实验十 用牛顿环测透镜的曲率半径
牛顿环测量透镜的曲率半径实验结论
牛顿环实验：如何测量透镜的曲率半径？
牛顿环实验是用来测量透镜的曲率半径的经典实验之一。
本文将
为大家介绍牛顿环实验的原理、实施以及实验结果的计算方法。
一、原理
牛顿环实验原理基于干涉现象。
当一个均匀光源照射到透镜和平
面玻璃板之间时，透镜的曲度会使得光线产生相位差。
在接触面附近，形成了干涉条纹。
如果在接触面附近放置一个透镜并通过观察干涉条纹，我们可以确定透镜的曲率半径。
二、实施
1. 准备材料：牛顿环实验需要的材料包括透镜、白色背景纸、外
部光源和用于调整透镜位置的支架。
2. 实验步骤：
（1）在白色纸张上放置一只透镜。
（2）在透镜上方放置一张平面玻璃板。
（3）调整透镜的位置，以便透镜和平板之间存在干涉条纹。
（4）检查干涉条纹的数量，颜色和形状。
（5）根据干涉条纹的计算公式计算出透镜的曲率半径。
三、实验结果的计算方法
牛顿环实验中，我们可以用下面的公式计算透镜的曲率半径R：R=（mλt）/ (n+1/2)
其中，m是干涉条纹之间的序号，λ是波长，t是玻璃板与透镜接触面之间的距离，n是干涉线在其中心处经过的次数。
四、总结
牛顿环实验是测量透镜曲率半径的关键实验之一。
正确掌握该实验的实施过程和计算方法对于学习光学理论和实际应用都非常重要。
希望本文能够对大家了解牛顿环实验有所帮助。
用牛顿环测透镜的曲率半径ppt课件
1.调节目镜，使十字叉丝清晰并竖直；
2.调节调焦手轮，在目镜中观察，使被测 物成像清晰。
3.转动测微手轮，使十字叉丝对准被测物 体起点，移动测微手轮一次对准被测物像 上的两个位置，读出相应的读数，则两者 之差即为被测物两位之间距离。
牛顿环仪
1.构成：待测平凸透镜+平玻璃片叠合装在金属框架中。
R
d m
d k d m d k 4m k
12
四、实验内容与步骤
1、调节牛顿环 螺丝松紧适宜；环纹处于中心；环纹不能有明显的形变。
2、调节移测显微镜
1）调节显微镜镜筒位置；放置牛顿环与镜筒共轴。 2）摆放钠灯，调节450反射镜，使显微镜视场明亮。 3）调节目镜，使十字叉丝清晰并竖直； 4）调节焦距旋钮，使牛顿环纹清晰。
4、计算 用逐差法测透镜曲率半径，计算平均值。
干涉圆环直径的测量方法
Dm 左xm 右xm
m级 k级
左xm 左xk 右xk 右xm
Dk 左xk 右xk
15
数据记录：
其中m-k=10
级数
m
20
左 位置（mm）
右
直径（mm）
dm
级数
k
10
左 位置（mm）
右
直径（mm）
dk
dm+dk（mm）
dm-dk（mm）
注意：钠光灯不能反复开启，不可摇晃。
二、实验原理
1、干涉条件频率相同、振动方向一致、相位差保持恒定。
现象：当一束光垂直的照在平凸透镜时，从其上方可 观察到一种新接触点为圆心的内疏外密的同心圆环。
产生原因：平凸透镜与平面镜之间形成一空气薄膜，理 解出点等距离的地方，厚度相同。若单色光平行近垂直 的射在入射面时，则空气膜上下表面反射的光将互相干 涉，形成明暗条纹。
牛顿环测透镜曲率半径实验中的数据处理与结果分析
牛顿环测透镜曲率半径实验中的数据处理与结果分析实验目的牛顿环测透镜曲率半径实验是用来测量透镜的曲率半径的方法之一。
通过实验，我们可以获得透镜的曲率半径，并进一步了解透镜的性质和特点。
本文旨在介绍牛顿环测透镜曲率半径实验中的数据处理方法和结果分析。
实验原理牛顿环实验是基于干涉原理来测量透镜曲率半径的。
光源照射到透镜表面上，形成由干涉引起的环状亮暗条纹。
当透镜与平行玻璃片叠加时，亮暗条纹的半径与透镜的曲率半径有关。
通过测量亮暗条纹的半径，可以计算出透镜的曲率半径。
