车辆跟驰理论

2、延迟性
由制约性可知，前车改变运行状态后，后车也要改变，但 并不同步，而是后车运行状态滞后于前车。
驾驶员对前车运行状态的改变的反应过程包括4个阶段 ➢ 感觉阶段：前车运行状态的改变被察觉 ➢ 认识阶段：对这一变化加以认识 ➢ 判断阶段：对本车将要采取的措施做出判断 ➢ 执行阶段：由大脑到手脚的操作动作 这4个阶段所需要的时间称为反应时间。假设反应时间为
述出来。一般认为初始状态是头车和跟车都以恒定的速度行 驶，对头车和跟车应用移动坐标系，跟车的加速度简化为：
x f ( 1) CL[1([xCl ((tC) xsfe(s)))1]s
其中，L-1表示拉普拉斯的逆变形。 类似地，可以得到车辆速度和车辆间距的变化情况。
因此，可将拉普拉斯逆变换表示成e a0t 、e ib0t 。对于不 同的C值，跟驰行驶两车的运动情况可分为四类：
相同点 均为基于反应——刺激模式。
区别 ➢ 线性跟驰模型：反应强度系数为常量。 ➢ 非线性跟驰模型：反应强度系数为变量，与速度
成正比，与间距成反比。
四、跟驰模型的一般表达式
an1
t
T
cvnm1
t
T
v xl
t t
an1 t T —— t+T时刻第n+1辆车之间的加速度；
vt —— t时刻第n辆车与第n+1辆车之间的速度差； xt —— t时刻第n辆车与第n+1辆车之间的距离；
注：2车跟随1车行使，反应时间T=1.5s，C=e-1，两车的初始 速度均为u
头车加速度波动方式及对跟驰车运动的影响
注：该图与图4.2具有相同的头车速度
不同C值对应的车头间距变化
左图给出了另外四种不
同C值的车头间距变化图。C 分别取阻尼波动、恒幅波动 和增幅波动几种情况的值。
当 C=0.5 和 0.8 时 ， 属 第 二种情况，间距发生波动， 振 幅 急 剧 衰 减 ； C=1.57 （≈π/2 ）时， 属第三种情 况，间距发生波动，振幅不 变：当C=1.60 时，属第四种 情况，间距发生波动，振幅 增大。
这里C= λT，跟随车辆的局部行为的状态可以通过求解拉 普拉斯变换方程得到。初始时头车和跟车以恒定的速度u 运行，卡欧(Chow)给出了跟车的速度。
vn
xn (t) u v
0
t (1) n
n
|| (n ) ||n 1 (n 1)! !
(u0 (t ) u)dt
卡欧（Chow）方程形式复杂，所以很难用它来描述物理特性。 如果给定跟车的初始状态，那么跟车的总体行为就可以描
xn1(t T ) [xn (t) xn1(t)]
其中，n=0,1,2,3,…N 方程的求解依赖于一列车队中头车车速u（t）和参数λ和
T。无论车头间距为何初始值，如果发生振幅波动，那么 车队后部的某一位置必定发生碰撞。方程的数值解可以确 定碰撞发生的位置。
C=λT <0.5~0.52(一般取0.5)时，就可保证车辆的渐进稳定性。如 下图所示，渐进稳定性的标准将两个参数确定的区域分成了稳定和不稳 定两部分。
当给定m值时，可以得到上述方程的解：
C smes 0
当m为偶数时，方程无解。因此，局部稳定性仅适用于 间距、相对速度等的奇数阶导数，最小为m=3。结果显示， 与车头间距变化相关的加速度是不稳定的。
二、 渐进稳定性
渐进稳定性是在研究一列车队速度波动的傅立叶系数时得 到的。一列长度为N的车队的方程为：
车速条件：后车的车速不能长时间大于前车的车速，而只 有在前车速度附近摆动，否则会发生追尾碰撞
间距条件：车与车之间必须保持一个安全距离，即前车制 动时，两车之间有足够的距离，从而有足够的时间供后车 驾驶员做出反应，采取制动措施。
紧随要求、车速条件和间距条件构成了一对汽车跟驰行驶 的制约性，即前车的车速制约着后车的车速和车头间距。
第五讲 车辆跟驰理论
第一节 跟驰理论概述
1950年赫尔曼（Herman）博士运用动力学方法 建立跟车模型，进而提出了跟驰理论。随后， Reuschel 和Pipes 研究了跟驰理论的解析方法。
北京工业大学应用混沌论开展了城市快速路交通 流行为阈值模型以及车辆跟驰模型研究。
吉林大学研究了模糊跟驰行为等等。
与其他控制相关的局部稳定性 由于驾驶员无法对相对加速度或车头间距的高阶导数作
出正确的估计，因而他们对这些变量缺乏敏感性。所以车辆 跟驰方程采用如下形式：
xf
(
1)
C
dm dt m
[xl
( )
xf
( )]
其中，m=0,1,2,3…
跟随车辆的加速度是车辆间距的m 阶导数。m=1时，为 线形跟驰模型。
因此，严格来说，反应灵敏度系数并非常量，而是与车头 间距成反比的，由此得到非线性跟驰模型。
1、车头间距倒数模型
该模型认为反应强度系数与车头间距成反比
即： 1 / s t 1 / xn t xn1 t
..
