为多少m时，水流达到最大高度；最大高度是多少m；（3）求水池的半径至少要多少m时，才能使喷出的水流不至于落在池外？（4）一身高为m的小孩，在池子内距柱子周围多少m的半径内玩耍，才不至于使水流直接喷到身上？25．（12分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm．动点M从点B 出发，在BA边上以每秒1.5cm的速度向定点A运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒1cm的速度向点B运动，运动时间为t秒（0＜t＜），连接MN．（1）若以B、M、N为顶点的三角形与△ABC相似，求t的值；（2）在M、N的运动过程中，△BMN能构成等腰三角形，求t的值．2015-2016学年河北省唐山市路南区初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）1．（2分）sin30°的值是（）A．B．C．D．1【分析】直接根据特殊角的三角函数值进行计算即可．【解答】解：sin30°=．故选：A．2．（2分）一个几何体的俯视图是圆，则该几何体是（）A．球B．圆柱C．圆锥D．以上都有可能【分析】根据常见几何体的三视图，可得答案．【解答】解：球、圆柱、圆锥的俯视图都是圆，故选：D．3．（2分）下列事件中属于不可能事件的为（）A．掷一枚硬币10次，有10次正面朝上B．任意画一个三角形，其内角和是360°C．汽车经过城市中一段路，途径5个交通信号灯的路口，经过时没遇上红灯D．掷骰子100次，有100次点数是6的面朝上【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、掷一枚硬币10次，有10次正面朝上是随机事件；B、任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件；C、汽车经过城市中一段路，途径5个交通信号灯的路口，经过时没遇上红灯是随机事件；D、掷骰子100次，有100次点数是6的面朝上是随机事件，故选：B．4．（2分）已知m是方程x2+x﹣5=0的一个根，则代数式m2+m的值等于（）A．﹣5B．5C．D．﹣【分析】将x=m代入原方程即可求m2+m的值．【解答】解：把x=m代入方程x2+x﹣5=0可得：m2+m﹣5=0，即m2+m=5，故选：B．5．（2分）如图，已知△OAB与△OA′B′是相似比为1：2的位似图形，点O是位似中心，若OA=2，则AA′的长是（）A．2B．3C．4D．6【分析】直接利用相似比得出对应边的比值，进而得出答案．【解答】解：∵△OAB与△O′A′B′是相似比为1：2的位似图形，∴AO：OA′=1：2，∵OA=2，∴OA′=4，∴AA′的长是6，故选：D．6．（2分）在平面直角坐标系中，有二次函数y=x2的图象向下平移3个单位，所得图象的解析式为（）A．y=（x﹣3）2B．y=x2+3C．y=（x+3）2D．y=x2﹣3【分析】根据函数图象平移规律，可得答案．【解答】解：将二次函数y=x2的图象向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣3，故选：D．7．（2分）已知某种品牌电脑的显示器的寿命大约为2×104小时，这种显示器工作的天数为d（天），平均每天工作的时间为t（小时），那么能正确表示d与t之间的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．【解答】解：根据题意可知，d与t之间的函数关系是反比例关系d=且t ＞0．故选：C．8．（2分）如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点处，若将△ABC绕点A逆时针旋转得到△A′B′C′，则tanB′的值为（）A．B．C．D．【分析】过C点作CD⊥AB，垂足为D，根据旋转性质可知，∠B′=∠B，把求t anB′的问题，转化为在Rt△BCD中求tanB．【解答】解：过C点作CD⊥AB，垂足为D．根据旋转性质可知，∠B′=∠B．在Rt△BCD中，tanB==，∴tanB′=tanB=．故选：C．9．（2分）如图，⊙O的直径AB=2，点C、D在⊙O上，∠ADC=30°，则BC的长为（）A．B．C．2D．1【分析】先根据圆周角定理得到∠ACB=90°，∠B=∠ADC=30°，然后利用含30度的直角三角形三边的关系求解．【解答】解：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵∠B=∠ADC=30°，∴AC=AB=1，∴BC=AC=．故选：B．10．（2分）小明掷一枚质地均匀的硬币连续掷了3次，其中2次正面朝上、1次反面朝上的概率是（）A．B．C．D．【分析】此题需要三步完成，所以采用树状图法比较简单，根据树状图可以求得所有等可能的结果与出现2次正面朝上、1次反面朝上的情况，再根据概率公式求解即可．【解答】解：画树状图得：∴一共有共8种等可能的结果；出现2次正面朝上、1次反面朝上的有3种情况．∴出现2次正面朝上、1次反面朝上的概率是．故选：C．11．（2分）如图是三个反比例函数y=，y=，y=在x轴上方的图象，由此观察k1，k2，k3的大小关系为（）A．k1＞k2＞k3B．k2＞k3＞k1C．k3＞k2＞k1D．k3＞k1＞k2【分析】先根据反比例函数所在的象限判断出k1，k2，k3的符号，再在x轴上任取一点，找出y的对应值即可判断出k2，k3的大小．【解答】解：由反比例函数y=的图象和性质可估算k1＜0，k2＞0，k3＞0，在x轴上任取一值x0且x0＞0，x0为定值，则有y1=，y2=且y1＜y2，∴k3＞k2，∴k3＞k2＞k1，故选：C．12．（2分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c ＞0的解集是（）A．﹣1＜x＜5B．x＞5C．x＜﹣1D．x＜﹣1或x＞5【分析】根据二次函数的对称性求出与x轴的另一个交点坐标，然后根据函数图象写出x轴上方部分的x的取值范围即可．【解答】解：由图可知，对称轴为直线x=2，∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（5，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），又∵抛物线开口向下，∴不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜5．故选：A．二、填空（18分）13．（3分）一条线段经过正投影后形成的图形是线段或点．．【分析】利用线段与投影面的位置关系不同可得到线段的投影为线段或点．