2019年辽宁省鞍山市中考数学试卷
2019年辽宁省鞍山市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2019•鞍山）在有理数2，0，1-，12-中，最小的是( )A ．2B ．0C ．1-D ．12-2．（3分）（2019•鞍山）2019年6月9日中央电视台新闻报道，端午节期间天猫网共计销售粽子123000000个，将数据123000000用科学记数法表示为( ) A ．712.310⨯B ．81.2310⨯C ．91.2310⨯D ．90.12310⨯3．（3分）（2019•鞍山）如图，这是由7个相同的小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图是( )A ．B ．C ．D ．4．（3分）（2019•鞍山）下列运算正确的是( ) A ．236()a a -=- B ．236326a a a =C ．2(1)a a a a --+=-+D ．235a a a +=5．（3分）（2019•鞍山）如图，某人从点A 出发，前进8m 后向右转60︒，再前进8m 后又向右转60︒，按照这样的方式一直走下去，当他第一次回到出发点A 时，共走了( )A ．24mB ．32mC ．40mD ．48m6．（3分）（2019•鞍山）如图，//AB CD ，EF 与AB ，CD 分别交于点G ，H ，CHG ∠的平分线HM 交AB 于点M ，若50EGB ∠=︒，则GMH ∠的度数为( )A．50︒B．55︒C．60︒D．65︒7．（3分）（2019•鞍山）如图，若一次函数2y x b=-+的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为(0,3)，则不等式20x b-+>的解集为()A．32x>B．32x<C．3x>D．3x<8．（3分）（2019•鞍山）如图，正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C，D，E在同一条直线上，顶点B，C，G在同一条直线上．O是EG的中点，EGC∠的平分线GH过点D，交BE于点H，连接FH交EG于点M，连接OH．以下四个结论：①GH BE⊥；②EHM FHG∆∆∽；③1BCCG；④2HOMHOGSS∆∆=，其中正确的结论是()A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2019•鞍山）函数y=中，自变量x的取值范围是．10．（3分）（2019•鞍山）一个不透明的口袋中有红球和黑球共25个，这些球除颜色外都相同．进行大量的摸球试验（每次摸出1个球）后，发现摸到黑球的频率在0.6附近摆动，据此可以估计黑球为个．11．（3分）（2019•鞍山）关于x的方程2310x x k++-=有两个相等的实数根，则k的值为．12．（3分）（2019•鞍山）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，DC的中点，若4BD=，3EF =，则菱形ABCD 的周长为 ．13．（3分）（2019•鞍山）如图，AC 是O 的直径，B ，D 是O 上的点，若O 的半径为3，30ADB ∠=︒，则BC 的长为 ．14．（3分）（2019•鞍山）为了美化校园环境，某中学今年春季购买了A ，B 两种树苗在校园四周栽种，已知A 种树苗的单价比B 种树苗的单价多10元，用600元购买A 种树苗的棵数恰好与用450元购买B 种树苗的棵数相同．若设A 种树苗的单价为x 元，则可列出关于x 的方程为 ．15．（3分）（2019•鞍山）如图，正方形0001A B C A 的边长为1，正方形1112A B C A 的边长为2，正方形2223A B C A 的边长为4，正方形3334A B C A 的边长为8⋯⋯依此规律继续作正方形1n n n n A B C A +，且点0A ，1A ，2A ，3A ，⋯，1n A +在同一条直线上，连接01A C 交11A B 于点1D ，连接12A C 交22A B 于点2D ，连接23A C 交33A B 于点3D ⋯⋯记四边形0001A B C D 的面积为1S ，四边形1112A B C D 的面积为2S ，四边形2223A B C D 的面积为3S ⋯⋯四边形111n n n n A B C D ---的面积为n S ，则2019S = ．16．（3分）（2019•鞍山）如图，在矩形ABCD 中，5AB =，6BC =，点M ，N 分别在AD ，BC 上，且13AM AD =，13BN BC =，E 为直线BC 上一动点，连接DE ，将D C E ∆沿DE 所在直线翻折得到△DC E '，当点C '恰好落在直线MN 上时，CE 的长为 ．三、解答题（本大题共2小题，共16分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）（2019•鞍山）先化简，再求值：22319()369x x x x x x x x+---÷--+，其中3x =． 18．（8分）（2019•鞍山）如图，ABC ∆的三个顶点的坐标分别是(2,4)A ，(1,1)B ，(3,2)C ． （1）作出ABC ∆向左平移4个单位长度后得到的△111A B C ，并写出点1C 的坐标． （2）已知△222A B C 与ABC ∆关于直线l 对称，若点2C 的坐标为(2,3)--，请直接写出直线l 的函数解析式．注：点1A ，1B ，1C 及点2A ，2B ，2C 分别是点A ，B ，C 按题中要求变换后对应得到的点．四、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过19．（10分）（2019•鞍山）随着人民生活水平的不断提高，外出旅游已成为家庭生活的一种方式．某社区为了解每户家庭旅游的消费情况，随机抽取部分家庭，对每户庭的年旅游消费金额进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图表．请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题： （1）本次被调查的家庭有 户，表中m = ． （2）本次调查数据的中位数落在哪一组？请说明理由． （3）在扇形统计图中，D 组所对应扇形的圆心角是多少度？（4）若该社区有3000户家庭，请你估计年旅游消费在10000元以上的家庭户数．20．（10分）（2019•鞍山）妈妈给小红和弟弟买了一本刘慈欣的小说《流浪地球》，姐弟俩都想先睹为快．于是小红对弟弟说：我们利用下面中心涂黑的九宫格图案（如图所示）玩一个游戏，规则如下：我从第一行，你从第三行，同时各自任意选取一个方格，涂黑，如果得到的新图案是轴对称图形，我就先读，否则你先读．小红设计的游戏对弟弟是否公平？请用画树状图或列表的方法说明理由．（第一行的小方格从左至右分别用A ，B ，C 表示，第三行的小方格从左至右分别用D ，E ，F 表示）五、解答题（本大题共2小題，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 21．（10分）（2019•鞍山）如图，在平面直角坐标系中，一次函数(0)y mx n m =+≠的图象与y 轴交于点C ，与反比例函数(0)ky k x=≠的图象交于A ，B 两点，点A 在第一象限，纵坐标为4，点B 在第三象限，BM x ⊥轴，垂足为点M ，2BM OM ==． （1）求反比例函数和一次函数的解析式． （2）连接OB ，MC ，求四边形MBOC 的面积．22．（10分）（2019•鞍山）如图为某海域示意图，其中灯塔D的正东方向有一岛屿C．一艘快艇以每小时20nmile的速度向正东方向航行，到达A处时得灯塔D在东北方向上，继续航行0.3h，到达B处时测得灯塔D在北偏东30︒方向上，同时测得岛屿C恰好在B处的东北方向上，此时快艇与岛屿C的距离是多少？（结果精确到1nmile 1.41，≈ 2.45)1.73六、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）23．（10分）（2019•鞍山）如图，在Rt ABC∠=︒，D是AC上一点，过B，C，ACB∆中，90D三点的O交AB于点E，连接ED，EC，点F是线段AE上的一点，连接FD，其中∠=∠．FDE DCE（1）求证：DF是O的切线．（2）若D是AC的中点，30BC=，求DF的长．A∠=︒，424．（10分）（2019•鞍山）某商场销售一种商品的进价为每件30元，销售过程中发现月销售量y（件)与销售单价x（元)之间的关系如图所示．（1）根据图象直接写出y与x之间的函数关系式．（2）设这种商品月利润为W（元)，求W与x之间的函数关系式．（3）这种商品的销售单价定为多少元时，月利润最大？最大月利润是多少？七、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 25．（12分）（2019•鞍山）在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 是ABC ∆内一点，连接AD ，BD ．在BD 左侧作Rt BDE ∆，使90BDE ∠=︒，以AD 和DE 为邻边作ADEF ，连接CD ，DF ．（1）若AC BC =，BD DE =．①如图1，当B ，D ，F 三点共线时，CD 与DF 之间的数量关系为 ． ②如图2，当B ，D ，F 三点不共线时，①中的结论是否仍然成立？请说明理由． （2）若2BC AC =，2BD DE =，45CD AC =，且E ，C ，F 三点共线，求AFCE的值． 八、解答题（本大题共1小题，共14分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）26．（14分）（2019•鞍山）在平面直角坐标系中，过点(3,4)A 的抛物线24y ax bx =++与x 轴交于点(1,0)B -，与y 轴交于点C ，过点A 作AD x ⊥轴于点D ．（1）求抛物线的解析式．（2）如图1，点P 是直线AB 上方抛物线上的一个动点，连接PD 交AB 于点Q ，连接AP ，当2AQD APQ S S ∆∆=时，求点P 的坐标．（3）如图2，G 是线段OC 上一个动点，连接DG ，过点G 作GM DG ⊥交AC 于点M ，过点M 作射线MN ，使60NMG ∠=︒，交射线GD 于点N ；过点G 作GH MN ⊥，垂足为点H ，连接BH ．请直接写出线段BH 的最小值．。
2019-2020学年辽宁省鞍山市中考数学考试试题
2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列判断正确的是（）A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件2．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是A．B．C．D．3．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（）A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃4．运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8.则图中阴影部分的面积是（）A．252πB．10πC．24+4πD．24+5π5．据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（）A．25和30 B．25和29 C．28和30 D．28和296．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，其对称轴为x＝1，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a ＋2b＋c＜0；④若(－，y1)，(，y2)是抛物线上两点，则y1＜y2，其中结论正确的是( )A．①②B．②③C．②④D．①③④7．如图是一个正方体的表面展开图，如果对面上所标的两个数互为相反数，那么图中x的值是（）．A．3-B．3C．2D．88．下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有()个．A．4 B．3 C．2 D．19．一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（）A．2.18×106B．2.18×105C．21.8×106D．21.8×10510．如图，经过测量，C地在A地北偏东46°方向上，同时C地在B地北偏西63°方向上，则∠C的度数为（）A．99°B．109°C．119°D．129°二、填空题（本题包括8个小题）11．圆锥的底面半径为6㎝，母线长为10㎝，则圆锥的侧面积为______cm212．规定用符号[]m表示一个实数m的整数部分，例如：23⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，[]3.143=．按此规定，101⎡⎤+⎣⎦的值为________．13．.如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA=6，圆心角∠ACB=120°，则此圆锥高OC 的长度是_______．14．如果正比例函数3)y k x=-（的图像经过第一、三象限，那么k的取值范围是__．15．分解因式：3m2﹣6mn+3n2＝_____．16．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为（用n表示）17．已知a、b 是方程x2﹣2x﹣1＝0 的两个根，则a2﹣a+b 的值是_______．18．16的算术平方根是．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）庐阳春风体育运动品商店从厂家购进甲，乙两种T恤共400件，其每件的售价与进货量m（件）之间的关系及成本如下表所示：T恤每件的售价/元每件的成本/元甲0.1100m-+50乙()0.21200200m m-+<<60()600050200400mm+≤≤（1）当甲种T恤进货250件时，求两种T恤全部售完的利润是多少元；若所有的T恤都能售完，求该商店获得的总利润y（元）与乙种T恤的进货量x（件）之间的函数关系式；在（2）的条件下，已知两种T 恤进货量都不低于100件，且所进的T恤全部售完，该商店如何安排进货才能使获得的利润最大？20．（6分）某农场用2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？21．（6分）如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点，AE＝ED，DF=14DC，连结EF并延长交BC 的延长线于点G ，连结BE ．求证：△ABE ∽△DEF ．若正方形的边长为4，求BG 的长．22．（8分）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．求每个月生产成本的下降率；请你预测4月份该公司的生产成本．23．（8分）作图题：在∠ABC 内找一点P ，使它到∠ABC 的两边的距离相等，并且到点A 、C 的距离也相等．（写出作法，保留作图痕迹）24．（10分）计算：()()2122sin 303tan 45--+--+°° 25．（10分）如图1在正方形ABCD 的外侧作两个等边三角形ADE 和DCF ，连接AF ，BE ．请判断：AF 与BE 的数量关系是 ，位置关系 ；如图2，若将条件“两个等边三角形ADE 和DCF”变为“两个等腰三角形ADE 和DCF ，且EA=ED=FD=FC”,第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；若三角形ADE 和DCF 为一般三角形，且AE=DF,ED=FC,第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断．26．（12分）如图，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，AF ＝DC ．求证：BC ＝EF ．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．C【解析】【分析】直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析得出答案．【详解】A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上，错误；B、天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨，错误；C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；D、“a是实数，|a|≥0”是必然事件，故此选项错误．故选C．【点睛】此题主要考查了概率的意义以及随机事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．2．B【解析】【分析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解.【详解】已知给出的三角形的各边AB、CB、AC、2只有选项B的各边为1、B．【点晴】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.3．B【解析】试题分析：由题意知，“-”代表零下，因此-3℃表示气温为零下3℃.故选B.考点：负数的意义4．A【解析】【分析】作直径CG，连接OD、OE、OF、DG，则根据圆周角定理求得DG的长，证明DG=EF，则S扇形ODG=S，然后根据三角形的面积公式证明S△OCD=S△ACD，S△OEF=S△AEF，则S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形扇形OEFODG=S半圆，即可求解．【详解】作直径CG，连接OD、OE、OF、DG．∵CG是圆的直径，∴∠CDG=90°，则DG=2222106CG CD-=-=8，又∵EF=8，∴DG=EF，∴DG EF=，∴S扇形ODG=S扇形OEF，∵AB∥CD∥EF，∴S△OCD=S△ACD，S△OEF=S△AEF，∴S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圆=12π×52=252π，故选A．【点睛】本题考查扇形面积的计算，圆周角定理．本题中找出两个阴影部分面积之间的联系是解题的关键．5．D【解析】【分析】根据中位数和众数的定义进行求解即可得答案.【详解】对这组数据重新排列顺序得，25，26，27，28，29，29，30，处于最中间是数是28，∴这组数据的中位数是28，在这组数据中，29出现的次数最多，∴这组数据的众数是29，故选D．【点睛】本题考查了中位数和众数的概念，熟练掌握众数和中位数的概念是解题的关键.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，一组数据按从小到大（或从大到小）排序后，位于最中间的数（或中间两数的平均数）是这组数据的中位数.6．C【解析】试题分析：根据题意可得：a0，b0，c0，则abc0，则①错误；根据对称轴为x=1可得：=1，则-b=2a，即2a+b=0，则②正确；根据函数的轴对称可得：当x=2时，y0，即4a+2b+c0，则③错误；对于开口向下的函数，离对称轴越近则函数值越大，则，则④正确.点睛：本题主要考查的就是二次函数的性质，属于中等题.