期中复习全等三角形培优学案(横版)
人教版八年级数学上期中复习教案全等三角形复习导学案
DACBAB C DE F G CD E BAP期中复习一：全等三角形【核心回顾】知识点一：三角形全等的性质1．如图，点A 、C 、F 在同一直线上，点B 在EC 上，EC ⊥AF 于C ，△ABC ≌△EFC ，且CF ＝3CM ，BE ＝3CM ，∠F ＝58°．则∠A ＝______°，BC ＝________，AC ＝_________．2．如图，已知∠C ＝∠D ，∠ABC ＝∠BAD ，AC 与BD 相交于点O ，请写出图中一组相等的线段______________． FECBA第1题 第2题 第4题 第6题 知识点二：三角形全等的判定3．使两个直角三角形全等的条件是（ ）A ．一锐角对应相等B ．两锐角对应相等C ．一条边对应相等D ．两条边对应相等 4．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 在BC 上，连结AD 、 AE ．如果只添加一个条件使∠DAB ＝∠EAC ，则添加的条件不能为（ ）A ．BD ＝CEB ．AD ＝AEC ．DA ＝DED ．BE ＝CD 5．下列各组图形中，是全等形的是（ ）A ．一个钝角相等的两个等腰三角形B ．两个含60°的直角三角形C ．边长为3和5的两个等腰三角形D ．腰对应相等的两个直角三角形6．如图，在△ABC 和△DEF 中，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，BF ＝CE ，AC ∥DF ，请添加一个条件，使△ABC ≌△DEF ，这个添加的条件可以是____________．（不添加辅助线） 7．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，CB ＝CD ，若连接AC ，BD 相交于点O ，则图中全等三角形共有_________对．第7题 第8题 第9题 知识点三：全等三角形的应用8．如图，△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，AD 是中线．求中线AD 的取值范围____________． 9．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB上分别取OM =ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合．过角尺顶点C 作射线OC ．由此做法得△MOC ≌△NOC 的依据是【问题探究】 探究1 求证:三角形一边的两端点到这边的中线所在的直线的距离相等．（解题要求：补全已知、求证，写出证明．．．．．．．．．．．．） 已知：如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线， ． 求证： ． 证明：探究2 （1）如图1，∠MAN =90°，射线AE 在这个角的内部，点B 、C 分别在∠MAN 的边AM 、AN 上，且AB =AC ，CF ⊥AE 于点F ，BD ⊥AE 于点D ．求证：△ABD ≌△CAF ；（2）如图2，点B 、C 分别在∠MAN 的边AM 、AN 上，点E 、F 都在∠MAN 内部的射线AD 上，∠1、∠2分别是△ABE 、△CAF 的外角．已知AB =AC ，且∠1=∠2=∠BAC ． 求证：△ABE ≌△CAF ；（3）如图3，在△ABC 中，AB =AC ，AB ＞BC ．点D 在边BC 上，CD =2BD ，点E 、F 在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC ．若△ABC 的面积为15，求△ACF 与△BDE 的面积之和．探究3如图，已知在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，BD ＝CE ，DF ⊥BC 于点F ，EG ⊥BC 于点G ，且DF ＝EG ．求证：BE ＝CD ．【训练巩固】1．如图，△ABC ≌△ADE ，∠BAD =40°，则∠DCB = 度； 2．如图，△ABC 和△ADE 中，∠BAC =∠DAE ，AB =AE ，AC =AD ，连接BD ，CE ，求证：△ABD ≌△AEC .3．已知：如图在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高，在BE 上截取BD =AC ，在CF 的延长线上截取CG =AB ，连结AD 、AG ，求证：（1）AG =AD ；（2）AG ⊥AD ．ED CBA B D E C AD ECFBAG FE D CBAy x B A O QP C D E B A O 21E D C B A 期中复习一：全等三角形一、填空1．如图，已知△ABC ≌△ADE ， ∠BAC =∠DAE =85°， ∠DAC =35°，那么∠BAD = ． 2．如图，在△AFD 和△BEC 中，AF =BE ， ∠A =∠B ，只要再有 或 ，就可以根据SAS 公理证明这两个三角形全等．3．如图，AB =AC ，∠BAC =∠DAE ，∠ADB =∠AEC ，则图中 ≌ 。