【解答】解：一条线段经过正投影后形成的图形是线段或点．故答案为线段或点．14．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣6x﹣3=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＞﹣3且k≠0．【分析】根据判别式的意义得到△=62+12k＞0，然后解不等式即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣6x﹣3=0有两个不相等的实数根，∴△=62+12k＞0，且k≠0，解得k＞﹣3且k≠0，故答案为：k＞﹣3且k≠0．15．（3分）用一根长为24cm的铁丝围成半径为4cm的一个扇形，则此扇形的面积为32cm2．【分析】求出扇形的弧长，根据扇形面积公式计算即可．【解答】解：用一根长为24cm的铁丝围成半径为4cm的一个扇形，则此扇形的弧长=24﹣4﹣4=16，则此扇形的面积为：×16×4=32（cm2），故答案为：32cm2．16．（3分）如图，点D在AB上，若点E在AC上，∠B=40°，∠C=70°，当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，则∠ADE=40°或70°．【分析】因为∠A是公共角，根据相似三角形对应角相等即可解答；由于没有确定三角形相似的对应角，故应分类讨论．【解答】解：分两种情况：①△ADE∽△ABC，如图1，∴∠ADE=∠B=40°②△AED∽△ABC，如图2，∴∠ADE=∠C=70°，∴∠ADE=40°或70°，故答案为：40°或70°．17．（3分）已知图中的曲线为函数y=（m为常数，且m≠0）图象的一支．若A为该图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，当△AOB的面积是2时，m的值为4．=OB×【分析】求该反比例函数的函数表达式即求k值即可，S△AOBAB=xy=m=2，由此求得m的值．【解答】解：设点A的坐标为（x，y），由图可知x、y均为正数即OB=x，AB=y．∵△AOB的面积为2=OB×AB=xy=m=2∴S△AOB可得m=4．故答案是：4．18．（3分）某商店经销一种进价为每千克20元的干果，根据市场分析，若按每千克30元销售，一个月销售500千克，销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种干果的销售情况，当销售单价为每千克35元时，月销售利润为6750元．【分析】根据“销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克”，可知：月销售量=500﹣（销售单价﹣30）×10．由此可得出售价为35元/千克时的月销售量，然后根据利润=每千克的利润×销售的数量来求出月销售利润；【解答】解：∵当销售单价定为每千克35元时，则销售单价每涨（35﹣30）元，少销售量是（35﹣30）×10千克，∴月销售量为：500﹣（35﹣30）×10=450（千克），所以月销售利润为：（35﹣20）×450=6750元；故答案为：6750．三、解答题（共58分）19．（7分）解方程：（1）x2﹣1=0；（2）4x2﹣4x+1=0．【分析】（1）利用直接开平方解方程；（2）利用因式分解法求出解即可．【解答】解：（1）x2﹣1=0x2=1x=±1解得：x1=1，x2=﹣1．（2）4x2﹣4x+1=0（2x﹣1）2=0，解得x1=x2=．20．（6分）某几何体的三视图及相关数据如图所示．（1）写出该几何体的名称；（2）求该几何体的表面积S．（结果保留π）【分析】（1）由三视图可知几何体为圆柱体；（2）根据圆柱体的表面积公式可得答案．【解答】解：（1）由三视图知，该几何体为圆柱体；（2）该圆柱体的底面直径为6，则半径为3，所以表面积为2•π•3•10+2×π×32=60π+18π=78π．21．（7分）从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任选三条作边，求能构成三角形的概率．【分析】先确定可以从四条线段中取出三条线段的组数，再根据三角形的三边关系确定能组成三角形的组数，然后代入概率公式即可求解．【解答】解：四条线段任意取出三条，可以为：①2、3、4，②2、3、5，③2、4、5，④3、4、5，①2、3、4可以组成三角形；②2、3、5，∵2+3=5，∴不能组成三角形；③2、4、5，可以组成三角形；④3、4、5，可以组成三角形．∴能构成三角形的概率为．22．（8分）已知反比例函数y=（m≠0，m为常数）的图象过点P（﹣1，3）．（1）求此反比例函数的解析式；（2）断点Q（，﹣4）是否在图象上；（3）在函数图象上有两点（a1，b1）和（a2，b2），若a1＜a2，试判断b1与b2的大小关系．【分析】（1）把点P的坐标代入函数解析式求得m的值即可；（2）把点Q代入函数解析式进行验证即可；（3）利用反比例函数图象的增减性解答．【解答】解：（1）把点P（﹣1，3）代入y=，得到：m=xy=﹣1×3=﹣3，所以该反比例函数解析式为：y=﹣；（2）由（1）知，反比例函数解析式为：y=﹣．当x=时，y=﹣=﹣4，即点Q（，﹣4）在图象上．（3）由（1）知，反比例函数解析式为：y=﹣．因为系数﹣3＜0，所以该双曲线经过第二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，因为a1＜a2，所以b1＜b2．23．（8分）如图，某海岛上有一观测点P，一天上午9：00观测到一轮船在点M 处，M在观测点P南偏东60°方向上，渔船由东向西匀速航行跟踪鱼群，当天上午9：30渔船行至点N处，N在观测点P的东南方向上，已知该渔船的速度为每小时40海里．（1）求该渔船从M到N的距离是多少海里；（2）如果此渔船继续沿原方向航行，求离观测点P的最近距离是多少海里．（参考数据：≈1.7）【分析】（1）根据路程=速度×时间，即可求得该渔船从M到N的距离；（2）延长MN与过点P的南北方向交于点D，则MN⊥PD于D，在Rt△PMD和Rt△PND中，根据三角函数定义MD，ND就可以PD表示出来，根据MN=20海里，就得到一个关于PD的方程，求得PD即可．【解答】解：（1）该渔船从M到N的距离为：40×=20（海里）；（2）如图，延长MN与过点P的南北方向交于点D，则MN⊥PD于D．设PD为x，在Rt△PMD中，∵∠PDM=90°，∠DPM=60°，∠M=90°﹣60°=30°，∴MD=PD=x，在Rt△PND中，∵∠PDN=90°，∠DPN=45°，∴DN=PD=x．∵MD﹣DN=MN，∴x﹣x=20，∴x=10（+1）≈27．