简谐振动振动合成ppt课件
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高中物理奥林匹克竞赛专题--振动合成(共23张PPT)
52 52 255cos4 5cm
3
a rc ta nA 1 s in1 A 2s in2 a rc ta n0
A 1 c o s1 A 2c o s2
1
x5cos(t)cm
2
练习九，十
xx
x1
x2
xAcos(t)
t
结论：两个同方向、同频率的谐振动合成后 仍为同频率 的谐振动
152、–矢8量法多普勒效应
设有：
Y
A2
第十五章 机械波 A
x1A 1cos(t1)
x2A 2cos(t2)
xAcos(t)
2 1
O
证明：A 所代表的谐振动就是合振动 x
一般言之：不同频率的谐振动的叠加呈现出 较复杂性的情况
x
x1
x x1 x2
x2
t
叠加后已非谐振动，下面只研究频率相差不大 的两个谐振动的叠加
15 – 8 多普勒效应
第十五章 机械波
声音时大时小---“拍现象”
若有： x1A 1cos(1t1)
x2A 2cos(2t2)
设 1 2 但：1 2
相位依次相差，求合振动的振幅与相位。
设：（N=5）
x1 acost
x2acos(t)
x3acos(t2)
x4acos(t3)
x5acos(t4)
a5
a4
a3
a2 a1 X
多个同方向同频率简谐运动合成仍为简谐运动
15 – 8 多普勒效应
第十五章 机械波
A
A2
2 1
ca o c so ( s 2 [ 1 )]
a
2 1 A1
大学物理(简谐振动篇)ppt课件
通过图表展示实验结果，如位移-时间 图、速度-时间图等，以便更直观地分 析振动特性。
波动方程验证性实验设计思路分享
实验目的通过观察Βιβλιοθήκη 测量波动现象，验证波动方程的正确性。
实验原理
利用波动方程描述波的传播规律，通过实验数据验证理论预测。
波动方程验证性实验设计思路分享
实验设计思路
选择合适的波动源和测量仪器，如振动台、激光 干涉仪等。
01
实验步骤
02
搭建实验装置，包括弹簧、振子、测量仪器等。
调整实验参数，如弹簧劲度系数、振子质量等，以获得不同条
03
件下的振动数据。
弹簧振子实验设计思路分享
使用测量仪器记录振动的位移、速度 、加速度等数据。
对实验数据进行处理和分析，提取简 谐振动的基本特征。
单摆实验数据处理技巧指导
实验目的
通过观察和测量单摆的运动，研究简谐振动的基本规律。
波动传播速度
波动在介质中传播的速度称为波动传播速度。对于简谐振动 形成的机械波而言，波动传播速度与介质的性质有关，如弹 性模量、密度等。同时，波动传播速度还与振动的频率有关 ，频率越高则波动传播速度越快。
02
简谐振动的动力学特征
回复力与加速度关系
回复力定义
指向平衡位置的力，大小与位移成正比，方 向始终指向平衡位置。
1 研究非线性振动现象
通过设计和实施非线性振动实验，探索非线性振动的基 本规律和特性，如混沌现象、分岔行为等。
2 探究复杂系统中的振动传播
研究复杂网络中振动传播的动力学行为，揭示网络结构 对振动传播的影响机制。
3 开发新型振动传感器件
结合微纳加工技术和振动理论，设计并制作具有高灵敏 度、高分辨率的振动传感器件，应用于精密测量和工程 领域。
波动方程验证性实验设计思路分享
实验目的通过观察Βιβλιοθήκη 测量波动现象，验证波动方程的正确性。
实验原理
利用波动方程描述波的传播规律，通过实验数据验证理论预测。
波动方程验证性实验设计思路分享
实验设计思路
选择合适的波动源和测量仪器，如振动台、激光 干涉仪等。
01
实验步骤
02
搭建实验装置，包括弹簧、振子、测量仪器等。
调整实验参数，如弹簧劲度系数、振子质量等，以获得不同条
03
件下的振动数据。
弹簧振子实验设计思路分享
使用测量仪器记录振动的位移、速度 、加速度等数据。
对实验数据进行处理和分析，提取简 谐振动的基本特征。
单摆实验数据处理技巧指导
实验目的
通过观察和测量单摆的运动，研究简谐振动的基本规律。
波动传播速度
波动在介质中传播的速度称为波动传播速度。对于简谐振动 形成的机械波而言，波动传播速度与介质的性质有关，如弹 性模量、密度等。同时，波动传播速度还与振动的频率有关 ，频率越高则波动传播速度越快。