实验步骤1. 将光源置于光学台上，并调节好透镜的位置；2. 在光源的下方放置一张玻璃平板作为参考面；3. 将透镜放置在平板上，并调整透镜的位置，使其与平板平行；4. 调节望远镜的位置和焦距，使其能够清楚地观察到牛顿环；5. 使用望远镜观察牛顿环，并通过微调透镜位置，使得环形条纹清晰；6. 测量不同环圆的直径，记录数据。
数据处理根据实验原理，并结合实验步骤中所测量的数据，我们可以进行如下的数据处理：1. 对每个环圆的直径进行测量，并记录下来；2. 计算每个环圆的半径，即直径的一半；3. 利用公式r = (m-0.5)\*λR/d，其中r为透镜曲率半径，m为环数，λ为光波长，R为透镜与平板的距离，d为环圆半径；4. 将上述的计算结果整理为一个数据表或图表，便于结果的分析和比较。
结果分析通过实验数据的处理，我们可以得到透镜的曲率半径。
根据实验中测量得到的环圆半径以及上述的计算公式，我们可以计算出透镜的曲率半径并进行结果的分析。
1. 分析透镜的曲率半径的大小和正负：通过对计算得出的曲率半径进行分析，可以确定透镜是凸透镜还是凹透镜，并判断其曲率半径的大小。
2. 分析透镜的焦距：根据透镜的曲率半径，我们可以利用透镜的透镜公式来计算透镜的焦距，进一步了解透镜的性质和特点。
3. 比较不同环数的曲率半径：将不同环数对应的曲率半径进行比较，可以研究曲率半径与环数之间的关系，进一步加深对透镜性质的理解。
牛顿环测透镜曲率半径实验的实验结果与结论解读
牛顿环测透镜曲率半径实验的实验结果与结论解读在牛顿环测透镜曲率半径实验中，我们通过观察光源与透镜接触面上产生的一系列干涉环来确定透镜的曲率半径。
本文将对该实验的实验结果与结论进行解读。
实验过程中，我们需要一个透镜、一束平行光源和一块玻璃片。
首先，将平行光源照射在透镜上，透镜与玻璃片接触面上会出现一系列黑白相间的环状干涉条纹，这就是牛顿环。
通过观察牛顿环的特点，我们可以得到如下实验结果和结论：1. 牛顿环的半径与透镜曲率半径成正比。
在实验中，我们可以通过测量牛顿环的半径来得到透镜的曲率半径。
根据相关公式，透镜的曲率半径与牛顿环的半径之间存在一定的数学关系，通过计算可以得到准确的曲率半径数值。
2. 牛顿环的中心为透镜的光轴位置。
通过观察牛顿环的中心位置，我们可以确定透镜的光轴位置。
这对于透镜的定位和使用具有重要意义。
3. 牛顿环的亮度和颜色随干涉级数的增加而变化。
干涉级数越高，亮度越低，颜色越暗。
这是由于不同光波长的干涉导致的光的相长干涉和相消干涉效应。
实验结果的解读如上所述，我们可以借助牛顿环测透镜曲率半径实验准确地确定透镜的曲率半径。
这一实验方法在光学研究和实际应用中具有广泛的意义。
通过测量透镜的曲率半径，我们可以判断透镜的形状和特性，进而研究光的传播规律和透镜的光学性能。
牛顿环测透镜曲率半径实验的结果可为光学设备的制造和使用提供重要的参考数据。
同时，该实验还帮助我们加深对干涉现象和光学原理的理解，对于光学学科的研究和应用具有重要的意义。
总结起来，通过牛顿环测透镜曲率半径实验，我们可以通过观察和测量牛顿环的特点来准确地测定透镜的曲率半径。
这一实验结果在光学研究和实际应用中具有重要的价值，并且帮助我们深入理解干涉现象和光学原理。
牛顿环测透镜曲率半径实验的结果和结论将为光学设备的制造和使用提供重要的参考数据，推动光学学科的发展和应用。
牛顿环测透镜曲率半径实验的实验数据分析与解释
牛顿环测透镜曲率半径实验的实验数据分析与解释实验目的：通过牛顿环测定透镜曲率半径，了解透镜的特性。
实验原理：牛顿环是一种透过干涉现象测量透镜曲率半径的方法。
当平行光垂直入射到一块加有透镜的透明介质上后，光将经过折射并发生干涉，形成一系列明暗相间的同心圆环，称为牛顿环。
牛顿环的半径与透镜的曲率半径成正比关系。
实验步骤：1. 准备实验装置，包括透镜、光源、凸透镜平台、放大镜和目镜等。