答：离观测点P的最近距离约为27海里．24．（10分）某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA．O恰为水池中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，建立如图所示的平面直角坐标系时，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式满足y=﹣x2+x+．根据以上信息，回答下列问题：（1）柱子OA的高度为m；（2）求喷出的水流与柱子的水平距离为多少m时，水流达到最大高度；最大高度是多少m；（3）求水池的半径至少要多少m时，才能使喷出的水流不至于落在池外？（4）一身高为m的小孩，在池子内距柱子周围多少m的半径内玩耍，才不至于使水流直接喷到身上？【分析】（1）直接利用x=0求出y的值，进而得出答案（2）直接利用配方法求出二次函数最值得出答案；（3）利用y=0时得出x的值，进而得出水池的半径取值范围；（4）利用y=得出x的值，进而得出答案．【解答】解：（1）当x=0，则y=，故OA=m；故答案为：；（2）y=﹣x2+x+=﹣（x2﹣8x）+=﹣[（x﹣4）2﹣16]+=﹣（x﹣4）2+3，则喷出的水流与柱子的水平距离为4m时，水流达到最大高度；最大高度是3m；（3）当y=0时，0=﹣（x﹣4）2+3，解得：x1=﹣2（不合题意舍去），x2=10，故水池的半径至少要10m时，才能使喷出的水流不至于落在池外；（4）当y=，则=﹣x2+x+解得：x1=﹣1，x2=9，则在池子内距柱子周围9m的半径内玩耍，才不至于使水流直接喷到身上．25．（12分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm．动点M从点B 出发，在BA边上以每秒1.5cm的速度向定点A运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒1cm的速度向点B运动，运动时间为t秒（0＜t＜），连接MN．（1）若以B、M、N为顶点的三角形与△ABC相似，求t的值；（2）在M、N的运动过程中，△BMN能构成等腰三角形，求t的值．【分析】（1）根据题意得出BM，CN，易得BN，BA，分类讨论当△BMN∽△BAC时，利用相似三角形的性质得=，解得t；当△BMN∽△BCA时，=，解得t，综上所述，△BMN与△ABC相似，得t的值；（2）分三种情形①BM=BN，②MN=BM．②MN=BN，分别列出方程即可解决问题；【解答】解：（1）由题意知，BM=3tcm，CN=2tcm，∴BN=（8﹣2t）cm，BA==10（cm），当△BMN∽△BAC时，=，∴=，解得：t=；当△BMN∽△BCA时，=，∴=，解得：t=，∴△BMN与△ABC相似时，t的值为或；（2）①当BM=BN时，3t=8﹣2t，解得t=（s），②当MN=BM时，由cosB==，∴=，解得t=（s）．③当MN=BN时，由cosB==，∴=，解得t=（s），综上所述，t=s或s或s时，△BMN是等腰三角形．。
【5套打包】唐山市初三九年级数学上期末考试单元检测试卷(含答案)
九年级（上）期末考试数学试题【答案】一．选择题（满分48 分，每小题 4 分）1.如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是（）A.B．C．D．2.已知x1、x2 是关于x的方程x2﹣ax﹣2＝0 的两根，下列结论一定正确的是（）A．x1≠x2 B．x1+x2＞0 C．x1•x2＞0 D．x1＜0，x2＜03.将△ABC 绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段B C 的延长线上，如图，则∠EDP 的大小为（）A．80°B．100°C．120°D．不能确定4.如图，已知AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 与⊙O 相切于点D，过点B作P D 的垂线交P D 的延长线于点C，若⊙O 的半径为4，BC＝6，则P A 的长为（）A．4 B．2 C．3 D．2.55.如图，衣橱中挂着3套不同颜色的服装，同一套服装的上衣与裤子的颜色相同．若从衣橱里各任取一件上衣和一条裤子，它们取自同一套的概率是（）A．B．C．D．6.在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y＝和y＝kx+3的图象大致是（）A．B．C．D．7.如图，已知DE∥BC，CD 和BE 相交于点O，S△DOE：S△COB＝9：16，则DE：BC 为（）A．2：3 B．3：4 C．9：16 D．1：28．下列计算错误的个数是（）①sin60°﹣sin30°＝sin30°②sin245°+cos245°＝1③（tan60°）2＝④tan30°＝A.1个B．2 个C．3 个D．4 个9．函数y＝（x+1）2﹣2 的最小值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣210.如图，线段A B两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（）A．（4，4）B．（3，3）C．（3，1）D．（4，1）11.无人机在A处测得正前方河流两岸B、C 的俯角分别为α＝70°、β＝40°，此时无人机的高度是h，则河流的宽度B C 为（）A．h（tan50°﹣tan20°）B．h（tan50°+tan20°）C．D．12.在⊙O 中，弦A B 的长为2cm，圆心O到A B 的距离为1cm，则⊙O 的半径是（）A.2B．3 C．D．二．填空题（满分24 分，每小题4 分）13．计算：cos230°+|1﹣|﹣2sin45°+（π﹣3.14）0＝．14.已知x＝1 是方程x2+bx﹣2＝0 的一个根，则方程的另一个根是．15.如图，在平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为（2，4），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在反比例函数y＝的图象上，则k 的值为．16.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是半径OA 的中点，过点C 作DE⊥AB，交⊙O 于D，E两点，过点D作直径D F，连结A F，则∠DF A＝．17.若方程x2﹣ax+6＝0 的两根中，一根大于2，另一根小于2，则a的取值范围是．18.