全等三角形复习学案
第27课时《全等三角形》复习学案一、命题与定理1、 叫做命题．正确的命题称为 ，错误的命题称为 。
如：（1） 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；（ ） （2） 三角形的内角和是180°；（ ） （3） 同位角相等；（ ）（4） 平行四边形的对角线相等；（ ） （5） 菱形的对角线相互垂直（ ）2、把一个命题改写成“如果……那么……”的形式．其中，用“如果”开始的部分是 ，用“那么”开始的部分是 ．3、从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断是正确的命题，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做 ．二、逆命题与逆定理1、原命题和逆命题的关系： 。
每一个命题都有逆命题，只要将原命题的题设改成结论，并将结论改成题设，使可得到原命题的逆命题。
例如： 条件 结论原命题：两直线平行，同位角相等。
逆命题： ， 2．定理、逆定理： 例如：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
（1） 勾股定理的逆命题： （是真还是假命题）（2）∴（1）与（2）互为逆定理3．.等腰三角形的判定 1）。
等腰三角形的判定： 。
2）。
勾股定理的逆定理： 。
例1．如图7，P 是等边三角形ABC 内的一点，连结PAPB PC ，，，以BP 为边作60PBQ ∠=，且BQ BP =，连结CQ ．（1）观察并猜想AP 与CQ 之间的大小关系，并证明你的结论．2.如图，在△ABC 中，AB=AC,∠BAD=20°,且AE=AD,则∠CDE= 。
例3.如图在6×6的网格（小正方形的边长为1）中有一个△ABC ，则△ABC 的周长是 。
图7Q C P A B例3．请作一条直线，将下面的三角形分成两个三角形，是每个三角形都是 等腰三角形，并标出相关的数据。
三．角平分线、线段的垂直平分1)。
角平分线性质定理： 。
逆定理： 。
2）。
垂直平分线定理： 。
逆定理： 。
例1．如图，在ABC △中，90C ∠=，AD 平分CAB ∠，8cm 5cm BC BD ==，，那么D 点到直线AB 的距离是 cm ． 例2. 如图，在△ABC 中，BC =8cm, AB 的垂直平分线交AB 于点D ， 交AC 于点E , △BCE 的周长等于18cm, 则AC 的长等于（ ） (A) 6cm (B) 8cm(C)10cm (D) 12cm例3. 如图，Rt △ABC 中，∠C=90°, ∠CAB=30°, 用圆规和直尺作图，用两种方法把它分成两个三角形，且其中一个是等腰三角形.（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）.例4.如图，已知在Rt △ABC 中，∠C =90°, BD 平分∠ABC , 交AC 于D .(1) 若∠BAC =30°, 则AD 与BD 之间有何数量关系，说明你的理由; (2) 若AP 平分∠BAC ，交BD 于P , 求∠BPA 的度数.5.如图，△ABC 中，AB 与AC 的垂直平分线相交于F,且分别交AB 于D ，交AC 于E 。
八年级数学全等三角形(培优篇)(Word版含解析)
八年级数学全等三角形（培优篇）（Word版含解析）一、八年级数学轴对称三角形填空题（难）1.如图，在菱形ABCD中，ZABC=120° , AB=10cm，点P是这个菱形内部或边上的一点.若以P,B f C为顶点的三角形是等腰三角形，则P, A（P, A两点不重合）两点间的最短距离为____________ c m .【答案】1OJJ-1O【解析】解：连接3D,在菱形A3CD中，T Z ABC=120° , AB=BC=AD=CD=10 , :. Z A=Z C=60° ,二△ ABD , △ BCD都是等边三角形，分三种情况讨论：①若以边8C为底，则3C垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转化为了"直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短"，即当点P与点D重合时，必最小，最小值^4=10 ；②若以边P3为底，ZPCB为顶角时，以点C为圆心，BC长为半径作圆，与AC相交于一点，则弧3D （除点8外）上的所有点都满足APBC是等腰三角形，当点P在AC上时，AP 最小，最小值为lOjJ-10 ；③若以边PC为底，ZPBC为顶角，以点3为圆心，BC为半径作圆，则弧AC上的点&与点D均满足APBC为等腰三角形，当点P与点A重合时，必最小，显然不满足题意，故此种情况不存在；综上所述，必的最小值为10>/3-10 （cm）.