02
简谐振动的动力学特征
回复力与加速度关系
回复力定义
指向平衡位置的力，大小与位移成正比，方 向始终指向平衡位置。
1 研究非线性振动现象
通过设计和实施非线性振动实验，探索非线性振动的基 本规律和特性，如混沌现象、分岔行为等。
2 探究复杂系统中的振动传播
研究复杂网络中振动传播的动力学行为，揭示网络结构 对振动传播的影响机制。
3 开发新型振动传感器件
结合微纳加工技术和振动理论，设计并制作具有高灵敏 度、高分辨率的振动传感器件，应用于精密测量和工程 领域。
振动合成.ppt
合
A1 sin 1
成
A1 cos1 A2 cos2
(1) : x1和 x2 的角频率
(2)A A12 A22 2A1A2 cos(2 1) x Acos( t )
(3) tan A1 sin 1 A2 sin 2 A1 cos1 A2 cos2
两个简谐运动的合成（二）
同一直线上不同频率的简谐运动的合成
振动在同一直线上
振幅相同 初相相同`
振动频率不同
x1 A cos(1t ) 分振动 x2 A cos(2t )
合振动 x x1 x2
x x1 x2
A cos(1t ) A cos(2t )
A12 A22 2A1A2 cos(2 1)
频率与函数变化关系
y 3cos1t y 3cos 5t
三角函数的和差化积公式
cos cos
2cos cos
2
2
2
A
c
os
2
1
t
cos(2
1
t
)
2
2
2 1 2 1
A~ cos(2 1 t )
2
拍的形成
近似简谐运动——拍
A~ 2Acos2 1 t
2
振幅调节
总 （1）同一直线上同频率的简谐运动的合成
结 求合运动的方法：相量图，矢量求合。
x Acos( t ) 简谐运动
一个质点参与两个在同一直线上频率相同的 简谐振动，其合成运动仍为简谐振动。
p204 17.19 一个质点同时参与两个在同一直线 上的简谐运动
大学物理学课件-振动的合成与分解
大学物理学
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4.2 振动的合成与分解
分析：
A A12 A22 2 A1 A2 cos(2 1 )
（1）若两分振动同相：
2 1 2 k
A A1 A2
k 0,1, 2,
两分振动相互加强
（2）若两分振动反相:
2 1 ( 2 k 1)
×
×
−
()
()
得
−
= ( − )
大学物理学
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4.2 振动的合成与分解
三、两个相互垂直的同频率简谐振动的合成
分振动
x A1 cos( t 1 )
y A2 cos( t 2 )
= 0
= /4
P
.
·
= /2
= 3/4
= 3/2
= 7/4
Q
=
= 5/4
0 时，逆时针方向转动。
0 时，顺时针方向转动。
大学物理学
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四、两个相互垂直不同频率的简谐振动的合成
两振动的频率成整数比
2
1
2
2
A1 A2
A1 A2
(1)2 1 0
x
y 2
(
) 0
A1 A2
y
A2
y
x
A1
x
质点离开平衡位置的位移
S
大学物理学
x2 y2
A12 A2 2 cos( t )
大学物理课件---简谐振动的合成.-..李培官..2013.8.3
合成振动表达式：
x(t ) A cos( 1t ) A cos( 2t )
( 2 1 )t ( 2 1 )t 2 A cos cos[ ] 2 2
随t变化缓慢
随t变化较快
14
由于振幅是周期性变化的，所以合振动不再是 简谐振动。
(2 1 )t | 当 1与 2 都很大，且相差甚微时，可将 | 2 A cos 2 视为振幅变化部分，合成振动是以 ( 2 1 ) / 2 为角频率
3
1)当
2 1 2k
时,
( k 0,1,2,) 0,1,2,)
A2
2)当 2 1 （2k 1） 时, ( k
A A1 A2
合振动振幅最大.
