牛顿环测定平凸透镜曲率半径
实验用牛顿环测平凸透镜的曲率半径
实验⽤⽜顿环测平凸透镜的曲率半径实验⼆⼗⼀⽤⽜顿环测平凸透镜的曲率半径⽜顿为了研究薄膜颜⾊，曾经⽤凸透镜放在平⾯玻璃上的⽅法做实验。
1675年，他在给皇家学会的论⽂⾥记述了这个后⼈称为⽜顿环的实验，其最有价值的发现是测出同⼼圆环的半径（或直径）就可算出相应的空⽓层的厚度。
如今，利⽤⽜顿环可以测量光的波长、检验表⾯的平⾯度、球⾯度、光洁度，精确测量长度、⾓度，测量微⼩形变以及研究⼯件内应⼒的分布等。
〔实验⽬的〕1.观察等厚⼲涉现象，了解其特点。
2.测定平凸透镜的曲率半径。
3.学习⽤逐差法处理实验数据的⽅法。
〔实验仪器〕1.钠光灯及其电源2.⽜顿环仪3.读数显微镜〔实验原理〕1.⽜顿环仪图3.21.1⽜顿环仪（图3.21.1）是将⼀块曲率半径较⼤的平凸玻璃透镜L的凸⾯放在⼀块光学玻璃⽚P（⼜称平晶）上构成的。
在透镜的凸⾯与光学玻璃⽚的平⾯之间就形成⼀个从中⼼O向四周逐渐增厚的空⽓层。
当单⾊光垂直照射下来时，经空⽓层上、下两表⾯反射的两束光就产⽣光程差，它们在平凸透镜的凸⾯相遇后，将发⽣⼲涉。
因为光程差相等的地⽅是以O为中⼼的同⼼圆，因此等厚⼲涉条纹也是⼀组以O为中⼼的明暗相间的同⼼圆环，称为⽜顿环，如果在反射⽅向观察时，将看到中⼼是暗斑，若在透射⽅向观察时，将会发现中⼼是亮斑（如图3.21.2a、b）。
图3.21.2（a ）图3.21.2（b ）2.⼲涉条件设透镜曲率半径为R ，与接触点O 的相距为r 处的膜厚为d ，垂直照射在⽜顿环仪上的波长为λ的单⾊平⾏光中的⼀光线（如图3.21.3）从空⽓层的上下两表⾯反射回来，由于从下表⾯反射回来的光多⾛了⼆倍空⽓层厚度的距离，以及从下表⾯反射时，是从光疏到光密介质⽽存在半波损失，故两光线的光程差为r图3.21.3δ＝22λ+d （1）考虑到亮度最⼩的地⽅要⽐亮度最⼤的地⽅容易观测，故选择暗纹中⼼作为测量基准。
⽽产⽣暗环的条件是δ＝（2m ＋1）2λ（m ＝0、1、2…）（2）其中，m 为⼲涉级。
牛顿环测平凸透镜曲率半径PPT精选文档
k级 明 纹 rk2 k 2 1 R k1 ,2 ,3 ,L
e r2 2R
k
23
公式演变
1.压力会使平板玻璃和平凸透镜的接触点变为圆斑（甚至不 规则），导致各暗环的中心不能确定。
2.灰尘会引起附加的光程差，导致各暗环的绝对级次不能确 定。
3.中心为暗斑时，可能会覆盖其附近的几级条纹，因此直接 数级数时，也会数不准，影响实验结果
22
☆分析光程差，取n =1(考虑半波损失)
2e2 （ k2k,1k)2 ,1,k2, 0(,加 1,2强 ,)(减 弱 )
☆目的: 消去e 计算环的半径Ｒ
r 2 R 2 ( R e ) 2 2 e R e 2
k 级 暗 环 r k k R k 0 ， 1 ,2 ,3 ,L
e 得： (e<<R) 略去 2
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实验原理
在空气厚度为e的地方，上下表面反射光 的光程差为2e+λ/2，其中后一项是 “半波损失”。 光程差为(2k+1) λ/2处为干涉暗条纹， 得到曲率半径计算公式：
R rm2rn2 Dm 2Dn2
(mn) 4(mn)
21
牛顿环4(m n)
dA1 dB1
18
读数显微镜
读数标尺
读数盘
读数显微镜：由显微镜与移动测量装置组成
目镜 上下移动旋钮 物镜 水平移动旋钮
显微镜：由目镜、分划板和短焦距物镜组成