如果开口向上，则a0，如果开口向下，则a0；如果对称轴在y轴左边，则b的符号与a相同，如果对称轴在y轴右边，则b的符号与a相反；如果题目中出现2a+b和2a-b的时候，我们要看对称轴与1或者-1的大小关系再进行判定；如果出现a+b+c，则看x=1时y的值；如果出现a-b+c，则看x=-1时y的值；如果出现4a+2b+c，则看x=2时y的值，以此类推；对于开口向上的函数，离对称轴越远则函数值越大，对于开口向下的函数，离对称轴越近则函数值越大. 7．D【解析】【分析】根据正方体平面展开图的特征得出每个相对面,再由相对面上的两个数互为相反数可得出x的值．【详解】解：“3”与“-3”相对,“y”与“-2”相对,“x”与“-8”相对, 故x=8,故选D．【点睛】本题主要考查了正方体相对面上的文字,解决本题的关键是要熟练掌握正方体展开图的特征.8．C【解析】【详解】∵四边相等的四边形一定是菱形，∴①正确；∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误；∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误；∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④正确；其中正确的有2个，故选C．考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定．9．A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】2180000的小数点向左移动6位得到2.18，所以2180000用科学记数法表示为2.18×106，故选A.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．B【解析】【分析】方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角，根据平行线的性质求得∠ACF与∠BCF的度数，∠ACF与∠BCF的和即为∠C的度数．【详解】解：由题意作图如下∠DAC=46°，∠CBE=63°，由平行线的性质可得∠ACF=∠DAC=46°，∠BCF=∠CBE=63°，∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=46°+63°=109°，故选B．【点睛】本题考查了方位角和平行线的性质，熟练掌握方位角的概念和平行线的性质是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）11．60π【解析】【详解】圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．解：圆锥的侧面积=π×6×10=60πcm1．12．4【解析】【分析】1的整数部分即可.【详解】 ∵3<4，∴4<5∴整数部分为4.【点睛】本题考查无理数的估值，熟记方法是关键.13．【解析】【分析】先根据圆锥的侧面展开图，扇形的弧长等于该圆锥的底面圆的周长，求出 OA ，最后用勾股定理即可得出结论．【详解】设圆锥底面圆的半径为 r ，∵AC=6，∠ACB=120°， ∴1206180l π⨯⨯==2πr ， ∴r=2，即：OA=2，在 Rt △AOC 中，OA=2，AC=6，根据勾股定理得，，故答案为．【点睛】本题考查了扇形的弧长公式，圆锥的侧面展开图，勾股定理，求出 OA 的长是解本题的关键．14．k>1【解析】【分析】根据正比例函数y=（k-1）x 的图象经过第一、三象限得出k 的取值范围即可．【详解】因为正比例函数y=（k-1）x 的图象经过第一、三象限，所以k-1＞0，解得：k ＞1，故答案为：k ＞1．【点睛】此题考查一次函数问题，关键是根据正比例函数y=（k-1）x 的图象经过第一、三象限解答．15．3（m-n ）2【解析】原式=2232)m mn n -+（=23()m n - 故填：23()m n -16．（2n ，1）【解析】试题分析：根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A 4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可： 由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A 5（2，1），n=2时，4×2+1=9，点A 9（4，1），n=3时，4×3+1=13，点A 13（6，1），∴点A 4n+1（2n ，1）．17．1【解析】【分析】根据一元二次方程的解及根与系数的关系，可得出a 2-2a=1、a+b=2，将其代入a 2-a+b 中即可求出结论．【详解】∵a 、b 是方程x 2-2x-1=0的两个根，∴a 2-2a=1，a+b=2，∴a 2-a+b=a 2-2a+（a+b ）=1+2=1．故答案为1．【点睛】本题考查根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于-b a 、两根之积等于c a是解题的关键． 18．4【解析】【详解】正数的正的平方根叫算术平方根，0的算术平方根还是0；负数没有平方根也没有算术平方根∵2(4)16±=∴16的平方根为4和-4∴16的算术平方根为4三、解答题（本题包括8个小题） 19．（1）10750；（2）220.3904000(0200)0.12010000(200400)x x x y x x x ⎧-++<<=⎨-++≤≤⎩；（3）最大利润为10750元.【解析】【分析】（1）根据“利润=销售总额-总成本”结合两种T 恤的销售数量代入相关代数式进行求解即可；（2）根据题意，分两种情况进行讨论：①0<m<200；②200≤m≤400时，根据“利润=销售总额-总成本”即可求得各相关函数关系式；（3）求出（2）中各函数最大值，进行比较即可得到结论.【详解】（1）∵甲种T 恤进货250件∴乙种T 恤进货量为：400-250=150件故由题意得，()()7550250906015010750-⨯+-⨯=；（2）①()()()20200,0.2120600.1400100504000.390+4000x y x x x x x x <<=-+-+⎡--+-⎤-=-+⎣⎦②()()26000200400,0.14001005040050600.12010000x y x x x x x x ⎛⎫≤≤=⎡--+-⎤-++-=-++ ⎪⎣⎦⎝⎭； 故220.3904000(0200)0.12010000(200400)x x x y x x x ⎧-++<<=⎨-++≤≤⎩. （3）由题意，100300x ≤≤，①100200x ≤<，()20.315010750y x =--+，max 150,10750x y ∴==②()2200400,0.110011000,10000x y x y ≤≤=--+∴≤，综上，最大利润为10750元.【点睛】本题考查了二次函数的应用，找出题中的等量关系以及根据题意确定二次函数的解析式是解题的关键． 20．1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4hm 2和0.2hm 2.【解析】【分析】此题可设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x 公顷和y 公顷，根据题中的等量关系列出二元一次方程组解答即可【详解】设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x 公顷和y 公顷根据题意可得()22x 5y 3.6{ 5328x y +=+=解得0.4{ 0.2x y ==答：每台大小收割机每小时分别收割0.4公顷和0.2公顷.【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题关键在于弄清题意，找到合适的等量关系21．（1）见解析；（2）BG=BC+CG=1．【解析】【分析】（1）利用正方形的性质，可得∠A=∠D，根据已知可得AE：AB=DF：DE，根据有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，可得△ABE∽△DEF；（2）根据相似三角形的预备定理得到△EDF∽△GCF，再根据相似的性质即可求得CG的长，那么BG的长也就不难得到.【详解】（1）证明：∵ABCD为正方形，∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90 °.∵AE=ED，∴AE：AB=1：2.∵DF=14DC，∴DF：DE=1：2，∴AE：AB=DF：DE，∴△ABE∽△DEF；（2）解：∵ABCD为正方形，∴ED∥BG，∴△EDF∽△GCF，∴ED：CG=DF：CF.又∵DF=14DC，正方形的边长为4，∴ED=2，CG=6，∴BG=BC+CG=1.【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.22．（1）每个月生产成本的下降率为5%；（2）预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．【解析】【分析】（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据2月份、3月份的生产成本，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）由4月份该公司的生产成本=3月份该公司的生产成本×（1﹣下降率），即可得出结论．【详解】（1）设每个月生产成本的下降率为x ，根据题意得：400（1﹣x ）2=361，解得：x 1=0.05=5%，x 2=1.95（不合题意，舍去）．答：每个月生产成本的下降率为5%；（2）361×（1﹣5%）=342.95（万元），答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．23．见解析【解析】【分析】先作出∠ABC 的角平分线，再连接AC ，作出AC 的垂直平分线，两条平分线的交点即为所求点．【详解】①以B 为圆心，以任意长为半径画弧，分别交BC 、AB 于D 、E 两点；②分别以D 、E 为圆心，以大于12DE 为半径画圆，两圆相交于F 点； ③连接AF ，则直线AF 即为∠ABC 的角平分线； ⑤连接AC ，分别以A 、C 为圆心，以大于12AC 为半径画圆，两圆相交于F 、H 两点； ⑥连接FH 交BF 于点M ，则M 点即为所求．【点睛】本题考查的是角平分线及线段垂直平分线的作法，熟练掌握是解题的关键．24．1【解析】试题分析：先计算绝对值，三角函数，零指数，负指数，平方再按照实数的运算计算即可.试题解析：(()2122sin 303tan 45--+︒-+︒ 3=2+3-3+1=3考点：三角函数，实数的运算.25．（1）AF=BE，AF⊥BE；（2）证明见解析；（3）结论仍然成立【解析】试题分析：（1）根据正方形和等边三角形可证明△ABE≌△DAF，然后可得BE=AF，∠ABE=∠DAF，进而通过直角可证得BE⊥AF；（2）类似（1）的证法，证明△ABE≌△DAF，然后可得AF=BE，AF⊥BE，因此结论还成立；（3）类似（1）（2）证法，先证△AED≌△DFC，然后再证△ABE≌△DAF，因此可得证结论．试题解析：解：（1）AF=BE，AF⊥BE．（2）结论成立．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BA="AD" =DC，∠BAD =∠ADC = 90°．在△EAD和△FDC中，,{,,EA FDED FCAD DC===∴△EAD≌△FDC．∴∠EAD=∠FDC．∴∠EAD+∠DAB=∠FDC+∠CDA，即∠BAE=∠ADF．在△BAE和△ADF中，,{,,BA ADBAE ADFAE DF=∠=∠=∴△BAE≌△ADF．∴BE = AF，∠ABE=∠DAF．∵∠DAF +∠BAF=90°，∴∠ABE +∠BAF=90°，∴AF ⊥BE ．（3）结论都能成立．考点：正方形，等边三角形，三角形全等26．证明见解析.【解析】【分析】想证明BC=EF ，可利用AAS 证明△ABC ≌△DEF 即可．【详解】解：∵AF ＝DC ，∴AF+FC ＝FC+CD ，∴AC ＝FD ，在△ABC 和△DEF 中，A DB E AC DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF （AAS ）∴BC ＝EF ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．甲、乙两人加工一批零件，甲完成240个零件与乙完成200个零件所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成8个零件．设乙每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是（）A．2402008x x=-B．2402008x x=+C．2402008x x=+D．2402008x x=-2．如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．正方形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕点A按顺时针方向旋转180°后，C点的坐标是( )A．(2，0) B．(3，0) C．(2，－1) D．(2，1)4．如图，CD是⊙O的弦，O是圆心，把⊙O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，∠CAD=100°，则∠B的度数是（）A．100°B．80°C．60°D．50°5．如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为点E,DE=1,则BC=()A．3B．2 C．3 D．3+26．如图1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，Ð1=30°，Ð2=50°，则Ð3的度数为A．80°B．50°C．30°D．20°7．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN 周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（）．A．25︒B．30︒C．35︒D．40︒8．某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（）A．12B．14C．16D．1169．如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是( )A．B．C．D．10．若二元一次方程组3,354x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为,,x a y b =⎧⎨=⎩则-a b 的值为（ ） A ．1 B ．3 C ．14- D ．74二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，在3×3的正方形网格中，点A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 都是格点，从C ，D ，E ，F ，G 五个点中任意取一点，以所取点及AB 为顶点画三角形，所画三角形时等腰三角形的概率是_____.12．圆锥的底面半径为6㎝，母线长为10㎝，则圆锥的侧面积为______cm 213．如图，将矩形ABCD 绕点C 沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB ＝2，AD ＝4，则阴影部分的面积为_____．14．分解因式：3ax 2﹣3ay 2＝_____．15．某厂家以A 、B 两种原料，利用不同的工艺手法生产出了甲、乙两种袋装产品，其中，甲产品每袋含1.5千克A 原料、1.5千克B 原料；乙产品每袋含2千克A 原料、1千克B 原料．甲、乙两种产品每袋的成本价分别为袋中两种原料的成本价之和．若甲产品每袋售价72元，则利润率为20%．某节庆日，厂家准备生产若干袋甲产品和乙产品，甲产品和乙产品的数量和不超过100袋，会计在核算成本的时候把A 原料和B 原料的单价看反了，后面发现如果不看反，那么实际成本比核算时的成本少500元，那么厂家在生产甲乙两种产品时实际成本最多为_____元．16．在直角坐标系中，坐标轴上到点P （﹣3，﹣4）的距离等于5的点的坐标是 ．17．已知二次函数y=ax 2+bx （a≠0）的最小值是﹣3，若关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0有实数根，则c 的最大值是_____．18．若-2a m b 4与5a 2b n+7是同类项，则m+n= ．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）我市某企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x 天生产的产品数量为y 件，y 与x 满足如下关系：7.5(04)510(414)x x y x x ≤≤⎧=⎨+<≤⎩工人甲第几天生产的产品数量为70件？设第x 天生产的产品成本为P 元/件，P 与x 的函数图象如图．工人甲第x 天创造的利润为W 元，求W 与x 的函数关系式，并求出第几天时利润最大，最大利润是多少？20．（6分）先化简，再求值：22+x 21(-)21-1x x x x x÷-+，请你从﹣1≤x ＜3的范围内选取一个适当的整数作为x 的值．21．（6分）如图，△ABC 内接于⊙O ，且AB 为⊙O 的直径，OD ⊥AB ，与AC 交于点E ，与过点C 的⊙O 的切线交于点D ．若AC=4，BC=2，求OE 的长．试判断∠A 与∠CDE 的数量关系，并说明理由．22．（8分）如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆AB 与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC 与未折断树杆AB 形成53︒的夹角．树杆AB 旁有一座与地面垂直的铁塔DE ，测得6BE =米，塔高9DE =米．在某一时刻的太阳照射下，未折断树杆AB 落在地面的影子FB 长为4米，且点F 、B 、C 、E 在同一条直线上，点F 、A 、D 也在同一条直线上．求这棵大树没有折断前的高度．（结果精确到0.1，参考数据：sin530.7986︒≈，cos530.6018︒≈，tan53 1.3270︒≈）．23．（8分）小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字2、3、4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由．24．（10分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC 的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC 平移，使点A 变换为点D ，点E 、F 分别是B 、C 的对应点．请画出平移后的△DEF．连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是________．25．（10分）在学习了矩形这节内容之后，明明同学发现生活中的很多矩形都很特殊，如我们的课本封面、A4 的打印纸等，这些矩形的长与宽之比都为2：1，我们将具有这类特征的矩形称为“完美矩形”如图（1），在“完美矩形”ABCD 中，点P 为AB 边上的定点，且AP＝AD．求证：PD＝AB．如图（2），若在“完美矩形“ABCD 的边BC 上有一动点E，当BECE的值是多少时，△PDE 的周长最小？如图（3），点Q 是边AB上的定点，且BQ＝BC．