A | A1 A2 | 合振动振幅最小.
3). 一般情况
A1 A2 A A1 A2 x x
20
x2 y2 2 xy 2 cos( ) sin ( 2 1 ) 2 1 2 2 A1 A2 A1 A2
1）
2 1 0, π合振动为线振动。
π 2 1 合振动为正椭圆。 2
2）
且当 A1=A2 时,即为圆。 3） 一般情况下，合振动为斜椭圆。
H= A1.Sin(φ1)+A2.Sin(φ2)+...+An.Sin(φn) H= ASin(π/2)+A.Sin(7π/6)+A.Sin(11π/6)=0 L= A1Cos(φ1)+A2.Cos(φ2)+...+An.Cos(φn) = ACos(π/2)+A.Cos(7π/6)+A.Cos(11π/6)=0
• A合=(H2+L2)1/2 =0 • 合振动： X=A合Cos(ωt+φ)=0
x(t ) A cos( 1t ) A cos( 2t )
( 2 1 )t ( 2 1 )t 2 A cos cos[ ] 2 2
随t变化缓慢
随t变化较快
14
由于振幅是周期性变化的，所以合振动不再是 简谐振动。
(2 1 )t | 当 1与 2 都很大，且相差甚微时，可将 | 2 A cos 2 视为振幅变化部分，合成振动是以 ( 2 1 ) / 2 为角频率
3
1)当
2 1 2k
时,
( k 0,1,2,) 0,1,2,)
A2
2)当 2 1 （2k 1） 时, ( k
A A1 A2
合振动振幅最大.
A | A1 A2 | 合振动振幅最小.
3). 一般情况
A1 A2 A A1 A2 x x
20
x2 y2 2 xy 2 cos( ) sin ( 2 1 ) 2 1 2 2 A1 A2 A1 A2
1）
2 1 0, π合振动为线振动。
π 2 1 合振动为正椭圆。 2
2）
且当 A1=A2 时,即为圆。 3） 一般情况下，合振动为斜椭圆。
H= A1.Sin(φ1)+A2.Sin(φ2)+...+An.Sin(φn) H= ASin(π/2)+A.Sin(7π/6)+A.Sin(11π/6)=0 L= A1Cos(φ1)+A2.Cos(φ2)+...+An.Cos(φn) = ACos(π/2)+A.Cos(7π/6)+A.Cos(11π/6)=0
• A合=(H2+L2)1/2 =0 • 合振动： X=A合Cos(ωt+φ)=0
简谐振动的合成PPT(课件)-高中物理竞赛
2）反相位 2 0 1 0(2 k 1 )π(k0， 1, )
xx
o A1
20
o
A
A2
Tt
AA1A2
两个同方向同频率的合振动振幅与分振动的相位关系
（1）相位差 20102kπ (k0， 1， )
两个简谐振动的相位相同，合振动的振幅
AA1A2 相互加强
若 A1 A2 则 A2A1
（2）相位差 20 10 (2k1)π(k0， 1， )
不仅与两分振幅有关，而且还与相02位差10
讨论两种特殊相位情况 A A 1 2A 2 22A 1A 2co2s0 (1)0
1）同相位 2 0 1 02 kπ(k0， 1 ， 2 , ) xx
0
o
A1
o
A2
A
AA1A2
T
t
讨论两种特殊相位情况 A A 1 2A 2 22A 1A 2co2s0 (1)0
由余弦定理
A
A2
A2si n20
A 2010 0
x x x x 2
A1cos10
A1si n10
1
1A2 cos20
A A 1 2 A 2 2 2 A 1 A 2co2 s 0 1 ()0
tan0A A 1 1c so i n1 1 s0 0 A A 2 2scio n2 2 s0 0
两个简谐振动的相位相反，合振动的振幅
AA1A2 相互削弱
若 A1 A2 则 AO
（3）一般情况
A 1A 2A A 1A 2
合振动的振幅在 A1 A2 和 A1 A2 之间
例 两个同方向的简谐振动曲线如图所示，求合振动 方程。
x
攀登雪山时，尽量避免大声讲话，以免引起共振造成雪崩。
xx
o A1
20
o
A
A2
Tt
AA1A2
两个同方向同频率的合振动振幅与分振动的相位关系
（1）相位差 20102kπ (k0， 1， )
两个简谐振动的相位相同，合振动的振幅
AA1A2 相互加强
若 A1 A2 则 A2A1
（2）相位差 20 10 (2k1)π(k0， 1， )
不仅与两分振幅有关，而且还与相02位差10
讨论两种特殊相位情况 A A 1 2A 2 22A 1A 2co2s0 (1)0