为测量学校旗杆的高度，小明的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板DEF 的斜边DF与地面保持平行，并使边DE 与旗杆顶点A 在同一直线上．测得DE＝0.5 米，EF＝0.25 米，目测点D到地面的距离D G＝1.5 米，到旗杆的水平距离D C＝20 米．按此方法，请计算旗杆的高度为米．三．解答题（共7 小题，满分78 分）19．（10分）（1）在图①中画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的图形；（2）在图②中画出四边形ABCD 关于点O 对称的图形．20．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠A＝45°，AC的垂直平分线分别交A B，AC于D、E 两点，连接CD，如果AD＝2，求tan∠BCD 的值．21．（10分）如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求x 的值．22．（12分）如图，直线y＝2x+6与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于点A（1，m），与x 轴交于点B，平行于x 轴的直线y＝n（0＜n＜6）交反比例函数的图象于点M，交AB 于点N，连接BM．（1）求m 的值和反比例函数的表达式；（2）观察图象，直接写出当x＞0 时不等式2x+6﹣＜0 的解集；（3）直线y＝n 沿y 轴方向平移，当n 为何值时，△BMN 的面积最大？最大值是多少？23．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交A E于点M，经过B、M 两点的⊙O 交BC 于点G，交AB 于点F，FB 恰为⊙O 的直径．（1）判断AE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若BC＝6，AC＝4CE 时，求⊙O 的半径．24．（12分）如图，在▱ABCD中，E是B C边上一点．且B E＝EC，BD，AE相交于点F．（1）求△BEF 的周长与△AFD 的周长之比；（2）若△BEF 的面积S△BEF＝6cm2．求△AFD 的面积S△AFD．25．（12分）某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低 1 元，其销量可增加10 件．（1）若商场经营该商品一天要获利润2160 元，则每件商品应降价多少元？（2）设后来该商品每件降价x 元，商场一天可获利润y 元．求出y 与x 之间的函数关系式，并求当x 取何值时，商场获利润最大？参考答案一．选择题1.如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是（）A.B．C．D．【分析】根据圆柱从正面看的平面图形是矩形进行解答即可．解：一个直立在水平面上的圆柱体，从正面看是一个矩形，故选：B．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置，以及注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．2.已知x1、x2 是关于x的方程x2﹣ax﹣2＝0 的两根，下列结论一定正确的是（）A．x1≠x2 B．x1+x2＞0 C．x1•x2＞0 D．x1＜0，x2＜0【分析】A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＞0，由此即可得出x1≠x2，结论A 正确；B、根据根与系数的关系可得出x1+x2＝a，结合a 的值不确定，可得出B 结论不一定正确；C、根据根与系数的关系可得出x1•x2＝﹣2，结论C 错误；D、由x1•x2＝﹣2，可得出x1、x2 异号，结论D 错误．综上即可得出结论．解：A∵△＝（﹣a）2﹣4×1×（﹣2）＝a2+8＞0，∴x1≠x2，结论A 正确；B、∵x1、x2 是关于x 的方程x2﹣ax﹣2＝0 的两根，∴x1+x2＝a，∵a 的值不确定，∴B 结论不一定正确；C、∵x1、x2 是关于x 的方程x2﹣ax﹣2＝0 的两根，∴x1•x2＝﹣2，结论C 错误；D、∵x1•x2＝﹣2，∴x1、x2 异号，结论 D 错误．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当△＞0 时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．3.将△ABC 绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段B C 的延长线上，如图，则∠EDP 的大小为（）A．80°B．100°C．120°D．不能确定【分析】根据旋转的性质得到∠BAD＝100°，AB＝AD，根据三角形内角和定理得到∠B＝∠ADB＝40°，计算即可．解：由旋转的性质可知，∠BAD＝100°，AB＝AD，∴∠B＝∠ADB＝40°，∴∠ADE＝∠B＝40°，∴∠EDP＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝100°，故选：B．【点评】本题考查的是旋转变换的性质，掌握旋转方向、旋转角以及旋转的性质是解题的关键．4.如图，已知AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 与⊙O 相切于点D，过点B作P D 的垂线交P D 的延长线于点C，若⊙O 的半径为4，BC＝6，则P A 的长为（）A．4 B．2 C．3 D．2.5【分析】直接利用切线的性质得出∠PDO＝90°，再利用相似三角形的判定与性质分析得出答案．解：连接DO，∵PD 与⊙O 相切于点D，∴∠PDO＝90°，∵∠C＝90°，∴DO∥BC，∴△PDO∽△PCB，∴＝＝＝，设P A＝x，则＝，解得：x＝4，故P A＝4．故选：A．【点评】此题主要考查了切线的性质以及相似三角形的判定与性质，正确得出△PDO∽△PCB 是解题关键．5.如图，衣橱中挂着3套不同颜色的服装，同一套服装的上衣与裤子的颜色相同．若从衣橱里各任取一件上衣和一条裤子，它们取自同一套的概率是（）A．B．C．D．【分析】令3 件上衣分别为A、B、C，对应的裤子分别为a、b、c，画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．解：令3 件上衣分别为A、B、C，对应的裤子分别为a、b、c，画树状图如下：由树状图可知，共有9 种等可能结果，其中取自同一套的有3 种可能，所以取自同一套的概率为＝，故选：D．