2. 将透镜放置于凸透镜平台上。
3. 调整光源位置，使光垂直入射到透镜上。
4. 通过目镜观察牛顿环的形成，调整透镜位置，使得牛顿环清晰可见。
5. 使用放大镜放大目镜中的牛顿环，以便更准确地观察。
6. 测量并记录不同环数对应的透镜-透镜平台距离，并计算牛顿环半径。
实验数据分析：根据测得的实验数据，我们可以进一步分析透镜的曲率半径。
首先，我们需要计算牛顿环半径的平方与透镜-透镜平台距离的线性关系。
通过对实验数据进行最小二乘拟合，可以得到拟合直线的斜率，从而计算出透镜的曲率半径。
其次，通过比较实验测得的结果与透镜的已知曲率半径，可以进一步验证实验的准确性。
如果实验结果与已知值较符合，那么说明实验数据的可靠性较高。
最后，我们可以通过实验数据的分析，进一步探讨透镜的性质。
例如，通过比较不同透镜的曲率半径差异，可以判断透镜的薄厚度。
此外，我们还可以通过牛顿环的形状变化来了解透镜的形状特征。
实验结果解释：根据实验数据分析的结果，我们可以解释牛顿环测透镜曲率半径实验的结果。
首先，当牛顿环的半径逐渐变大时，透镜的曲率半径也随之增大。
这是因为牛顿环的半径与透镜的曲率半径成正比关系，半径变大意味着透镜的曲率半径增加。
其次，通过比较实验测得的曲率半径与已知值，我们可以判断实验数据的准确性。
如果实验数据较为接近已知值，说明实验操作和测量结果具有较高的可靠性。
最后，通过牛顿环的形状变化，我们可以了解透镜的形状特征。
例如，如果牛顿环变为椭圆形，即表示透镜存在一定的非球面误差。
牛顿环测透镜曲率半径实验报告
牛顿环测透镜曲率半径实验报告实验目的，通过牛顿环测量透镜曲率半径，掌握牛顿环的原理和应用，加深对透镜成像特性的理解。
实验仪器，凸透镜、平凸透镜、反射镜、钠光灯、目镜、目镜支架、显微镜、调焦架、刻度尺、白纸、宽口瓶。
实验原理，利用牛顿环原理，通过在凸透镜和平凸透镜之间形成的干涉环，测量透镜的曲率半径。
实验步骤：1. 将钠光灯放置在实验台上，调整至合适位置，使其发出的光线垂直射向凸透镜。
2. 在凸透镜上方放置目镜支架，将目镜支架调整至合适位置，并在目镜支架上安装目镜。
3. 调整凸透镜的位置，使其与目镜的视野中心重合，观察透镜中心出现的干涉环。
4. 用刻度尺测量相邻两个明暗交替的干涉环半径r，记录下各个干涉环的半径r1、r2、r3...rn。
5. 利用公式R=(r1^2-r2^2)/(λn)，计算透镜的曲率半径R。
实验结果：通过实验测得凸透镜的曲率半径R为x米。
实验分析：根据实验结果，我们可以得出透镜的曲率半径。
通过对实验数据的分析，我们可以发现...实验结论：通过本次实验，我们成功利用牛顿环测量了透镜的曲率半径，掌握了牛顿环的原理和应用，加深了对透镜成像特性的理解。
实验注意事项：1. 在进行实验时，要注意调整光源和目镜的位置，保证实验的准确性。
2. 实验中要注意保持透镜的清洁，以免影响实验结果。
3. 在测量干涉环半径时，要尽量减小误差，提高测量的准确性。
结语：通过本次实验，我们对牛顿环测透镜曲率半径有了更深入的了解，这对我们今后的学习和科研工作都具有重要的意义。
希望大家能够认真对待实验，不断提高实验技能，为科学研究做出更大的贡献。
用牛顿环测透镜的曲率半径实验报告
用牛顿环测透镜曲率半径［实验目的］1.观察光的等厚干涉现象，了解干涉条纹特点。
2.利用干涉原理测透镜曲率半径。
3.学习用逐差法处理实验数据的方法。
［实验原理］牛顿环条纹是等厚干涉条纹。
由图中几何关系可得因为R>>d k 所以k k Rd r 22= （1）由干涉条件可知，当光程差⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+=∆==+=∆暗条纹明条纹 )0,1,2(k 2)12(22 )1,2,(k 22 λλλλk d k d k k （2） 其干涉条纹仅与空气层厚度有关，因此为等厚干涉。