1）同相位 2 0 1 02 kπ(k0， 1 ， 2 , ) xx
0
o
A1
o
A2
A
AA1A2
T
t
讨论两种特殊相位情况 A A 1 2A 2 22A 1A 2co2s0 (1)0
由余弦定理
A
A2
A2si n20
A 2010 0
x x x x 2
A1cos10
A1si n10
1
1A2 cos20
A A 1 2 A 2 2 2 A 1 A 2co2 s 0 1 ()0
tan0A A 1 1c so i n1 1 s0 0 A A 2 2scio n2 2 s0 0
两个简谐振动的相位相反，合振动的振幅
AA1A2 相互削弱
若 A1 A2 则 AO
（3）一般情况
A 1A 2A A 1A 2
合振动的振幅在 A1 A2 和 A1 A2 之间
例 两个同方向的简谐振动曲线如图所示，求合振动 方程。
x
攀登雪山时，尽量避免大声讲话，以免引起共振造成雪崩。
医用物理学教学课件 第二节 两个简谐振动的合成
A12 A22 2A1A2[cos01 cos02 sin01 sin02]
A12 A22 2A1A2 cos(02 01)
A A12 A22 2A1A2 cos
[注：cos( ) cos cos sin sin ]
t4 t3
t2
t1 Y超前π /2
右旋振动
t1 t2
t3
t4 Y落后π /2
左旋振动
例七
一质点同时参与相互垂直的两个振动：
X
8c
os(
t
)
cm
36
Y 6cos( t ) cm
33
请你画出合振动运动轨迹图。
解：
36
2
2B ∵Y落后π/2，左旋振动
2
2
A0
cos
2
O
X
2 A0
cos 2
1
2
t
注： 2t 1t
1 2
(1
cos
)
cos
2
从角度可分析：
t
2
1
2
t
1t
AA
2 1 t
2
O
X
将A与ωt表达式代入 x Acost
x
2
A0
cos 1
∴画一个2A*2B的矩形，内切
画椭圆，标出左旋箭头即可
2A
（2） 2 m 的情况： 1 n
若频率不相等，但是整数比，则合振动的轨迹 是有规则的稳定的闭合曲线-------李萨如图形。
高二物理竞赛简谐振动的合成课件
根据x0= A 1 cos1+ A 2 cos2的正负确定反正切函数是否加上
合振动是简谐振动, 其频率仍为
分析
A A12 A22 2A1 A2 cos(2 1 )
若两分振动同相：
2 1 2k k 0,1, 2,
A A1 A2 两分振动相互加强
若两分振动反相:
2 1 (2k 1) k 0,1, 2,
拍频 : 单位时间内强弱变化的次数
=| 2- 1|
(1)在波动的传播过程中，任意时刻的动能和势能不仅大小相等而且相位相同，同时达到最大，同时等于零。
由于振动的相位随距离的增加而落后的关系，与平面波类似，球面简谐波的波函数：
拍频 : 单位时间内强弱变化的次数 在一个周期T内通过S1和S2面的能量应该相等
合振动可看作振幅缓变的简谐振动
=|2-1|
拍 2 1
或：T 2 2 1
t t t
波的能量
波不仅是振动状态的传播，而且也是伴随着振
动能量的传播。
dV
1. 波的能量
o
u x
有一平面简谐波
yAcos[(tx)]
u
在x处取一体积元dV 质量为 dmdV
质点的振动速度 vyA sin[(tx)]
t
u
T 0
T0
u
T
w 1 A22
2
0sin2d 2
2. 波的能流和能流密度
在单位时间内通过一定截面的波动能量为能流
P w u dtS wuS
dt
在一个周期中的平均能流为
1T
PT0Pdt wuS
udt
us
能流密度 通过垂直于波线截面单位面积上的能流。
大小： I dP wu dS
合振动是简谐振动, 其频率仍为
分析
A A12 A22 2A1 A2 cos(2 1 )
若两分振动同相：
2 1 2k k 0,1, 2,
A A1 A2 两分振动相互加强
若两分振动反相:
2 1 (2k 1) k 0,1, 2,
拍频 : 单位时间内强弱变化的次数
=| 2- 1|
(1)在波动的传播过程中，任意时刻的动能和势能不仅大小相等而且相位相同，同时达到最大，同时等于零。
由于振动的相位随距离的增加而落后的关系，与平面波类似，球面简谐波的波函数：
拍频 : 单位时间内强弱变化的次数 在一个周期T内通过S1和S2面的能量应该相等
合振动可看作振幅缓变的简谐振动
=|2-1|
拍 2 1
或：T 2 2 1
t t t
波的能量
波不仅是振动状态的传播，而且也是伴随着振