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．6.在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y＝和y＝kx+3的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．解：A、由函数y＝的图象可知k＞0 与y＝kx+3 的图象k＞0 一致，故A选项正确；B、因为y＝kx+3 的图象交y 轴于正半轴，故B 选项错误；C、因为y＝kx+3 的图象交y 轴于正半轴，故C 选项错误；D、由函数y＝的图象可知k＞0 与y＝kx+3 的图象k＜0 矛盾，故D选项错误．故选：A．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．7.如图，已知DE∥BC，CD 和BE 相交于点O，S△DOE：S△COB＝9：16，则DE：BC 为（）A．2：3 B．3：4 C．9：16 D．1：2【分析】根据相似三角形的面积比即可求出答案．解：∵DE∥BC，∴△DOE∽△BOC，∴＝（）2∴故选：B．【点评】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质，本题属于基础题型．8.下列计算错误的个数是（）①sin60°﹣sin30°＝sin30°②sin245°+cos245°＝1③（tan60°）2＝④tan30°＝A.1个B．2 个C．3 个D．4 个【分析】根据特殊锐角的三角函数值分别计算等式的左右两边，据此即可对每个等式作出判断．解：①sin60°﹣sin30°＝﹣，sin30°＝，错误；②sin245°+cos245°＝（）2+（）2＝+ ＝1，正确；③（tan60°）2＝（）2＝，错误；④tan30°＝，＝＝，错误；故选：C．【点评】本题主要考查特殊锐角的三角函数值，解题的关键是熟记特殊锐角的三角函数值．9．函数y＝（x+1）2﹣2 的最小值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【分析】抛物线y＝（x+1）2﹣2开口向上，有最小值，顶点坐标为（﹣1，﹣2），顶点的纵坐标﹣2 即为函数的最小值．解：根据二次函数的性质，当x＝﹣1 时，二次函数y＝（x﹣1）2﹣2 的最小值是﹣2．故选：D．【点评】本题考查对二次函数最值．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．10.如图，线段A B两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（）A．（4，4）B．（3，3）C．（3，1）D．（4，1）【分析】利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出C 点坐标．解：∵以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 扩大为原来的 2 倍后得到线段CD，∴A 点与C 点是对应点，∵C点的对应点A的坐标为（2，2），位似比为1：2，∴点C的坐标为：（4，4）故选：A．【点评】此题主要考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键．11.无人机在A处测得正前方河流两岸B、C 的俯角分别为α＝70°、β＝40°，此时无人机的高度是h，则河流的宽度B C 为（）A．h（tan50°﹣tan20°）B．h（tan50°+tan20°）C．D．【分析】利用角的三角函数定义求出CD，BD，从而可得BC．解：过A 作CB 延长线的高，垂足为D，由题意可知∠ABD＝α，∠ACB＝β，AD＝h，∴BD＝h•tan20°，CD＝h•tan50°，∴BC＝CD﹣BD＝h（tan50°﹣tan20°）．故选：A．【点评】本题考查了解三角形的应用，关键是利用角的三角函数定义求出CD，BD．12.在⊙O 中，弦A B 的长为2cm，圆心O到A B 的距离为1cm，则⊙O 的半径是（）A.2B．3 C．D．【分析】过点O 作OD⊥AB 于点D，连接OA，根据垂径定理求出AD，根据勾股定理计算即可．解：过点O 作OD⊥AB 于点D，连接OA，∵AB＝2 cm，OD⊥AB，∴AD＝AB＝×2 ＝cm，在R t△AOD中，OA＝＝2（cm），故选：A．【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键二．填空题（共6 小题，满分24 分，每小题 4 分）13．计算：cos230°+|1﹣|﹣2sin45°+（π﹣3.14）0＝．【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．解：原式＝（）2+ ﹣1﹣2×+1＝+ ﹣1﹣+1＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．14.已知x＝1 是方程x2+bx﹣2＝0 的一个根，则方程的另一个根是﹣2 ．【分析】根据根与系数的关系得出x1x2＝＝﹣2，即可得出另一根的值．解：∵x＝1 是方程x2+bx﹣2＝0 的一个根，∴x1x2＝＝﹣2，∴1×x2＝﹣2，则方程的另一个根是：﹣2，故答案为﹣2．【点评】此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，得出两根之积求出另一根是解决问题的关键．15.如图，在平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为（2，4），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在反比例函数y＝的图象上，则k 的值为12 ．【分析】根据题意和旋转的性质，可以得到点C 的坐标，由点C 在反比例函数y＝的图象上，从而可以得到k 的值，本题得以解决．解：∵OB在x轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为（2，4），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在反比例函数y＝的图象上，∴点C的坐标为（6，2），∴2＝，解得，k＝12，故答案为：12．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、坐标与图形的变化﹣旋转，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是半径OA 的中点，过点C 作DE⊥AB，交⊙O 于D，E两点，过点D作直径D F，连结A F，则∠DF A＝30°．