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钠灯
钠光灯是一种气体放电灯。在放电管内充 有金属钠和氩气。开启电源的瞬间，氩气 放电发出粉红色的光。氩气放电后金属钠 被蒸发并放电发出黄色光。（应予热五分 钟再开始测量）。 钠光在可见光范围内两条谱线的波长分别 为589.59nm和589.00nm。这两条谱线 很接近，取其平均值589.30nm为波长， 所以可以把它视为准单色光源
牛顿环测定平凸透镜的曲率半径实验报告
牛顿环测定平凸透镜的曲率半径实验报告1. 引言牛顿环测定平凸透镜的曲率半径是一项重要的光学实验，通过这个实验可以准确地测定透镜的曲率半径，进而推导出透镜的焦距和折射率等参数。
本文将从实验原理、实验步骤、实验数据处理和个人观点等方面详细探讨牛顿环测定平凸透镜的曲率半径实验报告。
2. 实验原理在进行牛顿环测定平凸透镜的曲率半径实验时，首先需要了解实验的基本原理。
牛顿环是由平行光束在透镜和玻璃片的接触面上发生干涉而形成的一组圆形亮暗交替的光束环。
当透镜和玻璃片的接触面是平面时，通过观察牛顿环的直径，可以测定出透镜的曲率半径。
透镜的曲率半径R与牛顿环的半径r之间存在着明确的数学关系：R = (r^2 + (mλn))^2/(2mλ)，其中m为干涉条纹的序数，λ为光的波长，n为介质的折射率。
通过调节透镜和玻璃片的间隙，观察并测量牛顿环的半径r，即可计算出透镜的曲率半径R。
3. 实验步骤根据实验原理，我们按照以下步骤进行牛顿环测定平凸透镜的曲率半径实验：（1）调节透镜和玻璃片的间隙，使得在透镜的中心区域可以观察到清晰的牛顿环；（2）利用显微镜观察并测量牛顿环的半径，记录下相应的数据；（3）根据公式R = (r^2 + (mλn))^2/(2mλ)，计算出透镜的曲率半径R；（4）重复多次实验，取平均值，并计算出实验数据的误差；（5）据此得出透镜的曲率半径以及相应的折射率等参数。
4. 实验数据处理在实验数据处理过程中，我们首先要对测量得到的牛顿环半径进行合理的处理和分析。
通过对多次实验数据的统计和比对，确定透镜的曲率半径，并计算出数据的误差范围。
在进行数据处理的过程中，需要考虑到实验中可能存在的误差来源，如仪器的误差、环境条件的影响等因素，并尽量减小这些误差对实验结果的影响。
5. 个人观点和理解从本次实验中，我深刻理解了牛顿环测定平凸透镜的曲率半径实验的原理和实验步骤，以及数据处理和误差分析的重要性。
透镜的曲率半径是透镜光学性能的重要指标，准确测定透镜的曲率半径对于光学仪器的设计和制造具有重要意义。
用牛顿环测平凸透镜的曲率半径
实验四用牛顿环测平凸透镜的曲率半径[实验目的]1.通过实验加深对等厚干涉原理的理解2.学习用牛顿环测量平凸透镜曲率半径的方法3.掌握读数显微镜的使用4.学习用逐差法（或作图法）处理数据[教学方法]采用启发式，引导式教学方法[实验原理]当一曲率半径很大的平凸透镜的凸面与一磨光平玻璃板相接触时，在透镜的凸面与平玻璃板之间将形成一空气薄膜，离接触点等距离的地方，厚度相同。
如图1所示，若以波长为 的单色平行光投射到这种装置上，则由空气膜上下表面反射的光波将互相干涉，形成的干涉条纹为膜的等厚各点的轨迹，这种干涉是一种等厚干涉，在反射方向观察时，将看到一组以接触点为中心的亮暗相间的圆环图1干涉条纹，而且中心是一暗斑（图2a）；如果在透射方向观察，则看到的干涉环纹与反射光的干涉环纹的光强分布恰成互补，中心是亮斑，原来亮环处变为暗环，暗环处变为亮环（图2b），这种干涉现象最早为牛顿所发现，故称牛顿环。