动能量的传播。
dV
1. 波的能量
o
u x
有一平面简谐波
yAcos[(tx)]
u
在x处取一体积元dV 质量为 dmdV
质点的振动速度 vyA sin[(tx)]
t
u
T 0
T0
u
T
w 1 A22
2
0sin2d 2
2. 波的能流和能流密度
在单位时间内通过一定截面的波动能量为能流
P w u dtS wuS
dt
在一个周期中的平均能流为
1T
PT0Pdt wuS
udt
us
能流密度 通过垂直于波线截面单位面积上的能流。
大小： I dP wu dS
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8
x
=0
x
m
A
(a)
m
A
(c)
oA
o x
t T
-A o
xo
x0 = A -A
x0 = -A
-A
= T t
x
(b)
m
A
o
o x
x0 = 0
-A
= /2
(d) Tt
m o
x0 = 0
x A
xo -A
= 3/2(或 -/2) T t
弹簧振子的几个特殊的初始状态及相应的振动曲线
0
3/ 2
A
x02
v0
2
②/①有 tg v0 / A v 0
x0 / A
x0
10
五、相位差
1.相位差和初相差 相位差---相位之差 对两同频率的简谐振动，相位差等于初相差
= (t + 2) - (t + 1)
= 2 - 1
2.同相和反相
当 = 2k， ( k = 0,1,2,…)，两振动步调
20
M msgiln
MJ
J
d 2
dt 2
Jdd2t2 mgslin
当 5 时
sin
dd2t2 mJgl 0
l
T
mg
21
dd2t2 mJgl 0
相同，称同相
11
当 = (2k+1)， ( k= 0,1,2,…)，两振动
步调相反，称反相
x
A1
A2
o
- A2
x1 x2
同相
x
A1
A2
T o
t
- A2
x1
反相
T t
x2
-A1
-A1
(a) 两同相振动的振动曲线
(b) 两反相振动的振动曲线 12
3.领先和落后
若 = 2-1> 0,则x2比x1较早达到正最大，
x A co t s )(
v A si tn ) (
a A 2co t s) (
2
3
4 t
19
单摆
质量集中于小球上，不计悬线质量。
l
取逆时针为 张角
T
正向，以悬点为轴，
只有重力产生力矩。
M msgiln
mg
“ – ”表示力矩与 张角方向相反。
x ( t) A co t s) (A c o ( t T s ) [ ]
T2
2 2
T
2秒内的振动次数 (单位：1/S或rad./S)
x A c o s (t ) A c o s ( 2t ) A c o s ( 2t )
T
6
4、相位与初相φ
x A co t s )(
(t + )是t 时刻的相位
t时刻的相位反映t时刻的振动状态 由x =Acos(t + )
v A si tn ) (
a A 2co t s) (
t + 0 /2 3/2 2
x(t) A
0 -A
xA co ts
Acostπ
2
ddxt Asint
a A2 cot s π addt A2cost
2x
速度与加速度也都是周期变化的。 4
三、谐振动的振幅、周期、（频率）和相位
1、振幅A x A cot s)(
令
2 k
m
ox
有
d2x dt2
2x
0
简谐振动微分方程
解微分方程 x A cot s)(
其中A为振幅，为圆频率，为初相位。
圆频率 k 单位：rad/s
m 只与弹x
2.周 期 T 2 2 m
k
3.频 率 1 1 k
0
A
(t) 0 -A 0 A 0
a(t) -2A 0 2A 0 -2A
7
初相(initial phase)是t = 0时刻的相位 (t =0称时间零点，是开始计时的时刻，不
一定是开始运动的时刻)
反映t = 0时刻的振动状态(x0，0 ) 要熟记典型 值所对应的振动情况和振动 曲线(如图)
/2
2
x0 A 0 -A 0 A
0 0 A
0
0
A
9
5、振幅与初相的确定
初始条件：x t0 x0 , V t0 V0
x A co t s )(
x0Acos ①
v Asitn ) ( v0Asin②
①2+(②/)2 有 x0 2(v0/ )2A 2
称x2比x1领先(或x1比x2落后)
领先、落后以 < 的相位角(或以< T/2的时间间
隔)来判断 x
A1
x1
A2
思考：在上图中，x1与x2两 振动谁领先?