由(1)式和(2)式可得暗条纹其环的半径R k r k λ=2 (3)由式(3)可知，若已知入射光的波长λ，测出k 级干涉环的半径r k ，就可计算平凸透镜的曲率半径。
所以 λm D D R k m k 422-=+ (4) 只要测出D k 和D k+m ，知道级差m ，并已知光的波长λ，便可计算R 。
［实验仪器］钠光灯，读数显微镜，牛顿环。
［实验内容］1.将牛顿环置于读数显微镜载物合上，并调节物镜前反射玻璃片的角度，使显微镜的视场中充满亮光。
2.调节升降螺旋，使镜筒处于能使看到清晰干涉条纹的位置，移动牛顿环装置使干涉环中心在视场中央。
并观察牛顿环干涉条纹的特点。
3.测量牛顿环的直径。
由于中心圆环较模糊，不易测准，所以中央几级暗环直径不要测，只须数出其圈数，转动测微鼓轮向右(或左)侧转动18条暗纹以上，再退回到第18条，并使十字叉丝对准第18条暗纹中心，记下读数，再依次测第17条、第16条…至第3条暗纹中心，再移至左(或右)侧从第3条暗纹中心测至第18条暗纹中心，正式测试时测微鼓轮只能向一个方向转动，只途不能进进退退，否则会引起空回测量误差。
4.用逐差法进行数据处理及第18圈对第8圈，第17圈对第7圈…。
其级差m=10，用(4)式计算R 。
［实验数据处理］在本实验中，由于在不同的环半径情况下测得的R 的值是非等精度的测量，故对各次测量的结果进行数据处理时，要计算总的测量不确定度是个较复杂的问题。
牛顿环法测量透镜曲率半径
实验：用牛顿环法测透镜曲率半径姓名：王现宁 学号：1308114064 同组人：莫彬彬【实验目的】1. 观察干涉现象。
2. 通过实验加深对等厚干涉原理的理解。
3. 掌握用牛顿环测定透镜曲率半径的方法。
【实验仪器】牛顿环仪，钠灯，玻璃片（连支架），移测显微镜。
【预习要求】1. 理解等厚干涉原理。
2. 熟悉调出、观察牛顿环的方法。
3. 制定用牛顿环测定透镜曲率半径的方法步骤，列出记录表。
【实验原理】一、牛顿环干涉现象由光波的叠加原理可知，当两列振动方向相同、频率相同而相位差保持恒定的单色光叠加后，光的强度在叠加区的分布是不均匀的，而是在有些地方呈现极大，另一些地方呈现极小，这种在叠加区出现的稳定强度分布现象称为光的干涉。
要产生光的干涉现象，应满足上述三个条件，满足这三个条件的光波称为相干光。
获得相干光的办法往往是把由同一光源发出的光分成两束。
一般有两种方法，一种是分波振面法，一种是分振幅法。
分波振面法是将同一波振面上的光波分离出两部分，同一波振面的各个部分有相同的相位，这些被分离出的部分波振面可作为初相相位相同的光源，这些光源的相位差是恒定的，因此在两束光叠加区可以产生干涉。
双缝干涉、双棱镜干涉等属于此类。
分振幅法是利用透明薄膜的两个表面对入射光的依次反射，将入射光的振幅分割为两部分，这两束光叠加而产生干涉。
劈尖、牛顿环的干涉等属于此类，下面介绍牛顿环的干涉原理。
如图1所示，将一块曲率较大的平凸透镜的凸面放在一平面玻璃上，组成一个牛顿环装置，在透镜的凸面与平面玻璃片上表面间，构成了一个空气薄层，在以接触点O 为中心的任一圆周上的各点，薄空气层厚度都相等。
因而，当波长为λ的单色光垂直入射时，经空气薄层上、下表面反射的两束相干光干涉所形成的干涉图像应是中心为暗斑的、非等间距的、明暗相间的同心圆环，此圆环被称为牛顿环。
eRo D 光r R -e 光图1 牛顿环设平凸透镜的曲率半径为R ，距接触点O 半径为r 的圆周上一点D 处的空气层厚度为e ，对应于D 点产生干涉形成暗纹的条件为2)12(22λλ+=+k e ),2,1,0( =k （1）由图1的几何关系可看出 222222Re 2)(e R r e R r R +-+=-+= （2）因e R >> ，上式中的2e 项可略去，所以得Rr e 22= （3） 将e 值代入式（11-1）化简得R k r λ=2 （4）由式（4）可知，如果已知单色光的波长λ，又能测出各暗环的半径k r ，就可以算出曲率半径R 。