已知AD＝1，在（2）的条件下连接DE 并延长交AB 的延长线于点F，连接CF，G 为CF 的中点，M、N 分别为线段QF 和CD 上的动点，且始终保持QM＝CN，MN 与DF 相交于点H，请问GH 的长度是定值吗？若是，请求出它的值，若不是，请说明理由．26．（12分）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A．B、C、D中，可随机选择其中的一个通过．一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是；求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．B【解析】根据题意设出未知数，根据甲所用的时间＝乙所用的时间，用时间列出分式方程即可. 【详解】设乙每天完成x个零件，则甲每天完成(x+8)个.即得，2402008x x＝，故选B.【点睛】找出甲所用的时间＝乙所用的时间这个关系式是本题解题的关键.2．B【解析】分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案．详解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下，∴x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确；②当x=﹣1时，a﹣b+c=0，故②错误；③图象与x轴有2个交点，故b2﹣4ac＞0，故③错误；④∵图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），∴A（3，0），故当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④正确．故选B．点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解题关键．3．B【解析】试题分析：正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后，C点的对应点与C一定关于A对称，A是对称点连线的中点，据此即可求解．试题解析：AC=2，则正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后C的对应点设是C′，则AC′=AC=2，则OC′=3，故C′的坐标是（3，0）．故选B．考点：坐标与图形变化-旋转．4．B【解析】试题分析：如图，翻折△ACD，点A落在A′处，可知∠A=∠A′=100°，然后由圆内接四边形可知∠A′+∠B=180°，解得∠B=80°.5．C【解析】试题分析：根据角平分线的性质可得CD=DE=1，根据Rt△ADE可得AD=2DE=2，根据题意可得△ADB为等腰三角形，则DE为AB的中垂线，则BD=AD=2，则BC=CD+BD=1+2=1．考点：角平分线的性质和中垂线的性质．6．D【解析】试题分析：根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°，再根据三角形的外角的性质∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°．故答案选D．考点：平行线的性质;三角形的外角的性质．7．B【解析】试题分析：作点P关于OA对称的点P3,作点P关于OB对称的点P3,连接P3P3,与OA交于点M,与OB交于点N,此时△PMN的周长最小．由线段垂直平分线性质可得出△PMN的周长就是P3P3的长，∵OP=3，∴OP3=OP3=OP=3．又∵P3P3=3，,∴OP3=OP3=P3P3,∴△OP3P3是等边三角形, ∴∠P3OP3=60°，即3（∠AOP+∠BOP）=60°，∠AOP+∠BOP=30°,即∠AOB=30°，故选B．考点：3．线段垂直平分线性质；3．轴对称作图．8．B【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得佳佳和琪琪恰好从同一个入口进【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有4种等可能结果，所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为41= 164，故选B．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．9．C【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断．【详解】解：A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；C、如图1，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，∴∠FEC＝∠BDE，。
【中考真题精编】辽宁省鞍山市2013-2019年中考数学试题及参考答案与解析汇编
【中考数学真题精编】辽宁省鞍山市2013—2019年中考数学试题汇编（含参考答案与解析）1、辽宁省鞍山市2013年中考数学试题及参考答案与解析 (2)2、辽宁省鞍山市2014年中考数学试题及参考答案与解析 (20)3、辽宁省鞍山市2015年中考数学试题及参考答案与解析 (48)4、辽宁省鞍山市2017年中考数学试题及参考答案与解析 (77)5、辽宁省鞍山市2018年中考数学试题及参考答案与解析 (102)6、辽宁省鞍山市2019年中考数学试题及参考答案与解析 (131)辽宁省鞍山市2013年中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．3﹣1等于（）A．3 B．13-C．﹣3 D．132．一组数据2，4，5，5，6的众数是（）A．2 B．4 C．5 D．63．如图，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=40°，则∠A的度数为（）A．100°B．90°C．80°D．70°4x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2D．x≤25．已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（）A．45°B．35°C．25°D．20°6．已知b＜0，关于x的一元二次方程（x﹣1）2=b的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个实数根7．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：则这四人中成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论：①abc＞0；②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④a+c＞b；⑤3a+c＜0．其中正确的结论有（）A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．分解因式：m2﹣10m= ．10．如图，∠A+∠B+∠C+∠D= 度．11．在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第象限．12．若方程组7353x yx y+=⎧⎨-=-⎩，则3（x+y）﹣（3x﹣5y）的值是．13．△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=34，则BC的长．14．刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b﹣1，例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）﹣1=6．现将实数对（﹣1，3）放入其中，得到实数m，再将实数对（m，1）放入其中后，得到实数是．15．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的13，另一根露出水面的长度是它的15．两根铁棒长度之和为220cm，此时木桶中水的深度是cm．16．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是．三、解答题（共10小题，满分102分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）先化简，再求值：21112x x x x x ⎛⎫++÷-- ⎪⎝⎭，其中1x =． 18．（8分）某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y （件）与价格x （元/件）之间满足一次函数关系．（1）试求y 与x 之间的函数关系式；（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？19．（10分）小明和小亮玩一种游戏：三张大小，质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则小明胜，若和为偶数则小亮胜． （1）用列表或画树状图等方法，列出小明和小亮抽得的数字之和所有可能出现的情况． （2）请判断该游戏对双方是否公平？并说明理由．20．（10分）如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜度由45°降为30°，已知原滑滑板AB 的长为5米，点D 、B 、C 在同一水平地面上． 求：改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）（参考数据：=1.414，=1.732，=2.449）21．（10分）如图，已知线段a 及∠O ，只用直尺和圆规，求做△ABC ，使BC=a ，∠B=∠O ，∠C=2∠B （在指定作图区域作图，保留作图痕迹，不写作法）22．（10分）如图，E ，F 是四边形ABCD 的对角线AC 上两点，AF=CE ，DF=BE ，DF ∥BE ． 求证：（1）△AFD ≌△CEB ； （2）四边形ABCD 是平行四边形．23．（10分）如图，点A 、B 在⊙O 上，直线AC 是⊙O 的切线，OC ⊥OB ，连接AB 交OC 于点D ． （1）AC 与CD 相等吗？问什么？（2）若AC=2，OD 的长度．24．（10分）如图所示，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数myx（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D．若OA=OB=OD=1．（1）求点A、B、D的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式．25．（12分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？26．（14分）如图，已知一次函数y=0.5x+2的图象与x轴交于点A，与二次函数y=ax2+bx+c的图象交于y轴上的一点B，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点C，且OC=2．（1）求二次函数y=ax2+bx+c的解析式；（2）设一次函数y=0.5x+2的图象与二次函数y=ax2+bx+c的图象的另一交点为D，已知P为x轴上的一个动点，且△PBD为直角三角形，求点P的坐标．参考答案与解析一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．3﹣1等于（）A．3 B．13C．﹣3 D．13【知识考点】负整数指数幂．【思路分析】根据负整数指数幂：a﹣p=1pa（a≠0，p为正整数），进行运算即可．【解答过程】解：3﹣1=13．故选D．【总结归纳】此题考查了负整数指数幂，属于基础题，关键是掌握负整数指数幂的运算法则．2．一组数据2，4，5，5，6的众数是（）A．2 B．4 C．5 D．6【知识考点】众数．【思路分析】根据众数的定义解答即可．【解答过程】解：在2，4，5，5，6中，5出现了两次，次数最多，故众数为5．故选C．【总结归纳】此题考查了众数的概念﹣﹣﹣﹣一组数据中，出现次数最多的数位众数，众数可以有多个．3．如图，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=40°，则∠A的度数为（）A．100°B．90°C．80°D．70°【知识考点】平行线的性质；三角形内角和定理．【思路分析】先根据平行线的性质求出∠C的度数，再根据三角形内角和定理求出∠A的度数即可．【解答过程】解：∵DE∥BC，∠AED=40°，∴∠C=∠AED=40°，∵∠B=60°，∴∠A=180°﹣∠C﹣∠B=180°﹣40°﹣60°=80°．故选C．【总结归纳】本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，先根据平行线的性质求出∠C的度数是解答此题的关键．4x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2D．x≤2【知识考点】二次根式有意义的条件．【思路分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答过程】解：根据题意得，2﹣x≥0，解得x≤2．故选D．【总结归纳】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．5．已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（）A．45°B．35°C．25°D．20°【知识考点】圆周角定理．【思路分析】直接根据圆周角定理进行解答即可．【解答过程】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠ACB=∠AOB=45°．故选A．【总结归纳】本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．6．已知b＜0，关于x的一元二次方程（x﹣1）2=b的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个实数根【知识考点】解一元二次方程-直接开平方法．【思路分析】根据直接开平方法可得x﹣1=±，被开方数应该是非负数，故没有实数根．【解答过程】解：∵（x﹣1）2=b中b＜0，∴没有实数根，故选：C．【总结归纳】此题主要考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．7．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：则这四人中成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【知识考点】方差．【思路分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答过程】解：因为S甲2＞S丁2＞S丙2＞S乙2，方差最小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故选B．【总结归纳】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8．如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论：①abc＞0；②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④a+c＞b；⑤3a+c＜0．其中正确的结论有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【知识考点】二次函数图象与系数的关系．【思路分析】由开口方向、与y轴交于负半轴以及对称轴的位置，即可确定a，b，c的正负；由对称轴x=﹣=1，可得b+2a=0；由抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0），对称轴为：x=1，可得抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0；a﹣b+c＜0，b+2a=0，即可得3a+c ＜0．【解答过程】解：∵开口向上，∴a＞0，∵与y轴交于负半轴，∴c＜0，∵对称轴x=﹣＞0，∴b＜0，∴abc＞0；故①正确；∵对称轴x=﹣=1，∴b+2a=0；故②正确；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0），对称轴为：x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；故③正确；∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，故④错误；∵a﹣b+c＜0，b+2a=0，∴3a+c＜0；故⑤正确．故选B．【总结归纳】主要考查图象与二次函数系数之间的关系．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．分解因式：m2﹣10m= ．【知识考点】因式分解-提公因式法．【思路分析】直接提取公因式m即可．【解答过程】解：m2﹣10m=m（m﹣10），故答案为：m（m﹣10）．【总结归纳】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是找准公因式．10．如图，∠A+∠B+∠C+∠D= 度．【知识考点】多边形内角与外角．【思路分析】根据四边形内角和等于360°即可求解．【解答过程】解：由四边形内角和等于360°，可得∠A+∠B+∠C+∠D=360度．故答案为：360．【总结归纳】考查了四边形内角和等于360°的基础知识．11．在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第象限．【知识考点】一次函数图象与系数的关系．【思路分析】先根据函数的增减性判断出k的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．【解答过程】解：∵在一次函数y=kx+2中，y随x的增大而增大，∴k＞0，∵2＞0，∴此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限．故答案为：四．【总结归纳】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＞0时，函数的图象经过一、二、三象限．12．若方程组7353x yx y+=⎧⎨-=-⎩，则3（x+y）﹣（3x﹣5y）的值是．【知识考点】解二元一次方程组．【思路分析】把（x+y）、（3x﹣5y）分别看作一个整体，代入进行计算即可得解．【解答过程】解：∵7353 x yx y+=⎧⎨-=-⎩，∴3（x+y）﹣（3x﹣5y）=3×7﹣（﹣3）=21+3=24．故答案为：24．【总结归纳】本题考查了解二元一次方程组，计算时不要盲目求解，利用整体思想代入计算更加简单．13．△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=34，则BC的长．【知识考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【思路分析】首先利用余弦函数的定义求得AC的长，然后利用勾股定理即可求得BC的长．【解答过程】解：如图，∵cosA=，∴AC=AB•cosA=8×=6，∴BC===2．故答案是：2．【总结归纳】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．14．刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b﹣1，例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）﹣1=6．现将实数对（﹣1，3）放入其中，得到实数m，再将实数对（m，1）放入其中后，得到实数是．【知识考点】代数式求值．【思路分析】观察可看出未知数的值没有直接给出，而是隐含在题中，需要找出规律，代入求解．【解答过程】解：根据所给规则：m=（﹣1）2+3﹣1=3∴最后得到的实数是32+1﹣1=9．。