故答案为：10x/I—10 .点睹：本题考查菱形的性质、等边三角形的性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型.2.在等腰△遊中，肋丄肚交直线％于点以若妙丄万G则△磁的顶角的度数为【答案】30。
或150。
或90°【解析】试题分析：分两种情况：①3C为腰，②BC为底，根据直角三角形30。
角所对的直角边等于斜边的一半判断岀ZACD=3O°,然后分AD在^ABC内部和外部两种情况求解即可.解：①BC为腰，VAD丄 BC 于点D t AD= - BC f2:.ZACD二30。
全等三角形复习导学案
全等三角形复习导学案一、学习目标1、理解全等三角形的概念和性质，能够准确识别全等三角形的对应边和对应角。
2、掌握全等三角形的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS、HL），并能熟练运用这些方法证明两个三角形全等。
3、能够运用全等三角形的性质和判定解决与三角形有关的计算和证明问题。
4、通过复习，提高逻辑推理能力和综合运用知识的能力。
二、知识梳理1、全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、全等三角形的性质（1）全等三角形的对应边相等。
（2）全等三角形的对应角相等。
3、全等三角形的判定方法（1）“边边边”（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等。
（2）“边角边”（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
（3）“角边角”（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
（4）“角角边”（AAS）：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
（5）“斜边、直角边”（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
三、典型例题例 1：已知，如图，△ABC≌△DEF，AB ＝ DE，∠A ＝∠D，求证：BC ＝ EF。
证明：因为△ABC≌△DEF，AB ＝ DE，∠A ＝∠D，所以∠B ＝∠E。
又因为 AB ＝ DE，∠A ＝∠D，所以△ABC≌△DEF（ASA），所以 BC ＝ EF。
例 2：如图，在△ABC 中，AD 是中线，BE⊥AD 于点 E，CF⊥AD 交 AD 的延长线于点 F。
求证：BE ＝ CF。
证明：因为 AD 是中线，所以 BD ＝ CD。
因为 BE⊥AD，CF⊥AD，所以∠BED ＝∠CFD ＝ 90°。
在△BED 和△CFD 中，∠BED ＝∠CFD，∠BDE ＝∠CDF，BD ＝ CD，所以△BED≌△CFD（AAS），所以 BE ＝ CF。
例 3：如图，已知 AC ＝ BD，∠C ＝∠D ＝ 90°，求证：Rt△ABC≌Rt△BAD。
全等三角形培优
全等三角形培优关键信息项1、培优课程的目标和预期成果明确学生在全等三角形知识方面的掌握程度提升目标预期学生在相关考试和竞赛中的表现提升2、教学内容和方法涵盖全等三角形的定义、性质、判定定理等核心知识点采用讲解、练习、讨论、案例分析等多种教学方法3、教学时间和进度安排总课时数每周的上课时间和时长每个阶段的教学重点和进度计划4、学生的学习要求和责任按时参加课程，完成作业和练习积极参与课堂讨论和互动主动提出问题和寻求帮助5、教师的职责和教学质量保障具备专业知识和教学经验及时批改作业和答疑解惑定期进行教学评估和改进6、费用和退费政策课程费用的具体金额和支付方式退费的条件和流程7、保密和知识产权对教学资料和学生学习成果的保密规定知识产权的归属11 课程目标和预期成果111 本全等三角形培优课程旨在帮助学生深入理解全等三角形的概念、性质和判定方法，提高学生运用全等三角形知识解决复杂几何问题的能力。
通过本次培优课程，学生应能够熟练掌握全等三角形的各种证明技巧，能够准确快速地识别全等三角形，并能够运用全等三角形的知识解决综合性的几何难题。