o
- A2
x2
T t
-A1
振动的领先与落后 13
弹簧振子
F弹 x
1.符合简谐振动的条件
1.在平衡位置附近来回振动。
ox
2.受回复力作用。
2. 弹簧的振动 特点： 1.弹簧质量不计。 2.所有弹力都集中在弹簧上。
3.质量集中于物体上。
4.不计摩擦。
14
建立坐标系，o点选在弹簧平衡位置处。
F弹 x
3.振动位移
ox
振动位移：从 o 点指向物体所在位置的矢量。
回复力： 一维振动
F弹kx F弹kxma
a d 2x F 弹 k x
dt 2 m
m
15
d2x k x 0 dt2 m
F弹 x
T 2 m
x
17
xA co ts
Acostπ
2
a A 2 c ot s π
x,,a均是作简谐振动的物理量
频率相同 振幅的关系
m A am A2
相位差
超前 落后
18
6.振动曲线
x,v,a
2A
a
Ax
o A
v
1
2
前言：振动和波动是物理中的重要领域：
振动:一个物理量随时间作周期性变化
简谐振动是最简单的振动,任何复杂的振动 都是简谐振动的线性迭加。
一、简谐振动
定义：物体运动时，离开平衡位置的位移（或 角位移）随时间t按余弦（或正弦）规律变化， 这类运动称简谐振动。
x(t)A co ts() 3
二、简谐振动的速度、加速度
物体离开平衡位置的最大距离。 单位：米，m
2、周期 T
物体完成一次全振动所用的时间。 单位：秒，s 或曰,物体的运动状态完全重复一次所用的时间。
频率v
1秒内物体完成全振动的次数。
1
T
单位：赫兹，Hz
5
3、圆频率ω x A cot s)(
每隔周期T物体的运动状态复原: x(tT)x(t)
x
=0
x
m
A
(a)
m
A
(c)
oA
o x
t T
-A o
xo
x0 = A -A
x0 = -A
-A
= T t
x
(b)
m
A
o
o x
x0 = 0
-A
= /2
(d) Tt
m o
x0 = 0
x A
xo -A
= 3/2(或 -/2) T t
弹簧振子的几个特殊的初始状态及相应的振动曲线
0
3/ 2
A
x02
v0
2
②/①有 tg v0 / A v 0
x0 / A
x0
10
五、相位差
1.相位差和初相差 相位差---相位之差 对两同频率的简谐振动，相位差等于初相差
= (t + 2) - (t + 1)
= 2 - 1
2.同相和反相
当 = 2k， ( k = 0,1,2,…)，两振动步调
20
M msgiln
MJ
J
d 2
dt 2
Jdd2t2 mgslin
当 5 时
sin
dd2t2 mJgl 0
l
T
mg
21
dd2t2 mJgl 0
相同，称同相
11
当 = (2k+1)， ( k= 0,1,2,…)，两振动
步调相反，称反相
x
A1
A2
o
- A2
x1 x2
同相
x
A1
A2
T o
t
- A2
x1
反相
T t
x2
-A1
-A1
(a) 两同相振动的振动曲线
(b) 两反相振动的振动曲线 12
3.领先和落后
若 = 2-1> 0,则x2比x1较早达到正最大，
x A co t s )(
v A si tn ) (
a A 2co t s) (
2
3
4 t
19
单摆
质量集中于小球上，不计悬线质量。
l
取逆时针为 张角
T
正向，以悬点为轴，
只有重力产生力矩。
M msgiln
mg
“ – ”表示力矩与 张角方向相反。
x ( t) A co t s) (A c o ( t T s ) [ ]
T2
2 2
T