用牛顿环测透镜的曲率半径实验报告
用牛顿环测透镜的曲率半径实验报告一、实验目的1、观察等厚干涉现象——牛顿环，加深对光的波动性的认识。
2、掌握用牛顿环测量平凸透镜曲率半径的方法。
3、学会使用读数显微镜。
二、实验原理1、牛顿环的形成将一块曲率半径较大的平凸透镜放在一块平面玻璃上，在透镜的凸面与玻璃之间形成一个从中心向四周逐渐增厚的空气薄层。
当一束单色平行光垂直照射到此装置上时，在空气薄层的上、下表面反射的两束光将产生干涉。
由于空气薄层的厚度从中心到边缘逐渐增加，所以在与接触点等距离的圆周上，各点的空气层厚度相同，从而形成以接触点为中心的一系列明暗相间的同心圆环，即牛顿环。
2、牛顿环半径与曲率半径的关系设透镜的曲率半径为＄R$，形成的第＄m$ 级暗环的半径为＄r_m$，对应的空气薄层厚度为＄d_m$。
由于暗环处光程差为半波长的奇数倍，即：＼＼begin{align}＼Delta ＝ 2d_m ＋＼frac{＼lambda}｛2} ＆＝（2m ＋ 1)＼frac{＼lambda}｛2}＼＼2d_m ＆＝ m\lambda＼end{align}＼又因为＄d_m ＝ R ＼sqrt{R^2 r_m^2}＄，且在＄r_m ＼ll R$ 的情况下，可近似认为＄d_m ＝＼frac{r_m^2}｛2R}＄，所以：＼＼begin{align}＼frac{r_m^2}｛2R} ＆＝ m\lambda\＼R ＆＝＼frac{r_m^2}｛2m\lambda}＼end{align}＼三、实验仪器1、读数显微镜2、钠光灯3、牛顿环装置四、实验步骤1、调节读数显微镜调节目镜，使十字叉丝清晰。
转动调焦手轮，使镜筒由最低位置缓缓上升，直到能看清牛顿环。
移动牛顿环装置，使十字叉丝交点与牛顿环中心大致重合。
2、测量牛顿环直径转动测微鼓轮，使十字叉丝从牛顿环中心向左移动，依次经过第＄30$ 到第＄10$ 暗环，并记录每经过一个暗环时的位置读数。
继续转动测微鼓轮，使十字叉丝越过中心向右移动，同样记录第＄10$ 到第＄30$ 暗环的位置读数。
用牛顿环测量透镜的曲率半径（附数据处理）
⽤⽜顿环测量透镜的曲率半径（附数据处理）007⼤学实验报告评分：课程：学期：指导⽼师：007年级专业：学号：姓名：习惯⼀个⼈007实验3-11 ⽤⽜顿环测量透镜的曲率半径⼀. 实验⽬的1．进⼀步熟悉移测显微镜使⽤，观察⽜顿环的条纹特征。
2．利⽤等厚⼲涉测量平凸透镜曲率半径。
3. 学习⽤逐差法处理实验数据的⽅法。
⼆．实验仪器⽜顿环仪，移测显微镜，低压钠灯三．实验原理⽜顿环装置是由⼀块曲率半径较⼤的平凸玻璃透镜，以其凸⾯放在⼀块光学玻璃平板（平晶）上构成的，如图1所⽰。
平凸透镜的凸⾯与玻璃平板之间的空⽓层厚度从中⼼到边缘逐渐增加，若以平⾏单⾊光垂直照射到⽜顿环上，则经空⽓层上、下表⾯反射的⼆光束存在光程差，它们在平凸透镜的凸⾯相遇后，将发⽣⼲涉。
从透镜上看到的⼲涉花样是以玻璃接触点为中⼼的⼀系列明暗相间的圆环（如图２所⽰），称为⽜顿环。
由于同⼀⼲涉环上各处的空⽓层厚度是相同的，因此它属于等厚⼲涉。
由图１可见，如设透镜的曲率半径为Ｒ，与接触点Ｏ相距为ｒ处空⽓层的厚度为ｄ，其⼏何关系式为：由于Ｒ>>ｄ，可以略去d2得（3-11-1）光线应是垂直⼊射的，计算光程差时还要考虑光波在平玻璃板上反射会有半波损失，从⽽带来 /2的附加程差，所以总程差为产⽣暗环的条件是：其中ｋ＝0，1，2，3，...为⼲涉暗条纹的级数。