【分析】利用垂径定理和三角函数得出∠CDO＝30°，进而得出∠DOA＝60°，利用圆周角定理得出∠DFA＝30°即可．解：∵点C 是半径OA 的中点，∴OC＝OD，∵DE⊥AB，∴∠CDO＝30°，∴∠DOA＝60°，∴∠DFA＝30°，故答案为：30°【点评】此题考查圆周角定理，关键是利用垂径定理和三角函数得出∠CDO＝30°．17.若方程x2﹣ax+6＝0 的两根中，一根大于2，另一根小于2，则a 的取值范围是a＞5 ．【分析】由当x＝2 时y＜0 结合根的判别式△＞0，即可得出关于a 的不等式组，解之即可得出结论．解：依照题意，画出图形，如图所示．根据题意得：，解得：a＞5．故答案为：a＞5．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点，依照题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键．18.为测量学校旗杆的高度，小明的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板DEF 的斜边DF与地面保持平行，并使边DE 与旗杆顶点A 在同一直线上．测得DE＝0.5 米，EF＝0.25 米，目测点D到地面的距离D G＝1.5 米，到旗杆的水平距离D C＝20 米．按此方法，请计算旗杆的高度为11.5 米．【分析】根据题意证出△DEF∽△DCA，进而利用相似三角形的性质得出AC 的长，即可得出答案．解：由题意得：∠DEF＝∠DCA＝90°，∠EDF＝∠CDA，∴△DEF∽△DCA，则＝，即＝，解得：AC＝10，故A B＝AC+BC＝10+1.5＝11.5（米），即旗杆的高度为11.5 米；故答案为：11.5．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用；由三角形相似得出对应边成比例是解题关键．三．解答题（共7 小题，满分78 分）19．（10分）（1）在图①中画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的图形；（2）在图②中画出四边形ABCD 关于点O 对称的图形．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质分别画出点A、B、C 的对应点D、E、F，从而得到△ABC 绕点O 顺时针旋转90°的图形△DEF；（2）分别作出四顶点关于点O 的对称点，再顺次连接可得．解：（1）画出的图形如图①所示，△DEF即为所求：（2）画出的图形如图②所示，四边形A′B′C′D′即为所求．【点评】此题考查了作图﹣旋转变换，熟练掌握旋转的定义和性质是解本题的关键．20．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠A＝45°，AC的垂直平分线分别交A B，AC于D、E 两点，连接CD，如果AD＝2，求tan∠BCD 的值．【分析】首先利用线段垂直平分线的性质得出∠A＝∠ACD，求出AD＝DC＝2；根据AB＝AC 求出BD 长即可求解．解：∵DE 垂直平分AC，∴AD＝CD，∴∠A＝∠ACD＝45°，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵AD＝CD＝2，∴AC＝AB＝＝2 ，∴BD＝2 ﹣2，在R t△BCD 中，tan∠BCD＝＝＝﹣1．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质，同时考生需要注意三角函数的运用．21．（10分）如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求x 的值．【分析】考查立体图形和平面图形的转换，展开与折叠，代数式的求值．解：正方体的左面、右面标注的代数式分别为x2、3x﹣2，（2分）（3分）解由题意，x2＝3x﹣2．得x1＝1，x2＝2．（5分）【点评】注意图形的展开与折叠的转换；代数式的求值．22．（12分）如图，直线y＝2x+6与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于点A（1，m），与x 轴交于点B，平行于x 轴的直线y＝n（0＜n＜6）交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM．（1）求m 的值和反比例函数的表达式；（2）观察图象，直接写出当x＞0 时不等式2x+6﹣＜0 的解集；（3）直线y＝n 沿y 轴方向平移，当n 为何值时，△BMN 的面积最大？最大值是多少？【分析】（1）求出点 A 的坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）结合函数图象找到直线在双曲线下方对应的x 的取值范围；（3）构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；解：（1）∵直线y＝2x+6经过点A（1，m），∴m＝2×1+6＝8，∴A（1，8），∵反比例函数经过点A（1，8），∴k＝8，∴反比例函数的解析式为y＝．（2）不等式2x+6﹣＜0 的解集为0＜x＜1．（3）由题意，点M，N的坐标为M（，n），N（，n），∵0＜n＜6，∴＜0，∴﹣＞0∴S△BMN＝|MN|×|y M|＝×（﹣）×n＝﹣（n﹣3）2+ ，∴n＝3 时，△BMN 的面积最大，最大值为．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建二次函数，解决最值问题，属于中考常考题型．23．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交A E于点M，经过B、M 两点的⊙O 交BC 于点G，交AB 于点F，FB 恰为⊙O 的直径．（1）判断AE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若BC＝6，AC＝4CE 时，求⊙O 的半径．【分析】（1）AE 与⊙O 相切，利用圆的性质和平行线的性质证明∠AMO＝90°，即OM⊥AE 即可；（2）设⊙O 的半径为r，则AO＝12﹣r 利用等腰三角形的性质和解直角三角形的有关知识以及利用平行线判定三角形相似和相似三角形的性质即可求出r 的值．解：（1）AE与⊙O相切．理由如下：连接OM，则OM＝OB，∴∠OMB＝∠OBM．∵BM 平分∠ABC，∴∠OBM＝∠EBM．∴∠OMB＝∠EBM．