【精选3份合集】辽宁省鞍山市2019-2020学年中考数学考试试题
2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（）A ．y=2n+1B ．y=2n +nC ．y=2n+1+nD ．y=2n +n+12．下列计算正确的是（ ） A ．2a 2﹣a 2＝1B ．（ab ）2＝ab 2C ．a 2+a 3＝a 5D ．（a 2）3＝a 63．《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？” 如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC 是（ ）A ．13寸B ．20寸C ．26寸D ．28寸4．实数21-的相反数是（ ） A ．21- B ．21+C ．21--D ．12-5．化简221x -÷11x -的结果是( ) A ．21x + B ．2xC ．21x - D ．2(x ＋1)6．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标是（3，a ）（a ＞3），半径为3，函数y ＝x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为42，则a 的值是（ ）A．4 B．3＋2C．32D．33+7．如图，A、B两点在双曲线y=4x上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A．3 B．4 C．5 D．68．关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是( )A．q<16 B．q>16C．q≤4D．q≥49．如图，BD为⊙O的直径，点A为弧BDC的中点，∠ABD＝35°，则∠DBC＝（）A．20°B．35°C．15°D．45°10．一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（）A．2.18×106B．2.18×105C．21.8×106D．21.8×105二、填空题（本题包括8个小题）11．已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则扇形的面积是_____．12．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将数据4400000000用科学记数法表示为______．13．如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在小量角器上对应的度数为65°，那么在大量角器上对应的度数为_____度（只需写出0°～90°的角度）．14．如果一个正多边形每一个内角都等于144°，那么这个正多边形的边数是____．15．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形，点D恰好在双曲线上kyx=，则k值为_____．16．如图，线段 AB 是⊙O 的直径，弦 CD ⊥AB ，AB=8，∠CAB=22.5°，则 CD 的长等于___________________________．17．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，给出下列说法：①ab 0<；②方程2ax bx c 0++=的根为1x 1=-，2x 3=；③a b c 0++>；④当x 1>时，y 随x 值的增大而增大；⑤当y 0>时，1x 3-<<．其中，正确的说法有________（请写出所有正确说法的序号）．18．已知二次函数2y ax bx c =++中，函数y 与x 的部分对应值如下： ... -1 0 1 2 3 ......105212...则当5y <时，x 的取值范围是_________. 三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）一个不透明的袋子中，装有标号分别为1、-1、2的三个小球，他们除标号不同外，其余都完全相同；搅匀后，从中任意取一个球，标号为正数的概率是 ； 搅匀后，从中任取一个球，标号记为k ，然后放回搅匀再取一个球，标号记为b ，求直线y=kx+b 经过一、二、三象限的概率.20．（6分）如图所示，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60︒方向与灯塔Р的距离为80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东45︒方向上的B 处.求此时轮船所在的B 处与灯塔Р的距离.（结果保留根号）21．（6分）如图，已知⊙O经过△ABC的顶点A、B，交边BC于点D，点A恰为BD的中点，且BD＝8，AC＝9，sinC＝13，求⊙O的半径．22．（8分）如图，△ABC三个定点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣1，1），C（﹣3，2）．请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；以原点O为位似中心，将△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在第三象限内画出△A2B2C2，并求出S△A1B1C1：S△A2B2C2的值．23．（8分）由于雾霾天气趋于严重，我市某电器商城根据民众健康需求，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台.经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．完成下列表格，并直接写出月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式及售价x的取值范围；售价（元/台）月销售量（台）400 200250x（2）当售价x （元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w （元）最大？最大利润是多少？24．（10分）汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每局获胜的机会相同．若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是__________；现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？25．（10分）如图，点O 是△ABC 的边AB 上一点，⊙O 与边AC 相切于点E ，与边BC ，AB 分别相交于点D ，F ，且DE=EF ．求证：∠C=90°；当BC=3，sinA=35时，求AF 的长．26．（12分）数学不仅是一门学科，也是一种文化，即数学文化.数学文化包括数学史、数学美和数学应用等多方面.古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这位大臣的一个要求.大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧.第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒······一只到第64格.”“你真傻！就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑.大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”国王的国库里真没有这么多米吗？题中问题就是求1236312222++++⋅⋅⋅+是多少？请同学们阅读以下解答过程就知道答案了.设1236312222S =++++⋅⋅⋅+, 则()123632212222S =++++⋅⋅⋅+ 2346364222222=++++⋅⋅⋅++()()2363236322122212222S S ∴-=+++⋅⋅⋅+-++++⋅⋅⋅+即：6421S =-事实上，按照这位大臣的要求，放满一个棋盘上的64个格子需要()12363641222221+++⋅⋅⋅+=-粒米.那么6421-到底多大呢?借助计算机中的计算器进行计算，可知答案是一个20位数:184467440737********，这是一个非常大的数，所以国王是不能满足大臣的要求.请用你学到的方法解决以下问题:()1我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有多少盏灯?()2计算: 13927...3.n +++++()3某中学“数学社团”开发了一款应用软件，推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知一列数：1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,⋅⋅⋅，其中第一项是02，接下来的两项是012,2，再接下来的三项是0122,2,2,⋅⋅⋅，以此类推，求满足如下条件的所有正整数:10100N N <<，且这一数列前N 项和为2的正整数幂.请直接写出所有满足条件的软件激活码正整数N 的值.参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．B 【解析】 【详解】∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n ， 右边三角形的数字规律为：2，，…，，下边三角形的数字规律为：1+2，，…，，∴最后一个三角形中y 与n 之间的关系式是y=2n +n. 故选B ． 【点睛】考点：规律型：数字的变化类． 2．D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则判断A 、C ；根据积的乘方法则判断B ；根据幂的乘方法判断D ，由此即可得答案. 【详解】A 、2a 2﹣a 2＝a 2，故A 错误；B 、(ab)2＝a 2b 2，故B 错误；C 、a 2与a 3不是同类项，不能合并，故C 错误；D 、(a 2)3＝a 6，故D 正确，故选D ． 【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方，合并同类项，熟练掌握各运算的运算性质和运算法则是解题的关键． 3．C 【解析】分析：设⊙O 的半径为r ．在Rt △ADO 中，AD=5，OD=r-1，OA=r ，则有r 2=52+（r-1）2，解方程即可. 详解：设⊙O 的半径为r ．在Rt △ADO 中，AD=5，OD=r-1，OA=r ， 则有r 2=52+（r-1）2， 解得r=13，∴⊙O 的直径为26寸， 故选C ．点睛：本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题 4．D 【解析】 【分析】根据相反数的定义求解即可． 【详解】1的相反数是1，故选D ． 【点睛】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 5．A 【解析】 【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果． 【详解】 原式=211x x +-（）（）•（x ﹣1）=21x +．故选A ． 【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 6．B 【解析】试题解析：作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，如图，∵⊙P的圆心坐标是（3，a），∴OC=3，PC=a，把x=3代入y=x得y=3，∴D点坐标为（3，3），∴CD=3，∴△OCD为等腰直角三角形，∴△PED也为等腰直角三角形，∵PE⊥AB，∴AE=BE=12AB=1222，在Rt△PBE中，PB=3，∴223-22（），∴22，∴2．故选B．考点：1．垂径定理；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．勾股定理．7．D【解析】【分析】欲求S1+S1，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=4x的系数k，由此即可求出S1+S1．【详解】∵点A、B是双曲线y=4x上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，∴S1+S1=4+4-1×1=2．故选D．8．A【解析】∵关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，∴△>0，即82-4q>0，∴q<16，故选 A.9．A【解析】【分析】∠的度根据∠ABD＝35°就可以求出AD的度数，再根据180=，可以求出AB,因此就可以求得ABCBD︒数，从而求得∠DBC【详解】解：∵∠ABD＝35°，∴的度数都是70°，∵BD为直径，∴的度数是180°﹣70°＝110°，∵点A为弧BDC的中点，∴的度数也是110°，∴的度数是110°+110°﹣180°＝40°，∴∠DBC＝＝20°，故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形性质、圆周角定理，主要考查学生的推理能力．10．A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】2180000的小数点向左移动6位得到2.18，所以2180000用科学记数法表示为2.18×106，故选A.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．二、填空题（本题包括8个小题）11．27π【解析】试题分析：设扇形的半径为r．则1206180rππ=，解得r=9，∴扇形的面积=21209360π⨯=27π．故答案为27π．考点：扇形面积的计算．12．4.4×1【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】4400000000的小数点向左移动9位得到4.4，所以4400000000用科学记数法可表示为：4.4×1，故答案为4.4×1．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．1．【解析】【详解】设大量角器的左端点是A，小量角器的圆心是B，连接AP，BP，则∠APB=90°，∠ABP=65°，因而∠PAB=90°﹣65°=25°，在大量角器中弧PB所对的圆心角是1°，因而P在大量角器上对应的度数为1°．故答案为1．14．1【解析】【分析】设正多边形的边数为n，然后根据多边形的内角和公式列方程求解即可．【详解】。
2019年辽宁省各市中考数学试卷真题汇编（11套真题试卷）
2019年辽宁省各市中考数学试卷真题汇编（11套真题试卷）
2019年辽宁省各市中考数学试卷真题汇编
（11套真题试卷）
2019年辽宁省⼤连市中考数学试卷 (1)
2019年辽宁省鞍⼭市中考数学试卷 (10)
2019年辽宁省朝阳市中考数学试卷 (18)
2019年辽宁省丹东市中考数学试卷 (25)
2019年辽宁省抚顺市中考数学试卷 (32)
2019年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷 (40)
2019年辽宁省锦州市中考数学试卷 (47)
2019年辽宁省辽阳市中考数学试卷 (54)
2019年辽宁省盘锦市中考数学试卷 (63)
2019年辽宁省铁岭市中考数学试卷 (70)
2019年辽宁省营⼝市中考数学试卷 (77)
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2019年辽宁中考数学试卷及答案
【导语】⽆忧考中考频道⼩编提醒参加2019中考的所有考⽣，辽宁2019年中考将于6⽉中旬陆续开始举⾏，辽宁中考时间具体安排考⽣可点击进⼊“”栏⽬查询，请⼴⼤考⽣提前准备好准考证及考试需要的⽤品，然后顺顺利利参加本届初中学业⽔平考试，具体如下：为⽅便考⽣及时估分，⽆忧考中考频道将在本次中考结束后陆续公布2019年辽宁中考数学试卷及答案信息。
考⽣可点击进⼊辽宁中考频道《、》栏⽬查看辽宁中考数学试卷及答案信息。
中考科⽬语⽂、数学、英语、物理、化学、政治、历史、地理、⽣物、体育（各地区有所不同，具体以当地教育考试院公布为准。
）考试必读可以在中考前⼀天下午去考场看看，熟悉⼀下考场环境。
确定去考场的⽅式，是坐公共汽车、出租车还是骑⾃⾏车等;确定去考场的⾏车路线。
在校内去考场的路上，⼀旦发⽣意外，要及时求助于监考⽼师或警察。
中考所⽤的2B铅笔、0.5mm⿊⾊墨⽔签字笔、橡⽪、垫板、圆规、尺⼦以及准考证等，都应归纳在⼀起，在前⼀天晚上就准备好，放⼊⼀个透明的塑料袋或⽂件袋中。
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中考数学⽆忧考为了能让⼴⼤考⽣及时⽅便获取辽宁中考数学试卷答案信息，特别整理了《2019辽宁中考数学试卷及答案》发布⼊⼝供⼴⼤考⽣查阅。
数学真题/答案[解析]专题推荐参加2019中考的考⽣可直接查阅各科2019年辽宁中考试题及答案信息！考试须知⼀、考⽣凭《准考证》(社会⼈员须持准考证及⾝份证)提前15分钟进⼊指定试室（英语科提前20分钟）对号⼊座，并将《准考证》放在桌⼦左上⾓，以便查对。
考⽣除带必要的⽂具，如2B铅笔、⿊⾊字迹的钢笔或签字笔、直尺、圆规、三⾓板、橡⽪外，禁⽌携带任何书籍、笔记、资料、报刊、草稿纸以及各种⽆线通讯⼯具(如寻呼机、移动电话)、电⼦笔记本等与考试⽆关的物品（数学科考试可带指定型号的计算器）。
2019年鞍山市数学中考模拟试卷(四)含答案
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(2 ）证明：·．·点 D 关于直线 AE 的对称点为 F, :. EF=DE,AF=AD.
·．·α＝ 45 °,:. LBAD=L-!JAC- LCAD=90°-LCAD,
LCAF=LDAE+ LEAF-LCAD=45 °+45 °- LCAD =90 ° -LCAD,
·. LBAD=LCAF.
-4m+l=-3m-m2 =-I飞I ，m
＋
一 4
’
当 m=－＋时，PD 最大，最犬值为？
(3 ）存在点 P，使6PAD 是直角三角形，P( -1, -4 ）或 P( -2,-5).
:. LBAE=30°.
γ AB=AF, LBAF=30° ,:. AF=AE, LEAF=60°,
二 tiAEF 是等边三角形， ：. AF=EF=DE=AD,
二四边形 ADEF 是菱形．
四、解答题
19.解：（1)50
(2）喜爱体育节 目 的 有50 - (4 + 15 + 18 + 3) = 10
(x+3)(x-3) X -l
1 元 一 X+3
·: x-1=rfO,x+3=rf0,:. x:;ifl,x=rf-3，二X =2.
把 X=2 代人，得原式＝2-3=-l.
18.证明： ·： 6ADE 是等边三角形，
:. AD=DE=AE LDAE =60°.