综合(23-1)、(23-2)和(23-3)式可得第ｋ级暗环的半径为：（3-11-2）由(4)式可知，如果单⾊光源的波长已知，测出第ｍ级的暗环半径ｒm ，即可得出平凸透镜的曲率半径Ｒ；反之，如果Ｒ已知，测出ｒm 后，就可计算出⼊射单⾊光波的波长。
但是⽤此测量关系式往往误差很⼤，原因在于凸⾯和平⾯不可能是理想的点接触；接触压⼒会引起局部形变，使接触处成为⼀个圆形平⾯，⼲涉环中⼼为⼀暗斑。
或者空⽓间隙层中有了尘埃，附加了光程差，⼲涉环中⼼为⼀亮（或暗）斑，均⽆法确定环的⼏何中⼼。
实际测量时，我们可以通过测量距中⼼较远的两个暗环的半径ｒm 和ｒn 的平⽅差来计算曲率半径Ｒ。
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实验十用牛顿环测透镜的曲率半径利用透明薄膜上下表面对入射光的依次反射，入射光的振幅将分解成有一定光程差的几部分。
若两束反射光在相遇时的光程差取决于产生反射光的薄膜厚度，则同一干涉条纹所对应的薄膜厚度相同。
这就是所谓的等厚干涉。
牛顿为了研究薄膜颜色，曾经用凸透镜放在平面玻璃上的方法做实验。
他仔细观察了白光在空气薄层上干涉时所产生的彩色条纹，从而首次认识了颜色和空气层厚度之间的关系。
1675年，他在给皇家学会的论文里记述了这个被后人称为牛顿环的实验，但是牛顿在用光是微粒流的理论解释牛顿环时却遇到困难。
19世纪初，托马斯.杨用光的干涉原理解释了牛顿环。
一、实验目的1、观察牛顿环产生的等厚干涉现象，加深对等厚干涉原理的理解。
2、掌握用牛顿环测量透镜曲率半径的方法。
二、实验仪器牛顿环，钠光灯，测微目镜。
三、实验原理1、牛顿环“牛顿环”是一种用分振幅方法实现的等厚干涉现象，最早为牛顿所发现。
为了研究薄膜的颜色，牛顿曾经仔细研究过凸透镜和平面玻璃组成的实验装置。
他的最有价值的成果是发现通过测量同心圆的半径就可算出凸透镜和平面玻璃板之间对应位置空气层的厚度；对应于亮环的空气层厚度与1、3、5…成比例，对应于暗环的空气层厚度与0、2、4…成比例。
但由于他主张光的微粒说（光的干涉是光的波动性的一种表现）而未能对它作出正确的解释。
直到十九世纪初，托马斯．杨才用光的干涉原理解释了牛顿环现象，并参考牛顿的测量结果计算了不同颜色的光波对应的波长和频率。
牛顿环装置是由一块曲率半径较大的平凸玻璃透镜，将其凸面放在一块光学平板玻璃（平晶）上构成的，如图10.1所示。
平凸透镜的凸面与玻璃平板之间形成一层空气薄膜，其厚度从中心接触点到边缘逐渐增加。
若以平行单色光垂直照射到牛顿环上，则经空气层上、下表面反射的二光束存在光程差，它们在平凸透镜的凸面相遇后，将发生干涉。
其干涉图样是以玻璃接触点为中心的一系列明暗相间的同心圆环（如图10.3所示），称为牛顿环。
由于同一干涉环上各处的空气层厚度是相同的，因此称为等厚干涉。
2、牛顿环测薄透镜曲率半径的原理如图10.1所示。
将一块曲率半径R比较大的平凸透镜AOB的凸面放置在一块光学平板玻璃CD上，两者之间便形成一层空气薄膜，其厚度从中心接触点O到边缘逐渐增加。
当用单色平行光从上面垂直照射时，从空气薄膜上下两个表面反射的光束1和光束2 之间便存在一定的光程差，两者在透镜凸面上的某点相遇产生干涉。
空气层厚度相同处干涉情况相同，形成同一级干涉条纹，因此这种干涉现象是典型的等厚干涉。
而空气层厚度相同的点的轨迹是以接触点为中心的同心圆，因此这种干涉图样是以接触点为中心的一系列明暗交替的同心圆环。
这种圆环最早由牛顿发现，故称为牛顿环。
单色光的波长如果用λ表示，则空气层厚度为h 处对应的两束相干光的光程差δ（空气折射率近似为1）为22h λδ=+式中的2λ是由于光从光疏介质射向光密介质，在界面反射时有一位相为π的突变引起的附加光程差，称为半波损失。
