2019中考全等三角形经典培优题(教师版)

2017中考全等三角形经典培优题
1已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD
2已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2
A
D
B
C
3已知：∠1=∠2，CD=DE，EF
︒
=
∠90
ACB BC
AC=MN C MN
AD⊥D MN
BE⊥E1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，
求证：①ADC
∆≌CEB
∆；②BE
AD
DE+
=；
(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，
请给出证明；若不成立，说明理由.
15如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。

求证：
（1）EC=BF；（2）EC⊥BF
C
D
B
A
B C
D
P D
A
C
B
F
A
E
D
C
B
A
P
E
D
C
B
A
D
C
B
M
F
E
C
B
A
C
B
D
E
F
A
E
B
M
C
F
B
A
C
D
F
2
1
E
16．如图,已知AC ∥BD ，EA 、EB 分别平分∠CAB 和∠DBA ，CD 过点E ，则AB 与AC+BD
相等吗？请说明理由
17．如图9所示，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，AD 是BC 边上的中线，过C
作AD 的垂线，交AB 于点E ，交AD 于点F ，求证：∠ADC ＝∠BDE ．
A B C D
E F 图9
全等三角形证明经典（答案）
1. 延长AD到E,使DE=AD,
则三角形ADC全等于三角形EBD
即BE=AC=2 在三角形ABE中,AB-BE<AE<AB+BE
即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6
又AD是整数,则AD=5
2证明：连接BF和EF。

因为BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF。

所以三角形BCF全等于三角形EDF(边角边)。

所以BF=EF,∠CBF=∠DEF。

连接BE。

在三角形BEF中,BF=EF。

所以∠EBF=∠BEF。

又因为∠ABC=∠AED。

所以∠ABE=∠AEB。

所以AB=AE。

在三角形ABF和三角形AEF中，
AB=AE,BF=EF,
∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF。

所以三角形ABF和三角形AEF全等。

所以∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。

3 证明：
过E点，作EG∠ABE=∠FBE,BE=BE,则⊿ABE≌ΔFBE(SAS),∠EFB=∠A;
AB平行于CD,则:∠A+∠D=180°;
又∠EFB+∠EFC=180°,则∠EFC=∠D;
又∠FCE=∠DCE,CE=CE,故⊿FCE≌ΔDCE(AAS),FC=CD.
所以,BC=BF+FC=AB+CD.
7证明：设线段AB,CD 所在的直线交于E ，（当AD<BC 时，E 点是射线BA,CD 的交点，当AD>BC 时，E 点是射线AB,DC 的交点）。

则：
△AED 是等腰三角形。

所以：AE=DE 而AB=CD
所以：BE=CE (等量加等量，或等量减等量） 所以：△BEC 是等腰三角形 所以：角B=角C.
8作B 关于AD 的对称点B‘，因为AD 是角BAC 的平分线，B'在线段AC 上（在AC 中间，因为AB 较短）
因为PC<PB’+B‘C,PC -PB’<B‘C,而B'C=AC-AB'=AC-AB,所以PC-PB<AC-AB
9作AG ∥BD 交DE 延长线于G AGE 全等BDE AG=BD=5 AGF ∽CDF AF=AG=5
所以DC=CF=2
10证明：
做BE 的延长线，与AP 相交于F 点， ∵PA
13证明：因为 AB=AC ， 所以 ∠EBC=∠DCB 因为 BD ⊥AC ，CE ⊥AB 所以 ∠BEC=∠CDB BC=CB (公共边)
则有 三角形EBC 全等于三角形DCB 所以 BE ＝CD
P D A
C
B
14
（1）证明：∵∠ACB=90°，
（2）∴∠ACD+∠BCE=90°，
（3）而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，
（4）∴∠ADC=∠CEB=90°，∠BCE+∠CBE=90°，
（5）∴∠ACD=∠CBE．
（6）在Rt△ADC和Rt△CEB中，{∠ADC=∠CEB∠ACD=∠CBE AC=CB，
（7）∴Rt△ADC≌Rt△CEB（AAS），
（8）∴AD=CE，DC=BE，
（9）∴DE=DC+CE=BE+AD；
（2）不成立，证明：在△ADC和△CEB中，{∠ADC=∠CEB=90°∠ACD=∠CBE AC=CB，∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴AD=CE，DC=BE，
∴DE=CE-CD=AD-BE；
15
（1）证明;因为AE垂直AB
（2）所以角EAB=角EAC+角CAB=90度
（3）因为AF垂直AC
（4）所以角CAF=角CAB+角BAF=90度
（5）所以角EAC=角BAF
（6）因为AE=AB AF=AC
（7）所以三角形EAC和三角形FAB全等
（8）所以EC=BF
（9）角ECA=角F
（10）延长FB与EC的延长线交于点G
（11）因为角ECA=角F(已证）
（12）所以角G=角CAF
（13）因为角CAF=90度
（14）所以EC垂直BF
16在AB上取点N ,使得AN=AC
∠CAE=∠EAN ,AE为公共边,所以三角形CAE全等三角形EAN
所以∠ANE=∠ACE
又AC平行BD
所以∠ACE+∠BDE=180
而∠ANE+∠ENB=180
所以∠ENB=∠BDE
∠NBE=∠EBN
BE为公共边,
所以三角形EBN全等三角形EBD
所以BD=BN
所以AB=AN+BN=AC+BD
17证明：作CG平分∠ACB交AD于G ∵∠ACB=90°
∴∠ACG= ∠DCG=45°
∵∠ACB=90°AC=BC
∴∠B=∠BAC=45°
∴∠B=∠DCG=∠ACG
∵CF⊥AD
∴∠ACF+∠DCF=90°
∵∠ACF+∠CAF=90°
∴∠CAF=∠DCF
∵AC=CB ∠ACG=∠B
∴△ACG≌△CBE
∴CG=BE
∵∠DCG=∠B CD=BD
∴△CDG ≌△BDE
∴∠ADC=∠BDE。