γ 四边形 ABCD 是正方形，：. AD.=AB, LBAD =90 。，
二、填空题 9. 1.6×10-s 10. (x-2) (3元＋ 1) 11. -5运α＜ -4 12.2
13. 2/3 14.-1
-t 15. ( ，手）
2019年辽宁省鞍山市中考数学一模试卷(解析版)
2019年辽宁省鞍山市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分） 1. -2019的绝对值是（ ）A. 2019B.C.D.2. 如图，直线a ∥b ，∠1=60°，则∠2=（ ）A. B. C. D.3. 如图所示的几何体的主视图是（ ）A.B.C.D.4. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 若|x -y -2|+ =0，则x ，y 的值为（ ）A.B.C.D.6. 如图，菱形ABCD 的对角线AC 的长分别为6，sin ∠ABD =，则这个菱形的周长是（ ）A. 20B. 24C. 14D. 327. 已知⊙O 的直径CD =4，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，且AB =2 ，则∠ACD 等于（ ）A.B.C.或D.或8. 如图，直线y =x +1分别交x 轴、y 轴于点A 、C ，点B 是点A 关于y 的对称点，点D 是线段BC 上一点，把△ABD 沿AD 翻折使AB 落在射线AC 上，得△AB 'D ，则△ABC 与△AB 'D 重叠部分的面积为（ ）A. B.C.D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9. 函数y = 中自变量x 的取值范围是______．10. 若一个等腰三角形的顶角等于40°，则它的底角等于______． 11. 若点（-2，3）在反比例数的图象上，则k 的值是______．12. 分解因式：3x 2-6xy +3y 2=______．13. 已知关于x 的一元二次方程x 2+kx -6=0有一个根为，则方程的另一个根为______．14. 如图，∠1是五边形ABCDE 的一个外角．若∠1=60°，则∠A +∠B +∠C +∠D 的度数为______．15. 如图，直线L ：y =x ，点A 坐标为（0，1），过点A 作y 轴的垂线交直线L 于点B 1以OB 1为边作等边三角形OA 1B 1，再过点A 1作y 轴的垂线交直线L 于点B 2，以OB 2为边作等边三角形OA 2B 2，……，按此做法进行下去，点A 2019的坐标为______．16. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＜BC ，点E 为CD 边的中点，连接AE 并延长与BC 的延长线交于点F ，过点E 作EM ⊥AF 交BC 于点M ，连接AM 与BD 交于点N ，现有下列结论：①AM =MF ；②ME 2=MC •AM ；③ △△=（sin ∠DAE ）2；④点N 是四边形ABME的外接圆的圆心，其中正确结论的序号是______． 三、解答题（本大题共10小题，共102.0分）17. 化简并求当x = 的值．18. 如图，AE 和BD 相交于点C ，AB ∥ED ，AC =EC ．求证：AB =DE．19.初三上学期期末考试后，数学老师将九年一班的数学成绩制成如图所示的统计图（满分150分，每组含最低分，不含最高分），并给出如下信息：①第二组频率是0.15；②第二、四组的频率和是0.4；③自左至右第三，四，五，六，七组的频数比9：10：7：3：3．请你结合统计图解答下列问题：（1）九年一班学生共有______人；（2）求九年一班在110-120分数段的人数；（3）如果成绩不少于120分为优秀，那么全年级800人中成绩达到优秀的大约多少人？20.如图，在一不规则区域内，有一边长为3米的正方形，向区域内随机地撒4000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆有1350颗，以此实验数据为依据，可以估计出该不规则图形的面积．（1）随机向不规则区域内掷一粒黄豆，求黄豆落在正方形区域内（含边界）的概率；（2）请你估计出该不规则图形的面积；21.如图，小明在热气球从A点测得正前方河流两岸B，C的俯角分别为75°，30°，河流BC的宽度为120（-1）m求热气球距地面AD的高度．22.如图，直线y=-x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，P是反比例函数y=（x＞0），图象上位于直线y=-x+4下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F，并且AF•BE=4（1）求k的值；（2）若反比例函数y=与一次函数y=-x+4交于C、D两点，求三角形OCD的面积．23.如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠ABC=72°，过点A作BC的平行线与∠ABC的平分线交于点D，BD交AC于点E，交⊙O于点F，连接AF．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）已知BC=2，求EF的长．24.一辆轿车从甲城驶往乙城，同时一辆卡车从乙城驶往甲城，两车沿相同路线匀速行驶，轿车到达乙城停留一段时间后按原路返回：卡车到达甲城比轿车返回甲城早0.5小时，两车到达甲城后均停止行驶，两车距离甲城的路程y（km）与出发时间t（h）之间的关系如图1所示，请结合图象提供的信息解答下列问题：（3）若设在行驶过程中，轿车与卡车之间的距离为S（km）行驶的时间为t（h），请你在图2中画出S（km）关于t（h）函数的图象，并标出每段函数图象端点的坐标．25.在四边形ABCD中，点E是线段AC上一点，BE∥CD，∠BEC=∠BAD．（1）如图1已知AB=AD；①找出图中与∠DAC相等的角，并给出证明；②求证：AE=CD；（2）如图2，若BC∥ED，，∠BEC=45°，求tan∠ABE的值．26.如图，已知抛物线y=ax2+x+4的对称轴是直线x=3，且与x轴交于A、B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C．（2）以BC为边作正方形CBDE，求对角线BE所在直线的解析式；（3）点P是抛物线上一点，若∠APB=45°，求出点P的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：-2019的绝对值是：2009．故选：A．直接利用绝对值的定义进而得出答案．此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2.【答案】D【解析】解：∵a∥b，∠1=60°，∴∠3=60°，∴∠2=120°，故选：D．根据平行线的性质得出∠1=∠3，进而利用邻补角解答即可．本题考查了平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出∠1=∠3．3.【答案】C【解析】解：从正面看是一个长方形，如图所示：故C选项符合题意，故选：C．根据主视图是从正面看到的图形，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形画出来就是主视图．4.【答案】C【解析】解：A、3x-2x=x，故此选项错误；B、x（-x2）=-x3，故此选项错误；C、（-x3）2=x6，故此选项正确；D、x2÷x=x，故此选项错误．故选：C．直接利用同底数幂的乘除运算法则和幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别判断求出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.【答案】A【解析】解：∵|x-y-2|+=0，∴，①+②得：2x=6，解得：x=3，②-①得：2y=2，解得：y=1，则方程组的解为，故选：A．利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解即可得到x与y的值．此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∵AC=6，∴AO=3，∵sin∠ABD=，∴AB=AO÷sin∠ABD=5，∴周长为20，首先在直角三角形ABO中利用锐角三角函数求得AB的长，然后求得周长即可．本题考查了菱形的性质及解直角三角形的知识，解题的关键是能够利用解直角三角形的知识求得边长，难度不大．7.【答案】C【解析】解：连接OA，∵CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，∴∠AMO=90°，AM=BM=AB==，∵AO=CD=2，∴由勾股定理得：OM===1，∴OM=OA，∴∠OAM=30°，∴∠AOC=60°，∵OA=OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠ACD=60°；当C和D互换一下位置，如图，∵CD是⊙O的直径，∴∠CAD=90°，∴此时∠ACD=180°-90°-60°=30°；所以∠ACD=30°或60°，故选：C．画出图形，根据垂径定理求出AM，根据勾股定理求出OM，求出∠OAM，即可求出答案．本题考查了圆周角定理，勾股定理，垂径定理等知识点，能求出∠OAB=30°是解此题的关键．解：过点D作DE⊥AB′于点E，∵直线y=x+1分别交x轴、y轴于点A、C，∴OA=，OC=1，∠OAC=30°，∴AC==2，∵点B是点A关于y的对称点，∴OA=OB=，AC=BC=2，∴AB=2，∠OBC=∠OAC=30°，由折叠的性质得：AB′=AB=2，∠B′=∠ABC=30°，∵∠B′CD=∠CAB+∠ABC=60°，∴∠CDB′=90°，∵B′C=AB′-AC=2-2，∴CD=B′C=-1，B′D=B′C•cos∠B′=（2-2）×=3-，∴DE===，∴S重叠=AC•DE=×2×=．故选：A．首先过点D作DE⊥AB′于点E，由直线的解析式和轴对称的性质求得∠CAB=∠B=30°，AB=2，利用勾股定理即可求得AC的长，又由折叠的性质，易得∠CDB′=90°，∠B′=30°，B′C=AB′-AC=2 -2，继而求得CD与B′D的长，然后求得高DE的长，继而求得答案．此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，折叠的性质，轴对称的性质、直角三角形的性质以及特殊角的三角函数问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系．9.【答案】-4＜x≤3【解析】解：由题意，得3-x≥0，x+4＞0，解得：-4＜x≤3，故答案为：-4＜x≤3．根据被开方数是非负数且分母不等于零，可得答案．本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数且分母不等于零得出不等式是解题关键．10.【答案】70°【解析】解：∵等腰三角形的顶角等于40°，又∵等腰三角形的底角相等，∴底角等于（180°-40°）×=70°．故答案为：70°．已知给出了等腰三角形的顶角等于40°，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理直接刻求得答案．本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．11.【答案】-6【解析】解：把（-2，3）代入反比例函数y=得：=3，解得：k=-6，故答案为：-6．把（-2，3）代入反比例函数y=得到关于k的一元一次方程，解之即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．12.【答案】3（x-y）2【解析】解：3x2-6xy+3y2，=3（x2-2xy+y2），=3（x-y）2．故答案为：3（x-y）2．先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13.【答案】12【解析】解：设方程的另一个根为m，依题意，得：-m=-6，解得：m=12．故答案为：12．设方程的另一个根为m，由根与系数的关系可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的解以及一元一次方程的应用，牢记“两根之积等于”是解题的关键．14.【答案】420°【解析】解：∵∠1=60°，∴∠AED=120°，∴∠A+∠B+∠C+∠D=540°-∠AED=420°．故答案为：420°．根据补角的定义得到∠AED=120°，根据五边形的内角和即可得到结论．本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．15.【答案】（0，22018）【解析】解：直线y=x，点A坐标为（0，1），过点A1作y轴的垂线交直线L于点B1，可知B1点的坐标为（，1），以OB1为边作等边三角形OA2B1，再过点A2作y轴的垂线交直线L于点B2，OA2=OB1=2OA1=2，点A2的坐标为（0，2），这种方法可求得B2的坐标为（2，2），故点A3的坐标为（0，4），B3的坐标为（4，4），点A4的坐标为（0，8），B4的坐标为（8，8），此类推便可求出点A n的坐标为（0，2n-1）．所以点A2019的坐标为（0，22018）．先根据一次函数方程式求出B1点的坐标，在根据B1点的坐标求出A2点的坐标，由此得到点A4的坐标，以此类推总结规律便可求出点A n的坐标，进而求得A2019的坐标．本题主要考查了一次函数的应用，做题时要注意数形结合思想的运用，是各地的中考热点，学生在平常要多加训练，属于中档题．16.【答案】①②【解析】解：∵四边形ABC都是正方形，∴AD∥BF，∴∠DAE=∠F，∵∠AED=∠FEC，DE=EC，∴△ADE≌△FCE（AAS），∴AE=EF，∵ME⊥AF，∴MA=NF，故①正确，∵∠EMC=∠EMF，∠ECM=∠MEF，∴△MEC∽△MFE，∴ME：MF=MC：ME，∴ME2=MC•MF=MC•AM，故②正确，∵∠AEM=90°，∠ADE=∠ECM=90°，∴∠AED+∠MEC=90°，∠MEC+∠EMC=90°，∴∠AED=∠EMC，∴△ADE∽△ECM，∴=（）2=（）2=（tan∠DAE）2，故③错误，∵∠ABM=∠AEM=90°，∴A，B，M，E四点共圆，∴四边形的外接圆的圆心是线段AM的中点，显然点N不是AM的中点，故④错误．故答案为①②．①正确．利用全等三角形的性质证明AE=EF即可解决问题．②正确．证明△MEC∽△MFE即可解决问题．③错误．证明△ADE∽△ECM ，可得=（）2=（）2=（tan∠DAE）2．④错误．说明点N不是线段AM的中点，即可判断．本题考查相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．17.【答案】解：原式=[-]•=•=-，当x=时，原式=-=-=3+2．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．18.【答案】证明：∵AB∥BE，∴∠A=∠E，∠B=∠D，在△ABC与△EDC中，∴△ABC≌△EDC（AAS）∴AB=DE．【解析】依据AAS证明两个三角形全等，进而利用全等三角形的性质解答．此题考查全等三角形的判定和性质，关键是依据AAS证明两个三角形全等．19.【答案】40【解析】解：（1）∵第二组频率是0.15，第二组的频数为6，∴九年一班学生共有：6÷0.15=40（人）；故答案为：40；（2）∵①第二组频率是0.15；②第二、四组的频率和是0.4；∴第四组频数是：40×0.25=10，∵自左至右第三，四，五，六，七组的频数比9：10：7：3：3，∴九年一班在110-120分数段的人数为：7．