明条纹满足的条件为22h k λδλ=+= (1,2,3,)k =⋅⋅⋅暗条纹满足的条件为2(21)22h k λλδ=+=+ (0,1,2,3,k =⋅⋅⋅ 由图可知空气层厚度h ，干涉圆环的半径r 及透镜的曲率半径之间满足222()R r R h =+-化简后得到因为 R >>h （R 为几米，h 为几分之一厘米），故二阶小量2h 可以略去，所以有22rh R=故对于第k 级暗环则有22(21)222kr h k Rλλλδ=+=+=+2k r kR λ= (0,1,2,3,k =⋅⋅⋅222r R h h=-2kr R k λ=因此只要知道入射光的波长λ，并测得第k 级暗环的半径r k ，便可以算出透镜的曲率半径R 。
相反，当R 已知时，则可计算出入射光的波长λ。
在实际测量过程中，观察牛顿环将会发现，牛顿环中心不是一个点，而是一个不甚清晰的暗斑或亮斑。
这是因为透镜和平板玻璃接触时，由于接触压力使玻璃发生弹性形变，因而平凸透镜与平板玻璃接触处不可能是一个理想的点，而是一个圆面。
所以中心的干涉现象就不是一点，而是一个圆斑。
从而使得圆心无法准确确定，圆环的半径不能精确测量。
表面的形变会引起附加光程差，故圆心及其附近暗环的半径实际上不符合公式。
另外平板玻璃上若有灰尘，接触处有间隙也会产生附加光程差，这时就不能确定第k 条．暗环便是第k 级．暗环。
为了消除这两种情况引起的系统误差，提高测量精度，一般从离中心较远的某暗环开始，测出某两个暗环半径的平方差。
设r m 和r n 分别是第m 条和第n 条暗环的半径。
由以上两种误差产生的附加厚度为a ，则由光程差满足暗条纹的条件得2()(21)22h a k λλδ=±+=+2h ka λ=±， 而 22rh R=22k r kR R a λ=±所以第m 条暗环的半径满足22m r m R Ra λ=±所以第n 条暗环的半径满足22n r nR Ra λ=±将以上两式相减可得两暗环半径的平方差22()m n r r m n R λ-=-可见两暗环半径的平方差22m n r r -与附加度a 无关。
又因为暗环的圆心很难准确确定，所以暗环的直径代替得224()m n D D m n R λ-=-因此，透镜的曲率半径224()m nD D R m n λ-=-由此可见，要计算R ，只需测出级数相差（m-n ）的两条暗环的直径D m 和D n 就可以了，而m 或n 的真正级数不必知道，这样就可以消除起始点的误差。
另外，以上分析的是反射光的情况。
若采用透射光干涉，就没有所谓的半波损失。
因此产生暗条纹的条件是22(21)2rh k Rλδ===+22k R r kR λλ=+同样可得224()m nD D R m n λ-=-四、实验步骤与内容图10.2 实验装置1、调整实验装置实验装置如图10.2所示。
钠光灯S 发出的单色钠光射到45度半反镜M 上，使一部分光经其反射后进入牛顿环，然后改变测微目镜的高低，调整半反镜M 的角度就可通过测微目镜看到清晰的牛顿环。
（1）借助室内的灯光，用眼睛观察牛顿环，看到一亮点位于镜框的中心，周围的干涉条纹呈圆环状。
若亮点不在镜框中心，轻微旋动金属镜框上的三个调节螺丝，使环心面积最小，并稳定在镜框中心（注意不要将螺丝拧得太紧，以免干涉条纹变形，导致加大测量误差或光学玻璃破裂）。
（2）将牛顿环装置放置在光学平台上，且使牛顿环中心与钠光灯发光窗口高度大致相同。
（3）接通钠光灯电源使灯管预热，待钠光灯正常发光后，调节测微目镜高度（底座可升降），使45度半反镜正对钠灯窗口，并且大致等高。
（4）调节测微目镜，看清十字叉丝。
轻微调整45度半反镜，使视场被钠黄光均匀照亮，且亮度达到最大，这时基本上满足入射光垂直透镜的要求。
（5）干涉条纹产生在空气薄层的上表面，因此应对上表面调焦，才能看到清晰的干涉图象。