112 预期成果方面，学生在完成本课程后，在学校的数学考试中有关全等三角形的题目得分率应显著提高，能够在数学竞赛中灵活运用所学知识取得较好的成绩。
同时，学生应具备较强的逻辑思维能力和空间想象能力，为后续学习更高级的几何知识打下坚实的基础。
12 教学内容和方法121 教学内容将全面涵盖全等三角形的各个方面，包括但不限于：全等三角形的定义、性质和判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）的详细讲解和应用举例。
全等三角形与其他几何图形（如等腰三角形、直角三角形）的综合应用。
全等三角形在证明线段相等、角相等以及求解图形面积等问题中的应用。
复杂图形中全等三角形的识别和构造。
122 教学方法将多样化，以满足不同学生的学习需求：课堂讲解：由教师系统地讲解全等三角形的知识点，确保学生理解基本概念和原理。
全等三角形的判定学案(横版)
学习过程一、复习预习1.全等三角形的基本概念:(1)全等形的定义: 能够完全重合的两个图形叫做全等形。
(2)全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
重合的顶点叫做对应顶点。
重合的边叫做对应边。
重合的角叫做对应角。
(3)全等三角形的表示方法：△ABC ≌△A’B’C2.全等三角形的性质：(1)全等三角形的对应边相等；(2)全等三角形的对应角相等。
图1C'B'A'C BA二、知识讲解考点/易错点1如何选用合适的判定定理证明两个三角形全等，这是考试的重点与难点，如当已知一对三角形的一角一边时，可以选择“角角边”、“边角边”、“角边角”，但是关键是如何选择，这就要首先知道一边跟一角是什么关系，这对于选择判定定理至关重要，如果知道三边对应相等，则两个三角形全等；两边和它们的夹角对应相等，则两个三角形全等；两角和它们的夹边对应相等，则两个三角形全等；两个角和其中一个角的对边对应相等，则两个三角形全等；斜边和一条直角边对应相等，则两个直角三角形全等。
考点/易错点2学生在书写命题的证明的时候，可能会出现逻辑不清晰，层次混乱，书写不规范的情况，需要加强学生书写这里证明题的格式。
考点/易错点3在判定两个三角形全等时，先看看两个三角形里对应的一些相等的边和角，在根据边和角的位置关系选择合适的判定定理，并依此为依据去找未知的条件，如果必要是需做辅助线，这是这类综合证明题的一般思路。
三、例题精析【例题1】【题干】如图，在△AFD和△EBC中，点A，E，F，C在同一直线上，有下面四个论断：（1）AD＝CB；（2）AE＝CF；（3）DF＝BE；（4）AD∥BC。
请将其中三个论断作为条件，余下的一个作为结论，编一道证明题，并写出证明过程。
【答案】证明：∵AE＝CF∴AE＋EF＝CF＋EF∴AF＝CE在△AFD和△CEB中，∵AD CB AF CE DF BE=⎧⎪=⎨⎪=⎩ ∴△AFD≌△EBC（SSS）∴∠A＝∠C∴AD∥BC【解析】根据全等三角形判定1：三边对应相等的两个三角形全等。
八年级数学上学期期中复习《全等三角形》课案(教师用) 新人教版【精品教案】
课案（教师用）全等三角形（复习课）【理论支持】九年义务教育阶段的数学课程应该突出体现基础性、普及性、和发展性，使数学教育面向全体学生。
《数学新课程标准》中指出：对学生数学学习的评价，既要关注学生的在学习过程中的变化和发展，也要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学实践活动中所表现出来的情感和态度。
《三角形全等复习课内容》选用义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级上册第十一章的内容，三角形全等是初中数学中重要的学习内容之一。
本套教材把三角形全等看作是几何证明的重要基础，同时三角形全等的概念，三角形全等的判别方法，与命题与证明，尺规作图几部分内容相互联系紧密，尤其是尺规作图中作法的合理性和正确性的解释依赖于全等知识。
本章中三角形全等的识别方法的给出都通过学生画图、讨论、交流、比较得出，注重学生实际操作能力，为培养学生参与意识和创新意识提供了机会。
针对教材内容和初二学生的实际情况，组织学生通过摆拼全等三角形和探求全等三角形的活动，让学生感悟到图形全等与平移、旋转、对称之间的关系，并通过学生动手操作，让学生掌握全等三角形的一些基本形式，在探求全等三角形的过程中，做到有的放矢。
然后利用角平分线为对称轴来画全等三角形的方法来解决实际问题，从而达到会辨、会找、会用全等三角形知识的目的。
教学目标：1、通过全等三角形的概念和识别方法的复习，让学生体会辨别、探寻、运用全等三角形的一般方法，体会主动实验，探究新知的方法。
2、培养学生观察和理解能力，几何语言的叙述能力及运用全等知识解决实际问题的能力。