（3）∵第三，四，五，六，七组的频数比9：10：7：3：3，第四组频数是10，∴第三，四，五，六，七组的频数分别为：9，10，7，3，3，∵第一、二组的频数分别为：1，6，∴第八组的频数为：40-1-6-9-10-7-3-3=1，∴成绩不少于120分的有：3+3+1=7（人），∴全年级800人中成绩达到优秀的大约：800×=140（人）．（1）由第二组频数及其频率可得总人数；（2）先由二、四组的频率和求得对应频数和，从而求得第四组频数，再由自左至右第三，四，五，六，七组的频数比9：10：7：3：3，即可得出答案；（3）根据频数和为总数求得最后一组频数，用总人数乘以样本中后三组人数和所占比例即可得．此题主要考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力以及样本估计总体，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1．20.【答案】解：（1）记“黄豆落在正方形区域内”为事件A．∴P（A）==，答：黄豆落在正方形区域内（含边界）的概率为；（2）∵P=，∵正方形面积等于27，∴不规则图形面积为80平方米．【解析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）根据概率公式即可得到结论．本题考查了几何概率，正方形的面积，正确的理解题意是解题的关键．21.【答案】解：作BH⊥AC于点H，在Rt△BCH中，由已知可得∠C=30°，BC=120（-1）m，∴BH=60（-1）m，CH=60（3-）在Rt△BCH中，由已知可得∠BAC=45°，∴AH=BH=60（-1）m，∴AC=AH+CH=120，在Rt△BCH中，因为∠C=30°，AD=AC=60答：热气球距地面AD的高度为60米．【解析】作BH⊥AC于点H，根据构建直角三角形后，利用直角三角形解答即可．此题考查解直角三角形的问题，关键是构建直角三角形后，利用直角三角形解答．22.【答案】解：（1）∵直线y=-x+4交x轴、y轴于A、B两点，∴∠OAB=∠OBA=45°，∴OM=BE•sin∠OBA，ON=AF•sin∠OAB．∵AF•BE=4，∴OM•ON=BE•AF=2，∴k=OM•ON=2．（2）∵直线y=-x+4交x轴、y轴于A、B两点，∴A（4，0），B（0，4），解得或，∴C（2-，2+），D（2+，2-），∴S△OCD=S△AOB-S△AOC-S△BOD，=×4×4-×4×（2-）-×4×（2-），=4．【解析】（1）由直线y=-x+4交x轴、y轴于A、B两点，即可得出∠OAB=∠OBA=45°，进而即可得出OM=BE•sin∠OBA、ON=AF•sin∠OAB，再结合AF•BE=4即可得出OM•ON=2，此题得解；（2）求出点C、D的坐标，然后连接OC、OD，根据S△OCD=S△AOB-S△AOC-S△BOD，根据三角形的面积公式列式计算即可得解；本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积以及反比例函数系数k的几何意义，根据AF•BE=4找出OM•ON=2是解题的关键．23.【答案】（1）证明：连接AO、BO、CO，∵AB=AC，∠ABC=72°，∴∠ABC=∠ACB=72°，∴∠BAC=36°，在△ABO和△ACO中∴△ABO≌△ACO（SSS），∴∠OAC=∠BAC=18°，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB=72°，∴∠OAD=∠OAC+∠DAC=18°+72°=90°，∴AD是⊙O的切线；（2）解：∵∠BAC=∠ABD=36°，∴AE=BE，∵∠DBC=36°∠ACB=72°，∴∠BEC=72°，∴BE=BC=2，∴AE=BC，在△BCE和△AFE中∴△AEF≌△BCE（AAS），∴EF=CE，设EF=EC=x，则AC=2+x，∵∠ABC=∠BEC=72°，∠ACB=∠BCE，∴△ABC∽△BEC，∴=，即=，解得x=-1或-1-（舍去），∴EF=-1．【解析】（1）连接AO，OB，求出∠OAD=90°即可；三角形的性质得出关于x的方程，解方程即可．本题考查了切线的判定，圆周角定理，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．24.【答案】解：（1）轿车的速度为180÷1.5═120（km\h），∴A（1，120），卡车的速度为（180-120）÷1=60（km\h）；（2）∵卡车到达甲城比轿车返回甲城早0.5小时，∴D（3.5，0），C（2，180），设直线CD的解析式为y=kx+b，∴ ，∴∴CD段函数解析式为：y=-120x+420（2≤x≤3.5）；（3）如图：0≤t≤1，S=180-180t；1＜t＜1.5，S=180t-180；1.5≤t≤2，S=60t；2＜t＜3，S=240-60t；3≤t≤3.5，S=420-120t；【解析】（1）轿车的速度为180÷1.5═120（km\h），卡车的速度为（180-120）÷1=60（km\h）；（2）D（3.5，0），C（2，180），代入解析式即可；（3）0≤t≤1，S=180-180t；1＜t＜1.5，S=180t-180；1.5≤t≤2，S=60t；2＜t＜3，S=240-60t；3≤t≤3.5，S=420-120t；本题考查一次函数的图象及应用；掌握用待定系数法求解析式，能够结合问题情境求出两车的速度，分析出运动过程中的几个转折点是解题的关键．25.【答案】解：（1）①∠ABE=∠CAD，理由如下：以D为圆心，DC为半径画圆，交AC于F，连接DF，则CD=DF，∴∠DFC=∠DCF，∵BE∥CD，∴∠BEC=∠FCD，∴∠BEC=∠DFC，∴∠AEB=∠AFD，∠BEC=∠BAE+∠ABE，∠BAD=∠BAE+∠DAF，∠BEC=∠BAD，∴∠ABE=∠DAF，在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（AAS），∴∠ABE=∠CAD，②∵△ABE≌△DAF，∴AE=DF，∵CD=DF，∴AE=CD；（3）过点D作DG⊥CD交AC于点G，∵BE∥CD，∴∠DCA=∠BEC=45°，∴∠AEB=∠DGA=135°，DG=DC，∵∠AEB=∠DGA，∠ABE=∠DAG，∴△ABE∽△DAG，∴==，∵BC∥DE，BE∥CD，∴四边形BCDE为平行四边形，∴BE=CD，过点A作AH垂直于BE交BE的延长线于点H，设AH=EH=m，则AE=m，DG=CD=BE=2m，∴BH=BE+EH=2m+m，tan∠ABE===．【解析】（1）①证明△ABE≌△DAF，关键全等三角形的性质证明；②根据全等三角形的性质证明结论；（2）过点D作DG⊥CD交AC于点G，证明△ABE∽△DAG，得到==，根据正切的定义计算，得到答案．本题考查的是平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数的定义，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．26.【答案】解：（1）∵抛物线的对称轴是直线x=3∴=3，解得：a=-∴抛物线的解析式为y=x2+x+4 ∴A（-2，0），B（8，0）∴AB=10，OB=8当x=0时，y=x2+x+4=4∴C（0，4），OC=4①如图1，若点E在第一象限，过点E作EF⊥y轴于点F∴∠CFE=∠BOC=90°∵四边形CBDE是正方形∴∠BCE=90°，BC=CE∴∠BCO+∠OBC=∠BCO+∠FCE=90°∴∠OBC=∠FCE在△FCE与△OBC中∴△FCE≌△OBC（AAS）∴FC=OB=8，EF=OC=4∴OF=OC+FC=12∴E（4，12）设直线BE解析式为：y=kx+b∴ 解得：∴直线BE解析式为y=-3x+24②如图2，若点E在第三象限，过点E作EF⊥y轴于点F同理可证：△FCE≌△OBC（AAS）∴FC=OB=8，EF=OC=4∴OF=FC-OC=8-4=4∴E（-4，-4）设直线BE解析式为：y=k'x+b'∴ 解得：∴直线BE解析式为y=x综上所述，直线BE解析式为y=-3x+24 或y=x∠AGB=90°（3）以AB为斜边作等腰Rt△AGB，则AG=BG，以点G为圆心、AG长为半径画圆，则点P在优弧AB上时总有∠APB=45°．如图3，若点G在第一象限，⊙G与抛物线交点只有A、B，即没有满足条件的点P使∠APB=45°如图4，若点G在第四象限，过点G作GM⊥x轴于点M∴AM=BM=GM=AB=5，∴G（3，-5）设P（p，p2+p+4）∵PG=AG=AB=5∴PG2=50 可得方程：（p-3）2+（p2+p+4+5）2=50解得：p1=-4，p2=10，p3=-2（即点A，舍去），p4=8（即点B，舍去）∴p2+p+4=-6∴点P坐标为（-4，-6）或（10，-6）【解析】（1）利用对称轴公式列式即求出a的值，进而得抛物线解析式．（2）由于边DE所在位置不同，故需对点E所在位置分类讨论．过点E作y轴垂线，根据∠BCE=90°构造三垂直全等模型，即求得点E坐标，进而求直线BE解析式．（3）由点P运动过程中∠APB=45°联想到圆周上的圆周角，只要构造出∠APB为圆周角，其所对圆心角等于90°即可．故以AB为斜边作等腰直角三角形ABG．若G在第一象限，则圆与抛物线无除A、B外的交点，故点G需在第四象限．求出点G坐标，设P坐标，以PG的长等于半径5为等量关系列方程，即求得p的值进而得点P坐标．本题考查了二次函数的图象与性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，求一次函数解析式，圆周角定理，两点间距离公式．解题关键是：第（2）题由正方形构造全等；第（3）题由P为动点而∠APB为定值联想到圆周角定理．第11页，共11页。
2019年辽宁省鞍山市三中中考数学调研试卷(二)(含答案)
2019年辽宁省鞍山市三中中考数学调研试卷（二）一．选择题（满分24分，每小题3分）1．在﹣2，﹣1，0，﹣0.01，3五个数中，最小数是（）A．0 B．﹣1 C．﹣0.01 D．﹣22．12月2日，2018年第十三届南宁国际马拉松比赛开跑，2.6万名跑者继续刷新南宁马拉松的参与人数纪录!把2.6万用科学记数法表示为（）A．0.26×103B．2.6×103C．0.26×104D．2.6×1043．如图所示的某零件左视图是（）A．B．C．D．4．以下计算正确的是（）A．（﹣2ab2）3＝8a3b6B．3ab+2b＝5abC．（﹣x2）•（﹣2x）3＝﹣8x5D．2m（mn2﹣3m2）＝2m2n2﹣6m35．如图，七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线交于点O，着∠1、∠2、∠3、∠4对应的邻补角和等于215°，则∠BOD的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°6．如图，在△ABC中，D，E分别在边AC与AB上，DE∥BC，BD、CE相交于点O，＝，AE＝1，则EB的长为（）A．1 B．2 C．3 D．47．如图，已知直线y＝3x+b与y＝ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，根据图象有下列3个结论：①a＞0；②b＜0；③x＞﹣2是不等式3x+b＞ax﹣2的解集．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．38．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是CB，AB的中点，连接CF并延长，与DA的延长线交于点M，连接DE交CF于点P，连接AP，则有下列结论：①∠BCF＝∠CDE；②AP＝AD：③CM＝CD+DE；④S△CDM ＝5S四边形EPFB，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（满分24分，每小题3分）9．已知函数y ＝，则自变量x 的取值范围是 ．10．袋子中有8个白球和若干黑球，小华从袋子中任意摸出一球，记下颜色后放回袋子中，摇匀后又摸出一球，再记下颜色，做了100次后，共有32次摸出白球，据此估计袋中黑球有 个．11．已知一元二次方程3x 2+4x ﹣k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围 ． 12．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为AD 的中点，若OE ＝4，则菱形ABCD 的边长为 ．13．如图，在一个半径为3的圆中，若圆周角∠ABC 为30°，则的长为 ．14．甲、乙两个搬运工搬运某种货物．已知乙比甲每小时多搬运600kg ，甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等．设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为 ．15．一组正方形按如图所示放置，其中顶点B 1在y 轴上，顶点C 1，E 1，E 2，C 2，E 3，E 4，C 3…在x 轴上．已知正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠B 1C 1O ＝60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3，则正方形A 2019B 2019C 2019D 2019的边长是 ．16．如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E，H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A′点，D点的对称点为D′点，若∠FPG＝90°，△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，则矩形ABCD的面积等于．三．解答题17．（8分）先化简，再求值（1﹣）÷，其中x＝4．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣4，0），B（﹣3，﹣3），C（﹣1，﹣3）．（1）将△ABC向右平移6个单位后得到△A1B1C1，请在图中画出△A1B1C1，并写出C1点坐标；（2）图中点B2（1，1）与点B关于直线l成轴对称，请在图中画出直线l及△ABC关于直线l对称的△A2B2C2，并直接写出直线l对应的函数关系式．四．解答题19．（10分）某校为了解八年级学生的视力情况，随机抽样调查了部分八年级学生的视力，以下是根据调査结果绘制的统计表与统计图的一部分．根据以上信息，解答下列问题：（1）统计表中，a＝，b＝；（2）视力在4.85＜x≤5.15范围内的学生数占被调查学生数的百分比是；（3）本次调查中，视力的中位数落在组；（4）若该校八年级共有400名学生，则视力超过4.85的学生约有多少人？20．（10分）如图是由5个同样的小正方形所组成的，请再补上一个同样的小正方形，使6个小正方形组成的图形成为一个轴对称图形，请至少画出三种方法．五．解答题21．（10分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出当x＞0时，kx+b＜的解集．（3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小．22．（10分）如图，在一笔直的海岸线上有A、B两上观测站，A在B的正东方向，BP＝6（单位：km）．有一艘小船停在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．（1）求A、B两观测站之间的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向进行沿途考察，求观测站B到射线AP的最短距离．六．解答题23．