2秒内的振动次数 (单位：1/S或rad./S)
x A c o s (t ) A c o s ( 2t ) A c o s ( 2t )
T
6
4、相位与初相φ
x A co t s )(
(t + )是t 时刻的相位
t时刻的相位反映t时刻的振动状态 由x =Acos(t + )
v A si tn ) (
a A 2co t s) (
t + 0 /2 3/2 2
x(t) A
0 -A
xA co ts
Acostπ
2
ddxt Asint
a A2 cot s π addt A2cost
2x
速度与加速度也都是周期变化的。 4
三、谐振动的振幅、周期、（频率）和相位
1、振幅A x A cot s)(
令
2 k
m
ox
有
d2x dt2
2x
0
简谐振动微分方程
解微分方程 x A cot s)(
其中A为振幅，为圆频率，为初相位。
圆频率 k 单位：rad/s
m 只与弹x
2.周 期 T 2 2 m
k
3.频 率 1 1 k
0
A
(t) 0 -A 0 A 0
a(t) -2A 0 2A 0 -2A
7
初相(initial phase)是t = 0时刻的相位 (t =0称时间零点，是开始计时的时刻，不
一定是开始运动的时刻)
反映t = 0时刻的振动状态(x0，0 ) 要熟记典型 值所对应的振动情况和振动 曲线(如图)
/2
2
x0 A 0 -A 0 A
0 0 A
0
0
A
9
5、振幅与初相的确定
初始条件：x t0 x0 , V t0 V0
x A co t s )(
x0Acos ①
v Asitn ) ( v0Asin②
①2+(②/)2 有 x0 2(v0/ )2A 2
称x2比x1领先(或x1比x2落后)
领先、落后以 < 的相位角(或以< T/2的时间间
隔)来判断 x
A1
x1
A2
思考：在上图中，x1与x2两 振动谁领先?
o
- A2
x2
T t
-A1
振动的领先与落后 13
弹簧振子
F弹 x
1.符合简谐振动的条件
1.在平衡位置附近来回振动。
ox
2.受回复力作用。
2. 弹簧的振动 特点： 1.弹簧质量不计。 2.所有弹力都集中在弹簧上。
3.质量集中于物体上。
4.不计摩擦。
14
建立坐标系，o点选在弹簧平衡位置处。
F弹 x
3.振动位移
ox
振动位移：从 o 点指向物体所在位置的矢量。
回复力： 一维振动
F弹kx F弹kxma
a d 2x F 弹 k x
dt 2 m
m
15
d2x k x 0 dt2 m
F弹 x
T 2 m
x
17
xA co ts
Acostπ
2
a A 2 c ot s π
x,,a均是作简谐振动的物理量
频率相同 振幅的关系
m A am A2
相位差
超前 落后
18
6.振动曲线
x,v,a
2A
a
Ax
o A
v
1
2
前言：振动和波动是物理中的重要领域：
振动:一个物理量随时间作周期性变化
简谐振动是最简单的振动,任何复杂的振动 都是简谐振动的线性迭加。
一、简谐振动
定义：物体运动时，离开平衡位置的位移（或 角位移）随时间t按余弦（或正弦）规律变化， 这类运动称简谐振动。
x(t)A co ts() 3
二、简谐振动的速度、加速度
物体离开平衡位置的最大距离。 单位：米，m
2、周期 T
物体完成一次全振动所用的时间。 单位：秒，s 或曰,物体的运动状态完全重复一次所用的时间。
频率v
1秒内物体完成全振动的次数。
1
T
单位：赫兹，Hz
5
3、圆频率ω x A cot s)(
每隔周期T物体的运动状态复原: x(tT)x(t)