3、在学生操作过程中，激发学生学习的兴趣，培养学生主动探索，敢于实践的精神，培养学生之间合作交流的习惯。
教学重难点：重点：运用全等三角形的识别方法来探寻三角形以及运用全等三角形的知识解决实际问题。
难点：运用全等三角形知识来解决实际问题。
课时安排一课时【教学设计】课前延伸1、______________三角形是全等三角形，________________是对应角，____________是对应边，________________是对应顶点。
中考数学复习第22课时《全等三角形》教案
中考数学复习第22课时《全等三角形》教案一. 教材分析《全等三角形》是初中数学的重要内容，是学习几何的基础。
通过全等三角形的性质和判定，可以培养学生观察、思考、推理的能力。
本课时主要让学生掌握全等三角形的性质，学会用SSS、SAS、ASA、AAS四种方法判定两个三角形全等。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了相似三角形的知识，对于全等三角形的性质和判定有一定的理解基础。
但部分学生在应用时，可能会混淆相似和全等的概念，对于实际操作判定全等三角形还有一定的困难。
三. 教学目标1.知识与技能：理解全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质，学会用SSS、SAS、ASA、AAS四种方法判定两个三角形全等。
2.过程与方法：通过观察、思考、推理，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生探究数学问题的热情。
四. 教学重难点1.教学重点：全等三角形的性质，SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法。
2.教学难点：如何灵活运用四种判定方法，以及在实际操作中如何判断两个三角形是否全等。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等多种教学方法，引导学生主动探究，提高学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、三角板、量角器、直尺。
2.学具：学生每人一份三角形模型、量角器、直尺。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾相似三角形的知识，为新课的学习做好铺垫。
然后提出全等三角形的概念，让学生思考：什么是全等三角形？呈现（10分钟）教师通过多媒体课件展示全等三角形的定义和性质，引导学生观察、思考，并解释全等三角形的意义。
同时，给出SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法，并通过动画演示，让学生直观理解这四种方法。
操练（10分钟）教师给出一些三角形，让学生运用所学知识，判断两个三角形是否全等。
学生在操作过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问。
巩固（10分钟）教师学生进行小组合作，共同探讨如何灵活运用四种判定方法，并在小组内进行实际操作，互相检查，巩固所学知识。
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5、体会数学的特点，了解数学的价值。
学习重点
全等三角形的性质、判定；角平分线的性质与判定 1、掌握用综合法证明的格式；
学习难点
2、选用合适的判定定理证明两个三角形全等； 3、初步理解图形的全等变换，从而学会恰当添加辅助线。
学习过程
一、复习预习
（一）与三角形有关的线段 1、三角形的中线、高线、角平分线 三角形 的 重要线 段 从三角 三角形 的高线 形的一 个顶点 向它的 对边所 1. AD 是△ABC 的 三 角 形 有 三 BC 边上的高线。 条高， 且它们 定义 图形 表示法 说明
三角形有三 条角平分线， 都在三角形 的内部， 且它 们相交于一 点， 这个交点 叫做三角形 的内心。 三角形的内 心在三角形 的内部。
∠BAC。
2、三边关系 ①判断三条线段能否构成三角形， 最简捷的方法是： 用两条较短的线段的长度之三条线段可以组成三角形；否则不能 组成三角形。 ②已知两边长求第三边长的取值范围的方法：已知三角形两边长为 a，b，则第三边长 x 的取值范围 是 a b <x<a+b。
1 1 1 A B C 90 2 2 ③2 （数学中的公式不是一成不变的，它可以变通。 ）
2. 直角三角形的性质：直角三角形两锐角互余；直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三 角形。 3. 三角形的外角及三角形内角和定理的推论 （1）三角形外角：三角形的一边与另一条边的延长线组成的角。 （2）三角形的外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 （3）三角形的外角和是 360°。