（10分）如图所示，△ABC内接于⊙O，AC是直径，D在⊙O上，且AC平分∠BCD，AE∥BC，交CD于E，F在CD的延长线上，且AE＝EF．连接AF．（1）求证：AF是⊙O的切线；（2）连接BF交AE于G，若AB＝12，AE＝13，求AG的长．24．（10分）某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x （元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）（1）①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②该商品进价是元/件；当售价是元/件时，周销售利润最大，最大利润是元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值．七．解答题25．（12分）在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E是边AD上一点，EM⊥EC交AB于点M，点N在射线MB上，且AE是AM和AN的比例中项．（1）如图1，求证：∠ANE＝∠DCE；（2）如图2，当点N在线段MB之间，联结AC，且AC与NE互相垂直，求MN的长；（3）连接AC，如果△AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似，求DE的长．八．解答题26．（14分）已知：如图，抛物线y＝ax2+3ax+c（a＞0）与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧．点B的坐标为（1，0），OC＝3BO．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：∵﹣2＜﹣1＜﹣0.01＜0＜3，∴在﹣2，﹣1，0，﹣0.01，3五个数中，最小数是﹣2．故选：D．2．解：2.6万用科学记数法表示为：2.6×104，故选：D．3．解：从左边看是一个矩形，其中间含一个圆，如图所示：故选：B．4．解：（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，A错误；3ab+2b不能合并同类项，B错误；（﹣x2）（﹣2x）3＝8x5，C错误；故选：D．5．解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为215°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+215°＝4×180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝505°，∵五边形OAGFE内角和＝（5﹣2）×180°＝540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD＝540°，∴∠BOD＝540°﹣505°＝35°，故选：B．6．解：∵DE∥BC，∴＝＝；∵DE∥BC，∴＝＝，∴AB＝3AE＝3，∴BE＝3﹣1＝2．故选：B．7．解：由图象可知，a＞0，故①正确；b＞0，故②错误；当x＞﹣2是直线y＝3x+b在直线y＝ax﹣2的上方，即x＞﹣2是不等式3x+b＞ax﹣2，故③正确．故选：C．8．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCE＝∠B＝90°，CD＝BC＝AB，∵E、F分别是CB，AB的中点，∴BF＝AB，CE＝BC，∴BF＝CE，∴△DCE≌△CBF（S AS），∴∠BCF＝∠CDE，故①正确；∵∠CDE+∠CEP＝90°，∴∠BCF+∠CEP＝90°，∴∠CPE＝90°，即CF⊥DE，∵BF＝AF，∠B＝∠BAM＝90°，∠BFC＝∠AFM，∴△BCF≌△AMF（ASA），∴AM＝BC，∴AD＝AM，∴AP＝AD，故②正确；∵△DCE≌△CBF，∴CF＝DE，∵∠FAM＝90°，∴FM＞AM，即FM＞CD，∴CM＝CF+FM＝DE+FM＞CD+DE；故③错误；设CE＝a，S△CDM＝b，则BC＝2a，AB＝AD＝AM＝CD＝2a，BF＝AF＝a，∴MD＝AD+AM＝4a，∴CF＝＝a，∵∠BCF＝∠PCE，∠B＝∠CPE＝90°，∴△CPE∽△CBF，∴，∴S△CDM＝5b，∴S四边形EPFB＝4b，∵BC∥AD，∴△CPE∽△MPD，∴＝，∴S△MPD＝16b，∵＝，∴S△CPD＝4b，∴S△CDM ＝S△CPD+S△MPD＝4b+16b＝20b，∴S△CDM ＝5S四边形EPFB．故④正确．∴其中正确的结论有①②④．故选：C．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．解：根据题意得，2x+1≥0且x﹣2≠0，解得x≥﹣且x≠2．故答案为：x≥﹣且x≠2．10．解：由题意可得，袋中有黑球：8×（32÷100）﹣8＝17（个），故答案为：17．11．解：∵方程3x2+4x﹣k＝0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即42﹣4×3×（﹣k）＞0，解得k＞﹣，故答案为：k＞﹣．12．解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝DA，∴△AOD为直角三角形．∵OE＝4，且点E为线段AD的中点，∴AD＝2OE＝8．故答案为813．解：连接OA，OC，由圆周角定理得，∠AOC＝2∠ABC＝60°，∴的长＝＝π，故答案为：π．14．解：设甲每小时搬运x 千克，则乙每小时搬运（x +600）千克，由题意得：＝．故答案是：＝．15．解：∵∠B 1C 1O ＝60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3，∴∠D 1C 1E 1＝∠C 2B 2E 2＝∠C 3B 3E 4＝30°，∴D 1E 1＝C 1D 1sin30°＝，则B 2C 2＝＝＝（）1，同理可得：B 3C 3＝＝（）2，故正方形A n B n ∁n D n 的边长是：（）n ﹣1．则正方形A 2019B 2019C 2019D 2019的边长是：（）2018．故答案为：（）2018．16．解：∵四边形ABC 是矩形，∴AB ＝CD ，AD ＝BC ，设AB ＝CD ＝x ，由翻折可知：PA ′＝AB ＝x ，PD ′＝CD ＝x ，∵△A ′EP 的面积为4，△D ′PH 的面积为1，∴A ′E ＝4D ′H ，设D ′H ＝a ，则A ′E ＝4a ，∵△A ′EP ∽△D ′PH ，∴＝，∴＝， ∴x 2＝4a 2，∴x ＝2a 或﹣2a （舍弃），∴PA ′＝PD ′＝2a ，∵•a •2a ＝1，∴a ＝1，∴x ＝2，∴AB ＝CD ＝2，PE ＝＝2，PH ＝＝，∴AD ＝4+2++1＝5+3，∴矩形ABCD 的面积＝2（5+3）＝10+6．故答案为10+6三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当x ＝4时，原式＝＝．18．解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求，C 1（5，﹣3）；（2）作直线l ，△A 2B 2C 2，即为所求；直线l 对应的函数关系式为：y ＝﹣x ﹣2．四．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．解：（1）a ＝20÷40%×16%＝8，b ＝20÷40%﹣2﹣8﹣20﹣3＝17，故答案为：8，17；（2）视力在 4.85＜x≤5.15范围内的学生数占被调查学生数的百分比是：＝34%，故答案为：34%；（3）本次调查的学生有：20÷40%＝50人，则本次调查中，视力的中位数落4.55＜x≤4.85组，故答案为：4.55＜x≤4.85；（4）400×＝160（人），即力超过4.85的学生约有160人．20．解：如图所示：．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）21．解：（1）把A（1，4）代入y＝，得：m＝4，∴反比例函数的解析式为y＝；把B（4，n）代入y＝，得：n＝1，∴B（4，1），把A（1，4）、（4，1）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+5；（2）根据图象得当0＜x＜1或x＞4，一次函数y＝﹣x+5的图象在反比例函数y＝的下方；∴当x＞0时，kx+b＜的解集为0＜x＜1或x＞4；（3）如图，作B 关于x 轴的对称点B ′，连接AB ′，交x 轴于P ，此时PA +PB ＝AB ′最小，∵B （4，1），∴B ′（4，﹣1），设直线AB ′的解析式为y ＝px +q ，∴，解得，∴直线AB ′的解析式为y ＝﹣x +，令y ＝0，得﹣x +＝0，解得x ＝，∴点P 的坐标为（，0）．22．解：（1）如图，过点P 作PD ⊥AB 于点D ．在Rt △PBD 中，∠BDP ＝90°，∠PBD ＝90°﹣45°＝45°，∴BD ＝PD ＝6km ．在Rt △PAD 中，∠ADP ＝90°，∠PAD ＝90°﹣60°＝30°，∴AD ＝PD ＝6km ，PA ＝12．∴AB ＝BD +AD ＝（6+6）km ； （2）如图，过点B 作BF ⊥AC 于点F ，则∠BAP ＝30°，∴BF＝AB＝（3+3）km．∴观测站B到射线AP的最短距离为（3+3）km．六．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）23．证明：（1）∵AC平分∠BCD∴∠ACB＝∠ACD，∵AE∥BC∴∠ACB＝∠CAE＝∠ACD∴AE＝CE，且AE＝EF∴AE＝CE＝EF∴△CAF是直角三角形∴∠CAF＝90°∴AF是⊙O的切线（2）连接AD，∵AC是直径∴∠ABC＝90°＝∠ADC∵∠ACB＝∠ACD，AC＝AC，∠ABC＝∠ADC＝90°∴△ABC≌△ADC（AAS）∴AB＝AD＝12，BC＝CD在Rt△AED中，DE＝＝5∴CF＝2EF，CD＝BC＝CE+DE＝18，∵AE∥BC∴＝∴EG＝9∴AG＝AE﹣EG＝13﹣9＝424．解：（1）①依题意设y＝kx+b，则有解得：所以y关于x的函数解析式为y＝﹣2x+200；②该商品进价是50﹣1000÷100＝40，设每周获得利润w＝ax2+bx+c：则有，解得：，∴w＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）2+1800，∴当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元；故答案为：40，70，1800；（2）根据题意得，w＝（x﹣40﹣m）（﹣2x+200）＝﹣2x2+（280+2m）x﹣8000﹣200m，∵对称轴x＝，∴①当＜65时（舍），②当≥65时，x＝65时，w求最大值1400，解得：m＝5．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）25．解：（1）∵AE是AM和AN的比例中项∴＝，∵∠A＝∠A，∴△AME∽△AEN，∴∠AEM＝∠ANE，∵∠D＝90°，∴∠DCE+∠DEC＝90°，∵EM⊥BC，∴∠AEM+∠DEC＝90°，∴∠AEM＝∠DCE，∴∠ANE＝∠DCE；（2）∵AC与NE互相垂直，∴∠EAC+∠AEN＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ANE+∠AEN＝90°，∴∠ANE＝∠EAC，由（1）得∠ANE＝∠DCE，∴∠DCE＝∠EAC，∴tan∠DCE＝tan∠DAC，∴＝，∵DC＝AB＝6，AD＝8，∴DE＝，∴AE＝8﹣＝，由（1）得∠AEM＝∠DCE，∴tan∠AEM＝tan∠DCE，∴＝，∴AM＝，∵＝，∴AN＝，∴MN＝；（3）∵∠NME＝∠MAE+∠AEM，∠AEC＝∠D+∠DCE，又∠MAE＝∠D＝90°，由（1）得∠AEM＝∠DCE，∴∠AEC＝∠NME，当△AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似时①∠ENM＝∠EAC，如图2，∴∠ANE＝∠EAC，由（2）得：DE＝；②∠ENM＝∠ECA，如图3，过点E作EH⊥AC，垂足为点H，由（1）得∠ANE＝∠DCE，∴∠ECA＝∠DCE，∴HE＝DE，又tan∠HAE＝＝＝，设DE＝3x，则HE＝3x，AH＝4x，AE＝5x，又AE+DE＝AD，∴5x+3x＝8，解得x＝1，∴DE＝3x＝3，综上所述，DE的长分别为或3．八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）26．解：（1）∵B（1，0），∴OB＝1；∵OC＝3BO，∴C（0，﹣3）；（1分）∵y＝ax2+3ax+c过B（1，0）、C（0，﹣3），∴；解这个方程组，得∴抛物线的解析式为：（2分）（2）过点D作DM∥y轴分别交线段AC和x轴于点M、N在中，令y＝0，得方程解这个方程，得x1＝﹣4，x2＝1∴A（﹣4，0）设直线AC的解析式为y＝kx+b∴解这个方程组，得∴AC 的解析式为：∵S 四边形ABCD ＝S △ABC +S △ADC＝＝设，（4分）当x ＝﹣2时，DM 有最大值3此时四边形ABCD 面积有最大值（5分）（3）如图所示，①过点C 作CP 1∥x 轴交抛物线于点P 1，过点P 1作P 1E 1∥AC 交x 轴于点E 1，此时四边形ACP 1E 1为平行四边形，∵C （0，﹣3）∴设P 1（x ，﹣3）∴解得x 1＝0，x 2＝﹣3∴P 1（﹣3，﹣3）；②平移直线AC 交x 轴于点E ，交x 轴上方的抛物线于点P ，当AC ＝PE 时，四边形ACEP 为平行四边形，∵C （0，﹣3）∴设P （x ，3），∴，x 2+3x ﹣8＝0解得或，此时存在点和（﹣3，﹣3），，综上所述存在3个点符合题意，坐标分别是P1．。
2019年辽宁省鞍山市中考数学真题试卷-无水印Word版本