平凸透镜的曲率半径为R ，形成的m 级干涉暗环的半径为m r ，不难证明 暗环 ： λmR r m =2 （1）亮环 ： 2)12(2λR m r m -=' （2） 以上两式表明，当λ已知时，只要测出第m 级暗环（或亮环）的半径，即可算出透镜的曲率半径R ；相反，当R 已知时，即可算出λ，但由于两接触面之间难免附着尘埃，并且在接触时难免发生弹性形变，因而接触处不可能是一个几何点，而是一个圆面，所以近圆心处环纹比较模糊和粗阔，以至难以确切判定环纹的干涉级数m 和环的中心，因而利用（1）来准确测量曲率半径R 实际上是不可能的。
通常将（1）式变成如下形式： λ)(422n m d d R n m--= （3） 式中m d 和n d 分别是第m 级和第n 级暗环的直径。
由（3）式可知，任意两环直径的平方差和干涉级数无关，而只与两个环的环序数差n m -有关。
只要精确测定两个环的直径就可以准确地算出透镜的曲率半径R ，但为了减少误差，提高测量精度，必须测量距中心较远的、比较清晰的两个环纹的直径。
用牛顿环测透镜的曲率半径实验报告
用牛顿环测透镜的曲率半径实验报告一、实验目的1、观察等厚干涉现象——牛顿环，加深对光的波动性的认识。
2、掌握用牛顿环测量平凸透镜曲率半径的方法。
3、学会使用读数显微镜。
二、实验原理1、牛顿环的形成将一块曲率半径较大的平凸透镜放在一块平面玻璃上，在透镜的凸面与玻璃之间形成一个从中心向四周逐渐增厚的空气薄层。
当一束单色平行光垂直照射到此装置上时，在空气薄层的上、下表面反射的两束光将产生干涉。
由于空气薄层的厚度从中心到边缘逐渐增加，所以在与接触点等距离的圆周上，各点的空气层厚度相同，从而形成以接触点为中心的一系列明暗相间的同心圆环，即牛顿环。
2、牛顿环半径与曲率半径的关系设透镜的曲率半径为＄R$，形成的第＄m$ 级暗环的半径为＄r_m$，对应的空气薄层厚度为＄d_m$。
由于暗环处光程差为半波长的奇数倍，即：＼＼begin{align}＼Delta ＝ 2d_m ＋＼frac{＼lambda}｛2} ＆＝（2m ＋ 1)＼frac{＼lambda}｛2}＼＼2d_m ＆＝ m\lambda＼end{align}＼又因为＄d_m ＝ R ＼sqrt{R^2 r_m^2}＄，且在＄r_m ＼ll R$ 的情况下，可近似认为＄d_m ＝＼frac{r_m^2}｛2R}＄，所以：＼＼begin{align}＼frac{r_m^2}｛2R} ＆＝ m\lambda\＼R ＆＝＼frac{r_m^2}｛2m\lambda}＼end{align}＼三、实验仪器1、读数显微镜2、钠光灯3、牛顿环装置四、实验步骤1、调节读数显微镜调节目镜，使十字叉丝清晰。
转动调焦手轮，使镜筒由最低位置缓缓上升，直到能看清牛顿环。
移动牛顿环装置，使十字叉丝交点与牛顿环中心大致重合。
2、测量牛顿环直径转动测微鼓轮，使十字叉丝从牛顿环中心向左移动，依次经过第＄30$ 到第＄10$ 暗环，并记录每经过一个暗环时的位置读数。
继续转动测微鼓轮，使十字叉丝越过中心向右移动，同样记录第＄10$ 到第＄30$ 暗环的位置读数。
用牛顿环测平凸透镜的曲率半径实验报告
用牛顿环测平凸透镜的曲率半径实验报告实验名称：用牛顿环测平凸透镜的曲率半径实验目的：利用牛顿环的成像特性，测量平凸透镜的曲率半径，并掌握测量方法及误差分析。
实验原理：牛顿环实验是一种利用干涉现象来测量曲率半径的方法。
在实验中，光线经过一个平凸透镜后会在光斑处形成一组彩虹环，称为牛顿环。
当凸透镜与玻璃板接触时，光波的反射和折射都会产生相位差，因此彩虹环会发生移动。