xn1
t
T
xn
t
1
xn1
t
.
xn
t
.
xn1
t
2、基于速度的车头间距倒数模型
S 1 (V U )
如果头车停车，其最终速度V=0，车头间距的总变化量 为-U/λ。跟驰车为了避免与头车发生碰撞，车头间距最小值 必须为U/λ。另外，在稳态交通流的限制下，为使车头间距 尽可能小，λ应取尽可能大的值。
左图为利用计算机模拟的方
法给出的相关运动参数曲线。 C=e-1，由前面所讲可知，属第一 类，即车头间距不发生波动的情 况。头车先减速行驶，然后加速 到起始速度，采用恒定的加速度 和减速度。实线代表头车，虚线 代表跟车。由于C 在车辆局部稳 定的限制范围内，所以跟车的加 速度和速度以及车头间距都没有 发生波动。
c, m,l ——常数。
基本假设：加速度与两车之间的速度差成正比；与两车的 车头间距成反比；同时与自身的速度也存在直接的关系。
模型特点：GM模型清楚地反映出车辆跟驰行驶的制约性、 延迟性及传递性。
第三节 稳定性分析
本节讨论跟驰模型的两类波动稳定性：局部稳定性和渐 进稳定性。
1、局部稳定性：关注跟驰车辆对它前面车辆运行波动的 反应，即关注车辆间配合的局部行为。
2、渐进稳定性：关注车队中每一辆车的波动特性在车队 中的表现，即车队的整体波动性。如头车的波动在车队中 的传播。
一、局部稳定性
通过第一、二节的分析得到车辆跟驰模型方程。在线性跟 车模型中， X l (t) 和 X f (t) 分别表示t时刻前车和跟车的位移。
x f ( 1) C[(xl (t) x f ( ))]
➢ 一种是基于期望速度的判定方法，它是通过判断前车速度 是否小于后随车的期望车速来判定车辆是否处于跟驰状态；
➢ 另一种是基于相对速度绝对值的判定方法，它是利用前后 车速度差的绝对值随车头时距变化规律定量地判定车辆行 驶的状态。
这两种方法都存在一定的缺陷。因此，又有学者提出利用 前后车速度的相关系数随车头时距变化的规律来确定车辆 跟驰状态临界值。这一方法考虑的信息更为全面，与现实 结合更为紧密，能有效解决现有方法的不足。
Paker在研究货车对通行能力的影响时，采用了6s作为判 定车辆跟驰状态的标准；
《Traffic flow theory》认为跟驰行为发生在两车车头间 距为0~100m或0~125m的范围内；
Weidman的研究则认为车头间距小于等于150m时，车辆 处于跟驰状态。
在跟驰理论中，目前常用的判定跟驰状态的方法有两种。
亦即 其中
..
x
n1
t
T
.
xn
t
.
xn1
t
,
n 1, 2,3,...
T 1
二、非线性跟驰模型
线性跟驰模型假定驾驶员的反应强度与车间距离无关，即 对给定的相对速度，不管车间距离小(如5m或10m），反 应强度都是相同的。
实际上，对于给定的相对速度，驾驶员的反应强度应该随 车距间距的减少而增加，这是因为驾驶员在车辆间距较小 的情况相对于车辆间距较大的情况更紧张，因而反应的强 度也会较大。
xi (t)－第i辆车在时刻t的位置； S (t )－两车在时刻t的间距，
S (t) xn (t) xn1(t); d1－后车在反应时间T内行驶的距离， d1 Txn1(t) Txn1(T t); d2－后车在减速期间行驶的距离; d3－前车在减速期间行驶的距离; L — 停车后的车头间距； xi (t)－第i辆车在时刻t的速度。
根据以上结果，C值不同，跟驰车辆运动情况也就不同。 要使跟随车辆间距不发生波动，必需满足C≤1/e 。C继续增 大时，间距发生波动且振幅急剧衰减。 C＜π/2时，振幅就 会发生一定程度的衰减。
关于波动行为的这些结果可以应用于跟驰的速度、加 速度和车头间距。因此，当C≤1/e,即车头间距不发生波动的 情况下，车速由U变到V车头间距变化量为:
事实上，反应强度系数不仅与车头间距成反比， 而且还与车辆速度成正比。
因此，可对反应强度系数作如下改进：
则有
.
2 xn1 t T xn t xn1 t
.
..
xn1 t
T
2 xn1 t T xn t xn1 t 2
.xnt Nhomakorabea.
xn1
t ,n
1, 2,3,...
三、线性与非线性跟驰模型的比较
单车道车辆跟驰理论认为，车头间距在100~125m以内时 车辆间存在相互影响。
二、车辆跟驰特性
跟驰状态下车辆的行驶具有以下特性： ➢ 制约性 ➢ 延迟性 ➢ 传递性 制约性、延迟性及传递性构成了车辆跟驰行驶的
基本特征，同时也是车辆跟驰模型建立的理论基 础。
1、制约性
紧随要求：在后车跟随前车运行的车队中，出于对旅行时 间的考虑，后车驾驶员总不愿意落后很多，而是紧随前车 前进。