∴OM∥BC．∴∠AMO＝∠AEB．在△ABC 中，AB＝AC，AE 是角平分线，∴AE⊥BC．∴∠AEB＝90°．∴∠AMO＝90°．∴OM⊥AE．∴AE 与⊙O 相切；（2）在△ABC 中，AB＝AC，AE 是角平分线，∴BE＝BC，∠ABC＝∠C．∵BC＝6，cos C＝，∴BE＝3，cos∠ABC＝．在△ABE 中，∠AEB＝90°，∴AB＝＝＝12．设⊙O 的半径为r，则AO＝12﹣r．∵OM∥BC，∴△AOM∽△ABE．∴＝．∴＝．解得：r＝2.4∴⊙O 的半径为2.4．【点评】此题综合运用了等腰三角形的性质、平行线的判定及性质、切线的判定、相似三角形的判定和性质以及解直角三角形的知识．连接过切点的半径是圆中常见的辅助线之一．24．（12分）如图，在▱ABCD中，E是B C边上一点．且B E＝EC，BD，AE相交于点F．（1）求△BEF 的周长与△AFD 的周长之比；（2）若△BEF 的面积S△BEF＝6cm2．求△AFD 的面积S△AFD．【分析】（1）先利用平行四边形的性质得A D＝BC，AD∥BC，再利用B E＝EC 得到B E ＝AD，接着证明△BEF∽△DAF，然后利用相似三角形的性质可得到△BEF 的周长与△AFD 的周长之比；（2）根据相似三角形的性质计算△AFD 的面积．解：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵BE＝EC，∴BE＝BC，∴BE＝AD，∵AD∥BE，∴△BEF∽△DAF，∴△BEF 的周长：△AFD 的周长＝BE：AD＝1：3；（2）∵△BEF∽△DAF，∴△BEF 的面积：△AFD 的面积＝12：32；∴S△AFD＝9S△BEF＝9×6＝54（cm2）．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．在利用相似三角形的性质时主要利用相似比进行几何计算．也考查了平行四边形的性质．25．（12分）某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低 1 元，其销量可增加10 件．（1）若商场经营该商品一天要获利润2160 元，则每件商品应降价多少元？（2）设后来该商品每件降价x 元，商场一天可获利润y 元．求出y 与x 之间的函数关系式，并求当x 取何值时，商场获利润最大？【分析】（1）根据“总利润＝每件的利润×每天的销量”列方程求解可得；（2）利用（1）中的相等关系列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．解：（1）依题意得：（100﹣80﹣x）（100+10x）＝2160，即x2﹣10x+16＝0，解得：x1＝2，x2＝8，答：商店经营该商品一天要获利润2160 元，则每件商品应降价 2 元或8 元；（2）依题意得：y＝（100﹣80﹣x）（100+10x）＝﹣10x2+100x+2000＝﹣10（x﹣5）2+2250，∵﹣10＜0，∴当x＝5 时，y 取得最大值为2250 元．答：y＝﹣10x2+100x+2000，当x＝5 时，商场获取最大利润为2250 元．九年级上册数学期末考试试题【答案】一．选择题（满分30分，每小题3分）1．用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（）A．（2x﹣2）（3x﹣4）＝0，∴2﹣2x＝0或3x﹣4＝0B．（x+3）（x﹣1）＝1，∴x+3＝0或x﹣1＝1C．（x﹣2）（x﹣3）＝2×3，∴x﹣2＝2或x﹣3＝3D．x（x+2）＝0，∴x+2＝02．如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则tan∠BAC的值是（）A．B．C．D．3．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A．x2﹣4x﹣4＝0 B．x2﹣36x+36＝0C．4x2+4x+1＝0 D．x2﹣2x﹣1＝04．如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（）A．B．C．D．5．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB＝30°，则∠DAC的度数是（）A．60°B．65°C．70°D．75°6．下列事件中必然发生的事件是（）A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数7．已知反比例函数y＝﹣，下列结论中不正确的是（）A．图象必经过点（﹣3，2）B．图象位于第二、四象限C．若x＜﹣2，则0＜y＜3D．在每一个象限内，y随x值的增大而减小8．函数y＝﹣2x2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+2 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣2C．y＝﹣2（x+1）2+2 D．y＝﹣2（x+1）2﹣29．若圆锥的底面半径长是5，母线长是13，则该圆锥的侧面面积是（）A．60 B．60πC．65 D．65π10．如图，⊙O的半径为6，直径CD过弦EF的中点G，若∠EOD＝60°，则弦CF的长等于（）A．6 B．6C．3D．9二．填空题（满分18分，每小题3分）11．如图，双曲线y＝与抛物线y＝ax2+bx+c交于点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），由图象可得不等式组0＜+bx+c的解集为．12．如图，在△ABC中，M、N分别是AB、AC上的点，MN∥BC，若S△MBC：S△CMN＝3：1，则S△AMN：S△ABC＝．13．如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行20分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是海里．14．在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有个．15．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象与正比例函数y＝kx、y ＝x（k＞1）的图象分别交于点A、B．若∠AOB＝45°，则△AOB的面积是．16．设△ABC外接圆的半径为R，内切圆的半径为r，内心为I，延长AI交外接圆于D，则AI•ID＝．