根据牛顿环移动的程度，就可以计算出凸透镜的曲率半径。
牛顿环的半径r和平板厚度d之间的关系式为：r = (m-1)λd/m其中m为第m级暗纹，λ为光的波长。
实验步骤：1. 用蘸有甲醇的棉签擦拭干净透镜并与平板紧密相接。
2. 打开白光源，将凹透镜放在光源上方，调整高度，使之位于平板上方10-12厘米，使白光垂直入射，形成明暗相间的彩虹环。
3. 用显微镜对牛顿环进行观察，找到第一级暗圆环的位置，记下光程差d1，并记录m的值。
4. 令平板转过n个角度，找到第m级暗圆环的位置，记下光程差dn，并计算m个不同角度时的光程差d1,d2,…,dm。
5. 根据公式计算出曲率半径r的值。
实验数据及误差分析：移动前光程差d1=xxxx，移动n个单位后光程差dn=xxxx处理数据得到曲率半径r=xxxx误差主要来源于以下两个方面：1. 手动转动平板时，可能会出现误差，导致找到的暗纹位置有偏差。
2. 牛顿环受外界环境影响较大，如温度、湿度等，也会对测量结果产生影响。
实验总结：通过本次实验，我们掌握了利用牛顿环进行测量的方法，并对测量结果进行了误差分析。
同时，我们也发现，在实验中应尽量减少人为因素对实验结果的影响，提高实验精度。
牛顿环测平凸透镜曲率半径实验报告
牛顿环测平凸透镜曲率半径实验报告1. 实验背景嘿，大家好！今天咱们来聊聊一个很酷的实验——牛顿环测平凸透镜的曲率半径。
这名字听起来就很高大上，但别担心，我会把它说得简单明了，让你轻松理解。
首先，牛顿环是什么呢？简单来说，就是用光的干涉原理，我们可以看到一系列同心圆环。
这些环看起来就像是牛顿在天上撒的星星一样，漂亮极了。
通过这些环，我们可以测量平凸透镜的曲率半径，也就是透镜弯曲的程度。
想象一下，透镜就像一个大肚子，肚子越大，曲率半径就越大，咱们就是要找出这个“大肚子”的大小。
2. 实验器材与步骤2.1 准备器材那么，接下来咱们就来看看实验需要啥装备。
首先，得有个平凸透镜，这是实验的主角，像个明星一样光彩夺目。
还有一个平面玻璃板，它就像舞台，透镜在上面表演。
然后，咱们需要一束光源，最好是单色光，比如激光，别拿那种五光十色的彩虹灯，容易搞混。
最后，当然少不了显微镜，帮助我们更清楚地观察这些牛顿环。
2.2 实验步骤接下来的步骤简单得不能再简单。
首先，把平凸透镜和玻璃板放在一起，光源照射在上面，形成牛顿环。
然后，咱们就用显微镜仔细观察这些环。
牛顿环呈现出黑白相间的样子，越往外越多，非常有趣。
通过测量这些环的直径，咱们可以利用公式计算出透镜的曲率半径。
这就像解谜一样，层层剥开，最后找出那个藏在里面的秘密。
3. 数据分析与结果3.1 数据收集在实验过程中，咱们认真记录下每一个环的直径。
说真的，有时候眼睛都看得发花，毕竟那些环一个比一个迷人。
咱们通常会取多个环的数据，最好是前面几个环，这样误差会小一些。
要是非要给我个数据分析，哎呀，我就得掏出我的计算器，像解数学题那样，把它们代入公式里。
3.2 实验结果经过一番折腾，终于得到了曲率半径的结果。
你能想象我当时的心情吗？像中了大奖一样，欢天喜地。
这个曲率半径告诉我们透镜的弯曲程度，弯得越大，曲率半径越小，反之亦然。
虽然看起来有点复杂，但其实背后的原理非常简单。
这也让我明白了，科学原来也是有趣的，真是“书中自有颜如玉”，知识的魅力无穷无尽。
大学物理(精品本科)5用牛顿环测量平凸透镜的曲率半径提问.docx
用牛顿环测量平凸透镜的曲率半径一、实验目的1.观察等厚干涉现象，了解等厚干涉原理及特点。
2.掌握用牛顿环等厚干涉测量透镜曲率半径的方法。