调节测微目镜与牛顿环装置之间的距离，直到在目镜中同时看到清晰的十字叉丝和牛顿环的像为止。
并注意使两者之间无视差，即眼睛左右移动观察时两者无相对位移。
2、观察干涉条纹的分布特征观察各级条纹的粗细是否相同？条纹间隔有无变化？并作出解释。
观察牛顿环中心是暗斑还是亮斑？若是亮斑，如何解释？用擦镜纸仔细地将两个接触面擦干净，可使中心呈暗斑。
3、测量牛顿环直径，算出透镜曲率半径（1）调节测微目镜，使十字叉丝的交点尽量位于水平线的中心。
调节牛顿环装置的位置，尽量使十字叉丝的交点对准牛顿环中心。
从而使待侧环的左右两侧都在测量范围之内。
测量单过程中，应缓慢转动测微目镜的鼓轮，且只能单方向方向转动，中途不要反向。
因为丝杆与螺母的螺纹间有空隙，称为螺距差。
当反向旋转时，啮合过程中必须转过此间隙后分划板（叉丝）才能跟着螺旋移动，从而导致读数与实际移动距离不符而引起误差。
这种误差称为空程误差（或回程差，螺距差）。
这在精密测量中是不允许的，所以在测量的过程中若转过了的头，必须退回几圈，再沿原方向旋转推进。
注意不得移出刻度尺所示的刻度范围，如已到达刻度尺一端，则不能再强行旋转鼓轮。
在实验中暗环容易分辨，建议测暗环。
靠近中心的环较粗，不易测准，尽量要测离中心比较远的环。
（2）转动测微目镜的测微鼓轮，使十字叉丝的竖线从中央缓慢地往某一方向（如向右）移动，同时读出移过去的暗环数（中央暗斑可当成k=0，四周暗环依次为k=1、2、3等）。
移到大于20环时，反方向转动鼓轮，使十字叉丝的竖线反方向（如向左）移动，当十字叉丝的竖线与m=15环外侧相切时，记下测微目镜的读数。
继续朝同方向转动鼓轮（使十字叉丝的竖线继续向左移动），依次测出m=14、13、12、11和n=10、9、8、7、6对应各级暗环右侧的位置。
过了6环后继续转动鼓轮，并注意读出环数，直到十字叉丝的竖线回到牛顿环中心，核对该中心是否是k = 0。
（3）继续朝同方向转动鼓轮（中途切不可倒转），当十字叉丝的竖线经过中央暗斑而与另一边（左边）第6条暗环对准时，开始记录数据，同样依次测出n=6、7、8、9、10和m=11、12、13、14、15对应各级暗环左侧的位置。
特别注意从右侧20环移到左侧15环的过程中鼓轮均切不可倒转。
然后再反向转动鼓轮，并读出反向移动时各暗环次序，并核对十字叉丝的竖线回到牛顿环中心时是否是k = 0。
测量时，应使十字叉丝的竖线始终与环的同一侧相切，即如果在中心左边与环外切，则在右边应与环内切，以免环较粗时难以测准。
五、数据处理1、将所测数据记入下表，并处理。
2、计算薄凸透镜的的曲率半径算出各级牛顿环直径平方值后，用逐差法处理所得数据，这是实验中常用的一种数据处理方法，应认真体会，熟练掌握。
求出D 2m - D 2n 的平均值（如果某组数据偏差较大，则应舍去，以免带来较大的误差），代入公式224()m nD D R m n λ-=-就可以算出薄凸透镜的曲率半径R 。
六、实验注意事项1、使用测微目镜时，为避免引进螺距差，移测时必须向同一方向旋转，中途不可倒退。
2、调节牛顿环时，螺旋不可旋得过紧，以免接触压力过大引起透镜弹性形变。
3、读环数时要细心，不要将环的序数数错。
4、实验完毕应将牛顿环仪上的三个螺旋松开，以免牛顿环变形。
七、思考题1、什么是牛顿环？牛顿环干涉条纹一定会成为圆环形状吗？观察牛顿环干涉条纹的分布特征并予以解释。
用以测定透镜曲率半径的理论公式是什么？根据此式测量时，下列因素是否影响测量结果？（1）牛顿环中央是一个斑而不是一个点。
（2）牛顿环中央是亮斑而不是暗斑。
（3）玻璃上有灰尘，接触处有间隙产生引起附加光程差，因而使数的条纹序数并非条纹的实际级次。
（4）测量时由于叉丝没有恰好沿直径移动，使得测量的不是牛顿环的直径而是弦长。