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）水果店老板以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，老板决定降价销售．（1）若这种水果每斤售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示，需要化简）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，老板需将每斤的售价定为多少元？18．（6分）一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．（1）采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；（2）求摸出的两个小球号码之和等于4的概率．19．（6分）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．（1）若∠B＝70°，求∠CAD的度数；（2）若AB＝4，AC＝3，求DE的长．20．（6分）某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20℃，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：（1）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的关系式；（2）求出图中a的值；（3）李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想再8：10上课前能喝到不超过40℃的开水，问他需要在什么时间段内接水．21．（7分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点A逆时针旋转90°得到△ADE，BC的延长线交DE于F，连接BD，若BC＝2EF，试证明△BED是等腰三角形．22．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，O是边AC上一点，以O为圆心，以OA 为半径的圆分别交AB、AC于点E、D，在BC的延长线上取点F，使得BF＝EF．（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠A＝30°，求证：DG＝DA；（3）若∠A＝30°，且图中阴影部分的面积等于2，求⊙O的半径的长．23．（10分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？24．（10分）如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD＝CF，BD⊥CF成立．（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD＝CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．①求证：BD⊥CF；②当AB＝4，AD＝时，求线段BG的长．25．（13分）已知：正方形OABC的边OC、OA分别在x、y轴的正半轴上，设点B（4，4），点P（t，0）是x轴上一动点，过点O作OH⊥AP于点H，直线OH交直线BC于点D，连AD．（1）如图1，当点P在线段OC上时，求证：OP＝CD；（2）在点P运动过程中，△AOP与以A、B、D为顶点的三角形相似时，求t的值；（3）如图2，抛物线y＝﹣x2+x+4上是否存在点Q，使得以P、D、Q、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（）A．（2x﹣2）（3x﹣4）＝0，∴2﹣2x＝0或3x﹣4＝0B．（x+3）（x﹣1）＝1，∴x+3＝0或x﹣1＝1C．（x﹣2）（x﹣3）＝2×3，∴x﹣2＝2或x﹣3＝3D．x（x+2）＝0，∴x+2＝0【分析】用因式分解法时，方程的右边为0，才可以达到化为两个一次方程的目的．因此第二、第三个不对，第四个漏了一个一次方程，应该是x＝0，x+2＝0．解：用因式分解法时，方程的右边为0，才可以达到化为两个一次方程的目的．因此第二、第三个不对，第四个漏了一个一次方程，应该是x＝0，x+2＝0．所以第一个正确．故选：A．【点评】此题考查了学生对因式分解方法应用的条件的理解，提高了学生学以致用的能力．2．如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则tan∠BAC的值是（）A．B．C．D．【分析】过点B作BD⊥AC，交AC延长线于点D，利用正切函数的定义求解可得．解：如图，过点B作BD⊥AC，交AC延长线于点D，则tan∠BAC＝＝，故选：C．【点评】本题主要考查三角函数的定义，解题的关键是掌握正切函数的定义：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切．3．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A．x2﹣4x﹣4＝0 B．x2﹣36x+36＝0C．4x2+4x+1＝0 D．x2﹣2x﹣1＝0【分析】根据方程的系数结合根的判别式，分别求出四个选项中方程的根的判别式，利用“当△＝0时，方程有两个相等的实数根”即可找出结论．解：A、∵△＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣4）＝32＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，A不符合题意；B、∵△＝（﹣36）2﹣4×1×36＝1152＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，B不符合题意；C、∵△＝42﹣4×4×1＝0，∴该方程有两个相等的实数根，C符合题意；D、∵△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，D不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＝0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．4．如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（）A．B．C．D．【分析】由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，2．据此可作出判断．。