3.熟悉读数显微镜的使用。
二、实验仪器牛顿环装置，读数显微镜，45。
放置的玻璃片，钠光灯。
三、实验原理当光照射到一块透明介质薄膜表面上时，入射光被分成折射光和反射光两部分。
折射光在薄膜下表面被反射后，再经过上表面透射回來并与原反射光交迭。
这两朿反射光出自同一束入射光，满足干涉条件。
在薄膜厚度相同的地方，这两束反射光的光程差相等，对应同--级的干涉条纹；而在厚度不同处产生不同级的干涉条纹，这样的干涉称为等厚干涉。
用牛顿环装置所观察到的圆环状干涉条纹，就是典型的等厚干涉条纹。
在实际应用屮，通常用它来测暈透镜的曲率半径或用来检查光学零件表面的质量等。
如图1所示，将一块曲率半径相当大的平凸透镜凸面叠放在一平板玻璃上，则在透镜和平板玻璃之间形成一个空气薄层，其厚度从中心接触点到边缘逐渐增加。
当单色平行光垂直照射吋，由于空气薄层上、下表面两反射光发生干涉，在空气薄层的上表面可以观察到以接触点为屮心的明暗相间的环形干涉条纹。
这种干涉条纹是丫顿首先观察到并加以描述的，故称牛顿环。
设所用的光是波长为2的单色平行光，R为球面透镜的曲率半图1牛顿环截回图径。
由光路分析可知，与第k级条纹对应的两束相干光的光程差》为:(1)其屮空气折射率心近似为1,勺表示空气薄膜厚度，一项是由于光从光疏介质到光密介质的界面上2反射时，发生半波损失引起的光程差。
由图1可知,R2 = r^+(R-e k)2(2)化简后得到圧=2坯R-d；⑶如果空气薄膜厚度远小于透镜曲率半径，即« R ，则可略去二级小量于是有将此式代入公式(1),可得乂叱A5 =丄 + —R 22由干涉条件可知，当6 = (2£ + 1) —时，干涉条纹为暗条纹，2□二J kR入(k=0, 1, 2, )当8 = kA时，干涉条纹为亮条纹，K=J(2£-1)R£(k=0, 1, 2, .............. )由此可见，q与£和/?的平方根成正比，因而圆环愈来愈密，愈来愈细。
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牛顿环测定平凸透镜曲率半径
牛顿环测定方法是一种常用的曲率半径测量方法，适用于平凸透镜测量。
在此方法中，利用平行光通过透镜，形成平面光波和球面光波的干涉条纹，通过观察这些干涉条纹的直径，可以确定透镜的曲率半径。
1. 实验器材的准备
首先，需要准备牛顿环实验的器材，其中包括：
（1）激光器
（2）凸透镜
（3）反射镜
（4）调制器
（5）CCD摄像头
（6）计算机
2. 实验装置的搭建
将激光器发出的激光束通过反射镜反射，再经过调制器和凸透镜，最后在屏幕上形成
光圈和牛顿环干涉条纹。
凸透镜需要放置在特定的位置上，确保激光束正好通过透镜中央，并且与反射镜反射
的光线相交于同一点。
激光束在透镜上反射的位置形成光圈，通过调整透镜高度，可以改
变光圈的大小。
当光圈的直径恰好等于透镜直径时，观察到的是牛顿环干涉条纹。
3. 观察干涉条纹
观察干涉条纹需要使用CCD摄像头，将条纹的图像传输到计算机上进行处理和测量。
干涉条纹的直径取决于透镜的曲率半径。
当透镜曲率半径较大时，条纹直径较小；当
透镜曲率半径较小时，条纹直径较大。
通过观察干涉条纹的直径，可以推断出透镜的曲率
半径。
4. 计算结果
使用计算机软件对干涉条纹图像进行处理，可以得到透镜的曲率半径。
根据公式，可
将干涉条纹的直径转换为透镜的曲率半径，并进行纠正和修正，得到最终的曲率半径值。
总之，通过牛顿环测定平凸透镜曲率半径，可以快速、准确地得到透镜的曲率半径，
这对于制造和使用透镜都有很大的意义。