全等三角形期中复习
适用学科 适用区域
初中数学 全国新课标
适用年级
初中二年级
课时时长（分钟） 60 分钟
1. 全等三角形的概念及性质
知识点
2. 三角形全等的判定 3. 角平分线的性质及判定
一、 知识与技能 学习目标
1、能叙述全等三角形的定义及相关概念，并能找出两个全等三角形的对应边和对应角； 2、掌握全等三角形的性质，会利用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决一些 实际问题； 3、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；
（二）与三角形有关的角 1. 三角形内角和定理 （1）定理：三角形内角和是 180° 即∠A+∠B+∠C=180° （2）作用：它是三角形三个内角必须满足的条件；它实际上提供了三个内角满足的一个等量关系，是
求三角形角度时常用的一个条件。 （3）定理形式的变形： ①∠A = 180°－∠B－∠C；②∠B + ∠C =180°－∠A
1 2
部， 且它们相 交于一点， 这 个交点叫做 三角形的重 心。 三角形的
重心在三角 形的内部。 三角形 一个内 角的平 分线与 三角形 它 的 对 的 线 边相交， 个角的 顶点与 交点之 间的线 段。 角平分 连 接 这 1. AD 是△ABC 的 ∠BAC 的平分线。 2. ∠1=∠2=
1 2
（四）多边形及其内角和 1、多边形的有关概念 ①多边形的定义 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。
注意： （1）理解多边形的定义要从以下两方面考虑：一是“在同一平面内”；二是“一些线段首尾顺次相 接”；两者缺一不可。 （2）多边形通常以边数来命名，具有 n 条边的多边形叫 n 边形。三角形、四边形都属于多边形。 ②. 多边形的内角、外角、对角线的概念 多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角。 多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 注意：从 n 边形的一个顶点可以引出（n－3）条对角线，过 n 个顶点有 n (n 3) 条对角线，但每条对角 线都计算了两遍，所以 n ③. 正多边形的概念 各边相等各角也相等的多边形称为正多边形。
2. AD⊥BC 于 D。 （ 或 它 们 的 3. 延长线） 相交 ∠ADB=∠ADC=90 于一点， 这个 。
在的直 线作垂 线， 顶点 和垂足 之间的 线段。 三角形 中， 连接 三角形 的中线 一个顶 点和它 对边中 点的线 段。
交点叫做三 角形的垂心。
三角形有三 条中线， 都在 1. AD 是△ABC 的 三 角 形 的 内 BC 边上的中线。 2. BD=DC= BC。
良好的习惯； 4、引导学生由简单到复杂，通过实例操作、总结、归纳出证明三角形全等的一般 方法与证明过程； 5、先让学生用尺规作图画出角的角平分线，让后让学生总结出角平分线的性质与 判定； 6、通过例题，进一步让学生初步掌握分析证明的方法。 三、 情感、态度与价值观
1、培养学生归纳、推理的能力； 2、培养学生迁移类推的能力； 3、培养学生积极参与数学活动，对数学有强烈的好奇心和求知欲； 4、在学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心；
4、能灵活地运用三角形全等的条件，进行有条理的思考和简单的推理，并能利用三角形 全等的性质解决实际问题，体会数学与实际生活之间的联系； 5、了解角是轴对称图形和角平分线的定义，会用尺规作一个角的平分线； 6、掌握角平分线的性质和判定； 7、综合应用角的平分线的性质和判定解决相关问题。
二、 过程与方法 1、以学生为主，带领学生复习巩固，当学生遇到想不起来或者记忆不太清的知识 点需要重点复习； 2、把握重难点、考点结合学生的实际以及期中考试的热点问题、经典例题进行针 对性的巩固训练； 3、让学生体会全等三角形的对应关系，分析不对应写的后果，让学生总结、养成
（三）总结提升 1. 在三角形中进行有关角的计算时，要注意三角形内角和定理这一隐含条件的应用； 2. “直角三角形的两个锐角互余”和“有两个角互余的三角形是直角三角形”是直角三角形的重要性质及 判定，利用此性质和判定比应用三角形内角和定理更直接、便捷； 3. 本讲中很多求角的度数的问题都可以采用列方程的方法来解答； 4. 三角形的外角和与它相邻的内角互为邻补角。