2019年辽宁省鞍山市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）1．（3分）（2019•鞍山）在有理数2，0，1-，12-中，最小的是( )A ．2B ．0C ．1-D ．12-2．（3分）（2019•鞍山）2019年6月9日中央电视台新闻报道，端午节期间天猫网共计销售粽子123000000个，将数据123000000用科学记数法表示为( ) A ．712.310⨯B ．81.2310⨯C ．91.2310⨯D ．90.12310⨯3．（3分）（2019•鞍山）如图，这是由7个相同的小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图是( )A ．B ．C ．D ．4．（3分）（2019•鞍山）下列运算正确的是( ) A ．236()a a -=- B ．236326a a a =C ．2(1)a a a a --+=-+D ．235a a a +=5．（3分）（2019•鞍山）如图，某人从点A 出发，前进8m 后向右转60︒，再前进8m 后又向右转60︒，按照这样的方式一直走下去，当他第一次回到出发点A 时，共走了( )A ．30mB ．36mC ．40mD ．48m6．（3分）（2019•鞍山）如图，//AB CD ，EF 与AB ，CD 分别交于点G ，H ，CHG ∠的平分线HM 交AB 于点M ，若50EGB ∠=︒，则GMH ∠的度数为( )A ．50︒B ．55︒C ．60︒D ．65︒7．（3分）（2019•鞍山）如图，若一次函数2y x b =-+的图象与两坐标轴分别交于A ，B 两点，点A 的坐标为(0,3)，则不等式20x b -+>的解集为( )A ．32x >B ．32x <C ．3x >D ．3x <8．（3分）如图，正方形ABCD 和正方形CGFE 的顶点C ，D ，E 在同一条直线上，顶点B ，C ，G 在同一条直线上．O 是EG 的中点，EGC ∠的平分线GH 过点D ，交BE 于点H ，连接FH 交EG 于点M ，连接OH ．以下四个结论：①GH BE ⊥；②EHM GHF ∆∆∽；③1BCCG=；④2HOM HOG S S ∆∆=( )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2019•鞍山）函数y =x 的取值范围是 ．10．（3分）（2019•鞍山）一个不透明的口袋中有红球和黑球共25个，这些球除颜色外都相同．进行大量的摸球试验（每次摸出1个球）后，发现摸到黑球的频率在0.6附近摆动，据此可以估计黑球为 个．11．（3分）（2019•鞍山）关于x 的方程2310x x k ++-=有两个相等的实数根，则k 的值为 ．12．（3分）（2019•鞍山）如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，DC 的中点，若4BD =，3EF =，则菱形ABCD 的周长为 ．13．（3分）（2019•鞍山）如图，AC 是O 的直径，B ，D 是O 上的点，若O 的半径为3，30ADB ∠=︒，则BC 的长为 ．14．（3分）（2019•鞍山）为了美化校园环境，某中学今年春季购买了A ，B 两种树苗在校园四周栽种，已知A 种树苗的单价比B 种树苗的单价多10元，用600元购买A 种树苗的棵数恰好与用450元购买B 种树苗的棵数相同．若设A 种树苗的单价为x 元，则可列出关于x 的方程为 ．15．（3分）（2019•鞍山）如图，正方形0001A B C A 的边长为1，正方形1112A B C A 的边长为2，正方形2223A B C A 的边长为4，正方形3334A B C A 的边长为8⋯⋯依此规律继续作正方形1n n n n A B C A +，且点0A ，1A ，2A ，3A ，⋯，1n A +在同一条直线上，连接01A C 交11A B 于点1D ，连接12A C 交22A B 于点2D ，连接23A C 交33A B 于点3D ⋯⋯记四边形0001A B C D 的面积为1S ，四边形1112A B C D 的面积为2S ，四边形2223A B C D 的面积为3S ⋯⋯四边形111n n n n A B C D ---的面积为n S ，则2019S = ．16．（3分）（2019•鞍山）如图，在矩形ABCD 中，5AB =，6BC =，点M ，N 分别在AD ，BC 上，且13AM AD =，13BN BC =，E 为直线BC 上一动点，连接DE ，将D C E ∆沿DE 所在直线翻折得到△DC E '，当点C '恰好落在直线MN 上时，CE 的长为 ．三、解答题（本大题共2小题，共16分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）（2019•鞍山）先化简，再求值：22319()369x x x x x x x x+---÷--+，其中3x =+．18．（8分）（2019•鞍山）如图，ABC ∆的三个顶点的坐标分别是(2,4)A ，(1,1)B ，(3,2)C ． （1）作出ABC ∆向左平移4个单位长度后得到的△111A B C ，并写出点1C 的坐标． （2）已知△222A B C 与ABC ∆关于直线l 对称，若点2C 的坐标为(2,3)--，请直接写出直线l 的函数解析式．注：点1A ，1B ，1C 及点2A ，2B ，2C 分别是点A ，B ，C 按题中要求变换后对应得到的点．四、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过19．（10分）（2019•鞍山）随着人民生活水平的不断提高，外出旅游已成为家庭生活的一种方式．某社区为了解每户家庭旅游的消费情况，随机抽取部分家庭，对每户庭的年旅游消费金额进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图表．请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次被调查的家庭有户，表中m=．（2）本次调查数据的中位数落在哪一组？请说明理由．（3）在扇形统计图中，D组所对应扇形的圆心角是多少度？（4）若该社区有3000户家庭，请你估计年旅游消费在10000元以上的家庭户数．20．（10分）（2019•鞍山）妈妈给小红和弟弟买了一本刘慈欣的小说《流浪地球》，姐弟俩都想先睹为快．是小红对弟弟说：我们利用下面中心涂黑的九宫格图案（如图所示）玩一个游戏，规则如下：我从第一行，你从第三行，同时各自任意选取一个方格，涂黑，如果得到的新图案是轴对称图形．我就先读，否则你先读．小红设计的游戏对弟弟是否公平？请用画树状图或列表的方法说明理由．（第一行的小方格从左至右分别用A，B，C表示，第三行的小方格从左至右分别用D，E，F表示）21．（10分）（2019•鞍山）如图，在平面直角坐标系中，一次函数(0)y mx n m =+≠的图象与y 轴交于点C ，与反比例函数(0)ky k x=≠的图象交于A ，B 两点，点A 在第一象限，纵坐标为4，点B 在第三象限，BM x ⊥轴，垂足为点M ，2BM OM ==． （1）求反比例函数和一次函数的解析式． （2）连接OB ，MC ，求四边形MBOC 的面积．22．（10分）（2019•鞍山）如图为某海域示意图，其中灯塔D 的正东方向有一岛屿C ．一艘快艇以每小时20nmile 的速度向正东方向航行，到达A 处时得灯塔D 在东北方向上，继续航行0.3h ，到达B 处时测得灯塔D 在北偏东30︒方向上，同时测得岛屿C 恰好在B 处的东北方向上，此时快艇与岛屿C 的距离是多少？（结果精确到1nmile 1.41≈，1.73≈2.45)23．（10分）（2019•鞍山）如图，在Rt ABC∠=︒，D是AC上一点，过B，∆中，90ACBC，D三点的O交AB于点E，连接ED，EC，点F是线段AE上的一点，连接FD，其中FDE DCE∠=∠．（1）求证：DF是O的切线．（2）若D是AC的中点，30BC=，求DF的长．A∠=︒，424．（10分）（2019•鞍山）某商场销售一种商品的进价为每件30元，销售过程中发现月销售量y（件)与销售单价x（元)之间的关系如图所示．（1）根据图象直接写出y与x之间的函数关系式．（2）设这种商品月利润为W（元)，求W与x之间的函数关系式．（3）这种商品的销售单价定为多少元时，月利润最大？最大月利润是多少？25．（12分）（2019•鞍山）在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 是ABC ∆内一点，连接AD ，BD ．在BD 左侧作Rt BDE ∆，使90BDE ∠=︒，以AD 和DE 为邻边作ADEF ，连接CD ，DF ．（1）若AC BC =，BD DE =．①如图1，当B ，D ，F 三点共线时，CD 与DF 之间的数量关系为 ． ②如图2，当B ，D ，F 三点不共线时，①中的结论是否仍然成立？请说明理由． （2）若2BC AC =，2BD DE =，45CD AC =，且E ，C ，F 三点共线，求AFCE的值．八、解答题（本大题共1小题，共14分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）26．（14分）（2019•鞍山）在平面直角坐标系中，过点(3,4)A 的抛物线24y ax bx =++与x 轴交于点(1,0)B -，与y 轴交于点C ，过点A 作AD x ⊥轴于点D ．（1）求抛物线的解析式．（2）如图1，点P 是直线AB 上方抛物线上的一个动点，连接PD 交AB 于点Q ，连接AP ，当2AQD APQ S S ∆∆=时，求点P 的坐标．（3）如图2，G 是线段OC 上一个动点，连接DG ，过点G 作GM DG ⊥交AC 于点M ，过点M 作射线MN ，使60NMG ∠=︒，交射线GD 于点N ；过点G 作GH MN ⊥，垂足为点H ，连接BH ．请直接写出线段BH 的最小值．。
鞍山市数学中考题(有答案)
鞍山市数学中考题(有答案 )以下是查字典数学网为您介绍的2019 年鞍山市数学中考题 (有答案 )，希望本篇文章对您学习有所帮助。
2019 年鞍山市数学中考题 (有答案 )一、选择题 (以下各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确选项前的字母填入下面的表格内，每题 3 分，共 24 分)1.6 的相反数是 ()A. ﹣6B.C.6D.2.如图，下面是由四个完满相同的正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是 ()A. B. C. D.3.据解析，到 2019 年左右，我国纯电驱动的新能源汽车销量预计达到 250000 辆， 250000 用科学记数法表示为 ()A. 2.5106B. 2.5104C. 2.510﹣4D. 2.51054.(3 分)(2019 鞍山 )以下计算正确的选项是 ()A. x6+x3=x9B. x3x2=x6C. (xy)3=xy3D. x4x2=x25.以下列图形是中心对称图形的是()A. B. C. D.6.如图，点 A 在反比率函数的图象上，点 B 在反比率函数的图象上，ABx 轴于点 M，且 AM ：MB=1 ：2，则 k 的值为 () A.3B. ﹣7.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与 x 轴交于 A 、B 两点，与y轴交于点C，点B 坐标(﹣1，0)，下面的四个结论：①OA=3;②a+b+c③ac④ b2﹣4ac0.其中正确的结论是 ()A. ①④B. ①③C. ②④D. ①②8.如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC，A=90，AB=BC=4 ，DEBC 于点 E，且 E 是 BC 中点 ;动点 P 从点 E 出发沿路径 EDDAAB 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 B 运动 ;设点 P 的运动时间为 t 秒，△PBC的面积为 S，则以下能反响 S 与 t 的函数关系的图象是 () A. B. C. D.二、填空题 (每题 3 分，共 24 分)9.﹣的绝对值是_________ .10.如图，直线 a∥b，EFCD 于点 F，2=65，则 1 的度数是 _________ .11.在平面直角坐标系中，将点P(﹣1，4)向右平移 2 个单位长度后，再向下平移 3 个单位长度，获取点 P1，则点 P1 的坐标为_________ .12.已知圆锥的母线长为8cm，底面圆的半径为3cm，则圆锥的侧面张开图的面积是_________ cm2.13.甲、乙、丙三个芭蕾舞团各有10 名女演员，她们的平均身高都是165cm ，其方差分别为=1.5， =2.5， =0.8，则 _________ 团女演员身高更整齐 (填甲、乙、丙中一个 ).14.A、B 两地相距 10 千米，甲、乙二人同时从 A 地出发去 B 地，甲的速度是乙的速度的 3 倍，结果甲比乙早到小时 .设乙的速度为 x 千米/时，可列方程为 _________ .15.如图，△ABC 内接于⊙ O，AB 、CD 为⊙ O 直径， DEAB 于点 E，sinA= ，则 D 的度数是_________ .16.如图，在△ABC 中， ACB=90 ，A=60 ，AC=a，作斜边 AB 边中线CD，获取第一个三角形ACD;DEBC 于点 E，作 Rt△BDE 斜边 DB上中线 EF，获取第二个三角形 DEF;依此作下去则第 n 个三角形的面积等于 _________ .三、解答题 (17、18、19 小题各 8 分，共 24 分 )17.先化简，再求值：，其中x= +1.18.如图，点 G、E、F 分别在平行四边形 ABCD 的边 AD 、DC 和 BC 上，DG=DC ，CE=CF，点P 是射线GC 上一点，连接FP，EP.求证：FP=EP.19.如图，某社区有一矩形广场 ABCD ，在边 AB 上的 M 点和边 BC 上的 N 点分别有一棵景观树，为了进一步美化环境，社区欲在 BD 上(点B 除外 )选一点 P 再种一棵景观树，使得 MPN=90 ，请在图中利用尺规作图画出点 P 的地址 (要求：不写已知、求证、作法和结论，保留作图印迹 ).20.如图，某河的两岸 PQ、MN 互相平行，河岸 PQ 上的点 A 处和点 B处各有一棵大树， AB=30 米，某人在河岸 MN 上选一点 C，ACMN ，在直线 MN 上从点 C 前进一段行程到达点 D ，测得 ADC=30 ，BDC=60，求这条河的宽度 .( 1.732，结果保留三个有效数字 ).21.现有两个不透明的乒乓球盒，甲盒中装有 1 个白球和 2 个红球，乙盒中装有 2 个白球和若干个红球，这些小球除颜色不相同外，其余均相同 .若从乙盒中随机摸出一个球，摸到红球的概率为.(1)求乙盒中红球的个数 ;(2)若先从甲盒中随机摸出一个球，再从乙盒中随机摸出一个球，请用树形图或列表法求两次摸到不相同颜色的球的概率.22.为增强环保意识，某社区计划张开一次减碳环保，减少用车时间的宣传活动，对部分家庭五月份的平均每日用车时间进行了一次抽样检查，并依照收集的数据绘制了下面两幅不完满的统计图.请依照图中供应的信息，解答以下问题：(1)本次抽样检查了多少个家庭?(2)将图①中的条形图补充完满，直接写出用车时间的中位数落在哪个时间段内 ;(3)求用车时间在 1～1.5 小时的部分对应的扇形圆心角的度数;(4)若该社区有车家庭有1600 个，请你预计该社区用车时间不高出1.5小时的约有多少个家庭 ?23.如图， AB 是⊙ O 的弦，AB=4 ，过圆心 O 的直线垂直 AB 于点 D，交⊙ O 于点 C 和点 E，连接 AC、BC、OB，cosACB= ，延长 OE 到点 F，使 EF=2OE.(1)求⊙ O 的半径 ;(2)求证： BF 是⊙ O 的切线 .24.某实验学校为张开研究性学习，准备购买必然数量的两人学习桌和三人学习桌，若是购买 3 张两人学习桌， 1 张三人学习桌需220 元;若是购买 2 张两人学习桌， 3 张三人学习桌需310 元.(1)求两人学习桌和三人学习桌的单价;(2)学校欲投入资本不高出6000 元，购买两种学习桌共98 张，以最少满足248 名学生的需求，设购买两人学习桌x 张，购买两人学习桌和三人学习桌的总花销为 W 元，求出 W 与 x 的函数关系式 ;求出所有的购买方案 .25.如图，正方形 ABCO 的边 OA、OC 在坐标轴上，点 B 坐标 (3，3)，将正方形 ABCO 绕点 A 顺时针旋转角度 (090)，获取正方形 ADEF ， ED 交线段 OC 于点 G，ED 的延长线交线段 BC 于点 P，连 AP、AG.(1)求证：△AOG≌ △ADG;( 2)求 PAG 的度数 ;并判断线段 OG、PG、BP 之间的数量关系，说明原由 ;(3)当 2 时，求直线 PE 的解析式 .26.如图，直线 AB 交 x 轴于点 B(4，0)，交 y 轴于点 A(0 ，4)，直线 DMx 轴正半轴于点 M ，交线段 AB 于点 C，DM=6 ，连接 DA ，DAC=90.(1)直接写出直线 AB 的解析式 ;(2)求点 D 的坐标 ;(3)若点 P 是线段 MB 上的动点，过点 P 作 x 轴的垂线，交 AB 于点F，交过 O、D、B 三点的抛物线于点 E，连接 CE.可否存在点 P，使△B PF 与△FCE 相似 ?若存在，央求出点 P 的坐标 ;若不存在，请说明原由 .2019 年辽宁省鞍山市中考数学试卷参照答案与试题解析一、选择题 (以下各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确选项前的字母填入下面的表格内，每题 3 分，共 24 分)1.6 的相反数是 ()A. ﹣6B.C.6D.考点：相反数。